Richtziele − Schätzen, überschlagen (V) − Informationen interpretieren (M) − Argumentieren, begründen,

widerlegen (M) − Planen, entscheiden (P) − Strategien entwickeln (P)

Inhaltliche Ziele − Optimieren: Unter verschiedenen

Möglichkeiten die bestmögliche auswählen und die Wahl begründen

− Prozentrechnen anwenden

Man könnte weiter… − Eigenen Schul- oder

Wohnort auf die gleichen Fragestellungen untersuchen

− Bei der Post Informationen einholen, wie die Verteilung organisiert ist

Voraussetzungen / roter Faden − Es werden keine besonderen

Vorkenntnisse vorausgesetzt

Verbindungen / Schnittstellen Verschiedene Möglichkeiten, zB: Mb7: 34: Strandbad 35: Weltreise Mb9: 1: Street Parade

22: In der Zeitung vom... 34: Swissmetro Mb9+: 21: In der Zeitung vom...

Mögliche Lernsicherung und Beurteilung − 8 Punkte in einem

Koordinatensystem verteilen. Wege suchen, wo alle Punkte angesteuert werden. Streckenzüge messen und vergleichen. Mindestanforderung A Die Aufgabe wird gelöst B Grosse Abweichung in der Länge der Streckenzüge werden begründet.

Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit − Zeitungsinserate für Neben- und

Ferienjobs für Jugendliche − Evtl. Kopiervorlage 1 (Ortsplan

der Gemeinde Oensingen) oder Plan der eigenen Gemeinde

− Strategien zum Überschlags-rechnen thematisieren: mc 13 „ Überschlag Grundope-rationen“ und mc 14 Überschlag „Bruchteile von ...“

Thema 1: „Geld verdienen mit Nebenjobs“ Informationen mit mathematischen Hilfsmitteln verarbeiten (mathematisieren). Kürzeste Wege planen.

Richtziele − Sich Zahlen vorstellen (V) − Im Kopf oder halbschriftlich

rechnen (K) − Operationen verstehen (M)

Inhaltliche Ziele − Die Grundoperationen mit gebro-

chenen Zahlen mit dem Taschen-rechner beherrschen

− Bei Problemen auf die anschauli-chen Modelle (Rechteckmodell, Einheitsquadrat) zurückgreifen

− Die Begriffe „Dezimalbruch“ und „gewöhnlicher Bruch“ kennen

− Die halbschriftlichen oder schriftli-chen Verfahren zu den Grundope-rationen mit gebrochenen Zahlen beherrschen (nur Arbeitsheft 8+)

Man könnte weiter… − Bei Lernschwierigkeiten

siehe Kommentar im Begleitband S. 84

Voraussetzungen / roter Faden − Das Kennen der im Band 7 und

Zahlenbuch verwendeten Modelle − (Rechteckmodell, Einheitsquadrat)

Verbindungen / Schnittstellen Mb7: 3: Kopf, Hand, TR

20: Gebrochene Zahlen 30: Bruchbilder

Mb9+: 16: Rechnen mit Brüchen und

Bruchtermen 30: Bruchteile in Figuren

Mögliche Lernsicherung und Beurteilung − Die Tabelle in Aufgabe 8 der LU je

in anderer Zahlschreibweise neu erstellen (gewöhnlicher Bruch Dezimalbruch)

− Die Lernenden zeichnen die vier Grundoperationen (+ / – / • / :) mit exemplarisch gewählten Brüchen jeweils auf ein Papier. Die Papiere werden ausgetauscht, die LernpartnerInnen bestimmen, welche Operation gezeichnet wurde.

Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit − Taschenrechner (Kontrolle) − math - circuit

mc 8 „Bruchteile von ...“ mc 15 „mit Brüchen operieren“

Thema 2: „Mit gebrochenen Zahlen operieren“ Gebrochene Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.

