Slutsky- und Hicks-Zerlegung

Die Preisänderung hat zwei verschiedene Effekte:

• verändert das Verhältnis der Preisen

• verändert das Realeinkommen.

Gesamtveränderung = Substitutionseffekt + Einkommenseffekt

Nach Slutsky: das Realeinkommen des Konsumenten ist unverändert, wenn er nach der Preisverhältnisänderung die frühere optimale Güterbündel kaufen kann.

Nach Hicks: das Realeinkommen des Konsumenten ist unverändert, wenn er nach der Preisverhältnisänderung auf dem früheren optimalen Nutzniveau bleiben kann.

Slutsky-Zerlegung I.

Zwei Schritte: Veränderung der relativen Preisen, und

Korrektion des Einkommens, um die Kaufkraft unverändert zu bleiben

Veränderung der Kaufkraft, Konstanthaltung der relativen Preisen

x2

x1

alte Budgetgerade

alte Wahl

RotationVerlegung

verdrehte Budgetgerade

Indifferenzkurven

endliche Wahl

endliche Budgetgerade

Slutsky-Zerlegung II.m’ = Geldmenge, die genug um die

alte Güterbündel wieder zu kaufen

2211

2211''

xpxpm

xpxpm

p1’ < p1 (c.p.: p2)

)'(' 111 ppxmm

11 pxm

positiv bei Preiserhöhung

negativ bei Preisermäßigung

2p

m

2

'

p

m

Slutsky-Zerlegung III. - Substitutionseffekt

x2

x1

RotationVerlegung

Indifferenzkurven

X

Y

Z

Substitutions-effekt

Einkommens-effekt

Verändern sich die relativen Preisen, Kaufkraft ist unverändert

),()','( 11111 mpxmpxx s

p1 p’1

m m’

Das alte Güterbündel (X) ist auch kaufbar,

aber nicht optimal, nur Güterbündel Y ist

optimal!

2p

m

2

'

p

m

Slutsky-Zerlegung IV. - Einkommenseffekt

)','(),'( 11111 mpxmpxxm 2p

m

x2

x1

RotationVerlegung

Indifferenzkurven

X

Y

Z

Substitutions-effekt

Einkommens-effekt

Verändert sich das Einkommen, die realtiven Preisen sind

unverändert

m’ m

Nach dem Einkommenseffekt

wird Güterbündel Z die optimale Wahl.

2

'

p

m

Slutsky-Zerlegung V.

Der Substitutionseffekt ist immer mit umgekertem Vorzeichen wie die Preisveränderung. Wenn der Preis wird höher, dann der Substitutionseffekt ist negativ. (nur bei normalen Güter)

Wenn das Einkommen sinkt, dann die Nachfrage sinkt auch. (bei normalen Güter)

Slutsky-Gleichung

Die Slutsky-Gleichung zeigt die Gesamteffekt der Preisveränderung.

Gesamtveränderung der Nachfrage = Substitutionseffekt + Einkommenseffekt

)','(),'(),()','(),(),'(

),(),'(

111111111111

111

11111

mpxmpxmpxmpxmpxmpx

xxx

mpxmpxxms

Das Gesetz der Nachfrage

„Wenn das Einkommen steigert und die Nachfrage nach einem Gut auch steigert, dann die Nachfrage dieselbes Gutes wird sinken, wenn der Preis des Gutes steigert.”

Hicks-Zerlegung

x2

x1

alte Budgetgerade

alte Wahlendliche

Wahl

endliche Budgetgerade

Indifferenz-kurven

Substitutions-effekt

Einkommens-effekt

Bei der Substitution bleibt der Konsument auf der gleichen Indifferenzkurve.

Volumenindex I.

Ein Volumenindex zeigt, wie sich die gesuchte Menge der Güter eines Warenkorbes im Durchschnitt über die Zeit geändert haben.

bb

tt

q xwxw

xwxwI

21

21

21

21

),( 21bb pp

),( 21bb xx

),( 21tt pp

),( 21tt xx

b Basisperiode t Periode

Preise

Mengen

21,ww Gewichte

Volumenindex II.

btbt

tttt

q xpxp

xpxpP

2211

2211

bbbb

tbtb

q xpxp

xpxpL

2211

2211

Paasche-Volumenindex:

Laspeyres-Volumenindex:

Preisindex

Ein Preisindex zeigt, wie sich die Preise der Güter eines Warenkorbes im Durchschnitt über die Zeit geändert haben.

21

21

21

21

wpwp

wpwpI

bb

tt

p

tbtb

tttt

p xpxp

xpxpP

2211

2211

bbbb

btbt

p xpxp

xpxpL

2211

2211

Paasche-Preisindex:

Laspeyres-Preisindex:

Wertindex

bbbb

tttt

xpxp

xpxpM

2211

2211

Der Wertindex zeigt die Veränderung der gesamten Ausgaben.