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Thomas Röser

Einfache Flächen und KörperStationenlernen Mathematik 6. Klasse

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Stationenlernen Mathematik 6. Klasse

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Grundbegriffe – Flächen und Körper

Bergedorfer® Lernstationen

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1

1. Einleitung: Stationenlernen, was ist das?

Thomas Röser: Einfache Flächen und Körper© Persen Verlag

Vorwort

I – Theorie: Zum Stationenlernen


Unsere Gesellschaft wird seit geraumer Zeit durch Begriffe der Individualisierung gekennzeichnet: Ri-sikogesellschaft heißt es bei Ulrich Beck1, Multiop-tionsgesellschaft nennt sie Peter Gross2 und für Gerhard Schulze ist es eine Erlebnisgesellschaft3. Jeder Begriff beinhaltet einen anderen inhaltlichen Schwerpunkt, doch egal, wie wir diesen Prozess bezeichnen, die Individualisierung – hier zu verste-hen als Pluralisierung von Lebensstilen – schreitet voran. Damit wird die Identitäts- und Sinnfindung zu einer individuellen Leistung. Diese Veränderun-gen wirken sich zwangsläufig auch auf die Institu-tion Schule aus. Damit lässt sich vor allem eine Heterogenität von Lerngruppen hinsichtlich der Lernkultur, der Leistungsfähigkeit sowie der indivi-duellen Lernwege feststellen. Darüber hinaus legt beispielsweise das Schulgesetz Nordrhein-West-falen im § 1 fest, dass: „Jeder junge Mensch […] ohne Rücksicht auf seine wirtschaftliche Lage und Herkunft und sein Geschlecht ein Recht auf schuli-sche Bildung, Erziehung und individuelle Förde-rung“ hat. Das klingt nach einem hehren Ziel – die Frage ist nur, wie wir dieses Ziel erreichen können?

Ich möchte an dieser Stelle festhalten, dass es nach meiner Einschätzung nicht das pädagogische Allheilmittel gibt, welches wir nur einsetzen müss-ten und damit wären alle (pädagogischen) Prob-leme gelöst – trotz alledem möchte ich an dieser Stelle die Methode des Stationenlernens präsen-tieren, da diese der Individualisierung Rechnung tragen kann.

Merkmale des Stationenlernens

„‚Lernen an Stationen’ bezeichnet die Arbeit mit ei-nem aus verschiedenen Stationen zusammenge-setzten Lernangebot, das eine übergeordnete Pro-

1 Vgl.: Beck, Ulrich: Risikogesellschaft – Auf dem Weg in eine andere Moderne. Berlin 1986.

2 Vgl.: Pongs, Armin; Gross, Peter: Die Multioptionsgesellschaft. In: Pongs, Armin (Hrsg.): In welcher Gesellschaft leben wir eigentlich? – Gesellschaftskonzepte im Vergleich, Band I. München 1999, S. 105–127.

3 Vgl.: Schulze, Gerhard: Die Erlebnisgesellschaft – Kultursoziologie der Gegenwart. Frankfurt/Main, New York 1992.

blematik differenziert entfaltet.“4 Schon an dieser Stelle wird offensichtlich, dass für diese Methode unterschiedliche Begriffe verwendet werden. Je-dem Terminus wohnt eine (mehr oder weniger) an-ders geartete organisatorische Struktur inne. In den meisten Fällen werden die Begriffe Lernen an Stationen und Stationenlernen synonym verwen-det. Hiervon werden die Lernstraße oder der Lern-zirkel unterschieden. Bei diesen beiden Varianten werden in der Regel eine festgelegte Reihenfolge sowie die Vollständigkeit des Durchlaufs aller Sta-tionen verlangt. Daraus ergibt sich zwangsläufig (rein organisatorisch) auch eine festgelegte Ar-beitszeit an der jeweiligen Station. Eine weitere Unterscheidung bietet die Lerntheke, an welcher sich die Schülerinnen und Schüler mit Material be-dienen können, um anschließend wieder (meist ei-genständig) an ihren regulären Plätzen zu arbei-ten.

Von diesen Formen soll das Lernen an Stationen bzw. das Stationenlernen abgegrenzt werden. Diese Unterrichtsmethode ist hier zu verstehen als ein unterrichtliches Verfahren, bei dem der unter-richtliche Gegenstand so aufgefächert wird, dass die einzelnen Stationen unabhängig voneinander bearbeitet werden können – die Schülerinnen und Schüler können die Reihenfolge der Stationen so-mit eigenständig bestimmen; sie allein entschei-den, wann sie welche Station bearbeiten wollen. Damit arbeiten die Lernenden weitgehend selbst-ständig und eigenverantwortlich (bei meist vorge-gebener Sozialform, welche sich aus der Aufga-benstellung ergeben sollte). Um der Heterogenität Rechung zu tragen, werden neben den Pflichtstati-onen, die von allen bearbeitet werden müssen, Zu-satzstationen angeboten, die nach individuellem Interesse und Leistungsvermögen ausgewählt werden können.

Aufgrund der Auffächerung des Gegenstandes in unterschiedliche Schwerpunkte und der Untertei-lung in Pflicht- und Zusatzstationen, bietet es sich an, bei der Konzeption der einzelnen Stationen un-terschiedliche Lernzugänge zu verwenden. Auch hier wäre eine weitere schülerspezifischere Diffe-renzierung denkbar. Folglich ist es möglich, einen

4 Lange, Dirk: Lernen an Stationen. In: Praxis Politik, Heft 3/2010, S. 4.

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inhaltlichen Schwerpunkt bspw. einmal über einen rein visuellen Text, zweitens mithilfe eines Bildes/einer Karikatur und drittens über ein akustisches Material anzubieten, und die Lernenden dürfen frei wählen, welchen Materialzugang sie verwenden möchten, jedoch unter der Prämisse, einen zu be-arbeiten.

Unter diesen Gesichtpunkten wird offensichtlich, dass das Stationenlernen eine Arbeitsform des of-fenen Unterrichtes ist.

Ursprung des Stationenlernens

Die Idee des Zirkulierens im Lernablauf stammt ur-sprünglich aus dem Sportbereich. Das „circuit trai-ning“, von Morgan und Adamson 1952 in England entwickelt, stellt im Sportbereich den Sportlern un-terschiedliche Übungsstationen zur Verfügung, welche sie der Reihe nach durchlaufen müssen. Der Begriff Lernen an Stationen wurde hingegen von Gabriele Faust-Siehl geprägt, die hierzu ihren gleichnamigen Aufsatz in der Zeitschrift „Grund-schule“ 1989 publizierte.1

Der Ablauf des Stationenlernens

Für die Gestaltung und Konzeption eines Statio-nenlernens ist es entscheidend, dass sich der un-terrichtliche Gegenstand in verschiedene Teilas-pekte aufschlüsseln lässt, die in ihrer zu bearbei-tenden Reihenfolge unabhängig voneinander sind. Damit darf jedoch die abschließende Bündelung nicht unterschlagen werden. Es bietet sich daher an, eine übergeordnete Problematik oder Frage-stellung an den Anfang zu stellen, welche zum Ab-schluss (dieser ist von der methodischen Reflexion zu unterscheiden) erneut aufgegriffen wird.

