SCHRITTE ZUR SATZSEMANTIK I ARNIM VON …astechow/Aufsaetze/SchritteI.pdf · Semantik ist die...

v.Stechow: Schritte zur Satzsemantik I Ausdruck: 05.10.2007

1

SCHRITTE ZUR SATZSEMANTIK I ARNIM VON STECHOW

1. Worum es in diesem Buch geht .......................................................................................1

1.1. Literatur....................................................................................................................3 2. Wahrheitsbedingungensemantik und Freges Programm ...................................................4

2.1. Satzbedeutung...........................................................................................................4 2.2. Bedeutungsrelationen................................................................................................6 2.3. Kompositionalität: Fregeprinzip und Kontextprinzip...............................................10 2.4. Lektüre ...................................................................................................................11 2.5. Aufgaben ................................................................................................................12 2.6. Literatur..................................................................................................................13

3. Tutorium: Mengen und Funktionen ...............................................................................14 3.1. Mengen...................................................................................................................14 3.2. Funktionen..............................................................................................................18 3.3. Aufgaben ................................................................................................................22 3.4. Literatur..................................................................................................................23

4. Die Interpretation einfacher Sätze..................................................................................24 4.1. Subjekt und Prädikat...............................................................................................24 4.2. Eine VP-Regel ........................................................................................................26 4.3. Aufgaben ................................................................................................................29 4.4. Literatur..................................................................................................................29

5. Syntax ...........................................................................................................................30 5.1. Die Satztypen des Deutschen ..................................................................................30 5.2. Bäume ....................................................................................................................34 5.3. Strukturaufbau: Merge ............................................................................................36 5.4. Die Ebenen D-Struktur, S-Struktur, PF und LF .......................................................40 5.5. Zur Literatur ...........................................................................................................42 5.6. Aufgaben ................................................................................................................43 5.7. Literatur..................................................................................................................43

6. Typengetriebene Interpretation ......................................................................................45 6.1. Logische Typen ......................................................................................................45 6.2. Typengetriebene Interpretation: FA und PM ...........................................................49 6.3. FI und logischer Typ...............................................................................................53 6.4. Schönfinkelisierung ................................................................................................53 6.5. -Schreibweise für Funktionen ...............................................................................54 6.6. Zusammenfassung ..................................................................................................57 6.7. Zur Literatur ...........................................................................................................58 6.8. Aufgaben ................................................................................................................58 6.9. Literatur..................................................................................................................59

7. Semantik einiger Konjunktionen....................................................................................60 7.1. Intensionale Aussagenlogik.....................................................................................60 7.2. Epistemische Modale ..............................................................................................64

7.2.1. Strukturelle Mehrdeutigkeit..............................................................................64 7.2.2. AL-Modelle mit Redehintergrund ....................................................................66

7.3. Extensionale Aussagenlogik ...................................................................................68 7.4. Intensionale versus extensionale Interpretation........................................................70 7.5. Aufgaben ................................................................................................................71 7.6. Literatur..................................................................................................................72


2

8. Semantische Systeme ....................................................................................................72 8.1. Gang dieses Kapitels...............................................................................................72 8.2. Intension und Extension und das dazu gehörige Typensystem.................................74 8.3. I-Bäume und E-Bäume ...........................................................................................76

8.3.1. Subjekt-Prädikat: „Alla stöhnt“ (I-Baum).........................................................77 8.3.2. Subjekt-Prädikat: „Alla stöhnt“ (E-Baum)........................................................78 8.3.3. Modale: „Alla kann lachen“ (I-Baum)..............................................................78 8.3.4. Modale: „Alla kann lachen“ (E-Baum).............................................................80 8.3.5. Quantoren: „Jeder Student stöhnt“(I-Baum) .....................................................81 8.3.6. Quantoren: „Jeder Student stöhnt“ (E-Baum) ...................................................82

8.4. Alle Kompositionsprinzipien für H&K ...................................................................83 8.5. Montagues Intensionale Logik IL............................................................................84 8.6. Vergleich von C- und E-Sprachen...........................................................................90

8.6.1. Übersicht über die C-, H&K- und IL-Typen.....................................................91 8.6.2. Intensionale und Extensionale Funktoren .........................................................92

8.7. *Vergleich von C-Sprachen mit Montagues IL .......................................................95 8.7.1. Von C zu IL .....................................................................................................95 8.7.2. Wie kompliziert müssen IL-Typen sein? ..........................................................98 8.7.3. Die einfachsten IL-Typen...............................................................................102

8.8. Aufgaben zur Negation im System H&K ..............................................................102 8.9. Aufgaben zu Intension und Extension ...................................................................104 8.10. Literatur..............................................................................................................106

9. Abstraktion und Variablenbindung ..............................................................................106 9.1. Gang des Kapitels .................................................................................................106 9.2. Drei Probleme mit DP-Objekten ...........................................................................107

9.2.1. Gebundene Pronomina ...................................................................................107 9.2.2. Das Problem des Objekts ...............................................................................108 9.2.3. Mehrdeutigkeiten bei Quantoren ....................................................................109

9.3. Die Lösung: QR! ..................................................................................................109 9.4. Die Syntax von QR...............................................................................................110 9.5. Die Semantik von QR...........................................................................................113 9.6. Zum Problem des Objekts: QR löst den Typenkonflikt .........................................116 9.7. Quantorenmehrdeutigkeiten: QR baut zwei verschiedene LFs auf .........................117 9.8. Pronomenbindung: Der durch QR erzeugte -Operator bindet Pronomina.............118 9.9. Der Ort von QR: Von SS zu LF ............................................................................118 9.10. Semantische Bindung..........................................................................................119

9.10.1. Skopus .........................................................................................................119 9.10.2. Freie und gebundene Variablen ....................................................................121

9.11. Wiederholung: Interpretationsprinzipien mit Abstraktion ...................................122 9.12. Zur Logik des -Operators..................................................................................123 9.13. *Braucht man QR?..............................................................................................125

9.13.1. Lösung des Typenkonflikts ohne Bewegung.................................................125 9.13.2. Skopusmehrdeutigkeit ohne Bewegung ........................................................127 9.13.3. Variablenbindung ohne Bewegung...............................................................128

9.14. *Logische Eigenschaften des -Operators...........................................................129 9.14.1. Übersicht .....................................................................................................129 9.14.2. Induktive Beweise........................................................................................129 9.14.3. Wiederholung: Freie und gebundene Variablen ............................................130 9.14.4. Koinzidenzlemma und geschlossene Ausdrücke...........................................131 9.14.5. Überführungslemma und -Konversion........................................................133


3

9.14.6. Alphabetische Varianten ..............................................................................138 9.15. Zusammenfassung ..............................................................................................139 9.16. Bemerkungen zur Literatur .................................................................................140 9.17. Aufgaben zur Variablenbindung .........................................................................141 9.18. Literatur..............................................................................................................142

10. Index .........................................................................................................................143


1

1. WORUM ES IN DIESEM BUCH GEHT

Im Jahre 1957 erschien das Buch Syntactic Structures von Chomsky1, das eine Revolution in der Sprachwissenschaft und der Geisteswissenschaft allgemein einleitete. Chomsky beschrieb das Sprachvermögen als unsere Fähigkeit, beliebig viele Sätze erzeugen und verstehen zu können. Chomsky selber interessierte sich allerdings in erster Linie für die Syntax, also das Vermögen, beliebig viele Sätze zu erzeugen, und zwar mitsamt ihren Strukturen. In der Semantik geht darum, wie diese Sätze interpretiert werden, d.h., wie wir sie verstehen. Jeder Satz drückt einen Gedanken aus, den wir weiterreichen können. Umgekehrt können wir einen Gedanken verstehen, der uns durch einen Satz mitgeteilt wird. Die Semantik ist die Theorie, die jedem Satz den Gedanken zuordnet, den der ausdrückt. „Gedanken“ und „Satzbedeutung“ wollen wir dabei als Synonyme verstehen. Der Zugang zur Satzsemantik geschieht auf andere Weise, als man sich naiv den Zugang zur Bedeutung vorstellt. Noch heute findet man Bedeutungswörterbücher, die nach dem Schema Wort und Sache organisiert ist. Ich besitze zum Beispiel einen Honda Powercart 250. Es gibt ein Werkbuch, in dem alle Zubehörteile aufgelistet sind (auf Deutsch, Englisch, Französisch, Japanisch). Es gibt sehr merkwürdige Wörter wie „Nut“, „Flansch“, „Kraftstoffhaupthahn“, „rechte Bremsmanschette“ usw. Die meisten von diesen sagen mir nichts. Deswegen ist eine Abbildung daneben, welche die bezeichneten Dinge darstellt. Das Bild kann man als die Bedeutung ansehen. Es sagt, wie die Dinge aussehen, die das Wort benennt. Wenn man das Buch aufmerksam liest, stellt sich am Ende für jedes Wort ein geistiges Bild ein. Man könnte als denken, dass Wortbedeutungen mit diesen geistigen Bildern gleich gesetzt werden können. Und so wird das auch meistens gemacht. Die psychologischen Tests zur Sprachproduktion und -verständnis arbeiten ja oft mit Bildern. Dieses Verfahren der Bedeutungsbeschreibung funktioniert aber nur mit Substantiven, also Inhaltswörtern. Was aber ist zum Beispiel mit Verben? Wie stellt man die Bedeutung von „arbeiten“, „öffnen“, „schreiben“, „überlegen“, „lieben“, „schenken“, „übertreffen“, „wiegen“ usw. dar? Man kann irgendwelche Bilder zeigen. Aber woher weiß man, dass damit gerade jeweils das Verb gemeint ist? Bei den folgenden Verben wird es noch schwieriger: „können“, „müssen“. Was soll das Bild dafür sein? Völlig ratlos ist man, wenn man vor Funktionswörtern steht, also z.B. Artikel: jeder, kein, viele, einige, der. Ebenso steht es mit Konjunktionen: nicht, oder, und, wenn...dann. Es gibt keine nahe liegenden Bilder dafür. Dem deutschen Philosophen und Logiker Gottlob Frege wird ein Prinzip zugeschrieben, das Kontextprinzip genannt wird: Wir wissen sehr wohl, was Sätze bedeuten. Die Bedeutung der eben genannten, anscheinend inhaltsleeren Wörter ergibt sich daraus, dass wir uns überlegen, was sie zur Satzbedeutung beitragen. Vorausgesetzt ist dabei, dass wir klare Intuitionen haben, was Sätze bedeuten, welchen Gedanken sie also jeweils ausdrücken. Die heute von den meisten Semantikern geteilte Annahme ist, dass die Bedeutungen von Sätzen gleich gesetzt wird mit ihren Wahrheitsbedingungen. Was damit gemeint ist, lernen wir im nächsten Kapitel kennen. Die Fähigkeit, jedem Satz seine Wahrheitsbedingung zuzusprechen, kann man semantische Kompetenz nennen.2 Ohne die Satzsemantik versteht man nicht, warum wir laufend neue Sätze bilden und verstehen können (= syntaktische/semantische Kompetenz). Ohne eine Vorstellung von Satzsemantik ist ein Einstieg in das Gros der theoretischen Literatur zur Semantik nicht möglich. Erst auf der Grundlage der Satzsemantik versteht man die elementare Prädikation,

1 (Chomsky, 1957) 2 Der Terminus stammt von (Cresswell, 1991).


2

d.h. wie ein Verb mit seinen Argumenten verknüpft wird. Nur auf der Grundlage der Satzsemantik kann man etwas über die Bedeutung von Funktionswörtern sagen wie Artikel, Präpositionen, Negation, aber auch Modalverben, Tempora oder Adverbien. Für das Funktionieren von Sprache sind diese Wörter zentral. Sätze sind keine unstrukturierten Gebilde, also nicht lediglich Folgen von Wörtern. Sie haben eine Struktur. Dass dem so ist, ist der wichtige Beitrag der generativen Grammatik. Die konkreten Einzelheiten der syntaktischen Struktur sind sicher für jeden Satz umstritten, aber niemand bezweifelt das Faktum als solches. Die Bedeutung eines Satzes wird anhand seiner syntaktischen Struktur berechnet. Sätze, die aus den gleichen Wörtern bestehen, können etwas Verschiedenes bedeuten, wenn ihre Struktur verschieden ist. Diese nahe liegende, aber wichtige Idee werden wir im nächsten Abschnitt als Fregeprinzip kennen lernen. Die Leitlinien für die Einführung sind also die folgenden. 1. Die Bedeutung eines Satzes besteht in seiner Wahrheitsbedingung.

2. Wir verstehen intuitiv, was Satzbedeutung ist, wissen aber im Allgemeinen nicht, was Wortbedeutung ist.Wortbedeutungen konstruieren wir aus der Überlegung heraus, wie sie aussehen müssen, damit die Satzbedeutung richtig heraus kommt. (Fregesches Kontextprinzip). 3. Die Bedeutung eines komplexen Ausdrucks ergibt sich aus der Bedeutung seiner Teile und der Art ihrer syntaktischen Verknüpfung. (Fregeprinzip). Die konsequente Anwendung für das Aufstellen der Bedeutungstheorie für eine Sprache wie das Deutsche nennen (Heim and Kratzer, 1998) das Fregesche Programm. Das Fregesche Programm beinhaltet, dass man die Syntax einer natürlichen Sprache ernst nimmt und interpretiert. Es geht also nicht um irgendeine logische Kunstsprache sondern um eine natürliche Sprache mit ihrer Syntax. Ein solcher Zugang ist linguistisch. Er ist zunächst unübersichtlich und wirft viele ungeklärte Fragen auf. Genau darin liegt sein Reiz. Der Kurs kann nur einen Einstieg in die Semantik vermitteln. Wir erarbeiten zunächst einen sehr einfachen (zu einfachen) Bedeutungsbegriff. Es folgt ein Tutorium zur semantischen Metasprache (Mengen und Funktionen). Wir betrachten dann Sätze mit elementarer Prädikation, um das Fregeprinzip und das Kontextprinzip inhaltlich zu füllen. Es folgt ein Kapitel über Syntax. Wir unterscheiden verschiedene syntaktische Ebenen (D-Struktur, S-Struktur, Logische Form, Phonetische Form und modere Varianten dazu). Das nächste Kapitel führt detailliert in die Architektur der Syntax/Semantik-Schnittstelle ein. Anschließend folgt ein Kapitel über einige Konjunktionen und Modalverben. Es schließt sich ein Kapitel über Quantoren an. Ein weiteres Kapitel präzisiert die Begriffe Bedeutung, Intension und Extension. Vermutlich werden wir auch über Präsuppositionen reden. Auf jeden Fall werden wir und ausführlich mit Variablenbindung beschäftigen, also mit der Abstraktionsregel und der Regel QR. Ein mögliche Anwendung wird die Syntax und Semantik der Relativsätze sein. Vielleicht folgt dann ein Kapitel zur Semantik der Bindungstheorie.

Literatur: Im Laufe der Vorlesung werde ich eine ganze Reihe von Einführungen in die Semantik an dieser Stelle eintragen, die konzeptionell mit dieser Einführung verwandt sind. Das Buch, das meine eigene Sehweise entscheidend geprägt hat, ist (Cresswell, 1973). Die Idee, sämtliche Satzbedeutungen als Propositionen aufzufassen hat hier ihren Ursprung. Ein anderes, ständig zitiertes Werk ist (Heim and Kratzer, 1998). Die in dieser Einführung benutzte Notation ist der in H & K benutzten sehr ähnlich. Die beiden Autorinnen wählen allerdings einen anderen Zugang, nämlich den extensionalen. Sätze bedeuten Wahrheitswerte, was für den Anfänger zunächst nicht einsichtig ist. Das Buch kann keine Komplementsätze und auch keine Modalität behandeln, während das für die vorliegende Einführung kein Problem ist. Dafür


3

sind die Quantoren bei uns nicht so einfach zu behandeln. Es gibt zurzeit wohl kaum ein Buch auf dem Markt, das die empirischen Probleme der semantischen Analyse von vornherein in das Zentrum stellt und gleichzeitig den denkbar höchsten Präzisionsstandard verwirklicht. Dieses Werk wird zur Anschaffung empfohlen werden. (Larson and Segal, 1995) ist ausgezeichnetes Werk für den empirische Zugang zu formalen Semantik (viele nichttriviale Anwendungen). Leider wird sehr viel Platz auf eine spezielle philosophische Motivierung verwendet, die nicht leicht nachzuvollziehen ist und für den Einstieg nur Verwirrung stiftet. (Löbner, 2002) bietet eine breit angelegte Einführung in die verschiedenen Arten der Begriffes Bedeutung (meaning) und in verschiedene „semantische“ Disziplinen. Das Werk will zur formalen Semantik hinführen. Die gesamte Theorie wird in den ersten Kapitel umgangssprachlich eingeführt, was für mich zu Problemen der Auslegung geführt hat: ich war mir nie so rech sicher, ob ich Löbner auch richtig verstanden habe. Eine Deutsche Einführung ist (Lohnstein, 1996), die eine ähnliche Notation wie wir verwendet, die aber formalistischer angelegt ist. (Zimmermann, 2001) ist die beste mir bekannte Einführung in den Zusammenhang von Bedeutung und Gebrauch.

1.1. Literatur

Chomsky, Noam. 1957. Syntactic Structures. Den Haag: Mouton. Cresswell, M. J. 1973. Logic and Languages. London: Methuen. Cresswell, M. J. 1991. Basic Concepts of Semantics. In Semantik. Ein internationales

Handbuch zeitgenössischer Forschung, eds. Arnim von Stechow and Dieter Wunderlich, 24-31. Berlin, New York: Walter de Gruyter.

Heim, Irene, and Kratzer, Angelika. 1998. Semantics in Generative Grammar. Oxford: Blackwell.

Larson, Richard, and Segal, Gabriel. 1995. Knowledge of Meaning. Cambridge, Massachusetts/Lonond, England: The MIT Press.

Löbner, Sebastian. 2002. Understanding Semantics: Understanding Language Series. London: Arnold.

Lohnstein, H. 1996. Formale Semantik und natürliche Sprache. Opladen: Westdeutscher Verlag.

Zimmermann, Thomas Ede. 2001. Semantik und Pragmatik. Ms. Universität Frankfurt.


4

2. WAHRHEITSBEDINGUNGENSEMANTIK UND FREGES PROGRAMM

In diesem Kapitel führen wir den Begriff der Satzbedeutung genau ein. Die Bedeutung eines Satzes besteht aus der Menge der möglichen Situationen/Welten, die er beschreibt. Es folgen einige wichtige semantische Begriffe wie Wahrheit, Falschheit, logische Folge, Unverträglichkeit und Negation. Am Ende nennen wir die beiden Säulen des Fregeschen Programms: das Kompositionalitätsprinzip und das Kontextprinzip.

2.1. Satzbedeutung

Der heute einflussreichste Begriff der Satzbedeutung ist in Wittgensteins (1922/1984) Tractatus Logico-Philosophicus formuliert:

Nr 4.024 Einen Satz verstehen, heißt, wissen, was der Fall ist, wenn er wahr ist. (Man kann ihn also verstehen, ohne zu wissen ob er wahr ist.)

Diejenige semantische Theorie, welche die Bedeutung eines Satzes mit seinen Wahrheitsbedingungen identifiziert, heißt Wahrheitsbedingungen-Semantik Sie ist heute der wichtigste Forschungszweig in der Semantik. Was ist damit gemeint? Betrachte etwa die Sätze in (2-1).

(2-1) a. Fritz schnarcht b. Jeder schläft c. Keiner lacht d. Jemand schreit e. Jede Studentin schläft f. Kein Student lacht g. Ein Student schreit

Wenn wir Deutsch können, können wir für eine beliebige Situation oder Szene s beurteilen ob ein Satz in der Situation s wahr ist oder nicht. Die Situation ist ein Weltausschnitt, der z.B. auf dem Fernsehschirm gezeigt werden kann. Wenn wir z.B. eine Situation s1 vorliegen haben, in der Fritz sich mit seinen Freunden unterhält, dann ist der Satz Fritz schnarcht in s1 falsch. Wenn wir hingegen in einer Situation s2 vorliegen haben, in der Fritz im Bett liegt und laut schnarcht, dann ist Fritz schnarcht in s2 wahr.

Wir beschreiben zunächst die Wahrheit des ersten Satzes in einer Situation:

Fritz schnarcht ist wahr in der Situation s genau dann, wenn Fritz in s schnarcht, für eine beliebige Situation s.

Die Formulierung „Fritz schnarcht in s“ steht dabei für die explizitere Aussage „Fritz ist in s vorhanden und Fritz schnarcht“.

Über die Falschheit des Satzes lässt sich dann folgendes sagen:

Fritz schnarcht ist falsch in der Situation s genau dann, wenn Fritz in s nicht schnarcht, für eine beliebige Situation s. Die Bedingung „Fritz schnarcht nicht in s“ kann pedantischer formuliert werden als „Es ist nicht so, dass Fritz in s schnarcht“. Noch genauer: „Es ist nicht so, dass Fritz in s vorhanden


5

ist und Fritz schnarcht“. In Situationen, in denen Fritz also nicht vorhanden ist, ist der Satz stets falsch. Es mag sein, dass dies nicht unseren Intuitionen entspricht, aber die Festlegung hat zur Folge, dass der Satz Fritz schnarcht in jeder Situation entweder wahr oder falsch ist - eine Konsequenz, die in der Logik nach Aristoteles Zweiwertigkeitsprinzip (Bivalenzprinzip) genannt wird. Die Menge der möglichen Situationen, die einen Satz wahr machen, wird in der Semantik Intension dieses Satzes oder die durch den Satz ausgedrückte Proposition genannt. Beispielsweise ist die Intension von Fritz schnarcht die Menge der (möglichen oder wirklichen) Situationen, in denen Fritz schnarcht. Dafür benutzten wir die folgende Schreibweise:

(2-2) [[ Fritz schnarcht ]] = {s | Fritz schnarcht in s}

Satzbedeutungen sind also Mengen von möglichen Situationen. Diese Formulierung ist also eine Kurzschreibweise für die umständlichere Formulierung:

Die Bedeutung von Fritz schnarcht ist die Menge der Situationen s, so dass Fritz in s schnarcht.

Das Fundament der Wahrheitsbedingungen-Semantik ist also der Begriff der Wahrheit. Eine Proposition ist nach dem Gesagten allerdings nicht schlechthin wahr oder falsch, sondern immer nur bezüglich einer möglichen Situation. Wir definieren:

Wahrheit und Falschheit von Propositionen Eine Proposition p ist wahr in einer Situation s gdw. s p. Falls s p, ist p falsch in s.

Der Wahrheitsbegriff lässt sich auf Sätze übertragen: Ein Satz ist wahr (falsch), wenn die von ihm ausgedrückte Proposition wahr (falsch) ist. Wir setzen voraus, dass nicht nur über reale Situationen geredet wird, sondern über mögliche Situationen. Sätze können ja Situationen beschreiben, die sich niemals wirklich abgespielt haben. Für das Verständnis spielt das überhaupt keine Rolle. In der Literatur redet man im Allgemeinen nicht von Situationen, sondern von möglichen Welten. Eine mögliche Welt ist einfach eine riesige Situation. Man betrachtet nicht nur etwas wie den Vorlesungsraum in hier, sondern man bettet die Situation in den Kosmos ein mit allem, was dazu gehört, einschließlich der am weitesten entfernten Fixsterne. Wir werden an späterer Stelle eventuell auf die Frage eingehen, ob eine solche Ausweitung problematisch ist oder nicht. Wenn wir Tempora einführen, werden wir als Bedeutungen für Sätze nicht nur mögliche Welten nehmen müssen sondern ganze mögliche Weltgeschichten, weil wir über verschiedene Zeiten in ein und derselben Welt reden müssen. Wir stellen uns mögliche Situationen immer als kleine Ausschnitte der Welt vor, die eine bestimmte Dauer haben, eben als kleine Szenen. Man beachte, dass der Wahrheitsbegriff relational ist. Eine Proposition ist nicht schlechthin wahr oder falsch, sondern in einer möglichen Situation. Wenn davon die Rede ist, dass eine Proposition oder ein Satz wahr ist, dann ist damit stillschweigend immer der Bezug auf die Äußerungssituation s0 gemeint. Nur wenn eine Proposition in der Äußerungssituation s0 wahr ist, kann davon die Rede sein, dass sie diese beschreibt. Eine in s0 falsche Proposition beschreibt die Äußerungssituation gerade nicht. Sie besagt vielmehr, wie eine Situation beschaffen sein muss, damit die Proposition/der Satz wahr ist. Die meisten Sätze sind gerade so beschaffen, dass sie die Äußerungssituation nicht enthalten. Hier ist die Beschreibung einiger weiterer Satzbedeutungen:

[[ Jeder schläft]]


6

= die Menge der Situationen, in denen jede dort vorhandene Person schläft = {s | Für jedes Ding gilt: Wenn es eine Person in s ist, dann schläft es in s} = {s | Für jedes Ding gilt: Das Ding ist in s nicht vorhanden oder es ist keine Person)

oder es schläft es in s}

[[ Keiner lacht ]] = die Menge der Situationen, in denen keine der dort vorhandenen Personen lacht = {s | Für kein Ding gilt: Es ist eine Person in s und es lacht in s} = {s | Für kein Ding x gilt: x ist in s vorhanden und x ist eine Person und x lacht in s}

[[ Ein Student schreit ]] = die Menge der Situationen, in denen es einen Studenten gibt, der in der Situation

schreit = {s | Es gibt ein Ding: Das Ding ist ein Student in s und es schreit in s}

Was ist eigentlich mit Sätzen, die über abwesende Personen oder Dinge reden.

[[ Fritz ist abwesend ]] = die Menge der Situationen, in denen Fritz nicht am Ort der Situation ist = {s | Fritz ist in s nicht am Ort von s}

Diese Wahrheitsbedingung ist tentativ und bei näherer Betrachtung sicher nicht korrekt. Für den Augenblick können wir es so lassen. Ebenso problematisch ist die folgende Proposition:

[[ Fritz ist in Frankfurt ]] = die Menge der Situationen, deren Ort in Frankfurt ist und in denen Fritz vorhanden

ist = {s | s ist in Frankfurt und Fritz ist in s}

Wir stellen uns Situationen als Szenen oder Ereignisse einer möglichen Weltgeschichte vor. Sie haben einen Ort und eine Zeit. Als Spezialfall kann man eine gesamte mögliche Welt zu einer Zeit haben. Der Ort einer solchen Situation ist dann der gesamte kosmische Raum. Situationen können also sehr groß sein, aber auch sehr klein, z.B. die Szene hier im Zimmer.

2.2. Bedeutungsrelationen

Satzbedeutungen, d.h. Propositionen, sind Mengen von Situationen. Zwischen Mengen bestehen bekanntlich Relationen wie Inklusion, Gleichheit, Komplementarität oder Elementfremdheit. Für Propositionen entsprechen diesen die für das Schließen zentralen logischen Relationen wie Folgerung, Äquivalenz, Widerspruch und Unverträglichkeit, auf die wir hier kurz eingehen wollen. Die prominenteste unter diesen Beziehungen ist die

Folgebeziehung (Folgerung, Logisch Implikation)3: Die Proposition p impliziert logisch die Proposition q (aus p folgt q) genau dann, wenn

p eine Teilmenge von q ist. Abkürzung: p q.

Mit anderen Worten: für jede Situation s, in der p wahr ist, gilt dass q wahr in s ist. Entsprechend impliziert ein Satz A logisch einen Satz B, wenn A eine Proposition ausdrückt, welche B logisch impliziert. Hier ist ein Bild dazu.

3 Engl. entailment.


7

Die Menge S aller Situationen wird auch Logischer Raum genannt. In der strukturalistischen Semantik nennt man die Folge auch Hyponymie (vgl. Lyons (1980)). Zum Beispiel impliziert Satz (2-3a) den Satz (2-3b).

(2-3) a. Jeder Student kennt Fritz. b. Jeder kluge Student kennt Fritz.

Dies ist so, weil in jeder Situation, in der (2-3a) wahr ist, auch (2-3b) wahr ist. Dies ist genau dann der Fall, wenn die von (2-3a) ausgedrückte Proposition eine Teilmenge der Proposition ist, welche von (2-3b) ausgedrückt wird. Hier ist die Überlegung.

[[ Jeder Student kennt Fritz ]] = {s | Für jedes Ding x gilt: Wenn x ein Student in s ist, dann x kennt Fritz in s}

Nimm nun eine beliebige Situation s, so dass [[ Jeder kennt Fritz ]] in s wahr ist. Das bedeutet, dass jeder Student in s Fritz in s kennt. Also kennt auch jeder Student in s, der in s klug ist, den Fritz in s. Damit gehört s zur Menge {s | Für jedes x: Wenn x ein Student in s ist und x klug in s ist, dann kennt x den Fritz in s}. Diese Menge von Situationen ist aber genau die Bedeutung von Jeder kluge Student kennt den Fritz:

[[ Jeder kluge Student kennt Fritz ]] = {s | Für jedes x: Wenn x ein Student in s ist und x klug in s ist, dann kennt x den Fritz in s}

Also ist auch [[ Jeder kluge Student kennt Fritz ]] in der Situation s wahr. Also besteht eine Teilmengenbeziehung zwischen den beiden Propositionen. Man kann sich nun überlegen, dass zwischen den folgenden beiden Sätzen keine Folgebeziehung besteht:

(2-4) a. Jeder kennt Fritz. b. Jemand kennt Fritz.

Man würde zunächst denken, dass der erste Satz den zweiten logisch impliziert. So wie wir die Wahrheitsbedingungen bisher eingeführt haben, kann der erste Satz aber auch ein einer Situation wahr sein, in der es keine Personen gibt. Für den zweiten Satz ist das aber nicht möglich. Wenn wir uns allerdings auf Situationen beschränken, in denen es Personen gibt, besteht die Folgerungsbeziehung wieder. Im Augenblick wollen wir diese Art von Relativierung aber nicht betrachten. Wenn eine Proposition q aus einer Proposition p folgt aber nicht umgekehrt, dann ist p informativer als q. Mit anderen Worten, größere Mengen von Situationen sind weniger informativ als kleinere. Erfahrungsgemäß liegt hier für den Anfänger eine Schwierigkeit; er meint, es müsse andersherum sein. Man muss sich klar machen, dass ein weniger informativer Satz weniger über die Welt aussagt und damit auf viel mehr Situationen zutrifft. Es gibt


8

einfach viel mehr Situationen, in denen jemand – evtl. nur eine Person – Fritz kennt, als Situationen, in denen jeder (in dieser Situation) Fritz kennt. Z.B.. ist die Unterrichtssituation eine, in der nur jemand Fritz kennt, nämlich Alla und ich. Diese Situation macht also den Satz Jemand kennt Fritz wahr. Dagegen ist in dieser Situation der Satz Jeder kennt Fritz falsch. Dies zeigt, dass die schwächere Bedeutung in mehr Situationen wahr ist. Eine andere Weise sich die Verhältnisse klar zu machen, ist die Analogie mit gewöhnlichen Prädikaten wie z.B. „Tisch“. Dieses Nomen bezeichnet alle Tische in der Welt. Offensichtlich fallen unter das Nominal „weißer Tisch“ weniger Tische, denn nicht alle Tische sind weiß. Wenn ich noch weitere Attribute hinzufüge, z.B. „weißer Tisch im Hörsaal 101 in der Wilhelmstrasse 17 vor mir“ dann wird durch diese Nomengruppe nur noch ein Tisch bezeichnet. Ganz offensichtlich werden diese Nominal immer informativer. Je spezifischer ein Prädikat ist, desto weniger Gegenstände fallen unter es. Mögliche Situationen sind auch Gegenstände und Propositionen sind Prädikate möglicher Situationen. Die informativste Proposition, die nur Gott kennt, bezeichnet genau eine Welt, wenn man mal den Fall außer Acht lässt, dass eine Proposition die leere Menge bezeichnet.

Die wechselseitige Folge heißt

Logische Äquivalenz: p ist logisch äquivalent mit q genau dann wenn: p impliziert logisch q und q impliziert

logisch p. Abkürzung: p = q

p (= q)

Diese Relation wird in der Literatur auch Synonymie genannt. In dieser Beziehung stehen zum Beispiel die folgenden beiden Propositionen:

(2-5) a. [[ Jeder kennt Fritz ]] b. [[ Es gibt niemand, der den Fritz nicht kennt ]]

Wie ”beweist” man eigentlich das Bestehen einer semantischen Beziehung wie dieser? Man überlegt sich einfach, welche Situationen durch die betreffenden Sätze beschrieben werden und überlegt sich dann, ob die Relation besteht. Man kann sich dabei irren. Deswegen ist es gut, die Wahrheitsbedingungen genau auszuformulieren und sie genau zu betrachten. Die Überlegungen sind aber rein inhaltlich. Nirgendwo spielen irgendwelche formale Regeln eine Rolle. Man ist ganz auf sein Verständnis von Sprache angewiesen.

Eine weitere wichtige Relation ist die Verträglichkeit, die besagt, dass zwei Propositionen gemeinsam in einer Situation wahr sein können.

Verträglichkeit (Kompatibilität):


9

Eine Proposition p ist verträglich mit einer Proposition q genau dann, wenn gilt: Es gibt eine Situation s, für die gilt: p ist wahr in s und q ist wahr in s, d.h., wenn gilt: p q :

p q

Verträglich sind beispielsweise die von den folgenden beiden Sätzen ausgedrückten Propositionen:

(2-6) a. Ein Student schnarcht b. Kein Student lacht

Die Verträglichkeit ist eine sehr schwache logische Beziehung. Sie besteht sehr oft. Wenn man logische Verhältnisse zwischen Aussagen untersucht, sollte man immer nach möglichst starken Beziehungen Ausschau halten.

Die zur Verträglichkeit entgegen gesetzte Beziehung ist die

Unverträglichkeit (Inkompatibilität): Eine Proposition p ist unverträglich mit einer Proposition q genau dann, wenn gilt: Es

gibt keine Situation s, für die gilt: p ist wahr in s und q ist wahr in s, d.h., wenn gilt: p q = .

pq

Wenn es nicht möglich ist, dass man zugleich traurig sein und lustig sein kann, dann drücken die folgenden beiden Sätze unverträgliche Propositionen aus:

(2-7) a. Fritz ist traurig b. Fritz ist lustig

Negationen sind prinzipiell miteinander unverträglich, aber unverträgliche Propositionen nicht unbedingt Negationen voneinander. Es gibt also eine noch stärkere Beziehung, nämlich den

Widerspruch (Kontradiktion):


10

Eine Proposition p steht im Widerspruch zu einer Proposition q, genau dann, wenn sowohl (a) als auch (b) gilt: a. Es gibt keine Situation s, für die gilt: p ist wahr in s und q ist wahr in s, d.h., wenn p und q unverträglich sind: p q = . b. p und q machen zusammen die Menge aller möglichen Situationen aus: p q = S.

p q

Die folgenden beiden Sätze drücken sich widersprechende Propositionen aus:

(2-8) a. Jeder Student lacht b. Nicht jeder Student lacht

2.3. Kompositionalität: Fregeprinzip und Kontextprinzip

Die Satzbedeutung kann nicht einfach das Auflesen der Bedeutungen der einzelnen Wörter sein, aus denen der Satz besteht. Diese Auffassung scheitert schon alleine daran, dass wir für viele Wörter gar keine Intuition haben, was sie in Isolation bedeuten - wie wir gesehen haben. Zum zweiten kann man aus denselben Wörtern ganz offensichtlich Sätze bilden, die etwas Verschiedenes bedeuten.

(2-9) a. Alla küsst Natalka. b. Natalka küsst Alla.

Die Sätze bedeuten offensichtlich etwas Verschiedenes, je nachdem ob Alla als Subjekt oder Objekt fungiert. Die Wortstellung legt für Satz (2-9a) nahe, dass Alla hier Subjekt ist, aber das muss nicht so sein. Im Vorfeld des deutschen Satzes kann ein beliebiges Satzglied stehen, also z.B. auch ein Objekt. Alla könnte in beiden Sätzen also Objekt sein. Um zu wissen, wie die Sätze gemeint sind, muss man also die grammatische Funktion der Nominale kennen. So etwas wird durch die Syntax geleistet. Die Interpretation eines Satzes kann also nicht unabhängig von der Syntax geschehen. Diese Einsicht wird dem deutschen Logiker und Philosophen Gottlob Frege zugeschrieben.

Fregeprinzip: Die Bedeutung eines zusammengesetzten Ausdrucks ist eine Funktion der Bedeutung seiner Teile und der Art ihrer syntaktischen Verknüpfung.

Dieses Prinzip, welches auch Kompositionalitätsprinzip heißt, ist von Frege niemals in dieser Form formuliert worden. Es gibt aber Passagen in seiner Schrift Das Gedankengefüge (Frege, 1923), denen es entnommen werden kann. So heißt es dort am Anfang (S.72):

Erstaunlich ist es, was die Sprache leistet, indem sie mit wenigen Silben unübersehbar viele Gedanken ausdrückt, dass sie sogar für einen Gedanken, den nun zum ersten Male ein Erdenbürger gefaßt hat, eine Einkleidung findet, in der ihn ein anderer erkennen kann, dem er ganz neu ist. Dies wäre nicht möglich, wenn wir in dem Gedanken nicht Teile unterscheiden könnten, denen Satzteile entsprechen, so dass der Aufbau des Satzes als Bild gelten könnte des Aufbaus des Gedankens. [...] Sieht man so die Gedanken an als zusammengesetzt aus einfachen Teilen und läßt man diesen


11

wieder einfache Satzteile entsprechen, so wird es begreiflich, dass aus wenigen Satzteilen eine große Mannigfaltigkeit von Sätzen gebildet werden kann, denen wieder eine große Mannigfaltigkeit von Gedanken entspricht. Hier liegt es nun nahe zu fragen, wie der Aufbau des Gedankens geschieht und wodurch dabei die Teile zusammengefügt werden, so dass das Ganze mehr wird als die vereinzelten Teile.

Aus diesen Bemerkungen ergibt sich das weitere Programm. Wir müssen ersten sagen, wie die Syntax der deutschen Sätze aussieht. Zweitens müssen wir erklären, wie wir mithilfe der syntaktischen Struktur von der Wortbedeutung zur Satzbedeutung kommen. Es sieht so aus, als müssten wir zur Durchführung dieses Programms die Bedeutungen der einzelnen Wörter bereits wissen, und wir haben ja gesehen, dass uns die Intuition bei den Bedeutungen für Funktionswörter im Stich lässt. Das Erfreuliche ist jedoch, dass uns das Fregeprinzip eine prinzipiell neue Perspektive eröffnet: Wenn wir wissen, was ein Satz bedeutet und wir auch eine Idee haben, wie Bedeutungen verknüpft werden, dann können wir die Bedeutungen für die Einzelwörter so ansetzen, dass das Richtige rauskommt. Wir drehen also die Betrachtungsweise um: Wir tasten uns nicht von der Wortbedeutung zu Satzbedeutung vor sondern von der Satzbedeutung zu Wortbedeutung. Diese ”holistische” (von Ganzen ausgehende) Betrachtungsweise wird bereits bei Frege als heuristisches Prinzip formuliert (Frege, 1884):

Es ist also die Unvorstellbarkeit des Inhalts eines Wortes kein Grund, ihm jede Bedeutung abzusprechen oder es vom Gebrauche auszuschließen. Der Schein des Gegentheils entsteht wohl dadurch, dass wir die Wörter vereinzelt betrachten und nach ihrer Bedeutung fragen, für welche wir dann eine Vorstellung nehmen. So scheint ein Wort keinen Inhalt zu haben, für welches uns ein entsprechendes inneres Bild fehlt. Man muß aber immer einen vollständigen Satz ins Auge fassen. Nur in ihm haben die Wörter eigentlich eine Bedeutung […] Es genügt, wenn der Satz als Ganzes einen Sinn hat; dadurch erhalten auch seine Theile ihren Inhalt.

Man kann die hier ausgedrückte Strategie von Frege („vom Ganzen zu den Teilen“) auch Freges Kontextprinzip nennen. Das Fregeprinzip ist die semantische Variante von Chomskys Sprachvermögen (Language Faculty). Chomsky redet davon, dass eine Grammatik erklären muss, dass wir beliebig viele Sätze bilden können, auch solche, die wir noch nie gehört haben. Das Fregesche Programm ist anspruchsvoller: wir sollen auch erklären, wie es möglich ist, dass wir beliebig viele Sätze verstehen. Wir kombinieren die beiden Zugänge: wir legen Fregesche Interpretationsprinzipien auf eine Chomskysche Syntax, wobei wir uns weder strikt an die Vorgaben des Einen, noch des Anderen halten werden. Die Durchführung dieser Aufgabe ist die Realisierung von Freges Programm.

2.4. Lektüre

Die Auffassung, Mengen von möglichen Welten (oder Situationen) als Satzbedeutungen zu nehmen, geht der Idee nach wohl auf (Carnap, 1947) zurück, ist aber erst durch die Schriften Saul Kripkes fest etabliert worden. Frege selber unterschied in (Frege, 1892) zwischen zwei Arten von Satzbedeutungen. Nicht eingebettete Sätze („Sätze in einem geraden Kontext“) haben als Bedeutung einen Wahrheitswert, nämlich das Wahre oder das Falsche. Eingebettete Sätze („Sätze in einem ungeraden Kontext“) haben als Bedeutung einen „Sinn“. Eine der Merkwürdigkeiten von Freges Philosophie ist, dass es für


12

vollständige Sätze nur zwei Bedeutungen gibt. Dieser Gedanke ist für den Anfänger schwer zu verdauen, und wir haben diesen Zugang deshalb nicht gewählt. (An dieser Theorie ist übrigens nichts Falsches.) Freges Sinn ist so etwas wie unsere Proposition, aber etwas Feineres, wobei nicht klar ist, worin diese Verfeinerung genau besteht. In der Linguistik am einflussreichsten waren und sind die Schriften von Richard Montague, besonders der kurze, aber sehr kompakte und schwierige Aufsatz (Montague, 1973). Sehr lesenswert für die Vertiefung dieses Abschnitts ist (Cresswell, 1978) und (Cresswell, 1978). Die Grundideen dieses Aufsatzes finden sich auch in (Cresswell, 1991). Das Standardwerk über mögliche Welten, in dem gesagt wird, was sie sind, ist (Lewis, 1986). Dieses Buch ist allerdings sehr schwierig. Die wirklich konsequente semantische Formulierung von Bedeutungsrelationen verdanke ich wohl der Lektüre von (Cresswell, 1973). Sie ist in (Kratzer, 1978) übernommen worden und von mir seit vielen Jahren gelehrt.

2.5. Aufgaben

Aufgabe 1. Welche semantischen Relationen bestehen jeweils zwischen den Sätzen (a) und (b)? Begründen Sie Ihre Antwort.

a. Ein Student ist traurig b. Ein Student ist lustig a. Jeder Student schnarcht b. Kein Student schnarcht

Aufgabe 2. Beschreiben sie die Bedeutungen der unter (2-1) aufgelisteten Sätze.

Aufgabe 3. Nehmen Sie die folgenden Bedeutungen an:

[[ Jeder lacht ]]

= {s | Für jedes x gilt: Wenn x in s vorhanden ist und x eine Person ist, dann lacht x in s}

= {s | Für jedes x gilt: x ist nicht in s vorhanden, oder x ist keine Person, oder x lacht in s}

[[ Jede Studentin lacht ]]

= {s | Jede Studentin in s lacht in s}

= {s | Für jedes x gilt: Wenn x eine Studentin in s ist, dann lacht x in s}

= {s | Für jedes x gilt: Wenn x in s vorhanden ist und x eine Studentin ist, dann lacht x in s}

= {s | Für jedes x gilt: x ist nicht in s vorhanden oder x ist keine Studentin oder x lacht in s}

Welche Bedeutungsbeziehung(en) bestehen zwischen diesen Propositionen?

Aufgabe 4. Geben Sie die Bedeutungen von

(2-10) a. Jemand lacht b. Eine Studentin lacht c. Keiner lacht d. Keine Studentin lacht e. Nicht jede Studentin lacht

in analoger Weise an.


13

Aufgabe 5. Zeigen Sie folgende Behauptungen: a. [[ Eine Studentin lacht ]] impliziert logisch [[ Jemand lacht ]] b. [[ Jede Studentin lacht ]] impliziert nicht logisch [[ Eine Studentin lacht ]]

Aufgabe 6. Welche logischen Verhältnisse bestehen zwischen den Bedeutungen der folgenden Satzpaare (Folge, Verträglichkeit usw.)?

a. Jemand lacht vs. Keiner lacht b. Jemand lacht vs. Keine Studentin lacht c. Jemand lacht vs. Keiner lacht nicht d. Nicht jede Studentin lacht vs. Eine Studentin lacht e. Nicht jede Studentin lacht vs. Eine Studentin lacht nicht f. Nicht jede Studentin lacht nicht vs. Jede Studentin lacht

2.6. Literatur

Carnap, R. 1947. Meaning and Necessity. Chicago: University of Chicago Press. Cresswell, M. J. 1973. Logic and Languages. London: Methuen. Cresswell, M. J. 1978. Semantic competence. In Meaning and Translation, eds. F. Guenthner

and M. Guenthner-Reutter, 9-43. London: Duckworth. Cresswell, M. J. 1991. Basic Concepts of Semantics. In Semantik. Ein internationales

Handbuch zeitgenössischer Forschung, eds. Arnim von Stechow and Dieter Wunderlich, 24-31. Berlin, New York: Walter de Gruyter.

Frege, Gottlob. 1884. Die Grundlagen der Arithmetik, eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl. Breslau.

Frege, Gottlob. 1892. Sinn und Bedeutung. Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik:25-50.

Frege, Gottlob. 1923. Das Gedankengefüge. In Frege, Logische Untersuchungen, ed. G. Patzig, 72-91. Göttingen 1976: Vandenhoek & Ruprecht.

Kratzer, A. 1978. Semantik der Rede. Kontexttheorie - Modalwörter - Konditionalsätze. Kronberg/Ts.: Scriptor.

Lewis, David. 1986. On the Plurality of Worlds: Blackwell. Montague, Richard. 1973. The Proper Treatment of Quantification in English. In Approaches

to Natural Language. Proceedings of the 1970 Stanford Workshop on Grammar and Semantics., eds. J. Hintikka, J. Moravcsik and P. Suppes, 221-242. Dordrecht: Reidel.

Wittgenstein, Ludwig. 1922/1984. Tractatus logico-philosophicus, 7-86: Suhrkamp.


14

3. TUTORIUM: MENGEN UND FUNKTIONEN

In diesem Kapitel führen wir unsere mathematische Umgangsprache ein, in der wir über Bedeutungen reden. Es handelt sich um die übliche Mengenlehre und den dort üblichen Funktionsbegriff. Es ist die Sprache, in der wir über Sätze und Bedeutungen reden. Diese Sprache nennt man Metasprache. Die Sprache, die wir beschreiben, also eine rudimentäre Variante des Deutschen, nennt man Objektsprache.

3.1. Mengen

Wir haben in den Vorlesungen das übliche Vokabular über Mengen und Funktionen benutzt. Wir zählen hier das Wenige, was man darüber wissen sollte, mit etwas mehr Systematik auf. Die folgenden Begriffe sind in irgendeiner Version in jedem einführenden Buch zur Logik oder Mathematik nachzulesen. Wir führen hier nur das ein, was wir wirklich benötigen. Es gibt sehr viele Logikbücher, und ich fühle mich nicht berufen, irgendeines besonders hervorzuheben. Ich nenne hier für viele (Friedrichsdorf, 1992). Mengen sind durch ihre Elemente eindeutig bestimmt. Z.B. enthält die Menge M = {Fritz, Caroline, Alla} drei Personen als Elemente, nämlich bereits in den Vorlesungen genannte Personen. Zwei Mengen sind gleich (=), wenn sie dieselben Elemente haben. Z.B. gilt:

(3-1) {Fritz, Caroline, Alla} = {Fritz, Alla, Caroline} = {Alla, Fritz, Caroline}

Die Elemente von Mengen sind also nicht geordnet. Man schreibt die Namen der Dinge, welche Elemente der Mengen sind in irgendeiner Reihenfolge zwischen geschweifte Klammern. Da ein Ding nicht zweimal in einer Menge vorkommen kann, wird es nur einmal hingeschrieben, d.h., die folgende Notation ist redundant und verwirrend:

{Fritz, Alla, Caroline, Fritz}

Dies ist dieselbe Menge wie eine der eben genannten. Um die Zugehörigkeit (Nichtzugehörigkeit) eines Dinges a zur Menge M ausdrücken benutzt man die folgende Notation: Elementbeziehung

a M “a ist ein Element von M”

a M “a ist kein Element von M”

Es ist üblich, ein Menge anzunehmen, die kein Element enthält, die leere Menge . Zwischen Mengen lassen sich viele Beziehungen definieren, von denen wir als Spezialfälle bereits einige kennen gelernt haben, als wir über Bedeutungsrelationen gesprochen haben (vgl. Abschnitt 2.2). Hier ist die wichtigste Beziehung:

Teilmengenbeziehung (oder Inklusion) :

M ist eine Teilmenge von N (M N), gdw. jedes Element von M ist auch Element von N.

Es gilt z.B.: {Fritz} {Alla, Fritz, Caroline}. Es gilt aber nicht: {Fritz} {Alla, Fritz, Caroline}. Wohl aber gilt: Fritz {Alla, Fritz, Caroline}.

Man merkt sich, dass die leere Menge (aber nicht Element!), von jeder Menge ist:


15

M, für jedes M. Dies kann man unter gewissen Annahmen beweisen.4 Wir fassen das als Konvention auf. Die Gleichheit von zwei Mengen kann man deswegen auch über die wechselseitige Teilmengenbeziehung definieren:

Gleichheit von Mengen:

M = N gdw. M N und N M.

Und schließlich gibt es noch einige Operationen über Mengen, die immer wieder gebraucht werden.

Vereinigung:

Die Vereinigung der Menge M mit der Menge N (Notation: M N) ist die Menge der Dinge, die ein Element von M oder von N sind, d.h., jedes Element von M N ist Element von M oder von N oder von beiden Mengen.

Z.B. gilt folgendes: {Fritz} {Alla } = {Fritz, Alla}, während {Fritz} {Fritz} = {Fritz}.

Durchschnitt:

Der Durchschnitt der Menge M und Menge N (Notation: M N) ist die Menge der Dinge, die sowohl Element von M als auch von N sind, d.h., jedes Element von M N ist Element von M und von N.

Beispiele: {Fritz} { Fritz, Alla } ={ Fritz } {Fritz} { Fritz } ={ Fritz } {Fritz} { Alla } =

Man sieht hier, dass es praktisch ist, die leere Menge zu haben. Hätte man sie nicht, wäre der Durchschnitt von {Fritz} und { Alla } nicht definiert.

Differenz:

Die Differenz von M und N (Notation: M\N) ist die Menge der Dinge, die in M aber nicht in N sind.

Beispiel: {Fritz, Alla, Caroline}\{Fritz, Caroline} = {Alla}

Wichtig ist schließlich noch die Operation der

Potenzmengenbildung:

Die Potenzmenge einer Menge M – (M) – ist die Menge aller Teilmengen von M.

Beispiel:

({Fritz, Alla, Caroline })

= { , {Fritz}, {Alla},{Caroline}, {Fritz, Alla},{Fritz, Caroline}{Alla, Caroline},

4 Dies ist der Beweis. Sei M eine beliebige Menge und x ein beliebiges Ding. Wir zeigen, dass gilt: Wenn x , dann x M. (“Wenn A, dann B” wird in der Logik synonym mit “Nicht A oder B” benutzt.). Dies gilt genau dann, wenn x oder x M. Nun gilt für jedes x: x . Also gilt die Aussage, dass die leere Menge Teilmenge jeder Menge ist.


