Praktikum Netzwerke und Schaltungen · 2019-02-19 · 3 Liebe Teilnehmer, wir freuen uns über euer...

Praktikum Netzwerke und Schaltungen

Wireless Energy Transfer

WET

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Liebe Teilnehmer,

wir freuen uns über euer Interesse an diesem modernen und spannenden Thema

der Elektrotechnik und begrüssen euch recht herzlich zum Praktikumsteil

„Wireless Energy Transfer“. Um einen möglichst breiten Kenntnisstand abzude-

cken findet ihr in dieser Versuchsanleitung eine Vielzahl an Experimenten. Es

ist nicht zwingend notwendig, dass ihr jeden Versuch abarbeitet – wichtig ist,

dass ihr euch beim Umgang mit dem Messequipment und den Versuchsaufbau-

ten sicher fühlt und den einen oder anderen interessanten Aspekt der Experi-

mente im Hinterkopf behaltet. Zur Unterstützung stehen wir euch jederzeit zur

Verfügung – zögert nicht, bei Unklarheiten zu fragen. Gern nehmen wir auch

euer Feedback zu diesem Praktikum entgegen.

Viel Spass und Erfolg wünschen euch

Silvano, Philip, Fabian, Michael, Janik, Martin, Tim, Joël, Christoph,

Tim, Julian, Pedro, Pascal, Emanuel & Thomas

Zürich, im Februar 2019

Hinweise Die Unterlagen zum Praktikum, wie zum Beispiel diese Anleitung, können

von der Institutswebsite heruntergeladen werden:

http://www.pes.ee.ethz.ch/education/laboratory-courses.html

Koordination des NuS-Praktikums:

Julian Böhler [email protected], Tel. +41 44 632 69 73

Pascal Niklaus [email protected], Tel. +41 44 632 03 78

v1.9, JB im Februar 2019

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Inhaltsverzeichnis 5

Inhaltsverzeichnis

Hinweise ......................................................................................................................... 3 Inhaltsverzeichnis ......................................................................................................... 5 Einleitung ........................................................................................................................ 7 Sicherheitsvorschriften ................................................................................................ 8 Nachmittag 1 ............................................................................................................... 12 1 Netzfrequenztransformator ....................................................................... 13 1.1 Das Ersatzschaltbild des verlustbehafteten Transformators ............. 13 1.2 Identifikation der Wicklungsanschlüsse ................................................ 15 1.3 Magnetisierung des Einphasentransformators .................................... 19 1.4 Darstellung der Hystereseschleife ........................................................... 23 1.5 Bestimmung der Komponenten des Ersatzschaltbilds ........................ 26 1.6 Belastung des Transformators .................................................................. 29 1.7 Betrieb des Transformators mit Gleichrichter ...................................... 33 Nachmittag 2 ............................................................................................................... 38 2 Pulstransformator ........................................................................................ 39 2.1 Bestimmung der Ersatzschaltbildparameter ......................................... 42 2.2 Übertragungscharakteristik bei hochimpedanter Last ....................... 43 2.3 Übertragungsverhalten des belasteten Impulstransformators ......... 47 2.4 Bodeplot des Spannungsübersetzungsverhältnisses ........................... 50 Nachmittag 3 ............................................................................................................... 56 3 Induktive Kopplung .................................................................................... 57 3.1 Bestimmung der Induktivität .................................................................... 57 3.2 Ersatzschaltbild der gekoppelten Spulen ............................................... 61 3.3 Spannungs-Übersetzungsverhältnis ........................................................ 62 3.4 Gekoppelte Spulen mit Belastung ........................................................... 64 3.5 Berechnung einer idealen Strom- und Spannungsquelle ................... 66 3.6 Gekoppelte Spulen mit Serien-Resonanzkreis ...................................... 67 3.7 Gekoppelte Spulen mit Parallel-Resonanzkreis ................................... 69 3.8 Induktive Leistungsversorgung einer LED............................................ 71

Inhaltsverzeichnis 6

4 Der Tesla-Transformator ........................................................................... 76 4.1 Einleitung ...................................................................................................... 76 4.2 Aufbau ............................................................................................................ 76 4.3 Abschätzung der Ausgangsspannung .................................................... 78 4.4 Verhalten des Primärstromes .................................................................... 82 5 Zusammenfassung ....................................................................................... 84 Anhang ......................................................................................................................... 85 6 Übersicht der Laboreinrichtung ............................................................... 86 6.1 Messequipment ............................................................................................ 86 6.2 Versorgungsgeräte ....................................................................................... 87 6.3 Versuchsaufbauten ...................................................................................... 89 7 Datenblätter und Schaltpläne ................................................................... 92 7.1 Leistungsverstärker Velleman VM100 .................................................... 92 7.2 Schaltplan der Halbbrückenschaltung zur Ansteuerung des Teslatransformators .................................................................................................. 93 7.3 Farbcodierung bedrahteter Festwiderstände ........................................ 94 Quellenverzeichnis .................................................................................................... 95

Einleitung 7

Einleitung

Kontaktlose Energieübertragung ist aus der heutigen elektronischen Welt

nicht mehr wegzudenken – sei es wegen der Sicherheit, der Energietransfor-

mation oder der Mobilität. Die theoretischen Grundlagen dafür werden in

den Lehrveranstaltungen des Grundstudiums wie „Netzwerke und Schaltun-

gen“ unterrichtet.

Im Rahmen dieses Praktikums können die Studenten die vermittelte Theorie

praktisch im Labor erleben und festigen. Zu den vielen Versuchen zählen

unter anderen die Messung der Ersatzschaltbild-Parameter eines Transfor-

mators, die Untersuchung von häufig vernachlässigten Effekten wie

Streuflüsse und Magnetisierungsstrom, sowie die Bestimmung der Sätti-

gungscharakteristik. Es wird anschaulich dargestellt, dass eine Erhöhung der

Betriebsfrequenz des Transformators dessen Masse und Volumen bei gleich-

bleibender Leistung massiv reduziert, was ja die Grundlage des modernen

Schaltnetzteil-Designs ist. Außerdem werden der Einsatz von Transformato-

ren in Pulsanwendungen und die induktive Erwärmung von metallischen

Gegenständen illustrativ durchgeführt. Als Highlight soll ein funkensprü-

hender Tesla-Transformator dimensioniert und aufgebaut werden.

Sicherheitsvorschriften 8

Sicherheitsvorschriften

An Ihrem Arbeitsplatz finden Sie für jeden Teilnehmer ein Blatt

mit den im Praktikum geltenden Sicherheitsvorschriften. Lesen

Sie diese aufmerksam durch, komplettieren Sie Ihre Personalien

auf der Rückseite und bestätigten Sie mit Ihrer Unterschrift, dass Sie die Sicherheitsregeln gelesen und verstanden haben.

Bei allfälligen Fragen oder Unklarheiten wenden Sie sich bitte

jederzeit an eine Betreuungsperson.

Geben Sie anschliessend das unterschriebene Blatt bei einer Be-

treuungsperson ab.

Im Folgenden sind die Sicherheitsregeln für späteres Nach-

schlagen nochmals aufgelistet.

Sie finden an jedem Arbeitsplatz auch ein laminiertes Blatt mit

diesen Sicherheitsregeln.

Wenn bei Versuchen besondere Vorsicht geboten ist, wird dies mit

solchen Warnhinweisen in der Anleitung nochmals verdeutlicht.

Sicherheitsregeln

1. Wenn praktisch gearbeitet wird, müssen jederzeit mindestens 2 Per-sonen im gleichen Raum anwesend sein (SUVA VORSCHRIFTEN!).

2. Jeder Studierende/Mitarbeitende merkt sich den Standort und die Bedienung des nächsten Notschalters, der im Notfall möglichst rasch betätigt werden soll.


3. Das Lichtnetz darf für Versuche nicht benützt werden. Es ist nicht über den Notschalter geführt.

4. Die Versuche sind so aufzubauen, dass der Zugang zum Schaltpult frei bleibt und rotierende und spannungsführende Teile gegen zufällige Berührung geschützt sind. Im Interesse der Sicherheit ist für Ordnung und Klarheit zu achten, nicht benutzte Kabel sind beid-seitig auszustecken und vollständig aus der Schaltung zu entfernen. Vergewissern Sie sich auch über die Lage der rotierenden Teile und stellen Sie sicher, dass von langen Haaren, weiten Kleidern, Halstüchern, …, keine Kontaktgefahr ausgeht.

5. Bei allen verwendeten Einheiten (Maschinen und Komponenten) sind die Erdanschlüsse zu verbinden. Gehäuse von Geräten dürfen nicht auf Spannung gelegt werden.

6. Die markierten maximalen Spannungs- und Stromwerte sind einzuhalten. Im Zweifelsfall kontaktieren Sie einen Assistenten. Ka-belquerschnitte sind so zu wählen, dass im Betrieb keine schädli-che Erwärmung auftritt.

7. Vor dem Einschalten ist der Versuchsaufbau jeweils durch einen Assistenten überprüfen zu lassen.

8. Es ist verboten, an unter Spannung stehenden Starkstromanlangen (Spannung ≥ 50 V oder Ströme ≥ 2 A) Änderungen an der Schal-tungstopologie vorzunehmen. Für jede Änderung des Systems ist dieses zuerst spannungsfrei zu schalten.

9. Es ist verboten, Versuchseinrichtungen unnötigerweise (zum Bei-spiel in Arbeitspausen) unter Spannung zu halten.

10. Defektes Material muss sofort gemeldet werden.

11. Folgende fünf Sicherheitsregeln müssen eingehalten werden:

a. Freischalten (z. B. Spannungsversorgung auf 0 V einstellen und Kabel trennen – Sicherheitshaube muss noch geschlos-sen bleiben).

b. Gegen Wiedereinschalten sichern.


c. Spannungsfreiheit überprüfen (z.B. überprüfen, ob Zwi-schenkreiskondensatoren auf ungefährliche Spannung < 60 V und ungefährliche Energie < 350 mJ entladen sind).

d. Erden und kurzschliessen (z.B. um sicherzustellen, dass Zwischenkreiskondensatoren tatsächlich entladen sind).

e. Benachbarte, unter Spannung stehende Teile abde-cken oder abschranken (→ Sicherheitshaube kann danach geöffnet werden)

12. Sämtliche Arbeiten an der Hausinstallation sind verboten.

13. Man studiere die Anschläge über Massnahmen für erste Hilfe und bei Schadenereignissen. Im Notfall unverzüglich die ETH interne Notfallnummer (888) kontaktieren. Bei Unfällen ist zusätzlich das Sekretariat zu benachrichtigen (Tel. intern 2 28 33).



Zur praktischen Arbeit in einem Labor gehören immer auch der

Austausch und die Diskussion mit anderen anwesenden Personen.

Deshalb: wenn Sie Fragen haben oder wenn Sie etwas genauer wis-

sen möchten, als es in der Anleitung beschrieben ist, zögern Sie nicht, auf die Assistierenden zuzugehen und Ihre Fragen mit ihnen zu diskutieren!

Netzfrequenztransformator 13

1 Netzfrequenztransformator

Generell nutzt man die kontaktfreie Energieübertragung zum einem zur

Übertragung von Leistung und zum anderen zur Übertragung von Signalen.

Die Kopplung zwischen „Sender“ und „Empfänger“ der Energie hat dabei ei-

nen grossen Einfluss auf die Übertragungseffizienz und Signalabbildung. Bei

eng-gekoppelten Systemen wird der magnetische Fluss in einem weichmag-

netischen Material wie geblechte Kerne oder Ferrite konzentriert um den

Streufluss möglichst gering zu halten. Bei bestimmten Anwendungen wie

Funkübertragung und das kontaktfreie Laden eines Elektrofahrzeuges sind

die Erreger- und Empfängerspule jedoch nur durch das magnetische Feld in

der Luft gekoppelt.

Im Praktikumsteil „Wireless Energy Transfer“ werden eng-gekoppelte Über-

tragung von Leistung und Signalen sowie die Leistungsübertragung mit ge-

ringer Kopplung experimentell untersucht. Als erster wichtiger Vertreter

werden 50-Hz-Transformatoren näher betrachtet, die in unseren Verteilnet-

zen verwendet werden. Dabei werden unter anderen die Parameter eines

Transformator-Ersatzschaltbildes messtechnisch bestimmt, die Hysterese

der Magnetisierungskennlinie mit dem Oszilloskop gemessen, sowie der Ein-

fluss verschiedener Lasten untersucht.

