Sch

nit

tpu

nkt

 M

ath

emat

ik

6Schnittpunkt 6Mathematik – Differenzierende Ausgabe

Arbeitsheft mit Lernsoftware

Arb

eits

hef

t m

it L

ern

soft

war

e

Rheinland-Pfalz

c

DO0A_3-12-744265_AH_SP_6_RP_LSW_Umschlag.indd 1 16.08.2016 10:16:23

Hinweise für Schülerinnen und Schüler 2

Grundwissen sichern Daten 3 Natürliche Zahlen 4 Geometrie. Vierecke 5 Sachrechnen 6 Kreis und Winkel 7 Flächeninhalt berechnen 8 Brüche 9

1 Teilbarkeit und Brüche Teiler und Vielfache 10 Endziffernregel. Quersummenregel 11 Primzahlen 12 Brüche 13 Brüche am Zahlenstrahl 14 Erweitern und Kürzen 15 Brüche vergleichen und ordnen 16 Brüche und Größen 17 Training 18, 19

2 Rechnen mit Brüchen Addieren und Subtrahieren von Brüchen 20, 21 Multiplizieren von Brüchen 22 Dividieren von Brüchen 23 Punkt vor Strich. Klammern 24 Training 25, 26

3 Körper Netz von Quadern und Würfeln 27 Schrägbilder 28 Prisma 29 Pyramide 30 Zylinder. Kegel. Kugel 31 Training 32, 33

4 Dezimalbrüche Dezimalschreibweise 34 Dezimalbrüche vergleichen und ordnen 35 Umwandeln von Brüchen in Dezimalbrüche 36 Dezimalbrüche, Brüche und Prozentangaben 37 Training 38

5 Rechnen mit Dezimalbrüchen Addieren und Subtrahieren 39 Multiplizieren und Dividieren mit Stufenzahlen 40 Multiplizieren 41 Dividieren 42 Verbindung der Rechenarten 43 Training 44, 45

6 Terme und Gleichungen Terme mit Variablen 46 Terme aufstellen und berechnen 47 Gleichungen 48 Training 49

7 Berechnungen am Quader Oberflächeninhalt des Quaders 50 Rauminhalte vergleichen 51 Volumeneinheiten 52 Volumen des Quaders 53 Zusammengesetzte Körper 54 Training 55, 56

8 Zuordnungen* Zuordnungen und Schaubilder* 57 Proportionale Zuordnungen* 58 Schaubilder proportionaler Zuordnungen* 59 Dreisatz* 60 Training* 61, 62

9 Daten darstellen und auswerten Diagramme und Häufigkeitstabellen 63 Arithmetisches Mittel 64 Absolute und relative Häufigkeit 65 Training 66

10 Ganze Zahlen Ganze Zahlen 67 Ganze Zahlen vergleichen und ordnen 68 Zunahme und Abnahme 69 Das Koordinatensystem 70 EXTRA: Rationale Zahlen 71 Training 72

Schnittpunkt 6Mathematik – Differenzierende Ausgabe

Rheinland-Pfalz

Arbeitsheft

Herausgegeben von Matthias Janssen

Erarbeitet von Ilona Bernhard, Matthias Janssen, Emilie Scholl-Molter, Colette Simon

Ernst Klett VerlagStuttgart · Leipzig

* Diese Inhalte sind in Rheinland-Pfalz fakultativ.

DO01_744265_SP6_RP_AH_IHV.indd 1 16.08.2016 15:54:37

2

Hinweise für Schülerinnen und Schüler

Liebe Schülerin, lieber Schüler,

auf dieser Seite stellen wir dir dein Arbeitsheft vor.

Die Kapitel und das LösungsheftIn den einzelnen Kapiteln des Arbeitshefts werden alle Themen aus deinem Mathematikunterricht behandelt. Wir haben versucht, viele interessante und abwechslungsreiche Aufgaben zusammenzustellen, die dir beim Lernen weiterhelfen werden. Die Seiten des Lösungshefts enthalten die Arbeitsblätter nochmal verkleinert. Hier findest du alle Lösungen zur selbstständigen Kontrolle. Sie sind in grüner Farbe eingetragen. Das Lösungsheft lässt sich leicht aus der Heftmitte herauslösen.

ÜbungsblätterZu allen wichtigen Bereichen findest du hier viele verschiedene Übungen. Teil weise werden Lösungen auf den Arbeitsblättern vorgegeben, um dir die Auf gabenstellung zu verdeutlichen. Deine Antworten schreibst du auf die

vorgege benen Linien oder in farbige Kästchen .

An manchen Aufgaben findest du Nummern, z.B. [T1] . Falls du Schwierigkeiten haben solltest, für die gekennzeichnete Aufgabe eine Lösung zu finden, kannst du den entsprechend nummerierten Tipp am unteren Seitenrand durchlesen und dann weiterarbeiten. Damit diese Tipps nicht unbeabsichtigt gelesen werden können, haben wir sie auf den Kopf gestellt.

Die Symbole vor den Aufgaben kennzeichnen unterschiedliche Niveaustufen:ò = einfach, ô = mittel, ó = schwierig

TrainingDamit du die Kapitelinhalte wiederholen, üben und dich konzentriert auf Klassenarbeiten vorbereiten kannst, wird jedes Kapitel mit einem Training abgeschlossen. Hier gibt es einfache Aufgaben, aber auch umfangreichere und komplexere. So lernst du, auch schwierige Aufgaben zu meistern.

Nun kann es losgehen. Wir wünschen dir viel Spaß und Erfolg beim Lösen der Aufgaben.

Dein Autorenteam

49

6 Terme und Gleichungen | Training

1 Setze für x den angegebenen Wert ein. [T1]

x Term Wert des Terms

15 17 – x 17 – 15 = 2

12 2 · x + 6 2 · 12 + 6 = 30

6 4 – x : 2 4 – 6 : 2 = 1

2,5 6 · x – 2 · x 6 · 2,5 – 2 · 2,5 = 10

5 3 · (x + 5) 3 · (5 + 5) = 30

1 _ 2 4 · x – 2 4 · 1 _ 2 – 2 = 0

7 35 : x – 4 35 : 7 – 4 = 1

ò 2 Bilde einen Term. Wie du die Variable nennst, kannst du selbst bestimmen.

a) Verringere eine Zahl um 12.

Beispiel: a – 12

b) Verdreifache eine Zahl.

Beispiel: 3 · x

c) Dividiere eine Zahl durch 6.

Beispiel: y : 6

d) Dividiere eine Zahl durch 7, addiere dann 3.

Beispiel: x : 7 + 3

e) Subtrahiere eine Zahl von 15.

Beispiel: 15 – b

ò

4 Alle Kanten des Quaders haben zusammen eine Länge von 84 cm. Berechne die Höhe x des Quaders mithilfe einer Gleichung.

4 · 5 + 4 · 2 + 4 · x = 8 42 8 + 4 · x = 8 4

4 · x = 5 6x = 1 4

x

2 cm5 cm

Höhe x = 14 cm

ô

5 Der PC kostet mit Monitor 650 €. Der Monitor kostet 300 € weniger als der Computer.

x steht für: den Preis des Computers

Gleichung: x + x – 300 = 650

Lösung: x + x = 950

x = 475 €

ó 6 Beide Gleichungen sollten die gleiche Lösung haben. Ergänze die fehlenden Zahlen.

a) 3 x = 12 und 6 · x = 24

b) 6 x = 30 und 3 · x = 15

c) 1 _ 2 x = 10 und 2 · x = 40

d) 45 x = 135 und 9 · x = 27

ó

3 Verbinde zusammengehörige Kärtchen und bestimme jeweils den Wert für die Variable x. Schreibe einen Text für die übrig gebliebene Gleichung.

