Regelung einer permanenterregten Synchronmaschine · Regelung einer permanenterregten...

Regelung einer

permanenterregten

Synchronmaschine

Versuch im Labor: Regelungstechnisches Praktikum 1

Betreuer : Dipl.-Ing. Michael HomannStand : 21. März 2016

III

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

2 Technische Grundlagen 2

2.1 Umrichter mit Spannungszwischenkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.1.1 Leistungsteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1.2 Stromsensorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1.3 Steuerteil mit DSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1.4 Lagegeber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Modellierung einer PMSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.1 Beschreibendes Di�erentialgleichungssystem . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 Regelung einer PMSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3.1 Stromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3.2 Drehzahl- und Lageregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3 Aufgaben 18

3.1 Servo-Antrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2 Reglerauslegung und Parametrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.3 Programmablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1 Einleitung

Die moderne Antriebstechnik nutzt hauptsächlich zwei Arten von Drehstrommaschinen:

Asynchronmaschinen und Synchronmaschinen. Diese Elektromotoren werden entweder am

starren dreiphasigen Netz oder geregelt am Umrichter betrieben. Mithilfe moderner Mikro-

prozessoren, präziser Stromerfassung und schneller Leistungselektronik lässt sich das Dreh-

moment und die Drehzahl einer Drehstrommaschine exzellent regeln.

Die Synchronmaschine ähnelt im Aufbau und in der Regelung stark der fremderregten Gleich-

strommaschine. Sie wird häu�g in der Robotik und bei Positionieraufgaben sowie als Genera-

tor in der Energieerzeugung eingesetzt. Der Vorteil der Synchronmaschine liegt in der schnell

einstellbaren oder eingeprägten Erregung. Diese kann durch eine Erregerwicklung im Rotor

(z.B.: Schenkelpolsynchronmaschine) oder durch auf dem Rotor angebrachte Permanentma-

gneten (z.B. Permanentmagneterregte Synchronmaschine (PMSM)) eingebracht werden. Die

PMSM soll in diesem Versuch verwendet und ihre Regelung demonstriert werden. Dabei soll

die Fähigkeit der PMSM zur Wandlung von elektrischen Gröÿen (Spannung und Strom)

zu mechanischen Gröÿen (Drehzahl und Drehmoment) besondere Beachtung �nden. Einige

nützliche Informationen zum Betriebsverhalten der PMSM können auch den Vorlesungen

zu elektrischen Antrieben des Instituts für elektrische Maschinen, Antriebe und Bahnen

entnommen werden. Die Regelung wird ausführlich in der Vorlesung �Regelung elektrischer

Antriebe� des IfR erläutert.

In diesem Skript soll der grundsätzliche Aufbau eines Umrichters mit PMSM, die erfor-

derliche Sensorik und eine mögliche Regelung beschrieben werden. Dabei soll genauer auf

den Aufbau eines Umrichters mit Leistungselektronik, Stromsensorik, Lagegeberauswertung

und Signalverarbeitung eingegangen werden. Darauf folgt die Modellierung einer PMSM an-

hand der beschreibenden Di�erentialgleichungen und die Erläuterung eines rotororientierten

Regelverfahrens der PMSM. Die getro�enen Grundannahmen und mathematischen Eigen-

schaften der Regelung sollen vertieft betrachtet werden.

2

2 Technische Grundlagen

Ein typisches Antriebssystem mit Servo-Umrichter und PMSM ist in Abb. 2.1 vereinfacht

dargestellt.

Abbildung 2.1: Antriebssystem mit PMSM und Spannungszwischenkreisumrichter

Das Antriebssystem besteht aus Gleichrichter, Wechselrichter, PMSM mit Lagegeber und di-

gitaler Signalverarbeitung (Steuerteil). Das Leistungssteil fasst den Gleichrichter zur Gleich-

richtung der Spannungen aus dem dreiphasigen Netz über einem Zwischenkreiskondensator

und den Wechselrichter zusammen.