16

{Fritz, Alla, Caroline}} Man beachte, dass die Elemente einer Potenzmenge von Individuen stets Mengen von Individuen, keineswegs aber Individuen sind. Darüber hinaus ist noch die leere Menge ein Element der Potenzmenge (weil sie eine Teilmenge jeder Menge ist). Endliche Mengen lassen sich durch Aufzählung beschreiben, d.h. man gibt eine Liste an, welche die Namen der Dinge enthält, die zur Menge gehören. Bei unendlichen Mengen funktioniert das nicht, und auch bei großen Mengen ist das Verfahren lästig. Solche Mengen können wir durch Abstraktion definieren. Damit ist gemeint, dass man eine Bedingung angibt, die für jedes Ding angibt, ob es zur Menge gehört. Hier ist ein Beispiel für ein Mengenabstrakt:

die Menge der x, so dass x eine Ukrainerin ist

Notation: {x | x ist eine Ukrainerin} (oder: {x : x ist eine Ukrainerin})

Zu dieser Menge gehören: L. Ukrainka, O. Ostrowska, N. Struk, A. Paslawska, O. Kurpil, N. Petraschtschuk, ... und noch etliche Millionen mehr. Eine der Unschärfen des umgangssprachlichen Umgangs mit Mengen besteht darin, dass die Sätze, welche die Mengen charakterisieren keine Situationsvariable enthalten. Wir haben oben im Text gesagt, dass Satzbedeutungen Mengen von Situationen sind. Bei den eben beschriebenen Mengen fehlt aber der Bezug auf Situationen. Man kann bei solchen Beschreibungen eine bestimmte Situation s im Auge haben, z.B. die Gesprächssituation. Dann wäre die Menge {x | x ist eine Ukrainerin} genauer zu verstehen als {x | x ist eine Ukrainerin in s}. Man könnte die Notation auch verstehen als {x | Es gibt ein s: x ist eine Ukrainerin in s}. Die zweite Menge ist viel größer als die erste. Man verwendet hier also s verschieden, nämlich einmal als Namen für eine bestimmte Situation, das andere mal als gebundene Variable. Für die augenblicklichen Überlegungen kommt es nur darauf an, dass der Situationsbezug irgendwie, aber einheitlich geregelt ist. Wir können uns ein nicht genanntes s als die gegenwärtige Welt zur gegenwärtigen Zeit vorstellen. Die Bedingung, welche die Zugehörigkeit zu einer Menge beschreibt, kann beliebig komplex sein. Hier ist ein etwas komplizierteres Beispiel:

{x | x ist eine Ukrainerin, die mit einem Deutschen verheiratet ist}(= M1) = {x | x ist eine Ukrainerin und x ist mit einem Deutschen verheiratet }(= M2) = {x | x ist eine Ukrainerin und { y| y ist ein Deutscher und x ist verheiratet mit y} } (= M3)

Dies sind drei Beschreibungen für dieselbe Menge, wobei die dritte zunächst ganz befremdlich wirkt, aber mit Bedacht gewählt ist, denn wir werden die Idee, die dahinter steckt noch dringend benötigen. Wie überlegt man sich, ob zwei Mengenabstrakte dieselbe Menge bezeichnen? Man überlegt sich für ein beliebiges Ding/Individuum, ob es die beschreibenden Bedingungen der beiden Abstrakte in gleicher Weise erfüllt. Wir überlegen uns das für die gerade beschriebenen Mengen M1, M2 und M3. Fragen wir zunächst, ob M1 = M2. Dazu müssen wir für ein beliebiges Ding a zeigen, dass a M1 gdw. (= genau dann, wenn) a M2.

5 Nehmen wir also für ein beliebiges a an, dass a M1. Dies bedeutet, dass a ein Ukrainerin ist, die mit einem Deutschen verheiratet ist. Das ist dasselbe wie, dass a eine Ukrainerin ist, und a mit einem Deutschen verheiratet ist. Damit erfüllt aber a gerade die beschreibende Bedingung von M2. Also ist a auch in M2. Wir haben für diese Überlegung ein Prinzip benutzt, dass wir immer wieder benutzen

5 Ein Tutoriumsteilnehmer hat gefragt, was „genau dann wenn“ bedeutet: A gdw B bedeutet: Wenn A dann B, und wenn B dann A).


17

werden und das wir Mengenkonversion oder kurz „Konversion“ nennen:

Mengenkonversion:

Für ein beliebiges Ding a gilt: a {x | P(x)} gdw. P(a).

P steht ihr für eine Bedingung, die sehr komplex sein kann und in der die Variable x an vielen Stellen vorkommen kann. Man setzt jetzt a für jedes (freie) Vorkommen von x in der Bedingung ein und überlegt sich, ob man eine wahre Aussage erhalten hat. Wenn ja, gehört a zur Menge, wenn nein, dann gehört a nicht zur Menge. Hier ist noch einmal die obige Überlegung expliziter gemacht Mithilfe des Konversionsprinzips:

1. a {x | x ist eine Ukrainerin, die mit einem Deutschen verheiratet ist}

gdw. a ist eine Ukrainerin, die mit einem Deutschen verheiratet ist

Mengenkonversion

2. a ist eine Ukrainerin, die mit einem Deutschen verheiratet ist

gdw. a ist eine Ukrainerin und a ist mit einem Deutschen verheiratet

Offensichtliche Wahrheit

3. a ist eine Ukrainerin und a ist mit einem Deutschen verheiratet

gdw. a {x | x ist eine Ukrainerin und x mit einem Deutschen verheiratet ist}

Mengenkonversion

Für ein beliebiges a gilt also: a M1 gdw. a M2. Damit haben die beiden Mengen dieselben Elemente und sind gleich.

Die Überlegung, dass M3 = M2 ist schon schwieriger. Wir überlegen uns das Schritt für Schritt:

a {x | x ist eine Ukrainerin und {y| y ist ein Deutscher und x ist verheiratet mit y} }

gdw. a ist eine Ukrainerin und {y| y ist ein Deutscher und a ist verheiratet mit y} , Mengenkonversion

gdw. a ist eine Ukrainerin und es gibt (mindestens) ein z: z {y| y ist ein Deutscher und a ist verheiratet mit y},

Begründung: Wenn eine Menge nicht leer ist, hat sie (mindestens) ein Element.

gdw. a ist eine Ukrainerin und es gibt ein z: z ist ein Deutscher und a ist verheiratet mit z, Mengenkonversion

gdw. a ist eine Ukrainerin und a ist mit einem Deutschen verheiratet.

Intuitiv klar

gdw. a {x | x ist ein Ukrainerin und x ist mit einem Deutschen verheiratet}

Mengenkonversion

gdw. a M2 (Definition von M2)

Bei der Formulierung des Konversionsprinzips haben wir angedeutet, dass jedes freie


18

Vorkommen der Variablen x durch den Namen a ersetzt werden muss. Mit “frei” ist folgender Sachverhalt angesprochen. In einem Mengenabstrakt der Form “{x | P(x)}” ist “x |” ein Binder; in dessen Skopus (= Bindungsbereich) gerade der Ausdruck “P(x)” ist. Dieser Binder bindet alle freien Variablen in “P(x)”. In “P(x)” sind nun nur die Variablen x frei, die nicht im Skopus eines tieferen Binders sind. Diese tieferen Variablen werden nur durch den tieferen Binder gebunden. Betrachte dazu die folgende Menge:

M4 = {x | x ist eine Ukrainerin und { x| x ist ein Deutscher und x ist verheiratet mit x} }

Hier bindet der oberste Binder “x |” nur das oberste x, während die beiden anderen Vorkommen von x von dem eingebetteten Binder “x |” gebunden werden. Diese Menge bezeichnet ganz merkwürdige Individuen, nämlich Ukrainerinnen, die in einer Welt leben, wo ein Deutscher mit sich selbst verheiratet ist, wie Sie nachrechnen sollten:

a M4 gdw. a ist eine Ukrainerin und es gibt ein z: z ist ein Deutscher und z ist verheiratet mit z.

Noch ein weiterer Grundsatz ist wichtig für den Umgang mit gebundenen Variablen: Es kommt auf die Wahl einer bestimmten Variable nicht an, man kann gebunden umbenennen. Es gelten z.B. die folgenden Gleichheiten:

{x | x ist eine Ukrainerin} = {y | y ist eine Ukrainerin} = {z | z ist eine Ukrainerin }

Es ist praktisch, Abkürzungen für besonders häufige Bezeichnungen in unserer Rede über Mengen zu haben. Wir benutzen oft die folgenden Kürzel:

Metasprachliche Abkürzungen: “ ” steht für “ist ein Element von” “ ” steht für “ist kein Element von” “ ” steht für “ist nicht identisch mit” “&” steht für “und” “ ” steht für “oder” “¬” steht für “nicht”, “es ist nicht der Fall, dass” “ ” steht für “wenn , so ”, was gleichbedeutend sein soll mit “¬ oder ”, wobei und Sätze sind “ ” steht für “es gibt mindestens ein” “ ” steht für “für jedes”

Der Skopus von Quantoren wird bei Bedarf durch eckige oder runde Klammern gekennzeichnet. Der Skopus des Mengenabstraktors “x |” wird durch geschweifte Klammern angegeben.

3.2. Funktionen

Relationen und Funktionen sind Mengen von geordneten Paaren. Wenn zwei Gegenstände x und y gegeben sind, dann ist <x, y> das geordnete Paar, welches x als erste Komponente und y als zweite Komponente enthält. Im Unterschied zu Mengen kommt es jetzt auf die Reihenfolge an. Falls x y, so ist <x, y> <y, x>, aber {x, y} = {y, x}. Im Unterschied zu Mengen kann ein und dasselbe Objekt x sowohl als erste als auch als zweite Komponente vorkommen, d.h. <x, x> ist ein wohlgeformtes geordnetes Paar. <x, x> {x}.6

6 Man kann geordnete Paare als Mengen definieren. Die üblichste Definition folgt dem polnischen Logiker Kuratowski: <x,y> := {{x}, {x,y}}. Man sieht nun, dass <x,y> <y,x>, denn {{x}, {x,y}} {{y}, {x,y}}.


19

Eine (zweistellige) Relation ist eine Menge von geordneten Paaren. Wir betrachten als Beispiel die Söhne Jakobs. Die auf dieser Menge definierte Bruderrelation ist die folgende Menge von Paaren R:

(3-2) Die Jakobsbrüder

R = {<Ruben, Simeon>, <Simeon, Ruben>,

<Ruben, Juda>, <Juda, Ruben>, <Ruben, Levi>, <Levi, Ruben>,

<Ruben, Isaschar>, <Isaschar, Ruben>, <Ruben, Sebulon>, <Sebulon, Ruben>,

<Ruben, Josef>, <Josef, Ruben>, <Ruben, Benjamin>, <Benjamin, Ruben>,

<Ruben, Dan>, <Dan, Ruben>, <Ruben, Naphtali>, <Naphtali, Ruben>,

<Ruben, Gad>, <Gad, Ruben>, <Ruben, Asser>, <Asser, Ruben>,

<Simeon, Juda>, <Juda, Simeon>, <Simeon, Levi>, <Levi, Simeon>,

<Simeon, Isaschar>, <Isaschar, Simeon>, <Simeon, Sebulon>, <Sebulon, Simeon>,

<Simeon, Josef>, <Josef, Simeon>, <Simeon, Benjamin>, <Benjamin, Simeon>,

<Simeon, Dan>, <Dan, Simeon>, <Simeon, Naphtali>, <Naphtali, Simeon>,

<Simeon, Gad>, <Gad, Simeon>, <Simeon, Asser>, <Asser, Simeon>,

<Simeon, Levi>, <Levi, Simeon>,

<Juda, Isaschar>, <Isaschar, Juda>, <Juda, Sebulon>, <Sebulon, Juda>,

<Juda, Josef>, <Josef, Juda>, <Juda, Benjamin>, <Benjamin, Juda>,

<Juda, Dan>, <Dan, Juda>, <Juda, Naphtali>, <Juda, Simeon>,

<Juda, Gad>, <Gad, Juda>, <Juda, Asser>, <Asser, Juda>,... usw.}

Schon für diese kleine Bruderrelation wird die Liste sehr lang, und man sieht, dass es weitaus günstiger ist, die Relation mithilfe der Mengenabstraktion zu beschreiben als:

R = {<x,y> | x ist ein Sohn von Jakob & y ist ein Sohn von Jakob & x ist ein Bruder von y}

Wenn wir die Bedingung „x ist ein Bruder von y“ weglassen würden, dann erhielten wir eine größere Relation, weil dann z.B. auch <Ruben, Ruben> zur Relation gehören würde. Da aber Ruben kein Bruder von sich selbst ist, gehört dieses Paar nicht zu R. Es gibt Relationen von beliebiger Stellenzahl. Sie spielen aber in unserer Vorlesungen keine Rolle und werden deshalb nicht eingeführt. An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass unterschiedliche Namen für Variablen keineswegs die Verschiedenheit der ihnen korrespondierenden Individuen zur folge haben muss. Zum Beispiel gehören zur Menge {<x,y> | x ist gleich alt wie y} neben vielen anderen auch die Paare <Juda, Juda>, <Alla, Alla> oder <Fritz, Fritz>, denn jeder ist gleich alt wie er selbst. Zu dieser Menge gehören freilich auch <Fritz, Wolfgang> und <Fritz, Caroline>, denn diese sind auch jeweils gleich alt. Hingegen würden die letzten beiden Paare nicht zu der Menge {<y,y> | y ist gleich alt wie y} gehören, denn diese Menge verlangt die Gleichheit der beiden Komponenten der Paare. Tatsächlich ist diese Menge die Identität. Auch ist <x, x> {x}, denn {{x}, {x,x}} = {{x}, {x}} = {{x}} {x}.


20

Sammelt man die ersten Komponenten der Paare einer Relation R auf, dann erhält man den Vorbereich von R. Die Dinge, welche als zweite Komponente eines Paares in R vorkommen, bilden den Nachbereich von R: Der Vorbereich einer Relation R (engl. domain) ist die Menge {x | y: <x,y> R}. Der Nachbereich einer Relation R ist die Menge {y | x: <x, y> R}. Relationen können verschiedene Eigenschaften haben. Standardeigenschaften, von denen man oft redet, sind diese: Sei R eine zweistellige Relation.

(a) R ist reflexiv gdw. für jedes x im Vorbereich von R gilt: <x, x> R. (b) R ist symmetrisch gdw. für jedes x und jedes y gilt: <x, y> R gdw. <y, x> R. (c) R ist transitiv gdw. für jedes x, y und z gilt: Wenn <x, y> R & <y, z> R, dann <x, z> R.

Im Zusammenhang mit Quantoren werden solche Eigenschaften, aber auch andere, eine Rolle spielen. Von zentraler Wichtigkeit für diese Einführung ist ein genaues Verständnis des Funktionsbegriffs. Es geht um (einstellige) Funktionen, und dies sind spezielle Relationen.

(3-3) (Einstellige) Funktionen Eine Funktion f ist eine Menge von geordneten Paaren, welche die folgende Bedingung erfüllt: Für jedes x, y, z: Wenn <x, y> f und <x, z> f, dann y = z.

Die Bedingung besagt dass jedem Element des Vorbereichs genau ein Element des Nachbereichs zugeordnet wird. Es ist allerdings durchaus zugelassen, dass verschiedenen Elementen des Vorbereichs dasselbe Element zugeordnet bekommen. Da es zu jedem Argument x einer Funktion nach der Definition (3-3) nur ein einziges Paar <x,y> gibt, ist die folgende Definition sinnvoll.

(3-4) Anwendung einer Funktion auf ein Argument f(x) := das y, so dass <x, y> f, für eine beliebige Funktion f und eine

beliebiges x im Vorbereich von f.

Man sagt auch, dass f auf x angewandt wird, dass f x auf f(x) abbildet, dass f(x) der Wert von f für das Argument x ist, dass f(x) das Bild von x unter f ist, und dergleichen mehr. Die Notation <x, y> f ist zwar die mengentheoretisch durchsichtige, aber die traditionelle Notation dafür ist f(x) = y. Die Anwendung einer Funktion auf ein Argument heißt funktionale Applikation , abgekürzt als FA. FA ist also eine Operation, die einer Funktion und einem Argument der Funktion ein Ding im Wertebereich der Funktion zuordnet. FA ist also eine zweistellige Funktion höherer Stufe. Da Funktionen spezielle Relationen sind, haben sie einen Vor- und einen Nachbereich. Den Vorbereich einer Funktion f nennt man Definitionsbereich oder Domäne von f: dom(f), während der Nachbereich von f Wertebereich von f heißt: range(f). Die Elemente von D(f) werden auch Argumente von f genannt. Oft hat man bei der Definition einer Funktion einen gewissen „Zielbereich“ im Auge. Zum Beispiel hat man bei der Quadratfunktion die Menge der reellen Zahlen |R sowohl als Definitionsbereich als auch als Zielbereich im Auge. Der Zielbereich ist hier aber offensichtlich größer als der Wertebereich, weil nur positive gerade reelle Zahlen Quadrate sein können. In der Mathematik und Logik sind die folgenden Bezeichnungen üblich: f ist eine Funktion von A in B gdw. D(f) = A & W(f) B. f ist eine Funktion von A auf B gdw. D(f) = A & W(f) = B. Funktionen, die Argumente immer auf verschiedene Bilder projizieren, heißen injektiv.


21

Funktionen definiert man genau wie Mengen. Der Unterschied ist lediglich, dass die Elemente geordnete Paare sind. Für endliche Funktionen kann man die Paare aufzählen, sonst muss man durch Abstraktion festlegen, welchen Wert jedes Argument der Funktion hat. Als Beispiel betrachten wir die endliche Funktion f, deren Definitionsbereich die natürlichen Zahlen von 0 bis 5 sind und die jedem Argument ihr Quadrat zuordnet. Hier ist eine Beschreibung als Liste:

(3-5) f = {<0,0>, <1,1>, <2,4>, <3,9>, <4,16>, <5,25>}

Die Liste wird auch Graph oder Wertverlauf von f genannt. Und hier ist eine Beschreibung über Mengenabstraktion:

(3-6) g = {<x,y> | x ist eine natürliche Zahl & y ist ein natürliche Zahl & 0 x 5 & y = x2}

Die beiden Funktionen sind gleich, da sie dieselben Elemente enthalten, also denselben Werteverlauf haben. Bei g handelt es sich um eine Funktion von {0, 1, 2, 3, 4, 5} in die natürlichen Zahlen, während man für f als Wertebereich nur {0, 1, 4, 9, 16, 25} ausmachen kann, d.h. es wird nichts weiter dazu gesagt, in welcher größeren Menge diese Menge ist. Die Mengenschreibweise für Funktionen ist ungewohnt. Im allgemeinen beschreibt man eine Funktion indem man die “Anwendungsnotation” benutzt, indem man also sagt, welchen Wert eine Funktion für ein beliebiges Argument hat. Die in (3-5) beschriebene Funktion kann man daher auch wie folgt definieren:

(3-7) Sei N die Menge der natürlichen Zahlen und sei A = {x | x N & 0 x 5}. Wir definieren g als die Funktion f von A in N, so dass für jedes x A gilt: f(x) = x2.

Kurz: f: A N; x A: f(x) = x2.

Noch kürzer aber ungenauer: f(x) = x2

Hier ist die Berechnung des Wertes von g für die Zahl 5:

g(5) = das x N, so dass <5, x> g gdw. g(5) = 25

Hier haben wir die Definition für die Anwendung von g auf 5 angewandt und dann in der Liste (3-5) nachgeschaut, welches Paar mit 5 beginnt. Das ist das Paar <5,25>. Von diesem haben wir die zweite Komponente herausgegriffen. Wenn wir g in der Rechnung durch seine in (3-7) angegebene Definition ersetzen, so sehen wir, dass mit der Anwendung der Funktion ebenfalls ein Konversionsprinzip einher geht. Wir berechnen den Funktionswert, indem wir in dem Term “x2” die Variable “x” durch die “5” ersetzen:

[die Funktion f von A in N, so dass für jedes x A gilt: f(x) = x2](5) = 52

= 25

Das Argument 5 erfüllt also die Kennzeichnung, welche auf der rechten Seite der Gleichung f(x) = x2 steht. Für Funktionen benutzen wir also das folgende Konversionsprinzip:

(3-8) Funktionskonversion:


22

Sei y ein beliebiges Objekt in A. Dann gilt: [die Funktion f: A B; x A: f(x) = T(x)](y) = T(y).

Dabei ist T eine Kennzeichnung, die in Abhängigkeit von der Belegung von x ein Objekt in B bezeichnet. Im Fall des Beispiels ist T = “Quadrat von...”. Genau wie bei einem Mengenterm enthält ein Funktionsterm stets einen Binder, insofern nämlich über alle Elemente des Definitionsbereichs geredet wird. Eine Konversion eliminiert den Binder. Was passiert eigentlich, wenn man g auf eine Zahl anwendet, die nicht im Definitionsbereich ist, also z.B. die 17? Das darf man nicht tun. “g(17)” ist ein sinnloser Ausdruck. Die Funktion ist für 17 gar nicht definiert, ist also, falls man die gesamten natürlichen Zahlen im Auge hat, nur eine “partielle Funktion”. Wir haben in Abschnitt 2.1 unter dem Stichwort “Präsuppositionsproblematik die Frage aufgeworfen, ob eine Proposition in einer Situation eine Bedeutung haben sollte, in der ein Namen nichts bezeichnet. Wenn man mit partiellen Funktionen arbeiten würde, würde man die Bedeutung für diesen Fall undefiniert sein lassen, sicher die bessere Lösung. Nur um das System einfach zu halten, sind wir diesen Weg nicht gegangen. Im Präsuppositionskapitel 00 werden wir dann ernsthaft mit partiellen Funktionen arbeiten. Es sei an dieser Stelle gesagt, dass wir Mengen völlig gleichwertig auch als charakteristische Funktionen auffassen können. Dies ist folgendermaßen zu verstehen. Sei M eine Menge von Dingen aus einem Bereich D. Dann ist fM diejenige Funktion f, so dass für jedes x D gilt: f(x) = 1, falls x M und f(x) = 0, falls x M. Als Beispiel betrachten wir die Menge der natürlichen Zahlen M = {x |N: 7 n 20} Diese Menge können wir schreiben als die charakteristische Funktion fM, die folgendermaßen definiert ist: fM(x) = 1 falls 7 x 20, 0 sonst. Als Menge geschrieben ist diese Funktion die Menge der Paare f M= {<1,0>, <2,0>,.....,<7,1>,<8,1>,....<20,1>, <21,0>,........} Streng genommen gilt als z.B. 7 M und 7 fM, da ja nicht die 7 in fM ist, sondern das Paar <7,1>. Trotzdem ist es oft bequem, charakteristische Funktionen mit den Mengen zu identifizuieren, die sie beschreiben. Das werden wir im Kapitel 00 und auch danach oft tun. Wir schreiben dann x fM für fM (x) = 1. Da klar ist, was gemeint ist, ist diese Konvention legitim. In der Mathematik ist es üblich, auch von n-stelligen Funktionen und Relationen zu sprechen. Zum Beispiel ist die Addition eine zweistellige Funktion, die zwei Zahlen ihre Summe zuordnet. n-stellige Funktionen lassen sich aber immer auf einstellige zurückführen und genau dieses tut man stillschweigend in der linguistischen Semantik. Es ist deswegen nicht notwendig, n-stellige Funktionen zu betrachten. Wir werden dies unter dem Stichwort Schönfinkelisierung noch ausführlich kennen lernen.

3.3. Aufgaben

A. Welche der folgenden Aussagen sind wahr? Vorausgesetzt ist, dass Alla eine Ukrainerin ist.

1. {Alla} = {x | x = Alla } 2. Alla = {Alla} 3. Alla = {z | z {Alla}}


23

4. {Alla} = {z | z {Alla}} 5. Alla {Alla} 6. {Alla} {Alla} 7. {Alla} {x | y[y ist eine Ukrainerin & y = x]} 8. {Alla} {x | y[y ist eine Ukrainerin y = x]}

B. Argumentieren Sie im Stil der Vorlesung, dass die folgenden Mengen gleich sind. {x | x ist ein Gericht & x wird von jeder Ukrainerin geliebt} {x | x ist ein Gericht & y [y ist eine Ukrainerin y liebt x]} {x | x ist ein Gericht & {y | y ist eine Ukrainerin} {y |y liebt x}}

C. Welche der folgenden Mengen sind gleich? Begründen Sie ihre Antworten. 1. {x | x ist ein Lehrer} 2. {y | x [x ist ein Lehrer & y = x]} 3. {y | x [x {z | z ist ein Lehrer} & y = x]} 4. {y | x [y {z | z ist ein Lehrer} & y = x]} 5. {y | y [y {z | z ist ein Lehrer} & y = x]}

3.4. Literatur

Friedrichsdorf, Ulf. 1992. Einführung in die klassische und intensionale Logik.

Braunschweig/Wiesbaden: Fried. Vieweg & Sohn.


24

4. DIE INTERPRETATION EINFACHER SÄTZE

In diesem Abschnitt lernen wir wie die Bedeutungen von intransitiven und transitiven Verben aussehen müssen. Dies erschließen wir nach der folgenden Methode.

• Wir wissen welche Proposition ein einfacher Satz ausdrückt, der aus einem einfachen Subjekt, das ein Name ist, und einem Prädikat besteht.

• Das Subjekt bezeichnet eine Person. • Das Kontextprinzip sagt uns, dass das Verb eine Funktion sein muss, welches das

Subjekt auf die Proposition abbildet, die der Satz ausdrückt. Diese Funktion wird für beliebige Subjekte definiert und wir haben die Verbbedeutung.

• Die semantische Komposition von Subjekt und Prädikat geschieht mittels des Prinzips der Funktionalapplikation. Dies ist das erste und wichtigste semantische Kompositionsprinzip. Wir haben damit gelernt, dass syntaktische Regeln, hier die Regel S NP VP, Bedeutungen haben.

• Die Überlegungen werden auf mehrstellige Verben übertragen.

4.1. Subjekt und Prädikat

Unser erstes Ziel ist die Interpretation des Satzes

(4-1) Fritz schnarcht

Zu seiner Erzeugung benötigen wir eine Satzregel und lexikalische Regeln. (4-2) Die Satzregel

Wenn ein Baum mit dem Spitzenknoten NP und ein Baum mit dem Spitzenknoten VP ist, dann ist ein Baum mit dem Spitzenknoten S:

[NP ], [VP ] => [S [NP ] [VP ]]

Das Lexikon besteht aus Namen und intransitiven Verben. Für Namen nehmen wir ohne Rechtfertigung an, dass sie Individuen bezeichnen. Für Verben kennen wir die Bedeutung noch nicht.

(4-3) Lexikon

a. Der Baum NP

Alla ist wohlgeformt und bedeutet Alla Paslawska: NP

Alla

= Alla Paslawska

.

b. NP

Fritz ist wohlgeformt.

NP

Fritz

= Fritz Hamm

. c. [[ [NP Caroline ] ]] = Caroline Féry d. schnarcht ist eine VP, deren Bedeutung wir noch nicht kennen. e. lächelt ist eine VP, deren Bedeutung wir noch nicht kennen.

Wir haben die Einträge sukzessive vereinfacht. Der dritte Eintrag verzichtet auf die Feststellung dass der Baum wohlgeformt ist. Das soll durch den Eintrag als selbstverständlich vorausgesetzt werden. Der letzte Eintrag enthält den lexikalischen Baum in der weithin üblichen Klammernotation. Alle Einträge enthalten also gleichviel an Information, nämlich welche Strukturen zum Lexikon gehören und was sie bedeuten, hier Personen, und zwar reale, die bis auf einen alle leben. Wir können nun Satz (4-1) die folgende Struktur zuweisen, die wir interpretieren


25

wollen. (4-4)

S

NP

Fritz

VP

schnarcht

Wir wissen bereits, was die NP Fritz bedeutet und was der ganze Satz bedeutet. Ersteres wissen wir aus dem Lexikon, letzteres haben wir uns in Abschnitt 2.1 überlegt. Schreiben wir also auf, was wir wissen und was wir nicht wissen:

NP

Fritz

= Fritz Hamm

S

NPFritz

VPschnarcht

= {s | Fritz Hamm schnarcht in s}

VP

schnarcht

= ?

Wir wissen also noch nicht, wie wir die Verbbedeutung beschreiben sollen und wie wir diese mit dem Subjekt kombinieren sollen. Wenn wir nun annehmen, dass die VP eine Funktion bedeutet, die auf das Subjekt angewandt wird, dann ist die Verbbedeutung praktisch vorgezeichnet. [[ schnarcht]] muss die Funktion sein, die Fritz Hamm auf die Proposition {s | Fritz Hamm schnarcht in s} abbildet. Für ein beliebiges Argument verallgemeinert sieht die Bedeutungsregel für die VP also folgendermaßen aus:

(4-5) Bedeutung der VP schnarcht: [[ [VP schnarcht] ]] ist die Funktion f, so dass für ein beliebiges Individuum x gilt: f(x) = {s | x schnarcht in s}.

Um den Satz zu interpretieren, benötigen wir nun noch die Angabe, dass die Bedeutung der VP auf die der NP angewandt werden muss.

(4-6) Bedeutung der Satzregel

Sei ein Baum der Form S

, wobei ein Baum mit dem Spitzenknoten NP und ein Baum mit dem Spitzenknoten VP ist. Dann ist die Bedeutung von die Bedeutung von angewandt auf die Bedeutung von : [[ ]] = [[ ]] ([[ ]] ).

Die Anwendung einer Funktion auf ein Argument kürzen wir stets als FA (funktionale Applikation) ab. Jetzt können wir die Bedeutung von (4-4) ausrechnen:

S

NP

Fritz

VP

schnarcht

= VP

schnarcht

NP

Fritz

, Semantik der Satz-Regel (= FA)

=

VP

schnarcht

Fritz Hamm

, Bedeutung von NP

Fritz = [die Funktion f, so dass für ein beliebiges Individuum x gilt:

f(x) = {s | x schnarcht in s}] angewandt auf Fritz Hamm = {s | Fritz Hamm schnarcht in s}

Wir haben mit dieser Interpretation Freges Kontextprinzip angewendet, das in dem Zitat in Abschnitt 2.3 formuliert wurde. Wir hatten keine klaren Intuitionen, was das finite Verb schnarcht genau bedeutet, aber wir wussten, was der Satz bedeuten sollte. Zugleich wussten


26

wir, was Namen bezeichnen. Wir haben dann das Verb so gemacht, dass es einer Namensbedeutung eine Satzbedeutung, eine Proposition, zuordnet. Ein zweiter Umstand ist bemerkenswert: Nicht nur Wörter haben Bedeutung sondern auch Regeln haben Bedeutung. Hier ist die Regel, welche einen NP-Baum und einen VP-Baum zu einem S-Baum zusammenfasst, durch die funktionale Applikation interpretiert, d.h., man wendet die durch die VP ausgedrückte Funktion auf das Individuum an, welches durch die NP bezeichnet wird, das Argument der Funktion. Diese Interpretation funktioniert für jedes intransitive Verb und jeden Subjektnamen, ist also von erfreulicher Allgemeinheit.

Hiermit haben wir auch Freges Kompositionalitätsprinzip ein kleines Stück weit ausgeführt. Wir haben gezeigt, wie sich die Satzbedeutung aus dem Subjekt und dem Prädikat ergibt, wobei wir die Art ihrer syntaktischen Verknüpfung, d.h., die Zusammenfassung unter den S-Knoten interpretiert haben durch funktionale Applikation der Prädikatsbedeutung auf die Subjektbedeutung.

4.2. Eine VP-Regel

Als nächstes können wir Sätze mit transitiven Verben angehen, und zwar in Nebensatzstellung.

(4-7) Fritz Alla kennt

Die Struktur ist diese:

(4-8) S

NP

Fritz

VP

NP

Alla

V

kennt

Wir müssen die Regel interpretieren, welche NP und V zu VP zusammenfasst. Wir folgen bei der Interpretation dem syntaktischen Aufbau: Ein transitives Verb nimmt ein direktes Objekt als Argument und ergibt ein Prädikat, also ein intransitives Verbal. Das Verb ist also eine Funktion, die aus einer Objektbedeutung eine Prädikatbedeutung macht. Dies führt zu der folgenden VP-Interpretation.

(4-9) Die VP-Regel

Wenn ein Baum der Form VP

ist, wobei ein V und eine NP ist, dann ist [[ ]] = [[ ]] ([[ ]] ).

Auch diese Regel ist also durch funktionale Applikation gedeutet, und dies wird für fast alle Regeln so sein. Kompliziert wird es, wenn wir die Verbbedeutung hinschreiben wollen. Sie ist diese:

(4-10) Ein transitives Verb: [[ [V kennt ] ]] ist die Funktion f, so dass für ein beliebiges Individuum y gilt: f(y) ist die Funktion g, so dass für ein beliebiges Individuum x gilt: g(x) = f(y)(x) = {s | x kennt y in s}.

Das transitive Verb bezeichnet also eine Funktion, die aus einer Objektbedeutung y ein Prädikat macht, nämlich y zu kennen. Das ist auch wieder eine Funktion, nämlich eine, die aus einer Subjektbedeutung x eine Proposition macht, nämlich, dass x y kennt. Jetzt können wir die Satzbedeutung ausrechnen:


27

S

NP

Fritz

VP

NP

Alla

V

kennt

= VP

NP

Alla

V

kennt

NP

Fritz

, Semantik der S-Regel

=

VP

NP

Alla

V

kennt

Fritz Hamm

, Bedeutung von Fritz (Lexikoneintrag)

=

V

kennt

NP

Alla

Fritz Hamm

, Semantik der VP-Regel

= V

kennt

Alla Paslawska Fritz Hamm

, Bedeutung von Alla (Lexikoneintrag) = [die Funktion f, so dass für ein beliebiges Individuum y gilt: f(y) ist die Funktion g, so dass für ein beliebiges Individuum x gilt: g(x) = {s | x kennt y in s}](Alla Paslawska)(Fritz Hamm), Bedeutung von kennt (Lexikoneintrag) = [die Funktion g, so dass für ein beliebiges Individuum x gilt: g(x) = {s | x kennt Alla Paslawska in s}](Fritz Hamm), „Funktionskonversion“ ={s | Fritz Hamm kennt Alla Paslawska in s}, Funktionskonversion

Das sieht kompliziert aus und verlangt vor allem ein wenig Vertrautheit mit der mengentheoretischen Redeweise und dem Funktionsbegriff, die man sich an vielen Beispielen einüben sollte. Unsere VP-Regel wird zwanglos mit Objektsätzen fertig.

(4-11) Ede weiß, dass Caroline Alla kennt.

Die Konjunktion „dass“ bedeutet nichts, und wir nehmen an, dass sie auf der syntaktischen Ebene, die interpretiert wird, die so genannte LF, gestrichen wird. Ebenso nehmen wir stets Verbend-Stellung an. Ich komme auf diese Punkte im Kapitel über Syntax noch zu sprechen. Die syntaktische Struktur des Satzes ist somit der folgende Baum:

(4-12)

S

Caroline VP

S

Fritz VP

Alla Vkennt

Vweiß

Für die Bedeutungsregel für „wissen“ müssen wir lediglich annehmen, dass Propositionen Objekte von bestimmten Verben, den so genannten Einstellungsverben, sind.

(4-13) [[ [VP weiß]]] = die Funktion f, so dass für eine beliebige Proposition p gilt: f(p) die Funktion g ist, so dass für ein beliebiges Individuum x gilt:

g(x) = f(p)(x) = {s | x weiß p in s}

Wir brauchen im Augenblick nicht zu hinterfragen, was es bedeutet, dass jemand eine Proposition weiß. Wichtig ist, dass Propositionen Gegenstände sind, die gewusst werden


28

können. Semantische Ansätze, die für Satzbedeutungen nur Wahrheitswerte kennen, können diese Verbbedeutung nicht ausdrücken. Das ist der Grund weshalb in (Heim and Kratzer, 1998) Einstellungsverben erst in Kapitel 13 dran kommen und man dazu eine neue Art von Semantik braucht. Man kann nun leicht nachrechnen, dass (4-12) die Proposition {s | Caroline weiß { t | Fritz kennt Alla in t} in s } ausdrückt. Für die eingebettete Proposition haben wir eine andere Variable mit entsprechendem Binder gewählt, weil die dort vorkommende Situationsvariable nichts mit der Variablen der Matrixproposition zu tun hat. Modale betten ebenfalls Propositionen ein, verhalten sich aber wie intransitve Verben:

(4-14) Es ist möglich, dass Ede gewonnen hat.

Wir nehmen an, dass syntaktische Struktur, welche interpretiert wird, die folgende ist:

(4-15) S

es VP

S

Ede VPgewonnenhat

Vmöglich-is

Das semantisch leere expletive Subjekt „es“ wird für die Interpretation ignoriert. Für das Verb „möglich-ist“ nehmen wir die folgende Semantik an:

(4-16) [[ möglich-ist]] = die Funktion f, so dass für eine beliebige Proposition p gilt: f(p) = {s | p ist möglich in s}

Damit erhalten wir als Bedeutung für den Baum die Proposition {s | {t | Ede hat in t gewonnen} ist möglich in s}. Eine etwas andere Syntax, aber genau dieselbe semantische Analyse hat die kohärente Modalkonstruktion:

(4-17) Ede gewonnen haben kann

Die relevante syntaktische Struktur ist diese:

(4-18) VP

VP

Ede VPgewonnenhaben

Vkann

Wir nehmen an, dass die Bedeutung von kann dieselbe ist, wie die von möglich-ist. Wir können damit leicht ausrechnen, dass (4-18) dieselbe Proposition ausdrückt wie (4-15). Man kann sich noch weitere Anwendungen der VP-Regel überlegen. Das Fazit ist, dass unsere beiden einfachen Regeln bereits mit sehr vielen Erscheinungen des Deutschen fertig werden.


29

4.3. Aufgaben

Analysieren Sie den Satz Taras (der) Alla (den) Athos schenkt, wobei Athos der Name für einen bestimmten Hund sein soll. Die Artikel können Sie ignorieren. (Sie können sich auch einen anderen, phantasievolleren Satz mit einem ditransitiven Verb überlegen.) A. Gehen Sie so vor, dass sich die Analyse in unsere bisherige Syntax integriert, d.h. an der Satzregel und der VP-Regel soll nichts geändert werden. Sie müssen also die VP „weiter unten“ expandieren. Geben Sie zunächst die syntaktische Struktur an. B. Für die neue Regel nehmen Sie als Kompositionsprinzip bitte ebenfalls FA an. Überlegen Sie sich nun nach Freges Kontextprinzip schrittweise, welche Bedeutung Sie für das Verb schenkt ansetzen müssen. C. Rechnen Sie die Bedeutung des Satzes Taras Alla Athos schenkt präzis aus.

4.4. Literatur

Heim, Irene, and Kratzer, Angelika. 1998. Semantics in Generative Grammar. Oxford:

Blackwell.


30

5. SYNTAX

Die Syntax einer Sprache ist ein rekursives System, welches die Sätze der Sprache mitsamt ihren Strukturen erzeugt, Chomskys Sprachvermögen (vgl. (Chomsky, 1957, Chomsky, 1981, Chomsky, 1995) und viele andere). Alle neueren Varianten der Syntax haben gemeinsam, dass sie zwischen Logischer Form (LF) und Phonetischer Form (PF) unterscheiden. Die Logischen Formen bilden den Input für die semantische Interpretation. In diesem Kapitel führen wir drei Dinge ein:

• Wir geben einen Überblick über die drei wichtigen Satztypen des Deutschen. • Wir sagen, was syntaktische Strukturen sind und wie sie erzeugt werden. • Wir stellen das vorausgesetzte Grammatikmodell vor, insbesondere die Ebene der LF.

5.1. Die Satztypen des Deutschen

Die grundlegenden Annahmen zur deutschen Syntax haben sich in den letzten zwanzig Jahren kaum geändert. Wir verweisen hier auf (von Stechow and Sternefeld, 1988) und (Sternefeld, 2000)7 stellvertretend für viele. Deutsch ist eine Sprache mit relativ variabler Wortstellung. Wenn man beispielsweise einen einfachen Satz betrachtet, wie

(5-1) Jede Studentin kennt den Fritz.

so lässt sich die Wortstellung auf mehrere (grammatisch akzeptable) Weisen variieren:

(5-2) a. (weil) jede Studentin den Fritz kennt b. Kennt jede Studentin den Fritz? c. Den Fritz kennt jede Studentin.

„Jede Studentin“ ist hier in allen Fällen das Subjekt. Man nennt Konfigurationen wie (5-1) Verbzweit-Stellung (V2), (5-2a) Verbend-Stellung, (5-2b) Verberst-Stellung (V1) und (5-2c) Topikalisierung; der Unterschied zu (5-1) besteht darin, dass diesmal das Objekt im Vorfeld steht. Im Folgenden werden wir davon ausgehen, dass sich alle diesen Konfigurationen aus der Verbend-Stellung ableiten lassen. Diese Annahme gehört mittlerweile zum Standard jeder Deutschen Syntax. Zugrunde liegend ist also die folgende syntaktische Struktur:

(5-3) Verbend-Stellung

7 Im Erscheinen als (Sternefeld, 2006).


31

CP

TOP C'

C(weil)

IP(= S)

DP

Detjede

NPStudentin

I'

VP

DP

Detden

NPFritz

Vkennt

I3.sg.

In diesem Graphen, im Jargon Baum genannt, steht NP für Nominalphrase, V für Verb, VP für Verbphrase, Det für Determinator (= Artikel). IP (= S) steht für Satz. Die Bezeichnung „IP“ („inflection phrase“) ist durch die Idee motiviert, dass der Satz eine funktionale Kategorie ist, deren Kopf die finite Verbalmorphologie ist, hier die 3. Person Singular Präsens. C steht für Komplementierer (Konjunktionen, die einen Komplementsatz einleiten), TOP (”Topikposition”) ist eine Leerstelle. Den recht abstrakten Flexionsknoten werden wir in aller Regel unterschlagen, zumal uns keinerlei empirische Evidenz für seine Existenz bekannt ist. Wir werden im Folgenden den Satz einfach als eine Projektion des Verbs auffassen und ihn S nennen. Die Satzstruktur (5-3) stellen wir also einfacher dar als:

(5-4)

CP

TOP C'

C(weil)

VP ( = S)

DP

Detjede

NPStudentin

VP

DP

Detden

NPFritz

Vkennt

Hier ist eine Beschreibung der wichtigsten Satztypen des Deutschen.

Verbend In der mit C gekennzeichneten Position kann auch eine Konjunktion wie dass oder weil erscheinen, ansonsten braucht sich an der syntaktischen Konfiguration nichts zu verändern.

Verberst Aus der Bewegung des finiten Verbs an die mit Ø gekennzeichnete Position ergibt sich die Verberst-Stellung.

Verbzweit Aus der Bewegung des finiten Verbs an die C-Position in Verbindung mit der Bewegung des Subjekts an die


32

TOP-Position entsteht der klassische Verbzweit-Satz.

Topikalisierung Aus der Bewegung des finiten Verbs an die C-Position und der Bewegung einer beliebigen Konstituente an die TOP-Position entsteht eine Variante des Verzweit-Satzes.

Und hier sind die Strukturen für die anderen Satzstellungen:

(5-5) Verberst CP

TOP C'

C

V1kennt

C

S(= VP)

DP

Detjede

NStudentin

VP

DP

Detden

NFritz

Vt1

Das Verb ist an die Komplementiererposition C bewegt (”adjungiert”) worden und hat eine Leerstelle (”Spur”) hinterlassen, die hier mit t1 bezeichnet worden ist. Damit man weiß, dass das Verb von dieser Leerstelle herkommt, hat man den Bezug durch zwei Indizes - hier die 1 - klar gemacht (”Koindizierung”). Man beachte, dass diese Struktur mit einer speziellen Intonation als Frage benutzt werden kann, in der Schrift durch das Fragezeichen ”?” markiert, dass die Struktur aber auch in anderen Satzgefügen vorkommt, z.B. als Erstsatz in Konditionalgefügen: Kennt jeder Student Alla, kann sie zufrieden sein. Die Bewegung des finiten Verbs erzeugt die so genannte Satzklammer, die sichtbar wird, sobald das finite Verb eine trennbare Partikel enthält. Der Satz Ruft eine Studentin den Fritz an ist ein Beispiel, und hier ist seine Struktur:

(5-6) Verberst eines Partikelverbs CP

TOP C'

CV1ruft

CS

DP

Deteine

NPStudentin

VP

DP

Detden

NPFritz

V ′

Partikelan

Vt1

Zwischen der Satzklammer, also zwischen ruft und an, befindet sich das so genannte Mittelfeld. Die TOP-Position ist das Vorfeld, und ihre Besetzung führt zur Verbzweit-Stellung.


33

(5-7) V2-Stellung

CP

DP2

Detjede

NPStudentin

C'

CV1

ruft

CS(= VP)

DPt2

VP

DP

Detden

NPFritz

V'Partan

Vt1

Die Struktur macht klar, dass jede Studentin das Subjekt ist, denn das Subjekt eines Satzes ist die DP, welche direkt unter dem Satzknoten S und direkt neben der VP hängt. Das direkte Objekt ist dagegen die DP, welche direkt unter VP hängt. Wenn jede Studentin das Objekt wäre, müssten die beiden DPs im Satz ihre Plätze tauschen. Zusätzlich gibt es im Deutschen noch eine weitere Bewegungsregel, die Scrambling genannt wird. Man darf im Mittelfeld ein beliebiges Satzglied nach links an eine Phrase adjungieren. Wir nehmen als Ausgangspunkt einen Satz mit einem ditransiven Verb:

(5-8) a. Alla2 stellte1 t2 ihrem Mann die Gäste vor t1. b. Alla2 stellte1 t2 [die Gäste]3 ihrem Mann t3 vor t1.

Man nimmt allgemein an, dass die Grundwortstellung des Deutschen im Mittelfeld Subjekt (Nominativ), indirektes Objekt (Dativergänzung), direktes Objekt ist. (5-8b) ist aus (5-8a) durch Scrambling erzeugt, d.h. wir haben das direkte Objekt an die VP adjungiert. Die Struktur für (5-8b) sieht also folgendermaßen aus:

(5-9) Scrambling


34

CP

NP2Alla

C'

C

V1

stellte

C

S

NPt2

VP

DP3

Detdie

NPGäste

VP

DP

Detihrem

NPMann

VP

DPt3

V'Partvor

Vt1

Das ist die Übersicht über die wichtigsten Stellungstypen des Deutschen. Damit ist natürlich noch nicht gesagt, wie wir diese Strukturen erzeugen. Bevor wir dazu übergehen, wollen wir noch genauer sagen, was syntaktische Strukturen sind.

5.2. Bäume

Unsere Strukturen sind gerichtete, endliche Bäume. Dies sind Objekte, die aus endlich vielen Knoten bestehen, die durch gerichtete Kanten verbunden sind. Diese Verbindung zwischen zwei Knoten heißt direkte Dominanz. Die Richtung kann man durch > darstellen oder, wie allgemein üblich, durch das Oben-Unten im Druck. Ein Baum hat genau einen Anfangsknoten (Wurzel genannt), in den keine Kante hineinführt und endliche viele Endknoten, aus denen keine Kante hinausführt. Knoten tragen Etikette, und zwar tragen die Endknoten die Lexeme, während die Nicht-Endknoten die syntaktische Information, also Kategoriensymbole, Merkmale und Indizes tragen. Ein Baum B ist also gegeben durch eine Menge K von Knoten, einer Relation > zwischen den Elementen von K und einer Funktion E, welche jedem Knoten ein Etikett zuweist.

In einem Baum der Form

(5-10) X

Y Z

heißt der Knoten mit dem Etikett X Mutter (knoten) mit den Töchtern Y und Z. Wir verwenden diesen Begriff mehrdeutig. Einmal können mit Y und Z Knoten gemeint sein, zum anderen Teilbäume. Im zweiten Fall werden wir von Tochterbäumen oder Tochterstrukturen von X reden. Hier ist eine Anwendung einiger dieser Termini auf den einfachen Baum.

(5-11)


35

S

NPFritz

VPschnarcht

Zur Beschreibung benutzen wir die folgenden Kürzel:

k1, k2,...,ki,....: Knoten

E(ki) Etikett des Knotens ki

ki > kj Der Knoten ki dominiert kj direkt

Knoten von (5-11): k1, k2, k3, k4, k5

Direkte Dominanz: k1 > k2, k1 > k3, k2 > k4, k3 > k5

Etikette: E(k1) = S, E(k2) = NP, E(k3) = VP, E(k4) = Fritz, E(k5) = schnarcht

Man sieht nun leicht ein, dass diese Beziehungen durch den Graphen (5-11) repräsentiert werden, wobei natürlich die Bezeichnung der Knoten durch die Buchstaben ki willkürlich ist. Man sieht nun auch sofort, dass k1 der Anfangsknoten des Baumes ist, denn k1 wird von keinem Knoten des Baumes (direkt) dominiert. k4 und k5 sind Endknoten, denn sie dominieren keinen anderen Knoten (direkt).

Zu direkten Dominanzbeziehung > ist nachzutragen, dass sie irreflexiv, asymmetrisch und intransitiv ist:

Für beliebige Knoten k1, k2, k3 eines Baumes gilt:

1. Nicht: k1 > k1 (Kein Knoten dominiert sich selbst direkt.)

2. Wenn k1 > k2, dann nicht k2 > k1 (Kein Knoten dominiert direkt einen Knoten, der ihn direkt dominiert.).

3. Wenn k1 > k2 und k2 > k3, dann nicht k1 > k3.

Man kann nun auf der Grundlage der direkten Dominanz die Relation der Dominanz definieren, die zwischen zwei Knoten besteht, wenn sie durch eine Kette von direkten Dominanzen verbunden sind:

(5-12) Dominanz Der Knoten k dominiert den Knoten l (k >* l) gdw. k > l oder es Knoten k1,k2,..,kn gibt, so dass k > k1 > k2 >...> kn > l.

Zum Beispiel dominiert im Baum (5-11) der Knoten k2 den Knoten k4, aber nicht den Knoten k5.

Ein wichtiger struktureller Begriff ist der des c-Kommandos.

(5-13) c-Kommando Ein Knoten k1 c-kommandiert einen Knoten k2, wenn k2 von dem Knoten dominiert

wird, der k1 unmittelbar dominiert, aber nicht von k1 selber dominiert wird: k1 c-kommandiert k2 gdw. ( k)[k > k1 & k >* k2

& k1 ¬>* k2]

In unserem Beispiel c-kommandiert der NP-Knoten den VP-Knoten und das Verb schnarcht, der VP-Knoten c-kommandiert den NP-Knoten und den Namen Fritz. Der S-Knoten c-kommandiert keinen Knoten. Ebenso c-kommandieren der Fritz-Knoten und


36

schnarcht-Knoten nichts. Bisher haben wir die Links-Rechts-Beziehung zwischen Knoten noch nicht definiert.

In der graphischen Darstellung (5-11) des Baums steht zum Beispiel das Subjekt Fritz links vom Prädikat schnarcht. Nach der bisherigen Definition ist der Baum aber als Mobile zu denken. Man kann die von einem Knoten dominierten Knoten beliebig herumdrehen, so dass die Dominanzbeziehung gewahrt bleibt. Für die Semantik spielt die Recht-Links-Beziehung in der Regel keine Rolle. Man kann sie aber leicht definieren.

(5-14) Präzedenz (Links-Rechts-Beziehung) Wir notieren diese Beziehung mittels des Sympols . Die Beziehung hat

offensichtlich die folgenden Eigenschaften: 1. ist irreflexiv. Für jeden Knoten k gilt: nicht k k. (Kein Knoten ist links von sich

selbst.) 2. ist asymmetrisch. Wenn k1 k2, dann nicht k2 k1. 3. ist transitiv. Wenn k1 k2 und k2 k3, so k1 k3.

Wenn wir den Baum (5-11) im Sinn der graphischen Darstellung durch ordnen wollen, dann müssen wir noch die folgende Information hinzufügen:

k2 k3, k2 k5, k4 k3, k4 k5

Man fragt sich an dieser Stelle, was die ganze Pedanterie soll. Kann man nicht einfach über Bäume in ihrer graphischen Darstellung reden, d.h. über NPs, VP und Lexeme? In der Literatur tut man das in aller Regel. Aber das funktioniert nicht immer. In dem gerade diskutierten Baum kommt jedes Etikett nur einmal vor. Deswegen entsprechen sich Etikette und Knoten eindeutig. Meistens ist dies aber nicht gegeben. In den im letzten Abschnitt diskutierten Bäumen kam das Etikett DP mehrfach im Baum vor. Wir müssen also zwischen verschiedenen Vorkommen von Etiketten im Baum unterscheiden können, und Knoten dienen gerade diesem Zweck. Der Sinn dieses Abschnitts ist zu zeigen, dass man alle benutzten Strukturbegriffe völlig präzise machen kann. Im Folgenden werden wir freilich wieder die in der Literatur übliche weniger formale Redeweise benutzen.

5.3. Strukturaufbau: Merge

Seit einigen Jahrzehnten geht es darum, Prinzipien zu finden, welche die möglichen Strukturen von natürlichen Sprachen beschränken. Wir nehmen eine minimalistische Syntax im Stil von (Chomsky, 1995) an, also ein System, dass praktisch nur aus einer Syntaxregel besteht. Unsere Bauprinzipien für Bäume sind die folgenden.

