Test und Weiterentwicklung eines Streifenprojektionsgerätes

Test und Weiterentwicklung eines

Streifenprojektionsgerätes

Zentrum für optische Technologien

Zeitraum: 01.03.2015 – 30.07.2015

- Bachelorarbeit -

Verfasst von: Linda Goedicke

Studiengang: Augenoptik/ Augenoptik und Hörakustik

Datum: 30.07.2015

Erstprüfer: Prof. Dr. Rainer Börret

Zweitprüfer: Prof. Dr. Peter Baumbach

Erklärung

I Linda Goedicke

Erklärung

Ich versichere hiermit, dass ich die vorliegende Bachelorthesis selbstständig und ohne

fremde Hilfe angefertigt und keine andere als die angegebene Literatur benutzt habe. Alle

von anderen Autoren wörtlich übernommenen Stellen wie auch die sich an die

Gedankengänge anderer Autoren eng anlehnenden Ausführungen meiner Arbeit sind

besonders gekennzeichnet. Diese Arbeit wurde bisher in gleicher oder ähnlicher Form keiner

anderen Prüfungsbehörde vorgelegt und auch nicht veröffentlicht.

Ort, Datum Unterschrift

Danksagung

II Linda Goedicke

Danksagung

An dieser Stelle möchte ich mich bei allen Personen bedanken, die mich während meiner

Bachelorarbeit begleitet und unterstützt haben.

Zuallererst möchte ich mich bei dem gesamten ZOT-Team für die mir entgegengebrachte

Unterstützung und die gute Zusammenarbeit bedanken.

Ein besonderer Dank geht an:

meinen Betreuer, Herrn Prof. Dr. Rainer Börret, für die sehr gute Kommunikation und

für die Möglichkeit meine Bachelorarbeit im Zentrum für optische Technologien an

der Hochschule Aalen schreiben zu können

meinen Betreuer, Herrn Dominik Wiedemann, der mich stets mit Anregungen und

fachlichem Wissen unterstütze

Herrn Dr. Bernd Dörband, der mir bei mathematischen Problemen zur Seite stand

und mit seinem fundierten Wissen zum Erfolg der Arbeit beitrug

meinen Zweitprüfer Herrn Prof. Dr. Peter Baumbach, der mir, durch kritisches

Hinterfragen meiner Theorien, neuen Ideenanstöße gab und so den Fortschritt der

Arbeit vorantrieb

Armin Geng, der mir immer bereitwillig bei der Umsetzung meiner Ideen in Matlab

half, mir sein Vorgehen verständlich erklärt hat und durch den ich mein Wissen in

Matlab vertiefen konnte

Danke sagen möchte ich auch meiner Familie, ohne die ich mein Studium nicht hätte

absolvieren können.

Zu guter Letzt bedanke ich mich bei meinem Freund Bernd Bäurer, der mir während der Zeit

des Schreibens mit Geduld und Verständnis zur Seite stand und mich gedanklich

unterstützte.

Kurzfassung

III Linda Goedicke

Kurzfassung

Die Streifenprojektion hat sich im Laufe der letzten Jahre schnell neben den

Koordinatenmessgeräten in der 3D-Messtechnik etabliert und ist aus diesem Bereich nicht

mehr wegzudenken. Auch auf anderen Gebieten, wie beispielsweise der Medizin oder der

Automobilindustrie, findet diese im Alltag Anwendung. Ein entscheidender Vorteil der

Streifenprojektion besteht darin, Objekte schnell und berührungslos zu vermessen.

In der vorliegenden Bachelorarbeit wird detailliert auf ein selbstentwickeltes

Streifenprojektionsgerät eingegangen, dass mit geringen finanziellen Mitteln konstruiert

wurde. Hierbei wurde die Software zur Steuerung der Komponenten sowie zur Auswertung

der erfassten Daten in Matlab erstellt.

Das Gerät wurde auf Benutzerfreundlichkeit untersucht und hinsichtlich dieses Aspektes

verbessert. Im Zuge dessen beinhaltet die Bachelorthesis eine ausführliche

Benutzeranleitung für Neuanwender.

Durch Transformation der Kalibrierung in metrische Daten kann das Streifenprojektionsgerät

für zukünftige Messungen benutzt werden.

Es konnten die Fragen geklärt werden, wie reproduzierbar die Ergebnisse des Messgerätes

sind und welche Messgenauigkeit erzielt werden kann. Zusätzlich erfolgte die Definition des

erreichbaren Messvolumens.

Die Auswertung der durchgeführten Messversuche zeigte, dass das Gerät reproduzierbare

Ergebnisse liefert. Außerdem konnte gezeigt werden, dass das Streifenprojektionsgerät in

der Lage ist einfache Freiformflächen zu vermessen. Die erzeugten Messdaten können

beispielsweise als Solldaten für die Vermessung mit taktilen Messmaschinen verwendet

werden. Oberflächen welche scharfe Kanten, also nicht stetige Strukturen, besitzen, können

mit diesem Aufbau nicht vermessen werden

Abstract

IV Linda Goedicke

Abstract

In the last few years, fringe projection has established itself really fast in the

3D-measurement technology. Besides the coordinate measuring equipment, it has become

indispensable in this field. Fringe projection is also used in other areas of application in the

medical field as well as in the automotive industry. One decisive advantage of this method is

the quick and contactless measurement of objects.

This bachelor thesis deals with a self-developed fringe projection system, which has been

developed with low costs. In this connection the software, which controls the components

and evaluates the recorded measurement data, was created with Matlab.

The system is tested and improved regarding the user-friendliness. In this context the

bachelor thesis contains a detailed user instruction for inexperienced users.

Furthermore, the fringe projection system is now ready for operation due to some

improvements, which were made to enable the metric calibration.

Moreover, the reproducibility of the measurements and the attainable measuring accuracy,

are clarified. In addition, the adjustable measuring volume could be defined.

The evaluation of the performed measurements demonstrated that the device provides

reproducible results. Beyond, it is able to determine simple free form surfaces.

The generated measurement data can be effectively used as reference data for the tactile

measuring systems.

It was also detected that the self-developed fringe projection system is unsuitable for

measuring sharp edges.

http://www.dict.cc/englisch-deutsch/reproducibility.html

Leitzitat

V Linda Goedicke

Leitzitat

„Denken und Wissen sollten immer gleichen Schritt halten.

Das Wissen bleibt sonst unfruchtbar.“

Friedrich Wilhelm von Humboldt

Abkürzungsverzeichnis

VI Linda Goedicke

Abkürzungsverzeichnis

CAD Computer-aided design (rechnerunterstütztes Konstruieren)

GUI Graphical user interface (Grafische Benutzeroberfläche)

KMG Koordinatenmessgerät

KMT Koordinatenmesstechnik

OCT Optische Kohärenztomografie

POM Polyoxymethylen

PV Peak to Valley

RMS Root Mean Square (Quadratisches Mittel)

SPG Streifenprojektionsgerät

WLI Weißlichtinterferometer

ZOT Zentrum für Optische Technologien

Inhaltsverzeichnis

VII Linda Goedicke

Inhaltsverzeichnis

Erklärung ............................................................................................................................... I

Danksagung ......................................................................................................................... II

Kurzfassung ........................................................................................................................ III

Abstract ............................................................................................................................... IV

Leitzitat ................................................................................................................................. V

Abkürzungsverzeichnis ...................................................................................................... VI

Inhaltsverzeichnis .............................................................................................................. VII

1. Einleitung ...................................................................................................................... 1

1.1. Zentrum für Optische Technologien (ZOT)............................................................... 1

1.2 Entwicklung der Messtechnik ................................................................................... 2

1.3. Taktile und optische Messtechnik ............................................................................ 3

2. Vorgehensweise ........................................................................................................... 4

2.1 Zielsetzung .............................................................................................................. 4

2.2. Zeitplan der Bachelorarbeit ...................................................................................... 5

3. Koordinatenmessgerät UPMC ..................................................................................... 6

3.1 Prinzip Koordinatenmessgerät ................................................................................. 6

3.2 Allgemeiner Aufbau UPMC ...................................................................................... 6

3.3 Taktil messende Systeme ........................................................................................ 8

4. Weißlichtinterferometrie ............................................................................................. 11

4.1 Aufbau ................................................................................................................... 11

4.2 Allgemeines ........................................................................................................... 11

4.3 Funktionsprinzip .................................................................................................... 12

5. Die Streifenprojektion ................................................................................................. 14

5.1 Allgemeines ........................................................................................................... 14

Inhaltsverzeichnis

VIII Linda Goedicke

5.2 Messprinzip ........................................................................................................... 14

5.3 Korrespondenzproblem ......................................................................................... 16

5.3.1 Innere Orientierung ......................................................................................... 16

5.3.2 Äußere Orientierung ....................................................................................... 17

5.3.3 Phase-Shift Verfahren .................................................................................... 18

6. Selbstentwicklung Streifenprojektionsgerät............................................................. 20

6.1 Versuchsaufbau ..................................................................................................... 20

6.2 Aufbau der Benutzeroberfläche (GUI) .................................................................... 24

6.3 Funktionsprinzip .................................................................................................... 29

6.3.1 Bildaufnahme.................................................................................................. 30

6.3.2 Bildauswertung ............................................................................................... 30

6.4 Bedienungsanleitung ............................................................................................. 32

6.4.1 Vorbereitung des Messsystems ...................................................................... 32

6.4.2 Voreinstellung Messung ................................................................................. 33

6.4.3 Kalibrierung des Streifenprojektionsgeräts ...................................................... 36

6.4.4 Referenzbild generieren ................................................................................. 39

6.4.5 Objektoberfläche messen ............................................................................... 40

6.4.6 Checkliste ....................................................................................................... 42

6.5 Programmverbesserungen .................................................................................... 43

6.5.1 Auswahl zwischen Grund- und erweiterter Einstellung .................................... 43

6.5.2 Speicherung der Messdaten als Textdatei ...................................................... 43

6.5.2 x-y Kalibrierung ............................................................................................... 44

6.6 Fehlerquellen ......................................................................................................... 54

7. Ermittlung und Auswertung der Messergebnisse .................................................... 55

7.1 Software Calypso................................................................................................... 55

7.2 ZAPHOD ............................................................................................................... 55

Inhaltsverzeichnis

IX Linda Goedicke

7.3 Peak to Valley und Root Mean Square .................................................................. 56

7.4 Vergleich UPMC und Streifenprojektionsgerät ....................................................... 57

7.5 Messung der Kalibrierhäufigkeit ............................................................................. 59

7.6 Messungen unter Wiederholbedingungen .............................................................. 61

7.7 Überprüfung der Reproduzierbarkeit ...................................................................... 63

7.8 Überprüfung der Messgenauigkeit ......................................................................... 67

7.9 Vergleich von zwei Kalibrier-/Referenzflächen ....................................................... 76

7.10 Festlegung des Messvolumens.............................................................................. 79

7.11 Festlegung der Auflösungsgrenzen ....................................................................... 80

8. Schlussfolgerung ....................................................................................................... 84

9. Literaturverzeichnis .................................................................................................... 85

10. Abbildungsverzeichnis .............................................................................................. 87

11. Anhang ....................................................................................................................... 91

Einleitung

1 Linda Goedicke

1. Einleitung

1.1. Zentrum für Optische Technologien (ZOT)

Das Zentrum für Optische Technologie, kurz ZOT, ist eine Forschungseinrichtung innerhalb

der Hochschule Aalen. Der Fokus der Forschung des ZOT liegt in der Prozessentwicklung

für optische Fertigungstechnologien. Desweitern stellt das Forschungsinstitut auch eine

Vielzahl an optischen Messgeräten bereit, mit denen messtechnische Aufgaben durchgeführt

werden können.

Innerhalb des ZOT werden andauernd Forschungsprojekte, in enger Verknüpfung mit

Partnern aus der Industrie und der Hochschule, realisiert um die Forschung weiter

voranzutreiben.

Die Abbildung 1 zeigt den Roboterraum des ZOTs, hier werden Polierversuche durchgeführt.

In Abbildung 2 ist das Messlabor zu sehen, indem die messtechnischen Geräte stehen.

Abbildung 1: Roboterlabor ZOT

Abbildung 2: Messlabor ZOT

Einleitung

2 Linda Goedicke

1.2 Entwicklung der Messtechnik

Die Messtechnik gewann schon sehr früh an Bedeutung. Durch das Aufblühen des Handels

mit Gütern mussten Längen und Flächenmaße festgelegt werden. Damals definierte man

Maße wie Elle, Fuß oder Handbreit, die sich meistens an dem Körpermaß eines Herrschers

orientierten. Bei den Ägyptern nutzte man schon 4000 v.Chr. den ausgestreckten Unterarm

des Königs als standardisiertes Längenmaß, dieser betrug 52,4 cm. Diese Länge wurde in

sieben Handbreiten unterteilt und eine Handbreite (eine Hand = 7,48 cm) wurde wiederum in

vier Fingerbreiten separiert (ein Finger = 1,87 cm). [1]

Aufgrund der vielen verschiedenen Maßeinheiten, die einen zwischenstaatlichen Handel

erschwerten, wurde der Wunsch nach Vereinheitlichung immer größer. Im 18. Jahrhundert

einigte man sich schließlich auf der französischen Nationalversammlung, auf ein allgemein

gültiges Längenmaß, das Meter. Das Meter wurde als vierzigmillionster Teil des Erdumfangs

definiert. [1]

Weitere Meilensteine in der Entwicklung der Messtechnik waren:

die Einführung des Strichmaß als neuer internationaler Meterprototyp (1889)

die Einführung des internationalen Einheitensystems (SI, 1960), welches die sechs

Basiseinheiten festlegt (Sekunde, Ampere, Meter, Kelvin, Candela, Kilogramm)

die Veröffentlichung des Einheitengesetztes in Deutschland (1869)

die neue Meterdefinition auf Basis der Lichtgeschwindigkeit, demzufolge ist ein Meter

die Strecke, die das Licht innerhalb von 1/299792458 s im Vakuum durchläuft [2]

Die einsetzende Industrialisierung drängte die Menschen dazu, in möglichst kurzer Zeit eine

große Anzahl an Produkten mit herausragender Qualität zu fertigen. Die Anforderung an die

hohe Leistungsfähigkeit und an die Fertigungsgenauigkeit erforderte einen hohen Anspruch

an die Messgeschwindigkeit und an die Messgenauigkeit messtechnischer Geräte. Um

diesen Anforderungen gerecht werden zu können, musste die Entwicklung der Messtechnik

schnell und effektiv vorangetrieben werden. So entstanden in den 70er Jahren CNC-

Koordinatenmessgeräte und in den 80er Jahren hielten sodann auch optische

Messverfahren Einzug in den Markt. [2] Mittlerweile ist die 3D-Messtechnik aus dem Bereich

der Qualitätssicherung nicht mehr wegzudenken.

Einleitung

3 Linda Goedicke

1.3. Taktile und optische Messtechnik

Die taktilen und optischen 3D-Messverfahren ermöglichen eine genaue Erfassung der

Topographie eines Objektes und können somit mögliche Formabweichungen von der

Sollform feststellen. Die optische Messtechnik stellt eine bahnbrechende Erfindung dar, da

sie sich durch eine hohe Leistungsfähigkeit auszeichnet. Lediglich eine Messsequenz

ermöglicht die Erfassung eines flächigen Bereichs einer Messszene.

Die optischen Messverfahren reichen von eindimensional messenden Abstandssensoren,

über zweidimensionale Messverfahren (Lichtschnittverfahren) bis hin zu dreidimensionalen

Verfahren, die zum Beispiel in der Streifenprojektion Anwendung finden.

Die optische und die taktile 3D-Messtechnik beruhen beide auf dem gleichen Grundprinzip:

„Beide Verfahren stützen sich zur Maßberechnung und Formbestimmung auf Objektpunkte,

die in einem dreidimensionalen Koordinatensystem definiert sind.“ [3]

Jedoch sind klare Unterschiede der beiden Verfahren in der Objektpunktaufnahme und der

Objektpunktanzahl herauszustellen. Die optische Messtechnik ermöglicht ein

berührungsloses und sehr schnelles Erfassen des Oberflächenprofils eines Objekts, so dass

man auch verformbare und sehr weiche Objekte zerstörungsfrei und in kürzester Zeit

vermessen kann. Die taktile Messtechnik fährt das Objekt bei Vermessung an, was zu

fehlerhaften Messungen führen kann. Dennoch ist die hohe Messgenauigkeit der taktilen 3D-

Messtechnik nicht von der Hand zu weisen, die aufgrund der hohen Anzahl der zu

antastenden Objektpunkte gegeben ist. [4]

Weiterhin stellt das Erfassen von Freiformflächen in der optischen Messtechnik eine

Herausforderung dar, wohingegen diese mit der taktilen Messtechnik einfacher detektiert

werden können. Die vorliegende Bachelorarbeit befasst sich aus diesem Grund mit einem

Streifenprojektionsgerät, das zwar zu den optischen Geräten gehört, jedoch in der Lage ist

Freiformflächen zu erfassen.

