SoSe 06, SoSe 06, Statistik mit SPSSStatistik mit SPSS

15-06-0615-06-06

Überblick MittelwertvergleicheÜberblick Mittelwertvergleiche

1.1. FragestellungenFragestellungen

2.2. Übersicht T-TestsÜbersicht T-Tests

3.3. T-Test für unabhängige StichprobenT-Test für unabhängige Stichproben

4.4. Box-Plots für GruppenunterschiedeBox-Plots für Gruppenunterschiede

1. Mögliche Fragestellungen1. Mögliche Fragestellungen

In der Sozialforschung sind häufig Mittelwertunterschiede von Interesse:

Verdienen Männer mehr als Frauen?

Bewerten Männer die SPD anders als Frauen?

Schätzen sich Ostdeutsche weiter links ein als Westdeutsche?

Voraussetzungen für die Berechnung von Mittelwertunterschieden: Metrische Variablen aus Stichproben mit normalverteilten Werten (bei Ordinaldaten oder fehlender Normalverteilung: Nichtparametrische Tests)

Zeigen sich signifikante Abweichungen zwischen den jeweiligen Gruppen, dann kann man davon ausgehen, dass diese Unterschiede auch in der Grundgesamtheit bestehen.

• T-Test bei einer Stichprobe: prüft, ob der Mittelwert einer einzelnen Variablen von einer angegebenen Konstanten abweicht.

• T-Test bei unabhängige Stichproben: Vergleicht die Mittelwerte einer Variablen für zwei Fallgruppen (z.B. Unterschiede zw. Männern und Frauen bei der Bewertung der SPD).

• T-Test bei gepaarten Variablen: Vergleicht den Mittelwert zweier Variablen für eine einzelne Gruppe (z.B. Blutdruckwerte in Zeitreihe.

• Einfaktorielle Varianzanalyse: Mittelwertvergleich für mehr als zwei Gruppen

2. Übersicht T-Tests2. Übersicht T-Tests

Beispiel: Es soll untersucht werden, ob zwischen Männern und Frauen ein signifikanter Unterschied bei der Bewertung der SPD (Skalometer SPD, f028_1) besteht.

H0: Zwischen Männern und Frauen besteht kein Unterschied in den Mittelwerten der Bewertung der SPD

H1: Zwischen Männern und Frauen besteht ein Unterschied in den Mittelwerten der Bewertung der SPD

3. Beispiele T-Test für unabh. 3. Beispiele T-Test für unabh. StichprobenStichproben

1. Beispiel1. Beispiel

Anschließend „einfügen“ und weiter im Syntaxfenster...

T-Test für unabhängige StichprobenT-Test für unabhängige Stichproben

***Beispiel 1, Mittelwertunterschiede Skalometer SPD Männer/Frauen.

T-TEST GROUPS = geschlecht (0 1) /MISSING = ANALYSIS /VARIABLES = skalospd /CRITERIA = CI(.95) .

***Kurzform.

t-test grou geschlecht (0 1)/var skalospd/crit ci (.95).

Gruppierungsvariable

Testvariable

95% Konfidenzintervall

Gruppenstatistiken

1210 ,7985 2,87301 ,08260

1295 ,8215 2,91729 ,08105

geschlecht Geschlecht0 Mann

1 Frau

skalospdN Mittelwert

Standardabweichung

Standardfehler des

Mittelwertes

Test bei unabhängigen Stichproben

,326 ,568 -,199 2503 ,843 -,02299 ,11579 -,25004 ,20406

-,199 2496,061 ,843 -,02299 ,11573 -,24993 ,20394

Varianzen sind gleich

Varianzen sind nichtgleich

skalospdF Signifikanz

Levene-Test derVarianzgleichheit

T df Sig. (2-seitig)Mittlere

DifferenzStandardfehler der Differenz Untere Obere

95%Konfidenzintervall der Differenz

T-Test für die Mittelwertgleichheit

Levene-Test zur Überprüfung Varianzgleichheit:H0: Varianzen sind gleichH1: Varianzen sind nicht gleich

Der Signifikanzwert von .568 besagt, dass bei einer Ablehnung der Nullhypothese die Irrtumswahrscheinlichkeit bei 56,8% liegt. Damit liegt sie deutlich über den geforder-ten 5% (Sig. <= 0.05). Die H0 wird somit beibehalten, d.h. die Varianzen sind gleich (s.o.).Liegt der Signifikanzwert bei <= 0.05 (also Irrtumswahrscheinlichkeit <= 5%) dann wird davon ausgegangen, dass die Varianzen nicht gleich sind.

Test bei unabhängigen Stichproben

,326 ,568 -,199 2503 ,843 -,02299 ,11579 -,25004 ,20406

-,199 2496,061 ,843 -,02299 ,11573 -,24993 ,20394

Varianzen sind gleich

Varianzen sind nichtgleich

skalospdF Signifikanz

Levene-Test derVarianzgleichheit

T df Sig. (2-seitig)Mittlere

DifferenzStandardfehler der Differenz Untere Obere

95%Konfidenzintervall der Differenz

T-Test für die Mittelwertgleichheit

1. Varianzen sind gleich: Ergebnis des T-Tests in der Zeile "Varianzen sind gleich„.(bei Varianzungleichheit: Signifikanz des T-Tests in der Zeile "Varianzen sind nicht gleich„).

2. Hier: p-Wert = 0,843, d.h. der Mittelwertunterschied von 0,023 ist nicht signifikant (Irrtumswahrscheinlichkeit bei Ablehnung der Nullhypothese: 84,3%).

