SpaltungSpaltungspontanespontane induzierteinduzierte

1938/391938/39 zufällige Entdeckung: O.HahnF. Straßmann

zufällige Entdeckung: O.HahnF. StraßmannExperiment:Experiment:

+ natn U chemische Analyse+ natn U chemische Analyse Barium (A~140)Barium (A~140)

19391939 Korrekte Interpretation: L.MeitnerR.Frisch

theoretische Behandlung: N.BohrJ.Wheeler

Korrekte Interpretation: L.MeitnerR.Frisch

theoretische Behandlung: N.BohrJ.Wheeler

19421942 erste kontrollierte Kettenreaktion: E.Fermi(Argonne, Chicago)erste kontrollierte Kettenreaktion: E.Fermi(Argonne, Chicago)

19451945 A-Bombe (6. & 9. August 1945)seither: mehr oder weniger friedliche NutzungA-Bombe (6. & 9. August 1945)seither: mehr oder weniger friedliche Nutzung

Bild: der erste Reaktor

The First Reactor

Nach dem Tröpfchenmodell ist Spaltung exotherm, wenn:

= − > ( , ) 2 ( , ) 02 2A ZQ M A Z M= − > ( , ) 2 ( , ) 02 2A ZQ M A Z M der Einfachheit halber

symmetrische Spaltung

Einsetzen in die BW-Formel:

der Spaltung geht eine starke Deformation gegen das attraktive Kernpotential voraus

die Oberflächenenergie nimmt zu, bevor die abstoßende Coulombenergie die beiden Fragmente auseinander treibt.

Spaltung (exotherm):Spaltung (exotherm):

> ≥ ( )2

17 100Z AA !!

aber spontane Spaltung (sf) erstbeobachtet für

~2

40ZA

Spaltparameter(je größer umso

instabiler)

B/A

A

A~60

oder

Begründung:Begründung:

anschauliche Bedeutung

leichtester spontan spaltender Kernleichtester spontan spaltender Kern

Wenn Spaltung möglichWenn Spaltung möglich≈ ( )C zQ E r

E

Wasserglas-situation

Spaltbarriere

rz

Oberflächenenergie

Coulomb-energie

πε=

21 2

0

14C zZ Z eE

r

232Th

quantitative Formulierung

Oberflächenenergie

Coulombenergie

nach Einsetzen in die Massenformel

keine Spaltbarriere d.h. ungehinderte Spaltung: τ=10-22 sec≥

2Z 49A

[ ], 22 230 14 49bZE A MeVA

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ε

~ .0 29ε

ε∆ 20 2~ 1 5E⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

21~ 15C

E ε∆ ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

negativ

RR

R b aV1 V2= ε= + ( )1a R

ε= + 1Rb

2 34 41 2 3 3 = V = V ab Rπ π=

nachrechnennachrechnenRotationsellipsoidRotationsellipsoid !!!!

d.h. auch für

[ ]12

log t

( . .)

Y

s f

2ZA

Vorsicht:Vorsicht: ~ bE dV Q dT e e−− − = ~ bE dV Q dT e e−− − =

induzierte Spaltunginduzierte Spaltungoder:oder: ?? Wie überwinde ich die Spaltbarriere ??

in der Größenordnung der Bindungsenergie/Nukleon

Spaltbarriere ~ 6,1 MeV

Spaltbarriere ~ 6,1 MeV

oberhalboberhalb

unterhalbunterhalb

[ ].22 230 14 49b

ZE A MeVA

ε⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

für Uran:

~ . 6 1bE MeV !!. 235 236 6 4U n U MeV+ ⎯⎯→ +

. .2

35 6 0 29Z A ε =

. 238 239 4 8U n U MeV+ ⎯⎯→ +

dh: langsame (thermische) Neutronen spalten 235U, aberzur Spaltung von 238U mindestens 1.3 MeV notwendig.

Nuclear powerSpaltreaktorSchneller Brüter

Nuclear powerSpaltreaktorSchneller Brüter

einige Begriffe vorab

thermische Neutronen:

n-induzierte W-Querschnitte

Alle n-Querschnitte nehmen mit abnehmender Energie zu !!