Der eigentliche Ablauf lässt sich in der Regel in vier Phasen unterteilen: 1. Die thematische und methodische Hinführung – hier wird den Schülerin-nen und Schülern einerseits eine inhaltliche Orien-tierung geboten und andererseits der Ablauf des Stationenlernens erklärt. Sinnvoll ist es an dieser Stelle gemeinsam mit den Lernenden die Vorteile, aber auch mögliche Schwierigkeiten der Methode zu besprechen. Hierauf folgt 2. ein knapper Über-blick über die eigentlichen Stationen – dieser Über-blick sollte ohne Hinweise der Lehrperson aus-kommen. Rein organisatorisch macht es daher Sinn, den jeweiligen Stationen feste (für die Ler-

1 Vgl.: Faust-Siehl, Gabriele: Lernen an Stationen. In: Grundschule, Heft 3/1989. Braunschweig 1989, S. 22ff.

nenden nachvollziehbare) Plätze im Raum zuzu-gestehen. 3. In der sich anschließenden Arbeits-phase erfolgt ein weitgehend selbstständiges Ler-nen an den Stationen. In dieser Phase können – je nach Zeit und Bedarf – Plenumsgespräche statt-finden. Zur weiteren Orientierung während der Arbeitsphase sollten zusätzliche Materialien, wie Laufzettel, Arbeitspässe, Fortschrittslisten o. Ä. verwendet werden. Diese erleichtern den Ablauf und geben den Lernenden eine individuelle Über-sicht über die bereits bearbeiteten und noch zur Verfügung stehenden Stationen. Bei einem sol-chen Laufzettel sollte auch eine Spalte für weitere Kommentare, welche später die Reflexion unter-stützen können, Platz finden. Darüber hinaus kann von den Schülerinnen und Schülern ein Arbeits-journal, ein Portfolio oder auch eine Dokumenten-mappe geführt werden, um Arbeitsergebnisse zu sichern und den Arbeitsprozess reflektierend zu begleiten. Ein zuvor ausgearbeitetes Hilfesystem kann den Ablauf zusätzlich unterstützen, indem Lernende an geeigneter Stelle Hilfe anbieten oder einfordern können. Am Ende schließt sich 4. eine Reflexionsphase (auf inhaltlicher und methodi-scher Ebene) an.

Die Rolle der Lehrkraft beim Stationenlernen

Als allererstes ist die Lehrperson – wie bei fast al-len anderen Unterrichtsmethoden auch – „Organi-sator und Berater von Lernprozessen“2. Sie stellt ein von den Lernenden zu bearbeitendes Material- und Aufgabenangebot zusammen. Der zentrale Unterschied liegt jedoch darin, dass sie sich wäh-rend des eigentlichen Arbeitsprozesses aus der frontalen Position des Darbietens zurückzieht. Die Lehrkraft regt vielmehr an, berät und unterstützt. Dies bietet dem Lehrer/der Lehrerin viel stärker die Möglichkeit, das Lerngeschehen zu beobachten und aus der Diagnose Rückschlüsse für die wei-tere Unterrichtsgestaltung sowie Anregungen für die individuelle Förderung zu geben. „Insgesamt agiert die Lehrperson somit eher im Hintergrund. Als ‚invisible hand‘ strukturiert sie das Lern-geschehen.“3

Vor- und Nachteile des Stationenlernens

Die Schülerinnen und Schüler übernehmen eine viel stärkere Verantwortung für ihren eigenen Lern-prozess und können somit (langfristig!) selbst-

2 Lange, Dirk: Lernen an Stationen. In: Praxis Politik, Heft 3/2010, S. 6.3 Ebenda.

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2. Besonderheiten des Stationenlernens im Fach Mathematik


sicherer und eigenständiger im, aber auch außer-halb des Unterrichts agieren. Diese hohe Eigen-verantwortung bei zurückgenommener Anleitung durch die Lehrperson kann jedoch zu einer Über-forderung oder mangelnden Mitarbeit aufgrund der geringen Kontrolle führen. Beidem muss zielge-richtet begegnet werden, sei es durch die schon erwähnten Hilfestellungen oder durch eine (spä-tere) Kontrolle der Ergebnisse.

Eine Stärke des Stationenlernens besteht eindeu-tig in der Individualisierung des Unterrichtsgesche-hens – die Lernenden selbst bestimmen Zeitauf-wand und Abfolge der Stationen. Darüber hinaus können die unterschiedlichen Lerneingangskanäle sowie eine Differenzierung in Schwierigkeitsgrade als Ausgangspunkt des Lernprozesses genommen werden. Die Schülerinnen und Schüler können da-mit die ihnen gerade angemessen erscheinende Darstellungs- und Aufnahmeform erproben, erfah-ren und reflektieren. Damit kann eine heterogene Lerngruppe „inhalts- und lernzielgleich unterrichtet werden, ohne dass die Lernwege vereinheitlicht werden müssen.“1

Stationenlernen – Ein kurzes Fazit

Innerhalb der unterschiedlichen Fachdidaktiken herrscht seit Jahren ein Konsens darüber, dass sich das Lehr-Lern-Angebot der Schule verändern muss. Rein kognitive Wissensvermittlung im Sinne des „Nürnberger Trichters“ ist nicht gefragt und wi-derspricht allen aktuellen Erkenntnissen der Lern-psychologie. Eigenverantwortliches, selbstgestal-tetes und kooperatives Lernen sind die zentralen Ziele der Pädagogik des neuen Jahrtausends. Eine mögliche Variante, diesen Forderungen nachzu-kommen, bietet das Stationenlernen. Warum?

Stationenlernen ermöglicht u. a.:

1. Binnendifferenzierung und individuelle Förde-rung, indem unterschiedliche Schwierigkeits-grade angesetzt werden. Gleichzeitig können die Schülerinnen und Schüler auch ihre Kompe-tenzen im Bereich der Arbeitsorganisation aus-bauen.

2. einen Methoden- und Sozialformenwechsel, so-dass neben Fachkompetenzen auch Sozial-, Methoden- und Handlungskompetenzen geför-dert werden können.

1 Lange, Dirk: Lernen an Stationen. In: Praxis Politik, Heft 3/ 2010, S. 6.

Grundsätzlich – so behaupte ich – lässt sich Sta-tionenlernen in allen Unterrichtsfächern durchfüh-ren. Grundsätzlich eignen sich auch alle Klassen-stufen für Stationenlernen. Trotz alledem sollten – wie bei jeder Unterrichtskonzeption – immer die zu erwartenden Vorteile überwiegen; diese Aussage soll hingegen kein Plädoyer für eine Nichtdurch-führung eines Stationenlernens sein! D. h. jedoch, dass – wie bei jeder Unterrichtsvorbereitung – eine Bedingungsanalyse unerlässlich ist!

