RT2 EIT Skript Teil2 Signalabtastung V1.0

5/17/2018 RT2 EIT Skript Teil2 Signalabtastung V1.0 - slidepdf.com

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RT2, Teil 2, Grundlagen der Signalabtastung – Prof. Dr. D. Zogg 31.01.2012 1/17

Regelungstechnik 2 für EITTeil 2: Grundlagen der Signalabtastung

Version 1.0

Prof. Dr. David Zogg

Institut für Automation IA

Hochschule für Technik

Fachhochschule Nordwestschweiz

Windisch, Januar 2012




Dokumentenkontrolle

Änderungen

Version Datum Autoren Bemerkung

1.0 11.01.2012 David Zogg Erstellung




1. Zweck 4 2. Referenzen 4 3. Symbol- und Abkürzungsverzeichnis 4 4. Einführung 6 4.1. Lernziele 6 4.2. Praxisbeispiel „Prüfstand mit vertikaler Linearachse“ 6 4.3. Vom zeitdiskreten Regelkreis zum Abtast-/Halteglied 8 4.4. Zeitdiskreter PID-Regler 10 4.5. Rekursive Form des zeitdiskreten PID-Reglers 11 4.6. Anwendung auf Bandwebmaschine 12 4.7. Zusammenfassung 17




1. Zweck

Das vorliegende Skript dient als Grundlage für das Modul „Regelungstechnik 2“ (rt2) im6. Semester des Studiengangs Elektro- und Informationstechnik (EIT).

Im Modul „Regelungstechnik 1“ (rt1) des 5. Semesters wurde die Auslegung von zeitkon-tinuierlichen PID- und Zustandsreglern behandelt. Das vorliegende Modul „Regelungs-technik 2“ (rt2) befasst sich nun mit der zeitdiskreten Darstellung.

Im vorliegenden zweiten Teil werden die Grundlagen der Signalabtastung vermittelt.

2. Referenzen

[ 1 ] H. Mann, H. Schiffelgen, R. Froriep: Einführung in die Regelungstechnik, 11. Auf-lage, Hanser Verlag, München 2009

[ 2 ] M. Reuter, S. Zacher: Regelungstechnik für Ingenieure, 12. Auflage, Vie- weg+Teubner Verlag, Wiesbaden 2008

[ 3 ] H. Gassmann: Theorie der Regelungstechnink, 2. Auflage, Verlag Harri Deutsch,Rapperswil/Frankfurt 2003

[ 4 ] H.P. Geering: Regelungstechnik, 3. Auflage, Springer Verlag, Zürich/Berlin 1994

3. Symbol- und Abkürzungsverzeichnis

A Aktuator

A/D Analog-Digital-Wandler

CAN Controller Area Network (Realtime-Bussystem)

D/A Digital-Analog-Wandler

e Regelfehler

FOH First Order Hold (Abtastung erster Ordnung)

G Strecke (Übertragungsfunktion)

K Regler (Übertragungsfunktion)

K P Verstärkung P-Anteil

K I Verstärkung I-Anteil

K D Verstärkung D-Anteil

MU Messumformer

PWM Pulse Width Modulation (Pulsbreitenmodulation)

S Sensor

s Laplace-Operator

T A Abtastzeit

T T Totzeit




T N Nachstellzeit (I-Anteil)

T V Vorhaltezeit (D-Anteil)

u Eingangsgrösse (Stellgrösse, Steuergrösse)

w Führungsgrösse (Sollwert)

x Zustandsgrösse

y Ausgangsgrösse (Messgrösse, Istwert) ZOH Zero Order Hold (Abtastung nullter Ordnung)




4. Einführung

4.1. Lernziele

Lernziel Taxonomiestufe (Bloom) Wesentliche Schritte der Signalabtastung im diskreten

Regelkreis begreifen

Verständnis

Gleichungen des zeitdiskreten PID-Reglers verstehen Verständnis

Zeitdiskreten PID-Regler implementieren können Anwendung

4.2. Praxisbeispiel „Prüfstand mit vertikaler Linearachse“

Zur Qualitätsprüfung in der industriellen Produktion werden häufig voll oder halb au-

tomatisierte Prüfstände verwendet. Im vorliegenden Beispiel handelt es sich um einen

Prüfstand, welcher die Qualität von Bohrschrauben testet (Abbildung 1). Dazu wurde ein

zweiachsiger Aufbau mit x- und y-Achse realisiert. Hier wird insbesondere die y-Achse

(vertikal) betrachtet, welche durch einen Linearmotor angetrieben wird. Der Linearmo-tor kann sowohl im Kraft- wie auch im Positioniermodus gefahren werden.