1. Alle Lexikoneinträge sind Bäume der Form Xa , wobei X ein Kategoriensymbol

sein kann, das in der Regel recht komplex ist, also etwas wie NP, VP etc. mit Unterkategorien. a ist ein Lexem, also z.B. das Wort Studentin. Lexikoneinträge sind also Bäume die aus einem nicht-terminalen und einem terminalen Knoten bestehen. 2. Aus zwei Bäumen und kann man einen neuen Baum = [X ] machen, wobei X ein neuer Knoten ist mit dem Etikett von oder dem von . Der Tochterknoten, von dem das Etikett für X übernommen wird, heißt Kopf von . Diese aufbauende Operation wird im Minimalistischen Programm External Merge („externe Verschmelzung“) genannt. Zum Beispiel kann man die beiden Bäume [NP Fritz] und [VP schnarcht] zu dem neuen Baum [S [NP Fritz] [VP schnarcht]] verschmelzen. Wie könnte das aussehen? Dazu


37

kodieren wir die im vorigen Abschnitt beschriebenen Knoten als Zahlen, die wir als Exponenten an ihre syntaktischen Kategorien schreiben. Wir identifizieren S und VP mit V und NP mit N. Merge muss also die Bäumen

N 2

Fritz3

+

V 4

schnarch5

zu dem folgenden neuen Baum verschmelzen:

V 1

N 2

Fritz3V 4

schnarcht5

Man sieht sofort, dass diese Operation den neuen Knoten 1 mit dem Etikett V einführt zusammen mit der Information, dass dieser die Spitzenknoten der beiden Teilbäume direkt dominiert. Die Operation ist insofern nicht eindeutig, als es gleichgültig ist, welche Zahl man für den neuen Knoten wählt. Hauptsache, es ist eine neue Zahl. Eine ernsthaftere Mehrdeutigkeit liegt darin, dass bisher nicht festgelegt ist, von welchem der beiden Tochterknoten das Etikett kopiert wird. Wir hätten genau so gut das Etikett N wählen können und hätten dann N als Etikett für den Spitzenknoten erhalten. Die formalen Details der Operation müssten natürlich noch genauer beschrieben werden. Das geschieht in großer Ausführlichkeit in (Sternefeld, 2000). Intuitiv sollte aber klar sein, was (Exernal) Merge leisten soll. Wir werden deshalb nicht genauer.

3. Bäume können weithin durch Bewegung aufgebaut werden, heute oft Internal Merge genannt. Man kopiert eine bereits erzeugte Konstituente und adjungiert sie an den bereits erzeugten Baum:

[C C [S jede Studentin den Fritz kennt]]

[C [kennt C] [S jede Studentin den Fritz kennt]]

Hier ist das Verb nach C bewegt worden, wobei in C irgendwelche Merkmale stehen, welche die Bewegung auslösen. Die Basisposition ist die Spur, welche nicht ausgesprochen wird, was durch t oder Streichung ausgedrückt wird. Wir haben hier Kopfbewegung vorliegen (die im strikten Minimalismus gar nicht mehr erlaubt ist!). Topikalisierung ist eine weitere Anwendung von Internal Merge, und wir erhalten zum Beispiel:

[C kennt [S jede Studentin den Fritz kennt]]

[CP jede Studentin [C kennt [S jede Studentin den Fritz kennt]]]

Das Subjekt in Basisposition muss wieder als Spur aufgefasst werden und getilgt werden, bzw. nicht ausgesprochen werden. 4. Man unterscheidet in der Literatur zwischen Phrasen und Nicht-Phrasen. Erstere hatten wir als XPs bezeichnet, letztere als X oder X’ (”X-bar”). Die Idee, die hinter dieser Notation steht, ist die folgende: X bezeichnet Lexeme, X’ ist eine bereits erweiterte Konstruktion, die sich aber noch erweitern lässt, und XP ist eine Konstruktion, die sich nicht mehr erweitern lässt. Man fasst ’ und P am besten als Merkmale auf, d.h., ”VP” steht für ”V” mit dem Merkmal Phrasalität, und ”V’” steht für ”V” mit dem Merkmal ”’”. Diese aus der so


38

genannten X-bar-Theorie herkommende Notation ist etabliert aber schwer zu motivieren und begrifflich nicht sehr klar. Es kommt im Folgenden nicht auf die ”bar-Merkmale” an, d.h., man kann mit den einfachen Kategoriensymbolen arbeiten. Mit anderen Worten, der Baum [S

Alla [VP [DP den Fritz] kennt]] ist völlig gleichwertig mit [V Alla [V [D den Fritz] kennt]]. Die X-bar-Theorie ist also ad acta gelegt. Die Terminologie ist am Minimalistischen Programm orientiert (Chomsky, 1995), aber wir halten uns nicht sklavisch an Vorgaben. Insbesondere werden wir Spuren eher im Stil der GB-Theorie (Chomsky, 1981) auffassen.

(5-15) Die Syntax einer Sprache kann man also als ein Erzeugungssystem der folgenden Art auffassen:

1. Es gibt ein Lexikon, das aus einer Liste von Bäumen besteht. 2. Der Prozess Merge erlaubt es, aus zwei bereits gegebenen Bäumen einen neuen Baum zu machen: a. Externes Merge: Man kombiniert zwei Bäume zu einem neuen. Abkürzung: EM b. Internes Merge: Man macht aus einem Baum einen neuen, indem man aus ihm einen Teilbaum heraus nimmt und ihn an einen c-kommandierenden Knoten im Baum unter Koindizierung adjungiert. Abkürzung: IM

Hier ist ein Beispiel für die Ableitung eines Satzes:

(5-16) Wladimir stellte die Airportstation im Wohnzimmer auf.

Das Lexikon (= Lex):

{[NP Wladimir], [V’ [P auf] [V stellte]], [P in], [NP Wohnzimmer], [Det die], [Det dem],

[NP Airportstation], C}

Ableitung des Satzes:

1. [NP Wohnzimmer] + [Det dem] [DP [Det dem] [NP Wohnzimmer]]

EM, L(inker Teil) und R(echter) Teil aus Lex)

2. [P in] + [DP [Det dem] [NP Wohnzimmer]] [PP [P in] [DP [Det dem] [NP

Wohnzimmer]]] EM, L aus Lex, R aus 1

3. [V’ [P auf] [V stellte]] + [PP [P in] [DP [Det dem] [NP Wohnzimmer]]]

[VP [PP [P in] [DP [Det dem] [NP Wohnzimmer]]] [V’ [P auf] [V stellte]]]

EM, L aus Lex, R aus 2

4. [Det die] + [NP Airportstation] [DP [Det die] [NP Airportstation]]

EM, L und R aus Lex

5. [VP [PP [P in] [DP [Det dem] [NP Wohnzimmer]]] [V’ [P auf] [V stellte]]]

+ [DP [Det die] [NP Airportstation]]

[VP [DP [Det die] [NP Airportstation]] [VP [PP [P in] [DP [Det dem] [NP Wohnzimmer]]] [V’ [P auf] [V stellte]]]] EM, L aus 4, R aus 3

6. [NP Wladimir] + [VP [DP [Det die] [NP Airportstation]] [VP [PP [P in] [DP [Det dem] [NP

Wohnzimmer]]] [V’ [P auf] [V stellte]]]]


39

[S [NP Wladimir] [VP [DP [Det die] [NP Airportstation]] [VP [PP [P in] [DP [Det dem] [NP

Wohnzimmer]]] [V’ [P auf] [V stellte]]]]], EM, L aus Lex, R aus 5

7. C + [VP [NP Wladimir] [VP [DP [Det die] [NP Airportstation]] [VP [PP [P in] [DP [Det dem] [NP Wohnzimmer]]] [V’ [P auf] [V stellte]]]]]

[C’ C [VP [NP Wladimir] [VP [DP [Det die] [NP Airportstation]] [VP [PP [P in] [DP [Det dem] [NP Wohnzimmer]]] [V’ [P auf] [V stellte]]]]]] EM, L aus Lex, R aus 6

8. [C’ [[V stellte]1 C] [VP [NP Wladimir] [VP [DP [Det die] [NP Airportstation]] [VP [PP [P in] [DP [Det dem] [NP Wohnzimmer]]] [V’ [P auf] [V stellte]1]]]]] IM, aus 7

9. [CP [NP Wladimir]2 [C’ [[V stellte]1 C] [VP [NP Wladimir]2 [VP [DP [Det die] [NP Airportstation]] [VP [PP [P in] [DP [Det dem] [NP Wohnzimmer]]] [V’ [P auf] [V

stellte]1]]]]]] IM, aus 8

Zweidimensional können wir diesen Baum folgendermaßen darstellen, wobei wir die Spur einer Bewegung als ti notieren.

(5-17)

CP

DP2Wladimir

C'

C

V1

stellte

C

S(= VP)

DPt2

VP

DP

Detdie

NPAirportstation

VP

PP

Pin DP

Detdem

NPWohnzimmer

V'Partauf

Vt1

Eine PF-Regel hat dafür zu sorgen, dass [P in] + [Det dem] zu /im/ verschmelzen kann. Außerdem werden die Spuren nicht ausgesprochen. Das Fazit dieser Überlegungen ist dieses.

• Bis auf die lexikalischen Bäume sind unsere Bäume binär. • Der Tochterbaum, welcher die Kategorie für die Zusammenfassung liefert, ist der

Kopf. • Der Nichtkopf ist entweder ein Argument oder ein Adjunkt. Was von beiden vorliegt,

entscheidet die Semantik, d.h. die Kompositionsprinzipien.


40

• Generiert werden die Bäume aus einer gegebenen Menge von Bäumen, dem Lexikon, mittels der Prozesse Externes und Internes Merge.

5.4. Die Ebenen D-Struktur, S-Struktur, PF und LF

Praktisch alle Semantiker nehmen ein Grammatikmodell an, das zwischen mehreren Ebenen von grammatischen Repräsentationen unterscheidet. Für unsere Zwecke genügt die in Chomskys Lectures on Government and Binding angenommene Grammatikarchitektur; vgl. (Chomsky, 1981). Dieses Modell nimmt die Ebenen der Tiefenstruktur (DS = deep structure), der Oberflächenstruktur (SS = surface structure), der Phonetischen Form (PF = phonetic form) und der Logischen Form (LF = Logical Form) an. Die LF enthält die Bäume, welche semantisch interpretiert werden. Die Organisation der Ebenen kann man sich anhand des folgenden Schaubildes merken:

(5-18) Das GB-Modell DS

PF SS LF

Die Pfeile stehen für Regeln, welche Ausdrücke einer Ebene in Ausdrücke einer anderen Ebene überführen. An dieser Organisation hat sich bis heute nicht viel geändert. Das minimalistische Modell nimmt keine DS mehr an, sondern man baut die SS direkt auf. Die SS wird heute Spell-Out genannt (vgl. (Chomsky, 1995)). In der neuen Theorie gelten DS und Spell-Out nicht mehr als eigene Repräsentationsebenen, weil es keine Prinzipien gibt, die alleine auf diesen Ebenen Anwendung finden. Der Sache nach hat sich aber wenig geändert. Wir behalten deshalb die alte Einteilung bei. Eine Adaption an neuere Terminologien ist einfach und kann jederzeit vorgenommen werden. Die D-Struktur kodiert die grammatischen Funktionen: Man sieht ihr an, ob eine DP ein Subjekt, direktes Objekt oder indirektes Objekt eines Verbs ist. In der D-Struktur ist z.B. das direkte Objekt das erste Argument des transitiven Verbs. Das Subjekt ist das letzte Argument des Verbs. In der GB-Theorie definierte man das Subjekt als „die NP von S“, was zu lesen ist, als die von S direkt dominierte NP. Chomsky schrieb diese GF früher als [NP, S]. Das direkte Objekt wurde definiert als „die NP von VP“, womit die von VP direkte dominierte NP gemeint war, die außerdem noch direkt rechts adjazent zum Verb sein musste, weil das indirekte Objekt auch direkt unter der VP hing. Diese GF wurde notiert als [NP, VP]. Ein Satz wie „Jede Studentin kennt Fritz“ hat die folgende D-Struktur

(5-19) Eine D-Struktur in der GB S

DP

Detjede

NPStudentin

VP

NP

FritzV

kennt

In der GB-Theorie brauchte man die grammatischen Funktionen, um den Argumenten des Verbs bestimmte thematische Rollen zuzuweisen. Man sagte, dass die D-Struktur die Zuordnung von grammatischen Funktionen und thematischen Rollen kodiert. Das Objekt erhält die Rolle „der Gekannte“, das Subjekt die Rolle „der Kenner“. In unserem Ansatz entsprechen den Rollen jeweils Argumente der Funktion, welche durch das Verb ausgedrückt wird. Für das hier diskutierte Beispiel handelt es sich um die Funktion [[kennt]]


41

. Zuweisung einer thematischen Rolle heißt bei uns nichts anderes als Anwendung einer Funktion auf ein Argument, hier also auf das Argument [[ Fritz]] . Die S-Struktur wird aus der D-Struktur durch Bewegung gewonnen. Um einen V2-Satz zu bilden, bewegen wir zunächst das Finitum nach C, d.h. wir adjungieren es an C. Dann bewegen wir z.B. das Subjekt ins Vorfeld. [S jede Studentin [VP Fritz kennt]] [[kennt C] [S jede Studentin [VP Fritz kennt]]] V2-Bewegung jede Studentin [[kennt C] [S jede Studentin [VP Fritz kennt]]] Topikalisierung

Damit wäre die S-Struktur im Wesentlichen das, was sich an der Oberfläche manifestiert. Eine Ableitung dieser Art haben wir ja gerade genau vorgeführt.

Es gibt eine große Literatur zu der Frage, durch welche Faktoren diese Art von Bewegung ausgelöst wird. Der Minimalismus vertritt zum Beispiel die Auffassung, dass ein Ausdruck an eine Position bewegt wird, an der eines seiner Merkmale „überprüft“ wird. Darauf gehen wir im Augenblick nicht ein. Vgl. dazu z.B. (Chomsky, 1995) oder (Radford, 1997). Bei genauerer Untersuchung würde sich herausstellen, dass die genannten Bewegungen auch einen Einfluss auf die Bedeutung haben können. Z.B. könnte die Bewegung des Finitums an die erste oder zweite Position dadurch motiviert sein, dass der Satzmodus syntaktisch kodiert werden soll (Aussage-, Frage-, Imperativsatz). Vom Vorfeld sagt man, dass es die „Anschlussstelle“ (Topik) oder aber eine „Kontraststelle“ (Fokus) des Satzes ist. Bewegung in das Vorfeld hat also mit der „Informationsgliederung“ etwas zu tun. Wir werden in unserer Vorlesung nicht bis zu solchen Feinheiten gelangen können und nehmen an, dass die beiden Bewegungen keinen Einfluss auf die ausgedrückte Proposition haben. Bevor wir interpretieren, machen wir die beiden Bewegungen rückgängig, wir rekonstruieren in die Basisposition. Diese Rekonstruktion ist durch das folgende Prinzip gesteuert, das Chomsky in verschiedenen Schriften formuliert hat8:

(5-20) Prinzip der vollständigen Interpretation (Principle of Full Interpretation = FI) Eine Repräsentationsebene („Schnittstelle“) enthält nur auf dieser Ebene

interpretierbares Material. Für die phonetische Form besagt das Prinzip, dass die PF nur Material enthält, welches ausgesprochen werden kann bzw. die Aussprache determiniert. Für die LF besagt das Prinzip, dass eine LF-Struktur nur Material enthält, welches sich semantisch interpretieren lässt. Wenn sich weder Kopfbewegung noch Topikalisierung vernünftig interpretieren lassen, haben sie auf LF nichts zu suchen, und wir machen diese Prozesse Rückgängig. D.h. für unser Beispiel ist die LF identisch mit der D-Struktur. Das FI besagt auch dass semantisch leeres Material auf LF gestrichen wird, z.B. der Komplementier „dass“, das expletive Subjekt „es“, die Kopula „ist“ (falls wir Tempus ignorieren). Hier sind Beispiele:

(5-21) Es ist kalt. DS: [es [VP [AP kalt] ist]] SS: [es [ist[tes [VP [AP kalt] tist]]]] V2 + Top LF: [AP kalt] FI: Rekonstruktion von V2 und Top, Tilgung von „es“ und „ist“

Zur Interpretation dieses Satzes brauchen wir lediglich den Lexikoneintrag für [AP kalt]:

(5-22) [[ [AP kalt]]] = {s | Es ist kalt in s}

8 Vgl. z.B. (Chomsky, 1986)


42

Im Russischen wird dieser Satz tatsächlich so knapp ausgedrückt. Man sagt xolodno ‚kalt’. Bisher sagt uns das FI nur, dass wir gegebenenfalls etwas tilgen (oder zurückschieben)

müssen. Wir werden später sehen, dass die LF auch über Bewegung aufgebaut werden kann. Insbesondere werden wir die Regel der Quantorenanhebung (QR) ausführlich kennen lernen werden. In den letzten Jahren ist die D-Struktur aus der Mode gekommen, da nicht recht zu sehen ist, wozu man sie braucht. Im Minimalistischen Modell Chomskys9 gibt es nur noch einen Erzeugungsmechanismus GEN, welcher die SS erzeugt, die nun Spell-Out (SO) genannt wird. Von dort geht man weiter in die PF und in die LF:

(5-23) Das minimalistische Modell GEN

⇓

PF ⇐ SO ⇒ LF

Es sollte deutlich sein, dass sich dieses Modell vom GB-Modell zunächst nur durch die fehlende Ebene der D-Struktur unterscheidet. Wir behalten die Rede von der S-Struktur und der LF bei. Bis auf terminologische Feinheiten ist damit alles, was wir sagen, mit der neuesten Auffassung von generativer Syntax verträglich. Andere Architekturen sind möglich. Z.B. wird in dem Phasenmodell Chomskys angenommen, dass man an jedem Punkt der Generation, an dem man eine bestimmte Kategorie erreicht hat, die so genannte Phase (vP, CP) die LF und die PF parallel weiter aufbaut, also nicht nur einen Spell-Out-Punkt hat, sondern sehr viele. Vgl. dazu (Chomsky, 2001). Wie die LF der natürlichen Sprache genau aussieht und wie sie in die Syntax integriert wird, ist eine empirische Frage. Wenn Verbbewegung und Topikalisierung für die Interpretation tatsächlich irrelevant sein sollten und rekonstruiert werden müssen, so liegt der Verdacht nahe, dass diese Regeln nicht zwischen DS und SS operieren, sondern auf dem Weg zwischen SS (= SO) und PF. Trotzdem belassen wir es hier bei der Organisation. Das Wichtige ist, das die LF eine Repräsentationsebene ist, in der alles sprachliche Material and der Stelle ist, wo es semantisch Sinn macht und auf der nichts semantisch Leeres steht. Für unser künftiges Vorgehen halten wir die folgenden Grundsätze für die Interpretation fest. 1. Die D-Struktur erzeugt sämtliche Argumente eines Verbs an den Positionen, die ihren grammatischen Funktionen entsprechen. 2. Die S-Struktur wird daraus durch Bewegung (Internal Merge) gewonnen (Kopfbewegung, Topikalisierung, Scrambling usw.). 3. Die LF wird aus der S-Struktur erzeugt, indem man die Verbbewegung rückgängig macht, rekonstruiert, wie man sagt. Der Grund ist, dass diese Bewegung die Bedeutung nicht verändert. Ob wir die Topikalisierung auch rückgängig machen sollen, wird eine empirische Frage sein. Wir gehen hier davon aus, dass wir sie zumindest optional rückgängig machen dürfen. 4. Auf diesen Strukturen operieren dann noch weitere LF-aufbauende Regeln, die wir noch kennen lernen werden.

5.5. Zur Literatur

Die Idee, dass die zugrunde liegende Wortstellung des Deutschen die Verbendstellung ist

9 (Chomsky, 1986)


43

(genau wie im Japanischen!) ist, ist wohl zuerst wirklich klar in (Bierwisch, 1963) formuliert. Dass man die Hauptsatzstellung am besten herleitet, indem man das Finitum nach C bewegt, ist wohl zuerst in (Den Besten, 1989) gesagt worden. Dass vor dem Finitum im Deutschen praktisch jedes Satzglied stehen kann, war in Germanistenkreisen als Drachsche Regel bekannt. Die Regel ist allerdings von Drach nicht präzise strukturell formuliert worden, da er noch keine genaue Vorstellung von syntaktischer Struktur hatte. Die Idee, dass man freie Wortstellung im Mittelfeld am besten durch Scrambling analysiert, stammt von (Ross, 1967) (publiziert als (Ross, 1986)). Ein Standardwerk zum Scrambling ist (Müller, 1995).

Am Ende sei darauf hingewiesen, dass die hier vorgeführte Syntaxkonzeption minimalistisch in einen sehr strengen Sinn ist. Wir führen das Allerwichtigste vor, was man benötigt, um syntaktische Strukturen aufzubauen. Wir haben nur das Lexikon und eine einzige Regel, nämlich Merge. Unsere Syntax ist somit zwar einfach, aber praktisch völlig unbeschränkt und erzeugt viel zu viele Strukturen. Die Formulierungen von syntaktischen Beschränkungen ist nicht Aufgabe dieser Einführung, sondern die Entwicklung der Theorie der Interpretation der sinnvollen Sätze.

5.6. Aufgaben

Aufgabe 1. Leiten Sie die Struktur (5-9) genau her, so wie wir das für (5-16) vorgeführt haben. Mit anderen Worten, geben Sie ein Lexikon an und bauen Sie den Baum durch Externes und Internes Merge auf. Begründen Sie jeden Schritt der Ableitung. Denken Sie daran, dass Spuren nur eine Kurznotation für ganze Satzglieder mit Indizes sind. Aufgabe 2. Geben Sie eine präzise graphentheoretische Definition für den abgeleiteten Baum an, d.h., schreiben sie die Knoten hin, die Etikettfunktion, die direkte Dominanzrelation und die Präzedenzrelation. Aufgabe 3. Welche Knoten c-kommandiert die bewegte DP die Gäste? Welche Knoten c-kommandiert die DP-Spur die Gäste?

5.7. Literatur

Bierwisch, M. 1963. Grammatik des Deutschen Verbs: Studia Grammatica. Berlin: Akademie-Verlag.

Chomsky, Noam. 1957. Syntactic Structures. Den Haag: Mouton. Chomsky, Noam. 1981. Lectures on Government and Binding. Dordrecht: Foris. Chomsky, Noam. 1986. Knowledge of Language. New York: Praeger. Chomsky, Noam. 1995. The Minimalist Program. Cambridge, MA: MIT Press. Chomsky, Noam. 2001. Derivation by Phase. In Ken Hale: A Life in Language, ed. Michael

Kenstowicz. Cambridge, Massachusetts: MIT. Den Besten, J.B. 1989. Studies in West Germanic Syntax, University of Tilburg. Müller, Gereon. 1995. A-bar Syntax. A Study in Movement Types.vol. 42: Studies in

Generative Grammar. Berlin/New York: Mouton de Gruyter. Radford, Andrew. 1997. Syntactic theory and the structure of English. Cambridge:

Cambridge University Press. Ross, John. 1986. Infinite Syntax! Norwood NJ: Albex. Ross, John Robert. 1967. Constraints on Variables in Syntax, MIT, Cambridge, Mass.: Ph.D.

Dissertation. Sternefeld, Wofgang. 2006. Syntax. Tübingen: Staufenburg Verlag. Sternefeld, Wolfgang. 2000. Syntax. Eine merkmalbasierte generative Analyse des

Deutschen: Unpublished Manuscript.


44

von Stechow, Arnim, and Sternefeld, Wolfgang. 1988. Bausteine syntaktischen Wissens. Ein Lehrbuch der generativen Grammatik. Opladen: Westdeutscher Verlag.


45

6. TYPENGETRIEBENE INTERPRETATION

1. Wir führen in diesem Kapitel logische Typen ein. Im Unterschied zu den morphologisch motivierten syntaktischen Kategoriensymbolen sind diese von der ausgedrückten Bedeutung her motivierte Kategoriensymbole. Einem logischen Typ sieht man genau an, welche Art von Bedeutung ein Baum dieses Typs ausdrückt. Dies erleichtert den Überblick sehr. 2. Wenn zwei Töchter einer Verzweigung aus Funktor und Argument bestehen, dann ist die natürliche semantische Komposition für den Spitzenknoten die Funktionale Applikation des Funktors auf das Argument. Wir sprechen von typengesteuerter Interpretation. 3. Zu Vereinfachung der semantischen Metasprache führen wir -Schreibweise für Funktionen ein. 4. Wir lernen ein weiteres Kompositionsprinzip kennen, die Prädikatsmodifikation (PM). 5. Für die Interpretation einer LF sind die syntaktischen Kategoriensymbole nicht wichtig. Es genügt, an die Verzweigungen eines Baums den jeweiligen logischen Typ zu schreiben. Man kann dies als eine Konsequenz des Prinzips der Vollständigen Interpretation (FI) ansehen.

6.1. Logische Typen

In Kapitel 4 haben wir drei Syntaxregeln betrachtet und für jede davon ein eigenes semantisches Kompositionsprinzip formuliert, das jedes Mal die Funktionale Applikation war. Wir führen nun logische Typen ein. Diese ermöglichen uns oft, einer Verzweigung sofort abzulesen, welches das natürliche Kompositionsprinzip ist und wie es angewandt wird. Außerdem können wir Funktionen viel übersichtlicher schreiben. Wir betrachten dazu noch einmal die Berechnung der Bedeutung für den Baum (2-1). Die Rechnung war diese:

S

NP

Fritz

VP

schnarcht

= VP

schnarcht

NP

Fritz

, Semantik der Satzregel

=

VP

schnarcht

Fritz Hamm

, Bedeutung des lexikalischen Baums

NP

Fritz

= [die Funktion f, so dass für ein beliebiges Individuum x gilt:

f(x) = {s | x schnarcht in s}](Fritz Hamm), Bedeutung des lexikalischen Baums [VP schnarcht]

= {s | Fritz Hamm schnarcht in s}, Funktionalkonversion

Die VP-Bedeutung ist eine Funktion, deren Definitionsbereich die Menge aller (belebten) Individuen ist und deren Wertbereich die Menge der Propositionen ist. Die folgenden (logischen) Typen ermöglichen es uns, die Funktion viel kürzer zu beschreiben.

(6-1) (Logische) Typen


46

1. e ist ein Typ (“Typ der Individuen”, e wie „entity“) 2. p ist ein Typ (“Typ der Propositionen”) 3. Wenn a und b Typen sind, dann ist auch (ab) ein Typ. 4. Nur so gebildete Ausdrücke sind Typen.

Wie wir schon gesagt haben, dienen die Typen vor allem der Benennung der verschiedenen Bedeutungsarten. Die Definition selber ist eine kleine rekursive Syntax. Wir fangen mit den Grundtypen e und p an und sagen dann, dass wir aus zwei (bereits erzeugten) Typen mithilfe von Klammern einen neuen Typ bilden können. Die Außenklammern lassen wir oft weg, d.h. wir schreiben die anfangs genannten komplexen Typen auch als ep, e(ep), p(pe) usw. In der linguistischen Literatur wird meistens eine Notation mit spitzen Klammern benutzt, wobei die Typen im Inneren durch Kommas getrennt sind. Für die genannten Typen würde man schreiben: <e,p>, <e, <e,p>>, <p, <p,e>>. Bei längeren Ausdrücken wird diese Notation sehr unübersichtlich. Typen selber sind Ausdrücke. Aber sie dienen der Bezeichnung von semantischen Bereichen, in denen sich die Bedeutungen der Sprache befinden. Die folgende Definition legt für jeden Typ a einen semantischen Bereich Da fest, der die Bedeutungen enthält, die zum Typ a gehören. Da es unendlich viele Typen gibt, gibt es auch unendlich viele Bedeutungsbereiche.

(6-2) Bedeutungsbereiche (semantische Bereiche) 1. De = E.

2. Dp = (S).

3. D(ab) = die Menge der Funktionen von Da in Db.

Dabei ist E die Menge der Individuen, d.h. die Menge aller Dinge, über die wir in der Sprache reden. S ist die Menge aller möglichen Situationen, und (S) ist die Potenzmenge von S, d.h., die Menge aller Teilmengen von S, mit anderen Worten, die Menge aller Propositionen. Da nennen wir auch die Bedeutungen vom Typ a. Die Menge der Funktionen mit Argumenten in A und Werten in B notiert man auch

als BA. Deswegen kann man Bedingung (6-2.3) auch schreiben als: D(ab) = DbDa.

Für die Interpretation der Bäume werden wir ab sofort annehmen, dass zu einer syntaktischen Kategorie stets ein Typ als Merkmal gehört. Die Lexikoneinträge für Fritz und schnarcht sehen also genauer folgendermaßen aus:

(6-3) a. [NPe Fritz ] b. [VP(ep) schnarcht ]

Wenn der Spitzenknoten eines Baums mit dem Typ a indiziert ist, sagen wir auch, dass der Baum den Typ a hat, vom Typ a ist und dergleichen. Wir legen fest, dass ein Baum vom Typ a stets eine Bedeutung vom Typ a hat.

(6-4) Typenentsprechung: Wenn ein Baum vom Typ a ist, dann ist die Bedeutung von in Da: || || Da.

Eine syntaktische Kategorie kann mit verschiedenen Typen indiziert sein. Z.B. werden wir mit DPs der Typen e, ep und (ep)p arbeiten. Allerdings hat jedes Vorkommen eines Kategoriensymbols nur einen bestimmten Typ. Andererseits können verschiedene syntaktische Kategorien denselben Typ haben. Als ein besonders häufiger Typ wird sich ep erweisen. Intransitive Verben, Appellative, Präpositionalphrasen und Adjektivphrasen haben ihn. Wir können Bedeutungen dieses Typs einstellige Eigenschaften nennen: e ist der


47

Typ des einzigen Arguments und p der des Resultats der Anwendung auf das Argument. e(ep) wird der Typ von transitiven Verben und von Präpositionen sein. Er ist der Typ der zweistelligen Eigenschaften Für die Interpretation kommt es nur auf den logischen Typ an. Aber die Syntax ist reicher. Die Typen allein bieten zu wenig Differenzierung für eine korrekte Formulierung aller syntaktischen Prinzipien, obwohl in der so genannten Kategorialgrammatik tatsächlich versucht wird, Typen und grammatische Kategorien zu identifizieren.10 Für die Ausdrücke unserer bisherigen Grammatik nehmen wir die folgende Typenzuweisung vor:

(6-5) Typen der syntaktischen Kategorien: Syntaktische Kategorie (Logischer)

Typ Satz p NP (bisher) e V intransitiv (ep) A(djektiv) (ep) PP (Präpositionalphrase) (ep) P (e(ep)) V transitiv (e(ep))

Beispiele für ein Adjektiv und eine Präpositionalphrase sind die folgenden:

(6-6) Cecile ist sympathisch. DS: [VP[AP,p Cecile [A,ep sympathisch]] ist] LF: [AP,p Cecile [A,ep sympathisch]] FI: Tilgung von „ist“

(6-7) Sigrid ist in Berlin. DS: [VP[PP,p Sigrid [P’,ep [P,e(ep) in] Berlin]] ist] LF: [PP,p Sigrid [P’,ep in Berlin]] FI

Die Bedeutung von in ist völlig analog wie die für transitive Verben:

(6-8) [[ in]] = die Funktion f De(ep): ( x De) f(x) = die Funktion g: y De: g(y) = {s S | y ist in x in s}

Damit haben wir bereits ein Beispiel einer Definition mittels der durch Typen festgelegten semantischen Bereiche. Der erste Vorteil der Typentheorie besteht also darin, dass wir Funktionen übersichtlicher definieren können. Ein logischer Typ ist ein semantisches Merkmal eines Kategoriensymbols. Wenn jeder syntaktischen Kategorie genau ein Typ entspräche, müsste man die Typen nicht zusätzlich ins Lexikon schreiben. Es würde dann genügen, sich die Kategorie des Ausdrucks anzusehen, um daraus auf seinen logischen Typ zu schließen. Richard Montague, der diese Technik in der linguistischen Literatur populär gemacht hat, geht in der Tat so vor. 11 Dies verbietet es allerdings, dass Ausdrücke derselben syntaktischen Kategorie verschiedenen Typen angehören. Das kann zu Schwierigkeiten führen. Man betrachte die Nomina Fritz, Studentin und Vater. Es gibt gute Gründe zu der Annahme, dass diese verschiedene Bedeutungsarten haben: Fritz bezeichnet etwas vom Typ e, Studentin bezeichnet etwas vom Typ ep und Vater bezeichnet etwas vom Typ e(ep). Wenn also Nomina drei verschieden Typen haben, muss es

10 Kategorialgrammatiken sind (Ajdukiewicz, 1935) erfunden worden. Ein Überblick über Möglichkeiten ihrer Anwendung findet man in (von Stechow, 1991). 11 Der berühmteste Aufsatz, in dem diese Technik vorgeführt wird, ist (Montague, 1973).


48

bei Montague auch drei verschiedene Nomenkategorien geben. Da wir nur eine Nomenkategorie annehmen, müssen wir die Typen bereits ins Lexikon schreiben. Hier sind Beispiele dafür, dass Nomina verschiedene Typen haben:

(6-9) Eine Studentin lacht NP vom Typ ep, DP vom Typ (ep)p

LF mit Kategoriensymbol + Typen LF nach FI

Sp

DPep p

Detep ep peine

NPep

Studentin

VPep

schläft

p

ep p

ep ep peine

epStudentin

epschläft

Die Bedeutungen der Artikel sind weiter unten angegeben.

(6-10) Der Vater von Cecile ist Arzt

Vater hat den Typ e(ep), Cecile und der Vater von Cecile haben den Typ e, von und ist haben keinen Typ, sind also semantisch leer.

LF mit Kategoriensymbol + Typen LF nach FI: Streiche die

Kategorien die Symbole ohne

Typen

Sp

DPe

Detep eder

NPep

Ne epVater

PP

Pvon

NPe

Cecile

VPNPepArzt

Vist

p

e

ep eder

ep

e epVater

eCecile

epArzt

Semantisch leere Symbole könnte man alternativ auch als Identität deuten, d.h., sie verändern die Bedeutung nicht. Vgl. dazu (Heim and Kratzer, 1998). Wir werden übrigens gleich sehen, dass der Vater von Cecile in unserer Semantik nicht den Typ e haben kann. Ich möchte an dieser Stelle bemerken, dass wir die Bäume noch nicht gedeutet haben. Wir haben einfach einmal angenommen, dass das Subjekt den Typ e hat. Das ist nur sinnvoll, wenn sich eine Bedeutung für den bestimmten Artikel angeben lässt, die eine Funktion vom Typ (ep)e ist. Tatsächlich wird sich zeigen, dass das in unserem System nicht möglich ist. Wir werden für den bestimmten Artikel denselben Bedeutungstyp annehmen müssen, wie für den unbestimmten Artikel.


49

6.2. Typengetriebene Interpretation: FA und PM

Der zweite Vorteil der Typisierung besteht darin, dass wir nun nicht mehr für jede Syntaxregel das semantische Kompositionsprinzip, welches aus den Bedeutungen der Töchter einer Verzweigung die Bedeutung des neuen Baumes macht, separat hinschreiben müssen. Man schaut sich die Typen der Teile an und wendet ein nahe liegendes Kompositionsprinzip an. Diese Strategie nennen wir typengetriebene Interpretation. Das wichtigste Kompositionsprinzip ist die schon genannte Funktionalapplikation.

(6-11) Typengetriebene Funktionalapplikation (FA) Sei ein Baum vom Typ b mit den Töchtern und . 1. Falls den Typ (ab) und den Typ a hat, dann hat den Typ b und [[ ]] = [[ ]] ([[ ]] ) 2. Falls den Typ a hat und den Typ (ab), dann hat den Typ b und [[ ]] = [[ ]] ([[ ]]).

Die folgenden Bezeichnungen sind üblich. In Bäumen der unter (6-11) genannten Form heißt der Tochterknoten, der den Typ ab hat, Funktor. Der Tochterknoten mit dem Typ a heißt Argument. Faustregel ist also, dass der Funktor immer den längeren Typ hat. Das Prinzip FA besagt also ganz einfach dies: Nimm die Bedeutung des Funktors und wende sie auf die Bedeutung des Arguments an. Dabei kommt es auf die lineare Reihenfolge von Funktor und Argument nicht an. Man betrachte nun noch einmal den Baum (2-1) mitsamt seinen Typen:

(6-12) Sp

N PeFritz

V Pep

schnarch

Die Typen machen klar, dass die VP der Funktor und die NP das Argument ist. Das Prinzip FA verlangt nun, dass wir deshalb die VP-Bedeutung auf die NP-Bedeutung anwenden müssen, wenn wir die S-Bedeutung ausrechnen wollen. In unserer Beispielrechnung sind wir genau so vorgegangen. Für die Semantik sind die syntaktischen Kategoriensymbole unnötig. Nach dem FI können wir die Symbole NP, VP und S weglassen und erhalten den folgenden einfachen Baum:

(6-13) p

eFritz

ep

schnarcht

In den bisherigen Satzregeln stand der Funktor immer rechts in einer Verzweigung wegen der Endstellung von V. Bei Präpositionen ist der Funktor aber in der Regel die linke Verzweigung. Hier ist der Typenbaum für die PP in (6-7).

(6-14)

ep

e(ep)in e

Berlin


50

In diesen Bäumen ist die LF auf das Wesentliche reduziert. Man kann sogar noch weiter gehen: Die lineare Reihenfolge von Funktor und ist für die Interpretation nicht relevant. Außerdem spielt die finite Morphologie des Verbs für die Semantik keine Rolle (da wir Tempus vernachlässigen). Baum (6-13) ist gleichwertig mit dem folgenden:

(6-15) p

ep

schnarchen

eFrit

Wenn Strukturen sehr komplex werden, kann man sie oft besser lesen, wenn man den Funktor voranstellt, zum Beispiel bei modalen Konstruktionen wie in „Fritz muss arbeiten“. In unserem System sind die folgenden Klammerungen völlig gleichwertig:

(6-16) a. ((Fritz arbeiten) muss) b. (muss (Fritz arbeiten)) c. ((arbeiten Fritz) muss) d. (muss (arbeiten Fritz))

(a) entspricht der deutschen SS am meisten, (d) wird dem gefallen, der eine logische Notation gewohnt ist, wo man eine solche modalisierte Aussage notieren würde als A(f), wobei A ein einstelliges Prädikat ist und der Notwendigkeitsoperator. Hier sind also alle Funktoren vorangestellt. Sie können für die Aufgaben die lineare Reihenfolge wählen, die Ihnen am sympathischsten ist. Die Äquivalenz dieser Notationen ergibt sich aus der Tatsache, dass wir für Bäume die Präzedenzbeziehung nicht voraussetzen wollen. Wir fassen einen Baum als Mobile auf. Die Knoten, die an einem Ast hängen, können wir jeweil um ihre Aufhängungsachse drehen und erhalten deswegen die oben genannten Permutationen. Neben der FA gibt es noch viele andere Kompositionsprinzipien. Wir erwähnen hier zwei. Eines ist die Durchschnittsbildung, die wir z.B. für die Modifikation eines Nomens durch ein attributives Adjektiv benötigen werden. Betrachten wir den folgenden Satz:

(6-17) Cecile ist eine sympathische Frau.

Für unsere Zwecke wollen wir annehmen, dass der unbestimmte Artikel des Prädikatsnomens nichts bedeutet. Die S-Struktur für die Verbendstellung sieht also folgendermaßen aus:

(6-18) S

NPe

CecileVP

DP

Deteine NP

APep

sympathische

NPepFrau

Vist

Nach dem Prinzip der vollständigen Interpretation (FI) wollen wir auf LF nur Bestandteile haben, welche Bedeutung haben. Die sinnvollen Bestandteile des Baums tragen alle


51

logische Typen, denn die Funktion eines Typs ist ja gerade, die Bedeutungsart eines Ausdrucks anzuzeigen. Wir streichen also die Teilbäume [Det eine] und [V ist] und tilgen die von ihnen ausgehenden Äste. Durch diese Operation erhalten wir zunächst die folgenden beiden Teilbäume.

(6-19) Teilbäume nach Streichung der bedeutungslosen Lexeme, d.h., der Lexeme ohne logischen Typ

NPe

Cecile , NP

APep

sympathische

NPepFrau

,

Im nächsten Schritt streichen wir nach dem Prinzip FI auch die syntaktischen Kategorien NP und AP und erhalten:

(6-20) Teilbäume nach Streichung der syntaktischen Kategorien e

Cecile , .

epsympathische

epFrau

Wir wissen, dass diese zu einem Ausdruck vom logischen Typ p zusammengeklammert werden müssen und können also getrost die folgende Struktur annehmen:

(6-21) p

eCecile

.

epsympathische

epFrau

Wir müssen uns nun noch überlegen, welchen logischen Typ wir für den Teilbaum

(6-22) [[ep sympathische ] [ep Frau]]

annehmen sollen, dessen Spitzenknoten noch keinen Typ hat. Hier hilft aber das Fregesche Kontextprinzip: wir wissen, was diese NP letztlich bedeuten soll, nämlich

die Funktion f, so dass für jedes Subjekt x gilt: f(x) = {s S | x ist sympathisch in s & x ist eine Frau in s}

Da diese Funktion einem Individuum eine Proposition zuordnet, gehört sie dem Typ ep an. Damit muss die genannte Verzweigung den Typ ep haben. Unsere LF muss also insgesamt die folgende Gestalt haben:

(6-23) p

eCecile

ep

epsympathische

epFrau

Die Frage ist, wie wir die ep sympathische und die ep Frau semantisch komponieren können. Mit FA können wir nichts machen, da beide Tocherknoten denselben Typ haben.


52

Wir haben uns aber mittels des Kontextprinzips gerade überlegt, was der rechte Teilbaum bedeuten soll, nämlich den Durchschnitt der beiden Prädikate. Hier ist das neue Kompositionsprinzip, welches gerade dieses leistet.

(6-24) Prädikatsmodifikation/Schnittbildung (PM) Sei ein Baum vom Typ ep mit den Töchtern und , die beide ebenfalls den Typ ep

haben. Dann gilt: [[ ]] = die Funktion f Dep, so dass für ein beliebiges x De gilt: f(x) = {s S | s [[ ]] (x) & s [[ ]] (x)}.

Man kann das Prinzip auch Subjektidentifikation nennen. Die typengetriebene Auswertung von (6-21) funktioniert nun folgendermaßen:

[[ [p Cecilee [ep sympathische Frau]] ]] = [[ [ep sympathische Frau] ]] ([[ Cecilee]] ) (FA) = [die Funktion f Dep, so dass für ein beliebiges x De gilt: f(x) = {s S | s [[ sympathisch ]] (x) & s [[ Frau ]] (x)}]( [[ Cecilee]]) (PM) = {s S | s [[ sympathisch ]] ([[ Cecilee]]) & s [[ Frau ]] ([[ Cecilee]])} (FK) = {s S | s [[ sympathisch ]] (Cecile) & s [[ Frau ]] (Cecile)} (Bedeutung von Cecile) = {s S | s [die Funktion f: ( x De) f(x) = {t S | x ist sympathisch in t}](Cecile) & s [[ Frau ]] (Cecile)} (Bedeutung von sympathisch) = {s S | s {t S | Cecile ist sympathisch in t} & s [[ Frau ]] (Cecile)} (FK) = {s S | Cecile ist sympathisch in s & s [[ Frau ]] (Cecile)} (MK) = {s S | Cecile ist sympathisch in s & s [die Funktion f: ( x De) f(x) = {t S | x ist eine Frau in t}] (Cecile)} (Bedeutung von Frau) = {s S | Cecile ist sympathisch in s & s {t S | Cecile ist eine Frau in t}} (FK) = {s S | Cecile ist sympathisch in s & Cecile ist eine Frau in s} (MK)

Am Ende der Zeile ist jeweils das Prinzip angegeben, das die Gleichheit begründet. An diesem Beispiel sieht man exemplarisch, wie Bedeutungen von Sätzen ausgerechnet werden. Die Rechnung ist noch relativ kompliziert wegen der komplexen Schreibweise für Funktionen. Wir werden gleich eine Notationsvereinfachung einführen. Eine Bemerkung zur Terminologie. In der Konfiguration [NP AP NP] ist NP der Kopf und AP ist ein Modifikator oder Adjunkt. Ein adjektivisches Adjunkt nennt man auch Attribut. Während Argumente mit ihrem Funktor über FA verbunden werden, ist das bei Adjunkten nicht der Fall. APs werden mit dem Kopf durch PM verbunden. Wie wir noch sehen werden, ist das auch bei Relativsätzen der Fall. FA und PM sind die beiden wichtigsten Kompositionsprinzipien für unsere Vorlesung. In der Kategorialgrammatik gibt es noch viele andere. Z.B. kann man komplexe Verben wie arbeiten müssen direkt deuten, indem man mit Funktionaler Verkettung arbeitet. Das komplexe Verb hätte als Bedeutung die Funktion f die einem beliebigen Individuum x die Proposition {s S: s [[ muss]] ([[ arbeiten]] (x))} zuordnet. Hier würde die Funktionale Verkettung aus einer Bedeutung vom Typ pp und einer Bedeutung von Typ ep eine Bedeutung vom Typ ep machen. Mit solchen Kompositionsprinzipien wird in der Kategorialgrammatik gearbeitet. Wir kommen in dieser Einführung mit FA und PM aus.


53

6.3. FI und logischer Typ

Wir wiederholen hier den Zusammenhang des Prinzips der vollständigen Interpretation mit den logischen Typen. Hier ist zunächst die Wiederholung des Prinzips:

(6-25) FI: Das Prinzip der vollständigen Interpretation für LF12 Ein LF-Baum enthält nur die Informationen, die wir für die Interpretation brauchen.

Wir interpretieren das Prinzip so, das semantisch leere Wörter mitsamt den Projektionen, die sie aufbauen, gestrichen werden. Ebenso werden syntaktische Kategorien gestrichen. Wir erhalten danach eine Folge von Teilbäumen, die wir typengerecht zu einem Gesamtbaum zusammenklammern, wobei wir immer eine Klammerung annehmen wollen, wenn in der Syntax eine vorhanden war. Wir können der besseren Übersicht halber semantisch leere Wörter mir einen Stern * kennzeichnen. Kandidaten für bedeutungsleere Wörter sind Funktionswörter, z.B. die Präposition von oder der unbestimmte Artikel ein. Unsere Beispiele waren diese:

(6-26) Tilgung semantisch leerer Funktionswörter auf LF nach FI a. SS: der Vater von* Cecile (FI) LF: der Vater Cecile b. SS = LF: Anne von Paris nach Moskau reiste „von“ hat Bedeutung c. SS: Cecile eine* sympatische Frau ist* (FI) LF: Cecile sympathische Frau d. SS = LF: eine junge Frau lachte „eine“ hat Bedeutung

6.4. Schönfinkelisierung

Wir haben für die Interpretation unserer Bäume stillschweigend ein Verfahren benutzt, welches auf (Schönfinkel, 1924) zurückgeht und das auch Schönfinkelisierung genannt wird. Das Verfahren ist eine Methode, mehrstellige Funktionen auf eine Folge von einstelligen Funktionen zu reduzieren. Der Vorteil dieser Methode liegt darin, dass wir damit in der Lage sind, jedem Knoten einer LF einen semantischen Wert zuzuordnen. (Denken Sie daran, dass die semantisch leeren Lexeme bereits gestrichen sind.) Wir erklären das an unserem Beispiel für transitive Verben. Die LF für den Satz „Der Fritz kennt die Alla“ war:

(6-27) [S Fritz [VP Alla kennt]]

Von der Logik her ist man gewöhnt, zweistellige Prädikate als Mengen von geordneten Paaren zu interpretieren, genauer, als eine Funktion, die geordneten Paaren jeweils eine Proposition zuordnet. Wir könnten also für „kennt“ die folgende zweistellige Funktion ansetzen:

(6-28) „Flache“ Bedeutung für kennt [[ kennt ]] = die Funktion f, welche einem beliebigen Paar von Individuen <x,y> die

Proposition {s | x kennt y in s} zuordnet.

Das Problem ist, dass wir mithilfe dieses Lexikoneintrags und FA die VP nicht deuten können. Wir müssen die Verbbedeutung in einem Schlag auf Subjekt und Objekt anwenden. Eine VP-Bedeutung kann es nicht geben.

(6-29) Schönfinkelisierung

12 Erinnerung „FI“ steht für „full interpretation“.


54

[[ [Ve(ep) kennt ] ]] = [die Funktion f De(ep): ( y De )f(y) =

[die Funktion g Dep: ( x De) g(x) = {s S | x kennt y in s}]]

Die Auswertung dieser Funktion vollzieht sich in zwei Schritten. Zuerst wird [[ kennt]] auf das Objekt angewandt, also auf [[ Alla]] . Das Resultat ist eine neue Funktion, nämlich:

[[ kennt]] ([[ Alla]]) = die Funktion g: ( x De) g(x) = {s S | x kennt Alla in s}

Diese Funktion können wir im zweiten Schritt auf das Subjekt anwenden und erhalten

([[ kennt]] ([[ Alla]]))([[ Fritz]] ) = {s S | Fritz kennt Alla in s}

Schöngefinkelte lexikalische Einträge spiegeln also genau den syntaktischen Aufbau der LF wider. Das ist das ganze Geheimnis. Es sollte intuitiv klar sein, dass man jede n-stellige Funktion schönfinkeln kann. Dazu geben wir eine Übungsaufgabe.

6.5. -Schreibweise für Funktionen

Wir führen in diesem Abschnitt eine kompaktere Notation für die Darstellung von Funktionen ein, welche die recht umständlichen semantischen Definitionen erheblich verkürzt, die -Schreibweise. Wir erinnern uns an die Definition der Quadratfunktion als f(x) = x2. Wir haben diese definiert als:

(6-30) die Funktion f: |R |R; ( x |R) f(x) = x2, wobei |R die Menge der reellen Zahlen ist.

Heute ist es in Semantikerkreisen üblich, diese Funktion in Anschluss an (Church, 1941) durch die Lambdanotation zu notieren als [ x x2]. Die folgende Notation ist gleichwertig:

(6-31) [ x: x R.x2 ] = die Funktion f von |R in |R: ( x |R) f(x) = x2 , wobei |R die Menge der reellen Zahlen ist.

Allgemein haben -Terme das folgende Format (vgl. (Heim and Kratzer, 1998)):

(6-32) [ x: . ]

Dabei ist x die Argumentvariable, ist die Domänenbeschränkung und ist die Wertbeschreibung. Die Notation setzt voraus, dass ein Term ist. Wenn ein Satz ist, müssen wir [ x: . ] lesen als „die Funktion f, so dass für jedes x welches erfüllt, f(x) = 1, falls wahr ist, 0 falls falsch ist. Der Fall kommt im Augenblick nicht vor. Vgl. dazu (Heim and Kratzer, 1998). Wenn Funktionen in -Notation geschrieben werden, heißt das Prinzip der Funktionskonversion (FK) auch -Konversion. Wir wollen die beiden Termini gleichwertig verwenden. Es gilt z.B.

(6-33) [ x: x |R.x2 ](4) = 42 = 16 , wobei |R die Menge der reellen Zahlen ist.

Vorher mussten wir das umständlich notieren als:

(6-34) [Die Funktion f: |R |R.( x |R) f(x) = x2 ](4) = 42 = 16 , wobei |R die Menge der reellen Zahlen ist.

Die -Schreibweise werden wir im Folgenden meistens benutzen. Inhaltlich ändert sich


55

dadurch natürlich überhaupt nichts. Als Beispiele vergleichen wir die Einträge für Verbbedeutungen in der alten und in der neuen Notation:

(6-35) [[ [Vep schnarcht]]] = die Funktion f Dep : ( x De) f(x) = {s S | x schnarcht in s}

= [ x: x De.{s S | x schnarcht in s}]

(6-36) [[ [Ve(ep) kennt ] ]] = die Funktion f De(ep): ( y De )[f(y) = [die Funktion g Dep:

( x De) g(x) = {s S | x kennt y in s}]] = [ y: y De.[ x: x De .{s S | x kennt y in s}]]

Wenn es zu keinen Missverständnissen kommt, können wir die Notation noch kompakter gestalten, indem wir die Domänenrestriktion direkt mit der Domänenvariablen verschmelzen. D.h., für die zuletzt genannte Definition schreiben wir auch:

(6-37) [[ [Ve(ep) kennt ] ]] = [ y De.[ x De .{s S | x kennt y in s}]]

Die eckigen Klammern lassen wir auch oft weg, wenn wir sie aus der Notation erschließen können, d.h., wir schreiben oft einfach:

(6-38) [[ [Ve(ep) kennt ] ]] = y De. x De .{s S | x kennt y in s}

Wenn die Domäne, d.h. der Definitionsbereich, der Funktion selbstverständlich ist, kann man sogar die Domänenbeschränkung weglassen und noch kürzer schreiben:

(6-39) [[ [Ve(ep) kennt ] ]] = y. x.{s S | x kennt y in s}

Kürzer geht es nicht. Die Berechnung der WB für die LF (6-21) lässt sich nun weniger umständlich schreiben als:

[[ [p Cecilee [ep sympathische Frau]] ]] = [[ [ep sympathische Frau] ]] ([[ Cecilee]] ) (FA) = [ x De.{s S | s [[ sympathisch ]] (x) & s [[ Frau ]] (x)}]( [[ Cecilee]]) (PM) = {s S | s [[ sympathisch ]] ([[ Cecilee]]) & s [[ Frau ]] ([[ Cecilee]])} (FK) = {s S | s [[ sympathisch ]] (Cecile) & s [[ Frau ]] (Cecile)} (Bed. von Cecile) = {s S | s [ x De.{t S | x ist sympathisch in t}](Cecile) & s [[ Frau ]] (Cecile)} (Bed. von sympathisch) = {s S | s {t S | Cecile ist sympathisch in t} & s [[ Frau ]] (Cecile)} (FK) = {s S | Cecile ist sympathisch in s & s [[ Frau ]] (Cecile)} (MK) = {s S | Cecile ist sympathisch in s &

s [ x De.{t S | x ist eine Frau in t}] (Cecile)} (Bed. von Frau)

= {s S | Cecile ist sympathisch in s & s {t S | Cecile ist eine Frau in t}} (FK) = {s S | Cecile ist sympathisch in s & Cecile ist eine Frau in s} (MK)

Wir erinnern daran, dass MK für Mengenkonversion steht und FK für Funktionskonversion. Wenn wir die -Schreibweise benutzen, nennen wir die FK auch -Konversion. Wir tragen nun noch die Bedeutungen des oben benutzten unbestimmten und des bestimmten Artikels in -Notation nach.


