1CARRERA PROFESIONAL:

ING.MECANICA Y ELECTRICA

CURSO: MECANICA DE FLUIDOS

CICLO:V

SEMANA : 9

TEMA :SISTEMA ,VOLUMEN DE

CONTROL,ECUACION DE

BERNOULLI

PROFESOR : ING. JORGE CUMPA

MORALES

2014

DEFINICIONES Y CONCEPTOS PRELIMINARES

SISTEMA

FLUJO

PROPIEDADES DE UN FLUIDO

VISCOSIDAD DE TURBULENCIA

Sistema

Cualquier porcin de materia a estudiar. Un fluido ser el

sistema elegido.

A la superficie, real o imaginaria, que lo envuelve se llama

lmite, frontera o contorno.

El conjunto de varios sistemas puede formar uno solo; o

bien, un sistema puede descomponerse en muchos, incluso

infinitos, sistemas parciales.

Medio exterior de un sistema

El conjunto de sistemas que influye sobre el sistema en

estudio ser el medio exterior de ste. El medio ambiente

suele formar parte del medio exterior.

La influencia sobre el sistema puede ser trmica debida a

una diferencia de temperaturas, o mecnica debida a una

diferencia de presiones.

Clasificacin de sistemasSistema cerrado

Es aquel cuya masa no vara durante un cambio de situacin;

por ejemplo, cuando el mbolo pasa de la posicin I a la

posicin II.

I II

F

Fm

h

p S

Sp

a

receptor

mecnico

sist

ema

(gas

)

Sistema abierto, o flujo

Es aquel que fluye con relacin a un contorno.

volumen de control

7FLUJO

Seccin transversal

La que es perpendicular al eje de simetra del flujo.

Lnea de flujo

v vv

v

v

vv v

La formada por la posicin instantnea de una serie de

partculas, que forman como un hilo; cada partcula ha

de estar en la direccin del vector velocidad de la anterior.

8Tubo de flujo

Una superficie (dS, por ejemplo) est rodeada por lneas de

flujo que formarn una superficie tubular (como una tripa).

Al fluido que circula en su interior se le llama tubo de flujo.

S

1

2

dS

v

9Caudal

Llamamos caudal (volumtrico) Q al volumen de fluido

que atraviesa una seccin en la unidad de tiempo, y caudal

msico m a la masa correspondiente:

dSvdQ

S dSvQ

S

1

2

dS

v

.Q

.m

10

dSvdQ

S dSvQ

V

perfil develocidades

Sv

vvv

v

En funcin de la velocidad media V

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dSvdQ

S dSvQ

SVQ

V

perfil develocidades

Sv

vvv

v

En funcin de la velocidad media V

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Clasificaciones de flujo

'

t 2

V

D

tiempos

V

V

t 1

C

BA

Permanente, o estacionarioLas caractersticas medias no varan con el tiempo (AB y CD).

Variable, o transitorioVaran con el tiempo (BC); por ejemplo, cuando maniobramos

una vlvula.

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Uniforme

La velocidad no vara en el trayecto (entre 1 y 2).

No uniforme

Cuando s vara (entre 2 y V).

Clasificaciones de flujo

21V

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Laminar

Flujo ordenado

Turbulento

Flujo desordenado

laminar turbulento

Clasificaciones de flujo

V V

PRINCIPIO DE BERNOULLI

Es una forma de expresin de la aplicacin de la ley de conservacin de la energa al flujo de fluidos en una tubera

La energa total en un punto cualquiera por encima de un plano horizontal arbitrario fijado como referencia es igual a la suma de la altura geomtrica, la altura debido a la presin y la altura debido a la velocidad

Jos Agera Soriano 2011 15

PRINCIPIO DE BERNOULLI

16

zP

g

v

gH

. .

2

2

z

p / (.g )

v2 / ( 2.g )

Energa total en un punto

PRINCIPIO DE BERNOULLI

Si no se presentarn prdidas por rozamiento o no hubiese ningn aporte de energa adicional ( bombas o turbinas ) dentro de la tubera, la altura H debera permanecer constante en cualquier punto del fluido

Sin embargo existen prdidas ocasionadas por el rozamiento del fluido con la tubera y por obstrucciones que pudiera tener la lnea misma

17

PRINCIPIO DE BERNOULLI

18

p2 / (2 .g )

v12 / ( 2.g )

Balance de energa para dos puntos del fluido

z1

v22 / ( 2.g )

p1 / (1 .g )

z2

hL

1

2

PRINCIPIO DE BERNOULLI

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zP

g

v

gz

P

g

v

gh

L1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2 2 . . . .

El principio de Bernoulli, tambin denominado ecuacin de

Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe elcomportamiento de un fluido movindose a lo largo de unalnea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en suobra Hidrodinmica (1738) y expresa que en un fluido ideal(sin viscosidad ni rozamiento) en rgimen de circulacin porun conducto cerrado, la energa que posee el fluido permanececonstante a lo largo de su recorrido. La energa de un fluido encualquier momento consta de tres componentes:

1.- Cintica: es la energa debida a la velocidad que posea elfluido.

2.- Potencial gravitacional: es la energa debido a la altitud queun fluido posea.3.-Energa de flujo: es la energa que un fluido contiene debidoa la presin que posee.

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TEOREMA DE BERNOULLI

La siguiente ecuacin conocida como "Ecuacin de Bernoulli"(Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos trminos.

donde:

V = velocidad del fluido en la seccin considerada.

g = aceleracin gravitatoria

z = altura en la direccin de la gravedad desde una cota dereferencia.

P = presin a lo largo de la lnea de corriente.

= densidad del fluido.

Z= elevacin

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EJERCICIO

EL agua circula a travs de un tubo a 4 m/s

bajo una presin absoluta de 200 Kpa. El tubo

se estrecha despus hasta la mitad de un

dimetro original. cual es la presin absoluta

en l aparte angosta del tubo?

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SOLUCION Suponemos que el flujo se desplaza en un tramo

paralelo a la horizontal, cambiando su seccin entre

d a d/2, entonces:

El caudal es constante, tenemos que :

Q= Seccion x velocidad

Q=S1 * V1= S2 * V2 = Pi * r * 4m/seg = V2 * Pi *

(r/2)

V2= 4m/seg *4

---------------------

V2 = 16m/seg---------------------

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SOLUCION

En Bernoulli:

P1+1/2 d V1 = P2 + 1/2 d V2

P1-P2 = 1/2 d (V2-V1)

P1-P2= 1/2 * 1 Kg/m * (256-16)m /seg

P1-P2 = 120 Pascales (Kg/m*seg )

P2= 200000 Pa - 120 Pa

------------------------

P2= 199.88 KPa

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