SystemOrientierteInformatik Prof.Dr.-Ing. habil. K.Kabitzsch · Ein System ist eine Gesamtheit...

INFORMATIK II

PROF. DR.-ING. HABIL. KLAUS KABITZSCH

(VERTRETUNG DR.-ING. JÖRN PLÖNNIGS)

NÖTHNITZER STR. 46 (INF), ZI. 1074

E-MAIL: [email protected]

WEBSEITE: HTTP://WWW.IAI.INF.TU-DRESDEN.DE/TIS

WEBSEITE

• http://www.inf.tu-dresden.de/index.php?node_id=1127&ln=de

• beinhaltet alle Informationen zur Lehrveranstaltung:

• Beschreibung

• Organisatorisches

• Lehrmaterialien

• insbesondere „Aktuelles“ beachten

regelmäßig besuchen!

ÜBUNGEN

• Organisation: Dipl.-Inf. Denis Stein

• weitere Übungsleiter:

• B.Sc. Tuan Linh Mai

• Marcus Hähnel

• Zeitplan und Übungsblätter auf Webseite (ab nächster Woche)

• Ausdruck „2 auf 1“ empfohlen

• Aufgaben bitte vorher lösen!

• Bei Fragen oder Problemen bitte das Forum zu Informatik II eures

Fachschaftsrates nutzen (demnächst verfügbar):

http://forum.fsr-verkehr.de

LITERATUREMPFEHLUNGEN

• Kabitzsch, K.:

Materialien zur Vorlesung Systemorientierte Informatik („Skript“)

Webseite

• Kabitzsch, K.:

Kapitel „Steuerungssysteme“

in: Schneider, U. ; Werner, D.:

Taschenbuch der Informatik

SLUB (z.B. 6. Auflage)

• Mann, H. ; Schiffelgen, H. ; Froriep, R.:

Einführung in die Regelungstechnik

SLUB (z.B. 11., neu bearbeitete Auflage)

• weitere Literaturstellen siehe „Skript“

OBJEKTE UND SYSTEME (VORBETRACHTUNGEN)

INFORMATIK WIE MAN SIE KENNT

• Textverarbeitung

• Tabellenkalkulation

• Computertechnik

• Computergrafik

• Datenbanken

• Programmentwicklung

• Mit diesen Beispielen werden wir

uns nicht beschäftigen !

(ausschließlich Rechner)

TECHNISCHE INFORMATIK IST ÜBERALL

Rechner sind in den Prozess „eingebettet“ und heute meist vernetzt.

TECHNISCHE INFORMATIK IST ÜBERALL

FAHRZEUGTECHNIK LEITWARTEN

INDUSTRIEAUTOMATION GEBÄUDEAUTOMATION

Rechner sind in den Prozess „eingebettet“ und heute meist vernetzt.

Security

Personal

Computing

NetworkAccess

Control

HVAC

LightingEnergy Metering

& Managment

Fire alarm

Sun Blinds

Remote Control

Garage

Brown goods

White goods

AUFBAU EINES TECHNISCHEN INFORMATIONSSYSTEMS

?

Informations-

system

Technisches

Informations-

system

Software

(aus Objekten)

Prozess

(aus Systemen)

Netzwerk

(von Rechnern)


Informations-

system

Technisches

Informations-

system

Software

(aus Objekten)

Prozess

(aus Systemen)

Netzwerk

(von Fahrzeugen)


Informations-

system

Technisches

Informations-

system

Software

(aus Objekten)

Prozess

(aus Systemen)

Netzwerk

(von Rechnern)

DER PROZESS ALS AUSGANGSPUNKT

DEFINITION

Definition Prozess nach DIN IEC 60050-351

• Gesamtheit von aufeinander einwirkenden Vorgängen […], durch die

Materie, Energie oder Information umgeformt, transportiert oder

gespeichert wird.

Definition technischer Prozess

• Prozess, dessen Ein-, Ausgangs- und Zustandsgrößen mit technischen

Mitteln gemessen, gesteuert und/oder geregelt werden können.

Materie

Energie

Information

Materie*

Energie*

Information*

(technischer)

Prozess

NOTWENDIGKEIT DER INFORMATIK

• In den meisten Unternehmen

stehen Rechner nicht allein,

sondern werden mit

technischen Prozessen

verknüpft bzw. in diese

eingebettet.

