Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

23
Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006

Transcript of Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

Page 1: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

Regelstrecken modellieren

Dr. Hergen ScheckBBS Lüchow

2/2006

Page 2: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

RegelkreisRegelkreis

ReglerBedien-

einrichtungRegel-strecke

Stell-einrichtung

Messgerät

Leitgerät

Vergleichs-einrichtung

Regelgröße

Führungs-größe

Regel-differenz

Soll-größen

Aufgaben-größen

Erweiterte Regelstrecke

Im Unterschied zur Steuerug wird die Ausgangsgröße ständig mit einer Führungsgröße verglichen, so dass sofort auf Störungen oder eine veränderung der Sollgröße reagiert werden kann.

Stell-größe

Regler-aus-

gangs-größe

Page 3: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

Ausdehnungs-thermometer

Verstellbares Ausdehnungsgerät

Balg

Ventil

Heizkörper

Beispiel: HeizungBeispiel: Heizung

Page 4: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

Modellieren von Systemen (Regelstrecken)

Modellieren von Systemen (Regelstrecken)

Achtung – Attention – Attenzione – Atención – Внимание – 注意 - Hoj

Bevor untersucht werden soll, wie Regler arbeiten, ist es wichtig, die zu regelnden Systeme (d.h. die Regelstrecken) selbst zu modellieren.

Die Beispiele in dieser Präsentation beschäftigen sich daher nicht mit Reglern, sondern nur mit den Systemen!

Page 5: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

Die SprungantwortmethodeDie Sprungantwortmethode

Um einen geeigneten Regler zu entwerfen, muss das Verhalten der Regelstrecke bekannt sein. Ein bewährtes Verfahren zum Modellieren von Regelstrecken ist die Sprungantwortmethode.

Hierbei wird am Eingang der Regelstrecke (an der Stelleinrichtung) eine Einstellungsänderung (Sprungsignal) vorgenommen und die Reaktion des Systems als Funktion der Zeit gemessen.

RegelstreckeStelleinrichtung Messgerät

Sprungantwort der Aufgabengröße

Sprungsignal der Stellgröße

Page 6: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

Die Sprungantwortmethode beim Heizungssystem

Die Sprungantwortmethode beim Heizungssystem

Das Heizungsventil (linkes Diagramm) ist zunächst geschlossenen (0) und wird dann vollständig geöffnet (1). Die Temperatur (rechtes Diagramm) im Raum wird über einen Zeitraum gemessen und steigt von 10° C auf 28° C an.

Temperatur

ZeitZeit

Ventilstellung

Verhalten der RegelstreckeÄnderung der Stelleinrichtung

Page 7: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

Modellierung von RegelstreckenModellierung von Regelstrecken

Regelstrecken reagieren unterschiedlich auf eine Sprungantwort. Es gibt aber typische Verhaltensweisen, nach denen sie sich klassifizieren lassen. Man unterscheidet Systeme mit und ohne Ausgleichsverhalten.

Proportionales Verhalten:Das System reagiert unmittelbar und nimmt einen neuen stabilen Endzustand ein (System mit Ausgleichsverhalten).

Integrierendes Verhalten:Das System reagiert unmittelbar und nimmt keinen neuen stabilen Endzustand ein (System ohne Ausgleichsverhalten).

P-Strecke

I-Strecke

Page 8: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

BeispieleBeispiele

Wasserbehälter mit Zulauf und Ablauf

Kein Ausgleichsverhalten:

Fließt mehr Wasser hinein als heraus, läuft der Behälter über. Fließt weniger hinein als heraus, leert sich der Behälter stetig.

Kalt Warm

Wasserbehälter mit Zulauf und Ablauf

Mischbatterie für warmes und kaltes Wasser

Ausgleichsverhalten:

Wird der Warmwasserzulauf geöffnet, stellt sich praktisch sofort eine neue Mischtemperatur ein.

Page 9: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

Zeitverzögerungen aufgrund von TrägheitZeitverzögerungen aufgrund von Trägheit

Farbmischanlage

In der Praxis treten praktisch immer Zeitverzögerungen auf, d.h. das System reagiert auf die Änderung an der Stelleinrichtung mit einer gewissen Trägheit.Beispiel: Bei t=0 befindet sich nur rote Farbe in der Mischanlage. Ab diesem Zeitpunkt wird Blau im Mischverhältnis 70:30 hinzugefügt.

Eine Erhöhung des Blauanteils bewirkt, dass die Mischfarbe langsam einen blaueren Ton annimmt.

PT1-Strecke

Blauanteil in %

Page 10: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

Zeitverzögerungen aufgrund von Transportwegen

Zeitverzögerungen aufgrund von Transportwegen

Farbmischanlage

Durch Transportwege entstehen Verzögerungen, die das Einsetzen einer Wirkung um eine bestimmte (Tot-)Zeit verschieben.

Blauanteil in %

Totzeit

PT1TT-Strecke

Transportw

eg

Page 11: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

Ursachen von VerzögerungenUrsachen von Verzögerungen

Trägheit entsteht durch Energie- oder Massenpeicher des Systems. Solche Speicher benötigen Zeit, um sich zu füllen oder zu entleeren.

Totzeiten entstehen durch Transportwege von Energie oder Masse zum System, z.B. über Transportbänder, Rohr- oder Energieleitungen.

