Programme für den TI- Nspire CAS Nutzung und deren deren...

Volker Böhme

Programme für den TI-

Nspire CAS und deren

Nutzung

Reihe Mathematik

Bestellnummer 00-030-131

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Zum Autor

Volker Böhme ist seit 1979 Lehrer für Mathematik und Physik. Er unterrichtet am

Beruflichen Schulzentrum für Technik in Pirna in den Klassen des beruflichen

Gymnasium für Technikwissenschaften und in der Fachoberschule.

Alle Rechte vorbehalten. All rights reserved.

Nachdruck, auch auszugsweise, vorbehaltlich der Rechte,

die sich aus § 53, 54 UrhG ergeben, nicht gestattet.

Lehrerselbstverlag

Sokrates & Freunde GmbH, Bad Honnef (Germany) 2011

www.lehrerselbstverlag.de

Lektorat und Layout: Josephine Mahler

Druck: docupoint GmbH, Magdeburg

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Volker Böhme - Programme für den TI-Nspire CAS und deren Nutzung

Lehrerselbstverlag 3

Inhaltsverzeichnis

1 EINLEITUNG 5

2 DIE PROGRAMME 8

2.1 Technische Voraussetzungen 8

2.2 Allgemeines 8

2.3 Verwendung im Lehrplan Mathematik der Sekundarstufe II 9

3 PROGRAMME FÜR DAS STOFFGEBIET ANALYSIS 10

3.1 Programm Gerade 10

3.2 Programm sp (Schnittpunkt) 10

3.3 Programm kuu (Kurvenuntersuchungen) 10

3.4 Das Programm kuup (Kurvenuntersuchungen mit Parameter) 11

4 PROGRAMME FÜR DIE STOFFGEBIETE VEKTORRECHNUNG UND ANALYTISCHE

GEOMETRIE 12

4.1 Programm wink und wink1 (Winkel zwischen Vektoren) 12

4.2 Programm dws (Dreiecksberechnungen) 12

4.3 Programm paral (Flächeninhalt Parallelogramm) 12

4.4 Programm py (Volumenberechnung von Pyramiden) 12

4.5 Programm abst (Berechnung des Abstandes eines Punktes von einer Ebene) 13

4.6 Programm lot (Berechnung des Lotfußpunktes einer Geraden) 13

4.7 Programm ebene (Ebenengleichungen) 13

4.8 Programme zur Ermittlung von Lagebeziehungen geometrischer Objekte 14

ANHANG 16

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1 Einleitung

Der CAS-Rechner TI-Nspire CAS wird seit nunmehr drei Jahren im Unterricht des

beruflichen Gymnasiums in Sachsen in den Klassenstufen 11 bis 13 eingesetzt. Er

findet Verwendung in allen Stoffgebieten des Lehrplanes Mathematik.

Die Anwendung und der sinnvolle Einsatz dieses Rechenhilfsmittels werden im

Unterricht erläutert und mit den Schülern geübt. Zur Demonstration steht der PC

oder ein entsprechendes Display in Verbindung mit dem Overheadprojektor zur

Verfügung.

In Klassenarbeiten, Klausuren und im schriftlichen Abitur gibt es einen rechner-

und hilfsmittelfreien Teil und einen Teil mit Aufgaben, bei deren Lösung der

Taschenrechner uneingeschränkt verwendbar ist, wobei in jedem Fall

entsprechende geforderte Ansätze zu notieren sind. Die Aufgaben, die dabei mit

diesem Rechner bearbeitet werden können, sind sehr vielschichtig:

Er dient als einfaches Rechenhilfsmittel, zum Beispiel beim Lösen von

Gleichungen und Gleichungssystemen aller Art.

Die Einsatzmöglichkeiten von TI-Nspire CAS erstrecken sich auch auf den

grafischen Bereich. Hier ist ebenfalls eine Vielzahl von Problemen lösbar.

In der Analysis bietet der Nspire Möglichkeiten zur Ermittlung von

Ableitungen, Tangenten, Normalen oder Integralen.

