Scale Space and its Applications Vortrag im Rahmen des Seminars Ausgewählte Themen zu Bildverstehen...

Scale Space and its ApplicationsVortrag im Rahmen des Seminars Ausgewählte Themen zu

„Bildverstehen und Mustererkennung“

Lehrstuhl:

Professor Dr. X. Jiang

Referent:

Christian Ruckert

2WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group http://cvpr.uni-muenster.de

Inhaltsverzeichnis

Einleitung Der Skalenraum Anwendungsbeispiele Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit


Inhaltsverzeichnis

Einleitung– Skalierung– Automatische Bildverarbeitung/-analyse

Der Skalenraum Anwendungsbeispiele Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit


Skalierung

Digitale Repräsentationen von Realweltobjekten sind stark abhängig vom Betrachtungswinkel

Feine vs. grobe Skalierung


Beispiel Skalierung


Landkarten

Weglassen von Details bei grober Skalierung


Automatische Bildverarbeitung/Bildanalyse

Erkennung von Objekten oder Objektmerkmalen Referenzobjekte in fester Skalierung Zu analysierendes Bild in unbekannter Skalierung Idee des Skalenraumes:

Generierung aller möglichen Skalierungen Deutliche Erhöhung der Erkennungswahrscheinlichkeit


Inhaltsverzeichnis

Einleitung Der Skalenraum

– Digitale Repräsentation von Bildern– Der Gauß-Filter– Die Faltung– Der Skalenraum– Anforderungen an den Filter

Anwendungsbeispiele Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit


Digitale Repräsentation von Bildern

Repräsentation durch zweidimensionale Matrizen Werte geben z.B. Helligkeit oder Farbwert an Mehrere Matrizen für Farbkanäle bei RGB-Bildern Beispiel 5 x 5 Grauwert-Bild:

255 255 0 255 255

255 255 0 255 255

0 0 0 0 0

255 255 0 255 255

255 255 0 255 255


Die gauß‘sche Glockenkurve (1)

Varianz bestimmt wie steil die Kurve abfällt Geringe Varianz stark abfallend Große Varianz schwach abfallend

Glockenkurven zur Varianz 1, 5 und 10


Die gauß‘sche Glockenkurve (2)

Erzeugung einer Gauß-Maske (auch Gauß-Filter) Maskengröße = 2k + 1 wobei Koordinatenmatrix der x und y Koordinaten :

Berechnung der Funktionswerte für alle Einträge in der Koordinatenmatrix mit Hilfe der Gauß-Funktion:

Gegebenenfalls Runden und Normieren

1/11/01/1

0/10/00/1

1/11/01/1

2

22

222

1),(

yx

eyxG

32 k


Die Faltung

Wert des Pixels im Ergebnisbild =

Summe der Produkte mit darüber liegender Maske Problem Randpixel:

– Unverändert lassen– Auf Konstante setzen– Faltungskern anpassen– Reflektierte Indexierung (spiegeln)– Zyklische Indexierung (fortsetzen)


Beispiel Faltung

Gauß-Filter:

Originalbild: Resultat:

121

242

121

16

1

0025500

0025500

0025500

0025500

0025500

064127640

064127640

064127640

064127640

064127640


Der Skalenraum (1)

Hinzunahme der gefalteten Bilder zum Ursprungsbild liefert den Skalenraum

Skalenraum ist drei-dimensional Kontinuierliches Spektrum in Abhängigkeit von der

Varianz Varianz ist Skalenraumparameter zunehmender Skalenraumparameter lässt feinere

Strukturen immer weiter verschwinden


Der Skalenraum (2)


Beispiel

Skalenraumrepräsentationen zum

Parameter t = 0, 2, 8, 16, 32


Mathematische Definition

n-dimensionales Signal: Skalenraumrepräsentation: Faltung mit einem Filter:

Es entsteht ein kontinuierliches Spektrum von Skalenraumrepräsentationen

t = 0 entspricht dem Originalbild

RRf n :RRRL n :RRRh n :

nR

thxftxhxftxL

),()(),()(),(


Anforderungen an den Filter (1)

Linearität:

Intensitätsverdoppelung im Ursprungsbild bedeutet Intensitätsverdoppelung in allen Skalenbildern (s.o.)

