Rekursion

RekursionRekursion

Was ist Rekursion?Was ist Rekursion?

Was sind rekursive Methoden?Was sind rekursive Methoden?

Worauf muss ich bei Rekursion achten?Worauf muss ich bei Rekursion achten?

Wozu braucht man Rekursion?Wozu braucht man Rekursion?


In der Rekursion wirdIn der Rekursion wird

ein Problem vereinfacht,ein Problem vereinfacht,

indem es solange inindem es solange in

kleinere Teilproblemekleinere Teilprobleme

zerlegt wird, bis diesezerlegt wird, bis diese

so einfach sind, das sieso einfach sind, das sie

für sich genommenfür sich genommen

gelöst werden können.gelöst werden können.

Problem


Teilprobleme

Teillösungen

Teilprobleme

Teillösungen


Die einzelnen LösungenDie einzelnen Lösungen

(die sich aus der Abbruch-(die sich aus der Abbruch-

bedingung ergeben)bedingung ergeben)

können dann zu einerkönnen dann zu einer

GesamtlösungGesamtlösung

kombiniert werden.kombiniert werden.Teillösung


Gesamt-Lösung

Teillösungen

Teillösungen

Teillösungen

Teillösungen


Rekursive MethodenRekursive Methoden

Methoden, die sich selbst aufrufenMethoden, die sich selbst aufrufen

direktdirekt

indirektindirekt


Direkt rekursive MethodeDirekt rekursive Methode

Hat im Methodenrumpf einen Aufruf von Hat im Methodenrumpf einen Aufruf von sich selbstsich selbst


Beispiel für direkt rekursive Methode:Beispiel für direkt rekursive Methode:

int methodeP(int zahl) {int methodeP(int zahl) {

if (zahl == 0) return 1;if (zahl == 0) return 1;

return methodeP(zahl - 1)+1;return methodeP(zahl - 1)+1;

}}


Indirekt rekursive MethodeIndirekt rekursive Methode

Ruft sich selbst nicht direkt im eigenen Ruft sich selbst nicht direkt im eigenen Rumpf auf, sondern ruft eine andere Rumpf auf, sondern ruft eine andere Methode auf, die wiederum die Methode auf, die wiederum die ursprüngliche Methode aufruft.ursprüngliche Methode aufruft.

! Das kann beliebig komplex (und damit ! Das kann beliebig komplex (und damit unübersichtlich) geschehen.unübersichtlich) geschehen.


Beispiel für indirekt rekursive Methode:Beispiel für indirekt rekursive Methode:

int methodeQ(int zahl) {int methodeQ(int zahl) {return methodeP(zahl - 2) + zahl;return methodeP(zahl - 2) + zahl;

}}

int methodeP(int zahl) {int methodeP(int zahl) {if (zahl <= 0) return 1;if (zahl <= 0) return 1;return methodeQ(zahl - 1) + 1;return methodeQ(zahl - 1) + 1;

}}

Worauf muss ich bei Rekursion Worauf muss ich bei Rekursion achten?achten?

Wie schon gesehen, ist die Wie schon gesehen, ist die Abbruchbedingung sehr wichtig. Ohne sie Abbruchbedingung sehr wichtig. Ohne sie kommt die Methode in eine kommt die Methode in eine Endlosschleife.Endlosschleife.

int methodeP(int zahl) {int methodeP(int zahl) {if (zahl == 0) return 1; //Abbruchbedingungif (zahl == 0) return 1; //Abbruchbedingungreturn methodeP(zahl - 1)+1;return methodeP(zahl - 1)+1;

}}


Was passiert beim obigen Beispiel, wenn Was passiert beim obigen Beispiel, wenn ich methodeP mit einem negativen Wert ich methodeP mit einem negativen Wert aufrufe?aufrufe?


if (zahl == 0) return 1; //Abbruchbedingungif (zahl == 0) return 1; //Abbruchbedingung


}}


Die Abbruchbedingung fängt diesen Fall Die Abbruchbedingung fängt diesen Fall nicht ab. Die Methode kommt in eine nicht ab. Die Methode kommt in eine Endlosschleife.Endlosschleife.

Lösung:Lösung:


if (zahl <= 0) return 1; //Abbruchbedingungif (zahl <= 0) return 1; //Abbruchbedingung


}}


Rekursion und Iteration sind gleich Rekursion und Iteration sind gleich mächtig.mächtig.

Oft bietet sich die Aufgabenstellung direkt Oft bietet sich die Aufgabenstellung direkt für eine rekursive Lösung an.für eine rekursive Lösung an.

Beispiel: Die Fakultätsfunktion (n!)Beispiel: Die Fakultätsfunktion (n!)


Definition n!:Definition n!:

0! = 10! = 1

1! = 11! = 1

n! = n * (n-1)!n! = n * (n-1)!


Implementierung mittels Rekursion in Java:Implementierung mittels Rekursion in Java:

int fakN(int n) {int fakN(int n) {

if(n == 0) return 1;if(n == 0) return 1; // 0! = 1// 0! = 1

if(n == 1) return 1;if(n == 1) return 1; // 1! = 1// 1! = 1

return n * (fakN(n-1));return n * (fakN(n-1)); // n! = (n-1)!// n! = (n-1)!

}}


Wie man sieht, lässt sich die Wie man sieht, lässt sich die mathematische Definition leicht rekursiv mathematische Definition leicht rekursiv umsetzen.umsetzen.

Eine entsprechende iterative Lösung hätte Eine entsprechende iterative Lösung hätte mehr Denkarbeit gekostet.mehr Denkarbeit gekostet.

Darum: Rekursion Darum: Rekursion

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