Dabei lassen sich konkrete Sachverhalte untersuchen, der Rechner lässt sich

aber ebenfalls problemlos bei vielen Rechnungen mit Parametern einsetzen.

Das Umformen von Termen ist genauso möglich, wie beispielsweise die

Berechnung des Vektorproduktes oder die Ermittlung der Binomialverteilung

einer Zufallsgröße.

Die Schüler verwenden den TI-Nspire CAS zur Kontrolle und kritischen

Einschätzung ihrer Ergebnisse, wobei umfangreiche und monotone

Rechenarbeit gleichermaßen vereinfacht wird.

Ein weiteres Einsatzgebiet des Rechners liegt in der selbstständigen

Erkenntnisgewinnung der Schüler bei vielen mathematischen Problemen.

Dazu ist es jedoch immer notwendig, dass die Analyse der Aufgabe im

Vordergrund steht und erst danach der Rechner die notwendige Arbeit

übernimmt.

Es können beispielsweise Einflüsse von Parametern auf den Verlauf von

Funktionsgraphen und deren Extrema und Wendepunkte untersucht werden.

Dabei ist es relativ problemlos möglich, auch komplizierte Funktionen zu

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diskutieren, wodurch sich vielfältige praktische Anwendungen von

mathematischen Sachverhalten untersuchen lassen.

Es sollte aber bei diesen praxisorientierten Aufgaben nicht zu Übertreibungen

kommen, sondern immer das mathematische Problem die Oberhand behalten.

Bei geometrischen Untersuchungen lassen sich ebenfalls sehr gut Parameter

verwenden, wie zum Beispiel die Berechnung des Kreuzproduktes oder die

Ermittlung des Abstandes von Punkten im Raum.

Als Instrument zur Datenerfassung und deren Auswertung bis hin zur

Regression ist dieser Rechner auch in anderen Fächern verwendbar.

Eine Vielzahl weiterer Einsatzmöglichkeiten ergibt sich aus der Tatsache, dass der

TI-Nspire CAS als programmierbarer Taschenrechner eingesetzt werden kann.

Viele der oben genannten Sachverhalte lassen sich als Algorithmus abarbeiten

und sind dadurch programmierbar! Die Idee, gewisse Arbeitsabläufe dadurch zu

vereinfachen, ergab sich aus dem praktischen Einsatz des Rechners im Unterricht

der Klassenstufe 12. Zur Berechnung des Winkels zwischen Vektoren sind immer

wieder die gleichen Schritte erforderlich. Um monotone Rechenarbeit zu

vereinfachen, wurde für dieses Problem mit den Schülern ein erstes kleines

Programm erstellt. Darauf aufbauend ergab sich nunmehr eine Fülle von

Möglichkeiten, bestimmte Algorithmen als Programm festzuschreiben.

Zur Programmierung von mathematischen Sachverhalten ist es notwendig, diese

vorher entsprechend zu durchdringen und zu abstrahieren! Dadurch gewinnt man

eine größere Übersicht über entsprechende Zusammenhänge. Das Programmieren

wird damit auch für die Schüler interessant und sie werden zum Denken angeregt.

Diese Broschüre geht davon aus, dass der Leser mit den Grundfunktionen des TI-

Nspire CAS vertraut ist. Grundlegende Bedienungen und Tastenkombinationen

werden nicht erläutert, sondern deren Kenntnis vorausgesetzt. Zum Kennenlernen

des Rechners mit seinen vielfältigen Möglichkeiten ist das Buch von Reiner

Schölles zu empfehlen: Der TI-Nspire CAS (Version 2.0) im Unterrichtseinsatz

der Sekundarstufe I und II, erschienen im Lehrerselbstverlag 2010. Ebenfalls wird

vorausgesetzt, dass dem Anwender die Dokumentenstruktur und die Verwendung

von Bibliotheken des TI-Nspire CAS bekannt sind.

Für die Nutzung der Programme sind keine Erfahrungen im Programmieren

erforderlich.