Abbildung 1: Aufbau des Prüfstandes

Das Bedienpanel ist in Form eines Touch-Screens mit Tastatur realisiert (im Bild

rechts). Auf dem Panel erscheinen die Anweisungen für das Bedienpersonal und die

Auswertung der Messdaten. Die Software dazu ist in LabVIEW® realisiert.




Die Maschinenrichtlinie schreibt vor, dass Massnahmen zum Schutz des Bedienperso-

nals getroffen werden. Deshalb wurde ein Lichtvorhang sowie ein Not-Aus-Knopf in

Reichweite des Bedienpersonals implementiert. Diese Vorrichtungen müssen hardware-

mässig alle Antriebe der Achsen blockieren. Somit ist ein sicherer halbautomatischer

Betrieb gewährleistet.

Der Schaltschrank ist Abbildung 2 gezeigt. Rechts ist der Controller der vertikalen Line-

arachse angeordnet, welcher das PWM-Signal für die Ansteuerung des Linearmotors

erzeugt (PWM = pulse-width-modulated bzw. pulsbreitenmoduliert). Links daneben befindet sich der Sicherheits-Controller, welcher nach vorgegebenem Sicherheitslevel

die Signale des Lichtvorhanges und des Not-Aus-Knopfs verarbeitet. Die I/O-Karte dient

zur Ein- und Ausgabe der restlichen Steuer- und Messsignale. Als Spezialität ist hier

noch ein zusätzlicher Realtime-Controller integriert, welcher als übergeordneter Regler

funktioniert. Alle Komponenten sind per CAN-Bus miteinander verbunden und ein In-

dustrie-PC übernimmt die Ablaufsteuerung sowie Bedienfunktionen.

Abbildung 2: Schaltschrank

Der Regelkreis für die vertikale Linearachse ist in Abbildung 3 dargestellt. Wie bei sol-

chen Antrieben üblich, ist eine Kaskade von innerem Stromregler und äusserem Positi-

onsregler realisiert. Der Controller der Linearachse übernimmt die Funktion des Strom-

reglers und gibt ein entsprechendes PWM-Signal an die Achse. Der übegeordnete Real-

time-Controller übernimmt die Funktion des Positionsreglers. Als Alternative kann die

Kraft auch direkt vorgegeben werden (Kraftmodus). Die Kraft ist proportional zum

Strom. Der Sicherheitscontroller reagiert direkt auf die Signale von Lichtvorhang und

Not-Aus und stellt die Achsen ab bzw. betätigt die Bremse. Die Bremse dient auch zum

stromlosen Halten der vertikalen Achse mit Eigengewicht.




Abbildung 3: Regelkreis für vertikale Linearachse (Signalflussbild)

Es muss nun zwischen der „analogen“ und „digitalen Welt“ unterschieden werden:

• Die orangen Blöcke im Signalflussbild entsprechen der realen Regelstrecke mit

Sensoren und Messumformer (MU), befinden sich also in der „analogen Welt“.

• Die blauen Blöcke sind digital realisiert. Dazu gehören der A/D-Wandler (A/D =

Analog-Digital), die Regler (Controller) sowie die Erzeugung des PWM-Signals.

4.3. Vom zeitdiskreten Regelkreis zum Abtast-/Halteglied

Die allgemeine Form des zeitdiskreten (digitalen) Regelkreises wurde im Skript Teil 1

bereits erwähnt und sei hier nochmals dargestellt (Abbildung 4). Im Vergleich zur Ab-

bildung 3 wird hier der Regelkreis etwas vereinfacht und nur der äussere Positionsregler

mit der Kraft als Stellgrösse (u) betrachtet. Demnach ist die Messgrösse (y) die Position,

welche durch einen Encoder erfasst wird (abgetastete Werte y k ).

