Übung – Finance mit Excel – SS09Dipl.-Math.oec. Jochen Geiter

Übung - Finance mit Excel

Übung zu dem Buch

Principles of Finance with Excel

vonSimon Benninga

Di, 10-12 Uhr und Mi, 12-14 Uhr in Raum C360

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Optionen & Optionspreise

Themen der Übung 7

• Optionen und Strategien

• Black-Scholes-Modell zur Bewertung

Überblick Option BS-Modell Binomial Übungen

• Binomial-Modell zur Bewertung

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Optionen

Put- & Call-Optionen

Put-Option: Der Besitzer hat das Recht (nicht die Pflicht), an einem vorgegebenen (Ausübungs-)Datum T zu einem (Ausübungs-)Preis X den Basis-Wert S zu verkaufen.

Call-Option: Der Besitzer hat das Recht, an einem gegebenen Datum zum (Ausübungs-)Preis den Basis-Wert zu kaufen.

Überblick Option BS-Modell Binomial Übungen

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Optionen

Amerikanische & europäische Optionen

Amerikanische Optionen können in der gesamten Laufzeitbis zum Ausübungsdatum ausgeübt werden.

Europäische Optionen können ausschließlich amAusübunsdatum ausgeübt werden.

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Put-Optionen

Auszahlungs-Funktion

Put-Option P mit folgenden Daten:X = 100€T = 01.12.2009S = unsicherer Aktienkurs

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),0max( TSXAuszahlung

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Call-Optionen

Auszahlungs-Funktion

Call-Option C mit folgenden Daten:X = 100€T = 01.12.2009S = unsicherer Aktienkurs

Überblick Option BS-Modell Binomial Übungen

),0max( XSAuszahlung T

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Optionen

Gründe für Optionen:

• mit Put-/Call-Optionen lassen sich Verkauf-/Kauf-Entscheidungen verzögern

• man kann auf die Preisentwicklung des Basis-Wertes „wetten“

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Strategien

Aktie + Put-Option

Diese Strategie erzeugt eine „Versicherung“ gegenKursverfall unter den Ausübungspreis der Option.(genauer: Ausübungspreis – Optionspreis)

Die Kosten dieser „Versicherung“ sind der Optionspreis.

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Strategien

Aktie + Put-Option

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Strategien

Aktie + 2 Put-Optionen

Diese Strategie erzeugt neben der „Versicherung“ gegenKursverfall unter den Ausübungspreis der Option einenzusätzlichen Gewinn im Bereich unter dem Ausübungspreis.

Die Kosten dieser Strategie sind der doppelte Optionspreis.

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Strategien

Aktie + 2 Put-Optionen

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Strategien

Butterfly-Strategie

Diese Strategie wettet auf einen Seitwärts-Trendder Aktie und besteht aus einer Call-Option mit niedrigem Ausübungspreis XL, einem Call mit hohem Ausübungspreis XU und zwei short Call-Optionen mit mittlerem Ausübungspreis XM.

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Strategien

Butterfly

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Black-Scholes-Modell

Formel

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Tdd

T

TrXS

d

mit

dNXedNSC rT

12

20

1

2100

2ln

)()(dabei sind:

C0 : Call-Preis heuteS0 : Aktienkurs heuteX : Ausübungspreisr : ZinssatzT : Zeit bis zum Ausübungsdatumσ : Standardabweichung der AktieN( ) : Standard-Normalverteilung∙ EXCEL-Fkt: Normsdist

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Black-Scholes-Modell

Put-Call-Parität

Der Preis eines Puts lässt sich aus dem Preis eines Calls und des Basiswertes herleiten.

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FormelrTXeSCP 000

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Binomiales Optionspreis-Modell

Baumdiagramm:

Im Binomial-Modell geht man von einer positiven und einer negativen Preisentwicklung aus und entwickelt soden Baum für die einzelnen Perioden.

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Binomiales Optionspreis-Modell

Call-Bewertung nach Binomial-Modell:

Analyse der Payoffs eines Calls mit Ausübungspreis Xund der Anlage zum risikofreien Zins, um den Payoffzu replizieren.

Überblick Option BS-Modell Binomial Übungen

006.190

2006.1130

BA

BA

5,0

2040

A

A

4528,4206.1/45

006.145

B

B

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Binomiales Optionspreis-Modell

Call-Bewertung nach Binomial-Modell:

0.5 Aktien und -42,4528€ zum risikofreien Zinssatzentsprechen dem Wert des Calls.

Call-Wert: 0,5*€100 – 42,4528€ = 7,5472€

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Binomiales Optionspreis-Modell

Put-Bewertung nach Binomial-Modell:

Analyse der Payoffs eines Puts mit Ausübungspreis Xund der Anlage zum risikofreien Zins, um den Payoffzu replizieren.

Überblick Option BS-Modell Binomial Übungen

2006.190

006.1130

BA

BA

5,0

2040

A

A

3208,6106.1/65

2006.145

B

B

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Binomiales Optionspreis-Modell

Put-Bewertung nach Binomial-Modell:

-0.5 Aktien und 61,3208€ zum Zinssatz entsprechendem Wert des Puts.

Put-Wert: -0,5*€100 + 61,3208€ = 11,3208€

Überblick Option BS-Modell Binomial Übungen

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Binomiales Optionspreis-Modell

Put-Bewertung nach Put-Call-Parität:

Call-Wert C0 = 7,5472€X = 110€; S0 = 100€

Überblick Option BS-Modell Binomial Übungen

€3208,1106,1

€110€100€5472,7

)(0000

000

XPVSCP

XeSCP rT

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Übungsaufgaben

→ www.uni-trier.de→ Fachbereiche und Fächer: Betriebswirtschaftslehre→ Prof. Dr. Axel Adam-Müller→ Downloads→ Benutzername: finance→ Passwort: excel

Download-Ort der Übungsaufgaben:

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Übungen

Die Lösungen werden in der Übung besprochenund auf der Homepage bereitgestellt!

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