Alfred Böge • Wolfgang Böge

Technische Mechanik

Statik - Reibung - Dynamik-Festigkeitslehre - Fluidmechanik

33., überarbeitete und erweiterte Auflage

Mit 705 Abbildungen, 17 Tabellen, 22 Arbeitsplänen,16 Verständnisübungen und 41 Übungseinheiten

Unter Mitarbeit von Gert Böge

TECHNISCHE ^INFORMATIONSBIBLIOTHEK (TIB)

HANNOVER

VII

Inhaltsverzeichnis

Arbeitspläne XV

Verständnisübungen XVII

Übungen XIX

Tabellenverzeichnis XXI

1 Statik in der Ebene 1

1.1 Grandlagen 2

1.1.1 Aufgaben der Statik 2

1.1.2 Physikalische Größen in der Statik 2

1.1.3 Übungen zur Berechnung von Drehmomenten 51.1.4 Bewegungsmöglichkeiten (Freiheitsgrade) eines Körpers 6

1.1.5 Gleichgewicht des Körpers in der Ebene

(Gleichgewichtsbedingungen) 6

1.1.6 Parallelogrammsatz für Kräfte 8

1.1.7 Freimachen der Bauteile 11

1.1.8 Übungen zum Freimachen 181.2 Grundaufgaben der Statik 21

1.2.1 Zentrales und allgemeines Kräftesystem 21

1.2.2 Hauptaufgaben 21

1.2.3 Lösungsmethoden 22

1.2.4 Grundaufgaben der Statik im zentralen ebenen Kräftesystem .... 22

1.2.5 Grundaufgaben der Statik im allgemeinen ebenen Kräftesystem . . . 42

1.2.6 Systemanalytisches Lösungsverfahren zur Stützkraftberechnung . . 60

1.2.7 Stützkraftermittlung im räumlichen Kräftesystem (Getriebewelle). . 71

1.3 Statik der ebenen Fachwerke 76

1.3.1 Gestaltung von Fachwerkträgern 761.3.2 Gleichgewichtsbedingungen am statisch bestimmten

Fachwerkträger 77

1.3.3 Ermittlung der Stabkräfte im Fachwerkträger 78

2 Schwerpunktslehre 83

2.1 Begriffsbestimmung für Schwerlinie, Schwerebene und Schwerpunkt .... 83

2.2 Flächenschwerpunkt 84

2.2.1 Flächen haben einen Schwerpunkt 84

2.2.2 Schwerpunkte ausgewählter Flächen 85

2.2.3 Schwerpunkte zusammengesetzter Flächen 86

2.3 Linienschwerpunkt 90

2.3.1 Linien haben einen Schwerpunkt 90

2.3.2 Schwerpunkte ausgewählter Linien 90

2.3.3 Schwerpunkte zusammengesetzter Linien (Linienzüge) 91

VIII Inhaltsverzeichnis

t 2.4 Guldin'sche Regeln 932.4.1 Volumenberechnung 93

2.4.2 Oberflächenberechnung 93

2.4.3 Übungen zu den Guldin'schen Regeln 942.5 Gleichgewichtslagen und Standsicherheit 94

2.5.1 Gleichgewichtslagen 94

2.5.2 Standsicherheit 95

3 Reibung 97

3.1 Grunderkenntnisse über die Reibung 97

3.2 Gleitreibung und Haftreibung 98

3.2.1 Reibungswinkel, Reibungszahl und Reibungskraft 98

3.2.2 Ermittlung der Reibungszahlen 99

3.2.3 Reibungskegel 100

3.2.4 Übungen zur Lösung von Reibungsaufgaben 1033.3 Reibung auf der schiefen Ebene 108

3.3.1 Verschieben des Körpers nach oben (1. Grundfall) 108

3.3.2 Halten des Körpers auf der schiefen Ebene (2. Grundfall) 1133.3.3 Verschieben des Körpers nach unten (3. Grundfall) 118

3.3.4 Übungen zur Reibung auf der schiefen Ebene 1223.4 Reibung an Maschinenteilen 123