Abbildung 4: Zeitdiskreter (digitaler) Regelkreis, allgemeine Form aus Skript Teil 1

Bei der Abtastung (A/D-Wandler) ist eine gewisse Signal-Auflösung vorgegeben, typi-

scherweise 16 bit oder 12 bit. Bei einer Auflösung von 16 bit wird der gesamte Signalbe-

reich in 215 Einheiten unterteilt, was Quantisierung genannt wird. Bei einem Signalbe-

reich von 10 V (Volt) wäre die kleinste Einheit beispielsweise 10 V / 215 = 0.305 mV.




In einem weiteren Schritt wird der zeitdiskrete Regelkreis nun vereinfacht durch das

Abtast-/Halteglied beschrieben (Abbildung 5). Dieses beschreibt im Wesentlichen das

Verhalten des A/D-Wandlers. Das Signal wird mit einer Abtastzeit T A abgetastet (Pulse

y k *) und anschliessend während der Abtastzeit T A stückweise konstant gehalten (Trep-

penkurve y k ).

Abbildung 5: Abtast-/Halteglied

Aus der Treppenkurve y k ist nun sofort ersichtlich, dass das resultierende Signal (gestri-

chelt) um eine gewisse Totzeit zum Original-Signal (durchgezogen) verschoben ist

(Trick: Treppenkurve mit „zugekniffenem Auge“ anschauen). Die Totzeit entspricht ge-

rade der halben Abtastzeit:

( 1 )

Das Totzeitelement kann mit dem Laplace-Operator s wie folgt dargestellt werden:

( 2 )

Abgetastete Systeme können also vereinfacht durch ein Totzeit-Element beschrieben

werden. Dies führt auch zur vereinfachten Darstellung des zeitdiskreten Regelkreises in

Abbildung 6. In dieser „quasi-kontinuierlichen“ Darstellung sind alle Elemente inkl.

Regler K zeitkontinuierlich, und es wird nur ein Totzeitelement hinzugefügt.

Abbildung 6: Vereinfachter zeitdiskreter Regelkreis mit Totzeitelement (quasi-kontinuierlich)

2

AT

T T =

T sT e−




4.4. Zeitdiskreter PID-Regler

In diesem Abschnitt soll nun ein zeitdiskreter Regler K am Beispiel des PID-Reglers nä-

her betrachtet werden. Dazu wird der Regler K aus dem Regelkreis in Abbildung 4 aus-

geschnitten und hat den abgetasteten Regelfehler ek als Eingang sowie die abgetastete

Stellgrösse uk als Ausgang (Abbildung 7).

Abbildung 7: Zeitdiskreter Regler K

Es werden nun die einzelnen Anteile (P, I, D) des Reglers direkt in zeitdiskreter

Schreibweise entwickelt. Der P-Anteil ist gleich wie im zeitkontinuierlichen Bereich de-

finiert:

( 3 ) k pk P eK u ⋅=,

Für den I-Anteil muss die Fläche unter der Kurve e integriert werden, was im zeitdiskre-

ten Bereich einem Aufsummieren von Teilflächen entspricht. Die Teilflächen können

nach verschiedenen Regeln berechnet werden. Nach der Rechteckregel (Abbildung 8links) wird der aktuelle Wert ei mit der Abtastzeit T A multipliziert. Nach der Trapezregel

(Abbildung 8 rechts) wird die Teilfläche des Trapezes mit dem letzten Wert ei-1 und dem

aktuellen Wert ei berechnet.

Abbildung 8: Integration im zeitdiskreten Bereich nach Rechteck- und Trapezregel

Der I-Anteil nach Rechteckregel ist demnach die Summe aller Rechteck-Teilflächen:

( 4 ) ∑=

⋅⋅=

k

i

i A I k I eT K u0

,

…und nach der Trapezregel die Summe aller Trapez-Teilflächen:

( 5 ) ∑=

−+

⋅⋅=

k

i

ii A I k I

eeT K u

0

1,

2

Die Rechteckregel wird auch mit Integration nach Euler oder Zero-Order-Hold (ZOH)

beschrieben. Der Begriff ZOH kommt von „Halten nullter Ordnung“, also konstant hal-

ten zwischen den Abtastzeitpunkten. Die Trapezregel kann auch als First-Order-Hold

(FOH) bezeichnet werden. FOH kommt von „Halten erster Ordnung“, also lineare Inter-

polation mit konstanter Steigung zwischen den Abtastzeitpunkten.




