Technische Optik in der Praxis · 2013-07-19 · Vorwort zur ersten Auﬂage Die technische Optik...

Technische Optik in der Praxis

Gerd Litfin (Hrsg.)

Technische Optikin der Praxis

Dritte, aktualisierte und erweiterte AuflageMit 256 Abbildungen und 20 Tabellen

123

Professor Dr. Gerd LitfinLINOS AGKönigsallee 2337081 GöttingenDeutschland

ISBN 3-540-21884-X 3. Auflage Springer Berlin Heidelberg New York

ISBN 3-540-67796-8 2. Auflage Springer Berlin Heidelberg New York

Bibliografische Information der Deutschen BibliothekDie Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografi-sche Daten sind im Internet über <http://dnb.ddb.de> abrufbar.

Dieses Werk ist urheberrechtlich geschutzt. Die dadurch begrundeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, desNachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oderder Vervielfaltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nurauszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auchim Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der BundesrepublikDeutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulassig. Sie ist grundsatzlich vergutungs-pflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes.

Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media

springer.de

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1997, 2001, 2005Printed in Germany

Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auchohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- undMarkenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden durften.

Datenkonvertierung: Frank Herweg, LeutershausenEinbandgestaltung: MEDIO GmbH, Berlin

SPIN: 10959220 07/3141/ba - 5 4 3 2 1 0 – Gedruckt auf saurefreiem Papier

Vorwort zur dritten Auflage

Wegweisende Produkte und technologische Neuerungen sind die Antriebs-motoren fur wirtschaftliches Wachstum. Innovationen entstehen immer haufi-ger aus der intelligenten Verknupfung unterschiedlicher Technologien. Eineentscheidende Rolle spielen dabei die Schlusseltechnologien, die im englisch-sprachigen Raum als ,,Enabling Technologies“ bezeichnet werden. Schlussel-technologien ermoglichen Fortschritt, eroffnen neue Produktfelder undMarkte und haben im Allgemeinen eine große Hebelwirkung.

Die optischen Technologien sind solche Schlusseltechnologien. Ihr Ein-satzbereich reicht in alle gesellschaftlich relevanten Gebiete wie Medizintech-nik, Biotechnologie, Informationstechnologie und Kommunikation, industri-elle Fertigung, Umwelt und Mobilitat hinein. Ziel der Photonics Industrie istes, Licht als Werkzeug wirtschaftlich nutzbar zu machen. Zahlreiche aktuelleEntwicklungen in Bereichen wie Biophotonik, Halbleitertechnik, Verkehrs-technik und Telekommunikation haben neue Anwendungen ermoglicht undverbesserte Verfahren hervorgebracht.

Fur die nahere Zukunft wird davon ausgegangen, dass 30 Prozent derElektronik durch Optik ersetzt werden wird. Diesem Siegeszug der Photo-nics steht nur ein reglementierendes Moment entgegen: die Aus- und Weiter-bildung von Ingenieuren und Naturwissenschaftlern in den optischen Tech-nologien. In den kommenden Jahren wird eine Vielzahl von neu ausgebil-deten Ingenieuren zur Umsetzung innovativer Ideen in Produkte benotigtwerden. Daruber hinaus wird es erforderlich sein, viele der schon im Berufs-leben stehenden Ingenieure weiterzubilden, damit sie den neuen Anforderun-gen genugen konnen.

Mit dieser Zielsetzung erscheint die dritte Auflage des Buches ,,TechnischeOptik in der Praxis“. Der Inhalt dieses Buches ist auf die Weiterbildung vonIngenieuren in Forschung und Praxis sowie die Ausbildung von Studentenhoherer Semester ausgerichtet. In die dritte Auflage ist eine Vielzahl vonErganzungen eingeflossen. Der hohen Bedeutung kompakter Lichtquellen furdie optischen Technologien wurde durch ein hinzu gefugtes Kapitel ,,NeueLaser“ Rechnung getragen.

Die Autoren gehen davon aus, dass diese Neuauflage fur die Lehre anFachhochschulen und Universitaten und auch fur die personliche Weiterbil-dung von Ingenieuren im Berufsleben hervorragend geeignet ist – insbeson-dere dadurch, dass die unterschiedlichen Aspekte der Optik und Lasertechnikhier in kompakter Form zusammengefasst sind. Daruber hinaus wird durchanwendungs- und umsetzungsbezogene Kapitel ein hohes Maß an praktischemNutzen geboten.

VI Vorwort zur dritten Auflage

Ich danke dem Verlag und seinen Mitarbeitern herzlich, ebenso wie allenAutoren, die zur Weiterentwicklung dieses Buches beigetragen haben.

Gottingen, Marz 2004 Gerd Litfin

Vorwort zur ersten Auflage

Die technische Optik ist eines der klassischen Gebiete der technischen Wis-senschaften. In Verbindung mit der Lasertechnik und der Optoelektronik hatsich dieses Gebiet wie kaum ein anderes Feld als Schlusseltechnologie erwie-sen. Mit ihren Anwendungen im Maschinenbau, in der Halbleitertechnologie,in der Medizin, in der Umweltanalytik, in der Prazisionsmeßtechnik, in derKommunikationstechnik und in der Grundlagenforschung der Naturwissen-schaften hat sich die technische Optik in zahlreichen Bereichen aktuellen ge-sellschaftlichen Interesses eine feste Position erworben. Als ein wesentlicherMotor dieses Fortschritts ist die Entwicklung der Lasertechnik zu sehen. DasJahr 1960 brachte mit der ersten Realisierung eines Lasers die Initialzundungfur eine beispielhafte Erfolgsgeschichte einer neuen Technologie. Als Licht-quelle mit einer außergewohnlichen Strahlqualitat fuhrte der Laser zu einerRenaissance des gesamten Gebietes der Optik. Durch die schnelle Entwick-lung neuer, besser industriell nutzbarer Lasersysteme wurden in den letz-ten Jahrzehnten und werden heute noch immer weitergehende Anwendungendieser Technologie ermoglicht. Gleichzeitig gewinnt die Optoelektronik zu-nehmend an Bedeutung. Technische Optik, Lasertechnik und Optoelektroniksind heute technisch und wirtschaftlich untrennbar miteinander verknupft.Aus der gegenseitigen Befruchtung ist ein gemeinsamer Siegeszug geworden.

