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Suche nach Dunkler Materie

Beobachtungen, Experimente,Modelle

Seminararbeit SS2002 – RWTH Aachen - Stefan Hölters

Suche nach Dunkler Materie

InhaltKap. 1 Bestimmung der Masse von Galaxien

1.1 Rotationskurve1.2 Leuchtkraft von Sternen1.3 Gravitationslinseneffekt1.4 Aussagen der Messungen

Kap. 2 Kandidaten für Dunkle Materie

2.1 Uneigentliche Kandidaten2.2 Baryonische Kandidaten2.3 Nicht-baryonische Kandidaten - Neutrinos2.4 Nicht-baryonische Kandidaten - Exoten [das]

1. Bestimmung der Masse von Galaxien

1.1 Rotationskurven

Rotationskurven zeigen die Geschwindigkeit von Sternen einer Galaxie inAbhängigkeit vom Abstand zum galaktischen Zentrum

• Aussage der Newton-MechanikGravitationskraft = Zentripetalkraft

Mr = zentrale Masse einer Galaxier = Abstand Zentrum-Stern

rvm

rMmG 2

2r ⋅=

⋅⋅

[Haw]

( )r1

rMGrv r ∝⋅=


1.1 Rotationskurven

Was genau ist die Masse Mr ?

• Gravitationskraft und Potential in einer Galaxie:

• Es gilt:

• Gauß´scher Satz:

2rmMGF ⋅⋅=

Gesamte Masse innerhalb der Bahn eines Sterns

Gravitative Masse einer Galaxie bis zum sichtbaren Rand

rMG ⋅

−=ϕ

ρG4π∆ ⋅⋅−=ϕ ϕ gradE =r

MG4πdV ρG4πr4πEr

V 0

2 ⋅⋅=⋅=⋅⋅ ∫ 2rMGE ⋅= EmF ⋅=

∫ ∫ ∫ ∫∂

===⋅−r

V 0

r

V 0

r

V 0

r

V 0

Ad EdV grad divdV ∆ρdVG4πrr

ϕϕ

∫∫∂

=VV

Ad EdV E divrrr


1.1 Rotationskurven

• Messung von Sterngeschwindigkeiten mit dem Doppler-Effekt;beobachtet wird meist die 21cm-Linie der Hyperfeinstruktur des Wasserstoffs

c∆uu

fff 0

0

0 ±−=−′

f ′0f

0u

∆u= Geschwindigkeit der Galaxie= Geschwindigkeit des Sterns in der Galaxie= Frequenz des Lichtes= verschobene Frequenzen des Lichts

u2cf

fff∆ 021 ∆⋅=′−′=′

( )rv2 0

=⋅⋅′∆

=∆fcfu

0u∆uu0 −

∆uu0 +

1f ′2f ′


1.1 Rotationskurven

Typisches Diagramm einer Rotationskurve

• Messungen ergeben

• Die Vorhersage war

( ) const.rv ≈

( )r1rv ∝

const.r

GMv r2 ==

( ) rG

rvrM2

∝⋅

= [Haw]( ) 2r1rρ ∝⇔


1.2 Leuchtkraft von Sternen

Die Leuchtkraft ist die gesamte abgestrahlte Leistung eines Sterns und hängt von der Masse des Sterns ab

• Auf der Erde wird der Strahlungsstrom S gemessen ⇒ Leuchtkraft L

• Die Effektivtemperatur Teff eines Sterns ist definiert als

Hertzsprung-Russel-Diagramm

Sr4πL 2 ⋅⋅=

41

σR4πLT 2eff

⋅⋅=

Erde-Stern Abstand =r

Konstante-Boltzmann-Stefan =σSterns des Radius =R



Das Hertzsprung-Russel-Diagramm

• Die Mehrheit aller Sternefällt in die Hauptreihe

• Die Theorie von Eddingtonüber Sterne sagt eine

Abhängigkeitvorher

Zur Überprüfung müssendie Massen einiger Sterne desDiagramms bestimmt werden

4ML ∝

[Tip]



Beobachtungen zur Leuchtkraft-Masse Beziehung werden an Sternen vorgenommen, deren Massen leicht bestimmt werden können

• Messungen an der Sonne

• Messungen an Doppelsternen; Hauptstern und Trabant

r = Abstand Erde-Doppelstern R = Abstand Hauptstern-Trabantf = Umlauffrequenz des Trabanten

GrvMFF

2

GZ⋅

=⇔= Sonne-Erde Abstand r =T

r2πv ⋅=

GrvM

2 ⋅= fR2π

TR2πv ⋅⋅=⋅=

Jahr 1 T =



Die Aussage von Eddington werden bestätigt

• Aus der Häufigkeit der verschieden stark leuchtenden Sterne einer Galaxie und der Anzahl aller Sterne einer Galaxie schließt man auf die Masse aller Sterne in der Galaxie