ô

Die Hälfte einer Zahl ist 16.

Addiert man 4 zu der Zahl, so erhält man 16.

Die Zahl verdoppelt ergibt 16.

Vermehrt man die Zahl um 5, so erhält man 16.

Die Differenz aus 16 und dem Doppelten der Zahl ergibt 12.

Beispiel: Vermindert man 16um eine Zahl, so erhält man 6.

2 · x = 16; x = 8

16 – 2 · x = 12; x = 2

x : 2 = 16; x = 32

x + 4 = 16; x = 12

x + 5 = 16; x = 11

16 – x = 6; x = 10

[T1] Rechenregeln beachten: „Klammer zuerst” und „Punkt vor Strich”!

18

1 Teilbarkeit und Brüche | Training

4 Färbe den angegebenen Bruchteil..a) 3 _ 4 b) 1 _ 3

c) 3 _ 5

ò

8 Erweitere auf die angegebenen Nenner.

3 _ 4 6 _ 8

9 _ 12

12 _ 16

15 _ 20

18 _ 24

2 _ 5 6 _ 15

8 _ 20

12 _ 30

20 _ 50

40 _ 100

5 _ 6 10

_ 12 15 _ 18

20 _ 24

35 _ 42

50 _ 60

1 _ 2 2 _ 4

6 _ 12

15 _ 30

21 _ 42

50 _ 100

ô 9 Kürze jeweils mit den angegebenen Zahlen.

2 3 4 6 12

24 _ 36 12_ 18 8_

12 6_

9 4_

6 2_

3

12 _ 72 6_ 36

4_ 24

3_ 18 2_

12 1_

6

48 _ 60 24_ 30

16_ 20

12_ 15 8_

10 4_

5

ô

1 Schreibe alle Teiler der angegebenen Zahlen auf.

a) T18 = { 1;2;3;6;9;18 } b) T28 = { 1;2;4;7;14;28 }

c) T48 = { 1;2;3;4;6;8;12;16;24;48 } d) T60 = { 1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60 }

ò

2 Gib die Vielfachen zwischen 50 und 100 an.

a) Von 9: 54;63;72;81;90;99 b) Von 11: 55;66;77;88;99

c) Von 28: 56;84 d) Von 51: 51

ò

3 Welcher Bruchteil ist dargestellt?a) b) c)

7 _

12

10 _

15

7 _

16

ò

5 Notiere die am Zahlenstrahl markierten Brüche.

B C DA

0 21

A: 2 _

8 =1_

4 B:

5 _

8 C:

7 _

8 D:

12 _

8 =3_

2=11_

2

ò 6 Markiere folgende Brüche am Zahlenstrahl.

A: 1 _ 3 B: 2 _ 4 C: 5 _ 6 D: 5 _ 8 E: 7 _ 12 F: 5 _ 24

F

0 1

ò

7 Berechne die Bruchteile der Größen.

a) 3 _ 5 von 10 kg 10kg:5=2kg 3·2kg=6kg b) 5 _ 8 von 24 km 24:8=3 5·3km=15km

c) 2 _ 3 von 21 ø 21l:3=7l 2·7l=14l d) 2 _ 7 von 91 dm 91:7=13 2·13dm=26dm

ò

10Kreuze an.

30 62 444 49 288 45

Teilbar durch 2 x x x x

Teilbar durch 3 x x x x

Teilbar durch 5 x x

Teilbar durch 9 x x

Teilbar durch 10 x

ô 11 Untersuche die Zahlen auf die Teilbarkeit durch 2; 3; 5; 9 und 10.

2 3 5 9 10

1 274 953 680 x x x x x

7 216 983 540 x x x x x

1 874 653 920 x x x x x

4 781 235 960 x x x x x

ô

49

6 Terme und Gleichungen | Training

1 Setze für x den angegebenen Wert ein. [T1]

x Term Wert des Terms

15 17 – x 17 – 15 = 2

12 2 · x + 6 2 · 12 + 6 = 30

6 4 – x : 2 4 – 6 : 2 = 1

2,5 6 · x – 2 · x 6 · 2,5 – 2 · 2,5 = 10

5 3 · (x + 5) 3 · (5 + 5) = 30

1 _ 2 4 · x – 2 4 · 1 _ 2 – 2 = 0

7 35 : x – 4 35 : 7 – 4 = 1

ò 2 Bilde einen Term. Wie du die Variable nennst, kannst du selbst bestimmen.

a) Verringere eine Zahl um 12.

Beispiel: a – 12

b) Verdreifache eine Zahl.

Beispiel: 3 · x

c) Dividiere eine Zahl durch 6.

Beispiel: y : 6

d) Dividiere eine Zahl durch 7, addiere dann 3.

Beispiel: x : 7 + 3

e) Subtrahiere eine Zahl von 15.

Beispiel: 15 – b

ò

4 Alle Kanten des Quaders haben zusammen eine Länge von 84 cm. Berechne die Höhe x des Quaders mithilfe einer Gleichung.

4 · 5 + 4 · 2 + 4 · x = 8 42 8 + 4 · x = 8 4

4 · x = 5 6x = 1 4

x

2 cm5 cm

Höhe x = 14 cm

ô

5 Der PC kostet mit Monitor 650 €. Der Monitor kostet 300 € weniger als der Computer.

x steht für: den Preis des Computers

Gleichung: x + x – 300 = 650

Lösung: x + x = 950

x = 475 €

ó 6 Beide Gleichungen sollten die gleiche Lösung haben. Ergänze die fehlenden Zahlen.

a) 3 x = 12 und 6 · x = 24

b) 6 x = 30 und 3 · x = 15

c) 1 _ 2 x = 10 und 2 · x = 40

d) 45 x = 135 und 9 · x = 27

ó

3 Verbinde zusammengehörige Kärtchen und bestimme jeweils den Wert für die Variable x. Schreibe einen Text für die übrig gebliebene Gleichung.

ô

Die Hälfte einer Zahl ist 16.

Addiert man 4 zu der Zahl, so erhält man 16.

Die Zahl verdoppelt ergibt 16.

Vermehrt man die Zahl um 5, so erhält man 16.

Die Differenz aus 16 und dem Doppelten der Zahl ergibt 12.

Beispiel: Vermindert man 16um eine Zahl, so erhält man 6.

2 · x = 16; x = 8

16 – 2 · x = 12; x = 2

x : 2 = 16; x = 32

x + 4 = 16; x = 12

x + 5 = 16; x = 11

16 – x = 6; x = 10

[T1] Rechenregeln beachten: „Klammer zuerst” und „Punkt vor Strich”!

DO01_744265_SP6_RP_AH_IHV.indd 2 16.08.2016 15:54:38

3

Grundwissen sichern | Daten

1  Die 25 Schüler der Klasse 6a wurden nach ihren Lieblingsballspielen befragt. Gib die Häufigkeiten an und ergänze die Strichliste. Am beliebtesten von den vier Ballspielen ist

Fußball mit 12 abgegebenen Stimmen. Am

wenigsten beliebt ist Volleyball mit 3 abge-

gebenen Stimmen.

Fußball Handball Volleyball Basketball

   II  I III IIII

12 6 3 4

ò

2  Julia hat ihre Mitschüler gefragt, ob sie in den Ferien am Meer (M), in den Bergen (B) oder woan-ders (w) gewesen sind. Sie hat die Antworten no-tiert: M; M; B; w; w; M; M; M; B; w; w; M; M; M; B; w; w; M; M; w; w; M; w; BErstelle eine Strichliste, schreibe die Häufigkeiten darunter und zeichne ein Balkendiagramm.