Stationenlernen benötigt – rein organisatorisch – als allererstes Platz: Es muss möglich sein, jeder Station einen festen (Arbeits-) Platz zuzuweisen. Die Lehrkraft benötigt darüber hinaus für die Vor-bereitung im ersten Moment mehr Zeit – sie muss alle notwendigen Materialien in ausreichender An-zahl zur Verfügung stellen und das heißt vor allem: Sie benötigt Zeit für das Kopieren! Für den weite-ren Ablauf ist es sinnvoll, Funktionsaufgaben an die Lernenden zu verteilen – so kann bspw. je eine Schülerin oder je ein Schüler für eine Station die Verantwortung übernehmen: Sie/er muss dafür Sorge tragen, dass immer ausreichend Materialien bereit liegen.

Wichtiger jedoch ist die Grundeinstellung der Schülerinnen und Schüler selbst: Viele Lernende wurden regelmäßig mit lehrerzentriertem Frontal-unterricht „unterhalten“ – die Reaktionen der Schü-lerinnen und Schüler werden sehr unterschiedlich sein. Eine Lerngruppe wird sich über mehr Eigen-verantwortung freuen, eine andere wird damit maßlos überfordert sein, eine dritte wird sich ver-weigern. Daher ist es unerlässlich, die Lernenden (schrittweise) an offenere Unterrichtsformen her-anzuführen. Sinnvoll ist es daher, mit kleineren Formen des offenen Unterrichts zu beginnen; dies muss nicht zwingend ausschließlich in einem be-stimmten Fachunterricht erfolgen – der Lernpro-zess einer Klasse sollte auch hier ganzheitlich ver-standen werden! Absprachen zwischen den Kolle-ginnen und Kollegen sind somit auch hier uner-lässlich – letztendlich kann im Gegenzug auch wieder das gesamte Kollegium davon profitieren.


Ein Stationenlernen im Mathematikunterricht muss sich an den Inhalten und dem Aufbau der Bildungs-standards im Fach Mathematik für den mittleren Bildungsabschluss orientieren. Das Einschlagen von individuellen Lösungswegen, das Analysieren

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von Lernergebnissen, das zielgerichtete Anwen-den von Formeln, Rechengesetzen und Rechenre-geln soll stets unter der Prämisse der Nutzbarkeit für das weitere Lernen und dem Einbezug in mög-lichst unterschiedliche kontextbezogene Situatio-nen gesehen werden. Der Schüler soll „auf diese Weise Mathematik als anregendes, nutzbringen-des und kreatives Betätigungsfeld erleben“1.

Dabei sind folgende sechs allgemeine mathemati-sche Kompetenzen Grundlage jeder Planung und unterrichtlichen Aufbereitung. Im Einzelnen han-deln es sich um:

� mathematisch argumentieren � Probleme mathematisch lösen � mathematisch modellieren � mathematische Darstellungen verwenden � mit symbolischen, formalen und technischen

Elementen der Mathematik umgehen � kommunizieren

Diese allgemeinmathematischen Kompetenzen gilt es inhaltsbezogen zu konkretisieren und mit ei-ner der fünf folgenden mathematischen Leitideen in Einklang zu bringen:

� Zahl � Messen � Raum und Form � funktionaler Zusammenhang � Daten und Zufall

Bezogen auf die Adressaten dieses Buches zum Stationenlernen – die Schüler der 6. Klasse – müssen folgende inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Berücksichtigung finden:

� Grundlagen der Teilbarkeitsregeln zum vorteil-haften Rechnen

� Das Bestimmen von ggT und kgV

1 Bildungsstandards Mathematik für den mittleren Schulabschluss, Carl Link Verlag, S. 6

� Die Erweiterung des Zahlenbereichs um die Bruch- und Dezimalbruchzahlen

� Das sichere Anwenden der Grundrechenarten und ihrer Umkehrungen, auch hier bezogen auf Bruch- und Dezimalbruchzahlen

� Das Nutzen von Rechengesetzen auch zum vorteilhaften Rechnen

� Das sachgemäße Runden von Rechenergeb-nissen

� Das mathematische Lösen von Sachaufgaben und deren Kontrolle

� Das Beschreiben von Lösungswegen und deren Begründung

� Die Selbstformulierung mathematischer Pro-bleme und deren sachgerechte Lösung

� Das Erfahren und Anwenden des Grundprinzips Messen, speziell bei Winkeln

� Das Umrechnen von Größen und deren situa-tionsgemäße Anwendung

� Das Unterscheiden und Berechnen von Flä-cheninhalt und Umfang

� Das Kennzeichnen von Rauminhalt, Oberfläche und Mantel

� Das Erkennen geometrischer Strukturen in der Umwelt

� Die Darstellung von Körpern als Netz oder Schrägbild

� Das Beschreiben und Begründen von Eigen-schaften und Beziehungen geometrischer Ob-jekte, speziell bei Drehung und Spiegelung

� Die Erfassung und Unterscheidung von Kreis- und Kreisteilen

� Das Zeichnen und Konstruieren geometrischer Figuren mit entsprechenden Hilfsmitteln

� Das Auswerten grafischer Darstellungen � Die Darstellung geometrischer Figuren im Ko-

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6. Einfache Flächen und Körper


Laufzettelzum Stationenlernen Einfache Flächen und Körper

Kommentare:

Station 1

Maßstab: Messen

und Zeichnen

Station 2

Flächeninhalt und

Umfang berechnen

Station 3

Rauminhalt, Oberfläche

und Mantel

Station 4

Rauminhalt berechnen

Station 5

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Rauminhalt umrechnen

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Mit Hohlmaßen

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Weitere Körper

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Station 1 Aufgabe

Maßstab: Messen und Zeichnen

Aufgabe:Übe das Arbeiten mit Maßstäben: Messen und Zeichnen.

1. Miss in der Zeichnung und schreibe die Maße umgerechnet in Meter in dein Heft.

2. Zeichne die folgenden Angaben für ein Wohnzimmer im Maßstab 1 : 100 in dein Heft

und berechne.

Angaben des Wohnzimmers:

Länge: 4,25 m

Breite: 5,75 m

Breite der Tür: 0,8 m (Platzierung der Tür beliebig)

Station 2 Aufgabe

Flächeninhalt und Umfang berechnen

Aufgabe:Übe das Berechnen von Flächeninhalt und Umfang.

1. Zeichne die Quadrate in dein Heft und berechne den Flächeninhalt und den Umfang.

2. Zeichne die Rechtecke in dein Heft und berechne den Flächeninhalt und den Umfang.

3. Miss die Längen der gegebenen Figuren und berechne Flächeninhalt und Umfang.

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Station 3 Aufgabe

Rauminhalt, Oberfläche und Mantel

Aufgabe:Unterscheide zwischen Rauminhalt, Oberfläche und Mantel.

1. Ordne die folgenden Sachverhalte auf dem Materialblatt den Begriffen Rauminhalt, Oberfläche

und Mantel richtig zu. (Hinweis: Je drei Sachverhalte pro Begriff)

Verpacken eines Geschenks, Füllen eines Öltanks, Anstrich eines Behälters, Luftmenge in e

inem Zelt, Bekleben einer Litfaßsäule, Inhalt eines Aquariums, Aufdruck einer Konservendose,

Verschiefern einer Fassade, Lackieren eines Schrankes.

2. Markiere Grundfläche, Deckfläche und Mantel in verschiedenen Farben und beschrifte auf dem

Materialblatt.

Station 4 Aufgabe


Aufgabe:Berechne den Rauminhalt von Würfeln und Quadern.