Die gleichgerichtete Spannung kann über den Wechselrichter an die Ausgangsklemmen des

Umrichters und somit an die angeschlossene PMSM abgegeben werden. Die Rotorlage der

PMSM wird mit einem Lagegeber erfasst, während die Phasenströme ebenfalls mithilfe ent-

sprechender Sensorik gemessen werden. Alle Signale werden im digitalen Steuerteil verarbei-

tet.

2.1 Umrichter mit Spannungszwischenkreis

In diesem Laborversuch wird ein Umrichter mit Spannungszwischenkreis verwendet. Diese

Bauart kommt in der industriellen Praxis am häu�gsten vor. Aufgrund ihres geringeren Wir-

2.1 Umrichter mit Spannungszwischenkreis 3

Abbildung 2.2: Vereinfachte Darstellung des Leistungsteils

kungsgrades und ihrer aufwändigeren Konstruktion sind Stromzwischenkreisumrichter bei-

nahe vollständig verdrängt worden, während Direktumrichter nur noch bei sehr groÿen Leis-

tungen eingesetzt werden. Zur Klassi�zierung und den verschiedenen Arten von Umrichtern

sei auf die einschlägigen Vorlesungen des Instituts für elektrische Maschinen, Antriebe und

Bahnen (u.a. Drehstromantriebe und deren Simulation, Leistungselektronik) verwiesen.

2.1.1 Leistungsteil

Zur Umsetzung der Leistung aus dem dreiphasigen Netz in ein Netz veränderlicher Span-

nung und Frequenz verwendet der betrachtete Umrichter einen B6-Brückengleichrichter mit

Spannungszwischenkreis und einen mit Halbleiter-Leistungsschaltern ausgestatteten Wech-

selrichter. Eine Prinzipdarstellung des Leistungsteils ist in Abb. 2.2 dargestellt.

Der netzgeführte B6-Brückengleichrichter ist mit dem starren Netz verbunden und speist

einen Zwischenkreiskondensator CZK. Die Spannung über dem Zwischenkreiskondensator ist

die sog. Zwischenkreisspannung UZK und kann über den dahinter geschalteten Wechselrichter

abzüglich verschiedener Verluste, wie z.B. Schaltverluste, an die angeschlossene Maschine als

verkettete Spannung abgegeben werden. Für den generatorischen Betrieb des Antriebs wird

beim betrachteten Umrichter ein integrierter Bremschopper verwendet, der den Zwischen-

kreis kurzzeitig über einem externen Bremswiderstand RB kurzschlieÿt. Damit wird ein even-

tueller Schaden der Zwischenkreiskondensatoren und Leistungsschalter durch Überspannung

verhindert. Für das Maximum der Zwischenkreisspannung UZK,max gilt bei Vernachlässigung

der Schaltverluste am dreiphasigen Netz:

UZK,max =√

2√

3 UPhase (2.1)

4 2 Technische Grundlagen

Da immer die Halbbrücken des B6-Brückengleichrichters den Strom tragen, die die gröÿ-

te Spannungsdi�erenz aufweisen, erfolgt die Kommutierung durch das Netz selbst. Diesen

Vorgang nennt man netzgeführte Kommutierung.

Die Zwischenkreisspannung wird im belasteten Zustand nicht konstant gehalten. Sie oszilliert

im wesentlichen mit sechsfacher Netzfrequenz (6 Halbbrücken) zwischen ca. 86% bis 100%

von UZK. Diese Oszillation wird mithilfe des Zwischenkreiskondensators geglättet, kann aber

unter Last nicht ignoriert werden. Die Herleitung der Zwischenkreisspannung ist in Abb. 2.3

noch einmal verdeutlicht.

Abbildung 2.3: Herleitung der Zwischenkreisspannung

Die Zwischenkreisspannung wird üblicherweise zyklisch abgetastet. Dies ermöglicht die Er-

kennung eines Netzphasenausfalls und ist auÿerdem für die präzise Ausgabe der Spannung

per Pulsweitenmodulation (PWM) durch den Wechselrichter erforderlich. Die Spannung wird

hierbei in Pulsen ausgegeben, wobei die Pulsbreite in einem PWM-Takt dem einzustellen-

den Spannungssollwert entspricht. Ist die Zwischenkreisspannung also genau bekannt, kann

der geforderte Sollwert bei idealisiertem Wechselrichter ebenso genau eingestellt werden. Die

PWM nutzt aus, dass in der ohmsch-induktiven Last am Ausgang der Strom stetig ansteigt.