• In einer Galaxie treten außerdem Planeten, Gas- und Staubwolken auf→ geringe Massenkorrekturen

Leuchtende Masse unserer Galaxie und benachbarter Galaxien

4ML ∝


1.3 Gravitationslinseneffekt

Der Lichtweg wird durch Massen gekrümmt

Annahmen• Licht wird innerhalb eines Objektdurchmessers

vom Punkt der größten Annäherung abgelenkt;• Licht gehe sehr nah am Objekt vorbei

ymR

mMGF 2Y &&== cRGM2

v2R

RMGtyy 2 ⋅

⋅⋅=⋅=⋅= &&&

[Haw]

y

x

α

MR

α`



• Wegen des kleinen Ablenkwinkels gilt

• Neben kleinen Korrekturen sagte Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie vorher

Messungen während der Sonnenfinsternis am 29. Mai 1919 bestätigten diese Vorhersage

Gültigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie

22 Rc2MG

c1

c2R

RMG

xyα =⋅⋅==&

&

2Rc2MG2α ⋅=

[Haw]



• Aus der Messung der Ablenk-winkels folgt die Masse des ablenkenden Objekts

Gravitative Masse einer Galaxie

4GcRαM

2⋅⋅=

[Tip]

Objektsn ablenkende des Radius R

elAblenkwinkicher tatsächlαObjektsn ablenkende des Masse M


1.4 Aussagen der Messungen

• Rotationskurven- Der beobachtbarer Rand der Galaxie ist nicht der tatsächliche Rand - Der Grossteil der Masse einer Galaxie leuchtet nicht

• Vergleich der durch verschiedene Methoden ermittelten Massen- Methode der Massenbestimmung über die Leuchtkraft liefert nur

Bruchteil der aus Rotationskurven und Gravitationslinsen-Effekt bestimmten Massen

97% der Masse in Galaxien und im Universum sind nicht sichtbar

Dunkle Materie

2. Kandidaten für Dunkle Materie

2.1 Drei Gruppen von Kandidaten

• „uneigentliche“ Kandidaten

- neues Gravitationsgesetz für kleineBeschleunigungen

- zeitabhängige Gravitationskonstante

• Baryonische Dunkle Materie• Nicht-baryonische Dunkle Materie

heiss = Ekin gross gegen Ruhemassekalt = Ekin klein gegen Ruhemasse

[Haw]


2.2 Baryonische Dunkle Materie

Mögliche „realitätsnahe“ Objekte sind:

• Planeten, Braune Zwerge, WeisseZwerge, Schwarze Löcher

Objekte, die keine Sterne gewordensind, oder Überreste von Sternen

• MACHOs „massive compact halo objekts“

Bislang selten beobachtete, schwere Objekte aus baryonischer Materie

Suche mittels Gravitationslinsen-Effekt : micro-lensing

[Haw]


2.2 Baryonische Dunkle Materie

Helligkeitsvariationen durch MACHO´s

• Eine unvollständige Bedeckungerzeugt Zweifachbilder, die nichtaufgelöst werden können

scheinbare Leuchtkraftverstärkung ist deutlich messbar und achromatisch,also in allen Spektralbereichen

Die Dauer solcher Ereignisse reicht vonStunden bis zu Jahren

[Kla]


2.3 Nicht-Baryonische Dunkle Materie

Favorisiert werden heute gemischte Modell

• 20% baryonische Dunkle Materie• 80% nicht-baryonische Dunkle Materie

Eigenschaften möglicher nicht-b. Kandidaten

• stabil• schwer• gravitativ und schwach wechselwirkend• elektrisch neutral

[Haw]


2.3 Nicht-Baryonische Dunkle Materie: Neutrinos

Besteht die Dunkle Materie aus Neutrinos?

• Planck Formel:

Teilchendichte für Photonen:

Teilchendichte für Neutrinos:

• Masse des Universums:

Volumen des Universums:

33 cmK13

γ T 20,2dω dωdu

ω1n

⋅== ∫ h

2,7KT =

dωdu

ω1

dωdn γ ⋅=

h

3cm1

γ 400n ≅⇒

33 cmK13

υ T 20,287n

⋅⋅=

1,95KT = 3cm1

υ 130n ≅⇒

p80

SternProtonen581111 m1010Sterne10Galaxien10M =⋅⋅=

387311343

34 cm10Ly)(10πRπV ≅⋅=⋅=



• Dichte von Protonen:

• Dichte im All mit Dunkler Materie:

• Der Großteil fehlt:

Theoretische Masse der Neutrinos:

• Messungen an solaren Neutrinos: Neutrino-Oszillation, z.B.

