Unterrichtskonzept fuumlr einen binnendifferenzierenden Mathematikunterricht

Prof Dr Regina BruderJulia Reibold

FB Mathematik TU Darmstadt

Ein Kurs von

MathematikAnders MachenEin Projekt der DeutscheTelekom Stiftung

Projektziel

Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen dass moumlglichst viele Schuumllerinnen und Schuumller einer Klasse kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte fuumlr alle erreicht werden

Vgl die Zielstellung der Expertise bdquoSteigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichenUnterrichtsldquo 1997 fuumlr Modul 4 unter httpwwwipnuni-kieldeprojekteblk_proggutachtgut9htm

Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU

Lernmotivation Leistungsbereitschaft(Freizeit-)Interessen

Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)

Geistige Beweglichkeit

Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien

Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)

Sozialverhaltenhellip

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik

sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungenkaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU undneigen zu Verstaumlndnisschwierigkeitenkoumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennengeringes Kompetenzerleben (Rheinberg) fuumlhrt zu Motivationsproblemen und damit geringerer Anstrengungsbereitschaft

sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an

Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung

besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle

geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern

Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft

Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere

und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)

Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathematik von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen mathematischen Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Lernfortschritt erfordert

- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI

Zone Zoneder Inhalt deraktuellen

Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten

Verlauf Entwicklung

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Lernaufgabe Orientierungsgrundlage

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe

Gegeben ist eine Gerade g und ein Punkt P auszligerhalb von g Gesucht ist ein Punkt H so dass H auf g liegt und man von H aus den Punkt P unter einem Winkel von 30deg anpeilt

Praumldikativer oder funktionaler Denkstil

In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtetMaumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ

Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen

Kognitive Stilehellip

Es ist eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negativesFeedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Arbeitsphase

Wie kann man mit Mitteln der Mathematik entscheiden ob es stimmtdass man weniger nass wird wenn es regnet wenn man schneller laumluft

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

3Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Projektziel

Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen dass moumlglichst viele Schuumllerinnen und Schuumller einer Klasse kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte fuumlr alle erreicht werden

Vgl die Zielstellung der Expertise bdquoSteigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichenUnterrichtsldquo 1997 fuumlr Modul 4 unter httpwwwipnuni-kieldeprojekteblk_proggutachtgut9htm

Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU

Lernmotivation Leistungsbereitschaft(Freizeit-)Interessen

Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)

Geistige Beweglichkeit

Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien

Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)

Sozialverhaltenhellip

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik

sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungenkaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU undneigen zu Verstaumlndnisschwierigkeitenkoumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennengeringes Kompetenzerleben (Rheinberg) fuumlhrt zu Motivationsproblemen und damit geringerer Anstrengungsbereitschaft

sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an

Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung

besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle

geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern

Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft

Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere

und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)

Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathematik von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen mathematischen Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Lernfortschritt erfordert

- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI

Zone Zoneder Inhalt deraktuellen

Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten

Verlauf Entwicklung

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Lernaufgabe Orientierungsgrundlage

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe

Gegeben ist eine Gerade g und ein Punkt P auszligerhalb von g Gesucht ist ein Punkt H so dass H auf g liegt und man von H aus den Punkt P unter einem Winkel von 30deg anpeilt

Praumldikativer oder funktionaler Denkstil

In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtetMaumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ

Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen

Kognitive Stilehellip

Es ist eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negativesFeedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Arbeitsphase

Wie kann man mit Mitteln der Mathematik entscheiden ob es stimmtdass man weniger nass wird wenn es regnet wenn man schneller laumluft

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

3Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU

Lernmotivation Leistungsbereitschaft(Freizeit-)Interessen

Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)

Geistige Beweglichkeit

Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien

Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)

Sozialverhaltenhellip

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik

sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungenkaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU undneigen zu Verstaumlndnisschwierigkeitenkoumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennengeringes Kompetenzerleben (Rheinberg) fuumlhrt zu Motivationsproblemen und damit geringerer Anstrengungsbereitschaft

sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an

Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung

besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle

geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern

Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft

Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere

und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)

Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathematik von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen mathematischen Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Lernfortschritt erfordert

- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI

Zone Zoneder Inhalt deraktuellen

Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten

Verlauf Entwicklung

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Lernaufgabe Orientierungsgrundlage