Somit lässt sich mit einer gepulsten Spannung ein nahezu sinusförmiger Strom einprägen,

der bei Rückführung geregelt werden kann. In Abb. 2.4 ist die Erzeugung eines einfachen


PWM Signals dargestellt. Letztendlich wird hier das einzustellende sinusförmige Sollwertsi-

gnal mit einem Dreieckssignal verglichen und nur wenn das Sollwertsignal gröÿer ist als der

aktuelle Wert des Dreieckssignals wird der Schalter geschlossen (Schalterzustand entspricht

dem Wert �1�).

Bei digitaler Regelung sind Abtastschritte genau einzuhalten, da die PWM Module üblicher-

weise zu Beginn eines neuen PWM-Takts den neuen Sollwert abtasten. Zudem wird meistens

eine symmetrische PWM genutzt, die pro Abtastschritt der Regelung eine volle Periode des

Dreiecksignals erzeugt. Somit gilt TPWM = TAbt.

Abbildung 2.4: Erzeugung eines einfachen PWM-Signals bei analoger Sollwertvorgabe unddreieckförmigem Vergleichssignal

Bei genügend Spannungshub kann der Strom schnell eingeprägt werden. Typische Werte

moderner Umrichter für die Stromanregelzeit des Nennstroms liegen bei 0,5 - 1 ms.

Im Wechselrichter des Leistungsteils werden Halbleiter-Leistungsschalter mit isolierter Gate-

Elektrode (IGBT - Insulated Gate Bipolar Transistor) verwendet. Die Verwendung dieser


Bauelemente bietet sich bei hohen Schaltfrequenzen an. Darüberhinaus bieten IGBTs gute

Durchlass- und Abschalteigenschaften und sind deshalb weit verbreitet.

2.1.2 Stromsensorik

Um einen Strom regeln zu können, muss dieser gemessen und rückgeführt werden können. Mit

dem Servo-Umrichter soll ein bestimmter Strom per PWM eingeprägt werden. Die Messung

des Stroms muss zyklisch erfolgen, damit in jedem Takt ein neuer Istwert in der Regelung

verarbeitet werden kann und sich der Wert des Stromes nicht zur Laufzeit des Programms

verändert. Besonders wichtig für die Messgenauigkeit ist nicht nur der technische Aufbau

des Stromsensors (siehe bspw. LEM-Wandler), sondern auch die Au�ösung des verwendeten

Analog/Digital-Converters (ADC). Eine höhere Au�ösung des Stroms wird hier durch eine

gröÿere Bitbreite des ADCs ermöglicht.

2.1.3 Steuerteil mit DSP

Der Steuerteil erfüllt eine Reihe von Aufgaben:

• Bereitstellung von Rechenkapazität und Arbeitsspeicher

• Speicherung der Software

• Wandlung von analogen Eingangssignalen durch Abtastung in zeitdiskrete Signale

• Kommunikation und Diagnose

• Sicherheitsfunktionen

• Anbindung von Peripherie wie z.B. Eingangs- und Ausgangsklemmen

2.1.4 Lagegeber

In der industriellen Praxis werden hauptsächlich drei verschiedene Lagegebervarianten ver-

wendet. Die einfachste und günstigste Lösung stellt der sog. Resolver dar. Dieser besteht

im wesentlichen aus drei Spulen. Während zwei Spulen um 90 Grad versetzt am Stator des

Motors angebracht sind, be�ndet sich die dritte Spule, die sog. Erregerspule, im Rotor. Wird

diese Spule bestromt, entsteht ein magnetisches Feld im Raum um die Spule. Dieses Feld

induziert in den beiden anderen Spulen im Stator eine Spannung. Bei Wechselstromspeisung


der Erregerwicklung können je nach Rotorlage unterschiedlich groÿe Spannungsamplituden

in den Statorspulen detektiert werden. Wenn im Maximum der Erregerspannung abgetastet

wird, lässt sich die Rotorlage per Arkustangensfunktion bestimmen. Somit liefert der Re-

solver ein absolutes Lagesignal, das ungefähr auf 10' (Winkelminuten) genau ausgewertet

werden kann. Der Resolver ist darüberhinaus durch seine simple Bauart und den Verzicht

auf elektronische Bauteile im Motor äuÿerst robust.