Meer Berge woanders

IIII IIII I IIII IIII IIII

11 4 9

ò

3  Bei den 100 Kindern der Jahrgangsstufe 6 wurde eine Umfrage zu der Anzahl der Geschwister ge-macht. 37 Kinder hatten nur einen Bruder oder eine Schwester, 22 Kinder hatten zwei Geschwister, 11 Kin-der hatten drei Geschwister und 8 Kinder hatten so-gar vier oder mehr Geschwister. Von den Befragten waren 22 Einzelkinder. Übertrage die Angaben in die Tabelle, beschrifte das Kreisdiagramm passend mit der Anzahl der Geschwister und vervollständige das Streifendiagramm.

1

Anzahl der Geschwister

0 1 2 34 oder mehr

1 GeschwisterAnzahl der Familien 22 37 22 11 8

ô

4  Wie viele verschiedene dreistellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern bilden, wenn jede Ziffer mehrmals verwendet werden darf. Ermittle mithilfe des Baumdiagramms.

Es gibt 27 verschiedene dreistellige Zahlen aus den Ziffern 2; 3 und 4.

ô

DO01_744265_SP6_RP_AH_003_072.indd 3 16.08.2016 10:05:59

4

Grundwissen sichern | Natürliche Zahlen

6  Berechne geschickt durch Vertauschen der Summanden bzw. Faktoren. Gib einen Zwischenschritt an.a) 123 + 269 + 37 b) 56 + 77 + 23 + 44 c) 5 · 37 · 20 d) 25 · 16 · 5 · 4

= (123 + 37) + 269 = (56 + 44) + (77 + 23) = (5 · 20) · 37 = (25 · 4) · (16 · 5)

= 160 + 269 = 429 = 100 + 100 = 200 = 100 · 37 = 3700 = 100 · 80 = 8000

ô

5  Schreibe zunächst als Potenz und berechne im Kopf.

a) 2 · 2 · 2 = 23 = 8 b) 3 · 3 · 3 = 33 = 27 c) 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 25 = 32

d) 11 · 11 = 112 = 121 e) 5 · 5 · 5 = 53 = 125 f) 10 · 10 · 10 · 10 = 104 = 10 000

ò

1  Fülle die Lücken.

a) 34 + 49 = 83 b) 97 – 53 = 44 c) 32 + 35 = 67 d) 60 – 43 = 17

e) 4 · 12 = 48 f) 17 · 3 = 51 g) 117 : 9 = 13 h) 240 : 6 = 40

ò

3  Setze das richtige Rechenzeichen ein. Schreibe unter die Aufgabe den zugehörenden Begriff.

a) 12 · 4 = 48 b) 34 + 17 = 51 c) 96 : 6 = 16 d) 78 – 18 = 60

Produkt Summe Quotient Differenz

òProduktSumme DifferenzQuotient · + : –

4  Berechne die fehlenden Zahlen. Nutze den Rechenplatz für schriftliche Additionen.

89Å + 6å2 + 549 = 2112 8 9 1 9 7 1 1 1 1 0 9 9+ 6 7 2 + 1 2 6 + 5 4 1 + 1 3 3 9+ 5 4 9 + 3 4 + 3 3 + 6 1 6

2 1 1 1 1 1 2

2 1 1 2 2 5 7 6 8 5 3 0 5 4

+ + + +9å + Å26 + 34 = 257+ + + +

ÅÅÅ + 54Å + 33 = 685  1 1   1 1     1 1

1099 + 1339 + 616 = 3054

ò

2  Rechne schriftlich.

a) 37 · 14 = 518 b) 426 · 7 = 2982 c) 204 · 30 = 6120 d) 984 : 8 = 123

3 7 · 1 4 4 2 6 · 7 2 0 4 · 3 0 9 8 4 : 8 = 1 2 33 7 2 9 8 2 6 1 2 0 – 81 4 8 1 81 – 1 65 1 8 2 4

– 2 40

ò

7  Ordne die Ergebnisse den Rechenaufgaben zu. Rechne rechts.

8 + 7 · 24 – 24 : 4 44

354

38

170

(8 + 7 · 24 – 24) : 4

8 + (7 · 24 – 24) : 4

(8 + 7) · 24 – 24 : 4

ô8 + 7 · 24 – 24 : 4 = 8 + 168 – 6 = 170

(8 + 7 · 24 – 24) : 4  = (8 + 168 – 24) : 4 = 152 : 4 = 38

8 + (7 · 24 – 24) : 4 = 8 + (168 – 24) : 4 = 8 + 144 : 4 = 8 + 36 = 44

(8 + 7) · 24 – 24 : 4 = 15 · 24 – 6  = 360 – 6 = 354

DO01_744265_SP6_RP_AH_003_072.indd 4 16.08.2016 10:05:59

5

Grundwissen sichern | Geometrie. Vierecke

1  Welche der Geraden sind senkrecht zueinander, welche sind parallel? Schreibe mit den Zeichen © und u.

db

a

e

c

a © d

a © b

c © d

b © c

a u c

b u d

2  Zeichne durch C und D jeweils eine Parallele und eine Senkrechte zur Geraden g.

D

C

g

ò ò

5  Trage die Punkte in das Koordinatensystem ein und ergänze die Figur zu einem Rechteck.

A (1 | 1); B (7 | 1); C (7 | 6) und D ( 1 | 6 )

y

x

1O

1

2

3

4

5

6

2 3 4 5 6 7 8

6  Trage die Punkte in das Koordinatensystem ein und ergänze die Figur zu einem symmetrischen

Trapez. A (1 | 2); B (8 | 2); C (6 | 6) und D ( 3 | 6 )

y

x

1O

1

2

3

4

5

6

2 3 4 5 6 7 8

ò ô

3  Schreibe die Koordinaten der Eckpunkte der Figuren auf.Um welche besonderen Vierecke handelt es sich?

Quadrat und Parallelogramm

y

x

1O

1

2

3

4

2 3 4 5 6 7 8

A ( 1 | 1 ); B ( 3 | 2 ); C ( 2 | 4 ); D ( 0 | 3 );

E ( 3 | 0 ); F ( 6 | 0 ); G ( 7 | 2 ); H ( 4 | 2 )

4  Zeichne alle Symmetrieachsen der Figuren ein.

y

x

1O

1

2

3

4

5

6

7

2 3 4 5 6 7 8

ò ò

DO01_744265_SP6_RP_AH_003_072.indd 5 16.08.2016 10:06:00

6

Grundwissen sichern | Sachrechnen

1  Fülle die Lücken aus.

a) 4,5 km = 4500 m b) 8300 g = 8,3 kg c) 4 h 30 min = 270 min

d) 98 € 7 ct = 9807 ct e) 2 kg 17 g = 2017 g f) 540 min = 9 h

ò

2  Ordne die Geldbeträge.

1,40 € 2 € 4 ct 2,40 € 444 ct 1,24 €

1,24 € < 1,40 € < 2 € 4 ct < 2 € 10 ct < 2,40 € < 444 ct = 4,44 €

ò

3  Berechne.

a) 13 · 4 cm2 = 52 cm2 b) 13 cm + 7 dm = 83 cm c) 2 · (2 cm + 3 cm) = 10 cm d) 81 cm : 3 = 27 cm

ò

6  Tim fährt morgens mit dem Bus zur Schule. Der Bus fährt um 7:21 Uhr ab. Tim braucht für den Weg zur Bushaltestelle 8 Minuten, also

sollte er spätestens um 7:13 Uhr das Haus verlassen. Der Bus fährt

16 Minuten bis zur Schule, wo er planmäßig um 7:37 Uhr ankommt.

Bis zum Unterrichtsbeginn um 7:55 Uhr bleiben Tim noch 18 Minu-

ten. An den meisten Tagen kann er den Bus zurück um 13:30 Uhr neh-

men. Er kommt dann gegen 13:54 Uhr wieder zu Hause an.