Translationsinvarianz:

Zeitpunkt der Verschiebung hat keinen Einfluss auf das Resultat der Faltung (-> Kantendetektion)



Keine Entstehung neuer lokaler Extrema:

Faltung lässt keine neuen Extrema entstehen, Kausalitätsprinzip

Keine Verstärkung bestehender lokaler Extrema:

Wert eines Extremums wird durch Skalierung nicht weiter verstärkt



Halbgruppenstruktur:

serielle Faltung mit zwei Masken hat selbes Resultat, wie Faltung mit einer entsprechend gewählten einzelnen Maske

),(),(),( 2121 tththth


Der gauß‘sche Skalenraum

Literatur kennt weitere Anforderungen Gauß-Filter erfüllt obige Anforderungen besonders gut Man spricht vom gauß‘schen Skalenraum


Beispiel

Skalenraumrepräsentationen zum Parameter

t = 0, 2, 8, 32, 128, 512


Inhaltsverzeichnis

Einleitung Der Skalenraum Anwendungsbeispiele

– Kantendetektion– Ridge-Detektion

Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit


Kantendetektion (1)

Kante: 1. Ableitung orthogonal zur Kantenrichtung hat lokales Maximum

Detektion mittels Faltung mit verschiedenen Richtungsmasken

Feine Skalierung: viele Kanten, oft durch Bildrauschen bedingt

Grobe Skalierung: nur starke lange Kanten bleiben erhalten

Auswahl relevanter Kanten durch Betrachtung mehrerer Skalierungen


Kantendetektion (2)

Kantendetektion mit Parameter t = 1, 16, 256


Ridge-Detektion (1)

Menge der Punkte an denen Extremum in Richtung der größten Flächenkrümmung vorliegt

Sehr stark von der Skalierung abhängig Einzelne Skalierung kann Gratstruktur nicht adäquat

wiedergeben Deshalb Betrachtung der Gratstruktur über

verschiedene Skalierungen


Ridge-Detektion (2)

Ridge-Detektion mit Skalenparameter t = 1, 16, 256


Inhaltsverzeichnis



Automatische Auswahl der Skalierung (1)

Verschiedene Skalierungen simultan betrachten zur zuverlässigen Merkmalsextraktion/-erkennung

Betrachtung lokal unterschiedlicher Skalierungen statt einer Skalierung für das gesamte Bild

Automatische Auswahl der Skalierung, trotz fehlender Informationen über zu analysierendes Bild

Normalisiertes Maß, mit Maximum bei größtem Operator-Ausschlag

Maß ist abhängig vom jeweiligen Operator


Automatische Auswahl der Skalierung (2)

Die fünf stärksten Ridge-Kurven inklusive Darstellung des Skalenparameters


Inhaltsverzeichnis



Implementierung (1)

var_start=1;var_stop=5;schrittweite=1;diff=var_stop - var_start;array_groesse=((var_stop - var_start) / schrittweite ) + 1;array=[]; bild=imread('ast.jpg');bild_grau = .2989*bild(:,:,1)... +.5870*bild(:,:,2)... +.1140*bild(:,:,3);figure; colormap(gray(256)); image(bild_grau);


Implementierung (2)

for n=var_start:schrittweite:var_stop;m=2^n;maskengroesse=ceil(6*m+1);maske = fspecial('gaussian',

[maskengroesse maskengroesse],m);bild_scale_space = imfilter(bild_grau,maske,'replicate');array=cat(4,array,bild_scale_space);

endfor i=1:(array_groesse-1)

figure;imshow(array(:,:,:,i));

end


Inhaltsverzeichnis



Fazit

Vielfältig verwendbares Konzept Kann Erkennungswahrscheinlichkeit deutlich erhöhen Alternativen zum Gauß-Filter


Ende

Vielen Dank für Ihre

Aufmerksamkeit

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