56

(6-40) Der unbestimmte Artikel [[ [Det

(ep)((ep)p) ein ]]] = P Dep. Q Dep.{s S | ( x)[s P(x) & s Q(x)]}

Mit dieser Regel können wir ausrechnen, dass die LF (6-9), also [[eine Studentin] lacht], die Proposition {s S | ( x)[x ist eine Studentin in s & x lacht in s]} ausdrückt.

[[ [[(ep)p eine Studentin] lachtep]]] = [[[(ep)p eine Studentin]]] ([[ lachtep]] )

Typen getriebene FA: Subjekt wird auf Prädikat angewandt! = [[ eine(ep)((ep)p)]] ([[ Studentinep]] ) ([[ lachtep]]) FA = [ P Dep. Q Dep.{s S | ( x)[s P(x) & s Q(x)]}] ([[ Studentinep]] ) ([[ lachtep]]) Bed. von eine = [ Q Dep.{s S | ( x)[s [[ Studentinep]] (x) & s Q(x)]}]( [[ lachtep]]) FK = {s S | ( x)[s [[ Studentinep]] (x) & s [[ lachtep]] (x)]} FK = {s S | ( x)[s y.{t S| y ist eine Studentin in s}(x) & s [[ lachtep]] (x)]} Bed. von Studentin = {s S | ( x)[x ist eine Studentin in s & s [[ lachtep]] (x)]} FK & MK = {s S | ( x)[x ist eine Studentin in s & s y.{t S| y lacht in s} (x)]} Bed. von lacht = {s S | ( x)[x ist eine Studentin in s & x lacht in s]} FK & MK

Wir haben hier ein interessantes Beispiel für eine typengetriebene FA vorliegen. Nach landläufiger Auffassung ist das Subjekt ein Argument des Verbs, da ein intransitives Verb ein Individuum als Ergänzung verlangt, um daraus eine Proposition zu machen. Bei einer DP mit unbestimmtem Artikel ist es aber umgekehrt: das Subjekt ist der Funktor und das Verb ist das Argument. Wir müssen das Subjekt auf das Verb anwenden, um zu einer Proposition zu kommen. Die Begriffe Funktor und Argument sind also immer relativ zu einer Verzweigung eines Baums zu sehen. In dem Baum [Fritze lachtep ] ist lacht der Funktor, weil dieses Wort eine Funktion bezeichnet, die auf das Subjekt Fritz angewandt werden kann. In dem Baum [[(ep)p eine Studentin] lachtep] ist dagegen eine Studentin der Funktor, weil diese DP eine Funktion ist, die auf die Funktion angewandt werden kann, welche das Verb lacht ausdrückt. Bei der Auswertung der NP sympathischeep Frauep können wir offensichtlich nicht mit FA arbeiten, weil die Typen der beiden Töchter gleich sind. Wir brauchen ein eigenes Kompositionsprinzip, nämlich PM. Wie ist es mit dem bestimmten Artikel? Betrachte einen denkbar einfachen Satz wie:

(6-41) Der Computer ist neu.

Wir wollen, dass dieser die Proposition

(6-42){s | Das einzige x, welches ein Computer in s ist, ist neu in s}

Der unterstrichene Teil ist die Information, welche durch der Computer ausgedrückt wird. Wir haben angenommen, dass der bestimmte Artikel der den Typ (ep)e hat. Wenn wir versuchen, eine Bedeutungsregel zu schreiben, stellen wir fest, dass wir das nicht können. Man versuche sich einmal daran. Es geht einfach nicht, jedenfalls nicht in der hier angenommenen Semantik. Das liegt intuitiv daran, dass „der Computer“ eine Information ausdrückt und nicht lediglich ein Name für ein Individuum ist.

Das Scheitern ist eine interessante Erfahrung: die Wahl der Typen ist nicht willkürlich, sondern spiegelt die Bedeutung der Wörter zu einem gewissen Grad wider. Wenn wir für den bestimmten Artikel denselben logischen Typ wählen wie für den unbestimmten, kommen wir


57

weiter:

(6-43) Der bestimmte Artikel (nach (Russell, 1905)) [[ [Det

(ep)((ep)p) der ]]] = P Dep. Q Dep.{s S | s Q((das x)[s P(x)])}

Dabei kann man „s Q((das x)[s P(x)])“ lesen als „das x, welches P in s ist, ist Q in s“. Dafür kann man auch schreiben „( x)[s P(x) & ( y)[s P(y) x = y] & s Q(x)]“. Man kann nun nachrechnen, dass die LF

(6-44) [[der(ep)((ep)p)

Computerep] neuep] ist

die folgende Proposition ausdrückt:

(6-45) {s | das x[x ist ein Computer in s] ist neu in s} = {s | ( x)[x ist ein Computer in s & ( y)[y ist ein Computer in s x = y] & x ist neu

in s]}

Die Semantik der Artikel ist offensichtlich verzwickt, und es hat Jahrtausende des Nachdenkens gebraucht, bis man sie ordentlich zu Papier gebracht. Während der unbestimmte Artikel im Wesentlichen schon von Aristoteles gemeistert wurde, haben wir erst seit Russell und Frege eine Semantik für den bestimmten Artikel. Wir werden uns noch näher damit beschäftigen.

6.6. Zusammenfassung

• Wir haben gelernt, was logische Typen sind, nämlich Kategorien, denen man den bezeichneten Bedeutungstyp direkt ansieht.

• Wir haben die typengetrieben funktionale Applikation kennen gelernt und ein neues Kompositionsprinzip, nämlich die Prädikatsmodifikation.

• Nach dem Prinzip der vollständigen Interpretation FI benutzen wir auf LF nur noch die logischen Typen als Kategoriensymbole. Die syntaktischen Kategorien streichen wir. Semantisch leere Wörter und davon getragene Kategorien streichen wir ebenfalls. Die so erhaltenen Teilbäume müssen wir möglichst syntaxnahe und dem Fregeschen Kontexprinzip gemäß wieder zusammen klammern.

• Wir haben die -Schreibweise für Funktionen gelernt und einige neue Bedeutungen in dieser Schreibweise.

Hier ist eine Übersicht über unsere bisherigen Kompositionsprinzipien.

(6-46) Übersicht über unsere bisherigen Kompositionsprinzipien 1. Lexikon Die Bedeutung von lexikalischen Bäumen wird aus dem Lexikon genommen. 2. Funktionale Applikation (FA) Wenn ein Baum mit den Töchtern und ist, die den Typ (ab) bzw. a haben, dann

ist [[ ]] = [[ ]] ([[ ]] ). 3. Prädikatsmodifikation (PM) Wenn ein Baum mit den Töchtern und ist, die beide den Typ (ep) haben, dann ist [[ ]] = x De.{s S | s [[ ]] (x) & s [[ ]] (x) }


58

6.7. Zur Literatur

Die Idee, die Kategorien eines Satzes immer in Funktor und Argument aufzuspalten, geht vermutlich auf Frege zurück (Frege, 1891). Die Idee logische Typen als syntaktische Kategorien anzusetzen stammt vielleicht von (Husserl, 1901/02). Für die Linguistik am einflussreichsten ist die Arbeit des polnischen Logikers und Philosophen Ajdukiewicz geworden; vgl. (Ajdukiewicz, 1935). Viele Semantiker der natürlichen Sprachen verzichten ganz auf Kategorien wie NP und VP sondern fassen die Typen als syntaktische Kategoriensymbole auf. So z.B. (Cresswell, 1973) und (Lewis, 1972), zwei Pionierarbeiten in linguistischer Semantik. In die Logik wurde die Typentheorie wohl zuerst in (Russell and Whitehead, 1978) eingeführt. Die Idee, Typen als zusätzliche Unterscheidungsmerkmale von syntaktischen Kategorien anzusetzen, hat vermutlich Montague zuerst in die Tat umgesetzt. Sein einflussreichster Aufsatz ist (Montague, 1973), im Jargon PTQ („Pi Ti Kju“) genannt. Die -Notation für Funktionen verdanken wir (Church, 1941). Die -Sprache, die wir in dieser Vorlesung entwickeln, lehnt sich eng an Cresswell, 1973 #312% an. Später gehen wir dann mehr zu einem System über, das der Semantik Montagues mehr ähnelt. Es wird weitgehend äquivalent sein mit dem System, das in Kapitel 12 von (Heim and Kratzer, 1998). Für den Anfang scheint mir das System von H&K nicht so günstig zu sein, weil es nur zwei Satzbedeutungen kennt, nämlich das Wahre und das Falsche. Dass dies sinnvoll ist kann man (bzw. ich), dem Anfänger nicht erklären. Montague hat in seinen Arbeiten für jede Syntaxregel ein eigenes Kompositionsprinzip angegeben. Dieses konstruktionsspezifische Vorgehen ist in (Klein and Sag, 1985) kritisiert worden. Auf dieser Arbeit geht die Idee der typengetriebenen Interpretation zurück. Das Prinzip der Prädikatsmodifikation ist uralt. Es findet sich explizit auf jeden Fall schon in (Lambek, 1958). (Higginbotham, 1989) spricht von Theta-Identifikation, weil thematische Rollen etwas wie Argumente sind.

6.8. Aufgaben

Aufgabe 1. Schönfinkelisieren Sie die „flache“ Definition für die Addition von natürlichen Zahlen, welche wie folgt definiert ist:

+ := die Funktion f, so dass für ein beliebiges Paar von natürlichen Zahlen <x,y> gilt: f(x,y) = x + y

Die geschönfinkelte Funktion können Sie +S nennen.

Aufgabe 2. Analysieren Sie den Satz

(6-47) Eine sympathische junge Studentin ruft (den) Fritz an.

vollständig, d.h.

1. Bauen Sie ihn zunächst syntaktisch genau auf, indem sie das Lexikon angeben und ihn über Merge herleiten. Die lexikalischen Knoten sollen sowohl syntaktische Kategorien als auch logische Typen haben. Für die durch Merge erzeugten syntaktischen Knoten nehmen Sie nur syntaktische Kategorien an.

2. Geben Sie dann die LF an (durch Rekonstruktion): Streichen Sie einfach den durch internes Merge erzeugten Knoten und den Index an der Spur. Streichen sie die syntaktischen Kategorien und nehmen Sie für alle verbleibenden Knoten logische Typen


59

an, die für unsere Kompositionsprinzipien sinnvoll sind. 3. Rechnen Sie die Wahrheitsbedingung der LF aus. Beachten Sie, dass das Adjektiv

mit seinem Kopf durch PM kombiniert wird.

Aufgabe 3. Rechnen Sie die Wahrheitsbedingung (= WB) für Satz (6-10) aus.


(6-48) Laura ist eine Studentin.

so dass jedes Wort eine Bedeutung hat, d.h., Sie sollen nichts tilgen. Sie müssen für ist und eine triviale Bedeutungen angeben. Um diese Bedeutung von der Bedeutung des unbestimmten Artikels zu unterscheiden, die in (6-40) angegeben ist, können Sie das triviale „eine“ als eine* notieren. Sie können in (Heim and Kratzer, 1998) in Abschnitt 4.1 nachlesen, wie man das macht. Sie müssen die Bedeutungsregeln aber ordentlich in unserer Semantik hinschreiben.

Aufgabe 5. Analysieren Sie nun den Satz

(6-49) Laura ist eine sympathische Studentin

nur mittels des Kompositionsprinzips FA. Sie müssen dazu dem Adjektiv einen anderen Typ geben und eine passende Bedeutungsregel schreiben. Rechnen Sie mindesten die Bedeutung der NP sympathische Studentin aus.

Aufgabe 6. Was zum Nachdenken. Schauen Sie sich den Satz

(6-50) Wladimir hat einen neuen Computer

an. Nehmen Sie an, dass hat den Typ e(ep) hat. Wenn Sie nun versuchen, den Satz zu analysieren und sein WB auszurechnen, stellen Sie fest, dass Sie scheitern. Woran liegt das?

6.9. Literatur

Ajdukiewicz, Kazimierz. 1935. Die syntaktische Konnexität. Studia Philosophica 1:1-27. Church, Alonzo. 1941. The calculi of Lambda-Conversion.vol. No. 6. Princeton: Princeton

University Press. Cresswell, M. J. 1973. Logic and Languages. London: Methuen. Frege, Gottlob. 1891. Funktion und Begriff. Jena: H. Pohle. Heim, Irene, and Kratzer, Angelika. 1998. Semantics in Generative Grammar. Oxford:

Blackwell. Higginbotham, James. 1989. Elucidations of Meaning. Linguistics and Philosophy 12:465-

518. Husserl, E. 1901/02. Logische Untersuchungen. Halle: Niemeyer. Klein, E., and Sag, I. 1985. Type Driven Translation. Linguistics and Philosophy 8:163 - 201. Lambek, J. 1958. The Mathematics of Sentence Structure. American Mathematical Monthly

65:154-170. Lewis, D. 1972. General Semantics. Synthese 22:18-67. Montague, Richard. 1973. The Proper Treatment of Quantification in English. In Approaches


Russell, B. 1905. On Denoting. Mind 14:479-493. Russell, Bertrand, and Whitehead, Alfred North. 1978. Principia Mathematica. Frankfurt:


60

Cambridge University Press. Schönfinkel, M. 1924. Über die Bausteine der mathematischen Logik. Mathematische

Annalen 92:305-316. von Stechow, Arnim. 1991. Syntax und Semantik. In Semantik - Ein internationales

Handbuch zeitgenössischer Forschung, eds. Arnim von Stechow and Dieter Wunderlich, 90-148. Berlin/ New York: de Gruyter.

7. SEMANTIK EINIGER KONJUNKTIONEN

Die Aussagenlogik (AL) untersucht die Bedeutung der Negation nicht, sowie die der Konjunktionen oder, und sowie eventuell weiterer, recht komplexer Konjunktionen wie „wenn...dann“ und „genau dann...wenn“. Alle diese werden auch AL-Junktoren genannt. Wir geben die Syntax und Semantik für einige von diesen an und zeigen, wie sie sich in die S-Struktur des Deutschen integrieren lassen. Es ist eindrucksvoll, wie stark einige einfache lexikalische Regeln die Ausdruckskraft unserer Sprache erweitern. Da wir in unserer Ontologie (d.h. unseren semantischen Bereichen) Propositionen haben, können wir auch Modale behandeln. Wir betrachten hier epistemisches müssen und können. Wir sehen dass die Modale mit der Syntax und Semantik der Konjunktionen interagieren. Es kommt zu strukturellen Mehrdeutigkeiten, welche das Fregeprinzip illustrieren. Wir machen uns die Ausdruckskraft unseres Systems an kleinen Szenarios klar, die ein Versteckspiel modellieren. In der Logik und auch in den meisten Einführungen in der Semantik lernt man nur die so genannte extensionale AL, die von der Auffassung ausgeht, dass Sätze Wahrheitswerte bezeichnen. Sie passt nicht zu dem hier gewählten Zugang zu Satzbedeutung und wird deshalb erst in einem zweiten Schritt nachgetragen.

7.1. Intensionale Aussagenlogik

Propositionen sind Mengen von möglichen Welten. Wir erhalten eine Boolesche13 Propositionsalgebra, wenn wir die Mengen unter Durchschnitt, Vereinigung und Komplement abschließen. Die Idee für die Deutung der oben genannten Junktoren ist, dass und den Durchschnitt ausdrückt, oder die Vereinigung und nicht die Komplementbildung. Um ein möglichst durchsichtiges System zu haben, zerlegen wir einfache Sätze nicht, sondern schreiben sie als Ganzes ins Lexikon. Es gibt also endlich viele Sätze 1,..., n vom Typ p im Lexikon, die atomare Sätze heißen. Die Semantik der Konjunktion ist übrigens so gemacht, dass diese Beschränkung unwichtig ist. Sie funktioniert auch für unendlich viele Sätze. Das Lexikon enthält ferner die Konjunktionen [pp nicht], [p(pp) oder], [

p(pp) und], [p(pp)

wenn]. Wir wollen hier Szenarien ein Versteckspiels modellieren, an dem drei Frauen beteilig sind, nämlich Alla, Bertha und Caroline. Das folgende Spielzeugmodell ist mehr oder weniger von (Beaver, 2001) übernommen. Wir nehmen die folgenden Sätze an, die wir abkürzen.

(7-1) Atomare Sätze von AL (= A)

13 Nach George Boole, der im Jahr 1874 ein berühmtes Buch geschrieben hat „The Mathematical Analysis of Logic“. Ein Standardwerk zur Geschichte der Logik und damit auch der Semantik ist (Kneale and Kneale, 1962).


61

a. Alla im Schrank ist (ais) b. Alla in der Küche ist (aik) c. Bertha im Schrank ist (bis) d. Bertha in der Küche ist (bik) e. Caroline im Schrank ist (cis) f. Caroline in der Küche ist (cik)

Alle diese haben den Typ p. Mithilfe der Konjunktionen und Modale lassen sich aus den atomaren Sätzen komplexe Sätze bilden, zum Beispiel:

(7-2) [p nichtpp [p Caroline im Schrank ist]]

(7-3) [p [p Alla in der Küche ist] [pp undp(pp) [p Bertha in der Küche ist]]] kurz: [aik [und bik]]

(7-4) [p[pp wennp(pp) [p [p Alla in der Küche ist] [undp(pp) [p Bertha in der Küche ist]]]]

[p Caroline im Schrank ist]] = [[wenn [aik [und bik]]] cis]

Man sieht sofort, dass man sehr komplexe Sätze bilden kann. Die Wortstellung ist natürlich weit entfernt von der des Deutschen, aber weniger, als es den Anschein hat. Das kann man sich folgendermaßen klar machen. Es ist eine Eigenart der deutschen Syntax, dass definite DPs, also z.B. auch Namen, in der SS niemals unter der Negation bleiben. Wir erinnern uns daran, dass die Bewegungsregel, die eine Konstituente im Mittelfeld nach links verschiebt, Scrambling heißt. Die SS von (7-2) ist also der folgende Baum:

(7-5) Caroline1 [nicht [t1 im Schrank ist]]

Die D-Struktur erhält man nach dem FI durch Rekonstruktion an die Basisposition. (Jespersen, 1917) wundert sich darüber, dass im Deutschen die Negation am Ende eines Satzes stehen kann, wo sie doch logisch gesehen an den Anfang gehört. Ein einfaches Beispiel ist der Satz „Das glaube ich nicht“. Dieser Satz enthält aber zwei definite Terme, nämlich „ich“ und „das“, die auf der SS über die Negation hinweg bewegt werden müssen. Die SS lautet mithin:

(7-6) Das glaube ich nicht DS: nicht [ich das glaube] => ich das [nicht [ich das glaube]] (Bewegung von Subjekt und Objekt über „nicht“) => glaube [ich das [nicht [ich das glaube]]] (V2-Bewegung) => das [glaube [ich das [nicht [ich das glaube]]]] (Topikalisierung)

Alle diese Bewegungen werden auf LF nach dem FI rekonstruiert. Die Negation steht auf der SS eventuell am Ende eines Satzes, auf DS und LF dagegen gerade nicht. In der LF stehen die Wörter nicht immer dort, wo man sie in PF sieht. Die anderen Junktoren vertragen sich mit der SS auch viel besser, als man vermuten könnte. Man betrachte etwa das Beispiel (7-4). wenn selegiert einen Verbend-Satz, und und oder können Verbendsätze oder Verbzweitsätze einbetten, wobei auf Parallelität der Konjunkte geachtet werden muss.14 Die S-Struktur von (7-4) ist deshalb etwas wie das folgende Gebilde:

(7-7)

14 Es gibt im Deutschen eine asymmetrische Konjunktion, die seit ältesten Zeiten belegt ist: „Dann kommt der Jäger und fängt es.“ (De unicorno). Man konsultiere dazu das einschlägige Kapitel in (Sternefeld, 2006)


62

CPp

pp

p(pp)wenn p

Sp

Alla in der Küche istpp

p(pp)und

Sp

Bertha in der Küche ist

C'

Cist

Cp

Caroline in dem Schrank t ist

Nach dem FI erhält man daraus die LF (7-4). Wenn sich die Klammern eines Baums aus der linearen Notation erschließen lassen, lassen wir sie oft weg. Zum Beispiel schreiben wir für [ais [und [nicht cis]]] einfacher ais und nicht cis. Das ist erlaubt, denn unsere Syntax erlaubt es gar nicht, den Baum anders zu klammern als angegeben. Wir gehen aber nur so vor, wenn es zu keinen strukturellen Mehrdeutigkeiten kommen kann. Wir kommen auf diesen Punkt noch zurück. Als nächstes geben wir die Interpretation von AL an, ein so genanntes Modell, welches alle Sätze von AL als Propositionen deutet.

(7-8) Ein intensionales AL–Modell M = (S, s0, [[ .]] M) besteht aus einer Menge (von Situationen) S, einer ausgezeichneten Situation s0 S und einer Bedeutungsfunktion [[.]] M , welche den folgenden Bedingungen genügt.

a. [[ ]] M S, für jeden Atomsatz von AL. b. [[ nicht ]] M = [ p: p Dp. S\p] c. [[ oder]] M = [ p: p Dp.[ q: q Dp. p q]] d. [[ und]] M = [ p: p Dp.[ q: q Dp. p q]] e. [[ wenn]] M = [ p: p Dp.[ q: q Dp.(S\p) q]]

s0 ist die wirkliche Situation. Deswegen lässt sich Wahrheit/Falschheit wie folgt einführen:

(7-9) a. ist wahr in dem Modell M gdw. s0 [[ ]] M. b. ist falsch in dem Modell M gdw. s0 [[ ]] M.

Die Bedeutungsbeziehungen zwischen Sätzen definiert man in der bereits bekannten Weise. Z.B. wird man sagen, dass der Satz den Satz logisch (bezüglich des Modells M) impliziert, falls [[ ]] M [[ ]] M. Analoges gilt für den Widerspruch, die Unverträglichkeit usw. Ein Satz ist eine Tautologie im Modell M gdw. [[ ]] M = S. ist eine Tautologie schlechthin, wenn für jedes Modell M gilt: [[ ]] M = S.

Modelle sind nichts anderes als Interpretationen. In den vorhergehenden Kapiteln haben wir die Parameter, die in die Interpretation eingehen, also die möglichen Situationen S und die Individuen E nicht extra aufgelistet, sondern einfach mit der Bedeutungsfunktion [[ .]] gearbeitet. Diese Funktion hängt aber natürlich davon ab, welche Situationen S wir annehmen und welche Individuen E. Wir sind davon ausgegangen, das S die Menge aller möglichen Situationen ist und E die Dinge sind, die darin vorkommen. Wir hätten also auch sagen können, dass wir ein Modell M = (S, E, [[ .]] M ) annehmen. Diese wäre dann das Standardmodell, also die wirkliche Interpretation der Sprache. Da die tatsächliche Menge S


63

nicht konkret angehen können, nehmen wir manchmal Spielzeugmodelle an, in denen S und E Dinge enthalten, mit denen wir effektiv rechnen können. Das tun wir auch im Folgenden. Um Übungsaufgaben konkret berechnen zu können, wollen wir einen Trick anwenden, der in der Logik üblich ist: wir werden eine Situation/Welt s identifizieren mit den atomaren Sätzen, die in s wahr sind. (Inhaltlich ist das sicher nicht in Ordnung, weil in jeder Situation unendlich viele Propositionen wahr sind. Eine Situation kann also nicht durch endlich viele Sätze beschrieben werden. Man identifiziert also eine Situation mit den ausdrückbaren atomaren Fakten.) Ein solches Modell heißt Termmodell.

(7-10) Ein Termmodell für AL über den atomaren Sätzen A von AL ist ein Paar (S, [[ .]] ), wobei S die Potenzmenge von A ist, also (A). [[ .]] ist eine Funktion ist, so dass für jedes A und s S gilt: s [[ ]] M gdw. s.

Man versteht dies, wenn wir nun Versteck spielen. Wir bauen kleine Szenarien, die kodieren, wo sich wer versteckt hat. Jedes solche Szenario ist eine Situation des Modells.

Alla, Bertha und Caroline verstecken sich in meiner Wohnung, die sehr klein ist. Die einzigen Orte, wo man sich verstecken kann, sind der Schrank, in den nur eine Person passt, und die Küche, in die zwei Personen rein gehen.

Es gibt drei mögliche Szenarien, die zu diesen Annahmen passen, nämlich:

S = {s0, s1, s2}

s0 = {ais, bik, cik}

s1 = {aik, bis, cik}

s2 = {aik, bik, cis}

Unmögliche Situationen/Welten, also solche, wo zwei Personen im Schrank oder drei in der Küche sind, betrachten wir nicht. Verstecken im Wohnzimmer und in Klo ist nicht erlaubt.

Wir können nun zum Beispiel Folgendes beweisen.

(7-11) a. „Alla ist im Schrank“ ist wahr in M. b. „Alla ist in der Küche“ ist falsch in M. c. „Alla ist im Schrank und Bertha ist nicht im Schrank“ ist wahr in M. d. „Wenn Alla im Schrank ist, ist Caroline nicht im Schrank“ ist wahr in M. e. „Wenn Alla nicht im Schrank ist, ist Bertha im Schrank oder Caroline ist im

Schrank“ wahr in M.

Um diese Behauptungen einzusehen, schreiben wir zunächst die Bedeutungen einiger atomarer Sätze hin. Da wir ein Termmodell haben, gilt z.B:

[[ ais]] = die Menge der Situationen, welche ais als Element enthalten

= {s0}

[[ aik]] = die Menge der Situationen, welche aik als Element enthalten

= {s1, s2}

[[ bis]] = die Menge der Situationen, welche bis als Element enthalten

= {s1}

[[ cis]] = die Menge der Situationen, welche cis als Element enthalten


64

= {s2}

u.s.w.

Wir zeigen nun einige der Behauptungen:

Zu (7-11a): „Alla ist im Schrank“ ist wahr in M.

Wir müssen zeigen: s0 [[ ais]] . Gilt, wie wir gerade gesehen haben.

Zu (7-11b): „Alla ist in der Küche“ ist falsch in M.

Zu zeigen: Nicht s0 [[ aik]] . Das gilt, denn [[ aik]] = {s1, s2} enthält s0 nicht.

Zu (7-11c): „Alla ist im Schrank und Bertha ist nicht im Schrank“ ist wahr in M.

Zu zeigen: s0 [[ ais und nicht bis]] s0 [[ ais und nicht bis]]

gdw. s0 [[ und nicht bis]] ( [[ ais ]] ) FA gdw. s0 ([[ und ]] ([[ nicht bis]] ))( [[ ais ]] ) FA gdw. s0 ([ p: p Dp.[ q: q Dp. p q]] ([[ nicht bis]] ))( [[ ais ]] ) Bedeutung von und gdw. s0 [ q: q Dp. [[ nicht bis]] q] ( [[ ais ]] ) -Konversion gdw. s0 ([[ nicht bis]] [[ ais ]] ) -Konversion gdw. s0 (([[ nicht ]] ([[ bis]] )) [[ ais ]] ) FA gdw. s0 (([[ p: p Dp. S\p] ([[ bis]] )) [[ ais ]] ) Bedeutung von nicht gdw. s0 ( (S\[[ bis]]) [[ ais ]] ) -Konversion gdw. s0 ( ({s0, s1, s2}\{s1}) {s0} ) Def. von S, [[ bis]] und [[ ais ]] gdw. s0 ( ({s0, s2}) {s0} ) mengentheoretische Differenz gdw. s0 {s0} Q.E.D.15

Zu (7-11d): Dazu müssen wir zeigen, dass s0 [[ wenn ais nicht cis ]] .

wenn bringt die beiden Teilsätze ais und nicht cis zusammen, wobei [[ ais ]] = {s0} und [[ nicht cis]] = {s0,s1}. [[ wenn ]] ({s0})({s0,s1}) = (S\{s0}) {s0,s1} = {s1,s2} {s0,s1} = {s0, s1, s2}. s0 {s0, s1, s2}.

Behauptung (e) zeigen Sie ausführlich in einer Übungsaufgabe.

7.2. Epistemische Modale

Wir werden hier zeigen, wie modales Denken funktioniert. Die Einführung von Modalverben wird sofort zu strukturellen Mehrdeutigen führen, d.h., derselbe Oberflächensatz kann eine unterschiedliche Syntax haben und damit auch zwei Bedeutungen. Dies ist eine Illustration des Fregeprinzips.

7.2.1. Strukturelle Mehrdeutigkeit

Wir nehmen nun zu unserer Sprache AL die Modale [pp kann ] und [pp muss] hinzu, die wir

15 Q.E.D. = quod erat demonstrandum


65

epistemisch16 deuten werden. Wir können nun dieselben Sätze bilden wie vorher und darüber hinaus solche wie „Alla muss nicht in der Küche sein“. Die nahe liegende LF dafür ist die folgende:

(7-12) [nichtpp [musspp [p Alla in der Küche sein]]]

Die SS dafür sieht so aus:

(7-13) Alla muss nicht in der Küche sein.

CP

eAlla

C'

Cmuss S

tAllaVPp

ppnicht

VPp

VPp

etAlla

Vep

inderKüchesein

Vpp

tmuss

Wenn wir die Verbbewegung und die Bewegung des Subjekts rekonstruieren, erhalten wir die genau die LF (7-12) und die LF (7-15) etwas Verschiedenes bedeuten. Interessanterweise erhält man denselben Oberflächensatz, wenn man den relativen Skopus von muss und nicht in der DS umdreht:

(7-14) Alla muss nicht in der Küche sein.

CP

eAlla

C'

Cmuss S

tAllaVPp

p

ppnicht

VPp

etAlla

Vep

inderKüchesein

Vpp

tmuss

Nach Rekonstruktion hat dieser Satz eine andere LF, nämlich:

16 gr, episteme „Wissen, Verstehen“


66

(7-15) [p musspp [nichtpp [p Alla in der Küche sein]]]

Es wird sich zeigen, dass die LF (7-12) und (7-15) eine verschiedene Bedeutung haben. Wir haben hier also ein Beispiel für die Anwendung des Fregeprinzips vorliegen: zwei Sätze die aus genau denselben Wörtern gebaut sind, bedeuten etwas Verschiedenes. Und das muss an einem Unterschied in der syntaktischen Struktur liegen. Der linearen Endkette sieht Endkette „Alla muss nicht in der Küche sein“ sieht man die Bedeutung nicht an. Der Satz ist strukturell mehrdeutig. Jede Struktur führt zu einer verschiedenen Bedeutung. Die Bedeutung hängt also von „der Art der syntaktischen Verknüpfung“ ab.

7.2.2. AL-Modelle mit Redehintergrund

„kann“ wird bedeuten ‚es ist mit meinem Wissen verträglich“ und „muss“ wird bedeuten „aus meinem Wissen folgt“. Dazu modifizieren wir den Modellbegriff.

(7-16) Ein epistemisches Modell M = (S, c, s0, [[ .]] M) für die Sprache AL besteht aus einer Menge von möglichen Situationen/Welten und einer Interpretationsfunktion, die alle Bedingungen erfüllt, welche das AL-Modell (7-8) erfüllt und zusätzlich noch die folgenden Bedingungen:

a. c S b. [[ muss ]] M = die Funktion f Dpp:( p Dp) f(p) = S, falls c p & f(p) = , falls

nicht c p. c. [[ kann ]] M = die Funktion f Dpp:( p Dp) f(p) = S, falls c p & f(p) = ,

falls c p = .

Die Proposition c „common ground“ ist ein Redehintergrund, der den Informationsstand des Sprechers oder der Diskussionspartner enthält. Der Begriff geht auf (Stalnaker, 1973) zurück. Wenn der Sprecher bzw. die Diskussionspartner etwas Neues erfahren und akzeptieren, nehmen sie das zum Redehintergrund hinzu, wobei das Ziel ist, dass c am Ende die tatsächliche Situation in allen Einzelheiten beschreibt. c ist also unser momentanes Wissen.

Wie bisher sagen wir, dass wahr in M ist gdw. s0 [[ ]] M.

Um rechnen zu können, nehmen wir genau wie im vorigen Abschnitt wieder ein Termmodell an. Wir spielen wieder Versteck und ich bin der Sucher. Ich nehme mich nicht selbst mit in das Modell hinein. Um das Szenario etwas interessanter zu machen, nehme ich an, dass die Küche durch einen Vorhang abgeteilt ist. Ich kann nur eine Person von den beiden sehen, die sich dort verstecken. Im Unterschied zum AL-Modell im letzten Abschnitt, das lediglich die möglichen Welten beschreibt, gibt es diesmal unterschiedliche Szenarien, die meinen jeweiligen Wissensstand beschreiben. Wenn ich eine Person gefunden habe, ändert sich c.

Genau wie im vorigen Abschnitt haben wir es mit drei möglichen Situationen zu tun und wollen herausfinden, welches davon die wirkliche Situation ist.

S = {s0, s1, s2}

s0 = {ais, bik, cik}

s1 = {aik, bis, cik}

s2 = {aik, bik, cis}


67

Szenario 1: Ich bin weiß noch gar nichts, d.h. c = S.

In dem Modell M1, das diesem Szenario entspricht, sind unter anderen die folgenden Aussagen wahr:

(7-17) a. Alla kann in der Küche sein. b. Alla kann im Schrank sein. c. Alla kann im Schrank sein und Bertha kann im Schrank sein. d. Alla ist im Schrank oder sie ist in der Küche.

Falsch sind dagegen die Folgenden

(7-18) a. Alla muss in der Küche sein. b. Alla kann nicht in der Küche sein.

Dass (7-17a) wahr ist, überlegt man sich so. Mein Wissen c ist S. Damit muss die Aussage [[ aik]] verträglich sein. Mit S ist aber jede unserer Aussagen verträglich. Man sieht auch sofort, dass (7-18a) falsch in M1 sein muss, denn [[ aik]] = {s1,s2}, und das ist keine Obermenge von S. (7-18b) ist nur in einer Lesart wahr. Wir reden über diesen Satz in einer Übungsaufgabe. In dem Modell sind die folgenden Aussagen wahr:

(7-19) a. Alla ist im Schrank. b. Bertha ist in der Küche und Caroline ist in der Küche.

Keine von diesen Aussagen weiß ich jedoch. Mit anderen Worten, die folgenden Aussagen sind wahr:

(7-20) a. Alla muss nicht im Schrank sein. b. Bertha muss nicht in der Küche sein und Caroline muss auch nicht in der Küche

sein.

Szenario 2: Ich habe in die Küche geschaut und dort Caroline gesehen. c = [[ cik]] = {s0, s2}

In M2 sind die folgenden Sätze wahr:

(7-21) a. Caroline muss in der Küche sein. b. Alla kann in der Küche sein. c. Bertha kann in der Küche sein oder sie kann im Schrank sein. d. Alla muss in der Küche sein, oder sie muss im Schrank sein.

(a) werde ich in diesem Szenario sicher nicht verwenden, aber falsch ist dieser Satz deswegen nicht. Falsch dagegen sind die folgenden.

(7-22) a. Alla muss in der Küche sein. b. Alla muss im Schrank sein.

Der folgende Satz ist in M2 in einer Lesart wahr, in einer anderen falsch. Er ist strukturell mehrdeutig. Dies zeigen Sie in einer Übungsaufgabe.

(7-23) Alla kann nicht in der Küche sein.

Szenario 3: Ich habe nun im Schrank nachgeschaut und dort Bertha gefunden. c = [[ cik und bis]] = {s1}

Damit habe ich ein Maximum an Information erreicht. Ich weiß, wo jeder ist. Ich weiß nun auch, dass Alla in der Küche hinter dem Vorhang ist, obwohl ich da nicht nachgeschaut


68

habe. Damit ist die erste Runde des Versteckspiels zu Ende.

In einer Übungsaufgabe wollen wir mindestens eine dieser Behauptungen genau beweisen.

7.3. Extensionale Aussagenlogik

In der Logik und Mathematik arbeitet man nicht mit der vorgestellten intensionalen Aussagenlogik, sondern mit einer extensionalen. Man sagt, dass Sätze Wahrheitswerte bezeichnen, das Wahre (1) oder das Falsche (0). Ein extensionales Modell ordnet jedem Satz der Sprache einen der beiden Wahrheitswerte {0,1} zu. Wir wissen bereits, dass Sätze nur in Bezug auf eine Situation wahr oder falsch sind. Ein extensionales Modell kann man sich also so vorstellen, dass es eine bestimmte Situation beschreibt. Wir können die drei möglichen Situationen unseres Versteckszenarios durch drei verschiedene extensionale Modelle beschreiben. Zum Beispiel entspricht dem Szenario s0 das folgende extensionale Modell: Extensionales Modell für s0: [[ ais]] = 1, [[ bis ]] = 0, [[ cis]] = 0, [[ aik]] = 0, [[ bik]] = 1, [[ cik]] = 1 Extensionales Modell für s1: [[ ais]] = 0, [[ bis ]] = 1, [[ cis]] = 0, [[ aik]] = 1, [[ bik]] = 0, [[ cik]] = 1 Extensionales Modell für s2: [[ ais]] = 0, [[ bis ]] = 0, [[ cis]] = 1, [[ aik]] = 1, [[ bik]] = 1, [[ cik]] = 0

In Mathematik und Logik betrachtet man nur Sätze, die völlig situationsunabhängig sind, so etwas wie:

(7-24) a. 3 plus 4 ist größer als 3 mal 2 b. Die Wurzel aus 36 ist 5. c. 3 plus 4 ist größer als 3 mal 2 und die Wurzel aus 36 ist nicht 5

Der erste Satz ist wahr, der zweite falsch und der dritte wahr, und zwar in jeder Situation. Der Mathematiker braucht also keinen situationsabhängigen Bedeutungsbegriff und interessiert sich deshalb nur für extensionale Modelle. In der Mathematik kann man mit Propositionen wenig anfangen, denn es gibt dort nur zwei Propositionen, nämlich S und . Die wahren Sätze drücken alle S aus, die falschen alle . Kontingente Aussagen gibt es nicht. Der Mathematiker kann sich also auf zwei Satzbedeutungen beschränken, nämlich 0 und 1.

Tatsächlich kommt es für die Semantik der AL-Junktoren nicht darauf an, welche Proposition die Sätze ausdrücken, auf die sie gerade angewandt werden, sondern nur auf den Wahrheitswert der Argumente. Um die Semantik der Junktoren zu formulieren braucht man kein intensionales Modell. Wenn man sich die Rechnungen in unserem intensionalen Modell anschaut, sieht man, dass wir nirgendwo von den möglichen Situationen s1 und s2 Gebrauch gemacht haben. Wir brauchten die beiden nur, um uns die Bedeutungen der Atomsätze klar zu machen. Um den Wahrheitswert eines komplexen Satzes in der Welt s0 auszurechnen, muss man nur die Wahrheitswerte der Teilsätze in s0 kennen. Wenn ein Modell nur über eine Welt redet, kann man diese auch weglassen. Die Junktoren werden dann als Funktionen gedeutet, welche Wahrheitswerten wieder einen Wahrheitswert zuordnen. Die Syntax der extensionalen AL ist genau so aufgebaut wie die der intensionalen AL, der einzige Unterschied ist, dass Sätze den Typ t der Wahrheitswerte haben anstatt den Type


69

p der Propositionen.

(7-25) Extensionale AL-Typen, a. t ist der Typ der Wahrheitswerte. b. Wenn a und b Typen sind, dann ist (ab) ein Typ. c. Nur was aufgrund von (a) oder (b) gebildet ist, ist ein Typ.

Die Atomsätze ais, bis, cis, aik, bik, cik haben also alle den Typ t. Die Typen für die AL-Junktoren änderen wir in analoger Weise. Das Lexikon enthält also die Konjunktionen [tt nicht], [t(tt) oder], [

t(tt) und], [t(tt) wenn]. Der Satz „Wenn Alla nicht in der Küche ist, dann

ist sie im Schrank“ hat also die folgende LF:

(7-26) [t[tt wennt(tt) [t nichttt aikt ]] aist ]

Als semantische Bereiche wählen wir den Bereich der Wahrheitswerte, welcher zwei Dinge enthält, das Wahre (1) und das Falsche (0) und die darauf aufbauenden funktionalen Bereiche.

(7-27) Extensionen für Sätze und AL-Junktoren Dt = {1,0} D(ab) = Db

Da

(7-28) Ein (extensionales) Modell M = ({0,1}, [[ .]]M ) für AL besteht aus einer Menge {0,1} und einer Bedeutungsfunktion [[ .]]M , welche den folgenden Bedingungen genügt.

a. [[ ]] M Dt , für jeden Atomsatz von AL. b. [[ [tt nicht] ]] M = das f Dtt: ( x Dt)[f(x) = 0, falls x = 1 & f(x) = 1, falls x = 0] c. [[ [

t(tt) oder] ]] M = das f Dt(tt)[ x Dt : f(x) = [das g Dtt: ( y Dt)

[(g(y) = 1, falls x = 1 oder y = 1) & (g(y) = 0, falls (x = 0 & y = 0)) ]]] d. [[ [

t(tt) und] ]] M = das f Dt(tt)[ x Dt : f(x) = [das g Dtt: ( y Dt)

[(g(y) = 1, falls x = 1 und y = 1) & (g(y) = 0, falls (x = 0 oder y = 0)) ]]] e. [[ [

t(tt) wenn] ]] M = das f Dt(tt)[ x Dt : f(x) = [das g Dtt: ( y Dt)

[(g(y) = 1, falls (x = 0 oder y = 1)) & (g(y) = 0, falls (x = 1 und y = 0)) ]]]

Wir können die Wahrheitsdefinitionen einfacher notieren, wenn wir die von Heim & Kratzer eingeführte Konvention für die -Schreibweise benutzen, die wir im vorigen Kapitel eingeführt haben. Es hieß dort: „Wenn ein Satz ist, müssen wir [ x: . ] lesen als „die Funktion, die f, so dass für jedes x welches erfüllt, f(x) = 1, falls wahr ist, 0 falls falsch ist. Vgl. dazu (Heim and Kratzer, 1998: S. 37)“. Damit lassen sich die Wahrheitsfunktionen (b) bis (e) folgendermaßen umschreiben:

Bedingungen (e) bis (f) in der -Schreibweise: b. [[ [tt nicht] ]] M = x: x Dt .x = 0 c. [[ [

t(tt) oder] ]] M = x: Dt .[ y: y Dt . x = 1 oder y = 1]

d. [[ [t(tt)

und] ]] M = x: Dt .[ y: y Dt . x = 1 und y = 1]

e. [[ [t(tt)

wenn] ]] M = x: Dt .[ y: y Dt . x = 0 oder y = 1]

Wir machen uns die Notation anhand der Bedeutung für die Negation klar. [[ nicht]] (1) soll 0 sein und [[ nicht]] (0) soll 1 sein.

[[ nicht]] (1)


70

= [ x: x Dt .x = 0](1) = (1 = 0) -Konversion

Diese Gleichung ist falsch und steht deshalb für das Falsche 0. Ebenso erhalten wir für [[ nicht]] (0) die Gleichung (0 = 0). Diese steht für das Wahre 1. Wir sagen, dass der Satz in M wahr ist, falls [[ ]] M = 1. Eine AL-Tautologie ist ein Satz , der in jedem Modell wahr ist. Eine AL-Kontradiktion ist nun ein Satz , der in keinem Modell wahr ist, d.h. [[ ]] M = 0 für jedes solche M. Ein Satz ist AL-kontingent, wenn er weder eine Tautologie noch eine Kontradiktion ist, d.h. ist in einigen Modellen wahr, in anderen falsch. Die Folgerung wird ebenfalls durch Quantifikation über alle Modelle eingeführt: ein Satz impliziert logisch einen Satz , wenn in jedem Modell wahr ist, in dem wahr ist.

7.4. Intensionale versus extensionale Interpretation

Wie verhält sich ein solches extensionales Modell zu unserem intensionalen Modell? In einer extensionalen Logik können die Atomsätze in jedem Modell andere Wahrheitswerte haben. Die Atomsätze bedeuten also nichts Bestimmtes und heißen deswegen auch Aussagenvariablen. Die Junktoren haben aber eine feste Bedeutung. Man kann dies so auffassen, dass man sich bei dieser Betrachtungsweise nur für die Bedeutung der Junktoren interessiert, welche logische Konstanten heißen. Alles andere bleibt offen. Es ist klar, dass man die Wahrheitsbedingungen für die Sätze in einem solchen Modell nicht beschreiben kann. Wenn man mit den Sätzen bereits eine intuitiv gegebene Bedeutung verbindet, dann kann man jedes Modell als die Beschreibung einer Welt auffassen. Die durch einen Satz ausgedrückte Proposition wäre dann gerade die Menge der Modelle, in denen er wahr ist. In einem extensionalen Modell dieser Art kann man die Bedeutung von Modalen offensichtlich nicht beschreiben. [[ muss ]] besagt in epistemischer Bedeutung ja, dass die [[ ]] eine Obermenge meines Wissens c ist. [[ muss ]] ist also eine Relation zwischen zwei Mengen von Situationen. Solche Bedeutungen haben wir nicht zur Verfügung, wenn Sätze Wahrheitswerte bezeichnen. Eine extensionale Semantik scheitert also schon an ganz einfachen Sätzen. Die Bedeutungen der Junktoren werden in einem extensionale Modelle dagegen genau erfasst, und zwar in dem Sinn, dass korrekt vorhergesagt wird, welchen Wahrheitswert ein komplexer Satz hat, wenn man die Wahrheitswerte der Teilsätze bereits kennt. Wenn man sich auf Sätze beschränkt, die nur mit extensionalen Junktoren wie und, oder und nicht verknüpft sind, charakterisieren extensionale und intensionale Modelle genau dieselbe Menge von Tautologien. In dieser Hinsicht sind die beiden Zugänge zu Bedeutungsanalyse äquivalent. Man betrachte zum Beispiel das so genannte tertium non datur, also Sätzen der Form

oder nicht . Ein solcher Satz ist in jedem propositionalen Modell M wahr. Beweis: Sei M ein beliebiges intensionales Modell mit der Situationsmenge SM. Dann gilt:

[[ oder nicht ]] M = [[ ]] M (SM \[[ ]] M ) = SM

Also ist oder nicht in jedem intensionalen Modell wahr und damit eine Tautologie. Betrachte nun ein beliebiges extensionales Modell M. 1. Fall: [[ ]] M = 1. Dann ist

[[ oder nicht ]] M = 1 gdw. [[ ]] M = 1 oder [[ ]] M = 0

Das ist nach Voraussetzung wahr. 2. Fall: [[ ]] M = 0. Dann ist


71

[[ oder nicht ]] M = 1 gdw. [[ ]] M = 0 oder [[ ]] M = 1

Das stimmt ebenfalls. Q.E.D. Die Bedeutungen von Artikeln wie jeder oder ein kann man in einem extensionalen Modell ebenfalls beschreiben. Das geht sogar einfacher als in einem intensionalen Modell und wird in (Heim and Kratzer, 1998) so gemacht. Zu Komplementsätzen kann man allerdings mit der Methode nicht gelangen und Wahrheitsbedingungen lassen sich auch nicht formulieren. Das ist der Grund, weshalb wir den intensionalen Einstieg gewählt haben.

7.5. Aufgaben

Aufgabe 1. Beweisen Sie Behauptung (7-11e) genau in unserem Termmodel, d.h. so wie wir (7-11c) bewiesen haben.

Aufgabe 2. Zeigen Sie, dass (7-23) Alla kann nicht in der Küche sein. strukturell mehrdeutig ist, in einer Lesart falsch, in der zweiten dagegen wahr ist. Geben Sie dazu die beiden D-Strukturen an, die zugleich LFs sind, und zeigen Sie, wie daraus der Oberflächensatz gewonnen wird. Anschließend werden die beiden LFs interpretiert.

Aufgabe 3. Das folgende Dualitätsgesetz zeigt die Interdefinierbarkeit von muss und kann. Beweisen Sie, dass in jedem epistemischen Modell M die folgenden Bedeutungsgleichheiten gelten:

a. [[ muss ]] M = [[ nicht [kann [nicht ]] ]] M

b. [[ kann ]] M = [[ nicht [muss [nicht ]] ]] M

Aufgabe 4. Ebenso lassen sich und und oder gegenseitig definieren. Beweisen Sie, dass in jedem Modell M die folgenden Gleichheiten gelten. Sie können den Beweis über intensionale oder extensionale Modelle führen.

a. [[ oder ]] = [[ nicht [[nicht ] und nicht ]]]

b. [[ und ]] = [[ nicht [[nicht ] oder nicht ] ]]

Aufgabe 5. Die folgenden Gleichheiten sind als die Gesetze von de Morgan bekannt.

a. [[ nicht [ und ]]] = [[[[nicht ] oder nicht ] ]]

b. [[ nicht [ oder ]]] = [[ [[nicht ] und nicht ] ]] Zeigen Sie diese Identitäten intensional oder extensional.

Aufgabe 6. Der Junktor, den wir hier als wenn analysiert haben, wird in der Logik meistens notiert als . Er hat einige sehr merkwürdige Eigenschaften, die seit dem Altertum als Paradoxe der materialen Implikation bekannt sind. Sie ergeben sich aus der Bedeutungsdefinition.

a. [[ [wenn ] ]] = S

b. [[[wenn nicht ] ]] = [[ ]]

c. [[ [wenn ] nicht ]] = [[ nicht ]]

d. [[ [wenn nicht ] nicht ]] = S


72

Merkwürdig sind (b) und (c) und auch das folgende Prinzip, das als ex falso quodlibet bekannt ist.

e. [[ wenn [ und nicht ] ]] = S

Mit anderen Worten: „Wenn Alla in der Küche ist und nicht in der Küche ist, dann ist Caroline im Schrank“ ist eine Tautologie. Beweisen Sie von diesen Gleichheiten drei.

Aufgabe 7. Wie kann man die Definition für [[ muss]] und [[ kann]] in (7-16a/b) in der -Schreibweise notieren?

7.6. Literatur

Beaver, David I. 2001. Presupposition and Assertion in Dynamic Semantics: Studies in Logic, Language and Information. Stanford, California: CSLI Publications and FoLLI. Heim, Irene, and Kratzer, Angelika. 1998. Semantics in Generative Grammar. Oxford: Blackwell. Jespersen, O. 1917. Negation in English and other languages. Copenhague. Kneale, William, and Kneale, Martha. 1962. The Development of Logic. Oxford: Clarendon Press. Stalnaker, Robert. 1973. Presuppositions. Journal of Philosophical Logic 2:447-457. Sternefeld, Wofgang. 2006. Syntax. Tübingen: Staufenburg Verlag.

8. SEMANTISCHE SYSTEME

8.1. Gang dieses Kapitels

C-Bäume. Wir haben bisher ein semantisches System entwickelt, das von der Idee ausgeht, dass die Satzbedeutung mit der Wahrheitsbedingung (WB) des Satzes gleich gesetzt wird. Der Satz bedeutet eine Proposition, und eine Proposition ist einfach die Menge der möglichen Situationen/Welten, die der Satz beschreibt. Propositionen haben den logischen Typ p, und die Bedeutungen der Satzteile streben in gewisser Weise zu p hin. Dies hat zu dem Typensystem geführt, das p und e als Grundtypen kennt und die daraus abgeleiteten Funktorentypen. Wir wollen die LFs dieses Systems C-Bäume nennen. Das „C“ erinnert an „Cresswell“, der immer mit diesem Bedeutungsbegriff gearbeitet hat; vgl. (Cresswell, 1973). Er wird aber auch von vielen anderen Philosophen benutzt, z.B. auch in dem berühmten Buch „Counterfactuals“; cf. (Lewis, 1973). E-Bäume. Diese Vorgehensweise ist sicher die intuitivste, aber sie ist nicht die übliche. Im vorigen Kapitel haben wir bereits den Typ der Wahrheitswerte kennen gelernt, und in den meisten semantischen Systemen haben Sätze den Typ t der Wahrheitswerte. So wird es auch in (Heim and Kratzer, 1998) gemacht, und wir wollen ihr System H&K nennen und die LFs, welche die beiden Autorinnen benutzen, E-Bäume. E-Bäume haben die Eigenart, dass jeder Teilbaum eine Intension und eine Extension bedeutet, Begriffe, die wir gleich kennen lernen. Der Typ an jedem Knoten bezieht sich auf die Extension. Der Buchstabe „E“ erinnert an Extension. In unserem bisherigen System gab es die Unterscheidung Intension/Extension nicht, aber in der Einführung in die Linguistik war davon die Rede. Semantische Sprachen, die E-Bäume benutzen heißen intensional. Sie sind die in der linguistischen Analyse am häufigsten verwendeten. Eine wichtige Variante von I-Sprachen ist Montagues berühmte Intensionale Logik IL.

v.Stechow Ausdruck:

73

• Das Hauptziel dieses Kapitels besteht darin, dass E-Bäume eingeführt werden. Im weiteren Gang der Vorlesung werden wir dann dabei bleiben. Exemplare diese Sprachen nennen wir auch E-Sprachen.