1.1 Das Ersatzschaltbild des verlustbehafteten Transformators

Die grundlegende Funktionsweise des Transformators wird in der Vorlesung

„Netzwerke und Schaltungen II“ eingeführt und im Buch „Grundlagen der

Elektrotechnik 1“ von M. Albach ab S. 274 ff. besprochen. Dort wird auch das

in Abb. 1.1 gezeigte Ersatzschaltbild des verlustbehafteten Transformators

eingeführt.


Sie werden gebeten, die entsprechenden Seiten im Buch zu stu-

dieren bzw. zu repetieren, damit Sie von den folgenden Versu-

chen optimal profitieren können.

Abb. 1.1: Ersatzschaltbild des Verlustbehafteten Transformators.


1.2 Identifikation der Wicklungsanschlüsse

Der zu untersuchende Netztransformator beinhaltet drei Wicklungen mit ei-

ner Spannungsübersetzung von 24 V/12 V/12 V.

Beim Aufnehmen von Messdaten im Labor bewährt es sich, eine

entsprechende Excel-Tabelle vorzubereiten, in der die Messpunkte

erfasst werden können. Dabei kann automatisch ein Plot erzeugt

werden, so dass fortlaufend die Plausibilität von neuen Messpunk-

ten beurteilt werden kann.

Dies wird hier im Praktikum ebenfalls so gehandhabt. Sie können

ein entsprechend vorbereitetes Excel-Workbook von der Website

des Praktikums herunterlanden (Link).

Alle Aufgaben, deren Resultate in diesem Excel-Worksheet erfasst

werden sollten, sind mit einem kleinen Excel-Symbol ( ) gekenn-

zeichnet. Für jede Aufgabe existiert ein entsprechendes Arbeits-

blatt im Workbook.

Bestimmen Sie die Wicklungswiderstände des Transformators

mit der Messschaltung nach Abb. 1.2. Es wird die spannungs-richtige Messmethode angewendet, da der Wicklungswider-

stand des Trafos um Größenordnungen niedriger ist als der

Innenwiderstand des Voltmeters.

Beachten Sie, dass die Messung der Wicklungswiderstände mit

Gleichspannung und Gleichstrom durchgeführt wird. Stellen Sie

deshalb die Multimeter für die Strom- und Spannungsmessung

auf „DC“ („direct current“) ein!

Warum wird die Messung mit Gleichstrom durchgeführt?


Tragen Sie die Messwerte für alle drei Wicklungen im Ar-

beitsblatt „1.1 Wicklungswiderstände“ ein und errechnen Sie den

Wicklungswiderstand.

Verwenden Sie nun direkt die Widerstandsmessfunktion des

Multimeters und messen Sie ebenfalls die drei Wicklungswider-

stände. Vergleichen Sie das Messergebnis mit den vorherigen Re-

sultaten und ergänzen die das Arbeitsblatt entsprechend.

Informationen zu den Schaltplansymbolen befinden sich im An-

hang dieser Anleitung.

Bezeichner Wert Kommentar

G1 1A Power Supply GW Instek GPS-3303

P1 I1 Multimeter Fluke 175

P2 U1 Multimeter Fluke 175

T1 24 V / 2 x 12 V Transformator 24 V / 2 x 12 V / 24 VA / 50/60 Hz

Abb. 1.2: Messschaltung zur Messung der Wicklungswiderstände

des 50 Hz-Transformators.

Ein Transformator besitzt neben der Eigenschaft der galvanischen Trennung

auch die Möglichkeit der Phasenverschiebung der Sekundärspannung ge-

genüber der Primärspannung, indem die Wicklungen entsprechend ver-

schaltet werden.


Bauen Sie die Messschaltung nach Abb.1.3 auf. Beachten Sie,

dass nun der Stelltransformator als Wechselspannungsquelle

(„AC“ für „alternating current“) verwendet wird, also mit einer

50 Hz-Wechselspannung gearbeitet wird.

In der Messschaltung sind die Wicklungsenden nicht beschriftet.

Versuchen Sie durch Messung mit dem Oszilloskop die An-

schlüsse 1 – 6 des Transformators zu identifizieren und tragen Sie

die Anschlussbezeichnungen in die Messschaltung ein. Sie soll-

ten ein Oszillogramm nach Abb.1.4(a) erhalten, in dem alle Span-

nungen die gleiche Phasenverschiebung aufweisen.

Versuchen Sie nun, die Sekundärseite des Transformators so zu

verschalten, dass Sie zwei um 180° phasenverschobene Spannun-

gen auf der Sekundärseite erhalten. Sie sollten ein Oszillogramm

nach Abb.1.4(b) erhalten. Diese Schaltungsvariante wird bei Mit-

telpunktschaltungen von Gleichrichtern angewendet.

Die Messkontakte am Transformator stehen unter Spannung bis

24 V, d. h. es ist entsprechende Vorsicht geboten. Konkret heisst

das, dass sämtliche Änderungen am Versuchsaufbau (Umhängen

von Tastköpfen, etc.) ausschliesslich im spannungsfreien Zustand

(d. h. Quelle ausschalten und herunterdrehen) zu erfolgen haben.

Ausserdem sollten Sie mit den Tastköpfen geeignete Stellen inner-

halb des Plexiglasgehäuses kontaktieren. Es sollten keine metal-lenen Verlängerungsstecker aussen an den Buchsen

verwendet werden!


Unbedingt die 1:10-Tastköpfe, die zum Oszilloskop gehören, ver-

wenden. Niemals eine Leitung verwenden, die auf einer Seite eine

Koaxialbuchse und auf der anderen zwei Verbindungsstecker hat!

Dadurch würden bis zu 24 V an den Eingängen des Oszilloskops

anliegen, was diese beschädigen könnte.


G1 24 V AC Source Rusa 0...60 VAC, 1 A

P1 Ch1-3 Oszilloskop Agilent DSO-X 2004A

T1 24 V/2 x 12 V Transformator 24 V / 2 x 12 V / 24 VA / 50/60 Hz

Abb.1.3: Messschaltung zur Identifikation der Wicklungsan-

schlüsse des 50 Hz-Transformators.


(a) (b)

ANALOG Ch 1 Scale 10.0V/, Pos 0.0V, Coup DC, BW Limit Off, Inv Off, Imp 1M Ohm Probe 10.000000 : 1, Skew 0.0s Ch 2 Scale 10.0V/, Pos 0.0V, Coup DC, BW Limit Off, Inv Off, Imp 1M Ohm Probe 10.000000 : 1, Skew 0.0s Ch 3 Scale 10.0V/, Pos -125.0mV, Coup DC, BW Limit Off, Inv Off, Imp 1M Ohm Probe 10.000000 : 1, Skew 0.0s TRIGGER Sweep Mode Auto, Coup DC, Noise Rej Off, HF Rej Off, Holdoff 40.0ns Mode Edge, Source Ch 1, Slope Rising, Level 0.0V HORIZONTAL Mode Normal, Ref Center, Main Scale 5.000ms/, Main Delay 0.0s ACQUISITION Mode Normal, Realtime On, Vectors On, Persistence Off MEASUREMENTS RMS - N cycles(1), Cur 10.02V, Mean 10.03V, Min 9.71V, Max 10.06V, Std Dev 10mV, Count 8.717k RMS - N cycles(2), Cur 4.97V, Mean 4.98V, Min 4.95V, Max 5.00V, Std Dev 10mV, Count 8.716k RMS - N cycles(3), Cur 4.99V, Mean 4.97V, Min 940mV, Max 5.01V, Std Dev 240mV, Count 8.603k

Abb. 1.4: Oszillogramm des 50 Hz-Trafos bei gleichphasigem (a)

und gegenphasigem (b) Anschluss der Wicklungen sowie Oszil-

loskop-Einstellungen.

1.3 Magnetisierung des Einphasentransformators

In Folge der nichtlinearen Charakteristik der Magnetisierungskennlinie

(Hystereseschleife) ist der Magnetisierungsstrom des Transformators selbst

bei sinusförmiger Versorgungsspannung nicht sinusförmig.


Bauen Sie die Messschaltung nach Abb.1.5 auf. Sie sollten ein

Oszillogramm nach Abb.1.6 erhalten.

Variieren Sie die Eingangsspannung (+/– 20 %) und beobachten

Sie den Magnetisierungsstrom. Was passiert bei einer Überspan-

nung am Netz? Beobachten Sie auch das Amperemeter der Ver-

sorgungseinheit.


G1 24 V AC Source Rusa 0...60VAC 1A

Die Messkontakte am Transformator stehen unter Spannung bis

24 V, d. h. es ist entsprechende Vorsicht geboten. Konkret heisst

das, dass sämtliche Änderungen am Versuchsaufbau (Umhängen

von Probes, etc.) ausschliesslich im spannungsfreien Zustand (d. h.

Quelle ausschalten und runterdrehen) zu erfolgen haben.

Ausserdem sollten Sie mit den Tastköpfen geeignete Stellen inner-

halb des Plexiglasgehäuses kontaktieren. Es sollten keine metal-lenen Verlängerungsstecker aussen an den Buchsen

verwendet werden!


P1 Ch1-2 Oszilloskop Agilent DSO-X 2004A P2 100 mV/A Stromzange Agilent 1146A S1 Schliesser Durch Laborstrippen herstellen T1 24 V / 2 x 12 V Transformator 24 V / 2 x 12 V / 24 VA / 50/60 Hz

Abb. 1.5: Messschaltung zur Messung des Magnetisierungsstroms

des 50 Hz-Transformators.

Abb. 1.6: Oszillogramm des Magnetisierungsstroms des 50 Hz-

Trafos.

Das Einschalten eines Transformators führt wegen der Sättigung des Eisens

je nach Einschaltzeitpunkt zu einem signifikanten Einschaltstrom.

Stellen Sie das Oszilloskop auf „Single“-Trigger auf Kanal 1 und

versuchen Sie, die Oszillogramme nach Abb.1.7 nachzuvollzie-

hen. Obwohl der Nennstrom des Transformators nur 1 A ist,

kann der Einschaltstromstoss selbst im Leerlauf mehr als 3 A be-

tragen.

Überlegen Sie sich, warum es günstige und ungünstige Ein-

schaltzeitpunkte gibt und worin sich diese unterscheiden! Wo ist

der optimale Einschaltzeitpunkt? Hinweis: überlegen Sie sich

den Zusammenhang zwischen am Kern angelegter Spannungs-

zeitfläche und dem magnetischen Fluss im Kern!


Nähere Informationen zu Schaltvorgängen in Netzwerken mit

Wechselspannungsquellen befinden sich beispielsweise in [3] auf

S.174 ff.

(a) (b)

ANALOG Ch 1 Scale 20.0V/, Pos 0.0V, Coup DC, BW Limit Off, Inv Off, Imp 1M Ohm Probe 10.0000 : 1, Skew 0.0s Ch 2 Scale 2.00A/, Pos 0.0A, Coup DC, BW Limit Off, Inv Off, Imp 1M Ohm Probe 0.1V/A, Skew 0.0s TRIGGER Sweep Mode Normal, Coup DC, Noise Rej Off, HF Rej Off, Holdoff 40.0ns Mode Edge, Source Ch 1, Slope Rising, Level 20.0000V HORIZONTAL Mode Normal, Ref Center, Main Scale 5.000ms/, Main Delay 15.000000000ms ACQUISITION Mode Normal, Realtime On, Vectors On, Persistence Off MEASUREMENTS RMS - N cycles(1), Cur No edges, Mean 49.8V, Min 46.2V, Max 50.9V, Std Dev 1.3V, Count 24 RMS - N cycles(2), Cur No edges, Mean 240mA, Min 196mA, Max 329mA, Std Dev 50mA, Count 8 Maximum(2), Cur 4.26A, Mean 920mA, Min 120mA, Max 4.42A, Std Dev 1.29A, Count 29 Minimum(2), Cur -240mA, Mean -1.26A, Min -4.50A, Max -200mA, Std Dev 1.32A, Count 29

(c)

Abb. 1.7: Oszillogramm des Einschaltstroms des Trafos in einem

günstigen (a) und in einem ungünstigen Zeitpunkt (b) und Oszil-

loskop-Einstellungen (c).

Sie finden an Ihrem Arbeitsplatz noch einen zweiten Transformator, der für

eine Eingangsspannung von 50 V und eine Nennleistung von 50 VA ausgelegt

ist, allerdings bei einer erhöhten Betriebsfrequenz von 5 kHz (anstelle der

Netzfrequenz von 50 Hz).


