Thermische Turbomaschinen || Regelung der Gasturbinen

14 Regelung der Gasturbinen

14.1 Regeleingriffe

Bei sehr vielen GastUTbinen ist der einzige Regeleingriff die Einsiellung del' Bl'ennstoffzufuhl' ZUT Brennkammer. Vor allem bei einwelligen Anlagen besteht im Normalbetrieb iiblicherweise keine Notwendigkeit, irgendwelche weiteren Eingriffe vorzunehmen. Zweiwellige Anlagen sind heute stets so geschaltet wie in Abb. 14.1.1 angedeutet, d.h. es sind zwei hintereinandergeschaltete TUTbinen vorgesehen (baulich zu einer Einheit vereinigt), wobei die HD-TUTbine den Verdichter, die ND-Turbine den Nutzleistungsempfanger antreibt. Dabei kann es sich als wiinschenswert erweisen, den Zwischendruck zwischen HDund ND-TUTbine zu beeinflussen, was dUTch ein vel'stellbares Leitrad am Eintritt in die ND-TUTbine geschehen kann, vgl. Abb. 14.1.2. DUTCh Offnen des Leitrades wird die Schluckfahigkeit del' ND-TUTbine erhoht, ihr Eintrittsdruck also unter sonst gleichen Bedingungen herabgesetzt. Die damit gegebene VergroBerung des Gefalles der HDTurbine bewirkt, daB sich die Drehzahl del' Verdichtergruppe auf einen hoheren Wert einstellt. Es werden daher LuftdUTchsatz und Hochstdruck vergroBert und im Verein mit del' entsprechenden Erhohung del' Brennstoffzufuhr die Leistung. - Oft geniigt es auch, das erste Leitrad der ND-TUTbine so auszubilden, daB es im Stillstand eingesteHt werden kann. Man kann sich so den mittleren klimatischen Bedingungen anpassen, in denen eine Anlage arbeiten soH, und del' Ausgleich von Fertigungsfehlern ist moglich.

Abb. 14.1.1. Schaltung einer zweiwelligen Gasturbine, 1 Verdichter, :2 Brennkammer, 3 HD-Turbine, 4 ND-Turbine, 5 Nutzleistungsemp-

fanger Abb. 14.1.2. Verstellbares Leitrad an einer Gastur

bine von Sulzer

Moderne Gasturbinen arbeiten mit so hohen Druckverhaltnissen, daB die Axialverdichter ohne PU1npvel'hlltungs1"egelungen nicht angelassen werden konnten, vgl. die Ausfiihrungen in den Abschn. 11. 7, 13.1 und 5. ZUT Vermeidung des Pumpens sieht man das Zwischenabblasen zwischen einzelnen Stufen vor und/oder die Vel'stellung dM LeitTildeT einiger Stufen am ND-Ende des Verdichters. Abb. 14.1.3 zeigt eine GastUTbine, bei der beide Mittel angewandt sind. Bei Leitradverstellung kommt man naturgemaB mit

W. Traupel, Thermische Turbomaschinen© Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1982

Abb

. 14.

1.3.

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124 14 Regelung del' Gasturbinen

einer kleineren Leistung der AnlaBmaschine aus, als wenn man das gleiche durch Zwischenabblasen zu erreichen sucht. Zweiwellenanlagen arbeiten bei Teillast mit verminderter Verdichterdrehzahl. Dabei kann von einem gewissen Betriebszustand an abwarts Leitschaufelverstellung notwendig werden.

Besonders giinstige Verhaltnisse ergeben sich bei der im Flugtriebwerkbau iiblichen Anordnung mit zwei konzentrischen 'iVellen, bei der je die HD- und ND-Laufer von Turbine und Verdichter ein Laufersystem bilden. Abb. 14.1.4 gibt ein solches Zweistromtriebwerk schematisch wieder. Der aus ND-Turbine und ND-Verdichter bestehende Laufer tragt an seinem vorderen Ende die Geblasestufe (,fan'), die den Zusatzluftstrom fordert. Der aus HD-Verdichtern und HD-Turbine aufgebaute Laufer umgibt den ND-Laufer konzentrisch und hat hohere Drehzahl als dieser. Damit wird es moglich, Druckverhaltnisse von etwa 35 zu erreichen. Nur der HD-Laufer muB angelassen werden, was auch den Vorteil hat, daB sehr wenig AnlaBleistung gebraucht wird. Der ND-Laufer folgt beim Anfahren mit so viel niedrigerer Drehzahl, daB seine Verdichterstufen nicht ins Pumpen kommen. Hingegen kann das Auslegungsdruckverhaltnis des HD-Verdichters allein so hoch sein, daB dort die ersten 8tufen verstellbare Leitrader erhalten miissen, wie in Abb. 14.1.4 angedeutet.

Abb.14.1.4. Zweistrom-Strahltriebwerk. Rotorsystem besteht aus zwei mechanisch unabhangigen Teilen. HD-Teil des Verdichters hat vier Stufen mit verstellbaren Leitschaufeln

801che Zweiwellentriebwerke werden in abgewandelter Form auch als industrielle Druckgaserzeuger verwendet, denen eine fiir Generatorantrieb vorgesehene Gasturbine nachgeschaltet wird. Es entsteht so eine Dreiwellenanlage. Abb. 14.1.5 stellt einen solchen Druckgaserzeuger dar. Gestrichelt ist die Luftfahrtversion angedeutet, aus der die Konstruktion abgeleitet ist. Das gesamte Druckverhaltnis ist etwa 16, so daB ohne verstellbare Verdichterschaufeln auszukommen ist, da der Verdichterrotor aus zwei mechanisch unabhangigen Teilen besteht.

Das Anlassen der Gasturbinen erfolgt oft direkt elektrisch, was allerdings den N achteil eines groBen Leistungsverbrauches hat, da del' Elektromotor wahrend des AnlaBvorganges mit groBem 8chlupf und dementsprechend schlechtem Wirkungsgrad arbeitet. Man kann daher auch einen hydraulischen Drehmomentwandler zwischenschalten odeI' einen volumetrisch arbeitenden Hydraulikmotor als Anlasser verwenden, der den Verdichter iiber ein Getriebe antreibt, vgl. [6]. Der Elektromotor kann dabei konstant mit seiner Normaldrehzahl durchlaufen. Um yom Netz unabhangig zu sein, kann der Elektromotor auch durch einen schnellaufenden Dieselmotor ersetzt werden. Flugtriebwerke werden libel' Winkelgetriebe von Luftturbinen aus angelassen, die ihrerseits die Druckluft von Kleingasturboaggregaten erhalten.

14.1 Regeleingriffe

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125

Abb. 14.1.5. Vom Strahltriebwerk "Spey" abgeleiteter Druckgaserzeuger (Luftfahrtvariante gestrichelt eingetragen). Rotorsystem besteht aus zwei mechanisch unabhangigen Teilsystemen. Diesem Aggregat wird die Nutzleistung erzeugende Gasturbine nachgeschaltet, so daB insgesamt eine Dreiwellenanordnung entsteht

Besondere MaBnahmen sind u. U. erforderlich, wenn die Moglichkeit eines pli:itzlichen Lastabwurfs durch den Nutzleistungsempfanger gegeben ist, wie VOl' allem beim elektrischen Generator. Nul' die einwellige Anlage zeigt hierbei ein giinstiges Verhalten, denn eine sofortige Verminderung del' Brennstoffzufuhr genugt, um das Durchbrennen zu verhindel'll. Sob aId jedoch die Nutzleistungsturbine mechanisch unabhangig yom Verdichter lauft, muB dafiir gesorgt werden, daB beim Lastabwurf nicht nul' die Temperatur, sondel'll VOl' allem auch del' Druck VOl' diesel' Turbine so rasch abfallt, daB eine unzulassige Drehzahlerhohung vermieden wird. Dazu kann es notwendig sein, Abblaseventile vorzusehen, die eine rasche Absenkung des Hochstdruckes ermoglichen. Besonders kritisch ist del' Fall, wenn auf dem hochsten Druckniveau des Prozesses Apparate groBen Volumens VOl'gesehen sind. Diese Situation ist gegeben bei Anlagen mit Warmeaustauschel'll (einer del' Nachteile diesel' ProzeBverbesserung!), abel' auch z.B. bei solchen, bei denen del' Brennstoff unter Druck vergast wird in einem in den GasturbinenprozeB integrierten Gaserzeuger. In solchen Fallen ist eine mechanisch unabhangig laufende Nutzleistungsturbine nicht zu empfehlen, da eine Sicherung gegen Durchbrennen bei Lastabschaltung nul' mit groBen baulichen Komplikationen erreichbar ware.

Einen Sonderfall stellt die gcschlosscnc Gasturbine dar. Sie ist bis heute nur in wenigen Fallen mit fossiler Feuerung eingesetzt worden, doch beabsichtigt man VOl' allem, sie zusammen mit gasgekiihlten Hochtemperaturreaktoren im Direktkreislauf zu verwenden, wobei das Arbeitsgas Helium ist, vgl. z.B. [1-4]. Abb. 14.1.6 stellt Arbeitsschema und Entropiediagramm dar. Die Leistungsregelung erfolgt primal' durch Einstellung del' Warmeproduktion im Reaktor. Zugleich wird del' Dntckpegel im Kreislauf angepaBt. Del' Hochstdruck wird proportional del' Warmeproduktion eingestellt. Da aIle Maschinen mit konstanter Drehzahllaufen, bleiben damit aIle Temperaturen und aIle Druckverhaltnissc praktisch unverandert. Im Entropiediagramm stellt sich das so dar wie angedeutet; das gestrichelte Diagramm entspricht einem Teillastzustand.

