Seminar zur Geoinformation

Implementation von 3D Objekten

Referent: Alexander Linke

Betreuer: Dr. rer. nat. Thomas H. Kolbe

Motivation

Anwendungen für die Implementation 3 dimensionaler Objekte:

1. Robotertechnik

2. Simulation physikalischer Mechanismen

3. Immersive Systeme

4. CAD

5. GIS

Anforderungen an Objekte

Vorraussetzungen:

1. Unterscheidung zwischen Innen und Aussen

2. Oberflächeninformationen

Darstellungsmöglichkeiten

Eine geeignete Repräsentationsmethode muss den folgendenKriterien genügen:

1. Diversität Es müssen viele Klassen von Objekten dargestellt werden können

2. Eindeutigkeit Eine Darstellung darf nur auf einen Körper führen

3. Genauigkeit Vermeidung von Approximationen

4. Sicherheit Keine Möglichkeit sogenannte invalid solids zukonstruieren

5. Kompaktheit und Effizienz

6. Algorithmen Implementierung effizienter Algorithmen sollermöglicht sein

Darstellungsmöglichkeiten

Erzeugung eines Modells, welche alle diese Eigenschaften inSich vereinigt, ist nicht möglich.

Kompromiss erforderlich

Arbeiten mit dreidimensionalen Objekten

Operatoren – Regularized Boolean Set Operations

- Dienen zur Erstellung neuer solids aus bereits vorhandenen

- 3D Eqivalent zur Mengenlehre

- Regularized Boolean Set Operators liefern als Ergebnis immer einenvalid solid

- 3 Operationen: -Vereinigung (Union)-Differenz (Difference)-Schnittmenge (Intersection)

Modelling Systems

Primitive Instancing

Constructive Solid Geometry

Boundary Representations

Sweep Representations

Primitive Instancing

Modelling Systems

Funktionsweise: Modelliert wird mit Hilfe einfacher 3D Formen - Primitives

Komplexere Körper werden mit Hilfe von Parametern realisiert

Bsp.: Zahnrad Primitives: Zylinderscheibe

Parameter: DickeDurchmesserDurchmesser DrehpunktDrehpunktAnzahl der Zähne

Sweep Representations

Funktionsweise: Eine 2 dimensionale Fläche wird entlang einer Trajektorie geführt.

Der Überstrichene Raum ergibt den Körper

Bsp.: Rechteck Lineare Bewegung in Richtung der Flächennormalen ergibt einenQuader

Rotation um eine Kante der Ebene ergibt einen Zylinder

Modelling Systems

Boundary Representations

Funktionsweise: B-Reps beschreiben Objekte über ihre Oberflächengrenzen.

Die Primitive sind dabei:

• Punkte (vertices)

• Kanten (edeges)

• Flächen (surfaces)

Modelling Systems

Modelling Systems

X

y

z

Punkt (x,y,z)

Kante (P6,P7)

Fläche (P1,P2,P3,P4)

Möglichkeit der Speicherung

Flächen und Kanten werden als Funktion ihrer Punkte abgelegt.

Um Wiederholung der Punktkoordinaten zu vermeiden, werden diese in einer Listeabgelegt und die Punkte entsprechend indiziert.

Modelling Systems

Modelling Systems

Constructive Solid Geometry

Funktionsweise: Modellierung von Körpern mit Hilfe von Primitives

Die Primitives sind valid solids, geometrisch einfache Körper,Welche über Parameter für:

Translation

Rotation

Ausdehnung

Skalierung

In eine erwünschte Form gebracht werden.

Modelling Systems

Manche Systeme erlauben auch Halbräume neben valid solids.

Vorteil: Vermeidung von redundanten Informationen

Nachteil: Das sich ergebende Objekt muss nicht mehr unbedingtein valid solid sein

Möglichkeit der Speicherung

Objekt wird in einem sogenannten CSG-Tree abgespeichert

Innere Knoten: Regularized Boolean Set Operators, Form-Parameter

Blätter: simple primitives

Ausgabe des Objekts

Kombination der Eigenschaftender Blätter führt auf die Eigen-Schaften der Wurzel

Vergleich zwischen CSG und B - Rep

Kriterien für eine geeignete Repräsentationsmethode

1. Diversität

2. Eindeutigkeit

3. Genauigkeit

4. Sicherheit

5. Kompaktheit und Effizienz

6. Algorithmen

Vergleich zwischen CSG und B - Rep

1. Diversität

a) B-Reps können eine weite Auswahl von Objekten darstellen.Die Auswahl kann jedoch durch Ausschliessen von curved surfaceserheblich reduziert werden

b) CSG kann eine grosse Bandbreite Objekten darstellen

2. Eindeutigkeit

a) B-Reps teilen Objekte in einzelne Tiles auf. Daher sind sie nichteindeutig

b) CSG ermöglicht ebenfalls keine eindeutige Darstellung.Es gibt immer mehrere Wege, ein Objekt zusammenzusetzen

3. Genauigkeit

a) B-Reps können geschwungene Oberflächen (curved surfaces) nurapproximieren.