Schauen Sie sich die Abmessungen der beiden Transformatoren

an und überlegen Sie sich, was der Grund für den beobachteten

Grössenunterschied sein könnte.

Wo sehen Sie eine Verbindung zu modernen, sehr kleinen Netz-

geräten für Unterhaltungselektronik (z. B. einem Handyladege-

rät)? Diskutieren Sie mit einer Betreuungsperson.

1.4 Darstellung der Hystereseschleife

Im folgenden Versuch werden wir die Magnetisierungskennlinie (Hysterese-

schleife) des Eisenkerns sichtbar machen. Die Hystereseschleife beschreibt

den Zusammenhang B = f(H). Die Flussdichte B ist bestimmt durch das In-

duktionsgesetz:

udtNA

B

dtdNu

1

(1.1)

Die Flussdichte ist also proportional zum Integral der an der Wicklung an-

gelegten Spannung. Dieses Spannungsintegral kann sehr einfach über ein

RC-Glied gebildet werden: wenn ein solches Tiefpassfilter 1. Ordnung über

seiner Grenzfrequenz, fg, betrieben wird, zeigt es integrierendes Verhalten

(Steigung von -20 dB/dek im Bodediagramm, was 1/s bzw. 1/jω und damit

einem Integrator entspricht). Diesen Umstand machen wir uns zu Nutze und

dimensionieren ein Tiefpassfilter mit einer Grenzfrequenz von 5 Hz, d. h.

deutlich unter der Betriebsfrequenz des 50 Hz-Transformators. Dazu steht

ein Kondensator mit C = 10 μF zur Verfügung:


33.2.310521

21

21

kgewkFHzCf

R

RCf

g

g

(1.2)

Ein RC-Tiefpassfilter bestehend aus einem Widerstand mit 3.3 kΩ und einem

Kondensator mit 10 μF kann also verwendet werden, um die Transformator-

sekundärspannung zu integrieren und damit eine Spannung zu erzeugen, die

proportional zur Flussdichte im Eisenkern ist (vgl. Abb. 1.8).

Die magnetische Feldstärke H ist proportional zum Strom i in der Transfor-

matorwicklung:

lNiH

(1.3)

Eine Messung des Stromes i liefert daher direkt ein Mass für die magnetische

Feldstärke. Damit kann die Hystereseschleife (qualitativ!) dargestellt wer-

den.

Bauen Sie die Messschaltung nach Abb.1.8 auf, Sie sollten ein

Oszillogramm nach Abb.1.9 erhalten. Das Oszilloskop befindet

sich im X/Y Betrieb („Horiz“-Button) und die Einstellung „Acqui-

sition“ wurde auf Hi Res (hohe Auflösung) gestellt. Fragen Sie

bei den Betreuungspersonen nach, wenn Sie Probleme mit den

Einstellungen haben oder weitere Details wissen möchten!

Variieren Sie nun die Eingangsspannung von 0…24 V und be-

obachten Sie die Magnetisierungsschleife; Sie können die Hyste-

rese und die Sättigung erkennen.


Bezeich-ner Wert Kommentar

C1 10 µF / 100 V

G1 24 V AC Source Rusa 0...60 VAC 1 A

P1 Ch1-2 Oszilloskop Agilent DSO-X 2004A

P2 100 mV/A Stromzange Agilent 1146A

R1 3k3

T1 24 V / 2 x 12V Transformator 24 V / 2 x 12 V / 24 VA / 50/60Hz

Abb. 1.8: Messschaltung zur Messung der Hystereseschleife des

50 Hz-Transformators.

𝐻 ~ 𝑁𝐼

𝐵 ~ 𝑢


ANALOG Ch 1 Scale 100mA/, Pos 0.0A, Coup DC, BW Limit Off, Inv Off, Imp 1M Ohm Probe 0.1V/A, Skew 0.0s Ch 2 Scale 1.00V/, Pos 0.0V, Coup DC, BW Limit Off, Inv Off, Imp 1M Ohm Probe 10.0000 : 1, Skew 0.0s TRIGGER Sweep Mode Normal, Coup DC, Noise Rej Off, HF Rej Off, Holdoff 40.0ns Mode Off HORIZONTAL Mode XY ACQUISITION Mode High Res, Realtime On, Vectors Off, Persistence Variable

Abb. 1.9: Oszillogramm der Hystereseschleife des Trafos und Os-

zilloskop-Einstellungen.

1.5 Bestimmung der Komponenten des Ersatzschalt-bilds

Der Transformator weist ein Ersatzschaltbild nach Abb. 1.10 auf (vgl. dazu

auch die Vorlesungsunterlagen zur Vorlesung „Netzwerke und Schaltungen“

und auch das Buch von M. Albach [3]). Bei der Ersatzschaltung nicht berück-

sichtigt sind die Spannungsübersetzung und die galvanische Trennung. Der

Längszweig (bestehend aus den Wicklungswiderständen R1 und R2 sowie den

Streuinduktivitäten L1s und L2s) ist niederohmig im Vergleich zum Quer-

zweig (bestehend aus der Hauptinduktivität Lh und dem Eisenverlustwider-

stand Rfe).

(a) (b)


(c) (d)

Abb. 1.10: Vollständige Ersatzschaltung eines Transformators (a),

vereinfachte Ersatzschaltungen für den Leerlaufversuch (b) und

Kurzschlussversuch (c) und (d).

R1 und R2 sind bereits in Versuch 1.2 bestimmt worden. Die weiteren Kom-

ponenten des Ersatzschaltbildes des Transformators können daher mit zwei

Versuchen (Leerlauf- und Kurzschlussversuch) experimentell bestimmt wer-

den.

Beim Leerlaufversuch wird der Längszweig vernachlässigt (vgl. Abb. 1.10(b))

und damit die Komponenten im Querzweig bestimmt:

Bauen Sie die Messschaltung nach Abb. 1.11(a) auf. Um die Ei-

senverluste (Rfe) bestimmen zu können, muss man die Eingangs-

leistung P1 messen können (warum ist es schwierig, diese

Verlustleistung zu messen?). Am Übungsplatz liegt kein Wattme-

ter auf, der Eisenverlustwiderstand wird daher vernachlässigt.

Bestimmen Sie Lh aus den Messwerten und halten Sie Ihre

Lösung im Arbeitsblatt „1.5 Transformatorparameter“ fest.

Diskutieren Sie Ihren Lösungsweg mit einer Betreuungsperson.

Beim Kurzschlussversuch ist es genau umgekehrt, und der Querzweig wird

vernachlässigt (vgl. Abb. 1.10(c)). Dabei werden ausserdem die Wicklungs-

widerstände R1 und R2 zu RK und die Streuinduktivitäten L1s und L2s zu LK

zusammengefasst (vgl. Abb. 1.10(d)):


Stellen Sie nun die AC-Quelle wieder auf 0 V ein und schalten Sie

das Messgerät auf der Sekundärseite als Amperemeter (P3 in

Abb. 1.11(b)).

Erhöhen Sie die Eingangsspannung vorsichtig (!) bis der

Nennstrom (1 A) fliesst.

Bestimmen Sie nun LK aus den Messwerten und damit die

Streuinduktivitäten L1s und L2s, indem Sie L1s = L2s annehmen.

Halten Sie ihre Lösung wiederum im Arbeitsblatt „1.5 Transfor-

matorparameter“ fest. Die Wicklungswiderstände sind bereits

aus Versuch 1.1 bekannt.

Diskutieren Sie Ihren Lösungsweg mit einer Betreuungsperson.

Nun ist der Transformator identifiziert, die Komponenten des Ersatzschalt-

bilds sind bekannt. Im nächsten Schritt wird das Verhalten des Transforma-

tors im Fall einer ohmschen Belastung mittels eines Zeigerdiagrammes

betrachtet.

Die AC-Spannungsquelle ist am Ausgang mit einer 1 A-Sicherung

abgesichert. D. h. wenn der Ausgangsstrom über 1 A ansteigt,

brennt diese Sicherung durch und schützt so die restlichen Kom-

ponenten im System. Fahren Sie also insbesondere beim Kurz-schlussversuch die Spannung nur sehr langsam hoch und

behalten Sie dabei die Anzeige des Strommesswertes im Auge!

(a)


(b)


G1 24 V AC Source Rusa 0...60 VAC 1 A



P3 U2, I2 Multimeter Fluke 175 T1 24 V / 2 x 12 V Transformator 24 V / 2 x 12 V / 24 VA /

50/60 Hz

Abb. 1.11: Messschaltung zum Leerlauf- (a) und Kurzschlussver-

such (b).

1.6 Belastung des Transformators

Belasten Sie den Transformator mit ohmscher Nennlast gemäss

Abb.1.12.

Überlegen Sie sich, wie Sie die Strippen auf der Primär- und auf

der Sekundärseite durch die Strommesszange führen müssen,

damit Sie den Magnetisierungsstrom messen können. Sie sollten

ein Oszillogramm gemäss Abb.1.13 erhalten. Vergleichen Sie den

unter Belastung gemessenen Magnetisierungsstrom mit dem im

Leerlauf gemessenen (Abb.1.6). Was fällt Ihnen auf?

Erstellen Sie ein vollständiges Zeigerdiagramm des belasteten

Transformators in Abb.1.14, wobei der Eisenwiderstand RFe ver-

nachlässigt werden kann. Diskutieren Sie Ihre Lösung mit einer

Betreuungsperson.


Beachten Sie, dass sowohl die AC-Quelle als auch die Lastwider-

stände mit einer Sicherung vor Überlastung geschützt sind (1.0 A

für die AC-Quelle, 1.25 A für den 0–100 Ω-Widerstand und 0.63 A

für den 100–600 Ω-Widerstand).

Erfahrungsgemäss ist im Falle eines „seltsamerweise“ plötzlich

nicht (mehr) funktionierenden Versuchsaufbaus das Problem häu-

fig eine durchgebrannte Sicherung; es empfiehlt sich in einem sol-

chen Fall also, kurz die Sicherung zu überprüfen.



G1 24 V AC Source Rusa 0...60 VAC 1 A


P2 100 mV/A Stromzange Agilent 1146A




P5 Ch1 Oszilloskop Agilent DSO-X 2004A

R1 100 Ω Belastungswiderstand

T1 24 V / 2x12 V Transformator 24 V / 2x12 V / 24 VA / 50/60 Hz

Abb.1.12: Messschaltung zur Messung des Magnetisierungsstroms

bei Belastung.


Abb. 1.13: Oszillogramm des Magnetisierungsstroms des 50 Hz

Trafos bei Nennspannung (24 V) und Nennlast.

Abb. 1.14 Zeigerdiagramm des belasteten Transformators. Der

Eisenwiderstand Rfe soll vernachlässigt werden.


1.7 Betrieb des Transformators mit Gleichrichter

Transformatoren werden sehr häufig in Elektronikschaltkreisen zur Erzeu-

gung von kleinen Gleichspannungen verwendet. Dabei werden im einfachs-

ten Fall ein Brückengleichrichter zum Gleichrichten der Wechselspannung

und ein Kondensator zur Glättung der Ausgangsspannung verwendet.

Realisieren Sie die Messschaltung nach Abb.1.15 und belasten

Sie die Schaltung mit Nennlast (24 V, 1 A). Sie sollten ein Oszillo-

gramm nach Abb.1.16(a) erhalten.

Welchen Mittelwert hat die gleichgerichtete Spannung U2?

Überprüfen Sie Ihre Rechnung durch Messung am Oszilloskop,

wobei die Mittelwertbildungsfunktion im „Meas“-Menu verwen-

det werden kann.

Ist eine solche Ausgangsspannung dazu geeignet, elektronische

Schaltungen zu speisen? Warum nicht? Diskutieren Sie!

Beachten Sie, dass bei falschem Anschliessen der Diodenbrücke

einzelne Dioden durch Überstrom zerstört werden können. Um die

korrekte Polarität der Dioden zu überprüfen, kann z. B. das Multi-

meter im entsprechenden Modus verwendet werden.

Um die Ausgangsspannung zu glätten, kann ein Elektrolytkondensator pa-

rallel zum Lastwiderstand geschaltet werden. Dieser Kondensator puffert die

momentane Differenz des gleichgerichteten Stromes und des Lastgleichstro-

mes.

Nachdem Sie die AC-Quelle zunächst wieder auf 0 V eingestellt

haben, schalten Sie nun einen Elektrolytkondensator (z. B. mit


einer Kapazität von 1 mF) mit ausreichender Spannungsfes-tigkeit parallel zum Lastwiderstand R1; beachten sie die Pola-rität des Kondensators!

