V-3.2 Modelle zum Wasserhaushalt

Dr. Georg Hörmann 1 (schorsch@ecology.uni-kiel.de, verantwortlicher Autor)

Dr. Mathias Herbst1 (herbst@gsf.de)

Dr. Winfrid Kluge1 (winfrid@ecology.uni-kiel.de)

Dr. Martin Wegehenkel2 (mwegehenkel@zalf.de)

Anschriften:

1) Ökologiezentrum, Schauenburgerstr. 112, 24118 Kiel, Tel. 0431/880-4029, Fax: 0431/880-4083,

2) ZALF, I. f. Landschaftssystemanalyse, Eberswalder Str. 84, 15374 Müncheberg

1.EinleitungHydrologische Probleme wie z.B. der Hochwasserschutz und die Trinkwasserversorgung berührenexistentielle Interessen der Menschen. Mit dem Aufkommen der Computer in den 60-er Jahrenwurde deshalb auch schon bald versucht, die neuen Möglichkeiten dieser Rechentechnik zur ma-thematischen Modellierung hydrologischer Prozeßabläufe auf der Basis von Einzugsgebieten als na-turräumlicher Einheit zu nutzen. Ein Meilenstein in dieser Entwicklung dürfte das Stanford-Wa-tershed-Modell (CRAWFORD & LINSLEY 1966) als eines der ersten Flußeinzugsgebietsmodelledarstellen. Neben diesen Gebietsmodellen spielen in der Ökologie vor allem die eindimensionalenBodenwassermodelle zur Bilanzierung des Wasserhaushalts eine Rolle, in letzter Zeit auchzunehmend die Kopplung zwischen Pflanzenphysiologie und Wasserhaushalt. Die Simulationsgüteder Einzugsgebietsmodelle hängt vor allem davon ab, wie es gelingt, den Wasserhaushalt derBodenzone einschließlich der Vegetation zu beschreiben. Ausgehend von den eindimensionalenBodenwassermodellen zur Bilanzierung des Wasserhaushalts wurde der Kopplung von bodenhy-drologischen mit pflanzenphysiologischen Ansätzen zunehmende Aufmerksamkeit geschenkt. Inder ökologischen Praxis werden Modelle des Wasserhaushalts vor allem zur Berechnung von Ge-bietswasserbilanzen, Infiltration, Verdunstung, Perkolation, Grundwasserständen und der Boden-feuchte eingesetzt. Sie liefern außerdem die Basisdaten zur Berechnung von Nährstoffbilanzen.

Auswahl von Modellen

Bei der Auswahl eines Modells, das für Simulationsrechnungen im Bereich des Wasserhaushalts ge-eignet ist, sollten generell folgende Punkte beachtet werden:

• Die Modellwahl sollte dem spezifischen Zweck der Anwendung und dem Leitgedanken ”soeinfach wie möglich, so komplex wie nötig” entsprechend erfolgen. So kann zur überschlagsmä-ßigen Simulation des Bodenwasserhaushaltes die Anwendung eines einfachen konzeptionellenSpeichermodells völlig ausreichen. Sollen neben dem Bodenwasserhaushalt auch Stofftransporte(z.B. Pestizidverlagerungen) betrachtet werden, müssen für prozeßbasierte Berechnungenphysikalisch begründete Modelle angewendet werden, die den konvektiv-dispersiven Stoff-transport beschreiben und somit ebenfalls auf der Richards-Gleichung beruhen. Die konzep-tionell einfacheren Speichermodelle sind nur begrenzt in der Lage, den gekoppelten Wasser- undStofftransport in seiner erhöhten Komplexität abzubilden.

• Das Modell sollte alle für die jeweilige Problemstellung relevanten Prozesse abbilden und damitsimulieren können.

• Bei der Wahl des Modells sollte auch die Verfügbarkeit notwendiger Parameter und Eingabeda-ten berücksichtigt werden. Es sollten nach Möglichkeit nur solche Modelle verwendet werden,für die die Eingabeparameter vorhanden oder nach erprobten Verfahren abzuschätzen bzw.anzupassen sind.

• Die Nutzer des Modells sollten die Bedeutung aller Inputparameter kennen.• Es sollten nur sorgfältig getestete und dokumentierte Modelle angewendet werden.• Es muß sichergestellt sein, daß der Anwendungsbereich der Parameter- und Wertebereiche nicht

überschritten werden, für die das Modell entwickelt und getestet wurde.

Einteilung von Wasserhaushaltsmodellen

Wasserhaushaltsmodelle werden meist nach ihrer räumlichen Dimension (ein- bis dreidimensionalim Maßstab vom Standort- bis zum Einzugsgebiet) und/oder den abzubildenden Prozessen bzw.Wasserbilanzen methodisch gegliedert. Die räumliche Gliederung umfaßt die eindimensionalenModelle des vertikalen Waasseraustauschs in der Bodenzone ohne und mit Bestandesraum,zweidimensionale Hangmodelle und meist umfangreichere dreidimensionale Ansätze vom Einzugs-gebietsmodell bis zum globalen Modell. Die methodische Gliederung orientiert sich meist an derVerdunstungsberechnung (empirische Methoden oder Penman/Monteith) und an der Methode zurBerechnung der Bodenwasserbewegung (Speichermodell zur Wasserbilanz, Darcy-Gesetz für gesät-tige und ungesättigte Zone oder Richards-Modelle als Bewegungsgleichung für vollständigen kapil-laren Austausch).