1. Bestimme in deinem Heft den Rauminhalt für die folgenden Würfel/Quader.

2. Vervollständige die Tabelle auf dem Materialblatt und schreibe die Rechnungen ausführlich

in dein Heft.

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Station 5 Aufgabe


Aufgabe:Berechne die Oberfläche von Würfeln und Quadern.

1. Berechne in deinem Heft die Oberfläche der Würfel/Quader mit den gegebenen Kantenlängen.

2. Berechne in deinem Heft die Oberfläche der Quader mit den gegebenen Kantenlängen.

3. Welche Oberfläche haben die Quader? Berechne in deinem Heft.

Station 6 Aufgabe


Aufgabe:Rechne Rauminhalte in andere Maßeinheiten um.

1. Erstelle in deinem Heft eine Stellenwerttafel, trage ein und schreibe ohne Komma.

2. Wandle in deinem Heft in die nächst kleinere Maßeinheit um.

3. Wandle in deinem Heft in die nächst größere Maßeinheit um.

4. Schreibe ohne Komma in dein Heft.

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Zusatzstation A Aufgabe

Mit Hohlmaßen rechnen

Aufgabe:Übe das Rechnen mit Hohlmaßen.

1. Schreibe die folgenden Aufgaben in Liter (l) in dein Heft.

2. Bearbeite die folgende Sachaufgabe auf dem Materialblatt.

Zusatzstation B Aufgabe

Sachaufgaben

Aufgabe:Löse die Sachaufgaben.

Bearbeite die Sachaufgaben nach dem folgenden Schema:

� Lies dir die Aufgabenstellung und die Frage genau durch. � Führe die Rechnung durch. � Formuliere einen Antwortsatz und skizziere eine Zeichnung mit Maßangaben.

Benutze dafür dein Heft.

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Zusatzstation C Aufgabe

Weitere Körper

Aufgabe:Betrachte weitere Körper.

1. Trage die Begriffe in die Tabelle auf dem Materialblatt ein. (Hinweis: Jedem Körper sollten vier

Begriffe zugeordnet werden).

Satteldach, Fußball, Tipi-Zelt, Konservendose, Murmel, Kerzen (eckig und spitz zulaufend),

Verkehrshütchen, Trichter, Geldstück, Globus, Toblerone Schokolade, Eishörnchen,

Versandrollen, Schultüte, Salz-/Pfefferstreuer (eckig und spitz zulaufend), Seifenblase,

Kirchturmspitze, Litfaßsäule, Pralinenschachtel, Whirlpool (seckseckig).

2. Vervollständige den Lückentext auf dem Materialblatt und setze richtig ein.

Kegel, Kugel, Prisma, Pyramide, Zylinder

Zusatzstation D Aufgabe

Schrägbilder und Netze von Würfel und Quader

Aufgabe:Zeichne Schrägbilder und Netze von Würfel und Quader.

1. Zeichne in deinem Heft das Schrägbild eines Würfels bzw. Quaders mit den gegebenen

Kantenlängen.

2. Zeichne in deinem Heft bei a) das Netz eines Würfels und bei b) eines Quaders mit den

gegebenen Kantenlängen.

3. Lassen sich die folgenden Netze zu einem Würfel falten? Überlege und begründe die

Antwort in deinem Heft.

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11Thomas Röser: Einfache Flächen und Körper© Persen Verlag

Station 1 Material

Maßstab: Messen und Zeichnen

Die Zimmerangaben werden in der Zeichnung verkleinert dargestellt. Dafür wird ein Maßstab ver-

wendet. Der Maßstab 1 : 100 bedeutet 1 cm in der Zeichnung entspricht 100 cm in der Wirklich-

keit. Beispielsweise sind im Plan gegeben:

Schlafzimmer

Arbeitszimmer

Wohnzimmer

Küche

Bad

Im Plan wird gemessen:

Breite des Gebäudes: 6,5 cm

Länge des Gebäudes: 7,5 cm

Maßstab 1 : 100

Maße des Hauses in Wirklichkeit:

Breite: 6,5 cm · 100 = 650 cm

Länge: 7,5 cm · 100 = 750 cm

1. a) des Wohnzimmers

b) des Arbeitszimmers

c) der Küche

d) des Schlafzimmers

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2. a) Wie lang und breit ist das Wohnzimmer in der Zeichnung?

b) Welche Maße hat die Tür in der Zeichnung?

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Station 2 Material

Flächeninhalt und Umfang berechnen

Mithilfe der folgenden Formeln berechnen wir Flächeninhalt und Umfang von Vierecken:

Figur Flächeninhalt Umfang

Quadrat: A = a2 U = 4 · a

Rechteck: A = a · b U = 2 · (a + b)

Parallelogramm: A = a · h (Grundseite · Höhe) U = 2 · (a + b)

Raute: A = 0,5 · e · f (e,f sind Diagonalen) U = 4 · a

1. a) a = 3 cm b) a = 6 cm

c) a = 7,5 cm d) a = 35 mm e) a = 8,7 cm

2. a) a = 6 cm, b = 4 cm b) a = 33 mm, b = 71 mm

c) a = 5,5 cm, b = 83 mm d) a = 60 mm, b = 0,55 dm

e) a = 27 mm, b = 5,3 cm f) a = 0,5 cm, b = 0,9 cm

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Station 3 Material

Rauminhalt, Oberfläche und Mantel

Der Rauminhalt (Volumen), beschreibt den räumlichen Inhalt eines geometrischen Körpers.

Die Oberfläche ist die Summe der einzelnen Flächen und besteht aus Mantelfläche, Grundfläche

und ggf. Deckfläche.

Deckfläche

Grundfläche

Mantel

Ein Würfel besteht z. B. aus einer Grundfläche, einer Deckflä-

che und vier Mantelflächen (hier sind alle sechs Flächen gleich

groß).

Die Oberfläche wäre: vier Mantelflächen + Grundfläche +

Deckfläche.

Der Rauminhalt wäre hier Länge · Länge · Länge.

1.Rauminhalt Oberfläche Mantel

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Station 4 Material


Wir berechnen hier den Rauminhalt für Würfel und Quader. Der Rauminhalt (Volumen) wird mit

V abgekürzt und in den Einheiten m3, dm3, cm3 oder mm3 angegeben und als „Kubikmeter, Kubik-

dezimeter …“ gelesen.

Um das Volumen für einen Würfel zu bestimmen gilt: V = a · a · a = a3

(Länge · Länge · Länge)

Um das Volumen für einen Quader zu bestimmen gilt: V = a · b · c

(Länge · Breite · Höhe)

a = 4 cm

c = 3 cm

b = 6 cm

Im Beispiel ist ein Quader mit Kantenlängen

a = 4 cm, b = 6 cm, c = 3 cm gegeben.