Erhöhen Sie nun die Eingangsspannung langsam wieder auf den

Nennwert. Beachten Sie den Primärstrom und achten Sie darauf,

den Transformator nicht zu überlasten, indem Sie gegebenen-

falls den Lastwiderstand vergrössern. Sie sollten ein Oszillo-

gramm gemäss Abb.1.16(b) erhalten.

Messen Sie wiederum den Mittelwert der Ausgangsspannung

mit dem Oszilloskop.

Wie erklären Sie sich die Form des Eingangsstromes, der nun

überhaupt nicht mehr sinusförmig ist? Was bedeutet das für den

Einsatz von passiven Diodengleichrichtern am öffentlichen

Stromnetz?

Beim Anschliessen des Elektrolytkondensators muss unbedingt

auf die korrekte Polarität geachtet werden! Explosionsgefahr! Ver-

wenden Sie die bereitgestellten Schutzbrillen!


Be-zeich-ner

Wert Kommentar

D1-D4 GBPC2506W Gleichrichterbrücke 25 A G1 24 V AC Source Rusa 0...60 VAC, 1 A P1 I1 Multimeter Fluke 175 P2 U1 Multimeter Fluke 175 P3 U2 Multimeter Fluke 175 P4 I2 Multimeter Fluke 175 P5 Ch1-3 Oszilloskop Agilent DSO-X 2004A P6 100 mV/A Stromzange Agilent 1146A R1 100 Ω Belastungswiderstand T1 24 V / 2 x 12 V Transformator 24 V / 2 x 12 V / 24 VA / 50/60 Hz

Abb. 1.15: Messschaltung zur Untersuchung des Betriebs eines

Brückengleichrichters an einem Transformator.


(a) (b)

Abb. 1.16: Oszillogramm des Transformatorprimärstroms, der

Trafoprimärspannung und der Ausgangsspannung des 50 Hz-

Trafos bei Betrieb mit einem Brückengleichrichter und ohmscher

Last (a) und ohmsch-kapazitiver Last (b).

Damit ist das Ende des ersten Versuchsnachmittages bereits erreicht! Nächs-

tes Mal geht es mit der Betrachtung von sogenannten Pulstransformatoren,

welche primär der Übertragung von digitalen und analogen Signalen dienen,

weiter.

Holen Sie sich nun bei den Betreuungspersonen den Kurztest

zum ersten Versuchsnachmittag. Beantworten Sie die Fragen

und besprechen Sie anschliessend Ihre Lösungen mit einer Be-

treuungsperson.

Vergessen Sie nicht, Ihre Messresultate so zu speichern, dass

Sie sie nächstes Mal wieder finden können!

Pulstransformator 39

2 Pulstransformator

Pulstransformatoren (auch Impulstransformator oder einfach Übertrager ge-

nannt) dienen primär zur galvanisch getrennten Informationsübertragung

von digitalen und analogen Signalen, im Gegensatz zu den Transformatoren

mit dem Ziel der Leistungsübertragung, die in Kapitel 1 behandelt worden

sind. Pulstransformatoren sind beispielsweise ein wichtiges Glied bei der

Signalübertragung in lokalen Datennetzwerken (z. B. Ethernet), um die an-

geschlossenen Geräte vom Potential des Netzwerkes zu trennen und auch

noch einen Überspannungsschutz zu gewährleisten. In leistungselektroni-

schen Schaltungen werden Pulstransformatoren zur potentialgetrennten

Ansteuerung von Leistungsschaltern wie MOSFETs, IGBTs und Bipolar-

Transistoren verwendet. (Zwingend notwendig ist eine galvanische Tren-

nung beispielsweise bei der Ansteuerung der oberen Schalter in der Halb-

brücke, die zur Ansteuerung des Teslatransformators in Kapitel 4 verwendet

wird. Schauen Sie sich die Platine einmal an – können Sie den Pulstransfor-

mator finden?)

Während bei der Leistungsübertragung die Energieeffizienz im Vordergrund

steht, liegt der Fokus bei der Auslegung des Pulstransformators auf einer

möglichst exakten Wiedergabe des Eingangssignals auf der Sekundärseite

des Pulstransformators, d. h. der Einfluss der parasitären Elemente wie der

Streuinduktivität oder der Wicklungskapazität sollen möglichst gering sein.

Um die Streuung zu verkleinern, werden die Wicklungen häufig bifilar oder

ineinander verschachtelt ausgeführt. Im Interesse einer hohen Durch-

schlagsfestigkeit zwischen Primär- und Sekundärseite werden die Wicklun-

gen aber auch mit möglichst grossem Abstand getrennt angebracht, wie es

bei dem hier verwendeten Pulstransformator zu sehen ist. Des Weiteren wer-

den Kerne mit einer hohen Permeabilität µr verwendet, um eine rasche Um-

magnetisierung mit einem geringen magnetischen Feld zu garantieren.


Pulstransformator

Windungszahlverhältnis (N1:N2) 40:40

Drahtdurchmesser dCu 0.34 mm

Nennfrequenz f 125 kHz

Epcos Toroid-Kern R12.5 (Epcos B64290-L44-X38)

Innendurchmesser di 9.6 mm

Aussendurchmesser da 16.0 mm

Höhe h 6.3 mm

Abb. 2.1: Kenndaten des verwendeten Pulstransformators.

Im Folgenden wird das Übertragungsverhalten des an Ihrem Arbeitsplatz

vorhandenen Pulstransformators, der die in Abb. 2.1 gegebenen Kenndaten

besitzt, näher untersucht. Die bekannten Transformatorersatzschaltbilder

sind auch beim Pulstransformator gültig, deren charakteristische Kompo-

nentenwerte sollen im Folgenden bestimmt werden. Die Herangehensweise

ist analog zu den Leistungstransformatoren: Zunächst können die Wick-

lungswiderstände durch eine Spannungs- und Strommessung bestimmt wer-

den. Durch den Kurzschluss- und Leerlaufversuch können anschliessend die

Induktivitäten bestimmt werden. Allerdings ist der Magnetisierungsstrom

viel geringer als bei den Leistungstransformatoren und kann somit mit der

zur Verfügung stehenden Strommesszange nicht aussagekräftig gemessen

werden. Deshalb wurde ein Impedanzmessgerät (Precision Impedance Ana-

lyzer Agilent 4294A) eingesetzt um den Kurzschluss- und Leerlaufversuch

durchzuführen.

Das Impedanzmessgerät kann vollautomatisch die komplexe Impedanz (Be-

trag |Z| und Phase φ) zwischen seinen beiden Anschlussklemmen für viele

verschiedene Frequenzen, unter anderem auch für die Nennfrequenz von

f = 125 kHz, messen, wie aus den Messkurven für den Leerlauffall (vgl.

Abb. 2.2(a)) und für den Kurzschlussfall (vgl. Abb. 2.2(b)) ersichtlich ist. Of-

fensichtlich sind diese Messwerte stark von der Frequenz abhängig, was auf-

grund der frequenzabhängigen Elemente im Ersatzschaltbild (Streu- und

Magnetisierungsinduktivität) zu erwarten ist. Zusätzlich sind bei höheren

Frequenzen auch Resonanzen zu erkennen, die aus der Kombination von In-

duktivitäten und parasitären Kapazitäten entstehen.


(a) Leerlaufversuch

(b) Kurzschlussversuch

Abb. 2.2 Messung des Pulstransformators mit dem Impedanz-

messgerät (Precision Impedance Analyzer Agilent 4294A). (a)

Leerlaufversuch (b) Kurzschlussversuch. Die Messwerte für |Z|

und φ bei der Nennbetriebsfrequenz von 125 kHz sind jeweils an-

gegeben.


Fragen Sie bei einer Betreuungsperson nach, wenn Sie weiterge-

hende Erklärungen zur Darstellung der Impedanzkurven in

Abb. 2.2 haben möchten!

2.1 Bestimmung der Ersatzschaltbildparameter

Aus den Impedanzkurven in Abb. 2.2 kann die Magnetisierungs- und

Streuinduktivität bestimmt werden. Der Marker in der Grafik ist auf 125 kHz

eingestellt, die Frequenz, bei welcher der Pulstransformator betrieben wer-

den soll. Oben rechts in der Abbildung ist der entsprechende Wert des Mar-

kers eingeblendet.

Skizieren Sie das Ersatzschaltbild des Pulstransformators in

Abb. 2.3, dass Sie im Folgenden verwenden möchten.

Führen Sie eine Gleichspannungsmessung zur Bestimmung

der Wicklungswiderstände durch und tragen Sie die Ergebnisse

im Arbeitsblatt „2.1 Pulstransformator“ ein.

Berechnen Sie aus den Impedanzkurven in Abb. 2.1 die Mag-

netisierungs- und Streuinduktivität, wobei Sie aufgrund des

symmetrischen Wicklungsaufbaus Ls1 = Ls2 annehmen dürfen.

Tragen Sie die Ergebnisse wiederum im Arbeitsblatt „2.1 Puls-

transformator“ ein.

Versuchen Sie nun, auch die Wicklungswiderstände aus der Im-

pedanzkurve zu berechnen. Vergleichen Sie mit den Resultaten

der Gleichspannungsmessung! Was könnten Gründe für die Un-

terschiede sein?

Überlegen Sie sich, was eine zulässige Vereinfachung für weiter-

gehende Betrachtungen sein könnte!


Abb. 2.3: Ersatzschaltbild des Pulstransformators.

2.2 Übertragungscharakteristik bei hochimpedanter Last

Bei diesem Experiment wird das Übertragungsverhalten des Pulstransforma-

tors im Fall einer sekundärseitig angeschlossenen Schaltung, die eine hohe

Eingangsimpedanz aufweist, untersucht. Ein digitaler Eingang eines Mikro-

chips stellt beispielsweise eine solche hochimpedante Last dar. In unserem

Fall dient direkt der Tastkopf des Oszilloskops als Last. Dieser Tastkopf kann

im Wesentlichen als eine Parallelschaltung aus einer Kapazität von 15 pF und

einem Widerstand von 10 MΩ modelliert werden (beachten Sie die Beschrif-

tung der Tastköpfe!). Die Impedanz bei Nennfrequenz ist fast rein kapazitiv

und hat einen Betrag von 84.9 kΩ.


Bauen Sie die Messschaltung mit dem Pulstransformator nach

Abb.2.3 auf.

Stellen Sie am Funktionsgenerator eine Rechteckspannung mit

einer Frequenz von 125kHz und einer Amplitude von 10 V (d. h.

20 Vpp) ein. Die Betreuungspersonen helfen gerne beim Konfigu-

rieren des Funktionsgenerators.

Oszillographieren Sie die Ein- und Ausgangsspannung des Über-

tragers; Sie sollten ein Oszillogramm gemäss Abb.2.4 erhalten.

Beachten Sie, dass Sie am Funktionsgenerator keinen Offset ein-

stellen dürfen, da dieser DC-Anteil zur Sättigung des Kerns führen

würde. Einer Amplitude von 10 V entspricht die Einstellung von

20 Vpp, wobei „pp“ für „peak-to-peak“ steht.


G1 Rechteck Funktionsgenerator Agilent 33210A P1 Ch1-2 Oszilloskop Agilent DSO-X 2004A T1 Spulen Pulstrafo

Abb. 2.4: Messschaltung zur Bestimmung der Charakteristika des

Pulstransformators mit hochimpedanter Auskopplung.


ANALOG Ch 1 Scale 10.0V/, Pos -19.7500V, Coup DC, BW Limit Off, Inv Off, Imp 1MOhm Probe 10.0000 : 1, Skew 0.0s Ch 2 Scale 10.0V/, Pos 20.2500V, Coup DC, BW Limit Off, Inv Off, Imp 1MOhm Probe 10.0000 : 1, Skew 0.0s TRIGGER Sweep Mode Auto, Coup DC, Noise Rej Off, HF Rej Off, Holdoff 40.0ns Mode Edge, Source Ch 1, Slope Rising, Level 1.0000V HORIZONTAL Mode Normal, Ref Center, Main Scale 2.000us/, Main Delay 0.0s ACQUISITION Mode Normal, Realtime On, Vectors On, Persistence Off

Abb. 2.5: Oszillogramm der Ein- und Ausgangsspannung am

Pulstransformator.


Abb. 2.6: Oszillogramm (Zoom) der Ausgangsspannung am Puls-

transformator.

