Permanentmagnete & Elektromagnete Magnetfelder im Alltag
Transcript of Permanentmagnete & Elektromagnete Magnetfelder im Alltag
5.4 (1)5.4 M
agnetfeld
Magnetfelder im
Alltag
Kom
pass, Kühlschrank-M
agnete, Lautsprecher, Festplatte, Kernspin-Tom
ographie
Permanentm
agnete & Elektrom
agnete
Nord
Süd
Gleichnam
ige Pole stoßen sich ab,
ungleichnamige ziehen sich an.
Magnetit
Fe3 O
4
5.4 (2)5.4 M
agnetfeld
Magnetische Ladungen ?
Nord
Süd
NS
SN
flE
in Dipolist das
einfachste existierende m
agnetische System
. N
SN
SN
SN
S
Das E
-Feld wird von Ladungen erzeugt. G
ibt es „magnetische Ladungen“ ?
Monopole
konnten bisher nicht beobachtet werden
„gibt es nicht“ (?)Zerteilen eines M
agneten ergibt 2 Magnete: D
ipol
Ursache von M
agnetfeldern sind(1) B
ewegte Ladungen
(Ström
e, auch von einzelnen Ladungen; auch m
ikroskopische Ström
e, z.B. E
lektron auf Kreisbahn im
Atom
)(2) Spin S
(intrinsischeE
igenschaft von Elem
entarteilchen (z.B
. Elektronen) w
ie Masse
oder Ladung)
Perm
anentmagnet: kollektive A
usrichtungder S
pins und Bahn-M
omente
5.4 (3)5.4 M
agnetfeld: Lorentz-Kraft
Definition des M
agnetfeldes (B-Feld)
Erfährt die P
robeladung q am O
rt reine C
oulomb-K
raft, dann herrscht ein elektrisches Feld m
it Feldstärke E(r).
Erfährt die bew
egteP
robeladung q am
Ort rdie Lorentz-K
raft (F~ v
x B), dann
herrscht am O
rt rein Magnetfeld B
(r). B
(r) heißtmagnetische Flussdichte
oder magnetische Induktion.
Fq
E=
⋅r
rF
qv
B=
⋅×
rr
rF
qv
Bsin
=⋅
⋅⋅
ϕ(ϕ
= Winkel zw
. vund B
)
Richtung: R
echte-Hand-R
egel
Einheit B
: 1 N
/ (Cm
/s) = 1 N / (A
m)
= 1 T (Tesla)
Bew
egteLadungen erzeugen B
-Feld, bew
egteLadungen spüren B
-Feld.
1) F⊥
vund F
⊥B
2) Für v || B (d.h. ϕ
=0) ist F = 0.3) Vorzeichen von q beachten !
F (⊥v) kann nur die
Richtung
von vändern,
nicht den Betrag.
(Anm
: B = μH
–> H: m
agnetische Feldstärke)
Nikola Tesla
5.4 (4)5.4 M
agnetfeld: Lorentz-Kraft
Definition des M
agnetfeldes (B-Feld)
CF
qE
=⋅
rr
LF
qv
B=
⋅×
rr
rL
Fq
vB
sin=
⋅⋅
⋅ϕ
(ϕ= W
inkel zw. v
und B)
Bew
egteLadungen erzeugen B
-Feld, bew
egteLadungen spüren B
-Feld.
F ( ⊥v) kann nur die
Richtung
von vändern,
nicht den Betrag.
v || B
F = 0
F⊥
vund F
⊥B
v ⊥B
F m
aximal
Vorzeichen von q beachten !
FC
unabhängig von v
5.4 (5)5.4 M
agnetfeld: Lorentz-Kraft auf ein Teilchen
Bew
egte Ladungen auf Kreisbahn:
Elektronen im hom
ogenen B-Feld
homog. B
-Feld aus E
bene heraus
Gleichförm
ige Kreisbew
egung(K
ap. 2.1 & 2.2)
-Teilchen bewegt sich m
it konstantem
Betrag
der Geschw
indigkeit v-konstante (Zentripetal-)K
raft weist zum
M
ittelpunkt der Kreisbahn
-F⊥
v, ses w
ird keine Arbeit geleistet
unabh. von v
Elektron:
q < 0
Fq
vB
=⋅
×r
rr
Kreisbahn:
Lorentz-Kraft = Zentripetalkraft
2q
vB
mv
/r⇒
⋅⋅
=m
vr
qB ⋅
=⋅
Radius r:
Periodendauer:
2v
T2
r/vT
rπ
=π
⇒ω
==
Kreisfrequenz
ωqBm
⇒ω
=
Elektronen-S
pur= leuchtendes G
asF
v
xhom
og. B-Feld
in Ebene hinein
Proton:
q > 0
⇒
5.4 (6)5.4 M
agnetfeld: Feldlinien
Veranschaulichung durch Feldlinien: Permanentm
agneten
Elektrisches Dipolfeld
pp
Magnetisches D
ipolfeld
Eisenfeilspäne
an Stabm
agnetE
in Dipol, z.B
. ein Spin,
kann als Pfeildargestellt w
erden.