Daher wird in der Arbeit ausschließlich auf die taktile 3D-Messtechnik, die

Koordinatenmesstechnik und auf die optische 3D-Messtechnik, die Streifenprojektion und die

Weißlichtinterferometrie eingegangen.

Vorgehensweise

4 Linda Goedicke

2. Vorgehensweise

2.1 Zielsetzung

Das Thema der Bachelorarbeit lautet „Test und Weiterentwicklung eines

Streifenprojektionsaufbaus“, darunter versteht man folgende Ziele, die im Laufe der Arbeit

erreicht werden sollen:

Durchführung diverser Probemessungen, die zum „Kennenlernen“ des Gerätes

dienen

Erstellung einer Benutzeranleitung, die eine detaillierte Beschreibung beim Vorgehen

einer Messung enthält

Erarbeitung möglicher Verbesserungen, zum Beispiel:

Verbesserungen, die der erleichterten Bedienung des

Streifenprojektionsgeräts dienen

Verbesserungen im Programm

Durchführung einiger sinnvoll ausgewählten Messungen, die das

Streifenprojektionsgerät hinsichtlich einiger ausgewählter Aspekte testen soll:

Überprüfung der Messgenauigkeit des Geräts

Festlegung des Messvolumens

Test der Reproduzierbarkeit

Bestimmung der Auflösungsgrenzen

Prüfen, ob das Streifenprojektionsgerät zur Definition von Sollformen für andere

messtechnische Geräte geeignet ist

Vorgehensweise

5 Linda Goedicke

2.2. Zeitplan der Bachelorarbeit

Abbildung 3: Zeitplan

Koordinatenmessgerät UPMC

6 Linda Goedicke

3. Koordinatenmessgerät UPMC

3.1 Prinzip Koordinatenmessgerät

„Die Koordinatenmesstechnik (KMT) ist ein universelles Messverfahren, bei dem die

Werkstückoberfläche in einem Koordinatensystem punktweise abgetastet und in der

anschließenden Auswertung im Rechner entsprechend der Messaufgabe verknüpft wird.“ [5]

Nach dem das Werkstück punktweise abgetastet wurde, erfolgt die mathematische

Verknüpfung der Antastpunkte und man erhält die Istform des Werkstücks. Durch das

Erfassen der Istform ist es möglich Abweichungen zur Sollform zu erkennen. [2]

Daher werden Koordinatenmessgerät vor allem für die Bestimmung von Lagebeziehungen,

Formabweichungen, Maße, Abstände und Winkel eingesetzt. Je mehr Messpunkte die

UPMC erfasst, umso genauer kann man die tatsächliche Werkstückoberfläche bestimmen.

Die mathematische Verknüpfung, die auch als Koordinatentransformation bezeichnet wird,

ist notwendig, da das Koordinatenmessgerät (KMG) und das Werkstück voneinander

unabhängige Koordinatensysteme darstellen, die ineinander überführt werden müssen. Der

Ausgangspunkt der Koordinatentransformation besteht darin, dass man ein

Koordinatensystem für ein Werkstück definiert. Dazu werden mehrere Stellen am Werkstück

angetastet und „durch eine räumliche Koordinatentransformation können dann alle

Messpunkte im KMG-Koordinatensystem auf das Werkstücksystem umgerechnet werden.“

[5]

3.2 Allgemeiner Aufbau UPMC

Koordinatenmessgeräte gibt es in unterschiedlichen Bauarten, zwischen denen je nach

Messaufgabe gewählt werden kann. Man unterscheidet zwischen Auslegerbauweise,

Portalbauweise, Ständerbauweise und Brückenbauweise.

Die UPMC Carat 550, welche im ZOT vorhanden ist, ist in Portalbauweise mit beweglichem

Portal ausgelegt. Daher wird im Weiteren nur auf diese Konstruktionsart eingegangen.


7 Linda Goedicke

KMG in Portalbauweise zeichnen sich durch eine hohe Steifigkeit aus, die durch die in sich

geschlossene Bauweise des Portals und durch die Luftlagerung des Portals gegeben ist.

Aufgrund der hohen Steifigkeit ist es möglich kleine Messunsicherheiten bei großen

Messbereichen zu erreichen. [2] Ein wesentlicher Vorteil der KMG mit beweglichem Portal

besteht darin, dass auch schwere Werkstücke mit hoher Messgenauigkeit gemessen werden

können. [6]

In Abbildung 4 ist ein KMG in Portalbauweise zu sehen. Im Allgemeinen bestehen

Koordinatenmessgeräte aus drei zueinander orthogonal angeordneten Achsen (x, y, z).

Jede dieser Achsen besitzt einen eigenen elektrischen Antrieb. Der Tisch zur

Werkstückaufnahme besteht meist aus Granit, Stahl oder Gusseisen. Bei der UPMC Carat

550 von Zeiss ist der Tisch aus Granit, aufgrund seiner hohen Korrosionsbeständigkeit, der

geringen Dichte und des, im Vergleich zu den anderen zwei Materialien, niedrigen Preises.

Des Weiteren steht der Tisch auf einer Gerätebasis, die durch ihre Dämpfungsmatten

Umgebungsschwingungen vom Messgerät abhält. [5]

Die Messköpfe oder auch Sensoren tasten das Werkstück ab und liefern Informationen über

den Prüfling. Es wird hierbei zwischen optischen (berührungslosen) und taktilen

(berührenden) Messköpfen unterschieden (s. Punkt 3.4).

Damit die Messpunkte auch weiter verarbeitet werden können und damit eine Aussage über

die Abweichung zur Sollgestalt liefern, braucht jedes KMG einen Rechner mit einer

geeigneten Messsoftware (s. Punkt 7.1).

Abbildung 4: Aufbau KMG in Portalbauweise [7]


8 Linda Goedicke

3.3 Taktil messende Systeme

Beim taktilen Messen erfolgt das Abtasten der Oberflächentopographie eines Werkstücks

durch einen berührenden Taster.

Das tastende Messkopfsystem der Zeiss UPMC 550 Carat, dass das Signal zur Bestimmung

des Messpunktes gibt, besteht aus einer Pinole, einem Messkopf und dem daran

anschließenden Tastersystem. Der taktile Messkopf stellt eine Beziehung zwischen dem

Koordinatensystem des KMG und den Antastpunkten des Werkstücks auf. [5]

Taktile Messköpfe unterscheiden sich in zwei Arten des Antastens: messende Systeme und

schaltende Systeme.

Die UPMC Carat 550 von Zeiss arbeitet nach dem in Abbildung 5 dargestellten messenden

Systems. „Bei messenden Systemen wird [die] Relativbewegung [die beim Antasten des

Werkstücks auftritt] durch Wegmesssysteme, meist analoge Induktivtaster, erfasst und zur

Ermittlung der Koordinaten des Antastpunktes den, mit den Messsystemen der

Verschiebeschlitten ermittelten Koordinaten, überlagert.“ [1]. Auf das schaltende System soll

nicht weiter eingegangen werden. Nähere Informationen findet man in der Bachelorarbeit

von Hülya Tasgin (Vermessung von Freiformflächen mit einer Koordinatenmessmaschine,

Hochschule Aalen 2013).

Abbildung 5: Taktiler Messkopf bei messendem System[5]

Das Messverfahren bei messenden Tastsystemen kann auf zwei unterschiedlichen Weisen

erfolgen: als Einzelpunktmessung oder als Scanningverfahren. Bei der Einzelpunktmessung

wird, während sich die Achsen bewegen, eine Stelle am Werkstück vom Taster angefahren.


9 Linda Goedicke

Nach dem Antasten fährt der Taster zurück und bewegt sich erneut vor. Beim

Scanningverfahren hingegen fährt das Tasterelement kontinuierlich, ohne Unterbrechungen,

entlang der Oberflächenkontur des Messobjekts. Ein entscheidender Vorteil des

Scanningverfahrens besteht in dem sehr schnellen Erfassen von vielen Messpunkten in

kürzester Zeit (200 Messpunkte pro Sekunde). [5]

Damit wichtige Größen des Tastersystems, wie Tasterradius und Tasterbiegung für die

Software Calypso zur Verfügung stehen, muss das Tastersystem vor der Messung an einer

Referenzkugel eingemessen werden. Bei jedem Wechsel des Tasters muss dieser erneut

an der Kugelnormalen kalibriert werden. Die Kalibrierung an der Kugelnormalen

(s. Abbildung 6) ist wichtig, um die Messgenauigkeit der KMG zu erhöhen und Messfehler zu

vermeiden.

Abbildung 6: Einmessung des Tasters an der Kugelnormalen [7]

Ein Bestandteil des Tastersystems ist das Tastelement, das durch unterschiedliche Formen

verschiedene Messaufgaben lösen kann. Für die taktile Messung müssen Form, Größe und

Material des Tastelements bekannt sein. Bei der UPMC von Zeiss wird eine Rubinkugel als

Tastelement verwendet. Um beim Einmessen eine hohe Messgenauigkeit zu erreichen,

braucht das Tastelement eine sehr hohe Formgenauigkeit. Rubin ist ein harter Werkstoff und

minimiert daher den Verschleiß des Tastelements. Aufgrund der Tastkräfte, die bei der

berührenden Oberflächenmessung auftreten können, kann es zur Deformationen an der

Rubinkugel oder an der Werkstückoberfläche kommen. [8]


10 Linda Goedicke

Der Radius der Rubinkugel bestimmt ob Teile der Oberfläche des Werkstücks angetastet

werden oder nicht. „Die Größe des Antastelements führt zu einer Verfälschung der

Oberfläche, die als mechanische Filterung bezeichnet wird.“ [9]

In

Abbildung 7 wird deutlich, dass Antastelement 1 und Antastelement 2 keine mechanische

Filterung bewirken, wohingegen Antastelement 3 zu einer mechanischen Filterung führt, da

die Oberfläche des Prüflings nicht vollständig erfasst werden kann.

Im Allgemeinen gilt: Je größer das Antastelement desto stärker die mechanische Filterung.

Abbildung 7: Mechanische Filterung des Antastelements [9]

Weißlichtinterferometrie

11 Linda Goedicke

4. Weißlichtinterferometrie

Die Topographie der Referenzobjekte, die in der vorliegenden Bachelorthesis verwendet

werden, wurde mit dem Weißlichtinterferometer von Zygo gemessen.

4.1 Aufbau

In Abbildung 8 ist der Aufbau des Zygo Weißlichtinterferometers dargestellt.

Abbildung 8: Aufbau des Weißlichtinterferometers Zygo

4.2 Allgemeines

Wie in Punkt 1.3 bereits erwähnt wurde, zählt die Weißlichtinterferometrie zu den

dreidimensionalen optischen Messverfahren und basiert auf dem Grundprinzip der

Interferometrie, bei der es zur Überlagerung der Wellen zweier Lichtstrahlen kommt.

Das Weißlichtinterferometer ist ebenso, wie die Streifenprojektion, ein berührungsloses

Messverfahren und wird zur zerstörungsfreien Messung von rauen Oberflächen eingesetzt.


12 Linda Goedicke

Die Weißlichtinterferometrie findet Anwendung in der Qualitätssicherung, Forschung und im

klinischen Alltag. Typische Einsatzfelder hierbei sind die Prüfung von Mikrostrukturen, die

Bestimmung von Stufenhöhen und die Messung von gekrümmten Oberflächen wie zum

Beispiel von Mikrolinsen. [10]

Im klinischen Alltag wird das Prinzip der Weißlichtinterferometrie in der Optischen Kohärenz

Tomographie (OCT) eingesetzt. Unter OCT wird die Ophthalmologie zur Diagnostik retinaler

Schäden verstanden. Die kontaktlose Methode ermöglicht eine nichtinvasive Untersuchung,

die die Bildgebung im streuenden Medium erlaubt. Es können axiale Auflösungen von

1 – 1,5 μm erreicht werden. [11]

4.3 Funktionsprinzip

Wie der Name Weißlichtinterferometer schon verrät, wird weißes Licht, das bekanntlich eine

sehr kurze Kohärenzlänge (1 - 2 μm) hat, verwendet.

In Abbildung 9 ist das Prinzip der Weißlichtinterferometrie schematisch dargestellt. Das

weiße Licht gelangt über einen Strahlteiler in das Messgerät. Der eine Teil des Strahls, der

zuvor an dem Strahlteiler aufgeteilt wurde, wird am Referenzspiegel, der andere Teil am

Prüfling reflektiert. Auf dem Rückweg überlagern sich diese beiden Strahlen und durchlaufen

anschließend ein Mikroskopobjektiv mit eingebautem Mirau-Interferometer.

Abbildung 9: Prinzip Weißlichtinterferometer [14]


13 Linda Goedicke

Entspricht die Weglänge des Lichts zwischen Objektiv und auszumessendem Objekt

derselben Weglänge des Lichtes im Interferometer werden sogenannte

Weißlichtinterferenzen sichtbar, die von der Kamera aufgenommen werden. [12]

Daraufhin wertet die Software die aufgenommenen Interferenzen aus und ordnet jedem Pixel

einen Höhenwert zu. Wird das Messobjekt entlang der optischen Achse verfahren, entsteht

eine Höhenkarte des ausgemessenen Objektes. Das Höhenprofil des auszumessenden

Objekts variiert über die Messapparatur hinweg, weshalb sich auch die optische Weglänge

im Objektarm ändert. Die Weißlichtinterferenzen sind nur zu beobachten in den Bereichen, in

denen sich das Höhenprofil des Prüflings nicht ändert und damit auch die Weglängen von

Mess- und Referenzarm konstant bleiben. [13]

Das Weißlichtinterferometer kann diese topographische Karte mit einer Genauigkeit, die im

sub-μm-Bereich liegt, ausgeben, weshalb es auch möglich ist steile Stufen zu messen. [14]

Ein wesentlicher Vorteil des Verfahrens liegt in der hohen vertikalen Messauflösung -

„Höhenunterschiede von weniger als 0,1 nm sind feststellbar.“ [1]

Die Streifenprojektion

14 Linda Goedicke

5. Die Streifenprojektion

5.1 Allgemeines

Die Streifenprojektion ist ein relativ junges Messverfahren und findet Anwendung in diversen

Bereichen, wie zum Beispiel in der Automobilindustrie, in der Archäologie, in der Forensik

und in der Qualitätskontrolle.

In der Automobilindustrie wird die Streifenprojektion zur Deformationsmessung genutzt. In

der Archäologie dient sie zur Dokumentation des aktuellen Zustands kulturhistorischer

Objekte, die bei einer späteren Restauration nützlich sein können. In der Forensik kann mit

Hilfe dieses Verfahrens ein 3D-Bild vom Tatort erstellt werden, zum Beispiel eines

Fußabdrucks. Das Bild kann daraufhin analysiert und auf Spuren untersucht werden ohne

dass die Ermittler den Tatort betreten müssen und dadurch gegebenenfalls wichtige

Beweisspuren vernichten. [15]

Die Streifenprojektion zeichnet sich neben den oben genannten Vorteilen auch durch einen

simplen und mobilen Aufbau aus. Jedoch besteht ein entscheidender Nachteil des optischen

Messgeräts in der eingeschränkten Messung von Objekten. Es können lediglich matte

Oberflächen vermessen werden um Reflexionen und damit schlechte Messergebnisse zu

vermeiden. Will man dennoch reflektierende Objekte ausmessen, muss deren Oberfläche

vor der Vermessung vorbehandelt werden. Ein weiterer negativer Aspekt zeichnet sich

dadurch aus, dass Vertiefungen in Objekten nur bedingt von der Streifenprojektion erfasst

werden können. Sind die Vertiefungen zu groß, entstehen Schattenränder und somit keine

auswertbaren Informationen für das Streifenprojektionsgerät.

5.2 Messprinzip

Bei der Streifenprojektion wird ein periodisch wiederkehrendes Streifenmuster von einem

Projektor auf ein Objekt projiziert, von einer Kamera erfasst und anschließend ausgewertet.

Fast alle Streifenprojektionsgeräte beruhen auf dem Messprinzip der in Abbildung 10

dargestellten Triangulation.


15 Linda Goedicke

Abbildung 10: Triangulationsprinzip [16]

Unter dem Messprinzip der Triangulation wird vereinfacht die Bestimmung der Strecke AC

und somit der räumlichen Lage des Objektpunktes M, durch die Ermittlung zweier

Dreieckswinkel (α, β) unter Kenntnis der Länge der von ihnen eingeschlossenen

Dreiecksseite (Strecke AB) verstanden. Somit kann für jeden Bildpunkt mit Hilfe des

aufgenommenen Streifenbildes die Lage des zugehörigen Objektpunktes bestimmt werden.

Bei den Triangulationsverfahren wird zwischen aktiv und passiv messenden Verfahren

differenziert. Passive Messsysteme erfordern keine spezielle Beleuchtung des Objektes, die

meisten beschränken sich auf diffuse Beleuchtung oder Umgebungslicht. Durch Auswertung

von den Pixelpositionen der Objektpunkte in der Bildebene einer Bildaufnahme gewinnt man

die nötigen Informationen über das Messobjekt. [16]

Aktiv messende Systeme dagegen benötigen eine spezielle Beleuchtung des Objekts (Laser,

LED-Lichtquellen). Bei den aktiven Triangulationssystemen wird zwischen drei Arten der

Abtastung unterschieden. Diese sind in Abbildung 11 dargestellt.

