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Stochastische Prozesse Woche 1
Oliver Dürr Institut für Datenanalyse und Prozessdesign
Zürcher Hochschule für Angewandte Wissenschaften [email protected]
Winterthur, 24 Februar 2015
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Kontakt
Oliver Dürr School of Engineering Rosenstrasse 3 8400 Winterthur http://oduerr.github.com
E-Mail: [email protected]
Vorstellung des IDP Institut für Datenanalyse und Prozessdesign
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We are “quants” and focus on:
Data Analysis Optimization & Experimental Design Business Analytics
Kurz zu meiner Person Oliver Dürr
• 1991-1998 Studium in Physik Uni Konstanz
• 1998-2003 Promotion in der theoretischen Physik Uni Konstanz (Diffusionsprozesse)
• 2003-2012 Genedata Basel • Softwareentwicklung und Consulting
• 2012- ZHAW IDP
Screening: Daten von 1 Mio Experimenten
Mutationen in der DNA
Genexpressionsanalyse
Analyse von Netzwerken
Aktuell Machine Learning Deep Learning KI
Multitasking senkt Lerneffizienz: Keine Laptops im Theorie-Unterricht!
Vorlesungsbesuch ist freiwillig.
Organisatorisches
Vorlesungsmaterial ist auf http://oduerr.github.com/teaching/stop
• Vorlesung 2h, Übungen 2h • Schein (definitiv in der Modulvereinbarung):
• 1 Zwischenprüfungen (20 %). Am 14.4 um 8:00, freiwillig • Punkte beim Vorrechnen (10%). • 1 Endprüfung (mindestens 70 %). • Best of all
• Bei Anregungen / Problemen bitte melden
Literatur
l Vorlesungsmaterial: Skript, Folien l Internet
l Google, Wikipedia, … l Lehrbuch (optional)
Für Heute
• Einführung in das Thema • Wiederholung wichtiger Konzepte aus WaSt2
• Wiederholung Lineare Algebra
Gegenstand der Vorlesung
Stochastische Prozesse • Zeitlich geordneten, zufälligen Vorgängen • Mathematische Definition (kommt noch):
• Folge von Zufallsvariablen Xt t ist Zeit
Gegenbeispiel: • Deterministische Zeitentwicklung …
Gegenbeispiel Deterministisches Modell – Federpendel
Allgemeine Lösung
Schwingfall
Deterministisch: Kennt man Ort und Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt, kennt man Ort und Geschwindigkeit zu allen anderen Zeitpunkten. Ort und Geschwindigkeit: Zustand
System ist bestimmt (deterministisch). Es reicht aus was zu kennen?
Stochastischer Prozess: Aktien
Zeit
Zust
and
(Wer
t)
Es reicht nicht aus, den Wert der Aktie zu kennen, um exakte Vorhersagen für die Zukunft zu treffen. Nicht mal alle Ableitungen. Das System entwickelt sich zufällig / stochastisch weiter.
Typische Aufgabe
Vergangenheit Zukunft Zeit
Zustand
Wie wahrscheinlich ist es (gegeben der blauen Kurve), dass sich System wie in der roten oder grünen Kurve weiterentwickelt.
Stochastisches Prozess: Brown’sche Molekularbewegung
http://www.youtube.com/watch?v=Dgi4SKp-YIA
Aus Wikipedia: Als brownsche Bewegung (oder brownsche Molekularbewegung) wird die vom schottischen Botaniker Robert Brown im Jahr 1827 wiederentdeckte Wärmebewegung von Teilchen in Flüssigkeiten und Gasen bezeichnet
Stochastisches Prozess: Brown’sche Molekularbewegung
Zustand: Ort des grossen (blauen Teilchens)
Einer der 3 Geistesblizte Einsteins im Wunderjahr 1905 "Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen"
http://galileo.phys.virginia.edu/classes/109N/more_stuff/Applets/brownian/brownian.html
Stochastische Prozesse: Warteschlangen
Zeit
Zust
and
(Per
sone
n in
Sch
lang
e)
Fragestellungen: Wie wahrscheinlich ist es, dass mehr als 10 Personen anstehen. Soll ich jemand neues einstellen? Analog: Serveranfragen…
Stochastische Model: DNA
«Zeit» (Position in Basenpaare)
Zust
and
(Bas
e)
Die nächste Base G,A,T,C ist nicht mit Sicherheit vorherzusagen. Wir können nur Wahrscheinlichkeiten angeben, dass z. B. nach A ein T folgt. Zeit ist allgemein zu verstehen.
Fragestellungen: Wie wahrscheinlich ist es, dass ein A nach GATATATA kommt.
Wetter
Sonne
Wolkig
Regen x x
x
x
Mo Di Mi Do Fr
x
Fragestellungen: Wie wahrscheinlich ist es, dass es am Wochenende Regnet?
Einteilung der stochastischen Prozesse
Zeit: Diskret / Stetig Zustand: Diskret / Stetig In der Vorlesung nur diskrete Zustände
Zustand Diskret Zustand Stetig
Zeit Diskret • Tagesproduktion (#Autos)
• DNA
• Tagesregenmenge
Siehe auch Vorlesung: Zeitreihen
Zeit stetig • Warteschlagen
• Molekularbewegung • Aktien (Wiener/Ito-Prozesse)
Fokus
Inhalt der Vorlesung
1. Markov-Ketten mit endlichem Zustandsraum Zeit diskret, Zustand diskret (sogar endlich)
2. Punkt- und Zählprozesse Zeit kontinuierlich / 1 Zustand
3. Markov-Prozesse in kontinuierlicher Zeit Zeit kontinuierlich / endlich viele Zustände
Übersicht der Vorlesung
Zeit: Diskret / N Zustände
Markov-Ketten
Kurze Zeiten Lange Zeiten (Asymptotik)
Grenzwertverhalten Eigenwertanalyse Kosten
Kap
Kosten Kap
First Passage Time
MCMC
Spezielle Markov-Ketten Aperiodisch, irreduzibel
Zeit: Kontinuierlich / N Zustände Zeit: Kontinuierlich / 1 Zustand Punktprozesse kumulative Prozesse Kap..
Markov-Prozesse
Poisson Prozesse (Markov)
Kumulative Prozesse Kap
Erneuerungsprozesse
Kurze Zeiten Kap 4.3
Lange Zeiten (Asymptotik) 4.6
Kosten Kap 4.7
Spezielle Markov-Prozesse irreduzibel Kap 4.6
StoP
Kosten Kap 4.4, 4.5
Kap 2 Kap 3 Kap 4
Woche 1-8 Woche 9-11 Woche 11-14
Warte schlangen