Tracking im Silicon Tracker System des CBM Experiments mittels Hough Transformation
Christian Steinle, Andreas Kugel, Reinhard MännerUniversität Mannheim, Informatik V, 68131 Mannheim, Deutschland
15. März, 2007 DPG Tagung 2007, Gießen
• Inhalt– CBM Experiment– STS Tracking
– Hough Transformation– Implementierung mit FPGAs– Ergebnisse der Simulation
– Zusammenfassung
CBM Experiment
• Compressed Barionic Matter (CBM)• Fixed target experiment am FAIR
(Facility for Antiproton an Ion Reserch) am GSI in Darmstadt
• Strahlstärken bis zu 109 Ionen/s mit 1 % Target-Interaktionsrate=> 107 Au + Au Reaktionen/s
• Keine feste Event-Selektion durch „bunch crossing clock“ möglich
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STS Tracking
• Silicon Tracking System– Bis zu 1000 Partikel / Event
für zentrale Au + Au Kol.– 8 Detektorlagen innerhalb des
Magnetfeldes• 2 MAPS
(5, 10 cm)• 2 Silicon Pixel Detektoren
(30, 40 cm)• 4 Silicon Strip Detektoren
(50, 60, 75, 100 cm)
– Online Tracking für L1-Trigger• Bestimmung der Vertices mit
hoher Auflösung( 30 m)
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Hough Transformation mit Parabeln
x = z2ne By2 Pxz
=ne By z2
2 x
Pxz
1
=ne By (z cos + x sin)2
2 (z sin – x cos)
Pxz
1
<=>
=By(z cos + x sin)2
2 (z sin – x cos)
Pxz
1
rotiert um (~Px/Pz):
Approximiertes homogenesMagnetfeld mit By[T]: 0.3
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Hough Transformation mit Parabeln
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• 1 Dimension für 1 Parameter des Sets eines Tracks– Biegung 1/Pxz, Winkel (~Px/Pz) and Py/Pz)
– Detektor-Slice mit konstantem Winkel entspricht einem 2-D Hough Raum
– Detektor-Slices sind überlappend (multiple scattering)
3-D Hough Transformation
Z
X
Y
P y/P z
P x/P z
1 /P z
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Implementierung mit FPGAs
• Aufteilung des 3D Hough-Raums in mehrere 2D Hough-Räume– 1. Schritt (y-z Projektion)
senkrecht zum Magnetfeld => ungefähr eine Gerade=> speichere Hit- und max–Information aufgrund min in Listen (Überlappung)
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Implementierung mit FPGAs
LUT
y,z
x,y,z
x,zLUT
1/r
Hough-histogram
peak finding
1/Pz,Px/Pz,Py/Pz
buffer
Aufteilung des 3D Hough-Raums in mehrere 2D Hough-Räume– 1. Schritt (y-z Projektion)
senkrecht zum Magnetfeld => ungefähr eine Gerade=> speichere Hit- und max–Information aufgrund min in Listen (Überlappung)
– 2. Schritt (x-z Projektion)2D Hough-Raum=> Lese Werte für Parabelfunktion aus der folgenden LUT => Parallelverarbeitung ist möglich
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Implementierung mit FPGAs• Mögliche Implementierung des 2D Hough-Raums mit FPGAs und
LUTs• Input: Daten -> LUT -> Hough-Kurve
– input: 20 Bits (x: 17, z:3)– systolische Verarbeitung => mit wenigen Bits kodierte Kurve– output: für 30 x 95 Zellen => start: 7 Bits, 1 Bit/Zeile => 7 + 29 = 36
BitsC N T
D Q
z
x
h it co o rd ina tesx, z
1 b it/row
sta rt
L U T
de te cto r
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Implementierung in Software
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Ergebnisse der Simulation
• 2-D Hough-Raum
– Mittlerer 2-D Hough-Raum gefüllt mit transformierten Hits– 7 gefundene Peaks (Schwarze Punkte)
• Peak: mehr als drei Hits in aufeinander folgenden Detektorlagen• 6 Peaks können zu genau einem MC Track zugewiesen werden• 1 Peak entspricht keinem echten Track. Er wird durch Peaks von 5
unterschiedlichen Tracks verursacht -> Ghost Track
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Ergebnisse der Simulation
• Detektorgeometrie– 6 Lagen bei 30, 40, 50, 60, 75, 100 cm
• Hough-Raum– Größe: 127 x 383 x 191
s
sdmBy
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constBy
Hit/Track – Verteilung im Histogram (→Trackdefinitionen)
Verbsesserung durch besseres Trackmodell: Runge-Kutta
Ergebnisse der Simulation
• Detektorgeometrie– 6 Lagen bei 30, 40, 50, 60, 75, 100 cm
• Hough-Raum– Größe: 127 x 383 x 191
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Performance mit unterschiedlichen Trackdefinitionen bei 25GeV/c
ID Track definition Formula eff. fake ghost clones Ident.
1 111111:3factor 87 % 52 % 2 % 9 % 35 %
field 56 % 62 % 3 % 6 % 27 %
2101111:2011111:2
factor 95 % 60 % 6 % 13 % 20 %
field 90 % 62 % 6 % 9 % 20 %
3111110:2111101:2
factor 94 % 80 % 4 % 7 % 9 %
field 90 % 81 % 4 % 5 % 9 %
4001111:1111100:1
factor 90 % 87 % 4 % 4 % 5 %
field 85 % 87 % 4 % 4 % 5 %
Ergebnisse der Simulation
• Detektorgeometrie– 6 Lagen bei 30, 40, 50, 60, 75, 100 cm
• Hough-Raum– Größe: 127 x 383 x 191
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s
sdmBy
constBy
Momenta – Auflösung
Verbsesserung durch besseres Trackmodell: Runge-Kutta
Zusammenfassung• Voraussetzungen für das STS Tracking bei CBM
– 10 MHz Eventrate– Bis zu 1000 Partikel / Event
• Implementierung der Hough Transformation– Verarbeitungszeit ist proportional zur Anzahl der Hits– FPGA & LUT
• komplizierte Berechnungen -> LUT• Systolisches Array zur Verarbeitung• Verarbeite 1 Hit / Takt• typ. Verarbeitungszeit 10 bis 20 µs pro min. bias Event• max. Verarbeitungszeit 100 µs pro central Event
• Performance der Hough Transformation– Effizienz ca. 90 %
• Abhängig von der Anzahl der Trackdefinitionen
– Momentumauflösung• Abhänging vom verwendeten Trackmodell
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