Das Volumen beträgt:

V = a · b · c = 4 cm · 6 cm · 3 cm = 72 cm3

1. a) a = 3 m, b = 5 m, c = 4 m b) a = 8 m

c) a = 0,08 m, b = 9 cm, c = 6 cm d) a = 4,5 cm

e) a = 10 cm, b = 7 cm, c = 6 cm f) a = 6,5 cm

2.Länge Breite Höhe Rauminhalt

a) 4 m 8 m 12 m

b) 0,15 m 20 cm 7 500 cm3

c) 1,5 m 75 cm 697 500 cm3

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3 m, b = 5

0,08 m, b =

m, c = 4 m

Das

V = a

= 4 c

Volum

b · c =

t ein Q

b = 6 cm, c =

en beträg

ader mit Ka

= 3 cm ge

ge

Höhe)

t


Station 5 Material


Die Oberfläche ist die Gesamtzahl aller Flächen eines Körpers und wird mit O abgekürzt.

Die Kantenlänge a ist die Länge, b die Breite und c die Höhe.

Um die Oberfläche zu berechnen gibt es folgende Formeln:

Oberfläche für Würfel: O = a2 + a2 + a2 + a2 + a2 + a2 = 6 · a2

Oberfläche für Quader: O = 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c = 2 · (a · b + a · c + b · c)

a = 4 cm

c = 3 cm

b = 6 cm

Beispiel:Die Oberfläche des Quaders

2 · (4 cm · 6 cm + 4 cm · 3 cm + 6 cm · 3 cm) =

2 · (24 cm2 + 12 cm2 + 18 cm2) =

2 · 54 cm2 = 108 cm2

1. a) a = 3 cm b) a = 5 cm

c) a = 10 cm d) a = 5,5 m

e) a = 9,5 m f) a = 10 cm, b = 4 cm, c = 6 cm

g) a = 11 cm, b = 13 cm, c = 9 cm h) a = 30 cm, b = 60 cm, c = 0,2 m

i) a = 16 m, b = 13 m, c = 2 100 cm

2. Die Klasse 6 b stellt im Kunstunterricht Karteikästen aus Schuhkartons her.

Der Karton hat die Maße 30 cm · 20 cm · 10 cm und soll mit Kork beklebt werden.

a) Wie viel m2 Kork muss der Lehrer für eine Klasse mit 23 Schülern bestellen?

b) Wie teuer ist die Gesamtbestellung, wie viel muss jeder Schüler zahlen? (1 m2 Kork kostet

15 €)

3. a) b)

a = 8 cm

c = 0,04 m

b = 2 cm

c = 0,1 m

b = 0,13 m

a = 2 cm

a) Wie v

Wie teue

€)

on

el m2

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t die M

Kork m

lt im K

aße 3

cm

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h) a = 30

10 cm, b =

cm, b

4 cm

g) a =

i) a =

9,5 m

11 cm, b =

· (24

54 cm

b

+ 12 cm2 +

= 108 cm2

m · 3 cm +

18 cm2) =

6 cm · 3


Station 6 Material


Die Umwandlungszahl für Rauminhalte ist 1000 und sie können folgendermaßen umgewandelt

werden:

• 1 000 • 1 000 • 1 000

m3 dm3 cm3 mm3

: 1 000 : 1 000 : 1 000

Eine Stellenwerttafel gibt Rauminhalte in verschiedenen Schreibweisen an, z. B.:

m3 dm3 cm3 mm3 Schreibweise

Z E H Z E H Z E H Z E

4 1 41 m3 = 41 000 dm3

4 0 3 6 4,036 m3 = 4 036 dm3

3 8 5 3,85 dm3 = 3 850 cm3

2 7 6 2,76 cm3 = 2 760 mm3

1. a) 3,735 m3 b) 251,77 cm3 c) 4,091 cm3 d) 1,8 dm3

e) 25,667 dm3 f) 0,006 dm3 g) 565,342 cm3 h) 0,23599 m3

i) 0,35 dm3 k) 24 m3

2. a) 44 cm3 b) 0,024 cm3 c) 5 541 m3 d) 0,345 m3

e) 0,67 dm3 f) 95,6 dm3

3. a) 2 728 dm3 b) 33 597 dm3 c) 2 500 000 mm3 d) 84 mm3

e) 300 cm3 f) 0,11 cm3

4. a) 8m3 475 dm3 b) 140 cm3 11 mm3 c) 20 cm3 850 mm3 d) 6 dm3 341 cm3

44 cm3

f)

k

77 cm3

dm3

6

c)

2,7

,85 dm

6 cm3

00

m3 =

m3 = 3 850 c

0 dm3

6 dm34,0

1. a) 3,7

6

3 8

E H

mm

Z E

eibweisen

Schre

an, z. B.:


Zusatzstation A Material

Mit Hohlmaßen rechnen

Beim Rechnen mit Hohlmaßen werden Rauminhalte in Liter (l) angegeben,

wobei 1 l = 1 dm3 entspricht. Oft werden Flüssigkeiten, Gase oder feinkörnige Stoffe (Blumen-

erde, Sand) in Liter angegeben. Eine kleinere Einheit sind Milliliter (ml). Dabei entspricht 1 ml =

1 cm3. Eine größere Einheit sind Hektoliter (hl) und 1 hl entspricht 100 l.

• 100 • 1 000

hl l = dm3 ml = cm3

: 100 : 1 000

1. a) 14 dm3 b) 1 200 cm3 c) 0,27 hl d) 750 ml

e) 45,5 hl f) 9,2 dm3 g) 3,4 l + 32 ml h) 9 000 ml – 3,9 l

i) 11 · 500 cm3 k) 5 000 cm3 : 25 l) 0,02 hl + 6 225 ml m) 5 hl – 2 125 cm3 + 17 l

2. Ein Gefäß hat eine quadratische Grundfläche mit einer Seitenlänge von 8 cm.

Frage: Wie hoch ist das Gefäß (in cm und m), wenn insgesamt 1,6 l Wasser

hineinpassen?

Rechnung:

Antwort:

efäß (in

e mit einer

und m), wen

Seitenlän

i

m)

50

000 ml – 3,9 l

– 2 125 cmml

2. Ein G

age:

Re

efäß hat eine

W

m

k) 5 000 cm

3 g

: 25

c) 0

3,4 l

27 hl


Zusatzstation B Material

Sachaufgaben

Auch hier können Aufgaben in Textform formuliert werden, die aus einem Sachverhalt, einer

Frage, einer Rechnung und einem Antwortsatz bestehen, z. B.:

Sachverhalt: Ein Quader ist 5 cm lang, 8 cm breit und 3 cm hoch.

Frage: Wie groß sind Oberfläche und Rauminhalt?

Rechnung: O = 2 · (5 cm · 8 cm + 5 cm · 3 cm + 8 cm · 3 cm) = 158 cm2

V = 5 cm · 8 cm · 3 cm = 120 cm3

Antwort: Die Oberfläche beträgt 158 cm2 und der Rauminhalt 120 cm3.

1. Ein Aquarium ist 0,75 m lang, 0,5 m breit und 45 cm hoch.

Wie viel Kubikmeter Wasser passen in das Aquarium?

2. Ein Sandkasten hat eine Länge von 5 m und eine Breite von 4 000 mm.

Er soll 30 cm hoch mit Sand gefüllt werden. Ein Kubikmeter Sand wiegt 900 kg.

Wie viele Tonnen Sand benötigt man um den Sandkasten zu füllen?

3. Die quadratische Grundfläche einer Vase hat eine Kantenlänge von 5 cm.

Wie viel Liter Wasser passen bei einer Höhe von 200 mm in die Vase?