Nun bleibt noch der D-Anteil, bei welchem anstelle der Ableitung de/dt der Differenzen-quotient gebildet wird:

( 6 ) )( 1, −−⋅= k k

A

Dk D ee

T

K u

Die Steigung wird also durch die Differenz des aktuellen minus letzten Wertes ek – ek-1, dividiert durch die Abtastzeit T A berechnet.

Alle drei Anteile werden noch mit den entsprechenden Verstärkungs-Konstanten K P , K I ,

K D multipliziert. Es wird auch sofort ersichtlich, wie die Abtastzeit T A in den Gleichun-gen für I- und D-Anteil eine wesentliche Rolle spielt.

Zusammengefasst kann der PID-Regler nach Rechteckregel wie folgt dargestellt werden(geschlossene Form):

( 7 )

)( 1

0

−

=

−⋅+⋅⋅+⋅= ∑ k k

A

Dk

i

i A I k pk eeT

K eT K eK u

…und nach Trapezregel (geschlossene Form):

( 8 ) )(2

1

0

1−

=

−−⋅+

+⋅⋅+⋅= ∑ k k

A

Dk

i

ii A I k pk ee

T

K eeT K eK u

4.5. Rekursive Form des zeitdiskreten PID-Reglers

Für die Programmierung in einem Mikrokontroller ist statt der Summenbildung einerekursive Schreibweise erforderlich, welche aus dem alten Wert von uk und den Werten von ek den neuen Wert von uk berechnet.

Der P-Anteil bleibt auch rekursiv in der Form ( 3 ). Für den I-Anteil nach Rechteckregellautet die rekursive Form:

( 9 ) k A I k I k I eT K uu ⋅⋅+=−1,,

Für den D-Anteil lautet die rekursive Form:

( 10 )

)( 1, −−⋅= k k

A

Dk D ee

T

K u

Die Form ( 9 ) wird auch „Linksregel“ genannt, da die Differenz zwischen aktuellem Wert ek und früherem Wert ek-1 „links“ davon gebildet wird.

Für den PID-Regler wird bei jedem Zeitschritt k die Summe aus den rekursiven Anteilengebildet:

( 11 ) k Dk I k Pk uuuu ,,, ++=

Anstelle der einzelnen Berechung der P-, I-, und D-Anteile mit anschliessender Summa-tion ( 10 ) ist es auch möglich, den vollständigen PID-Regler in rekursiver Form darzu-stellen.




Dazu wird zunächst die geschlossene Form für den PID-Regler für den Zeitschritt k an-gegeben (Rechteckregel):

( 12 )

)( 1

0

−

=

−⋅+⋅⋅+⋅= ∑ k k

A

Dk

i

i A I k pk eeT

K eT K eK u

…und zum Zeitschritt k-1:

( 13 ) )( 21

1

0

11 −−

−

=

−−−⋅+⋅⋅+⋅= ∑ k k

A

Dk

i

i A I k pk eeT

K eT K eK u

Durch Bildung der Differenz von ( 12 ) - ( 13 ) und umformen kann der vollständigePID-Regler wie folgt rekursiv angegeben werden (Rechteckregel):

( 14 ) 221101 −−−⋅+⋅+⋅+= k k k k k ebebebuu

mit den Koeffizienten:

( 15 )

A

D A I P

T

K T K K b ++=0

A

DP

T

K K b 21 −−=

A

D

T

K b =2

Übung: Berechnen Sie die Differenz ( 12 ) - ( 13 ) und verifizieren Sie das Resultat.