3.4.1 Prismenführung und Keilnut 123

3.4.2 Zylinderführung 124

3.4.3 Lager 125

3.4.4 Schraube und Schraubgetriebe 128

3.4.5 Seilreibung • 137

3.4.6 Bremsen 141

3.4.7 Rollwiderstand (Rollreibung) 147

3.4.8 Fahrwiderstand 147

3.4.9 Übungen zum Rollwiderstand und Fahrwiderstand 1483.4.10 Rolle und Rollenzug 151

4 Dynamik 157

4.1 Allgemeine Bewegungslehre 1584.1.1 Größen und Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm (v, f-Diagramm),

Ordnung der Bewegungen 158

4.1.2 Übungen zu dem v,/-Diagramm 1604.1.3 Gesetze und Diagramme der gleichförmigen Bewegung,

Geschwindigkeitsbegrilf 162

4.1.4 Gesetze und Diagramme der gleichmäßig beschleunigten

(verzögerten) Bewegung, Beschleunigungsbegriff 164

4.1.5 Arbeitsplan zur gleichmäßig beschleunigten oder verzögerten

Bewegung 167

4.1.6 Freier Fall und Luftwiderstand 172

Inhaltsverzeichnis IX

4.1.7 Übungen zur gleichmäßig beschleunigten und verzögertenBewegung 175

4.1.8 Zusammengesetzte Bewegungen 1794.1.9 Übungen zur zusammengesetzten Bewegung 181

4.2 Gleichförmige Drehbewegung (Kreisbewegung) 191

4.2.1 Drehzahl (Umdrehungsfrequenz) 191

4.2.2 Umfangsgeschwindigkeit 192

4.2.3 Richtung der Umfangsgeschwindigkeit 1924.2.4 Umfangsgeschwindigkeit und Drehzahl 1924.2.5 Umfangsgeschwindigkeit und Mittelpunktsgeschwindigkeit. ... 1934.2.6 Winkelgeschwindigkeit 1944.2.7 Winkelgeschwindigkeit und Umfangsgeschwindigkeit 194

4.2.8 Baugrößen und Größen der Bewegung in Getrieben 195

4.2.9 Übersetzung (Übersetzungsverhältnis) 1964.3 Gesetze und Diagramme der gleichmäßig beschleunigten (verzögerten)

Drehbewegung 1974.3.1 Gegenüberstellung der allgemeinen Größen mit den

entsprechenden Kreisgrößen 1974.3.2 Winkelbeschleunigung 1984.3.3 Drehwinkel im co, /-Diagramm 198

4.3.4 Tangentialbeschleunigung 199

4.3.5 Arbeitsplan zur Kreisbewegung (Vergleich mit 4.1.5) 199

4.4 Dynamik der geradlinigen Bewegung (Translation) 203

4.4.1 Trägheitsgesetz (Beharrungsgesetz), erstes Newton'sches Axiom . 203

4.4.2 Masse, Gewichtskraft und Dichte 204

4.4.3 Dynamisches Grundgesetz, zweites Newton'sches Axiom 2064.4.4 Gesetzliche und internationale Einheit der Kraft 208

4.4.5 Übungen zum dynamischen Grundgesetz 2084.4.6 Prinzip von d'Alembert 210

4.4.7 Arbeitsplan zum Prinzip von d'Alembert 212

4.4.8 Übungen zum Prinzip von d'Alembert 2124.4.9 Impuls (Bewegungsgröße) und Impulserhaltungssatz 218

4.5 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad bei geradliniger Bewegung 2194.5.1 Arbeit einer konstanten Kraft 219

4.5.2 Zeichnerische Darstellung der Arbeit 220

4.5.3 Federarbeit (Formänderungsarbeit) als Arbeit einer veränderlichen

Kraft 221

4.5.4 Übungen zu der Größe Arbeit 2224.5.5 Mechanische Leistung 2254.5.6 Wirkungsgrad 2264.5.7 Übungen zu den Größen Leistung, Wirkungsgrad 228