Die Programme sind vielfältig bei Lehrern und Schülern verwendbar. Ein großer

Teil wurde bereits aktiv im Unterricht getestet und eingesetzt. Sie dienen

einerseits als Kontrollinstrument, können aber auch für die Erstellung von

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Aufgaben und die Untersuchung mathematischer und anwendungsorientierter

Sachverhalte genutzt werden. Besonders die Programme zur analytischen

Geometrie sind sehr gut für die Erhöhung des Vorstellungsvermögens geeignet.

Dazu aber mehr bei den einzelnen Beschreibungen der im Folgenden vorgestellten

Programme.

Diese Programmsammlung soll eine Anregung sein, sich intensiv mit

mathematischen Problemen zu beschäftigen, diese zu analysieren und als

Programm zu automatisieren.

Die Themenbereiche erstrecken sich über den Lehrplan Mathematik der

Sekundarstufe II, sind aber im Besonderen auf Analysis und Analytische

Geometrie beschränkt. Mit dem TI-Nspire CAS lässt sich somit noch eine Vielzahl

weiterer Programme zu den unterschiedlichsten Lehrplanthemen der

Sekundarstufe I und II erstellen.

Der Programmeditor des TI-Nspire CAS ist mit dem Betriebssystem 2.0 leicht zu

handhaben, sodass die Erstellung von eigenen Programmen relativ schnell

machbar ist. Der Editor wird im Calculator aufgerufen. Die Befehle sind

übersichtlich angeordnet und lassen sich unter Verwendung des Handbuches

ausprobieren. Alle benötigten Funktionen, Anweisungen und Zeichen können aus

der Bibliothek des Rechners eingefügt werden.

Zum Abschluss möchte ich mich bei Herrn Dr. Tillmann vom Lehrerselbstverlag

bedanken, der diese Veröffentlichung ermöglicht hat und wertvolle Tipps beim

Lektorat und Layout geben konnte. Auch danke ich Herrn Dr. Schölles, der die

Programme in der Praxis auf ihre Tauglichkeit testete, und wünsche zu guter Letzt

allen Lesern und Nutzern viel Spaß und Freude bei der Arbeit mit den

Programmen und dem Bearbeiten von Beispielen!

Hinweise, Ratschläge und Kritiken sowie Anregungen für weitere Programme

würde ich sehr begrüßen.

Hellendorf, im Februar 2011,

Volker Böhme

Kontaktadresse:

[email protected]

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2 Die Programme

2.1 Technische Voraussetzungen

Die vorgestellten Programme dieser Broschüre stehen zum Download auf der

entsprechenden Seite des Lehrerselbstverlages bereit.

Zum Übertragen der Programme vom PC auf den TI-Nspire CAS benötigt man die

zugehörige Software von Texas Instruments als Einzel- oder Schullizenz:

TI-NspireCAS dient zum Anzeigen und Ausführen der Programme auf dem PC.

TI-NspireLink dient zum Übertragen der Programme auf den Taschenrechner

oder mit USB-Kabel vom Taschenrechner auf den PC.

Zu beachten ist, dass zur vollen Funktionstüchtigkeit der übertragenen Programme

das Betriebssystem ab Version 2.0 verwendet wird und die Software damit

kompatibel ist.

2.2 Allgemeines

Alle Programme haben eine Dokumentenstruktur, sind also eigenständige und

abgeschlossene Dateien, allerdings ohne einen öffentlichen Bibliothekszugriff.

Dieser kann vom Nutzer nachträglich für die Programme festgelegt werden.

Jedes Programm beginnt mit der Seite 1.1, auf der man den Programmnamen zum

Start des Programmes sowie den Programmtext findet und damit den

Programmablauf nachvollziehen kann. Diese Texte und einen oder mehrere

komplette Durchläufe des Programmes findet der Leser im Anhang dieser

Broschüre, geordnet nach Stoffgebieten. Anzumerken ist hier, dass der Rechner

keine Möglichkeit bietet, Vektoren als solche darzustellen, es musste daher auf

den Pfeil über den Buchstaben verzichtet werden.

Eine Seite 1.2 ist bereits immer mit angegeben. Sie dient dazu, das Programm zu

starten. Dies erfolgt auf der Seite 1.2 durch Eingabe des Programmnamens,

gefolgt von einer runden Klammer. Es wurde Wert darauf gelegt, dass sich im

Ablauf alles von selbst erklärt.