Die technische Optik behandelt optische Grundlagen und die Anwendungoptischer Komponenten, Systeme und Instrumente. Aufgrund der zunehmen-den Verbreitung optischer Problemlosungen benotigt der in der Entwicklungtatige Ingenieur, dessen Grundausbildung in Elektrotechnik, Feinwerktech-nik oder Maschinenbau liegt, detaillierte technische Kenntnisse uber optischeSysteme und ihre Konstruktion.

Das vorliegende Buch, das auf der Grundlage eines Seminars ,,TechnischeOptik in der Praxis“ im Fachhochschul-Fachbereich Physik-, Mass- und Fein-werktechnik in Gottingen entstanden ist, soll einen Beitrag zur Weiterbildungvon Ingenieuren in Forschung und Praxis sowie zur Ausbildung von Studen-ten hoherer Semester leisten. Das Buch wird damit sowohl dem anwachsen-den Bedarf an Auffrischung und Erneuerung der Kenntnisse von im Berufs-leben stehenden Praktikern gerecht als auch der Notwendigkeit einer Praxis-orientierten Ausbildung fur Naturwissenschaftler und Techniker. Als Autorenkonnten fur die einzelnen Kapitel sowohl Praktiker aus den einschlagig orien-tierten Industriebetrieben als auch Dozenten des jungen Fachbereichs Physik-, Meß- und Feinwerktechnik an der Fachhochschule Hildesheim/Holzmindenin Gottigen gefunden werden. Dadurch ist die notwendige Anwendungsnahegesichert.

VIII Vorwort zur ersten Auflage

Die ersten Kapitel dienen dem Zweck, nochmals in knapper Form dieGrundlagen der Wellenoptik und der geometrischen Optik zusammenzufas-sen. Auf dieser Basis werden in den folgenden Kapiteln Themen wie Ab-bildungsfehler optischer Systeme und Fragen der Optikberechnung wie aucherganzende Aspekte zur Auswahl von optischen Glasern besprochen. Als Aus-blick in die Anwendungsfehlder sind Kapitel zu den Themen Laser, Optoelek-tronik und Fasern und Sensorik gedacht.

Ich mochte all denen danken, die Zeit und Muhe geopfert haben, um die-ses Buch zu ermoglichen. Mein Dank gilt hier besonders Herrn Dr. RainerSchuhmann und Herrn Dr. Dieter Frolich, die durch Ratschlage und Hin-weise die Arbeit an diesem Buch bedeutend forderten. Meiner Assistentin,Marina Schaefer-Botte, danke ich fur die erhebliche Unterstutzung bei derAnfertigung des druckreifen Manuskripts.

Gottingen, 1997 Gerd Litfin

Inhaltsverzeichnis

1 Geometrische OptikCarsten Fischer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Strahlenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Reflexion von Lichtstrahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1 Diffuse und gerichtete Reflexion (Reflexionsgesetz) . . . . . . . . . 21.3 Brechung des Lichts (Refraktion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3.1 Brechungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.2 Totalreflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3.3 Planparallele Platte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3.4 Prismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3.5 Kugelflachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.4 Optische Abbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.4.1 Spharische Linsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.4.2 Linsensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.4.3 Blenden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2 WellenoptikDieter Frolich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.1 Licht als Wellenphanomen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.1.1 Elektromagnetische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.1.2 Monochromatische ebene Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.1.3 Elektrisches Feld und Intensitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.1.4 Spharische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.2 Uberlagerung von Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.2.1 Interferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.2.2 Koharenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.2.3 Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.3 Beugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.3.1 Elementarwellen und Beugung am Spalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.3.2 Auflosungsvermogen optischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.4 Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.4.1 Polarisationszustande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.4.2 Polarisierende Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.4.3 Polarisationsoptische Gerate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.5 Reflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612.5.1 Reflexion an einer Grenzflache . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612.5.2 Dielektrische Schichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.5.3 Schichtsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642.5.4 Spezialsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

X Inhaltsverzeichnis

3 Abbildungsfehler und optische SystemeBernd Dorband . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.1 Ursachen und Wirkungen von Abbildungsfehlern . . . . . . . . . . . . . . . . 703.2 Typen von Abbildungsfehlern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.2.1 Scharfefehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.2.2 Lagefehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.2.3 Farbfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.3 Darstellung der Abbildungsleistungund Qualitatsbewertung optischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.4 Maßnahmen zur Verbesserung der Abbildungsleistung . . . . . . . . . . . 90Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4 Entwicklung optischer SystemeRainer Schuhmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.1 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954.2 Spezifikation optischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954.3 Bestimmung der optischen Grunddaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.4 Bestimmung der Abbildungsleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.4.1 Trigonometrische Strahldurchrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.4.2 Seidelsche Bildfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.5 Abhangigkeiten von Parametern und Aberrationen . . . . . . . . . . . . . . 1054.5.1 Durchbiegung von Linsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054.5.2 Blendenlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084.5.3 Aspharenlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104.5.4 Glaswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114.5.5 Apertur und Feldgroße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

4.6 Prinzip der Systemoptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1154.7 Beispiel zur Systemoptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1184.8 Optical-Design-Programme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224.9 Zusammenfassung und erganzende Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . 125Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5 Optische WerkstoffeHans J. Hoffmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

5.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1275.2 Brechzahlen, Dispersionsgleichungen, Abbe-Diagramm . . . . . . . . . . . 127

