TechnischeInformatik(BES)–4. Vorlesung · 2020. 11. 3. · © K. Henke / H.-D. Wuttke, 2020/21 4...

© K. Henke / H.-D. Wuttke, 2020/21 www.tu-ilmenau.de/iks 1

Technische Informatik (BES) – 4. Vorlesung

Mathematische Grundlagen (1)Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3)Kombinatorische Schaltungen (4,5)Automaten (6,7)Sequentielle Schaltungen (8)Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und ~funktion (10,11)Informationskodierung (12,13,14)


https://moodle2.tu-ilmenau.de/course/view.php?id=1576

Weitere Aufgaben zum Selbststudium


• 0 1 1 = 1 W(k3, Xi) =1 falls i = 3

• X3 = [ 0 ,..., 0, 1, 1] W(k3 , Xi) =0 falls i 3

• k3 = xn-1 ... x1 x0

• hi= y1 = k3 k5 k6 k7 hi in KDNF

• KDNF = Disjunktion von Elementarkonjunktionen

Elementarkonjunktion k3 => KDNF


• 0 1 0 =0

• X2 = [0 ,..., 0, 1, 0] W(d2, Xi) = 0 falls i = 2

• d2 = xn-1 ... x1 x0 W(d2, Xi) = 1 falls i 2

• hi = d0 d1 d2 d4 hi in KKNF• KKNF = Konjunktion von Elementardisjunktionen

Elementardisjunktion d2 => KKNF


• Für vollständig bestimmte Funktionen gilt:I0 = I1

• Index für d: I0 (Ausgang y=0) hi = d0 d1 d2 d4

• Index für k: I1 (Ausgang y=1)hi = k3 k5 k6 k7

KKNF => KDNF


Minimierung schaltalgebraischer Ausdrücke:– über Umformungsregeln– mittels Karnaugh/Veitch-Diagramm (grafisch)

Minimierung:– Vereinfachung schaltalgebraischer Ausdrücke in einen

minimalen logischen Ausdruck und somit– die Realisierung einer Schaltung mit der

kleinstmöglichen Anzahl von Gattern

Technische Informatik (BES)


Priorität

Arbeitsblätter S. 7, 8

Minimierung über Umformungsregeln


Kürzungsregel:

𝟎 𝟎 … disjunktive Form

𝟎 𝟎 … konjunktive Form

Kürzen

Erweitern



Anwendung der Kürzungsregel

=> Auflösung mit Karnaugh-Veitch !


• 1952 von Edward W. Veitch (04.11.1924 – 23.12.2013)entworfen

• 1953 von Maurice Karnaugh (04.10.1924) zu seiner heutigen Form weiterentwickelt

• Karnaugh-Veitch-Diagramm, • Karnaugh-Plan,• KV-Diagramm

www.ithistory.org

Karnaugh-Veitch-Diagramme


Kürzungsregel:benachbarte Belegungen

und ... unterscheiden sich in genau 1 Bit



Kürzungsregel:benachbarte Belegungen

und ... unterscheiden sich in genau 1 Bit

benachbarte Ausdrücke

𝟐 𝟐

... unterscheiden sich in genau einer Variablen



benachbarte Belegungen grafisch so anordnen, dass Nachbarn

nebeneinander liegen, es entsteht eine Matrix mit,

Nachbarschaft je Spalteund je Zeile

Funktionswerte







Funktionswerte


Weitere Darstellungen, (nur für DNF)



zwei benachbarte 2-er Blöcke ergeben einen 4-er Block Block:

k10 k11

Im 4-er Block sind die Variablen

x3 und x1 konstant => mit „1“ belegt => x3 x1

x2 und x0 ändern sich => werden gekürzt



Andere Randbezeichnung(jeweils der gleiche 4-er Block k10, k11, k14, k15)

x x



ursprüngliches Beispiel - andere Kürzung



benachbarte Belegungen können gekürzt werden:

1 Variable => 2-er Block2 Variablen => 4-er Block3 Variablen => 8-er Block4 Variablen =>16-er Block

...


𝐱𝟑 𝐱𝟐 𝐱𝟏




...


𝐱𝟐𝐱𝟏




...


𝐱𝟑


6 Variable




http://www.goldi-labs.net/SANE/



Mathematische Grundlagen (1)Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3)Kombinatorische Schaltungen (4,5)Automaten (6,7)Sequentielle Schaltungen (8)Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und ~funktion (10,11)Informationskodierung (12,13,14)



• Elementare Strukturen• Schaltungssynthese / Schaltungsanalyse• Beispiele kombinatorischer Schaltungen

– Torschaltung– Dekoder– Multiplexer, Demultiplexer

• Programmierbare Strukturen– ROM– PLA, GAL


Elementare Strukturen


Strukturdefinition


Kombinatorische Struktur


elementare Strukturen


Basissysteme


Basissysteme – weitere Beispiele


Schaltungssynthese


Ausdruck strukturgleiche Schaltung

Schaltungssynthese


BEAST

Schaltungssynthese - Beispiel



Beispiel: Entwurf eines 7‐Segment Dekoders

BEAST

SANE



BEAST

SANEEingabe der Wertetabelle in SANE



Eingabe der Wertetabelle in SANE

y0

y1

y3

y4

y5 y6

y2




BEAST


Generierung von 7 minimiertenGleichungen




BEAST



copy & paste der Gleichungen von SANE nachBEAST



mouse over & copy



paste in das BEAST System




BEAST




automatische Bauteil-Generierung durch BEAST




BEAST




automatische Bauteil-Generierung durch BEAST

Verbingen mit Ein-/Ausgängen für die Simulation



Schaltungsanalyse


Schaltung strukturgleicher Ausdruck

Schaltungsanalyse



Schaltungsanalyse


Viel Spaß beim Wiederholen!

Kap. 3.3.1, 3.5.-3.5-2, 3.6.1 - 3.6.3, 4.1, 4.2

Bis nächsten Donnerstag ...

Das war‘s für heute

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