SIMULATION VON LICHTBÖGEN...und Feldkräfte koppeln Navier-Stokes- und Maxwell-Gleichungen...

SIMULATION VON LICHTBÖGEN

Dipl.-Phys. Mario Mürmann

Rapperswil, 24. April 2018

Institut für Energietechnik

Inhaltsverzeichnis

Was sind Lichtbögen…

… aus phänomenologischer Sicht?

… aus mikroskopischer Sicht?

… im Vergleich mit metallischen Leitern?

Physik von Lichtbögen

Welche physikalischen Phänomene sind beteiligt?

Benötigen wir Gleichungen? Wenn ja, welche?

Welches «Material» hat ein Lichtbogen?

Modellierung und Simulation von Lichtbögen

Wie kann man das Verhalten von Lichtbögen vorhersagen?

Anwendungsbeispiele

Simulationsresultate

Mario Mürmann, Simulation von Lichtbögen, Rapperswil, 24.04.2018

2

Was sind Lichtbögen?


3

Was ist ein Lichtbogen?

Quelle: https://wikipedia.org

Blitze

«Elektrischer Strom durch Luft (Gas)»

Auftreten in Natur (Gewitter) und in Geräten

(Schalter, Steckdosen, Eisenbahn etc.)

Gase gelten eigentlich als Isolatoren

Entstehung eines Plasmas durch Freisetzen

von Elektronen

Isolierendes Gas wird zu elektrischem Leiter

Freie Ladungsträger ähnlich wie in einem

Metall, aber völlig anderes Verhalten



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Quelle: http://www.lichtbogen-feuerzeug.info/

Blitze

«Elektrischer Strom durch Luft (Gas)»

Auftreten in Natur (Gewitter) und in Geräten

(Schalter, Steckdosen, Eisenbahn etc.)

Gase gelten eigentlich als Isolatoren

Entstehung eines Plasmas durch Freisetzen

von Elektronen

Isolierendes Gas wird zu elektrischem Leiter

Freie Ladungsträger ähnlich wie in einem

Metall, aber völlig anderes Verhalten


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Quelle: https://www.ahoefler.de/

Im Metall sind Elektronen frei beweglich

Im Metall sind Atomrümpfe starr

Im Gas trennen sich Atomrümpfe und

Elektronen bei hohen Temperaturen,

Drücken und elektr. Feldstärken

Ein (leitfähiges) Plasma entsteht

Gaseigenschaften bleiben erhalten

Physikalische Beschreibung erfordert

Kenntnis von Fluiddynamik, Elektrodynamik,

Chemie, Wärmetransport etc.


Quelle: https://www.ilmu-rumus-fisika.blogspot.ch

Metall


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Im Metall sind Elektronen frei beweglich

Im Metall sind Atomrümpfe starr

Im Gas trennen sich Atomrümpfe und

Elektronen bei hohen Temperaturen,

Drücken und elektr. Feldstärken

Ein (leitfähiges) Plasma entsteht

Gaseigenschaften bleiben erhalten

Physikalische Beschreibung erfordert

Kenntnis von Fluiddynamik, Elektrodynamik,

Chemie, Wärmetransport etc.


Quelle: Kloc, P., Aubrecht, V., Bartlova, M., Coufal, O.:

”Radiation transfer in air and air-Cu plasmas for two-temperature profiles”,

Journal of Physics D: Applied Physics, 2015, 48-61.


7

Physik eines Lichtbogens

Fluiddynamik

- kompressible, turbulente Strömung

- Temperatur und Druck werden ermittelt


𝜕𝜌

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜌𝒗 = 0

𝜕 𝜌𝒗

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜌𝒗⨂𝒗 = −𝛁𝑝 + 𝛁 ⋅ 𝜏 + 𝜎 𝑬 × 𝑩 + 𝜌𝑒𝑙𝑬

𝜕 𝜌ℎ

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜌ℎ𝒗 − 𝜆𝛁𝑇 =

𝜕𝑝

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜏𝒗 + 𝜎𝑬2 − 𝛁 ⋅ 𝒋𝑟𝑎𝑑

𝜌 = 𝑓(𝑝, 𝑇)

Navier-Stokes-Gleichungen


8


Fluiddynamik



Elektrodynamik

- Strom und Spannung werden ermittelt

- Kraftwirkung auf Ladungen


Maxwell-Gleichungen

𝛁 ⋅ 𝑫 = 𝜌𝑒𝑙

𝛁 ⋅ 𝑩 = 0

𝛁 × 𝑬 = −𝜕𝑩

𝜕𝑡

𝛁 × 𝑯 = 𝜎𝑬 +𝜕𝑫

𝜕𝑡


9


Fluiddynamik



Elektrodynamik



Wärmetransport

- Konvektiver Wärmetransport

- Strahlungstransport (T~20000 K)