4.6 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad bei Drehbewegung (Kreisbewegung) . . . 229

4.6.1 Gegenüberstellung der allgemeinen Größen mit den

entsprechenden Kreisgrößen 229

X Inhaltsverzeichnis

4.6.2 Dreharbeit (Rotationsarbeit) 230

4.6.3 Drehleistung (Rotationsleistung) 2314.6.4 Zahlenwertgleichung für die Drehleistung 231

4.6.5 Wirkungsgrad, Drehmoment und Übersetzung 2324.6.6 Übungen zu Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad und Übersetzung

bei Drehbewegung 2324.7 Energie 236

4.7.1 Energie - Begriffsbestimmung und Einheit 2364.7.2 Potenzielle Energie und Hubarbeit 2374.7.3 Kinetische Energie und Beschleunigungsarbeit 2384.7.4 Spannungsenergie und Formänderungsarbeit 2384.7.5 Energieerhaltungssatz 2394.7.6 Übungen zum Energieerhaltungssatz 240

4.8 Gerader zentrischer Stoß 242

4.8.1 Stoßbegriff, Kräfte und Geschwindigkeiten beim Stoß 242

4.8.2 Merkmale des geraden zentrischen Stoßes 242

4.8.3 Elastischer Stoß 243

4.8.4 Unelastischer Stoß 245

4.8.5 Wirklicher Stoß 246

4.8.6 Übungen zum geraden zentrischen Stoß 2484.9 Dynamik der Drehbewegung (Rotation) 250

4.9.1 Dynamisches Grundgesetz für die Drehbewegung 250

4.9.2 Trägheitsmoment und Trägheitsradius 251

4.9.3 Übung zum dynamischen Grundgesetz für die Drehung 2574.9.4 Drehimpuls (Drall) und Impulserhaltungssatz für die Drehung . . 257