4. Für einen rechteckigen Küchentisch (Länge 2 m, Breite 140 cm) kauft Frau Fuchs

eine Tischdecke, die rundum 20 cm überhängt.

a) Berechne den Umfang und Flächeninhalt des Küchentischs.

b) Überlege, was noch berechnet werden kann.

5. a) Die Kantenlänge eines Würfels beträgt 11 cm. Wie groß sind Rauminhalt und

Oberfläche des Würfels? Gib in m3 und m2 an.

b) Die Oberfläche eines Würfels beträgt 216 cm2. Wie groß ist sein Rauminhalt?

c) Ein Quader ist 8 cm lang und 12 cm breit. Sein Rauminhalt beträgt 0,864 dm3.

Wie hoch ist er und wie groß ist seine Oberfläche?

ne

eine Tisc

Berechn

n rechteckige

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cm hoch.

rium?

.


Zusatzstation C Material

Weitere Körper

Neben dem Würfel und Quader gibt es noch weitere Körper für die Rauminhalt und Oberfläche

berechnet werden können. Fünf Körper werden hier aufgeführt.

1. Prisma Pyramide Kugel Zylinder Kegel

2. – Ein/e _________________ ist ein Körper, bestehend aus Spitze, Mantel und Grundfläche.

Die Grundfläche hat 4 Ecken.

– Ein/e _________________ ist ein Körper ohne ebene Flächen, aus denen er sich

zusammensetzen könnte.

– Ein/e _________________ ist ein Körper, bestehend aus Grundkreis und Mantel.

Der Mantel ist ein aufgerollter Kreisausschnitt.

– Ein/e _________________ ist ein Körper, bestehend aus Grundkreis, Mantel und

Deckkreis. Der Mantel ist ein aufgerolltes Rechteck.

– Ein/e _________________ ist ein Körper, bestehend aus Grundfläche, Mantel und

Deckfläche. Grund- und Deckfläche haben die gleiche Form und die gleiche Größe.

zusa

Ein/e __

_____

mmensetzen

_____

könn

st ein Körp

ein

, bestehend 2. – Ein

D

e

Zylinder


Zusatzstation D Material

Schrägbilder und Netze von Würfel und Quader

Um Schrägbilder zu zeichnen, gehst du für einen Würfel folgendermaßen vor:

I. vordere Mantelfläche II. nach hinten laufende III. fehlende Kanten zeichnen,

zeichnen Kanten in halber unsichtbare gestrichelt

Länge bei 45° Winkel

zeichnen

45° 45°

Ein Netz eines Körpers erhält man durch Aufschneiden der Kanten, z. B.:

Würfel Quader

1. a) a = b = c = 4 cm b) a = 2 cm, b = 3 cm, c = 4 cm

c) a = b = c = 6 cm d) a = 8 cm, b = 5,5 cm, c = 4 cm

e) a = 6,5 cm, b = 4,75 cm, c = 3,25 cm

2. a) a = b = c = 3 cm b) a = 5 cm, b = 4 cm, c = 2,5 cm

3. a) b) c)

a = b =

6 c

6,5 cm, b = 4,

m

75 cm

b)

Quader

1. a) a

urch Aufs hneid

45°

en der


Abschließende Bündelung Material

des StationenlernensAufgaben zur Wiederholung

Wiederholung der Stationen 1–6 sowie der Zusatzstationen A–D

1. Zeichne nach den folgenden Angaben (Länge: 40 m, Breite: 60 m, Breite Eingang: 250 cm)

einen Schulhof im Maßstab 1 : 1000 in dein Heft. Der Eingang soll in der Mitte der oberen

Breite liegen.

a) Berechne Flächeninhalt und Umfang des Schulhofs.

b) Wie lang und wie breit ist der Schulhof in der Zeichnung? Wie breit der Eingang?

2. Berechne Oberfläche und Rauminhalt und zeichne die Würfel und Quader als Schrägbild in

dein Heft.

a) a = 1,1 cm b) a = 4,7 cm c) a = 1,2 cm, b = 3,3 cm, c = 5 cm

3. Vervollständige die Tabelle.

Länge Breite Höhe V in dm3 V in cm3 O in dm2 O in cm2

m 512 dm3 384 dm2 384 000 cm2

0,05 m

4 cm 5,5 cm 0,066 dm3

1,1 m 0,9 m 1 980 000 cm3

4. Ein Schwimmbecken ist 50 m lang, 10 m breit und 300 cm tief.

a) Wie viel Kubikmeter Wasser fasst das Schwimmbecken?

b) Wie viel Liter fasst das Schwimmbecken?

c) Wie teuer ist es, das Schwimmbecken zu füllen, wenn ein

Kubikmeter Wasser 5,25 € kostet?

5. Welches Netz passt zu welchem Körper? Beschrifte die Teile vom Netz mit Mantel,

Grundfläche und Deckfläche.

Wie

c) Wie

Kubikme

ubikm

viel Liter fass

uer ist es, d

n ist 50

eter W

das

0,0

g, 10

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1 980 00

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84 dm2

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m

1,1 m

4

m

4 cm

0

Höhe V in

c) a = 1

rfel und Qu

2 cm

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ader als


6. Einfache Flächen und Körper – Lösungen

Station 1: Maßstab: Messen und Zeichnen

1. a) des Wohnzimmers: 2,5 m · 7,5 m b) des Arbeitszimmers: 1,5 m · 3 m

c) der Küche: 2 m · 3,5 m d) des Schlafzimmers: 2,5 m · 3 m

e) das Badezimmers: 2 m · 3,5 m

2. a) Die Länge des Wohnzimmers beträgt

4,25 cm, die Breite 5,75 cm.

b) Die Breite der Tür beträgt 0,8 cm.

Wohnzimmer

Station 2: Flächeninhalt und Umfang berechnen

1.

a)

e)

d)

c)b)

a) A = 3 cm · 3 cm = 9 cm2;

U = 4 · 3 cm = 12 cm

b) A = 36 cm2; U = 24 cm

c) A = 56,25 cm2; U = 30 cm

d) A = 1225 mm2; U = 140 mm

d) A = 75,69 cm2; U = 34,8 cm

ang b rechnen

trägt 0


2.

a)

e)d)

c)b)

f)

a) A = 6 cm · 4 cm = 24 cm2; U = 2 · (6 cm + 4 cm) = 20 cm

b) 2 343 mm2; U = 208 mm

c) A = 45,65 cm2/4 565 mm2; U = 27,6 cm/267 mm

d) A = 0,33 dm2/3 300 mm2; U = 2,3 dm/230 mm

e) A = 1 431 mm2/14,31 cm2; U = 160 mm/16 cm

f) A = 0,45 cm2; U = 2,8 cm

3. a) Quadrat:

A = 4 cm · 4 cm = 16 cm2; U = 4 · 4 cm = 16 cm

b) Rechteck:

A = 7 cm · 2,6 cm = 18,2 cm2; U = 2 · (7 cm + 2,6 cm) = 19,2 cm

c) Parallelogramm:

A = 3 cm · 2,5 cm = 7,5 cm2; U = 2 · (3 cm + 3,5 cm) = 13 cm

d) Raute:

A = 0,5 · 6,4 cm · 2,6 cm = 8,32 cm2; U = 4 · 3,5 cm = 14 cm

A = 0,45

Quadra

A

300

1 mm 14,31

cm2; U = 2,8 c

m2;

mm2;

cm2;

(6 cm + 4

6 cm/267 m

m/2

m) = 20 cm a) A = 6 c

b) 2 343

c)

4


Station 3: Rauminhalt, Oberfläche und Mantel

1. Rauminhalt Oberfläche MantelFüllen eines Öltanks Verpacken eines Geschenks Bekleben einer Litfaßsäule

Luftmenge in einem Zelt Anstrich eines Behälters Aufdruck einer Konservendose

Inhalt eines Aquariums Lackieren eines Schrankes Verschiefern einer Fassade

2. a), b) Jeweils eine Grund- und Deckfläche c) Eine Grundfläche und vier

und vier Mantelflächen Mantelflächen

M

G

M

G

D

M

G

D

M

G

Station 4: Rauminhalt berechnen

1. a) V = a · b · c = 3 m · 5 cm · 4 m = 60 m3 b) V = 512 m3

c) V = 432 cm3 d) V = 91,125 cm3

e) 420 cm3 f) V = 274,625 cm3

2. Länge Breite Höhe Rauminhalta) 4 m 8 m 12 m 384 m3

b) 25 cm/0,25 m 0,15 m 20 cm 7 500 cm3

c) 1,5 m 62 cm/0,62 m 75 cm 697 500 cm3

d) 13 cm 14 cm 25 cm 4 550 cm3

e) 5,5 cm 1,1 cm 2,2 cm 13,31 cm3

f) 9 dm 30 cm 14 dm/140 cm 378 dm3

Station 5: Oberfläche berechnen

1. Würfel:

a) O = 6 · (3 cm)2 = 54 cm2 b) O = 150 cm2 c) O = 600 cm2

d) O = 181,5 m2 e) O = 541,5 m2

Quader:

f) O = 2 · (10 cm · 4 cm + 10 cm · 6 cm + 4 cm · 6 cm) = 248 cm2

g) O = 718 cm2 h) O = 7 200 cm2 i) O = 1 634 m2

e)f)

1,5

3 cm

5,5 cm

9 dm

25 m

m

Breite8 m

0,

2 c

f) V = 2

12 m

91,125 cm

4,625 c

3

e) 42

2.

a)

432 cm3

0 cm

lt bere

= 3 m · 5 cm · 4 m

chne

G

G

MM


2. a) Frage: Wie viel m2 Kork muss der Lehrer für eine K lasse mit 23 Schülern bestellen?

Rechnung: OKarton

= 2 · (30 cm · 20 cm + 30 cm · 10 cm + 20 cm · 10 cm) = 2 200 cm2

2 200 cm2 · 23 = 50 600 cm2 = 5,06 m2

Antwort: Der Lehrer muss 5,06 m2 Kork bestellen.

b) Frage: Wie teuer ist die Gesamtbestellung? (1 m2 Kork kostet 15 €)

Rechnung: Gesamtkosten: 5,06 m2 · 15 €

m2 = 75,90 €

Preis pro Schüler: 75,90 € : 23 = 3,30 €

Antwort: Zusammen zahlt die Klasse 75,90 € für den Kork, das entspricht 3,30 € für jeden

einzelnen Schüler.

3. a) O = 112 cm2 b) O = 352 cm2

Station 6: Rauminhalt umrechnen

1. m3 dm3 cm3 mm3 SchreibweiseZ E H Z E H Z E H Z E

a) 3 7 3 5 3,735 m3 = 3 735 dm3

b) 2 5 1 7 7 251,77 cm3 = 251 770 mm3

c) 4 0 9 1 4,091 cm3 = 4 091 mm3

d) 1 8 1,8 dm3 = 1 800 cm3

e) 2 5 6 6 7 25,667 dm3 = 25 667 cm3

f) 0 0 0 6 0,006 dm3 = 6 cm3

g) 5 6 5 3 4 2 565,342 cm3 = 565 342 mm3

h) 0 2 3 5 9 9 0,23599 m3 = 235 990 cm3

i) 0 3 5 0,35 dm3 = 350 cm3

k) 2 4 24 m3 = 24 000 dm3

2. a) 44 cm3 · 1 000 = 44 000 mm3 b) 0,024 cm3 · 1 000 = 24 mm3

c) 5 541 m3 · 1 000 = 5 541 000 dm3 d) 0,345 m3 · 1 000 = 345 dm3

e) 0,67 dm3 · 1 000 = 670 cm3 f) 95,6 dm3 · 1 000 = 95 600 cm3

3. a) 2 728 dm3 : 1 000 = 2,728 m3 b) 33 597 dm3 : 1 000 = 33,597 m3

c) 2 500 000 mm3 : 1 000 = 2 500 cm3 d) 84 mm3 : 1 000 = 0,084 cm3

e) 300 cm3 : 1 000 = 0,3 dm3 f) 0,11 cm3 : 1 000 = 0,00011 dm3

4. a) 8 475 dm3 b) 140 011 mm3

c) 20 850 mm3 d) 6 341 cm3

a) 2 728

2 500 000

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1 000

m3 : 1 000

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0 = 5 541

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56

0,235

0,35 d

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06 dm

42 cm

9 m3

800 c

m3 =

= 6 cm3

3 56

251 770 mm

91 mm3

m3

7 cm

8 dm

5,66

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2. a)

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H

7

9

Z E

3

7

Schreibwe

3


Zusatzstation A: Mit Hohlmaßen rechnen

1. a) 14 dm3 = 14 l b) 1 200 cm3 : 1 000 = 1,2 l

c) 0,27 hl · 100 = 27 l d) 750 ml : 1 000 = 0,75 l

e) 45,5 hl · 100 = 4 550 l f) 9,2 dm3 = 9,2 l

g) 3,4 l + 0,032 l = 3,432 l h) 9 l – 3,9 l = 5,1 l

i) 11 · 0,5 l = 5,5 l k) 5 l : 25 = 0,2 l

l) 2 l + 6,225 l = 8,225 l m) 500 l – 2,125 l + 17 l = 514,875 l

2. Frage: Wie hoch ist das Gefäß (in cm und m), wenn insgesamt 1,6 l Wasser hineinpassen?

Rechnung: 8 cm · 8 cm · 25 cm = 1 600 cm3 (= 1 600 ml)

Antwort: Das Gefäß ist 0,25 m (= 25 cm) hoch.

Zusatzstation B: Sachaufgaben

1. Frage: Wie viel Kubikmeter Wasser passen in das Aquarium?

Rechnung: 75 cm · 50 cm · 45 cm = 168 750 cm3 = 0,16875 m3

Antwort: Es passen 0,16875 m3 Wasser in das Aquarium.

2. Frage: Wie viele Tonnen Sand benötigt man um den Sandkasten zu füllen?

Rechnung: 500 cm · 400 cm · 30 cm = 6 000 000 cm3 = 6 m3

6 m3 · 900 kg = 5 400 kg; 5 400 kg : 1 000 = 5,4 t

Antwort: Man benötigt 5,4 t Sand.