Zur Durchfuhrung diesel' Pegelregelung sind ein HD-Reservebehalter 1 und ein NDReservebeh'alter 2 vorgesehen. Bei Laststeigerung wird uber das Venti 1 3 Gas in den Kreislauf eingefiihrt, wahrend bei Entlastung durch das Ventil 4 Gas in den Behalter 2 abgelassen wird. Da das Kreislaufdruckverhaltnis solcher Anlagen etwa 2-3 betragt, sind Pumpverhutungsvorrichtungen uberflussig. Hingegen muss en bei del' Auslegung die besonderen Sicherheitsbedingungen del' Kel'llkl'aftwerke beachtet werden, vgl. etwa [5J


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s Abb.14.1.6. Schaltschema und Entropiediagramm einer geschlossenen Helium-Gasturbine zur direkten Aus

nutzung del' Warmeproduktion eines Hochtemperatur-Kernreaktors

14.2 Berechnung del' Beharrungszustande

a) Allgemeines

J eder mogliche Beharrul1gszustal1d muB die folgel1del1 Bedil1gul1gel1 erfuIlel1: Del' 1YIassenstrom del' rrurbil1e muB gleich dem des Verdichters sein, Ul1ter Einrechnung del' Korrekturen fUr Brennstoffmenge und Leckmengen und gegebenenfalls del' durch Abblaseventile abgezweigten Teilmengen. Wei tel' gehorchen aIle 1YIaschinen denjenigen GesetzmaBigkeiten, die durch ihre Charakteristiken (Kennlinienfelder) dargestellt werden. SchlieBlich muB die Bedingung des Leistungsgleichgewichtes an mechanisch unabhangig yom Nutzleistungsempfanger laufenden Turbogruppen eingehalten sein. Die mathematische Formulierung diesel' Forderungen liefert ein System von Beziehungen, das die samtlichen moglichen Beharrungszustande festlegt.

Da heute alle Gasturbinen mit Kuhlung arbeiten, ist hier vorgal1gig zu prazisieren, was Ul1ter Turbineneintrittstemperatur und Turbinenwirkungsgrad verstanden wird. Die Eintrittstemperatur ist die ideelle Temperatur, die entsteht, wenn man sich den HeiBgasstrom VOl' del' Turbine mit dem gesamten KuhIluftstrom gemischt denkt, also im Sinne del' AusfUhrungen in Bd. I, Abschn. 2.5. Die diesel' Temperatur entsprechende 1YIischenthalpie tritt implizite auch in Gl. 9.8 (18) auf. Del' Turbinenwirkungsgrad bestimmt sich aus diesem ideellen 1YIischzustand am Eintritt und dem effektiven Austrittszustand, wie unter 2.5 definiert. - Es erhebt sich noch die Frage, ob del' so bestimmte ideelle Eintrittszustand auch bei del' Formulierung del' Durch£luBgesetze nach Abschn. 11 verwendet werden darf. Das ist mit groBer Genauigkeit del' Fall. Die absolute 1YIischtemperatur ist in del' Tat nahezu proportional del' absoluten HeiBgastemperatur, und da del' 1YIassenstrom umgekehrt proportional del' Wurzel aus del' absoluten Temperatur ist, entsteht kein fUhlbarer Fehler, wenn man in das Durch£luBgesetz die 1YIischtemperatur einsetzt.

Nachfolgend werden die wichtigsten, Z. T. friiher schon angegebenen allgemeinen Relationen und Definitionen zusammengesteIlt, wobei die Indices IX ul1d w fUr die Nummern del' jeweiligen Zustandspunkte am Ein- und Austritt des betreffenden Aggregates stehen. Fur Verdichtungs- und Entspannungsvorgange ist

T - (T~ + T~)/2, 14.2(1)

Hier entspricht CpE del' Umgebungstemperatur TE del' Luft (zugleich Totaltemperatur am Verdichtereintritt). Ein ahnlicher y-Wert wird fUr die Brennkammer definiert durch

__ (1 + (3) h(Tco, x) - h(T '" 0) y = (1 + (3) cpE(T co - T ,,) , 14.2(2)

14.2 Berechnung der Beharrungszustande 127

wobei x der Gehalt des Verbrennungsgasgemisches an stachiometrischem Verbrennungsgas ist und fJ dlLs zugeharige Brennstoff-Luft-Massenverha,ltnis, vg1. Abschn. 2.3 (x = 0 entspricht reiner Luft). - Weiter ist

R x-1 R X=-----

- x - cp(T} , XE = Cp(TE} ,

Mit T~ als totaler Mischtemperatur Eintritt Turbine sei ferner

f} = T~/TE das Temperaturverhaltnis des Prozesses.

FUr den Verdichter werde gesetzt

II -p~/p2,

1 Q v = - [IIX - 1] = IIx/'1pv - 1,

'YJv

XE x=-· y 14.2(3}

14.2(4}

14.2(5}

14.2(6}

wobei 'YJv del' isentl'ope, 'YJ1)V der poly trope Verdichterwirkungsgrad ist (mit Totalzustanden gebildet). Damit el'gibt sich die Differenz del' Totalenthalpien (spezifische Arbeit) zu

wahl'end das Temperaturverha,ltnis der Verdichtung

T~/T2 =Qv + 1

betragt. Das DurchfluBgesetz kann in der Form

m if> p2 1 / RoT~o mo = p20 V RT2

14.2(7}

14.2(8}

14.2(9)

geschrieben werden, wobei Index 0 auf den Auslegungspunkt verweist. Das Kennfeld wird dabei in dimensionsloser Form wiedergegeben durch

if> = F(II, n*}, 'YJpV = f(II, if>}, 14.2(10}

wobei

14.2(11}

die Drehzahlvariable ist. Die zweite der GIn. 14.2(10} kann ebensogut auch fiir 1]V angegeben werden, wenn man diese Darstellung vorzieht. Es schiene naheliegender, den Wirkungsgrad wie if> in Funktion von II und n* anzugeben, doch hat die hier gewahlte Form den Vorteil, auch bei sehr steiler Kennlinie nicht auf numerische Schwierigkeiten zu fiihren.

Damit daB in G1. 14.2(9} und (11) unter der Wurzel noch die Gaskonstanten als Faktoren erscheinen, kann auch der EinfluB der Luftfeuchtigkeit miteinbezogen werden. Es ist Ro die Gaskonstante im Normalzustand, fiir den man iiblicherweise trockene Luft voraussetzt. Eine genaue Analyse des Einflusses der Feuchtigkeit gibt Heil [7]. Es geht daraus hervor, daB hinreichende Genauigkeit erreicht wird, wenn man in der angegebenen Weise die Gaskonstante in die Bildung der dimensionslosen GraBen einfiihrt.

Bei der Turbine sei

n = p~/p2

QT = 'YJT [1 - nX] = 1 - n'1pTX,

14.2(12}

14.2(13}

128 14 Regelung der Gasturbinen

wobei wieder 1]p del' isentrope, 1]pp del' poly trope Turbinenwirkungsgrad ist. Totalenthalpiedifferenz und TemperaturverhiHtnis sind

Llh~w = h~ - h~ = yCpET~Qp,

T~/T~ = 1 - Qp.

14.2(14)

14.2(15)

Das DurchfluBverhalten laBt sich ebenfalls durch

14.2(16)

wiedergeben, wobei nach den AusfUhrungen unter 11.3 und 4 c[Jp(n, n;) oft folgende Darstellung erlaubt:

c[Jp = E E(n) = E V(l - nk)N - (n - nk): flo flo (1 - nk)N - (no - nk)

14.2(17)

Hier ist nk das kritische Druckverhaltnis (Abb. 11.3.6), N del' aus dem Polytropenexponenten gebildete Ausdruck (n + l)/n, fUr den genugend genau ein Festwert eingesetzt werden darf. Die maBgebende mittlere Schluckzahl Ii ist nach 11.3 naherungsweise die Schluckzahl del' erst en Stufe (Index 1), d.h. es gilt

Ii R:::i fl(V1) 14.2(18)

wo VI die Laufzahl diesel' Stufe ist. Nach Gl. 11.3(23) ist auch

14.2(19)

n~ =!!.... l/RoT~o no V RT2 '

14.2(20)

womit c[Jl' in del' Tat von diesel' Drehzahlvariablen del' Turbine abhangt. Nicht immer ist allerdings die Darstellung nach Gl. 14.2(17) moglich, sondeI'll c[J(n, n~) muB empirisch odeI' durch direkte Nachrechnung einel' groBen Zahl von Betriebszustanden gewonnen werden, was fur das Wirkungsgradgesetz

17 pP =f(n, n~) 14.2(21)

(gegebenenfalls fUr 1]p anzugeben) stets zutrifft. Uber die Faktoren y nach Gl. 14.2(1) und (2), die einzufUhren sind, um eine dimensions

lose Behandlung des Gasturbinenprozesses zu ermoglichen (siehe auch Bd. I, Abschn. 2.4), orientieren Abb. 14.2.1-3. Abb. 14.2.1 zeigt Yv fUr die Verdichtung in Funktion des Druckverhaltnisses II fUr die Anfangstemperaturen -10, + 15, + 40 DC. Sollte eine dimensionslose Behandlung streng moglich sein, so muBten die drei Kurven zusammenfallen. Das trifft zwar nicht zu, doch sind die Fehler klein. Verwendet man etwa einheitlich die fur 15°C gultige Kurve, so wird bei 40°C und einem Dl'uckvel'haltnis 16 del' Fehler in Yv 0,45%, und die Rechnung zeigt, daB dem eine Falschung del' Enthalpiedifferenz

1,01,

1,03

t 1,02

~ 1,01

1,000

/

h ~ ~~

~ I ~ 3\3t - _ \S'\' /~288t-_~

\ V ,/vff !

)~ V ,/

~ V ,

I-I

8 72 75 20 21, IT--

Abb. 14.2.1. Verhaltnis der spezifischen Warmekapazitat bei VerdichtungyV in }1'unktion

des Druckverhaltnisses IT


von 0,22 % entspricht. - Aus Abb. 14.2.2 ist YT fUr die Turbine zu entnehmen in Funktion des Druckverhaltnisses n, del' Eintl'ittstempel'atur und der Gaszusammensetzung x, wobei stets auf TE = 288 K Bezug genommen ist. Die Verhaltnisse sind hiel' noch giinstiger, denn bei n = 0,0667 fUhrt z.B. 1 % Fehler in YT auf 0,25% Fehler del' Enthalpiedi£ferenz, sofern X nach Gl. 14.2(3) dem YT korrekt angepaBt wil'd. Mit korrekten YT haben die Fehler gegeniiber der exakten Rechnung, die keinen konstanten Isentropenexponenten verwendet, bei n = 0,0667 die GroBenordnung 0,1 %. Da die Y nur wenig variabel sind - das gilt nach Abb. 14.2.3 auch fUr y - und kleine Abweichungen von den wahren Werten die ProzeBrechnung nur sehr wenig falschen, geniigt es im praktischen FaIle, einfache Naherungsansatze fUr die Y in die Rechnung einzusetzen odeI' sie gar konstant zu setzen.

