Diese Vorlage darf von Teilnehmern des HWI-Physikpraktikums verwandt werden, um ein eigenes Protokoll des Versuches RCL-Schaltungen

anzufertigen.

Sie dient vornehmlich der Orientierung, welche Dokumentationsteile in einem Protokoll erforderlich sind, damit Sie keine wesentlichen Inhalte

vergessen.

Löschen Sie diese Seite und passen Sie alle folgenden Seiten (auch Lücken und Tabellen etc.) Ihrem tatsächlichen Versuchsverlauf an!

Die Vorlage wurde von Herrn Baumann zur Verfügung gestellt und an die

EMIL-Kapitel zum Protokoll angepasst.

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Protokoll1 zum RCL-Versuch

Gruppe: ______________________________

______________________________

Datum: __________

im Rahmen des Physiklabors des Hochschulübergreifenden Studienganges Wirtschaftsingenieurwesen

1 Die Word-Datei können Sie in EMIL herunterladen und als Basis zur Erstellung Ihres Protokolls verwenden.1

Übersicht über verwandte Versuchsmittel und Geräte

Während der Versuchsdurchführung am ____________ wurden verschiedene Versuchskomponenten und Messmittel verwandt, die in der Tabelle 1 inklusive der jeweiligen Unsicherheiten angegeben sind.

Tab. 1: Verwandte Komponenten für die RCL-Versuche

Bezeichnung Seriennummer Formelzeichen bzw. Symbol

Unsicherheiten± MW / ± MBE

WiderstandsdekadeHersteller ________ Typ _____________

R

Kapazitätsdekade Hersteller ________Typ _____________

C

InduktivitätsdekadeHersteller ________ Typ _____________

L

Multimeter 1Hersteller ________ Typ _____________Multimeter 2Hersteller ________ Typ _____________FunktionsgeneratorHersteller ________ Typ _____________AnschlussboxHersteller ________ Nr. ______________PC-Nr. ___________ RCL-MessbrückeHersteller ________ Typ ______________

2

1 RC-Schaltkreis

1.1 Bestimmung der Zeitkonstanten in einem RC-Glied

1.2 Ansatz

uC=U0 ∙ (1−e−t /RC )

Spannung am Kondensator uc ; max. Ladespannung U0 ; Zeitkonstante τ = R C

1.3 Versuchsaufbau

______________

______________

____________________________

_______________

Abb. 1: Schaltplan des RC-Versuchs mit Bezeichnung der Komponenten.

In Abbildung 1 ist der Schaltplan des Versuchsaufbaus zu sehen, wobei die in Tabelle 1 angegebenen

Bauelemente inkl. des PC mit Datenschnittstelle zur Aufnahme des Messsignals verwandt wurden.

Folgende Parameter wurden am Funktionsgenerator eingestellt:

Spannungssignal rechteckig mit f=¿ ________________ und U 0=¿ ________________

sowie folgende Bauteile verwandt:

Widerstand R=¿ ________________ und Kapazität C=¿ ________________.

1.4 Bestimmung der Zeitkonstanten τuC

Die Datenerfassung erfolgt nun mittels des PC am Arbeitsplatz ____ und mit der Software _________________________, wobei interaktiv zunächst ein Kurvenausschnitt ausgewählt und

3

PC

vergrößert wird (vgl. Abb. _____ in der Anlage ____). In diesem Ausschnitt erfolgt das Auslesen bzw. Einstellen der relevanten Spannungen ebenfalls interaktiv, um schließlich einen Messwert für die gesuchte Zeitkonstante zu erhalten:

Ausgelesene Ladespannung: Uo=¿ ________________

Berechnete und eingestellte 63%-Spannung: U63%=¿ ________________

Gemessene Zeitkonstante: τuC=¿ ________________

1.5 Rechnerische Bestimmung der Zeitkonstante τ RC

Mittels der bekannten physikalischen Größen der verwandten elektrischen Bauteile ist eine alternative Bestimmung der Zeitkonstanten möglich. Der relevante Zusammenhang unter Berücksichtigung des

Innenwiderstands Ri des Funktionsgenerators ist

τ RC=¿

Die relative Unsicherheit ist ∆ τRC , rel=¿

und somit folgt die absolute Unsicherheit: ∆ τRC=¿

Das Rechenergebnis mit Unsicherheitsangabe ist folglich τ RC=¿ _____________________________

1.6 Bestimmung der Unsicherheiten2 bei experimentellen Messung von τ RC

Die Messunsicherheiten beruhen hier auf dem nur mit begrenzter Genauigkeit positionierbaren Cursor

bei der interaktiven Messwertaufnahme3 ∆U=¿ ________________ und ∆ t=¿ ________________.

