Teilchenbeschleuniger

Seit den 20er Jahren werden diverse Maschinenzur Beschleunigung von Teilchenstrahlen entwickeltEntwicklungsschritte:• Gleichspannungsbeschleuniger• Van de Graaff-Beschleuniger• Linearbeschleuniger• Zyklotron• Betatron•Synchrotron

Unverzichtbares Werkzeug in der TeilchenphysikKenngrößen:• Strahlenergie bzw.. Schwerpunktsenergie• Teilchenstrom Luminosität• Teilchensorten (bisher nur stabile Teilchen)• Strahlqualität

Vorbemerkung: Ablenkungvon Teilchen in elektrischenund magnetischen Feldern

>> @@

abzulenkenTeilchenumbesserFelderemagnetischsicheignenalso

groß)(sehrMV/m300Em1rundGeV 0.3pfürEqcp

rcvfürEqr

vm

:AblenkungeElektrisch

m1rT1BGeV 0.3pund0.3eqfürBq

pr

:BeispielsNumerische

tSteifigkeiemagnetischmannenntTmqp

rB

Bqp

Bqvm

rBvqrvm

q)Ladungr,Radius,KreisbahnBauforthogonalv(für

Feld-BkonstantenimTeilchenseinesBewegungEnergiederÄnderungkeineFeld-Bdurch

:pzuorthogonalBxvDadtpd)BxvE(qF:ftLorentzkra

verwendetFelder-Bund-EwerdenngFokussieruundAblenkunggung,BeschleuniZur

ar

r

a

r

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r

r

rr

ar

r

rr

rrr

rrrrr

2

2

γ

Prinzip einesGleichspannungsbeschleunigers

Statisches elektrisches Feld (HV)An einer Elektrode: Teilchenquelle, z.B. GlühkathodeBeschleunigung im Vakuum

(vermeidet Stöße im Restgas)

Prinzip des Bildschirms !Maximale Energie proportional zur Spannung

Bei hoher Spannung werden Elektronen und Ionen imRestgas stark beschleunigt, es kommt zu einerlawinenähnlichen Vermehrung von Ladungsträgern undFunkenüberschlägen (Koronabildung)Spannungen von MV lassen sich technisch realisieren

Die Entdeckung des Elektrons

Thompson entdeckte, 1897 daßStrahlen inE- und B-Felderabgelenkt werden(sein Vorteil damalsVakuumtechnik!)-> negativ geladeneTeilchen 2000 Malleichter als H-Atom(Nobelpreis 1906)

Thompson bei der e/m Messung:

Ein Teilchenbeschleuniger imAlltag

• the voltage in a T.V. is typically 20kV• i.e. the energy of each electron is 20keV• LEP electrons are 50 billion eV (50 GeV)• 50 Gigavolts --> circular machine

A Particle Accelerator

ANODE

DEFLECTIONCOILS

ELECTRONBEAM

FOCUSINGCOILS

CATHODE

VACUUM

Van de Graaff-Beschleuniger

1930 Band aus isoliertem Material transportiertLadungen, die aus einer Elektrode „aufgesprüht“werden, zu einer leitenden HohlkugelDie aufgeladenen Hohlkugel gibt ihre Ladung andie Elektroden des Teilchenbeschleunigers abBis zu 10 MV können erzeugt werden

Tandem-Beschleuniger:

HVXIon

Gasstripper X

Band Band

MV15-10UUe2E

UmladendurchUSpannungder

Ausnutzungdoppelte

XX- a

Prinzip desLinearbeschleunigers

Um Koronabildung zu vermeiden, werden schnellwechselnde Hochfrequenzspannungen eingesetztIsing 1925, Wiederoe 1928:

Driftröhren werden abwechselnd mit beiden Polenmit hochfrequenter Wechselspannung verbunden, d.h.Teilchen werden beschleunigt bevor sie in dieDriftröhren gelangen, in den Driftröhren sindE-Feld abgeschirmt (Faradaykäfig), Felder werden

umgepolt, beim Verlassen werden Teilchen wiederbeschleunigt

Energiemax.2

bei

SendersdesPhasemittlere),sin(UqiERöhreten-iderNach

s

s

s0i

Ψ

ΨΨ

Maximalspannung ist relativ kleinLängen der Driftröhren der sich änderndenGeschwindigkeit angepaßt, damit HF-Frequenzkonstant bleiben kann -> Synchronisierung vonHF und Driftröhren notwendig

Phasenfokussierung

ausSollphaseumenSchwingungführenTeilchenAllegtbeschleuniwerdenTeilchenlangsamezu

:umgekehrtEbensozurückindigkeitSollgeschwauf

fälltuhr,EnergiezufgeringeredadurcherhältTeilchenU)-sin(UU:Spannunggendebeschleuni

einfrüheralsotrifftschnell,zuesist-:hatnaufgenommeEnergiezuvielTeilchenWenn

UUunggungsspannBeschleunieffektive:dann2

mitsonderngen,beschleuni2

mitNicht:Trick

s

s0s02

s

0s

ss

Ψ

)sin(ΨΨ∆Ψ

Ψ,∆ΨΨ

πΨπΨ

sΨ∆Ψ-s

08V8V8 cc

Heute werden keine Driftröhren, sondernHohlleiterstrukturen eingesetzt (Beams, Hansen 1934)

0UsU

2U

Das ZyklotronLinearbeschleuniger müssen sehr lang sein,um hohe Energien zu erzeugenAuf Kreisbahn läßt sich dieselbe Beschleunigerstrukturmehrfach verwendenerster Kreisbeschleuniger: Lawrence/Livingstone 1930

Magnet(2 T)beschleunigtTeilchenaufKreisbahnEnergie:20 MeV

LeistungKW100beiMhz10typisch:WähleSpaltimFeldgendesbeschleuniimmerfindenTeilchen

c)v(fürzuUmfangderndentsprechenimmtsteigt,vWenn

!vvonunabhängigBme:uenzUmlauffreq

t)sin(v(t)vundt)cos(v(t)v

0vBmev

:leichungBewegungsg

HF

HF

z

0y0x

x/y2z2

2

x/y

ωωω

ω

ωω

a&&

Teilchen werdenim Spalt zwischenElektrodenbeschleunigt

c0.15v ||

Das Synchrotron

m1rGeV 1EfürT5-1.5BdaEnergiecmEund1cvfür

BcqE

Bcqvcm

Bqvm

r

2

2

2

!!!!!!

rr

Magnet müssen also sehr groß sein, daherortsfeste Teilchenbahn bei festem, aber großen Rund viele einzelne Ablenkmagneter fest, daher E/B konstant: B-Feld muß synchronmit dem E-Feld hochgefahren werdenTeilchen durchlaufen x-tausendmal die Kreisbahn-> Divergenz -> Fokussierung notwendig

1945

nstrahlungSynchrotroE~E:ElektronE)sin(UeE

4Verlust

Verlusts0Strahl

∆

ûû

Strahlrichtung

sx

z

OktupolSextupolQuadrupolDipol

x3!1xm

2!1xk

R1

)xdx

Bd3!1x

dxBd

2!1x

dxdB(B

pe)x(B

pe

:BahndersBiegeradiugegenklein)(transversStrahlDa

)sz,x,(Bpes)z,1/R(x,:folgtvmpmit

R/vmF:lkraftZentrifugaBve-F:ftLorentzkra

,0)B,(BBmit)v(0,0,vRichtung-sinTeilchen

32

33z

32

2z

2z

z0z

zs

2szsx

yxs

σ

K

rr

Wirkungen auf Teilchenbahn:Dipol: AblenkungQuadrupol: FokussierungSextupol: Kompensation von FeldfehlernQktupol: Kompensation von FeldfehlernLineare Strahloptik, wenn nur Dipole und Quadrupoleverwendet werden