Abbildung 11: Prinzipien der aktiven Triangulation mit strukturierter Beleuchtung [17]


16 Linda Goedicke

Bei der Einzelpunktmessung (eindimensionales Verfahren) wird ein Lichtpunkt (Laser) auf

ein Objekt projiziert. Das vom Objekt reflektierte Licht wird danach von einem Sensor erfasst.

Möchte man die gesamte Oberfläche des Messobjektes erfassen, muss der Lichtpunkt in

vertikaler und in horizontaler Richtung verschoben werden.

Das zweidimensionale Verfahren stellt die Linienschnittmessung dar. Hierbei wird eine

Linie auf das Objekt geworfen und anschließend von einer Kamera erfasst. Durch das

Verschieben der Linie in vertikaler oder horizontaler Richtung kann die gesamte Oberfläche

detektiert werden.

Bei der Flächenmessung (dreidimensionales Verfahren) wird, wie der Name schon sagt, ein

flächenhaftes und räumlich strukturiertes Muster auf die Objektoberfläche projiziert und von

einer Kamera erfasst. Bei diesem Verfahren entfällt die Verschiebung, da eine ganze

Messszene aufgenommen werden kann. Die Flächenmessung findet bei der

Streifenprojektion Anwendung. [18]

5.3 Korrespondenzproblem

Ein Problem der optischen Triangulation stellt das Korrespondenzproblem dar.

Das Korrespondenzproblem beschreibt die Aufgabe, identische Objektmerkmale in mehreren

Bildern zu identifizieren und einander zuzuordnen. Ist die Zuordnung erfolgt, lassen sich bei

bekannter innerer und äußerer Orientierung der Kamera die Objektkoordinaten

bestimmen. [17]

5.3.1 Innere Orientierung

Unter der inneren Orientierung wird die Lage des Projektionszentrums im Bildraum

verstanden, die durch drei konstante Parameter (s. Abbildung 12) festgelegt ist:

Kamerakonstante Ck

Hauptpunktlage H‘ (XH, YH)

Radialsymmetrische Verzeichnung


17 Linda Goedicke

Abbildung 12: Parameter der inneren Orientierung [19]

Die Kamerakonstante Ck wird definiert als der lotrechte Abstand des Projektionszentrums zur

Bildebene und entspricht in etwa der Brennweite des verwendeten Objektivs. [16]

Die Hauptpunktlage H‘ (Koordinaten XH, YH) beschreibt die Abweichung der optischen Achse

von der Bildmitte. Die Radialsymmetrische Verzeichnung wird durch die Änderung der

Brechzahl der Linse beeinflusst.

5.3.2 Äußere Orientierung

Die äußere Orientierung der Kamera beschreibt die Lage des Projektionszentrums in Bezug

zum Objektraum, die durch sechs variierende (Bewegungen der Kamera) Parameter

festgelegt ist (s. Abbildung 13):

Koordinaten des Projektionsraums (X0, Y0, Z0)

Neigungswinkel der Kamera (ω, ϕ, κ)

Abbildung 13: Parameter der äußeren Orientierung [19]


18 Linda Goedicke

5.3.3 Phase-Shift Verfahren

Eine geeignete Lösung des Korrespondenzproblems bietet das am häufigsten verwendete

Phase-Shift Verfahren. Natürlich gibt es noch andere Verfahren, die hierbei möglich wären,

aber da für die vorliegenden Bachelorarbeit nur das Phase-Shift Verfahren relevant ist, soll

lediglich auf dieses eingegangen werden.

Beim Phase-Shift Verfahren wird ein sinusförmiges Muster phasenverschoben auf das

Messobjekt projiziert. Phasenverschoben heißt, dass das Streifenmuster in der Regel

viermal, jeweils um die Phase π/2 verschoben, auf das Objekt trifft (s. Abbildung 14).

Abbildung 14: Streifenmuster jeweils 4x um 90 Grad verschoben [20]

Für jeden Bildpunkt werden mit der Gleichung 5.1 vier Intensitätswerte ermittelt, die durch

folgende Formel bestimmt werden können:

𝐼𝑛(𝑥, 𝑦) = 𝐼0 × (1 + 𝛾(𝑥, 𝑦) × cos(𝜑(𝑥, 𝑦) + 𝜑𝑚)) [21] (5.1)

Mit:

I0 : Hintergrundintensität

γ(x,y): Amplitude des sinusförmig moduliertem Intensitätssignals

φ(x,y): Phasenlage innerhalb einer Periode

φm: Phasendifferenz

n: 1-4

Das Ziel ist es, die Phasenlage zu bestimmen und durch den gemessenen Grauwert jedem

Punkt im Bild die exakten Koordinaten auf dem Objekt zu zuweisen.

Die Phasenlage wird aus der oben genannten Gleichung 5.1 wie folgt berechnet:

𝐼1(𝑥, 𝑦) = 𝐼0 × (1 + 𝛾(𝑥, 𝑦) × cos(𝜑(𝑥, 𝑦) + 0°)) = 𝐼0 × 𝛾(𝑥, 𝑦) × 𝑐𝑜𝑠(𝜑(𝑥, 𝑦))

𝐼2(𝑥, 𝑦) = 𝐼0 × (1 + 𝛾(𝑥, 𝑦) × cos(𝜑(𝑥, 𝑦) + 90°)) = 𝐼0 × 𝛾(𝑥, 𝑦) × −𝑠𝑖𝑛(𝜑(𝑥, 𝑦))

𝐼3(𝑥, 𝑦) = 𝐼0 × (1 + 𝛾(𝑥, 𝑦) × cos(𝜑(𝑥, 𝑦) + 180°)) = 𝐼0 × 𝛾(𝑥, 𝑦) × −𝑐𝑜𝑠(𝜑(𝑥, 𝑦))

𝐼4(𝑥, 𝑦) = 𝐼0 × (1 + 𝛾(𝑥, 𝑦) × cos(𝜑(𝑥, 𝑦) + 270°)) = 𝐼0 × 𝛾(𝑥, 𝑦) × 𝑠𝑖𝑛(𝜑(𝑥, 𝑦))


19 Linda Goedicke

Im nächsten Schritt subtrahiert man I4 (x,y) von I2 (x,y) und I3 (x,y) von I1 (x,y) und erhält die

Gleichung 5.2:

𝐈𝟒−𝐈𝟐

𝐈𝟑−𝐈𝟐=

𝟐𝐈𝟎𝐤×𝐬𝐢𝐧(𝛗(𝐱,𝐲))

𝟐𝐈𝟎𝐤×𝐜𝐨𝐬(𝛗(𝐱,𝐲))= 𝐭an(φ(x, y)) (5.2)

Durch Umstellen der Formel kann nun die Phasenlage mit der Gleichung 5.3 berechnet

werden:

𝜑(𝑥, 𝑦) = arctan (I4−I2

I3−I2) (5.3)

Ein Nachteil des Phase-Shift Verfahrens besteht darin, dass das Ergebnis nur im Bereich

zwischen –π und +π eindeutig ist. Kanten oder Stufen im Objekt führen zu Phasensprüngen.

Sind die Sprünge größer als π können diese nicht eindeutig erkannt werden. [20]

Um dieses Problem zu beheben gibt es mehrere Lösungsansätze. Beim „Studentenaufbau“

wurde ein Unwrapped-Algorithmus verwendet (s. Punkt 6.3.2).

Selbstentwicklung Streifenprojektionsgerät

20 Linda Goedicke

6. Selbstentwicklung Streifenprojektionsgerät

6.1 Versuchsaufbau

Abbildung 15: Streifenprojektionsaufbau

Für den Streifenprojektionsaufbau wurden folgende Komponenten verwendet:

Abbildung 16: Webcam C615 von Logitech [22]

Marke: Logitech

Modell: C615

Auflösung: 1920 x 1080

Bit-Tiefe: 8 Bit

Preis: 89,99 €


21 Linda Goedicke

Abbildung 17: Projektor P1M von Asus [23]

Marke: Asus

Modell: P1M

Auflösung: 1280 x 800

Projektionsdistanz: 0,5 – 3 Meter

Preis: ca. 600 €

Der Streifenprojektionsaufbau befindet sich innerhalb einer schwarzen Box, der sogenannten

Black Box (s. Abbildung 18), um Überbelichtung und störende Reflexe zu vermeiden.

Abbildung 18: Black Box


22 Linda Goedicke

Die Kalibrierung erfolgt auf einer motorisierten Linearachse (s. Abbildung 19). Auf dem

Mikrostelltisch wird die Kalibrierplatte befestigt und an unterschiedliche Position gefahren.

Die Ansteuerung des Tisches erfolgt dabei rechnergesteuert.

Abbildung 19: Linearachse mit Mikrostelltisch [24]

Marke: PI (Piezo Technology)

Modell: M-404

Auflösung: bis 0,012 µm

kleinste Schrittweite: bis 0,1 µm

Eine Edelstahlplatte (s. Abbildung 20) wird für die Kalibrierung und als Referenzplatte

verwendet. Diese wurde später gegen eine Glasplatte ausgetauscht (s. Punkt 7.9).

Abbildung 20: Referenz-/Kalibrierplatte aus Edelstahl


23 Linda Goedicke

Als Objektträger dient ein Stativ (s. Abbildung 21), damit die Messobjekte stabil eingespannt

werden können.

Abbildung 21: Objektträger


24 Linda Goedicke

6.2 Aufbau der Benutzeroberfläche (GUI)

Abbildung 22: Aufbau der GUI, rot: Steuerung von Lineartisch (links) und Parameter für metrische Kalibrierung (rechts), grün: Parameter zur Steuerung der Streifenprojektion, blau: Parameter zur Steuerung der Webcam


25 Linda Goedicke

In Abbildung 23 sind die Parameter dargestellt, mit denen die Webcam vor einer Messung eingestellt werden kann. Für den Erstbenutzer empfiehlt

sich die Grundeinstellung. Als erfahrener Bediener eignet sich die erweiterte Einstellung, mit der sich noch weitere Parameter ändern lassen.

Abbildung 23: Einstellungsparameter der Kamera in Grundeinstellung

Erklärung der Begriffe:

BlacklightCompensation: Gegenlichtausgleich

ExposureMode: manuell oder automatisch

Exposure: Belichtungszeit

Focus: Anpassung der Webcam an die

Objektentfernung

FocusMode:manuell oder automatisch

FrameRate: Bilder pro Sekunde

Gain: Helligkeitsverstärkung

Sharpness: regelt die Schärfe des

Streifenbildes

WhiteBalance: Weißabgleich

WhiteBalanceMode: manuell oder automatisch


26 Linda Goedicke

Das Livebild-Fenster (s. Abbildung 24) bietet dem Benutzer die Möglichkeit den Vorgang

einer Messung „live“ zu verfolgen.

Abbildung 24: Livebild-Fenster

Die Parameter zur Steuerung der Webcam lassen sich in zwei Bereiche gliedern (s. Abbildung 25):

Abbildung 25: Steuerung des Lineartischs (rot) und Parameter für Kalibrierung (blau)

Roter Bereich: Steuerung des Lineartischs

„Connect PI-Axes-Button“: aktiviert den Lineartisch

< >: bewegt den Lineartisch um einen ausgewählten Wert in

Millimetern

Blauer Bereich: Parameter für die metrische Kalibrierung

„Z Step size“: Schrittgröße in Millimetern

„Z Steps“: Anzahl Bilder (funktioniert nur mit ungeraden Zahlen ≥ 3)


27 Linda Goedicke

Im Folgenden wurde ein Beispiel zur Kalibrierung im Detail anhand von Werten

durchgeführt:

“Z Steps” = 5 Bilder

“Z Step size” = 5 mm

𝑻𝒊𝒔𝒄𝒉𝒂𝒖𝒔𝒍𝒆𝒏𝒌𝒖𝒏𝒈 = (𝒁 𝒔𝒕𝒆𝒑𝒔−𝟏)

𝟐× 𝒁 𝑺𝒕𝒆𝒑 𝒔𝒊𝒛𝒆 (6.1)

Daraus ergibt sich mit der Gleichung 6.1 folgende Tischauslenkung:

Tischauslenkung = [(5-1)/2]*5 = 10 mm

Abbildung 26: Fahrweg des motorischen Lineartischs

In Abbildung 26 ist der Fahrweg des motorischen Lineartischs während der Kalibrierung

skizziert.

Der motorische Lineartisch (s. Abbildung 19) fährt von der Startposition (*) 10 mm nach links

in Richtung Kamera (1). Aus dieser Position (2) wird das erste Bild aufgenommen. Danach

fährt der Tisch 5 mm nach rechts (also von der Kamera weg) und macht dort das nächste

Bild (3). Es werden danach noch 3 weitere Bilder, jeweils im Abstand von 5 mm,

aufgenommen. Von Position 6, an der das letzte Bild aufgenommen wird, fährt der

motorische Lineartisch erneut die 10 mm vor (Richtung Kamera) und befindet sich dann

wieder an seiner ursprünglichen Startposition (*).

* = Startposition des motorischen Lineartischs

1 = motorischer Lineartisch fährt 10 mm nach

links

2 = Aufnahme 1. Bild





7 = motorischer Lineartisch fährt 10 mm nach

links


28 Linda Goedicke

In Abbildung 27 ist das Steuerzentrum der Streifenprojektion dargestellt, das für die

Referenz- und Objektbildaufnahme zuständig ist. Darüber hinaus ist hier noch die Funktion,

die das Objektbild vom Referenzbild abzieht, verankert. Der Button „Reference minus Teil“

verrechnet die Kalibrierdaten mit der Referenz und der Objektfläche und zieht diese

voneinander ab. Nähere Informationen befinden sich in Punkt 6.4.4 und in Punkt 6.4.5.

Abbildung 27: Steuerzentrum der Streifenprojektion


29 Linda Goedicke

6.3 Funktionsprinzip

Das von Studenten aufgebaute Streifenprojektionsgerät arbeitet im Prinzip ähnlich wie ein

kommerzielles Streifenprojektionsgerät: Ein sinusförmiges Streifenmuster wird vom Projektor

auf das Messobjekt projiziert, von der Kamera erfasst und anschließend ausgewertet.

In Abbildung 28 wird der Programmablauf des selbstentwickelten Streifenprojektionsgerätes

schematisch dargestellt.

Abbildung 28: Schematischer Programmablauf der Streifenprojektion [25]


30 Linda Goedicke

6.3.1 Bildaufnahme

Die Farbdispersion stellt bei dem selbstentwickelten Streifenprojektionsgerät ein Problem

dar.

Zur Behebung dieses Problems wurde nur der blaue Farbkanal der Webcam nutzbar

gemacht, während der rote und grüne Farbkanal ausgeschalten wurden, um die Dispersion

so gering wie möglich zu halten.

Das Streifenbild wird mit folgender Gleichung erstellt:

𝐼𝑆𝑡𝑟 = (1 + 𝑐𝑜𝑠 (2𝜋 ∗ 𝑡 − 𝑝ℎ)) ∗ 𝑚𝑎𝑥. 𝐻𝑒𝑙𝑙𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡 (6.1)

Dieses läuft viermal, jeweils um die Phase π/2 verschoben, über das Messobjekt

(Phase-Shift Verfahren). Die Grauwerte wurden bei dem selbstentwickelten Gerät durch

schwarze und weiße Pixel ersetzt. Dies trägt zur Minimierung der Wellen im resultierenden

Bild bei. Unter Wellen werden vereinfacht wellige Überlagerungen im Bild verstanden. [25]

6.3.2 Bildauswertung

Das unbearbeitete Bild wird zunächst in Mosaikbausteine aufgeteilt um die Fortpflanzung

fehlerhafter Pixel zu vermeiden. Anschließend wird für jeden Baustein der Prozess des

„Unwrappings“ (s. Abbildung 29) durchgeführt.

Die direkten Nachbarn der Mosaikbausteine unterscheiden sich außerdem in den

Kantenhöhen, weshalb sie mit den jeweiligen benachbarten Mosaikfeldern durch einen

Algorithmus angeglichen werden, um ein kontinuierliches Phasenfeld zu generieren.

Vom Zentrum ausgehend wird das unkorrigierte Bild spiralförmig bearbeitet. Dabei werden

für jeden Mosaikbaustein die Kanten angeglichen und gespeichert um ein mehrfaches

Überprüfen zu vermeiden.


31 Linda Goedicke

Wie in Punkt 5.3.3 bereits erwähnt wurde, weist das Phase-Shift Verfahren einen

entscheidenden Nachteil auf. Dieser besteht in der Entstehung von Phasensprüngen bei

Kanten oder Stufen im Objekt. Sind die Sprünge größer als π können diese nicht eindeutig

erkannt werden. Deshalb wird bei der Bildauswertung der Prozess des „Phase Unwrappings“

verwendet (s. Abbildung 29).