5.4 (7)
Magnetische Feldlinien
(vgl. E-Feld, gleiche E
igenschaften:)•D
ie Richtung des B
-Feldes in rist gleich der Richtung
der Tangente an die Feldlinie in r.•schneiden sich niem
als.•beginnen oder enden nie im
freien Raum
.•D
ie Dichte
der Feldlinien ist proportional zur Feldstärke.
Unterschiede: M
agnetische Feldlinien
•sind geschlossen !(es gibt keine M
onopole, an denen sie beginnen oder enden könnten).
(Magnetfeld ist ein W
irbelfeld)•verlaufen außerhalb
eines Perm
anentmagneten
oder einer Leiterschleife (Dipol) von N
ord nach Süd
(aber: es gibt keine Pole als Q
uellen des Feldes)
5.4 Magnetfeld: Feldlinien
Veranschaulichung durch FeldlinienElektrisches D
ipolfeld
Magnetisches D
ipolfeld
pp
5.4 (8)5.4 M
agnetfeld: Feldlinien
Feldlinien zeitlich konstanter Ströme (Elektrom
agnete)
xS
trom in
Ebene hinein
Strom
führender Draht
& E
isenfeilspäne
xFeld in E
bene hinein
Feld aus E
bene heraus
Richtung:
Rechte-H
and-R
egel
Ein strom
führender Draht (bew
egte Ladungen !) erzeugt ein B
-Feld. (konzentrische Kreise)
0I
B(r)
2r
μ=
πB
-Feld eines unendlich langen, geraden Leiters.
Betrag:
Vakuumperm
eabilität:μ
0 = 4π10
-7T m/A
Wirbelfeld
5.4 (9)5.4 M
agnetfeld: Am
pere‘sches Gesetz
Berechnung des B
-Feldes: Am
peresches Gesetz
0I
B(r)2
rμ
⇒=
π
Elektrostatik: Satz von G
auß
0 qE
dAΦ
=⋅
=ε
∫r
r0
Bds
I⋅
=μ
∫r
r
Integral über geschlossene Fläche.
Integral über geschlossenen Weg,
I: eingeschlossener Strom
xS
trom in
Ebene hinein
Bsp.:langer, gerader D
raht
•S
trom aus
Ebene heraus
Integral über konzentrischen Kreis:
Ruhende Ladungen erzeugen E
-Felder, S
tröme erzeugen
B-Felder.
0B
dsB
dsB
dsB
2r
I⋅
=⋅
==
⋅π
=μ
∫∫
∫r
rB||ds
rr
B = const
für r = const
5.4 (10)5.4 M
agnetfeld: Feldlinien
Magnetisches D
ipolmom
ent einer Leiterschleife
Dipol kann als Pfeil
dargestellt werden.
Für große Abstände entspricht das
Feld der Schleife einem
Dipol-Feld..
Eine Leiterschleife trägt ein
magnetisches D
ipolmom
ent μparallel zur N
ormalen
auf der Schleife.
NI
Aμ
=⋅
⋅r
A: Fläche der Leiterschleife
N: A
nzahl der Schleifen-W
indungen (Spule)
Richtung μ: R
echte-Hand-R
egel (S
tromrichtung m
it gekrümm
ten Fingern)
Einheit: 1 A m
2
5.4 (11)5.4 M
agnetfeld: Lorentz-Kraft auf Strom
Kraft auf strom
durchflossenen Draht der Länge L
Fq
vB
=⋅
×r
rr
Einheit B
: 1 N
/ (Cm
/s) = 1 N / (A
m)
= 1 T (Tesla)
Vektor parallel zum
Draht
in Richtung des S
troms
(von + nach -)
Feld aus E
bene heraus
Beide D
efinitionen sind äquivalent, M
essung von Kraft auf S
trom ist einfacher
BI
Fr
l rr
×⋅
=
l r
l r
ϕsin
⋅⋅
⋅=
BI
Fl
vI
tI
ql⋅
=⋅
=
5.4 (12)5.4 M
agnetfeld: Lorentz-Kraft auf Strom
Kraft auf strom
durchflossenen Draht der Länge L
Strom
und Laus E
bene heraus
mg
LL
BI
Im
gB
⇒=
⋅=
⋅⋅
~0.050 kg/m
10 m/s
2/ 1A = 0.5 T
Typische Werte:
Hochfeldlabor: 40-50 T (D
auer)großer E
lektromagnet: 1 T
kleiner Stabm
agnet: 0.01 TE
rdfeld: ½ 10
-4T
Bsp:
Durch einen geraden, horizontalen C
u-Draht fließt
ein Strom
I= 1A. D
er Draht w
iegt 50 g pro Meter Länge.