• Auftraggeber (Kunden)

erwarten vom Informatiker

keine Programme, sondern

„Lösungen“. Dazu muss dieser

• die Prozesse des Kunden

verstehen und

• wissen, wie er seine

Rechner mit diesen

Prozessen koppelt.

?

Info

rmatio

nssyste

mTe

chnis

ches

Info

rmatio

nssyste

m

BEOBACHTUNGEN I

• Informatiker und Ingenieure benutzen die gleiche Methode, um sich einen

Überblick zu verschaffen.

• Sie zerlegen komplexe Software (Informatiker) bzw. komplexe Prozesse

(Ingenieure) in kleine, einfach verständliche Teile:

• Objekte (Informatiker) bzw.

• Systeme (Ingenieure).

Problem

• Informatiker kennen sich mit Softwareentwicklung gut aus.

Objektorientiertes Denken ist bereits ausgeprägt.

• Aber: Informatiker haben von Prozessen nur wenig Ahnung.

Systemorientiertes Denken ist noch zu erlernen.

Informatiker

Ingenieur

Software (Objekte)

Prozess

(Systeme)

Materie

Energie

Information

Materie*

Energie*

Information*

Software (Objekte)

Prozess

(Systeme)

Materie

Energie

Information

Materie*

Energie*

Information*

WAS LERNEN SIE IN DIESER VORLESUNG?

• Wie werden Prozesse an den Rechner angeschlossen?

• Wie zerlegt man einen großen Prozess in kleine, einfache Systeme?

• Nach welchen Gesetzen verhalten sich diese Systeme (z. B. Zeitverläufe)?

• Wie kann man deren Verhalten durch Rechner nachbilden (Simulation)?

• Welche Algorithmen braucht der Rechner, um den Prozess gezielt zu

beeinflussen?

INFORMATIONSAUSTAUSCH ZWISCHEN PROZESS UND RECHNER

SENSOREN UND AKTOREN

Software (Objekte)

Prozess

(Systeme)

Materie

Energie

Information

Materie*

Energie*

Information*

Sensor Aktor misst stellt Signale

DEFINITION SENSOR & AKTOR

Erfasst Ein-, Ausgangs- und/oder

Zustandsgrößen des Prozesses durch

Wandlung der physikalischen Größen

und leitet diese zum Rechner.

Ist eine Stelleinrichtung, über die

aktiv in den Prozess eingegriffen

werden kann.

DEFINITION SENSOR

DEFINITION AKTOR

BEISPIEL EINER TEMPERATURREGELUNG

Heizungsregelung (Software)

Raumtemperatur

(Prozess)

Heizungs- ventil

(Aktor)

Temperatur -sensor

T

STEUERN IM OFFENEN KREIS

Heizungssteuerung (Software)

Raumtemperatur

(Prozess)

Heizungs- ventil

(Aktor)

[schalte ein/aus]

REGELN IM GESCHLOSSENEN KREIS


Raumtemperatur

(Prozess)

Heizungs- ventil

(Aktor)

Temperatur -sensor

T

[halte 20°C]

AN

AL

OG

E W

EL

T

DIG

ITA

LE W

EL

T

DIGITALE UND ANALOGE WELT


Raumtemperatur

(Prozess)

Aktor Sensor

T

Digitales Signal [010101101010]

Digitales Signal [010101101010]

Analoges Signal [21°C]

Analoges Signal [0.5 kW]

Der Rechner muss die kontinuierlichen Werte in diskrete Werte zerlegen.

t0

t1

t2

t3

t4

t5

SEQUENZIELLE (ZYKLISCHE) BEARBEITUNG

• Rechner bearbeiten ihre Aufgaben

sequenziell (und zyklisch)

• Sie können also Messwerte nur zu

bestimmten Zeitpunkten erfassen.

• Rechner brauchen eine bestimmte

Zeit zur Verarbeitung und Reaktion

Problem: In der analogen Welt

vergeht ständig Zeit und der Prozess

kann sich ständig verändern

Messe Sensor 1

Verarbeite

Sensordaten

Berechne

Stellwert

Setze Stellwert

in Aktor

Messe Sensor 2

Zyklisches, sequenzie

lle B

earb

eitung im

Rechner

Der Rechner muss die kontinuierliche Zeit zerlegen

KLASSIFIZIERUNG VON SIGNALEN

• Die Signale im Zeit- und Wertebereich sind jeweils:

• kontinuierlich (unendlich viele Ausprägungen) oder

• diskret (endlich viele Ausprägungen).