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe

Gegeben ist eine Gerade g und ein Punkt P auszligerhalb von g Gesucht ist ein Punkt H so dass H auf g liegt und man von H aus den Punkt P unter einem Winkel von 30deg anpeilt

Praumldikativer oder funktionaler Denkstil

In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtetMaumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ

Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen

Kognitive Stilehellip

Es ist eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negativesFeedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Arbeitsphase

Wie kann man mit Mitteln der Mathematik entscheiden ob es stimmtdass man weniger nass wird wenn es regnet wenn man schneller laumluft

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

3Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik

sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungenkaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU undneigen zu Verstaumlndnisschwierigkeitenkoumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennengeringes Kompetenzerleben (Rheinberg) fuumlhrt zu Motivationsproblemen und damit geringerer Anstrengungsbereitschaft

sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an

Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung

besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle

geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern

Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft

Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere

und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)

Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathematik von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen mathematischen Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Lernfortschritt erfordert

- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI

Zone Zoneder Inhalt deraktuellen

Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten

Verlauf Entwicklung

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Lernaufgabe Orientierungsgrundlage

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe

Gegeben ist eine Gerade g und ein Punkt P auszligerhalb von g Gesucht ist ein Punkt H so dass H auf g liegt und man von H aus den Punkt P unter einem Winkel von 30deg anpeilt

Praumldikativer oder funktionaler Denkstil

In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtetMaumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ

Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen

Kognitive Stilehellip

Es ist eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negativesFeedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Arbeitsphase

Wie kann man mit Mitteln der Mathematik entscheiden ob es stimmtdass man weniger nass wird wenn es regnet wenn man schneller laumluft

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

3Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik

sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungenkaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU undneigen zu Verstaumlndnisschwierigkeitenkoumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennengeringes Kompetenzerleben (Rheinberg) fuumlhrt zu Motivationsproblemen und damit geringerer Anstrengungsbereitschaft

sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an

Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung

besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle

geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern

Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft

Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere

und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)

Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathematik von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen mathematischen Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Lernfortschritt erfordert

- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI

Zone Zoneder Inhalt deraktuellen

Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten

Verlauf Entwicklung

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Lernaufgabe Orientierungsgrundlage

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe

Gegeben ist eine Gerade g und ein Punkt P auszligerhalb von g Gesucht ist ein Punkt H so dass H auf g liegt und man von H aus den Punkt P unter einem Winkel von 30deg anpeilt

Praumldikativer oder funktionaler Denkstil

In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtetMaumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ

Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen

Kognitive Stilehellip

Es ist eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negativesFeedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Arbeitsphase

Wie kann man mit Mitteln der Mathematik entscheiden ob es stimmtdass man weniger nass wird wenn es regnet wenn man schneller laumluft

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

3Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung

besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle

geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern

Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft

Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere

und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)

Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathematik von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen mathematischen Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Lernfortschritt erfordert

- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI

Zone Zoneder Inhalt deraktuellen

Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten

Verlauf Entwicklung

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Lernaufgabe Orientierungsgrundlage

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe

Gegeben ist eine Gerade g und ein Punkt P auszligerhalb von g Gesucht ist ein Punkt H so dass H auf g liegt und man von H aus den Punkt P unter einem Winkel von 30deg anpeilt

Praumldikativer oder funktionaler Denkstil

In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtetMaumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ

Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen

Kognitive Stilehellip

Es ist eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negativesFeedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Arbeitsphase

Wie kann man mit Mitteln der Mathematik entscheiden ob es stimmtdass man weniger nass wird wenn es regnet wenn man schneller laumluft

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

3Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathematik von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen mathematischen Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

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Lernfortschritt erfordert

- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI

Zone Zoneder Inhalt deraktuellen

Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten

Verlauf Entwicklung

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Lernaufgabe Orientierungsgrundlage

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe

Gegeben ist eine Gerade g und ein Punkt P auszligerhalb von g Gesucht ist ein Punkt H so dass H auf g liegt und man von H aus den Punkt P unter einem Winkel von 30deg anpeilt

Praumldikativer oder funktionaler Denkstil

In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtetMaumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ

Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen

Kognitive Stilehellip

Es ist eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negativesFeedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Arbeitsphase

Wie kann man mit Mitteln der Mathematik entscheiden ob es stimmtdass man weniger nass wird wenn es regnet wenn man schneller laumluft