Zur Analyse der Fehlerfortpflanzung ist der funktionale Zusammenhang der Spannung am Kondensator

mit der Zeitkonstanten zu beachten

uC=U 0 ∙ (1−e−t /τ ) τ=− t / ln (1−uC /U 0),

und dessen totales Differential zu analysieren:

∆ τ=|∂ τ∂ t ∙∆t|+| ∂ τ∂U0

∙∆U 0|+| ∂ τ∂uC∙∆uC|

Mit ∂ τ∂t

∙∆ t=¿

∂ τ∂U 0

∙∆U0=¿

und ∂ τ∂uC

∙∆uC=¿

2 Beachten Sie die Hilfen in EMIL oder im Skript zur Fehlerrechnung.3 Beachten Sie die Auflösung der Messkarten und die Auflösung auf dem Bildschirm.

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folgt: ∆ τ=¿

Der zugehörige relative Fehler ist ∆ τ rel=∆ τ /τ=¿ ________________.

Insgesamt ist das Messergebnis mit absoluter Unsicherheit: τuC=¿_____________________________

und mit relativer Unsicherheit: τuC=¿ _____________________________.

1.7 Bewertung der rechnerischen und experimentellen Zeitkonstanten

1.8 Verhalten von τ RC bei einer Verdopplung des Widerstands R

Der Spannungsverlauf bei verdoppeltem Widerstand ist in der Abb. _____ in der Anlage ____ zu sehen.

Die Auswertung erfolgt analog zum Vorgehen in den Abschnitten 1.2 und 2.2. Eine vergleichende

Gegenüberstellung der Messergebnisse mit beiden Widerstandswerten ist in Tabelle 2 zu finden.

Ausgelesene Versorgungsspannung: U0=¿ ________________

Berechnete und eingestellte 63%-Spannung: U63% , 2=¿ ________________

Gemessene Zeitkonstante: τuC ,2=¿ ________________

Tab. 2: Änderung des Spannungsverlaufes bei Verdopplung des Widerstands.

Variante 1 Variante 2

Widerstand R/k

Kapazität C /µF

Zeitkonstante τuC/ms

Es ist festzustellen, dass bei einer Verdopplung des Widerstands R die Zeitkonstante τ …

5

Grund für dieses Verhalten ist …

2 RL-Schaltkreis

2.1 Bestimmung der Zeitkonstanten eins RL-Gliedes

2.2 Ansatz

2.3 Versuchsaufbau

Für die Analyse des RL-Schaltkreises ist ein neuer Schaltungsaufbau erforderlich, der in Abbildung 2 zu

sehen ist. Die verwandten Bauelemente sind wieder in Tabelle 1 angegebenen und es wurden die

folgenden Parameter verwandt: Spannungssignal rechteckig mit f=¿ ________________ und

U0=¿ ________________ sowie Widerstand R=¿ ________________ und Induktivität

L=¿ ________________ mit Spulenwiderstand RL=¿ ________________. Zu beachten ist, dass nun

die über dem Widerstand abfallende Spannung uR gemessen wird!

______________

Abb. 2: Schaltplan des RL-Versuchs mit Bezeichnung der neuen Komponente. 6

2.4 Bestimmung der Zeitkonstante τ i L

Da die Datenerfassung mittels PC nur Spannungssignale aufzeichnen kann, wird die hier interessierende

Stromstärke an der Induktivität iL über die linear damit zusammenhänge Spannung uR=R ∙ iL gemessen.