Genaue Darstellung erfordert hohen Rechenaufwand

b) CSG ermöglicht eine akkurate Darstellung

Vergleich zwischen CSG und B - Rep

4. Sicherheit

a) B-Reps sind für eine Validierung denkbar schlecht geeignet.

Inkonsistenz der Datenstruktur der Punkte, Kantenund Flächen

Flächen und Kannten können sich schneiden

b) CSG ist einfach zu validieren

4. Sicherheit

a) B-Reps sind für eine Validierung denkbar schlecht geeignet.

Mögliche Inkonsistenz der Datenstruktur der Punkte,Kanten und Flächen

Flächen und Kannten können sich schneiden

b) CSG ist einfach zu validieren

primitives sin valid solids

regularized boolean set operators erzeugen nurvalid solids

nur die Syntax des CSG-Trees muss überprüft werden

Vergleich zwischen CSG und B - Rep

5. Kompaktheit und Effizienz

Unterscheidung zwischen berechneten (B-Rep) und nicht berechneten(CSG)Modellen.

Unberechnete Modelle enthalten noch auszuwertende Informationen

Berechnung vor der Durchführung einer Operation

Berechnete Modelle sind bereits nach Durchführung einer Operation vollausgewertet

a) B-Reps können können sofort auf alle Informationen zugreifenManche Operationen dauern jedoch erheblich länger (Bsp.:Punkt innerhalb Körper ?)

b) Bei CSG muss der gesamte Tree bei jeder Berechnnung volldurchlaufen und ausgewertet werden.

Boolean Operations und Transformationenkönnen schnell aufgenommen werden

Vergleich zwischen CSG und B - Rep

Vergleich zwischen CSG und B - Rep

6. Algorithmen

Sowohl für B-Reps als auch für CSG existieren effiziente Algorithmen umeine Darstellung von so kodierten Objekten zu erzeugen.

Überführung der Modelle

Constructive Solid Geometry

Boundary Representations

Nicht möglich !

Überführung der Modelle

Umwandlung eines CSG Objekts in ein B-Rep Objekt

Umwandlung erfolgt über die sukzessive Umwandlung der in den Blättern desCSG-Trees gespeicherten Primitives in Polyheder.

Koordinaten der Punkte für das B-Rep Objekt sind in Formder die Primitives definierenden Parameter gespeichert.

Man erhält dann die Punkte, Kannten und Flächen.

Umwandlung eines B-Reps in ein CSG Objekt ist nicht möglich.

CSG ist nicht eindeutig, ein Algorithmus hat keineMöglichkeit festzustellen, welche Anordnung dieRichtige ist

Überführung der Modelle

Beispiel für die mangelnde Eindeutigkeit eines CSG Modells

Berechnung von Boolean Set Operations

1. Hintergrund

Ray Tracing

Normalerweise angewandt für visible surface Operationen

Vorgehenseise: -Wählen eines Projektionszentrums-zwischen Bild und P-Zentrum wird ein Gitter geschoben, Anzahl Maschen entspricht Anzahl Pixel

Für jedes Pixel wird nun eine Gerade in Parameterform vom P-Zentrum in unddurch das Bild gestreckt.Wird ein Objekt geschnitten, wird der Wert des Faktors t der Geradengleichungregistriert.

Man erhält 3D Informationen in 1D Schreibweise (entlang der Geraden)

Berechnung von Boolean Set Operations

Berechnung von Boolean Set Operations mittels Ray Tracing Methode

Zum ersten Mal eingesetzt von Goldstein und Nagel

Funktionsweise: -Aus einfachen Objekten per Boolean Set Operative produzierte Kombinationen werden ray traced.

-Man erhält für jedes Objekt Werte für t für den Ein- und Austritt des Strahls. Jeder t Wert definiert den Beginn einer Strecke, in der der Strahl entweder innerhalb oder ausserhalb des Objekts ist.

-Für jeden Strahl erfolgt einzeln die Berechnung der Boolean Set Operatives auf dem 1 D Strahl.

-Eine Kombination von Objekten kann so in eine Überlagerung der Strecken umgewandelt werden, die der Strahl im Inneren der Objekte durchläuft

Berechnung von Boolean Set Operations

Links Rechts

L vereinigt mit R

t t

t t

t

t

Kombination von Ray – Objekt Streckenlisten:

Berechnung von Boolean Set Operations

Der Algorithmus durchwandert die CSG Hierarchie für jeden Strahl und wertet dabei dieSchnittpunkt Knoten aus (ergeben sich aus den für t registrierten Werten)

Funktion CSG Combine: -zwei Schnittpunktlisten, die nach aufsteigenden Werten für t geordnet sind

-merging der Listen indem der Schnittpunktknoten mit dem nächst grösseren Wert für t herausgenommen wird.

-der Status des Strahls wird (innen – aussen) wird durch Flags gesetzt

-ob die Strecke an dem Schnittpunkt in dem combined Object verläuft wird durch eine Verknüpfungstabelle bestimmt.

Berechnung von Boolean Set Operations

Verknüpfungstabelle

aussenaussenaussenaussenaussen

aussenausseninneninnenaussen

innenausseninnenaussenInnen

ausseninneninneninnenInnen

RechtsLinks

Danke für ihre Aufmerksamkeit