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Seminar zur Vorlesung

Anorganische Chemie III

Wintersemester 2018/19

Christoph WölperInstitut für Anorganische Chemie der Universität Duisburg-Essen

Wiederholung

Was bisher geschah

# Kristalle sind periodisch aufgebaut („Lagerhaus vollerordentlich gestapelter Schuhkartons“, Fernordnung)

# mathematische Beschreibung als Gitter# Gitter als Koordinatensystem# Beschreibung von Ebenen mit Miller-Indices# Symmetrie

→ Hermann-Maugin⇒ Drehachsen⇒ Inversionsdrehachsen

→ Schoenflies⇒ Drehachsen⇒ Drehspiegelachsen

Symmetrie

~r = u · ~a + v · ~b + w · ~c

Gittertypen

# Gitter haben Symmetrie# für verschiedene

Symmetrien sindbesondere Anforderungenan die Längen derBasisvektoren und derWinkel zwischen ihnengegeben

# daraus ergeben sichverschiedene Gittertypen

SymmetrieSymmetrie > Gittertypen

Gittertypen und Symmetrie

Gittertyp Beschränkungen Symmetrie

triklin a, b, c, α, β, γ 1

monoklin a, b, c, 90◦, β, 90◦ 2 (eine Achse), 1

orthorhombisch a, b, c, 90◦, 90◦, 90◦ 2 (drei Achsen), 1

tetragonal a = b, c, 90◦, 90◦, 90◦ 4, 2, 1

hexagonal a = b, c, 90◦, 90◦, 120◦ 6, 3, 2, 1

rhomboedrisch a = b = c, α = β = γ 3, 2, 1

kubisch a = b = c, 90◦, 90◦, 90◦ 4, 3, 2, 1

Gitterzentrierungen

# nur Zelle 1 beschreibtdie Symmetrievollständig

# zusätzlicheGitterpunkte nötig

# u, v und/oder wkönnen auch gleich1/2 sein

Bravais-Gitter

Gittertyp Zentrierung

triklin P

monoklin P C

orthorhombisch P C I F

tetragonal P I

hexagonal P (R)

rhomboedrisch P

kubisch P I F

Bravais-Gitter

SymmetrieSymmetrie > Gittertypen > Bravais-Gitter

Triklin

# primitiv (P)# Inversionssymmetrie# a, b, c, α, β, γ beliebig

Monoklin

# primitiv (P) undC-zentriert

# 2-zählige Symmetrieparallel zur b-Achse

# a, b, c, β beliebig# α und γ gleich 90◦

Monoklin

Orthorhombisch

# primitiv (P) und C-,I-, F-zentriert

# 2-zählige Symmetrieparallel zu den Achsen

# a, b, c beliebig# α, β und γ gleich 90◦

Orthorhombisch

Tetragonal

# primitiv (P) und I-zentriert# 4-zählige Symmetrie

parallel zur c-Achse# 2-zählige Symmetrie

parallel zur a- undb-Achsen

# 2-zählige Symmetrieparallel zu denab-Flächendiagonalen

# a = b, c# α, β und γ gleich 90◦

Tetragonal

Hexagonal

# primitiv (P)# 6- und 3-zählige Symmetrie

# a = b, c# α = β = 90◦und γ = 120◦

Hexagonal

# primitiv (P)# 6- und 3-zählige Symmetrie

# a = b, c# α = β = 90◦und γ = 120◦

Rhomboedrisch

# primitiv (P)# 3-zählige Symmetrie parallel

zur Raumdiagonalen [111]

# 2-zählige Symmetrie parallelzu 〈1̄10〉

# a = b = c# α = β = γ

# als hexagonales Gitter mitspezieller Zentrierungbeschreibbar

Rhomboedrisch

# primitiv (P)# 3-zählige Symmetrie parallel

zur Raumdiagonalen [111]

# 2-zählige Symmetrie parallelzu 〈1̄10〉

# a = b = c# α = β = γ

# als hexagonales Gitter mitspezieller Zentrierungbeschreibbar

Kubisch

# primitiv (P), I- und F- zentriert# 4-zählige Symmetrie parallel zu

den Achsen# 3-zählige Symmetrie parallel zu

den Raumdiagonalen# 2-zählige Symmetrie parallel zu

den Flächendiagonalen# a = b = c# α = β = γ = 90◦

Kubisch

Bravais-Gitter

Gittertyp Zentrierung Symmetrie

triklin P 1

monoklin P C 2 (eine Achse), 1

orthorhombisch P C I F 2 (drei Achsen), 1

tetragonal P I 4, 2, 1

hexagonal P (R) 6, 3, 2, 1

rhomboedrisch P 3, 2, 1

kubisch P I F 4, 3, 2, 1

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