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Der vorliegende Abschnitt beginnt mit der Darstellung eindimensionaler Modelle des Boden-wasserhaushalts und den SVAT-Modellen (Soil-Vegetation-Atmosphere-Transfer). Diese beidenModellkategorien unterscheiden sich vor allem in der Art der Verdunstungsberechnung und daherauch in ihren Anwendungsbereichen. SVAT-Modelle benutzen verschiedene Formulierungen derPenman/Monteith Gleichung und werden vor allem im Bereich Pflanzenphysiologie zur Simulationder Transpiration und in meso- und makroskaligen Klimamodellen eingesetzt. Die traditionellenBodenwassermodelle verwenden empirische Verdunstungsformeln wie z.B. Penman oder Haudeund werden je nach Komplexität des jeweiligen Modells oft in der Praxis z.B. für Beregnungsbera-tung und Umweltverträglichkeitsprüfungen eingesetzt. Die Grenzen zwischen den beiden Modell-kategorien sind jedoch oft fließend. Grundwassermodelle und Einzugsgebietsmodelle sind aufgrundihres mehrdimensionalen räumlichen Bezuges eindeutig abgrenzbar von den eindimensionalenBodenwasser- und SVAT-Modellen. Eine Übersicht über weitere Modelle – auch zu anderen ökolo-gischen Themenbereichen – wird von der Universität Kassel im Internet veröffentlicht unterhttp://eco.wiz.uni-kassel.de/ecobas.html

2 Eindimensionale Modelle Unter eindimensionalen Modellen versteht man Wasserhaushaltsmodelle, die den Wasserfluß nurin vertikaler Richtung berechnen. Abbildung 1 zeigt den grundsätzlichen Aufbau eines einfachenModells mit den wichtigsten Speichern und Prozessen.

Bei den Ansätzen zur Modellierung der Bodenwasserdynamik in der ungesättigten Bodenzonereicht die Bandbreite von einfachen Platten- oder linearen Kapazitätsmodellen bis hin zu kapillarenStrömungsmodellen, die auf der Richards-Gleichung basieren (zu den theoretischen Grundlagensiehe Kapitel Wasserhaushalt von Ökosystemen, IV-2.2.1).

Beim Plattenmodell bzw. Speichermodell wird die Bodenwasserspeicherung und -bewegung durchdie Bodenkennwerte Feldkapazität (FK) und permanenter Welkepunkt (PWP) gekennzeichnet. DerPWP stellt die Evapotransrationsgrenze dar, Perkolation ist nur bei Bodenwassergehalten oberhalbder FK möglich. Plattenmodelle existieren sowohl als Einschicht- als auch als Mehrschichtmodelle.Diese Modelle können dann vorteilhaft eingesetzt werden, wenn nur einfache bodenphysikalischeDaten wie beispielsweise die aus der Textur und der Lagerungsdichte abgeleiteten Kennwerte desBodenwasserhaushaltes FK und PWP vorliegen. Die Ergebnisse derartiger Plattenmodelle sind aufleicht dränbaren Böden ohne Staunässe- und Grundwassereinfluß in der Simulationsgüte oftmalsden Resultaten von Ansätzen auf der Basis der Richards-Gleichung ebenbürtig. Eine Erweiterungder Plattenmodelle stellt die Anwendung des Prinzips der nichtlinearen Speicherkaskaden dar. Da-mit wird versucht, die Entleerung eines Bodenkompartimentes und die zeitliche Verzögerung beider Perkolation analog dem Ausfluß eines nichtlinearen Einzelspeichers abzubilden. Dieser Ausflußist dabei nichtlinear von der Höhe des Speicherinhaltes abhängig. Eine derartige Kombination vonPlattenmodell mit nichtlinearem Speicherkonzept gibt im Vergleich zum einfachen Plattenmodellden zeitlichen Verlauf der Perkolation besser wieder. Plattenmodelle eignen sich nicht oder nur un-ter stark vereinfachenden Annahmen zur Simulation des Bodenwasserhaushaltes von staunässe-und grundwasserbeeinflußten Böden. Den derzeitigen Stand der Technik stellen deterministisch-physikalische Bodenwassermodelle aufder Basis der RICHARDS- oder FOKKER-PLANCK-Gleichung dar. Die zugrundeliegende Glei-chung ist eine partielle Differentialgleichung, die unter bestimmten Annahmen analytisch, in derRegel aber numerisch gelöst wird. Daher erfordern Simulationsrechnungen mit sogenannten RI-CHARDS-Modellen im Vergleich zu den vorher genannten Modelltypen einen erhöhten Aufwandbei der Bereitstellung der Modellparameter. So kann z.B. die Bestimmung der bodenhydraulischenEigenschaften als repräsentative in-situ Parameter wie die Abhängigkeit der hydraulischen Leitfä-higkeit einer Bodenschicht vom jeweils aktuellen Wassergehalt im ungesättigten Bereich größereProbleme bereiten.

