Ppt Bose Einstein

7/28/2019 Ppt Bose Einstein

1/18

SOAL-SOAL BOSE-EINSTEIN

Vera Rizchi Cahyani Putri (4211410017)

Ahmad Juheri (4211410021)

Nurhidayah (4250406037)


2/18

Keadaan Mikro dalam Suatu

Keadaan Makro

Dalam suatu tingkat energi

terdapat 3 buah status dan 4

buah boson. Ada berapakah

keadaan mikro yang mungkin

terjadi dari system ini ?

Status/kejadian

I II III

1 1 1 2

2 1 2 1

3 2 1 1

4 2 2 -

5 2 - 2

6 - 2 2

7 3 1 -

8 3 - 1

9 - 1 3

10 1 - 3

11 1 3 -

12 - 3 1

13 4 - -

14 - 4 -

15 - - 4


3/18

Dengan kotak dapat digambarkan sebagai status gi dan boson sebagai partikel Ni.Jadi, gi = 3 dan Ni = 4 maka kombinasi yang terjadi

Jadi, dalam satu keadaan makro terdapat 15 keadaan mikro.

15!4!2

!6

!4)!13(

)!134(

!)!1(

)!1(

ii

ii

i Ng

gNW

!)!1(

)!1(

ii

iii

Ng

gNW

Untuk menentukan banyaknya pengaturan tak terbedakan di antara partikel

Dapat menggunakan persamaan


4/18

SOAL 2

Suatu sistem mempunyai 2 tingkat energi.Tingkat energi yang pertama dengan energi E1

memiliki 3 status. Dalam keadaan makro tingkat

pertama berisi 2 buah boson. Tingkat kedua

dengan energy E2 memiliki 2 status dan berisi 4

buah boson. Ada berapa keadaan mikro yang

mungkin terjadi dari sistem tersebut ?


5/18

Status dengan E1

Status dengan E2

Jadi keadaan mikro total adalah :

W = W1

.W

2

6!2!2

!4!2)!13()!132(

!)!1()!1(

11

111

Ng

gNW

5!4!1

!5

!4)!12(

)!124(

!)!1(

)!1(

22

222

Ng

gNW

!)!1(

)!1(

!)!1(

)!1(.

!)!1(

)!1(

22

22

11

11

ii

ii

Ng

gNW

Ng

gN

Ng

gNW

W = W1 . W2 = 6 . 5 = 30


6/18

Aplikasi Statistika Bose-Einstein pada Boson

Molekul gas 4He adalah boson dengan spin nol, statistika yang sesuai adalah

statistic Bose-Einstein, satu keadaan menempati volume h3 dalam ruang

fasa sehingga banyaknya keadaan yang memiliki energi sampai

dalam elemen volume adalah

dimana

maka

dd

3

h

d

3)(

h

ddg

3)(

h

dpdpdxdydzdpdg

zyx

0

2

0

22 4sin dppdppdddpdpdp zyx

3

24.)(

h

dppVdg


7/18

Hubungan antara momentum dan energy dapat diperoleh dari

maka . Dengan menurunkan energy terhadap momentum

, sehingga

Banyaknya molekul gas 4He yang berenergi antara sampai adalah

m

p

2

2

mp 2

dpm

dpm

pd

2

dm

dp2

3

2/.2.4.)(

h

dmmVdg

3

2/3 .2.4.)(

h

dmVdg

d

11

.24.

11

)()(

/3

/

kTekTe eA

d

h

mmV

eA

dgdNdN


8/18

Dengan jumlah partikel total adalah dan bila 1/A >>1, maka

maka :

Dimana

Maka

atau

0

)( NdN

kTekTe eA

eA

// 111

0 0

/2/1

3/

0

3

24

1.

24.)( de

h

mmAV

eA

d

h

mmVdN kTe

kTe

0

2/3

/2/1 )2/3()/1(

1

kTde kTe

2

1)(24 2/3

3kTmm

h

AVN

2

1)(24 2/33 kTmmAVNh

2/3

3

)2( mkTV

NhA


9/18

Asumsikanlah bahwa energi akustik ditransfer melalui kisi-kisi kristal dalam jumlah

terkuantisasi sebesar hf oleh quasipartikel yang disebut fonon, yang merupakan boson-boson

dengan total jumlah yang tidak tetap. Tentukanlah pernyataan untuk total energi kinetik(energi vibrasi) kristal zat padat tersebut, jika diketahui kerapatan keadaannya

!23

9f

f

Ng

m

f

Aplikasi hukum distribusi bose-einstein:

kapasitas panas zat padat


10/18

Jumlah fonon dNfdengan frekuensi-frekuensi berada dalam

rentang antara f dan f+df adalah :

Solusi :

Karena setiap fonon memiliki energi E=hf, maka energi dE yang

dimiliki oleh fonon-fonon dNf:

Total energi :

dengan (temperature debye) dan

dfff

N

edfgFdN

mKTEfBEf

2

3

9

1

1

df

e

f

fm

NhhfdNdE

kThff

1

9 3

3

mf x

x

DkThf

m e

dxx

T

TNkTdf

e

f

f

NhdEE

0 0

33

3

3 19

1

9

k

hfT mD

kT

hfx


11/18

Dari hasil soal diatas, tentukan pernyataan untuk CV, kalor jenis molar pada volume

konstan, dalam limit T


12/18

SOAL 3

Tentukanlah temperatur perak saat kalor jenis molar listrik Cve dan kalor jenis

molar kisi-kisi Cv bernilai sama, jika diketahui energi fermi perak Efo adalah 5,5

eV dan temperatur debye (TD) perak 210 K!


13/18

Kesetaraan akan terjadi pada temperatur rendah, sehingga hasil

teori Debye dapat diambil sebagai berikut :

Solusi :

Dengan menyamakan Cv dan Cve :

Kalor jenis molar listrik pada volume konstan :

34

5

12

D

vT

TRc

0

2

2 fve

E

kTRc

vsv cc

0

23

4

25

12

fD E

kTR

T

TR

KeV

KKeVx

E

kTT

f

D 75,1)5,5(24

)210)(/1062,8(5

24

52

2

35

2

0

2

3

Hasil ini menunjukan bahwa konduksi panas dapat dicatat pada

temperature yang sangat rendah


14/18

Tunjukkan bahwa rumusan entropi statistik Bose-Einstein dalam batasan

klasik (gj >> Nj >> 1) akan tereduksi menjadi

Gunakan aproksimasi Stirling

j jj

j

j

NN

gNkS ln


15/18

Solusi Statistika Bose-Einstein memiliki Peluang termodinamika untuk

keadaan makro

j jj

jj

BEgN

gNw

)!1(!

)!1(

j jj

jj

BEgN

gNw

!!

)!(

Dimana dalam limit klasik (gj >> Nj >> 1) suku suku dalam persamaan diatas akan menjadi

jj

jjjj

gg

gNgN

1

1

Sehingga


16/18

j j

jj

j

j

jj

jBE

g

gNg

N

gNNw lnlnln

j

ijjjiijjBE ggNNgNgNw ]lnln)ln()[(ln

j

j

j

jj

N

g

N

gN

j

j

j

jj

g

N

g

gN

1

j jjjj

BE gN

gN

w !!

)!(

lnln

Kemudian

Kemudian dengan gj >> Nj akan diperoleh


17/18

Dengan syarat limit klasik dapat dilihat bahwa Nj / gj


18/18

Ppt Bose Einstein

Documents

Transcript of Ppt Bose Einstein