Rechnerisch lassen sich auch diese kleinen Ungenauigkeiten in folgender Weise vermeiden, vgl. etwa Munzberg und Knrzke [8]. Nach del' Hauptgleichung der Thermodynamik wird fiir die Isentrope und fiir das ideale Gas

dh =vdp, 14.2(22)

1,3 I--- r,!= 900 K t-

I---

r-

r- j---x=~ P-",VJ,.- I--

I--- r:= 1100 K t-

x=05 f....-:: r-r- ;.-VJ..- j--

IV V V "-

I, ~ V J..- j--

1,2

r- r~ = 1300Kr-r-r- J --

r- ··--~=O).. r-I-

-

V l-I-iL'" ",... l- i=-

V V +- l-I--

~ I-'"' J..- I--

---V +- 0 L

r- r:=1500K;+

r- r-r- x=0,5-J.-::I-V 0,1,-

,.,.,.,. -- O,~_ VJ,.-:--I-- 0,2

Vr- 0,1-r- j.L'-pi-=Ot-

V

::: V l-i-- I---,.,. V l-v l-

I--

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I V V +0 j--

~-u

1---

0,2 0,1, 0,60 0,2 0,1, 0 0,1 0,2 0,3 0 0,1 0,2 0,3 :n:-

Abb. 14.2.2. Verhaltnis der spezifischen Warmekapazitaten bei Expansion YT in Funktion der Anfangstemperatur Tg, des Druckverhaltnisses n und der Verbrennungsgasgehaltes :c, bezogen auf TE = 288 K

0,05 .---.---r-lr-l-'

0, 01, 1--1--1---11---1----1

t Cl:l.. 0, 02 r-,---",

0,01

~OO 600 K 800 r~-

Abb. 14.2.3. Faktor y nach GI. 14.2(2) lmd zugehOrige Werte f3 und :c in Flmktion von T~ und T~, bezogen auf TE = 288 K


Von hier aus kann man sogleich zur Poly trope ubergehen. Nachfolgend wird jeweils links die Gleiohung fUr die Verdichtung, rechts fUr die Entspannung geschrieben.

cpdT 1 dp cpdT dp RT 17pv P RT = 17PTp 14.2(23)

Mit del' Einfuhrung del' Hilfsfunktion

T

=~ J' cp(T) dT 'ljJ- R T ' 14.2(24)

To

die, nicht sehr treffend, auch ,Entropiefunktion' genannt wird, ergibt sich damit die Integraldarstellung

14.2(25)

Da mit einmal gewahlter Nullpunktstemperatur To die Funktion "P(T), wie auch die Enthalpie h(T) ein fiir allemal berechnet und als Polynome dargestellt werden konnen, ergibt sich daraus folgendes Verfahren. Ausgehend yom Anfangszustand Po" TIX und yom Enddruck Pw liefert 14.2(25) 'ljJ(T w), mithin T w und die zugehorige Enthalpie hw' Ebensogut kann auch del' umgekehrte Weg eingeschlagen werden, und selbstverstandlich gelten die Relationen auch fUr die Zustandsgro13en del' Totalzustande. Bei Anwendung auf die Gasturbine mussen die "P und h nicht nul' in Funktion von T, sondern auch des Gasgehaltes x vorliegen.

Das Verfahren hat den Vorteil, die kleinen Ungenauigkeiten zu vermeiden, die mit del' Annaherung del' Zustandsgesetze durch Potenzansatze gegeben sind. Hingegen erlaubt es nicht die Angabe geschlossener Formeln und - eben weil es keine Vereinfachungen macht - auch nicht die dimensionslose Darstellung. Diese letztere ist abel' gerade bei del' Behandlung des Verhaltens unter geanderten Betriebsbedingungen dringend erwunscht, weil sie die Anzahl del' unabhangigen Variablen auf ein Mindestma13 reduziert bei hinreichender Genauigkeit. Auch die hohere Genauigkeit kann verlorengehen, wenn ein starker Feuchtigkeitseinflu13 hinzukommt.

In die Proze13rechnung sind au13er dem Vel' halt en del' Maschine auch die Dnlckabfalle in den Leitungssystemen, Brennkammern und gegebenenfalls im Warmeaustauscher einzufUhren. Ma13gebend ist die Summe del' relativen Totaldruclcabfalle

8 ~ iJpOjpo. 14.2(26)

Die Druckabfalle treten z. T. beim hochsten Dl'uckniveau auf. Da ungefahre Proportionalitat zwischen dem Hochstdruck und dem Massenstrom besteht, bleiben in jenem Teil des Systems die Stl'omungsgeschwindigkeiten fast unverandert und damit auch die l'elativen Druckabfalle. Umgekehl't andel'll sich auf dem Niveau des Umgebungsdruckes die Geschwindigkeiten etwa proportional dem Massenstrom, die Druckabfalle also proportional dem Quadrat dieses letzteren. Das fiihl't auf folgende Setzung. Es sei 80 die Sum me del' relativen Druckabfalle im Auslegungspunkt und zwal' sei 8~ del' Anteil, del' bei Umgebungsdruck auf tritt, 8~' del' Anteil beim Hochstdruck. Wenn man alsdallll setzt

8~' = (1 - f) 8 0 , 14.2(27)

womit f definiert ist, so gilt fUr abweichende Betriebszustande

8 ~ [(~r f + 1 - f] 80 , 14.2(28)

Hier ist vel'einfachend del' Massenstrom proportional II gesetzt. 1m Gegensatz zum Vorgehen bei systematischen Proze13rechnungen, ist es hier nic7tt zweckma13ig, die Verluste in den Stutzen del' Maschinen in die 8 einzuschlie13en. Insbesondere die Austritts-


diffusoren zeigen ein so kompliziertes Verhalten, daB es nicht durch die FormeI14.2(28) wiedergegeben werden k6nnte und folglich in die Maschinenwirkungsgrade einzufiihren ist.

Bei Gasturbinen mit Warmeaustauschern wird ferner der Rekuperatorwirkungsgrad 'flr

vom Betriebszustand abhangen. Allgemein k6nnen Warmedurchgangszahlen proportional Re1 - m gesetzt werden, wobei der Exponent m meist zwischen 0,2 und 0,3 liegt. Da weiter die Reynolds-Zahlen proportional m sind, entsteht ein Gesetz der Form

'flr (m )-m 1- 'flr ~ mo '

was mit mlrno R::! IIIIIo auf

14.2(29)

fiihrt.

b) Einwellige Anlage

Abb.14.2.4 zeigt schematisch die Schaltung und die Numerierung der Zustandspunkte. Es ist

n = 1/(1 - e) II,

Abb. 14.2.4. Schema undNumerierung der Zustandspunkte fUr die einwellige

Gasturbine

6

2

14.2(30)

5 If

1

E

und da die Turbineneintrittstemperatur f}TE betragt, sind die charakteristischen Drehzahlvariablen von Turbine und Verdichter

n*=~ l/RoTEO , no RTE

14.2(31)

Die Massenstrombedingung verlangt gleiches nilTno fiir Turbine und Verdichter, was so formuliert werden kann, daB mlmo nach G1. 14.2(9) in (16) eingesetzt wird. Dies fiihrt auf

f]J =PEO liTE f]JT Po~ l1T2~ =(p~o)(p~) lif}o f]JT. PE V TEO P40 V T4 P40 PE V f}

Mit

(P~O) (P~) = (P~) (pg) (P~O) (P~O) = no 11 ~ P~o PE P5 PE P50 P40 n 1 I eo

und da e' = e~(II/IIo)2, geht dies liber in

rF.(II *) _1 + e~(IIIIIo)2 no -Vf}o rF. ( *) 'l' , n - l' ,Q 'l'T n,nT . + eo n v

14.2(32)


Fur die Durchfiihrung der Rechnung wird dies am besten in die Form

~ _ [1 + e~(II/IIo)2 nOr[JT(n, n~)]2 {}o - 1 + e~ nr[J(II, n*)

14.2(33)

gebracht. - Damit HWt sich ein Betriebszustand wie folgt bestimmen. Man gibt sich II und n*. Damit liefern die Gin. 14.2(28) und (30) e und n. Aus den dimensionslosen Verdichter- und Turbinencharakteristiken folgen die r[J und r[JT, womit schlieBlich 14.2(33) {} liefert. Die Rechnung erfolgt iterativ, da n~ erst mit {} aus 14.2(31) bestimmt werden kann, doch ist der EinfluB von n~ auf r[JT so klein, daB sich Konvergenz sofort einstellt. Das altere graphische Verfahren, bei dem die Schlucklinien der Turbine uber das Verdichterkennfeld gezeichnet wurden (Abb. 14.2.5), vernachlassigt diesen Effekt uberhaupt. Uber die numerische Wiedergabe der Maschinencharakteristiken vgl. etwa [8, 9]. r[JT kann haufig durch die GIn. 14.2(17)-(19) wiedergegeben werden.

II

a

/{}=5,0 /4,5 /4,0

/ /3,5 /

<P

TJth

A if

{}o

~ 0 A

b

Abb.14.2.5. a) Schlucklinien der Turbine (Linien {} = canst) eingetragen in Verdichterkennlinienfeld, P Pumpgrenze; b) Gesamtcharakteristik einer einwelligen Gasturbine in dimensianslaser Darstellung

1st so der Betriebszustand gefunden, so folgt der thermische Wirkungsgrad aus (vgl. Bd. I, Abschn. 2.4)

rlm(l + (3) (1 - 0) {}YTQT - YvQv 11th = (1 + LX) (1 + (3) (1 - 0) yfi?[1 - 17,(1 - QT)] - (1 - 11,) (1 + ,0 v)} , 14.2(34)

wobei die Maschinenwirkungsgrade zur Berechnung der Q aus den Charakteristiken bekannt sind und 11r aus 14.2(29). Die GroBen LX und 0 berucksichtigen Abstrahlung und Leckverluste und sind oft vernachlassigbar. Der mechanische Wirkungsgrad 11m ist so definiert, daB der mechanische Verlust das (1 - 'I}m)fache der inneren Turbinenleistung (nicht N utzleistung!) ist. Mit 11r = 0 erhalt man den Fall ohne Warmeaustauscher. Die Nutzleistung ist

14.2(35)

Wenn man diese GIeichung dividiert durch die entsprechende, fUr den Auslegungspunkt angeschriebene und das dann auftretende m/mo noch durch den Ausdruck Gl. 14.2(9)

14.2 Berechnung del' Beharrungszustallde 133

ersetzt, erhalt man

14.2(36)

A - <P 1Jm(1 + (3) (1 - b) f}yTDT - YvDv - 17mo(1 + (3o) (1 - bo) f}oYToDTo- yvoDvo'

14.2(37)

A ist offensichtlich nichts anderes als das Leistungsverhaltnis beim festen (dem Normalpunkt zugrundegelegtem) U mge bungszustand.