5.2.1 Bedeutung der Brechzahl / absolute Brechzahl . . . . . . . . . . . . 1275.2.2 Brechzahl von Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1285.2.3 Dispersionsformeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1295.2.4 Ausnutzen der Dispersion, Abbe-Zahl, Teildispersion . . . . . . . 1335.2.5 Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

5.3 Differentielle Anderungen der Brechzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1405.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1405.3.2 Schmelzschwankungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1415.3.3 Einfluß der Kuhlgeschwindigkeit, Relaxation . . . . . . . . . . . . . . 141

Inhaltsverzeichnis XI

5.3.4 Anderung der Umgebungstemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1445.3.5 Mechanische Spannungen,

elektrische Felder und Magnetfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1475.4 Glasfehler und Homogenitat [3,8] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1515.5 Transparenzbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

5.5.1 Transmissionvermogen von Glasern,Kristallen und Kunststoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

5.5.2 Farbglaser [8,28–30] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1555.6 Sonderwerkstoffe fur die Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

6 Spezifikation und Fertigung optischer BauelementeJurgen Neubauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

6.1 Fertigungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1636.1.1 Urformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1636.1.2 Umformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1636.1.3 Trennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1646.1.4 Trennschleifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

6.2 Fertigungstoleranzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1696.3 Qualitatsmanagement (QM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

7 Optoelektronik-KomponentenKlaus Bobey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

7.1 Lichtemitterdioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1797.1.1 Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1797.1.2 Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1807.1.3 Aufbau und Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1817.1.4 Grundschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

7.2 Displays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1847.2.1 LED-Displays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1847.2.2 Ansteuerschaltungen fur LED-Displays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1857.2.3 LC-Displays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1867.2.4 LCD-Ansteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

7.3 Detektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1917.3.1 Fotoleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1917.3.2 Fotodiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1947.3.3 Fototransistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1987.3.4 Detektorschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

7.4 CCD-Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2007.4.1 MOS-Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2007.4.2 CCD-Ladungstransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2027.4.3 CCDs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2027.4.4 CCD-Kameras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

XII Inhaltsverzeichnis

8 Fasern und SensorikFriedemann Mohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

8.1 Mechanismus der Wellenleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2098.1.1 Geometrisch-optische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2098.1.2 Der Modenbegriff aus wellenoptischen Betrachtungen. . . . . . . 211

8.2 Fasertypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2158.2.1 Multimode-Glasfasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2158.2.2 Monomode-Glasfasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2188.2.3 Faserbundel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

8.3 Dampfungseigenschaften von Fasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2238.3.1 Quarzglasfasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2238.3.2 Kunststoffasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

8.4 Koppeltechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2258.4.1 Vorbetrachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2258.4.2 Ankopplung Quelle-Faser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2258.4.3 Verbindung Faser-Faser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2318.4.4 Faserkoppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

8.5 Nichtsensorische Anwendungen von Glasfasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2358.5.1 Vorbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2358.5.2 Anwendungen von Faserbundeln fur Beleuchtung

und Bildubertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2358.5.3 Anwendungen von Einzelfasern

zur Energieubertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2368.5.4 Anwendungen von Einzelfasern

zur Informationsubertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2378.6 Meßtechnische und sensorische Anwendungen von Glasfasern . . . . . 238

8.6.1 Klassifizierung faseroptischer Meß- und Sensorsysteme . . . . . . 2388.6.2 Intensitatsmodulierte Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2398.6.3 Polarisationsmodulierte Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2418.6.4 Interferometrische Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

9 LaserWolfgang Viol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

9.1 Eigenschaften der Laserstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2459.2 Erzeugung von Laserstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2469.3 Moden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2489.4 Ausbreitung der Grundmode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2509.5 Strahlqualitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2549.6 Lasertypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

Inhaltsverzeichnis XIII

10 Neue LaserHolger Zellmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

10.1 Konzepte fur diodengepumpte Festkorperlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . 26010.2 Neue Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26110.3 Upconversion Faserlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

Autorenverzeichnis

Kap. 1: Geometrische OptikCarsten FischerMetrolux Optische Messtechnik GmbHBertha-von-Suttner-Str. 537085 Gottingen, [email protected]

Kap. 2: WellenoptikDieter FrolichNewport GmbHHolzhofallee 19-2164295 Darmstadt, [email protected]

Kap. 3: Abbildungsfehlerund optische SystemeBernd DorbandCarl Zeiss73446 Oberkochen, [email protected]

Kap. 4: Entwicklung optischerSystemeRainer SchuhmannLINOS Photonics GmbH & Co. KGKonigsallee 2337081 Gottingen, [email protected]

Kap. 5: Optische WerkstoffeHans-Jurgen HoffmannTechnische Universitat BerlinInstitut fur Werkstoffwissenschaftenund -technologienEnglische Str. 2010487 Berlin, [email protected]

Kap. 6: Spezifikation undFertigung optischer BauelementeJurgen NeubauerCarl Zeiss Jena GmbH07740 Jena, [email protected]

Kap. 7: Optoelektronik-KomponentenKlaus BobeyHAWK Hochschule fur angewandteWissenschaft und KunstFakultat fur Naturwissenschaftenund TechnikVon-Ossietzky-Str. 9937085 Gottingen, [email protected]

Kap. 8: Fasern und SensorikFriedemann MohrFachhochschule PforzheimFB ElektrotechnikTiefenbronner Str. 6575175 Pforzheim, [email protected]

Kap. 9: LaserWolfgang ViolHAWK Hochschule fur angewandteWissenschaft und KunstFakultat fur Naturwissenschaftenund TechnikVon-Ossietzky-Str. 9937085 Gottingen, [email protected]

Kap. 10: Neue LaserHolger ZellmerFriedrich-Schiller-Universitat JenaInstitut fur Angewandte PhysikMax-Wien-Platz 107743 Jena, [email protected]