Die Messung erfolgt wieder interaktiv mittels des PC (Arbeitsplatz, Software und Modul s. Kapitel 1.2 und vgl. Tab. 1), wobei mit analogem Vorgehen ebenfalls die Kurve s. Abb. _____ in der Anlage ____ extrahiert und dann analysiert wird:

Ausgelesene Spannung: U0=¿ ________________

Berechnete und eingestellte 63%-Spannung: U63%=¿ ________________

Gemessene Zeitkonstante: τu R=τ i L=¿ ________________

Ursache der Messunsicherheiten4 ist hier der nur begrenzt genau positionierbare Cursor bei der

Messwertaufnahme ∆U=¿ ________________ und ∆ t=¿ ________________. Die

Fehlerfortpflanzung beruht auf dem funktionalen Zusammenhang zwischen der Spannung am

Widerstand und der Zeitkonstanten.

iL=U 0

R∙ (1−e−t / τ ) τ=…

So dass nun das totale Differential berechnet werden kann:

∆ τ=|∂ τ∂ t ∙∆t|+| ∂ τ∂U0

∙∆U 0|+|∂ τ∂iL ∙∆ iL|Mit

∂ τ∂t

∙∆ t=¿

∂ τ∂U 0

∙∆U 0=¿

und ∂ τ∂iL

∙∆ iL=¿

folgt: ∆ τ=¿

Die zugehörige relative Unsicherheit Fehler ist ∆ τ rel=∆ τ /τ=¿ ________________.

4 Beachten Sie Ihre Absprachen mit dem Betreuer!7

Das Messergebnis mit absoluter Unsicherheit lautet: τ i L=¿ _____________________________

mit relativer Unsicherheit liest es sich leichter: τ i L=¿ _____________________________.

2.5 Rechnerische Ermittlung von τ RL

Eine alternative Bestimmung der Zeitkonstanten ist mittels der bekannten physikalischen Größen der verwandten elektrischen Bauteile möglich. Der relevante Zusammenhang unter Berücksichtigung des

Innenwiderstands Ri des Funktionsgenerators ist

τ RL=¿

Die relative Unsicherheit ist ∆ τRL ,rel=¿

und somit folgt die absolute Unsicherheit: ∆ τRL=¿

Das Rechenergebnis mit Angabe der relativen Unsicherheit τ RL=¿ _____________________________ .

Beobachtungen bei einer Veränderung von R um 50%

Der veränderte Spannungsverlauf bei um 50% geändertem Widerstand ist in der Abb. _____ in der Anlage ____ zu erkennen. Die Auswertung erfolgt analog zum Vorgehen in den Abschnitten 1.2 und 2.2. Eine vergleichende Gegenüberstellung der Messergebnisse mit beiden Widerstandswerten ist in Tabelle 3 zu finden. Ausgelesene Versorgungsspannung: U0=¿ ________________

Berechnete und eingestellte 63%-Spannung: U 63% , 2=¿ ________________

Gemessene Zeitkonstante: τ i L ,2=¿ ________________

Alternativ: Berechnung der veränderten Zeitkonstanten ebenfalls mit vergleichender Gegenüberstellung der Ergebnisse beider Widerstandsvarianten in Tabelle 3:

τ RL, 2=¿

Tab. 3: Änderung der Zeitkonstanten bei Widerstandsänderung um 50%.

Variante 1 Variante 2

Widerstand R/k

Induktivität L/H

Zeitkonstante τ i L/ms

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Es ist festzustellen, dass bei einer Änderung des Widerstands R um 50% die Zeitkonstante τ…

3 RCL-Schwingkreis

3.1 Aufgabe

3.2 Ansatz

3.3 Versuchsaufbau

In Abbildung 3 ist der Schaltplan des neuen Versuchsaufbaus zu sehen, wobei wieder die in Tabelle 1

angegebenen Bauelemente verwandt wurden. Es wurden die folgenden Parameter eingestellt:

Spannungssignal rechteckig mit f=¿ ________________ und U0=¿ ________________ sowie

Widerstand

R=¿ ________________, Kapazität C=¿ ________________ und Induktivität L=¿ ________________

mit Spulenwiderstand RL=¿ ________________.

Abb. 3: Schaltplan des RCL-Schwingkreises.