Wenn diese Rechnung fur eine groBe Zahl von Variablenpaaren II und n* durchgefuhrt wird, erhalt man das Feld del' Betriebszustande, und da zu jedem Betriebszustand auch f} bestimmt ist, kann man 1Jth und A auch in Funktion von f} und n* darstellen. Eine besonders anschauliche Darstellung entsteht, wenn man A und n* als unabhangige Variablen wahlt und 1Jth und f} in Funktion von diesen auftragt. Man erhalt ein Diagramm des in Abb. 14.2.5 veranschaulichten Typs, das die vollstandige Information uber das Verhalten unter geanderten Betriebsbedingungen enthalt. - Gibt man sich etwa den Umgebungszustand, die Drehzahl (z. B. feste Synchrondrehzahl) und die geforderte Leistung, so hat man aus del' ersten del' GIn. 14.2(31) n*, aus 14.2(36) A, somit also aus dem Diagramm 1Jth und f} und kann auch aus 14.2(4) die Turbineneintrittstemperatur berechnen, bei del' die geforderte Leistung erreicht wird. - Auch die Frage des Klimaeinflusses auf Leistung und Wirkungsgrad laBt sich damit beantworten, denn schreibt man sich die dauernd zulassige Hachsttemperatur VOl', so erhalt man in Funktion des Umgebungszustandes die erzeugbare Leistung und das zugeharige 1Jth' Abb. 14.2.6 zeigt links einen typischen Verlauf des thermischen Wirkungsgrades uber del' Leistung bei festem Umgebungszustand, rechts bei fester Hachsttemperatur die Leistung uber del' Umgebungstemperatur.

0,32

0,28

0,24

t 0,20

0.16 ~ .,..

0,72

0,08

0,04

- - ' - - - - t:;:::; -

V I,..L f-~

f- - 1-- f---- L ~th-f- f----

f-f- I-- f----7 1--1-I-- ~

f-r- /

/

-~r-1---

I--

I- c---cf--

~t-f------

- -----

- --j-

/ =t - -1 -,' ,-~

f-1 --t~+ --t j~

'--

r -I--

~ -

f-1--~ f-

'" 1--- - I-- ~ - 1-

t- -- f-

--- - -

-- ---

--1-

r:+:: 71th

--- ---

~ ~ax~Po '''- - ~I---

........

I--

f-

I--1-

b-.

7.3

7.2

1.1 t 10~ , x

~ 0,9

0,2 0,4 0,6 0,8 7,0-70 o 70 20

0,8

3D 'C 400,7

PIPo- T[-

Abb.14.2.6. Einwellige Gasturbine (ohne Wal'meaustauscher). Links: Verlauf des thermischen Wirkungsgrades liber dem Leistungsverhaltnis PjPo bei fester Umgebungstemperatur; rechts: bezogene Maximalleistung

PmaxjPo und dabei erreichbarer thermischer Wirklmgsgrad in Funktion der Umgebungstemperatur

Co) Zweiwellige Anlage

Die Schaltung del' Turbomaschinen geht aus Abb. 14.1.1 hervor, wahrend Abb. 14.2.7 die Numerierung del' Zustandspunkte im Entropiediagramm zeigt (um Allgemeingultigkeit zu gewahrleisten, ist ein Warmeaustauscher vorausgesetzt). Nachfolgend sollen GraBen, die sich auf den HD-Teil del' Turbine beziehen mit Index H, auf den ND-Teil


bezogene mit Index N gekennzeichnet werden. Dann sei

1 14.2(38)

14.2(39)

14.2( 40)

Abb. 14.2.7. Zweiwellige Gasturbine, Darstellung der Zustandsanderung im Entropiediagramm

und Numerierung der Zustandspunkte 5

Gleichheit der Massenstrome durch HD- und ND-Teil del' Turbine wird ausgesprochen durch

o VR TO 0 IR TO P5 0 50 * _ P4 0 40 * o RTo WN(7tN, n N ) -ov RTo WH(7tH, nH}, P50 5 P40 4

14.2(41)

wobei die DurchfluBgesetze WH und WN gegebenenfalls in del' durch 14.2(17)-(20) wiedergegebenen Form verwendet werden ki::innen. Nach Einfiihrung des Polytropengesetzes geht dies iiber in

(7tHO)1-'1PHXI2

WN(7tN, nfr) = WH(7tH, nil) 7tH . 14.2(42)

Dabei ist fiir den polytropen Wirkungsgrad des HD-Turbinenteils ein Festwert eingefiihrt worden, was an diesel' Stelle geniigt.

Das Leistungsgleichgewicht an del' frei laufenden Turbogruppe sagt aus, daB die Differenz zwischen Turbinen- und Verdichterleistung gleich del' Lagerreibungsleistung Pr sein muB. 1m Rahmen dieses Rechnungsverfahrens fiihrt man zweckmiWig den dimensionslosen Wert

14.2( 43)

ein. Wenn Pr proportional einer Potenz r del' Drehzahl gesetzt wird (r hat die Gri::iBenordnung 2), kann del' NlLherungsansatz

14.2( 44)

verwendet werden, del' geniigt, weil A ohnehin sehr klein ist. Damit schreibt sich die Bedingung £iiI' das Leistungsgleichgewicht

14.2(45)

14.2 Berechnung del' Beharrungszustande 135

Dem ist noch die Bedingung gleichen Durch£lusses durch Turbine und Verdichter beizufUgen, also G1. 14.2(32), die in entsprechend abgewandelter Form lautet

rti.(II *) _1 + s~(IIIIIo)2 'J1:HO'J1:NO yf}o rti. ( *) 'P , n - 1 + ' ,<l 'PH 'J1:H,nH . So 'J1:H'J1:N 'U'

14.2(46)

Fur das Leistungsverhaltnis PJPo laBt sich wiederum G1. 14.2(36) schl'eiben, wobei jetzt

A - ([J 17m(l + (3) (1 - b) YNf}(l - QH) QN - 17mo(l + (3o) (1 - 150) YNO f}0(1 - QHO) QNO '

14.2(47)

wahrend der thel'mische Wirkungsgrad durch

_ 17mYNf}(l - QH) QN 17th - (1 + (X) y{f}[l - 17,(1 - QH) (1 - QN)] - (1 - 17r) (1 + Qv)}

14.2(48)

gegeben ist. Der Rechnungsgang kann nun in seinen wesentlichen Schritten wie folgt beschrieben

werden. Man gibt sich II und nl Die zweite dieser Variablen muB grundsatzlich vorgeschrieben werden, da die Drehzahl der Nutzleistungsturbine ihr Schluckvel'mogen beein£luBt und so auf den Betriebszustand del' frei laufenden Turbogruppe zuruckwirkt. Dieser Ein£luB ist allerdings sehr klein und manchmal vernachlassigbar. Ein erster Teil der Rechnung bestimmt das Feld der Betriebszustande der frei laufenden Turbogruppe und beginnt damit, daB aus del' dritten der GIn. 14.2(38) und G1. 14.2(42) unter Berucksichtigung von 14.2(28) 'J1:H und 'J1:N iterativ bestimmt werden, wobei zunachst nlr = 1 eingesetzt werden darf. Mit geschatzten 17pv und 17pH liefern G1. 14.2(6) und die fur den HD-Teil angeschriebene G1. 14.2(13) die Qv und QH und hierauf 14.2(45) (mit n* R::! 1) eine erste Naherung fur f}. Diese in 14.2(46) eingefuhrt, ergibt mit der bekannten Verdichtercharakteristik ([>(II, n*) die Drehzahlval'iable n* und vermoge 14.2(39) auch nil, was iterativ berichtigt werden kann, da nlr auch in 14.2(46) rechts steht. Hat man so n* und nlr, so bestimmt man erneut 'J1:H und 'J1:N aus 14.2(42), kann nun aus den Verdichterund Turbinencharakteristiken 14.2(10) und (21) 17pv und 17pH gewinnen und damit auch genauere Qv und QH, womit schlieBlich 14.2(45) ein berichtigtes f} liefert usw., bis genugende Ubereinstimmung hergestellt ist. Indem man II und n}..r systematisch variiert, erhalt man so das Feld der Betriebszustande der unabhangig laufenden Turbogruppe.

Fur jeden so ermittelten Betriebszustand kann nun noch aus 14.2(47) A, aus 14.2(48) 17th berechnet werden. SchlieBlich sind dann also f}, n*, A und 17th in Funktion von II und n;' bekannt. Somit wird es moglich, 17th, f} und n* in Funktion von A darzustellen mit n;' als Parameter. Man erhalt also ein Diagramm nach Abb. 14.2.8, das der Darstellung Abb. 14.2.5 analog ist.

Irgendein Betriebszustand der Anlage kann anhand dieses Diagrammes ausgehend yom Umgebungszustand und der geforderten Leistung bestimmt werden. P gibt mit dem Leistungs-Drehzahlgesetz des Nutzleistungsempfangers nN, wonach auf iterativem Weg aus 14.2(40) n;', aus 14.2(36) A und aus dem Diagramm 17th und {} bestimmt werden konnen (Iteration, weil 14.2(40) f} enthalt). Mit 14.2(4) hat man alsdann die Turbineneintrittstemperatur, bei del' die geforderte Leistung erreicht wird. Abb. 14.2.9 gibt ein Beispiel eines Verlaufes von 17th uber P fUr festen Umgebungszustand bei einer zweiwelligen Anlage und ebenso die erzeugbare Leistung in Funktion von TE bei fester Hochsttemperatur.

Anders a,ls bei del' einwelligen Anordnung, ist es hier nicht moglich, einzig durch Verminderung der Brennstoffzufuhr die Nutzleistung auf Null herabzusetzen, weil dabei del' Verdichter, beginnend mit der ersten Stufe an die Stabilitatsgrenze anstoBt. Der regulare Betriebsbereich laBt sich nach unten erweitern durch verstellbare Leitrader in den ersten Verdichterstufen. Diese werden von einem bestimmten Betriebspunkt an mit weiter abnehmender Leistung zugedreht, womit sich die Stabilitatsgrenze nach links vel'schiebt.