Strahlungstransportgleichung

𝛁 ⋅ 𝒋𝑅𝑎𝑑 =

0

∞

4𝜋𝜀𝜈,𝐼 − 𝜅𝜈,𝐼 0

4𝜋

𝑰𝜈𝑑Ω 𝑑𝜈


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Fluiddynamik



Elektrodynamik



Wärmetransport



Chemische Reaktionen

- Kontakt- und Gehäuseabbrand






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Fluiddynamik



Elektrodynamik



Wärmetransport



Chemische Reaktionen

- Kontakt- und Gehäuseabbrand

Elektrischer Schaltkreis


𝐿 𝐼0 + 𝑅1 𝐼1 +1

𝐶𝐼1 = 𝑈0

𝑅1 𝐼1 +1

𝐶𝐼1 − 𝑅2 𝐼2 − 𝑅2𝐼2 = 0

𝐼0−𝐼1 − 𝐼2 = 0


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Kopplung der verschiedenen Gleichungen


𝐿 𝐼0 + 𝑅1 𝐼1 +1

𝐶𝐼1 = 𝑈0

𝑅1 𝐼1 +1

𝐶𝐼1 − 𝑅2 𝐼2 − 𝑅2𝐼2 = 0

𝐼0−𝐼1 − 𝐼2 = 0

𝜕𝜌

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜌𝒗 = 0

𝜕 𝜌𝒗

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜌𝒗⨂𝒗 = −𝛁𝑝 + 𝛁 ⋅ 𝜏 + 𝜎 𝑬 × 𝑩 + 𝜌𝑒𝑙𝑬

𝜕 𝜌ℎ

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜌ℎ𝒗 − 𝜆𝛁𝑇 =

𝜕𝑝

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜏𝒗 + 𝜎𝑬2 − 𝛁 ⋅ 𝒋𝑅𝑎𝑑

𝜌 = 𝑓(𝑝, 𝑇)

𝛁 ⋅ 𝑫 = 𝜌𝑒𝑙

𝛁 ⋅ 𝑩 = 0

𝛁 × 𝑬 = −𝜕𝑩

𝜕𝑡

𝛁 × 𝑯 = 𝜎𝑬 +𝜕𝑫

𝜕𝑡


0

∞


4𝜋


𝐼2 = 𝒋𝑒𝑙𝑑𝐴

𝑅2 = 𝑓 𝜎

𝒋𝑒𝑙 = 𝜎𝑬


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Elektrische Leitfähigkeit, Ohmsche Wärme

und Feldkräfte koppeln Navier-Stokes- und

Maxwell-Gleichungen


𝐿 𝐼0 + 𝑅1 𝐼1 +1

𝐶𝐼1 = 𝑈0

𝑅1 𝐼1 +1

𝐶𝐼1 − 𝑅2 𝐼2 − 𝑅2𝐼2 = 0

𝐼0−𝐼1 − 𝐼2 = 0

𝜕𝜌

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜌𝒗 = 0

𝜕 𝜌𝒗

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜌𝒗⨂𝒗 = −𝛁𝑝 + 𝛁 ⋅ 𝜏 + 𝜎 𝑬 × 𝑩 + 𝜌𝑒𝑙𝑬

𝜕 𝜌ℎ

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜌ℎ𝒗 − 𝜆𝛁𝑇 =

𝜕𝑝

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜏𝒗 + 𝜎𝑬2 − 𝛁 ⋅ 𝒋𝑅𝑎𝑑

𝜌 = 𝑓(𝑝, 𝑇)

𝛁 ⋅ 𝑫 = 𝜌𝑒𝑙

𝛁 ⋅ 𝑩 = 0

𝛁 × 𝑬 = −𝜕𝑩

𝜕𝑡

𝛁 × 𝑯 = 𝜎𝑬 +𝜕𝑫

𝜕𝑡



0

∞


4𝜋


𝑅2 = 𝑓 𝜎



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Maxwell-Gleichungen

Strahlungseigenschaften koppeln Navier-

Stokes-Gleichungen an Strahlungstransport


𝐿 𝐼0 + 𝑅1 𝐼1 +1

𝐶𝐼1 = 𝑈0

𝑅1 𝐼1 +1

𝐶𝐼1 − 𝑅2 𝐼2 − 𝑅2𝐼2 = 0

𝐼0−𝐼1 − 𝐼2 = 0

𝛁 ⋅ 𝑫 = 𝜌𝑒𝑙

𝛁 ⋅ 𝑩 = 0

𝛁 × 𝑬 = −𝜕𝑩

𝜕𝑡

𝛁 × 𝑯 = 𝜎𝑬 +𝜕𝑫

𝜕𝑡


0

∞


4𝜋



𝑅2 = 𝑓 𝜎


𝜕𝜌

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜌𝒗 = 0

𝜕 𝜌𝒗

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜌𝒗⨂𝒗 = −𝛁𝑝 + 𝛁 ⋅ 𝜏 + 𝜎 𝑬 × 𝑩 + 𝜌𝑒𝑙𝑬