Wie groß m
uss ein homogenes, horizontales, zum
Draht
senkrechtes B-Feld sein, dam
it der Draht schw
ebt ?
BI
Fr
l rr
×⋅
=ϕ
sin⋅
⋅⋅
=B
IF
l
Vektor parallel zum
Draht
in Richtung des S
troms
(von + nach -)
l r
l r
l r
5.4 (13)5.4 M
agnetfeld: Lorentz-Kraft auf Strom
SI-Definition der Strom
stärke
Bei zw
ei parallelen, stromführenden D
rähten spürt jeder D
raht das B-Feld des anderen.
Parallele S
tröme ziehen sich an ,
antiparallele stoßen sich ab.
xS
trom in
Ebene
hinein
bB r
SI-SystemD
efinition Stromstärke 1 A
: 2 gerade, unendlich lange D
rähte im
Vakuum, A
bstand 1 m,
mit K
raft F = 2•10-7N
pro M
eter Länge.
0I
B(r)2
rμ
=π
Vektor parallel zum
Draht
in Richtung des S
troms
(von + nach -)
l r
l r
BI
Fr
l rr
×⋅
=
l rl
d II
Fb
al⋅
=π μ20
5.4 (14)5.4 M
agnetfeld: Feldlinien
Magnetisches D
ipolmom
ent einer Leiterschleife
Dipol kann als Pfeil
dargestellt werden.
Für große Abstände entspricht das
Feld der Schleife einem
Dipol-Feld..
Eine Leiterschleife trägt ein
magnetisches D
ipolmom
ent μparallel zur N
ormalen
auf der Schleife.
NI
Aμ
=⋅
⋅r
A: Fläche der Leiterschleife
N: A
nzahl der Schleifen-W
indungen (Spule)
Richtung μ: R
echte-Hand-R
egel (S
tromrichtung m
it gekrümm
ten Fingern)
Einheit: 1 A m
2
5.4 (15)5.4 M
agnetfeld: Magnet. D
ipol im B
-Feld
Drehm
oment auf m
agnet. Dipol
Mp
E=
×r
rr
Erinnerung: E
-Feld richtet elektr. D
ipol parallel zum
Feld aus
Im hom
ogenen B-Feld erfährt der D
ipol μein
Drehm
oment M
, das μparallel zu B
ausrichten will.
M= 0, w
enn μ|| B
Energiedifferenz E= ±μ
B
μ r
Seitenansicht
MB
=μ
×r
rr
Schleife gekippt
M=0
Draufsicht
Schleife vertikalx
Feld in E
bene hinein
Anw
endung: • K
ompass
• Elektrom
otor
1 F r
2F r
ges1
2F
FF
0=
+=
rr
r
Schleife horizontal
μ rM r
5.4 (16)5.4 M
agnetfeld: Induktion
Faradaysches Induktionsgesetz
bisher:B-Feld + S
trom-S
chleife D
rehmom
entFrage:W
as passiert, wenn w
ir die Schleife
ohne Strom
(!) im B
-Feld drehen ?A
ntwort: E
in Strom w
ird induziert.
Experim
ent:
Strom
fließt (wird
induziert), w
enn der Magnet relativ
zur Schleife bew
egt wird.
Induktion: In einer S
chleife wird ein Strom
(bzw.
eine Spannung) induziert, wenn sich die
Zahl der Feldlinien durch die Schleife
(die Menge
an B-Feld) ändert.
Elektronen erfahren durch
die Bew
egung im B
-Feld eine Lorentz-K
raft
M r
5.4 (17)5.4 M
agnetfeld: Induktion
Faradaysches Induktionsgesetz Ä
nderung der Menge an B
-Feld:
Bind
dU
dt Φ=
−D
ie induzierte Spannung U
ind ist proportional zur Ä
nderung des magnetischen Flusses Φ
.
Minus-Zeichen: D
ie induzierte Spannung w
irkt der Ä
nderung entgegen.
dA:
∫r
Integral über geschlossene Fläche A
dA:
rVektor, R
ichtung: senkrecht auf dem
Flächenelement dA
,von innen nach außen; B
etrag: Flächeninhaltvon dA
Der Fluss Φ
Εist proportional
zur Anzahl der Feldlinien,
die die geschlossene Fläche A senkrecht durchdringen.