Fur die Berechnung ist es zweckmiiBig, das Verstellgesetz so zu wahlen, daB man die Leitradeinstellwinkel der Drehzahlvariablen n* fest zuordnet. Das Gesamtverhalten des Verdichters wird dann wiederum durch einen Zusammenhang der Form G1. 14.2(10) beschrieben, und am Rechenverfahren andert sich weiter nichts. Da die Berechnung der Gleichgewichtszustande bis auf einen ganz kleinen Effekt von n;' auf einen festen Zusammenhang zwischen n* und II fUhrt, kann das Druckverhaltnis des Verdichters als Steuerimpuls fur die Leitradeinstellung benutzt werden. Verwendet man hingegen die Verdichterdrehzahl als Steuerimpuls, so tritt eine Komplikation hinzu, da einem festen n je nach Umgebungstemperatur verschiedene n* entsprechen. Die Rechnung kann dann nicht mehr in dimensionsloser Form durchgefUhrt werden, sondern man erhalt gesonderte Verdichtercharakteristiken fUr verschiedene Werte RTE und muB dementsprechend die Untersuchung wiederholen.

Der ND-Teil der Turbine fangt schon wahrend des AnlaBvorganges an, sich zu drehen und Leistung abzugeben. Die Berechnung solcher Betriebszustande geschieht gleich wie

1)th

1)thO

o

nt=W ---1~~0'8

F : 0,6 I I IP I I I I I I [

0,32

0,28 7)th

0,24

t ~

'"

0,20

0,76

0,72

0,08

O,O!'

-1J-1 t +-

A

Abb. 14.2.S. Gesamtcharakteristik einer zweiwelligen Gasturbine in dimensionsloser Darstellung. Kurven &(A) und n*(A) sind eigentlich Kurvenscharen mit n~ als Parameter, doch ist dessen EinfluB meist so gering, daB die Scharen zu Einzel-

kurven degenerieren

=--r---- -- - 7)th- ::::::::"..

- ---

'" -----

"" i"'-f---

""

u I) t

r---- '" --~

"-~/Po - -

""

W\ ~il

0,9

---- [ ~ "\

0,8

0,7 00 0,2 0,4 0,6 0,8 W-ID 0 ID 20 30 'C 40

PIPo- "&-Abb.14.2.9. Zweiwellige Gasturbine. Links: Verlauf des thermischen Wirkungsgrades tiber dem Leistungsverhaltnis PIPo bei fester Umgebungstemperatur; rechts: bezogene Maximalleistung PmaxlPo und dabei

erreichbarer thermischer Wirkungsgrad in Funktion der Umgebtmgstemperatur

14.3 Regelung mit verstellbal'em Turbinenleitl'ad 137

oben beschrieben, nul' muB man die Gleichung des Leistungsgleichgewichtes durch die AnlaBmaschinenleistung erganzen und gegebenenfalls die Abblasung aus dem Verdichter berucksichtigen.

Anlagen mit mehr als zwei mechanisch unabhangigen Turboaggregaten lassen sich nach den gleichen Prinzipien analog behandeln, wobei die Rechenverfahren entsprechend verwickelter werden. Beim Flugtriebwerk tritt an die Stelle des statischen Zustandes del' Umgebungsluft deren Totalzustand, del' sich aus del' relativen Zustromgeschwindigkeit (Fluggeschwindigkeit) ergibt. Allerdings variiert diesel' Zustand in so weiten Grenzen, daB die hier dargestellte dimensionslose Berechnungsweise nicht mehr ohne weiteres genau genug ist, um so mehr als del' EinfluB del' Reynolds-Zahl deutlich spurbar werden kann.

Erganzend moge noch eine Bemerkung iiber die Abhangigkeit del' Leistung von del' Umgebungstemperatur beigefugt werden. Aus Gl. 14.2(36) konnte del' Eindruck entstehen, P nehme mit TE zu. Man muB abel' beachten, daB bei gegebener Hochsttemperatur und zunehmendem TE das Temperaturverhaltnis f} abnimmt, was eine starke Verminderung von A bedeutet, deren EinfluB uberwiegt.

14.3 Regelung mit verstellbal'em Turbinenleitrad

Bei zweiwelligen Anlagen kann die ND-Turbine mit einem verstellbaren Leitrad versehen werden. Man beeinfluBt so den Zwischendruck zwischen den beiden Teilturbinen und damit den Betriebszustand del' frei laufenden Gruppe HD-Turbine-Verdichter. Theoretische Analysen diesel' Vorgange finden sich bei Jaggi und Iten [9-11]. Ausgangspunkt solcher Untersuchungen ist del' EinfluB del' Leitradoffnung auf die Schluckfahigkeit del' ND-Turbine. Abb. 14.3.1 stellt schematisch die ND-Turbine und die Zustandsanderung im Entropiediagramm dar. Fur die hier durchzufiihl'ende Untersuchung kann die Zustandsanderung hinreichend genau durch die einzige Polytrope mit festem Exponenten n ersetzt werden.

Um die Zusammenhange zu erfassen, miissen die DurchfluBgesetze des ersten (verstellbaren) Leitrades einerseits und des restIichen Systems (Schaufelung und Austrittsdiffusor) anderseits angesetzt werden. Es sei

14.3(1)

h

/" //;/ A-.)...I{0/ d::2f"li I

?Pw

·II--~

5

Abb. 14.3.1. ND-Turbine mit verstellbarem erstem Leitrad und Darstellung del' Zustandsanderung im Entl'opie_ diagramm


"\Veiter sei n2k del' kritische Wert von %2' bei des sen Unterschreitung keine weitere Riickwirkung auf den DurchfluB mehr erfolgt. Er laBt sich abschatzen aufgrund von Abb. 11.3.6, doch ist n2k nicht identisch mit dem dort angegebenen Wert, denn dem betrachteten Teilsystem fehlt ja das erste Leitrad. 1st nk del' Wert del' ganzen Schaufelung, so kann man %2k naherungsweise wie folgt gewinnen

14.3(2)

n2k - (:: t = nk :: = ::-

Wenn hier fiir n l del' Auslegungswert eingesetzt wird, hat man einen Naherungswert fUr n2k. - Fiir die nachfolgende Herleitung wird zunachst angenommen, daB in keinem durchstr6mten Element die Schallgeschwindigkeit iiberschritten wird. Es laBt sich anschlieBend leicht iiberblicken, welche Anderungen sich ergeben, wenn dies doch zutrifft.

Wenn Ql del' Austritts-Ringquerschnitt des ersten Leitrades ist, mithin

fl = Q l sin (Xl 14.3(3)

sein wirksamer Querschnitt, lautet sein DurchfluBgesetz

. _ 0 n n -v 2x [~ n+l] m -flP" (x _ 1) RT~ n 1 - n 1 . 14.3(4)

Wenn bei konstantem Eintrittszustand und Gegendruck PA del' Leitradquerschnitt urn dfl verandert wird, verschiebt sich auch n l und dni' womit sich die Veranderung des Massenstromes urn elin ergibt. Es sei

dm dM --.-,

m

Durch Ableiten von Gl. 14.3(4) ergibt sich dann 2-n 1

dM = el + 2n;-n - (n + 1) nf dn . ~ .,/ ~ n+l 1

2n V nf - nl n

14.3(5)

14.3(6)

Das DurchfluBgesetz des restlichen Teiles del' Maschine schreibt sich unter Verwendung del' Beziehungen nach 11.3

m = inoE l!.1....VITIO !(x2) 'X2 n 2 - n2k. 14.3(7) flo PlO Tl e(x20) 1 - n2k

Es ist e(x2 ) die durch Gl. 11.3(20) gegebene und in Abb. 11.3.3 dargestellte Funktion. N ach dem Polytropengesetz ergibt sich bei konstantem Totalzustand VOl' Maschine

PI /T10 _ ( n l )n~,l 14.3(8) PIO V T 1 - n lO .

Wenn man dies in 14.3(7) einsetzt und die Veranderlichkeit del' Schluckzahl fl vernachlassigt, folgt

rri = l1io __ 2_ __1 2n. e(x) (n )n-l-l e(x20 ) n lO

14.3(9)

Eine Anderung von n l andert m urn den Betrag

14.3(10)

14.3 Regelung mit verstellbarem Turbinenleitrad 139

Da de de dX2 dn2 -n de

dni = dX2 dn2 dni = (1 - n2k)ni dX2 ' 14.3(11)

folgt aus 14.3(10) auch

14.3(12)

Wenn man dies nach dnl auflast, den so gefundenen Ausdruck in 14.3(6) einsetzt und nochmals nach dM auflast, findet man

dM = dq) 1 + (n + 1) n t - 2n ~ r 1,

1 [11 + 1 211n de],/ { n~1 I --- - Vnl-nl nl (1 - n2k) nie dX2

~ 2-n 1-1 ( OM) _ J 1 + (n + 1) n~ - 2nl n l 14.3(13) a;p 1l -1 [11 + 1 211n de ] V ~ n+l I

~ - (1 - n2k) nie(X2) dX2 n! - nl n

Durch den Index n wird angedeutet, daB die Ableitung bei konstantem n gebildet ist. deldx2 liiBt sich aus dem Diagramm, Abb. 11.3.3 gewinnen.

Das DurchfluBgesetz der ganzen Schaufelung bei fester LeitradsteIlung liefert die Abhangigkeit des Massenstromes vom Druckverhaltnis n. Es ist bei Vernachlassigung der Variation der Schluckzahl

o ITo e(x) . . Pex ,,0 __ m = n~o -0-1 TO e(x)'

p"o " 0 14.3(14)

Wenn man aIle festen GraBen in die Konstante K zusammenfaBt, laBt sich auch schreiben

ni =Kp~e(x) =KpAe(x) ViTA = KPA e(x) Vnn~1, YT~ nyTA T~ yTA n

14.3(15)

was auch in der Form n+l m = K' e(x) n -2n" 14.3(16)

geschrieben werden kann. Somit ist

. ,[ n-n2~1 de 11 + 1 _3rL+l] dm =K ----- e--n 2n dn.

