TEMPERATURVERHLTNISSE AN AUENOBERFLCHEN UNTER STRAHLUNGSEINFLSSEN

Manfred Kehrer, Thomas Schmidt Fraunhofer-Institut fr Bauphysik, Holzkirchen, Germany

manfred.kehrer @ ibp.fraunhofer.de thomas.schmidt @ ibp.fraunhofer.de

KURZFASSUNG Temperaturen an Auenoberflchen werden neben Wrmestrmen infolge Wrmeleitung des Bauteils und konvektiven Wrmestrmen aus der umgebenden Luft auch durch Strahlungseinflsse bestimmt. Meistens wird dabei nur kurzwellige solare Einstrahlung bercksichtigt, welche die Bauteil-oberflche tagsber erwrmt. Die langwellige, thermische Abstrahlung der Bauteiloberflche wird oft vernachlssigt, wodurch die realen Verhltnisse meist nur mit eingeschrnkter Genauigkeit wiedergeben werden.

Es wird gezeigt, wie sich alle relevanten Strahlungsanteile an der Bauteiloberflche bilanzieren lassen, die zur Erhhung bzw. Erniedrig-ung der Oberflchentemperatur beitragen. Die Validierung von Berechnungsergebnissen mit WUFI durch Vergleich mit Freilandmessungen am IBP zeigt generell eine gute bereinstimmung.

ABSTRACT Temperatures of exterior surfaces are affected by various heat fluxes. Beside the heat fluxes due to heat conduction through the building component and heat convection from the surrounding air, radiation effects are important as well. Usually only the short-wave radiation heating up the components surface during the day is taken into account. The long-wave, thermal emission of the components surface is often neglected. Realistic temperature conditions on the components surface can not be computed very well in this way.

It is shown how the balance of all relevant radiation components can be evaluated which lead to an increase or decrease of the surface temperature. Validation of the WUFI results by comparison with measurements at the IBP test site demonstrates generally good agreement between measurement and calculation.

EINLEITUNG Temperaturen an Auenoberflchen werden durch Wrmestrme verschiedener Art beeinflusst. Neben Wrmestrmen infolge Wrmeleitung des Bauteils

und konvektiven Wrmestrmen aus der umgebenden Luft spielen Strahlungseinflsse eine entscheidende Rolle. Meistens wird dabei nur die kurzwellige solare Einstrahlung bercksichtigt, welche die Bauteil-oberflche tagsber erwrmt. Die langwellige Abstrahlung der Bauteiloberflche wird oft vernachlssigt oder lediglich durch eine pauschale Erhhung des Wrmebergangskoeffizienten wie in (DIN EN ISO 6946, 2004) wiedergegeben. Bei hygrothermischen Programmen werden diese Einflsse bisher ignoriert. Die realen Temperatur-verhltnisse an Auenoberflchen knnen dabei nur mit eingeschrnkter Genauigkeit reproduziert werden. Insbesondere die nchtliche Abkhlung von himmelsorientierten Auenoberflchen bis unter die Umgebungslufttemperatur, wie sie in der Praxis regelmig auftritt, kann auf diese Weise nicht berechnet werden. Fr eine Beurteilung der Gefahr von Algenwachstum an Auenoberflchen bedingt durch Taupunktsunterschreitungen, wie sie bereits seit Jahren beobachtet werden (Klingenberg, 2000), oder fr eine Beurteilung von Frost-Tau-Belastungen muss dieser Effekt allerdings bercksichtigt werden. Neueste Erkenntnisse in (Energy Design Update, 2006) belegen, dass es in bestimmten Klimazonen zu Auffeuchtungen von Flachdchern kommen kann, wenn diese Effekte auer Acht gelassen werden.

SIMULATION Zur Berechnung der Temperaturen an Auenoberflchen unter Strahlungseinflssen wurde am Fraunhofer-Institut fr Bauphysik, Holzkirchen ein auf physikalischen Grundlagen basierendes Berechnungsmodell fr die Strahlung an Auen-oberflchen entwickelt und in WUFI (H.M. Knzel, 1994) integriert. Berechnungsmodell