Offensichtlich wird mit jeder Spannungsflanke eine Resonanz angeregt, was

an den starken Oszillationen in der Ausgangsspannung zu sehen ist. Dies

bedeutet, dass neben den bereits bestimmten Induktivitäten auch noch Ka-

pazitäten vorhanden sein müssen, die dann zusammen ein schwingfähiges

System bilden. Als sehr einfache Modellvorstellung kann man sich die ge-

samten parasitären Wicklungskapazitäten des Pulstransformators im Ersatz-

schaltbild als eine einzelne Kapazität CW, die zwischen den

Ausgangsklemmen angeschlossen wird, vorstellen.

Bestimmen Sie nun aus der Schwingung der Sekundärspannung

(vgl. Abb. 2.6: Oszillogramm (Zoom) der Ausgangsspannung am

Pulstransformator. Abb. 2.6) näherungsweise die Wicklungska-

pazität CW. Vereinfachend kann wie erwähnt davon ausgegan-

gen werden, dass die angeregte Resonanz durch die

Wicklungskapazität zusammen mit der gesamten Streuindukti-

vität gebildet wird. Die Hauptinduktivität können Sie vernach-

lässigen. Hinweis: beachten Sie, dass der Oszilloskoptastkopf


eine parasitäre Kapazität von 15 pF hat, die parallel zur Wick-

lungskapazität wirkt!

Diskutieren Sie Ihre Ergebnisse mit einer Betreuungsperson!

Mit der Bestimmung von CW ist ein weiterer Schritt hin zur vollständigen

Beschreibung des Übertragungsverhaltens des Pulstransformators getan.

2.3 Übertragungsverhalten des belasteten Impuls-transformators

Nun wird der Pulstransformator sekundärseitig mit einen 47 Ω-Widerstand

abgeschlossen, d. h., einer viel tieferen Impedanz als im letzten Kapitel. Da-

durch wird die gesamte Lastimpedanz fast rein ohmsch und viel kleiner.

Ergänzen Sie die Schaltung wie in Abb. 2.7gezeigt mit einem

47 Ω-Widerstand, der möglichst niederinduktiv (warum?) anzu-

schliessen ist.

Oszillographieren Sie die Ein- und Ausgangsspannung des Über-

tragers (vgl. Abb. 2.8).

Wieso sinkt die Spannung im Vergleich zum unbelasteten Aus-

gang?

Warum verschwindet die Schwingung am Anfang des Pulses?

Wie erklären Sie sich die Überhöhung der Eingangsspannung?

(Tipp: Benutzen Sie das verwendete Ersatzschaltbild von

Abb. 2.3) und denken Sie an den internen Aufbau des Funktions-

generators).

Berechnen Sie basierend auf dem Ersatzschaltbild die Zeitkon-

stante τ des Einschwingvorganges und vergleichen Sie den Wert


mit der Messung. Beziehen Sie den Innenwiderstand des Funk-

tionsgenerators mit ein. Welche Vereinfachungen machen Sie?

Diskutieren Sie mit einer Betreuungsperson!

Sie können die Zeitkonstante messen, indem Sie am Oszilloskop

mit den Cursors die Zeit messen, in der die steigende Flanke der

Ausgangsspannung 63 % der Spannungsdifferenz zwischen Mini-

mal- und Maximalwert durchläuft. Die Betreuungspersonen er-

klären Ihnen gerne mehr.


G1 Rechteck Funktionsgenerator Agilent 33210A P1 Ch1-2 Oszilloskop Agilent DSO-X 2004A R1 47 Ω Belastungswiderstand T1 Spulen Pulstrafo

Abb. 2.7 Messschaltung zur Bestimmung der Charakteristika des

Pulstransformators mit einem 47 Ω-Widerstand.


ANALOG

Ch 1 Scale 10.0V/, Pos -20.0000V, Coup DC, BW Limit Off, Inv Off, Imp 1M Ohm

Probe 10.0000 : 1, Skew 0.0s

Ch 2 Scale 10.0V/, Pos 20.0000V, Coup DC, BW Limit Off, Inv Off, Imp 1M Ohm

Probe 10.0000 : 1, Skew 0.0s

TRIGGER

Sweep Mode Auto, Coup DC, Noise Rej Off, HF Rej Off, Holdoff 40.0ns

Mode Edge, Source Ch 2, Slope Rising, Level -200.0mV

HORIZONTAL

Mode Normal, Ref Center, Main Scale 2.000us/, Main Delay 256.000ns

ACQUISITION

Mode Normal, Realtime On, Vectors On, Persistence Off

Abb. 2.8: Oszillogramm der Ein- und Ausgangsspannung am

Pulstransformator mit 47 Ω-Abschlusswiderstand.


ANALOG


Probe 10.0000 : 1, Skew 0.0s


Probe 10.0000 : 1, Skew 0.0s

TRIGGER

Sweep Mode Auto, Coup DC, Noise Rej Off, HF Rej Off, Holdoff 40.0ns

Mode Edge, Source Ch 2, Slope Rising, Level 0.0V

HORIZONTAL

Mode Normal, Ref Center, Main Scale 200.0ns/, Main Delay 256.000ns

ACQUISITION

Mode Normal, Realtime On, Vectors On, Persistence Off

Abb. 2.9: Oszillogramm der Ein- und Ausgangsspannung (Zoom)

am Pulstransformator mit 47 Ω-Abschlusswiderstand.

2.4 Bodeplot des Spannungsübersetzungsverhältnis-ses

Wie bereits vorher gesehen, treten bei höheren Frequenzen die gemessenen

Induktivitäten und die parasitären Kapazitäten in Resonanz, was auch aus

den Impedanzmessungen in Abb. 2.2 ersichtlich ist (die Resonanzfrequenz

haben Sie bereits im Abschnitt 2.2 bestimmt). In diesem Abschnitt soll der

Bodeplot berechnet und messtechnisch validiert werden.


Ein vereinfachtes ESB, das für diese Betrachtungen gut geeignet ist, ist in

Abb. 2.10 gezeigt. Primärseitig ist der Funktionsgenerator angeschlossen, der

durch eine Spannungsquelle, vin(t), und einen Innenwiderstand von

RFG = 50 Ω beschrieben werden kann. Der Pulstransformator selbst ist unter

Vernachlässigung der Hauptinduktivität mit der gesamten Streuinduktivität,

dem gesamten Wicklungswiderstand und der Wicklungskapazität model-

liert, wobei die Spannung über der Wicklungskapazität der sekundärseitigen

Ausgangsspannung entspricht. Diese Spannung liegt folglich über dem Last-

widerstand, RL, an. Parallel zu diesem kommt die Kapazität des Tastkopfes,

CP, zu liegen, welche wie ja schon oben beschrieben parallel zum Lastwider-

stand wirkt und somit die effektiv an der Schwingung beteiligte Kapazität

vergrössert, was die beobachtete Resonanzfrequenz gegenüber dem Mess-

wert des Impedance Analyzers absenkt.

Abb. 2.10: Vereinfachtes Ersatzschaltbild des Pulstransformators,

welcher mit dem Lastwiderstand RL und der Kapazität des Tast-

kopfes, CP, belastet wird.

Ausgehend von diesem Ersatzschaltbild können nun im Laplace-Bereich die

folgenden beiden Übertragungsfunktionen berechnet werden:

𝐺 𝑠𝑉 𝑠𝑉 𝑠

und 𝐺 𝑠𝑉 𝑠𝑉 𝑠

Auf die einzelnen Schritte dieser Herleitung soll hier nicht eingegangen wer-

den; die Assistierenden zeigen Ihnen diese bei Interesse aber gerne. Als Re-

sultate dieser Rechnung erhält man die folgenden beiden Ausdrücke:



1𝑅 𝑅 𝑅 𝐶 𝐶 𝑠

𝑅 𝐿 𝐿 𝐶 𝐶 𝑠 𝑅 𝑅 𝑅 𝐶 𝐶 𝑅 𝐿 𝐿 𝑠 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅


𝑅

𝑅 𝐿 𝐿 𝐶 𝐶 𝑠 𝑅 𝑅 𝑅 𝐶 𝐶 𝑅 𝐿 𝐿 𝑠 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅

Es handelt sich hierbei um System zweiter Ordnung (maximal s2 im Nenner),

die schwingfähige Systeme beschreiben. Diese Übertragungsfunktionen

können nun mit Hilfe von Software wie z. B. MATLAB als Bodediagramme

(Betrag und Phase der Übertragungsfunktion in Abhängigkeit der Frequenz)

dargestellt werden. Weiter können auch die Schrittantworten berechnet und

geplottet werden.

Ein entsprechend vorbereitetes MATLAB-Skript finden Sie auf

der Website zum Praktikum („bode.m“). In diesem Skript sind die

obigen Übertragungsfunktionen bereits eingetragen.

Beachten Sie die Arbeitsanweisungen im MATLAB-Skript und

diskutieren Sie ihre Ergebnisse mit einer Betreuungsperson.

Als nächstes soll nun messtechnisch ein Bodeplot des Übertragers aufge-

nommen werden, um die Modellierung zu verifizieren. Für diese messtech-

nische Überprüfung können Sie den Aufbau von Abb. 2.7 beibehalten.

Verwenden Sie das MATLAB-Skript, um abzuschätzen, wie hoch

der Lastwiderstand sein muss, damit Sie eine deutliche Überhö-

hung der Ausgangsspannung beobachten können, wenn Sie das

System mit der Resonanzfrequenz anregen!

Ersetzen Sie den 47 Ω-Widerstand in Abb. 2.7 dementsprechend

z. B. mit einem 1 kΩ-Widerstand (wiederum möglichst niederin-

duktiv angeschlossen – warum?). Wenn die Resonanz mit dieser


Last noch nicht deutlich zu sehen ist, können auch grössere Wi-

derstände (10 kΩ, 22 kΩ oder 33 kΩ) verwendet werden.

Beachten Sie, dass im Resonanzfall bei hohem Lastwider-

stand sehr hohe Spannungen auftreten können!

Stellen Sie nun den Funktionsgenerator auf Sinus (maximale

Amplitude, kein Offset).

Nehmen Sie nun über einen sinnvollen Frequenzbereich (vgl.

MATLAB-Skript) Messungen der Ein- und Ausgangsspannungs-

amplitude sowie der Phasenverschiebung zwischen Ein- und

Ausgangsspannung vor. Verwenden Sie dazu das „Meas“-Menu

des Oszilloskops. Es kann sinnvoll sein, im Bereich von stärkeren

Änderungen der Übertragungsfunktion mehr Messpunkte auf-

zunehmen. Tragen Sie die Messwerte in das Arbeitsblatt „3.4 Pul-

strafo Bodeplot“ ein.

Tragen Sie ausserdem ihre berechneten Ersatzschaltbildparame-

ter sowie den gewählten Lastwiderstand ein und vergleichen Sie

Ihre Messung mit dem gemäss G2 berechneten Amplitudengang!

Vorsicht: beim Betrieb nahe der Resonanzfrequenz können an der

Ausgangsseite des Pulstransformators hohe Spannungen auftre-

ten! Dies gilt insbesondere für den Fall von grossen Lastwiderstän-

den!

Damit ist das Ende des zweiten Versuchsnachmittages erreicht. Sie haben

gesehen, wie man einen Übertrager modellieren und die Modellparameter

aus Messdaten bestimmen kann. Zum Schluss wurde die Modellierung mit

einer Messung des Übertragungsverhaltens verifiziert.

Im nächsten Versuchsteil steht dann die drahtlose Energieübertragung im

Mittelpunkt.


Holen Sie sich nun bei den Betreuungspersonen den Kurztest

zum zweiten Versuchsnachmittag. Beantworten Sie die Fragen

und besprechen Sie anschliessend Ihre Lösungen mit einer Be-

treuungsperson.

Vergessen Sie nicht, Ihre Messresultate so zu speichern, dass

Sie sie nächstes Mal wieder finden können!

Induktive Kopplung 57

3 Induktive Kopplung

In den vorangegangenen Abschnitten wurden die Leistung oder Signale mit

Transformatoren übertragen, die einen weichmagnetischen Kern (Eisenble-

che oder Ferrit) zur Führung des magnetischen Flusses aufweisen. Besonders

für mobile Anwendungen ist die Verwendung weichmagnetischer Materia-

lien in den meisten Fällen ausgeschlossen und die Spulen sind rein durch das

Magnetfeld in der Luft gekoppelt. Viele dieser Anwendungen sind aus unse-

rem alltäglichen Leben nicht mehr wegzudenken (z. B. Radio, Mobiltelefone

und WLAN zur Signalübertragung oder Induktionskochfelder zur Leistungs-

übertragung), aber auch sehr moderne Anwendungen wie das kontaktfreie

Laden von Elektrofahrzeugen sind ein Thema der aktuellen Forschung.