1 Geometrische Optik

1.1 Strahlenmodell

Das Strahlenmodell ist die Grundlage der geometrischen Optik, anhand diesesModells laßt sich die Ausbreitung des Lichts und deren Anderung durch ab-bildende Elemente (lichtbrechende und lichtreflektierende Elemente) auf ein-fache geometrische Weise beschreiben. Die Welleneigenschaften des Lichts wieBeugung, Interferenz und Polarisation werden in diesem Modell vollstandigvernachlassigt. Dies setzt jedoch voraus, daß die Dimensionen der ,,optischenHindernisse“ (Linsen, Spiegel usw.) im Vergleich zur Wellenlange des Lichtsum ein Vielfaches großer sind. Insofern ist dieses Modell eine grobe Naherungzum maxwellschen Wellenbild des Lichtes. Das Strahlenmodell beschreibt dieLichtausbreitung durch mathematische Linien von eindimensionaler Ausdeh-nung, den sog. Lichtstrahlen. Eine Vielzahl von Lichtstrahlen, die sich ineinem gemeinsamen Punkt schneiden, werden als Lichtbundel bezeichnet.Ein Zusammenhang zwischen dem Wellenmodell und dem Strahlenmodelldes Lichts bezuglich der Ausbreitung laßt sich in folgender Weise herstellen.Aus der Kugelwelle, die von einer punktformigen Lichtquelle ausgeht, wirddurch eine Blende ein begrenztes Lichtbundel ausgeblendet. Ein standigesVerkleinern des Blendendurchmessers fuhrt schließlich dazu, daß durch dieBlende nur noch ein ideales dunnes Lichtbundel hindurchtritt, der Licht-strahl (Beugung bleibt unberucksichtigt). Die Fortpflanzung der Kugelwellelaßt sich durch Phasenflachen beschreiben, die sich mit Lichtgeschwindigkeitausbreiten; eine Phasenflache ist der geometrische Ort aller Punkte gleicherSchwingungsphase. Die senkrecht auf den Phasenflachen gedachten Normalensind die Strahlen der geometrischen Optik. Damit stimmt der Strahlenverlaufin isotropen Medien mit der Ausbreitungsrichtung der zugeordneten elektro-magnetischen Welle uberein.

Die Grundaxiome fur die Ausbreitung von Lichtstrahlen und damit dergeometrischen Optik lauten:

• In optisch homogenen Medien breiten sich Lichtstrahlen geradlinig aus.• Der Verlauf verschiedener Lichtstrahlen ist voneinander unabhangig.• Die Brechung und Reflexion von Lichtstrahlen an Grenzflachen zwischen

zwei Medien werden durch das Brechungs- bzw. Reflexionsgesetz beschrie-ben.

2 1 Geometrische Optik

1.2 Reflexion von Lichtstrahlen

1.2.1 Diffuse und gerichtete Reflexion (Reflexionsgesetz)

Die Reflexion von Licht an optischen Hindernissen ist ein sehr haufig vor-kommender Prozeß in der Natur. Ein von uns tagtaglich wahrgenomme-ner Vorgang ist die selektive Reflexion von Gegenstanden; jeder Korper er-scheint uns in den Farben, die er vorzugsweise reflektiert. Trifft Licht auf dieGrenzflache (Oberflache) zweier Medien, so wird es je nach Beschaffenheit derGrenzflachen teilweise oder auch vollstandig reflektiert. Die Art der Reflexionhangt von der Oberflachenbeschaffenheit der Grenzflache ab; ist die Rauhig-keit klein gegenuber der Wellenlange des Lichts, so kommt es zur gerichtetenReflexion; im Falle der diffusen Reflexion ist die Rauhigkeit der Oberflachefur eine scheinbar regellose Reflexion verantwortlich. Im Rahmen der geome-trischen Optik wird außchließlich die gerichtete Reflexion von Lichtstrahlenbetrachtet.

Abbildung 1.1 zeigt die Reflexion eines schrag auf ein optisches Hindernis(Spiegel) treffenden Lichtstrahls. Durch Beobachtung der Lichtreflexion kanndirekt auf das Reflexionsgesetz geschlossen werden.

Einfallender und reflektierender Strahl bilden mit dem Lot gleiche Winkelund liegen in einer Ebene, es gilt

ε1 = ε′1 . (1.1)

Der Ablenkwinkel δ ist

δ = 180◦ − 2ε1 . (1.2)

Abb. 1.1. Reflexion eines Lichtstrahls an der Grenzflache

1.2 Reflexion von Lichtstrahlen 3

Das Gesetz gilt fur alle Farben des Lichts, es laßt sich im Rahmen der Wel-lentheorie herleiten.

Planspiegel. Das optische Hindernis fur einen Lichtstrahl in Abb. 1.1 kannbeispielsweise ein Planspiegel sein. Ein Planspiegel ist eine gerichtete reflek-tierende plane Flache mit einem hohen Reflexionsgrad. Abbildung 1.2 zeigtdie Reflexion von Lichtstrahlen an einem planen Spiegel, die von einem Ge-genstandspunkt G auf der optischen Achse im Gegenstands- oder Objektraumausgehen. Alle auf den Spiegel treffenden Strahlen werden nach dem Reflexi-onsgesetz divergent in den Gegenstandsraum zuruckreflektiert. Der Spiegel-bildpunkt B des Gegenstandspunktes G liegt im gemeinsamen Schnittpunktaller ruckwartig verlangerten reflektierten Strahlen mit der optischen Achse,im sog. Bildraum. Der Bildpunkt B ist ein virtuelles oder scheinbares Bild.Man kann dieses Bild nicht mit einer Mattscheibe in seiner Position hinterdem Spiegel erfassen. Die reflektierten Strahlen hingegen sind reell, sie lassensich auf einem Schirm auffangen.