Wird anstelle von ( 12 ) und ( 13 ) die Trapezregel verwendet, so folgt:

( 16 ) )(2

1

0

1−

=

−−⋅+

+⋅⋅+⋅= ∑ k k

A

Dk

i

ii A I k pk ee

T

K eeT K eK u

( 17 ) )(2

21

1

0

111 −−

−

=

−

−−−⋅+

+⋅⋅+⋅= ∑ k k

A

Dk

i

ii A I k pk ee

T

K eeT K eK u

( 18 ) 221101 −−−⋅+⋅+⋅+= k k k k k ebebebuu

( 19 )

A

D A I P

T

K T K K b ++=

20

A

D A I P

T

K T K K b 2

21 −+−=

A

D

T

K b =2

Buch [ 1 ], Seite 247, Bild 6.12 gibt eine tabellarische Übersicht zu den digitalenPID-Regelalgorithmen für Rechteck- und Trapezregel.

4.6. Anwendung auf Bandwebmaschine

In diesem Abschnitt sollen nun die zeitdiskreten PID-Regler auf ein reales Beispiel ausder Industrie angewandt werden. Moderne Bandwebmaschinen führen die Schäfte nichtmehr rein mechanisch über Nockenwellen-Hebel-Mechanismen, sondern über einenelektromechanischen Schaftantrieb basierend auf dem Prinzip des Linearmotors. Jeder

Schaft führt einen oder mehrere Kettfäden, welche in Auf- und Abwärtsbewegung ein vorgegebenes Webmuster ergeben. Eine Webmaschine enthält mehrere Schaftantriebe.Das Prinzipbild eines Schaftantriebes ist in Abbildung 9 gegeben. Der Linearmotor istdurch eine stromdurchflossene Spule realisiert, welche sich in einem permanentenMagnetfeld bewegt. Zudem ist die bewegte Masse gefedert, damit ein Teil der Bewe-gungsenergie aus der Schwingungsenergie des Feder-Masse-Systems gewonnen werdenkann.




Abbildung 9: Prinzipbild eines Schaftantriebes mit Spule und Feder-Masse-Schwinger

Das mechanische Modell ist durch die Bewegungsgleichung ( 20 ) des Feder-Masse-

Schwingers gegeben.

( 20 ) F xk xk xm F R =++ &&& ik F M ⋅=*

mit m als bewegte Masse, k R als Reibungskoeffizient, k F als Federkonstante und k M * als

Motorkonstante. F ist die Antriebskraft des Linearmotors, x der Verschiebungsweg und i

die Stromstärke, welche durch die Spule fliesst.

Das elektronische Modell ist durch die Gleichung der bewegten Spule ( 21 ) gegeben.

( 21 )dt

di L Rik vU M ⋅+⋅+⋅= xv &=

mit k M als Koeffizient der Gegeninduktion, R als Widerstand und L als Induktivität der

Spule. U ist die vorgegebene Spannung, v die Geschwindigkeit, mit welcher sich die Spu-

le im Magnetfeld bewegt und i die Stromstärke.

Damit ist die Regelstrecke bereits modelliert. Die beiden Gleichungen ( 20 ) und ( 21 )

sind über die Stromstärke i und die Geschwindigkeit v gekoppelt, während die Span-

nung U als Stellgrösse vorgegeben wird.

Die Werte der Parameter sind im File RT2_Lektion2_Bandwebmaschine_Init.m ge-

speichert, während das Modell inklusive Regelung im Simulink-File

RT2_Lektion2_Bandwebmaschine.mdl ist (Abbildung 10).

Abbildung 10: Simulink-Modell mit Regelstrecke und Regler (oberste Schicht)




Hier interessiert nun der Regler-Block in Abbildung 11. Analog zu Abbildung 3 (vertika-

ler Linearmotor für Prüfstand) ist hier eine Kaskade mit übergeordnetem Positionsregler

(Position PID Controller) und untergeordnetem Stromregler (Current PID Controller)

realisiert. Zudem ist eine Positions-Vorsteuerung (Position Feedforward) vorgesehen,

um vorgegebene Trajektorien schneller fahren zu können und den restlichen Regelkreis

zu entlasten. Die zeitliche Abtastung des Positionssignales s_ist und des Stromsignales

i_ist ist durch Zero-Order-Hold-Blöcke realisiert. Für die beiden Regler werden eben-

falls zeitdiskrete PID-Regler-Blöcke verwendet. Beim Stromregler wird die Stellgrösse

durch einen zusätzlichen PWM-Block in ein pulsbreitenmoduliertes Spannungs-Signal

U_Stell gewandelt, wie dies in der Realität durch eine H-Brücke geschieht.