Ein System zur Leistungsübertragung soll in diesem Kapitel näher unter-

sucht werden. Es werden zunächst die Ersatzschaltbild-Parameter berechnet

und messtechnisch überprüft. Anschliessend wird die Spannungsüberset-

zung in Abhängigkeit des horizontalen und vertikalen Abstandes der Spu-

lenanordnung bestimmt. Des Weiteren wird das Lastverhalten untersucht

und die Strom-Spannungscharakteristik messtechnisch ermittelt. Durch den

Einsatz einer Serien- und Parallel-Kompensation ist es möglich die Quel-

leneigenschaften gezielt zu verändern. Dieses Verhalten kann mit wenig

Aufwand aus den ermittelten Parametern berechnet und anschliessend

messtechnisch untersucht werden.

3.1 Bestimmung der Induktivität

Zunächst wird nur eine einzelne der beiden Spulen betrachtet. Die Bauteil-

daten einer Spule in Abb. 3.1 zusammengefasst.


Spulendurchmesser d 150 mm

Höhe l 55 mm

Windungszahl N 100 Anzahl Lagen w 2 Drahtdurchmesser dcu 1 mm

El. Leitfähigkeit σcu 56∙106 1/(Ω m)

Abb. 3.1: Kenndaten der gekoppelten Spulen.

Aus der Vorlesung „Netzwerke und Schaltungen“ kennen Sie die Formel zur

Ermittlung der Induktivität unter der Voraussetzung einer homogenen Feld-

verteilung (lange Spulen) (vgl. Gleichung (5.80) in [3]):

lAN

IAHN

INL A

020 (3.1)

mit der Querschnittsfläche der Wicklung, A, der Höhe l, der Windungszahl N

und der magnetischen Feldkonstante μ0 (μ0 = 4π10-7 Vs/Am). Wenn das Ab-

messungsverhältnis zwischen Wicklungslänge l und Wicklungsdurchmesser

d eher klein ist (kurze Spulen, l /d < 0.3), kann die Induktivität mit einer Nä-

herungsformel bestimmt werden (5.82) in [3]):

2.2//02

dwlANL

(3.2)

mit der Lagenzahl w und dem mittleren Spulendurchmesser d.

Berechnen Sie den Wicklungswiderstand und tragen Sie den

Wert im Arbeitsblatt „3.1 Luftspule“ ein.

Bestimmen Sie den Widerstand messtechnisch (Spannungs-

/Strommessung und mit dem Ohmmeter) und tragen Sie die

Werte ebenfalls ein.

A


Berechnen Sie die Induktivität der Spule mit den beiden an-

gegebenen Gleichungen und tragen Sie die Rechenergebnisse im

Arbeitsblatt ein.

Als nächstes soll nun die Induktivität gemessen werden. Skizzie-

ren Sie zunächst eine geeignete Messschaltung in Abb. 3.2 und

diskutieren Sie Ihren Vorschlag mit einer Betreuungsperson.

Abb. 3.2: Ersatzschaltbild der Spulenanordnung.

Die Messung der Induktivität soll bei der Nennfrequenz von

5 kHz durchgeführt werden. Da der Funktionsgenerator nicht ge-

nügend Leistung liefern kann, muss das Signal mit dem am Platz

vorhandenen 100 W-Leistungsverstärker verstärkt werden.

Stellen Sie am Funktionsgenerator eine sinusförmige Spannung

mit 5 kHz und zunächst noch einer Amplitude von 0 V ein. Neh-

men Sie den Verstärker gemäss Abb. 3.3 in Betrieb und betrach-

ten Sie die Ausgangsspannung am Oszilloskop, während Sie die

Amplitude am Funktionsgenerator langsam (!) erhöhen. Was

passiert, wenn Sie das Eingangssignal über 0.8 Vpp erhöhen?

Führen Sie anschliessend die geplante Messung der Indukti-

vität der Spule bei der Nennfrequenz von 5 kHz durch und tragen

Sie Ihre Resultate wiederum im Arbeitsblatt ein.


Vergleichen Sie anschliessend die berechneten und gemessenen

Werte.

Achtung: auf korrekte Polarität beim Anschliessen der Span-

nungsquellen am Leistungsverstärker achten! Im Zweifelsfall vor

dem Einschalten nachfragen!


A1 Amplifier Power Amplifier 100W G4 30V Power Supply GW Instek GPS-3303 G5 30V Power Supply GW Instek GPS-3303 G6 Sinus Funktionsgenerator Agilent 33210A

Abb. 3.3: Anschluss des Leistungsverstärkers.


3.2 Ersatzschaltbild der gekoppelten Spulen

In diesem Abschnitt sollen nun wieder die charakteristischen Induktivitäts-

werte des Ersatzschaltbildes der Spulenanordnung ermittelt werden.

Skizzieren Sie das von Ihnen gewünschte Ersatzschaltbild (ESB)

für die Anordnung der gekoppelten Spulen in Abb. 3.4. Können

Sie hier die beim 50 Hz-Transformator verwendeten

Vereinfachungen zur Bestimmung der ESB-Parameter

vornehmen? Diskutieren Sie mit einer Betreuungsperson!

Skizzieren Sie eine geeignete Messschaltung zur Bestimmung

der Ersatzschaltbildparameter in Abb. 3.4.

Führen Sie die Messungen durch und tragen Sie die Werte im

ESB ein. Verwenden Sie hier ebenfalls die Nennfrequenz von

5 kHz und den Leistungsverstärker.


Abb. 3.4: Ersatzschaltbild und Messschaltung zur Bestimmung

der Ersatzschaltbildparameter der Anordnung mit gekoppelten

Spulen.

3.3 Spannungs-Übersetzungsverhältnis

Je nach Anordnung der Spulen zueinander ändert sich die Gegeninduktivität

und somit auch das Spannungsübersetzungsverhältnis der Anordnung. Die

Theorie dazu können Sie beispielsweise in Ihren NuS-Vorlesungsunterlagen


oder in [3] (S.254 ff.) nachlesen. In diesem Abschnitt wird das Spannungs-

übersetzungsverhältnis in Abhängigkeit der horizontalen und vertikalen Po-

sition der beiden Spulen zueinander untersucht, wie in Abb. 3.5 illustriert.

Skizzieren Sie den Feldlinienverlauf der Erregerspule in Abb. 3.5.

Bauen Sie die Messschaltung nach Abb. 3.6 auf.


ein (Amplitude maximal 0.8 Vpp, da der Leistungsverstärker

sonst sättigt) mit einer Frequenz von 5 kHz.

Verschieben Sie die Induktivität horizontal und tragen Sie

die Messwerte im Arbeitsblatt „3.3 Ind. Kopplung M(x)“ ein.

Verschieben Sie die Induktivität vertikal und tragen Sie die

Messwerte im Arbeitsblatt „3.3 Ind. Kopplung M(y)“ ein.

Abb. 3.5: Versuchsaufbau zur Bestimmung des ortsabhängigen

Übersetzungsverhältnisses. (Skizzieren Sie den Feldlinienverlauf

der Erregerspule.)



A1 Amplifier Power Amplifier 100W G1 30 V Power Supply GW Instek GPS-3303 G2 30 V Power Supply GW Instek GPS-3303 G3 Sinus Funktionsgenerator Agilent 33210A P1 Ch1-4 Oszilloskop Agilent DSO-X 2004A T1 Spulen Gekoppelte Spulen

Abb. 3.6: Messschaltung zur Bestimmung des Spannungsüberset-

zungsverhältnisses.

3.4 Gekoppelte Spulen mit Belastung

In diesem Abschnitt soll die Belastungskennlinie der Spulenanordnung nä-

her untersucht und somit das Quellenverhalten bestimmt werden.

Realisieren Sie die Messschaltung nach Abb. 3.7.



ein (Amplitude maximal 0.8 Vpp, da Leistungsverstärker sonst

sättigt) mit einer Frequenz von 5 kHz.

Variieren Sie die Last (Leerlauf bis Kurzschluss) und doku-

mentieren Sie die Messwerte im Arbeitsblatt „3.4 Ind. Kopplung

I-U Kennlinie“. Denken Sie daran, dass sich die Leistung aus den

RMS-Werten errechnet – verwenden Sie die entsprechenden

Funktionen aus dem „Meas“-Menu des Oszilloskops.


A1 Amplifier Power Amplifier 100 W G1 30 V Power Supply GW Instek GPS-3303 (CH1) G2 30 V Power Supply GW Instek GPS-3303 (CH2) G3 Sinus Funktionsgenerator Agilent 33210A P1 Ch1-4 Oszilloskop Agilent DSO-X 2004A P2 100 mV/A Stromzange Agilent 1146A R1 100 Ω Belastungswiderstand T1 Spulen Gekoppelte Spulen

Abb. 3.7: Messschaltung zur Bestimmung der Kennlinie U2 = f(I2)

der gekoppelten Spulen.


3.5 Berechnung einer idealen Strom- und Span-nungsquelle

Aus den Messergebnissen wird ersichtlich, dass die übertragene Leistung der

Spulenanordnung aufgrund der geringen Kopplung nur klein ist. Das Quel-

lenverhalten der gekoppelten Spulen kann wie gewohnt mit einer Ersatz-

spannungsquelle beschrieben werden, wie in Abb. 3.8(a) dargestellt. Die

Innenimpedanz und die Ersatzquelle können aus den gemessenen Transfor-

mator-Ersatzschaltbildparametern (Abschnitt 3.2) und aus der Belastungs-

charakteristik (Abschnitt 3.4) bestimmt werden. Der induktive Anteil dieser

Innenimpedanz kann nun durch Hinzufügen des komplementären Elemen-

tes, eines Kondensators, kompensiert werden.

Durch die sekundärseitige Kompensation der Innenimpedanz (Zi ≈ 0) ändert

sich die Quellencharakteristik hin zu einer idealen Spannungsquelle wie in

Abb. 3.8(b) gezeigt (Widerstände in der Anordnung vernachlässigt). D. h. im

Fall einer Belastung ist die Ausgangsspannung idealerweise unabhängig

vom Laststrom iL.

Es ist des Weiteren möglich ein quasi-ideales Stromquellenverhalten zu er-

zielen. Dazu muss die Innenadmittanz der Stromquelle Null sein

(Yi = 1/Zi ≈ 0). Dies kann durch das Parallelschalten eines Resonanzkonden-

sators an der Sekundärspule erzielt werden, wie in Abb. 3.8 (c) abgebildet.

Der Laststrom bleibt somit unter Vernachlässigung der zusätzlichen Wider-

stände im System konstant.

Die Parameter der Ersatzspannungsquelle und die Serien- und Parallelkom-

pensation sollen an dieser Stelle bestimmt werden. In den beiden nächsten

Abschnitten werden beide Kompensationsschaltungen messtechnisch unter-

sucht.

Bestimmen Sie eine Ersatzspannungsquelle mit der Innenimpe-

danz der in Abschnitt 3.2 ermittelten Ersatzschaltbild-Parame-

tern und der in Abschnitt 3.4 ermittelten Leerlaufspannung.


Berechnen Sie die zur Kompensation dieser Innenimpedanz be-

nötigte Serien- und Parallelresonanz-Kapazität.

Wie hoch ist die einzustellende Signalfrequenz, bei der die Kom-

pensation optimal ist, wenn Sie nur einen 680 nF-Kondensator

zur Verfügung haben?

3.6 Gekoppelte Spulen mit Serien-Resonanzkreis

Nun soll basierend auf den vorangegangenen Überlegungen eine quasi-ide-

ale Spannungsquelle erzeugt werden.

Erweitern Sie die Schaltung in Abb. 3.7. durch einen Serien-Re-

sonanz-Kondensator, sodass die Messschaltung in Abb. 3.9 vor-

liegt.

Berechnen Sie die Resonanzfrequenz des Serien-Schwingkreises

(die Induktivität ist ca. 1.7 mH – vgl. die Berechnung der ESB-

Abb. 3.8: Ersatzspannungsquelle der Spulenanordnung (a). (b)

Serien-Resonanz-Kompensation zur Erzeugung einer idealen

Spannungsquelle mit Innenimpedanz Zi ≈ 0. (c) Parallel-Reso-

nanz-Kompensation zur Erzeugung einer idealen Stromquelle

mit Innenadmittanz Yi = 1/Zi ≈ 0.