ô

4  Schreibe ohne Komma.

a) 2,4 kg = 2400 g b) 1,345 km = 1345 m

c) 2,4 m = 240 cm d) 0,5 h = 30 min

ò 5  Schreibe mit Komma.

a) 930 m = 0,93 km b) 15 cm = 0,15 m = 1,5 dm

c) 2309 kg = 2,309 t d) 15 min = 0,25 h

ò

7  Ein Maßstab gibt das Maß der Verkleinerung oder Vergrößerung an. Ein Maßstab 1 : 100 bedeutet, dass

eine Strecke auf der Abbildung 100-mal kleiner abgebildet ist als in der Wirklichkeit. Zeichne die beiden

Rolltore der Feuerwehr im Maßstab 1 : 100. Eines der Tore ist 4 m hoch und 4 m breit, die kleine Tür ist 2 m hoch und 1 m breit, der Abstand der beiden Tore beträgt 1 m.

F R E I W I L L I G E F E U E R W E H R

744366_K0_6_2Streiche die falschen Worte durch:Müsste man das Rolltor im Maß-stab 1 : 250 zeichnen, wäre das Bild größer/kleiner als im Maß-stab 1 : 100. Im Maßstab 1 : 20 würde das Bild noch/nicht mehr auf ein A4-Blatt passen.

ô

DO01_744265_SP6_RP_AH_003_072.indd 6 16.08.2016 10:06:03

7

1  Übertrage die Figur nach rechts. Miss vorher die Durchmesser und Radien der Kreise.

r ≈ 1,4 cm ; d ≈ 2,8 cm

ò

2  Miss die Größe der Winkel und ergänze die Winkelart spitzer, rechter, stumpfer, gestreckter, überstumpfer

Winkel. Ein Vollwinkel misst 360 °.

α = β = γ =

δ =

ε =

spitzer stumpfer gestreckter überstumpfer rechter

ò

3  Miss die beiden Winkel an der Winkelscheibe. Zeichne daneben jeweils eine Winkelscheibe mit dem vorgegebenen Winkel. Gib auch jeweils den zweiten Winkel an.

α = 120 °; β = 240 ° α = 70 °; β = 290 ° α = 170 °; β = 190 ° α = 270 °; β = 90 °

αβ

ò

4  Benenne die Dreiecke mit den Begriffen auf den Kärtchen. Miss auch sämtliche Winkel der Dreiecke und beschrifte sie.

α = 90°

òspitzwinklig stumpfwinklig rechtwinklig

Grundwissen sichern |  Kreis und Winkel

DO01_744265_SP6_RP_AH_003_072.indd 7 16.08.2016 10:06:05

8

„Mit der Platzierung des Ökologischen Fußabdrucks von Berlin im Foyer des Abgeordnetenhauses machten die Agenda-Akteure Parlamentarier darauf aufmerksam, dass die Stadt – jeder von uns – ,auf zu großem Fuß’ und damit auch auf Kosten anderer lebt: wir heute auf Kosten der nächsten Generation, die reichen Länder auf Kosten der armen. Insgesamt beansprucht die Weltbevölkerung 2,5-mal mehr, als die Erde dauerhaft zu bieten hat.“ (berlinagenda.de)

Meine Schätzung ist: 10 bis 30 m2

= 1000 bis 3000 dm2. Mein eigener Fuß ist

schätz ungsweise 1 bis 3 dm2 groß; also ist der

Fußabdruck auf dem Bild ungefähr 1000 bis 3000

-mal so groß wie mein eigener Fußabdruck.

6  Schätze, wie groß der Fußabdruck auf dem Bild ungefähr ist. Benutze dabei die quadratischen Bodenfliesen als Hilfe.

ô

1  Wandle in die angegebene Flächeneinheit um.

a) 23 dm2 = 2300 cm2 b) 5 ha = 500 a c) 3000 a = 30 ha d) 1 cm2 = 100 mm2

ò

5  Berechne den Flächeninhalt der nebenstehenden Figur.

A  = 11 Kästchen  = 11 cm2

ô

4  Ordne die abgebildeten Flächen den richtigen Größenangaben zu.

Menschliches OhrOhr eines afrikanischen

ElefantenZiffernblatt von Big Ben Nano-SIM-Karte

3850 dm2 2 m2 100 mm210 cm2

ò

2  Wandle in die nächstgrößere Flächeneinheit um, streiche zunächst die falsche Einheit am Ende durch.

a) 200 dm2 = 2 m2/cm2 b) 1500 m2 = 15 a/ha c) 40 mm2 = 0,4 cm2/dm2 d) 1 cm2 = 0,01 dm2/m2

ò

3  Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des Rechtecks, das rechts ab gebildet ist.

A = 2 cm · 3 cm = 6 cm2

U = 2 · (2 cm + 3 cm) = 2 · 5 cm = 10 cm

ò

2 cm

3 cm

Grundwissen sichern | Flächeninhalt berechnen

DO01_744265_SP6_RP_AH_003_072.indd 8 16.08.2016 10:06:13

9

1  Gib an, welcher Bruchteil dargestellt ist.

3 _

7

7 _

12

2 _

11

1 _

4

ò

2  Färbe den angegebenen Bruchteil.

6 _ 7 6 _ 12 4 _ 11 3 _ 4

ò

6  Schreibe als Bruch.

a) 0,3 cm =   3 _ 10   cm b) 0,5 € =   1 _

2   € c) 0,472 km =   472 _

1000   km d) 0,23 m =   23 _

100   m

0,1 mm =   1 _ 10   mm 0,12 € =   12 _

100   € 0,034 km =   34 _

1000   km 0,3 m =   3 _

10   m

ô

3  Färbe den angegebenen Bruchteil.

4__12

5_6

2_3

1_3

2_5

3_4

ò

4  Schreibe ohne Brüche.

a) 1 _ 10 m = 1 dm = 10 cm b) 1 _ 2 h = 30 min c) 1 _ 3 min = 20 s d) 1 _ 4 m = 25 cm

1 _ 10 km = 100 m 1 _ 3 h = 20 min 1 _ 5 min = 12 s 1 _ 5 m = 20 cm

ô

5  Schreibe als Dezimalbruch.

a) 1 _ 10 cm = 0,1 cm b) 1 _ 4 kg = 0,25 kg c) 123 _ 1000 km = 0,123 km d) 17 _ 100 m = 0,17 m

4 _ 10 cm = 0,4 cm 3 _ 4 kg = 0,75 kg 45 _ 1000 km = 0,045 km 7 _ 100 m = 0,07 m

ô

Grundwissen sichern | Brüche

DO01_744265_SP6_RP_AH_003_072.indd 9 16.08.2016 10:06:16

10

1 Teilbarkeit und Brüche | Teiler und Vielfache

1  Notiere zuerst die Produkte in einer Liste. Schreibe dann die Teilermenge auf.

a) 30 b) 105 c) 54 d) 42

1 · 30 1 · 105 1 · 54 1 · 42

2 · 15 3 · 35 2 · 27 2 · 21

3 · 10 5 · 21 3 · 18 3 · 14

5 · 6 7 · 15 6 · 9 6 · 7

T30 = {  1; 2; 3; 5; 6;  T105 = {  1; 3; 5; 7; 15; 21; T54 = {  1; 2; 3; 6; 9; 18; T42 = {  1; 2; 3; 6; 7; 14

10; 15; 30 } 35; 105 } 27; 54 } 21; 42 }

e) Markiere nun in einer Farbe die gemeinsamen Teiler von 30 und 105 und in einer anderen die von 54 und 42.

