491 Baud 9, Heft 6 Derember 1929 Vortrllge der Prager Veraammlung

8. Qber einige Anwendungen eines Unste! igkeitsfaktors in der Mechanik.

Von HARRY SCHMIDT in K6then. Den Gegenstand des Vortrags bildet die Erlluterung eines Integralionsverfabrens

ftir lineare inhomogene (gewtihnliohe oder partielle) Differentialgleiohnngen, das ins- besondere fur den praktisoh hlufig vorkommenden Fall eines stiiokweise konstanten Stihngsgliedes von Nutzen ist. Dieses Verfahren basiert aof der in einer friiheren Arbeit I) bewiesenen Relation

in der f ( z ) eine malylisohe Fnnktion der komplexen Variablen z bedeutet., deren reei- proker Wert fur z+m dem Betrage naoh besohrhkt bleibt, die ferner lediglich isolierte Nullstellen zJ mit Realtellen kleiner als a > 0 besitzt, und fiir die schlieSlich in der Um- gebung ejner sJ-faohen Nullstelle zJ (b=O, 1, 2, . . .) eine Reihenenlwioklung von der Form

*' A ) (0) OD

gilt, unter zo eine Zahl verstanden, deren Bealteil gleiohfalls kleiner als a ist. Fiir f (E) = 1 und zo = 0 erhalten wir die Beziehung

-- - d \'A-+- Bx(") - (2 - zg)x 1 ( a - z o ) . ~ ~ ~ ) (6-m)' x = o

a + i m a n i , falls t > 0, 1 0 , falls t c 0 ,

J a--tcu

sohreiben, worin die pv feste GrSflen bedenten, sowie nnter pv (XI, Za, . . ., Zn) geeignet gewllhlte Funktionen der unsbhllndgen Variablen 21, "1, . . ., ZS zu verstehen sind. 1st dann

P?) (11, Za, . . ., 2.). s us ("1) 5, . . ., Z?J = 2 B'+P) (Z,) 21, . . ., ZJ 2- ~

P fp(d die den einsohliigigen Anfangs- bzw. Bandbedingungen geniigende Lasung der Qleiohung

L [uv (zl, 2 2 , . . ,, z,,)] = ePv ( z l ~ Z a , * . . r z n ) i ,

no ergibt sioh auf Qrund des linearen Superpositionsprinzips als gesuohte LBsung eunllohst der Ausdruok a f i m

a - im

der sich, falls die Funktionen f.,(p) (2) die erlorderliohen Voransaetzungen erfiillen, dmoh Anwendung der eingangs notiertsn Belation in eine haodliohe Form bringen 1Hk.

Die Anwendungrmagliohkeiten des vorstehend skizzierten Reohnungsverfahrenr a d statiaobe nnd dynamisobe Probleme sind iiberans mannigfaltig. Sie erstreoken sioh u. a. a d die Theorie der Stoflerregnng beliebiger sohwingnngsftihiger Systeme, auf die Behand- lung von Biegungsanfgaben bei unstetigen Lastverteilnngen sowie auf die Untersnohnng der Wirkung pl6tzlioher Belastungshdernngeo und beweglioher, zeitlioh durohweg bzw. stiiokweise koostanter oder periodisoh verllnderlioher Lasten, wortiber in einer Reihe von Arbeiteo ausfiihrlioh beriohtet werden soll. 23, 8

Harry S c h m i d t , Zeltechr. f. Phis. Bd. 89 (19281, 8. 474.