Richtziele − Sich Zahlen vorstellen (V) − Im Kopf oder halbschriftlich

rechnen (K) − Operationen verstehen und

anwenden (M) − Strategien entwickeln (P)

Inhaltliche Ziele − Negative und positive Zahlen

addieren und subtrahieren − Negative und positive Zahlen auf

der Zahlengerade darstellen − Den Taschenrechner als

Hilfsmittel einsetzen

Man könnte weiter… − Spiel mit positiven und

negativen Koordinaten spielen, siehe dazu Begleitband S. 90

− Fächerverbindung zu NMM-Geografie: Höhe ü/Meer Höhe unter/Meeresspiegel

Voraussetzungen / roter Faden − Konkretes Rückwärtszählen − Zeichnen einer Zahlengerade

(Zahlenstrahl der positiven Zahlen)

− Einfache Subtraktionen wie 5 - 7

Verbindungen / Schnittstellen Mb7: 31: Unter Null

Mögliche Lernsicherung und Beurteilung − Den Spielvorschlag 7 der

Lernumgebung ausweiten: Es wird abwechselnd addiert und subtrahiert, gespielt wird mit den Zahlen {–9, –8, –7, … 0, 1, …, 9}. Mindestanforderungen für zwei A: Korrektes Spielprotokoll erstellen B: Spielprotokoll einer andern Gruppe auf Richtigkeit kontrollieren

Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit − Spielwürfel − Evtl. Kopiervorlage 2

„Geldgeschäfte“

Thema 3: „… von minus bis plus …“ Negative Zahlen addieren und subtrahieren.

Richtziele − Terme und Gleichungen

umformen (K) − Operationen verstehen und

anwenden (M) − Strategien entwickeln (P)

Inhaltliche Ziele − Addition, Subtraktion und Multipli-

kation von Termen vertiefen − Gleichungen interpretieren − Äquivalenzumformungen von Glei-

chungen verstehen und anwenden

− Lösungen von Gleichungen inter-pretieren

− Ungleichungen verstehen (nur im Arbeitsheft 8+)

Man könnte weiter… − Gleichungen „einpacken“

und am Schluss nach x auflösen lassen, der Spielwürfel gibt an, was mit den Termen geschehen soll. z.B: Augenzahl 1: „Beide Terme werden mit der gleichen Zahl multipliziert.“ Augenzahl 2: „Zu beiden Termen werden dieselbe Zahl und x oder ein Vielfaches von x addiert.“ Etc.

Voraussetzungen / roter Faden − Einfache Termumformungen und

Gleichungsverständnis

Verbindungen / Schnittstellen Mb7: 15: Knack die Box Mb9+: 16: Rechnen mit Brüchen und

Bruchtermen

Mögliche Lernsicherung und Beurteilung − Lernpartnerschaften.

A und B notieren sich, in welcher Reihenfolge sie die 7 Termumfor-mungen auf der rechten Seite des Buchs durchführen wollen (z.B. V, IV, II, VI, III, VII, I). Sie verpacken eine Zahl (z.B. x = 5) in dieser Reihenfolge und tauschen die Kärtchen aus. A und B bestimmen, in welcher Reihenfolge der / die andere um-geformt hat.

Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit − Keine − math - circuit

mc 10 „ Gleichung - Tabelle -Text - Situation““ mc 20 „Gleichungen“

Thema 4: „Verpackte Zahlen“ Gleichungen durch Umformen lösen.

Richtziele − Sich ebene und räumliche Figuren

vorstellen (V) − Sich in der Ebene und im Raum

orientieren (V) − Sich funktionale Zusammenhänge

vorstellen (V) − Begriffe und Regeln verstehen

und gebrauchen (K) − Zeichnen, skizzieren, konstruieren

(K) − Anleitungen umsetzen (M) 

Inhaltliche Ziele − Schrägbilder interpretieren; das

Objekt anhand des Schrägbildes oder einer Abwicklung herstellen

− Die hergestellten Körper beim wiederholten Arbeiten im Thema „Kopfgeometrie“ bei der Analyse der Raumlage von Flächen und Kanten einsetzen

− Abwicklungen und andere – auch in der industriellen Fertigung ein-gesetzte – Möglichkeiten für den Bau eines Tetraeders kennen

− Abwicklung nach Anleitung oder mit Hilfe eines Schrägbildes kon-struieren, die erforderlichen Län-gen konstruieren, evtl. berechnen

Man könnte weiter… − Mit den Flächenschachteln

arbeiten (erhältlich im Schulverlag, Bern / ISBN 3-292-00546-9)

Voraussetzungen / roter Faden − Das Prinzip des Würfelkippens

verstanden haben aus Kopfgeo-metrie in mb 7.

Verbindungen / Schnittstellen Mb7: 13: Kopfgeometrie Mb9: 8: Kopfgeometrie 17: Körperschule Mb9+: 7: Kopfgeometrie 19: Körperschule

Beispiel einer Lernsicherung (Alternative zu einem Test) − Da es um das Ausbilden von Vor-

stellungen (Experimentieren, mit Modellen) geht, drängt sich eine eigentliche Lernsicherung nicht auf. Es könnten allenfalls Anforde-rungen an das Lernverhalten ( Problemlösen) der Lernenden ge-stellt werden. Mögliche Mindestanforderungen A Im Verlauf der Arbeit ein Modell herstellen bzw. sich an der Her-stellung beteiligen. B Beobachtungen / Vermutungen festhalten und diese anhand von Modellen verifizieren.

Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit − Stärkeres Papier zur Herstellung

von Papiermodellen − Kantenmodelle von Würfel und

Tetraeder − Kopiervorlage 3: Tetraeder kip-

pen

Thema 5: „Kopfgeometrie“ Das Raumvorstellungsvermögen weiterentwickeln.

Richtziele − Sich ebene Figuren vorstellen (V) − Begriffe und Regeln verstehen

und gebrauchen (K) − Mit dem Taschenrechner rechnen

(K) − Zeichnen, skizzieren (K) − Messen (K) − Muster erkennen (M)

Inhaltliche Ziele − Ästhetische Gesetzmässigkeiten

wahrnehmen und anwenden − Das Messen und Zeichnen von

Winklen üben − Kongruenzsätze für Dreiecke

kennen − Dreiecke aus Seiten und Winklen

konstruieren − Trapeze (und allgemeine

Vielecke) berechnen − Viereckskonstruktionen begegnen

(nur im Arbeitsheft 8+)

Man könnte weiter… − Im Bildnerischen Gestalten:

Ein eigenes Bild nach einem Code herstellen

− Weitere Bilder von Max Bill untersuchen und auf ihre Muster und Gesetzmässig-keiten hin analysieren

− Mit den Flächenschachteln arbeiten (erhältlich im Schulverlag, Bern / ISBN 3-292-00546-9)

Voraussetzungen / roter Faden − Berechnung von Dreiecken und

Parallelogrammen

Verbindungen / Schnittstellen Mb7: 8: Parallelogramme 9: Dreiecke 26: Winkel (America’s Cup)

Mögliche Lernsicherung und Beurteilung − Die Lernenden stellen je ein

flächengleiches Rechteck, Parallelogramm, Trapez und Dreieck her.

− Kriterien zur Beurteilung: A: Mindestens 3 Figuren gemäss Vorgaben B: Mindestens 2 Figuren können durch Zeichnungen oder durch Schnitte in ein flächengleiches Rechteck überführt werden.

Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit − Evtl. Papier in Farbtönen des

Bildes − Evtl. Folien der Figuren I – IV

aus der Lernumgebung (siehe CD-ROM für Lehrkräfte)

− Kopiervorlage 4A: Plan der Nachkonstruktion

− Evtl. Kopiervorlage 4B: Das Gerüst des Bildes

Thema 6: „entwicklung von zwei bis acht“ Vielecke berechnen und konstruieren

Richtziele − Planen, entscheiden (P) − Annahmen treffen (P) − Experimentieren, variieren (P) − Strategien entwickeln (P) − Protokollieren, dokumentieren (P) − Reflektieren (P)

Inhaltliche Ziele − Anhand ausgewählter Problem-

stellungen auf vorhandene ma-thematische Kompetenzen zu-rückgreifen

Man könnte weiter… − Mit einem einfacheren

„Weg-Problem“ einsteigen − Fermi-Aufgaben als Projekt

bearbeiten und nach vor-gegebenen Kriterien beur-teilen Ergebnisse z.B. auf einem Plakat darstellen und der Klasse vorstellen lasen

Voraussetzungen / roter Faden − Geschwindigkeiten berechnen − Flächen und Umfang berechnen

Verbindungen / Schnittstellen Mb7: 6: Signor Enrico lässt fragen Mb8: 27: Alles bewegt sich Mb9: 11: Ecco! Mb9+: 10: Ecco!

Mögliche Lernsicherung und Beurteilung − Die Aufgaben haben allesamt

explorativen Charakter. Es geht darum, dass die Lernenden

− A sich auf eine Aufgabenstellung einlassen und

− B ihre Überlegungen dokumentieren.

− Eine Lernsicherung im üblichen Sinn ist daher nicht nötig. Falls die Lernenden dennoch beurteilt werden sollen, schlagen wir A und B als Mindestanforderungen vor.

Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit − Evtl. Problemlöseheft

Thema 7: „Chiara AHA!“ Problemlösungen verstehen und eigene Problemlösestrategien weiter entwickeln.