4.9.5 Kinetische Energie (Rotationsenergie) 258

4.9.6 Energieerhaltungssatz für Drehung 259

4.9.7 Fliehkraft 260

4.9.8 Gegenüberstellung der translatorischen und rotatorischen Größen 2634.10 Mechanische Schwingungen 264

4.10.1 Begriff 264

4.10.2 Ordnungsbegriffe 264

4.10.3 Harmonische Schwingung 264

4.10.4 Schraubenfederpendel 269

4.10.5 Torsionsfederpendel 272

4.10.6 Schwerependel (Fadenpendel) 274

4.10.7 Schwingung einer Flüssigkeitssäule 275

4.10.8 Analogiebetrachtung zum Schraubenfederpendel,

Torsionsfederpendel, Schwerependel und zur schwingenden

Flüssigkeitssäule 276

4.10.9 Dämpfung, Energiezufuhr, erzwungene Schwingung, Resonanz . . 276

Inhaltsverzeichnis XI

5 Festigkeitslehre 281

5.1 Grundbegriffe 283

5.1.1 Aufgaben der Festigkeitslehre 283

5.1.2 Schnittverfahren 284

5.1.3 Spannung und Beanspruchung 285

5.1.4 Normalspannung und Schubspannung 286

5.1.5 Grundbeanspruchungsarten 2875.1.6 Zusammengesetzte Beanspruchung 289

5.1.7 Bestimmung des inneren ebenen Kräftesystemsund der Beanspruchungsarten 290

5.2 Beanspruchung auf Zug 297

5.2.1 Spannung 297

5.2.2 Gefährdeter Querschnitt in zugbeanspruchten Bauteilen 297

5.2.3 Elastische Formänderung (Hooke'sches Gesetz) 299

5.2.4 Reißlänge 3035.3 Beanspruchung auf Druck 3045.4 Übungen zur Zug-und Druckbeanspruchung 3055.5 Flächenpressung 307

5.5.1 Begriff und Hauptgleichung 307

5.5.2 Flächenpressung an geneigten Flächen 307

5.5.3 Flächenpressung im Gewinde 309

5.5.4 Flächenpressung in Gleitlagern, Niet-und Bolzenverbindungen . . 310

5.5.5 Flächenpressung an gewölbten Flächen (Hertz'sehe Gleichungen) 3115.5.6 Übungen zur Flächenpressung 312

5.6 Beanspruchung aufAbscheren 3155.6.1 Spannung 315

5.6.2 Hooke'sches Gesetz für Schubbeanspruchung 317

5.7 Flächenmomente 2. Grades und Widerstandsmomente 333

5.7.1 Gleichmäßige und lineare Spannungsverteilung

(Gegenüberstellung) 3335.7.2 Definition der Flächenmomente 2. Grades 334

5.7.3 Herleitungsübung 3365.7.4 Übungen zu Flächen- und Widerstandsmomenten einfacher

Querschnitte 337

5.7.5 Axiale Flächenmomente 2. Grades symmetrischer Querschnitte . . 345

5.7.6 Axiale Flächenmomente 2. Grades einfach symmetrischer/unsymmetrischer Querschnitte (Steiner'scher Verschiebesatz) . . . 346

