RÄUMLICHES KARTESISCHES KOORDINATENSYSTEMRÄUMLICHES KARTESISCHES KOORDINATENSYSTEM

Durch zwei (zueinander) orthogonale, orientierte Geraden (Strahlen) einer Ebene (x-Achse, y-Achse, Gegenuhr-zeigersinn) sowie der Angabe einer Einheitsstrecke wird ein ebenes kartesisches Rechtskoordinaten-system festgelegt.

Damit können Punkte der Ebene durch Zahlenpaare (Koordinaten) festgelegt werden.x

y

P

yP

xP

RÄUMLICHES KARTESISCHES KOORDINATENSYSTEMRÄUMLICHES KARTESISCHES KOORDINATENSYSTEM

Ein räumliches kartesisches Rechtskoordinatensystem besteht aus drei paarweise orthogonalen (normalen) orientierten Koordinatenachsen x, y, z durch einen gemeinsamen Punkt U (Koordinatenursprung), welche in folgender Weise bezeichnet sind (Rechte Hand Regel):

Bei Ansicht gegen den z-Pfeil bestimmen die x- und y-Achse ein ebenes kartesisches Rechtskoordinatensystem in der xy-Ebene.

Bei Ansicht gegen den x-Pfeil bestimmen die y- und z-Achse ein ebenes kartesisches Rechtskoordinatensystem in der yz-Ebene.

Bei Ansicht gegen den y-Pfeil bestimmen die z- und x-Achse ein ebenes kartesisches Rechtskoordinatensystem in der zx-Ebene (Beachte die Reihenfolge z x!).

xy

z

U

RÄUMLICHES KARTESISCHES KOORDINATENSYSTEMRÄUMLICHES KARTESISCHES KOORDINATENSYSTEM

Beschrifte am Quader: P‘, P‘‘, P‘‘‘

Die Kantenlängen am Quader zeigen die Absolutbeträge der Koordinaten des Punktes P(x|y|z).

Ein in U beginnender und in P endender Streckenzug aus drei Kanten eines Koordinatenquaders zeigt alle drei Koordinaten von P und heißt ein Koordinatenweg von P.

Die Verbindungsebene der x- und y-Achse heißt xy

z

U

P

Koordinatenquader

P‘

P‘‘‘ P‘‘

Die Verbindungsebene der y- und z-Achse heißt

Die Verbindungsebene der z- und x-Achse heißt