Richtziele − Sich Zahlen und Grössen

vorstellen (V) − Mit dem Taschenrechner

rechnen (K) − Operationen verstehen (M)

Inhaltliche Ziele − Bedeutung der Zehnerpotenzen

mit positiven und negativen Expo-nenten

− Verschieden Schreibweisen für betragskleine und betragsgrosse Zahlen: Zehnerpotenz, Dezimal-bruch, Bruch

− Multiplikation und Division von Zehnerpotenzen

− Gesetzmässigkeiten erkennen und beschreiben: Zehnerpotenz mal Zehnerpotenz (positive und negative Exponenten), Potenz ei-ner Zehnerpotenz (negative Ex-ponenten nur im Arbeitsheft 8+), Zehnerpotenz durch Zehnerpo-tenz (negative Exponenten nur im AH 8+)

Man könnte weiter… −

Voraussetzungen / roter Faden − Potenzbegriff (mit positiven

Zahlen) − Längenmasse

Verbindungen / Schnittstellen Mb7: 5: Wie viel ist viel?

17: Potenzen

Mögliche Lernsicherung und Beurteilung − Herstellen von Kärtchen wie

6.02 • 105; 0.034; 3.45 07, … − Die Lernenden ziehen drei

Kärtchen, verknüpfen sie durch eine Operation und schreiben die Rechnung in Ziffernschreibweise, Gleitkommadarstellung und mit ‚Taschenrechneranzeige’

Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit − Keine − math - circuit

mc 16 „Zehnerpotenzen“

Thema 8: „Zehn hoch“ Die Bedeutung negativer Exponenten zur Basis 10 kennen. Mit Zehnerpotenzen rechnen und die wissenschaftliche Schreibweise des Taschenrechners verstehen.

Richtziele − Sich Grössen vorstellen (V) − Schätzen, überschlagen (V) − Im Kopf oder halbschriftlich

rechnen (K) − Mit dem Taschenrechner

rechnen (K) − Informationen interpretieren und

verarbeiten (M)

Inhaltliche Ziele − Texten, Bildern und Grafiken In-

formationen entnehmen − Die wissenschaftliche Schreibwei-

se mit negativen Exponenten an-wenden

− Grössen anwenden (SI-Normen) − Flächen- und Volumenberechnun-

gen, Massstabberechnungen, Masse umrechnen

− Berechnungen anhand von Ober-flächen-/Volumen-/ Konzentrati-onsangaben (nur im Arbeitsheft 8+)

Man könnte weiter… − Nur einen Teil des Materi-

als aus der Lernumgebung verwenden

− Arbeitsteilig in Gruppen arbeiten Austausch in der Klasse (alle Aufgaben ausser die Nr. 1 eignen sich dafür)

− Eigene Daten aus dem NMM-Unterricht verwenden und auswerten

Voraussetzungen / roter Faden Aus der Lernumgebung „Zehn hoch“: − Zehnerpotenz mit negativen Ex-

ponenten − Die wissenschaftliche Schreibwei-

se für betragsgrosse und betrags-kleine Zahlen

− Masse mit SI-Normen

Verbindungen / Schnittstellen Mb7: 4: Fünfer und Zehner

5: Wie viel ist viel Mb8: 8: Zehnhoch Mb9: 1: Street Parade 14: Wanderheuschrecken Mb9+: 1: Street Parade

37: Wanderheuschrecken

Mögliche Lernsicherung und Beurteilung − Da an einem langfristig aufzubau-

enden Ziel gearbeitet wird und in diesem Thema keine spezifischen Kompetenzen neu erarbeitet wer-den, verzichten wir auf eine Lern-sicherung – um so mehr als dass das Thema zu Diskussion und fä-cherverbindendem Unterricht an-regt.

Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit − Keine − math – circuit

mc 11 „Proportionalität mc 12 „Referenzgrössen“ mc 13 „Überschlag: Grund-operationen“

Thema 9: „Vom Leben im Vierwaldstättersee“ Aus Texten, Bildern und Grafiken Informationen entnehmen, bearbeiten und interpre-tieren

Richtziele − Sich funktionale Zusammen-

hänge vorstellen (V) − Begriffe und Regeln verstehen

und gebrauchen (K) − Im Kopf und halbschriftlich

rechnen (K) − Mit dem Taschenrechner

rechnen (K) − Informationen interpretieren

und verarbeiten (M)

Inhaltliche Ziele − Grundfertigkeiten im Prozentrech-

nen schulen − Jahreszins, Rabatt, Veränderun-

gen in Statistiken und ähnlichen Sachverhalten in Prozenten aus-drücken

− Rabatt und Skonto auf Rech-nungsbeträge berechnen (nur im Arbeitsheft 8+)