Weitere Seiten und Anwendungen können mit den entsprechenden Befehlen oder

Tastenkombinationen beliebig eingefügt, gespeichert oder wieder gelöscht

werden. Die Funktionen, Variablen oder Unterprogramme werden in den

eingefügten Seiten problemlos übernommen. So ist es zum Beispiel möglich, eine

Grafikseite einzufügen und die im Programm verwendeten und untersuchten

Funktionen darzustellen.

Bei einigen Programmen sind die alten Werte beibehalten worden, sodass man

weitere Untersuchungen beispielsweise mit den gleichen Funktionen oder

Vektoren durchführen kann. Durch die entsprechende Tastenkombination kann

das Protokoll jederzeit gelöscht oder gespeichert werden.

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Es ist möglich, durch zweimaliges Drücken von „Cursor “ und einmal „Cursor

“ durch die einzelnen Zeilen des Protokolls zu scrollen. Danach kann sofort

wieder mit „Enter“ gestartet werden.

Unterprogramme und Variablen können aufgerufen und verändert werden. Es ist

jedoch empfehlenswert, vor jeder Änderung eine Sicherung des Programms

vorzunehmen.

Es ist ebenfalls möglich, entsprechende Ergebnisse zu kopieren, um sie weiter

verwenden zu können. Allerdings muss dann das Programm durch die Eingabe

des Programmnamens neu gestartet werden.

Nach dem Durchlauf ist das Programm sofort wieder mit „Enter“ aufrufbar.

2.3 Verwendung im Lehrplan Mathematik der Sekundarstufe II

Wie in der Einleitung schon erwähnt, gliedern sich die Programme in zwei große

Lehrplanthemen der Klassenstufe 11-13 des beruflichen Gymnasiums für

Technikwissenschaften in Sachsen.

Es beginnt in der Klasse 11 mit der Untersuchung einer Vielzahl von Funktionen,

deren Eigenschaften (Achsenschnittpunkte, Schnittpunkte mit anderen Funktionen

und weitere) mithilfe von Programmen untersucht werden können. In den

Klassenstufen 12 und 13 kommen dazu noch Anstiege von Funktionen, lokale

Extrema, Wendepunkte, Asymptoten, Stammfunktionen sowie entsprechende

Möglichkeiten der Anwendung der Integralrechnung zur Berechnung von

Flächen. Hier besteht die Möglichkeit, mit diesen Programmen auch

fachübergreifend zu arbeiten. Anzumerken ist, dass die Untersuchung von

Winkelfunktionen mit den vorgestellten Programmen noch nicht vollständig

ausgereift ist, da besonders bei der Berechnung von Nullstellen, Extrema und

Wendepunkten das entsprechende Intervall zu beachten ist. Hier besteht vonseiten

des Autors noch Handlungsbedarf.

In der Klassenstufe 12 bekommen die Schüler einen Einblick in die Grundlagen

der Vektorrechnung. So wird der Betrag von Vektoren erklärt und der Winkel

zwischen Vektoren berechnet. Werkzeuge wie Skalarprodukt und Vektorprodukt

werden bereitgestellt.

In der Klasse 13 finden diese dann zur Untersuchung geometrischer Sachverhalte

im Raum ihre Anwendung. Es werden Punkte, Geraden im Raum, Ebenen sowie

deren gegenseitige Lagebeziehungen bis zum Schnittwinkel untersucht.

Abstandsprobleme jeglicher Art sind zu bearbeiten, Flächeninhalte und Volumen

geometrischer Figuren und Körper sind zu berechnen. Hier ist es möglich, durch

die Vorgabe bestimmter Werte in den Programmen, eine Verbesserung der

Anschauung und des Vorstellungsvermögens zu erzielen.

Alle Berechnungen sind sowohl in der Ebenen als auch im Raum durchführbar.

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3 Programme für das Stoffgebiet Analysis

3.1 Programm Gerade

Das Programm wird auf der Seite 1.2 durch die Eingabe ge( gestartet.

