Terme mit Platzhaltern

In vielen Formularen, z.B. dem Fahrradpass oder dem Schülerausweis, wird für die Eintragungen ein Platz

freigehalten. Dort sind dann Namen, Geburtsdaten und andere Zahlen einzutragen.

Auch die Tischkarte dient als Platzhalter, bis Familie Maier ins Restaurant kommt.

Im Mathematikunterricht haben wir dies auch schon kennengelernt. Für einen Rechenausdruck wie

5 + = 12oder

+ 3 < 9suchen wir für den Platzhalter die richtigen Zahlen.

Viele Rechenanweisungen, z.B. die einer Telefonrechnung, können mit Hilfe von Platzhaltern deutlicher ausgedrückt

werden:

Multipliziere die Einheiten mit 0,052 € und addiere die Grundgebühr von 11,83 €.

· 0,052 + 11,83.�

Schnittpunkt 6; Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1994, Seite 215

Familie Peters besucht auf ihrem Sonntagsausflugdas Freilichtmuseum.

Wie viel Euro kostet der Eintritt für die Elternund die beiden Kinder?

Berechne die Tageseinnahmen des Museumswährend einer Woche.

Beschreibe deine Rechnung mit Worten.

Schnittpunkt 6; Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1994, Seite 216

In vielen Situationen setzen sich Berechnungen aus festen Kosten und aus veränderlichen Kosten zusammen. Die

Mietpreisberechnungen eines Ferienhauses können etwa so aussehen:

Der sich wiederholende Rechenvorgang kann in einem Rechenausdruck oder Term kürzer geschrieben werden.

Für die veränderliche Größe, hier die Anzahl der Ferientage, verwendet man ein Kästchen oder einen

Buchstaben. Dies nennt man einen Platzhalter oder eine Variable. Der Term für die Berechnung der Miete des

Ferienhauses heißt dann:

90 + 70 · bzw. 90 + 70 · x

Schnittpunkt 6; Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1994, Seite 216

Variable und Terme werden nicht definiert.Sie werden zur Beschreibung von Sachsituationen

verwendet.Die Algebra beschreibt immer Klassen von Phänomenen.Durch Einsetzen von Zahlen und Größen für die Variablen

wird der Platzhalteraspekt deutlich.Die Schüler lernen, von der konkreten Zahl zu

abstrahieren.

Jean Piaget:konkret-operatives Denken 7 – 11 Jahreformal-operatives Denken ab 12 Jahren

Heinrich Wölpert: Fachdidaktik Algebra, SS 2002, Pädagogische Hochschule Ludwigsburg

(2) Platzhalteraspekt oder Einsetzungsaspekt

Die Variable steht als Platzhalter für Zahlen aus einer Grundmenge G.

Beispiel: 5 · x + 2 = 17 G = N

5 · + 2 = 17

Heinrich Wölpert: Fachdidaktik Algebra, SS 2002, Pädagogische Hochschule

Ludwigsburg

Berechnen von Termwerten

Zum Abschätzen der Entfernung eines Gewitters zählt man die Sekunden, die zwischen Blitz und dem folgenden Donner liegen.

Vergeht eine Sekunde, dann ist der Ort des Blitzeinschlags etwa 330 m entfernt.

Berechne die Entfernungen für 2 s, 3 s, ... mit dem Term 330 · t in einer Tabelle.

Der Platzhalter t steht für die Zeit.

Schnittpunkt 6; Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1994, Seite 218

Setzt man für die Platzhalter in einem Term Zahlen ein, erhält man als Ergebnis wiederum eine Zahl. So hat der

Term3 + a für a = 10 den Wert 13.

Sollen in einem Term wiederholt Zahlen eingesetzt und dessen Wert berechnet werden, benutzt man zur besseren

Darstellung eine Wertetabelle.

Werden die Platzhalter in einem Term durch Zahlen ersetzt, lässt sich der Wert des Terms berechnen.

Schnittpunkt 6; Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1994, Seite 218

Aufstellen von Termen

Drei Pakete sollen wie in der Abbildung unterschiedlich verschnürt werden. Bezeichnet man die Höhe mit a, die Breite mit b und die

Länge mit c, lässt sich die benötigte Länge der Paketschnur (ohne Knoten) mit Termen ausdrücken:

6 · a + 6 · b + 4 · c4 · a + 4 · b + 4 · c

12 · a + 10 · b + 2 · c

Welcher Term gehört zu welcher Verpackung?

Schnittpunkt 6; Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1994, Seite 221

Multipliziere das Dreifache einer Zahl mit 5, subtrahiere davon 10 und verdopple das Ergebnis. Beschreibe die Rechenvorschrift mit einem

Term.

Schnittpunkt 6; Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1994, Seite 221

Um eine Rechenvorschrift wie „Addiere zum Doppelten einer Zahl die Zahl 3 und dividiere dann das Ergebnis

durch 4“ in einem Term auszudrücken, geht man schrittweise vor.

Zuerst wird für die gesuchte Zahl oder Größe ein Platzhalter festgelegt.

Anschließend überträgt man die Rechenvorschrift in mathematische Schreibweise:

Schnittpunkt 6; Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1994, Seite 221

Bezeichne die gesuchte Zahl mit einem Platzhalter

x

Verdopple die Zahl 2 · x

Addiere die Zahl 3 2 · x + 3

Dividiere das Ergebnis durch 4

(2 · x + 3) : 4

Ein Term wird aufgestellt, indem man

1) Platzhalter für unbekannte Zahlen oder Größen festlegt2) Platzhalter und Zahlen durch Rechenzeichen in der

richtigen Reihenfolge verbindet.