I-Bäume. I-Bäume unterscheiden sich von E-Bäumen darin, dass an ihren Knoten

intensionale Typen stehen. Ebenso wie bei E-Bäumen bedeutet jeder Teilbaum eine Intension und eine Extension. Hier ist die Darstellung der LF für den Satz Alla stöhnt in den drei verschiedenen Bedeutungskodierungen:

(8-1) Alla stöhnt C-Baum E-Baum I-Baum

p

eAlla

epstöhnt

t

eAlla

etstöhnt

st

seAlla

s(et)stöhn

Wir sehen, dass sich der E-Baum von unserem altbekannten C-Baum dadurch unterscheidet, das wir überall ein t finden, wo wir ein p hatten. Der I-Baum wird aus dem E-Baum gewonnen, indem man vor jeden E-Typ ein s setzt. Die beiden rechten Bäume werden praktisch genau gleich interpretiert, aber nicht ganz so, wie wir das gewohnt sind.

Im Folgenden werden wir verschiedene Arten von Bedeutungskodierungen kennen lernen, denen jeweils ein unterschiedliches semantisches System entspricht, das wir logische Sprache oder LF-Sprache nennen können. Wir werden dann zeigen, dass sich diese Systeme in einander übersetzen lassen, dass also die Verschiedenheit eher oberflächlicher Natur ist. Welches System man wählt, ist dann in erster Linie eine Frage des Geschmacks und der Didaktik. Man wird eines nehmen, das gut zur Syntax passt. Alle semantischen Systeme haben Vor- und Nachteile. Das Kapitel ist ein wenig knifflig, aber wenn man sich durch gearbeitet hat, wird man sich später in verschiedenen Zweigen der semantischen Literatur zurecht finden.

Wir lernen hier die folgenden Dinge.

1. Wir führen zunächst ein wichtiges Begriffspaar ein, das bei uns bisher keine Rolle gespielt hat, nämlich die Intension und Extension eines Ausdrucks. Wir führen Typen ein, die es erlauben, für jeden Ausdruck eine Intension und die dazu gehörigen Extensionen zu definieren. Es wird Typen geben, die eine Intensionsart bezeichnen (I-Typen oder Sinntypen) und solche, die eine Extensionsart bezeichnen (E-Typen).

2. Als nächstes führen wir sukzessive die Bäume für I-Sprachen und E-Sprachen ein.

• Den I-Baum und E-Baum für Subjekt-Prädikat-Sätze (Alla stöhnt)

• Den I-Baum und E-Baum für Sätze mit Modalen (Alla kann lachen)

• Den I-Baum und E-Baum für Sätze mit Quantoren (Jeder Student stöhnt)

Zur Interpretation der Bäume müssen wir das Kompositionsprinzip FA anpassen. Es wird zwei Arten davon geben, die Extensionale Funktionale Applikation (EFA) und die Intensionale Funktionale Applikation (IFA).

3. Nach diesen Überlegungen haben wir das System H&K verstanden und stellen

v.Stechow Ausdruck:

74

die dazu benötigten Kompositionsprinzipien noch einmal zusammen. Dieses System wird unser künftiges Analyseinstrument sein.

4. Für den Interessierten habe ich einen Abschnitt beigefügt, der zeigt, wie man alle der betrachteten Systeme in einander übersetzen kann. Erst werden wir den Propositionstyp p unseres Systems ein wenig näher unter die Lupe nehmen und sehen, was sich dahinter verbirgt. Dann gebe ich ein Verfahren an, welche die C-Typen zunächst in E-Typen übersetzt und dann in I-Typen. Die Übersetzung führt systematisch zu recht komplizierten Typen, die mehr oder weniger denen von Montagues IL entsprechen. Es ist gar nicht so einfach, die Bedeutungsregeln für Ausdrücke der Typen zu beschreiben. Die Überlegungen zeigen aber, dass die drei Systeme mehr oder weniger gleichwertig sind. Unsere C-Bäume sind also mit dem Üblichen vereinbar.

5. Anschließend überlegen wir uns, wie kompliziert Typen unbedingt sein müssen. Wir werden die Unterscheidung intensionaler versus extensionaler Operator einführen und sehen, dass ein intensionaler Operator immer eine Intension als Argument braucht, ein extensionaler Operator dagegen eine Extension. Wir werden jeweils die einfachsten Typen wählen, die möglich sind.

6. Für Leute, die sich ernsthaft in der Semantik weiterbilden wollen, habe ich einen kurzen Abschnitt zu den Grundprinzipien Montagues Intensionaler Logik angehängt.

Das didaktische Vorgehen wird so sein, dass wir ein paar wenige Sätze in den verschiedenen Systemen ausdrücken. So sieht man am besten die Eigenart eines jeden Systems. Es ist eindrucksvoll zu sehen, dass man dieselben Sätze auf scheinbar völlig verschiedene Weise analysieren kann und jede Art der Analyse richtig ist. Am Ende zeigt sich dann, wie sich unsere bisherige C-Typ Sprache in eine I-Typ Sprache oder E-Typ Sprache übersetzen lässt. Die betrachteten Sätze sind die folgenden:

(8-2) a. Alla stöhnt. b. Alla kann lachen. c. Jeder Student lacht.

8.2. Intension und Extension und das dazu gehörige Typensystem

Wie schon gesagt, unterscheiden sich I-Bäume und E-Bäume von unseren C-Bäumen darin, dass jeder Knoten sowohl eine Intension als auch eine Extension hat. Diese Begriffe gehen angeblich auf die Port Royal Grammatik zurück.17 Die gegenwärtige präzise Fassung verdanken wir (Carnap, 1947). Wir führen in diesem Abschnitt Begriffe Intension und Extension ein. Allgemein gilt Folgendes. Die Intension eines Ausdrucks ordnet jeder Situation die Dinge zu, die der Ausdruck in der Situation bezeichnet.

Betrachte die Bedeutung des Satzes Alla stöhnt:

(8-3) [[ Alla stöhnt]] = {s S: Alla stöhnt in s}

Eine Menge M kann man als charakteristische Funktion fM auffassen, die jedem Individuum x die 1 zuordnet, falls x M, die 0 falls x M. Wir können die Satzbedeutung deswegen auch beschreiben als:

17 Intension wird dort „comprehension“ genannt. Siehe (Kneale and Kneale, 1962: S. 318).

v.Stechow Ausdruck:

75

(8-4) [[ Alla stöhnt ]] = s.1, falls Alle in s stöhnt; 0 falls Alla nicht in s stöhnt.

Die Funktion [[ Alla stöhnt]] heißt Intension des Satzes Alla stöhnt. Eine Satzintension ist eine Funktion von Situationen in Wahrheitswerte. Die Wahrheitswerte {0,1} heißen Satzextensionen.

(8-5) Satzintension Die Intension eines Satzes ist eine Funktion von Situationen/Welten in die

Wahrheitswerte {0,1}.

Gegeben folgende Menge von Situationen:

Alla stöhnt in s0

Alla stöhnt nicht in s1

Dann gilt:

[[ Alla stöhnt]] (s0) = 1

[[ Alla stöhnt]] (s1) = 0

Man sagt 1 ist die Extension von Alla stöhnt in s0, 0 ist die Extension von Alla stöhnt in s1. Allgemein gilt:

(8-6) Satzextension Die Extension eines Satzes ist für jede Situation ein Wahrheitswert (der von der

Situation abhängt).

Das Begriffpaar Intension/Extension wird für alle Ausdrücke der Sprache definiert. Eine Prädikatsintension ordnet jeder Situation die Menge der Individuen zu, welche das Prädikat in der Situation erfüllen.

(8-7) Prädikatsintensionen a. [[ stöhnt]] = s.{x E : x stöhn t in s} = s. x.1, falls x in s stöhnt; 0, falls x in s

nicht stöhnt b. [[ Student]] = s.{x E : x ist ein Student in s} = s. x.1, falls x ein Student in s;

0, falls x kein Student in s ist

Wir wollen hier die Konvention von (Heim and Kratzer, 1998) annehmen, dass „ x.1, falls x in s stöhnt; 0, falls x in s nicht stöhnt“ kürzer geschrieben werden kann als ‚ x. x stöhnt in s’. Genau genommen bedeutet die Notation Folgendes:

(8-8) Konvention für -Terme, die zu einem Wahrheitswert führen x De. x stöhnt in s

= x. 1, falls x in s stöhnt; 0, falls x in s nicht stöhnt = x. y {0,1}.das z {0,1}.[(z = 1,wenn Alla in s stöhnt) & (z = 0, wenn Alla in s

nicht stöhnt)]

In der letzten Zeile ist die Extension genau beschrieben. Die erste Zeile muss als Abkürzung dafür verstanden werden. Die Intension eines transitiven Verbs ordnet jeder Situation eine Menge von Paaren zu:

(8-9) Intension eines transitiven Verbs

v.Stechow Ausdruck:

76

[[ mag]] = s.{<x,y> : x mag y in s}

Allgemein gilt:

(8-10) Prädikatsintension und -extension a. Die Intension eines einstelligen Prädikats ist eine Funktion, die jeder Situation die

Menge der Dinge zuordnet, die das Prädikat in der Situation erfüllen. b. Die Extension eines zweistelligen Prädikats in einer Situation ist die Menge der

Paare, welche das Prädikat in dieser Situation erfüllen.

Was ist mit Eigennamen wie Alla? Hier macht die Unterscheidung Intension/Extension wenig Sinn. Man stipuliert, dass die Intension des Namens jeder Situation den Träger des Namens zuordnet, also Alla.

(8-11) Namensintension und -extension [[ Alla]] = s.Alla Eine Namensintension ist eine konstante Funktion, die jeder Situation den Träger des

Namens zuordnet.18 Eine Namensextension ist stets ein Individuum.

Wir führen nun ein Typensystem ein, welches es erlaubt, die Begriffe Intension und Extension präzis zu behandeln. Neu hinzu kommen die Wahrheitswerte.

(8-12) Erweiterte Typen e (Individuen), t (Wahrheitswerte), s (Situationen/Welten). Wenn a und b Typen sind, ist auch (ab) ein Typ. Nichts sonst ist ein Typ.

(8-13) Erweiterte semantische Bereiche De = E, die Individuen Dt = {0,1}

Ds = S, die Situationen Dab = Die Menge der Funktionen von Da in Db.

Funktionen in Dsa heißen Intensionen.

(8-14) a. Eine Intension ist also eine Funktion, die jeder Situation eine Bedeutung vom Typ a zuordnet, kurz a-Intension genannt.

b. Wenn f eine a-Intension ist und s irgendeine Situation, dann heißt der Wert von f an s – also f(s) – die Extension von f an s.

Einen Typ der mit einem s beginnt, nennen wir I-Typ (Intensionstyp oder Sinntyp), jeden anderen Typ nennen wir E-Typ (Extensionstyp). Man würde denken, dass ein Baum mit einem I-Typ immer eine Intension bezeichnet und einer mit einem E-Typ immer eine Extension. Leider ist das nicht so. Seit den bahn brechenden Arbeiten von Richard Montague benutzen die meisten linguistischen Semantiker Sprachen, bei denen E-Typen als Intensionen interpretiert werden. Diese Merkwürdigkeit ist das Thema dieses Kapitels.

8.3. I-Bäume und E-Bäume

Wie sehen die Typen für eine semantische Sprache aus, welche mit der Unterscheidung

18 Solche Funktionen heißen in der Literatur auch starre Designatoren „rigid designators“.

v.Stechow Ausdruck:

77

Intension/Extension arbeitet? I-Sprachen und E-Sprachen benutzen zwei verschiedene Notationen.

1. I-Sprachen: Der logische Typ entspricht genau der Intension des Ausdrucks.

2. E-Sprachen: Der logische Typ eines Ausdrucks entspricht seiner Extension.

Unser bisheriges System gehört weder zur ersten noch zur zweiten Sorte, da es die Unterscheidung Intension und Extension dort gar nicht gibt. Die in der Literatur am meisten üblichen Systeme verfahren nach der E-Strategie. Es handelt sich um so genannte intensionale Sprachen. Wenn man ein wenig nachdenkt, erkennt man, dass beide Notationen vernünftig sind. Ein Teilbaum drückt in den neuen Systemen ja immer eine Intension aus, und die liefert für jede Situation eine Extension. Man kann den Bedeutungstyp also so notieren, dass man den Knoten der ausgedrückten Intension ablesen kann. Oder man lässt das Anfangs-s weg und kommt so zu dem entsprechenden Extensionstyp. Jetzt folgt die Anwendung.

8.3.1. Subjekt-Prädikat: „Alla stöhnt“ (I-Baum)

Für den aufzubauenden Baum gilt:

(8-15) Bäume einer I-Typ Sprache Jeder Knoten eines Baumes dieser Sprache hat einen Intensionstyp der Form sa.

Hier ist die Analyse dieses einfachsten Beispiels:

(8-16) Alla stöhnt

st

seAlla

s(et)stöhn

Wenn wir den Baum betrachten, sehen wir sofort, dass wir mit der bisherigen Version von FA nichts machen können. Die Typen lassen sich nicht ohne weiteres so interpretieren, dass das Verb der Funktor ist und das Subjekt das Argument oder umgekehrt. Wir brauchen also eine geeignet Version von FA.

An den Lexikoneinträgen ändert sich praktisch nichts im Vergleich zum C-Lexikon.

(8-17) Lexikoneinträge für I-Typ (I) a. [[ Allase]] = s.Alla b. [[ stöhnts(et) ]] = s. x.x stöhnt in s.

Die revidierte Fassung für FA ist diese

(8-18) Funktionale Applikation für I-Typ Sprachen (FA/I) Sei ein Baum vom Typ sb mit den Töchtern mit Typ s(ab) und mit Typ sa.

Dann ist [[ ]] = s.[ [[ ]] (s)([[ ]] (s))]

Der Name FA. Man wendet die Intension eines jeden Knotens auf die Auswertungssituation an, die dann von außen weg abstrahiert wird. Mit dieser Version von FA können wir die WB für den Baum ausrechnen:

[[ [stAllase stöhnts(et)]]]

v.Stechow Ausdruck:

78

= s. [ s. x.x stöhnt in s](s)( [ s.Alla](s)) FA und lexikalische Bedeutung = s. [ x.x stöhnt in s](Alla) -Konversion = s.Alla stöhnt in s

8.3.2. Subjekt-Prädikat: „Alla stöhnt“ (E-Baum)

Die LF für Satz (8-2) hat dort diese Gestalt.

(8-19) Alla stöhnt (E-Typ) t

eAlla

etstöhnt

Wenn wir ihn mit dem I-Typ Baum vergleichen, sehen wir, dass er daraus gewonnen ist, indem wie das Anfangs-s bei jedem Typ weglassen. Da dieser Baum völlig gleich interpretiert wird wie (8-19), müssen wir lediglich die Funktionale Applikation anpassen. Man denkt zunächst, dass dies nicht nötig ist, weil das Verb ja ein Funktor ist und das Subjekt ein dazu passendes Argument. Man darf aber nicht vergessen, dass bei Typen Intensionen bezeichnen. Die Version von FA, die wir nun benötigen, sieht also praktisch genau so aus, wie die, die wir für I-Sprachen definiert haben:

(8-20) Funktionale Applikation E-Typ Sprache (FA/E) Sei ein Baum mit den Töchtern vom Typ ab und vom Typ b. Dann ist

[[ ]] = [ s S.[[ ]] (s)([[ ]] (s))]

FA sieht also für I-Typ und für E-Typ Sprachen völlig gleich aus. Der Unterschied liegt alleine in den benutzten Typen. Bei einer E-Typ Sprache hat man die Extension im Auge, die ein Ausdruck in einer Situation hat, bei einer I-Typ Sprache denkt man an die Intension, die der Ausdruck hat. Für welche Kodierung man sich entscheidet, ist letztlich Geschmacksache oder Marketing. Man wählt die Version, die das Publikum am besten versteht.

Die Lexikoneinträge einer E-Typ Sprache unterscheiden sich von einer I-Typ Sprache nur durch den Typ. Sonst bleibt alles gleich.

(8-21) Lexikoneinträge in einer E-Typ Sprache (I) a. [[ Allae]] = s.Alla b. [[ stöhntet ]] = s. x.x stöhnt in s.

Die Berechnung der WB für den Baum (8-19) sieht genau so aus wie oben und unterbleibt deshalb.

8.3.3. Modale: „Alla kann lachen“ (I-Baum)

Ich behaupte, dass der I-Baum dazu der folgende ist:

(8-22) Alla kann lachen

v.Stechow Ausdruck:

79

st

s((st)t)kann

st

seAlla

s(et)lachen

Die Formalisierung geht von der Überlegung aus, was in einer beliebig gewählten Situation in der Extension von kann sein muss: das muss die Menge aller möglichen Propositionen sein. Im vorigen Kapitel haben wir gesagt, dass eine Proposition möglich ist, wenn sie mit meinem Wissen verträglich ist. Wir vereinfachen hier die Semantik und sagen, dass eine Proposition möglich ist, wenn sie in mindestens einer Situation wahr ist. Möglichkeit ist also die Eigenschaft einer Proposition, nicht eines Wahrheitswerts. Ein Wahrheitswert ist nicht möglich oder unmöglich. Deswegen muss kann für jede Situation eine Menge von Propositionen liefern. Die Extension muss also den Typ (st)t haben und das Modal hat den s-Typ davon. Der Eintrag für das Modal ist also dieser:

(8-23) Lexikon für I-Typ (II) [[ kanns((st)t) ]] = s. pst.( s’)p(s’)

Wenn wir versuchen, diesen Baum mit FA/I auszuwerten, sehen wir, dass wir nicht weiter kommen:

[[ kann Alla lachen]]

= s.[[ kanns((st)t)]] (s)([[ [st Alla lachen ] ]] (s)) FA/I

= ???

[[ kanns((st)t)]](s) ist eine Extension vom Typ (st)t und [[ [st Alla lachen ] ]](s) ist eine Extension vom Typ t. Man sieht, dass man die beiden mittels FA/ nicht zusammenbringen kann. Wir erhalten das Richtige, wenn wir als Argument von [[ kanns((st)t)]](s) nicht [[ [st Alla lachen ] ]](s) nehmen, sondern [[ [st Alla lachen ]]] , also die Intension des Satzes Alla lachen. Das Kompositionsprinzip welches die richtige Wahl trifft, heißt Intensionale Funktionale Applikation; vgl. (Heim and Kratzer, 1998: 308).

(8-24) Intensionale Funktionale Applikation für I-Typ Sprachen (IFA/I) a. Syntax: Wenn den Typ s((sa)b) hat und den Typ sa hat, dann hat [ ] den

Typ sb. b. Semantik: [[ ]] = s.[[ ]] (s)([[ ]] )

Jetzt lässt sich die Intension von (8-22) ausrechnen:

[[ kann Alla lachen]]

= s.[[ kanns((st)t)]] (s)([[ [st Alla lachen ] ]] ) IFA!

= s.[ s. pst.( s’)p(s’)](s)( [[ [st Alla lachen]]] ) Bed. kann

= s.[ pst.( s’)p(s’)] ( [[ [st Alla lachen]]] ) -Konversion

= s.[( s’) [[ [st Alla lachen]]] (s’)] -Konversion

= s.[( s’)[ s.Alla lacht in s](s’)] Bed. Alla lachen

v.Stechow Ausdruck:

80

= s.[( s’)[Alla lacht in s’] -Konversion

8.3.4. Modale: „Alla kann lachen“ (E-Baum)

Wir betrachten als nächstes den E-Typ Baum für den modalisierten Satz. Er wird aus dem I-Typ Baum gewonnen, indem das Anfangs-s der Typen gestrichen wird.

(8-25) Alla kann lachen

I-Typ Baum E-Typ Baum

st

s((st)t)kann

st

seAlla

s(et)lachen

t

(st)tkann

teAlla

etlachen

Im E-Typ Baum bemerken wir wieder einen Typenkonflikt. Das Modalverb verlangt ein Argument vom Typ st, wir haben aber ein Argument vom Typ t, weil alle Sätze den Typ t haben. Dieser Typenkonflikt muss wieder durch eine geeignete Version der Intensionalen Funktionalen Applikation gelöst werden. Dieses Kompositionsprinzip ist auf S. 308 in (Heim and Kratzer, 1998) eingeführt.

(8-26) Intensionale Funktionale Applikation für E-Typ Sprachen (IFA/E) Sei ein Baum vom Typ b mit den Töchtern und mit den Typen (sa)b und a

respektive. Dann gilt: [[ ]] = s S[ [[ ]] (s)([[ ]] ) ]

Das Wichtige ist wieder, dass als Argument nun keine Extension genommen wir, sondern eine Intension. H&K schreiben das Prinzip folgendermaßen auf:

(8-27) Notation von IFA bei H&K Sei ein Baum vom Typ b mit den Töchtern und mit den Typen (sa)b und a

respektive. Dann gilt für eine beliebige Welt w: [[ ]]w = [[ ]] w([[ ]] ¢) ]

Wir können nun die WB für unseren modalisierten Satz ausrechnen.

Sei s eine beliebige Situation.

[[ kann(st)t [t Alla lachen] ]] (s)

= [[ kann(st)t ]] (s)([[ [t Alla lachen]]] ) IFA

= [ s. pst.( s’)p(s’)](s) ([[ [t Alla lachen]]] ) Bedeutung von kann

= pst.( s’)p(s’) ([[ [t Alla lachen]]] ) -Konversion

= pst.( s’)p(s’)( s.Alla lacht in s) Intension von [t Alla lachen]

= ( s’) s.Alla lacht in s (s’) -Konversion

= ( s’) Alla lacht in s’ -Konversion

v.Stechow Ausdruck:

81

Im Gegensatz zur früheren Rechnung habe ich diesmal die Extension der LF für eine beliebige Situation berechnet. Ich hätte natürlich auch die Intension berechnen können.

8.3.5. Quantoren: „Jeder Student stöhnt“(I-Baum)

Der einfachste I-Baum für diesen Satz ist:

(8-28) st

s et t

s et et tjeder

s etStudent

s etstöhnt

Die dazu passenden Bedeutungsregeln sind diese:

(8-29) Lexikon für I-Typ (III) a. [[ Students(et) ]] = s. x.x ist ein Student in s. b. [[ jeders((et)((et)t)) ]] = s. Pet. Q et.( x De)[P(x) Q(x)]

Für ( x De)[P(x) Q(x)] schreiben wir im Folgenden auch P Q. Der Eintrag für Student ist einleuchtend, aber der für den Quantor jeder ist verblüffend. Wo bleibt denn die Situationsabhängigkeit der Argumente? Die Intension des Satzes soll ja den Situationen s die 1 zuordnen, so dass die Studenten in s eine Teilmenge der Lacher in s sind. Der Satz ist in einigen Situationen wahr, in anderen falsch. Alles hängt davon ab, welche Individuen in [[ Student]] (s) und [[ lacht]] (s) sind. Tatsächlich kommt die Situationsabhängigkeit durch unsere Regel FA hinein. Man sieht das, wenn man die Bedeutung der Struktur berechnet.

[[ jeder Student stöhnt]]

= s [ [[ jeder Student]] (s) ([[ stöhnt]] (s)) ] FA

= s.[ t.[ [[ jeder ]] (t)([[ Student]] (t))](s) ([[ stöhnt]] (s)) ] EFA

= s.[ [[ jeder ]] (s)([[ Student]] (s)) ([[ stöhnt]] (s)) ] -Konversion

= s.[ t. Pet. Q et.( x)[P(x) Q(x)](s)([[ Student]] (s)) ([[ stöhnt]] (s)) ] Lexikon

= s.[ Pet. Q et.( x)[P(x) Q(x)]([[ Student]] (s)) ([[ stöhnt]] (s)) ]

-Konversion in eine konstante Funktion!

= s.[ Q et.( x)[ [[ Student]] (s)(x) Q(x)] ([[ stöhnt]] (s)) ] -Konversion

= s.( x)[ [[ Student]] (s)(x) [[ stöhnt]] (s) (x)] -Konversion

= s.( x)[[ s. x.x ist ein Student in s](s)(x) [ s. x.x stöhnt in s](s)(x)]

2 X Lexikon

= s.( x)[x ist ein Student in x x stöhnt in s] 4 X -Konversion

Diese Rechnung gibt Anlass, über die Natur der Intension von jeder nachzudenken: sie ist eine konstante Funktion, die jeder Situation die Teilmengenbeziehung zuordnet. Währe die Intension situationssensitiv, würde der Artikel verschiedenen Situationen verschiedene

v.Stechow Ausdruck:

82

Relationen zwischen Mengen zuordnen. Es gibt andere Wörter, die ebenfalls eine konstante Intension haben, zum Beispiel der Eigenname Alla, und das Modal kann. Man kann solche Wörter logische Wörter nennen.

( 8-30) Logische (situationsunabhängige) Wörter haben in jeder Situation dieselbe Extension. Bisher:

a. Alla: hat in jeder Situation Alla zur Extension. b. kann: ordnet jeder Situation die möglichen Propositionen zu c. jeder: ordnet jeder Situation die Beziehung zu.

(8-31) Situationsabhängige Extensionen = Variable Intensionen a. [[ Student]] (s) = {x : x ist eine Student in s} b. [[ kennt]] (s) = {<x,y> : x kennt y in s} Wörter dieser Art heißen nicht-logische Wörter.

8.3.6. Quantoren: „Jeder Student stöhnt“ (E-Baum) Der E-Typ Baum dazu ist der folgende:

(8-32) Jeder Student stöhnt (E-Typ) t

et t

et et tjeder

etStudent

etstöhnt

Dazu passen die folgenden Lexikoneinträge:

(8-33) Lexikoneinträge in einer E-Typ Sprache a. [[ Studentet ]] = s. x.x ist ein Student in s. b. [[ jeder(et)((et)t) ]] = s. Pet. Q et.P Q

In einer Übungsaufgabe rechnet man nach, dass der Baum die Proposition s.( x)[Wenn x ein Student in s ist, dann stöhnt x in s] ausdrückt.

Das Fazit unserer Überlegungen ist das folgende:

• Wir können eine Sprache mit der Unterscheidung Intension/Extension definieren, so dass wir jedem Knoten einen logischen Typ geben können, dem wir die Intension des Ausdrucks ablesen können.

• Lexikalische Ausdrücke bezeichnen Intensionen (wie überhaupt alle Teilbäume).

• Wir müssen die Funktionalapplikation anpassen und erhalten zwei Varianten dafür: FA und IFA.

• Wir haben unser Programm weitgehend erledigt. Es sollte klar sein, wie man unsere semantischen Analysen in eine I-Sprache oder E-Sprache überträgt, ohne etwas an Ausdruckskraft zu verlieren. Wir halten uns im folgenden fast stets an E-Typ Sprachen in der Version von H&K.

v.Stechow Ausdruck:

83

8.4. Alle Kompositionsprinzipien für H&K

Wir listen hier noch einmal alle wesentlichen Zutaten des Systems in (Heim and Kratzer, 1998) auf, dass wir H&K, denn an dieses System werden wir uns nun halten. Es handelt sich um Bäume mit E-Typen, also um eine intensionale Sprache.

(8-34) Die semantischen Typen e (Individuen), t (Wahrheitswerte), s (Situationen/Welten). Wenn a und b Typen sind, ist auch (ab) ein Typ. Nichts sonst ist ein Typ.

(8-35) Die semantischen Bereiche De = E, die Individuen Dt = {0,1}

Ds = S, die Situationen Dab = Die Menge der Funktionen von Da in Db.

Funktionen in Dsa heißen a-Intensionen.

(8-36) Ein H & K-Modell M = (S, E, {0,1}, s0, [[ .]] ) besteht aus einer Menge S von Situationen, einer Menge E von Individuen, Wahrheitswerten 0 und 1 und einer Interpretationsfunktion [[ .]] die den folgenden Bedingungen genügt:

1. Für jedes Lexem vom Typ a ist [[ ]] Dsa. 2. [[ nichttt ]] = s S. t Dt.t = 0. 3. [[ odert(tt)]] = s S. t1 Dt. t2 Dt. 1, falls t1 = 1 oder t2 = 1; 0, falls t1 = 0 = t2. 4. [[ undt(tt)]] = s S. t1 Dt. t2 Dt. 1, falls t1 = 1 & t2 = 1; 0, falls t1 = 0 oder t2 = 0. 5. [[ wennt(tt)]] = s S. t1 Dt. t2 Dt. 1, falls t1 = 0; 0, falls t1 = 1 & t2 = 0. 6. [[ kann(st)t]] = s S. p Dst. 1, falls ( s’ S)p(s’) = 1; 0, falls ¬( s’ S)p(s’) = 1. 7. [[ muss(st)t]] = s S. p Dst. 1, falls ( s’ S)p(s’) = 1; 0, falls ¬( s’ S)p(s’) = 1 8. [[ ein(et)((et)t)]] = s S. P Det. Q Det. 1, falls ( xe)[P(x) & Q(x)]; 0, falls ¬( xe)[P(x) & Q(x)]. 9. [[ jeder(et)((et)t)]] = s S. P Det. Q Det. 1, falls ( xe)[P(x) Q(x)]; 0, falls ¬( xe)[P(x)

Q(x)].

Hier ist die Auflistung der für dieses System erarbeiteten Kompositionsprinzipien:

(8-37) Kompositionsprinzipien für H&K

v.Stechow Ausdruck:

84

1. Lexikon: Wenn ein lexikalischer Baum vom Typ a ist, ist [[ ]] durch das Lexikon festgelegt.

2. Extensionale Funktionale Applikation (FA) Sei ein Baum mit den Töchtern vom Typ ab und vom Typ b. Dann ist [[ ]] = [ s S.[[ ]] (s)([[ ]] (s))]. 3. Intensionale Funktionale Applikation (IFA) Sei ein Baum vom Typ b mit den Töchtern und mit den Typen (sa)b und

a respektive. Dann gilt: [[ ]] = s S.[ [[ ]] (s)([[ ]] ) ] 4. Prädikatsmodifikation (PM) Sei ein Baum vom Typ et mit Töchtern und , die ebenfalls diesen Typ

haben. Dann gilt: [[ ]] = s S. xe.1, falls [[ ]] (s)(x) = 1 & [[ ]] (s)(x) = 1; 0, falls [[ ]] (s)(x) 1 [[ ]] (s)(x) 1.

Denke daran, dass die Bedeutungen in Dsa a-Intensionen heißen. Ein Blick auf die semantischen Regeln zeigt eine bemerkenswerte Eigenart des Systems: Inhaltswörter haben in der Regel für verschiedene Situationen verschiedene Extensionen. „Logische“ Wörter wie die AL-Konjunktionen und die Artikel haben dagegen in jeder Situation dieselbe Extension.

Wir wiederholen hier noch einmal das wichtigste Bauprinzip für alle solche intensionalen Sprachen:

In einer intensionalen Sprache bezeichnen Ausdrücke mit extensionalen Typen

Intensionen, nicht Extensionen.

Die invariante Bedeutung eines H&K-Ausdrucks ist also immer eine Intension. Erst in einer bestimmten Situation bezeichnet der Ausdruck eine Extension. Wenn für einen Ausdruck, der aus Funktor und Argument besteht, die Intension berechnet wird, wendet man in jeder Situation den Wert des Funktors in der Situation auf den Wert Arguments in der Situation an, d.h., man berechnet die Intension punktweise. Ein intensionaler Funktor kann sich in einer Situation aber nicht nur die Extension seines Arguments anschauen: er muss sich die Intension des Arguments anschauen.

Um dem verwirrenden Umstand Rechnung zu tragen, dass bei der Auswertung Ausdrücke mit extensionalen Typen Intensionen ausdrücken, benutzen Heim und Kratzer das Zeichen ¢, wenn die Intension gemeint ist. Die Extension wird durch ein hochgestelltes Welt/Situations-Argument notiert.

(8-38) Notation von Intension/Extension Intension Extension in s bzw. w

Unsere Notation [[ stöhntet]] [[ stöhntet]] (s)

Heim & Kratzer [[ stöhntet]] ¢ [[ stöhntet]] w

8.5. Montagues Intensionale Logik IL

Die berühmteste E-Typ Sprache ist Montagues Intensionale Logik IL. Es gibt verschiedene technische Versionen dieser Sprache, von denen die bekannteste diejenige ist, die in dem Aufsatz „The Proper Treatment of Quantification in Ordinary English“ benutzt wird, der als

v.Stechow Ausdruck:

85

PTQ bekannt ist; vgl. (Montague, 1973). Diese Sprache war lange Zeit unter formalen Semantikern die populärste, aber ihre Konstruktionsprinzipien sind äußerst verwirrend. Dieser Abschnitt erläutert die wichtigste dahinter stehende Idee, welche darin besteht, dass diese Sprache Freges Unterscheidung von Sinn und Bedeutung rekonstruiert. Die Beschäftigung mit IL ist aus mindestens zwei Gründen wichtig.

1. Erstens gibt es sehr viele semantische Analysen, welche diese Sprache als selbstvertändlich benutzen. Ohne eine Idee zu haben, was hinter der Notation steckt, versteht man kein Wort.

2. Montague wählt für die Formalisierung von Ausdrücken der natürlichen Sprache eine Forschungsstrategie, die in der Regel zu unnötig komplizierten Typen führt. Die Typen lassen sich in aller Regel vereinfachen, und wir überlegen uns, wie kompliziert ein Typ für einen bestimmten Ausdruck sein muss. Merkwürdigerweise gelangen wir zu genau diesen Typen (oder zu welchen, die fast so kompliziert sind, wenn wir unsere C-Sprache nach einer bestimmten mechanischen Strategie in eine E-Sprache übersetzen. Dieses Verfahren gebe ich gleich an. Überlegungen zur Typenkomplexität sagen also etwas über die Komplexität von Bedeutung.

Montagues IL soll letztendlich eine Auslegung von Freges Unterscheidung von Sinn und Bedeutung sein. Frege hat diese Begriffsunterscheidung in dem berühmten Aufsatz Sinn und Bedeutung eingeführt (Frege, 1892). Frege vertrat die Ansicht, dass ein Hauptsatz einen Wahrheitswert bezeichnet, den er Bedeutung nannte. Ein Nebensatz, der als Komplement eines Verbs vorkommt, bezeichnet keinen Wahrheitswert, sondern einen Gedanken (oder zumindest einen Teil eines Gedankens), wofür Frege Sinn sagte. Frege nennt uneingebettete Sätze gerade Rede (oratio recta), während eingebettete Sätze ungerade Rede (oratio obliqua) heißen. Wörter in gerader Rede haben eine BedeutungF, während Wörter in ungerader Rede keine BedeutungF, sondern einen SinnF bezeichnen. Der Index F erinnert daran, dass Frege die Begriffe technisch benutzt.

Die Carnapschen Begriffe der Intension und Extension von Ausdrücken, die wir eingeführt haben, sollen gerade Freges Unterscheidung von Sinn und Bedeutung rekonstruieren, zumindest die Aspekte davon, die man präzis fassen kann. Da Montagues IL eine E-Typ Sprache ist, entsprechen die Typen den Extensionen der Ausdrücke in einer Situation. Die Kodierungsstrategie, die Montagues IL zugrunde liegt, lässt sich folgendermaßen charakterisieren

(8-39) Das Leitprinzip für IL-Typen Der Typ eines gerade verwendeten Ausdrucks entspricht seiner Extension. Der Typ

eines ungerade verwendeten Ausdrucks entspricht seiner Intension.

Montague präzisiert „ungerade Verwendung“ dahin gehend, dass jedes Argument eines Funktors einen Sinntyp, also I-Typ hat. Aus dieser Strategie folgt sofort, dass jeder Ausdruck zwei Typen haben muss: den E-Typ, den er hat, wenn er als nicht eingebetteter Funktor verwendet wird und den I-Typ, den er hat, wenn er als Argument verwendet wird. Dies kann man auch folgendermaßen ausdrücken:

(8-40) Montagues Leitlinie für IL-Typen Wenn ein Ausdruck als Argument eines Funktors vorkommt, hat er einen I-Typ. Wenn

er nicht als Argument verwendet wird, hat er einen E-Typ.

Montagues Präzisierung des Begriffs „ungerade Verwendung“, die man auch „generalizing to the worst case“ nennen könnte, hat eine große Komplikation des Typensystems bereits für ganz einfache Sätze zur Folge. Bei etwas komplizierten Sätzen verwirren sich auch große Experten und eigentlich können sich nur Computer oder erstklassige Rechner in dem System zurecht finden. Wir gehen auf die konzeptuellen und technischen Schwierigkeiten hier kurz

v.Stechow Ausdruck:

86

ein, um dann eine Abmilderung von Montagues Leitlinie vorzuschlagen. Die Komplikation tritt bereits bei einfachen Lexikoneinträgen auf, wie die folgende

Liste zeigt. Denke daran, dass jedes Argument einen Intensionstyp haben muss!

(8-41) Lexikoneinträge für IL (I) a. [[ Allae]] = s.Alla b. [[ stöhnt(se)t ]] = s. f Dse.f(s) stöhnt in s

Das erste, was uns auffällt, ist, dass das Argument von stöhnt nicht mehr lediglich ein Individuum ist, sondern eine Funktion von Situationen in Individuen. Jede solche Funktion heißt Individuenkonzept. Betrachten wir nun unseren Satz (8-2). Der nahe liegende Baum dafür ist der folgende:

(8-42) Alla stöhnt (kein IL-Baum!) t

eAlla

se tstöhnt

Wir könnten mittels des Kompositionsprinzips IFA für E-Typ die Bedeutung ausrechnen und würden finden, dass der Baum wie gewünscht die Proposition [ s.Alla stöhnt in s] ausdrückt. Der Baum entspricht aber nicht der IL-Leitlinie, wonach das Argument immer einen I-Typ haben muss, der Funktor dagegen einen E-Typ. Wenn wir den Baum genauer anschauen, sehen wir, dass der Funktor den korrekten Typ hat (er ist kein I-Typ!). Das Argument muss dagegen den Typ se haben. Wo aber soll der herkommen? Wir könnten einfach einen zweiten Lexikoneintrag für Alla ansetzen, der den passenden I-Typ hat:

(8-43) Alla mit I-Typ? [[ Allase]] = s. s’.Alla

Wir könnten nun den folgenden Baum annehmen, und seine Intension mit FA ausrechnen. Das würde die korrekte WB erbringen.

(8-44) Ein IL-Baum t

seAlla

se tstöhnt

Diese Formalisierung ist aber nicht allgemein versucht. Zwar kommen Namen immer nur als Argumente eines Funktors vor und können deshalb getrost den Typ se haben, aber was soll man mit Sätzen machen? Sätze kommen als Argumente vor oder sie werden in gerader Rede verwendet. Dann müssen sie den Typ t haben. Wenn sie in ungerader Rede verwendet werden, also zum Beispiel als Komplement eines Verbs, müssen sie den Typ st haben.

Montagues Lösung besteht darin, dass er einen logischen Operator einführt, der aus einem Ausdruck vom Typ a einen Ausdruck vom Typ sa macht, dessen Extension gerade die Intension dieses Ausdrucks ist. Diesen Operator kann man Intensor nennen.

(8-45) Montagues Intensor 19 Wenn ein Ausdruck vom Typ a ist, dann ist [ ^ ] ein Ausdruck vom Typ sa. [[ [^ ] ]] = s. [[ ]]

Man sieht sofort, dass die Intension dieses Ausdrucks eine konstante Funktion ist: für die

19 Es gibt einen analogen Operator , der aus einem Ausdruck vom Typ sa einen vom Typ a macht. Das ist der Extensor. Diesen benötigen wir hier nicht.

v.Stechow Ausdruck:

87

Situation s ist [[ [^ ] ]] (s) = [[ ]], also die Intension des Ausdrucks selbst. Mithilfe des Intensors können wir einen wohlgeformten IL-Baum bilden:

(8-46) Alla stöhnt (IL Baum) t

se∧ e

Alla se tstöhnt

Jetzt ist alles in Ordnung. Die Extension des Funktors an s ist eine Menge von Individuenkonzepten und die Extension von Âlla ist die konstante Intension, die jeder Situation Alla zuordnet. Hier ist die Rechnung, welche zeigt, dass der Baum die gewünschte Proposition ausdrückt. Als einziges Kompositionsprinzip benötigen wir das Prinzip FA/E für E-Typ Sprachen, das wir schon kennen.

[[ [t[Âlla]se stöhnt(se)t]]] =

= s.[[ stöhnt(se)t ]] (s)([[ [seÂlla] ]] (s)) FA/E

= s.([ s’. fse.f(s’) stöhnt in s’](s))( [[ [seÂlla] ]] (s)) Bedeutung von stöhnt

= s.[ fse.f(s) stöhnt in s]( [[ [seÂlla] ]] (s)) -Konversion

= s.[ [[ [seÂlla] ]] (s)(s) stöhnt in s] -Konversion

= s.[ ( s’. [[ [eAlla] ]] )(s)(s) stöhnt in s] Intensor!

= s.[ [[ [eAlla] ]] (s) stöhnt in s] -Konversion

= s.[[ s’.Alla](s) stöhnt in s] Bedeutung von Alla

= s.[Alla stöhnt in s] -Konversion

Modalverben lassen sich in IL einigermaßen unproblematisch behandeln. Wir betrachten dazu wieder Satz (8-2c):

(8-47) Alla kann lachen.

Wir wissen, dass das Modalverb kann den Typ (st)t hat und die VP Alla lachen einbettet. Die VP selbst hat, genau wie Alla stöhnt den Typ t, wenn sie gerade verwendet wird. Da die VP Alla lachen aber das Argument eines Funktors ist, wird si ungerade verwendet und muss mittels des Intensors zu dem Sinntyp st gemacht werden, was zu der folgenden LF führt.

(8-48) [t kann(st)t [st^[t [Âllae] lachen(se)t]] ] IL-Baum

Der Intensor hat den Typ t an den vom Funktor verlangten Propositionstyp st angepasst. Man kann nun leicht nachrechnen, dass die LF die korrekte Proposition ausdrückt, wobei wir genau Lexikoneintrag für kann(st)t benutzen können, den wir für E-Sprachen angegeben haben:

(8-49) Lexikoneinträge für IL (II)

[[ kann(st)t ]] = s. pst.( s’)p(s’)

Berechnung der WB für die LF (8-48):

v.Stechow Ausdruck:

88

[[ [t kann(st)t [st^[t Alla lachen]] ]]] =

= s. [[ kann(st)t ]] (s)([[ [st^[t Allae lachenet]] ]] (s)) EFA

= s. [ s’’. pst.( s’)p(s’)](s)([[ [st^[t Alla lachen]] ]] (s)) Bedeutung von kann

= s. [ pst.( s’)p(s’)]([[ [st^[t Allae lachenet]] ]] (s)) -Konversion

= s. [ pst.( s’)p(s’)]([ s’’.[[ [t Allae lachenet]]] ](s)) Intensor

= s. [ pst.( s’)p(s’)]([[ [t Allae lachenet]]] ) -Konversion !!

= s. ( s’) [[ [t Alla lachen]]] (s’) -Konversion

= s. ( s’)[ t.Alla lacht in t](s’) Bed. von [[ Alla lachen]]

= s. ( s’) Alla lacht in s’ -Konversion

Die ausgedrückte Proposition ist wahr in der wirklichen Situation s, wenn es eine Welt s’ gibt, so dass Alla in s’ lacht, wenn es also logisch möglich ist, dass Alla lacht. Wir haben bei der Rechnung vorausgesetzt, dass wir die Intension von Alla lachen bereits kennen. Sie ist dieselbe wie die von Alla lacht. Der zunächst verwirrende Schritt in dieser Rechnung besteht in der mit „!!“ gekennzeichneten -Konversion. Hier verschwindet das von außen gebundene s. Das liegt daran, dass der Abbau des Intensors eine konstante Funktion liefert, die für dieses s eine Intension als Wert liefert. In diesem Fall ist das gerade die durch Alla lachen ausgedrückte Proposition. Auf diese Proposition können wir das Modal anwenden. Zu Komplikationen führt Montagues Strategie, wenn wir uns Satz (8-2b) vornehmen. Montagues Leitlinie legt nahe, dass die LF dafür die folgende Struktur hat:

(8-50) Jeder Student stöhnt (IL-Baum)

t

s se t t

s se t s se t tjeder

s se t

∧se t

Student s se t

∧se t

stöhnt

Alles ist hier ganz systematisch. Student und stöhnt müssen genau wie lacht behandelt werden, haben also den Typ (se)t. Da Student das erste Argument des Funktors jeder ist, muss diese NP mittels des Intensors an den entsprechenden Sinntyp (se)t angepasst werden. Weil stöhnt das zweite Argument für den Artikel ist, muss man dasselbe für das Verb machen. Insgesamt ergibt sich dann der Horrortyp (s((se)t))((s((se)t))t) für den Artikel. Wie aber sollen die Lexikoneinträge aussehen? Der Eintrag für Student ist völlig analog zu dem für stöhnt:

(8-51) Lexikoneintrag für IL (II) [[ Student(se)t ]] = s. fse.f(s) ist ein Student in s.

Was ist aber mit dem Artikel? Sein Typ legt nahe, dass es sich um einen Quantor über

v.Stechow Ausdruck:

89

Individuenkonzepte handelt:

(8-52) jeder in IL (1. Versuch) [[ jeder(s((se)t))((s((se)t))t) ]] = s. P s((se)t). Q s((se)t).( fse)[P(s)(f) Q(s)(f)]

Man kann nun ausrechnen, dass mit dieser Regel die LF (8-50) die folgende Proposition ausdrückt:

(8-53) Vorhergesagte Bedeutung: s S.( fse)[Wenn f(s) ein Student in s ist, dann stöhnt f(s) in s]

Das ist vermutlich das korrekte Resultat, aber wir stehen vor dem Problem, dass wir die Quantifikation über Individuenkonzepte intuitiv nicht recht verstehen und lange nachdenken müssen, was diese Aussage überhaupt besagt. Intuitiv ist dagegen die Bedeutung völlig klar. Wir wollen etwas Einfacheres, nämlich die Proposition, die in jeder Situation s wahr ist, wenn jeder Student in s auch in s stöhnt.

(8-54) Gewünschte Bedeutung s S.( xe)[Wenn x ein Student in s ist, dann stöhnt x in s]

Diese Bedeutung erhalten wir, durch den folgenden Lexikoneintrag:

(8-55) jeder in IL (offizieller Vorschlag) [[ jeder(s((se)t))((s((se)t))t) ]] = s. P s((se)t). Q s((se)t).( xe)[P(s)([ s’.x]) Q(s)([ s’.x])]

Wir haben durch einen Trick die Quantifikation über Individuenkonzepte zugunsten einer Quantifikation über Individuen eliminiert indem wir an die Stelle, an der die Prädikate Individuenkonzepte verlangen, konstante Individuenkonzepte eingesetzt haben, welche jeder Situation das x zuordnen, über das der Quantor läuft. Die folgende Rechnung zeigt, dass wir so die gewünschte Bedeutung erhalten. Sei s eine beliebige Situation:

[[ jeder ^Student ^stöhnt]] (s)

= [[ jeder ^Student]] (s)( [[ ^stöhnt ]] (s)) EFA

= [[ jeder ]] (s) ([[ ^Student]] (s))( [[ ^stöhnt ]] (s)) EFA

= t. P s((se)t)). Q s((se)t)).( xe)[P(t)([ s’.x]) Q(t)( [ s’.x])](s)

([[ ^Student]] (s))( [[ ^stöhnt ]] (s)) Lexikon

= P s((se)t)). Q s((se)t)).( xe)[P(s)([ s’.x]) Q(s)( [ s’.x])]

([[ ^Student]] (s))( [[ ^stöhnt ]] (s)) -Konversion

= Q s((se)t)).( xe)[ [[ ^Student]] (s)(s)([ s’.x]) Q(s)( [ s’.x])]

( [[ ^stöhnt ]] (s)) -Konversion

= Q s((se)t)).( xe)[ [[ Student]] (s)([ s’.x]) Q(s)([ s’.x])]

( [[ ^stöhnt ]] (s)) Intensor

= ( xe)[ [[ Student]] (s)([ s’.x]) [[ ^stöhnt ]] (s)(s)([ s’.x])] -Konversion

= ( xe)[ [[ Student]] (s)([ s’.x]) [[ stöhnt ]] (s)( [ s’.x])] Intensor

v.Stechow Ausdruck:

90

= ( xe)[ [ t. fse.f(t) ist ein Student in t](s)([ s’.x]) [[ stöhnt ]] (s)( [ s’.x])] Lexikon

= ( xe)[ [ fse.f(s) ist ein Student in s]([ s’.x]) [[ stöhnt ]] (s)( [ s’.x])] -

Konversion = ( xe)[ [ s’.x](s) ist ein Student in s] [[ stöhnt ]] (s)( [ s’.x])] -

Konversion = ( xe)[ [x ist ein Student in s] [[ stöhnt ]] (s)( [ s’.x])] -

Konversion = ( xe)[ [x ist ein Student in s] [ t. f Dse.f(t) stöhnt in t] (s)( [ s’.x])] Lexikon = ( xe)[ [x ist ein Student in s] [ f Dse.f(s) stöhnt in s]( [ s’.x])] -

Konversion = ( xe)[ [x ist ein Student in s] [[ s’.x](s) stöhnt in s]] -Konversion = ( xe)[ x ist ein Student in s x stöhnt in s] -Konversion

Da wir die Extension des Ausdrucks jeder ^Student ^stöhnt für eine beliebige Situation ausgerechnet haben, haben wir bewiesen, dass der Ausdruck nunmehr die gewünschte Bedeutung (8-54) hat. Die Analyse ist also korrekt, aber sie ist viel zu kompliziert. Der Artikel ist unnötig hoch gestuft. Man kann die Bedeutung auch einfacher erhalten, allerdings nicht, wenn man Montagues Leitlinie für Typen beherzigt und eine plausible Syntax annimmt. Den Intensor ist meistens auch unnötig. Im folgenden Abschnitt werden wir zeigen, dass man ihn nur dann braucht, wenn Sätze als Komplemente von Verben auftreten. Man braucht ihn für die Semantik von jeder und nicht nicht. Es gibt ja auch keine syntaktischen oder morphologischen Hinweise, dass es in der natürlichen Sprache einen Intensor gibt. In dem System H&K gibt es überhaupt keinen Intensor. Er wird in das Prinzip IFA gesteckt.

Zur Architektur von IL merken wir uns Folgendes.

• Funktoren haben einen extensionalen Typ. Argumente haben den Sinntyp. (Montagues Leitlinie)

• Der Sinntyp wird durch den Intensor geschaffen, der die Intension eines Ausdrucks zu seiner Extension macht.

• Montagues Leitlinie bedingt eine große Komplexität des Systems. Wie wir unten sehen werden, wird das System unnötig komplex.

• Das Fazit ist, dass wir einen Bogen um dieses System machen und uns an die einfachere Version von H&Ks Kapitel 12 halten. Zur Bildung des Semantikers gehört aber ein Studium dieser Sprache. Da erfordert ein Semester harter Arbeit.

8.6. Vergleich von C- und E-Sprachen

Wir zeigen nun, dass die unterschiedlichen Bedeutungskodierungen weitgehend gleichwertig sind. Der Nachweis geht so, dass wir die Typen der drei Sprachen in Beziehung setzen und systematisch umkodieren. Man sieht dann sofort, dass sich die Strukturen in ein einander übersetzen lassen. Wir betrachten hier C- und E-Sprachen des

v.Stechow Ausdruck:

91

Typs, den H&K benutzen. Alle Überlegungen übertragen sich sofort auf die I-Kodierung. Das sollten Sie sich überlegen. Zu Montagues System IL sage ich etwa im nächsten Abschnitt.

Die Gleichwertigkeit der Systeme ist allerdings nicht vollständig. Man kann mittels der C-Kodierung die Unterscheidung von Intension und Extension oft nicht ausdrücken. Wir erinnern daran, dass C-Sprachen von einem holistischen Begriff der Satzbedeutung ausgehen: die Satzbedeutung ist eine Menge von Situationen. Die Verteilung der Bedeutung auf die Satzteile geht von der Idee aus, dass wir gute Intuitionen zu Wahrheitsbedingungen von Sätzen haben, die wir als Propositionen präzisiert haben. Die Bedeutung von einzelnen Wörtern ergibt sich aus der Überlegung, was diese zur Satzbedeutung beitragen. In gewisser Weise haben wir die Bedeutung von Satzteilen aus der Gesamtbedeutung abstrahiert. Dies ist das Vorgehen nach dem Fregeschen Kontextprinzip. Intuitionen zu Intensionen aller Satzteile haben wir dagegen gerade nicht. Wenn wir sie hätten, bräuchten wir Freges Kontextprinzip nicht. Intension und Extension sind technische Begriffe. Hat man sie aber einmal, glaubt man, dass sie Realität haben.

