Feldeffekttransistoren Vortrag im Rahmen des Seminars Halbleiterbauelemente Von Thomas Strauß
Stellare Reaktionsraten 1 1 3. Vortrag im Rahmen des Seminars Experimentelle Kern- und...
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Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 11
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten
3. Vortrag im Rahmen des Seminars
Experimentelle Kern- und Teilchenphysik
Vortrag von Kim Temming
3. Vortrag im Rahmen des Seminars
Experimentelle Kern- und Teilchenphysik
Vortrag von Kim Temming
Bild: Fe IX-X 171 Å emission showing the solar corona at a temperature of about 1.3 million K.
Bild: Fe IX-X 171 Å emission showing the solar corona at a temperature of about 1.3 million K.
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 22
InhaltInhalt
Einführung
Grundbegriffe Quelle der nuklearen Energie Wirkungsquerschnitt stellare Reaktionsraten
Bestimmung stellarer Reaktionsratendurch geladene Teilchen induzierte Reaktionen
Coulombbarriere/TunneleffektGamow-FaktorGamow PeakS-Faktor
Reaktionen mit Resonanzen Electron screening
Zusammenfassung
Einführung
Grundbegriffe Quelle der nuklearen Energie Wirkungsquerschnitt stellare Reaktionsraten
Bestimmung stellarer Reaktionsratendurch geladene Teilchen induzierte Reaktionen
Coulombbarriere/TunneleffektGamow-FaktorGamow PeakS-Faktor
Reaktionen mit Resonanzen Electron screening
Zusammenfassung
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 33
EinführungEinführung
Energiequellen im Stern
Wie lassen sich Reaktionen im Labor nachmessen?
Welche Probleme tauchen dabei auf?
Wie lassen sich astrophysikalische Raten im Labor messen?
Wie müssen Experimente dafür ausgelegt sein?
Was erwartet man für Wirkungsquerschnitte?
Energiequellen im Stern
Wie lassen sich Reaktionen im Labor nachmessen?
Welche Probleme tauchen dabei auf?
Wie lassen sich astrophysikalische Raten im Labor messen?
Wie müssen Experimente dafür ausgelegt sein?
Was erwartet man für Wirkungsquerschnitte?
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 44
nuklearer Massendefekt:
Einstein-Relation:
ist die Energie, die frei wird, wenn man den Kern aus seinen Nukleonen zusammensetzt
umgekehrt benötigt man genau diese Energie, um den Kern wieder in die Nukleonen zu zerlegen
Bindungsenergie des Kerns
Spaltung
Fusion
nuklearer Massendefekt:
Einstein-Relation:
ist die Energie, die frei wird, wenn man den Kern aus seinen Nukleonen zusammensetzt
umgekehrt benötigt man genau diese Energie, um den Kern wieder in die Nukleonen zu zerlegen
Bindungsenergie des Kerns
Spaltung
Fusion
Quelle der nuklearen EnergieQuelle der nuklearen Energie
n n p NM M ZM NM n n p NM M ZM NM
2nE M c 2nE M c
EE
Vorsicht! meist Atommassen in amu angegeben
Vorsicht! meist Atommassen in amu angegeben
Maximum
Fusion Spaltung
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 55
Quelle der nuklearen EnergieQuelle der nuklearen Energie
Q-Wert: für 1+2 3+4
(oder auch A(x,y)B)
Q < 0: Energie wird benötigtQ > 0: Enregie wird frei
Beispiel:4 p 4He + 2e- + 2 : 26,7 MeV