𝜕 𝜌ℎ

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜌ℎ𝒗 − 𝜆𝛁𝑇 =

𝜕𝑝

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜏𝒗 + 𝜎𝑬2 − 𝛁 ⋅ 𝒋𝑅𝑎𝑑

𝜌 = 𝑓(𝑝, 𝑇)


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Maxwell-Gleichungen

Strahlungseigenschaften koppeln Navier-

Stokes-Gleichungen an Strahlungstransport

Elektrische Stromdichte und

Lichtbogenwiderstand koppeln Maxwell-

gleichungen an Schaltkreis


𝐿 𝐼0 + 𝑅1 𝐼1 +1

𝐶𝐼1 = 𝑈0

𝑅1 𝐼1 +1

𝐶𝐼1 − 𝑅2 𝐼2 − 𝑅2𝐼2 = 0

𝐼0−𝐼1 − 𝐼2 = 0

𝜕𝜌

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜌𝒗 = 0

𝜕 𝜌𝒗

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜌𝒗⨂𝒗 = −𝛁𝑝 + 𝛁 ⋅ 𝜏 + 𝜎 𝑬 × 𝑩 + 𝜌𝑒𝑙𝑬

𝜕 𝜌ℎ

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜌ℎ𝒗 − 𝜆𝛁𝑇 =

𝜕𝑝

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜏𝒗 + 𝜎𝑬2 − 𝛁 ⋅ 𝒋𝑅𝑎𝑑

𝜌 = 𝑓(𝑝, 𝑇)

𝛁 ⋅ 𝑫 = 𝜌𝑒𝑙

𝛁 ⋅ 𝑩 = 0

𝛁 × 𝑬 = −𝜕𝑩

𝜕𝑡

𝛁 × 𝑯 = 𝜎𝑬 +𝜕𝑫

𝜕𝑡


0

∞


4𝜋



𝑅2 = 𝑓 𝜎



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Materialparameter

Zum Schliessen der Gleichungen werden

Materialparameter benötigt

σ,ρ,λ,κ,h,cp,L,R1,C,U0

Physik des Lichtbogens

𝐿 𝐼0 + 𝑅1 𝐼1 +1

𝐶𝐼1 = 𝑈0

𝑅1 𝐼1 +1

𝐶𝐼1 − 𝑅2 𝐼2 − 𝑅2𝐼2 = 0

𝐼0−𝐼1 − 𝐼2 = 0

𝜕𝜌

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜌𝒗 = 0

𝜕 𝜌𝒗

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜌𝒗⨂𝒗 = −𝛁𝑝 + 𝛁 ⋅ 𝜏 + 𝜎 𝑬 × 𝑩 + 𝜌𝑒𝑙𝑬

𝜕 𝜌ℎ

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜌ℎ𝒗 − 𝜆𝛁𝑇 =

𝜕𝑝

𝜕𝑡+ 𝛁 ⋅ 𝜏𝒗 + 𝜎𝑬2 − 𝛁 ⋅ 𝒋𝑅𝑎𝑑

𝜌 = 𝑓(𝑝, 𝑇)

𝛁 ⋅ 𝑫 = 𝜌𝑒𝑙

𝛁 ⋅ 𝑩 = 0

𝛁 × 𝑬 = −𝜕𝑩

𝜕𝑡

𝛁 × 𝑯 = 𝜎𝑬 +𝜕𝑫

𝜕𝑡


0

∞


4𝜋



𝑅2 = 𝑓 𝜎



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Materialparameter

Spezifische Enthalpie h

Wärmeleitfähigkeit λ

Dichte ρ

Viskosität η

Elektr. Leitfähigkeit σ

Absorptionskoeffizienten κ






18

Materialparameter



Dichte ρ

Viskosität η



Parameter müssen vorab als Funktion von

Temperatur und Druck tabelliert sein.






19

Materialparameter



Dichte ρ

Viskosität η






Quelle: Cressault, Y., Gleizes, A., Riquel, G.:”Properties of air-aluminum

thermal plasmas”, Journal of Physics D: Applied Physics, 2012, 45-57.


