Statistik I - Übung
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Statistik I - ÜbungSarah Brodhäcker
Wiederholung Wahrscheinlichkeit
Werden aus n Elementen k Elemente ausgewählt?
Elemente mehrfach
vorhanden?
Reihenfolge wichtig?
NEIN JA
𝑛 !
NEIN
𝑛 !𝑘1 ! ∙𝑘2 ! ∙…𝑘𝑛!
JA NEIN
NEIN Elemente mehrfach
vorhanden?
Elemente mehrfach
vorhanden?
JA
JA
(𝑛𝑘) (𝑛+𝑘−1𝑘 ) 𝑛 !
(𝑛−𝑘 )!
NEIN
𝑛𝑘
JA
In einer Gruppe von 150 Studierenden sind 40 im ersten Studienjahr, die Hälfte der 30 Studierenden im 4. Studienjahr wohnt in München, 26 der 35 im 2. Studienjahr wohnen nicht in München, 8 im 3. Studienjahr wohnen in München und ein Drittel derjenigen, die in München wohnen, ist im 4. Studienjahr.
Erstellen Sie eine (2x4)-Tafel
Wiederholung Wahrscheinlichkeit
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:
Ein zufällig ausgewählter Student◦ wohnt in München◦ ist im 2. Studienjahr◦ wohnt nicht in München und ist im 3. Studienjahr◦ wohnt in München und ist noch nicht im 4.
Studienjahr
Wiederholung Wahrscheinlichkeit
diskrete Variablenabzählbare Anzahl von Werten
stetige Variablenunendlich viele Anzahl von Werten
Normalverteilung◦ nähert sich links und rechts asymptotisch x-
Achse, läuft also rechts und links gegen Null◦ Mittelwert -> μ (mü)◦ Standardabweichung -> σ (sigma)
Normalverteilung
Wahrscheinlichkeiten werden nicht direkt berechnet, sondern über Dichte und deren Fläche
Dichtefunktion der Normalverteilung:
◦ = Populationsmittelwert◦ = Standardabweichung der Population◦ = 3.14159265…◦ exp = Exponentialfunktion ex mit e = 2.718282…
Normalverteilung
Beispiel zum Durchrechnen:normalverteilte Variablex = 14 ~ N ( = 15, = 1.2)
einsetzen in
Normalverteilung
es gilt: = 0 und = 1
daraus folgt:
Standardnormalverteilung
um Variablen zu standardisieren, werden sie z-transformiert (dann gilt = 0 und = 1)
= i-ter Mittelwert = Mittelwert aller s = Standardabweichung von x
Standardnormalverteilung
Beispiel◦ Fragebogen zur Erfassung psychischer
Beanspruchung am Arbeitsplatz◦ Test mit 40 Fragen, jede Frage hat 4
Antwortmöglichkeiten mit jeweils 0 bis 3 Punkten◦ Normierungsstichprobe:
Mittelwert = 63 Punkte Standardabweichung = 5 Punkte ab Prozentrang 74% wird zu Training geraten
◦ Welche der folgenden Mitarbeiter sollten ein Training besuchen?
Standardnormalverteilung
Mitarbeiter
A B C D E F G
Punkte 53 75 66 68 49 59 71
Vertrauensbereiche für Parameter einer Stichprobe
95%-Konfidenzintervall ist = 0.05 bzw. 5%
liegt mit Wahrscheinlichkeit von (1-) zwischen◦ untere Grenze - ◦ obere Grenze -
Konfidenzintervalle
Anwendungsbeispiel◦ durchschnittliche Arbeitsmotivation = 34◦ Streuung = 5.3; N = 66◦ 95%-KI??? => = 0.05 ◦ = 0.0975 => z = 1.96◦ = ◦ obere Grenze = 34 + 1.96 * = 35.28◦ untere Grenze = 34 – 1.96 * = 32,72
Mit 95%- Wahrscheinlichkeit liegt wahrer Wert der Arbeitsmotivation zwischen 32.72 und 35.28.
Konfidenzintervalle