(1- nk) dx 211 14.3(17)

Die Division diesel' beiden Gleichungen fiihl't auf

dM = [ 1 de _ 11 + 1] dn , (1 - nk) e dx 2nn

( OM) on, rp

1 de 11+1 """(l'---n-k~')· e(x) dx - 2nn . 14.3(18)

Bei gleichzeitiger Veranderung des Druckverhaltnisses und des DurchfluBquel'schnittes ist die dim€nsionslose Massenstromalldel'ung

dM =(o~)" dcp + (~~)rpdn. 14.3(19)

Was durch die Leitradvel'steIlung erl'eicht werden soIl, ist die Vel'schiebung des Gegendl'uckes del' HD-Turbine - also von PAin - bei festem Massenstl'om. Del' entsprechende


Differentialquotient (on/otp)M kann aus 14.3(19) berechnet werden, indem man dM = ° setzt. Was unmittelbar interessiert, ist die relative Druckverschiebung, d.h. man hat dies en Differentialquotienten noch durch n zu dividieren. Die fur die Wirksamkeit des Regeleingriffes kennzeichnende GroBe ist also

~ (on) n otp (~t

n(OM) , on rp

14.3(20)

die aus GIn. 14.3(13) und (18) zusammen mit Abb. 11.3.3 gebildet werden kann. Abb. 14.3.2 und 3 zeigen typische Verlaufe der maBgebenden Differentialquotienten. Man erkennt daraus auch, welchen Charakter die Zusammenhange annehmen, wenn kritische Bedingungen erreicht werden. Wird

( 2 )~ n1 = n +1 n-l, 14.3(21)

so erreicht (oM/otp)", den Wert 1 und behalt diesen bei fur kleinere n1 . Weiter ist in n = nTo also x = 0, in Gl. 14.3(18) de/dx = 0, somit n(oM/on)rp = -(n + 1)/2n. Dieser Wert bleibt unverandert fur n < nk' Offensichtlich ist die Leitradverstellung am wirksamsten, wenn am Leitradaustritt Schallgeschwindigkeit erreicht oder uberschritten wird.

Durch die Moglichkeit der Leitradverstellung kommt in die Berechnung der moglichen Beharrungszustande ein zusatzlicher unabhangiger Parameter hinein. Er moge als Offnungsparameter 0(. definiert werden durch

_ /, (oM) dfl 0(.=18-f'

/ tp n 1 10

14.3(22)

wobei flO den Auslegungswert bezeichnet. Wenn man alsdann in Gl. 14.2(42) die DurchfluBgroBe des ND-Teiles der Turbine bei normaler Leitradstellung mit @N bezeichnet, lautet die GIeichung

-0,7 w·· - ~r-_.- . j--L - _. i--_-0.. +-c-, r---... ri- r-.....

~

-08

1-0,9

;" '\

-j-0,2 0,3 0,4 as

n- n-Abb. 14.3.2. Links: (BM/Brp)" in Funktion von n fUr zweistufige ND-Turbine, Kurve a fUrj gleichmaBige Gefalleaufteilung auf die Schaufelkranze, Kurve b fiir vergl'oBertes Gefalle des el'sten Leitrades, vgl. die Kurven del' Druckverhaltnisse n 1 ; rechts: GroBe

n(BM/Bn)rp in Ftmktion von n

14.3(23)

r-. _. 1-. \--. max

:" .... r-.." I"" b

i'-.... ..... " ~ ", a "'\ '\ I----

'" ~ t--- f- -\---

~ 0,7

0,1 0,2 0,3 0,4 as n-

Abb. 14.3.3. Fiir Wirksamkeit del' Leitschaufelverstellung kenn

zeichnende GroBe

~ (BB!t in Funktion von n fiir die Faile a und bnachAbb.14.3.2.Angabe "max" gibt den Maximalwert, del' bei einstufiger Ausfiihrung

erreichbar

14.3 Regelung mit verstellbarem Turbinenleitrad 141

Das unter 14.2c beschriebene Berechnungsverfahren ist also grundsatzlich so zu erweitern, daB die Bestimmung del' Betriebszustande del' HD-Gruppe ftir eine Anzahl von IX-Werten durchzufUhren ist. Von den beiden Parametern IX und n~ ist allerdings del' EinfluB des letzteren abgesehen von ganz abnormalen Betriebszustanden normalerweise so klein, daB nul' IX iibrigbleibt. Wo also ohne verstellbares Turbinenleitrad das Feld del' Betriebszustande del' HD-Gruppe zu einer einparametrigen Mannigfaltigkeit degeneriert (alles kann in Funktion einer einzigen Variablen, etwa nll, dargestellt werden), da entsteht mit verstellbarem Leitrad ein regelrechtes zweiparametriges Feld. Das gibt die Moglichkeit, Teillastpunkte aufzufinden, die besseren thermischen Wirkungsgrad aufweisen, als mit festem Eintrittsleitrad del' ND-Turbine erreicht werden konnte. Jaggi [9] zeigt, daB unter del' Idealannahme konstanter Maschinenwirkungsgrade bei del' rekuperatorlosen Maschine optimale Verhaltnisse dann entstehen, wenn ausgehend yom Auslegungspunkt bei konstantem Verdichtungsdruckverhaltnis und abnehmender Temperatur heruntergeregelt wird, bis das Temperaturverhaltnis {} erreicht ist, bei dem nach iiblicher ProzeBrechnung II gerade optimal ist. Bei del' Anlage mit Warmeaustauscher miiBte umgekehrt bei konstanter Hochsttemperatur das Druckverhaltnis abgesenkt werden. In Wirklichkeit sind diese Zusammenhange stark beeinfluBt durch die Variation del' Maschinenwirkungsgrade, weshalb effektiv nur die Berechnung des Feldes del' moglichen Betriebszustande die Moglichkeit gibt, optimale Zustande auszuwahlen und das Verstellgesetz des Leitrades dementspl'echend festzulegen.

Abb. 14.3.4 zeigt ein typisches Verhalten del' unabhangig laufenden Turbogruppe in Funktion ihrer Dl'ehzahlvariablen n* fUr verschiedene AbstromwinkellXl des ersten NDTurbinenleitrades (dadurch ist ja die Leitradoffnung unmittelbar gekennzeichnet), vg1. Iten [11]. Aufgetragen ist das ProzeBtemperaturverhaltnis {} und die LeistungsgroBe As. Diese ist definiert als die GroBe A nach G1. 14.2(47), abel' gerechnet mit dem ND-Turbinenwirkungsgrad 1, d.h. As kennzeichnet die im Druckgasstrom verfUgbare isentrope Leistung. Diese Angabe kennzeichnet nul' den frei laufenden Druckgaserzeuger und ist unabhangig yom Leistungs-Drehzahlgesetz des Nutzleistungsempfangers. Links ist das Feld begrenzt durch die Stabilitatsgrenze des Verdichters. Man erkennt, daB man sich durch CHfnen des Turbinenleitrades von del' Stabilitatsgrenze entfernen kann und daB man kleinere Teillast erreichen kann, bevor man an die Pumpgrenze anstoBt.

Das verstellbare Leitrad kann in gewissen Fallen dazu herangezogen werden, bei erhohter AuBenlufttemperatur mindestens voriibergehend dem Leistungsabfall entgegenzuwirken. In Abb. 14.3.5 zeigt Kurve a den Zusammenhang zwischen As und del' Umgebungstemperatur TE bei fester (maximaler) Hochsttemperatur und Normalstellung des Leitrades. Kurve b entspl'icht einer groBeren Leitradoffnung. Regelt man nun gemaB Kurve c, so kann man im vorliegenden Beispiel etwa zwischen 15 und 35°C den Leistungs-

Abb. 14.3.4. Isentrope Leistungskennzahl As und Temperaturverhaltnis {} in Funktion der Drehzahlvariablen n* bei verschiedenen Abstriimwinkeln !Xl des ver-

stellbaren Leitrades. Nach Iten [11]

/ /1 / I,D

I Ij/ I-

V ~~~}7'-f-- - - al=~8° Y' r /./ +1 -- f--I--I

I' I / - r-- -

P-/ /~ V] / -- --- t---

- r / ~ ~ -- r-----

IV. ?' [7 -

- i--

.0 ,/ - -

1£ 2,5 r----- -- - t--- --

QI,

Q2 --- -

I o Q7 Q8 Q9 7,0 U 7,2

n*-


abfall vermeiden. Allerdings steigt dabei die Drehzahl der Druckgaserzeugergruppe wesentlich an, vgl. das Diagramm rechts, aus dem das Drehzahlverhaltnis nino zu entnehmen ist. Die damit gegebene hohere Beanspruchung vermindert die Lebensdauer der rotierenden Hochtemperaturteile, aber nicht in gleichem MaBe, wie wenn man das gleiche durch Erhohung der Maximaltemperatur erreichen wollte. - Ein verstellbares Leitrad gibt weiter die Moglichkeit, Uberdrehzahlen del' N utzleistungsturbine bei Lastabwurf in engen Grenzen zu halten. Bei plOtzlicher Entlastung wird hierbei auBer del' starken Verminderung del' Brennstoffzufuhr auch das Leitrad auf weiteste Offnung gestellt. Dann fallen Druck und Temperatur VOl' ND-Turbine so stark ab, daB das verbleibende Gefalle die Maschine nicht mehr zum Durchbrennen bringen kann.

1,2 I-

0,8

-20

" b ~ c'

'" a

"" '\

" o 20 'C 40 TE -

-0,9 0 -2

a

o

r IJJ c/ /

-I--

20 'C 40 ft-

Abb.14.3.5. Isentrope Leistungskennzahl As und Drehzahlverhaltnis nino del' Verdichtergruppe in Funktion der Umgebungstemperatur T E : Kurve a fiir feste normaleLeitradstellung, b fur vergriiBerten Leitrad-DurchfluBquerschnitt, c Ubergang von a nach b zum Ausgleich des Einflusses del' U mgebungstemperatur. N achlten [11]

14.4 Pumpverhiitungsregelung

Bei Gasturbinen nahert sich del' Betriebszustand des Verdichters del' Pumpgrenze bei kleiner Teillast. Die Eingriffe zur Verhiitung des Pump ens treten also VOl' allem beim Anlassen und Abstellen in Aktion. Eine vereinfachte Berechnung solcher Betriebszustande kann nach dem in Abschn. 13.5 angegebenen Verfahren erfolgen, das insbesondere auch auf die mehrfache Zwischenabblasung nach Abb. 13.1.10 angewandt werden kann. Nachfolgend werden fiir diesen Fall die maBgebenden Gleichungen zusammengestellt. Verfahren und Bezeichnungen entsprechen genau dem Abschn. 13.5. Index 1 bezieht sich auf den ersten Teilkompressor und die Abblaseventile nach diesem, Index 2 auf den zweiten usw. In del' Reihenfolge ihrer Verwendung lauten die Gleichungen:

niRTlXl CPOil = Pa11tcxlQ Oil'

, , (IIOl)~ 'Pwl = CP{XI Ill'll,

14.4(1)

14.4(2)

14.4(3)

14.4(4)

14.4(5)

14.4(6)

14.4 Pumpverhiitungsregelung

-, LlJ exwl 'lfJl =, "

C{Jwl - C{Jexl

n-l

T wI = Tex2 = TexlIIl n

, ,rn - 1nal C{Jex2 = C{Jwl m

, , (II02)~ C{Jw2 = C{Jex2 II2 n,

n-l

T w2 = T ex3 = T o;2II2 -n- ,

, ,ni - nial - nia2 C{J,,3 = C{Jw2 . . ••. USw.