20

Materialparameter



Dichte ρ

Viskosität η










21

Physikalische Modellierung

Fluiddynamik (inkl. Mesh Motion)

Elektrodynamik (inkl. Mesh Motion)

Strahlungsmodellierung

Schaltkreissimulation

Plasmachemie (durch Materialparameter

berücksichtigt)

Kontaktabbrand und Gehäuseerosion

Gute Interpolation der Materialdaten

notwendig

Mixture Model in CFD (bestenfalls) nicht

notwendig


Lichtbogensimulation

Fluiddynamik

E-Dynamik

Chemie

Strahlung

AbbrandSchaltkreis


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Simulationsumgebung

Software am IET: Star-CCM+ von Siemens

PLM (ehemals CD-Adapco)

Entwicklungszusammenarbeit IET - Siemens

Alternative: Ansys Fluent + EMAG + MpCCI

Vereinfacht: Matlab / Python etc.

Projekte

Projektpartner weltweit sowie

Entwicklungsprojekte in CH



23

Vereinfachte «Simulation»:

Behandlung des Lichtbogens in 1D als AWP

Änderung des Lichtbogenwiderstands durch

Ansatz von Cassie/Mayr oder durch

Änderung der Temperatur (fixe Geometrie)


𝜕𝑢

𝜕𝑡= 𝑓(𝑢, 𝑡)

𝑢 =

𝐼0 𝐼0𝐼1𝐼2𝑇𝑅

𝐿 𝐼0 + 𝑅1 𝐼1 +1

𝐶𝐼1 = 𝑈0

𝑅1 𝐼1 +1

𝐶𝐼1 − 𝑅2 𝐼2 − 𝑅2𝐼2 = 0

𝐼0−𝐼1 − 𝐼2 = 0

𝑅 =

𝑅

𝜏1 −

𝑅𝐼22

𝑃Cassie/Mayr

𝑓 𝑇 Temperatur


24

Vereinfachte «Simulation»:

Behandlung des Lichtbogens in 1D als AWP

Änderung des Lichtbogenwiderstands durch

Ansatz von Cassie/Mayr oder durch

Änderung der Temperatur (fixe Geometrie)


Anwendungsbeispiel 1: Bewegte Kontakte


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Mesh Motion aufgrund bewegter Kontakte

Netz (Mesh) ändert sich aufgrund potentiell

vorhandener Bewegungen

Zunächst Deformation des Netzes

Dann Austausch des Netzes durch

Remeshing oder Laden von vordefinierten

Netzen

Anwendungsbeispiel 2: Niederspannungsschalter

«Numerical analysis of arc plasma behaviour

during contact opening process in low-voltage

switching device»

Yi Wu, Mingzhe Rong, Zhiqiang Sun, Xiaohua

Wang, Fei Yang and Xingwen Li


26

Quelle: Wu, Y. et al.: ” Numerical analysis of arc plasma behaviour during contact

opening process in low-voltage switching device”, Journal of Physics D:

Applied Physics, 2007, 795-802.

Anwendungsbeispiel 2: Niederspannungsschalter


27

Anwendungsbeispiel 3: «Arc Rails»


28

Experimentelle und numerische Untersuchungen an der TU Braunschweig:

Thomas Rüther (2008): Experimente

Alexandra Mutzke (2009): Numerische Simulation, ANSYS + ANSYS CFX

Julia Rüther (2014): Numerische Simulation, ANSYS + ANSYS CFX

Christian Rümpler (2009) (TU Ilmenau, Fraunhofer Institute SCAI): Numerische

Simulation: ANSYS + ANSYS Fluent via MpCCI, mit Abbrand

Modell besteht aus zwei parallelen Leitern und einer «Splitter Plate»

Lichtbogen wird experimentell mit einem Draht gezündet, numerisch durch

einen leitfähigen Kanal

Der elektrische Strom dient als Randbedingung, die Spannung wird ermittelt.

Anwendungsbeispiel 3: «Arc Rails»


29

Anwendungsbeispiel 4: Blitzschutzgerät

Blitzschutzgerät der Firma Streamer-Electric


30

Ableiten der Blitzenergie gegen Erde

Anschliessendes wird ein schnelles Löschen

des Lichtbogens angestrebt




31







32







33






34

Simulation von Lichtbögen


35

Lichtbogensimulation am IET

3D-Simulationen mittels Star-CCM+ (3D) oder vereinfachte Rechnungen mit Matlab/Simulink

Berücksichtigte Phänomene:

Fluiddynamik inkl. Strahlung und chem. Reaktionen

Elektrodynamik

Materialabbrand

Bewegte Geometrien

Elektrische Schaltkreise

Zunehmende Vernetzung mit Industriepartnern

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