Unter Phase Unwrapping versteht man einen Prozess, der 2π Diskontinuitäten durch

Hinzufügen von ganzzahligen Vielfachen entfernt, um einen kontinuierlichen Phasenverlauf

zu erhalten. Dadurch wird eine glatte Oberfläche generiert und die Phase nutzbar gemacht.

Die gemessene Phase wird normalerweise zwischen –π und +π „gewrapped“. [26]

Abbildung 29: Phase Unwrapping


32 Linda Goedicke

6.4 Bedienungsanleitung

6.4.1 Vorbereitung des Messsystems

Um mit dem Streifenprojektionsgerät eine Messung vorzunehmen muss zunächst die

Referenz-/Kalibrierplatte (s. Abbildung 20) auf dem Mikrostelltisch (s. Abbildung 19)

angebracht werden. Anschließend wird Matlab auf dem PC als Administrator ausgeführt und

der Projektor (s. Abbildung 17) des Streifenprojektionsgeräts manuell eingeschaltet.

Nach dem Öffnen von Matlab wird zunächst der Reiter „Streifenprojektion.m“ ausgewählt und

anschließend der Icon mit grünem Pfeil „Run“ im Programm gedrückt.

Daraufhin erscheint ein Fenster, indem der Button „Change Folder“ gedrückt wird.

Abbildung 30: Auswahl des "Change Folder" Buttons

Nach der Betätigung des Buttons „Change Folder“ öffnet sich die GUI des

Streifenprojektionsaufbaus (s. Abbildung 22) und die nötigen Voreinstellungen für eine

Messung können im nächsten Schritt vorgenommen werden.


33 Linda Goedicke

6.4.2 Voreinstellung Messung

Zur Voreinstellung der Messung gehört zum Ersten, das Erzeugen eines Streifenmusters,

durch den Button „Streifenwurf“.

Dieser erzeugt zwei Bilder: „Figure 10“ (s. Abbildung 32) und „Figure 11“ (s. Abbildung 31).

Um diese beiden Bilder im „Livebild-Fenster“ erscheinen zu lassen, muss jedes der beiden

„Figure“ einzeln ausgewählt werden. Nun wird nacheinander (für jedes „Figure“) die

Windows-Taste auf der Computertastatur gedrückt gehalten, während 2x die rechte

Pfeiltaste (1.) und 1x die obere Pfeiltaste (2.) betätigt wird.

Abbildung 33: Pfeiltasten

Zum Zweiten muss nun das Streifenbild hinsichtlich Belichtung, Fokus und Weißabgleich

optimal über die GUI eingestellt werden. Dazu bietet sich als Erstbenutzer die aktualisierte

Auswahl Grundeinstellung an. Anhand „Figure 11“ (s. Abbildung 31) ist die

Grundeinstellung des Streifenbildes vorzunehmen. Die optimale Einstellung ist in Abbildung

34 dargestellt. Es sollte darauf geachtet werden, dass der „Exposure-Reiter“ so hoch wie

möglich eingestellt wird, ohne dass das sichtbare Streifenbild überbelichtet wird. Dagegen

sollte der „Gain-Reiter“ so niedrig wie möglich geregelt werden (s. Belichtungsbeispiele des

sichtbaren Streifenbildes).

Abbildung 31: Streifenmuster in "Figure 11" Abbildung 32: Oter Streifen in "Figure 10"


34 Linda Goedicke

Grundeinstellungen im Überblick:

- BlacklightCompensation: off

- ExposureMode: Manual

- Exposure: so hoch wie möglich (ca. -6)

- Focus: sichtbares Streifenbild sollte scharf abgebildet werden.

- FocusMode: Manual

- FrameRate: kann beliebig eingestellt werden

- Gain: so niedrig wie möglich (ca. 0)

- Sharpness: sichtbares Streifenbild sollte scharf abgebildet werden.

- WhiteBalance: so einzustellen, dass das sichtbare Streifenbild keinen Weißstich

hat (ca. 5295)

- WhiteBalanceMode: Manual

Abbildung 34: Optimale Einstellung der Kameraparameter


35 Linda Goedicke

Belichtungsbeispiele des sichtbaren Streifenbilds

Beispiel 1: Optimal belichtetes Streifenbild

Abbildung 35: Optimal belichtetes Streifenbild

Beispiel 2: Überbelichtetes Streifenbild

Abbildung 36: Überbelichtetes Streifenbild

Beispiel 3: Unterbelichtetes Streifenbild

Abbildung 37: Unterbelichtetes Streifenbild


36 Linda Goedicke

6.4.3 Kalibrierung des Streifenprojektionsgeräts

Bevor das Kalibrieren gestartet wird, besteht nochmals die Gelegenheit zu überprüfen, ob

das Streifenbild richtig belichtet wird, also zuvor die richtigen Belichtungseinstellungen in der

GUI vorgenommen wurden. Dafür wird als Erstes der Button „Arbeitsbereich“ gedrückt und

als Zweites wird die gewünschte Größe des Arbeitsbereiches ausgewählt

(s. Abbildung 38).

Abbildung 38: Auswahl Arbeitsbereich

Durch einen Doppelklick auf den zuvor gezogenen Rahmen (2.) öffnet sich „Figure 1“, in

welchem der ausgewählte Arbeitsbereich in Pixeln dargestellt wird.

Abbildung 39: Ausgewählter Arbeitsbereich in X-Y-Richtung


37 Linda Goedicke

Im nächsten Schritt wird der Knopf, der in Abbildung 39 rot umrandet dargestellt ist, gedrückt.

Mit der rechten Maustaste wird in das Bild geklickt und die X-Z-View ausgewählt. Daraufhin

öffnet sich die Abbildung 40.

Abbildung 40: Ausgewählter Arbeitsbereich in X-Z-Richtung

Ist die Pixelangabe in z-Richtung größer als der Wert 255, so ist das Bild überbelichtet. Alles

unter diesem Wert spricht für ein gut ausgeleuchtetes Bild. Bei Überbelichtung muss die

Belichtung über die Einstellung der Kameraparameter (s. Abbildung 34) geändert werden.

Um mit dem Kalibrieren beginnen zu können, muss zuallererst ein Kalibrierbereich festgelegt

werden. Dafür ist die Auswahl von „Figure 10“ (s. Abbildung 32) erforderlich.

Als nächstes muss die Größe einer Fläche, die kalibriert werden soll, aufgespannt werden.

Hierfür ist das gleiche Vorgehen wie im obigen Schritt notwendig:

Button „Arbeitsbereich“ drücken

gewünschte Größe des Arbeitsbereiches auswählen

Wichtig ist, dass der Streifen, wie in Abbildung 41, in der Mitte des ausgewählten

Arbeitsbereiches liegt.


38 Linda Goedicke

Abbildung 41: Richtige Positionierung des Arbeitsbereiches in „Figure 10“

Im nächsten Schritt wird der „Connect PI-Axes“ Button (s. Abbildung 42) ausgewählt, der

den motorischen Lineartisch aktiviert. Wichtig ist, dass der Streifen in Abbildung 41 bei

Verschiebung des Lineartischs innerhalb des Arbeitsbereichs bleibt.

Abbildung 42: Parameter der Kalibrierungseinstellung

Um zu überprüfen welche Werte „Z Step size“ und „Z Steps“ (s. Abbildung 42) annehmen

dürfen, wird zunächst eine beliebige Zahl in das Kästchen unter dem „Connect PI-Axes“

Button eingetragen. Der Ausgangspunkt ist immer der Streifen in der Mitte des

Arbeitsbereiches (s. Abbildung 41).

Als Erstes wird der linke Pfeil < (unterhalb des „Connect PI-Axes Button) gedrückt, bis sich

der Streifen gerade noch innerhalb des Arbeitsbereiches befindet. Ist der Streifen außerhalb

des Arbeitsbereiches (s. Abbildung 43) muss dies durch den rechten Pfeil > korrigiert

werden.


39 Linda Goedicke

Abbildung 43: Streifen außerhalb des Arbeitsbereiches

Als Zweites wird dieser Wert verdoppelt (links und rechts des mittleren Streifens) und

zusätzlich um eins erhöht (Mitte des Arbeitsbereiches). Der erhaltene Wert wird schließlich

in das Kästchen „Z steps“ eingetragen. Desweitern kann die Zahl die unter dem „ConnectPI-

Axes“ Button zu Beginn eingetragen wurde, für „Z Step size“ übernommen werden. Danach

bestätigt der Doppelklick auf den Rahmen den Arbeitsbereich.

Abschließend wird „Z Kalibrierung“ (s. Abbildung 42) gedrückt und die metrische

Kalibrierung beginnt. Dieser Vorgang kann einige Minuten in Anspruch nehmen.

6.4.4 Referenzbild generieren

Um ein Referenzbild zu erzeugen müssen die folgenden Schritte ausgeführt werden:

1. „Setup Projektion“ drücken

2. „Start Referenz“ drücken sobald auf der Programmieroberfläche Matlab im

„Command Window“ ‚ ‘fertig‘ angezeigt wird

3. „Referenz berechnen“ auswählen

Abbildung 44: Buttons zur Erzeugung eines Referenzbildes


40 Linda Goedicke

Der 3. Schritt muss nicht zwingend ausgeführt werden, da dessen Funktion im Button

„Reference minus Teil“ enthalten ist. Nur wenn die Referenzfläche als txt-Datei

ausgegeben werden soll, wird dieser ausgeführt. Matlab speichert die txt-Datei unter dem

Namen „BildzuMesswertefile3.txt“. Damit besteht die Möglichkeit, das Referenzbild später

in ZAPHOD (s. Punkt 7.2) zu laden und auszuwerten. Bevor fortgefahren wird, ist es

wichtig, die txt-Datei umzubenennen!

6.4.5 Objektoberfläche messen

Um ein Objekt auszumessen, wird die Kalibrierplatte entfernt und durch das Messobjekt

ersetzt. Hierbei ist wichtig, matte Objekte auszuwählen. Das Vermessen transparenter oder

zu stark reflektierender Objekte ist für die Streifenprojektion ungeeignet. Sollen diese

Objekte dennoch gemessen werden, müssen diese vorab mit einem Entspieglungsspray

bearbeitet werden.

Außerdem ist darauf zu achten, dass das Objekt parallel und ohne Verkippung zur

Webcam ausgerichtet (s. Abbildung 45) wird.

Zur richtigen Positionierung des Messobjekts wird „Figure 10“ (s. Abbildung 32) ausgewählt.

Der Streifen sollte sich, wie in Abbildung 45, in der Mitte des Messobjektes befinden, um

ein möglichst genaues Messergebnis zu erhalten.

Abbildung 45: Optimale Ausrichtung des Messobjekts zur Kamera

Anschließend wird „Figure 11“ (s. Abbildung 31) ausgewählt und die Belichtung des Objekts

überprüft. Bei diesem Schritt sollte nur noch die „Exposure“ (s. Abbildung 34) verändert

werden.


41 Linda Goedicke

Um ein Objekt auszumessen, muss zunächst ein Ausschnitt, der gemessen werden soll,

ausgewählt werden. Dafür wird (wie beim Kalibriervorgang) der „Arbeitsbereich“ Button

gedrückt, der gewünschte Rahmen gezogen und durch Doppelklick bestätigt.

Anschließend werden folgende Schritte ausgeführt (s. Abbildung 46):

1. „Setup Projektion“ drücken

2. „Start Teil“ drücken sobald auf der Programmieroberfläche Matlab im „Command

Window“ ‚ ‘fertig‘ angezeigt wird

3. „Calc Teil-Button“ auswählen.

Abbildung 46: Buttons zur Erzeugung eines Objektbildes

Der Button „Reference minus Teil“ enthält bereits den 3. Schritt, weshalb dieser nicht

unbedingt ausgeführt werden muss. Soll die Objektfläche als txt-Datei ausgeben werden ist

es jedoch notwendig diesen zu betätigen. Die txt-Datei wird von Matlab unter dem Namen

„BildzuMesswertefile3.txt“ gespeichert und muss vor dem Fortfahren umbenannt werden.

Anschließend muss man noch den Button „Reference minus Teil“ (s. Abbildung 46)

drücken und man erhält eine endgültige Objektfläche, die wieder als txt-Datei gespeichert

wird.


42 Linda Goedicke

"Reference minus Teil" drücken

"Calc Teil" drücken

"Start Teil" drücken

"Setup Projektion" auswählen

Kalibrierplatte entfernen und durch ein Messobjekt ersetzen

"Start Referenz"drücken

"Setup Projektion" drücken

"Z Kalibrierung" auswählen

"Z step size" und "Z steps" mit Werten füllen

Lineartisch aktivieren durch den "Connect Pi-Axes" Button

Arbeitsbereich ziehen --> Doppelklick

Grundeinstellung des sichtbaren Streifenbildes vornehmen

Streifenmuster erzeugen und in Livebild-Fenster verschieben

"Run" drücken und "Change Folder "auswählen

Matlab als Adminstrator ausführen

Befestigen der Referenz-/Kalibrierfläche

6.4.6 Checkliste


43 Linda Goedicke

6.5 Programmverbesserungen

6.5.1 Auswahl zwischen Grund- und erweiterter Einstellung

Die GUI wurde dahingehend verändert, dass bei der Einstellung der Kameraparameter

zwischen Grundeinstellung und erweiterter Einstellung ausgewählt werden kann. Die

Grundeinstellung bietet sich für den Erstbenutzer an. Die erweiterte Einstellung ist für den

erfahrenen Bediener gedacht.

Im Grundeinstellungsmodus lassen sich nur die Regler „Exposure“, „Gain“, „Focus“,

„sharpness“ und „WhiteBalance“ einstellen. Die restlichen Parameter werden ausgeblendet.

6.5.2 Speicherung der Messdaten als Textdatei

Bisher bestand nicht die Möglichkeit, die aufgenommenen und von Matlab verarbeiteten

Bilder in geeigneter Weise zu speichern um diese auszuwerten.

Das wurde geändert indem die Bilder nun in einer Textdatei gespeichert und von Matlab

ausgegeben werden. Damit besteht fortan die Option die Messergebnisse, mit Hilfe eines

geeigneten Auswerteprogramms, analysieren und vergleichen zu können.


44 Linda Goedicke

6.5.2 x-y Kalibrierung

Bevor mit den eigentlichen Messungen angefangen werden konnte, wurde ein Probeobjekt

ausgemessen und die von Matlab generierte txt-Datei in Zaphod eingelesen. Es zeigte sich

ein sehr großer RMS- und PV-Wert, der schon im Meterbereich lag, was auf einen Fehler in

der Kalibrierung schließen ließ. Das Problem hierbei ist, dass Zaphod die Messdaten in der

grafischen Oberfläche in Millimeter anzeigt, wohingegen die Kalibrierung des

Streifenprojektionsgeräts in x-und y- Richtung in Pixeln erfolgt. Es bestand nun die Aufgabe,

den Pixelabstand in metrische Daten umzurechnen. Im Folgenden wurden einige

Vorüberlegungen zur Problembehebung angefertigt, die dann in Matlab programmiert

wurden.

Die erste Vorüberlegung bestand darin, dass der Wert von b gleich bleiben muss, auch

wenn man den Lineartisch weiter von der Kamera entfernt (s. Abbildung 47).

Abbildung 47: b in Abhängigkeit von zn

Die Abbildung 48 zeigt jedoch, dass das Gegenteil passiert. In diesem Fall wird nämlich der

Pixelabstand, damit also auch b, bei der weit entferntesten z-Position (4) für die Kamera

kleiner. Deshalb war die Überlegung durch einen geeigneten Streckungsfaktor, den

gemessenen Abstand zwischen zwei Punkten (b) für die Kamera als gleich groß erscheinen

zu lassen.

Diese Vorüberlegung war nur eine Ausgangsidee und wurde im Folgenden weiterentwickelt.

b: gemessener Abstand zwischen zwei festen Punkten

z1-zn: Abstände des Lineartischs von der Kamera


45 Linda Goedicke

Abbildung 48: Grafische Darstellung - b in Abhängigkeit von zn

Die zweite Vorüberlegung bestand zunächst darin eine lineare Regression für jedes Pixel

zu bestimmen. Danach besteht die Möglichkeit, immer wieder die aktuelle z-Position

bestimmen zu können.

Wie in Abbildung 49 zu sehen ist, werden drei Bilder (W-Bilder) an unterschiedlichen z-

Positionen aufgenommen.