1n - 1nal

[ , 2 2 ]" _ ADC{Jwz~lwz x-I

PA - Pwz 1 + 2 T ·n2 ' cp wz Sl iX3w

. ". EPA -Vi T maxO m-..:...,1nai= - --. i PAO Tmax

143

14.4(7)

14.4(8)

14.4(9)

14.4(10)

14.4(11)

14.4(12)

14.4(13)

14.4(14)

14.4(15)

14.4(16)

14.4(17)

14.4(18)

14.4(19)

Index 0 verweist auf den Auslegungspunkt, Index z auf die letzte Stufengruppe. Die fa sind die effektiven (Kontraktionsfaktoren mit einschlieBenden) DurchfluBquerschnitte der Abblaseventile, niai die entsprechenden abgehenden Massenstrome, iXI", ist del' Zustromwinkel del' ersten Gruppe, iX3w der Abstromwinkel del' letzten, Qlex der Ringquerschnitt am Eintritt, 1Je der Einlaufwirkungsgrad, AD der Diffusorumsetzungsgrad, PA der Austrittsdruck, Tmax die absolute Turbineneintrittstemperatur, E der Ellipsenfaktor, del' in del' Regel hinreichend genau 1 gesetzt werden darf. Die Funktion W hat die Bedeutung

V 2x [(PE)~ (PE )"+1] W(Pwi, T wi) = (x - 1) RT wi Pwi" - Pwi " l

V 2x [( 2 )2- ( 2 )"+1] j W(Pwi, T wi) = (x _ 1) RT wi x + 1 "-1 - X + 1 x-I ,

wobei die erste Gleichung fUr unterkritisches Druckverhiiltnis

Pwi < (x + l)X~1 PE 2

gilt, die zweite fUr iiberkritisches.

14.4(20)

14.4(21)


Man gibt sich Drehzahl, Umgebungstemperatur, Temperatur VOl' Turbine und die VentildurchfluBquerschnittefai' Die Rechnung beginnt mit einem angenommenen Massenstrom. Die Gin. 14.4( 1) - (3) beschreiben die Einlaufstromung und gestatten, auf iterativem Wege PIXl> TIXl> rplXl zu bestimmen, womit 14.4(4) auch rp~l liefert und ni ermittelt werden kann. AnschlieBend liefern 14.4(5)-(7) mit den Unterlagen uber die Stufeiterativ III und rpwi,worauf14.4(8)-(11)die jeweils links stehendenGroBen zu berechnen gestatten. In gleicher Weise schreitet die Rechnung fur die zweite Stufengruppe fort, siehe die Gin. 14.4(12) bis (17) usw. bis ans Ende del' Schaufelung, worauf 14.4(18) noch den Austrittsdruck PA liefert. Unter del' Annahme, daB die Eintrittsdrucke del' Turbine sich verhalten wie die Austrittsdrucke desVerdichters formuliert 14.4(19) dasDurchfluBgesetz del' Turbine, das nun als Kontrollbedingung heranzuziehen ist. 1st sie nicht erfiillt, so ist die Rechnung mit einer geanderten Annahme uber den Massenstrom zu wiederholen.

Diese Rechnung kann versagen, was bedeutet, daB unzweckmaBige odeI' unzulassige Ausgangsannahmen getroffen wurden, was besonders auch die Annahmen uber die Ventilquerschnitte betreffen kann. Empfehlenswert ist es daher, zuerst £iiI' einen Betriebszustand (fiir sehr kleine Drehzahl) den Rechnungsweg nach Abschn. 13.5 einzuschlagen, hieraus die fai zu bestimmen und alsdann £iiI' andere Punkte die Rechnung durchzu£iihren, wie hier angegeben. Aufgrund solcher Rechnungen kann schlieBlich auch del' Leistungsaufwand fur den AnlaBvorgang bestimmt werden. - Grundsatzlich genauer ist es, den Rechnungsgang so abzuwandeln, daB jeweils zur Bestimmung del' IIi und T wi die Kennlinienfelder del' einzelnen Stufengruppen herangezogen werden, doch wird diese umfassende Information nur selten vorliegen. - Das Verfahren kann auch Leitradverstellung mitberucksichtigen, wie in Abschn. 13.5 angegeben. Meist wird dann nur eine Abblasung notwendig sein, womit sich die Untersuchung entsprechend vereinfacht.

Werden die Abblaseventile plotzlich geschlossen, so hen'scht im Brennkammersystem im ersten Augenblick noch del' gleiche Druck wie bei geoffneten Ventilen. Da nun abel' del' volle Massenstrom durch die Endstufe des Verdichters stromen muB, kann sich VOl' diesel' ein Druck aufstauen, del' zu einer Expansion in del' Endstufe fuhrt, die im Extremfall zur Schallgeschwindigkeit im engsten Querschnitt fuhren kann. Selbst Nachexpansion nach dem engsten Querschnitt kann auftreten. Solche Betriebszustande konnen die Schaufelung gefahrden, da die effektiven DurchfluBquerschnitte von AblOsungen beeinfluBt sind und somit fluktuieren. Dies kann akustische Schwingungen groBer Amplitude auslOsen, die zu groBen dynamischen Beanspruchungen fuhren. Man vermeidet dies, indem man die Ventile allmahlich schlieBt, womit das Brennkammersystem Zeit hat, sich aufzufiHlen.

14.5 Zur Dynamik del' Gasturbinenregelung

Es werden hier diejenigen dynamischen Zusammenhange dargestellt, die £iiI' das Verhalten del' Gasturbinen typisch sind, nicht abel' das Regelsystem in seiner Gesamtheit behandelt. Diejenigen Komponenten des Regelsystems, die sein eigentliches Funktionieren bestimmen, sind heute weitgehend elektronisch ausgebildet, und die Regelung wird daher auch von den einschlagigen Spezialisten behandelt, denen abel' die Unterlagen uber das Verhalten del' Maschinen gegeben werden mussen.

Untersuchungen des zeitabhangigen Regelungsverhaltens basieren ublicherweise auf del' Annahme, daB die Maschinencharakteristiken auch fur instationare Vorgange ubernommen werden durfen, daB also die Stromungsbedingungen in den Maschinen auch bei zeitlichen Veranderungen von stationaren Bedingungen nur unmerklich abweichen. Die mittleren Verweilzeiten del' Fluidteilchen in den Schaufelungen sind derart kurz, daB wahrend diesel' Zeitintervalle die Veranderungen meist nur wenig weiterschreiten. Immerhin gibt es Ausnahmen, vgl. etwa [12]; -tiber allgemeingultige Unterlagen, die das Verhalten del' Maschinen dann beschreiben, ver£iigen wir gegenwartig nicht.

14.5 Zur Dynamik der Gasturbinenregelung 145

Um die aUgemeinen Zusammenhange aurzuzeigen, mage hier die zweiwellige Anlage wie unter 14.2,c behandelt werden unter Verwendung del' gleichen Bezeichnungen. Es seien rerner e H und eN die Tragheitsmomente del' HD- und ND-Laurer und WH und WN ihre Winkelgeschwindigkeiten. eN umraBt auch das Tragheitsmoment des Nutzleistungsemprangers, gegebenenralls auf die Turbinendrehzahl reduziert, wenn er uber ein Getriebe angetrieben werden soUte. Die Bewegungsenergien del' beiden Laufersysteme sind also

bzw.

Wenn man setzt n'a = nH/nHO, n~ = nN/nNO, sind die zeitlichenAbleitungen dieser Bewegungsenergien

14.5(1)

Fur den Regelvorgang maBgebend ist auch die im Raume zwischen Verdichteraustritt und dem HD-Turbineneintritt enthaltene Fluidmasse m. Es ist in diesem Zusammenhang genugend genau, den Druck im ganzen Raum gleich dem Verdichteraustrittsdruck pg zu setzen, ein Wert, del' wenig zu hoch ist, was aber zu einem kleinen Fehler auf del' sicheren Seite fiihrt. Ist V das gesamte betrachtete Volumen, dV ein Raumelement davon, in dem die Temperatur T herrscht, so ist

P2fdV rn = R P'

v 14.5(2)

Bei jedem Druck pg herrscht bei Beharrung im System eine bestimmte Temperaturverteilung, die wir im Sinne der oben genannten Naherung ebenfalls allgemein ubernehmen. Dann ist m eine bekannte Funktion von pg. Die zeitliche Veranderung von m bei einem Regelungsvorgang ist

dm = dm dp2 =F( 0) dp2 dt dpg dt pz dt' 14.5(3)

wobei offenbar auch F(pg) eine bekannte Funktion ist. Die Gleichung, welche die Gefalleaufteilung zwischen HD- und ND-Teil del' Turbine

beschreibt, kann ohne Anderung aus der TheOl'ie del' Beharrungszustande ubernommen werden, und zwar mage sogleich das verstellbare Eintrittsleitrad am ND-Teil vorausgesetzt werden, womit die Gleichung die Form 14.3(23) annimmt, also

( 7THO )1-'1PHX/2 (1 + IX) <PN(7TN' n!r) = <PH(7TH, nil) 7TH . 14.5(4)

Die DurchfluBgleichungen der lVIaschinen behalten ebenfaUs ihre Form bei. Die lVIengenbilanz vereinfacht sich etwas, wenn man auf Turbinenseite mit einem lVIassenstrom vi' rechnet, del' die Brennstoffmenge und die allfalligen Leckmengen nicht umfaBt. Die lVIassenstromgleichungen lauten dann

. . ffi(JI *) PE VITEO mv =mo'P ,n -- -T '

PEO E 14.5(5)

o ITO ., . ffi ( *) P4}/ 40

lnT = mO'PH 7TH, nH 0 TO' P40 4

14.5(6)

Die lVIassenbilanzgleichung des bereits erwahnten Raumes yom Volumen V ist

dm. . , dt = 1nv - VLT,


also unter Verwendung von 14.5(3)

14.5(7)

Die Energiegleichung der HD-Gruppe lautet mit Pr als Reibungsleistung (Lager und allfallige Hilfsantriebe)

eHw'iIon~ d;: = m~(l + fJ) (1 - t5)(h~ - hg) - niv(h~ - h~) - P"

was in der Form

dn~ Tt

14.5(8)

geschrieben werden kann. Analog lautet die Energiegleichung der Nutzleistungsgruppe

dn~ l1i~cPEYN(l + fJ) (1 - 15) T~(l - QH) QN - P Tt eN w1von~

14.5(9)

Damit ergibt sich der Gang der Berechnung. Von auBen kann der Betriebszustand in grundsatzlich willklirlicher Weise beeinfluBt werden durch die Leistungsaufnahme P des Nutzleistungsempfangers, die Brennstoffzufuhr, mithin also die Temperatur T~, die durch sie festgelegt wird und durch die Leitradeinstellung, die IX bestimmt. Ausgehend von einem Beharrungszustand konnen nun den GroBen P, T2, IX vVerte erteilt werden, die von den Beharrungswerten abweichen, worauf die GIn. 14.5(7), (8) und (9) die zeitlichen Ableitungen von pg, n~, n~ liefern und somit aus

d ° Llpo = P2 LIt 2 dt '

A' dn~ A LJnH =TtLJt,

A' dn~ A LJnN =--LJt

dt 14.5(10)

die pg, n~, n~ in einem um LIt spateren Zeitpunkt. In der nachfolgenden Aufstellung sind die Nummern der weiteren Gleichungen in der Reihenfolge ihrer Verwendung angegeben. Die durch eine Klammer zusammengefaBten Beziehungen legen die rechts geschriebenen, GroBen gemeinsam fest und verlangen eine Auflosung auf iterativem Wege (z.B. NewtonRaphson-Verfahren, vgl. etwa [8]).