Nach der Eingabe zweier Punkte werden die Gleichungen der Geraden durch die

beiden Punkte und den Anstiegswinkel ausgegeben.

Eine Seite 1.3 ist bereits mit eingefügt, bei der in der Eingabezeile f1(x)=m.x+n

erforderlich ist, damit der Graf der Funktion gezeichnet wird.

Das Programm kann durchgängig von Klasse 11 bis 13 verwendet werden. In der

Klassenstufe 11 eignet es sich gut zur Wiederholung der linearen Funktionen, zur

Kontrolle beim Lösen von Gleichungssystemen und zur Veranschaulichung des

Anstieges einer Geraden als Vorbereitung auf die Differenzialrechnung. Denkbar

ist auch ein Einsatz im Physikunterricht zur Untersuchung der gleichförmigen

Bewegung.

3.2 Programm sp (Schnittpunkt)

Das Programm wird auf der Seite 1.2 durch die Eingabe sp( gestartet.

Es wird der Schnittpunkt zweier linearer Funktionen und der Schnittwinkel

berechnet und ausgegeben.

Eine Seite 1.3 ist bereits mit eingefügt, bei der in der Eingabezeile f1(x)=f(x) und

f2(x)=g(x) erforderlich sind, damit die Bilder beider Funktionen gezeichnet

werden.

Das Programm ist in den Klassenstufen 11 bis 13 durchgängig verwendbar zur

Kontrolle von Ergebnissen. Es kann ebenfalls in der Klasse 11 zur Wiederholung

der linearen Funktionen und als Kontrollinstrument beim Lösen von Gleichungen

eingesetzt werden, eignet sich aber auch im Physikunterricht zur Betrachtung von

Einhol- und Überholvorgängen bei gleichförmigen Bewegungen.

3.3 Programm kuu (Kurvenuntersuchungen)

Das Programm wird auf der Seite 1.2 durch die Eingabe kuu( gestartet.

Eine Seite 1.3 ist bereits mit eingefügt, bei der in der Eingabezeile f1(x)=f(x) und

f2(x)=m(x) erforderlich ist, damit im Auswahlmenü 7 die Bilder beider

Funktionen gezeichnet werden.

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Es besteht aus 14 Unterprogrammen und ist mit einer Menüsteuerung ausgestattet.

Es kann durchgängig in den Klassen 11 bis 13 eingesetzt werden, je nach

Kenntnisstand der Schüler. Eine Vielzahl von Aufgaben ist damit zu bearbeiten,

angefangen von Extremwertrechnung bis zur Flächenberechnung.

Fachübergreifend kann das Programm auch im Fach Physik verwendet werden.

3.4 Das Programm kuup (Kurvenuntersuchungen mit Parameter)

Das Programm wird auf der Seite 1.2 durch die Eingabe kuup( gestartet.

Es besteht aus zwölf Unterprogrammen und ist mit einer Menüsteuerung

ausgestattet. Der Einsatz dieses Programmes liegt ebenfalls in den Klassenstufen

11 bis 13.

Bei der Berechnung von Extremstellen und Wendepunkten werden jeweils die

entsprechenden Ableitungen zum Nachweis in Abhängigkeit vom Parameter t mit

ausgegeben. Durch die Verwendung eines Parameters t lassen sich dessen

verschiedene Einflüsse auf lokale Extrema, Wendepunkte, Nullstellen und anderes

untersuchen. Bei der Eingabe der Funktionsgleichung ist darauf zu achten, dass

bei Verwendung des Parameters t das Multiplikationszeichen mit eingegeben

wird.

Zur grafischen Darstellung ist eine Seite 1.3 bereits eingefügt. Es kann dann eine

konkrete Funktion angegeben werden oder der Parameter t wird für einige Werte

in geschweiften Klammern in die Funktionsgleichung mit eingegeben, wodurch

eine Kurvenschar gezeichnet wird.

Beide Programme sind so gestaltet, dass die eingegebene Funktion nach

Programmdurchlauf erhalten bleibt. Dadurch können sofort weitere

Untersuchungen stattfinden.

Die Unterprogramme können in beiden Programmen unter Verwendung des

Programmeditors angezeigt und bearbeitet werden.