Massenunterschiede der verschiedenen Neutrinos etwa

3387P

80

P mProtonen

101

cm10m10ρ ==

3mssenProtonenma 3ρ =

39

3P

meV103

cmm

1029∆ρ ⋅≅=

eV20Stück

m10130

1meV103m

3

639

υ ≅⋅

⋅⋅=

µe υυ →

262 eV10δm −=



2 Hypothesen zu Neutrinos

• HierarchieMasse des Elektron-Neutrinos ist Null:

• EntartungElektron-Neutrino hat Masse:

Im sogenannten Mainz-Experiment wurde ermittelt

• mit Vertrauensgehalt von 95%• Für die Rechungen im Standardmodell gilt weiter

Neutrinos sind keine Kandidaten für die Dunkle Materie

eV10m0eVm 3υυ µe−=→=

δmmµe υυ +=

2,8eVmeυ ≤

0eVmeυ ≈


2.4 Nicht-Baryonische Dunkle Materie

Überlegungen zum Higgs-Boson

• Higgs-Teilchen ist im Standardmodellnotwendig zur Erzeugung von Masse

• Die QFT erlaubt für das Higgs-Boson Vierpunkt-Wechselwirkungen

• Zu jedem Prozess mit Higgs-Bosonen gibt es

Diagramme höherer Ordnung: → Massenkorrektur

Problem bekannt aus der QED für das Elektron[Ber][Ber]

∫Λ

o

p


2.4 Nicht-Baryonische Dunkle Materie: Exoten

Korrekturen an der Higgs-Boson - Masse

• Elektron: Korrekturen handhabbar, da

• Higgs-Boson: Korrekturen quadratisch

divergenten Masse !

Lösung: Supersymmetrische Teilchen• lösen Problem der divergenten Masse• schaffen Symmetrie von Bosonen und Fermionen

+∞=∆m

+∞=∆m

Spin 0

Spin 1/2

−∞=∆m

−∞=∆m

Spin 1/2

Spin 0

⋅∝ 2

2

e mΛln∆m 1,7

mm

e,0

e ≈

2H Λc∆M ⋅∝



SUSY-Teilchen: Standardmodell → Minimales Supersym.S.M. (MSSM)

• Zu jedem Teilchen würde es ein bis auf den Spin identisches Teilchen geben; es wurde noch kein solches SUSY-Teilchen gefundenmehr als doppelte Anzahl von Teilchen im Standardmodell

• Zum Beispiel: Winos, Zinos, Photinos:

• Ähnlich wie bei setzen sich aus den Linear-kombinationen von , , neue Teilchen zusammen:

Neutralino ist am leichtesten und stabil: LSP lightest supersymmetric particleIm Universum müssen Teilchen aus dem Urknalls zu finden sein

γ~0Z~±W~

±χ 0χγ, ZW,B 000 →γ~0Z~±W~



SUSY-Teilchen

• SUSY-Teilchen werden paarweiseerzeugt und vernichtet, folgendeReaktionen sind z.B. möglich

• Einige Reaktionsprodukteerzeugen mit bekannter Wahrscheinlichkeit e+e- - Paare bestimmter Energie

Wenn es SUSY-Teilchen gibt, dann muss es mehr Elektronen und Positronen im Universum geben, als das kosmologische SM vorhersagt

e-,e+

e-,e+

e-,e+

[Wim]



Elektronen und Positronen im All

• Messungen mit HEAT(„high energy antimatter telescop“)Ballonexperiment: e-- und e+-Durchgänge in der oberen Atmosphäre

Abweichung von Vorhersage des SM

Anpassung der neuen, freien Parameter an die Messungen vonAMS01 und HEAT

[Wim][HEAT]



Anpassung der Parameter → Vorhersage für AMS02

Nebeneffekt: Vereinheitlichungder Kopplungskonstanten

[Wim]

e+/(e

+ +e-

)

positron energy [GeV][Sch]

AMS-01HEATVorhersage AMS-02

[Wim]



AMS-02 auf der ISS

[Sch]



AMS-02: Schema des Aufbaus

[Sch]

3. Quellennachweis

[Ber] C. Berger, Elementarteilchenphysik, 2002[Das] www.dassonnensystem.de[Haw] S. Hawking, Das Universum in der Nußschale, 2001[Kla] H.V. Klapdor-Kleingrothaus / K.Zuber, Teilchenastrophysik,1997[Sch] S. Schael, Seminar MPI für Physik, Januar 2002[Tip] P.A. Tipler, Physik, 1995[Wim] W. de Boer, AMS Dark Matter WG, April 2002

[Sch]

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