davon 25MeV Wärme 1,7 MeV Neutrinoenergie
3 4He 12C: 6,275 MeVTripel -Prozeß
Q-Wert: für 1+2 3+4
(oder auch A(x,y)B)
Q < 0: Energie wird benötigtQ > 0: Enregie wird frei
Beispiel:4 p 4He + 2e- + 2 : 26,7 MeV
davon 25MeV Wärme 1,7 MeV Neutrinoenergie
3 4He 12C: 6,275 MeVTripel -Prozeß
x A y B x A y B
2( )a x A y BQ M M M M c 2( )a x A y BQ M M M M c AtommassenAtommassen Resonanter ZustandResonanter Zustand
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 66
WirkungsquerschnittWirkungsquerschnitt
Wirkungsquerschnitt für eine nukleare Reaktion:
WQ ist der Überlapp der WW-Fläche von Target und Projektil
Wirkungsquerschnitt ~ Fläche von Target und Projektil klassisch:
Durchmesser der Kerne abhängig von der Kernladungszahl:
Beispiel:
Wirkungsquerschnitt für eine nukleare Reaktion:
WQ ist der Überlapp der WW-Fläche von Target und Projektil
Wirkungsquerschnitt ~ Fläche von Target und Projektil klassisch:
Durchmesser der Kerne abhängig von der Kernladungszahl:
Beispiel:
2( )P TR R 2( )P TR R
1 30R R A 1 30R R A 13
0 1,3 10R cm 130 1,3 10R cm mitmit
1 1 24 2
1 238 24 2
238 238 24 2
: 0,2 10
: 2,8 10
: 4,8
10
H H cm
H U cm
U U cm
1 1 24 2
1 238 24 2
238 238 24 2
: 0,2 10
: 2,8 10
: 4,8
10
H H cm
H U cm
U U cm
24 21 ( ) 10 b barn cm 24 21 ( ) 10 b barn cm
F
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 77
WirkungsquerschnittWirkungsquerschnitt
Realität: WQ nicht klassisch nur von der Geometrie abhängig sondern auch quantenmechanische Effekte
muß ersetzt werden durch energieabhängiges :
weitere Einflüsse auf :Coulombbarriere (Kernladung) Zentrifugalbarrieren (Drehimpuls)
Effekte erschweren ein Eindringen des Projektils in den Kern Wirkungsquerschnitte stark energieabhängig
Stärkste Abhängigkeit von : Art der WechselwirkungStarke Wechselwirkung: z.B. Elektromagnetische WW: z.B.Schwache WW: z.B.
Realität: WQ nicht klassisch nur von der Geometrie abhängig sondern auch quantenmechanische Effekte
muß ersetzt werden durch energieabhängiges :
weitere Einflüsse auf :Coulombbarriere (Kernladung) Zentrifugalbarrieren (Drehimpuls)
Effekte erschweren ein Eindringen des Projektils in den Kern Wirkungsquerschnitte stark energieabhängig
Stärkste Abhängigkeit von : Art der WechselwirkungStarke Wechselwirkung: z.B. Elektromagnetische WW: z.B.Schwache WW: z.B.
2( )P TR R 2( )P TR R 2 2
1 2(2 )
p t
t p l
m m
m m E
1 2(2 )
p t
t p l
m m
m m E
15 12( , ) , 0,5 N p C b 15 12( , ) , 0,5 N p C b
20( , ) , 10 p p e d b 20( , ) , 10 p p e d b
3 7 6( , ) , 10 He Be b 3 7 6( , ) , 10 He Be b bei El = 2 MeV
bei El = 2 MeV
De BroglieWellenlängeDe BroglieWellenlänge
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 88
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten
Wirkungsquerschnitte von Kernreaktionen stark energieabhängig bzw. geschwindigkeitsabhängig (relative Geschwindigkeit!!)
Einheit: cm-3 s-1
Geschwindigkeit ist W-keitsverteilung:Maxwell-Boltzmann verteilt
totale Reaktionsrate:
Wirkungsquerschnitte von Kernreaktionen stark energieabhängig bzw. geschwindigkeitsabhängig (relative Geschwindigkeit!!)
