Reihenfolge der Operatoren. Es gibt Regeln, wie eine Abfolge einer Terme gerechnet werden muss....

Reihenfolge der Operatoren

Reihenfolge der OperatorenEs gibt Regeln, wie eine Abfolge einer Terme gerechnet werden muss.

Beispiel

6 + 4 x 6 – 32 : 4 =

Ergebnis 1: 7Ergebnis 2: 22Ergebnis 3: 24Ergebnis 4: geht nicht

Welche Lösung stimmt?Klicke hier!

ABC

D


Da hast du zu schnell geklickt,geh nochmals zurück und entscheide dich für

A, B, C oder D.

UPS!

zurück


Sorry, aber das stimmt nicht!


Super, das stimmt!


Hier ist die Regel, wie eine Abfolge einer Terme gerechnet werden muss.

Beispiel:

6 + 4 x 6 – 32 : 4 =

Damit du es richtig lösen kannst, musst du folgende Regel lernen:

Punktoperationen (mal, durch) kommen vor

Strichoperationen (plus, minus)!


Beim Beispiel muss wie folgt gerechnet werden.

Beispiel: 6 + 4 x 6 – 32 : 4 =

Das sieht so aus: 6 + (4 x 6) – (32 : 4) =

Du weisst, die Klammern müssen zuerst ausgerechnet werden.


Es gibt Regeln, wie eine Abfolge einer Terme gerechnet werden muss.

Beispiel:

6 + 4 x 6 – 32 : 4 =

Das sieht so aus:

6 + (4 x 6) – (32 : 4) =

24 8–6 + = 22

Die Lösung B ist deshalb richtig gewesen!


a) 5 + 2 · 4 = 5 + 8 = 13

Geht das Beispiel von eben noch einmal durch. Anschließend folgen noch eine Reihe weiterer Beispiele. Schaut euch jedes genau an und versucht die Berechnung zu verfolgen. Und auch hier gilt:

Welches ist die richtige Lösung?

richtig

falsch

A

Bb) 5 + 2 · 4 = 7 · 4 = 28

Erst

Multiplikation oder Division, danach

Addition oder Subtraktion.

Entscheide dich!

Reihenfolge der OperatorenHier kannst du in einem Film erfahren, wie du rechnen und worauf die achten musst.Der Film dauert 5 min und ist sehr aufschlussreich.


Weitere Beispiele

Aufgabe: 8 · 3 + 2 = ? Lösung: 8 · 3 + 2 = 24 + 2 = 26

Lösung: 5 · 3 + 8 : 4 = 15 + 2 = 17

Lösung: 5 - 8 : 4 = 5 - 2 = 3

Lösung: 6 : 3 + 2 = 2 + 2 = 4

Lösung: 2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14

Aufgabe: 5 · 3 + 8 : 4 = ?

Aufgabe: 5 - 8 : 4 = ?

Aufgabe: 6 : 3 + 2 = ?

Aufgabe: 2 + 3 · 4 = ?

Vorgehen: Lös zuerst die Aufgabe und kontrollier anschliessend!

Reihenfolge der OperatorenRechnen mit Klammern

Die mathematische Regel lautet dann ganz einfach:

Um jetzt mit den ganzen Klammern, Punkt vor Strich etc. nicht durcheinander zu kommen, noch einmal ein kurzer Leitfaden:

Wenn in einer Aufgabe vorhanden, wird zuerst die Klammer gerechnet,

danach werden Multiplikation und Division gerechnet undals letztes Addition und Subtraktion.

"Eine Klammer wird zuerst berechnet".


d: 3 · ( 8 + 2 ) : 10 + 1 3 · 10 : 10 + 1 30 : 10 + 1 3 + 1 = 4

Versucht euch den Leitfaden von eben zu merken und dann die folgenden Beispiele zu verstehen:

a: ( 2 + 3 ) · 5 = ? a: ( 2 + 3 ) · 5 5 · 5 = 25

b: 8 · ( 3 + 4 ) = ? b: 8 · ( 3 + 4 ) 8 · 7 = 56

c: 2 · (1 + 2 ) + 5 = ? c: 2 · ( 1 + 2 ) + 5 2 · 3 + 5 6 + 5 = 11

d: 3 · ( 8 + 2 ) : 10 + 1 = ?

Aufgaben: Lösungen:


Priorität bei Klammern / mehrere KlammernEine kleine Gemeinheit muss zu guter Letzt noch angesprochen werden: Was passiert bei mehreren Klammern und verschachtelten Klammern? Dazu zunächst ein zwei kleine Bespiele samt Lösungen. Danach folgt die Erklärung.

a: ( 5 + 3 ) + ( 1 + 2 ) = ? a: ( 5 + 3 ) + ( 1 + 2 ) = 8 + 3 = 11

Aufgaben Lösungen

b: (( 3 + 4 ) + 2 ) + 1 = ? b: [( 3 + 4 ) + 2 ] + 1 = [(7 ) + 2 ] + 1 = [ 7 + 2 ] + 1 = ( 7 + 2 ) + 1 = 10

Die eckigen Klammern werden in runde verwandelt.