Multipole für dieStrahlführung

Strahlführungsmagnete

N

S

iron

coil

coil

S

N

N

S

Dipolfeld: Ablenkmagnethomogenes Magnetfeld

yBqpr:Kreisbahn

Quadrupolfeld:4 pole mit hyperbelförmigenFlächen, die abwechselndgepolt sind. Die Pole werdenvon sie umgebenden Spulenerregtz.B.: horizontal fokussierendvertikal defokussierendDaher zur Strahlfokussierungmindestens zwei Quadrupole,deren Polarität um 90 Gradgedreht ist

z x

y vr BrF

yBvrF

Der SpeicherringZwei Strahlen werden gegeneinander geschossenStrahlen laufen gleichzeitig um (Teilchen/Anti-teilchen)Alle Teilchenstöße sollen bei vorgegebenen Energie stattfindenSpeicherring ist kein Beschleuniger !

Strahlintensität nimmt nur langsam ab, da Wahrscheinlichkeit für Treffer relativ gering(Lebensdauer mehrere Stunden) durch Akkumulation können große Ströme erzeugt werden

Gleichen Energie-verluste aus

Das Tevatron am Fermilab(Chicago)

Inbetriebnahme: 1987Proton/Anti-protonE= 1 TeVLumi: Umfang: 6.28 kmBunch crossing time:0.396 µs

-1-230 scm10210

HERAHadron Elektron Ring AnlageWeltweit einziger Elektron-Proton colliderZwei getrennte Ringe für Elektronen und ProtonenInbetriebnahme: 1992Eel= 30 GeV Ep=820 -> 920 GeVLumi: Umfang: 6.3 km Hamburg-BahrenfeldBunch crossing time: 0.096 µs

-1-230 scm1014

H1 HERMESZeus

HERA-B

PETRA zur Vorbeschleunigung

(alter Elektron/Positron Speicherring)

LEP

Large Electron Positron colliderInbetriebnahme: 1989 Ende: Nov. 2000 E= 50-100 GeVLumi: Umfang: 26.66 kmBunch crossing time: 22 µs

-1-230 scm1024

Der „Linear Collider“Energieverlust im Speicherring:

Um sehr hohe Energien zu erreichen, muß manTeilchen auf gerader Bahn beschleunigen

Nachteil:

Stoßfrequenz sehr klein, daher müssen Strahlquerschnitte sehr klein sein (< 1 µm)

Starke Fokussierung, erzeugt hohe Raumladung,die zu transversaler Kraft auf entgegenkommendenStrahl führt -> Bremsstrahlung (Untergrundproblem)

Um Divergenzen bei der Teilchenerzeugungauszugleichen, benutzt man vorgeschalteteSpeicherringe (sogenannte Dämpfungsringe)

4E~

SLACStandford Linear accellerator3 Km lang, E= 50 GeV erzeugte erste Z-EreignisseElektronen und Positronen werden dicht hintereinanderbeschleunigt und (nach einer Zange) zur Kollisiongebracht, Beschleunigungsgradient dE/ds ~ 15 MeV/m

s8300:timecrossingbunch

scm102.5:Lumi

1-2-30

Wanderwellen in HohlleiternHohlleiterelemente zur Wellenleitung

c2

v:thwindigkeiPhasengesc

RaumfreienimalsgrößerreitungWellenausbieverlustfrefürHohlleiterimeWellenlängalso

-1

1:folgt2kkmit

reitungWellenausb:komplexkDämpfung:reellk

:kkkkundc

kWellenzahl

z)kexp(-EEEkzE

:ZeitanteilohneLeiters,desRichtunginFeld-E

0Ec1-E:chungWellenglei

z

z

c

zc

2y

2x

zz

22y

2xz

z0zz2z2

z2

2

!!