5.7.7 Übungen zu Flächen- und Widerstandsmomenten

zusammengesetzter Querschnitte 349

5.8 Beanspruchung auf Torsion 354

5.8.1 Spannungsverteilung 354

5.8.2 Herleitung der Torsions-Hauptgleichung 3555.8.3 Formänderung bei Torsion 357

5.8.4 Formänderungsarbeit 358

XII Inhaltsverzeichnis

5.9 Beanspruchung auf Biegung 366

5.9.1 Spannungsarten und inneres Kräftesystem bei Biegeträgern . . . . 366

5.9.2 Bestimmung der Biegemomente und Querkräfte an beliebigenTrägerstellen (Arbeitsplan) 367

5.9.3 Spannungsverteilung im Trägerquerschnitt bei Biegung 367

5.9.4 Herleitung der Biege-Hauptgleichung 3685.9.5 Spannungsverteilung im einfach symmetrischen Querschnitt ... 370

5.9.6 Gültigkeitsbedingungen für die Biege-Hauptgleichung 3705.9.7 Übungen zur Berechnung des Biegemomenten- und

Querkraftverlaufs bei den wichtigsten Trägerarten und

Belastungen 371

5.9.8 Träger gleicher Biegespannung 381

5.9.9 Formänderung bei Biegung 384

5.9.10 Übungen zur Durchbiegungsgleichung 3875.10 Beanspruchung auf Knickung 392

5.10.1 Grundbegriffe 392

5.10.2 Elastische Knickung (Eulerfall) 393

5.10.3 Unelastische Knickung (Tetmajerfall) 396

5.10.4 Arbeitsplan für Knickungsberechnungen 397

5.10.5 Knickung im Stahlbau 406

5.10.6 Übung zur Knickung 4115.11 Zusammengesetzte Beanspruchung 413

5.11.1 Zug und Biegung 413

5.11.2 Druck und Biegung 414

5.11.3 Übung zur zusammengesetzten Beanspruchung durch

Normalspannungen 415

5.11.4 Biegung und Torsion 416

5.12 Festigkeit, zulässige Spannung, Sicherheit 427

5.12.1 Festigkeitswerte im Spannungs-Dehnungs-Diagramm 4275.12.2 Einflüsse auf die Festigkeit des Bauteils 428

5.12.3 Spannungsbegriffe 432

5.12.4 Dauerbruchsicherheit 434

5.12.5 Übungen zur Dauerfestigkeit 435

6 Fluidmechanik 439

6.1 Statik der Flüssigkeiten (Hydrostatik) 439

6.1.1 Eigenschaften der Flüssigkeiten 439

6.1.2 Hydrostatischer Druck (Flüssigkeitsdruck, hydraulische Pressung) 440

6.1.3 Druckverteilung in einer Flüssigkeit ohne Berücksichtigung der

Schwerkraft, das Druck-Ausbreitungsgesetz 440

6.1.4 Übung zum Druck-Ausbreitungsgesetz 441

6.1.5 Druckverteilung in einer Flüssigkeit unter Berücksichtigung

der Schwerkraft 445

Inhaltsverzeichnis XIII

6.1.6 Kommunizierende Röhren 4476.1.7 Bodenkraft 447

6.1.8 Seitenkraft 4486.1.9 Auftriebskraft 4506.1.10 Schwimmen 451

6.1.11 Gleichgewichtslagen schwimmender Körper 4526.1.12 Stabilität eines Schiffes 453

6.2 Dynamik der Fluide (Hydrodynamik, Strömungsmechanik) 4556.2.1 Übungen zu den Grundbegriffen der Hydrodynamik 4556.2.2 Erhaltungssätze der Strömung 4566.2.3 Übungen zu der Strömung in Rohrleitungen 469

Allgemeine Tabellen 475

Sachwortverzeichnis 479

XV

Arbeitspläne

Arbeitsplan zum Freimachen der Bauteile 17

Arbeitsplan zur rechnerischen Ermittlung der Resultierenden 26

Arbeitsplan zur zeichnerischen Ermittlung der Resultierenden 28

Arbeitsplan zur rechnerischen Ermittlung unbekannter Kräfte 29

Arbeitsplan zur zeichnerischen Ermittlung unbekannter Kräfte 38

Arbeitsplan zum Momentensatz 43

Arbeitsplan zum Seileckverfahren 46

Arbeitsplan zur rechnerischen Ermittlung unbekannter Kräfte 50

Arbeitsplan zum Drei-Kräfte-Verfahren 57

Arbeitsplan zum Vier-Kräfte-Verfahren 59

Arbeitsplan zum Knotenschnittverfahren 81

Arbeitsplan zum Ritter'schen Schnittverfahren 82

Arbeitsplan zur rechnerischen Bestimmung des Flächenschwerpunkts 87

Arbeitsplan zur rechnerischen Bestimmung des Linienschwerpunkts 92

Arbeitsplan zur gleichmäßig beschleunigten oder verzögerten Bewegung .... 167

Arbeitsplan zur Kreisbewegung (Vergleich mit 4.1.5) 199

Arbeitsplan zum Prinzip von d'Alembert 212

Arbeitsplan zur Bestimmung des inneren Kräftesystemsund der Beanspruchungsarten 291