8.6.1. Übersicht über die C-, H&K- und IL-Typen

Hier ist eine Übersicht über die bisher ermittelten Typen in den einzelnen Systemen. I-Typen betrachten wir nicht. Man gewinnt sie, indem man vor die H&K-Typen ein s schreibt.

(8-56) Bedeutungstypen Ausdruck C-Typ H&K-Typ IL-Typ

Alla e e e

stöhnt ep et (se)t

Alla stöhnt p st t

mag e(ep) e(et) (se)((se)t)

nicht pp tt (st)t

oder p(pp) t(tt) (st)((st)t)

kann pp (st)t (st)t

jeder (ep)((ep)p) (et)((et)t) (s((se)t))((s((se)t))t)

Die Übersetzung von C-Typen in H&K-Typen ist ziemlich einfach. Ein p, dass am Ende eines Typs steht, wird in ein t übersetzt. Wenn ein p als Argument vorkommt, wird es im Fall der Al-Konjunktionen als t übersetzt, im Fall eines Modals als st. Dieser Unterschied ist zunächst unwichtig. Wie man zu Montagues IL-Typen kommt, ist zunächst undurchsichtig. Aber für den Interessierten sage ich das weiter unten.

Um den Vergleich von C, I und E besser durchführen zu können, beschreiben wir zunächst den Bedeutungstyp Dp etwas anders als bisher. Wir haben gesagt, dass Dp die Potenzmenge von S ist. Nun kann man jede Menge p von Situationen auch als charakteristische Funktion auffassen, welche S auf die beiden Wahrheitswerte {0,1} abbildet.

(8-57) Propositionen als charakteristische Funktionen

v.Stechow Ausdruck:

92

Dp = {f : f ist eine (partielle) Funktion von S in {0,1}}

Damit haben wir die Bedeutungsbereiche Dp und Dst identifiziert, obwohl es den Typ s in einer C-Sprache nach wie vor nicht gibt. Die Frage um die es uns nun geht ist diese: Warum muss der C-Typ pp von kann in den E-Typ (st)t übersetzt werden. Kann man nicht den einfacheren Typ tt nehmen, den wir für die Negation genommen haben?

8.6.2. Intensionale und Extensionale Funktoren

In diesem Abschnitt lernen wir folgendes.

• Ein Funktor muss einen Intensionstyp nur dann einbetten, wenn seine Bedeutung echt von einer Intension abhängt. Solche Funktoren heißen intensional. Dies wird im Wesentlichen dann der Fall sein, wenn das Argument des Funktors ein Komplementsatz ist. In genau solchen Fällen spricht Frege von einer ungeraden Rede, bzw. einem ungeraden Kontext. kann ist ein intensionaler Funktor.

• Fast alle Verben, die AL-Konjunktionen und die Artikel operieren nicht auf einer Intension, sondern auf einer Extension. Solche einfachen Funktoren heißen extensional.

• Für die Übersetzung von C nach E gilt: Wenn p das Argument eines intensionalen Funktors ist, wird p in st übersetzt. Wenn p das Argument eines extensionalen Funktor ist, wird p in t übersetzt.

„nicht“ und „kann“

Wir zeigen zunächst, dass man nichts verliert, wenn man C-Typ für nicht, also pp, in tt übersetzt, dies für kann nicht möglich ist. Der einfachste E-Typ für das Modal ist (st)t. Der einfachste E-Typ für die zweistelligen AL-Konjunktionen oder und und ist entsprechend t(tt).

Sowohl für die Negation nicht und das Modal kann haben den C-Typ pp. Wir zeigen, dass wir nichtpp

sowohl als nicht nicht(st)t als auch als nichttt analysieren können, während der einfachere Typ für kann nicht gewählt werden kann. Wir müssen kannpp als kann(st)t analysieren.

Wir betrachten hier wieder unser Versteckspielszenario aus dem vorhergehenden Kapitel und benutzen dieselben Abkürzungen.

(8-58) Alla ist nicht im Schrank.

Um präzis argumentieren zu können, wiederholen wir hier das Modell. Wir erinnern daran, dass wir die Situationen des Modells identifizieren mit den Atomsätzen, die in ihnen gelten. Wir hatten 6 Atomsätze, nämlich ais, aik, bis, bik, cis, cik.

Da wir nun Wahrheitswerte haben und Propositionen Funktionen von Situationen in Wahrheitswerte sind, müssen wir das Szenario so beschreiben, dass Propositionen charakteristische Funktionen sind, also Paare von Situationen und Wahrheitswerten.

(8-59) M1 = (S, c, s0, {0,1}, [[ .]] ) S = {s0, s1, s2} s0 = {ais, bik, cik} s1 = {aik, bis, cik} s2 = {aik, bik, cis}

Lexikon:

v.Stechow Ausdruck:

93

[[ aist]] = s S.Alla ist im Schrank in s = {s0} = {<s0, 1>, <s1, 0>, <s2, 0>}

[[ aikt]] = s S.Alla ist in der Küche in s = {s1, s2} = {<s0, 0>, <s1, 1>, <s2, 1>}

usw. für unsere anderen 4 Atomsätze.

Für die Negation nehmen wir nun zwei Einträge an:

(8-60) Die intensionale Negation nicht(st)t [[ nicht(st)t]] = s S. p.[1, wenn p(s) = 0; 0, wenn p(s) = 1] = s S. p.das x Dt[(p(s) = 0 x = 1) & (p(s) = 1 x =

0)]

(8-61) Die extensionale Negation nichttt [[ nichttt ]] = s. t Dt.t = 0

(8-62) Behauptung 1: Für jede Situation s von M1 gilt: [[ [t nichttt aist ] ]] (s) = [[ [t nicht(st)t aist ] ]] (s)

Wir wollen also zeigen, dass in M1 die folgenden Aussagen gelten.

1. [[ [t nichttt aist ]]] (s0) = 0 = [[ [t nicht(st)t aist ] ]] (s0)



Wir beweisen die Behauptung 1. Die beiden anderen Behauptungen werden völlig analog bewiesen.

(a) Wir zeigen: [[ [t nichttt aist ]]] (s0) = 0

[[ [t nichttt aist ]]] (s0)

= [[ nichttt]] (s0) ([[ aist]] (s0)) FA

= [ s. t Dt.t = 0] (s0) ([[ aist]] (s0)) Lexikon

= [ t Dt.t = 0]([[ aist]] (s0)) -Konversion

= [ t Dt.t = 0]( {<s0, 1>, <s1, 0>, <s2, 0>} (s0)) Lexikon

= [ t Dt.t = 0](1) FA

= (1 = 0) -Konversion

= 0

(b) Wir zeigen: [[ [t nicht(st)t aist ] ]] (s0) = 0

Beweis

[[ [t nicht(st)t aist ] ]] (s0)

= [[ nicht(st)t ]] (s0)([[ aist ]] ) IFA!

v.Stechow Ausdruck:

94

= s S. p.[1, wenn p(s) = 0; 0, wenn p(s) = 1](s0)([[ aist ]] ) Lexikon

= p.[1, wenn p(s0) = 0; 0, wenn p(s0) = 1]([[ aist ]] ) -Konversion

= [1, wenn [[ aist ]] (s0) = 0; 0, wenn [[ aist ]] (s0) = 1] -Konversion

= [1, wenn {<s0, 1>, <s1, 0>, <s2, 0>}(s0) = 0;

0, wenn {<s0, 1>, <s1, 0>, <s2, 0>}(s0) = 1] Lexikon

= [1, wenn 1 = 0; 0, wenn 1 = 1] FA

= 0

(a) und (b) ergeben zusammen die Behauptung 1. Man kommt also mit dem einfachen Typ tt für die Negation aus.

Betrachten wir nun das Modal kann. Unsere Übersetzung aus der C-Sprache hat den E-Typ (st)t angenommen. Kann dieses Wort auch den Typ tt haben? Das kann nicht sein. Wenn dem so wäre, müssten wir eine passende Bedeutung für diesen Typ haben. Wie aber soll der Lexikoneintrag dafür aussehen?

(8-63) Ein einfacher Typ für kann? [[ kanntt]] = s. t Dt.( s’)t

Anders kann man die Regel kaum schreiben. Man sieht sofort, dass dies eine konstante Funktion ist, denn der Existenzquantor bindet keine Variable. Diese Regel kann nicht richtig sein, denn die LF für den Satz Alla kann in der Küche sein sollte in unserem Modell wahr sein, weil es zwei Situationen gibt, in denen Alla in der Küche ist.

Rechnen wir den Wert unserer neuen LF für s0 aus:

[[ kanntt [t aik] ]] (s0) =

= [[ kanntt ]] (s0)[[ [t aik] ]] (s0)) FA

= [ s. t Dt.( s’)t](s0)( [[ [t aik] ]] (s1)) Lexikon

= [ t Dt.( s’)t]( [[ [t aik] ]] (s0)) -Konversion

= [ t Dt.( s’)t](0) denn Alla lacht nicht in s0

= ( s’)0 -Konversion

= 0

Das ist nicht das gewünschte Ergebnis.

Es gibt also einen wichtigen Unterschied zwischen nicht und kann: Wir können die korrekte Bedeutung von nicht unter der Annahme beschreiben, dass die Argumente den Typ t haben. Für kann ist das nicht möglich. Die Argumente müssen den Typ st haben. Der korrekte Eintrag für kann ist der in (8-49) und die LF für unseren Satz muss folgendermaßen aussehen:

(8-64) Alla kann in der Küche sein [t kann(st)t [t aik]]

Wir können nun beweisen, dass dieser Satz in jeder Situation unseres Modells wahr ist. Für die Auswertung muss man natürlich wieder das Prinzip IFA benutzen.

v.Stechow Ausdruck:

95

Extensionale und intensionale Funktoren

Die Tatsache, dass Modale einen komplizierteren Typ haben müssen als die Negation gibt Anlass zu der folgenden Terminologie:

(8-65) a. Ein Funktor ist extensional, wenn sein Argument einen extensionalen Typ haben kann.

b. Ein Funktor ist intensional wenn sein Argument einen intensionalen Typ hat und keinen extensionalen Typ haben kann.

Eine vernünftige Strategie, für die Typenwahl ist also die folgende:

(8-66) Transparente Typenwahl: Wähle den einfachsten Typ für einen Ausdruck, der die Formulierung einer korrekten Bedeutungsregel ermöglicht. Wähle für das Argument eines intensionalen Funktors einen I-Typ und wähle für das Argument eines extensionalen Funktors einen E-Typ.

Wir sehen nun, warum Montagues Typen so kompliziert werden: er berücksichtigt bei der Typenwahl nicht, ob eine Funktor intensional oder extensional ist. Er wählt für jeden Funktor uniform den I-Typ für sein Argument.

8.7. *Vergleich von C-Sprachen mit Montagues IL

8.7.1. Von C zu IL

Wir zeigen hier, wie sich die IL-Typen systematisch aus den C-Typen gewinnen lassen. Hier ist noch einmal eine Übersicht über die Typen von C und IL. In der Mitte steht der I-Typ für jeden IL-Ausdruck

(8-67) Bedeutungstypen Ausdruck C-Typ I-Typ IL-Typ (E-Typ)

Alla e se e

stöhnt ep s((se)t) (se)t

Alla stöhnt p st t

mag e(ep) s((se)((se)t)) (se)((se)t)

nicht pp s((st)t) (st)t

oder p(pp) s((st)((st)t)) (st)((st)t)

kann pp s((st)t) (st)t

jeder (ep)((ep)p) s(s((se)t))((s((se)t))t) (s((se)t))((s((se)t))t)

Wir sehen, dass sich ein E-Typ aus einem I-Typ gewinnen lässt, indem man das Anfangs-s des Typs einfach weglässt.

(8-68) Übersetzung von I-Typen in E-Typen.

v.Stechow Ausdruck:

96

Sei a ein I-Typ der Form sa. Dann ist a sein E-Typ: E(sa) = a

Die Übersetzung von C-Typen in IL-Typen vollzieht sich in zwei Stufen. Zuerst übertragen wir den C-Typ in den entsprechenden I-Typ. Das geschieht so, dass man Namen e in se und Propositionen p in st umschreibt. Bei einem komplexen Typ schiebt man das s des am tiefsten eingebetteten st an den Anfang. Anschließend überträgt man den I-Typ in den entsprechenden E-Typ.

Man kann nun die Übersetzung von C-Typen in I-Typen ganz einfach rekursiv definieren:

(8-69) Übersetzung von C-Typen in I-Typen 1. Übersetze e in se: I(e) = se 2. Übersetze p in st: I(p) = st 3. Wenn ein bereits übersetzter Typ auf st endet, dann nimm dieses s, schiebe es an

den Anfang der Übersetzung. I(ab) = s(I(a)(E(I(b)))

Hier sind einige Beispiele für die stufenweise Übersetzung eines C-Typs in einen I-Typ und dann weiter in einen E-Typ

(8-70) C-Typ: e I-Typ: I(e) = es E-Typ: E(se) = e

Der C-Eintrag für Allae wird also in zwei Stufen in den E-Eintrag Allae übersetzt. Das Resultat sieht identisch aus, aber die Bedeutung ist eine andere, nämlich ein konstantes Individuenkonzept. Der Eintrag für den IL-Typ ist (8-21) angegeben. Als nächstes zeigen wir, dass der C-Typ für einstellige Prädikate ep in den IL-Typ (se)t übersetzt wird.

(8-71) C-Typ: ep I-Typ: s((se)t) E-Typ: (se)t

Hier ist der Beweis: I(ep) = s(I(e)(E(I(p)))) Regel 3

= s((se)(E(st))) Regel 1 und 2 = s((se)t) Definition von E E(s((se)t)) = (se)t Definition von E

Der IL-Eintrag für den C-Eintrag stöhntep ist demnach stöhnt(se)t. Die dazu passende Bedeutungsregel ist analog zu (8-51), also:

(8-72) Intransitives Verb als E-Typ [[ stöhnt(se)t]] = s. fse.f(s) stöhnt in s.

Schon hier generiert die mechanische Betrachtung etwas unnötig Kompliziertes. Die Übersetzung des C-Typs für transitive Verben fällt entsprechend komplexer aus.

(8-73) C-Typ: e(ep)

v.Stechow Ausdruck:

97

I-Typ: s((se)((se)t)) E-Typ: (se)((se)t)

Beweis: I((e(ep)) = s((se)(E(I(ep)))) Funktorregel = s((se)(E(s(I(e)E(I(p)))))) Funktorregel = s((se)(E(s((se)E(I(p)))))) Definition I = s((se)(E(s((se)E(st))))) Definition I = s((se)((se)t)) Definition E

E(s((se)(((se)t)))) = (se)((se)t))

Demnach wird der C-Eintrag mage(ep) in den IL-Eintrag mag(se)((se)t) überführt, dessen Bedeutungsregel ganz analog zu dem für das intransitive Verb angesetzt werden muss:

(8-74) Transitives Verb als IL-Typ [[ mag(se)((se)t) ]] = s. fse. gse.g(s) mag f(s) in s.

nichtpp wird in den E-Typ nicht(st)t überführt. Den dazu passenden Bedeutungseintrag kennen wir aus dem Kapitel über die intensionale AL:

(8-75) Negation als IL-Typ [[nicht(st)t ]] = s. pst.1, falls p(s) = 0; 0, falls p(s) = 1.

oderp(pp) wird entsprechend in den IL-Typ Ausdruck oder(st)((st)t) übersetzt.

kannpp wird durch unser Verfahren ebenfalls in den E-Typ (st)t überführt, und die dazu passende Bedeutungsregel ist (8-49). Einen sehr komplizierten Typ liefert die mechanische Übertragung C-Typs für Quantoren in den IL-Typ. Wir erinnern daran, dass jeder den C-Typ (ep)((ep)p) hat. Man kann nachrechnen, dass der korrespondierende E-Typ der T (s((se)t)(s((se)t))t) ist. Die dazu gehörige Bedeutungsregel haben wir uns in (8-55) überlegt. Wir wiederholen sie hier.

(8-76) [[ jeder(s((se)t))((s((se)t))t) ]] = s. P s((se)t). Q s((se)t).( xe)[P(s)([ s’.x]) Q(s)([ s’.x])]

Wir haben uns bereits überlegt, dass es etwas Einfacheres gibt..

Als Ergebnis dieses Abschnitts halten wir fest:

• Wir haben einen Algorithmus angegeben, der zu jedem C-Typ den dazu gehörigen IL-Typ (und I-Typ berechnet).

• Es gibt zu jeder C-Bedeutung eine IL-Bedeutung. Allerdings haben wir kein Verfahren angegeben, welches C-Lexikoneinträge mechanisch in IL-Lexikoneinträge umschreibt. Man muss sich die Einträge überlegen.

• Die mechanische Übersetzung von C-Typen in IL-Typen führt zu Montagues Typen, die in einigen Fällen unnötig hoch gestuft sind. In vielen Fällen können wir den ermittelten Typ runterstufen auf einen einfacheren Typ. Dies gilt z.B. für den Eigennamen Alla, für die Verben stöhnt und mag, für die Konjunktionen nicht und oder, und für Artikel wie jeder.

• Insgesamt zeigt der Vergleich der semantischen Systeme, dass sie weitgehend gleichwertig sind.

v.Stechow Ausdruck:

98

8.7.2. Wie kompliziert müssen IL-Typen sein?

Angenommen, du willst mit IL arbeiten. Wenn du die Literatur liest, musst du das und ganz konfus dabei. Klassiker in der Semantik arbeiten mit dieser Sprache, zum Beispiel (Karttunen, 1977), das Standardwerk zur Fragesemantik und (Dowty, 1979), das Standardwerk zu lexikalischen Semantik. Unser Übersetzungsverfahren hat zwar zu den Montagues komplizierten IL-Typen geführt, aber das besagt nicht, dass es nicht einfachere IL-Ausdrücke dafür gibt. Tatsächlich muss es sie geben, denn das System H&K ist lediglich eine abgespeckte Version von IL, die allen unnötigen Ballast rauswirkt. Den Intensor gibt es übrigens auch im System H&K noch: er wird einfach in das Prinzip IFA rein gesteckt, während Montague mit FA in seinem System auskommt. Wir überlegen uns hier zwei Dinge: 1. Das Rechnen mit den hoch gestuften Bedeutungen ist völlig unüberschaubar. 2. Es geht in aller Regel auch einfacher. Allerdings muss man dann Montagues Leitprinzip für die Typenwahl aufgeben zu Gunsten unseres Vorschlags für die transparente Typenwahl.

AL-Konjunktionen und Modale

Das Übersetzungsverfahren liefert für nicht den Typ (st)t. Wir haben uns bereits überlegt, dass es der Typ tt auch tut. Analog lässt sich der Typ (st)((st)t) für und und oder zu t(tt) vereinfachen.

Das Übersetzungsverfahren hat für Modale den Typ (st)t erbracht, und das ist auch der einfachste, wie wir uns überlegt haben. Ich weise darauf hin, dass Montague in PTQ diesen Wörtern keine Typen gibt. Er behandelt sie synkategorematisch, d.h., sie werden durch spezielle Syntaxregeln mit eigener Semantik eingeführt, was die Sache undurchsichtig macht. Als Funktoren müssen sie aber die genannten komplizierten Typen haben in seinem System.

Extensionale Verben

Für nicht-modale Verben können wir die IL-Typen ebenfalls vereinfachen. Wir haben zum Beispiel für das Verb stöhnt den IL-Typ (se)t ermittelt. Der einfache Typ et tut es aber genau so gut. Die machen wir uns anhand unseres Modells für Versteckspiel klar.

Um bei unserem Modell bleiben zu können, fassen wir die VPs ist im Schrank (abgekürzt: is) und ist in der Küche (abgekürzt: ik) als atomare intransitive Verben auf. Im Gegensatz zu Modalen heißen solche Verben extensional.

Wir zeigen, dass man sowohl für is als auch für ik mit dem Typ et auskommt. Die Überlegungen für transitive Verben sind analog. Für das Verb mag haben den Typ (se)((se)t) berechnet. Der einfachere Typ e(et) tut es auch.

Für unsere Überlegungen erweitern wir unser Modell zu einem, das über Verben reden kann.

(8-77) Das Modell M2 für eine Sprache mit Verben und Quantoren M2 = (S, E, c, s0, {0,1}, [[ .]] ) S = {s0, s1, s2} E = {a,b,c} s0 = {ais, bik, cik} s1 = {aik, bis, cik} s2 = {aik, bik, cis}

Lexikon:

v.Stechow Ausdruck:

99

[[ aist]] = s S.Alla ist im Schrank in s = {s0} = {<s0, 1>, <s1, 0>, <s2, 0>}

[[ aikt]] = s S.Alla ist in der Küche in s = {s1, s2} = {<s0, 0>, <s1, 1>, <s2, 1>}

[[ nichttt ]] = s. t Dt.t = 0

[[ Allae ]] = s.a, ebenso für Berthae und Carolinee

[[ iset]] = s S. x E.x ist im Schrank in s = {<s0, <a,1>>, <s0, <b,0>>, <s0, <c,0>>, <s1, <a,0>>, <s1, <b,1>>, <s1, <c,0>>, <s2, <a,0>>, <s2, <b,0>>, <s2, <c,1>>}

[[ iket]] = s S. x E.x ist in der Küche in s = {<s0, <a,0>>, <s0, <b,1>>, <s0, <c,1>>, <s1, <a,1>>, <s1, <b,0>>, <s1, <c,1>>, <s2, <a,1>>, <s2, <b,1>>, <s2, <c,0>>}

Man kann nun ausrechnen, dass für jede Situation s in M2 gilt:

Behauptung 2: [[ [t Allae iket] ]] (s) = [[ aikt ]] (s)

Wenn man die Negation davor setzt, erhalten wir für beide Formalisierungen dasselbe Ergebnis. Der herab gestufte Verbeintrag ist also in Ordnung. Was ist nun mit dem hoch gestuften Typ (se)t, den uns das Übersetzungsverfahren liefert? Die Bedeutung dieses Verbs können wir zunächst metasprachlich folgendermaßen beschreiben:

(8-78) Hochgestuftes ist in der Küche [[ ik(se)t ]] = s. fse.f(s) ist in s in der Küche.

Wenn wir nun diese Funktion als Liste hinschreiben wollen, sehen wir, dass diese Liste sehr groß wird. Der Grund besteht darin, dass es für drei Situationen und drei Personen 9 verschiedene Individuenkonzepte gibt, deren Verhalten durch das Verb beschrieben werden muss. Das herab gestufte Verb hatte für jede Situation 3 Einträge: nun brauchen wir für jede Situation 9! Machen wir uns das klar.

Individuenkonzepte für M2

Zunächst gibt es die drei konstanten Individuenkonzepte, die jeder Situation dieselbe Person zuordnen:

fa : ordnet jeder Situation a, d.h. Alla, zu

fb : ordnet jeder Situation b zu

fc: ordnet jeder Situation c zu

fsch: ordnet jeder Situation die Frau im Schrank zu, d.h.

fsch = {<s0,a>, <s1, b>, <s3, c>}

fvor: ordnet jeder Situation die Frau in der Küche hinter dem Vorhang zu, z.B.

v.Stechow Ausdruck:

100

fvor = {<s0, b>, <s1, a>, <s2, a>}

fkü: ordnet jeder Situation die Frau in der Küche zu, die nicht hinter dem Vorhang ist

fkü = {<s0, c>, <s1, c>, <s2, b>}

Es fehlen noch 3 Konzepte. Es gibt sie, egal ob man sie sprachlich ausdrücken kann oder nicht. Das hoch gestufte Verb redet über alle 9 Konzepte. Die (unvollständige) Liste sieht also so aus:

(8-79) Hochgestuftes ist in der Küche [[ ik(se)t ]] = s. fse.f(s) ist in s in der Küche. = {<s0, <fa,0>>, <s0, <fb,1>>, <s0, <fc,1>>, <s0, <fsch,0>>, <s0, <fvor,1>>, <s0,

<fkü,1>>,..., <s1, <fa,1>>, <s1, <fb,0>>, <s1, <fc,1>>, <s1, <fsch,0>>, <s1, <fvor,1>>, <s1,

<fkü,1>>,..., <s2, <fa,1>>, <s2, <fb,1>>, <s2, <fc,0>>, <s2, <fsch,0>>, <s2, <fvor,1>>, <s2,

<fkü,1>>,...}

Wenn wir die Liste durch Berücksichtigung der fehlenden drei Individuenkonzepte vervollständigen, können wir die folgende Aussage beweisen:

Behauptung 3: Für jede Situation s unseres Modells M2 gilt:

[[ [t Allae ik(se)t] ]] (s) = [[ aikt ]] (s)

Behauptung 2 und 3 ergeben zusammen die völlige Gleichwertigkeit der des hoch gestuften Verbs ik(se)t mit dem herab gestuften Verb iket. Man wird auf jeden Fall das Letztere vorziehen, schon allein deshalb, weil man in diesem Zusammenhang ganz unnötig über Individuenkonzepte nachdenkt.

Artikel

Für Artikel wie jeder oder eine haben wir den Typ (s((se)t)(s((se)t))t)) ermittelt. Wir zeigen, dass man mit dem Typ (et)((et)t) auskommt und Bedeutungen des genannten komplexen Typs gar nicht mehr versteht.

Intuitiv ist zunächst klar, dass in M2 folgende Aussagen gelten sollen:

Jede Frau ist im Schrank ist falsch in jeder Situation von M2

Eine Frau ist im Schrank ist wahr in jeder Situation von M2

Hier ist erst einmal der Nachweis, dass der herab gestufte Artikel das Richtige liefert, wobei wir nur den Fall jeder betrachten. Die Bedeutungsregeln für die Artikel mit einfachen Typen sind diese:

(8-80) Artikel mit einfachen Typen a. [[ jede(et)((et)t) ]] (s)(X)(Y) = 1, falls X Y; 0 falls nicht X Y. b. [[ eine(et)((et)t) ]] (s) (X)(Y) = 1, falls X Y ; 0 falls X Y = .

Behauptungen 4. Für jede Situation s unseres Modells M2 gilt:

a. [[ jede(et)((et)t) Frauet iset ]] (s) = 0

b. [[ eine(et)((et)t) Frauet iset ]] (s) = 0

v.Stechow Ausdruck:

101

Beweis von 4(a)

Wir wissen für jede Situation s: [[ Frauet]] (s) = {a,b,c}, und [[ iset]] ist eine Menge, die genau eines dieser Individuen als Element hat. Wir betrachten die Situation s0 mit [[ iset]] (s0) = {a}. Für die anderen Situationen argumentiert man analog.

[[ jede(et)((et)t) Frauet iset ]] (s0)

= [[ jede(et)((et)t) Frauet ]] (s0) ([[ iset ]] (s0)) EFA

= [[ jede(et)((et)t) ]] (s0) ([[ Frauet ]] (s0)) ([[ iset ]] (s0)) EFA

= 1, falls [[ Frauet ]] (s0) [[ iset ]] (s0);

0, falls nicht [[ Frauet ]] (s0) [[ iset ]] (s0) Bed. von jede(et)((et)t)

= 1, falls {a,b,c} {a}; 0, falls nicht {a,b,c} {a}

= 0

Behauptung (4b) beweisen wir in einer Übungsaufgabe. Um uns davon zu überzeugen, dass der hoch gestufte Artikel auch eine adäquate Bedeutung liefert, müssten wir nun beweisen, dass die zu den Behauptungen (4a) und (4b) analogen Behauptungen gelten. Also:

Behauptungen 5: Für jede Situation s unseres Modells M2 gilt:

a. [[jeder(s((se)t))((s((se)t))t) Frau(se)t is(se)t ]] (s) = 0

b. [[ eine(s((se)t))((s((se)t))t) Frau(se)t is(se)t ]] (s) = 0 Wir wollen diese Rechnungen nicht vorführen sondern uns lediglich überlegen, dass wir in unserem Modell sehr viele Fälle im Augen haben müssen, um das auszurechnen. Um die Übersicht nicht zu verlieren, geben wir dafür den Baum an:

(8-81)

t

s se t t

s se t s se t teine

se tFrau se t

ist im Schrank

Wir können uns überlegen, dass in unserem Model die Extension von eine für jedes s über 5122 Paare von Mengen von Individuenkonzepte reden muss. Bei drei Individuen und drei Situationen gibt es ja 9 Individuenkonzepte. Die Potenzmenge von 9 enthält 29 = 512 Elemente. Das sind 262144 Einträge pro Situation. Da es drei Situationen gibt, beläuft sich die Beschreibung der Bedeutung des unbestimmten Artikels hier auf 786432 Einträge. Alles dieses ist ein Indiz dafür, dass wir Quantifikationen über hoch gestufte Dinge nicht überschauen und auch nicht dafür spricht, dass die Sprache es so macht. Diese Überlegungen geben noch einmal Anlass zu einer ernsten Warnung: Warnung: Hüte Dich vor unmotivierter Hochstufung! Insbesondere keine Quantifizierung über höherstufige Bedeutung! Kein Mensch versteht das.

v.Stechow Ausdruck:

102

8.7.3. Die einfachsten IL-Typen

Die einfachsten IL-Typen sind also genau die, welche H&K benutzen. Hier ist die Übersicht.

(8-82) Ausdruck C-Typ errechneter IL-Typ H&Ks Typ

Alla e e e

stöhnt ep ((se)t) et

Alla stöhnt p t t

mag e(ep) (se)((se)t) e(et)

nicht pp (st)t tt

oder p(pp) (st)(st)t t(tt)

kann pp (st)t (st)t

jeder (ep)((ep)p) (s((se)t))((s((se)t))t) (et)((et)t)

Einfacher als in der rechten Spalte können die Typen nicht sein. Das ist das Format, an das wir uns künftig halten werden.

8.8. Aufgaben zur Negation im System H&K

Die folgenden Aufgaben haben den Sinn, das bisher Gelernte in das System H&K zu übertragen. Man muss sich dazu lediglich die Definitionen anschauen.

Aufgabe 0. Zeigen Sie, dass in unserem Modell M2 die LF für den Satz

(8-83) Nicht jede Frau ist im Schrank.

für jede Situation s wahr ist. (Es genügt, dass der Nachweis für eine der drei Situationen geführt wird.) Sie dürfen dabei den Beweis von Behauptung (4a) voraussetzen.


(8-84) Alla lacht nicht.

Geben Sie die LF an skizzieren Sie, wie diese hergeleitet wird, d.h. reden Sie auch über die S-Struktur.

Aufgabe 2. Geben Sie als nächstes die LF für den Satz

(8-85) Keine Studentin lacht.

an und rechnen Sie die WB aus. Dazu müssen Sie die Bedeutungsregel für keine für das System H&K angeben. Aufgabe 3. Man kann die AL-Konjunktionen in nahe liegender Weise auch für VPs definieren.

(8-86) VP-Negation

v.Stechow Ausdruck:

103

[[ nicht(et)(et)]] = s. Pet. x.1, falls P(x) = 0; 0, falls P(x) = 1.

Satz (8-84) kann nun auch die folgende LF haben:

(8-87) [t Alla [et nicht(et)(et) [et lacht]]]

Rechnen Sie aus, dass diese LF dieselbe WB hat wie die LF für (8-84).

Aufgabe 4. Geben sie nun eine LF für den Satz

(8-88) Eine Studentin lacht nicht

an mitsamt der Wahrheitsbedingung. Diese müssen Sie nicht ausrechnen, aber sauber hinschreiben.

Aufgabe 5. Geben Sie ebenfalls eine LF mit Wahrheitsbedingung für den folgenden Satz an:

(8-89) Eine Studentin kennt (den) Fritz nicht.

Skizzieren Sie, wie LF aus der S-Struktur gewonnen wird.

Aufgabe 6. Geben Sie nun eine Analyse für die AP-Konjunktion im nächsten Beispiel an:

(8-90) Nichts ist rund und viereckig (zugleich)

Als D-Struktur können Sie den folgenden Baum annehmen.

(8-91)

VP

NPett

nichtsVP

APet

APet

rund

APet et

et et etund

APet

viereckig

Vist

Die LF wird daraus nach dem Prinzip FI gewonnen, d.h., ist und die syntaktischen Kategorien werden gestrichen. Ihre Aufgabe besteht darin, eine Bedeutungsregel für und(et)((et)(et)) im System H&K anzugeben. Überlegen Sie sich dazu die Bedeutung für die komplexe AP. Freges Kontextprinzip sagt dann, wie dieses und gedeutet werden muss.

Aufgabe 7. weder...noch. Geben Sie eine LF für den Satz

(8-92) Alla ist weder lustig noch traurig.

an. Hinweis. Die D-Struktur ist diese:

(8-93) D-Struktur

v.Stechow Ausdruck:

104

VP

NPeAlla

VP

APet

APet

et etweder

APet

lustig

APet et

et et etnoch

APet

traurig

Vist

ist wird nach FI gestrichen, da es nichts bedeutet. Deuten sie weder als AP-Negation und noch als stünde dort die komplexe AP-Konjunktion ‚und nicht’. Wenn sie sich mittels Freges Kontextprinzip überlegen, welche Bedeutung der höchste AP-Knoten haben muss, ist völlig klar, wie die Bedeutung von noch aussehen muss. Schreiben sie die WB für die LF genau hin.

8.9. Aufgaben zu Intension und Extension

Für das Folgende nehmen wir ein Modell an, das aus zwei Individuen {a,b} besteht und nur zwei Situationen {s0, s1} hat:

M = <{a,b}, {s0, s1}, {0,1}>

Die Individuen sind also in jeder Situation dieselben, aber sie haben verschiedene Eigenschaften, welche durch die Inhaltswörter Studentinet, stöhntet und lachtet bezeichnet werden. Die wirkliche Situation s0 brauchen wir nicht für die Aufgaben.

Für jede Situation gibt es genau 4 „einstellige“ Fakten, die aus den folgenden Mengen bestehen:

{{a}, {b}, {a,b}, }

Sowohl in s0 als auch in s1 ist b die einzige Person, welche lacht. In beiden Situationen bezeichnet also lacht die Menge {b}.

In s0 sind die Studentinnen die Gruppe {a,b}. In s1 gibt es nur eine Studentin, nämlich a. Also bezeichnet Studentinet in s0 die Menge {a,b}, in s1 dagegen die Menge {a}.

In s0 stöhnt nur a, in s1 stöhnen a und b. Also bezeichnet in s0 stöhnt die Menge {a}, in s1 dagegen {a,b}.

Fakten von s0: stöhnt lacht Studentin

{ {a}, {b}, {a,b}, } Fakten von s1: Studentin lacht stöhnt

v.Stechow Ausdruck:

105

Die Intension von Studentin ist also die folgende Menge:

[[ Studentin]] = {<s0, {<a, 1>, <b, 1>}>, <s1, {<a, 1>, <b, 0>}>}

Die Intension von jede Studentin sieht folgendermaßen aus:

[[ jede Studentin]] = {<s0, {<{a}, 0>, <{b}, 0>, <{a,b}, 1>, < , 0>}>, <s1, {<{a}, 1>, <{b}, 0>, <{a,b}, 1>, < , 0>}>}

Denken Sie daran, dass die Intension des unbestimmten Artikels eine für jede Situation die Relation des nicht leeren Schnitts zwischen zwei Mengen liefert.

[[ eine(et)((et)t) ]] = {<s0, {<{a}, {<{a},1>, <{b},0>}>, …}, …>, …}

Aufgaben 1: Nachdenken über den unbestimmten Artikel eine

A. Vervollständigen sie die Aufzählung der Intension von [[ eine(et)((et)t) ]] .

B. Geben sie die Intension des Satzes eine Studentin lacht an, d.h., eine Liste, die aus Paaren von Situation und Wahrheitswert besteht.

C. Geben sie die Intension für eine Studentin an.

D. Geben Sie die Intension für nicht eine Studentin lacht an.

E. Was ist die Extension von eine Studentin in s1?

G. Geben Sie die Intension für den Satz eine Studentin lacht nicht an (an VP-Negation denken).

H. Rechnen Sie den Wahrheitswert von eine Studentin nicht lacht für die Situation s1 aus. (Einzige Aufgabe mit etwas mehr Schreibarbeit!)

I. Geben Sie die Intension der VP lacht nicht an.

Aufgaben 2: Nachdenken über den intensionalen Funktor muss

Wir deuten das Modal muss(st)t als „die eingebettete Proposition ist in jeder Situation des Modells wahr“. Wie sieht die Intension aus? Bei zwei Situationen {s0, s1} gibt es 4 Propositionen:

{{s0}, {s1}, {s0, s1}, }

muss trifft in einer Situation auf eine Proposition zu, wenn diese in jeder Situation wahr ist. Die einzige Proposition, die das erfüllt, ist {s0, s1}. Also ist die Intension von muss die folgende:

[[ muss]] = {<s0, {<{s0}, 0>, <{s1}, 0>, <{s0, s1}, 1>, …}>, …}

A. Vervollständigen Sie die Aufzählung der Intension.

B. Betrachten Sie den Satz

(8-94) Eine Studentin muss lachen.

Nehmen sie dafür die LF [muss [eine Studentin lachen]] an. Geben Sie die Intension für den Satz an.

C. Geben Sie LF und Intension für den Satz

v.Stechow Ausdruck:

106

(8-95) Nicht eine Studentin muss lachen

an.

D. Geben sie LF und Intension für den Satz

(8-96) Eine Studentin muss nicht lachen an.

8.10. Literatur

Carnap, R. 1947. Meaning and Necessity. Chicago: University of Chicago Press. Cresswell, M. J. 1973. Logic and Languages. London: Methuen. Dowty, David. 1979. Word Meaning and Montague Grammar: Synthese Language Library.

Dordrecht: Reidel. Frege, Gottlob. 1892. Sinn und Bedeutung. Zeitschrift für Philosophie und philosophische

Kritik:25-50. Heim, Irene, and Kratzer, Angelika. 1998. Semantics in Generative Grammar. Oxford:

Blackwell. Karttunen, L. 1977. Syntax and Semantics of Questions. Linguistics and Philosophy 1:3-44. Kneale, William, and Kneale, Martha. 1962. The Development of Logic. Oxford: Clarendon

Press. Lewis, David. 1973. Counterfactuals. Oxford: Basil Blackwell. Montague, Richard. 1973. The Proper Treatment of Quantification in English. In Approaches


9. ABSTRAKTION UND VARIABLENBINDUNG

9.1. Gang des Kapitels

In diesem Kapitel führen wir Syntax und Semantik der -Abstraktion in die Grammatik des Deutschen ein. In der Metasprache haben wir bereits laufend mit der -Abstraktion gearbeitet, so dass wir für diesen Schritt vorbereitet sind.

• Die Abstraktion ist der schwierigste Teil der Einführung!

Die Semantik der Abstraktion ist der Schlüssel für das Verständnis von der Fülle von Spracherscheinungen, die ohne diese Methode nicht analysiert werden können. Dieses Kapitel enthält nur einige wichtige Fälle. Für die Interpretation von Relativsätzen und Fragesätzen benötigt man die Abstraktion ebenfalls.

Der Gang des Kapitels ist dieser. 1. Wir zeigen zunächst, dass es Spracherscheinungen gibt, die wir mit den bisherigen Methoden nicht analysieren können. Es handelt sich um drei Phänomene.

A. Das Problem der gebundenen Pronomina: Was bedeutet sich in den folgenden Sätzen?

(9-1) a. Alla kämmt sich.

v.Stechow Ausdruck:

107

= Alla kämmt Alla. b. Jede Studentin kämmt sich. Jeder Studentin kämmt jede Studentin.

In (a) ist das Reflexivpronomen koreferenziell mit dem Subjekt, in (b) nicht.

B. Das Problem des Objekts: Wir können einen Quantor an Subjektsposition interpretieren. Was machen wir mit einem Quantor an Objektsposition?

(9-2) a. Jeder Linguist kennt Barbara. (Können wir!) b. Barbara kennt jeden Linguisten. ???

C. Mehrdeutigkeiten, die mit Quantoren auftreten:

(9-3) a. Jeder Student besitzt einen Computer. b. Jeder Student muss einen Kurs besuchen (nämlich die Einführung).

In (a) besitzt jeder Student einen anderen Computer (unspezifische Lesart). In (b) muss jeder Student einen bestimmten Kurs besuchen (spezifische Lesart).

2. Wir führen als nächstes die Syntax der Regel QR (Quantifier Raising) ein, welche das wichtigste Werkzeug ist, um Abstrakte in der Syntax zu erzeugen. Anschließend geben wir die Semantik für QR an.

3. Wir nehmen dann die drei Probleme des Objekts auf und lösen sie der Reihe nach.

4. Anschließend denken wir über den Ort von QR in der Syntax nach: OR wird beim Übergang von SS nach LF angewandt.

5. Wir listen dann unsere bisherigen Kompositionsprinzipien noch einmal auf und zwar als totale und als partielle Funktionen.

6. In einem weiteren Abschnitt fragen wir uns, ob wir QR wirklich brauchen. Eine Alternative besteht in einer flexiblen Typenzuweisung an Lexeme sowie einem speziellen Kompositionsprinzip, welches QR für das Subjekt semantisch nachspielt.

7. In einer Zusammenfassung zeigen wir noch einmal die Vorzüge von QR.

9.2. Drei Probleme mit DP-Objekten

Hier sind die genannten drei Probleme mitsamt einer Skizze des Lösungswegs.

9.2.1. Gebundene Pronomina

Hier sind einige weiter Beispiele für Pronomenbindung.

(9-4) a. Alla ließ ein Foto von sich machen. = Alla ließ ein Foto von Alla machen b. Kein Student ließ sich fotografieren. Kein Student ließ keinen Studenten fotografieren.

(9-5) a. Alla schrieb eine Bewerbung, in der sie ihre besonderen Fähigkeiten hervorhob.

v.Stechow Ausdruck:

108

= Alla schrieb eine Bewerbung, in der Alla Allas besonderen Fähigkeiten hervorhob. b. Eine Studentin schrieb eine Bewerbung, in der sie ihre besonderen Fähigkeiten

hervorhob. Eine Studentin schrieb eine Bewerbung, in der eine Studentin die besonderen

Fähigkeiten von einer Studentin hervorhob.

In all diesen Fällen beziehen sich die unterstrichenen Pronominale in gewisser Weise auf das Subjekt. Wenn das Subjekt ein Name ist, kann man ihn für die Pronomina einsetzen. Von daher ist die Bezeichnung Pronomen motiviert. Wenn das Subjekt ein Quantor ist, kann man für das Pronomen den Quantor aber nicht einsetzen. Was bedeutet also dieser Bezug auf das Subjekt?

Die Lösung ist seit langem vorbereitet. Es handelt sich um semantische Bindung, die wir in unserer Metasprache leicht ausdrücken können. Die Wahrheitsbedingungen für die problematischen (b)-Sätze sehen der Reihe noch so aus:

(9-6) a. {s: ( x)[x ist eine Studentin in s x kämmt xsich in s]} [= (9-1b)] b. {s: ¬( x)[x ist ein Student in s & x ließ xsich in s fotografieren]} [=(9-4b)] c. {s: ( x)[x ist eine Studentin in s & ( y)[y ist eine Bewerbung in s & x schrieb y

in s & xsie hob in s in yihr x’sihre besonderen Fähigkeiten hervor ]]} [= (9-5b)]

Ich habe den Ort des gebundenen Pronomens in der WB durch einen Index gekennzeichnet. Die WBen enthalten noch ein anderes gebundenes Pronomen, das vom Subjekt herrührt. Wir werden eine Methode kennen lernen, wie man systematisch zu diesen Interpretationen kommt. Das komplizierte Beispiel (9-5b) können wir in diesem Kapitel noch nicht analysieren, weil es einen Relativsatz enthält. Wir gehen auf Relativsätze erst im nächsten Kapitel ein.

9.2.2. Das Problem des Objekts

Ich erkläre nun das Problem des Objekts.

(9-7) Barbara kennt jeden Linguisten.

Es handelt sich um einen Typenkonflikt, der in jedem unserer semantischen Systeme auftritt. Ich erläutere ihn für das System H&K, in dem wir künftig arbeiten.

(9-8) Ein Typenkonflikt

St

DPe

BarbaraVPet

DP(et)t

Det(et)((et)t)jeden

NPet

Linguisten

Ve(et)kennt

Die VP-Bedeutung können wir mit der Funktionalapplikation nicht aus der DP- und der V-Bedeutung ausrechnen, denn die Typen passen nicht zueinander. Weder ist die DP ein Funktor der das transitive Verb nimmt, noch ist umgekehrt das Verb ein Funktor der einen DP-Typ nimmt und daraus den Typ eines intransitiven Verbs macht. Man kann sich leicht überlegen, dass der Konflikt auch in einer C-Sprache oder in einer I-Sprache auftritt.

v.Stechow Ausdruck:

109

9.2.3. Mehrdeutigkeiten bei Quantoren

Das Deutsche versucht bei Quantoren auftretende Mehrdeutigkeiten auf der Oberfläche auszubuchstabieren: eine spezifische DP hat in der Regel weiten Skopus bezüglich des anderen Quantors. Die Syntax des Englischen macht aber keinen Unterschied.

(9-9) a. weil jeder Student eine Vorlesung besucht (unspezifisch bevorzugt) b. weil eine Vorlesung jeder Student besucht (spezifisch bevorzugt)

Die WBen für die beiden Lesarten sind diese:

(9-10) a. {s: ( x)[Student(x,s) ( y)[Vorlesung(y,s) & x besucht y in s]]} b. {s: ( y)[Vorlesung(y,s) & ( x)[Student(x,s) x besucht y in s]]}

Das folgende Beispiel des Englischen gilt als mehrdeutig.

(9-11) Everyone loves someone.

Die beiden Lesarten sind ganz analog zu den gerade für das Deutsche vorgeführten. Da nicht zu sehen ist, dass die Mehrdeutigkeit ihre Ursache in einer lexikalischen

Mehrdeutigkeit hat, muss sie strukturell sein, d.h., Sätze mit Quantoren als Objekt müssen zwei syntaktische Analysen haben, die zu verschiedenen Lesarten führen. Bisher sieht man noch nicht, wie man das machen kann.

9.3. Die Lösung: QR!

Die wohl beste Lösung der Probleme besteht in der Regel der Quantorenanhebung („Quantifier Raising“, kurz QR) - so benannt nach der Dissertation von Robert May (May, 1977), der die Idee vermutlich Montagues Universal Grammar (Montague, 1970) oder The Proper Treatment of Quantification in English (Montague, 1973a) entnommen hat, wo sie als „Quantifying-in“ eingeführt wurde. Wir betrachten hier zunächst das Problem des Objekts.

Die Regel QR erzeugt aus dem Baum für den Satz „Barbara kennt jeden Linguisten“ die folgende Struktur:

(9-12) [S Barbara [VP jeden Linguisten kennt]] ==> (QR) [S [DP jeden Linguisten]5 [SBarbara [VP t5 kennt]]]

Die Regel QR besagt inhaltlich etwa Folgendes: „Adjungiere die quantifizierte DP an die Kategorie S und koindiziere die "bewegte" DP mit der Position, aus der sie herausbewegt wurde. In der Terminologie von (Chomsky, 1981) heißt die Stelle, aus der heraus bewegt wurde, Spur. Wieso kann diese Art von Repräsentation das Problem des Typenkonflikts lösen? Wenn die Spur t5 denselben Typ hat, wie die bewegte DP, dann ist offensichtlich nichts gewonnen. Wir hätten dann genau die Typenkonfigurationen (et)t + e(et) für das direkte Objekt + Verb vorliegen, die unsere Überlegungen ausgelöst hat. Bei der Einführung der Regel QR lag aber eine andere Intuition zugrunde. May und Chomsky stellten sich die Interpretation der durch QR erzeugten LFs in Analogie zur Prädikatenlogik vor. Es gibt weder bei May noch bei Chomsky eine ausgearbeitete Semantik, aber Paraphrasen, welche die intendierte Deutung hinreichend präzis wiedergeben. In der GB-Theorie würde man den

v.Stechow Ausdruck:

110

Inhalt der gerade erzeugten LF folgendermaßen umschreiben:

(9-13) x5: x5 ein Linguist, Barbara kennt x5

In der Prädikatenlogik gibt es nur Individuenvariablen. Das sind Ausdrücke, die in unserem System den Typ e haben müssen. Es liegt also nahe, die Spur t5 als die Individuenvariable x5 zu interpretieren. Die bewegte DP [jeden Linguisten]5 muss dann den Quantor x5: x5 ein Linguist ausdrücken. Genaueres findet man nicht in der GB-Theorie, aber dieses Wenige genügt um einzusehen, dass wir hier einen Weg in Sicht haben, den Typenkonflikt zu beheben: Wir geben dem bewegten Quantor und seiner Spur einen verschiedenen logischen Typ. Die Typenverteilung im GB-Baum sieht dann folgendermaßen aus:

(9-14) LF im GB-Stil für den Baum (9-12)

?

DP5et t

Det(et) et tjeden

NPet

Linguisten

St

DPe

BarbaraVPet

DPet5

Ve(et)kennt

Wir haben das Objekt jeden Linguisten an den Satz adjungiert und eine mit der DP koindizierte Spur hinterlassen. Die Wahl der Nummer für den Index ist prinzipiell gleichgültig.

Wenn man die Typen in dem Baum betrachtet, sieht man, dass wir mit der VP kein Problem mehr haben. Das transitive Verb kann mit der Objekt-DP über FA kombiniert werden. Wir scheinen mit der adjungierten DP aber wieder ein Problem zu haben. Sie hat den Quantorentyp, während der Satz, an den die DP adjungiert ist, den Propositionstyp hat. Diese beiden lassen sich nicht durch FA komponieren. Im Gegenteil, wir haben den Typenkonflikt nur nach oben verschoben: die Typen der Töchter des Spitzenknotens (et)t und t passen überhaupt nicht zusammen. Die Lösung des Problems wird in der Semantik für die Indizierung liegen. Wir nennen den Index an der bewegten DP Bewegungsindex, den Index der Spur dagegen Spurenindex. Die beiden Indizes werden eine völlig verschiedene Bedeutung haben. Während ein Spurenindex stets als Variable gedeutet werden wird, wird der Bewegungsindex als Binder dieser Variablen interpretiert werden, nämlich gerade als der uns wohl vertraute Lambdaoperator x. Man wird sehen, dass dann alles zusammen passt. Außerdem werden wir die beiden anderen eingangs genannten Probleme mit dieser Methode ebenfalls lösen können. Dieses Programm arbeiten wir nun aus.

9.4. Die Syntax von QR

Wir betrachten nun die Spitzenverzweigung der LF (9-14). Es sieht zunächst so aus als würde der Bewegungsindex 3 mit der DP zusammengeklammert sein:

(9-15)

v.Stechow Ausdruck:

111

.

.DPet t

5

S

t

......

Wir wollen den Bewegungsindex als 5 auffassen. Dazu ist es sinnvoller, den Index 5 an das S zu klammern, d.h., die Spitzenverzweigung hat die folgende Form:

(9-16)

St

DPet t

et

e5

S

t

....

oder

St

DPet t

et

eλ5

S

t

....

Die erste Notation wird in (Heim and Kratzer, 1998) benutzt. Wir werden meistens die zweite Schreibweise, also die mit dem -Operator verwenden. Vom Inhalt her gibt es keinen Unterschied, denn auch bei Heim & Kratzer wird der Bewegungsindex als -Operator interpretiert. Der -Operator 5e hat selbst keinen logischen Typ, obwohl die Variable 5 welche sein Affix ist, einen Typ hat. Der Operator ist ein logisches oder synkategorematisches Symbol. Wie wir gleich sehen werden, macht 5e aus einem Ausdruck vom Typ t einen vom Typ et. Damit haben die Tochterknoten der Spitzenverzweigung Typen, die sich mittels IFA semantisch komponieren lassen: man kann die DP auf den -Ausdruck anwenden. Wir müssen nun den -Ausdruck selbst interpretieren. Schauen wir uns dazu unsere gesamte LF (9-12) in der -Schreibweise an:

(9-17)

.t

DPet t

Det et tjeden

NPet

Linguisten

.et

λ5St

DPe

BarbaraVPet

DPet5

Ve(et)kennt

Wir greifen an dieser Stelle der Semantik vor. Die Intension des Lambda-Terms [ 5 Barbara t5 kennt] wird die Funktion [ s. x.Barbara kennt x in s] sein. Die Intension des Subjekts wird die Funktion [ s. P(et).( x)[x ist ein Linguist in s P(x)]]. Verknüpft man das Subjekt mit dem Prädikat mittels FA, erhält man die gewünschte Proposition, dass Barbara jeden Linguisten kennt. Diese Rechnung werden wir später noch ganz präzise durchführen. Wir werden sehen, dass dabei Einiges zu beachten ist. Wir präzisieren die Syntax von QR nun, indem wir in unsere Sprache für logische Formen den -Operator und Variablen einführen.

v.Stechow Ausdruck:

112

(9-18) Variablen Für jeden Typ a gibt es Variablen von diesem Typ: 0a, 1a, 2a,......