Abbildung 49: Beispiel für drei Bilder an unterschiedlichen z-Positionen

Für jeweils das erste Pixel der drei W-Bilder gilt:

Z(1) = a0 W0(1,1) + a1W

1(1,1) + a2W2(1,1)

Z(1) = a0 W0(1‘,1) + a1W

1(1‘,1) + a2W2(1‘,1)

Z(1) = a0 W0(1‘‘,1) + a1W

1(1‘‘,1) + a2W2(1‘‘,1)

1: entspricht Position z1

4: entspricht der letzten z-Position


46 Linda Goedicke

Für das zweite Pixel der drei W-Bilder gilt:

Z(2) = a0 W0(2,2) + a1W

1(2,2) + a2W2(2,2)

Z(2) = a0 W0(2‘,2) + a1W

1(2‘,2) + a2W2(2‘,2)

Z(2) = a0 W0(2‘‘,2) + a1W

1(2‘‘,2) + a2W2(2‘‘,2)

Für das k-te Pixel gilt dementsprechend:

Z(k) = a0 W0(k,k) + a1W

1(k,k) + a2W2(k,k)

Z(1) = a0 W0(k‘,k) + a1W

1(k‘,k) + a2W2(k‘,k)

Z(1) = a0 W0(k‘‘,k) + a1W

1(k‘‘,k) + a2W2(k‘‘,k)

Zum Schluss kann eine Ausgleichsrechnung durchgeführt werden, die wie folgt aussieht:

�̅� = (�̿� ∗ �̿�′)−1 × 𝑧̅𝑔𝑒𝑠 (6.2)

Mit:

�̅� = (

𝑎0𝑎1𝑎2) ; 𝑧̅𝑔𝑒𝑠 = variierende z-Positionen in Vektorschreibweise


47 Linda Goedicke

Die vereinfachte Umsetzung in Matlab zur Bestimmung der Koeffizienten wird im

Folgenden erläutert:

Der Matlab-Quellcode befindet sich im Anhang der Bachelorarbeit (s. Anhang A).

Beispiel: Anzahl Bilder = 3

Potenzen(p) = 3

Alle Pixel, die nicht NaN1 sind werden im W-Bild2 gefunden und als Wok3 gespeichert.

Es wird ein leere 3D Matrix generiert, mit der Höhe von Wok. Die Anzahl der Potenzen

bestimmt die Breite der Matrix und die Tiefe ist durch die aufgenommenen Bilder definiert.

Die drei leeren Spalten der Matrix werden jeweils mit den Pixelwerten,an den Stellen wo das Bild

keine NaNs hat (Wok), befüllt. (A)

Dieser Schritt wird für jedes der 3 aufgenommenen Bild ausgeführt.

Nun wird eine zweite, 2D-Matrix erzeugt, die in y Richtung die Länge von Wok hat und drei Spalten breit ist. In die 1. Spalte wird die nullte, in der 2. Spalte die erste und in der 3. Spalte die zweite

Potenz gespeichert. (p)

Anschließend erfolgt A*p (s. Abbildung 49)

Das heißt, jedes "korrekte" Pixel (xm), für jedes der drei aufgenommenenen Bilder, wird mit den

drei Potenzen multipliziert (s. Abbildung 50)

Schließlich hat man die Form: zn= a0x0

m+ a1x1

m + a2x

2m (n=1-3, m=1.-Pixel - m.-Pixel)

Nun wird jedes Pixel (von Pixel 1 bis Pixel Wok) wie folgt durchgearbeitet:

Für das 1. Pixel der drei versetzt aufgenommenen Bilder wird eine 3x3 Matrix

generiert und mit der Gleichung (A'*A)/(A')*z0 = x verrechnet.

Dieses Vorgehen wird für alle Wok Pixel durchgeführt um eine lineare Regression für

jedes Pixel zu erhalten.

Abbildung 52: Matrix A

Abbildung 53: Transponierte Matrix A‘

Abbildung 50: A x p

Abbildung 51: Beispiel für den ersten Pixel

1NaN = not a number. Unter NaNs versteht

man die Pixel, die nicht mehr als korrekten

Pixel von der Kamera erfasst werden.

2W-Bild = von der Kamera erfasstes

Qualitätsbild

3Wok = Pixelkoordinaten, die keine NaNs sind,

des Qualitätsbildes


48 Linda Goedicke

Nachdem für jedes Pixel zuvor die Koeffizienten bestimmt wurden, kann mit der

Berechnung des Pixelabstandes fortgefahren werden.

Zunächst wurde dafür eine Formel zur Bestimmung des Pixelabstandes festgelegt.

𝑥(𝑧) = ∆𝑎 (𝑖−𝑖0 )

𝑧−𝑧0 (6.3)

Mit:

∆ = Pixelabstand (mm)

i = Pixelanzahl

i0 = Pixelzahl am Startpunkt

x(z) = Länge zwischen 2 Punkten auf der Linearplatte

𝑥(𝑧) = 𝑎′𝑖−𝑎𝑖0

𝑧−𝑧0 Unbekannte (6.4)

Mit:

𝑎′ = ∆ × 𝑎 (6.5)

Nach z auflösen:

𝑧 = 𝑎′𝑖

𝑥−𝑎′𝑖0

𝑥+ 𝑧0 (6.6)

Anschließend wurde die Gleichung 6.6 für jedes Pixel an jeder Position aufgestellt:

1. Position:

𝒛𝟏𝟏 = 𝒂′ ×𝒊𝟏𝒙𝟏− 𝒂′𝒊𝟎 ×

𝟏

𝒙𝟏+ 𝒛𝟎

. .

. .

. .

𝒛𝟏𝒎 = 𝒂′ ×𝒊𝒎𝒙𝒎− 𝒂′𝒊𝟎 ×

𝟏

𝒙𝒎+ 𝒛𝟎


49 Linda Goedicke

2. Position:

𝒛𝟐𝟏 = 𝒂′ ×𝒊𝟏𝒙𝟏− 𝒂′𝒊𝟎 ×

𝟏

𝒙𝟏+ 𝒛𝟎

. .

. .

. .

𝒛𝟐𝒎 = 𝒂′ ×𝒊𝒎𝒙𝒎− 𝒂′𝒊𝟎 ×

𝟏

𝒙𝒎+ 𝒛𝟎

3. Position:

𝒛𝟑𝟏 = 𝒂′ ×𝒊𝟏𝒙𝟏− 𝒂′𝒊𝟎 ×

𝟏

𝒙𝟏+ 𝒛𝟎

. .

. .

. .

𝒛𝟑𝒎 = 𝒂′ ×𝒊𝒎𝒙𝒎− 𝒂′𝒊𝟎 ×

𝟏

𝒙𝒎+ 𝒛𝟎

Anschließend wird die nachführende Matrix gebildet und Ausgleichsrechnungen

durchgeführt:

(

z11...znm)

=

(

i1

x1

−1

x1 1

. . .

. . .

. . .im

xm

−1

xm 1)

×

(

a′

a′i0

z0 )

�̅� = Unbekannt

�̅� �̿� �̅�


50 Linda Goedicke

Ausgleichsrechnung durchführen:

𝟏. �̅� = 𝑨 ̿ × �̅�

(6.7)

𝟐. �̿�𝑻 × �̅� = (�̿�𝑻 × �̿�) × �̅� (6.8)

𝟑. (�̿�𝑻 × �̿�)−𝟏 × �̿�𝑻 × �̅� = �̅� (6.9)

�̅� und 𝐴 ̿ aus Messwerten bilden

die transponierte Matrix �̿�𝑇 aus 𝐴 ̿ bilden

(A̿T × A̿)−1

berechnen (geht nur mit Matlab)

Lösung für �̅�(a‘, a’i0 und z0) berechnen

Durch das Einsetzen von �̅� in die Gleichung 𝑥(𝑧) = 𝑎′𝑖−𝑎′𝑖0

𝑧−𝑧0 erhält man den gesuchten

Pixelabstand.


51 Linda Goedicke

Bevor mit der Programmierung des Pixelabstandes in metrische Daten angefangen werden

kann, wird die Referenz-/Kalibrierplatte mit drei Magneten versehen (s. Abbildung 54).

Abbildung 54: Referenz-/Kalibrierplatte zur Bestimmung des x-/y-Abstands in mm

Es ist darauf zu achten, dass die Magnete einen rechten Winkel bilden. Nun wird der x- und

der y-Abstand, der in Abbildung 54 gekennzeichnet wurde, manuell mit einem Messschieber

gemessen. Der gemessene Wert wird im Programm „x-calib.m“ an den in Abbildung rot

gekennzeichneten Stellen eingetragen.

Abbildung 55: Stellen im Matlab Quellcode, an denen die gemessenen x- und y-Werte eingetragen werden

Das Program „x-calib“ ist unter dem Reiter „Streifenprojektion.m“ zu finden. Um es zu öffnen,

wird die Maus auf den Namen „x-calib.m“ bewegt, die rechte Maustaste gedrückt und

Open „x-calib.m“ ausgewählt.


52 Linda Goedicke

Nachdem die gemessenen Werte eingetragen wurden, wird der „Push Button“

(s. Abbildung 56) betätigt und die x- und y-Kalibrierung in metrische Daten beginnt.

Abbildung 56: "Push Button" zum Start der x-/y-Kalibrierung

Durch einen Algorithmus der Kreise erkennt, wird der Pixelabstand der Magnete in x- und y-

Richtung bestimmt.


53 Linda Goedicke

Der gefundene Pixelabstand des Bildes in x-Richtung wird mit den gemessenen metrischen Daten in

mm/Pixel umgewandelt. Dieser Vorgang erfolgt für jedes der aufgenommenen Bilder.

Der Wert (x1*) in mm/Pixel wird für das erste aufgenommene Bild auf einer Länge von 1920 und

einer Breite von 1080 aufgetragen (s. Abbildung 56). Dieser Schritt wird ebenso für die restlichen aufgenommenen Bilder (xn**) durchgeführt

Definition der Variable t1, die die Länge 1920x1080xAnzahl Bilder hat und die Werte x1-xn

enthält. Die x1-Werte werden auf einer Länge von 1920x1080 aufgetragen. Darunter folgen die x2-Werte auf einer Länge, die ebenfalls 1920x1080 entspricht

(s. Abbildung 57).

Definition der Variablen t2, die der Variablen t1 gleicht, abgesehen davon, dass die xn-Werte ein negatives

Vorzeichen bekommen.

Definition der Variablen t3 ,die der Länge von t1 und t2 gleicht, aber deren Werte 1 entsprechen.

Definition der Variablen z, die gleich lang ist wie die zuvor beschriebenen Variablen. Die Werte jedoch entsprechen den Tischauslenkungen für jedes aufgenommene Bild.

Definition der Variablen A, die drei Spalten mit den Werten von t1, t2, t3 enthält. Die Länge ist identisch mt

denen der anderen Variablen (s. Abbildung 58).

Gleichung für die Unbekannten aufstellen Un = (A' * A)/(A') * z und man erhält jeweils einen Wert

für t1, t2 und t3 .

Die Umsetzung in Matlab wird anhand der x-Kalibrierung erläutert. Die nachführenden

Schritte werden identisch für die y-Kalibrierung ausgeführt. Die Bildgröße, die die Webcam

erfasst, beträgt 1920 x 1080 Pixel. Der Matlab-Quellcode zur Bestimmung der x- und y-

Abstands in metrische Angaben befindet sich im Anhang der Bachelorarbeit (s. Anhang A).

Abbildung 60: Schematische Darstellung der transponierten Variablen A‘

*x1 = Wert in mm/Pixel für das erste

aufgenommene Bild

**xn = Wert in mm/Pixel für das n-te

aufgenommene Bild

Abbildung 57: Beispiel für die Verteilung des x1-Wertes

Abbildung 58: Schematische Darstellung von t1

Abbildung 59: Schematische Darstellung der Variablen A


54 Linda Goedicke

6.6 Fehlerquellen

Bei der Vermessung von Objekten kann es zu einigen Fehlern kommen.

Mögliche Fehlerquellen des Systems:

Kameraüberbelichtung

falsche Justierung des Objektes

Reflexion auf dem Objekt

stark reflektierende Oberfläche

schlecht eingestellter Fokus

Ermittlung und Auswertung der Messergebnisse

55 Linda Goedicke

7. Ermittlung und Auswertung der Messergebnisse

7.1 Software Calypso

Calypso ist eine CAD-basierende Software, die bei der UPMC Carat 550 von Zeiss

Anwendung findet. Calypso erstellt Prüfpläne und ermöglicht damit eine Auswertung und

Darstellung der Messergebnisse. Durch die Generierung von Fahrwegen ermöglicht Calypso

eine weitestgehend kollisionsfreie Messung.

Darüber hinaus werden mit der Software die Messpunkte vom Geräte-Koordinatensystem in

jedes beliebige Werkstückkoordinatensystem transformiert. Des Weiteren verwendet

Calypso automatisch die richtigen Berechnungsverfahren bei allen Maß-, Form- und

Lageauswertungen und erhöht damit die Messsicherheit.

7.2 ZAPHOD

Die Software ZAPHOD wurde im ZOT entwickelt um das präzise Analysieren von

Messergebnissen zu ermöglichen. Durch ZAPHOD kann die gemessene

Werkstückoberfläche topographische dargestellte werden, da aus einer Punkteliste eine

exakte Freiformoberfläche berechnet werden kann.

Die erfasste Istfläche eines Objektes kann zusammen mit der Sollfäche in ZAPHOD

ausgewertet werden. Somit ist ein detaillierter Vergleich von Ist- und Sollfäche möglich.

Zaphod zeichnet sich zudem durch verschiedene Bearbeitungsoptionen aus, die es

ermöglichen eine geeignete Vergleichsfläche zu schaffen.

Liegt die Sollfläche des gemessenen Werkstückes vor, kann diese mit Hilfe von Zaphod von

der Istfläche abgezogen werden. Anschließend kann man die Fläche (Ist-Soll) weiter

bearbeiten um möglichst geringe Abweichungen zu erhalten (PV- und RMS-Wert,

s. Punkt 7.3)


56 Linda Goedicke

Im Folgenden werden einige Bearbeitungsschritte aufgelistet, die mit Zaphod möglich sind:

Radial abschneiden

Kippung abziehen

Ausreißer eliminieren

Offset bereinigen

X-/Y beschneiden

Zernike-Fringes abziehen

Diese genannten Bearbeitungsoptionen ermöglichen zum Beispiel, das fehlerhafte

Messpunkte oder Verkippungen des Messobjektes entfernt werden und somit geeignete

Flächen entstehen, die ausgewertet werden können.

7.3 Peak to Valley und Root Mean Square

Um eine möglichst gute Vergleichsfläche in Zaphod zu generieren orientiert man sich an den

RMS- und PV-Werten, die möglichst klein zu halten sind.

Der RMS-Wert ist definiert als die mittlere quadratische Abweichung der Oberfläche.

Der PV-Wert beschreibt die Differenz zwischen dem höchsten Berg und dem tiefsten Tal des

Oberflächenprofils. Im Gegensatz zum RMS-Wert ist der PV-Wert anfälliger für

Messwertausreißer und liefert somit einen ungenaueren Wert.


57 Linda Goedicke

7.4 Vergleich UPMC und Streifenprojektionsgerät

Die Oberfläche eines Objektes wurde mit dem Streifenprojektionsgerät und mit der UPMC

Carat 550 von Zeiss vermessen und die zwei Flächen anschließend objektiv miteinander

verglichen. Als Messobjekt diente eine Sekundäroptik mit Frässpuren (s. Abbildung 61).

Abbildung 61: Messobjekt Sekundäroptik

Die beiden resultierenden Bilder der Oberfläche der Sekundäroptik wurden in Zaphod mit

folgenden Schritten bearbeitet:

zum Ursprung verschieben

Radial abschneiden


Kippung abziehen

Nach dem Zuschneiden erhält man folgende Oberflächen, die in Abbildung 62 und in

Abbildung 63 zu sehen sind (x- und y-Achse in mm-Angabe).

Abbildung 62: Erfasste Oberfläche mit SPG in Falschfarbendarstellung; rot = hoch, blau = tief


58 Linda Goedicke

Abbildung 63: Oberfläche vermessen mit UPMC Carat 550 in Falschfarbendarstellung; rot = hoch, blau = tief

Anhand der zwei Abbildungen lässt sich aussagen, dass beide Messgeräte die Frässpuren

der Sekundäroptik detektieren. Die UPMC erfasst diese sehr präzise und findet klare

Abgrenzungen zwischen den einzelnen Strukturen. Das Streifenprojektionsgerät erkennt die

Vertiefungen zwar auch, jedoch nicht so detailliert wie die UPMC.

Mit diesem rein objektiven Vergleich lässt sich nicht sehr viel über die Messgenauigkeit des

Streifenprojektionsgeräts aussagen. Deshalb ist es notwendig weitere Messungen

durchzuführen. Dennoch kann angenommen werden, dass die Detektion feiner Strukturen

mit Kanten ein Problem für das selbstentwickelte Gerät darstellt.


59 Linda Goedicke

7.5 Messung der Kalibrierhäufigkeit

Mit unterschiedlichen Kalibriereinstellungen des Streifenprojektionsgerätes wurde geprüft,

wie sich die PV- und RMS-Werte der Kalibrier-/Referenzfläche ändern. Der Ausschnitt auf

den kalibriert wird bleibt für jede Kalibriereinstellung gleich, lediglich Z Step size und Z Steps

variieren.

Die Einstellung der Parameter „Exposure“, „Gain“, „Focus“ und „WhiteBalance“ vor den

Messungen war wie folgt:

Exposure: -6

Gain: 0

Focus: 102

WhiteBalance: 5295

Es erfolgten vier Messungen, mit den in Abbildung 64 vorgenommenen Einstellungen der

Größen Z Step size und Z Steps. Die Länge des Kalibrierbereichs, Zg = 40 mm, wurde für

alle durchgeführten Kalibrierbereiche eingehalten.