Einheit: cm-3 s-1
Geschwindigkeit ist W-keitsverteilung:Maxwell-Boltzmann verteilt
totale Reaktionsrate:
X Yr N N v v X Yr N N v v
0
( ) ( )X YR N N E f E dE
0
( ) ( )X YR N N E f E dE
NXNX NYNYVXVX VYVY
NX: Teilchen der Sorte X/VolNX: Teilchen der Sorte X/Vol
NY: Teilchen der Sorte Y/VolNY: Teilchen der Sorte Y/Vol
v: Relativgeschwindigkeit NX gegen NYv: Relativgeschwindigkeit NX gegen NY
X YR N N v X YR N N v
vv
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 99
Bestimmung stellarer ReaktionsratenBestimmung stellarer Reaktionsraten
stellare Reaktionsrate:
Aufgabe: Bestimmung von unter stellaren Bedingungen bei durch geladene Teilchen induzierte Reaktionen
zu Diskutieren: Energieabhängigkeit des WirkungsquerschnittsReaktionen ohne ResonanzenReaktionen mit Resonanzen
im Labor: electron screening Effekte!
stellare Reaktionsrate:
Aufgabe: Bestimmung von unter stellaren Bedingungen bei durch geladene Teilchen induzierte Reaktionen
zu Diskutieren: Energieabhängigkeit des WirkungsquerschnittsReaktionen ohne ResonanzenReaktionen mit Resonanzen
im Labor: electron screening Effekte!
1 2 3 2
0
8 1EkTv E E e dE
kT
1 2 3 2
0
8 1EkTv E E e dE
kT
vv
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 1010
geladene Projektile: Coulombbarrieregeladene Projektile: Coulombbarriere
Anfangsphase des Sterns: Wasserstoffbrennen
hohe Temperaturen (~107 K) im Sonnen-Kern
Grund: Coulombabstoßung proportional zur Kernladung
repulsives Potential:
Anfangsphase des Sterns: Wasserstoffbrennen
hohe Temperaturen (~107 K) im Sonnen-Kern
Grund: Coulombabstoßung proportional zur Kernladung
repulsives Potential:2
1 2
0( )
4CZ Z e
V rr
21 2
0( )
4CZ Z e
V rr
rR0 RC
pE
21 2
04
Z Z e
rVC(r)
44 2 2p He e 44 2 2p He e
Höhe des Coulomb-walls bei p+p:~0,55 MeV
Höhe des Coulomb-walls bei p+p:~0,55 MeV
Energie des Projektils bei Sonnentemperatur(E=kT): ~0,86 keV
Energie des Projektils bei Sonnentemperatur(E=kT): ~0,86 keV
~ Faktor 1000~ Faktor 1000
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 1111
CoulombbarriereCoulombbarriere
für p + p Reaktion: effektive Höhe der Columbbarriere
klassisch: Mindestenergie für Reaktion: 550 keV
das entspräche einer stellaren Temperatur (E = kT) vonT = 6,4 x 109 K (T9 = 6,4)
nicht beachtet: Geschwindigkeiten Maxwell-Boltzmann verteilt
bei niedrigerer (realistischerer) Temperatur von T9 = 0,01 (kT=0,86keV):
schnell klar: die Zahl der hochenergetischen Teilchen ist viel zu niedrig, um die von Sternen abgestrahlte Energie zu produzieren
für p + p Reaktion: effektive Höhe der Columbbarriere
klassisch: Mindestenergie für Reaktion: 550 keV
das entspräche einer stellaren Temperatur (E = kT) vonT = 6,4 x 109 K (T9 = 6,4)
nicht beachtet: Geschwindigkeiten Maxwell-Boltzmann verteilt
bei niedrigerer (realistischerer) Temperatur von T9 = 0,01 (kT=0,86keV):