In der Mathematik und Logik dienen üblicherweise Buchstaben vom Alphabetende zur Darstellung von Variablen. Wir weichen von diesem Gebrauch deshalb ab, weil unsere formale Sprache sich an den Gewohnheiten der Generativen Grammatik, insbesondere der GB-Theorie orientiert. Die Buchstaben x, y, z findet man in dieser Literatur praktisch nie als Indizes, wohl aber i, j, k. Letztlich ist es natürlich völlig gleichgültig, welche Bezeichnungen man wählt, denn phonetisch sieht man diese Zeichen ohnehin nicht. Erst die Semantik macht klar, was mit den Zeichen gemeint ist. Variablen sind eine Art Platzhalter für Entitäten ihres Typs. Freie Variablen darf man sich als kontextuell festgelegte Namen vorstellen, also als deiktische Personalpronomina er, sie, es, deren Bezug man aus dem Gebrauch erschließen muss. Gebundene Variablen haben keine Referenz im intuitiven Sinn. Das ist zunächst sehr verwirrend. Man findet auch die Symbole e ("empty"), t ("trace") und _ mit einem Index zur Darstellung von Variablen. Die Notation kommt von der Transformationsgrammatik her: etwas wird bewegt und hinterlässt eine Lücke. Dass diese Lücke semantisch oft einer Variablen entspricht, ist eine Entdeckung der Semantiker. Nicht jede durch Bewegung entstandene Lücke kann als Variable gedeutet werden. Der Begriff der Spur ist also allgemeiner. Andererseits sind nicht alle Variablen durch Bewegung entstanden. Pronomina fungieren typischerweise auch als Variablen, und zwar als gebundene wie als freie. Es gibt also zwei syntaktische Quellen für LF-Variablen: Spuren und Pronomina. Für die Interpretation von Variablen kommt es nur auf den Index i an. Deswegen identifizieren wir diesen mit einer Variable. Allerdings spielt auch der Typ eine Rolle. Pronomina haben zusätzlich morphologische Merkmale wie Numerus, Genus und Person. Diese werden zunächst vernachlässigt. Um die Schreibweise einheitlich zu machen und zu vereinfachen, vereinbaren wir die folgende

(9-19) Notationskonvention für Variablen. Individuenvariablen sind vom Typ e, d.h., sie haben die Gestalt 0e, 1e, 2e, ... usw. Wir schreiben sie in der Zukunft aber einfach kurz ohne die Typenbezeichnung als 0, 1, 2 ... Variablen, die durch Bewegung entstanden sind, notieren wir in Anlehnung an die syntaktische Literatur auch als t1, t2, t3,...usw. In der Regel haben diese Variablen den Typ e. Wenn es sich um einen anderen Typ handelt, wird er angegeben.

Wir benötigen ferner drei Regeln, welche QR in die Syntax integrieren. Da zur Semantik einiges zu sagen ist, führen wir zunächst nur die Syntax ein.

(9-20) Die Variablenregel. Für jedem logischen Typ a und jede Variable x vom Typ a ist [a x ] ein Baum.

Die folgende Regel führt den -Operator ein:

( 9-21) Die Abstraktionsregel. Sei ein Baum der Form [b ], d.h. der Spitzenknoten hat den logischen Typ b. Sei x eine Variable vom Typ a. Dann ist ab

λ x ϕ

ein wohlgeformter Baum.

Die Abstraktion verändert den logischen Typ. Ein Augenblick des Nachdenkens zeigt auch, warum das so sein muss. Der Abstraktor, d.h., der -Operator, soll ja eine Funktion abstrahieren: Die Argumente der Funktion sind vom Typ der Variable und die Werte der Funktion sind vom Typ des Ausdrucks, über dem der Abstraktor operiert.

v.Stechow Ausdruck:

113

Wir haben nun alles zur Verfügung um Strukturen wie (9-17) zu erzeugen. Allerdings haben wir noch keine Semantik für die beiden neuen Regeln angegeben. Der Grund dafür ist, dass wir dafür weiter ausholen müssen als bisher. QR erscheint nun nicht mehr als eigenständige Bewegungsregel, sondern ist in zwei Regeln aufgespaltet, nämlich die Variablenregel und die Abstraktionsregel. Trotzdem wollen wir im Einklang mit der syntaktischen Literatur davon sprechen, dass in solchen Fällen QR bzw. eine QR-Konfiguration vorliegt.

9.5. Die Semantik von QR

In diesem Abschnitt geben wir die Semantik von QR an. Da QR zerlegt worden ist in die bewegte DP (das „Antezedens“) und ein -Abstrakt, das durch die Bewegung geschaffen worden ist, geht es in diesem Abschnitt vor allem um die Semantik der Abstraktion. Damit die Diskussion nicht zu abstrakt wird, führen wir ein kleines Spielzeugmodell M ein, das es uns erlauben wird, unsere Definitionen konkret anzuwenden.

Wir betrachten das folgende Szenario M = (E, {s}, s, [[ ]]M), das aus drei Individuen Arnim (a), Barbara (b) und Chomsky (c) besteht, und zu dem nur eine einzige Situation s gehört, die wir partiell beschreiben. [[ Arnim]](s) = a, [[ Barbara]] (s) = b, [[ Chomsky]] (s) = c

[[ Linguist]] (s) = {a, b, c}

[[ kennt ]] (s) = {<a, a>, <c, a>, <a, b>, <b, b>, <c, b>, <c, c>}

Ich erinnere daran, dass die Funktion [[ kennt]] geschönfinkelt ist und die Einträge genauer folgendermaßen lauten müssen:

[[ kennt]](s) = {<a, {<a,1>, <b,1>, <c,0>}>,

<b, {<a,0>, <b,1>, <c,0>}>,

<c,{<a,1>, <b,1>, <c,1>}>}

In diesem Szenario kennt Arnim nur sich selbst und Chomsky, Barbara aber nicht. Barbara kennt jeden und Chomsky kennt nur sich selbst. Unser Ziel besteht darin, zu erreichen, dass die LF (9-17) in diesem Szenario wahr wird, was bedeuten soll, dass [[ jeden Linguisten 5 Barbara 5e kennt ]]M(s) = 1 gilt. Der intuitive Grund für die Wahrheit dieser Aussage besteht darin, dass die Linguisten in s eine Teilmenge der von Barbara in s Gekannten sind. Nach unserer Beschreibung sind die von Barbara in s gekannten Leute genau a, b und c. Wir müssen also erreichen, dass die Funktion [[ 5 Barbara 5e kennt ]]M a, b und c auf 1 abbildet. Wir erreichen dies, indem wir die durch 5 gebundene Variable systematisch variieren. Wenn die Funktion [[ 5 Barbara 5e kennt ]]M auf Arnim angewendet wird, dann kann man das Resultat so beschreiben, dass der rechts von 5 stehende Satz Barbara 5e kennt so interpretiert wird, als würde die Variable 5e Arnim bezeichnen. Tatsächlich soll die Funktion Arnim ja die Aussage [[ Barbara Arnim kennt ]] zuordnen, denn dies ist gerade die Menge {<s,1>}. Wenn [[ 5 Barbara 5e kennt ]]M auf Barbara angewandt wird, dann kann man das Resultat der Anwendung so beschreiben, dass der Satz Barbara 5e kennt so gedeutet wird, als würde die Variable 5e Barbara bezeichnen. Der Wert dieser Aussage ist dann ebenfalls die Menge {<s,1>}. Wenn die Funktion schließlich auf Chomsky angewandt wird, dann wird das Resultat der Anwendung so beschrieben, dass 5e Chomsky bezeichnet. Man erhält dann wieder die Menge {<s,1>}. Das hier diskutierte -Abstrakt ist eine Funktion, die für alle Individuen in E definiert

v.Stechow Ausdruck:

114

ist. Deswegen muss die gebundene Variable alle Individuen des Bereichs durchlaufen, kann also keine feste Bedeutung haben. Mit anderen Worten, eine gebundene Variable hat keine Referenz. Der nun folgende Begriff der Belegung dient dazu, den Bezug von Variablen systematisch zu variieren.

( 9-22) Belegungen: Eine Variablenbelegung g ordnet jeder Variable x vom Typ a eine Entität in Da zu.

Das Wort Belegung, engl. assignment, kommt von der Redeweise, dass Variablen mit den Gegenständen belegt werden, für die sie stehen. Die Interpretationsfunktion hängt nun von einer Belegungsfunktion ab, die genau dann eine Rolle spielt, wenn es um die Interpretation von Variablen geht. Wir merken uns diese Abhängigkeit, indem wir die Interpretationsfunktion nun notieren als [[...]]g. Für die alten Regeln, d.h. die, in denen Variablen noch nicht vorkamen, ändert dies natürlich gar nichts. Hier gilt einfach [[...]] = [[...]]g. Hier zunächst die Semantik für die Variablenregel (9-20).

(9-23) Semantik für die Variablenregel Sei ein Baum der Form [a

x], wobei x eine Variable vom Typ a ist. Dann ist [[ ]]g(s) = g(x), für ein beliebiges s.

Man sieht an dieser Regel, dass die Situationsabhängigkeit keine Rolle spielt für die Deutung von Variablen. Nun haben wir bereits das Rüstzeug zusammen, um das eingebettete S des zu Beginn des Abschnitts eingeführten Baums in Bezug auf eine Belegung g auszurechnen. Wir nehmen dazu an, dass g(5e) = c. Wie g für die übrigen Variablen definiert ist, muss uns an dieser Stelle nicht interessieren. Dann ist

[[ Barbara 5e kennt ]]g(s) = [[ 5e kennt ]]g(s)([[ Barbara]]g(s)) FA = [[ kennt ]]g(s) ([[ 5e]]

g(s))([[ Barbara]]g(s)) FA = [[ kennt ]]g(s)(g(5e))([[ Barbara]]g(s)) Variablenregel = [[ kennt ]]g(s)(c)([[ Barbara]]g(s)) Def. g = [[ kennt ]]g(s)(c)(b) Bed. Barbara = 1 Def. von [[ kennt]]

Der letzte Schritt ist gerechtfertigt, weil das Paar <b,c> in der Extension von kennt am Punkt s ist. Wenn man dies genau ausrechnen will, muss man für [[ kennt]] die offizielle, geschönfinkelte Kodierung wählen, die hier wiederholt wird:

[[ kennt]](s) = {<a, {<a,1>, <b,1>, <c,0>}>,

<b, {<a,0>, <b,1>, <c,0>}>,

<c,{<a,1>, <b,1>, <c,1>}>}

f(x) ist die zweite Komponente des Paares aus der Menge f, dessen erste Komponente x ist. Also gilt:

[[ kennt]](s)(c) = {<a,1>, <b,1>, <c,1>}

Und folglich:

[[ kennt]](s)(c)(b) = 1

In dieser Rechnung haben wir die Variable 5e genau wie einen Eigennamen behandelt. Gebundene Variablen sind aber keine Eigennamen, sondern Platzhalter für Individuen. Um die Semantik der Abstraktion zu formulieren, benötigen wir für jede Variable x

v.Stechow Ausdruck:

115

und jede Entität u vom Typ der Variable einen Modifikationsoperator [x/u], der eine Belegung g derart ändert, dass der Variablen x der Wert u zugeordnet wird (statt g(x)!), wobei sonst aber alles beim Alten bleibt:

(9-24) Modifikation der Belegung g: Seien x,y Variablen vom Typ a und sei u eine beliebige Entität in Da. Dann ist g[x/u](y) = g(y), falls y x, und g[x/u](y) = u, falls y = x.

[x/u] ist also eine Funktion, die auf eine Funktion angewendet wird und eine neue Funktion als Wert liefert, die der ersten gleicht bis auf genau die Stelle, an der die Modifikation durchgeführt wird. Allerdings wird dieser Funktor rechts vom Argument geschrieben, und das Argument, d.h., die zu modifizierende Belegung, ist nicht in Klammern gesetzt. Wenn wir die Menge aller Belegungen als G und die Menge aller Variablen als Var bezeichnen, dann können wir nach unseren bisherigen Konventionen diese Funktoren folgendermaßen definieren:

(9-25) [x/u] = g G.das h G: ( y Var)[( y x h(y) = g(y)) & (y = x h(y) = u)]

Zur Terminologie tragen wir nach, dass man g[x/a] eine Modifikation von g, oder auch modifizierte Belegung oder x-Variante von g nennt. Der Modifikationsoperator wird in der Literatur auch umgekehrt geschrieben, nämlich als g[a/x], so z.B. in (Cresswell, 1973). In (Heim and Kratzer, 1998) finden wir auch g[x a]. Wir erläutern den Operator nun an einigen Beispielen. Man betrachte eine Belegung g, welche die folgenden Zuordnungen stiftet:

g(1e) = a g(2e) = b g(5e) = c

Zur Sprache gehören unendlich viele Variablen. Für die Interpretation eines bestimmten Satzes spielen aber immer nur endlich viele Variablen eine Rolle. In unserem Beispiel geht es nur um die Variable 5e. Das ist der Grund, weshalb z.B. bei Heim und Kratzer Belegungen immer nur partielle Funktionen sind, welche die Variablen interpretieren, die im Satz vorkommen. Das ist sicher die bessere Strategie, wird aber technisch unübersichtlich. In der Logik sieht man aber Belegungen in aller Regel als totale Funktionen an und verliert kein Wort darüber, wie man sich das konkret vorstellen soll. Wir stellen uns hier auch auf diesen Standpunkt und interessieren uns deshalb nicht dafür, was g für die übrigen Variablen festlegt. Die Variablen 1e und 2e haben wir hier nur eingeführt, um den Umgang mit dem Modifikationsoperator zu üben. Für die modifizierte Belegung g[1e/b] gelten dann die folgenden Gleichungen:

g[1e/b](1e) = b g[1e/b](2e) = b g[1e/b](5e) = c

Nichts hindert uns daran, diese modifizierte Belegung weiter zu modifizieren. Wir können z.B. verlangen, dass der Variablen 2e a zugeordnet wird. Das führt zu der neuen Modifikation g[1e/b][2e/a], welche die folgenden Gleichungen erfüllt:

g[1e/b][2e/a](1e) = b g[1e/b][2e/a](2e) = a g[1e/b][2e/a](5e) = c

v.Stechow Ausdruck:

116

Man kann beliebig weiter modifizieren, auch so, dass man wieder zur Belegung g zurückkommt, von der man ausgegangen war:

g[1e/b][2e/a][1e/a][2e/b](1e) = a g[1e/b][2e/a][1e/a][2e/b](2e) = b g[1e/b][2e/a][1e/a][2e/b](5e) = c

Die Modifikationen werden also hintereinander ausgeführt und dabei eventuell auch wieder rückgängig gemacht. Um den Mechanismus zu verstehen, rechnen wir die erste Gleichung einmal genau aus:

g[1e/b][2e/a][1e/a][2e/b](1e) = g[1e/b][2e/a][1e/a](1e) (Definition der mod. Belegung) = a (Definition der mod. Belegung)

Nach diesem Rechenschritt spielen tiefer eingebettete Modifikationen keine Rolle mehr. Wir kennen den Funktionswert. Man beachte dass die Funktionen g und g[1e/b][2e/a][1e/a][2e/b] identisch sind, denn Funktionen sind Mengen von Paaren, und die betreffenden Mengen sind gleich. Wir haben nun endlich das Rüstzeug zusammen, um die Semantik für die Abstraktionsregel präzis anzugeben, wobei wir im Augenblick die Domänenbeschränkung vernachlässigen:

(9-26) Semantik für die Abstraktionsregel : Sei ein Baum mit den Töchtern x und , wobei x eine Variable vom Typ a

und ein Ausdruck vom Typ b ist. Dann ist [[ ]]M

g = s Ds. u Da. [[ ]] g[x/u](s).

Im nächsten Abschnitt wenden wir diese Regel an.

9.6. Zum Problem des Objekts: QR löst den Typenkonflikt

Wir sind nun in der Lage, unsere LF (9-17) zu berechnen, wobei wir unser kleines Modell M zugrunde legen. Wir nehmen hier die im letzten Kapitel eingeführte Bedeutung für jeder an. Wir nehmen zu Beginn der Rechnung eine beliebige Variablenbelegung g an. [[ [t jeden Linguisten 1 Barbara 1 kennt ] ]] g(s) = 1 gdw. [[ [jeden Linguisten](et)t ]]

g(s) ([[ [et 1 Barbara 1 kennt]]] g (s)) FA gdw. [[ jeden(et)((et)t) ]]

g(s)([[ Linguistenet]] g (s))([[ [et 1 Barbara 1 kennt]]] g(s)) FA

gdw. [ s. P. Q.( x)[P(x) Q(x)]](s) ([[ Linguistenet]] g (s))([[ [et 1 Barbara 1 kennt]]] g(s))

Bed. jeden gdw. ( x)[[[ Linguistenet]]

g (s)(x) [[ [et 1 Barbara 1 kennt]]] g (s)(x)] 3 X -Konversion gdw. ( x)[[[ Linguistenet]]

g(s)(x) [ y De.[[ Barbara 1 kennt]] g[1/y]] (s)(x)] Abstraktion! gdw. ( x)[[[ Linguistenet]]

g(s)(x) [[ Barbara 1 kennt]] g[1/x](s)] -Konversion!!! gdw. ( x)[[ Linguistenet]]

g(s)(x) [[ [et1 kennt] ]] g[1/x](s)( [[ Barbara]] g[1/x](s))] FA gdw. ( x)[[ Linguistenet]]

g (s)(x) [[ kennt]] g[1/x](s)([[ 1]] g[1/x](s))( [[ Barbara]] g[1/x](s))] FA gdw. ( x)[[ Linguistenet]]

g (s)(x) [[kennt]] g[1/x](s)(g[1/x](1))( [[ Barbara]] g[1/x](s))] Variablenregel gdw. ( x)[[ Linguistenet]]

g (s)(x) [[kennt]] g[1/x](s)(x)( [[ Barbara]] g[1/x](s))]

v.Stechow Ausdruck:

117

Def. g[1/x] gdw. ( x)[[ Linguistenet]]

g(x)(s) [[kennt]] g[1/x](s)(x)(b)] Bed. Barbara gdw. ( x)[[x {a,b,c} <b,x> {<a,a>, <a,c>, <b,a>, <b,b>, <b,c>, <c,c>}] Bed. Linguisten, kennt gdw. <b,a> {<a,a>, <a,c>, <b,a>, <b,b>, <b,c>, <c,c>}

& <b,b> {<a,a>, <a,c>, <b,a>, <b,b>, <b,c>, <c,c>} & <b,c> {<a,a>, <a,c>, <b,a>, <b,b>, <b,c>, <c,c>}

Das ist offensichtlich richtig. In dieser Rechnung haben wir an einer Stelle -Konversion angewandt. Genau an dieser Stelle kommt die Bindung zustande. Bei der Auswertung muss man nicht nur eine einzige modifizierte Belegung betrachten, sondern so viele, wie es Individuen gibt. Oft werden das unendlich viele sein. Dann kann man nicht mehr so konkret rechnen, wie wir das hier getan haben. Wieder wird die Rechnung recht umständlich, wenn man sich die geschönfinkelten Kodierungen der Bedeutungen anschaut. Man muss für die letzten Schritte so vorgehen, wie wir das bei der obigen Berechnung von [[ kennt]] (s)(c)(b) vorgemacht haben. Die letzten beiden Zeilen der Rechnung sehen dann so aus:

( x)[[x {a,b,c}

{<a, {<a,1>, <b,1>, <c,0>}>, <b, {<a,0>, <b,1>, <c,0>}>, <c,{<a,1>, <b,1>, <c,1>}>}(x)(b) = 1] Bed. Linguisten, kennt gdw. {<a, {<a,1>, <b,1>, <c,0>}>, <b, {<a,0>, <b,1>, <c,0>}>, <c,{<a,1>, <b,1>, <c,1>}>}(a)(b) = 1 & {<a, {<a,1>, <b,1>, <c,0>}>, <b, {<a,0>, <b,1>, <c,0>}>, <c,{<a,1>, <b,1>, <c,1>}>}(b)(b) = 1 & {<a, {<a,1>, <b,1>, <c,0>}>, <b, {<a,0>, <b,1>, <c,0>}>, <c,{<a,1>, <b,1>, <c,1>}>}(c)(b) = 1 (Auflösung des Allquantors in drei Konjunkte) gdw. {<a,1>, <b,1>, <c,0>}(b) = 1 & {<a,0>, <b,1>, <c,0>}(b) = 1 & {<a,1>, <b,1>, <c,1>}(b) = 1, 3 X FA gdw. 1 = 1 & 1 = 1 & 1 = 1

9.7. Quantorenmehrdeutigkeiten: QR baut zwei verschiedene LFs auf

In diesem Abschnitt lösen wir das zweite Problem, nämlich die Frage, wieso (9-9) zwei Lesarten haben kann. Die Antwort ist ganz einfach: Wir QR-en einmal parallel und ein zweites Mal überkreuz. Um später in unserem kleinen Modell M rechnen zu können, wählen wir einen etwas anderen Satz:

(9-27) Eine Studentin kennt jeden Linguisten.

Die spezifische Lesart hat die folgende LF:

v.Stechow Ausdruck:

118

(9-28) eine Studentin 1 jeden Linguisten 2 [1 2 kennt]

Die unspezifische Lesart hat dagegen diese Analyse:

(9-29) jeden Linguisten 2 eine Studentin 1 [1 2 kennt]

Die beiden LFs unterscheiden sich nur durch den relativen Skopus der beiden DPs. In der spezifischen Lesart hat der Existenzquantor weiten Skopus bezüglich des Universalquantors. In der unspezifischen Lesart ist es umgekehrt. In einer Übungsaufgabe kann man ausrechnen, dass die beiden LFs genau die beiden gewünschten Propositionen ausdrücken.

9.8. Pronomenbindung: Der durch QR erzeugte -Operator bindet Pronomina

Wir greifen nun das erste Problem auf, die Bindung von Pronomina durch einen Quantor. Wir wählen dazu ein möglichst einfaches Beispiel.

(9-30) Jede Studentin kämmt sich.

Die Strategie ist klar: „sich“ wird als Variable interpretiert, die durch einen -Operator gebunden wird, welcher durch QR-en des Subjekts erzeugt wird. Pronomenbindung ist vielleicht die wichtigste Anwendung von QR. Für die Deutung des Satzes benötigen wir zunächst eine Semantik für die NP sich.

(9-31) Das Reflexivpronomen sichi steht für die Varialbe ie für jede Zahl i. (Das Reflexiv ist obligatorisch -

gebunden.)

Die Herleitung der LF für den Satz ist diese:

(9-32) DS: jede Studentin sich5 kämmt LF: jede Studentin5 [t5 sich5 kämmt] |____________| QR

Man kann jetzt ausrechnen, dass die LF die Proposition

(9-33) s. x[x ist eine Studentin in s x kämmt x in s]

ausdrückt. Die LF zeigt, wieso man QR zur Bindung der Variablen sich5 benötigt. Erst wenn das Subjekt QR-t worden ist, ist sich5 durch den -Operator gebunden. Wir müssen allerdings noch präziser sagen, was unter „Bindung“ zu verstehen ist. Die anderen Sätze mit gebundenen Pronomina analysiert man ebenfalls mittels QR.

Damit haben wir alle mit DPs an Objektposition auftretenden Probleme gelöst und ein vollständig neues Instrument in die Syntax/Semantik eingeführt, nämlich die Abstraktion.

9.9. Der Ort von QR: Von SS zu LF

Wir überlegen uns nun, wo Abstrakte innerhalb der Syntax erzeugt werden. Wir gehen hier davon aus, dass Abstrakte durch QR erzeugt werden. QR ist offensichtlich eine koverte Bewegungsregel, die beim Übergang von SS zu LF angewandt wird.

v.Stechow Ausdruck:

119

(9-34) PF (FI) <== SS ==> (QR, FI) LF

QR ist offensichtlich ein Struktur aufbauendes Prinzip. Full Interpretation (Tilgung von semantisch leerem Material) ist dagegen Struktur abbauend. In einem minimalistischen Modell wird SS mit SO („Spell Out“) identifiziert. QR und FI operieren aber auch dort nach SO. Hier ist noch einmal eine Skizze der Herleitung unseres Beispiels in unserem System:

(9-35) Ableitung von „Barbara kennt jeden Linguisten“ DS: Barbara jeden Linguisten kennt => (V2) kennt1 [Barbara jeden Linguisten kennt1] „i-Merge“ => (Top) SS: Barbara2 [kennt1 [Barbara2 jeden Linguisten kennt1]] „i-Merge“ => (Rekonstruktion) Barbara 2 [kennt1 [Barbara2 jeden Linguisten kennt1]] „deletion of copy“ = Barbara jeden Linguisten kennt => (QR) jeden Linguisten5 [S Barbara jeden Linguisten5 kennt] => (FI) LF: jeden Linguisten5 [S Barbara jeden Linguisten5 kennt] „deletion of tail“ = jeden Linguisten 5 Barbara 5 kennt

Rekonstruktion besagt, dass Bewegung rückgängig gemacht wird. Man kann sich das so verstellen, dass ein durch „Internal Merge“ entstandenes Wort oder Phrase in der oberen Position gestrichen wird. Gleichzeitig wird der Bewegungsindex „oben“ und „unten“ gestrichen. Die LF ist aus der rekonstruierten Struktur in zwei Schritten aufgebaut. Wir haben durch „Internal Merge“ das Objekt in die Adjunktionsposition kopiert. Das lexikalische Material an der Basisposition haben wir getilgt, aber den Spurenindex 5 haben wir gelassen. Das ist die Variable. Oben wird die gesamte DP interpretiert, und der Bewegungsindex ist 5. Die S-Struktur ist der Input für PF. Auf PF gilt für V2 und TOP wohl allgemein das Prinzip, dass der „Kopf“ einer Bewegungskette ausgesprochen wird, während der „Schwanz“, also die Basisposition gestrichen wird. Ebenso werden in einer Kette die Indizes gestrichen. Die Herleitung der PF ist also diese:

(9-36) SS: Barbara 2 [kennt1 [Barbara2 jeden Linguisten kennt1]] => Tilge die Basis einer Bewegungskette (FI) PF: Barbara 2 [kennt1 [Barbara2 jeden Linguisten kennt1]] „deletion of copy“

Die Ableitung zeigt, dass es wohl geschickter ist, V2 und TOP auf dem Weg zu PF anzunehmen, und nicht auf dem Weg zwischen DS und SS. Damit spart man sich zumindest die Rekonstruktion der Verbbewegung. TOP könnte man für das vorliegende Beispiel als QR interpretieren.

9.10. Semantische Bindung

Wir haben die Begriffe Skopus und Bindung in den vorhergehenden Abschnitten verwendet, ohne sie wirklich zu präzisieren. Dies wird nunmehr nachgeholt.

9.10.1. Skopus Wir haben in der letzten Übungsaufgabe gesehen, dass der Satz „Eine Studentin kennt jeden Linguisten“ zwei Lesarten hat. Die Lesarten werden auf der LF dadurch unterschieden, dass

v.Stechow Ausdruck:

120

die beiden DPs unterschiedlichen Skopus zu einander haben, einen Begriff, denn wir nun präzisieren wollen. Die LFs für die genannten Lesarten waren:

(9-37) a. eine Studentin [S 1 jeden Linguisten [S 2 t1 t2 kennt]] b. jeden Linguisten [S 2 eine Studentin [S 1 t1 t2 kennt]]

Man sagt, dass in (9-37a) jeden Linguisten im Skopus von eine Studentin ist, während in (9-37b) die umgekehrten Skopusverhältnisse vorliegen, d.h. eine Studentin ist im Skopus von jeden Linguisten. Ebenso sagt man, dass im ersten Fall eine Studentin weiten Skopus bezüglich jeden Linguisten hat, bzw. jeden Linguisten engen Skopus bezüglich eine Studentin hat. Allgemein ist Skopus folgendermaßen definiert:

(9-38) Skopus Der Skopus eines Teilbaums von ist sein C-Kommando-Bereich, d.h. die Menge

aller Teilbäume von , welche c-kommandiert.

Der linguistische Begriff des c-Kommandos geht auf (Reinhart, 1976) zurück und ist wirklich nichts anderes als die konfigurationelle Ausbuchstabierung des uralten logischen Begriffs des Skopus. c-Kommando haben wir in Abschnitt 5.3 definiert: Man geht zum nächsthöheren verzweigenden Knoten. Alles was an der anderen Tochter hängt, wird c-kommandiert. In einem Baum, der aus mindestens einer Verzweigung besteht, hat jeder Ausdruck Skopus über einen anderen. Zum Beispiel hat in der D-Struktur ein transitives Verb Skopus über sein direktes Objekt, nicht dagegen über sein Subjekt:

(9-39) [Alla [VP [DP den Präsidenten der Ukraine] kennt]] „Alla“ nicht im Skopus von „kennt“

(9-40) Alla schläft „Alla“ im Skopus von „schläft“

Konjunktionen haben ebenfalls Skopus. Und hier kann es zu strukturellen Mehrdeutigkeiten kommen. Wir erinnern uns an die Aufgaben zur Aussagenlogik und den Satz „Alla muss nicht in der Küche sein“. Er hatte zwei LFs:

(9-41) a. [VP nicht [VP muss [VP Alla in der Küche sein]]] b. [VP muss [VP nicht [VP Alla in der Küche sein]]]

Im ersten Fall ist „muss“ im Skopus von „nicht“, in zweiten Fall hat „nicht“ engen Skopus relativ zu „muss“. Für generalisierte Quantoren, also DPs vom Typ (et)t ergibt sich nun, dass sie einen Ausdruck vom Typ et in ihrem unmittelbaren Skopus haben müssen, wenn man sie als Funktor betrachten möchte. Dass im unmittelbaren Skopus von ist, heißt natürlich, dass von c-kommandiert wird und nicht echt in einem Baum enthalten ist, der ebenfalls von c-kommandiert wird. In der Literatur ist gelegentlich von Skopusambiguität die Rede. Streng genommen, kann sich diese Redeweise nur auf die Endkette eines Baumes beziehen, niemals auf den Baum selber, denn dort sind per definitionem die Skopusverhältnisse klar. Mehrdeutigkeiten können allerdings dadurch entstehen, dass man rekonstruierte DPs verschieden QRt. Auf der LF selbst gibt es keine Mehrdeutigkeit, weshalb wir unsere LF gelegentlich auch transparente LFs nennen.

v.Stechow Ausdruck:

121

9.10.2. Freie und gebundene Variablen

Wir definieren zunächst die Begriffe gebunden und frei für Variablen. Es handelt sich nicht um die Begriffe, die in der generativen Grammatik üblich sind, sondern um die logischen Begriffe. Die Chomskysche Bindungsbeziehung führen wir in dem Kapitel über Bindungstheorie ein (siehe 00). Den hier definierten Begriff Bindung werden wir bei Bedarf semantische Bindung nennen, den Chomskyschen Bindungsbegriff syntaktische Bindung. Der Begriff der Bindung ist intuitiv sehr einfach zu verstehen: eine Variable x ist gebunden in einem Baum , wenn x im Skopus eines Operators x vorkommt. Hier sind Beispiele:

(9-42) S

.

DPjede Studentin

.

2 S

DPt2

VP

glaubt CP

dass S

sie2 VP

ihn1 kennt

.

aber S

sie2 VP

Vtäuscht

sich 2

In diesem Baum sind t2 und das erste Vorkommen von sie2 gebunden, weil diese Symbole im Skopus des Operators 2 stehen. Das Pronomen ihn1 steht nicht im Skopus eines Operators 1 und ist deshalb frei in dem Baum. Das Vorkommen von sie2 im zweiten Satz ist frei, weil nicht im Skopus eines -Operators. sich2 ist ebenfalls frei.20 Wenn es darum geht, die Stellen oder die Anzahl der Vorkommen einer Variablen in einem Baum zu bestimmen, werden Variable, die einen -Operator indizieren, nicht mitgezählt. Wenn man von der Morphologie der Variablen einmal absieht und sie nur als Zahlensymbole mit Typenindizes ansieht, kommt die Variable 2e in dem Baum fünfmal vor. Das erste Vorkommen ist der Index des -Operators, die nächsten beiden Vorkommen von 2e sind gebunden, die letzten beiden sind frei. Der Begriff der Bindung verlangt also, dass wir zwischen einer Variable und ihrem Vorkommen unterscheiden. Wir nehmen an, dass sich die Vorkommen eines Ausdrucks in einem Baum durchnumeriert werden können als 1, 2,….,sagen wir von links nach rechts. Die Zahlen der Numerierung schreiben wir als Exponenten, damit sie nicht mit den tiefgestellten Indizes von Pronomina und Spuren verwechselt werden, die für Variablen selbst stehen. In unserem Beispiel hat also die Variable 2e die Vorkommen 21

, t22, sie2

3, sie24, sich2

5. t2

2 und sie23 sind gebunden, sie2

4 und sich25 sind frei. Die folgenden Definitionen sind sehr

ähnlich wie die in (Heim and Kratzer, 1998: S. 118 f.).

(9-43) Gebundene Variable

20 In der GB-Theorie ist sich2 durch sie2 gebunden, aber dieses ist eben ein anderer Bindungsbegriff auf den wir zu gegebener Zeit zu sprechen kommen.

v.Stechow Ausdruck:

122

Sei xn ein Vorkommen der Variable x in einem Baum . xn ist gebunden in falls xn nicht Bestandteil eine -Operators ist und es ein

Vorkommen xm von x in gibt, welches Bestandteil eines -Operators ist, der xn c-kommandiert.

(9-44) Freie Variable xn ist frei in genau dann, wenn xn nicht Bestandteil eines -Operators ist und nicht

gebunden in ist.

Ein Variablenvorkommen, das Bestandteil eines -Operators ist, ist also weder frei noch gebunden.

(9-45) Semantische Bindung Sei xn Bestandteil eines -Operators x in einem Baum und sei xm ein

Variablenvorkommen, das in diesem gebunden ist. Dann gilt: xn bindet xm falls die Schwester von xn der größte Teilbaum von ist, in dem xm frei vorkommt.

Aus den Definitionen folgt, dass jede gebundene Variable durch genau einen Binder gebunden ist und dass eine freie Variable keinen Binder hat.

Man achte darauf, dass diese Begriffe auf Ausdrücke relativiert sind. Eine Variable kann in einem Ausdruck sowohl frei als auch gebunden vorkommen. So ist etwa in dem Ausdruck

(9-46) [5e [ 5e [VP 5e schläft]]]

das erste Vorkommen der Variable 5e frei, während das dritte Vorkommen von 5e gebunden ist. Das zweite Vorkommen von 5e zählt für die Definition nicht. Diese Variable gehört zum Binder selbst.

Man nennt einen Ausdruck geschlossen, wenn er keine freien Variablen enthält. Entsprechend ist ein Ausdruck offen, wenn er freie Variablen enthält:

(9-47) Ein Baum/Ausdruck ist geschlossen, wenn es keine Variable gibt, die frei in vorkommt. Ein Ausdruck ist offen, wenn nicht geschlossen ist.

9.11. Wiederholung: Interpretationsprinzipien mit Abstraktion

Um den Überblick nicht zu verlieren, geben wir hier eine Zusammenfassung unserer bisherigen Interpretationsregeln. Ein Modell M besteht aus einer Menge von Situationen S, einer Funktion [[ . ]]M welche den lexikalischen Bäumen unserer Sprache typengerechte Bedeutungen zuordnet. Die Kompositionsprinzipien setzen eine intensionale Sprache im Stil von (Heim and Kratzer, 1998) voraus.

(9-48) Interpretationsprinzipien (für H&K)

v.Stechow Ausdruck:

123

1. Lexikon. Wenn ein lexikalischer Baum ist, dann ist [[ ]]M.

g = [[ ]]M. d. h. die im Lexikon festgelegte Intension.

2. Variablenregel. Sei ein Baum der Form [a x], wobei x eine Variable ist. Dann

ist [[ ]] M

g = s.g(x), d.h. eine konstante Intension. 3. Funktionalapplikation (= FA). Wenn ein verzweigender Baum ist, dessen Töchterbäume aus einem Funktor

vom Typ ab und einem Argument vom Typ a bestehen, dann ist [[ ]]M.g = s.[[[ ]]M

g(s)([[ ]]Mg(s))]

4. Intensionale Funktionalapplikation (= IFA) Wenn ein verzweigender Baum ist, dessen Töchterbäume aus einem Funktor

vom Typ (sa)b und einem Argument vom Typ a bestehen, dann ist [[ ]]M

g = s.[[[ ]]M

g(s)([[ ]]Mg)]

5. Prädikatsmodifikation (PM). Sei ein Baum vom Typ et, dessen Töchter und auch diesen Typ haben, dann ist

[[ ]]Mg

= s.[ x De.[[ ] ]M g (s)(x) & [[ ] ]M

g (s)(x)] 7. Abstraktionsregel. Sei ein Baum mit den Töchtern x und , wobei x eine

Variable vom Typ a und ein Ausdruck vom Typ b ist. Dann ist [[ ]]M

g = s Ds. u Da. [[ ]] g[x/u](s).

9.12. Zur Logik des -Operators

Der -Operator hat einige wichtige logische Eigenschaften, womit gemeint ist, dass er für die Synonymie von manchen Ausdrücken verantwortlich ist, die in allen Modellen gelten, egal wie die Extensionen der Inhaltswörter aussehen. Es gibt dazu ein eigenes Kapitel, dass dem Skript als Appendix beigelegt ist. Dort werden die Eigenschaften genau beschrieben und streng bewiesen. Dies ist zwar nicht besonders schwer, verlangt aber etwas Zeit und Geduld, außerdem ein wenig mehr Schulung im Beweisen. In diesem Abschnitt schildere ich etwas unpräzise, worum es sich handelt. Die erste wichtige Eigenschaft ist als Koinzidenzlemma bekannt.

(9-49) Koinzidenzlemma21 Wenn zwei Belegungen g und h die freien Variablen in einem Baum gleich deuten,

dann gilt [[ ]] g = [[ ]] h.

Beispiel: g = {<1, Alla>, <2, Fritz>, <3, Caroline>, <4, Ede>,...} h = {<1, Berta>, <2, Fritz>, <3, Caroline>, <4, Arnim>,...}

(9-50) a. Sie3 kennt ihn2

[[ sie3 ihn2 kennt ]] g = [[ sie3 ihn2 kennt ]] h b. Jede Studentin kämmt sich [[ jede Studentin 7 t7 sich7 kämmt]] g = [[ jede Studentin 7 t7 sich7 kämmt]] h

Dass die beiden LFs in (a) Dasselbe bedeuten, ist evident. Erstaunlicher ist schon die Gleichheit der LFs in (b). Wir haben bei der Aufzählung der beiden Belegungen noch nicht einmal gesagt, was g(7) und h(7) ist. Das muss man auch gar nicht wissen. Überzeugen Sie

21 Der Name rührt von „koinzidieren“ = „übereinstimmen“. Die Belegungen koinzidieren für die freien Variablen in .

v.Stechow Ausdruck:

124

sich von der Richtigkeit des Lemmas durch Nachrechnen von (b). Eine unmittelbare Folge aus dem Koinzidenzlemma ist die folgende Behauptung.

• Die Bedeutung von geschlossenen Ausdrücken, d.h. von Bäumen ohne freie Variablen, hängt von der Wahl der Belegung zu Beginn der Auswertung überhaupt nicht ab.

Wenn ein geschlossener Ausdruck ist kann man irgendeine Belegung g für die Rechung ansetzen. Die Belegung der benötigten Variablen während der Rechung kommt automatisch durch den Modifikationsoperator rein. Wenn es also um die Berechung der durch

jede Studentin 7 t7 sich7 kämmt

ausgedrückten Proposition geht, kann man als Interpretationsfunktion [[ .]] g, [[ .]] h, usw. für jede beliebige Belegung wählen. Die zweite wichtige logische Eigensschaft, von der wir in der Metasprache ununterbrochen Gebrauch gemacht haben, ist die -Konversion. Dieses Prinzip genau zu formulieren verlangt einigen technischen Aufwand (siehe den Appendix). Man benötigt nämlich einen Substitutionssoperator, der alle freien Variablen in einem Ausdruck durch einen anderen Ausdruck „erlaubt“ ersetzt.

(9-51) -Konversion (informell) Wenn durch erlaubte Ersetzung aller in freien Variablen x durch in übergeht ,

wobei x und vom selben Typ sind, dann ist [[ [ x ] ]] g = [[ ]] g für eine beliebige Belegung g.

„Erlaubt“ ist die Ersetzung von x durch , wenn keine Variable y, die vor Einsetzung von in frei war, nach der Einsetzung in gebunden ist.

Beispiel für -Konversion:

(9-52) [[ Alla 7 t7 sich7 kämmt]] g = [[ Alla Alla kämmt]] g

Man beachte, dass -Konversion nur möglich ist, wenn die durch i gebundene Variable vom selben Typ ist wie die bewegte Phrase. Wenn ein Quantor QR-t wird, ist -Konversion gerade nicht möglich.

(9-53) Verbotene Ersetzung: Ersetzung von 1 durch 2 überführt [jeder [ 2 liebt(1)(2)]] in [jeder [ 2 liebt(2)(2)]]

1 war vor Ersetzung von 1 durch 2 frei. Die beiden Ausdrücke bedeuten etwas Verschiedenes.

Die dritte wichtige Eigenschaft des -Operators ist die folgende:

(9-54) Alphabetische Varianten Wenn sich zwei Ausdrücke und nur durch die Benennung der gebundenen

Variablen unterscheiden, bedeuten sie dasselbe.

Solche Ausdrücke heißen alphabetische Varianten. Beispiele für alphabetische Varianten sind die folgenden:

(9-55) a. Jeden Linguisten 1 kennt(1)(Barbara)

v.Stechow Ausdruck:

125

b. Jeden Linguisten 2 kennt(2)(Barbara) c. Jeden Linguisten 3 kennt(3)(Barbara) d. Jeden Linguisten 4 kennt(4)(Barbara)

usw.

Diese Eigenschaften merkt man sich. Für die genauen Definitionen und Beweise konsultieren Sie bitte 9.14.

9.13. *Braucht man QR?

QR trifft nicht bei allen Theoretikern auf dieselbe Zustimmung wie in diesem Kapitel. Es gibt eine alte Tradition in der semantisch orientierten Syntax, koverte Bewegungsregeln zu vermeiden. Die Motivation dahinter ist wohl, dass es keine empirischen Gründe für die Annahme dieser Bewegung gibt, da man sie ja nicht sieht. Wir haben gezeigt, dass QR etwas leistet. Wir konnten Probleme lösen, zu denen wir vorher keinen Zugang hatten. Insofern ist diese Regel gerechtfertigt. Wir fragen uns hier, ob man ohne QR auskommt. Wir werden sehen, dass das möglich zu sein scheint, aber wir müssen einen Preis bezahlen. Wir müssen einmal mit flexiblen Typen arbeiten und den meisten Funktoren viele Bedeutungseinträge geben. Zum zweiten brauchen wir ein Interpretationsprinzip, welches QR für ein Subjekt semantisch nachspielt. Mit diesen beiden Ingredienzien kommen wir ohne QR aus. Alle Methoden, die wir jetzt vorführen, spielen QR im lexikalischen Eintrag nach.

9.13.1. Lösung des Typenkonflikts ohne Bewegung

Wir gehen zunächst das Problem des Typenkonflikts an.

Es gibt zwei Methoden, das Problem zu lösen: (i) wir können die Typen des Verbs an die Typen der DPs anpassen, und (ii) wir können den DPs an verschiedenen Positionen verschiedene logische Typen mitsamt geeigneten Bedeutungen geben.

Methode 1:Hochgestufte Verbtypen. Die Methode besteht darin, das Verb an den DP-Typ anzupassen. Demnach wären z.B. transitive Verben vom Typ ((et)t)(et) oder sogar vom Typ ((et)t)(((et)t)t), falls das Verb auch auf das Subjekt angewendet werden soll und nicht umgekehrt. Die Methode der Hochstufung hat Richard Montague in verschiedenen seiner Arbeiten angewandt, zum Beispiel in seinem Aufsatz Universal Grammar (Montague, 1970)). Wählt man den ersten Typ, so würde die Struktur für den Satz also folgendermaßen aussehen:

(9-56)

v.Stechow Ausdruck:

126

St

DPe

BarbaraVPet

DP(et)t

D(et)((et)t))jeden

NPet

Liguisten

V((et)t)(et)kennt

Der Preis dieser Methode ist, dass wir die semantische Regel für das transitive Verb nun wesentlich komplizierter formulieren müssen.

(9-57) Eine hoch gestuftes Verb [[ [V((et)t)et)

kennt] ]] = s. f(et)t. ye.f( xeK(s)(x)(y))),

wobei K = s. xe. ye.x kennt y in s

Diese Bedeutungsregel ist korrekt, aber praktisch unverständlich. Der Trick besteht daran, dass man das typengetriebene QR des Objekts in den lexikalischen Eintrag von kennt gesteckt hat. Die Relation K ist ja genau das gewöhnliche Verb ‚kennt’ vom niedrigen Typ. Das f ist der Quantor, der über das Subjekt „im Lexikon“ QR-t wird. Dann wird über das Subjekt und dann über den Quantor abstrahiert. Für unser Beispiel rechnet man zunächst wie bisher nach, dass die folgende Gleichheit gilt. In einer Übungsaufgabe kann man nun ausrechnen, dass wir mit diesem Eintrag genau die gewünschten Wahrheitsbedingungen für unser Beispiel (9-56) erhalten.

Wenn ein Namen an Objektposition vorkommt, also eine DP vom Typ e, kann man mit dem bereits bekannten Verb vom Typ e(et) arbeiten, also eine Mehrdeutigkeit für die Verben annehmen. Oder man bringt Namen wie Barbara auf den Typ DP-Typ (et)e und erhält den folgenden Lexikoneintrag:

(9-58) Ein hoch gestufter Namen [[ [DP(et)t

Barbara] ]] = s. Pet.P(Barbara)

Jetzt kann der Satz Jeder Linguist kennt Barbara unter der Annahme, dass das Verb kennt von dem angegebenen komplizierten Typ ist, analysiert werden.

Die Methode funktioniert also für diese Beispiele, aber die Verbbedeutungen werden sehr unintuitiv. Wie wir sehen werden, wird die Methode ohne Zusätze zudem nicht mit möglichen semantischen Mehrdeutigkeiten fertig.

Methode 2: Flexible DP-Typen. Die zweite Methode besteht darin, dass man den Nominalen je nach grammatischer Funktion einen verschiedenen Typ gibt. In (Dowty, 1988) finden sich Spekulationen dazu, dass diese verschiedenen Typen als Semantik der Kasus angesehen werden können. Demnach wäre z.B. eine Akkusativ-DP vom Typ (e(et))(et), d.h., sie nimmt ein transitives Verb und macht daraus ein intransitives. Entsprechend müsste eine Dativ-DP ein di-transitives Verb nehmen und daraus ein transitives machen. Für unser Beispiel sähe die Analyse dann folgendermaßen aus:

(9-59) Methode Dowty: flexible Typen

v.Stechow Ausdruck:

127

St

DPe

BarbaraVPet

DP(e(et))(et))

D(et)((e(et)(et)))

jeden

NPet

Linguisten

Ve(et)kennt

Für die Subjektposition käme man mit unserem bisherigen Typ aus. DPs müssen nach diesem Vorgehen also flexible Typen haben. Der Baum zeigt, dass sich die Mehrdeutigkeit auf den Artikel fortpflanzt. Wir müssen für den Akkusativartikel einen anderen Typ und eine andere Bedeutung annehmen als für den Dativartikel, ebenso für den Nominativ. Das ist unschön, falls es nicht eine allgemeine Theorie gibt, welche diese Bedeutungen aus einander herleitet. Die Bedeutungsregel für die Akkusativ-DP ist wieder einigermaßen unübersichtlich:

(9-60) [[ [DP(e(et))(et)jeden Linguisten] ]] = s. Re(et). xe. y[y ist ein Linguist in s R(y)(x)]}]

Die Bedeutungsregel ist so gemacht, dass [[ jeden Linguisten ]] angewandt auf [[ kennt ]] die intransitive Verbbedeutung [[ jeden Linguisten kennt ]] = s. xe. ye.[y ist ein Linguist in s

x kennt y in s] ergibt. Wenn man diese auf das Subjekt [[ Barbara ]] anwendet, erhält man die offensichtlich intendierte Proposition. Für die Syntax erhält man keine weiteren Probleme. Man kann diese DP nicht als Subjekt oder Dativobjekt benutzen, weil ihr Typ dann nicht zum Verb passt. Ein Nachteil der Methode ist sicher, dass man eine große Typenvielfalt für die Artikel benötigt, welche diese verschiedenen DPs erzeugen. Man betrachte den Artikel jeder. Die Nominativform hat den gewohnten Typ et((et)t). Den Typ für den Akkusativeintrag haben wir bereits angegeben. Dativisches jeder hat einen noch komplizierteren Typ. Die Bedeutungsregeln für dieses Einträge werden einigermaßen kompliziert. Für akkusativisches jeder muss man sich an der DP-Bedeutung orientieren, die in (9-60) angegeben ist. Die Bedeutungen für das Nomen und das Verb können dagegen einfach bleiben. Wir führen das hier nicht vor, sondern überlassen die Ausarbeitung einer Übungsaufgabe.

9.13.2. Skopusmehrdeutigkeit ohne Bewegung

Als nächstes betrachten wir das Problem der Skopusmehrdeutigkeit für Quantoren, also Satz (9-27), der hier wiederholt wird:

(9-61) Eine Studentin kennt jeden Linguisten.

Durch eigene Rechnung kann sich die Leserin davon überzeugen, dass die beiden eben vorgeführten Methoden nur eine Lesart erzeugen, nämlich die spezifische. Für die Herleitung der unspezifischen Lesart war es wesentlich, dass wir das Objekt über das Subjekt QR-t haben. Dies müssen wir durch geeignete Typenanhebung nachspielen. Unser Ziel besteht also in der Herleitung der folgenden Proposition aus Satz (9-61):

(9-62) {s | xe[x ist ein Linguist in s ye[y ist eine Studentin in s x kennt y in s]]}

v.Stechow Ausdruck:

128

Diese Lesart können wir erzeugen, indem wir einen zweiten Eintrag für kennt annehmen:

( 9-63) Ein hoch gestuftes Verb für Skopusinversion

[[ kennt(((et)t)((et)t)t)]] = s. f(et)t. g(et)t.f( y.g( x.x kennt y in s))

Die Hörerinnen können nun ausrechnen, dass die LF

(9-64) [(et)t eine Studentin] [[(et)t jeden Linguisten] kennt(((et)t)((et)t)t) ]

die gewünschte Proposition (9-62) ausdrückt. Der Preis, den wir bezahlt haben, ist ein weiterer Lexikoneintrag für das Verb. Wenn wir ein di-transitives Verb haben, brauchen wir für jede Skopuskombination der Argumente des Verbs einen neuen Lexikoneintrag. Wenn wir Skopusinversion mit Methode 2 erreichen wollen, also der Flexibilisierung der DP-Typen, müssen wir für die Quantoreneinträge Mehrdeutigkeiten ansetzen. Hier ist der Eintrag für akkusativisches jeder, der eine Skopusinversion von Subjekt und Objekt auslöst:

(9-65) Akkusativisches jeder für Skopusinversion Dieses jeder hat den Typ (et)((e(e))(((et)t)t)). Die Bedeutung ist

s. fet. ge(et). h(et)t.( x)[f(x) h( y.g(x)(y))]

Die LF die unspezifische Lesart ist nun die folgende:

(9-66) [(ep)p eine Studentin] [[(e(et))(((et)t)t) jeden(et)((e(et))((et)t)t) Linguisten] kennte(et) ]

Wieder kann man ausrechnen, dass die unspezifische Proposition (9-62) ausgedrückt wird. Auch diese Methode führt also zum Ziel.

9.13.3. Variablenbindung ohne Bewegung

Als drittes nehmen wir nun das Problem der Bindung von Pronomina auf. Es geht also wieder um Satz (9-30), wobei das Reflexivpronomen durch das Subjekt gebunden sein soll.

(9-67) [Jede Studentin] kämmt sichi.

Für die Interpretation dieses Satzes haben wir QR dazu benutzt, um das Pronomen sich1 zu binden. QR hat ein -Abstrakt geschaffen, in welchem sowohl die Subjektspur als auch das Pronomen „sich“ durch den -Operator gebunden ist. Eine transparente LF also die folgende Form haben zu müssen:

(9-68) [Jede Studentin] 1 t1 kämmt sich1.

Wenn wir das Subjekt nicht QR-en wollen, bleibt nichts anderes übrig, als ein neues Kompositionsprinzip einzuführen, welches dieses lokale QR semantisch nachspielt. Wir nehmen die folgende LF für (9-67) an:

(9-69) [Jede Studentin]i kämmt sichi

Der Index am Subjekt ist diesmal zwar kein Bewegungsindex ist, aber immerhin in -Operator. Das folgende Prinzip erlaubt eine Deutung der Struktur.