ò

3  Zum 50-jährigen Jubiläum soll der 112 m mal 64 m große Sportplatz mit möglichst großen quadratischen Planen in den Farben des Vereins abgedeckt werden. In welcher Größe müssen die Planen angefertigt werden?

 T 112  = {1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 28; 56; 112}

 T 64  = {1; 2; 4; 8; 16; 32; 64}

gemeinsame Teiler: 1; 2; 4; 8; 16

Antwort: Die Planen haben eine Größe von 16 m x 16 m.

Man braucht dann  4 · 7 = 28 Planen.

ô

112 m

64 m

5  Bei einem Kartenspiel können 2; 3; 4; 5; 6 oder 8 Personen gleichzeitig spielen, ohne dass beim Verteilen ein Rest entsteht. Wie viele Karten müssen mindestens vorhanden sein?

Alle Zahlen, die durch 8 teilbar sind, sind auch durch 2 und 4 teilbar. Zahlen, die durch 6 teilbar sind,

sind auch durch 3 teilbar.  5 | 120;  6 | 120;  8 | 120 . Es müssen mindestens 120 Karten im Spiel sein.

ó

4  Überprüfe die Richtigkeit. Streiche Fehler durch und berichtige, falls nötig.

a) V 27 = {27; 56; 81; 108; 135; 162; …} 54 b) V 14 = {14; 28; 35; 42; 56; 70; 84; …}  

c) V 17 = {17; 34; 51; 68; 95; 102; …} 85 d) T 40 = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 30; 40}  

e) T 18 = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 18}   f) T 36 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 18; 36} 9

g) T 48 = {2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48} 1 h) V 19 = {19; 38; 57; 76; 95; 114; 133; …}  

ô

2  Notiere jeweils die Vielfachen kleiner als 100. Markiere dann die gemeinsamen Vielfachen.

a) V 12 = { 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; … } b) V 14 = { 14; 28; 42; 56; 70; 84; 98 ; … }

V 15 = { 15; 30; 45; 60; 75; 90 ; … } V 20 = { 20; 40; 60; 80 ; … }

c) V 18 = { 18; 36; 54; 72; 90 ; … } d) V 16 = { 16; 32; 48; 64; 80; 96 ; … }

V 24 = { 24; 48; 72; 96 ; … } V 24 = { 24; 48; 72; 96 ; … }

ò

DO01_744265_SP6_RP_AH_003_072.indd 10 16.08.2016 10:06:16

11

1 Teilbarkeit und Brüche | Endziffernregel. Quersummenregel

1  Notiere jeweils die ersten fünf Zahlen zwischen 10 und 45, die durch

a) 2 teilbar sind: 12; 14; 16; 18; 20

b) 3 teilbar sind: 12; 15; 18; 21; 24

c) 5 teilbar sind: 15; 20; 25; 30; 35

d) 10 teilbar sind: 20; 30; 40

ò 2  Kreuze an.

46 60 110 96 107 55

teilbar durch 2 x x x x

teilbar durch 3 x x

teilbar durch 5 x x x

teilbar durch 10 x x

ò

3  Bestimme die Quersumme und kreuze an.

Quersummeteilbar durch

3 9

387 3 + 8 + 7 = 18 x x

1434 1 + 4 + 3 + 4 = 12 x

2637 2 + 6 + 3 + 7 = 18 x x

13 245 1 + 3 + 2 + 4 + 5 = 15 x

43 748 4 + 3 + 7 + 4 + 8 = 26

538 467 5 + 3 + 8 + 4 + 6 + 7 = 33 x

ò 4  Setze jeweils in die Lücken Ziffern ein, sodass die entstehende Zahl durch die vorne stehende Zahl teil-bar ist. Gesucht ist zum einen die kleinstmögliche Zahl, zum anderen die größtmögliche Zahl.

Teilbar durch Kleinste Zahl Größte Zahl

3 348 1 8 348 7 8

2 1 200 0 1 200 85 1 0 005 1 9 005

10 24 0 0 24 9 0

9 – 576 9 576

ô

5  Male alle Bereiche, die durch 3 oder 5 teilbar sind, mit Buntstift aus. Benutze zwei unterschiedliche Farben.

40

32

18

25

65

106

51

22271

9 21

76 38

14

52

642

85

153

56

66

138 112

34

94

88164 102

82

125

43

118

28

316

115

78

35

58

68

333

31 111

54

62

214

ô

6  Markiere alle Zahlen, die durch 4; 5 oder 6 teilbar sind. Ordnest du diese Zahlen nach ihrer Größe, ergeben die angehängten Buchstaben das Lösungswort.

ô

Lösungswort: D E N K S P O R T

35 | E

23 | U

72 | O

45 | K

28 | D

41 | B

29 | A

85 | T

42 | N

59 | G

68 | S

77 | M 78 | R

70 | P

DO01_744265_SP6_RP_AH_003_072.indd 11 16.08.2016 10:06:17

12

1 Teilbarkeit und Brüche | Primzahlen

6  Kreuze an, ob die Behauptung wahr oder falsch ist. Gib bei falschen Behauptungen ein Gegenbeispiel an.

Behauptung w f Gegenbeispiel

Die 1 ist keine Primzahl, da sie nur einen Teiler hat. x

Primzahlen sind immer ungerade, da sie sonst den Teiler 2 hätten. x 2

Es gibt keine Primzahlen, deren Differenz 1 ist. x 2; 3

Zwischen 20 und 40 gibt es genau 4 Primzahlen. x

Multipliziert man zwei Primzahlen und addiert 1, erhält man wieder eine Primzahl (z. B. 2 · 5 + 1 = 11). x 5 · 7 + 1 = 36

ó

4  Betrachte die Zahlen. Streiche eine Ziffer, sodass die neue Zahl eine Primzahl ist.

3416926531112 863

235 49386745117750

ô

3  Zerlege die Zahl schrittweise in Primfaktoren.

a) 64 = 2 · 32    64 = 2 · 2 · 16    64 = 2 · 2 · 2 · 8    64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 4    64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

b) 48 = 2 · 24    48 = 2 · 2 · 12    48 = 2 · 2 · 2 · 6    48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

c) 84 = 2 · 42    84 = 2 · 2 · 21    84 = 2 · 2 · 3 · 7

d) 420 = 2 · 210    420 = 2 · 3 · 70    420 = 2 · 3 · 7 · 10    420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7

ô

1  a) Überprüfe die Zahl 53. Die Zahl ist nicht

durch 2 teilbar, weil die Endziffer eine 3 ist. 3

ist kein Teiler der Zahl, da die Quersumme

8 ist. 4 ist kein Teiler der Zahl, da 2

schon kein Teiler der Zahl ist. Die Zahl ist nicht

durch 5 teilbar, weil die Endziffer eine 3 ist.

6 ist kein Teiler der Zahl, da bereits 2

kein Teiler der Zahl ist. Die Zahl ist nicht durch

7 teilbar, da 53 : 7 = 7 Rest 4 ist. Da 7 · 8

größer als 53 ist, ist die Zahl 53 eine

Primzahl.

b) Prüfe, ob die Zahl eine Primzahl ist. Kreuze an.