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4 Programme für die Stoffgebiete Vektorrechnung und

Analytische Geometrie

4.1 Programm wink und wink1 (Winkel zwischen Vektoren)

Die Programme werden jeweils auf der Seite 1.2 mit wink( bzw. mit wink1(

gestartet.

Mit dem Programm wink wird nach Eingabe von Punkten der Winkel zwischen

Vektoren berechnet, dagegen erfordert das Programm wink1 die Eingabe der

Vektoren, zwischen denen dann ebenfalls der Winkel berechnet wird.

Anwendung finden beide Programme in den Klassenstufen 12 und 13. Sie

übernehmen monotone Rechenarbeit, dienen aber auch zur Entwicklung des

räumlichen Vorstellungsvermögens.

4.2 Programm dws (Dreiecksberechnungen)

Das Programm wird auf der Seite 1.2 mit dws( gestartet.

Als Anwendung von Skalarprodukt und Vektorprodukt ist es möglich, ein Dreieck

vollständig zu berechnen. Nach Eingabe der Punkte des Dreiecks werden die

Seiten, die Innenwinkel sowie der Flächeninhalt ausgegeben.

Das Programm wird in Klassenstufe 12 und 13 eingesetzt und findet seine

Anwendung auch in anwendungsorientierten Aufgaben.

4.3 Programm paral (Flächeninhalt Parallelogramm)

Das Programm wird auf der Seite 1.2 mit paral( gestartet.

Nach Eingabe von drei Punkten wird der Flächeninhalt des Parallelogramms

ausgegeben.

Das Programm wird in Klassenstufe 12 und 13 eingesetzt und findet seine

Anwendung auch in anwendungsorientierten Aufgaben.

4.4 Programm py (Volumenberechnung von Pyramiden)

Das Programm wird auf der Seite 1.2 mit py( gestartet.

Ein Auswahlmenü ermöglicht die Berechnung des Volumens von drei- oder

vierseitigen Pyramiden als Anwendung der Vektorrechnung zur

Körperberechnung.

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Es dient als Kontrollprogramm und kann ebenfalls zur Lösung von praxisnahen

Aufgaben verwendet werden.

Zum Einsatz kommt dieses Programm in der Klassenstufe 13.

4.5 Programm abst (Berechnung des Abstandes eines Punktes von

einer Ebene)

Das Programm wird auf der Seite 1.2 mit abst( gestartet.

Nach der Eingabe der Punkte einer Ebene E und der Koordinaten eines Punktes P,

dessen Abstand von dieser Ebene ermittelt werden soll, gibt das Programm diesen

aus.




4.6 Programm lot (Berechnung des Lotfußpunktes einer Geraden)

Das Programm wird auf der Seite 1.2 mit lot( gestartet.

Nach der Eingabe der Punkte einer Ebene E und der Koordinaten des Punktes P,

durch den eine zur Ebene orthogonale Gerade verlaufen soll, berechnet das

Programm den Lotfußpunkt dieser Geraden auf der Ebene E.




4.7 Programm ebene (Ebenengleichungen)

Das Programm wird auf der Seite 1.2 mit ebene( gestartet.

Es ist mit einer Menüsteuerung versehen. Mit dem Programm können die

verschiedenen Formen der Ebenengleichung aufgestellt werden. Es ist in jedem

Fall erforderlich, die Koordinaten der Punkte der Ebene anzugeben.

Dieses Programm dient ebenfalls als Kontrollmöglichkeit, lässt sich aber auch bei

anwendungsorientierten Aufgaben in der Klassenstufe 13 einsetzen und bietet die

Möglichkeit, das räumliche Vorstellungsvermögen zu fördern.

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4.8 Programme zur Ermittlung von Lagebeziehungen geometrischer

Objekte

4.8.1 Programm lbgg (Lagebeziehung Gerade-Gerade)

Das Programm wird auf der Seite 1.2 mit lbgg( gestartet.

Es erfordert die Eingabe von Stützvektor und Richtungsvektor zweier Geraden

und ermittelt die Lagebeziehung dieser Geraden zueinander.