BB
dAΦ
=⋅
∫r
r
Zur Erinnerung: S
atz von Gauß
Einheit Φ
: 1 T m2= 1 W
b (Weber)
++
++
+
--
--
-
+q-q dAdA
E0 q
EdA
Φ=
⋅=
ε∫
rr
5.4 (18)5.4 M
agnetfeld: Induktion
Der m
agnetische Fluß
Bsp.: hom
ogenes B-Feld
⊥ zur Zeichenebene;
Kreis
in Ebene, d.h. N
ormale ⊥
zur Ebene;
d.h. B|| dA
BB
dAΦ
=⋅
∫r
r
BB
dA
AB
dB
A⋅
=Φ
==
⋅∫
∫
xx
xx
x
xx
xx
x
xx
xx
x
xx
xx
x
übrigens:
BdA
0⋅
=∫
rr
Der m
agn. Fluss durch eine geschlossene
Flächeist N
ull,w
eil die Feldlinien geschlossensind (es gibt keine m
agn. Ladungen).
2D S
chnitt:
Jede Feldlinie, die rein
geht, geht auch w
ieder raus.
E0 q
EdA
Φ=
⋅=
ε∫
rr
5.4 (19)5.4 M
agnetfeld: Induktion
Faradaysches Induktionsgesetz
Bind
ddB
(t)U
Adt
dtΦ
=−
=−
⋅
Bind
ddA
(t)U
Bdt
dtΦ
=−
=−
⋅
BA
BA
cos⋅
=⋅
⋅ϕ
rr
A rB r
ϕ
BB
(t)=
1) Fläche konstant, Feld ändertsich:
2) Feld konstant, Fläche ändertsich:
3) A & B
konstant, Winkel ändertsich:
Prinzip des W
echselstromgenerators
Bind
dd
(t)U
BA
sin(t)
dtdt
Φϕ
=−
=⋅
⋅⋅
ϕ
d(t)
dtϕ
=ω
Ιind
Ιind
M r
5.4 (20)5.4 M
agnetfeld (22): Induktion
Ersetze die Leiterschleife durch eine
leitfähige Platte. A
uch in dieser wird ein W
irbelstrominduziert (hem
mt die Ä
nderung von B•A
).analog: W
asserstrudel
mF
LagerE
ine leitfähige Plattependelt in ein B
-Feld(W
irbel-)Stromw
ird induziertdurch den S
trom w
ird Energie in Wärm
eum
gesetzt(die P
latte hat einen Widerstand; W
= U•I•t)
die mechanische (=kinetische) Energie w
ird kleinerdie P
latte wird abgebrem
st (durch die Lorentz-Kraft)
außen: B
=0
v
F
Wirbel-
stromm
F
Wirbelstrom
bremse
Welche P
latten w
erden abgebrem
st ?E
xperiment
5.4 (21)5.4 M
agnetfeld: Induktion
Lenzsche Regel (das M
inus-Zeichen)E
ine Änderung des m
agnetischen Flusses induziert einen S
trom.
Frage: In w
elche Richtung fließt der S
trom ?
Der induzierte S
trom ist so gerichtet, dass
das von ihm erzeugte B
-Feld der Änderung
des magnetischen Flusses entgegenw
irkt.
1) Annäherung des M
agnetenan die S
chleife erhöht den Fluss Φ
(~ B*A
) durch die Schleife (Fläche A
). 2) D
er induzierte Strom
Ιerzeugt ein Magnetfeld B
i , das der Ä
nderung des Feldes entgegenwirkt,
die Änderung von Φ
durch A wird verlangsam
t. 3) R
uht der Magnet, so w
ird kein Strom
induziert. 4)W
ird der Magnet entfernt, dann w
ird Φkleiner.
Nun w
irkt der induzierte Strom
der Verkleinerung entgegen, d.h. er fließt in die andere R
ichtung.
Das induzierte Feld B
I hemm
t die Ä
nderung des Flusses.
B
wächst
B w
irdkleiner
Grund: E
nergie-Erhaltung
Sonst w
ürde die Änderung im
mer größer …
Annäherung: E
ntfernung:
5.4 (22)5.4 M
agnetfeld: Induktion
Änderung des B
-Feldes induzierteine Spannung
und somit auch ein E-Feld (auch im
Vakuum).
Das induzierte E
-Feld ist ein Wirbelfeld (geschlossene
Feldlinien !)im
Gegensatz zu statischen E
-Feldern ist das P
otential für induzierte E-Felder nicht definiert.
Integral über geschlossenen W
eg
ba r
abb
ar
UE
dr=
ϕ−
ϕ=
−⋅
∫ rr
rr
Elektrostatik:
Edr
0⇒
⋅=
∫r
r
Induziertes elektrisches Feld
Eine P
robeladung wird hier durch die Ä
nderung des B
-Feldes beschleunigt, nicht durch statische Ladungen.
B-Feld
in Ebene
hinein; nim
mt zu
Bind
dU
Edr
dt Φ=
⋅=
−∫r
r
Analog: Ä
nderung des E-Feldes induziert ein B
-Feld
E0
0 dB
drdt Φ
⋅=
με
∫r
relektrom
agnetische W
ellen