Tracking im Silicon Tracker System des CBM Experiments mittels Hough Transformation

Christian Steinle, Andreas Kugel, Reinhard MännerUniversität Mannheim, Informatik V, 68131 Mannheim, Deutschland

15. März, 2007 DPG Tagung 2007, Gießen

• Inhalt– CBM Experiment– STS Tracking

– Hough Transformation– Implementierung mit FPGAs– Ergebnisse der Simulation

– Zusammenfassung

CBM Experiment

• Compressed Barionic Matter (CBM)• Fixed target experiment am FAIR

(Facility for Antiproton an Ion Reserch) am GSI in Darmstadt

• Strahlstärken bis zu 109 Ionen/s mit 1 % Target-Interaktionsrate=> 107 Au + Au Reaktionen/s

• Keine feste Event-Selektion durch „bunch crossing clock“ möglich

Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V 2/16

STS Tracking

• Silicon Tracking System– Bis zu 1000 Partikel / Event

für zentrale Au + Au Kol.– 8 Detektorlagen innerhalb des

Magnetfeldes• 2 MAPS

(5, 10 cm)• 2 Silicon Pixel Detektoren

(30, 40 cm)• 4 Silicon Strip Detektoren

(50, 60, 75, 100 cm)

– Online Tracking für L1-Trigger• Bestimmung der Vertices mit

hoher Auflösung( 30 m)

3/16Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V

Hough Transformation mit Parabeln

x = z2ne By2 Pxz

=ne By z2

2 x

Pxz

1

=ne By (z cos + x sin)2

2 (z sin – x cos)

Pxz

1

<=>

=By(z cos + x sin)2

2 (z sin – x cos)

Pxz

1

rotiert um (~Px/Pz):

Approximiertes homogenesMagnetfeld mit By[T]: 0.3

5/16Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V

Hough Transformation mit Parabeln

7/16Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V

• 1 Dimension für 1 Parameter des Sets eines Tracks– Biegung 1/Pxz, Winkel (~Px/Pz) and Py/Pz)

– Detektor-Slice mit konstantem Winkel entspricht einem 2-D Hough Raum

– Detektor-Slices sind überlappend (multiple scattering)

3-D Hough Transformation

Z

X

Y

P y/P z

P x/P z

1 /P z

8/16Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V

Implementierung mit FPGAs

• Aufteilung des 3D Hough-Raums in mehrere 2D Hough-Räume– 1. Schritt (y-z Projektion)

senkrecht zum Magnetfeld => ungefähr eine Gerade=> speichere Hit- und max–Information aufgrund min in Listen (Überlappung)

9/16Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V

Implementierung mit FPGAs

LUT

y,z

x,y,z

x,zLUT

1/r

Hough-histogram

peak finding

1/Pz,Px/Pz,Py/Pz

buffer

Aufteilung des 3D Hough-Raums in mehrere 2D Hough-Räume– 1. Schritt (y-z Projektion)

senkrecht zum Magnetfeld => ungefähr eine Gerade=> speichere Hit- und max–Information aufgrund min in Listen (Überlappung)

– 2. Schritt (x-z Projektion)2D Hough-Raum=> Lese Werte für Parabelfunktion aus der folgenden LUT => Parallelverarbeitung ist möglich

10/16Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V

Implementierung mit FPGAs• Mögliche Implementierung des 2D Hough-Raums mit FPGAs und

LUTs• Input: Daten -> LUT -> Hough-Kurve

– input: 20 Bits (x: 17, z:3)– systolische Verarbeitung => mit wenigen Bits kodierte Kurve– output: für 30 x 95 Zellen => start: 7 Bits, 1 Bit/Zeile => 7 + 29 = 36

BitsC N T

D Q

z

x

h it co o rd ina tesx, z

1 b it/row

sta rt

L U T

de te cto r

11/16Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V

Implementierung in Software

9/16Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V

Ergebnisse der Simulation

• 2-D Hough-Raum

– Mittlerer 2-D Hough-Raum gefüllt mit transformierten Hits– 7 gefundene Peaks (Schwarze Punkte)

• Peak: mehr als drei Hits in aufeinander folgenden Detektorlagen• 6 Peaks können zu genau einem MC Track zugewiesen werden• 1 Peak entspricht keinem echten Track. Er wird durch Peaks von 5

unterschiedlichen Tracks verursacht -> Ghost Track

13/16Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V

Ergebnisse der Simulation

• Detektorgeometrie– 6 Lagen bei 30, 40, 50, 60, 75, 100 cm

• Hough-Raum– Größe: 127 x 383 x 191

s

sdmBy

14/16Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V

constBy

Hit/Track – Verteilung im Histogram (→Trackdefinitionen)

Verbsesserung durch besseres Trackmodell: Runge-Kutta

Ergebnisse der Simulation

• Detektorgeometrie– 6 Lagen bei 30, 40, 50, 60, 75, 100 cm

• Hough-Raum– Größe: 127 x 383 x 191

14/16Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V

Performance mit unterschiedlichen Trackdefinitionen bei 25GeV/c

ID Track definition Formula eff. fake ghost clones Ident.

1 111111:3factor 87 % 52 % 2 % 9 % 35 %

field 56 % 62 % 3 % 6 % 27 %

2101111:2011111:2

factor 95 % 60 % 6 % 13 % 20 %

field 90 % 62 % 6 % 9 % 20 %

3111110:2111101:2

factor 94 % 80 % 4 % 7 % 9 %

field 90 % 81 % 4 % 5 % 9 %

4001111:1111100:1

factor 90 % 87 % 4 % 4 % 5 %

field 85 % 87 % 4 % 4 % 5 %

Ergebnisse der Simulation

• Detektorgeometrie– 6 Lagen bei 30, 40, 50, 60, 75, 100 cm

• Hough-Raum– Größe: 127 x 383 x 191

14/16Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V

s

sdmBy

constBy

Momenta – Auflösung

Verbsesserung durch besseres Trackmodell: Runge-Kutta

Zusammenfassung• Voraussetzungen für das STS Tracking bei CBM

– 10 MHz Eventrate– Bis zu 1000 Partikel / Event

• Implementierung der Hough Transformation– Verarbeitungszeit ist proportional zur Anzahl der Hits– FPGA & LUT

• komplizierte Berechnungen -> LUT• Systolisches Array zur Verarbeitung• Verarbeite 1 Hit / Takt• typ. Verarbeitungszeit 10 bis 20 µs pro min. bias Event• max. Verarbeitungszeit 100 µs pro central Event

• Performance der Hough Transformation– Effizienz ca. 90 %

• Abhängig von der Anzahl der Trackdefinitionen

– Momentumauflösung• Abhänging vom verwendeten Trackmodell

16Christian Steinle, Universität Mannheim, Lehrstuhl Informatik V