• Es ergeben sich also vier Möglichkeiten:

• zeitkontinuierlich, wertkontinuierlich (analog)

• zeitkontinuierlich, wertdiskret

• zeitdiskret, wertkontinuierlich

• zeitdiskret, wertdiskret (digital).

KLASSIFIZIERUNG VON SIGNALEN (2)

ZEITKONTINUIERLICH

WE

RT

KO

NT

INU

IER

LIC

H

ZEITDISKRET

WE

RT

DIS

KR

ET

TA – Abtastzeit

Zeit

Sig

nal

Sig

nal

Zeit

Sig

nal

D - Quantisierung

Zeit

Sig

nal

TA

D

Zeit

zeitkontinuierlich, wertkontinuierlich (analog)

zeitkontinuierlich, wertdiskret

zeitdiskret, wertkontinuierlich

zeitdiskret, wertdiskret (digital)

DIGITAL-ANALOG-WANDLUNG

Ein Analog-Digital-Wandler setzt ein analoges Signal x(t) in eine digitale

Signal (Wertefolge) xk durch Quantisierung im Zeit- und Wertebereich um.

Üblich ist die äquidistante Abtastung mit einer festen Abtastperiode TA.

Mess- glied

Analog Digital

Wandler

Sensor T

xk

x (t)

DivisioneGanzzahligdiv

isierungWertequant

isierung)(Zeitquant odeAbtastperi

div )(

A

Ak

d

T

dTkxdx

NYQUIST-SHANNON-ABTASTTHEOREM

Grundsätzlich kann jedes

kontinuierliche Signal durch eine

begrenzte Anzahl diskreter Werte

repräsentiert werden, solange die

Abtastfrequenz mindestens doppelt

so groß ist, wie die größte

(relevante) Frequenz im Signal.

Für Regelungen wird es empfohlen

mit dem 6- bis 20-fachen zu

arbeiten.

Zu niedrig abgetastetes Signal

Zeit

Sig

nal

Falsch rekonstruiertes Signal mit Aliasfrequenzen

Zeit

Sig

nal

DIGITAL-ANALOG-WANDLUNG

Ein Digital-Analog-Wandler setzt ein digitales Signal xk in ein analoges

Signal x(t) um. Wird meist als einfaches Halte-Glied realisiert.

Stell- glied

Digital Analog Wandler

yk

y (t)

DivisioneGanzzahligdiv

isierung)(Zeitquant odeAbtastperi

divmit

A

A

T

Ttkytyk

AN

AL

OG

E W

EL

T

DIG

ITA

LE W

EL

T

DISKRETE UND KONTINUIERLICHE WELT

Stell- glied

Digital Analog Wandler

Mess- glied

Analog Digital

Wandler


Raumtemperatur

(Prozess)

Aktor Sensor

T

y

k

u

k

u

t t

y

PROZESSE UND SYSTEME

DEFINITION SYSTEM

Ein System ist eine Gesamtheit interagierender oder abhängiger Elemente,

die als eine funktionale Einheit angesehen werden kann und sich in dieser

Hinsicht gegenüber der Umgebung abgrenzt. Als solche Einheit nehmen sie

Eingangssignale aus der Umgebung entgegen und geben Ausgangssignale

an diese ab.

Umgebung

Eingangssignale Ausgangssignale

System

SYSTEMKLASSEN

diskontinuierlich

kontinuierlich

DEFINITION ZEITDISKRETES SYSTEM

• Bei zeitdiskreten Systemen treten ausschließlich zeitdiskrete Signale auf.

• Deren Wert ist nur zu ganzzahligen Vielfachen k der Abtastperiode TA

bekannt.

Modellierung des Systemverhaltens durch Differenzengleichungen

• Beispiel: Verarbeitung von Messwertfolgen im Rechner

System k

yk

x

110

21

*

z.B.

;..;;;

kkk

nkkkkk

ycxcy

yyyxfy

DEFINITION ZEITKONTINUIERLICHES SYSTEM

• Bei zeitkontinuierlichen Systemen treten ausschließlich zeitkontinuierliche

Signale auf.

• Deren Wert ist zu jedem beliebigen Zeitpunkt t bekannt.

Modellierung des Systemverhaltens durch Differenzialgleichungen

• Beispiel: Wirkung der Heizung auf die Raumtemperatur

System

tyctxcty

tytytytytxftyn

10

)(

z.B.

