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20 „Umgekehrte Rechenoperation“ Übungen zum Lernschritt Lösungen von Seite 19 Lernschritt Rechnen Sie ebenso: 1) 2) z = ? z – 19 = 28 y = ? y – 8 = 7 Eine andere Ausgangssituation: x = ? Hier wird von dem unbekannten x 16 subtrahiert. Um das x zu isolieren, muss dann auf beiden Seiten x – 16 = 20 der Gleichung 16 addiert werden. heben sich auf 36 (Würde man nur links 16 addieren, wäre das Gleichgewicht zerstört und man könnte kein Gleichheitszeichen mehr setzen). Also → Ergebnis: x = 36 } + 16 + 16 x – 16 = 20 x + 44 = 99 x + 44 = 99 heben sich auf x = 55 } – 44 – 44 x + 127 – 83 = 99
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20 „Umgekehrte Rechenoperation“Ü
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Rechnen Sie ebenso:
1)
2) z = ?z – 19 = 28
y = ?y – 8 = 7
Eine andere Ausgangssituation: x = ?
Hier wird von dem unbekannten x 16 subtrahiert.
Um das x zu isolieren, muss dann auf beiden Seiten x – 16 = 20 der Gleichung 16 addiert werden.
heben sich auf 36
(Würde man nur links 16 addieren, wäre das Gleichgewicht zerstört und man könnte kein Gleichheitszeichen mehr setzen).
Also → Ergebnis: x = 36
} + 16+ 16
x – 16 = 20
x + 44 = 99
x + 44 = 99
heben sich auf
x = 55
} – 44– 44
x + 127 – 83 = 99
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1) Errechnen Sie x!
2) Fassen Sie auch hier, wie oben gezeigt, dieabzuziehenden Zahlen zusammen!
x – 13 – 12 = 107
Wie errechnet man hier die Unbekannte?
Rechnen Sie mit:
� Man erleichtert sich die Arbeit,wenn man zunächst die beiden abzuziehenden Zahlen auf der linken x – 10 – 10Gleichungsseite zusammenfasst: x – (10 + 10)(Wer zweimal hintereinander 10 €ausgibt, hat 20 € ausgegeben) →
� Die Gleichung sieht jetzt so aus: x – 20 = 70
x – (20)
x – 10 – 10 = 70
1) y – 8 = 7 2) z – 19 = 28
y – 8 = 7 z – 19 = 28
z = 47y = 15
+ 19+ 19+ 8+ 8
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22 Die Probe bei GleichungenÜ
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Überprüfen Sie auch das 2. Ergebnis:
(Ausgangsgleichung): x – 13 – 12 = 107
Probe: 132 – =
x = 132
Die Lösung einer Gleichung kontrolliert man durch die Probe.
Die Übungsaufgabe 1) hieß:
Für x errechneten wir:
Um dieses Ergebnis auf die Probe x – 20 = 70zu stellen, setzt man diesen Wert in die Ausgangsgleichung für x ein: – 20 =
?70
Da auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens der gleiche Wert = steht, war die Aufgabe richtig gelöst. Hätte man für x z. B. „91“ eingesetzt, hätte die Probe keine Gleichheit ergeben.
7070
90
x = 90
x – 20 = 70
1) x – 20 = 70 2) x – 13 – 12 = 107x – (13 + 12) = 107
x – 20 = 70
x – 25 = 107
x = 132
+ 25+ 25x = 90
x – 25 = 107+ 20+ 20
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