Abbildung 64: Ausgewählte Werte für die Kalibriereinstellung

Mit der Gleichung 7.1 kann die Anzahl an aufzunehmenden Bildern, bei gleich bleibendem

Kalibrierbereich und variierender Z Step size, bestimmt werden.

Z Steps = (Zg + Z step size)/ Z Step size (7.1)

mit Zg = Länge des Kalibrierbereiches (hier: 40 mm)

B = Z Steps (Anzahl der Bilder, die aufgenommen werden soll)

dz = Z Step size (gewünschte Schrittweite)


60 Linda Goedicke

Für jede Kalibriereinstellung wurden drei Messungen eines Kalibrierbereiches durchgeführt

und anschließend über die erhaltenen PV- und RMS-Werte gemittelt. Die grafischen

Ergebnisse sind in Abbildung 65 und in Abbildung 66 präsentiert. Die tabellarischen

Ergebnisse (PV- und RMS-Werte) befinden sich im Anhang der Arbeit (s. Anhang B).

Abbildung 65: Mittelwert der PV-Werte der vier Kalibrierbereiche

Abbildung 66: Mittelwert RMS-Werte der vier Kalibrierbereiche

Auffällig ist, dass die gemittelten PV- und RMS Werte der Messungen geringer werden, je

kleiner die gewählte Schrittweite wird und umso mehr Bilder aufgenommen werden.

Weiterhin lässt sich feststellen, dass sich die Messergebnisse von Kalibriereinstellung 2 im

Vergleich zur Kalibriereinstellung 1 stark verringern, wohingegen die Ergebnisse von

Kalibriereinstellung 3 und 4 nicht sehr von denen der Kalibriereinstellung 2 abweichen

655,53

554,43 515,6 499,63

050

100150200250300350400450500550600650700

PV

-Wert

(μ

m)

Gemittelte PV-Werte

Kalibriereinstellung 1




80,53

76,27

74,73 73,46

70

72

74

76

78

80

82

RM

S-W

ert

(μ

m)

Kalibrierbereiche

Gemittelte RMS-Werte

Kalibrereinstellung 1





61 Linda Goedicke

Für den definierten Kalibrierausschnitt würde demzufolge die Kalibriereinstellung 2

ausreichen um diesen gut zu erfassen.

Abschließend ist festzustellen, dass beim Kalibrieren des Streifenprojektionsgerätes darauf

zu achten ist, dass der Ausschnitt, der kalibriert werden soll möglichst genau erfasst wird.

Dies wird durch die Wahl einer eher kleineren Schrittweite erreicht.

7.6 Messungen unter Wiederholbedingungen

Um zufällige Einflüsse unter Umgebungsbedingungen zu untersuchen, wurden Messungen

unter Wiederholbedingungen durchgeführt. Nach DIN 1319 sind die Wiederholbedingungen

definiert als „die Bedingungen, unter denen wiederholt einzelne Messwerte für dieselbe

spezielle Messgröße unabhängig voneinander so gewonnen werden, dass die systematische

Messabweichung für jeden Messwert die gleiche bleibt.“ [2]

Unter zufälligen Einflüssen sind Dinge wie Kamerarauschen, Erschütterungen in der

Umgebung und Beugungseffekte gemeint.

Die Durchführung der Messungen erfolgte mit konstanten Parametern. Zu diesen zählen

unter anderem:

gleicher Prüfer

unveränderter Aufbau am gleichen Ort

identisches Messobjekt

kurze Zeitdifferenz zwischen den Messungen

Insgesamt wurden 20 Messungen eines Ausschnittes einer Asphäre durchführt. Das

Zeitintervall zwischen den einzelnen Messungen belief sich auf ca. eineinhalb Minuten.

Das Messsystem wurde vor Beginn der Messungen mit folgender Gerätekonfiguration

kalibriert:

Z Step size: 4 mm

Z Steps: 11 Bilder

Exposure: -6

Gain: 0

Focus: 102

WhiteBalance 5295


62 Linda Goedicke

Nach dem Positionieren des Messobjektes, wurde „Exposure“ auf -7 eingestellt.

Abbildung 67: Erstes Messergebnis der Asphäre

In Abbildung 67 ist ein Ausschnitt der erfassten Asphärenoberfläche der ersten

durchgeführten Messung dargestellt.

Die folgende Abbildung 68 und die Abbildung 69 zeigen die RMS- und PV-Werte der 20

durchgeführten Messungen.

Die tabellarischen Messergebnisse befinden sich im Anhang der Bachelorarbeit

(s. Anhang C).

Abbildung 68: Mittelwert von 1706,2 µm und Standardabweichung von 1,5 µm der RMS-Werte der 20 Messungen

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

RM

S-W

ert

e(µ

m)

Messungen

RMS-Werte der Messungen

10 mm

10 mm


63 Linda Goedicke

Abbildung 69: Mittelwert von 7212,9 µm und Standardabweichung von 1,7 µm der PV-Werte der 20 Messungen

Die PV-Werte der Messungen bleiben relativ konstant bis auf einen Ausreißer

(13. Messwert). Dieser lässt sich als Messfehler deklarieren und wurde daher in der oben

dargestellten Mittelwerts- und Standardabweichungsberechnung nicht berücksichtigt.

Die RMS- sowie die PV-Werte der 20 durchgeführten Messungen weisen beide eine geringe

Standardabweichung auf. Daher kann angenommen werden, dass die Messungen mit dem

Streifenprojektionsgerät hinsichtlich dieser 20 Messungen wiederholbar sind.

7.7 Überprüfung der Reproduzierbarkeit

Geprüft wurde die Reproduzierbarkeit des Streifenprojektionsgerätes bei der Vermessung

eines Objektes in unterschiedlichen Positionen. Nach DGQ 11-04 wird die

Reproduzierbarkeit definiert als „der Ausmaß der Annäherung zwischen den Ergebnissen

von Messungen derselben Messgröße, wobei die einzelnen Messungen bei

unterschiedlichen Bedingungen ausgeführt sind.“ [2] Als Objekt wurde eine Asphäre

verwendet und acht Messungen bei unterschiedlicher Positionierung (Verdrehung des

Messobjektes um ca. 25°) der Asphäre durchgeführt. Als Orientierungspunkt diente dabei ein

Stück Knetmasse, das auf dem Prüfling befestigt wurde (s. Abbildung 70).

0

750

1500

2250

3000

3750

4500

5250

6000

6750

7500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

PV

-Wert

(µ

m)

Messungen

PV-Werte der Messungen


64 Linda Goedicke

Abbildung 70: Asphäre mit grünem Markierungspunkt

Das Messsystem wurde für die Messungen mit folgender Gerätekonfiguration kalibriert:

Z Step size: 10 mm

Z Steps: 7 Bilder

Exposure: -6

Gain: 0

Focus: 102

WhiteBalance 5295

Nachdem Beenden der Kalibrierung wurde die Asphäre zum Messen am Objektträger

befestigt. Anschließend erfolgte die Regelung der Einstellung „Exposure“ auf -5, während

alle anderen Einstellungen beibehalten wurden.

Die nachfolgenden Abbildungen zeigen das erste Messergebnis der Asphärenoberfläche in

der als 90 Grad markierten Position. In Abbildung 71 ist die gemessene Oberfläche in der

Ausgangsposition (Messposition) dargestellt. Die Abbildung 72 visualisiert die, in Zaphod

bearbeitete, Oberfläche.

Die Messergebnisse, der zugeschnittenen Oberflächen, befinden sich im Anhang dieser

Arbeit (s. Anhang D).


65 Linda Goedicke

Abbildung 71: Erste Messung der Asphäre in der Ausgangsposition

Abbildung 72: Messergebnis der zugeschnittenen Asphäre

Das Zuschneiden der Oberfläche mit dem Bearbeitungsprogramm ZAPHOD ist notwendig,

um die Orientierungsmarke aus dem Ergebnis herauszuschneiden. Der Orientierungspunkt

würde die Messergebnisse verfälschen, sodass die acht Messungen miteinander nicht

aussagekräftig vergleichbar wären.

20 mm

20 mm

10 mm

10 mm


66 Linda Goedicke

Das Zuschneiden der acht Messergebnisse in Zaphod erfolgte mit jeweils denselben

Schritten:


X & Y beschneiden

In der Abbildung 73 sind die PV-Werte der Messergebnisse der acht zugeschnittenen

Oberflächen dargestellt. Aus der Grafik lässt sich ablesen, dass sich die Messergebnisse

beim Wechsel der Asphärenposition ändern. Der minimalste Wert beträgt 6278 μm, der

maximalste Wert beläuft sich auf 6367 μm. Damit liegt die Messdifferenz bei 89 μm. Die

unterschiedlichen Messergebnisse entstehen durch die Dezentrierung der Asphäre beim

manuellen Drehen.

Aufgrund der nur geringen Veränderung der Messergebnisse desselben Objektes in

unterschiedlichen Positionen lässt sich insgesamt sagen, dass diese mit einer

Standardabweichung von 33,4 μm reproduzierbar sind.

Abbildung 73: Mittelwert von 6323,5 µm und Standardabweichung von 33,4 µm der PV-Werte der acht Messungen

6322 6316

6279

6365

6332 6329

6278

6367

6220

6240

6260

6280

6300

6320

6340

6360

6380

1 2 3 4 5 6 7 8

PV

[µ

m]

Messungen

PV-Werte der Messungen


67 Linda Goedicke

7.8 Überprüfung der Messgenauigkeit

Die folgenden Messdurchführungen dienen dazu, die Messgenauigkeit des

Streifenprojektionsgerätes zu untersuchen.

Unter Messgenauigkeit wird „das Ausmaß der Annäherung eines Messwerts an einen

wahren Wert einer Messgröße“ verstanden. [27]

Für die Messungen wurden ausgewählte Objekte mit den messtechnischen Geräten,

Weißlichtinterferometer und UPMC, vermessen und die Ergebnisse für das

Streifenprojektionsgerät als Referenzwert angenommen.

Als Messobjekt wurde zu Beginn eine „plane“, etwas raue Fläche ausgewählt

(s. Abbildung 74), die zunächst mit dem Weißlichtinterferometer vermessen wurde.

Abbildung 74: "Planes" Messobjekt

Anschließend erfolgte die Messung der Oberfläche des Objektes mit dem

Streifenprojektionsgerät.

Anhand der Messergebnisse des Weißlichtinterferometers lässt sich in Abbildung 75

erkennen, dass die Oberfläche nicht ganz detektiert werden konnte. Erklären lässt sich dies

dadurch, dass sehr feine Strukturen auf der Messoberfläche vorhanden sind und somit eine

große Auflösung erforderlich war, um diese zu erfassen.


68 Linda Goedicke

Anhand der Messergebnisse des Weißlichtinterferometers lässt sich in Abbildung 75

erkennen, dass die Oberfläche nicht ganz detektiert werden konnte. Erklären lässt sich dies

dadurch, dass sehr feine Strukturen auf der Messoberfläche vorhanden sind und somit eine

große Auflösung erforderlich war, um diese zu erfassen.

Abbildung 75: Erstes Messergebnis der Oberfläche, gemessen mit dem WLI

Um die Oberfläche des Messobjektes dennoch gut qualifizieren zu können, wurden mit dem

Mikrointerferometer 20 kleine Ausschnitte, an unterschiedlichen Stellen, des Objektes

gemessen (Messergebnisse s. Anhang E) Es zeigte sich über die 20 Messungen der

gemittelte RMS-Wert von 3,62 µm mit einer Standardabweichung von 0,68 µm

(s. Abbildung 78).

Anschließend erfolgten 10 Messungen der Oberfläche des Messobjektes mit dem

Streifenprojektionsgerät (tabellarische Messergebnisse, s. Anhang E).

Das Messsystem wurde vorab mit folgender Gerätekonfiguration kalibriert:

Z Step size: 10 mm

Z Steps: 5 Bilder

Exposure: -7

Gain: 0

Focus: 102

White Balance 5295

In Abbildung 76 ist einer der zehn gemessenen Objektausschnitte dargestellt.


69 Linda Goedicke

Abbildung 76: Unbearbeiteter Objektausschnitt des Messobjekts

Bei den Messungen wurden störende Stellen vom Hintergrund erfasst, weshalb die

Ausschnitte, bevor diese ausgewertet werden können, in Zaphod zugeschnitten werden

mussten. Das Zuschneiden erfolgte mit den aufgelisteten Schritten:



X & Y beschneiden

Die Abbildung 77 zeigt den zugeschnittenen Objektausschnitt einer Messung.

Abbildung 77: Zugeschnittene Oberfläche des Messobjektes

5 mm

5 mm

5 mm

5 mm


70 Linda Goedicke

Wie oben schon erwähnt, zeigen die 20 Messungen mit dem Weißlichtinterferometer zeigen,

wie oben schon erwähnt, den gemittelten RMS-Wert von 3,62 µm.

Das Messergebnis der 10 Messungen mit dem Streifenprojektionsgerät weist einen RMS-

Wert von 125,125 µm auf.

Abbildung 78: Gemittelter RMS-Wert der Messungen mit dem WLI (Standardabweichung 0,688 µm) und

dem SPG (Standardabweichung 0,56 µm)

Es war zu erwarten, dass das Streifenprojektionsgerät deutlich ungenauer misst als das

Weißlichtinterferometer. Dennoch erhoffte man sich eine nicht ganz so große Differenz zu

den Referenzwerten.

Im Folgenden wurde deshalb versucht, durch einige Veränderungen, die Messgenauigkeit

des Streifenprojektionsgerätes zu verbessern um eine geringere Abweichung zum

Messergebnis des Weißlichtinterferometers zu erhalten.

Zunächst wurde das weiße Papier auf der Referenz-/Kalibrierplatte entfernt, da es nicht mehr

straff genug gespannt war. Des Weiteren könnte aufgrund der Rauigkeit des Papieres eine

Beeinträchtigung der Kalibrierung entstanden sein und damit die Messgenauigkeit

beeinflusst haben. Nach dem Entfernen des Papieres wurde die Edelstahlplatte mit

Entspieglungsspray besprüht um Reflexe zu vermeiden.

Ein weiterer Punkt, der einen Einfluss auf die „schlechten“ Werte der resultierenden

Messunsicherheit hat, ist die mangelnde Synchronisation zwischen Kamera und Projektor.

125,1

3,625

0

20

40

60

80

100

120

140

RM

S-W

ert

(µ

m)

Gemittelter RMS-Wert der Messungen

Streifenprojektionsgerät

Weißlichtinterferometer


71 Linda Goedicke

Zur Behebung dieses Problems kann ein Projektor mit einer hohen Lichtleistung und

minimaler Verzerrung gekauft werden.

Desweitern sollte ein Projektor verwendet werden, dessen Auflösung mindestens so groß ist

wie die der Webcam, um eine Beschränkung der Rekonstruktionsauflösung auf der Kamera

zu vermeiden. Da eine Anschaffung solch eines Projektors aber mit hohen Kosten

verbunden ist, wurde nach einer anderen Lösung gesucht.

Wie in Punk 6.3.1 bereits erklärt wurde, läuft das Streifenmuster in vier Phasen über das

Objekt, wobei die Kamera pro Phase eine bestimmte Anzahl an Bildern aufnimmt.

Anschließend wird über jedes Pixel der aufgenommenen Bilder gemittelt und diese zum

Schluss ausgewertet.

Die Anzahl der Bilder über die gemittelt werden soll, wurde von vier Bildern auf 50 Bilder

erhöht. Nach den vorgenommenen Veränderungen (Papierentfernung, Erhöhung der Anzahl

der Bilder) wurden erneut Messungen mit dem Streifenprojektionsgerät durchgeführt.

Das Streifenprojektionsgerät wurde dafür mit den identischen Geräteeinstellungen aus der

vorherigen Messung kalibriert.

Die erfassten 10 Ausschnitte der Objektoberfläche wurden in ZAPHOD mit folgenden

Schritten bearbeitet:



X & Y beschneiden

Die Messergebnisse befinden sich im Anhang E der Bachelorarbeit.

Der „neue“, über die 10 Messungen, gemittelte RMS-Wert von 52,125 μm zeigt eine

deutliche Verbesserung gegenüber dem ersten Messergebnis. Der RMS-Wert entspricht nur

noch ungefähr der Hälfte des zuvor erhaltenen RMS-Wertes.


72 Linda Goedicke

Abbildung 79: "Neuer" gemittelter RMS-Wert der Messungen mit dem WLI (Standardabweichung 0,688 µm) und dem SPG (Standardabweichung 0,47 µm)

Mit den vorgenommenen Veränderungen (Papierentfernung, Erhöhung der Anzahl der

Bilder) konnte eine geringere Abweichung der Messergebnisse des Streifenprojektions-

gerätes zu den Referenzwerten erhalten und somit die Messgenauigkeit des Geräts deutlich

verbessert werden.

Mit dem Weißlichtinterferometer wird nicht die globale Struktur, sondern lediglich die

Mikrorauigkeit des Objekts erfasst. Globale Welligkeiten können mit dem messtechnischen

Gerät nicht detektiert werden. Daher sind die beiden Messdurchführungen des

Streifenprojektionsgerätes und des Mikrointerferometers schwer miteinander vergleichbar.