3. Das 95% - Konfidenzintervall: Das Intervall zwischen –0,25 und +0,2 enthält mit einer 95%igen Wahrscheinlichkeit den unbekannten Populationsparameter (also hier den Mittelwertunterschied)D.h. der Mittelwertunterschied zwischen Männern und Frauen liegt in der Grundgesamtheit (alle volljährigen Deutschen) vermutlich zwischen –0,25 und +0,2.

2. Beispiel2. Beispiel

***Beispiel 2, Mittelwertunterschiede Skalometer SPD Ost/West.

t-test grou region (0 1)/var skalospd/crit ci (.99).

Gruppenstatistiken

1995 ,8398 2,91041 ,06517

511 ,6956 2,83607 ,12551

region Ost/West0 West

1 Ost

skalospdN Mittelwert

Standardabweichung

Standardfehler des

Mittelwertes

Test bei unabhängigen Stichproben

,528 ,468 1,004 2503 ,315 ,14419 ,14360 -,22599 ,51437

1,020 806,460 ,308 ,14419 ,14142 -,22094 ,50933

Varianzen sind gleich

Varianzen sind nichtgleich

skalospdF Signifikanz

Levene-Test derVarianzgleichheit

T df Sig. (2-seitig)Mittlere

DifferenzStandardfehler der Differenz Untere Obere

99%Konfidenzintervall der Differenz

T-Test für die Mittelwertgleichheit

1. Varianzen sind gleich: Ergebnis des T-Tests in der Zeile "Varianzen sind gleich„.

2. Hier: p-Wert = 0,315, d.h. der Mittelwertunterschied von 0,014 ist nicht

signifikant (Irrtumswahrscheinlichkeit bei Ablehnung der Nullhypothese: 31,5%).

3. Das 99% - Konfidenzintervall liegt zwischen –0,23 und +0,5. D.h. der Mittelwert-unterschied zwischen Männern und Frauen liegt in der Grundgesamtheit (alle volljährigen Deutschen) vermutlich zwischen –0,23 und +0,5.

3. Beispiel3. Beispiel

t-test grou region (0 1)/var skalopds/crit ci (.95).

***Beispiel 3, Mittelwertunterschiede Skalometer PDSOst/West.

Gruppenstatistiken

1959 -2,6639 2,78850 ,06300

505 ,1982 3,15061 ,14020

region Ost/West0 West

1 Ost

skalopdsN Mittelwert

Standardabweichung

Standardfehler des

Mittelwertes

Test bei unabhängigen Stichproben

7,032 ,008 -20,008 2462 ,000 -2,86211 ,14305 -3,14261 -2,58160

-18,621 720,586 ,000 -2,86211 ,15370 -3,16387 -2,56035

Varianzen sind gleich

Varianzen sind nichtgleich

skalopdsF Signifikanz

Levene-Test derVarianzgleichheit

T df Sig. (2-seitig)Mittlere

DifferenzStandardfehler der Differenz Untere Obere

95%Konfidenzintervall

der Differenz

T-Test für die Mittelwertgleichheit

1. Varianzen sind nicht gleich: Ergebnis des T-Tests in der Zeile "Varianzen sind nicht gleich„.

2. Hier: p-Wert = 0,00, d.h. der Mittelwertunterschied von 2,9 ist hoch

signifikant (Irrtumswahrscheinlichkeit bei Ablehnung der Nullhypothese: kleiner als 0,1%).

3. Das 95% - Konfidenzintervall liegt zwischen –3,1 und –2,65. D.h. der Mittelwert-unterschied zwischen Männern und Frauen liegt in der Grundgesamtheit (alle volljährigen Deutschen) vermutlich zwischen –3,1 und –2,65.

4. Box-Plots4. Box-Plots

***Boxplot Skalometer PDS nach Region.

exa skalopds by region/plot boxplot/stat des.

StatistikenStatistiken

Univariate Statistiken

-2,6639 ,06300

-2,7875

-2,5404

-2,8955

-4,0000

7,776

2,78850

-5,00

5,00

10,00

5,00

,892 ,055

-,412 ,111

,1982 ,14020

-,0773

,4736

,2202

1,0000

9,926

3,15061

-5,00

5,00

10,00

5,11

-,330 ,109

-1,015 ,217

Mittelwert

Untergrenze

Obergrenze

95% Konfidenzintervalldes Mittelwerts

5% getrimmtes Mittel

Median

Varianz

Standardabweichung

Minimum

Maximum

Spannweite

Interquartilbereich

Schiefe

Kurtosis

Mittelwert

Untergrenze

Obergrenze

95% Konfidenzintervalldes Mittelwerts

5% getrimmtes Mittel

Median

Varianz

Standardabweichung

Minimum

Maximum

Spannweite

Interquartilbereich

Schiefe

Kurtosis

region Ost/West0 West

1 Ost

skalopdsStatistik

Standardfehler

IrrtumswahrscheinlichkeitIrrtumswahrscheinlichkeit

Irrtumswahrscheinlichk.Irrtumswahrscheinlichk. BedeutungBedeutung SymbolSymbol

P> 0,05 P> 0,05 (>5%)(>5%) nicht signifikantnicht signifikant n.s.n.s.P<= 0,05 P<= 0,05 (<= 5%)(<= 5%) signifikantsignifikant **P<= 0,01 P<= 0,01 (<= 1%) (<= 1%) sehr signifikantsehr signifikant ****P<= 0,001 P<= 0,001 (<= 0,1%) (<= 0,1%) höchst signifikanthöchst signifikant ******