Schneiden sich die beiden Geraden, so werden Schnittpunkt und Schnittwinkel

mit angegeben. Liegen die Geraden parallel zueinander, berechnet das Programm

den Abstand der beiden Geraden. Im Fall der windschiefen Lage wird ebenfalls

der Abstand der Geraden berechnet.

Dieses Programm dient als Kontrollmöglichkeit, lässt sich aber auch bei

anwendungsorientierten Aufgaben in der Klassenstufe 13 einsetzen und bietet die

Möglichkeit, das räumliche Vorstellungsvermögen zu fördern.

4.8.2 Programm lbge (Lagebeziehung Gerade-Ebene)

Das Programm wird auf Seite 1.2 mit lbge( gestartet.

Nach der Eingabe von drei Punkten der Ebene sowie Stützvektor und

Richtungsvektor der Geraden berechnet das Programm die möglichen

Lagebeziehungen von Gerade und Ebene.

Schneiden sich die beiden Objekte, so werden Schnittpunkt (Durchstoßpunkt) und

Schnittwinkel mit angegeben.

Liegen Gerade und Ebene parallel, so wird der Abstand berechnet.

Dieses Programm dient als Kontrollmöglichkeit, kann aber auch bei

anwendungsorientierten Aufgaben in der Klassenstufe 13 eingesetzt werden und

bietet die Möglichkeit, das räumliche Vorstellungsvermögen zu fördern.

4.8.3 Programm lbee (Lagebeziehung Ebene-Ebene)

Das Programm wird auf Seite 1.2 mit lbee( gestartet.

Nach der Eingabe der jeweiligen Koordinaten der Punkte für beide Ebenen

berechnet das Programm die entsprechende Lagebeziehung.

Liegen die beiden Ebenen parallel, so wird neben der Angabe der Lagebeziehung

auch der Abstand der Ebenen mit angegeben.

Ein Problem ergibt sich beim Schnitt der beiden Objekte. Es wird der

Schnittwinkel berechnet und die Lösung des Gleichungssystems angegeben.

Sollte für den Winkel der exakte Wert ausgegeben werden, so ermittelt man den

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Näherungswert durch Kopieren des Ergebnisses in die Eingabezeile. Durch „ctrl“

und „Enter“ ergibt sich dann der Wert des Schnittwinkels. Die Schnittgerade wird

angegeben. Sie muss nur noch in die entsprechende Form gebracht werden (siehe

Programmdurchlauf dieses Programmes im Anhang). Dieses Programm dient als

Kontrollmöglichkeit, kann aber auch bei anwendungsorientierten Aufgaben in der

Klassenstufe 13 eingesetzt werden und bietet die Möglichkeit, das räumliche

Vorstellungsvermögen zu fördern.

4.8.4 Programm lbpe (Lagebeziehung Punkt-Ebene)

Das Programm wird auf Seite 1.2 mit lbpe( gestartet

Dieses Programm ist mit einer Menüsteuerung versehen und berechnet den

Abstand eines Punktes von einer Ebene.

Nach der Eingabe der Punkte einer Ebene E und der Koordinaten des Punktes P,

durch den eine zur Ebene orthogonale Gerade verlaufen soll, berechnet das

Programm den Lotfußpunkt dieser Geraden auf der Ebene E.

Mit diesem Programm ist es ebenfalls möglich, den Lotfußpunkt einer Geraden zu

berechnen. Nach der Eingabe der Punkte einer Ebene E und der Koordinaten des

Punktes P, durch den eine zur Ebene orthogonale Gerade verlaufen soll, berechnet

das Programm den Lotfußpunkt dieser Geraden auf der Ebene E.

Dieses Programm ermöglicht es auch, die Koordinaten eines Spiegelpunktes P'

eines Punktes P an einer Ebene zu berechnen. Nach der Eingabe der Punkte einer

Ebene E und der Koordinaten des Punktes P, ermittelt das Programm die

Koordinaten des Spiegelpunktes P'.

Das gesamte Programm dient als Kontrollprogramm und kann ebenfalls zur

Lösung von praxisnahen Aufgaben verwendet werden.


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