Parameter oben – und die Kapazität ist 680 nF). Stellen Sie die

berechnete Frequenz am Funktionsgenerator ein.

Belasten Sie den Resonanzkreis und nehmen Sie die Schaltung

in Betrieb. Versuchen Sie durch Variieren der Frequenz die tat-

sächliche Resonanzfrequenz zu finden. (Tipp: Im Fall einer Reso-

nanz sind Primärspannung und Sekundärstrom in Phase.)

Variieren Sie die Last (Leerlauf bis Kurzschluss) und doku-

mentieren Sie die Messwerte im Arbeitsblatt „3.6 Serien-Kom-

pensation (I-U)“. Betrachten Sie die resultierende Kennlinie und

vergleichen Sie mit dem Fall ohne Kompensation!

Beachten Sie die Stromfestigkeit des Lastwiderstandes von 1 A. Die

Ströme können durch die Serienkompensation erheblich höhere

Werte annehmen.

Die Spannung U2 sollte direkt an den Anschlussklemmen des Last-

widerstands gemessen werden. Stellen Sie zudem sicher, dass Sie

sich beim Anschliessen von Ch3 und Ch4 genau an den Schaltplan

halten; wenn einer der Tastköpfe verkehrt herum angeschlossen

wird, findet eine Parallelkompensation über die im Oszilloskop

miteinander verbundenen GND-Anschlüsse statt!



A1 Amplifier Power Amplifier 100 W G1 30 V Power Supply GW Instek GPS-3303 G2 30 V Power Supply GW Instek GPS-3303 G3 Sinus Funktionsgenerator Agilent 33210A P1 Ch1-4 Oszilloskop Agilent DSO-X 2004A P2 100 mV/A Stromzange Agilent 1146A R1 100 Ω Belastungswiderstand C1 680 nF Serien-Resonanz-Kondensator T1 Spulen Gekoppelte Spulen

Abb. 3.9: Messschaltung zur Bestimmung der Kennlinie U2=f(I2)

mit sekundärseitigem Serien-Resonanzkreis.

3.7 Gekoppelte Spulen mit Parallel-Resonanzkreis

Mit Hilfe der Parallel-Kompensation kann eine quasi-ideale Stromquelle er-

zeugt werden, basierend auf den berechneten Parametern in Abschnitt 3.5.


Verwenden Sie nun eine Parallel-Kapazität auf der Sekundär-

seite, so dass die Messschaltung in Abb. 3.10 vorliegt.


ein (Amplitude maximal 0.8 Vpp) mit einer Frequenz von zu-

nächst 5 kHz.

SCHALTEN SIE DEN AUSGANG NOCH NICHT EIN!

Belasten Sie den Resonanzkreis und nehmen Sie erst dann die

Schaltung in Betrieb. Versuchen Sie durch Variieren der Fre-

quenz die tatsächliche Resonanzfrequenz zu finden.

Tipp: im Fall einer Resonanz sind Primärspannung und Sekun-

därstrom (nach dem Parallel-Kondensator, d. h. bei der Last) um

90° Phase verschoben.

Variieren Sie die Last und dokumentieren Sie die Messwerte

im Arbeitsblatt „3.7 Parallel-Kompensation (I-U)“. Betrachten Sie

die resultierende Kennlinie und vergleichen Sie mit dem Fall

ohne Kompensation!

Da es sich um eine Stromquellencharakteristik handelt, entstehen

bei grossem Lastwiderstand gemäss U = R ∙ I sehr hohe Spannun-

gen am Ausgang des Parallel-Resonanzschwingkreises. Betreiben

Sie den Parallel-Resonanzkreis daher nie unbelastet und behalten

Sie die gemessene Ausgangsspannung im Auge; sie soll < 50 V blei-

ben!

Im Arbeitsblatt „3.4-3.7 Zusammenfassung“ finden Sie eine

Übersicht über Ihre Messresultate für die drei betrachteten Fälle

(ohne, mit Serien- , mit Parallelkompensation).



A1 Amplifier Power Amplifier 100W G1 30 V Power Supply GW Instek GPS-3303 G2 30 V Power Supply GW Instek GPS-3303 G3 Sinus Funktionsgenerator Agilent 33210A P1 Ch1-4 Oszilloskop Agilent DSO-X 2004A P2 100 mV/A Stromzange Agilent 1146A R1 100 Ω Belastungswiderstand C1 680 nF Parallel-Resonanz-Kondensator T1 Spulen Gekoppelte Spulen

Abb. 3.10: Messschaltung zur Bestimmung der Kennlinie

U2 = f(I2) mit sekundär-seitigen Parallel-Resonanzkreis.

3.8 Induktive Leistungsversorgung einer LED

Als Abschluss der Versuchsreihe zur induktiven Energieübertragung soll als

illustratives Beispiel die drahtlose Speisung einer weissen Leuchtdiode (LED,

„light emitting diode“) betrachtet werden.


Vorsicht: Leistungsstarke LEDs, die kaltweisses Licht (im Bereich

von 6500 K) erzeugen, können bei zu langem (einige Sekunden)

Blick in die LED Augenschäden verursachen. Vermeiden Sie es des-

halb, zu lange direkt in die Lichtquelle zu blicken!

Das LED-Modul enthält neben der besagten LED zusätzlich einen seriellen

Keramikkondensator mit einer Kapazität von 680 nF, d. h. dem zuvor be-

stimmten Wert für die Serienkompensation (vgl. Abb. 3.11). Eine LED hat,

wie jede andere Diode, gleichrichtende Eigenschaften, sie kann also Strom

nur in eine Richtung leiten. In unserem Fall legen wir aber eine Wechsel-

spannung an die Diode, d. h. bei jeder zweiten Halbwelle müsste die LED

diese angelegte Spannung sperren. Hochleistungs-LEDs sind jedoch nicht

für den Sperrbetrieb ausgelegt und spezifiziert, weshalb typischerweise eine

normale, antiparallele Diode integriert wird (vgl. wiederum Abb. 3.11).

Stecken Sie nun das LED-Modul auf die Sekundärspule und

bauen Sie die Messschaltung gemäss Abb. 3.11 auf.


ein (Amplitude maximal 0.8 Vpp) mit einer Frequenz von zunächst

5 kHz und nehmen Sie die Schaltung in Betrieb.

Betrachten Sie den Zeitverlauf der sekundärseitige Spannung,

der Spannung über der LED sowie des Stromes mit dem Oszil-

loskop (vgl. Abb. 3.12). Wie erklären Sie sich die Asymmetrie der

Spannung über der LED?

Verwenden Sie nun die Mathematikfunktion des Oszilloskops,

um die Momentanleistung, die in der LED bzw. der antiparallelen

Diode umgesetzt wird, als Produkt aus Strom und Spannung zu

bestimmen. Nutzen Sie zusätzlich die Messfunktion, um den

Zeitmittelwert dieser Leistung zu bestimmen.


Wie ändert sich die Leistungsaufnahme der LED, wenn Sie die

Spulen vertikal und horizontal verschieben? Was passiert, wenn

Sie die Frequenz des Funktionsgenerators verstellen?

Variieren Sie nun die Frequenz und notieren Sie die jeweils ge-

messene Leistung im Arbeitsblatt „3.8 LED-Modul“. Was stellen

Sie fest, wenn Sie die übertragene Leistung über der Frequenz

auftragen?

Achtung: vergessen Sie nicht, nach dem ändern der Frequenz

die Mittelung der Leistung in der Statistikfunktion des Oszil-

loskops zurückzusetzen!

Suchen Sie die optimale Frequenz durch betrachten der mit dem

Oszilloskop gemessenen Leistung, und nicht durch Beurteilen der

Helligkeit der LED!

Schauen Sie niemals zu lange direkt in die LED!



A1 Amplifier Power Amplifier 100 W G1 30 V Power Supply GW Instek GPS-3303 G2 30 V Power Supply GW Instek GPS-3303 G3 Sinus Funktionsgenerator Agilent 33210A P1 Ch1-4 Oszilloskop Agilent DSO-X 2004A P2 100 mV/A Stromzange Agilent 1146A LED1 Leistungs-LED mit integrierter antiparalleler Schutz-

diode D1 C1 680 nF Serien-Resonanz-Kondensator T1 Spulen Gekoppelte Spulen

Abb. 3.11: Messschaltung zum Betrieb des LED-Moduls.


Abb. 3.12: Oszillogramm der Spannungen und Ströme in der

Schaltung gem. Abb. 3.11. Ch1: Primärspannung; Ch2: Sekundär-

spannung; Ch3: Sekundärstrom; Ch4: LED-Spannung.

Der Tesla-Transformator 76

4 Der Tesla-Transformator

4.1 Einleitung

Der Tesla-Transformator (oder auch Teslaspule) ist nach dem Physiker Ni-

kola Tesla (1856 – 1943) benannt, einem Pionier der drahtlosen Energieüber-

tragung. Mit einem Tesla-Transformator werden durch Resonanz

hochfrequente Wechselfelder mit sehr hohen Spannungen erzeugt. Zur

Energieübertragung eignet sich der Tesla-Transformator jedoch kaum, da

der Abstand zum Empfängerkreis eher gering sein müsste. Dennoch wird

der Tesla-Transformator aufgrund der eindrucksvollen Experimente zur De-

monstration hoher Wechselspannungen häufig im Bereich der Bildung ein-

gesetzt.

4.2 Aufbau

Es existieren verschiedene Topologien für den Aufbau des Tesla-Transfor-

mators. Im betrachteten Fall wird die sogenannte „base-feed“-Methode ver-

wendet. Dabei wird über einen kleinen Transformator mit guter

magnetischer Kopplung, d. h. mit einem Ferritkern, die hochfrequente Aus-

gangswechselspannung einer Treiberschaltung hochtransformiert und zur

Anregung eines Serienschwingkreises verwendet, welcher aus der Tesla-

spule selbst und dem aus dem auf ihr montierten Toroid und der geerdeten

Grundplatte (sowie allgemein der geerdeten Umgebung) gebildeten Konden-

sator besteht.

Abb. 4.1 zeigt den Schaltplan des Aufbaus des Tesla-Transformatorversuchs.

Zur Erzeugung einer rechteckförmigen Wechselspannung wird eine Halb-

brückenschaltung als Treiberstufe verwendet. Wenn Schalter S1 eingeschal-

tet ist, liegen am Ausgang +30 V an, wenn S2 eingeschaltet ist liegen -30 V

am Ausgang. Es dürfen nie beide Schalter gleichzeitig eingeschaltet sein, da


dies einem Kurzschluss des Gleichspannungszwischenkreises, der aus den

beiden Kondensatoren C1 und C2 gebildet wird, entsprechen würde.

Abb. 4.1: Schaltbild des kompletten Tesla-Transformatorenaufbaus.

Am Ausgang der Treiberstufe ist über einen Serienkondensator die Pri-

märwicklung des an der Basis des Tesla-Transformatorenaufbaus vorhande-

nen Ringkerntransformators (vgl. „base-feed“) angeschlossen. Durch das

Wicklungszahlverhältnis von 5:62 erfolgt bereits eine erste Hochtransfor-

mierung der Wechselspannung von ±30 V auf ca. vin = ±370 V am Ausgang

des Transformators.

Dies ist die Eingangsspannung des Serienschwingkreises, welcher aus der

Teslaspule (Lr, Rr) sowie dem Kondensator zwischen Toroid und Erde (Cr)

gebildet wird. Wird ein solcher Serienschwingkreis mit seiner Resonanzfre-

quenz angeregt, wird seine Impedanz minimal. Daher fliesst ein entspre-

chend hoher Strom und es treten sehr hohe Spannungen über Cr auf. Dies ist

neben dem Spannungsübersetzungsverhältnis des bereits erwähnten „base-

feed“-Transformators der zweite Mechanismus, der dazu verwendet wird,

die Amplitude der von der Treiberstufe erzeugten Wechselspannung von

30 V auf mehrere Kilovolt anzuheben.


4.3 Abschätzung der Ausgangsspannung

Im Folgenden wird die Übertragungsfunktion G (jω) = Vout(jω)/Vin(jω) des

Serienschwingkreises verwendet, um die erzeugte Ausgangsspannung grob

abzuschätzen.