Klammern: Zuerst werden runde () Klammern gesetzt, die äusseren sind eckig [] und wenn es ausserhalb nochmals Klammern hat, sind sie geschweift {}. { [ (…) ] } Farbe unwichtig!


1a) 3 + 4 · 5 =1b) 4 : 2 + 1 =1c) 5 + 4 · 2 =1d) 8 · 2 + 8 =1e) 5 + 8 : 2 =1f) 5 + 3 · 2 + 1 =1g) 10 + 2 : 2 · 5 =1h) 9 · 10 : 5 + 2 =1i) 1 + 1 + 2 + 6 : 3 + 2 =1j) 12 : 6 · 2 + 1 + 5 · 4 =1k) 5 · 4 + 2 · 10 - 12 · 2 =1l) 1 · 2 · 3 : 3 + 2 + 4 : 1 =

Die Lösungen sind auf der nächsten Seite.

Aufgabe 1: Punkt vor Strich

Notier alle Ergebnisse auf ein Blatt!


1a) 3 + (4 · 5) = 3 + 20 = 231b) (4 : 2) + 1 = 2 + 1 = 31c) 5 + (4 · 2) = 5 + 8 = 131d) (8 · 2) + 8 = 16 + 8 = 241e) 5 + (8 : 2) = 5 + 4 = 91f) 5 + (3 · 2) + 1 = 5 + 6 + 1= 121g) 10 + (2 : 2) · 5 = 10 + (1 · 5) = 10 + 5 = 151h) (9 · 10) : 5 + 2 = (90 : 5) + 2 = 18 + 2 =201i) 1 + 1 + 2 + (6 : 3) + 2 = 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 81j) (12 : 6) · 2 + 1 + 5 · 4 = (2 · 2) + 1 + 20 = 4 + 1 + 20 = 251k) (5 · 4) + (2 · 10) - 12 · 2 = 20 + 20 - 24 =161l) (1 · 2) · 3 : 3 + 2 + 4 : 1 = (2 · 3) : 3 + 2 + 4 = (6 : 3) + 2 + 4 = 2 + 2 + 4 = 8 {[(1 · 2) · 3] : 3} + 2 + 4 : 1 = 8

Aufgabe 1: Punkt vor Strich Lösungen

Hast du alle ausgerechnet?


2a) 3 · ( 2 + 1 ) =2b) 8 + ( 4 + 2 ) =2c) ( 2 + 1 ) · 3 =2d) ( 8 + 4 ) : 2 =2e) ( 3 + 1 ) + ( 4 + 5 ) =2f) ( 3 + 7 ) : ( 1 + 1 ) =2g) 2 + 3 · 5 · ( 4 + 1 ) =2h) 3 + 4 + [ 1 + ( 2 - 1 )] =2i) [ ( 4 : 2 ) - 1 ] + 5 =2j) 5 · 3 · [ 3 + ( 2 · 3 )] =2k) 3 · [ 2 + 1 + 3 · ( 2 + 1 )] =

Rechnen mit Klammern

Die Lösungen sind auf der nächsten Seite.

Aufgabe 2: Klammer-Rechnung

Notier alle Ergebnisse auf ein Blatt!


2a) 3 · ( 2 + 1 ) = 3 · 3 = 92b) 8 + ( 4 + 2 ) = 8 + 6= 142c) ( 2 + 1 ) · 3 = 3 · 3 = 92d) ( 8 + 4 ) : 2 = 12 : 2 = 62e) ( 3 + 1 ) + ( 4 + 5 ) = 4 + 9 = 132f) ( 3 + 7 ) : ( 1 + 1 ) = 10 : 2 = 52g) 2 + 3 · 5 · ( 4 + 1 ) = 2 + 3 · 5 · 5 = 2 + 15 · 5 = 2 + 75 = 772h) 3 + 4 + [ 1 + ( 2 - 1 )] = 3 + 4 + [ 1 + 1 ] = 3 + 4 + 2 = 92i) [ ( 4 : 2 ) - 1 ] + 5 =[ 2 - 1 ] + 5 = 1 + 5 = 62j) 5 · 3 · [ 3 + ( 2 * 3 )] = 5 · 3 · [ 3 + 6 ] =5 · 3 · 9 = 15 · 9 = 1352k) 3 · [ 2 + 1 + 3 · ( 2 + 1 )] = 3 · [ 2 + 1 + 3 · 3 ] = 3 · [ 2 + 1 + 9 ] = 3 · 12 = 36

Rechnen mit Klammern

Aufgabe 2: Klammer-Rechnung Lösung

Hast du alle ausgerechnet?


So nun bist du sattelfest im Umgehen mit

Punkt- und Strichoperatoren

und mit dem Rechnen mit

Klammern.


E N

D E

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