Abbildung 2.5: Verdrahtung und Anordnung der Spulen im Resolver

Ein Inkrementalgeber(Prinzipskizze: Abb. 2.6) nutzt optische Prinzipien zur Bestimmung der

Rotorlage. Auf der Achse des Rotors wird eine Scheibe (4) angebracht, auf der beispielsweise

regelmäÿig am Umfang verteilte schlitzförmige Löcher ausgestanzt sind. Wird nun auf einer

Seite der Scheibe eine Leuchtdiode (1) mit Linse (2) sowie Gitter (3) und auf der anderen Seite

eine Photodiode (5) angebracht, kann zwischen Loch und massiver Scheibe unterschieden

werden. Wird die Photodiode beleuchtet, schaltet sie durch und es ist gerade ein Loch an

dieser Position. Je nachdem wie viele Löcher in einem Zyklus die Diode passieren oder

wie viele Zyklen eine Vorbeifahrt an einem Loch andauert, desto schneller bzw. langsamer

dreht sich der Rotor des Motors. Die Anbringung einer zweiten am Umfang leicht versetzten

Anordnung dieser Art ermöglicht die Richtungserkennung.

Mit einem Inkrementalgeber kann nur eine relative Position bestimmt werden. Da jedes

Loch dem anderen gleicht, kann der Inkrementalgeber keinen Fixpunkt auf dem Umfang


Abbildung 2.6: Funktionsprinzip des Inkrementalgebers

bestimmen (Nulllagebestimmung). Die Anbringung einer speziellen Markierung bei einem

Loch auf der Scheibe (z.B. ein sog. Touchprobe) ermöglicht die Bestimmung der absoluten

Rotorlage nach im schlimmsten Fall einer fast vollen Umdrehung. Einige Absolutwertgeber,

die dasselbe Prinzip ausnutzen, können jederzeit die absolute Rotorlage angeben, da sie über

eine codierte Scheibe verfügen und viele Anordnungen aus Photodiode und Lichtquelle. Die

kodierte Scheibe eines solchen Gebers ist in Abb. 2.7 dargestellt. Ein einfacher Inkremental-

geber würde von dieser Scheibe nur den äuÿersten Kreis auswerten können.

Der verwendete Antrieb nutzt einen sogenannten Sinus-Cosinus-Geber (kurz: Sin-Cos-Geber

oder Encoder). Dieser Geber stellt eine Verbesserung des Inkrementalgebers dar. Der Aufbau

ist zunächst derselbe. Lediglich die Photodioden ermöglichen nicht nur eine Unterscheidung

zwischen Loch und massiver Scheibe, sondern auch eine nahezu stufenlose Beschreibung des

Übergangs zwischen Löchern und massiver Scheibe. Die Photodiode wird hier beim Übergang

nur teilweise beleuchtet. Daraus folgt ein sinusförmiger Verlauf des Signals der Photodiode.

Während die erste Photodiode ein sinusförmiges Signal innerhalb einer Strichteilung, also

einem Paar aus Loch und massiver Scheibe, liefert, wird die zweite Photodiode so angebracht,

dass sie ein kosinusförmiges Signal liefert. Wie auch beim Resolver lässt sich der Winkel durch

2.2 Modellierung einer PMSM 9

Abbildung 2.7: Kodierte Scheibe eines Absolutwertgebers

eine Arkustangens-Funktion der beiden Signale bestimmen. Somit lässt sich die Rotorlage

bis auf ca. 0,04� (Winkelsekunden) au�ösen, wenn ein hochpräziser A/D-Wandler verwendet

wird. Die Emp�ndlickeit eines derartig präzisen Lagegebers auf mechanische Störungen (z.B.