Page 12: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

Allgemeine Modellierungsbausteine eines Systems

Allgemeine Modellierungsbausteine eines Systems

Proportionalelementen

Speicherelementen

Totzeitelementen

Systeme setzen sich zusammen aus:

Die Elemente können in Reihe, parallel oder rückgekoppelt angeordnet sein:

Die Rückkopplung eines Speichers mit einem Proportionalelement ergibt z.B. ein PT1-System:

Page 13: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

Analyse des FarbmischersAnalyse des Farbmischers

Betrachtete Größe: Menge Blaue Farbe im Behälter Anfangszustand: Menge Blau = 0 l

Menge Rot = 10 lGefäßgröße: G = 10 lZufluss Rot: ZR = 0,8 l/sZufluss Blau: ZB = 0,2 l/sAbfluss: AF = ZR+ZB = 1 l/s (konstant)

Menge Blau(t) = ZB * t – AF * Menge Blau(t) / G

I-Term(Zufluss Blau)

P-Term (Abfluss Blau)

Die Rückkopplung entsteht durch Menge Blau(t) auf der rechten Seite!

Page 14: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

Simulation des Farbmischers mit BORIS (konstanter Abfluss)

Simulation des Farbmischers mit BORIS (konstanter Abfluss)

KI = 1

KP = AF/G = 0,1

E = ZB = 0,2

Simulationsergebnis Blaue Farbe [l]

Zeit [s]

Modellierung:

Const: Zufluss Blau=0,2 l pro Zeiteinheit

I-Glied: Inhalt Blau (ergibt sich aus der Integration der Differenz von Zu- und Abfluss)

P-Glied: Abfluss Blau = 10% des Blauinhalts pro Zeiteinheit

InhaltBlauAbfluss

Blau

Zufluss Blau

Page 15: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

Auswirkungen von Speichern bei Regelstrecken mit Ausgleich (Sprungantwortverhalten)

Auswirkungen von Speichern bei Regelstrecken mit Ausgleich (Sprungantwortverhalten)

P

PT1

PT2

PT3

Regelstrecken mit Ausgleich

Der Index gibt die Anzahl der Speicher an

Page 16: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

Auswirkungen von Speichern bei Regelstrecken ohne Ausgleich

(Sprungantwortverhalten)

Auswirkungen von Speichern bei Regelstrecken ohne Ausgleich

(Sprungantwortverhalten)

I IT1 IT2IT3

Regelstrecken ohne Ausgleich

Der Index gibt die Anzahl der Speicher an

Page 17: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

Beispiel für ein PT2-SystemBeispiel für ein PT2-System

Energiespeicher 1:Topf

Energiespeicher 2:Wasser

Wassertemperatur

Zeit

Da von der Stelleinrichtung zunächst der erste Speicher gefüllt wird, spürt der zweite Speicher kein Sprungsignal, sondern ein (langsamer ansteigendes) PT1-Signal. Die Sprungantwort der PT2-Strecke steigt also langsam an, besitzt einen Wendepunkt und nähert sich dann verzögert dem PT1-Signal an.

Page 18: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

Beispiel für ein PT2-System mit Schwingung

Beispiel für ein PT2-System mit Schwingung

Höhendifferenz

Zeit

Bei zwei oder mehr Speichern und geringer Dämpfung kann die Energie bzw. Masse zwischen den Systemen hin und her wechseln und das System zum Schwingen bringen.

Beispiele: Schwingkreis, Pendel, (schlechte) Stoßdämpfer,

Energiespeicher 2:Person

Energiespeicher 1:Hosenträger

Page 19: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

Schwingungen bei PTn-Systemen (n>=2)Schwingungen bei PTn-Systemen (n>=2)

Gewöhnliches PT2-System

Schwingungsfähiges PT2-System

Masse oder Energie fließt von Speicher 1 zu Speicher 2

Speicher 1 Speicher 2

Speicher 1 Speicher 2

Masse oder Energie kann von Speicher 1 zu Speicher 2 zurückfließen

Page 20: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

Beispielsimulation eines ungedämpften, schwingenden Systems

Beispielsimulation eines ungedämpften, schwingenden Systems

KI2 = 1KI1 = 1

KP = 1

KP2 = 0KP1 = 0

E = 1

Hinweis: In BORIS statt Euler-Cauchy das genauere Runge-Kutta-Verfahren zur Simulation verwenden (numerische Integration), da man sonst unter extremen Randbedingungen ein falsches Ergebnis erhält.

Dämpfungen auf 0 gesetzt!

Page 21: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

Weitere BeispieleWeitere Beispiele

Sauerstoffzufuhr im Aquarium

Ausgleich der Lastverteilung in einem Schiffsrumpf

Drehung eines Hubschrauberrotors

Tempomat im Auto

Page 22: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

ZusammenfassungZusammenfassung

Um ein System regeln zu können, muss sein Verhalten bekannt sein.Systeme (Regelstrecken) lassen sich durch ihr Verhalten auf eine

Sprungantwort beschreiben.Man unterscheidet Systeme, die auf eine Sprungantwort ausgleichend

(proportionale Systeme) bzw. nicht ausgleichend (integrale Systeme) reagieren.

Systeme können weitgehend durch eine Kombination aus Proportional-, Speicher- (=Integral) und Totzeitelementen beschrieben werden.

Die Elemente können in Reihe, parallel oder in Form einer Rückkopplung angeordnet sein.

Page 23: Regelstrecken modellieren Dr. Hergen Scheck BBS Lüchow 2/2006.

Simulation des Farbmischers mit BORIS(variabler Abfluss)

Simulation des Farbmischers mit BORIS(variabler Abfluss)

SimulationsergebnisBlauanteil

Zeit [s]

KP = 1/G = 0,1KI = 1

KP = 1