37 51 59 73 91

Primzahl x x x

2  Zerlege in Primfaktoren wie im Beispiel.

16

744366_K1_12_1

28

2

24

2

230

5

215

3

60

744366_K1_12_2

218

3

29

3

36

744366_K1_12_3

275

5

325

5

150

744366_K1_12_4

ò ò

5  Markiere jeweils die Karte mit einer Zahl und die Karte mit ihrer Primfaktorzerlegung in derselben Farbe. ô

3 · 3 · 4

1 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 9 · 13 1 · 3 · 5 · 575

362 · 2 · 3 · 3

3 · 5 · 5 117 3 · 3 · 13

2 · 2 · 2 · 2 · 5 2 · 2 · 3 · 3 · 52 · 2 · 2 · 3 · 5 80120

DO01_744265_SP6_RP_AH_003_072.indd 12 16.08.2016 10:06:18

13

1 Teilbarkeit und Brüche | Brüche

1  Welcher Bruchteil ist dargestellt?a) b) c) d)

e) 1 _

11

1 _

20

4 _

9

7 _

15

7 _

8

ò

2  Markiere den angegebenen Bruchteil farbig.

a) 1 _ 9 b) 1 _ 18 c) 7 _ 9 d) 1 _ 4

ò

8  Welcher Bruchteil ist blau eingefärbt (b) und welcher ist weiß (w)?a) b) c) b:

1 _

9

w: 8 _

9

b: 4 _

9

w: 5 _

9

b: 3 _

12

w: 9 _

12

ó

7  Die Darstellung zeigt nur den angegebenen Teil der Figur. Ergänze die Figur zu ihrer ursprünglichen Größe.

a) 3 _ 8 b) 1 _ 3

ô

3  Markiere den angegebenen Bruchteil farbig.

a) 5 _ 14 b) 6 _ 16

ò 4  Gib den farbig markierten Bruchteil an.

a) 7 _

24 b)

7 _

16

ò

5  Färbe in der Figur 6 _ 20 grün, 3 _ 8 hellgrün und 1 _ 5 grau.

  5 _ 40

   =   1 _ 8   der Figur sind weiß.

ô 6  Streiche die Figuren durch, bei denen der Bruch-

teil 2 _ 6 falsch dargestellt wurde.

ô

DO01_744265_SP6_RP_AH_003_072.indd 13 16.08.2016 10:06:21

14

1 Teilbarkeit und Brüche | Brüche am Zahlenstrahl

3  Ordne jeder Teilaufgabe einen Zahlenstrahl so zu, dass die Brüche leicht einzuzeichnen sind. Markiere die Brüche am gewählten Zahlenstrahl und notiere den Buchstaben. Es ergibt sich ein Lösungswort.

a) Viertel; 2 _ 4 und 3 _ 4 S

b) Achtel; 7 _ 8 und 3 _ 8 T

c) Drittel; 1 _ 3 und 2 _ 3 E

d) Halbe; 1 _ 2 und 2 _ 2 R

e) Sechzehntel; 7 _ 16 und 8 _ 16 N

ô

1 N

O

T 1 O

1 O S

1 R

O

EO 1

5  Notiere die markierten Brüche.

0 2 1

E D C B A

A: 4 _

12 B:

7 _

12 C:

11 _

12 D:

15 _

12 E:

22 _

12

ô4  Notiere die markierten Brüche.

0 2 1

EDCBA

A: 1 _

3 B:

1 _

2 C:

5 _

6 D:

4 _

3 E:

11 _

6

ô

6  Stelle die angegebenen Brüche auf der Zahlengeraden dar.

a) 1 _ 2 ; 1 _ 4 ; 3 _ 8 ; 4 _ 8 ; 7 _ 8 ; 1 _ 8 b) 1 _ 2 ; 1 _ 3 ; 1 _ 6 ; 7 _ 6 ; 3 _ 3 ; 4 _ 3 c) 1 1 _ 2 ; 3 _ 4 ; 7 _ 4 ; 4 _ 2 ; 1 _ 4 ; 6 _ 4

1O 1_2

1O 1O

ô

1 5 _ 6 8 _ 6 6 _ 3 2 4 _ 6 45 _ 12

41 _ 12

1 _ 3 2 _ 4 1 1 _ 3 2 11 _ 6 3 3 _ 4 3 5 _

12 8 _ 3 29

_ 6 4 3 _ 12

1 _ 2 2 _ 3 17 _ 4 4 1 _ 6

1  Aus wie vielen Abschnitten besteht die Teilung der 1? Schreibe die Brüche an die Pfeile.a) b) c)

0 1 0 1

1_8

0 1

1_8

8 Abschnitte 12 Abschnitte 14 Abschnitte

ò

2  Markiere die Brüche am Zahlenstrahl.a) b) c)

0 1 0 1 0 1

ò 1 _ 7 1 _ 12 5 _ 12 3 _ 7 7 _ 12 10 _

12 4 _ 7 3 _ 6 3 _ 4 5 _ 7 5 _

6 5 _ 4

7  Ordne die Brüche auf den Kärtchen der entsprechenden Stelle auf der Zahlengeraden zu.

0 1 5432

ó

DO01_744265_SP6_RP_AH_003_072.indd 14 16.08.2016 10:06:24

15

1 Teilbarkeit und Brüche | Erweitern und Kürzen

1  Erweitere zeichnerisch den dargestellten Bruch mit der angegebenen Zahl und trage die neuen Brüche ein.

a)   5 _ 6  erweitert mit 3 ist

15 _

18 b)

1 _

4 erweitert mit 4 ist

4 _

16 c)

4 _

9 erweitert mit 2 ist

8 _

18

ò

2  Mit welcher Zahl wurde hier erweitert?

a) 3 _ 4 = 3 · 2

_ 4 · 2

= 6 _ 8 b) 2 _ 3 = 2 · 3

_ 3 · 3

= 6 _ 9

c) 3 _ 8 = 3 · 6

_ 8 · 6

= 18 _ 48 d) 5 _ 9 = 5 · 7

_ 9 · 7

= 35 _ 63

ò 3  Mit welcher Zahl wurde gekürzt?

a) 3 _ 21 = 3 : 3

_ 21 : 3

= 1 _ 7 b) 18 _ 24 = 18 : 2

_ 24 : 2

= 9 _ 12

c) 49 _ 56 = 49 : 7

_ 56 : 7

= 7 _ 8 d) 45 _ 75 = 45 : 5

_ 75 : 5

= 9 _ 15

ò

4  Gib den gefärbten Bruchteil an. Kürze anschließend.

a) blau: 18 _

48 b) hellblau:

22 _

48 c) grau:

8 _

48

gekürzt: 3 _

8 gekürzt:

11 _

24 gekürzt:

1 _

6

ô

5  Fülle die Lücken so, dass die Brüche den gleichen Wert haben.

a) 6 _ 14 = 18 _ 42

g) 2 _ 11 = 10

_ 55

m) 8 _ 13 = 80 _ 130

b) 14 _ 32 = 7 _ 16

h) 42 _ 48

= 7 _ 8

n) 54 _ 84 = 9 _ 14

c) 8 _ 28 = 2 _ 7

i) 36 _ 60 = 3 _ 5

o) 11 _ 12

= 55 _ 60

d) 28

_ 36 = 7 _ 9

j) 3 _ 4 = 24

_ 32

p) 5 _ 9 = 15 _ 27

e) 4 _ 5 = 36

_ 45

k) 4 _ 8 = 28 _ 56

q) 3 _ 11 = 21 _ 77

f) 24 _ 88 = 3 _ 11

l) 16 _ 48 = 2 _ 6

r) 45 _ 60 = 15 _ 20

ô

6  Kürze vollständig.

a) 18 _ 24 =   9 _ 12   =   3 _

4    b) 18 _ 30 =   9 _

15  =  3 _

5   c) 9 _ 24 =  3 _

8   

d) 16 _ 36 =   8 _ 18  =  4 _

9   e) 15 _ 75 =   5 _

25   =   1 _

5   f) 56 _ 64 =   28 _

32  =  14 _

16   =  7 _

8  

ô

8  Welche Brüche lassen sich nicht kürzen? Die Buchstaben ergeben ein Lösungswort:

G L E I C H W E R T I G

ó 2 _ 3 | G

10 _ 21 | C

13 _ 39 | S

4 _ 5 | L

14 _ 21 | K

13 _ 31 | R

8 _ 18 | A

6 _ 33 | U

21 _ 38 | T

5 _ 9 | E

9 _ 22 | H

39 _ 71 | I

15 _ 27 | N

15 _ 26 | W

34 _ 51 | F

6 _ 11 | I

12 _ 45 | B

33 _ 42 | O

9 _ 24 | M

8 _ 27 | E

28 _ 75 | G

7  Hier wurden Fehler beim Erweitern bzw. Kürzen gemacht. Korrigiere jeweils den Bruch rechts vom Gleich-heitszeichen.

  5 _ 9   =   30 _

56     14 _

42   =   2 _

7     7 _

13   =   27 _

51     84 _

56   =   14 _

8  

ô

  30 _ 54

   2 _ 6    28 _

52    12 _

8  

DO01_744265_SP6_RP_AH_003_072.indd 15 16.08.2016 10:06:26

16

1 Teilbarkeit und Brüche | Brüche vergleichen und ordnen

1  Setze in die Lücke ein: < oder >.

a) 2 _ 5 3 _ 5 b) 5 _ 6 4 _ 6

c) 3 _ 4 1 _ 4 d) 2 _ 7 3 _ 7

e) 9 _ 12 11 _ 12 f) 5 _ 8 3 _ 8

ò

3  Bestimme in jedem Bild den Anteil der dunkelblauen, hellblauen und weißen Gummihäschen. Ordne dann die drei Brüche nach ihrer Größe.

A dunkelblau

4 _

8

hellblau 3 _

8

weiß 1 _

8

B dunkelblau

3 _

6

hellblau 2 _

6

weiß 1 _

6

C dunkelblau

5 _

12

hellblau 3 _

12

weiß 4

_ 12

1 _

8

3 _

8

4 _

8

1 _

6

2 _

6

3 _

6

3 _

12

4 _

12

5 _

12

ò

5 Mache gleichnamig und setze <, = oder > ein.

a) 8 _ 12 und 2 _ 3 : 8 _

12 =

8 _

12 b) 3 _ 5 und 14 _ 25 :

15 _

25

14 _

25

c) 1 _ 3 und 1 _ 5 : 5 _

15

3 _

15 d) 4 _ 7 und 3 _ 4 :

16 _

28

21 _

28

e) 4 _ 9 und 1 _ 6 : 8 _

18

3 _

18 f) 3 _ 8 und 5 _ 7 :

21 _

56

40 _

56

ô 6  Setze die gegebenen Brüche an die passende Stelle.

5 _ 2 1 _ 4 4 _ 5 9 _ 2 5 _ 4 9 _ 5

a) 1 _ 2 <  4 _ 5   < 1 b) 0 <   1 _

4   < 0,5

c) 2 <   5 _ 2   < 3 d) 3 _ 2 >   5 _

4   > 1

e) 3 _ 2 <   9 _ 5   < 2 f) 5 >   9 _

2   > 3

ó

4  Notiere zuerst die beiden farbig dargestellten Bruchteile und erweitere sie dann auf einen gleichen Nenner. Vergleiche anschließend die gleichnamigen Brüche und setze das Zeichen < oder > ein.a) b) c) d)

10

__ 15

3 __

5

10

__ 15

9 __

15

7 __

16

2 __

4

7 __

16

8 __

16

3 __

7

10 __

21

9 __

21

10 __

21

7 __

12

5 __

8

14

__ 24

15

__ 24

ô

2  Setze eine passende Zahl ein.

a) 4 _ 13 < 5 _ 13 < 6 _ 13 b) 9 _ 10 <

10 _ 10 < 11 _ 10

c) 7 _ 15 < 8 _ 15 < 9 _ 15 d) 4 _ 13 >

3 _ 13 > 2 _ 13

e) 0 _ 17 < 4 _ 17 < 6 _ 17 f) 2 _ 7 < 3 _

6 < 4 _ 7

ò

oder: 1; 2; 3oder: 7; 8; 9; 10

7  Welcher Bruch liegt in der Mitte zwischen den beiden gegebenen Brüchen?a)

4__10

3_5

b)2_4

1_4

c)1_3

1_4

ó

DO01_744265_SP6_RP_AH_003_072.indd 16 16.08.2016 10:06:28

17

1 Teilbarkeit und Brüche | Brüche und Größen

1  Berechne wie im Beispiel.a)

2 _ 3 von 18 m18 m

: 3

12 m

· 26 m

b)

3 _ 5 von 60 kg60 kg

: 5

36 kg

· 312 kg

c)

5 _ 6 von 42 €42 €

: 6

35 €

· 57 €

d)

2 _ 7 von 56 ø56 l

: 7

16 l

· 28 l

e)

7 _ 13 von 65 t65 t

: 13

35 t

· 75 t

f)

4 _ 9 von

54 min

54 min

: 9

24 min

· 46 min

ò

3  Berechne wie im Beispiel. Wandle in eine kleinere Einheit um.

a) 4 _ 5 von 1 h =   4 _ 5   von 60 min = 48 min b) 7 _ 8 von 1 km =   7 _

8   von 1000 m = 875 m

c) 13 _ 20 von 1 m2 =   13 _ 20

   von 100 dm2 = 65 dm2 d) 1 _ 4 von 1 t =   1 _ 4   von 1000 kg = 250 kg

e) 5 _ 8 von 1 Tag =   5 _ 8   von 24 h = 15 h f) 23 _ 50 von 1 m =   23 _

50   von 100 cm = 46 cm

ô

4  Gib den Anteil als gekürzten Bruch an.

a) 180 € von 240 € =   180 € _ 240 €

 =   3 _ 4   b) 44 ø von 110 ø =   44 l _

110 l   =   22 _

55   =   2 _

5  

c) 84 m von 120 m =   84 m _ 120 m

   =   42 _ 60

   =   21 _ 30

   =   7 _ 10   d) 250 kg von 400 kg =   

250 kg _ 400 kg

   =   25 _ 40

   =   5 _ 8  

ô

5  In der Sprache tauchen häufig Brüche auf. Ordne die Angaben den Sätzen zu.

Das Wasser ist nur einen halben Meter tief.

  1 _ 2   von 100 cm = 50 cm

Wir haben 28 Kinder in der Klasse, die Hälfte sind Jungen.

  1 _ 2   von 28 = 14 Kinder

Wir hatten einen halben Dezimeter hoch das Wasser im Keller stehen.

  1 _ 2   von 10 cm = 5 cm

In der Mannschaft spie len 15 Kinder, ein Drittel ist 10 Jahre alt.

  1 _ 3   von 15 = 5 Kinder

Von 3 kg Kirschen waren ein Drittel schlecht.

  1 _ 3   von 3 kg = 1 kg

Bitte ein halbes Kilogramm Hackfleisch.