3. Frage: Wie viel Liter Wasser passen bei einer Höhe von 200 mm in die Vase?

Rechnung: 5 cm · 5 cm · 20 cm = 500 cm3 = 0,5 dm3 = 0,5 l

Antwort: In die Vase passen 0,5 l Wasser.

4. a) Frage: Wie groß ist der Umfang/Flächeninhalt des Küchentischs?

Rechnung: U = 2 · (2 m + 1,4 m) = 6,8 m = 680 cm

A = 2 m · 1,4 m = 2,8 m2 = 28 000 cm2

Antwort: Der Umfang des Küchentischs beträgt 680 cm, der Flächeninhalt 2,8 m2.

b) Frage: Wie groß ist der Umfang/Flächeninhalt der Tischdecke?

Rechnung: Neue Länge: 2,40 m, neue Breite: 1,80 m

U = 2 · (2,4 m + 1,8 m) = 8,4 m = 840 cm

A = 2,4 m · 1,8 m = 4,32 m2 = 43 200 cm2

Antwort: Der Umfang der Tischdecke beträgt 840 cm, der Flächeninhalt 4,32 m2.

a) Frag

Rechnu

n die Vas

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le Tonnen Sand b

m · 400 c

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5. a) Frage: Wie groß ist der Rauminhalt, wie groß die Oberfläche?

Rechnung: V = 11 cm · 11 cm · 11 cm = 1 331 cm3 = 0,001332 m3

O = 6 · (11 cm)2 = 726 cm2 = 0,0726 m2

Antwort: Der Rauminhalt beträgt 0,001332 m3, die Oberfläche 0,0726 m2.

b) Frage: Wie groß ist der Rauminhalt bei einer Oberfläche von 216 cm2?

Rechnung: O = 6 · (6 cm)2 = 216 cm2

V = 6 cm · 6 cm · 6 cm = 216 cm3

Antwort: Der Rauminhalt beträgt 216 cm3.

c) Frage: Wie hoch ist der Quader und wie groß ist die Oberfläche?

Rechnung: V = 8 cm · 12 cm · 9 cm = 864 cm3

O = 2 · (8 cm · 12 cm + 8 cm · 9 cm + 12 cm · 9 cm) = 552 cm2

Antwort: Er ist 9 cm und die Oberfläche beträgt 552 cm2.

Zusatzstation C: Weitere Körper

1. Prisma Pyramide Kugel Zylinder KegelSatteldach Tipi-Zelt Fußball Konservendose Verkehrshütchen

Toblerone Schokolade Kerzen Murmel Geldstück Trichter

Pralinenschachtel Salz-/Pfefferstreuer Globus Versandrollen Eishörnchen

Whirlpool Kirchturmspitze Seifenblase Litfaßsäule Schultüte

2. – Eine Pyramide ist ein Körper, bestehend aus Spitze, Mantel und Grundfläche. Die Grund-

fläche hat 4 Ecken.

– Eine Kugel ist ein Körper ohne ebene Flächen, aus denen er sich zusammensetzen

könnte.

– Ein Kegel ist ein Körper, bestehend aus Grundkreis und Mantel. Der Mantel ist ein auf-

gerollter Kreisausschnitt.

– Ein Zylinder ist ein Körper, bestehend aus Grundkreis, Mantel und Deckkreis. Der Mantel

ist ein aufgerolltes Rechteck.

– Ein Prisma ist ein Körper, bestehend aus Grundfläche, Mantel und Deckfläche. Grund-

und Deckfläche haben gleiche Form und gleiche Größe.

Zusatzstation D: Schrägbilder und Netze von Würfel und Quader

1. Zeichnungsablauf Schrägbild wie im Musterbeispiel mit gegebenen Seitenlängen der Auf-

gaben a)–e)

2. Zeichnungsablauf Netz wie im Musterbeispiel mit gegebenen Seitenlängen der Aufgaben

a) und b)

3. Figur c) lässt sich zu einem Würfel formen, weil jeweils eine Teilfläche rechts bzw. links des

Gerüstes liegt. Dies ist bei den Figuren a) und b) nicht der Fall und daher lassen sich diese

nicht zu einem Würfel formen.

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Abschließende Bündelung des Stationenlernens

1. a) A = 40 m · 60 m = 2 400 m2

U = 2 · (40 m + 60 m) = 200 m

b) Der Schulhof ist in der Zeichnung 4 cm lang,

6 cm breit und die Breite des Eingangs

beträgt 0,25 cm.

2. a) V = 1,1 cm · 1,1 cm · 1,1 cm = 1,331 cm3

O = 6 · (1,1 cm)2 = 7,26 cm2

b) V = 4,7 cm · 4,7 cm · 4,7 cm = 103,823 cm3

O = 6 · (4,7 cm)2 = 132,54 cm2

c) V = 1,2 cm · 3,3 cm · 5 cm = 19,8 cm3

O = 2 · (1,2 cm · 3,3 cm + 1,2 cm · 5 cm + 3,3 cm · 5 cm) = 52,92 cm2

3. Länge Breite Höhe V in dm3 V in cm3 O in dm2 O in cm2

0,8 m 0,8 m 0,8 m 512 dm3 512 000 cm3 384 dm2 38 400 cm2

0,05 m 0,05 m 0,05 m 0,125 dm3 125 cm3 1,5 dm2 150 cm2

3 cm 4 cm 5,5 cm 0,066 dm3 66 cm3 1,01 dm2 101 cm2

1,1 m 0,9 m 2 m 1 980 dm3 1 980 000 cm3 998 dm2 99 800 cm2

4. a) Frage: Wie viel Kubikmeter Wasser fasst das Schwimmbecken?

Rechnung: V = 50 m · 10 m · 3 m = 1 500 m3

Antwort: Das Schwimmbecken fasst 1 500 m3 Wasser.

b) Frage: Wie viel Liter fasst das Schwimmbecken?

Rechnung: 1 500 m3 entsprechen 1 500 000 dm3 und damit 1 500 000 l.

Antwort: Das Schwimmbecken fasst 1 500 000 l Wasser.

c) Frage: Wie teuer ist es, das Schwimmbecken zu füllen, wenn ein Kubikmeter Wasser

5,25 € kostet?

Rechnung: 1 500 m3 · 5,25 € = 7 875 €.

Antwort: Das Schwimmbecken zu füllen kostet 7 875 €.

5.

Zylinder

Deckkreis

Grundkreis

Mantel

Kegel

Mantel

Grundkreis

Dreiecksprisma

Grund-fläche

Mantel(2 Flächen)

Mantel(2 Flächen)

Viereckspyramide

Grund-fläche

Mantel(4 Mantelflächen)

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Illustrationen: Julia Flasche

Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH

Bestellnr.: 23360DA6

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Bildquellen:

Cover © Mele Brink

Haus (Seite 11) © Barbara Gerth

Kartei (Seite 15) © Alexandra Hanneforth

Aquarium (Seite 18) © Claudia Bauer

Tisch (Seite 18), Schwimmbad (Seite 21) © Oliver Wetterauer

Persen Verlag, fachverlage Gvorbeh

ambu

( Schwimmbad (

eforth

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te 21) ©

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