schnell klar: die Zahl der hochenergetischen Teilchen ist viel zu niedrig, um die von Sternen abgestrahlte Energie zu produzieren
275(550 )
3 100,86
keV
keV
275(550 )
3 100,86
keV
keV
2
0
1550
4 2Cp
eE keV
r
2
0
1550
4 2Cp
eE keV
r
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 1212
Gamow, Condon und Gurney: Tunneleffekt
für Teilchen mit Energien E < EC gibt es einen sehr kleine aber endliche Wahrscheinlichkeit, die Coulombbarriere zu überwinden
Transmissionskoeffizient T gibt Wahrscheinlichkeit an, daß Teilchen eine Barriere überwinden
allgemein zunächst: Rechteckpotential
Gamow, Condon und Gurney: Tunneleffektfür Teilchen mit Energien E < EC gibt es einen sehr kleine aber endliche Wahrscheinlichkeit, die Coulombbarriere zu überwinden
Transmissionskoeffizient T gibt Wahrscheinlichkeit an, daß Teilchen eine Barriere überwinden
allgemein zunächst: Rechteckpotential
TunneleffektTunneleffekt
V(r)
E
r
r
d
V0
r = 0 r = d
Bereich 1 Bereich 2 Bereich 3
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 1313
TunneleffektTunneleffekt
Lösung der Schrödingergleichungen für Bereich 1, 2, 3
Stetigkeitsbedingungen: stetigd stetig
für beliebige Potentialform:
Tunneleffekt abhängig von Masse des tunnelnden TeilchensHöhe des PotentialsStrecke, die durchtunnelt werden
muß
Lösung der Schrödingergleichungen für Bereich 1, 2, 3
Stetigkeitsbedingungen: stetigd stetig
für beliebige Potentialform:
Tunneleffekt abhängig von Masse des tunnelnden TeilchensHöhe des PotentialsStrecke, die durchtunnelt werden
muß
02
2 ( )~
m V E dT e
02
2 ( )~
m V E dT e
0 D
T1
T2T3 ... ...
d
0
22 ( ( ) )
1 2 3 ... ~
D
m V r E dr
T T T T e
0
22 ( ( ) )
1 2 3 ... ~
D
m V r E dr
T T T T e
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 1414
Gamow-Faktor und S-FaktorGamow-Faktor und S-Faktor
für niedrige Energien E << EC kann T genähert werden:
Wirkungsquerschnitt proportional zur Tunnelwahrscheinlichkeit
zusammen:
S-Faktor enthält alle übrigen reinen Kern-Effekte für nichtresonante Reaktionen: S-Faktor langsam veränderliche
Variable bei Änderung der Energie, im Gegensatz zu WQdaher S-Faktor viel besser zu verwenden für Extrapolation von
gemessenen WQ in den astrophysikalischen Energiebereich
für niedrige Energien E << EC kann T genähert werden:
Wirkungsquerschnitt proportional zur Tunnelwahrscheinlichkeit
zusammen:
S-Faktor enthält alle übrigen reinen Kern-Effekte für nichtresonante Reaktionen: S-Faktor langsam veränderliche
Variable bei Änderung der Energie, im Gegensatz zu WQdaher S-Faktor viel besser zu verwenden für Extrapolation von
gemessenen WQ in den astrophysikalischen Energiebereich
exp( 2 )T exp( 2 )T 2
1 2
04
Z Z e
v
21 2
04
Z Z e
v
Gamow-FaktorGamow-Faktor
1exp( ) ( )2E E
ES 1
exp( ) ( )2E EE
S
exp( 2 )E exp( 2 )E 2 1E
E 2 1E
E
Sommerfeld-Parameter Sommerfeld-Parameter
aber auch (s.o.)aber auch (s.o.)