Abb. 1.2. Reflexion am ebenen Spiegel

Zweckmaßigerweise bezeichnet man allgemein in der geometrischen OptikLichtstrahlen, die von dem Objekt oder Gegenstand ausgehen, als Objekt-strahlen. Nach dem optischen Prozeß (Spiegelung, Brechung) werden die Ob-jektstrahlen zu Bildstrahlen. Ein Bild entsteht immer im Schnittpunkt vonmindestens zwei Bildstrahlen. Sind die Bildstrahlen reell und konvergent, soist ein erzeugtes Bild ebenfalls reell. Sind dagegen die Bildstrahlen wie beimPlanspiegel reell und divergent, so ist das Bild virtuell.


Abb. 1.3. Abbildung durch einen ebenen Spiegel

Die Konstruktion der Abbildung eines ausgedehnten Objekts am Plan-spiegel (vgl. Abb. 1.3) ist ungleich schwerer als die Konstruktion fur einenGegenstandspunkt in Abb. 1.2. Ein Betrachter sieht das Bild hinter demSpiegel, es erscheint genauso groß wie der Gegenstand und liegt in derselbenEntfernung hinter dem Spiegel, wie der Gegenstand vor dem Spiegel, es ist

g = b (1.3)

b: Bildweite, g: Gegenstandsweite.

Durch die Umkehr der Lichtrichtung entsteht ein virtuelles Bild (Spiegel-bild).

Ein Planspiegel erzeugt außchließlich gleichgroße, gleichgerichtete, seiten-verkehrte virtuelle Bilder von einem Gegenstand. Er gilt als das einzige opti-sche Element, das eine verzerrungsfreie 1:1-Abbildung erzeugt, vorausgesetzt,er ist vollig plan!

Spharische Spiegel. Im Vergleich zum Planspiegel mit nur einem 1:1-Abbil-dungsmaßstab und seinem virtuellen Bild ermoglicht ein Spiegelkorper, des-sen Radius nicht unendlich ist, sowohl die Erzeugung eines reellen Bildes alsauch eine gewisse Variation im Abbildungsmaßstab.

Der spharische (gr. sphara=Kugel) Spiegel ist ein Spiegelkorper mit end-lichem Radius. Er laßt sich als Teil einer Kugelflache (Kalotte) konstruie-ren. Ist die Innenseite der Kalotte verspiegelt, bezeichnet man den Spiegelals Hohlspiegel oder Konkavspiegel (Sammelspiegel). Bei einem Wolb- oderKonvexspiegel (Zerstreuungsspiegel) hingegen ist die Außenseite der Kalotteverspiegelt.


Konkavspiegel. Zunachst soll die optische Wirkungsweise eines Konkavspie-gels erlautert werden. Abbildung 1.4 zeigt einen Schnitt durch den Kugel-spiegel.

Der parallel einfallende Strahl wird gemaß des Relexionsgesetzes am Spie-gelpunkt A reflektiert und durchlauft den Brennpunkt F. In dem gleich-schenkligen Dreieck MFA ist die Strecke FM

FM =

R

2cos ε

. (1.4)

Daher ist die Strecke zwischen Scheitelpunkt S und Brennpunkt F, diesog. Brennweite f

f = R

(1 − 1

2 cos ε

). (1.5)

Liegt der einfallende Strahl nahe der optischen Achse (h � R) im sog.Paraxialraum, kann Gleichung (1.5) in paraxialer Naherung formuliert wer-den.

f =R

2. (1.6)

In dieser Naherung (h � R) ist ε sehr klein, somit wird cos ε ≈ 1.Die Brennweite des spharischen Spiegels ist gleich dem halben Kugelradius

R. Alle auf den Hohlspiegel treffenden achsenparallelen Strahlen in paraxialerNaherung schneiden sich im Brennpunkt.

Abb. 1.4. Spharischer Hohlspiegel im BrennpunktS: Scheitelpunkt, F: Brennpunkt, M: Mittelpunkt, R: Radius, f : Brennweite,SM: Hauptachse, h: Zonenhohe, β Offnungswinkel des Spiegels


Abb. 1.5. Brennweite eines Kugelspiegels fur achsenferne und achsennahe Strahlen

Die Lage des Brennpunktes ist im paraxialen Raum unabhangig von h.Fur achsenfernere Strahlen (h groß) wandert der Brennpunkt naher zumScheitelpunkt, d. h. die Brennweite f eines spharischen Spiegels nimmt mitzunehmender Zonenhohe h von der Achse ab (Katakaustik), (vgl. Abb. 1.5).In Abb. 1.6 ist die Abbildung eines auf der optischen Achse liegenden Gegen-

Abb. 1.6. Abbildung eines Punktes G in einen Bildpunkt B


standspunkts G durch einen spharischen Hohlspiegel dargestellt. Der vomGegenstandspunkt kommende Lichtstrahl trifft den Spiegel im Punkt A, wirdreflektiert und schneidet die Achse im Bildpunkt B. Mit Hilfe des Sinussatzesfolgt

sin ε2

sin ε1=

MGAG

=MBAB

. (1.7)

Fur paraxiale Strahlen gilt die Naherung AG = SG = g, AB = SB = b,damit wird Gleichung (1.7) zu

1g

+1b

=2R

=1f

. (1.8)

g: Gegenstandsweite, b: Bildweite, R: Radius, f : Brennweite, der allge-meinen Abbildungsgleichung fur einen spharischen Hohlspiegel.

Zur geometrischen Konstruktion des Bildes eines ausgedehnten Gegen-standes y1 in der Gegenstandsebene sind drei von der Spitze des Gegen-standes ausgehende Strahlen in Abb. 1.7 eingezeichnet. Der parallel zur opti-schen Achse einfallende Strahl geht nach der Reflexion im Punkt A durch denBrennpunkt F. Ein durch den Brennpunkt gehender Strahl hingegen verlauftnach der Reflexion parallel zur Achse, der Mittelpunktstrahl wird in sich re-flektiert. Der Schnittpunkt aller drei Strahlen mit der optischen Achse gibtdie Lage der Bildebene an, in der das umgekehrte relle Bild y2 liegt. Auchhier gilt fur den paraxialen Fall die Abbildungsgleichung (1.8).