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wwww

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&

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REr

Leiter:

Randbedingung: B-Feld parallel, E-Feld transversal auf leitenderOberfläche mit Maximum auf Achse

Hohlraumresonatoren

Spannungenhoheerzeugen(cavities)sonatorenHohlraumre

)ellenlänge(Resonanzw0,1,2,n2

nl

:wennausbilden,HohlraumnengeschlossegvollständiimkannWellestehendestabilEine

Anfang)undEndeam(auchwerdenangebrachtWändekönnenAmplitudeenderverschwindStellenAn

)rkcos(A2:AmplitudeortsfestermitWellestehende

eineentstehtngÜberlageruDurch

aussichbildetWellederücklaufeneineund-hinEine))rktexp(i(B))rktexp(i(At),rW(

:chungWellengleiderLösungallg.

z K

rr

rrrrr

&&

Hohlraumresonatoren beiTESLA

Wichtig: Verbesserung des Energiegradientendurch supraleitendene Hochfrequenzresonatoren

Gradient: 25 MV/mFrequenz: 1.3 GHzMaterial:Niob mit hoherWärmeleitfähigkeitBetrieb bei 2 Kelvin(Supraleitung)

TESLA (Planung)

Strahlrohr

Heliumrückfluß

Kühlsystem fürSupra-leitendenResonatoren (Helium)

Planung:

Energie: 500 GeVgerne mehr !Röhrendurchmesser 5.2m

Länge: 33 km

Die wichtigstenTeilchenbeschleuniger

Schweiz)-(CERN26.6kmscm101TeV 7 :pp2005?(geplant)LHC

USA)-(FERMILABkm6.3scm10210TeV 1:pp1987 TEVATRON

Schweiz)-(CERN6.9kmscm106GeV 315:pp1981SpSp

d)Deutschlan-DESY(km6.3scm1014GeV 920-GeV/82027.5:ep1992HERA

Schweiz)-(CERNkm26.6scm10100-24GeV 100-50:ee1989LEP

USA)-(SLACkm1.45scm102.5GeV 50:ee1989SLC

USA)-(SLACkm2.2scm103GeV 4-2.5:e12,-7:e1999II-PEP

Japan)-(KEKkm3scm10GeV 3.5x8:exe1999B-KEK

geUmfang/LäntLuminositägieStrahlenerDatum

1-2-34

1-2-30

1-2-30

1-2-30

1-2-30-

1-2-30-

1-2-34-

1-2-35-

Bewegungsgleichung fürTeilchen im mitbewegten

Koordinatensystem

Betrachte Bewegung nur in unmittelbarer Umgebungder Idealbahn (Orbit) Teilchenbahn in Koordinatensystem K=(x,z,s),dessen Ursprung auf dem Orbit entlang läuft x: horizontale z: vertikale Abweichung vom Orbit

Bewegungsgleichung

Optikhergeometriscinwietrizen,TransfermadurchngBeschreibu

skmit(0)x

x(0)

coshsinhk

sinhk

cosh(s)x

x(s)

dsdx(0)Neigungundxx(0)Abweichungsei0sBei

s)kcosh(kB)sksinh(kA(s)x

s)ksinh(Bs)kcosh(Ax(s)

:0kMagnetenrendendefokussiefür0x(s)k-(s)x:0)(1/R(s)ungBahnablenkkeineund0pfür

anten"Federkonst"abhängiger-smitOszillatorenharmonischfürgalgleichunDifferenti

0

¸¹¹··¨©©§§ cc¸¹¹··

¨©©§§ ¸¹¹··¨©©§§ cc

cc !! cccc

ΩΩΩ

Ω1Ω

∆

0z(s)k(s)(s)zpp

R(s)1x(s)k(s))-(1/R(s)(s)x

cccc cccc ∆

Transformationsmatrizen

1det(m):istMatrizenderteDeterminanDie

)Rscos()

Rssin(

R1-

)Rssin(R)

Rscos(

:0)kundRsBiegeradiu(mitzenDipolmatri

erend)(defokussi0kwenncoshsinhk

sinhk

cosh

cke)(Driftstre0kwenn10s1

end)(fokussier0kwenncossink

sink

cos

:Quadrupole

¸¸¹¹··

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¨¨©©§§

ΩΩ

Ω1Ω

ΩΩ

Ω1Ω

Teilchenbahn in Struktur ausStrahlführungselementen

Mit Hilfe der Transformationsmatrizen ist es möglich,den Bahnvektor vom Anfang bis zum Ende einerStruktur transformieren:

0E XMXrr

0D1Q1D2Q2D3Q3D4Q4D5E

0o0

XMMMMMMMMMX

:etc.D2keDriftstrecQ1agnetQuadrupolmnderfokussiere

D1keDriftstrec)x,(xX:Bahnvektor0sbeiStart

rr

r

cc

Beta-FunktionBewegungsgleichung für 1/R=0 und dp/p=0,aber k(s) variiert mit s:

³³ ¸¹¹··¨©©§§ cc cc

cccc

s

0 )(d(s)undEmittanz

,(s)ennskonstantIntegratiodenmit

)(s)sin()(s)cos(2(s)

(s)(s)x

)(s)cos((s)x(s)x(s)

:g)Schwingun(Betatron-letransversaLösung0x(s)k(s)(s)x

σβσΨε

β

ΦΨΦΨββε

ΦΨβε

Teilchen führen in der (fokussierenden) Magnetstruktur Schwingungen aus, deren ortsabhängige Amplitudedurch β(s) und ε beschrieben wirdβ ist Maß für den lokalen Strahlquerschnittε bleibt unverändert

Enveloppe der TeilchenbahnEnsemble von Teilchen führt transversaleSchwingungen um den Orbit ausÄußere Grenze der Bewegung:

(s)E(s):Envelloppe εβ Sie legt die maximale transversale Strahldimensionfest Spezielle Bahn:

18 verschiedene Bahnen:

ustStrahlverlaussichbildetResonanzeine:ganzzahligQWenn

dsβ(s)

121ds

dsd

21Q

:hwingungenBetatronscderAnzahl

a

³³ ³³ π

-

Phasenellipse derTeilchenbewegung

Aus den vorherigen Bewegungsgleichungen läßt sichableiten, daß Phasenraumfläche durch Ellipsebeschrieben wird:

xccx x

xccx

xcc

Fokus paralleler Strahl

Driftstrecke Quadrupol (defokus.)

)((s)1/2)(-)(

VVV

βαγ(s)

βα2

cc

Fläche: Γ

Satz von Liouville

xccx x

xcc

Aus der theoretischen Mechanik:

Jedes Volumenelement eines Phasenraumsist zeitlich konstant, wenn die Teilchenkanonischen Bewegungsgleichungen gehorchen

dp/dt= dH(p,q)/dq und dq/dt = dH(p,q)/dpH ist die Hamilton Funktion

Hier:Die Fläche der Phasenellipse und damit dieEmittanz (F= π ε) ist invariantDie Ellipse ändert Form und Lage gemäß Beta-Funktion, nicht aber die Fläche !

[1[ ccccσ

Emittanz des Gesamtstrahls

Teilchenstrahl = Gesamtheit der Einzelbahnen

)2xexp(-

21(x)

:TeilchendereilungDichtevert

2x

2

x 11! Sigma definiertStrahlbreite

kleinmöglichstdaßwerden,gewähltsomußkStrahlopti

unktKreuzungspammit4

nnfL

:ngsSpeicherrieinestLuminositählsGesamtstradesEmittanzdieist

(s)(s)

:sindentfernteStrahlachsdervon1dieTeilchen,alleFür

*i

ii*i*

y*x

21

STD

STD

βεσ

σσπ

ε

βεσ

σ

Größtmögliche PhasenellipseWie groß darf die Phasenellipse sein, bevorTeilchen auf die Wand der Vakuumkammertreffen ?Grenzfall:

seinteStrahlbreiderMal7 erVakuumkammderBreitediemußdaher,nstrahlungSynchrotroderaufgrund

hwingungenBetatronscdienochsichändernElektronenBeikönnenentstehenAmplitudengroßenmal

Umläufenvielenbeidasein,großAmußngenSpeicherriIn

/dAvonminimum:gersBeschleunidesAkzeptanzOrtengstenschstrahloptiamkleinstenam

(s)d/:istndentscheide

(s)zualproportionStrahlsdesBreite

2 β

β

β