nuklearer oder astrophysikalischer S-Faktor
nuklearer oder astrophysikalischer S-Faktor
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 1515
S-FaktorS-Faktor
ansteigend, da nur Näherungsformel oder möglicherweise Screeningeffekte
ansteigend, da nur Näherungsformel oder möglicherweise Screeningeffekte
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 1616
Gamow PeakGamow Peak
Reaktionsrate mit dieser Näherung:
b2: Gamow-Energie EG
S(E) = S(E0) = const
Reaktionsrate mit dieser Näherung:
b2: Gamow-Energie EG
S(E) = S(E0) = const
1 2 3 2
1 20
8 1( )exp
E bv S E dE
kT kT E
1 2 3 2
1 20
8 1( )exp
E bv S E dE
kT kT E
1 2 21 22 /b e Z Z 1 2 21 22 /b e Z Z
1
1 20
0
2 3 2
(8 1
ex) pS EE b
v dEkT kT E
1
1 20
0
2 3 2
(8 1
ex) pS EE b
v dEkT kT E
Gamow-PeakGamow-Peak
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 1717
Gamow PeakGamow Peak
durch Ableiten erhält man das Maximum bei
Beispiel: T6 = 15 (Sonne) effektive Brennenergie:
p + p: E0 = 5,9 keV (kT = 1,3 keV)
p + 14N: E0 = 26,5 keV
16O + 16O: E0 = 237 keV
maximaler Wert des Integranden durch Einsetzen von E0
Reaktionsrate proportional zur Intensität starke Abhängigkeit von der CoulombbarriereBegründung für Sternentwicklung: Wasserstoffbrennen,
Heliumbrennen, …
durch Ableiten erhält man das Maximum bei
Beispiel: T6 = 15 (Sonne) effektive Brennenergie:
p + p: E0 = 5,9 keV (kT = 1,3 keV)
p + 14N: E0 = 26,5 keV
16O + 16O: E0 = 237 keV
maximaler Wert des Integranden durch Einsetzen von E0
Reaktionsrate proportional zur Intensität starke Abhängigkeit von der CoulombbarriereBegründung für Sternentwicklung: Wasserstoffbrennen,
Heliumbrennen, …
2 32 2 2 1 3
0 1 2 61,22( )2
bkTE Z Z T keV
2 32 2 2 1 3
0 1 2 61,22( )2
bkTE Z Z T keV
03exp exp( )max
EI
kT
03
exp exp( )maxE
IkT
03E
kT 03E
kT
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 1818
Probleme bei der MessungProbleme bei der Messung
Hauptproblem in nuklearer Astrophysik:
E0, also die Brennenergie liegt weit entfernt von Energien, bei
denen direkte Messung des WQ oder auch des S-Faktors möglich ist
Standardlösung: S(E) über weiten Abschnitt von Energien messen, dann in Niedrigenergiebereiche extrapolieren
WQ dann erschließbar
Näherungsformel dafür extrem hilfreich…z.B.: Gaußfunktionsnäherung für den Gamow-Peak
Hauptproblem in nuklearer Astrophysik:
E0, also die Brennenergie liegt weit entfernt von Energien, bei
denen direkte Messung des WQ oder auch des S-Faktors möglich ist
Standardlösung: S(E) über weiten Abschnitt von Energien messen, dann in Niedrigenergiebereiche extrapolieren
WQ dann erschließbar
Näherungsformel dafür extrem hilfreich…z.B.: Gaußfunktionsnäherung für den Gamow-Peak
1exp( ) ( )2E E
ES 1
exp( ) ( )2E EE
S
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 1919
Beispiel: SonneBeispiel: Sonne
p-p Zyklus: p + p d + e+ +
Sonnentemperatur: ca. 1,5 x 107 K kT = 1,3 keV = EP
Coulombwall: EC ~ 0,5 MeV
Typische Werte:
für p+p:
Dichte Sonneninneres:
Reaktionsrate p+p:
Lebenserwartung der Sonne:
p-p Zyklus: p + p d + e+ +
Sonnentemperatur: ca. 1,5 x 107 K kT = 1,3 keV = EP
Coulombwall: EC ~ 0,5 MeV
Typische Werte:
für p+p:
Dichte Sonneninneres:
Reaktionsrate p+p:
Lebenserwartung der Sonne:
Gamow PeakMaxwell-Verteilung
WQ (E)
kT = 1,3 keV ~10-30 keV
~10 keV
EnergieR
ela
tive W
ah
rsch
ein
lich
keit
350~ 10 secmv 350~ 10 secmv
53~ 10 kg
m 5
3~ 10 kgm
2 133
1~ 3,6 10
secR N v
m 2 13
3
1~ 3,6 10
secR N v
m
10~ 10 a10~ 10 a
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 2020