Um den Einfluss aller relevanten Strahlungsanteile auf die Oberflchentemperatur eines Bauteils mit WUFI zu quantifizieren, werden diese wie folgt bilanziert:

els IIIaI += (1) I [W/m] Nettostrahlung an der

Bauteiloberflche

a [-] kurzwellige Absorptionszahl der Bauteiloberflche

Is [W/m] kurzwellige Solarstrahlung [-] langwellige Emissions- und

Absorptionszahl der Bauteiloberflche Il [W/m] langwellige Gegenstrahlung Ie [W/m] langwellige Emissionsstrahlung der

Bauteiloberflche

Dabei bewirkt ein positiver Wert von I eine Erwrmung der Bauteiloberflche und ein negativer Wert eine Abkhlung. Die Teilstrahlungen Is und Il lassen sich wie folgt weiter aufteilen:

.,..,.., reflsterrdiffsatmdirss IgIgII ++= (2) Is,dir. [W/m] direkte Solarstrahlung auf die

Bauteiloberflche gatm. [-] atmosphrischer Gesichtsfeldfaktor Is,diff. [W/m] diffuse Solarstrahlung gterr. [-] terrestrischer Gesichtsfeldfaktor Is,refl. [W/m] vom Erdboden reflektierte

Solarstrahlung

)(.,.,..,. refllterrlterratmlatml IIgIgI ++= (3)

Il,atm. [W/m] atmosphrische Gegenstrahlung Il,terr. [W/m] terrestrische Gegenstrahlung Il,refl. [W/m] vom Erdboden reflektierte

atmosphrische Gegenstrahlung

Die beiden Gesichtsfeldfaktoren werden dabei nach (DIN EN ISO 6946, 1996) wie folgt berechnet:

)2

(cos2.

=atmg (4)

.

[] Neigung des Bauteils (90 fr eine vertikale Wand)

und

..

1 atmterr gg = . (5)

In Abbildung 1 sind diese Strahlungsverhltnisse an der Auenoberflche eines Bauteils dargestellt.

Die Gleichungen (2) und (3) enthalten jeweils drei Strahlungsanteile. Werden Klimadateien z.B. aus (Christoffer, 2004) verwendet, so sind davon nur Is,diff. und Il,atm. bekannt. Unter zustzlicher Kenntnis von Is,dir,h. (direkte, normale Solarstrahlung auf eine horizontale Ebene), wie sie ebenfalls in (Christoffer, 2004) erhltlich ist, lassen sich jedoch alle noch unbekannten Strahlungsanteile darauf wie folgt zurckfhren:

)(.,.,,.,., diffshdirsterrsrefls III += (6)

s,terr. [-] kurzwelliger Reflexionsgrad des Erdbodens 4

..,., terrterrlterrl TI = (7)

[W/mK4] Stefan-Boltzmann-Konstante

l,terr. [-] langwelliger Emissionsgrad des Erdbodens terr. [K] Temperatur des Erdbodens

.,.,., atmlterrlrefll II = (8) l,terr. [-] langwelliger Reflexionsgrad des Erdbodens Fr die Temperatur des Erdbodens kann nachts nherungsweise die Umgebungslufttemperatur ange-nommen werden. Is,dir. kann nach (VDI, 1994) ebenfalls aus Is,dir,h. unter Kenntnis des Sonnenstandes berechnet werden.

Abbildung 1: Strahlungsverhltnisse an einer vertikalen Auenoberflche

Alle bisher aufgefhrten Strahlungsanteile sind im Allgemeinen vor einer Berechnung explizit bekannt und hngen nicht implizit von noch unbekannten Berechnungsergebnissen ab. Die langwellige Emissionsstrahlung der Bauteiloberflche dagegen hngt von der Temperatur der Bauteiloberflche nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz wie folgt ab:

4Sure TI = (9)

TSur [K] Temperatur der Bauteiloberflche Um diese nichtlineare Abhngigkeit in einem linearen Gleichungssystem, wie es von WUFI verwendet wird, zu bercksichtigen, wird Gleichung (9) durch eine lineare Taylorreihenentwicklung ersetzt. Dabei wird als Entwicklungspunkt fr die Taylorreihen-entwicklung der vor jeder Iteration bekannte momentane Wert der Oberflchentemperatur verwendet. Dies fhrt zu

