Praktikum Nichtlineare FEM 1 - €¦ · • Umgang mit der kommerziellen FEM-Software ANSYS •...

Praktikum Nichtlineare FEM

Einfuhrung

FEM II - Einfuhrung 1 [email protected]

Ziele des Praktikums

• Uberblick uber die Berechnung nichtlinearer Strukturen

• Umgang mit der kommerziellen FEM-Software ANSYS

• Anwendung der in der Vorlesung prasentierten Materialmodelle

• Nutzung der Losungsverfahren fur nichtlineare Probleme

• Behandlung ausgewahlter einfacher Beispiele


Praktikumsablauf

1 Einfuhrung

2 Nichtlinear-elastisches Materialverhalten

3 Zeitunabhangiges elastisch-plastisches Materialverhalten

4 Kriechen, Spannungsrelaxation

5 Große Deformationen

6 Knickung / Durchschlagproblem

7 Kontaktprobleme

8 Komplexes Anwendungsbeispiel


Beispiele fur nichtlineare Probleme (1)

Schenkelhalsprothese(Quellen:Diplomarbeit A. BatzProjektarbeit S. Rasche)


.


Bohrungsdrucken(Quelle:Vortrag - Meinel/Ansorge: Conference on Mechanical Design and Production, MDP 8,Cairo, 4.-6. Januar 2004


.



Grundannahmen fur Linearit at

• infinitesimal kleine Verschiebungen und Verschiebungsgradienten

• infinitesimal kleine Verzerrungen

→ linearer Zusammenhang zw.

Verzerrungen und Verschiebungs-

gradienten

εij = 12 (ui,j + uj,i)

• linearer Zusammenhang zwischen

Spannungen und Verzerrungen

σij = fij(εkl)→ lineare Funktion

• konstante Randbedingungen

⇒ Feldgroßen haben sowohl in der

Ausgangs- als auch in der Momentan-

konfiguration annahernd die gleichen

Werte

-

6

��

e1

Z1

e2 Z2

e3

Z3

-6

��A

AA

AA

AA

AAAK

�

X = R

x = rAusgangskonfiguration

t = to

Bo

Momentankonfiguration

tB

��

��

��

��

��

��

F


Lineare Elastizit at bei infinitesimalen Deformationen

• lineare FEM-Grundgleichung:

- unabhangig von den Verschiebungen u

K u = f

→ Losung eines linearen Gleichungssystems notwendig

• Losung mittels direkter (z.B. GAUSSscher Algorithmus) oder iterativer Methoden (z.B.

CG-Verfahren)

• Superpositionsprinzip gilt


Klassifizierung nichtlinearer Probleme

��

�

Geometrisch

nichtlinear

��

�

Physikalisch

nichtlinear

��

��

Veranderliche

Randbedingungen

?

?

PPPPPPPPPPPPq

• Große Deformationen

• Kontaktprobleme

• Durchschlagprobleme

�� skleronom�� rheonom

⇓ ⇓

z.B.:

• elastisch nichtlinear

• elastisch-plastisch

z.B.:

• viskoelastisch

• viskoplastisch


Beispiele fur physikalische Nichtlinearit at

elastisch-plastisches Material nichtlinear elastisches Material

z.B.: Metalle z.B.: Gummi, Kunststoffe

6

-

σ

ε��

σF

εF

6

-

σ

ε


Beispiele fur geometrische Nichtlinearit at

Kontakt Durchschlagproblem

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

obstaclenet


Verzerrungs- und Spannungsmaße bei großen Deformationen

Verzerrungstensoren Spannungstensoren

LAGRANGEscher Verzerrungstensor 2. PIOLA-KIRCHHOFFscher

Spannungstensor

EIJ = 12 (UI,J + UJ,I + UK,IUK,J) T (2) = T (2)(X, t)

ALMANSIscher Verzerrungstensor 1. PIOLA-KIRCHHOFFscher

Spannungstensor

eij = 12 (ui,j + uj,i − uk,iuk,j) T (1) = T (1)(x,X, t)

CAUCHYscher Spannungstensor

σ = σ(x, t)


Losung des nichtlinearen Randwertproblems

• nichtlineare FEM-Gleichung:

- abhangig von den Verschiebungen u

K(u) u = f

⇒ iterative Vorgehensweise erforderlich

• Auswahl numerischer Verfahren zur Losung des nichtlinearen Randwertproblems

➣ NEWTON-RAPHSON-Verfahren

➣ modifiziertes NEWTON-RAPHSON-Verfahren

➣ Sekantenverfahren

➣ Bogenlangenverfahren

• Feldgroßen (Spannungen, Verzerrungen, Innere Variable) konnen nicht direkt

berechnet werden → Losung des Anfangswertproblems in jedem Iterationsschritt des

Randwertproblems notwendig (numerische Integration)


Praktikum Nichtlineare FEM 1 - €¦ · • Umgang mit der kommerziellen FEM-Software ANSYS •...

Documents

Transcript of Praktikum Nichtlineare FEM 1 - €¦ · • Umgang mit der kommerziellen FEM-Software ANSYS •...