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

3Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Lernfortschritt erfordert

- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI

Zone Zoneder Inhalt deraktuellen

Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten

Verlauf Entwicklung

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Lernaufgabe Orientierungsgrundlage

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe

Gegeben ist eine Gerade g und ein Punkt P auszligerhalb von g Gesucht ist ein Punkt H so dass H auf g liegt und man von H aus den Punkt P unter einem Winkel von 30deg anpeilt

Praumldikativer oder funktionaler Denkstil

In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtetMaumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ

Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen

Kognitive Stilehellip

Es ist eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negativesFeedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Arbeitsphase

Wie kann man mit Mitteln der Mathematik entscheiden ob es stimmtdass man weniger nass wird wenn es regnet wenn man schneller laumluft

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

3Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe

Gegeben ist eine Gerade g und ein Punkt P auszligerhalb von g Gesucht ist ein Punkt H so dass H auf g liegt und man von H aus den Punkt P unter einem Winkel von 30deg anpeilt

Praumldikativer oder funktionaler Denkstil

In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtetMaumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ

Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen

Kognitive Stilehellip

Es ist eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negativesFeedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Arbeitsphase

Wie kann man mit Mitteln der Mathematik entscheiden ob es stimmtdass man weniger nass wird wenn es regnet wenn man schneller laumluft

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

3Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Wie loumlsen Sie die folgende Aufgabe

Gegeben ist eine Gerade g und ein Punkt P auszligerhalb von g Gesucht ist ein Punkt H so dass H auf g liegt und man von H aus den Punkt P unter einem Winkel von 30deg anpeilt

Praumldikativer oder funktionaler Denkstil

In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtetMaumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ

Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen

Kognitive Stilehellip

Es ist eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negativesFeedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Arbeitsphase

Wie kann man mit Mitteln der Mathematik entscheiden ob es stimmtdass man weniger nass wird wenn es regnet wenn man schneller laumluft

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

3Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Praumldikativer oder funktionaler Denkstil

In einem gestellten Problem wird erst die Strukturoder das Funktionieren gesichtetMaumldchen verhalten sich im Vergleich zu Jungen eher praumldikativ

Konsequenzen fuumlr die Aufgabenauswahl in Uumlbungen und Pruumlfungen

Kognitive Stilehellip

Es ist eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negativesFeedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Arbeitsphase

Wie kann man mit Mitteln der Mathematik entscheiden ob es stimmtdass man weniger nass wird wenn es regnet wenn man schneller laumluft

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

3Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Kognitive Stilehellip

Es ist eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negativesFeedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Arbeitsphase

Wie kann man mit Mitteln der Mathematik entscheiden ob es stimmtdass man weniger nass wird wenn es regnet wenn man schneller laumluft

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

3Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negativesFeedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Arbeitsphase

Wie kann man mit Mitteln der Mathematik entscheiden ob es stimmtdass man weniger nass wird wenn es regnet wenn man schneller laumluft

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

3Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negativesFeedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Arbeitsphase

Wie kann man mit Mitteln der Mathematik entscheiden ob es stimmtdass man weniger nass wird wenn es regnet wenn man schneller laumluft

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

3Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negativesFeedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Arbeitsphase

Wie kann man mit Mitteln der Mathematik entscheiden ob es stimmtdass man weniger nass wird wenn es regnet wenn man schneller laumluft

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

3Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negativesFeedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Arbeitsphase

Wie kann man mit Mitteln der Mathematik entscheiden ob es stimmtdass man weniger nass wird wenn es regnet wenn man schneller laumluft

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

3Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Arbeitsphase

Wie kann man mit Mitteln der Mathematik entscheiden ob es stimmtdass man weniger nass wird wenn es regnet wenn man schneller laumluft

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

3Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Arbeitsphase

Wie kann man mit Mitteln der Mathematik entscheiden ob es stimmtdass man weniger nass wird wenn es regnet wenn man schneller laumluft

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

3Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Arbeitsphase

Wie kann man mit Mitteln der Mathematik entscheiden ob es stimmtdass man weniger nass wird wenn es regnet wenn man schneller laumluft

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

3Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

3Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

3Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

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wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfen zB in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

bullWachhalten vonBasiswissen

Foumlrderung der Selbstregulation

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeitenVermeiden von (neuen)

hemmenden Unterschieden

Reaktion auf Unterschiede der Lernenden

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

Didaktische Perspektive offene versus geschlossene Differen-zierung

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

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wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Potenzrechnung 1 Teil Das koumlnnen wir schon

Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen78 = Mein Beispiel 15-6 = Mein Beispiel (-62)3 = Mein Beispiel -516 = Mein BeispielGegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben56700300 = Mein Beispiel 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel 00000621 = Mein BeispielDie Taschenrechneranzeige verstehen34209 bedeutet Mein BeispielZehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben478 lowast 1017 muss in der Tastenfolge eingegeben werden

Mein BeispielUmrechnen kleiner Laumlngen in die Grundeinheit Meter40 mm = 4 μn = 440 nm =Meine Beispiele

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

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Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Kopfrechenfuumlhrerschein

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Produkte

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Kopfuumlbungen Klasse 7 als Diagnoseinstrumentbdquo

1 Berechne 29 times 72 Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123 Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4 54 ndash 1065 Wie viele Flaumlchen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groszlig6 Berechne - 3 times (- 11) times 37 Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger ein8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumller 23 kommen mit dem Bus zur Schule Wie

viele sind das9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche10 Berechne 20 von 45 euro

1 59 times 92 Ordne der Groumlszlige nach 37 34 3103 Gib als dm an 182 m4 - 54 + 10 65 Aus welchen Flaumlchen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen6 Schreibe drei Multiplikationen auf deren Ergebnis ndash6 ist7 Richtig oder falsch In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groszlig8 Gib 25 als Dezimalzahl an9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an die auf der y-Achse liegen10 Von 32 Schuumllern kommen 24 mit dem Bus Wie viel Prozent sind das

1 Woche spaumlter

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

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wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

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wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

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Vermischte Kopfuumlbungen

- sind eine rituelle Lerngelegenheit fuumlr das Wachhalten von mathematischem Basiswissen aus fruumlheren Themen und Klassenstufen

- enthalten jeweils Grundaufgaben bzw deren Umkehrungen zu verschiedenen nicht zum aktuellen Stoff gehoumlrenden Begriffen Verfahren oder Zusammenhaumlngen die dauerhaft verfuumlgbar sein sollen

- sind Teil einer Selbsteinschaumltzung der Lernenden mit dem Ziel Aktivitaumlten zum Fuumlllen individueller Luumlcken anzuregen

Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

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Kopfuumlbungen und Fuumlhrerscheine

Querfeldeinfuumlhrerschein zum Halbjahr bzw Schuljahresende (Basics aller Gebiete die bis dahin uumlberhaupt im MU behandelt wurden ndash orientiert an allgemeinbildenden realitaumltsbezogenen Anwendungskompetenzen)

Vermischte Kopfuumlbung (woumlchentlich 10min) als Instrument Basics wachzuhalten und an ein bdquoUmschaltenldquo zwischen verschiedenen Themen zu gewoumlhnen

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Ziele

Motive

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Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

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Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

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Mehrwert

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Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

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Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

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Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll (Klasse 9)

1 Wie kann man die Laumlnge einer unzugaumlnglichen Strecke bestimmen wenn ein Maszligband und ein Winkelmessgeraumlt zur Verfuumlgung stehen (Einfuumlhrungsbeispiel erlaumlutern)

2a) Stelle zur gegebenen Strahlensatzfigur zwei passende Gleichungen auf (Zeichnung vorgeben)

2b) Zeichne eine Strahlensatzfigur fuumlr die folgendes gilt

x 20 = (x + 40) 28

3 Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man die Strahlensaumltze fuumlr Berechnungen anwendet

4 Wann kann man Strahlensaumltze anwenden und wann nicht Gib jeweils ein Beispiel an

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist (Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Welche Moumlglichkeiten kennst Du um Zuordnungen darzustellen Gib ein Beispiel fuumlr eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel das keine proportionale Zuordnung ist Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben

2Beispiel fuumlr ein Lernprotokoll

Beispiel bdquodafuumlrldquo

Loumlse die beiden Aufgaben Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32euro Wie viel euro hat er in einer halben Stunde verdient

Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benoumltigt Wie viele Helfer haumlttet Ihr gebraucht um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschlieszligen Wie realistisch ist das

Beispiel bdquodagegenldquo

Mehrwert

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

bdquoLernprotokollldquo als Diagnoseinstrument

Was ist das Wie funktioniert das

-es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle-wird nicht benotet

-dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind

- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

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Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