;;;;;

ty tx

SYSTEMKLASSEN

statisch dynamisch

diskontinuierlich

kontinuierlich

DEFINITION STATISCHES SYSTEM

• Ein statisches System ist dadurch gekennzeichnet, dass jeder

Ausgangswert y(t) ausschließlich von dem zum gleichen Zeitpunkt t

anliegenden Eingangswert x(t) abhängt.

• Beispiel: Wirkung eines Verstärkers

System

kk

xfy

txfty

*

ty tx

DEFINITION DYNAMISCHES SYSTEM

• Ein dynamisches System ist dadurch gekennzeichnet, dass sein

Ausgangswert y(t) nicht nur von dem zum gleichen Zeitpunkt t

anliegenden Eingangswert x(t) abhängt, sondern auch von seinem

inneren Zustand q(t) („Gedächtnis“).

• Beispiel: Füllhöhe der Badewanne

System

q(t)

kkk

qxfy

tqtxfty

;

;

*

ty tx

SYSTEMKLASSEN

statisch dynamisch

diskontinuierlich

kontinuierlich

linear

nichtlinear

LINEARE UND NICHTLINEARE SYSTEME

Definition lineares System

• Ein System heißt linear genau dann wenn das Verstärkungs- und das

Überlagerungsprinzip (Superpositionsprinzip) gilt.

Definition nichtlineares System

• Ein System heißt nicht nichtlinear, wenn das Verstärkungs- und/oder das

Überlagerungsprinzip (Superpositionsprinzip) nicht gilt.

DEFINITION VERSTÄRKUNGSPRINZIP

• Sei

• Es gilt:

• mit anderen Worten:

Eine konstante Verstärkung des Eingangssignals bewirkt die gleiche

konstante Verstärkung des Ausgangssignals.

1

x t a x t

1

1

1

y t

y t f x t

f a x t

a f x t

BEISPIEL 1 ZUM VERSTÄRKUNGSPRINZIP

x1(t)

t

x(t)

t

y1(t)

t

y(t)

t

lineares System

x*(t) y*(t)

BEISPIEL 1 ZUM VERSTÄRKUNGSPRINZIP II

x1(t)

t

x(t)

t

y1(t)

t

y(t)

t

a ·

=

1

1

1

x t

y t

y t

f a x t

a f x t

a ·

=

BEISPIEL 2 ZUM VERSTÄRKUNGSPRINZIP

nichtlin. System

x*(t) y*(t)

x1(t)

t

x(t)

t

y1(t)

t

y(t)

t

BEISPIEL 2 ZUM VERSTÄRKUNGSPRINZIP II

x1(t)

t

x(t)

t

y1(t)

t

y(t)

t

a ·

=

a ·

≠

1

1

1

x t

y t

y t

f a x t

a f x t

DEFINITION ÜBERLAGERUNGSPRINZIP (SUPERPOSITIONSPRINZIP)

• Sei

• Es gilt:

• mit anderen Worten:

Eine additive Überlagerung von Eingangssignalen bewirkt eine additive

Überlagerung der Systemantworten (Ausgangssignale) auf die jeweiligen

Eingangssignale.

1 2

1 2

1 2

y t y t

y t f x t

f x t x t

f x t f x t

1 2

x t x t x t

BEISPIEL 1 ZUM ÜBERLAGERUNGSPRINZIP (SUPERPOSITIONSPRINZIP)

lineares System

y1(t)

t

y2(t)

t

y(t)

t

x1(t)

t

x2(t)

t

x(t)

t

x*(t) y*(t)

BEISPIEL 1 ZUM ÜBERLAGERUNGSPRINZIP (SUPERPOSITIONSPRINZIP) II

y1(t)

t

y2(t)

t

y(t)

t

x1(t)

t

x2(t)

t

x(t)

t

+

=

+

=

1 2

1 2

1 2

x t

y t

y t y t

f x t x t

f x t f x t

BEISPIEL 2 ZUM ÜBERLAGERUNGSPRINZIP (SUPERPOSITIONSPRINZIP)

nichtlin. System

y1(t)

t

y2(t)

t

y(t)

t

x1(t)

t

x2(t)

t

x(t)

t

x*(t) y*(t)

BEISPIEL 2 ZUM ÜBERLAGERUNGSPRINZIP (SUPERPOSITIONSPRINZIP) II

x1(t)

t

x2(t)

t

x(t)

t

+

=

+

≠

y1(t)

t

y2(t)

t

y(t)

t

1 2

1 2

1 2

x t

y t

y t y t

f x t x t

f x t f x t

GRUNDSYSTEMTYPEN

GRUNDSYSTEMTYPEN

• Proportionalsystem

• Integralsystem

• Differenzialsystem

• Totzeitsystem

• Verzögerungssystem 1. Ordnung

PROPORTIONALSYSTEM (P-SYSTEM)