Abb. 1.7. Konstruktion einer Abbildung


Abb. 1.8. Abbildungsfalle fur verschiedene Objektpositionen

Das Verhaltnis zwischen Bildgroße y2 und Gegenstandsgroße y1 gibt denAbbildungsmaßstab wieder,

β =y2

y1=

f

g − f=

b − f

f. (1.9)

Je nach Lage des Objektes auf der optischen Achse (siehe Abb. 1.8) gibtes verschiedene Abbildungsfalle, die in Tabelle 1.1 aufgefuhrt sind.

Der letzte Abbildungsfall aus Tabelle 1.1 ist zum besseren Verstandnis inAbb. 1.9 dargestellt.

Tabelle 1.1. Abbildungsfalle des spharischen Konkavspiegels

Gegenstandsweite Bildort Bildart

Im negativ Unendlichen(1)

In der Brennebene F Reell, umgekehrt,verkleinert

Außerhalb der doppeltenBrennweite (2)

Innerhalb der doppeltenBrennweite

Reell, umgekehrt,verkleinert

In der doppelten Brennweite(3)

In der doppelten Brenn-weite

Reell, umgekehrt,gleichgroß

Innerhalb der doppeltenBrennweite (4)

Außerhalb der doppeltenBrennweite

Reell, umgekehrt,vergroßert

In der einfachen Brennweite(5)

Keine Bildentstehung –

Innerhalb der einfachenBrennweite (6)

Im virtuellen Bereichhinter dem Spiegel

Virtuell, gleich-gerichtet, vergroßert


Abb. 1.9. Abbildungsfall (6) aus Tabelle 1.1 fur einen spharischen Konkavspiegel

Da der Gegenstand y1 innerhalb der einfachen Brennweite liegt, also zwi-schen Brennpunkt und Scheitelpunkt des Spiegels, werden die Strahlen di-vergent reflektiert. Ihre ruckwartigen Verlangerungen schneiden sich in derBildebene hinter dem Spiegel. Das dort entstehende Bild y2 ist virtuell, d. h.auf einem hinter dem Spiegel aufgestellten Schirm nicht sichtbar, es existiertnur als Spiegelbild des Gegenstandes.

Reicht ein Gegenstand aufgrund seiner Lange weit in den nicht paraxialenRaum, so liegt das reelle Bild nicht mehr in einer Ebene, es kommt zurUnscharfe an den Seiten der Abbildung.

Konvexspiegel. Bei einem Konvexspiegel (Zerstreuungsspiegel) ist die nachaußen gewolbte Flache verspiegelt. Fur diesen Spiegel gelten die gleichenAbbildungsgleichungen in paraxialer Naherung, wie bei dem Sammelspiegel.Ein zur optischen Achse parallel einfallender Lichtstrahl (siehe Abb. 1.10)wird nach dem Reflexionsgesetz von der optischen Achse wegreflektiert, esentsteht im Gegensatz zum Konkavspiegel kein reeller Brennpunkt. Die Lageeines virtuellen Brennpunktes jedoch laßt sich durch ruckwartige Verlangerungdes reflektierten Strahls konstruieren.

Abbildung 1.11 zeigt die Abbildung eines ausgedehnten Gegenstands y1.Alle vom Gegenstand ausgehenden Strahlen werden durch Reflexion am Spie-gel zu divergenten Strahlen. Das virtuelle Bild y2 liegt im Schnittpunkt derruckwartigen Verlangerung dieser zwei reflektierten Strahlen, es erscheint auf-recht und verkleinert. Bewegt sich der Gegenstand y1 aus dem Unendlichenauf den Spiegel zu, so wandert das virtuelle Bild vom Brennpunkt aus zumScheitelpunkt S.

Konvexspiegel liefern im Gegensatz zum Konkavspiegel stets nur verklei-nerte, gleichgerichtete virtuelle Bilder.


Abb. 1.10. Abbildung eines Achsenpunktes durch einen Konvexspiegel

Abb. 1.11. Abbildung eines Gegenstandes durch einen Konvexspiegel

1.3 Brechung des Lichts (Refraktion) 11

1.3 Brechung des Lichts (Refraktion)

1.3.1 Brechungsgesetz

An Grenzflachen verschiedener optisch transparenter Medien (z. B. Luft undGlas) werden Lichtstrahlen teilweise in das Ausgangsmedium reflektiert, wah-rend der andere Teil des Lichtes die Grenzflache passiert und das zweiteMedium durchlauft (Absorption sei hier vernachlassigt). Die in das zweiteMedium eintretenden Lichtstrahlen erfahren beim Ubergang unter schragemEinfallswinkel eine Richtungsanderung, dieser Vorgang wird als Lichtbre-chung (Refraktion) bezeichnet. Zu einer diffusen Lichtbrechung kann es kom-men, wenn die Grenzflache gegenuber der Wellenlange des Lichts eine gewisseRauhigkeit aufweist. Im Rahmen der geometrischen Optik wird jedoch auß-chließlich die gerichtete Lichtbrechung von Lichtstrahlen als Funktion desEinfallswinkels und der Medien betrachtet.

Die Ursache der Lichtbrechung ist auf die medienabhangigen Fortpflan-zungsgeschwindigkeiten des Lichts zuruckzufuhren und laßt sich im Rahmender Wellentheorie deuten. Zur quantitativen Beschreibung der Lichtbrechungan der Grenzflache zwischen zwei Medien wird der relative Brechungsindexeingefuhrt.

Der Brechungsindex stellt im Wellenbild direkt das Verhaltnis der Aus-breitungsgeschwindigkeiten in den beiden Medien ,,1“ und ,,2“ dar,

n21 =c1

c2, (1.10)

n21: Relativer Brechungsindex,c1: Lichtgeschwindigkeit des betreffenden Mediums 1,c2: Lichtgeschwindigkeit des betreffenden Mediums 2.