Schwingungen) und Ungenauigkeiten der verwendeten Komponenten (z.B. Unregelmäÿigkeit

der Codescheibe, Exzentrische Anordnung) ist durchaus nachvollziehbar.

2.2 Modellierung einer PMSM

Achtung: Dieser Abschnitt ist nicht vollständig für das Praktikum relevant, liefert aber

ein tieferes Verständnis für das Betriebsverhalten der PMSM. Für das Grundverständnis

und den Einstieg in das folgende Kapitel sollten die Inhalte zum Thema Synchronmaschine

und Raumzeiger aus der Vorlesung Grundlagen der elektromechanischen Energieumformung

noch einmal repetiert werden.

Eine PMSM besteht aus festem Stator mit innen liegendem gelagerten Rotor. Die dreipha-


sige Drehstromwicklung ist im Stator um die sog. Statorzähne des Blechpakets gewickelt

worden. Bei den meisten Servo-Motoren ist sie im Stern geschaltet und kann über Klem-

men im Klemmenkasten des Motors oder eine Steckerbuchse kontaktiert werden. Der Rotor

der PMSM besteht aus einer Welle mit aufgesetzten Permanentmagneten, die oftmals aus

Neodym-Eisen-Bor oder anderen Hoch-Energie-Magnetmaterialien hergestellt werden. Da-

mit sich die Magneten bei hohen Drehzahlen nicht vom Rotor lösen, werden diese mit einer

Kevlarbandage umwickelt.

2.2.1 Beschreibendes Differentialgleichungssystem

Für das mathematische Modell der PMSM sind einige Grundannahmen erforderlich. Da die

Maschine im Stern geschaltet ist, ergibt sich für die Statorströme (iS1, iS2, iS3) die Stern-

punktsbedingung.

iS1(t) + iS2(t) + iS3(t) = 0 (2.2)

Zur mathematischen Abbildung des Maschinenzustands wird eine Hilfsgröÿe eingeführt, der

sog. Statorstromraumzeiger. Dieser ist de�niert als:

iS(t) = iS1(t) + iS2(t) ej γ + iS3(t) e

j 2 γ (2.3)

Analog dazu ist der Statorspannungsraumzeiger de�niert:

uS(t) = uS1(t) + uS2(t) ej γ + uS3(t) e

j 2 γ (2.4)

Raumzeiger sind komplexe, zeitabhängige Gröÿen und besitzen somit zeitabhängige Real-

und Imaginärteile:

iS(t) = iSa(t) + j · iSb(t) (2.5)

uS(t) = uSa(t) + j · uSb(t) (2.6)

Das sog. Grundwellenmodell der allgemeinen Drehfeldmaschinen kann mit Hilfe eines System

von Di�erentialgleichungen angegeben werden:


1. Statorspannungsgleichung

uS(t) = RS iS(t) + LSd iS(t)

dt+ M

d

dt

(iR(t) ej ε(t)

). (2.7)

2. Rotorspannungsgleichung

uR(t) = RR iR(t) + LRd iR(t)

dt+ M

d

dt

(iS(t) e−j ε(t)

). (2.8)

3. Momentengleichgewicht

Jdω

dt= mel −mLast =

2

3M =

{iS(t) iR(t) ej ε(t)

}−mLast. (2.9)

4. Mechanische Gleichung

d ε(t)

dt= ω. (2.10)

Da von den jeweils drei Strangströmen auf Stator- bzw. Rotorseite nur je zwei unabhängig

sind, ergeben sich für die allgemeine Drehfeldmaschine insgesamt sechs Zustandsgröÿen. Die

allgemeine Drehfeldmaschine wird somit durch sechs verkoppelte nichtlineare Di�erential-

gleichungen beschrieben.

Das noch zu betrachtende Modell für die Regelung der permanenterregten Synchronmaschine

ist relativ einfach; hier ist es nicht nötig, ein Flussmodell wie bei der Asynchronmaschine

einzuführen; Als Referenz dient das Rotorkoodinatensystem.