(in)elastisch:

n-Einfang (capture):

n-induzierte Spaltung:

( )3 ~ ~ 0.025 eV2nE kT

1 1 ~ ~nn vE

σ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1

2

3

( ),n nσ ′( ),nσ γ( ),n fσ

SpaltprozessSpaltprozessJedes Neutron, das Spaltung induziert, produziert im Mittel 2 weitere Neutronen

Möglichkeit für eine Kettenreaktion(wenn groß genug)

jedes der n erleidet i.a. ein unterschiedliches Schicksal.Ist der Reproduktionsfaktor für thermische Neutronen:

Reaktion erlöschtReaktion erlöscht konst. E-Produktionkonst. E-Produktion

( ),n fσ

1k k 1>k

BUMM...Nein !!! Nein !!!

so einfach so einfach ist das nichtist das nicht

k-Faktor der Spaltungk-Faktor der Spaltung

keinekeinekontrolliertekontrollierte

unkontrollierteunkontrollierteKettenreaktionKettenreaktion

zur Einstellung von (oder )zur Einstellung von (oder )

1k 1k >

1k =1k = 1k >1k >

Moderierung der Spaltneutronen wegen:Moderierung der Spaltneutronen wegen:

Anreicherung von 235U notwendig wegen:

A kleinklein (Beispiel: D2O, 12C )(Beispiel: D2O, 12C )

benötige Moderatoren mit(Beispiel: H, D, C )

11

22

33

( ) ,n fσ ( ) ,n fσ für 235U groß für n thE En thE E

( ) ,nσ γ( ) ,nσ γ groß für 238Ugroß für 238U

( ),nσ γ( ),nσ γ

Neutronenerzeugung & Neutronenabsorption

Energieverteilung von Spaltneutronen.

En MeV

~ 1 2nE MeV−

n

1 2 3 4 5

Ergebnis:

Forderung:

Lösung:

Mit schnellen Neutronen lässt sich am Natur-Uran keine Kettenreaktion aufrechterhalten.

Mit schnellen Neutronen lässt sich am Natur-Uran keine Kettenreaktion aufrechterhalten.

Spaltneutronen müssen zunächst therma-lisiert werden

oder:hohe Anreicherung von 235Uaber: aufwändig und gefährlich --- kritische Masse !!

Spaltneutronen müssen zunächst therma-lisiert werden

oder:hohe Anreicherung von 235Uaber: aufwändig und gefährlich --- kritische Masse !!

ModeratorenModeratoren sind Substanzen mit großem elast. Streu-querschnitt , geringer Absorption ( klein) und möglichst kleinem A.Bei kleinem A schon nach wenigen Stößen moderiert

ModeratorenModeratoren sind Substanzen mit großem elast. Streu-querschnitt , geringer Absorption ( klein) und möglichst kleinem A.Bei kleinem A schon nach wenigen Stößen moderiert

( ),nnσ ( ),nnσ ( ),nσ γ( ),nσ γ

Wärme

vgl. Billardkugel

An

n

geeignete Moderatorengeeignete Moderatoren

billig, leicht verfügbar, konservative Technologie beim Wärmeaustausch

aber!!brauche 3% Anreicherung 235U

billig, leicht verfügbar, konservative Technologie beim Wärmeaustausch

aber!!brauche 3% Anreicherung 235U

Leichtwasser-Reaktor

Leichtwasser-Reaktor

zwar in großen Mengen vorhanden aber nicht billigdafür!!

keine 235U-Anreicherung notwendig

zwar in großen Mengen vorhanden aber nicht billigdafür!!

keine 235U-Anreicherung notwendigSchwerwasser-

ReaktorSchwerwasser-

Reaktor

2 :H O

2 :D O

2D O2D OGraphitGraphit

2H O2H O( ),nσ γ( ),nσ γ BremslängeBremslänge

0.660.660.0010.0010.00450.00450.00010.0001

5,3cm5,3cm11,2cm11,2cm19,1cm19,1cm

( ),nσ γ( ),nσ γgroß!!groß!!