Neben der relativen Brechzahl n21 definiert man eine absolute Brechzahl.Die absolute Brechzahl eines Mediums ,,1“ oder ,,2“ bezieht sich auf die Aus-breitungsgeschwindigkeit im Vakuum (Bezugsmedium), sie ist jeweils fur dasMedium ,,1“ und das Medium ,,2“

n1 =cVak

c1, n2 =

cVak

c2, cVak = 2,99792458 · 108 m

s. (1.11)

Die relative Brechzahl n21 zweier Medien setzt sich also aus dem Quotientder absoluten Brechzahlen n1, n2 zusammen,

n21 =n2

n1. (1.12)

Der Wert der Brechzahl n hangt nicht nur vom Medium ab, sondern auchvon der Wellenlange λ des Lichts; diese Abhangigkeit n = n(λ) wird alsDispersion bezeichnet.

In der geometrischen Optik wird außchließlich von monochromatischemLicht ausgegangen (siehe Kap. 5).


Tabelle 1.2. Brechzahlen verschiedener Stoffe bei 20◦C fur gelbes Natriumlicht(λ = 589,3 nm)

Medium c (km/s) Brechzahl

,,Vakuum“ 299792,458 1Luft (1013 mbar) 299710 1,000272Wasser 224904 1,33298Glas (BK7) 197657 1,51673

Tabelle 1.2 enthalt absolute Brechzahlen einiger Stoffe fur eine feste Wel-lenlange (λ = 546,07 nm) bei 20◦C.

Von zwei Stoffen mit unterschiedlichen Brechungsindizes bezeichnet mandas Medium mit dem großeren Brechungsindex als ,,optisch dichter“, dasMedium mit dem kleineren Brechungsindex hingegen als ,,optisch dunner“.Die ,,optische Dichte“ eines Mediums ist nicht identisch mit seiner stofflichenDichte. Bei ein und demselben Stoff wachst allerdings die Brechzahl mit derDichte des Stoffs; beispielsweise mit zunehmendem Druck steigt auch dieBrechzahl an. Optische Medien mit raumlich veranderlichen Brechungsindi-zes, z. B. Luftschichten mit unterschiedlicher Temperatur, wirken sich in derRegel komplizierter auf die Brechung des Lichts aus als homogene Medien,bei denen die Brechzahl n an allen Stellen den gleichen Wert hat.

Da es sich bei vielen optischen Bauelementen (Linsen, Prismen) um homo-gene Stoffe handelt, werden hier der Einfachheit halber auch nur homogeneisotrope Medien betrachtet; in einem isotropen Stoff ist der Brechungsindexfur alle Raumrichtungen der Lichtausbreitung gleich. Diese Isotropie ist bei-spielsweise bei doppelbrechenden Kristallen wie z. B. Kalkspat nicht mehrgewahrt.

Abbildung 1.12 zeigt die Lichtbrechung eines Lichtstrahls, der unter demWinkel ε1 in Luft (n1) gegen das Einfallslot (Hilfslinie) geneigt auf die Grenz-flache eines Mediums mit dem Brechungsindex n2 fallt. Es kommt dabei zuReflexion und zur Brechung. Die Strahlrichtung des reflektierten Lichts wirddurch das Reflexionsgesetz beschrieben. Ein Teil des Lichts dringt in daszweite Medium ein, dabei wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen. So-wohl Einfallswinkel als auch Brechungswinkel werden immer bezuglich demEinfallslot gemessen, nicht gegenuber den Medienflachen. Die Ausbreitungs-richtungen des einfallenden, des reflektierten und des gebrochenen Lichtesliegen mit dem Einfallslot in einer Ebene (Einfallsebene). Die Lichtbrechunglaßt sich mit Hilfe des Snelliusschen Brechungsgesetzes beschreiben, das be-sagt, daß der Sinus des Einfallswinkels ε1 zum Sinus des Brechungswinkelsε2 im konstanten Verhaltnis steht. Dieses Verhaltnis ist durch die beidenBrechungsindizes und damit von der Natur der beiden Medien bestimmt,

sin ε1

sin ε2=

n2

n1= n21 = konst. (1.13)


εε

ε δ2

1 1

n

n

1

2

Grenzfläche

Lot

Reflexion

Gebrochener Strahl

Abb. 1.12. Reflexion und Brechung eines Lichtstrahls

Die Ablenkung δ des gebrochenen Strahls von der Achse des einfallendenStrahls ist

δ = ε1 − ε2 . (1.14)

Ist das erste Medium Luft (n1 = 1), so ist es zweckmaßig, fur n2 einfachn zu schreiben, damit folgt fur das Snellius-Gesetz

sin ε1

ε2= n . (1.15)

Durch trigonometrische Umformungen laßt sich die Ablenkung δ uber dasSnellius-Gesetz beschreiben zu

sin δ = (n − 1)sin ε2

cos(

ε1 + ε2

2

) . (1.16)

Allgemein wachst mit zunehmendem Einfallswinkel ε1 auch der Brechungs-winkel ε2 und damit die Ablenkung δ.

Im Rahmen dieser Bezeichnungsweise wird ein Lichtstrahl bei Eintritt inein optisch dichteres Medium zum Einfallslot hin gebrochen, da die relativeBrechzahl n21 großer als 1 ist. Bei Eintritt in ein optisch dunneres Mediumhingegen wird der Strahl vom Einfallslot weg gebrochen.