Allgemein für die Drehfeldmaschine gilt die Statorspannungsgleichung in Statorkoordinaten

uS(t) = RS iS(t) + LSd iS(t)

dt+ M

d

dt

(iR(t) ejε(t)

). (2.11)

In der Gleichung tritt iR(t) mit ej ε multipliziert auf, da der Winkel zwischen reeller Achse

des Rotorkoordinatensystems und des Statorkoordinatensystems bekanntlich ε ist. Zu jedem

Winkel, der in Rotorkoordinaten angegeben ist, muÿ dann natürlich ε addiert werden, damit

man den entsprechenden Winkel in Statorkoordinaten erhält.

Um das Verhalten der permanentmagneterregten Synchronmaschine mathematisch beschrei-

ben zu können, stellt man für den Rotor ein elektrisches Ersatzschaltbild auf. Die Dauerma-


gnete können dabei als Stromquellen beschrieben werden, die Ströme in Zweige mit jeweils

Induktivität und ohmschen Widerstand einprägen. Für die Aufstellung eines mathemati-

sches Modells einer symmetrischen zweipoligen PM-Dreiphasen-Synchronmaschine, wird der

elektrische Modellrotorkreis als mit zwei Stromquellen gespeist angenommen:

Abbildung 2.8: Äquivalentes elektrisches Rotorersatzschaltbild für eine permanenterregteSynchronmaschine

Dem entsprechend lässt sich ein Stromraumzeiger ableiten, welcher fest mit dem Rotor mit

synchroner Drehzahl bezüglich des Statorkoordinatensystems umläuft:

iR(t) = iR1 + iR2 ej γ + iR3 e

j 2 γ

= IF −IF2ejγ − IF

2ej 2γ

= IF

(1− 1

2

(−1

2+

√3

2j

)− 1

2

(−1

2−√

3

2j

))=

3

2IF . (2.12)

Der rotorbezogene Stromraumzeiger, der allgemein erst einmal als zeitveränderliche kom-

plexe Gröÿe geschrieben worden war, ist also zeitlich konstant. Mit diesem Ergebnis lässt

sich der Summand, der die induzierte Spannung in der Statorspannungsgleichung beschreibt,

vereinfachen:


Md

dt

(iR(t) ejε(t)

)= M

d iRdt

ej ε(t) + M iR j ω ej ε(t)

= M iR j ω ej ε(t)

= M3

2IF j ω ej ε .

(2.13)

Setzt man weiterhin

M IF = ΦF (2.14)

ein, so erhält man die Statorspannung in Abhängigkeit vom magnetischen Fluss:

uS(t) = RS iS(t) + LSd iSdt

+ j ω3

2ΦFe

j ε(t) . (2.15)

Für Real- und Imaginärteil der induzierten Spannung bezogen auf das Rotorkoordinatensys-

tem, führen wir die neuen Spannungsvariablen uHd und uHq ein,

j ω3

2ΦF = (uHd + j uHq) . (2.16)

Da nach dem Rotormodell mit Stromquellen der resultierende Rotorstromraumzeiger iR

längs der reellen Rotorachse (d-Achse) liegt, und damit auch der Fluss, existiert nur die

Querspannungskomponente der induzierten Spannung.

Entsprechend de�nieren wir als statorbezogene Gröÿen uHa und uHb, wie ebenfalls schon aus

vorangegangenen Kapiteln bekannt:

j ω3

2ΦF e

j ε = (uHd + j uHq) ej ε

= j uHq cos ε− uHq sin ε

= uHa + j uHb . (2.17)

Den Zusammenhang der Statorspannungen kann man mit Hilfe der soeben festgelegten Va-


riablen auch in zwei reellen Gleichungen (statorbezogen) beschreiben:

LSd iSadt

= uSa −RS iSa − uHa , (2.18)

LSd iSbdt

= uSb −RS iSb − uHb . (2.19)

Das Antriebsmoment einer Drehfeldmaschine ist gegeben durch

md(t) =2

3M =

{iS(t) iR(t) ej ε(t)

