RO 2018-3.ppt [Kompatibilitätsmodus] · © IKS 2018/19 H.-D. Wuttke, K. Henke 25.10.2018 6...

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Rechnerorganisation – 3. Vorlesung

• Mathematische Grundlagen (1)• Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3)• Kombinatorische Schaltungen (4,5)• Automaten (6,7)• Sequentielle Schaltungen (8)• Programmierbare Strukturen (9)• Rechneraufbau und ~funktion (10,11)• Informationskodierung (12,13,14)


BMA, BAA

BMA … BOOLEsche Mengenalgebra

BAA … BOOLEsche Ausdrucksalgebra

George Boole

2. November 1815 - 8. Dezember 1864

1847: The Mathematical Analysis of Logic

Quelle: Wikipedia.de



Funktion digitaler Schaltungen:• Ausdruck => Wertetabelle• Wertetabelle => Ausdruck • Elementarkonjunktion, KDNF• Elementardisjunktion, KKNF• Überführung Normalformen• Umformungsregeln,

wertverlaufsgleiche Umformungen


schaltalgebraische Ausdrücke

Bisher: formale Beschreibung der Funktion einer digitalen Schaltung über Wertetabellen

: X => Y

Für eine schaltungstechnische Realisierung ist eine strukturorientierte Beschreibung von Interesse=> schaltalgebraische Ausdrücke

y = h(x)


Wertberechnung

• Wertberechnung: BAA• Rechenregeln für Konstante:• Negation: 1=0 0=1• Konjunktion: 11=1; 01=00=0 • Disjunktion: 00=0; 01=11=1

x1 x0

0 0 0 00 1 0 11 0 0 11 1 1 1


• Wertberechnung für Ausdrücke W(hi , Xk):• Schrittweise Berechnung des Wertes• 1. Belegung aller Variablen (Bits)

Variable xj => Bit der Belegung Xk(xj)• 2. Verknüpfung der Werte

Wertberechnung


Ausdruck => Wertetabelle

• Berechnung der Werte eines Ausdrucks für alle Eingangsbelegungen:=> Notation in Wertetabelle als Wertverlauf

=> Ausdruck repräsentiert Wertetabelle(für eine Ausgangsvariable)


• 0 1 1 = 1 W(k3, Xi) =1 falls i = 3

• X3 = [ 0 ,..., 0, 1, 1] W(k3 , Xi) =0 falls i 3

• k3 = xn-1 ... x1 x0

• hi=y1 = k3 k5 k6 k7 hi in KDNF

• KDNF = Disjunktion von Elementarkonjunktionen

Elementarkonjunktion k3 => KDNF


• 0 1 0 =0

• X2 = [0 ,..., 0, 1, 0] W(d2, Xi) = 0 falls i = 2

• d2 = xn-1 ... x1 x0 W(d2, Xi) = 1 falls i 2

• hi = d0 d1 d2 d4 hi in KKNF• KKNF = Konjunktion von Elementardisjunktionen

Elementardisjunktion d2 => KKNF



Funktion digitaler Schaltungen:• Ausdruck => Wertetabelle• Wertetabelle => Ausdruck • Elementarkonjunktion, KDNF • Elementardisjunktion, KKNF• Überführung Normalformen• Umformungsregeln


KKNF => KDNF

• Für vollständig bestimmte Funktionen gilt:I0 = I1

• Index für d: I0 (Ausgang y=0)

hi = d0 d1 d2 d4

• Index für k: I1 (Ausgang y=1)

hi = k3 k5 k6 k7


De Morgan:

hi hj = hi hj

hi hj = hi hj

KDNF => KNANF ki kj = ki kj

KKNF => KNONF di dj = di dj

Überführung Normalformen


Weitere Aufgaben zum Selbststudium

https://moodle2.tu-ilmenau.de/course/view.php?id=1576


Interaktive Übungen zum Selbststudium

moodle-Kurs

• Übung 1• Übung 2• Übung 3



moodle-Kurs




Funktion digitaler Schaltungen:• Ausdruck => Wertetabelle• Wertetabelle => Ausdruck • Elementarkonjunktion, KDNF • Elementardisjunktion, KKNF• Überführung Normalformen• Minimierung über Umformungsregeln


Minimierung über Umformungsregeln

Priorität

Arbeitsblätter S. 7, 8


Minimierung über UmformungsregelnArbeitsblätter S. 7, 8


Kürzen

Kürzen Erweitern

x3*x0+x3*x1+x2*x1

=> Auflösung nächste Woche ;-)


Das war‘s für heute

Viel Spaß beim Wiederholen!

Kap. 3.2.3, 3.2.5.

Bis nächsten Donnerstag um 15.00 ...

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