  1 _ 2   von 1000 g = 500 g

1 kg 200 g 14 Kinder 5 Kinder50 cm 500 g 5 cm

ô

2  Berechne die fehlenden Größen.

160 € 2 t 440 ø 3 240 m

1 _ 4 von 40 € 500 kg 110 l 810 m

3 _ 4 von 120 € 1500 kg 330 l 2430 m

2 _ 5 von 64 € 800 kg 176 l 1296 m

5 _ 8 von 100 € 1250 kg 275 l 2025 m

ò

6  Zu Fuß muss Mara 7 _ 8 von 1 km ( 875 m) laufen, um ihre Freundin zu besuchen. Für die Strecke be-

nötigt sie 1 _ 5 von 1 h ( 12 min). Wenn sie sich beeilt, schafft sie die Strecke auch in 1 _ 12 von 1 h ( 5 min).

ó

DO01_744265_SP6_RP_AH_003_072.indd 17 16.08.2016 10:06:28

18

1 Teilbarkeit und Brüche | Training

4  Färbe den angegebenen Bruchteil..a) 3 _ 4 b) 1 _ 3

c) 3 _ 5

ò

8  Erweitere auf die angegebenen Nenner.

3 _ 4 6 _ 8

9 _ 12

12 _ 16

15 _ 20

18 _ 24

2 _ 5 6 _ 15

8 _ 20

12 _ 30

20 _ 50

40 _ 100

5 _ 6 10

_ 12 15 _ 18

20 _ 24

35 _ 42

50 _ 60

1 _ 2 2 _ 4

6 _ 12

15 _ 30

21 _ 42

50 _ 100

ô 9  Kürze jeweils mit den angegebenen Zahlen.

2 3 4 6 12

24 _ 36   12 _ 18     8 _

12     6 _

9     4 _

6     2 _

3  

12 _ 72   6 _ 36

     4 _ 24

     3 _ 18     2 _

12     1 _

6  

48 _ 60   24 _ 30

     16 _ 20

     12 _ 15     8 _

10     4 _

5  

ô

1  Schreibe alle Teiler der angegebenen Zahlen auf.

a) T18 = { 1; 2; 3; 6; 9; 18 } b) T28 = { 1; 2; 4; 7; 14; 28 }

c) T48 = { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48 } d) T60 = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60 }

ò

2  Gib die Vielfachen zwischen 50 und 100 an.

a) Von 9: 54; 63; 72; 81; 90; 99 b) Von 11: 55; 66; 77; 88; 99

c) Von 28: 56; 84 d) Von 51: 51

ò

3  Welcher Bruchteil ist dargestellt?a) b) c)

7 _

12

10 _

15

7 _

16

ò

5  Notiere die am Zahlenstrahl markierten Brüche.

B C DA

0 21

A: 2 _

8 =   1 _

4   B:

5 _

8 C:

7 _

8 D:

12 _

8 =   3 _

2   = 1   1 _

2  

ò 6  Markiere folgende Brüche am Zahlenstrahl.

A: 1 _ 3 B: 2 _ 4 C: 5 _ 6 D: 5 _ 8 E: 7 _ 12 F: 5 _ 24

F

0 1

ò

7  Berechne die Bruchteile der Größen.

a) 3 _ 5 von 10 kg 10 kg : 5 = 2 kg    3 · 2 kg = 6 kg b) 5 _ 8 von 24 km 24 : 8 = 3  5 · 3 km = 15 km

c) 2 _ 3 von 21 ø 21 l : 3 = 7 l      2 · 7 l = 14 l d) 2 _ 7 von 91 dm 91 : 7 = 13  2 · 13 dm = 26 dm

ò

10 Kreuze an.

30 62 444 49 288 45

Teilbar durch 2 x x x x

Teilbar durch 3 x x x x

Teilbar durch 5 x x

Teilbar durch 9 x x

Teilbar durch 10 x

ô 11  Untersuche die Zahlen auf die Teilbarkeit durch 2; 3; 5; 9 und 10.

2 3 5 9 10

1 274 953 680 x x x x x

7 216 983 540 x x x x x

1 874 653 920 x x x x x

4 781 235 960 x x x x x

ô

DO01_744265_SP6_RP_AH_003_072.indd 18 16.08.2016 10:06:30

19

1 Teilbarkeit und Brüche | Training

14  Fülle die Lücken.

a) 6 _ 14 = 18 _ 42

d) 28

_ 36 = 7 _ 9

g) 2 _ 11 = 10

__ 55

j) 3 _ 4 = 24

__ 32

b) 14 _ 32 = 7 __ 16

e) 4 _ 5 = 36

__ 45

h) 42 _ 48

= 7 _ 8

k) 4 __ 8 = 28 _ 56

c) 8 _ 28 = 2 __ 7

f) 24 _ 88 = 3 _ 11

i) 36 _ 60 = 3 _ 5

l) 16 _ 48 = 2 __ 6

ô 15 Welche Brüche haben den gleichen Wert? Kreuze an.

12 _ 27 30 _ 48 3 _ 7 30 _ 16 1 2 _ 5

5 _ 8 x

4 _ 9 x

77 _ 55 x

9 _ 21 x

1 7 _ 8 x

ô

19  Löse das Kreuzzahlrätsel (pro Kästchen eine Ziffer).

Waagerecht: b) Vielfaches von 25 Senkrecht: a) Teiler von 64 c) Teiler von 10 b) Vielfaches von 6 d) Teiler von 450 e) Teiler von 42 f) Teiler von 39 g) Vielfaches von 103

ó a

b g

c f

d e

3

1 2 5

1 0 1 3

2 2 5

1

20 Auf Bild A ist mit 4

_ 8

der Anteil der dunkelblauen Gummihäschen geringer als auf Bild B mit 7 _

12 .

Der Anteil der hellblauen Gummihäschen ist mit 3 _

8 auf Bild A größer.

Der Anteil der weißen Gummi häschen ist auf Bild A mit 1 _

8 geringer.

ó

A B

12 Nur eine Primfaktorzerlegung ist korrekt. Markiere die Fehler und korrigiere.

5 2 5 = 3 · 5 · 5 · 7

1 2 0 = 2 · 3 · 4 · 5 f2 · 2

3 1 5 = 2 · 3 · 5 · 7 f3

2 2 5 = 1 1 · 5 · 5 f3 · 3

ô

13 Notiere den Bruchteil in einer kleineren Einheit.

a) 3 _ 5 von 1 € b) 4 _ 5 von 1 t c) 3 _ 10 von 1 dm d) 5 _ 12 von 1 min

  3 _ 5   von 100 ct = 60 ct   4 _

5   von 1000 kg = 800 kg   3 _

10   von 10 cm = 3 cm   5 _

12   von 60 s = 25 s

ô

16 Kürze die Brüche so weit wie möglich.

a) 20 _ 36 =   10 _ 18   =   5 _

9   b) 30 _ 42 =   15 _

21   =   5 _

7   c) 12 _ 28 =   6 _

14   =   3 _

7  

ô

17  Welche Brüche sind größer, welche kleiner als ein Halbes? Setze in die Lücke ein: < oder >.

a) 2 _ 3 1 _ 2 b) 5 _ 11 1 _ 2 c) 9 _ 13 1 _ 2 d) 4 _ 9 1 _ 2

ô

18  Setze eine passende Zahl ein.

a) 1 _ 2 < 5 _ 8 < 3 _ 4 b) 2 _ 4 <

7 _ 12 < 2 _ 3 c) 1 _ 5 <

4 _ 15 < 1 _ 3 d) 2 _ 3 >

3 _ 6 > 1 _ 3

ô

DO01_744265_SP6_RP_AH_003_072.indd 19 16.08.2016 10:06:30