Im weiteren Verlauf wurde deshalb eine bereits vordefinierte DMG-Asphäre (s. Abbildung 80)

von der die globale Struktur bekannt ist, mit dem Streifenprojektionsgerät vermessen.

Vordefiniert heißt, dass die Geometrie der Asphäre bereits mit der UPMC erfasst worden ist.

Für die nachfolgenden Messungen wurde die Edelstahlreferenz-/ Kalibrierplatte gegen eine

Glasplatte ausgetauscht.

52,1

3,625

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

RM

S-W

ert

(µ

m)

Gemittelter RMS-Wert der Messungen nach den Veränderungen

Streifenprojektionsgerät

Weißlichtinterferometer


73 Linda Goedicke

Abbildung 80: Messobjekt DMG-Asphäre

Die gemessene Oberfläche der DMG-Asphäre mit der UPMC ist in Abbildung 81 dargestellt.

Abbildung 81: Erfasste Oberfläche der DMG-Asphäre mit UPMC; PV-Wert 3633,01 µm

20 mm

20 mm


74 Linda Goedicke

Die Abbildung 82 visualisiert die, mit dem Streifenprojektionsgerät, erfasste Oberfläche des

Messobjektes.

Abbildung 82: Erfasste Oberfläche der DMG-Asphäre mit SPG; PV-Wert 3166,97 µm

Die erfassten Oberflächen wurden in ZAPHOD mit folgenden Schritten bearbeitet:


Radial abschneiden

Äquidistant 2D

Aus der Abbildung 82 lässt sich erkennen, dass die erfasste Asphärenoberfläche nicht

einheitlich homogen ist, sondern dass ein Rauschen zu sehen ist.

Das Rauschen sind Interferenzerscheinungen, die aufgrund der Überlagerung von

Kamerafrequenz und Bildwiederholungsfrequenz des Projektors entstehen.

Ursprünglich sollten die beiden, mit der UPMC und dem Streifenprojektionsgerät, erfassten

Oberflächen in ZAPHOD übereinander gelegt und voneinander abgezogen werden, um den

Restfehler zu erhalten.

Jedoch lässt sich vermuten, dass aufgrund der auftretenden Interferenzerscheinungen, auf

der mit dem Streifenprojektionsgerät gemessenen Oberfläche, kein aussagekräftiges

Ergebnis erhalten werden kann.

20 mm

20 mm


75 Linda Goedicke

Diese Vermutung wird durch die Abbildung 83 bestätigt, die die resultierende Fläche, nach

dem Abziehen beider Oberflächen voneinander, zeigt. Erneut sind die

Interferenzerscheinungen sichtbar, die auch den sehr hohen PV-Wert (1077,14 μm) erklären.

Dieser wird auch dadurch negativ beeinflusst, da die beiden Flächen nicht exakt 100%

aufeinander liegen.

Abbildung 83: Resultierende Restfläche nach Abziehen; PV-Wert 1077,14 µm

Im Allgemeinen lässt sich feststellen, dass das Abziehen zweier Flächen voneinander

Schwierigkeiten bereitet. Beim Abziehen müssen die Ausschnitte der beiden erfassten

Objektoberflächen in ihrer Größe übereinstimmen und darüber hinaus noch exakt

übereinander liegen. Deshalb können die Ergebnisse leider nicht aussagekräftig beurteilt

werden.

Im Folgenden sind weitere Einflussfaktoren auf die Messgenauigkeit aufgelistet:

Werkstück: -Geometrie

- Oberflächenbeschaffenheit

Umgebungsbedingungen: - Schmutz

- Vibration

Bediener: - Fehlbedienung

10 mm

10 mm


76 Linda Goedicke

7.9 Vergleich von zwei Kalibrier-/Referenzflächen

Bisher erfolgte die Kalibrierung des Streifenprojektionsgerätes mit einer Edelstahlplatte.

Da diese Platte gewisse Unebenheiten aufweist, erhoffte man sich mit einer Glasplatte noch

ein etwas besseres Messergebnis hinsichtlich der Messgenauigkeit zu erzielen. Zunächst

wurde überprüft um welchen Wert die Glasplatte genauer ist. Dafür wurde ein Ausschnitt

beider Platten 10x vermessen und ausgewertet.

Die zwei Flächen wurden vor der Messdurchführung mit Kreidespray besprüht.

Die Kalibrierung des Messsystems erfolgte mit nachstehender Gerätekonfiguration:

Z Step size: 10 mm

Z Steps: 5 Bilder

Exposure: -7

Gain: 0

Focus: 102

White Balance 5295

Die Abbildung 84 und die Abbildung 85 zeigen den gemittelten PV- und RMS-Wert der 10

durchgeführten Messungen. Die Ergebnisse der einzelnen Messungen befinden sich im

Anhang F.

Abbildung 84: Mittlerer PV-Wert der Messungen; Edelstahlplatte Standardabweichung 0,43 µm und Glasplatte 0,44 µm

411,7

381,5

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

PV

-Wert

(µ

m)

Gemittelte PV-Werte der Messungen

Edelstahlplatte

Glasplatte


77 Linda Goedicke

Abbildung 85: Mittlerer RMS-Wert der Messungen; Edelstahlplatte Standardabweichung 0,17 µm und Glasplatte 0,22 µm

Festzustellen ist, dass die Glasplatte bezüglich des PV-Wertes um etwa 30 μm genauer ist

als die Edelstahlplatte. Des Weiteren ist zu erkennen, dass die PV-Werte für eine plane

Fläche sehr hoch sind. Diese Abweichung lässt sich erneut auf die fehlende Synchronisation

zwischen Kamera und Projektor zurückführen.

Anschließend erfolgte die Abtastung der Glasplatte mit der UPMC im Scanningverfahren.

Dafür wurden zu Beginn der Messung zwei Messfelder festgelegt (s. Abbildung 86).

Abbildung 86: Abgetastete Messfelder mit der UPMC Carat 550 von Zeiss

61,1 59,4

0

10

20

30

40

50

60

70R

MS

-Wert

(µ

m)

Gemittelte RMS-Werte der Messungen

Edelstahlplatte

Glasplatte


78 Linda Goedicke

Die Messfelder der Glasplatte zeigten folgende Ergebnisse:

Messfeld 1:

RMS-Wert: 4,9 μm PV-Wert: 25,5 μm

Messfeld 2 :

RMS-Wert: 2,7 μm PV-Wert: 21,7 μm

Die Ergebnisse wurden wiederum als Referenzwerte für das Streifenprojektionsgerät

definiert.

Mit dem Streifenprojektionsgerät wurde zuvor das Messfeld 2 der Glasplatte gemessen.

In der nach folgenden Abbildung 87 sind die, mit der UPMC und dem SPG, erfassten RMS-

und PV-Werte der Glasplatte dargestellt.

Abbildung 87: Messergebnisse der Glasplatte

Anhand den Messergebnissen aus Abbildung 87 ist zu erkennen, dass das

Streifenprojektionsgerät eine deutlich größere Abweichung zu den Referenzwerten

(ca. Faktor 20) zeigt. Grund hierfür kann wiederum die fehlende Synchronisation sein.

59,3

381,3

2,7 21,7

0255075

100125150175200225250275300325350375400

RMS (μm) PV (μm)

Mik

rom

ete

r

SPG

UPMC


79 Linda Goedicke

7.10 Festlegung des Messvolumens

Im Folgenden wurden das minimale und das maximale Messvolumen, das mit dem

Streifenprojektionsgerät erreicht werden kann, definiert.

Der motorische Mikrostelltisch kann auf einer Länge (z-Richtung) von ca. 21 cm bewegt

werden. Jedoch sind die 21 cm nicht voll nutzbar, da noch Freiraum für das Kalibrieren an

beiden Enden der Linearachse gebraucht wird. In z-Richtung kann deshalb lediglich auf einer

Länge von 16 cm gemessen werden.

In der Position, mit dem kleinsten Abstand zur Kamera, können kleine Objekte, die in

x-Richtung die Größe 7,5 cm und in y-Richtung die Größe 4 cm haben, gemessen werden.

Soll diese Objektgröße vermessen werden, ist darauf zu achten, dass nur mit sieben Bildern

und 5 mm kalibriert werden kann. Damit ist das linke Ende der Linearachse erreicht.

In der entferntesten Position zur Kamera besteht die Möglichkeit, Objekte mit den Maßen

x= 26 cm und y= 13 cm zu vermessen. Auch hier muss eine Kalibriergrenze von 10 mm und

sieben Bildern eingehalten werden. Damit ist das rechte Ende des Lineartischs erreicht.

In Abbildung 88 ist die mögliche x- und y-Ausdehnung der Messobjekte in Abhängigkeit von

der z-Richtung dargestellt.

Abbildung 88: Messvolumen des Streifenprojektionsgeräts

7,5

18

26

4

9

13

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

x-/

y-A

usd

eh

nu

ng

(cm

)

Z-Ausdehnung (cm)

Messvolumen

Linear (x)

Linear (y)


80 Linda Goedicke

7.11 Festlegung der Auflösungsgrenzen

Um die Auflösungsgrenzen des Streifenprojektionsgerätes zu testen, wurde eine Platte aus

Polyoxymethylen (POM) mit vier unterschiedlich tiefen Bahnspuren gefertigt

(s. Abbildung 89).

Abbildung 89: POM-Platte mit 4 Bahnspuren

Abbildung 90: Seitenansicht der durchnummerierten Bahnspuren

Die Abbildung 90 zeigt die durchnummerierten Bahnspuren, beginnend bei der größten

Vertiefung (1-4).

Die Platte wurde zunächst mit der Rubinkugel der UPMC Carat 550 von Zeiss 50 Mal

angefahren, um die exakten Tiefen der Bahnspuren zu erhalten. Anschließend wurden drei

Messwerte ausgewählt: der Messwert in der Mitte der Spur und zwei Messwerte, die an den

äußersten Enden erfasst wurden.

Danach erfolgte das Vermessen der Platte mit dem Streifenprojektionsgerät. Für jede

Bahnspur wurden drei Messungen durchgeführt.


81 Linda Goedicke

Das Messsystem wurde vor der Durchführung der Messungen mit folgender

Gerätekonfiguration kalibriert:

Z Step size: 8 mm

Z Steps: 7 Bilder

Exposure: -6

Gain: 0

Focus: 102

WhiteBalance 529

Die nachfolgende Abbildung 91 zeigt eine Gegenüberstellung der Tiefen der Bahnspuren,

die mit der UPMC und mit dem Streifenprojektionsgerät erfasst worden sind.

Die tabellarischen Ergebnisse befinden sich im Anhang G der Arbeit.


82 Linda Goedicke

Abbildung 91: Erfasste Vertiefungen der Bahnspuren mit der UPMC und dem SPG

5,08

2,56

1,53

5,14

2,74

2,00

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

2. Banhspur 3. Banhspur 4. Banhspur

Vert

iefu

ng

(m

m)

Gemittelte Vertiefungen und Standardabweichungen der Bahnspuren

UPMC

SPG


83 Linda Goedicke

Die Streuung der Werte, die mit der UPMC erfasst worden sind, entsteht dadurch, dass die

Bahnspuren nicht exakt gerade sind.

Die Streubreite, die das Streifenprojektionsgerät bei den gemessenen Vertiefungen aufweist,

wird desweitern noch durch die Messgenauigkeit beeinflusst.

Es ist ersichtlich, dass die Bahnspuren 4, 3 und 2 sich mit dem Streifenprojektionsgerät

detektieren ließen. Bahnspur 1 hingegen konnte nicht aufgelöst werden, da die Kanten zu

hoch sind, somit Schattenränder entstehen und das Streifenprojektionsgerät folglich keine

Information an dieser Stelle verwerten kann.

In Abbildung 92 lässt sich erkennen, dass die Bahnspuren 4 und 3 vom Streifenmuster

vollständig bedeckt werden, wohingegen Vertiefung 2 nur noch zur Hälfte detektiert wird.

Bahnspur 1 liegt, wie oben schon erwähnt, vollkommen im Schatten.

Abbildung 92: Streifenmuster auf den vier Bahnspuren

Mittels der durchgeführten Messungen kann die Schwierigkeit des Streifenprojektionsgerätes

in der Detektion scharfer Kanten bewiesen werden. Bahnspuren, die tiefer als 5 mm sind,

können nicht mehr aufgelöst werden. Letztendlich lässt sich sagen, dass das

Streifenprojektionsgerät für die Vermessung von Vertiefungen mit scharfen Kanten

ungeeignet ist.

Schlussfolgerung

84 Linda Goedicke

8. Schlussfolgerung

Das Ziel der Bachelorarbeit war es, das selbstentwickelte Streifenprojektionsgerät zu testen

und weiterzuentwickeln.

Das Gerät kann durch die vorgenommene Veränderung hinsichtlich der Umwandlung der

x- und y-Kalibrierung in metrische Daten, für zukünftige Messungen benutzt werden.

Desweitern konnte die Bedienung des Gerätes benutzerfreundlicher gestaltet werden.

Getestet wurde das selbstentwickelte Gerät auf Reproduzierbarkeit und Messgenauigkeit.

Mittels der Durchführung diverser Messungen konnte bewiesen werden, dass es

reproduzierbare Ergebnisse liefert. Bezüglich der Messgenauigkeit wurde das

Streifenprojektionsgerät durch einige Veränderungen (s. Punkt 7.8) verbessert.

Weiterhin konnte festgestellt werden, dass Projektor und Webcam nicht synchron zueinander

sind.

Durch eine verbesserte Synchronisation könnte eine höhere Messgenauigkeit erreicht sowie

die Auflösung des Gesamtsystems verbessert werden.

Zudem ergeben sich durch den Einsatz dieser Low-End Komponenten weitere

Einschränkungen, welche in einer schlechteren Messgenauigkeit resultieren.

Die Untersuchung der Auflösungsgrenzen zeigte, dass das Gerät für das Vermessen von

Vertiefungen scharfer, nicht stetiger Kanten (> 5mm) ungeeignet ist.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass sich Objekte mit dem selbstentwickelten

Streifenprojektionsgerät nicht mit ausreichender Genauigkeit vermessen lassen um in der

Industrie Einsatz zu finden. Dafür sind die Software und der Aufbau zu einfach gehalten.

Das Ausgangsziel, Sollformen für andere messtechnische Geräte (z.B. für die Vermessung

mit taktilen Messmaschinen) zu definieren, konnte jedoch erreicht werden. Des Weiteren

kann mit Hilfe des Gerätes das Prinzip der Streifenprojektion für die Studierenden in Zukunft

besser veranschaulicht werden.

