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SPSS III – Mittelwerte vergleichen

A Zwei Gruppen ------------ Zwei-Stichproben t-Test Beispieldatei: Seegräser Fragestellung: Unterscheidet sich die Anzahl der Seegräser in Gebieten mit und ohne Seeigelvorkommen signifikant voneinander? H0: Die mittlere Anzahl der Seegräser (µ) hängt nicht vom Seeigelvorkommen ab.

µohne Seeigel = µmit Seeigel Vorbereitung Zunächst gilt es, die Voraussetzungen für die Anwendung des t-Tests zu überprüfen, welche sind: 1. Die Stichproben müssen voneinander unabhängig sein 2. Die Verteilung der einzelnen Stichproben müssen einer Normalverteilung folgen (K-S-

Test oder Shapiro – Wiks Test) 3. Die Varianzen der beiden Stichproben müssen gleich sein (Levene-Test)

1. 2. Shapiro – Wilks Test, da kleine Gruppengröße (Faustregel n<50, also eigentlich immer)

Auswahl über Explorative Datenanalyse

In die Faktorenliste wird

die Gruppenvariable

eingetragen, also Seeigel ja/

nein

Wenn nur der Test auf

Normalverteilung

gewünscht wird, reicht die

Auswahl Diagramme

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Tests auf Normalverteilung

Seeigel vorhanden? Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistik df Signifikanz Statistik df Signifikanz

Anzahl der Seegräser pro m2

ja ,232 11 ,101 ,901 11 ,188

nein ,130 14 ,200* ,960 14 ,721

*. Dies ist eine untere Grenze der echten Signifikanz. a. Signifikanzkorrektur nach Lilliefors

Da p > 0.05, wird die Nullhypothese, dass die Anzahl der Seegräser normalverteilt ist, nicht

verworfen. Bedingung 2 ist erfüllt.

3. Varianzhomogenität wird geprüft mit Hilfe des Levene – Tests Die Varianzhomogenität ist eine nicht ganz so „wichtige“ Voraussetzung, denn es gibt einen in SPSS implementierten Test, der ungleiche Varianzen berücksichtigt. Der Levene-Test wird bei Auswahl des T-Tests frei Haus mitgeliefert. Also zur Ausführung des Tests:

Testausführung

Ausgabe:

Gruppenstatistiken

Seeigel

vorhanden?

N Mittelwert Standard

abweichung

Standardfehler

des Mittelwertes

Anzahl der Seegräser

pro m2

ja 11 52,09 7,739 2,333

nein 14 35,71 8,757 2,340

3

Test bei unabhängigen Stichproben

Levene-Test der Varianzgleichheit

T-Test für die Mittelwertgleichheit

F Signifikanz T df Sig. (2-seitig)

Mittlere Differenz

Standardfehler der Differenz

95% Konfidenzintervall der Differenz

Untere Obere

Anzahl der Seegräser pro m2

Varianzen sind gleich

,385 ,541 4,880 23 ,000 16,377 3,356 9,434 23,319

Varianzen sind nicht gleich

4,955 22,626 ,000

16,377 3,305 9,534 23,219

Die Anzahl der Seegräser unterscheidet sich signifikant zwischen Gebieten mit und ohne Seeigel (t-Test, p<0.01).

B Drei Gruppen und mehr Im Falle, dass mehr als zwei Gruppen vorliegen, wird bei Erfüllen der Bedingungen wie beim T-Test eine ANOVA durchgeführt. Datei Seeigel_ANOVA Das Vorhandensein von Seeigeln wird eingeteilt in die Kategorien „viel“, „wenig“ und „keine“. Somit liegen drei unabhängige Gruppen vor.

H0: Die mittlere Anzahl der Seegräser (µ) hängt nicht von der Seeigel“menge“ ab. µohne Seeigel = µwenig Seeigel = µmit viele Seeigel

1. Test auf Normalverteilung. S. oben, der Faktor ist wiederum Seeigelvorhandensein, nun

aber eben mit mehr als zwei Kategorien.