Abb. 4.2 zeigt die Spezifikationen der verwendeten Teslaspule. Aus der an-

gegebenen Resonanzfrequenz kann die Kapazität zwischen Torus und Erde,

Cr, abgeschätzt werden:

𝐶1

4𝜋 𝑓 ∙ 𝐿4.74 pF

Da diese Kapazität sehr empfindlich von den tatsächlichen geometrischen

Gegebenheiten abhängt, ist zu erwarten, dass wir bei der Inbetriebnahme

eine leicht abweichende Resonanzfrequenz feststellen werden.

Induktivität 6.6 mH Widerstand 50 Ω Resonanzfrequenz (mit Toroidkondensator)

900 kHz

Wicklung 720 Windungen aus Lackdraht mit 0.25 mm Durchmesser

Abb. 4.2: Verwendete Teslaspule mit Toroidkondensator; Spezifi-

kationen gemäss Hersteller.


Abb. 4.3: Serienschwingkreis zur Berechnung der Übertragungsfunktion

G (jω) = Vout(jω)/Vin(jω).

Nun soll also G (jω) berechnet und das entsprechende Bodediagramm ge-

zeichnet werden. Für den Strom Ir(jω) im Serienschwingkreis gemäss

Abb. 4.3 gilt:

𝐼 𝑗𝜔 𝑉 𝑗𝜔𝑍 𝑗𝜔

Dabei kann die Impedanz aus der Serienschaltung von Lr, Rr und Cr berech-

net werden:

𝑍 𝑗𝜔𝐿 𝑅1

𝑗𝜔𝐶

Für die Ausgangsspannung ergibt sich dann:

𝑉 𝑗𝜔 𝐼 𝑗𝜔 ∙1

𝑗𝜔𝐶𝑉 𝑗𝜔

𝑗𝜔𝐿 𝑅 1𝑗𝜔𝐶

∙1

𝑗𝜔𝐶

𝑉 𝑗𝜔1

𝑗𝜔 𝐿 𝐶 𝑗𝜔𝑅 𝐶 1

Daraus folgt die gesuchte Übertragungsfunktion als:

𝐺 𝑗𝜔𝑉 𝑗𝜔𝑉 𝑗𝜔

1𝑗𝜔 𝐿 𝐶 𝑗𝜔𝑅 𝐶 1


Diese komplexe, frequenzabhängige (ω = 2πf ) Übertragungsfunktion G (jω)

kann nun nach Betrag und Phase getrennt in einem Bodediagramm darge-

stellt werden, welches in Abb. 4.4 zu finden ist.

Abb. 4.4: Bodediagramm der Übertragungsfunktion

G(jω) = Vout(jω)/Vin(jω).

Im Amplitudengang (oberer Plot von Abb. 4.4) ist klar ein Peak bei der Re-

sonanzfrequenz von 900 kHz zu erkennen. Das heisst also, dass bei Anre-

gung des Schwingkreises mit Resonanzfrequenz die Ausgangsspannung um

mehr als 50 dB verstärkt wird. 50 dB entspricht etwa einem Faktor von

1050/20 = 316 (!). Den genauen Wert kann man aus der Übertragungsfunktion

berechnen:

𝐺 𝑗 ∙ 2𝜋𝑓 746.4

Damit kann die Ausgangsspannung des Tesla-Transformators abgeschätzt

werden:

-50

0

50

100

Mag

nitu

de (

dB)

105

106

107

-180

-135

-90

-45

0

Phas

e (d

eg)

Frequency (Hz)


𝑉 , 30 V ∙ 625

∙ 686.6 𝟐𝟕. 𝟖 𝐤𝐕

Durch die Ausnutzung von zwei Mechanismen, dem Spannungsüberset-

zungsverhältnis des Transformators und der Spannungsüberhöhung im Se-

rienschwingkreis bei Resonanzfrequenz, wobei letzterer dominiert, können

also sehr hohe hochfrequente Wechselspannungen erzeugt werden.

Die erzeugten Spannungen (mehrere 10 kV) sind derart hoch, dass

bei nicht sachgemässem oder unvorsichtigem Umgang schwere

bis tödliche Unfälle möglich sind.

Es ist daher nicht erlaubt, den Aufbau selbstständig in Be-trieb zu nehmen!

Wenn Sie diese Übersicht durchgearbeitet haben, melden Sie sich

bei der Praktikumsbetreuung, welche den Teslatrafo mit Ihnen in

Betrieb nehmen bzw. Ihnen vorführen wird.

Aus dem Bodediagramm (Abb. 4.4) ist ebenfalls ersichtlich, dass bei einer

Abweichung der Anregungsfrequenz von der Resonanzfrequenz der Betrag

von G(jω) rasch abnimmt, d. h. die Ausgangsspannung rasch absinkt. Dies

äussert sich im Versuch darin, dass die Entladungen nur in einem engen Fre-

quenzbereich zünden – nämlich dann, wenn die Anregungsfrequenz mehr

oder weniger exakt die Resonanzfrequenz der Anordnung trifft. Die exakte

Resonanzfrequenz ist abhängig von der Kapazität zwischen Toroid und Erde,

welche sehr sensitiv auf Änderungen der Geometrie (z. B. geerdete Gegen-

stände in der Nähe, etc.) ist.


4.4 Verhalten des Primärstromes

Aus dem Bodeplot der Impedanz Z(jω) in Abb. Abb. 4.5 ist ersichtlich, dass

die Impedanz bei der Resonanzfrequenz minimal wird, d. h. es wird dann ne-

ben der maximalen Spannung über dem Kondensator auch der maximale

Strom im Schwingkreis auftreten, was per Strommessung (primärseitig!) und

dem Oszilloskop im Versuch schön verfolgt werden kann. Es ist ausserdem

zu sehen, dass die Impedanz für Frequenzen, die grösser sind als die Reso-

nanzfrequenz, ansteigt. Dies führt dazu, dass die Harmonischen der angeleg-

ten Rechteckspannung mit zunehmender harmonischer Ordnung eine

höhere Impedanz „sehen“, was zu entsprechend kleineren Amplituden der

Stromkomponenten bei den entsprechenden harmonischen Frequenzen

führt. Deshalb wird der Strom im Schwingkreis (und deshalb auch der Strom

ip auf der Primärseite) von seiner Grundwelle, d. h. der Frequenzkomponente

mit Anregungsfrequenz, dominiert, was auf einen weitgehend sinusförmi-

gen Stromverlauf führt, obwohl die angelegte Spannung rechteckförmig ist.

Abb. 4.5: Bodeplot der Impedanz Z(jω).

20

40

60

80

100

120

Mag

nitu

de (

dB)

105

106

107

-90

-45

0

45

90

Phas

e (d

eg)

Frequency (Hz)


Allgemeine Sicherheitshinweise zum Teslatransformator (beachten

Sie auch die Hinweise auf dem Sicherheitsinfoblatt an Ihrem Labor-

platz!):

Der Tesla-Transformator erzeugt sehr hohe Spannungen – Akute Gefahr eines elektrischen Schlages.

Es entstehen sehr hohe Temperaturen im Bereich des Funkens

– Verbrennungsgefahr!

Sollten Sie einen Herzschrittmacher oder sonstige medizinische

Geräte tragen, sollten Sie dies der Übungsleitung vorgängig mit-

teilen und sich nicht in die Nähe einer aktiven Teslaspule bege-

ben!

Die Grundplatte muss immer mit der Schutz-Erde verbunden

sein!

Die Entladungen erzeugen durch die Ionisation der Luft UV-Strahlung, die Ihre Augen schädigen kann. Blicken Sie nicht zu

lange in die Entladungen und/oder tragen Sie eine der bereitge-

stellten Schutzbrillen.

Da beim Betrieb Ozon und Stickoxide entstehen, sollte der

Tesla-Transformator nicht zu lange am Stück in Betrieb gehalten

werden. Es ist ausserdem auf ausreichende Lüftung zu achten.

Tragen Sie keinen metallischen Schmuck!

Zusammenfassung 84

5 Zusammenfassung

Im Praktikumsteil „Wireless Energy Transfer“ wurden die Grundformen der

Signal- und Leistungsübertragung behandelt, die in unseren alltäglichen Le-

ben permanent präsent sind. Dabei wurde der Kreis zwischen der theoreti-

schen Analyse idealer und nicht-idealer Komponenten aus der Vorlesung

„Netzwerke und Schaltungen“ geschlossen mit der messtechnischen Unter-

suchung während dieser Praxisveranstaltung.

Die Unterlage sollte Ihnen den elektrotechnischen Laborbetrieb vereinfa-

chen und Sie bei der unerlässlichen Dokumentation der Messung, die neben

der Auswertung der Messergebnisse unter anderem auch die Beschreibung

der Messschaltung und der verwendete Messgeräte beinhaltet, unterstützen.

Dabei sollten normgerechte Symbole und Bezeichnungen verwendet werden

[2] um die Dokumentation oder Auszüge für Dritte verständlich zu machen.

In dieser Laborübung haben Sie des Weiteren gelernt, mit sehr modernem

Messequipment und Speisegeräten zu arbeiten um die Messungen durchzu-

führen. Dabei konnte das in der Verlesung „Netzwerke und Schaltungen“

vermittelte Grundwissen, wie zum Beispiel Ersatzschaltbilder der Signal-

und Leistungsübertragung, die charakteristische Hysteresekurve von Trans-

formatoren sowie Einschalt- und Ausgleichsvorgänge anschaulich nachvoll-

zogen werden. Darüber hinaus haben Sie den Einfluss parasitärer

Komponenten näher untersucht um ein Gefühl dafür zu bekommen, wann

die Berücksichtigung dieser zweckmässig ist.

Mit dem repetierten Wissen aus der Vorlesung, den Dimensionen der gemes-

senen Grössen und einigen Kurvenverläufen im Hinterkopf wünschen wir

Ihnen weiterhin viel Erfolg!

Für Feedback zum Versuch WET oder zum NuS-Praktikum im All-

gemeinen können Sie sich gerne und jederzeit an die Praktikums-

leiter wenden. Wir sind dankbar für jeden Hinweis oder

Verbesserungsvorschlag!

Zusammenfassung 85 Übersicht der Laboreinrichtung 86

6 Übersicht der Laboreinrichtung

An dieser Stelle werden die verwendeten Geräte im Labor zusammengefasst

und die Verknüpfung zu den Symbolen in einem Schaltplan hergestellt.

6.1 Messequipment

Strommessgerät

(Multimeter)

Fluke 175

Spannungsmessge-

rät

(Multimeter)

Fluke 175

Oszilloskop

Agilent DSOX2004A

Übersicht der Laboreinrichtung 87

Strommesszange

Agilent 1146A

Differentialtast-

kopf

Beckmann S1-9000

6.2 Versorgungsgeräte

Gleichspannungs-

quelle

GvW Instek GPS-

3303S

Signalgenerator

Agilent 33210A


Wechselspannungs-

quelle

RUSA

0..60V, 1A

Leistungsverstärker

Vellemann VM100 +/- 30V, 200W

Halbbrücke

m-pec


6.3 Versuchsaufbauten

Widerstandslast

RUSA

1.2..100Ω (max. 1A)

100..500Ω (max. 0.5A)

Transformator

RUSA

24 V/ 2 x 12 V, 1A,

50Hz

Transformator

RUSA

50V/2x25V, 1A, 5kHz


Tesla Transforma-

tor

RUSA

Pulstransformator

m-pec


Induktive Kopp-

lung

RUSA

LED-Modul

m-pec

Datenblätter und Schaltpläne 92

7 Datenblätter und Schaltpläne

7.1 Leistungsverstärker Velleman VM100


7.2 Schaltplan der Halbbrückenschaltung zur An-steuerung des Teslatransformators


7.3 Farbcodierung bedrahteter Festwiderstände

Quellenverzeichnis 95

Quellenverzeichnis

[1] Probst, U.: Leistungselektronik für Bachelors – Grundlagen und

praktische Anwendungen. Carl Hanser Verlag München, 2008.

[2] Lenze: Die große Lenze Formelsammlung, 2001.

[3] Albach, M: Grundlagen der Elektrotechnik 2, Pearson Studium,

2008.

[4] Albach, M: Grundlagen der Elektrotechnik 2, Pearson Studium,

2008.

[5] Küpfmüller, K., Mathis und Reibiger, A.: Theoretische Elektro-

technik, 18. Auflage, Springer, 2008.

[6] Prechtl, A.: Vorlesungen über die Grundlagen der Elektrotechnik,

Band 1, Springer Verlag, 1994.

Quellenverzeichnis 96

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Praktikum Netzwerke und Schaltungen · 2019-02-19 · 3 Liebe Teilnehmer, wir freuen uns über euer...

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