14.2(5) II 14.2(17) 1 (31) n* (21) I (39) n* (28) ~ 7CH, 7CN, 'YJpH, 'YJpN, WH, WN H

I ( 40) n* (38) N (10) W, 'YJPy 14.5( 4) J (6) Q y 14.2(13) QH,QN·

Damit ist der Betriebszustand am Ende del' Zeitspanne LIt vollstandig bekannt, und wenn man sich erneut P, T2 und IX gibt, kann die Rechnung um ein weiteres LIt weiterschreiten usw.

DaB P, T~ und IX wirklich frei und unabhangig voneinander vorgeschrieben werden konnen, entspricht nicht den wirklichen Verhaltnissen. So kann z.B. der Nutzleistungsempfanger einen festen Zusammenhang zwischen nlv und P vorschreiben, so daB dieses Gesetz in Gl. 14.5(9) einzufiihren ist. Handelt es sich um einen Generator, der auf ein groBes Netz arbeitet, so ist dn~/dt = 0, und Gl. 14.5(9) dient dazu, in jedem Zeitpunkt die I..eistung zu bestimmen. VOl' allem aber sind im praktischen FaIle die auBeren Regeleingriffe - also die Brennstoffzufuhr und damit libel' die Energiebilanz del' Brennkammer die Temperatur T2 und die Leitradeinstellung, somit IX - yom Funktionieren des Regelsystems abhangig. Es sind also die GIeichungen des Regelsystems, die zusammen mit den hier angegebenen Maschinengleichungen erst den ganzen Regelvorgang beschreiben. Erst

14.5 Zur Dynamik der Gasturbinenregelung 147

dieses vollstandige Gleichungssystem erlaubt auch die Behandlung del' Frage del' Stabilitat del' Regelung. Uber dieses umfangreiche Sondergebiet vgl. etwa [10, 12-14]. Untersuchungen, bei denen die auBeren EingriffsgroBen direkt vorgegeben werden, wie oben beschrieben, haben abel' ein Interesse im Projektstadium. Man kann so durch Variation del' Annahmen giinstige FaIle des Regelungsablaufes auffinden und anschlieBend das Regelsystem so auslegen, daB es moglichst den gewollten Regelungsablauf erzeugt. So kann man z.B. durch Offnen des ND-Turbinenleitrades die Beschleunigung des HDLaufers ohne zu groBe Ubertemperaturen erreichen. Munzberg [8] schlagt z.B. VOl', sich flir die Lastaufnahme direkt im Verdichterkennfeld die Bahnkurve vorzuschreiben, langs del' sich del' Betriebspunkt bewegen solI, urn so von vornherein die Gefahr des Pumpens zu vermeiden. Das ist abel' in direkter Weise nur moglich, wenn das HD-seitige Volumen V so klein ist, daB G1. 14.5(7) praktisch zur Form niv = l1i~ degeneriert, was auf die Gleichsetzung del' Ausdriicke 14. 5( 5) und (6) flihrt. Mit einer willkiirlichen Vorgabe von II schreibt man sich dann in del' Tat T~ VOl' und umgekehrt.

Del' Fall der einwelligen Gasturbine ergibt sich durch entsprechende Vereinfachung. G1. 14.5(6) ist zu ersetzen durch

.,. * P~ VT~o 1nT = 1nOc])T(n, nT) 0 TO ' P40 4

14.5(11)

G1. 14.5(5) und (7) bleiben unverandert, wahrend an die Stelle von 14.5(8)

dn' l1i~cpEYT(l+t1)(l- Y) T~QT-niVCPETEQV - P dt 8w5n'

14.5(12)

tritt, wo 8 das Tragheitsmoment des ganzen Rotorsystems ist. Die Differenzengleichungen lauten

A' dn' A LJn = dt LJt, 14.5(13)

wahrend del' weitere Gang del' Rechnung del' Reihe nach folgende Gleichungen benutzt:

14.2(5) II 14.2(17) 1 (31) n*,n; (21) ~ n, 17pT, c])T (10) C]), 17pv (28) I (6) Qv (30) J

(13) QT'

Wenn die Maschine auf ein groBes Netz arbeitet, das n' konstant halt, bestimmt 14.5(12) lediglich die Leistung (die dann nicht unabhangig von T~ gegeben werden kann) und 14.5( 7) ist die einzige verbleibende Differentialbeziehung. Wird zudem das Volumen V vernachlassigbar klein, so verschwindet auch diese. Das Problem degeneriert dann so weit, daB in jedem Augenblick einfach derjenige Betriebszustand erhalten wird, del' bei gleicher Brennstoffzufuhr sich stational' einstellen wiil'de.

Die hier gegebenen Grundlagen gestatten auch die Beurteilung des Verhaltens bei Volllastabschaltung. Fallt bei del' zweiwelligen Anlage die Leistung von ihrem Vollastwert unvermittelt auf Null ab, so wird nach einer geringen zeitlichen Verzogerung die Brennstoffzufuhr auf einen Leerlaufwert zUrllckgestellt, ein Vorgang, del' nul' Bruchteile einer Sekunde in Anspruch nimmt. Hat die ND-Turbine ein vel'stellbares Leitrad, so wird dieses gleich,zeitig auf groBte Offnung gestellt. Dies ist eine Stellung, die das Leitrad sonst im Betriebe nie einnimmt, bei welcher del' DurchfluBquerschnitt ein Mehrfaches seines normalen Wertes ist und del' absolute Zustromwinkel zum ersten Laufrad derart groB wird, daB dieses sogar ein bl'emsendes Moment empfangt. Die Berechnung des Vorganges erfolgt wie angegeben unter Vorgabe von T~(t), cx(t), P = 0, was hier eine strenge Behandlung des Problems ist, da del' Regelkreis ja unterbrochen ist. Bei del' Bestimmung von


1}pN muB natiirlich die Leitradstellung beriicksichtigt werden. Die Rechnung liefert die ND-Turbinendrehzahl in Funktion der Zeit und zeigt, ob sie in zulassigen Grenzen bleibt. Abb. 14.5.1 zeigt zwei Beispiele von solchen Drehzahlkurven fUr Vollastabschaltung nach Iten [11], mit und ohne Leitradverstellung. Man erkennt, wie wirksam die Leitradverstellung die Uberdrehzahl begrenzt, was auch damit zusammenhangt, daB damit der Druck vor der ND-Turbine stark herabgesetzt wird.

1,15 a

/ --- --. I--

L 1,10

II .......

------ -. b ~

1,000 0,5 1,0 1,5 T-

--2,0 2,5

Abb.14.5.1. Zeitlicher Verlauf der Drehzahl der Nutzleistungsturbine bei Volllastabschaltung, a mit festem Leitrad, b mit verstellbarem Leitrad (wird hierbei extrem geiiffnet). Dimensionslose Zeit-

variable T = tltT, wobei eT W 2

tT = 0

mo Cy,oTE die Tragheit des ND-Rotorsystems kenn

zeichnet

Ungiinstige Verhaltnisse entstehen bei der zweiwelligen Anlage, wenn im HD-Teil ein sehr groBes Volumen angeordnet ist (\Varmeaustauscher, unter Druck arbeitender Gasgenerator). Dann bewirkt der groBe Druckluftinhalt, daB del' Hochstdruck nur sehr langsam abfallen kann. Selbst bei Leitradverstellung bleibt dann noch libel' geraume Zeit ein erhebliches Druckgefalle an del' ND-Turbine iibrig, und ihre Drehzahl stellt sich so hoch ein, daB ihr Wirkungsgrad auf Null zuriickfallt. Damit wird sie in del' Regel unzulassig hoch. Zur Verminderung diesel' Schwierigkeit sind zusatzliche Regeleingriffe notig, z. B. Abblasen auf dem hochsten Druckniveau odeI' auch zwischen HD- und ND-Turbine. Solche Anordnungen stellen auBerst unerwiinschte Komplikationen dar, da die Abblaseventile groBe Querschnitte aufweisen und sehr rasch und zuverlassig arbeiten miissen. Fiir die Praxis ergibt sich daraus die Konsequenz, dies en schwierigen Fall zu vermeiden und Anlagen fiir Generatorantrieb (wo mit Lastabwurf zu rechnen ist) nur dann zweiwellig auszufiihren, wenn groBe Volumen im HD-Teil vermieden werden konnen. Zweiwellige Anlagen fiir Generatorantrieb werden daher iiblicherweise nur vorgesehen, wo die HD-Gruppe eine sehr kleine Tragheit besitzt, wie das VOl' allem bei angepaBten Diisentriebwerken del' Fall ist.

Giinstige Verhaltnisse bestehen bei del' einwelligen Anlage. Die angegebenen Gleichungen beschreiben auch dort den Vorgang, wenn man P = 0 und den Verlauf T~(t) einfiihrt, del' die rasche Verminderung del' Brennstoffzufuhr wiedergibt. In GI. 14.5(12) wird dann sehr rasch del' Zahler negativ, womit der unzulassige Drehzahlanstieg vermieden ist, selbst bei beliebig groBem Druckluftvolumen auf del' HD-Seite. Deshalb ist die einwellige Anordnung fiir Stromerzeugerantieb allgemein gebrauchlich, obwohl ihr Teillastwirkungsgrad etwas ungiinstiger ist als bei zweiwelliger Bauweise.

Literatur zu Kap. 14

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