Tests auf Normalverteilung

Seeigel menge

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistik df Signifikanz Statistik df Signifikanz

Anzahl der Seegräser pro m2

Viele ,232 11 ,101 ,901 11 ,188

keine ,130 14 ,200* ,960 14 ,721

wenig ,135 11 ,200* ,962 11 ,801

*. Dies ist eine untere Grenze der echten Signifikanz. a. Signifikanzkorrektur nach Lilliefors

2. Test auf Varianzhomogenität wird ebenfalls bei der Testausführung angewählt

Da p>0.05, wird die Nullhypothese, dass

die Varianzen in den Gruppen gleich sind,

nicht verworfen. Bedingung 3 erfüllt. Hier nun das eigentliche Ergebnis des t-

Tests. Da p<0.05, wird die Nullhypothese

abgelehnt.

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Ausführung der ANOVA

Nach Auswahl der ANOVA wird die Variable Anzahl der Seegräser eingefügt, die Seeigelmenge in das Faktorenfeld (entspricht der Gruppenvariable).

Bei Optionen kann ein Test auf Homogenität der Varianzen angefordert werden (ist nicht default). Die Ausgabe ist dann:

Test der Homogenität der Varianzen

Anzahl der Seegräser pro m2

Levene-Statistik df1 df2 Signifikanz

,785 2 33 ,465

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Einfaktorielle ANOVA

Anzahl der Seegräser pro m2

Quadratsumme df Mittel der Quadrate F Signifikanz

Zwischen den Gruppen 1653,024 2 826,512 10,450 ,000

Innerhalb der Gruppen 2609,948 33 79,089

Gesamt 4262,972 35

Zwischen den Gruppen bestehen signifikante Unterschiede bezüglich der Anzahl der Seeigel. Aber zwischen welchen Gruppen? Hierfür gibt es die sogenannten post hoc-Tests, die entweder paarweise alle Gruppen miteinander vergleichen oder sequenziell (also immer die größte mit der kleinsten). Die Adjustierung des Signifikanzniveaus (es liegen ja keine unabhängigen Vergleiche mehr vor) kann auf verschiedenste Arten erfolgen (am bekanntesten: Bonferroni; auch am einfachsten) Bonferroni-Adjustierung: neues α = altes α/Anzahl paarweiser Vergleiche Z.B. bei drei Gruppen gibt es drei paarweise Vergleiche (keine-wenig/ keine-viel/ wenig-viel), .damit ist αneu_nach_Bonferroni = 0.05/3 = 0.0167. In SPSS sind diverseste post hoc-Tests implementiert:

Häufig verwendet:

Bonferroni

Empfehlenswert:

Scheffé

Auch für die ANOVA

gibt es Tests, die

Varianzheterogenität

berücksichtigen

können

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Ergebnis des Scheffé post hoc-Tests: Homogene Untergruppen

Anzahl der Seegräser pro m2

Seeigelmenge N Untergruppe für Alpha = 0.05.

1 2

Scheffé-Prozedura,b

keine 14 35,71

wenig 11 43,27 43,27

viele 11 52,09

Signifikanz ,134 ,068

Die Mittelwerte für die in homogenen Untergruppen befindlichen Gruppen werden angezeigt. a. Verwendet ein harmonisches Mittel für Stichprobengröße = 11,846. b. Die Gruppengrößen sind nicht identisch. Es wird das harmonische Mittel der Gruppengrößen verwendet. Fehlerniveaus des Typs I sind nicht garantiert.

Ergebnis: Zwischen den Gruppen „keine Seeigel“ und „viele Seeigel“ gibt es signifikante Unterschiede. Jedoch unterscheiden sich „keine“ und „ wenig“ nicht in der mittleren Seegrasanzahl. Auch gibt es keine signifikanten Unterschiede zwischen „wenig“ und „vielen“ Seeigeln.

Post hoc-Tests können auch manuell durchgeführt werden, indem alle paarweisen Gruppenunterschiede mit dem t-Test durchgeführt werden, dann muss das Signifikanzniveau angepasst werden.