Literaturverzeichnis

85 Linda Goedicke

9. Literaturverzeichnis

[1] Prof. Dr. Ing. Schmid, Dietmar: Industrielle Fertigung – Fertigungsverfahren, Mess-

und Prüftechnik, 6. überarbeitete Auflage, Haan-Gruiten-Verlag Europa-Lehrmittel,

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für Maß, Form und Lagen, 1. Auflage, Wien/München: Carl Hanser Verlag, 1999,

S. 1-3, S.23, S. 50-51

[3] Tombers Andreas: Arbeit Einsatz der optischen 3D-Messtechnik in der Fertigung von

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Paderborn 2006

[4] Messtechnik Neth GmbH, online verfügbar unter http://www.messtechnik-neth.de/3d-

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[5] Keferstein C.; Dutschke W.: Fertigungsmesstechnik – Praxisorientierte Grundlagen,

moderne Messverfahren, 6. Auflage, Wiesbaden: B. G. Teubner Verlag/GWV

Fachverlage GmbH, 2008, S.63 –S.68, S.71 - S.74

[6] Christoph R.; Neumann H.: Die Bibliothek der Technik (Band 248) – Multisensor

Koordinatenmesstechnik, 3. Auflage, Freising: Sellier Druck GmbH, 2006, S.11

[7] Internettauftritt: http://www.aukom.info/e-learning.html, Zugriff am 10.03.2015,

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Göttingen,

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fertigungsgerechtes Prüfen, 2. Auflage, München/Wien: Carl Hanser Verlag, 2012,

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[10] WinWinTec UG, Internettauftritt: http://www.winwintec.com/de/products.htm,

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[11] Dössel O.; Buzug T.: Biomedizinische Technik - Medizinische Bildgebung,

Berlin/Boston: Walter de Gruyter GmbH, 2014, S.472

[12] Pfeiffer T.; Schmitt R.: Fertigungsmesstechnik, 3. Auflage, München: Oldenbourg

Wissenschaftsverlag GmbH, 2010, S.300

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Literaturverzeichnis

86 Linda Goedicke

[13] Dissertation Zacher M.: Integration eines optischen 3D-Sensors in ein

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[16] Bauer N.: Handbuch zur industriellen Bildverarbeitung – Qualitätssicherung in der

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[17] Dissertation Gühring J.: 3D-Erfassung und Objektrekonstruktion mittels

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[18] Diplomarbeit BangeL.: Untersuchung eines Streifenprojektionssystems hinsichtlich

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[19] Cramer M.: Vorlesungsskript – Grundlagen der Zentralperspektive (Kapitel 5,

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[20] Diplomarbeit Haberjahn M.: Umsetzung eines vollautomatisierten

Objekterfassungssystems über Methoden phasengestützter Streifenprojektion und

Photogrammetrie

[21] Luhmann T.: Nahbereichsphotogrammetrie - Grundlagen, Methoden und

Anwendungen, 2. Auflage, Heidelberg: Herbert Wichmann Verlag, Hüthing GmbH &

Co. KG, 2003

[22] Internetauftritt: http://www.logitech.com/en-us/product/hd-webcam-c615, Zugriff am

02.06.2015

[23] Internetauftritt: http://www.asus.com/de/Monitors_Projectors/P1M/overview/, Zugriff

am 02.06.2015

[24] Internetauftritt: http://piceramic.de/produkt-detailseite/m-404-701751.html, Zugriff am

02.06.2015

[25] Praxissemesterbericht Geng A.: Streifenprojektion, Hochschule Aalen, 2015

[26] Dissertation Moll A.: Radarinterferometrische Untersuchungen mit ERS-1/2 auf der

antarktischen Halbinsel, Universität Bonn, 2007

[27] Krystek M.: Berechnung der Messunsicherheit – Grundlagen und Anleitung für die

praktische Anwendung, Berlin: Beuth Verlag GmbH, 2012, S. 24

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Abbildungsverzeichnis

87 Linda Goedicke

10. Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Roboterlabor ZOT ............................................................................................. 1

Abbildung 2: Messlabor ZOT ................................................................................................. 1

Abbildung 3: Zeitplan ............................................................................................................. 5

Abbildung 4: Aufbau KMG in Portalbauweise [7] .................................................................... 7

Abbildung 5: Taktiler Messkopf bei messendem System[5] ................................................... 8

Abbildung 6: Einmessung des Tasters an der Kugelnormalen [7] .......................................... 9

Abbildung 7: Mechanische Filterung des Antastelements [9] ............................................... 10

Abbildung 8: Aufbau des Weißlichtinterferometers Zygo ...................................................... 11

Abbildung 9: Prinzip Weißlichtinterferometer [14] ................................................................. 12

Abbildung 10: Triangulationsprinzip [16] .............................................................................. 15

Abbildung 11: Prinzipien der aktiven Triangulation mit strukturierter Beleuchtung [17] ......... 15

Abbildung 12: Parameter der inneren Orientierung [19] ....................................................... 17

Abbildung 13: Parameter der äußeren Orientierung [19] ...................................................... 17

Abbildung 14: Streifenmuster jeweils 4x um 90 Grad verschoben [20] ................................. 18

Abbildung 15: Streifenprojektionsaufbau .............................................................................. 20

Abbildung 16: Webcam C615 von Logitech [22] ................................................................... 20

Abbildung 17: Projektor P1M von Asus [23] ......................................................................... 21

Abbildung 18: Black Box ...................................................................................................... 21

Abbildung 19: Linearachse mit Mikrostelltisch [24] ............................................................... 22

Abbildung 20: Referenz-/Kalibrierplatte aus Edelstahl .......................................................... 22

Abbildung 21: Objektträger .................................................................................................. 23

Abbildung 22: Aufbau der GUI, rot: Steuerung von Lineartisch (links) und Parameter für

metrische Kalibrierung (rechts), grün: Parameter zur Steuerung der Streifenprojektion, blau:

Parameter zur Steuerung der Webcam ................................................................................ 24

Abbildung 23: Einstellungsparameter der Kamera in Grundeinstellung ................................ 25

Abbildung 24: Livebild-Fenster ............................................................................................. 26

Abbildung 25: Steuerung des Lineartischs (rot) und Parameter für Kalibrierung (blau) ........ 26

Abbildung 26: Fahrweg des motorischen Lineartischs ......................................................... 27

Abbildung 27: Steuerzentrum der Streifenprojektion ............................................................ 28

Abbildung 28: Schematischer Programmablauf der Streifenprojektion [25] .......................... 29


88 Linda Goedicke

Abbildung 29: Phase Unwrapping ........................................................................................ 31

Abbildung 30: Auswahl des "Change Folder" Buttons .......................................................... 32

Abbildung 31: Streifenmuster in "Figure 11" ......................................................................... 33

Abbildung 32: Oter Streifen in "Figure 10" ............................................................................ 33

Abbildung 33: Pfeiltasten ..................................................................................................... 33

Abbildung 34: Optimale Einstellung der Kameraparameter .................................................. 34

Abbildung 35: Optimal belichtetes Streifenbild ..................................................................... 35

Abbildung 36: Überbelichtetes Streifenbild ........................................................................... 35

Abbildung 37: Unterbelichtetes Streifenbild .......................................................................... 35

Abbildung 38: Auswahl Arbeitsbereich ................................................................................. 36

Abbildung 39: Ausgewählter Arbeitsbereich in X-Y-Richtung ............................................... 36

Abbildung 40: Ausgewählter Arbeitsbereich in X-Z-Richtung ............................................... 37

Abbildung 41: Richtige Positionierung des Arbeitsbereiches in „Figure 10“ .......................... 38

Abbildung 42: Parameter der Kalibrierungseinstellung ......................................................... 38

Abbildung 43: Streifen außerhalb des Arbeitsbereiches ....................................................... 39

Abbildung 44: Buttons zur Erzeugung eines Referenzbildes ................................................ 39

Abbildung 45: Optimale Ausrichtung des Messobjekts zur Kamera ...................................... 40

Abbildung 46: Buttons zur Erzeugung eines Objektbildes .................................................... 41

Abbildung 47: b in Abhängigkeit von zn ............................................................................... 44

Abbildung 48: Grafische Darstellung - b in Abhängigkeit von zn .......................................... 45

Abbildung 49: Beispiel für drei Bilder an unterschiedlichen z-Positionen .............................. 45

Abbildung 50: A x p .............................................................................................................. 47

Abbildung 51: Beispiel für den ersten Pixel .......................................................................... 47

Abbildung 52: Matrix A ......................................................................................................... 47

Abbildung 53: Transponierte Matrix A‘ ................................................................................. 47

Abbildung 54: Referenz-/Kalibrierplatte zur Bestimmung des x-/y-Abstands in mm ............. 51

Abbildung 55: Stellen im Matlab Quellcode, an denen die gemessenen x- und y-Werte

eingetragen werden ............................................................................................................. 51

Abbildung 56: "Push Button" zum Start der x-/y-Kalibrierung ............................................... 52

Abbildung 57: Beispiel für die Verteilung des x1-Wertes ...................................................... 53

Abbildung 58: Schematische Darstellung von t1 .................................................................. 53

Abbildung 59: Schematische Darstellung der Variablen A ................................................... 53


89 Linda Goedicke

Abbildung 60: Schematische Darstellung der transponierten Variablen A‘ .......................... 53

Abbildung 61: Messobjekt Sekundäroptik ............................................................................ 57

Abbildung 62: Erfasste Oberfläche mit SPG in Falschfarbendarstellung;

rot = hoch, blau = tief ........................................................................................................... 57

Abbildung 63: Oberfläche vermessen mit der UPMC Carat 550 Falschfarbendarstellung .... 58

Abbildung 64: Ausgewählte Werte für die Kalibriereinstellung .............................................. 59

Abbildung 65: Mittelwert der PV-Werte der vier Kalibrierbereiche ........................................ 60

Abbildung 66: Mittelwert RMS-Werte der vier Kalibrierbereiche .......................................... 60

Abbildung 67: Erstes Messergebnis der Asphäre ................................................................. 62

Abbildung 68: Mittelwert von 1706,2 µm und Standardabweichung von 1,5 µm der RMS-

Werte der 20 Messungen ..................................................................................................... 62

Abbildung 69: Mittelwert von 7212,9 µm und Standardabweichung von 1,7 µm der PV-Werte

der 20 Messungen ............................................................................................................... 63

Abbildung 70: Asphäre mit grünem Markierungspunkt ......................................................... 64

Abbildung 71: Erste Messung der Asphäre in der Ausgangsposition ................................... 65

Abbildung 72: Messergebnis der zugeschnittenen Asphäre ................................................. 65

Abbildung 73: Mittelwert von 6323,5 µm und Standardabweichung von 33,4 µm der PV-

Werte der acht Messungen .................................................................................................. 66

Abbildung 74: "Planes" Messobjekt ...................................................................................... 67

Abbildung 75: Erstes Messergebnis der Oberfläche, gemessen mit dem WLI ..................... 68

Abbildung 76: Unbearbeiteter Objektausschnitt des Messobjekts ........................................ 69

Abbildung 77: Zugeschnittene Oberfläche des Messobjektes .............................................. 69

Abbildung 78: Gemittelter RMS-Wert der Messungen mit dem WLI (Standardabweichung

0,688 µm) und dem SPG (Standardabweichung 0,56 µm) ................................................... 70

Abbildung 79: "Neuer" gemittelter RMS-Wert der Messungen mit dem WLI

(Standardabweichung 0,688 µm) und dem SPG (Standardabweichung 0,47 µm) ................ 72

Abbildung 80: Messobjekt DMG-Asphäre ............................................................................ 73

Abbildung 81: Erfasste Oberfläche der DMG-Asphäre mit UPMC; PV-Wert 3633,01 µm ..... 73

Abbildung 82: Erfasste Oberfläche der DMG-Asphäre mit SPG; PV-Wert 3166,97 µm ........ 74

Abbildung 83: Resultierende Restfläche nach Abziehen; PV-Wert 1077,14 µm ................... 75

Abbildung 84: Mittlerer PV-Wert der Messungen; Edelstahlplatte Standardabweichung 0,43

µm und Glasplatte 0,44 µm .................................................................................................. 76


90 Linda Goedicke

Abbildung 85: Mittlerer RMS-Wert der Messungen; Edelstahlplatte Standardabweichung 0,17

µm und Glasplatte 0,22 µm .................................................................................................. 77

Abbildung 86: Abgetastete Messfelder mit der UPMC Carat 550 von Zeiss ......................... 77

Abbildung 87: Messergebnisse der Glasplatte ..................................................................... 78

Abbildung 88: Messvolumen des Streifenprojektionsgeräts ................................................. 79

Abbildung 89: POM-Platte mit 4 Bahnspuren ....................................................................... 80

Abbildung 90: Seitenansicht der durchnummerierten Bahnspuren ....................................... 80

Abbildung 91: Erfasste Vertiefungen der Bahnspuren mit der UPMC und dem SPG............ 82

Abbildung 92: Streifenmuster auf den vier Bahnspuren ....................................................... 83

Anhang

91 Linda Goedicke

11. Anhang

Anhang A Quellcode Matlab

Anhang B Messergebnisse bei unterschiedlichen Kalibriereinstellungen

Anhang C Messergebnisse der Wiederholmessung

Anhang D Messergebnisse der Reproduzierbarkeitsmessung

Anhang E Messergebnisse Messgenauigkeitsuntersuchung

Anhang F Messergebnisse des Plattenvergleichs

Anhang G Messergebnisse Bestimmung der Auflösungsgrenzen

Anhang

92 Linda Goedicke

Anhang A Quellcode Matlab

Bestimmung der Koeffizienten

Anhang

93 Linda Goedicke

Bestimmung der x-Kalibrierung

Anhang

94 Linda Goedicke

Anhang

95 Linda Goedicke

Anhang B Messergebnisse bei unterschiedlichen Kalibriereinstellungen

Tabelle 1: Einfluss unterschiedlicher Kalibriereinstellungen auf den PV-Wert

Tabelle 2: Einfluss unterschiedlicher Kalibriereinstellungen auf den RMS-Wert

Kalibriereinstellung 1. Messung (μm) 2. Messung (μm) 3. Messung (μm) Standardabweichung (μm) Mittelwert (μm)

1 80,3 80,4 80,9 0,32 80,53

2 76,2 76,5 76,1 0,20 76,26

3 74,1 74,9 75,2 0,56 74,73

4 73,3 73,5 73,6 0,15 73,46

Kalibriereinstellung 1. Messung (μm) 2. Messung (μm) 3. Messung (μm) Standardabweichung (μm) Mittelwert (μm)

1 656,5 658,9 651,2 3,93 655,53

2 555 554,1 554,2 0,49 554,43

3 514,5 513,4 518,9 2,912 515,6

4 498,1 500,2 500,6 1,34 499,63

Anhang

96 Linda Goedicke

Anhang C Messergebnisse der Wiederholbarkeitsmessung

Tabelle 3: PV- und RMS-Werte der Wiederholbarkeitsmessung mit Ausreißer (rot)

Messungen PV(µm) RMS(µm)

1 7215,6 1705,2

2 7210,3 1706,6

3 7212,2 1705,4

4 7211,1 1705,6

5 7212,5 1706,2

6 7213 1704

7 7214,6 1706,2

8 7214,2 1708,5

9 7210,9 1703,2

10 7211,2 1707,4

11 7213,2 1704,3

12 7210,6 1706,1

13 7190,3 1680,2

14 7216 1704,9

15 7213,5 1708,5

16 7214,1 1706

17 7215,4 1705,5

18 7213,1 1708,6

19 7212,9 1708,2

20 7212,1 1707,1

Mittelwert 7212,97 1706,18

Standardabweichung 1,71 1,57

Anhang D Messergebnisse der Reproduzierbarkeitsmessung

Tabelle 4: PV-Werte der Reproduzierbarkeitsmessung

Messungen PV (µm)

1. Messung (90°) 6322

2. Messung (45°) 6316

3. Messung (0°) 6279

4. Messung (315°) 6365

5. Messung (270°) 6332

6. Messung (225°) 6329

7. Messung (180°) 6278

8. Messung (135°) 6367

Mittelwert 6323,5

Standardabweichung 33,43

Anhang

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Anhang E Messergebnisse Messgenauigkeitsuntersuchung

Tabelle 5: RMS-Werte der Messungen mit dem Weißlichtinterferometer

Messungen RMS (µm)

1. Messung 4,432

2. Messung 2,886

3. Messung 3,349

4. Messung 4,059

5. Messung 4,109

6. Messung 4,285

7. Messung 3,212

8. Messung 3,053

9. Messung 3,053

10. Messung 3,025

11. Messung 2,526

12. Messung 3,811

13. Messung 4,653

14. Messung 2,992

15. Messung 4,489

16. Messung 4,532

17. Messung 4,281

18. Messung 2,772

19. Messung 3,157

20. Messung 3,813

Mittelwert 3,62


Tabelle 6: RMS-Werte der ersten Messungen mit dem Streifenprojektionsgerät

Messungen RMS (μm)

1. Messung 124,44

2. Messung 125,67

3. Messung 126

4. Messung 124,15

5. Messung 125,4

6. Messung 124,88

7. Messung 125,1

8. Messung 125,59

9. Messung 124,91

10. Messung 125,11

Mittelwert 125,125


Anhang

98 Linda Goedicke

Tabelle 7: RMS-Werte der zweiten Messungen mit dem Streifenprojektionsgerät

Messungen RMS (μm)

1. Messung 51,9

2. Messung 52,3

3. Messung 52,8

4. Messung 51,5

5. Messung 52,3

6. Messung 52,45

7. Messung 52,22

8. Messung 51,45

9. Messung 52,65

10. Messung 51,68

Mittelwert 52,125


Anhang F Messergebnisse des Plattenvergleichs

Tabelle 8: PV-Werte der Messungen des Plattenvergleichs

Messungen Edelstahlplatte (μm) Glasplatte (μm)

1. Messung 411,7 381,1

2. Messung 411,9 381,9

3. Messung 411,1 380,9

4. Messung 412,1 381,5

Mittelwert 411,7 381,35


Tabelle 9: RMS-Werte der Messungen des Plattenvergleichs

Messungen Edelstahlplatte (μm) Glasplatte (μm)

1. Messung 61,1 59,5

2. Messung 60,9 59,3

3. Messung 61,2 59,1

4. Messung 61,3 59,6

Mittelwert 61,125 59,375


Anhang

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Anhang G Messergebnisse Bestimmung der Auflösungsgrenzen

Tabelle 10: Gemessene Vertiefungen der Bahnspuren mit dem Streifenprojektionsgerät

Bahnspur 1. Messung (mm) 2. Messung (mm) 3. Messung (mm) Standardabweichung (mm) Mittelwert (mm)

1 - - - - -

2 5,15 5,2 5,08 0,06 5,14

3 2,77 2,74 2,7 0,03 2,73

4 1,68 1,61 1,65 0,03 1,64

Tabelle 11: Gemessene Vertiefungen der Bahnspuren mit der UPMC Carat 550 von Zeiss

Bahnspur 1. Äußere Grenze (mm) Mitte (mm) 2. Äußere Grenze (mm) Standardabweichung (mm) Mittelwert (mm)

1 10,062 10,077 10,061 0,0089 10,06

2 5,079 5,108 5,067 0,021 5,08

3 2,557 2,581 2,561 0,012 2,56

4 1,523 1,556 1,522 0,019 1,53

Test und Weiterentwicklung eines Streifenprojektionsgerätes

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