}(2.20)

oder für unsere Betrachtungen in Abhängigkeit vom Fluss:

md(t) = ΦF={iS(t) e−j ε(t)

}. (2.21)

Wenn man den Statorstrom in zwei rotorbezogene Komponenten zerlegt, wie es die Gleichung

iS(t) e−jε(t) = iSd + j iSq (2.22)

beinhaltet, kann man das Drehmoment auch mit folgender Formel angeben:

md(t) = ΦF iSq . (2.23)

Die soeben dargelegten mathematischen Zusammenhänge sind in Abb. 2.9 als Blockschaltbild

dargestellt.

2.3 Regelung einer PMSM

Die Regelung des Drehmoments einer PMSM ist denkbar einfach. Da die Stromkomponente

iSq direkt proportional zum AntriebsdrehmomentmA ist, muss eine Stromregelung eingesetzt

werden. Die beiden Stromkomponenten werden separat geregelt, obwohl die Gröÿen nicht

entkoppelt sind. Die Entkopplung übernimmt ein kleines Netzwerk an den Ausgängen der

Stromregler, das der Einfachheit halber zunächst vernachlässigt wird. Der Stromregelkreis

der q-Achse ist in Abb. 2.10 dargestellt.

2.3 Regelung einer PMSM 15

Abbildung 2.9: Modell der permanentmagneterregten Synchronmaschine

Abbildung 2.10: Struktur des Stromregelkreises

2.3.1 Stromregelung

Da die Stromregelung im rotororientierten Koordinatensystem erfolgen soll, bleibt die Fra-

ge: Wie können die rotororientierten Stromkomponenten aus den Phasenströmen bestimmt

werden?

Hierfür nutzt man eine zweistu�ge Transformation. Im ersten Schritt werden die Gröÿen aus

dem Dreiphasensystem in ein statorfestes Zweiphasen-System (Indizes: a und b) transfor-

miert.


iS(t) = iS1(t) + iS2(t) ej γ + iS3(t) e

j 2 γ (2.24)

= iSa(t) + j iSb(t) (2.25)

Daraus folgt:

iSa(t) =3

2iS1(t) (2.26)

iSb(t) =

√3

2[iS2(t)− iS3(t)] (2.27)

Diese Gröÿen können darauf mithilfe des Rotorwinkels ε(t) in das rotorfeste Koordinaten-

system transformiert werden (Indizes: d und q):

iSd(t) = iSa(t) · cos ε(t) + iSb(t) · sin ε(t) (2.28)

iSq(t) = iSb(t) · cos ε(t)− iSa(t) · sin ε(t) (2.29)

Die Stromregler geben rotororientierte Spannungssollwerte aus, die ebenfalls unter Nutzung

des Rotorwinkels in das zweiphasige und darauf in das dreiphasige Statorkoordinatensystem

transformiert werden müssen. Dabei nutzt man die sog. Raumzeigermodulation oder andere

Modulationsverfahren um aus den Spannungssollwerten Schaltzeiten für den Wechselrichter

zu bestimmen.

2.3.2 Drehzahl- und Lageregelung

In Abb. 2.11 ist die vereinfachte Struktur der Kaskadenregelung dargestellt. Dabei wurde

der als konstant angenommene Fluss vernachlässigt, welcher die Umrechnung zwischen dem

Antriebsmoment und dem Querstrom ermöglicht (Glg. 2.30).

2.3 Regelung einer PMSM 17

Abbildung 2.11: Vereinfachte Struktur der Kaskadenregelung

Der angedeutete Motor mit Lagegeber bildet die Gleichungen

mA −mL = J · dωdt

= ΦF · iSq −mL (2.30)

und

dε

dt= ω (2.31)

ab. Vereinfacht wurde in Abb. 2.11 auch das Drehzahlsignal abgegri�en, welches üblicher-

weise nicht gemessen, sondern durch zeitdiskrete Di�erentiation ermittelt wird.