Arbeitsplan zur Berechnung axialer Flächenmomente 2. Grades 349

Arbeitsplan zur Biegemomenten- und Querkraftbestimmung 367

Arbeitsplan für Knickungsberechnungen 397

Arbeitsplan zum Stabilitätsnachweis bei einteiligen Druckstäben 406

XVII

Verständnisübungen

Rechnerische Bestimmung der Resultierenden eines zentralen Kräftesystems ... 30

Zeichnerische Bestimmung der Resultierenden eines zentralen Kräftesystems ... 33

Seileckverfahren - Zusammensetzen zweier Parallelkräfte 47

Reibung ruhender und bewegter Körper 101

Keilgetriebe 131

Geschwindigkeit-Zeit (v, /)-Diagramm 170

Prinzip von d'Alembert 213

Wirkungsgrad 233

Nietverbindung I 318

Nietverbindung II 323

Zugbolzen 329

Mechanisches Torsionsstab-Messgerät 359

Torsionsstab-Federung 362

Knickung im elastischen Bereich 398

Knickung im unelastischen Bereich 402

Berechnung einer Getriebewelle 419

XIX

Übungen

Übungen zur Berechnung von Drehmomenten 5

Übungen zum Parallelogrammsatz für Kräfte 10

Übungen zum Freimachen 18

Übung zur dritten und vierten Grundaufgabe 39

Übungen zur Stützkraftberechnung 52

Systemanalytisches Lösungsverfahren zur Stützkraftberechnung 60

Übung zum systemanalytischen Lösungsverfahren zur Stützkraftberechnung ... 69

Übungen zur Bestimmung des Flächenschwerpunkts 88

Übungen zu den Guldin'schen Regeln 94

Übung zur Standsicherheit 96

Übungen zur Lösung von Reibungsaufgaben 103

Übungen zur Reibung auf der schiefen Ebene 122

Übungen zur Trag- und Spurzapfenreibung 127

Übungen zur Schraube 135

Übungen zur Seilreibung 138

Übungen zum Rollwiderstand und Fahrwiderstand 148

Übung zum Rollenzug 155

Übungen zu dem v,/-Diagramm 160

Übungen zur gleichmäßig beschleunigten und verzögerten Bewegung 175

Übungen zur zusammengesetzten Bewegung 181

Übungen zum dynamischen Grundgesetz 208

Übungen zum Prinzip von d'Alembert 212

Übungen zu der Größe Arbeit 222

Übungen zu den Größen Leistung, Wirkungsgrad 228

Übungen zum Energieerhaltungssatz 240

Übungen zum geraden zentrischen Stoß 248

Übung zum Trägheitsmoment 252

Übung zum dynamischen Grundgesetz für die Drehung 257

XX Übungen

Übungen zur Fliehkraft 261

Übungen zum Schnittverfahren 291

Übungen zur Zug- und Druckbeanspruchung 305

Übungen zur Flächenpressung 312

Übungen zu Flächen- und Widerstandsmomenten einfacher Querschnitte .... 337

Übungen zu Flächen- und Widerstandsmomenten zusammengesetzterQuerschnitte 349

Übungen zur Berechnung des Biegemomenten- und Querkraftverlaufs bei denwichtigsten Trägerarten und Belastungen 371

Übungen zur Durchbiegungsgleichung 387

Übung zur Knickung 411

Übung zur zusammengesetzten Beanspruchung durch Normalspannungen ... 415

Übung zu Biegung und Torsion 418

Übungen zur Dauerfestigkeit 435

Übung zum Druck-Ausbreitungsgesetz 441

Übungen zu den Grundbegriffen der Hydrodynamik 455

Übungen zum Massenerhaltungssatz (Kontinuitätsgleichung) 456

Übungen zum Energieerhaltungssatz (Bernoulli'sche Gleichung) 458

Übungen zum Impulserhaltungssatz 465

Übungen zu der Strömung in Rohrleitungen 469

XXI

Tabellenverzeichnis

Tabelle 3.1 Reibungszahlen //0 und fi (Klammerwerte sind die Gradzahlen für

qo und g) 99

Tabelle 4.1 Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung 168

Tabelle 4.2 Gleichmäßig verzögerte geradlinige Bewegung 169

Tabelle 4.3 Gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung 201

Tabelle 4.4 Gleichmäßig verzögerte Kreisbewegung 202

Tabelle 4.5 Gleichungen für Trägheitsmomente (Massenmomente 2. Grades) . . 253

Tabelle 5.1 Axiale Flächenmomente 2. Grades, Widerstandsmomente und

Trägheitsradien für Biegung und Knickung 342

Tabelle 5.2 Polare Flächenmomente 2. Grades und Widerstandsmomente für

Torsion 344

Tabelle 5.3 Stützkräfte, Biegemomente und Durchbiegungen bei Biegeträgernmit gleichbleibendem Querschnitt 389

Tabelle 5.4 Grenzschlankheitsgrad für Euler'sche Knickung und

Tetmajergleichungen 396

Tabelle 5.5 Zuordnung der Knicklinien zu den Stab-Querschnittsformen .... 409

Tabelle 5.6 Zulässige Spannungen im Stahlhochbau 410

Tabelle 5.7 Zulässige Spannungen im Kranbau für Stahlbauteile 411

Tabelle 5.8 Richtwerte für die Kerbwirkungszahlp\ 437

Tabelle 5.9 Festigkeitswerte für Stähle (alle Werte in N/mm2) 437

Tabelle 5.10 Festigkeitswerte für Gusseisen (alle Werte in N/mm2) 438

Tabelle 6.1 Dynamische und kinematische Viskosität von Wasser und Luft in

Abhängigkeit der Temperatur bei po = 101,25 kPa 470