Satellitenbewegung™

© Petschenig Markus

Informatikprojekt 6AB

Aufgabenstellung

Ein Satellit bewegt sich auf einer Bahn um die Erdkugel. Diese Bahn kann entweder ein Kreis, Ellipse, Hyperpel oder Parabel sein.

Nach dem Starten des Programmes soll eine Satellitenbahn graphisch dargestellt werden.

Der Abschusspunkt, der Abschusswinkel und die Geschwindigkeit sind gegeben. Kinetische, Potentielle und die Totale Energie sollen ausgegeben werden.

Die physikalischen Grundlagen

Die Keplerschen Gesetze

1. Alle Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen um die Sonne, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.

2. Alle Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen um die Sonne, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. Die Verbindungslinie zwischen der Sonne und einem Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen (konstante Flächengeschwindigkeit).

3. Das Quadrat der Umlaufdauer eines Planeten ist proportional zur dritten Potenz seiner mittleren Entfernung zur Sonne.

Kosmische Geschwindigkeiten

1. Kosm. GeschwindigkeitUnter der ersten kosmischen Geschw. Versteht man die Anfangsgeschwindigkeit, die ein Satellit haben muss, um ihn in einer Höhe h, gleich dem Erdradius, zu heben.

2. Kosm. GeschwindigkeitDie zweite kosmische Geschw. ist jene Geschwindigkeit, die der Satellit haben muss, um das Gravitationsfeld der Erde komplett zu verlassen.

Kreisbahngeschwindigkeit

Die Kreisbahngeschwindigkeit ist jene Geschwindigkeit mit der sich ein Satellit auf einer Kreisbahn mit dem Radius r bewegt.

Interface

Bild 1: Benutzeroberfläche im ruhenden Zustand

Bild 2: Voller Umlauf der Satellitenbahn

Bild 3: Erdberührung mit negativen Abschusswinkel und negativen Erdabstand

Bild 4: Erdberührung mit positiven Werten

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Benutzeroberfläche

//Satellit r :=sqrt(sqr(x)+sqr(y)); a :=G*MasseE/(r*r); ax:=-a*x/r; ay:=-a*y/r; vx:=vx+ax*dt; vy:=vy+ay*dt; x :=x+vx*dt; y :=y+vy*dt; t :=t+dt; E_kin:=(sqr(vx)+sqr(vy))/2; E_pot:=-G*MasseE/sqrt(sqr(x)+sqr(y));

Berechnung der Satellitenbahn

//Globale Variablenvar a,ax,ay,vx,vy,v,x,y,r,E_kin,E_pot:real;

//Konstantenconst MasseE=6E+24; { kg } MasseS=2E+30; { kg } RadiusS=7E8; { Sonnenradius } RadiusE=6.37E6; { Erdbahnradius } G=6.67E-11; { Gravitationskonstant } k=1.5E-5; { Skalierungsfaktor } dt:Double=5; { Schrittweite in Sekunden }

Notwendige Variablen und Konstanten für die Satellitenbahnberechnung

Satellitenbahnberechnung, kinetische und potentielle Energie

Programmablauf

//Satellit x0:=250; { Koordinaten-Ursprung } y0:=175; { Koordinaten-Ursprung } pause:= not timer.enabled; { Pause } amBoden:=(sqr(x)+sqr(y)<sqr(RadiusE)); { Bodenberührung } //Explosion if (amBoden) then begin pntbx.canvas.pen.color:=clRed; pntbx.canvas.brush.color:=clWhite; pntbx.canvas.ellipse(round(x0+k*x-3),round(y0-k*y-3), round(x0+k*x+3),round(y0-k*y+3)); timer.enabled:=false; end; //Satellitenbahn if not (pause or amBoden) then { Explosion, wenn Pause for n:=1 to 5 do oder der Erdberührung } begin pntbx.canvas.pen.color:=$0D0DF2; pntbx.canvas.ellipse(round(x0+k*x-s),round(y0-k*y-s), round(x0+k*x+s),round(y0-k*y+s)); r:=sqrt(sqr(x)+sqr(y)); a :=G*MasseE/(r*r); ax:=-a*x/r; ay:=-a*y/r; vx:=vx+ax*dt; vy:=vy+ay*dt; x :=x+vx*dt; y :=y+vy*dt; t :=t+dt; E_kin:=(sqr(vx)+sqr(vy))/2; E_pot:=-G*MasseE/sqrt(sqr(x)+sqr(y)); edTime.Text:=TimeToStr(t/86400); { Zeitanzeige } ed_kin.Text:=IntToStr(Round(E_kin/1000)); { Kinetische Energie } ed_pot.Text:=IntToStr(Round(E_pot/1000)); { Potentielle Energie } ed_tot.Text:=IntToStr(Round((E_kin+E_pot)/1000)); { Totale Energie } //Satellitenpunkt pntbx.canvas.pen.color:=clWhite; pntbx.canvas.ellipse(round(x0+k*x-s),round(y0-k*y-s), round(x0+k*x+s),round(y0-k*y+s));

Satellitenbahnberechnung

= Wichtigster Teil des Programmlistings

Damit wird nach jedem (neuen) Start die Bahnkurve des Satelliten berechnet und graphisch dargestellt

Spezialfälle1 2

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Bild 1:Übergroßer Abstand zur Erde

Bild 2: Langsamere Geschwindigkeit

Bild 3: Spezialwinkel von 90°

Bild 4: Erdberührung mit negativen Abschusswinkel und negativen Erdabstand

Einzelne Programme

(Spezial)programm öffnen

Programmlisting

(Normal)programm öffnen

Programmlisting