)(4 03040, TTTTI line += (10) Ie,lin [W/m] linearisierte Emissionsstrahlung

T0 [K] Temperatur der Bauteiloberflche vor einem Iterationsschritt

T

[K] zu bestimmende Temperatur der Bauteiloberflche nach dem Iterationsschritt

Validierung

Zur Validierung des Berechnungsmodells wird ein Vergleich von gemessener und berechneter Oberflchentemperatur einer am Fraunhofer-Institut fr Bauphysik, Holzkirchen stehenden Testwand mit einem Wrmedmmverbundsystem folgenden Aufbaus (von auen nach innen) durchgefhrt:

Hellgraue Wandfarbe 2 mm Deckputz 3 mm Armierungsputz 10 cm EPS 36,5 cm Ziegel 1 cm Innenputz

Wegen der thermischen Trennung des Auenputzes vom Innenklima und vom wrmespeichernden Ziegel wird seine Oberflchentemperatur hauptschlich von den ueren Randbedingungen (Temperatur und Strahlung) bestimmt. Nchtliche Abkhlungen bis unter die Lufttemperatur sind deshalb zu erwarten, wodurch sich dieser Aufbau gut fr eine Validierung eignet.

Die Testwand ist nach Norden orientiert. Die Oberflchentemperatur wird mit einem PT 100- Messfhler ermittelt, der bndig mit der Oberflche in den Putz eingebracht wurde. Auerdem werden die Lufttemperatur, die senkrecht auf die Testwand einfallende kurzwellige Solarstrahlung Is sowie die langwellige Gegenstrahlung Il gemessen. Die fr die Berechnung zustzlich notwendige relative Luftfeuchte wird von der nahe stehenden Wetter-station des Instituts bernommen. Die kurzwellige Absorptionszahl a=0,39 und die langwellige Emissionszahl =0,96 der Wandfarbe wurden im hauseigenen Labor gemessen. Der konvektive Wrmebergangskoeffizient an der Auenoberflche wird mit 8 W/mK angenommen, was nach (DIN EN ISO 6946, 1996) der ungefhren Wind-geschwindigkeit von 1 m/s whrend des Vergleichs-zeitraums entspricht.

Ergebnisse und Ausblick

Abbildung 2 zeigt die gemessene und die berechnete Oberflchentemperatur der Testwand ber einen Zeitraum von drei Tagen. Auerdem ist zustzlich die Temperatur der Auenluft eingetragen. Whrend tagsber maximale Unterschiede von bis zu 2 C zwischen Messung und Berechnung zu erkennen sind, wird die gemessene nchtliche Unterkhlung praktisch ohne Unterschied rechnerisch nachvoll-zogen. Bei einer Berechnung ohne explizite Strahlungsbilanz, bei der der langwellige Strahlungs-

austausch lediglich ber eine Erhhung des Wrmebergangskoeffizienten realisiert wird, knnte sich keine nchtliche Unterkhlung bis unterhalb der Umgebungslufttemperatur einstellen und es wrden somit die realen Verhltnisse nicht wiedergegeben werden.

Abbildung 2: Gemessene und berechnete Oberflchentemperatur der Testwand

Die Ergebnisse zeigen, dass die realen Temperaturverhltnisse an Auenoberflchen unter Strahlungseinflssen durch die Gleichungen (1), (9) und (10) beschrieben werden knnen. Weitere Untersuchungen zur Validierung der restlichen Gleichungen werden derzeit durchgefhrt.

LITERATUR Christoffer, J.; Deutschlnder, Th.; Webs, M.:

Testreferenzjahre, Selbstverlag des Deutschen Wetterdienstes (2004).

DIN EN ISO 6946, Bauteile Wrmedurchlass-widerstand und Wrmedurchgangskoeffizient Berechnungsverfahren, November 1996.

Energy Design Update: In Arizona, White Roofing Causes Wet Insulation, Aspen Publishers, Vol. 26, No. 6 (2006), S. 4-6.

Klingenberg, G., Venzmer, H.: Algen auf Fassaden nachtrglich gedmmter Plattenbauten Schadensma, Ursachen und Lsungen fr ein Anti-Algenkonzept. FAS-Schriftenreihe (2000) Heft 11, S. 29-40.

Knzel, H.M.: Verfahren zur ein- und zweidimensionalen Berechnung des gekoppelten Wrme- und Feuchtetransports in Bauteilen mit einfachen Kennwerten. Dissertation, Universitt Stuttgart (1994).

VDI-Richtlinie 3789; Umweltmeteorologie Wechselwirkungen zwischen Atmosphre und Oberflchen. Berechnung der kurz- und lang-welligen Strahlung (1994).