Die Richtung eines gebrochenen Strahls zu einem vorgegebenen Einfalls-winkel ε1 laßt sich geometrisch nach dem Zweikreisverfahren (Weierstraß-Reusch-Konstruktion) ermitteln. Abbildung 1.13 zeigt den einfallenden undden gebrochenen Strahl gegenuber dem Lot. Zur Ermittlung der Ausbrei-tungsrichtung des gebrochenen Strahls werden zunachst zwei Kreisausschnitte


ε

ε2

1

n

n

1

2

LotS

S

r

r

M

1

2

1

2

Abb. 1.13. Zweikreisverfahren

eingezeichnet, deren Radien gerade im Verhaltnis der Brechzahlen stehen.Anschließend wird eine Parallele zum Lot mit dem Schnittpunkt des erstenKreisausschnitts und dem einfallenden Lichtstrahl eingezeichnet und bis zumKreisausschnitt verlangert. Die Verlangerung des Schnittpunkts S2 (Schnittzwischen Parallele und Kreis r2) durch den Kreismittelpunkt M zeigt denVerlauf des gebrochenen Strahls im Medium n2.

1.3.2 Totalreflexion

Abbildung 1.14 zeigt, wie ein Lichtstrahl aus einem optisch dichteren Medium(n2) auf die Grenzflache eines optisch dunneren Mediums (n1) trifft undgebrochen wird.

Unter einem bestimmten Einfallswinkel εG erreicht der Brechungswinkelε2 seinen großtmoglichen Wert (ε2 = 90◦), diesem Winkel entspricht keinreeller Brechungswinkel mehr, da ein Ubergang des Lichts in das dunnereMedium nicht mehr erfolgt; es tritt streifend aus dem optisch dichteren Me-dium aus (ε2 > ε1). Auch mit weiter zunehmendem Einfallswinkel ε1 kanndas Licht in das optisch dunnere Medium nicht mehr eindringen, es wird mitseiner vollen Intensitat an der Grenzflache reflektiert.

Der Winkel εG, fur den der Brechungswinkel ε2 gerade 90◦ betragt, wirdals Grenzwinkel der Totalreflexion bezeichnet. Er stellt die Grenze zwischender Lichtbrechung und der Totalreflexion dar.

Fur den Grenzwinkel εG gilt nach dem Brechungsgesetz Gleichung (1.13)mit ε2 = 90◦

sin εG =sin 90◦ · n1

n2=

n1

n2. (1.17)


ε

εε

2

1

n

n

1

2

=90°

L

G

2ε

Abb. 1.14. Brechung und Totalreflexion beim Ubergang des Lichts von einem op-tisch dichteren in ein optisch dunneres Medium

Ist der Einfallswinkel ε1 großer als dessen Grenzwinkel εG fur Licht auseinem optisch dichteren Medium, das auf die Grenzflache zu einem optischdunneren Medium trifft, so findet Totalreflexion statt. Es sei an dieser Stellebemerkt, daß der Ubergang zur Totalreflexion nicht vollig abrupt geschieht.Im Wellenbild dringt die Welle (Licht) bei Totalreflexion noch geringfugig indas dunnere Medium ein und lauft als sog. Oberwelle auf der Grenzflacheentlang. Es tritt anschließend mit einer kleinen Verschiebung wieder aus. [1]

1.3.3 Planparallele Platte

Eine planparallele Platte ist ein Korper, der durch zwei parallel zueinanderstehende Planflachen begrenzt ist.

In Abb. 1.15 ist der Schnitt durch eine solche Platte dargestellt. An-hand dieses Schnitts wird die optische Wirkung des Lichtstrahls erlautert.Die planparallele Platte mit dem Brechnungsindex n2 ist von einem einheit-lichen optisch dunneren Medium mit dem Brechungsindex n1 umgeben.

Fallt ein Lichtstrahl senkrecht auf die 1. Planflache, also parallel zumeingezeichneten Lot, so passiert er die planparallele Platte ohne Richtungs-anderung. Fallt der Lichtstrahl hingegen schrag auf die 1. Planflache, so wirdder Strahl nach dem Brechungsgesetz zum Einfallslot hin gebrochen. Einezweite Brechung des Lichtstrahls erfolgt beim Austritt aus dem optisch dich-teren Medium der Platte, der Strahl wird dabei vom Lot weg gebrochen.

Da beide Planflachen der Platte an ein einheitliches Medium grenzen,sind Einfallswinkel ε1 und Austrittswinkel ε2 identisch. Dadurch erfahrt der


ε

εδ

2

1

n

n

1

2

Lot

d

1σ

Abb. 1.15. Brechung an planparalleler Platte

Lichtstrahl bei Durchgang der Platte keine Richtungsanderung, sondern nureine Parallelverschiebung δ. Das Ausmaß der Parallelverschiebung vergroßertsich mit zunehmender Plattendickte d, Brechzahl n und Einfallswinkel ε1.Aus geometrischen Uberlegungen folgt

±δ =d · sin (ε1 − σ1)

cos σ1. (1.18)

Das Vorzeichen von δ gibt die Richtung der Parallelverschiebung an.Ist die planparallele Platte (n2 = n) der Dicke d von Luft (n1 = 1) umge-

ben, so laßt sich die Parallelverschiebung δ mit Hilfe des Brechungsgesetzesund Additionstheoremen wie folgt beschreiben.

δ = d sin ε1

(1 − cos ε1√

n2 − sin2 ε1

). (1.19)

Betrachtet man einen reellen Gegenstand unter schragem Winkel durcheine planparallele Platte, so ist dieser Gegenstand scheinbar um die Große δverschoben.

Planparallele Platten werden in der Optik beispielsweise als Filter, Meß-platten oder Deckplatten fur die Mikroskopie eingesetzt.

1.3.4 Prismen

Lichtbrechung am Hauptschnitt. Die Abb. 1.16 zeigt ein optisch transpa-rentes Prisma mit zwei unter einem Winkel γ geneigten, polierten Planflachen.

Technische Optik in der Praxis · 2013-07-19 · Vorwort zur ersten Auﬂage Die technische Optik...

Documents

Transcript of Technische Optik in der Praxis · 2013-07-19 · Vorwort zur ersten Auﬂage Die technische Optik...