Reaktionen ohne Resonanzen Beispiel 1Reaktionen ohne Resonanzen Beispiel 1
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 2121
Reaktionen mit ResonanzenReaktionen mit Resonanzen
Reaktionen mit Resonanzen bilden im Eingangskanal der Reaktion einen angeregten Zwischenzustand mit der Energie Er
Resonanz hat Wellenfunktion mit komplexem Energie-eigenwert, da Zustand instabil
Zustand zerfällt
Wellenfunktion wird entwickelt nach ebenen Wellen
Amplitude a(E) ist offensichtlich die Fouriertransformation von (t):
Reaktionen mit Resonanzen bilden im Eingangskanal der Reaktion einen angeregten Zwischenzustand mit der Energie Er
Resonanz hat Wellenfunktion mit komplexem Energie-eigenwert, da Zustand instabil
Zustand zerfällt
Wellenfunktion wird entwickelt nach ebenen Wellen
Amplitude a(E) ist offensichtlich die Fouriertransformation von (t):
( ) exp2r
i it E t
( ) exp
2ri i
t E t
2( ) exp
tt
2( ) exp
tt
1( ) exp
2
iEtt a E dE
1( ) exp
2
iEtt a E dE
1( )exp
2
iEta E t dt
1( )exp
2
iEta E t dt
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 2222
Reaktionen mit ResonanzenReaktionen mit Resonanzen
Einsetzen von (t) liefert dann:
schmale Resonanzen im Wirkungsquerschnitt ändern die Brenntemperatur massiv
das Brennen findet bei der Resonanzenergie statt
Wirkungsquerschnitte in der Nähe der Resonanzenergie können sehr hoch sein
Einsetzen von (t) liefert dann:
schmale Resonanzen im Wirkungsquerschnitt ändern die Brenntemperatur massiv
das Brennen findet bei der Resonanzenergie statt
Wirkungsquerschnitte in der Nähe der Resonanzenergie können sehr hoch sein
2
22
1( )
4r
a EE E
222
1( )
4r
a EE E
Breit-Wigner FormelBreit-Wigner Formel
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 2323
Reaktionen mit ResonanzenReaktionen mit Resonanzen
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 2424
Reaktionen mit Resonanzen Beispiel 1Reaktionen mit Resonanzen Beispiel 1
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 2525
Reaktionen mit Resonanzen Beispiel 2Reaktionen mit Resonanzen Beispiel 2
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 2626
Reaktionen mit Resonanzen Beispiel 3Reaktionen mit Resonanzen Beispiel 3
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 2727
WQ:
im Labor: Atome Elektronenwolke
umgibt KernAbschirmung des Coulombpotentials durch die Elektronen
Elektrostatisches Potential der Elektronen innerhalb Atomradius konstant:
Gesamtpotential innerhalb des Atoms
WQ:
im Labor: Atome Elektronenwolke
umgibt KernAbschirmung des Coulombpotentials durch die Elektronen
Elektrostatisches Potential der Elektronen innerhalb Atomradius konstant:
Gesamtpotential innerhalb des Atoms
Electron ScreeningElectron Screening
1( ) exp( 2 )
nackter Kern
E S EE
1( ) exp( 2 )
nackter Kern
E S EE
1 /a aZ e R 1 /a aZ e R
1 1/ /tot aZ e r Z e R 1 1/ /tot aZ e r Z e R
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 2828
Electron ScreeningElectron Screening
effektive Höhe des Coulombpotentials:
Rn/Ra~10-5: Abschirmkorrektur oft vernachlässigbar
falls RC für den nackten Kern in der Nähe oder sogar außerhalb von Ra liegt, bekommt Abschirmungseffekt Bedeutung:
meist liegen relevante Energien (in der Nähe des Gamow-Peaks) viel höher als diese Grenzenergie
p + p: Gamow-Peak bei E0 = 5,9 keV
Grenzenergie bei Ue = 0,029 keV
effektive Höhe des Coulombpotentials:
Rn/Ra~10-5: Abschirmkorrektur oft vernachlässigbar
falls RC für den nackten Kern in der Nähe oder sogar außerhalb von Ra liegt, bekommt Abschirmungseffekt Bedeutung:
meist liegen relevante Energien (in der Nähe des Gamow-Peaks) viel höher als diese Grenzenergie
p + p: Gamow-Peak bei E0 = 5,9 keV
Grenzenergie bei Ue = 0,029 keV
2 21 2 1 2
effn a
Z Z e Z Z eE
R R
2 21 2 1 2
effn a
Z Z e Z Z eE
R R
21 2
ea
Z Z eE U
R
21 2
ea
Z Z eE U
R
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 2929
Electron ScreeningElectron Screening
Wirkungsquerschnitt:
für E0 >> Ue:
Wirkungsquerschnitt:
für E0 >> Ue:
( ( ))( ) LALAB BAREBE Ef E ( ( ))( ) LALAB BAREBE Ef E ( ) 1LABf E ( ) 1LABf E
electron shielding factorelectron shielding factor
exp eUfkT
exp eUfkT
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 3030
Electron Screening Beispiel 1Electron Screening Beispiel 1
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 3131
Electron Screening Beispiel 2Electron Screening Beispiel 2
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 3232
Electron ScreeningElectron Screening
hohe Temperaturen im Stern:Atome liegen ionsiert vor: Plasma Ionen in einem See von freien Elektronen
ähnlicher Effekt wie bei Orbitalelektronen
wenn kT >> Coulombenergie zw. Teilchen:
Elektronen lagern sich um die Kerne im Debye-Hückel-Radius RD
für steigende Dichte im Stern wird Debye-Hückel-Radius kleiner und Abschirmungseffekt gewinnt an Bedeutung
hohe Temperaturen im Stern:Atome liegen ionsiert vor: Plasma Ionen in einem See von freien Elektronen
ähnlicher Effekt wie bei Orbitalelektronen
wenn kT >> Coulombenergie zw. Teilchen:
Elektronen lagern sich um die Kerne im Debye-Hückel-Radius RD
für steigende Dichte im Stern wird Debye-Hückel-Radius kleiner und Abschirmungseffekt gewinnt an Bedeutung
1 2
24D
A
kTR
e N
1 2
24D
A
kTR
e N
2 ii i
ii
XZ Z
A 2 i
i iii
XZ Z
A
( ) ( ) ( )PLASMA PLASMA BAREE f E E ( ) ( ) ( )PLASMA PLASMA BAREE f E E ( )
( )( )
LABBARE
LAB
EE
f E
( )
( )( )
LABBARE
LAB
EE
f E
ExperimentExperiment
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 3333
ZusammenfassungZusammenfassung
Reaktionen mit und ohne Resonanzen getrennt diskutiert
meist in Realität aber vermischt
Reaktionen durch geladene Teilchen induziert
WQ fällt extrem schnell ab für kleine Energien aufgrund der Coulombbarriere
relevante stellare Energien sind gerade die niedrigen, daher extrem schwer zu messen
Extrapolation über den energieabhängigen S-Faktor nötig
Resonanzen können auch unerkannt in niedrigen Energien liegen und WQ stark beeinflussen (aber dort nicht meßbar!)
Reaktionsrate und damit Sternentwicklung völlig anders
Electron Screening
Abschirmeffekte durch Elektronen beim Messen von WQ
Reaktionen mit und ohne Resonanzen getrennt diskutiert
meist in Realität aber vermischt
Reaktionen durch geladene Teilchen induziert
WQ fällt extrem schnell ab für kleine Energien aufgrund der Coulombbarriere
relevante stellare Energien sind gerade die niedrigen, daher extrem schwer zu messen
Extrapolation über den energieabhängigen S-Faktor nötig
Resonanzen können auch unerkannt in niedrigen Energien liegen und WQ stark beeinflussen (aber dort nicht meßbar!)
Reaktionsrate und damit Sternentwicklung völlig anders
Electron Screening
Abschirmeffekte durch Elektronen beim Messen von WQ
Stellare ReaktionsratenStellare Reaktionsraten 3434
EndeEnde
verwendete Literatur: C. Rolfs, Cauldrons in the CosmosVortrag von C. Rolfs: Laboratory approaches to nuclear astrophysicsD. Frekers Vorlesung Kernphysik 1
verwendete Literatur: C. Rolfs, Cauldrons in the CosmosVortrag von C. Rolfs: Laboratory approaches to nuclear astrophysicsD. Frekers Vorlesung Kernphysik 1