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wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

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Ich kann Geraden und Halbgeraden zeichnen

Ich kann Strecken genau messen

Ich kann Strecken in beliebige Anteile teilen

Ich kann Winkel messen

Ich kann spitze und stumpfe Winkel mit vorgegebenen Gradzahlen zeichnen

Ich kann uumlberstumpfe Winkel mit vorgegebener Gradzahl zeichnen

Ich kann ein Lot mit dem Geodreieck zeichnen

Ich kann mit dem Zirkel umgehen

Ich kann mit dem Zirkel verschiedene Kreise zeichnen

Ich kann Kreise mit vorgegebenen Radius oder Durchmesser zeichnen

Ich kann die Zeichen und Beschriftungen am Geodreieck erklaumlren und damit umgehen

Ich weiszlig wie ich das Geodreieck benutzen muss

Ich kann Tangenten am Kreis zeichnen

Ich behalte auch bei schwierigen Konstruktionen den Uumlberblick

Ich kann geometrische Objekte richtig bezeichnen

Ich kann Neben- und Scheitelwinkel ausrechnen

Ich kann Stufen- und Wechselwinkel ausrechnen

Kritisch sehen

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtdejreiboldmathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml

KUuml

KUuml

Lernprotokoll

Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben Aufgabenset

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

Erwartungshorizont erstellen

Kontakt

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Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effektiv

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

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Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

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Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen

groszlige Unterschiede im Arbeitstempo Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermoumlgen =gt WahlmoumlglichkeitenOrganisatorisch

I eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (zB mindestens 5 von 10 Aufgaben)

II Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash gefordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Alle uumlben alles

Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

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Aufgabenset Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus und loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion die keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Koumlnnen lineare Funktionen mehr als eine Nullstelle haben10Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingungen fuumlr mx und b an

Kein gelungenes Beispiel fuumlr ein binnendifferenzierendes Aufgabensethellip

Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

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Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

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b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

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Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

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Bluumltenaufgaben

- drei bis fuumlnf Teilaufgaben

- steigender Schwierigkeitsgrad

-gemeinsamer Kontext

- evtl zunehmende Oumlffnung

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

RegelstandardGeht uumlber den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem naumlchsten Thema vor

Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Selbstkontrolle

Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung im Plenum-Lernzuwachs fuumlr viele Schuumller ermoumlglichen

Zeitoumlkonomische Ergebnisauswertung zu einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Besprechung individuell nur mit denen die es bearbeitet haben

Erfahrungen zur Arbeit mit Bluumltenaufgaben und Aufgabensets

Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

Aufgabenset kann aus Aufgaben aus dem Buch zusammengestellt werden

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Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Zielniveaus einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

Umkehraufgabe

(x--) schwierige Bestimmungs-aufgabe oder Begruumlndung (x-x)

((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Mindeststandard

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Bearbeitungsmoumlglichkeiten einer Bluumltenaufgabe

(xx-) Grundaufgabe (-xx)

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((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-)

Soweit wieMoumlglich kommenin geg Zeit Mindestens

zwei Teilaufgaben schaffen in geg Zeit-mit unterschied-lichemEinstieg

Ergebnisauswertung zu Aufgabensets

Eine zentrale Sicherungsphase zur Sicherung der elementaren Grundlagen fuumlr die Basisaufgaben (1 bis 4 oder 5)

detaillierte Besprechung der vertiefenden Aufgaben fuumlr alle idR nicht sinnvoll

eine Sicherungsphase in homogener Gruppen nach dem bdquoIch-Du-Wir-Prinzipldquo in der Wir-Phase moumlglich

Arbeit mit Loumlsungszetteln oder -Folien die fuumlr Kleingruppen einen Gesprchaumlsanlass darstellen koumlnnen

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Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

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Sinnvoll und notwendig bessere Schuumller ausreichend gefoumlrdertMotivationssteigerung bei Schuumllern durch Variation der Aufgabentypen Schuumller arbeiten konzentriert beim Einsatz Aufgabenset im Unterricht Motivationssteigerung durch WahlaufgabenVariation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts groumlszligere Flexibilitaumlt und Kreativitaumlt im Denkenneuere Schulbuumlcher enthalten bereits eine Vielfalt an Aufgabentypen

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