Der geschlossene Stromregelkreis kann durch ein Verzögerungsglied erster Ordnung approxi-

miert werden. Dies ermöglicht die Auslegung des Drehzahlregelkreises. Dessen Regelstrecke

besteht folglich aus einem dem Ersatz PT1 und dem Integrator mit Zeitkonstante J (Mas-

senträgheit).

Die Drehzahl wird schlieÿlich über einen Einheitsintegrator zur Lage au�ntegriert und mit

einem P-Regler geregelt. In der Vorlesung �Regelung in der elektrischen Antriebstechnik�

werden weitere Strukturen vorgestellt, die zur Lage- und Drehzahlregelung verwendet wer-

den.

18

3 Aufgaben

Bereiten Sie die Aufgaben mit Ausnahme der weiterführenden Fragestellungen zu Hause

vor.

3.1 Servo-Antrieb

1. Skizzieren Sie den grundsätzlichen Aufbau eines Servo-Antriebssystems mit digitaler

Regelung und erläutern Sie dessen Grundeigenschaften.

2. Skizzieren und erläutern Sie das Leistungsteil eines dreiphasigen Umrichters mit Span-

nungszwischenkreis.

3. Wie wird die Zwischenkreisspannung aus dem dreiphasigen Netz erzeugt? Erläutern

Sie die netzgeführte Kommutierung anhand der Abbildungen 2.3 und 2.2.

4. Wie funktioniert eine Pulsweitenmodulation bei digitaler zeitdiskreter Regelung? Skiz-

zieren Sie die zeitlichen Verläufe des Sollwerts, des PWM-Vergleichssignals und des

PWM-Signals bei symmetrischer PWM.

5. Erläutern Sie den Aufbau und die Funktionsweise eines Resolvers, eines Inkremental-

gebers und eines SinCos-Gebers.

6. Erläutern Sie die unterschiedlichen Möglichkeiten zur Drehzahlberechnung mit Inkre-

mentalgeber (Periodendauermessverfahren und Zählverfahren).

3.2 Reglerauslegung und Parametrierung

Rechnen Sie so weit wie möglich mit Parametern der Strecke oder einfachen zusammenge-

setzten Gröÿen weiter.

3.3 Programmablauf 19

1. Führen Sie für alle Elemente des Regelkreises passende Zeitkonstanten und Verstär-

kungen ein. Nehmen Sie dazu den Fluss als konstant an.1

2. Vernachlässigen Sie die Rückwirkung der induzierten Spannung (Langsame Störgröÿe).

Nehmen Sie iSd,ref = 0 an.

3. Ersetzen Sie die Umrichterlaufzeit durch ein Verzögerungsglied erster Ordnung.

4. Legen Sie den Stromregelkreis (Parameter V1 und T1) auf eine Dämpfung von 1√2aus.

5. Approximieren Sie den Stromregelkreis durch ein Verzögerungsglied erster Ordnung

(Ve und Te).

6. Zeichnen Sie die resultierende vereinfachte Regelungsstruktur.

7. Legen Sie den geschlossenen Drehzahlregelkreis auf eine Dämpfung von 1 aus (Para-

meter V2 und T2).

3.3 Programmablauf

1. Skizzieren Sie den grundsätzlichen Ablauf einer abtastenden Regelung bestehend aus

A/D-Wandlung, Verarbeitung und D/A-Wandlung.

2. Im Beispiel der Regelung der PMSM kann die Abtastung nur in einem PWM-Sym-

metriepunkt erfolgen (Synchrone Abtastung) und die Änderung des PWM-Sollwerts

kann ebenfalls nur im Symmetriepunkt erfolgen. Berücksichtigen Sie diese Anforderun-

gen in einer weiteren Skizze.

Weiterführende Fragestellungen:

1. Welche Gröÿen der Kaskadenregelung sollten zum Schutz von Motor und Wicklung

begrenzt werden? Welche sonstigen Überwachungen halten Sie für sinnvoll?

2. Verdeutlichen Sie sich das Problem der Stellgröÿenbeschränkung im Stromregelkreis.

1Tipp: Nutzen Sie ihre Kenntnisse aus Grundlagen der Regelungstechnik.

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