Man könnte weiter… − Bonussysteme der Gross-

verteiler (Cumulus, Super-card etc.) untersuchen

− Bei Lernschwierigkeiten: Siehe Kommentar im Be-gleitband S. 128

Voraussetzungen / roter Faden − Anteile von Grössen und Zahlen in

Prozenten oder als Brüche ange-ben

Verbindungen / Schnittstellen Mb7: 20: Gebrochene Zahlen

darstellen 21: Prozente Mb8: 11: Geld kostet/trägt Zins Mb9: 19: Sparen Mb9+: 20: Sparen

Mögliche Lernsicherung und Beurteilung − Aufgabe 1 aus der Lernumgebung

mit einem andern Betrag und ei-nem andern Zinssatz wiederholen.

− Rätsel mit verschiedenen Lösun-gen stellen, etwa: Ein Kapital wächst nach 1 Jahr auf 1’000 Franken an. Wie gross kann es vor einem Jahr gewesen sein, wie gross ist der allfällige Zins-satz? (dazu verschiedene Lösungen sammeln).

Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit − Keine − math - circuit

mc 17 „Prozente berechnen“ mc 9 „Bruch – Dezimalbruch - Prozent“

Thema 10: „Zins, Gewinn / Verlust und Steuern“ Zins, Gewinn / Verlust und Steuern mit Hilfe von Prozenten berechnen und verglei-chen.

Richtziele − Schätzen, überschlagen (V) − Begriffe und Regeln verstehen

und gebrauchen (K) − Informationen verarbeiten (M) − Planen, entscheiden (P) − Annahmen treffen (P)

Inhaltliche Ziele − Private Haushaltsausgaben bud-

getieren − Prozentwerte von Geldbeträgen

(Löhne, Rechnungen) berechnen − Zinsen von Kapitalien (Kredite,

Hypotheken, Sparsummen) be-rechnen

− Erkennen, dass die Bank aus Zinsmarge zwischen Aktiv- und Passivzinsen Gewinn erzielt (nur im Arbeitsheft 8+)

Man könnte weiter… − Fächerübergreifend kann

auf Budgetplanung, z.B. im Hauswirtschaftsunterricht eingegangen werden

− Konsumkredite − Budget (z.B. für das Klas-

senlager) erstellen lassen − Die Geschichte der Miet-

zinse recherchieren

Voraussetzungen / roter Faden − Prozentwerte berechnen (Lern-

einheit „Zins, Gewinn/Verlust und Steuern“)

− Begriffe „Skonto“ und „Rabatt“

Verbindungen / Schnittstellen Mb7: 20: Brüche darstellen 21: Prozente Mb8: 10: Zins, Gewinn/Verlust,... Mb9: 19: Sparen Mb9+: 20: Sparen

Mögliche Lernsicherung und Beurteilung − Eine eigene ‚fiktive’ Lohnabrech-

nung (z.B. für Ferienjob oder die Lehre) inkl. ALV und AHV-Abzug erstellen.

Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit − Evtl. Budgetvorlagen − math - circuit

mc 18 „Prozente schätzen“ mc 17 „Prozente berechnen“ mc 9 „Bruch – Dezimalbruch - Prozent“

Thema 11: „Geld kostet Zins – Geld trägt Zins“ Wirtschaftliche Situationen verstehen und darin Prozentrechnen anwenden.

Richtziele − Keine

Inhaltliche Ziele − Den Lebenslauf von Pythagoras

verstehen − Zahlbeziehungen in der Musik und

zahlentheoretische Überlegungen nachvollziehen

− Eine harmonikale Figur von Py-thagoras verstehen, evtl. nach-konstruieren

Man könnte weiter… − Ein Projekt über das Leben

anderer wichtiger Mathe-matikerinnen und Mathe-matiker lancieren

− Fächerübergreifend: Ein Monochord herstellen und damit experimentieren

− Die Kombination von Kreis und Quadrat nachkonstru-ieren

Voraussetzungen / roter Faden − Keine

Verbindungen / Schnittstellen Mb8: 13: Der Satz des Pythagoras

Mögliche Lernsicherung und Beurteilung − Das Thema ist primär informativ

und bedarf keiner Lernsicherung

Benötigte Hilfsmittel / mathcircuit − Evtl. Atlas − Evtl. weitere Bücher − Evtl. Internetanschluss

Thema 12: „Das Leben von Pythagoras“