• (Differenzial-)Gleichung: y(t) = KP · x(t)

• charakteristischer Parameter: Proportionalbeiwert KP

x(t)

t

y(t)

t

P

x(t) y(t)

z.B. Muskelkraft auf Bremspedal

z.B. Bremskraft auf Bremsscheibe (Rad)

PROPORTIONALSYSTEM (P-SYSTEM) II

INTEGRALSYSTEM (I-SYSTEM)

• (Differenzial-)Gleichung:

• charakteristischer Parameter: Integrierbeiwert KI

x(t)

t

y(t)

t

I

x(t) y(t)

z.B. Zufluss in einen Behälter (Speicher)

z.B. Inhalt des Behälters (Speicher)

Iy t K x t dt

INTEGRALSYSTEM (I-SYSTEM) II

A2

x(t) y(t)

dy(t)

A1

DIFFERENZIALSYSTEM (D-SYSTEM)


• charakteristischer Parameter: Differenzierbeiwert KD

x(t)

t

y(t)

t

D

x(t) y(t)

z.B. elektrische Spannung an den Elektroden eines Kondensators

z.B. einfließender elektrischer Strom am Kondensator

D

dy t K x t

dt

DIFFERENZIALSYSTEM (D-SYSTEM) II

Strom y(t)

Spannung x(t)

TOTZEITSYSTEM (TT-SYSTEM)

• (Differenzial-)Gleichung: y(t) = x(t – Tt)

• charakteristischer Parameter: Totzeit Tt

x(t)

t

y(t)

t

Tt

x(t) y(t)

z.B. in ein Rohr einfließende Flüssigkeit

z.B. aus dem Rohr ausfließende Flüssigkeit

TOTZEITSYSTEM (TT-SYSTEM) II

y(t)

x(t)

VERZÖGERUNGSSYSTEM 1. ORDNUNG (T1-SYSTEM)


• charakteristischer Parameter: Verzögerungszeit T1

x(t)

t

y(t)

t

T1

x(t) y(t)

z.B. zufließende Wärmeleistung (Heizung)

z.B. gespeicherte Wärmeenergie (Innentemperatur)

1

dT y t y t x t

dt

VERZÖGERUNGSSYSTEM 1. ORDNUNG (T1-SYSTEM) II

x(t)

y(t)

DEFINITION WIRKUNGSPLAN NACH DIN IEC 60050-351

• Symbolische Darstellung der Wirkungsabläufe in einem System durch

• Blöcke,

• Additions- und

• Verzweigungsstellen,

• die durch Wirkungslinien verbunden sind.

• Beobachtungen:

• Die Blöcke sind (meist) die fünf Grundsystemtypen.

• Das Ausgangssignal eines Blocks (Teilsystems) kann Eingangssignal

eines anderen Blocks (Teilsystems) sein.

SIMULINK-MODELL EINES SYSTEMS

WIRKUNGSPLAN (SIGNALFLUSSGRAPH)

• Reihenstruktur

• Parallelstruktur

• Kreisstruktur (Rückkopplungsschaltung):

• Mitkopplung (+)

• Gegenkopplung (-)

REIHENSTRUKTUR

• Reihenstruktur

System1 System2

x(t) x2(t) = y1(t)

x1(t) = x(t)

y3(t) x3(t) = y2(t)

System3

y(t) = y3(t)

PARALLELSTRUKTUR

• Reihenparallelstruktur


System1

System2

y3(t)

y1(t)

x(t)

System3

y(t)=y1(t)+y2(t)+y3(t)

x1(t) = x(t)

x3(t) = x(t)

x2(t) = x(t)

y2(t)

KREISSTRUKTUR MITKOPPLUNG




• Mitkopplung (+)

System1

System2

y(t)=y1(t)

x2(t) =y1(t)

y2(t)

y1(t) x1(t) =x(t) +y2(t)

x(t)

KREISSTRUKTUR GEGENKOPPLUNG




• Mitkopplung (+)

• Gegenkopplung (-)

System1

System2

y(t)=y1(t)

x2(t) =y1(t)

y2(t)

y1(t) x1(t) =x(t)

-y2(t)

x(t)

-

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