Die Abtastzeit des inneren Stromreglers ist wesentlich schneller gewählt als diejenige

des äusseren Positionsreglers. Der Stromregler ist hier als reiner P-Regler parametriert,

während der Positionsregler als vollständiger PID-Regler parametriert ist. Als Integrati-

onsmethode wird „Trapezoidal“ gewählt, um höchstmögliche Genauigkeit zu haben.

Abbildung 11: Regler-Block mit Kaskade (Positions- und Stromregler)

Die Antwort des Systems auf eine vorgegebene Positions-Trajektorie ist in Abbildung 12

dargestellt. Bei dieser Trajektorie wird der Schaft zunächst in eine obere Startposition

gefahren, um nachher mehrere Sinus-Schwingungen für den Webzyklus auszuführen.

Abbildung 12: Positions-Sollwert (s_soll gelb) und Istwert (s_ist magenta) bei vorgegebenerTrajektorie. Bis t = 0.5 sec Hochfahren auf Startposition mit Nachfolgenden Sinus-Schwingern.




Die Sinus-Schwingungen sind in der Nähe der Eigenfrequenz des Masse-Feder-

Schwingers gewählt, so dass fast eine freie Schwingung mit minimalem Stromverbrauch

entsteht. Trotzdem wird auch während dieser Phase geregelt.

Abbildung 13 zeigt den Strom-Sollwert und Istwert für den untergeordneten Stromreg-

ler. Der Strom-Sollwert kommt aus dem übergeordneten Positionsregler. In der Ver-

grösserung (rechts) sind deutlich die Treppenstufen im Signal zu erkennen aufgrund der

Signalabtastung (gelbe Kurve). Die „Sägezahnkurve“ im Strom-Istwert (magenta Kurve)

ist als Antwort auf das PWM-Signal zu deuten, welches noch schneller getaktet ist.

Abbildung 13: Strom-Sollwert (i_soll gelb) und Istwert (i_ist magenta). Rechts: Ausschnitt ausSignalverlauf mit Treppenstufen in i_soll (Abtastung) und „Sägezahnkurve“ in i_ist (Antwort auf

PWM)

Abbildung 14 zeigt nun das PWM-Spannungs-Signal (gelb, sehr hohe Taktung), welches

als Stellgrösse auf die Regelstrecke wirkt. Das resultierende Stromsignal (magenta) ist

„sägezahnförmig“ (rechts) mit Anstiegen bei PWM=hoch und Abfällen bei PWM=null.

Genau genommen sind es exponentielle Verläufe aufgrund der Induktion L in der Spule,

in dieser kurzen Anstiegs- und Abfallzeit aber als „Sägezahn“ erkennbar.

Abbildung 14: Stellgrösse Spannung (U_stell gelb) und resultierender Strom-Istwert (i_ist magenta).Rechts: Ausschnitt aus Signalverlauf mit „Sägezahnkurve“ in i_ist (Antwort auf PWM in Spannung,

gelbe vertikale Linien)

Bei eingeschalteter Positions-Vorsteuerung (Feedforward) kann der Positions-Regler

entlastet werden, was in Abbildung 15 deutlich zu erkennen ist. Die Vorsteuerung (gelbe

Kurve) übernimmt das Hochfahren in die Startposition fast vollständig, der Regler (ma-

genta Kurve) muss nur noch schwach eingreifen (er kann auch ganz ausgeschaltet wer-




den). Nach dem Hochfahren wird die Vorsteuerung ausgeschaltet und es herrscht wieder

(fast) freie Schwingung vor. In dieser Phase sind ebenfalls nur relativ kleine Korrekturen

des Reglers notwendig, um den vorgegebenen Sinus einzuhalten.

Abbildung 15: Wirkung der Positions-Vorsteuerung (Feedforward). Strom-Sollwert aus Vorsteuerung

(i_soll_FF gelb), Strom-Sollwert aus Positionsregler (i_soll_Contr magenta). Vorsteuerung wird bei t= 0.5 sec ausgeschaltet.