16O16O

!!!!> 1 m> 1 m

Brennstoff

Spaltung

Moderator (Graphit)

238U

Neutronenspaltungν

є nach schneller Spaltungν

єp haben Thermalisierung überlebtν235U 235 gefangenєpf in UνBrennstoff

Moderatorє f

tk pf erzeugen Spaltungσν

σ=

Regelung des ReaktorsRegelung des Reaktors

Regelung beim Hochfahren in den kritischen Bereich durch neutronenabsorbierende Regelstäbeüblicherweise: Cd:

Regelung beim Hochfahren in den kritischen Bereich durch neutronenabsorbierende Regelstäbeüblicherweise: Cd:

aber:

Cd-Regelung nicht schnell genug, denn:

aber:

Cd-Regelung nicht schnell genug, denn:

Beispiel

( ), 2450 n bσ γ =( ), 2450 n bσ γ =11

1,01k = 1,01k = -30 10 sect =-3

0 10 sect =0 (0,1 sec) 2.7n nρ ρ≈ ⋅

4 0 (1 sec) ~ 2 10n nρ ρ⋅

viel zu gefährlich!!!viel zu gefährlich!!!Regelungszeiten von 0,1 sec erforderlichRegelungszeiten von 0,1 sec erforderlich

( )

0

1nn

d kdt tρ

ρ −=

( ) 0

10 0

t tkt

n n ne eτρ ρ ρ−

= =

Regelstäbe

Brennelemente

Moderator

AbschirmungundReflektor

0

∆∆n n nkt tρ ρ ρ−

=

Alarm

Regelung durch β-verzögerte NeutronenRegelung durch β-verzögerte Neutronen

d.h. β-Zerfall in Energie-Niveaus des Tochterkerns oberhalb der Neutronen-Separationsenergied.h. β-Zerfall in Energie-Niveaus des Tochterkerns oberhalb der Neutronen-Separationsenergie

Beispiel Beispiel eines möglichen Zerfallsweges

(prompt)

(prompt)etwa 1-2% der Neutronen sind verzögert

etwa 1-2% der Neutronen sind verzögert

RegelungszeitRegelungszeit

22

10 minτ ≤ 10 minτ ≤

AX

AY

β −

β −En

n Spaltprodukt

236U

235 U n+

141 *I

140 I n+

95 *Y

94Zr

94 Y n+

140Cs

140Xe 139 Xe n+ β −

... ...β β β− − −... ...β β β− − −

β −

( ~ 1sec)!β τ−

weitere selbstregelnde Mechanismen: k = k(T,p,V)weitere selbstregelnde Mechanismen: k = k(T,p,V)der Multiplikationsfaktor k nimmt mit steigender Temperatur ab.der Multiplikationsfaktor k nimmt mit steigender Temperatur ab.

33

1 1( . . ( , ) ~ ~ )n n

s a n fE T

σ1 1( . . ( , ) ~ ~ )n n

s a n fE T

σ

Technische Realisierung

A-Bombe(Selbstbausatz)

A-Bombe(Selbstbausatz)

in einigen 100m~1015-1018 n/cm2

24 210 / sec/n cm

AnekdoteAnekdote

1972 wurde in Gabun eine Uran-Lagerstätte mit nur0.4% gefunden (sonst: 0.72% )

1972 wurde in Gabun eine Uran-Lagerstätte mit nur0.4% gefunden (sonst: 0.72% )235U235U235U235U

ErklärungErklärungvor etwa 2 x 109 Jahren war die natürliche -Konzentration etwa 5%

Bei entsprechender Anreicherung des Erzes mit und der Anwesenheit eines Moderators konnte ein natürlicher Reaktor brennen

geschätzte Brenndauer: ~ 150,000 Jahre

vor etwa 2 x 109 Jahren war die natürliche -Konzentration etwa 5%

Bei entsprechender Anreicherung des Erzes mit und der Anwesenheit eines Moderators konnte ein natürlicher Reaktor brennen

geschätzte Brenndauer: ~ 150,000 Jahre

235U235U

natUnatU

2( )H O2( )H O

2351 2( ~ 3 ( ))t U

2351 2( ~ 3 ( ))t U