(9-70) Variablenbindung ohne Bewegung (Heim and Kratzer, 1998: 203)

v.Stechow Ausdruck:

129

Sei ein DP vom Typ (et)t, sei x eine Variable vom Typ e und sei ein Baum vom Typ et. Dann ist [ [ x ]] ein Baum vom Typ t. Für eine beliebige Belegung g gilt:

[[ [ [ x ]] ]] g = s. [[ ]] g([ ue [[ ]] g[x/u](u)])}

Eine interpretierbare LF für (9-67) wäre dann beispielsweise der folgende Baum:

(9-71) [t [(et)t jeder Student] 1 [et sich1 betrachtet ]]

Die Auswertung dieser LF in Abhängigkeit von irgendeiner Belegung g ist völlig mechanisch, aber etwas mühsam. Übungsaufgabe. Besonders durchsichtig ist dieses Verfahren allerdings nicht. Man hat sehr intuitiv kaum nachvollziehbare Lexikoneinträge und eine Bindungsregel, welche letztlich lokales QR nachspielt. Wenn man QR akzeptiert wird alles leicht nachvollziehbar, und man hat eine allgemeine Theorie, die mit allen genannten Problemen fertig wird. Wir bleiben also bei QR und nehmen eine Theorie, die mit koverter Bewegung arbeitet, in Kauf.

9.14. *Logische Eigenschaften des -Operators

9.14.1. Übersicht

Der -Operator hat wichtige logische Eigenschaften, von denen wir hier einige vorstellen wollen. Die Vertrautheit damit ist insofern wichtig, als der Operator ja zu Interpretation des Bewegungsindex dient. Damit übertragen sich die Eigenschaften auf die Interpretation der Bewegung. 1. Die Interpretation eines geschlossenen Ausdrucks hängt nicht von der Wahl einer bestimmten Belegung ab. Dies wird eine Folge des so genannten Koinzidenzlemmas sein, welches besagt, dass zwei Ausdrücke, die sich nur durch freie Variablen unterscheiden, durch geeignete Belegungen gleich interpretiert werden können.

2. Die Syntax der -Sprache inkorporiert das Prinzip der -Konversion, welches im Wesentlichen unsere Funktionskonversion ist. Das Prinzip besagt, dass man einen -Operator abbauen darf, wenn man für die durch den Operator gebunden Variablen einen Ausdruck vom Typ der Variablen einsetzt, wobei bestimmte Vorsichtsmaßnamen zu beachten sind. Dieses Prinzip folgt sofort aus dem so genannten Überführungslemma, welches nicht in zwei Worten ausgedrückt werden kann. Ein Nachdenken über gerade dieses Lemma ist sehr wichtig, denn hier wird letztlich erklärt, was Bindung ist.

3. Man kann Ausdrücke gebunden umbenennen. Wenn sich zwei Ausdrücke nur in der Wahl ihrer gebundenen Variablen unterscheiden, bedeuten sie genau dasselbe. Solche Ausdrücke heißen alphabetische Varianten.

Die Eigenschaften der -Sprache beweisen wir durch Induktion über die Syntax der Ausdrücke. Was bedeutet das?

9.14.2. Induktive Beweise

Unsere Sprache besteht aus unendlich vielen Ausdrücken, die durch syntaktische Regeln erzeugt werden. Die lexikalische Regeln und die Variablenregeln sind die Grundregeln. Sie führen die syntaktischen Grundausdrücke oder Atome ein. Die übrigen Regeln (Funktionalapplikation, Prädikatsmodifikation und Abstraktion) sind die rekursiven Regeln, welche aus etwas bereits Erzeugtem etwas Neues herstellen. Wenn man beweisen will, dass

v.Stechow Ausdruck:

130

jeder Ausdruck der Sprache eine bestimmte Eigenschaft E hat, dann wird man folgendermaßen vorgehen. Man zeigt zunächst, dass die Grundausdrücke die Eigenschaft haben. Dies ist der so genannte Induktionsanfang. Anschließend zeigt man für die drei rekursiven Regeln, dass der durch die Regel erzeugte komplexe Ausdruck die Eigenschaft E hat, falls die Teilausdrucke, aus denen zusammengesetzt ist, die Eigenschaft E haben. Diese sind die Induktionsschritte, und die Voraussetzung, dass die Teilausdrücke die Eigenschaft E bereits haben, heißt Induktionsvoraussetzung. Wir nehmen hier eine H&K-Sprache an und ignorieren die Intensionale FA. Für diese Syntax sieht das Beweisschema dann folgendermaßen aus:

(9-72) Induktives Beweisschema

zum Nachweis der Eigenschaft E für jeden Ausdruck der Sprache A. Induktionsanfang: a. Wenn ist ein lexikalischer Baum ist, hat die Eigenschaft E. b. Wenn ein Variablenbaum ist, hat die Eigenschaft E. B. Induktionsschritte: d. Funktionalapplikation: habe die Töchter und hat, wobei ein Funktor

und ein Argument ist. Zu zeigen: Falls und beide die Eigenschaft E haben, dann hat auch

die Eigenschaft E. e. Prädikatsmodifikation: habe die Töchter und , beides Funktoren vom Typ

ap. Zu zeigen: Falls und beide die Eigenschaft E haben, dann hat auch

die Eigenschaft E. f. Abstraktion: habe die Form [ x ]. Zu zeigen: Falls die Eigenschaft E hat, dann hat ebenfalls die

Eigenschaft E.

Jeder Induktionsschritt besteht im Nachweis eines Konditionals der Form „Wenn A, dann B“. Die Voraussetzung A heißt dabei jeweils Induktionsvoraussetzung. Die Eigenschaft E kann sehr komplex formuliert sein. Zum Beispiel besteht sie für die beiden zu beweisenden Sätzen jeweils aus einem recht komplizierten Konditional.

Durch den Beweis der Koinzidenzlemmas und des Überführungslemmas lernen, wie so ein induktiver Beweis aussieht.

9.14.3. Wiederholung: Freie und gebundene Variablen

Ich erinnere zunächst an die in Abschnitt 9.10.2 eingeführten Begriffe „gebunden“ und „frei“.

(9-73) Gebundene Variablen Sei xn ein Vorkommen der Variable x in einem Baum . xn ist gebunden in falls xn nicht Bestandteil eine -Operators ist und es ein

Vorkommen von x in gibt, welches Bestandteil eines -Operators ist, der xn c-kommandiert.

(9-74) Freie Variablen

v.Stechow Ausdruck:

131

xn ist frei in genau dann, wenn xn nicht Bestandteil eines -Operators ist und nicht gebunden in ist.

Ein Variablenvorkommen, das Bestandteil eine -Operators ist, ist also weder frei noch gebunden.

(9-75) Sei xn Bestandteil eines -Operators x in einem Baum und sei xm ein Variablenvorkommen, das in diesem gebunden ist. Dann gilt: xn bindet xm falls die Schwester von xn der größte Teilbaum von ist, in dem xm frei vorkommt.

Aus den Definitionen folgt, dass jede gebundene Variable durch genau einen Binder gebunden ist und dass eine freie Variable keinen Binder hat.

Man achte darauf, dass diese Begriffe auf Ausdrücke relativiert sind. Eine Variable kann in einem Ausdruck sowohl frei als auch gebunden vorkommen. So ist etwa in dem Ausdruck

(9-76) [5e [ 5e [5e schläft]]]

das erste Vorkommen der Variable 5e frei, während das dritte Vorkommen von 5e gebunden ist. Das zweite Vorkommen von 5e zählt für die Definition nicht. Diese Variable gehört zum Binder selbst.

Man nennt einen Ausdruck geschlossen, wenn er keine freien Variablen enthält. Entsprechend ist ein Ausdruck offen, wenn er freie Variablen enthält.

9.14.4. Koinzidenzlemma und geschlossene Ausdrücke

In diesem Abschnitt zeigen wir, dass die Interpretation eines Ausdrucks ohne freie Variablen nicht von der Wahl einer bestimmten Belegung abhängt. Dieser Sachverhalt ergibt sich sofort aus dem so genannten Koinzidenzlemma, das wir gleich beweisen werden.

Wir führen zunächst die folgende Redeweise ein:

(9-77) Koinzidenz. Sei V eine beliebige Menge von Variablen und seien g und h Belegungen. Dann stimmen g und h für die Variablen in V überein („koinzidieren bezüglich M“) gdw. für jedes x V gilt: g(x) = h(x).

Wenn die Belegungen g und h für die Variablen in M koinzidieren, findet man dafür auch die Notation g ~V h. Wenn V aus den Variablen x1,...,xn besteht, kann man dafür also auch schreiben: g ~x1,...,xn h.

Von großer Wichtigkeit für jedes System mit einem oder mit mehreren Bindern ist nun der folgende Satz, der traditionsgemäß Koinzidenzlemma22 heißt:

(9-78) Koinzidenzlemma Wenn zwei Belegungen g und h für alle freien Variablen in einem Ausdruck

übereinstimmen, dann ist [[ ]] g = [[ ]] h.

Man kann sich das Lemma anhand des Beispiels (9-76) klarmachen. Wir betrachten die beiden Belegungen g und h und setzen voraus, dass g(5e) = h(5e). Wie g und h die übrigen Variablen belegen interessiert uns nicht. Aus dem Koinzidenzlemma folgt dann, dass gilt:

[[ [5e [ 5e [VP 5e schläft]]] ]]g = [[ [5e [ 6e [VP 6e schläft]]] ]]h

22 Lemma ist ein griechisches Wort und bedeutet Hilfssatz.

v.Stechow Ausdruck:

132

Dieses Lemma hat zur Folge, dass es bei der Interpretation eines geschlossenen Ausdrucks überhaupt nicht auf die Wahl einer bestimmten Belegung ankommt, denn wenn ein Ausdruck keine freien Variablen enthält, stimmen zwei Belegungen trivialerweise für alle freien Variablen in dem Ausdruck überein. Dies formulieren wir als Lehrsatz:

(9-79) Belegungsunabhängigkeit von geschlossenen Ausdrücken Wenn ein geschlossener Ausdruck ist, dann gilt für zwei beliebige Belegungen g

und h: [[ ]] g = [[ ]] h.

Wir beweisen nun das Koinzidenzlemma über den syntaktischen Aufbau unserer Sprache, d.h., wir beweisen es für die Grundausdrücke, d.h., die lexikalischen Bäume und die Variablenbäume.

Beweis des Koinzidenzlemmas:

Fall 1: ist ein Variablenbaum, d.h. hat die Gestalt [a x]. Betrachte zwei beliebige Belegungen g und h mit g(x) = h(x). Wir müssen zeigen: [[ ]] g = [[ ]] h.

[[ ]] g = g(x) (Variablenregel) = h(x) (wegen g(x) = h(x)) = [[ ]] h (Variablenregel)

Fall 2: ist ein lexikalischer Baum, d.h. hat die Gestalt [a ], d.h. a ist eine Konstante. Dann kommen in keine Variablen vor, und es gibt dort folglich auch keine freien Variablen. Dann gilt für beliebige Belegungen g und h, dass sie für die freien Variablen in übereinstimmen. Seien also g und h beliebig:

[[ ]] g = [[ ]] (Lexikonregel)

= [[ ]] h (Lexikonregel)

Wir haben hier die so genannte Lexikonregel einmal zum Gang in das Lexikon benutzt und dabei die Belegung abgebaut. Dann haben wir die Regel wieder zum Gang aus dem Lexikon benutzt und dabei die Belegung h eingeführt. Das können wir für ein beliebiges h tun.

Fall 3: Sei ein Ausdruck der Form [b ], wobei vom Typ ab und vom Typ a ist. Die Induktionsvoraussetzung lautet: Für beliebige Belegungen g und h gilt:

a. Falls h und g für die freien Variablen in übereinstimmen, ist [[ ]] g = [[ ]] h.

b. Falls h und g für die freien Variablen in übereinstimmen, ist [[ ]] g = [[ ]] h.

Wir betrachten nun zwei beliebige Belegungen g und h, welche für die freien Variablen in übereinstimmen. Dann stimmen g und h natürlich auch für die freien Variablen in und die freien Variablen in überein, d.h., wir können die Induktionsvoraussetzung auf und anwenden. Also gilt:

[[ [b ] ]] g = [[ ]] g([[ ]] g) (FA) = [[ ]] h([[ ]] h) Induktionsvoraussetzung = [[ [A ]]]h (FA)

v.Stechow Ausdruck:

133

Fall 4: = [ ], und die beiden werden durch Prädikatsmodifikation kombiniert. (Übungsaufgabe)

Fall 5: habe die Gestalt [ x ], wobei x eine Variable vom Typ a und ein Ausdruck vom Typ b sei. Wenn nun zwei Belegungen g und h für alle freien Variablen in übereinstimmen, dann stimmen sie auch für die freien Variablen in überein mit der möglichen Ausnahme von x, weil x die einzige Variable ist, die zusätzlich in frei vorkommen könnte. Dann gilt aber für ein beliebiges u De: g[x/u] stimmt mit h[x/u] für alle freien Variablen in überein. Dies ist unsere Induktionsvoraussetzung. Folglich gilt:

[[ [ x ] ]] g = u.[[ ]] g[x/u] (Abstraktionsregel) = u.[[ ]] h[x/u] (Induktionsvoraussetzung) = [[ [ x ]] h (Abstraktionsregel)

QED

Da die Interpretation eines geschlossenen Ausdrucks von der Wahl einer bestimmten Belegung also überhaupt nicht abhängt, kann man statt [[ ]] g einfacher [[ ]] schreiben. Bei der Auswertung einer Abstraktion im Inneren von muss man dann allerdings wieder eine Belegung einführen, die beliebig gewählt sein kann.

9.14.5. Überführungslemma und -Konversion

Unser nächstes Ziel ist der Beweis des Prinzips der -Konversion („Lambdakonversion“), das in der Metasprache bereits laufend benutzt haben. Das Prinzip besagt, dass wir einen -Operator abbauen dürfen, wenn wir für alle Variablen, die der -Operator bindet, das Argument des -Terms einsetzen. Was dies heißt, wollen wir präzise definieren und dann das Prinzip beweisen.

Wir benötigen dazu wieder einige Definitionen (vgl. dazu (Friedrichsdorf, 1992: S. 315)).

(9-80) Die Substitutionsbeziehung Ein Ausdruck geht durch Substitution eines Ausdrucks vom Typ a für eine

Variable x vom Typ a in den Ausdruck über, falls die Variable x an allen Stellen ihres freien Vorkommens durch ersetzt wird.23

Die Substitutionsbeziehung kann man zur Definition des folgenden Substitutionsoperators benutzen, der das syntaktische Analogon des Modifikationsoperators ist, den wir für die Definition der modifizierten Belegung benutzt haben.

(9-81) Der Substitutionsoperator (x/ ) = gdw. durch Ersetzung aller freien Variablen x durch in über geht.24

Der Substitutionsoperator ist also eine syntaktische Transformation. Hier sind zwei Beispiele für Substitution:

23 Man kann die Substitutionsbeziehung präziser rekursiv über die Syntax der Ausdrücke definieren. Vgl. dazu etwa (Friedrichsdorf, 1992: S. 338) 24 (x/ ) ist eine Funktion von Ausdrücken in Ausdrücke. In der -Schreibweise könnte man sie definieren als (x/ ) = . ein Ausdruck:das . ein Ausdruck: geht durch Ersetzung von x an allen Stellen ihres freien Vorkommens in über.

v.Stechow Ausdruck:

134

(9-82) [Fritz Maria 1e(et) und Otto Alla 1e(et)](1e(et)/liebt) = [Fritz Maria liebt und Otto Alla liebt]

Hier haben wir die beiden Variablen für ein transitives Verb durch ein transitives Verb ersetzt. Man beachte, dass der Operator (1e(et)/liebt) nicht zum Ausdruck gehört. Es handelt sich hier um eine Funktion von Ausdrücken in Ausdrücken, also eben um eine syntaktische Transformation. Wer die Schreibweise vorzieht, in der die Funktion immer vor dem Argument steht, auf das sie angewendet wird, kann die Beziehung auch notieren als:

(9-83) (1e(et)/liebt)([Fritz Maria 1e(et) und Otto Alla 1e(et)]) = [Fritz Maria liebt und Otto Alla liebt]

Man kann in einen Ausdruck selbstverständlich mehrere Substitutionen vornehmen. Zum Beispiel können wir eine topikalisierte DP und ein nach C bewegtes Verb durch Substitution wieder an ihre Spuren zurückschieben. Dazu betrachten wir die folgende S-Struktur:

(9-84) [jeder Student1 [C’ kennt2 [S nicht t1 Alla t2]]]

Wenn wir t1 als eine Variable vom Typ (et)t und t2 als eine Variable vom Typ e(et) auffassen, können wir die Rekonstruktion als Substitution von jeder Student für t1 und von kennt für t2 beschreiben:

(9-85) [S nicht t1 Alla t2](t1/jeder Student)(t2/kennt) = [S nicht jeder Student Alla kennt]

Es sollte klar sein, dass es nicht darauf ankommt, in welcher Reihenfolge man die Substitutionen vornimmt. Das Ergebnis ist dasselbe, wenn man erst (kennt/t2) und dann erst (jeder Student/t1) anwendet.

Bei der Substitution einer Variablen durch einen Ausdruck ist darauf zu achten, dass keine freie Variable in nach der Substitution in (x/ ) plötzlich gebunden ist. Dies hat rein technische Gründe und wird für die Definition der -Konversion benutzt werden. Wäre diese Bedingung nicht erfüllt, würde die -Konversion nicht gelten. Wir sagen:

(9-86) Der Ausdruck ist frei zur Substitution für die Variable x in wenn kein freies Vorkommen von x in im Skopus eines liegt und zu den freien Variablen von gehört.

Wir illustrieren die Definition an einem Beispiel. Sei der Ausdruck [jeder [ 2 liebt(1)(2)]] und sei die Variable 3. ist frei zur Substitution für die Variable 1 in dem Ausdruck , denn 1 ist zwar frei in und liegt im Skopus von 2, aber 1 gehört nicht zu den freien Variablen in , weil die einzige freie Variable in die Variable 3 ist. Das folgende ist also ein Beispiel für:

(9-87) Erlaubte Substitution: [jeder [ 2 liebt(1)(2)]](1/3) = [jeder [ 2 liebt(3)(2)]]

Dagegen verbietet die Definition die Substitution für das folgende Beispiel:

(9-88) Verbotene Substitution: [jeder [ 2 liebt(1)(2)]](1/2) = [jeder [ 2 liebt(2)(2)]] !

Hier ist 2 nicht frei für die Substitution für 2 in ist, denn nach Substitution ist die ursprünglich freie Variable gebunden.

v.Stechow Ausdruck:

135

Diese Beispiele sind sehr einfach. Der Ausdruck, der für eine Variable eingesetzt wird, kann sehr komplex sein. Die Beziehung „frei zur Substitution“ schließt stets aus, dass im Resultat eine vorher freie Variable gebunden ist. Wir können nun eine Version des Prinzips der -Konversion als Theorem formulieren25:

(9-89) -Konversion Falls der Ausdruck frei zur Substitution für die Variable x in ist, dann gilt für eine beliebige Interpretation [[ .]] und eine beliebige Belegung g: [[ [[ x ] ] ]] g = [[ (x/ )] ]] g

Es sollte deutlich sein, dass das Prinzip der -Konversion auf eine objektsprachliche Fassung des Prinzips der Funktionskonversion hinausläuft, das wir bei unseren Überlegungen laufend benutzt haben. Das Prinzip der -Konversion besagt also, dass ein Ausdruck der Form [[ x ] ] dasselbe bedeutet wie der Ausdruck (x/ ), vorausgesetzt, dass sich der Substitutionsoperator (x/ ) auf anwenden lässt.

Wir können das Prinzip der -Konversion oft dazu benutzen, um das Ausrechnen von Wahrheitsbedingungen zu verkürzen. Wir betrachten dazu die folgenden Beispiele.

(9-90) a. 1[Fritz Maria 1e(e) und Otto Alla 1e(et)] liebt b. [Fritz Maria liebt und Otto Alla liebt]

Offensichtlich geht der Ausdruck [Fritz Maria 1e(et) und Otto Alla 1e(et)] durch Ersetzung von 1 durch liebt in den Ausdruck [Fritz Maria liebt und Otto Alla liebt] über. Damit sind die Voraussetzungen für das Greifen der -Konversion erfüllt und wir wissen, dass für eine beliebige Belegung g gilt:

(9-91) [[ [ 1[Fritz Maria 1e(et) und Otto Alla 1e(et)] liebt ]] g = [[ Fritz Maria liebt und Otto Alla liebt ]] g

Die -Konversion folgt aus dem so genannten Überführungslemma:

(9-92) Überführungslemma Falls der Ausdruck frei zur Substitution für die Variable x in ist, dann gilt für eine beliebige Interpretation [[ .]] und eine beliebige Belegung g: [[ (x/ ) ]] g = [[ ]] g’, wobei g’ = g[x/[[ ]] g]

Das Überführungslemma zeigt, dass man durch Belegungen die syntaktische Substitution simulieren kann: Die neue Belegung g’ tut so, als stünde an jedem freien Vorkommen der Variablen x der Ausdruck . Wir setzen das Überführungslemma zunächst unbewiesen voraus und beweisen damit das Prinzip der -Konversion:

Beweis der -Konversion:

25 Wenn wir von semantischer -Konversion gesprochen haben, dann deshalb, weil der Erfinder des Prinzips Alonzo Church die Sache anders, nämlich rein syntaktisch formuliert hat. Man kann rekursiv die syntaktische Beziehung „konvertiert zu“ definieren mit der wichtigen Konsequenz, dass [[ x ] ] zu (x/ ) konvertiert, falls die für Substitution notwendigen Voraussetzungen bestehen. Man hat dann ein Axiom, welches besagt, dass konvertierbare Ausdrücke dasselbe ausdrücken, also in der Identitätsbeziehung stehen. Dies sind die Kalküle der -Konversion, welche für die Theorie der Berechenbarkeit sehr wichtig geworden sind. Vgl. (Church, 1941).

v.Stechow Ausdruck:

136

Sei x eine Variable vom Typ a, sei ein Ausdruck vom Typ a, sei ein Ausdruck vom Typ b, sei frei zur Substitution für x in , sei [[ .]] eine beliebige Interpretation und g eine beliebige Belegung. Dann gilt:

[[ [[ x ] ] ]] g = [[ [ x ] ]] g([[ ]] g) (FA) = ( u.[[ ]] g[x/u])([[ ]] g) (Abstraktionsregel) = [[ ]] g’, mit g’ = g[x/[[ ]] g] ( -Konversion) = [[ (x/ )] ]] g (Überführungslemma)

QED

Man sollte über das Überführungslemma eine Weile nachdenken. Dieses Lemma zeigt, was semantische Bindung ist. Die Variablen fungieren als Platzhalter für die Bedeutungen von Ausdrucken ihres Typs. Diese Bedeutungen werden simultan für alle Vorkommen der Variablen eingesetzt und dann das Resultat berechnet. Die -Abstraktion liefert uns den gesamten Werteverlauf einer Funktion. Sie sagt für jedes einzelnen Argument, was sein Funktionswert ist: man nimmt das Argument und setzt es für die betreffende Variable ein. Man mache sich immer wieder klar, dass -gebundene Variablen keine Referenz haben. Der

-Operator liefert uns die gesamte Funktion, also eine Menge von Paaren. Wenn man also vom Antezedens einer gebundenen Variable spricht, dann kann das nur syntaktisch gemeint sein: die Variable beispielsweise ist der Bewegungsindex einer QR-ten DP.

Jetzt fehlt uns noch der Beweis des Überführungslemmas. Dieser Beweis ist im Prinzip auch einfach, wird aber für den Fall der Abstraktion etwas unübersichtlich. Man sollte sich aber gerade den Fall genau anschauen, und sich die Argumentationen anhand von konkreten Ausdrücken klar machen.

Durch Induktion über die Syntax von zeigen wir die folgende:

Behauptung: Wenn frei zur Substitution für die Variable x in ist, dann ist

[[ (x/ )]] g = [[ ]] g’, mit g’ = g[x/[[ ]] g], für ein beliebiges[[ .]] und g. Fall 1: ist ein Variablenbaum der Form [a x].

[[ [a x(x/ )] ]] g = [[ [a ] ]] g (Def. x(x/ )) = g[x/[[ [a ] ]] g ](x) (Def. mod. Belegung) = [[ [a x ] ]] g’, mit g’ = g[x/[[ ]] g] (Variablenregel)

Fall 2: ist ein lexikalischer Baum. Dann ist (x/ ) = , und es gilt:

[[ ]] g = [[ ]] (Lexikonregel) = [[ ]] g’, mit g’ = g[x/[[ ]]g] (Lexikonregel)

Dieser Fall ist also völlig trivial, weil sich nichts tut.

Fall 3: hat die Form [ ] wobei ein Funktor und ein passendes Argument ist. Man macht sich zunächst klar, dass offensichtlich gilt:

[ ](x/ ) = [ (x/ ) (x/ )] (*)

v.Stechow Ausdruck:

137

Falls nun frei zur Substitution für x in ist, ist auch offensichtlich frei zur Substitution für x in und auch in , und wir können die Induktionsvoraussetzung auf diese Teilausdrücke anwenden.

[[ [ ](x/ ) ]] g [[ [ (x/ ) (x/ )] ]] g (wegen (*)) = [[ (x/ ) ]] g ([[ (x/ )]] g) (FA) = [[ ]] g‘

([[ ]] g‘), mit g‘ = g[x/[[ ]] g] (Induktionsvoraussetzung) = [[ [ ] ]] g‘, mit g’ = g[x/[[ ]] g] (FA)

Fall 4: = [ ], wobei und bei den Typ et haben und durch Prädikatsmodifikation zusammengefügt sind. Genau wie eben gilt wieder:

[ ](x/ ) = [ (x/ ) (x/ )] (*)

Ebenso: Falls nun frei zur Substitution für x in ist, ist auch offensichtlich frei zur Substitution für x in und auch in , und wir können die Induktionsvoraussetzung auf diese Teilausdrücke anwenden.

[[ [A ](x/ ) ]] g = [[ [A (x/ ) (x/ )] ]] g (wegen (*)) = s. x[ [[ [ (x/ )] ]] g(s)(x) [[ [ (x/ )] ]] g (s)(x)] (Def. Prädikatsmodifikation) = s. x.[ [[ ]] g’(s)(x) [[ ]] g’(s)(x) ],

mit g’ = g[x/[[ ]] g] (Induktionsvoraussetzung) = [[ [ ]]] g’ (Def. Prädikatsmodifikation)

Fall 5: hat die Gestalt [ y ], mit y vom Typ a und vom Typ b. Wir zeigen:

[[ [ y ](x/ )]] g = [[ [ y ]]] g’, mit g’ = g[x/[[ ]] g], für ein beliebiges g.

Falls frei zur Substitution für x in [ y ] ist, müssen wir die beiden Fälle unterscheiden, ob x in [ y ] frei vorkommt oder nicht.

Fall 5.1: x kommt nicht frei in [ y ]vor. Dann ist

[ y ](x/ ) = [ y ]

Ferner stimmen offenbar g und g[x/[[ ]] g] für die freien Variablen in [ y ] überein, denn x kommt in [ y ] nicht frei vor. Also haben wir:

[[ [ y ](x/ ) ]] g

= [[ [ y ] ]] g (Substitution) = [[ [ y ] ]] g’, mit g’ = g[x/[[ ]] g] (Koinzidenzlemma)

Fall 5.2: x kommt in [ y ] frei vor. Dann ist x verschieden von y und es gilt: [ y ](x/ ) = [ y (x/ )]

Also gilt:

[[ [ y ](x/ ) ]] g = [[ [ (x/ )] ]] g (Substitution)

= u.[[ [ (x/ )] ]] g[y/u] (Abstraktionsregel)

v.Stechow Ausdruck:

138

= u.[[ ]] g*, mit g* = g[y/u][x/[[ ]]g[y/u]] (Induktionsvoraussetzung)

Da frei zur Substitution für x in [ y ] ist, kann y in nicht frei vorkommen. Deswegen koinzidieren g[y/u] und g für die freien Variablen in . Nach dem Koinzidenzlemma ist deshalb

[[ ]] g[y/u] = [[ ]] g. Folglich ist die eben genannte Funktion

= u.[[ ]] g**, mit g** = g[y/u][x/[[ ]] g]

Weil nun die Variablen x und y verschieden sind, gilt offenbar:

g[y/u][x/[[ ]] g] = g[x/[[ ]] g][y/u] =: g***,

d.h. wir haben die Modifizierungsoperation umgekehrt angewandt. Deshalb ist die vorher genannte Funktion

= u.[[ ]] g*** nach der Abstraktionsregel

= [[ [ y ] ]] g’, mit g’ = g[x/[[ ]] g] QED

9.14.6. Alphabetische Varianten

Aus dem Überführungslemma und dem Koinzidenzlemma folgt sofort, dass man Ausdrücke „gebunden umbenennen“ darf, dass es also auf die Benennung einer gebundenen Variable nicht ankommt. Damit ist gemeint, dass zwei Ausdrücke dasselbe bedeuten, wenn sie sich nur in ihren gebundenen Variablen unterscheiden. Man nennt solche Ausdrücke alphabetische Varianten. Hier sind einige Beispiele:

(9-93) a. Jeden Linguisten 1 kennt(1)(Barbara) b. Jeden Linguisten 2 kennt(2)(Barbara) c. Jeden Linguisten 3 kennt(3)(Barbara) d. Jeden Linguisten 4 kennt(4)(Barbara)

usw.

Aus der Praxis wissen wir, dass alle diese synonym sind. Die Ausdrücke sind alphabetische Varianten von einander, und wir können das mittels des Substitutionsoperators definieren. Z.B. gilt

(9-94) a. Jeden Linguisten 2 kennt(2)(Barbara) = Jeden Linguisten [ 2 kennt(1)(Barbara)(1/2)] b. Jeden Linguisten 3 kennt(3)(Barbara) = Jeden Linguisten [ 3 kennt(1)(Barbara)(1/3)]

Eine alphabetische Variante können wir systematisch erzeugen, indem wir die Variable eine -Operators durch eine andere ersetzen und anschließend eine entsprechende Substitution

direkt unter dem -Operator vornehmen. Die rekursive Definition der Relation „Alphabetische Variante“ kann folgendermaßen aussehen:

(9-95) Alphabetische Varianten

v.Stechow Ausdruck:

139

Wir definieren für zwei beliebige Ausdrücke und die Relation ~A („ist eine alphabetische Variante von“):

a. und sind beides Variablen oder Konstanten. Dann ist ~A gdw. = . b. und sind Funktor-Argument-Ausdrücke der Form [ 1 2] und [ 1 2]

respektive mit 1~A 1 und 2~A 2. Dann gilt ~A . c. Ebenso für Prädikatsmodifikation. d. Wir setzen voraus: ~A , x, y und z sind Variablen vom selben Typ, y ist frei zu

Substitution von x in , und z ist frei zur Substitution von x in . Dann gilt: [ y (x/y)] ~A [ z (x/z)].

Allgemein gilt der folgende Sachverhalt:

(9-96) Alphabetische Varianten Für einen beliebigen Ausdruck und beliebige Variablen x und y gilt: [[ [ x ] ]] g = [[ [ y (x/y)] ]] g

Anhand dieses Satzes sieht man sofort ein, dass die gebundene Umbenennung für die Sprache ganz allgemein gilt. Hier ist der Beweis. Wir betrachten zwei verschiedene Variablen x und y vom selben Typ.

[[ [ y (x/y)] ]] g = u.[[ (x/y) ]] g[y/u] (Abstraktionsregel) = u.[[ ]] g[y/u][x/g[y/u](y)] (Überführungslemma, Variablenregel) = u.[[ ]] g[y/u][x/u] (Def. modifizierte Belegung)

Da x y, kommt y in sicher nicht frei vor. Also koinzidieren die Belegungen g[y/u][x/u] und g[x/u] für die freien Variablen in . Nach dem Koinzidenzlemma ist die zuletzt genannte Funktion also

u.[[ ]][g[x/u] = [[ [ x ] ]] g

QED

9.15. Zusammenfassung

Die Regel QR löst unsere drei Probleme auf transparente Weise. Der Preis, der bezahlt werden muss, ist koverte Bewegung. Ein weiteres Problem, dass in der Literatur intensiv diskutiert wurde und wird ist das Problem der Reichweite von QR. Wenn wir mehr an Daten herbeiziehen, wird sich zeigen, dass die Regel sehr lokal sein muss. Man kann z.B. im Deutschen und in vielen anderen Sprachen nicht aus einem Relativsatz heraus QR-en. Man muss diese Regel also irgendwie beschränken. Das gilt allerdings für alle Bewegungsregeln.

Ansätze, die mit Typenanhebung oder flexiblen Typen arbeiten, sind sehr unübersichtlich, und man hat den Eindruck, dass sie eine wichtige Generalisierung verfehlen. Schaut man sich die Lexikoneinträge, die man für die Lösung der drei Probleme braucht, so sieht man, dass hier QR in Lexikon nachgespielt wird. Man hat also nicht nur eine Regel QR, sondern man muss das Prinzip in jeden Lexikoneintrag stecken, der für die Lösung unser drei Probleme relevant ist. Da man also auf jeden Fall irgendwo kovert QR-en muss, bleiben wir bei unserer Methode. QR ist die wesentliche LF-Regel und eine wesentliche Motivation dafür, dass wir die LF überhaupt brauchen.

v.Stechow Ausdruck:

140

9.16. Bemerkungen zur Literatur

Die -Abstraktion findet sich der Sache nach schon in (Frege, 1884). Die erste Anwendung auf die natürliche Sprache finden wir in (Ajdukiewicz, 1935). Bei Adjukiewicz ist zum ersten Mal die konsequente Trennung von Bindung und Artikel angedeutet. Die -Notation geht wohl auf (Church, 1941) zurück. Die Regel QR geht auf (May, 1977) und (May, 1985) zurück. May gibt allerdings keine Semantik für QR an, sondern arbeitet mit intuitiv gegebenen Paraphrasen. Die hier formulierte Bedeutung von QR ist Folklore und seit Anfang oder Mitte der 80ger wohl Allgemeingut der linguistischen Semantiker. Explizite Formulierungen findet man in (Heim, 1990) und (von Stechow, 1991). Zu QR äquivalente Syntaxregeln hat (Montague, 1973b) einige Jahre vor May eingeführt und zwar mit expliziter Semantik. Allerdings formuliert Montague seine Quantifikationsregeln genau umgekehrt wie May und wir. Wir erzeugen die LF aus der SS, während Montague die SS aus der LF erzeugt. Er nennt das Hineinquantifizieren „Quantifying-in“. Für die Herleitung des Satzes „Barbara jeden Linguisten kennt“ sieht das ungefähr folgendermaßen aus. Angenommen, wir haben bereits die Satzbestandteile jeden Linguisten und Barbara ihn2 kennt in der Syntax hergeleitet. Dann gibt es eine Schar von Syntaxregel, sagen wir S14n, welche aus den beiden Teilen den Satz Barbara jeden Linguisten kennt erzeugt:

(9-97) Montagues Quantifying-in (die Regeln S14,n) a. Syntaktische Operation f14,2

f14,2(jeden Linguisten, Barbara ihn2 kennt) = Barbara jeden Linguisten kennt b. Semantische Operation g14,2 g14,2([[ jeden Linguisten]] g, [[ Barbara ihn2 kennt]] g ) = s.[[ jeden Linguisten]] g(s)( x.[[ Barbara ihn2 kennt]] g[2/x](s))

Jede Regel besteht aus einer syntaktischen Operation und einer semantischen Operation. Unsere bisherigen syntaktischen Operationen waren sehr einfach. Wir haben zwei Satzglieder neben einander geschrieben. Die syntaktische Operation f14,2 ist viel komplizierter. Sie besagt folgendes: nimm das erste Argument der Funktion (hier den Ausdruck jeden Linguisten, und ersetze das erste Vorkommen des Pronomens ihn2 im zweiten Argument durch diesen Ausdruck. Die Semantik dieser Regel ist selbstverständlich genau die Semantik von unserem QR, d.h. wir wenden die Bedeutung des Quantors auf die Bedeutung des -Abstrakts an, das wir aus dem zweiten Ausdruck bilden. Es gibt unendlich viele Regeln des Hineinquantifizierens, nämlich für jede natürliche Zahl eine. Dies liegt daran, dass wir für ein Pronomen einen beliebigen Index wählen können. Es ist klar, dass wir auf diese Weise alles tun können, was wir mit QR tun können. Die Regel ist ja nur eine inverse Schreibweise für QR. Montague notiert seine Regeln nicht genau so, wie hier skizziert. Seine semantischen Regeln sind Übersetzungen in die Sprache der Intensionalen Logik, die dann erst in einem zweiten Schritt semantisch interpretiert wird. Der Sache nach funktioniert das aber genau so, wie hier geschildert. Montague arbeitet extensiv mit hoch gestuften Typen. Sogar Pronomina werden auf den Quantorentyp angehoben. Mit flexiblen P-Typen arbeitet z.B. (Dowty, 1988) und vor allem die Kategorialgrammatik. Der Anfang der Kategorialgrammatik ist der schon genannte Aufsatz von Ajdukiewicz. Sehr einflussreich ist der so genannte -Kalkül geworden; vgl. (Lambek, 1958), mit dem man so gut wie alles machen kann. Die Originalarbeit enthält keine Semantik. Sie ist später dazu geliefert worden. Die kategorialen Techniken benutzen beides: flexible

v.Stechow Ausdruck:

141

Typen und Hochstufung. Es gibt eine große Literatur zur Kategorialgrammatik. (Carpenter, 1997) ist eine Einführung in die linguistische Semantik, die ausschließlich mit kategorialen Methoden arbeitet (fast 600 Seiten im Druck!). Die Regel „Variablenbindung ohne Bewegung“ benutzt (Büring, 2005: S. 85).

9.17. Aufgaben zur Variablenbindung

Aufgabe 1. Betrachte das kleine Modell M aus Abschnitt 9.5 Geben sie eine LF für den Satz

(9-98) Jeder Linguist kennt sich

an und rechnen sie die Wahrheit oder Falschheit für s genau aus.

Aufgabe 2. Geben Sie eine LF für den Satz

(9-99) Jeder Student ist glücklich, wenn er einen Schein kriegt.

Das Pronomen er soll natürlich durch den Bewegungsindex von jeder Student gebunden sein. Analysieren sie wenn so wie Sie es im Kapitel 7 gelernt haben. Die Wahrheitsbedingung müssen Sie nicht berechnen, aber die LF muss mit allen Typen angegeben werden. Aufgabe 3. Das Possessivpronomen.

Das Ziel ist, das Sie eine LF für den Satz

(9-100) Jede Studentin liebt ihre Mutter

angeben.

Dazu müssen Sie zunächst die DP ihre Mutter analysieren. Diese DP soll dasselbe wie die Mutter von ihr bedeuten, wobei ihr eine gebundene Individuenvariable sein soll, die durch den -Operator gebunden ist, der durch QR-en des Subjekts erzeugt wird. ihri wird also als Variable vom Typ e gedeutet. Diese steckt in dem Possessiv drin, wobei das Possessiv selbst ein bestimmter Artikel sein muss.

Hier ist eine Wiederholung des bestimmten Artikels nach Russell:

(9-101) [[ die(et)((et)t)]] = w. Pet. Qet.( xe)[P(x) & ( ye)[P(y) y = x] & Q(x)]

Da Mutter den Typ e(et) hat, muss das Possessivpronomen ihrei den Typ (e(et))((et)t) haben. Wie bei anderen Pronomina muss die Bedeutung des Possessivs nun von einer Belegung g abhängen, d.h. der Lexikoneintrag muss die Form

[[ ihrei]] g = ...

haben. i steht hier für eine Individuenvariable, aber das ganze Possessiv bedeutet natürlich etwas Kompliziertes, nämlich „die von g(i)“. So, jetzt habe ich schon fast die ganze Lösung verraten. (a) Schreiben Sie den Lexikoneintrag für das Possessiv genau hin. (b) Jetzt können Sie die LF hinschreiben, und zwar mit allen Typen. (c) Betrachten Sie nun den Satz

(9-102) Jeder Deutsche liebt sein Auto.

Geben Sie nun auch einen Lexikoneintrag für das Possessiv sein an. Der Unterschied ist der,

v.Stechow Ausdruck:

142

dass Auto den Typ et hat. Deuten Sie dieses Possessiv so, dass seini Auto bedeutet „das Auto, welches g(i) besitzt“. Orientieren Sie sich dabei wieder an der Russellschen Regel.

Aufgabe 4. Eliminierung der VP-Negation. In den Aufgaben zu Kapitel 8 haben wir den Satz

(9-103) Ein Linguist schläft nicht

mittels der VP-Negation vom Typ (et)(et) analysiert. QR liefert uns nun eine Methode, mit der Satznegation vom Typ tt auszukommen.

(a) Geben Sie eine LF für den Satz an, die mit der Negation nichttt arbeitet. (b) Rechnen Sie die WB für die LF in unserem kleinen Modell M aus, wobei [[ schläft]] (s) = {c} sein soll. (c) Definieren Sie die Extension von lacht für s so, dass die LF für den Satz Ein

Linguist lacht nicht falsch wird.

Augabe 5. Eliminierung der VP-Koordination. Wir haben in Kapitel 8 den Satz

(9-104) Nichts ist rund und viereckig

mittels der VP-Konjunktion analysiert. Diese hatte den Typ (et)((et)(et)). Eliminieren Sie diese zugunsten der Satzkonjunktion und vom Typ t(tt), wobei Sie wieder QR benutzen. LF angeben.

*Aufgabe 6. Rechnen Sie die WB von (9-71) aus. Denken Sie daran, dass wir dabei das spezielle Kompositionsprinzip von H&K bzw. (Büring, 2005) benötigen.

*Aufgabe 7. Rechnen Sie die WB für den Baum (9-56) aus.

*Aufgabe 8. Rechnen Sie die WB für den Satz Jeder Linguist kennt Barbara mittels des hoch gestuften Verbs aus, dass Sie bei der vorigen Aufgabe benutzt haben. Dabei muss Barbara den Typ (et)t haben.

*Aufgabe 9. Geben Sie die Bedeutung für den hoch gestuften Artikel jeder an, der in dem Baum (9-59) verwendet wurde.

9.18. Literatur

Ajdukiewicz, Kazimierz. 1935. Die syntaktische Konnexität. Studia Philosophica 1:1-27.

Büring, Daniel. 2005. Binding Theory: Cambridge Textbooks in Linguistics: Cambridge University Press.

Carpenter, Bob. 1997. Type-Logical Semantics. Cambridge, Mass./London, Engl.: The MIT Press.

Chomsky, Noam. 1981. Lectures on Government and Binding. Dordrecht: Foris.

Church, Alonzo. 1941. The calculi of Lambda-Conversion.vol. No. 6. Princeton: Princeton University Press.

Cresswell, M. J. 1973. Logic and Languages. London: Methuen.

Dowty, David. 1988. Type Raising, Functional Composition, and Non-Constituent

v.Stechow Ausdruck:

143

Conjuction. In Categorial Grammar and Natural Language Structures, eds. R. T. Oehrle, E. Bach and D. Wheeler, 153-198. Dordrecht: Reidel.

Frege, Gottlob. 1884. Die Grundlagen der Arithmetik, eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl. Breslau.

Friedrichsdorf, Ulf. 1992. Einführung in die klassische und intensionale Logik. Braunschweig/Wiesbaden: Fried. Vieweg & Sohn.

Heim, Irene. 1990. Introduction to Formal Semantics: Manuskript.

Heim, Irene, and Kratzer, Angelika. 1998. Semantics in Generative Grammar. Oxford: Blackwell.

Lambek, J. 1958. The Mathematics of Sentence Structure. American Mathematical Monthly 65:154-170.

May, R. 1977. The Grammar of Quantification, MIT: Ph.D. Dissertation.

May, R. 1985. Logical Form. Cambridge MA: MIT Press.

Montague, R. 1970. Universal Grammar. Theoria 36:373-398.

Montague, Richard. 1973a. The Proper Treatment of Quantification in English. In Approaches to Natural Language. Proceedings of the 1970 Stanford Workshop on Grammar and Semantics., eds. J. Hintikka, J. Moravcsik and P. Suppes, 221-242. Dordrecht: Reidel.

Montague, Richard. 1973b. The Proper Treatment of Quantification in Ordinary English. In Approaches to Natural Language, eds. Jaakko Hintikka, Julius Moravcsik and Patrick Suppes, 221-242. Dordrecht: Reidel.

Reinhart, T. 1976. The Syntactic Domain of Anaphora, MIT: Ph.D. Dissertation.

von Stechow, Arnim. 1991. Syntax und Semantik. In Semantik - Ein internationales Handbuch zeitgenössischer Forschung, eds. Arnim von Stechow and Dieter Wunderlich, 90-148. Berlin/ New York: de Gruyter.

10. INDEX

-Konversion, 130, 134, 136

-Konversion, 55

-Konversion (informell), 125

-Schreibweise, 57

(Logische) Typen, 45

Abstraktion, 16, 21

Abstraktionsregel, 113, 116

Abstraktionsregel, 124

Adjunkt, 53

AL-kontingent, 70

Alphabetische Varianten, 125, 130, 139,

140

AL-Tautologie, 70

Argument, 49

Argumente, 21

Argumentvariable, 54

v.Stechow Ausdruck:

144

assignment, 114

atomare Sätze, 61

Attribut, 53

Aussagenlogik (AL), 60

Aussagenvariablen, 70

Bäume, 34, 36

Bauprinzipien für Bäume, 36

Bedeutung, 4, 5, 10, 11, 25, 45, 85

Bedeutungen vom Typ a, 46

BedeutungF, 85

Bedeutungsbereiche, 46

Belegungen, 114

Belegungsunabhängigkeit von

geschlossenen Ausdrücken, 133

Bewegung, 37

Bewegungsindex, 111

Beweis des Überführungslemmas, 137

C-Bäume, 73

charakteristische Funktionen, 22

c-Kommando, 35

D(ab) = DbD, 46

Da, 46

Das Possessivpronomen, 142

de Morgan, 72

Definitionsbereich, 21

direkte Objekt, 33, 40

dom(f), 21

Domänenbeschränkung, 54

Dominanz, 34, 35

D-Struktur, 40

E-Bäume, 73

Elementbeziehung, 14

Elemente, 14

EM, 38

Erweiterte semantische Bereiche, 77

Erweiterte Typen, 77

E-Typ (Extensionstyp), 77

Extension, 73, 76

extensionaler Funktor, 95

Extensor, 87

External Merge, 36

Externes Merge, 38

FA(funktionale Applikation), 25

Falschheit, 4

falso quodlibet, 72

FI, 53

Folgebeziehung, 6

Folgerung, 6

Fregeprinzip, 2

Freges Kontextprinzip, 11

Fregesche Programm, 2

Fregesches Kontextprinzip, 2

frei in, 123, 132

frei zur Substitution, 135

Freie Variable, 122

Freie Variablen, 131

Funktion, 14, 20, 21

Funktionalapplikation (= FA), 124

funktionale Applikation, 20

funktionale Applikation, 26

Funktionale Applikation (FA), 58

Funktionaler Verkettung, 53

Funktionskonversion, 22

Funktor, 49

gebunden in, 122, 131

Gebundene Variable, 122

v.Stechow Ausdruck:

145

Gebundene Variablen, 131

geordnetes Paar, 18

geschlossen, 123, 132

grammatischen Funktionen, 40

Grundregeln, 130

Hochstufung

Skopusinversion, 129

Hyponymie, 7

I-Bäume, 73

IFA/E-Typ, 80

IFA/I, 80

IM, 38

Implikation, 6

Individuen, 18, 46

Induktionsanfang, 131

Induktionsschritte, 131

Induktionsvoraussetzung, 131

Induktives Beweisschema, 131

informativer, 8

Inkompatibilität, 9

Intension, 73, 76, 77

Intension eines Ausdrucks, 75

Intension eines transitiven Verbs, 76

intensional, 73

Intensionale Funktionalapplikation, 124

intensionaler Funktor, 95

intensionales AL–Modell, 62

Internal Merge, 37

Internes Merge, 38

Interpretationsprinzipien (mit

Domänenbeschränkung), 124

I-Typ (Intensionstyp oder Sinntyp), 77

Junktoren, 60

k1 c-kommandiert k2, 35

Kanten, 34

Kategoriensymbol, 36

Knoten, 34, 35, 36

Mutterknoten, 34

Tochterknoten, 34

Koindizierung, 32

Koinzidenz., 132

Koinzidenzlemma, 124, 132

Koinzidenzlemmas, 130

Kompatibilität, 9

Kompositionalitätsprinzip, 10

Kontradiktion, 9

koverte Bewegungsregel, 119

Lexem, 36

Lexikon, 38, 58, 124

Lexikoneinträge, 36

Lexikoneinträge für IL, 86

Logische (situationsunabhängige) Wörter,

82

Logische Äquivalenz, 8

logische Konstanten, 70

logische Typen, 57

Logischen Form, 40

logischen Relationen, 6

Logischer Form (LF), 30

Logischer Raum, 7

Mengen, 14

Differenz, 15

Durchschnitt, 15

leere Menge, 14, 15

Potenzmenge, 15

Teilmenge, 14, 15

v.Stechow Ausdruck:

146

Vereinigung, 15

Mengenabstrakt, 16

Mengenkonversion, 17

Merge, 38

Metasprache, 14

minimalistische Modell, 42

Mittelfeld, 32

Modifikation der Belegung g, 115

Modifikation von g, 115

Modifikator, 53

modifizierte Belegung, 115

mögliche Situationen, 5

möglichen Welten, 5

Montague, 12, 126

Montagues Intensor, 87

Montagues Leitlinie für IL-Typen, 86

Namensintension, 76

nicht-logische Wörter, 82

Oberflächenstruktur, 40

Objektsprache, 14

offen, 132

Phonetischen Form, 40

Phrasen, 37

PM, 52

Prädikatsintensionen, 76

Prädikatsmodifikation, 124

Prädikatsmodifikation (PM), 58

Prädikatsmodifikation/Schnittbildung,

52

Präzedenz (Links-Rechts-Beziehung), 36

Prinzip der vollständigen

Interpretation, 57

Prinzip der vollständigen Interpretation

(Principle of Full Interpretation = FI), 41

Proposition, 5

Quantifying-in, 141

Quantoren, 18, 20

Quantorenanhebung, 109

range(f), 21

reflexiv, 20

rekonstruieren, 41

rekursiven Regeln, 131

Relation, 19

Nachbereich, 20, 21

Vorbereich, 20

Satzbedeutungen, 16

Satzextension, 76

Satzintension, 75

Satzmodus, 41

Satzregel, 24

Schönfinkelisierung, 53

Scrambling, 61

Scrambling, 33

Semantik für die Variablenregel, 114

semantische Bindung, 121, 137

Sinn, 85

SinnF, 85

Situationen, 46

Skopus, 18, 121

Sprachvermögen, 1

Spur, 32, 110

Spurenindex, 111

strukturell mehrdeutig, 66

Subjekt, 33

Subjekt, 24, 40

Subjektidentifikation, 52

v.Stechow Ausdruck:

147

Substitutionsbeziehung, 134

Substitutionsoperator, 134

symmetrisch, 20

synkategorematisches Symbol, 111

Synonymie, 8

syntaktische Bindung, 121

Syntax, 38

Tautologie, 63

Teilmengenbeziehung, 14

Termmodell für AL, 63

thematische Rollen, 40

Tiefenstruktur, 40

Topikalisierung, 30

transitiv, 20

transparente LFs, 121

Typen, 45

Typenentsprechung, 46

typengetrieben funktionale Applikation,

57

typengetriebene Funktionalapplikation, 49

Typenhochstufung, 127

Überführungslemma, 136

Überführungslemma, 130

unmittelbaren Skopus, 121

Unverträglichkeit, 9

Variablen, 18, 112, 132

gebundene Variablen, 18, 121, 132

Variablenregel, 113

Variablenregel, 124

Verbzweit-Stellung, 30

Verträglichkeit, 9

Vorfeld, 32

VP-Regel, 26

Wahrheit, 4

Wahrheit und Falschheit von

Propositionen, 5

Wahrheitsbedingung, 2

Wahrheitsbedingungen-Semantik, 4, 5

Wertebereich, 21

Wertverlauf, 21

Widerspruch, 9

X-bar-Theorie, 38

x-Variante von g, 115

Zweiwertigkeitsprinzip, 5

SCHRITTE ZUR SATZSEMANTIK I ARNIM VON …astechow/Aufsaetze/SchritteI.pdf · Semantik ist die...

Documents

Transcript of SCHRITTE ZUR SATZSEMANTIK I ARNIM VON …astechow/Aufsaetze/SchritteI.pdf · Semantik ist die...