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3.4 Bestimmung der Frequenz der gedämpften Schwingung und der

Abklingkonstanten

Die Datenerfassung und -auswahl mittels PC verläuft hier wieder ähnlich zu den entsprechenden Schritten bei der RC- und der RL-Schaltung. Anders als dort ist hier allerdings eine gedämpfte

Schwingung zu erkennen, bei der zwei Parameter von Interesse sind: die Frequenz f d und die

Abklingkonstante δ . Erstere ist über regelmäßig im Signal auftretende charakteristische Punkte in der Schwingung, den ____________________, zugänglich, letztere wird über die Einhüllende der Kurve, also zweckmäßig über die ____________________ bestimmt (vgl. Abb. _____ in der Anlage ____):

Frequenzmessung

Anzahl der Perioden: _____ im Zeitraum t 1=¿ ________________ T d=¿ ________________

und somit f d=¿ _______ ¿ ________________.

Die Unsicherheit dieser Messung ist ausschließlich durch die Zeitmessung bestimmt und wegen der

Messung über mehrere Perioden der Schwingung bezogen auf den Messwert entsprechend kleiner:

∆ t ges=¿ ________________ ∆ t d=¿ ___________ ¿ ________________, die relative

Unsicherheit ist somit: ∆ t d , rel=¿ ________________.

Das Resultat der Frequenzmessung ist nun: f d=¿ _____________________________.

Dämpfungsmessung

Anzahl der Perioden: _____, so dass im Zeitraum t 2=¿ _____ ∙ Td=¿ ________________ die

Schwingungsamplitude mehrfach zu messen war (s. Tabelle 4). Die Auswertung erfolgt zweckmäßig für

mehrere Zeitabstände mittels der Beziehung ui / ui+n=(eδnT d )n δ n=¿ ____________________.

Tab. 4: Messwerte und Auswertung zur Dämpfungskonstanten.

n ui+n/V T d/ms δ n /s−1

0

1

2

3

4

5

Im Mittel ist die Dämpfungskonstante also δ= ⟨δ n ⟩=¿ ______________.

10

3.5 Berechnung der Resonanzfrequenzen

Für die ungedämpfte Schwingung kann die THOMSON-Formel zur Berechnung der Resonanzfrequenz

herangezogen werden: T 0=¿ ______________ ¿ ________________, so dass gilt

f 0=1/T 0=¿ ________________.

Unter Berücksichtigung aller Widerstände5 in der RCL-Schaltung ist die Kreisfrequenz gegeben durch

ωd=¿ _____________________ ¿ ________________ und damit f d=ωd /2π=¿ _______________.

Ein Vergleich der gemessenen mit den beiden Varianten der berechneten Resonanzfrequenz zeigt …

Der Vergleich dieses Rechenresultats mit dem zugehörigen Messergebnis zeigt, …

3.6 Ermittlung des Widerstandes zum aperiodischer Grenzfall

Beim aperiodischen Grenzfall findet gerade keine elektrische Schwingung mehr statt, so dass hierfür die Bedingung als Spezialfall aus der Formel für die Frequenz für die gedämpfte Schwingung folgt, wenn man fordert, dass…

Es gilt: 0=¿ ___________________ : Rap , rech=¿ ________ ¿ ___________________.

Experimentell wurde folgender Widerstand ermittelt: Rap , exp=¿ ___________________ (s. Abb. _____

in der Anlage ____). Der Vergleich beider Werte zeigt …

Bei einer größeren Dämpfung als im aperiodischen Grenzfall tritt der Kriechfall auf. Hier findet nicht nur keine elektrische Schwingung mehr statt, sondern es erfolgt auch nur eine sehr langsame Annäherung des Spannungssignals an die horizontale Zeitachse. Experimentell wurde exemplarisch ein Widerstandswert von RKr=¿ ___________________ verwandt, um den Kriechfall zu demonstrieren (vgl. Abb. _____ in der Anlage ____). Wie zu erwarten, ist dieser Widerstand __________ als der Widerstand für den aperiodischen Grenzfall: RKr ____ Rap.

5 Spulenwiderstand, Innenwiderstand des Funktionsgenerators und Lastwiderstand11

4 Amplitudenresonanzkurve

4.1 Bestimmung der Amplitudenresonanzkurve

4.2 Ansatz

4.3 Aufbau

4.4 Durchführung

4.5 Auswertung der Amplitudenresonanzkurve

12

5 Zeigerdiagramm der Teilspannungen

5.1 Aufgabe

5.2 Ansatz

5.3 Aufbau

5.4 Umsetzung

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5.5 Auswertung

6 Literaturverzeichnis

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