Die hier gewählte Lösung mit kaskadiertem Positions- und Stromregler sowie nachge-

schalteter Pulsbreitenmodulation PWM kann als Standardlösung sowohl für lineare wie

auch rotative Antriebssysteme angeschaut werden. In speziellen Fällen kann eine zusätz-

liche Kaskade mit Geschwindigkeitsregler implementiert werden. Die Vorsteuerung ist

eine wichtige Methode, um die Regler bei vorgegebenen Sollwertverläufen zu entlasten

(Folgeregelung, Bahnregelung).

Es wurde auch klar ersichtlich, dass die reale Welt „digital“ ist, d.h. es wurden zeitdiskre-

te PID-Regler mit Signalabtastung verwendet und das Stellsignal ist in Form eines

PWM-Signals sowieso „digital“ (binär).

Übungen:

• Analog/Digital. Sie können im Regler-Block auf analoge Regelung „umschal-

ten“, indem Sie die beiden PID-Regler auf „Continuous-Time“ schalten (Doppel-

klick auf Block zeigt Parameter an). Sie müssen die beiden Zero-Order-Hold-

Blöcke entfernen und im PWM-Block den Schalter umstellen (deaktiviert PWM).

So können Sie das System mit analogen Reglern simulieren und mit dem digita-

len Reglern vergleichen. • Regelparameter optimieren. Im analogen oder digitalen System können Sie

die Regelparameter von Hand optimieren (Doppelklick auf PID-Block zeigt P-, I-

und D-Parameter an). Vergleichen Sie, wie weit Sie die Reglerparameter für den

analogen und digitalen Fall verändern können. Versuchen Sie dazu, die Abtast-

zeiten und Integrationsmethoden zu variieren (Parameter „Sample time“). Wann

bleiben die Regler noch robust? • Mit/ohne Vorsteuerung. Schalten Sie die Vorsteuerung (Feedforward) aus

(Schalter im Regler-Block). Wie genau können Sie dem Positions-Sollwert noch

folgen? Optimieren Sie die Regelparameter, damit Sie auch ohne Vorsteuerung

einigermassen folgen können (Tipp: Erhöhen Sie P- und I-Anteil, sowie ev. den

D-Anteil). Beachten Sie dabei, was die Stellgrösse (Stromwert) macht! Was ist

zur Robustheit zu sagen?




4.7. Zusammenfassung

Gelerntes Lernziel erreicht?Der wesentlichen Schritte der Signalabtastung wurden verstan-den: Der A/D-Wandler kann als Abtast-/Halteglied vereinfacht werden, was in einer Totzeit resultiert. Diese ist gleich der halben Abtastzeit.

☺☺☺

Die Gleichungen des zeitdiskreten PID-Reglers wurden verstan-den:Der P-Anteil ist gleich wie im zeitkontinuierlichen FallDer I-Anteil kann nach der Rechteck- oder Trapezregel gebil-det werden Für den D-Anteil muss der Differenzenquotient gebildet wer-den (z.B. Linksregel) In den I- und D-Anteilen spielt die Abtastzeit eine Rolle! Für die Programmierung wird die rekursive Form verwendet.

☺☺☺

Die zeitdiskreten PID-Regler können implementiert werden. Anhand eines realen Beispieles (Bandwebmaschine) wurde

eine typische Implementation vorgenommen (auf Simulations- basis).Die Kaskadierung von zeitdiskreten Positions- und Stromreg-lern mit PWM ist Standard in der Antriebstechnik. Vorsteue-rungen entlasten die Regelkreise! In der Realität müssten nun die zeitdiskreten PID- Algorithmen auf der Hardware programmiert werden (rekursiveForm).

☺☺

Ausblick Wir wissen nun, wie ein PID-Regler funktioniert und dass das Verstellen der Parametereinen Einfluss hat auf die Robustheit. Aber wie ist dieser Einfluss genau? Wie sieht derFrequenzgang und die Phasenreserve für abgetastete Systeme aus? Wie muss ich die Abtastzeit (Abtastrate) wählen?Genau diesen Fragen wollen wir im nächsten Teil auf den Grund gehen.

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