Anwendungen der RICHARDS-Gleichung zeigen jedoch allgemein detailliertere Resultate zur Dy-namik des Bodenwassertransportes vor allem in stark geschichteten sowie grund- und stauwasser-

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beeinflußten Böden und bei der Berechnung der Wasserhaushaltskomponenten Infiltration, Ober-flächenabfluß und Perkolation.

Zu den kostenlos verfügbaren einfachen Speichermodellen gehört beispielsweise das als ExcelArbeitsblatt implementierte SIMPEL, als Vertreter der Darcy/Richards-Modelle ist das schwedischeSOIL/COUPMODEL relativ weit verbreitet (Zusammenfassung siehe Tabelle 1). Andere, in denÖkosystemforschungszentren eingesetzte eindimensionale Modelle sind bereits zu einem großenTeil bei HÖRMANN & SCHMIDT (1995) dokumentiert und werden in Tabelle 1 zusammengefaßt.Ein praxisnaher Vergleich einiger Modelle für Waldstandorte ist bei HÖRMANN & MEESENBURG(2000) zu finden.

Tab. 1. Zusammenfassung von verschiedenen Modellen zur Modellierung des eindimensionalenBodenwasserhaushalts.

3 SVAT-ModelleModelle mit komplexen Pflanzen- und Verdunstungsmodellen in Verbindung mit der entspre-chenden Bodenwasserbewegungsgleichung werden als „SVAT-Modelle“ bezeichnet . Aufgrund dergroßen Bedeutung der SVAT-Modelle in der Ökologie, Klimatologie und Meteorologie werden siehier etwas ausführlicher dargestellt. Da sich der neue Standard der FAO zur Verdunstungsberech-nung (Allen et al. 1998) an der Penman-Monteith-Gleichung orientiert, ist mit einer zunehmendenVerbreitung dieses Ansatzes bzw. des SVAT-Typs zu rechnen.

SVAT-Modelle beschreiben nicht nur Wasser-, sondern auch Stoff- und Energie-Austauschprozessean Landoberflächen. Insbesondere für eine physikalisch begründete Modellierung der Verdunstungals Schlüsselgröße des Wasser- und Energiehaushaltes werden diese Modelltypen immer häufigereingesetzt. Eine ausführliche Übersicht über derartige Modelle geben GEYER & JARVIS (1991).

Gemeinsame Grundlage aller hier genannten SVAT-Modelle ist die Verdunstungsberechnung nachder Penman-Monteith-Gleichung (s. Kap. Wasserhaushalt, IV 2.2.1). Diese Gleichung basiert aufder Verwendung von verschiedenen Transportwiderständen für den Weg des Wassers aus demBoden durch die Pflanze in die Atmosphäre. Diese Transportwiderstände müssen je nach Modellentweder auf Blatt- oder auf Bestandesebene parametrisiert werden. Die meteorologischen Ein-gangsdaten für die Berechnungen sind in der Regel als Stundenwerte einzugeben (Ausnahmen s.u.).Während die einfacheren Modelle die betrachtete Landoberfläche als einfache Schicht mit einemeinheitlichen Oberflächenwiderstand ansehen (single-layer models), werden in den detaillierterenAnsätzen die Energie- und Stoffbilanzen einzelner Schichten und/oder Sektoren der Vegetation unddes Bodens modelliert (multi-layer models). Die Multi-Layer Modelle liefern eine realistischereBeschreibung der ablaufenden Prozesse und sind oftmals 'robuster' hinsichtlich der Übertragbarkeitauf andere Oberflächen oder Rahmenbedingungen (Klima), erfordern aber oft eine größere Anzahlan Eingangsparametern als Single-Layer Modelle, so daß ihr Einsatz nicht in allen Fällen möglichist. Da innerhalb dieser Gruppen auch die verschiedenen Teilprozesse je nach Modell mit sehr un-terschiedlicher Genauigkeit abgebildet werden, sind teilweise Schnittstellen zu anderen Modellen(z.B. Bodenwasserhaushalt) vorgesehen. Eine Schwäche, die alle derzeit verfügbaren SVAT-Modelle(noch) aufweisen, ist die mangelhafte Beschreibung von der Heterogenität von Flächen. So ergebensich sowohl Probleme aufgrund der fehlenden Berücksichtigung advektiver Effekte in der Modell-struktur als auch aufgrund einer oftmals mangelhaften Datenerhebung und -analyse bei der Festle-gung von Parametern, die über ein Vegetationsmosaik gemittelt werden sollen. Diese Effekte spieleneine besonders große Rolle bei der Extrapolation von der Maßstabsebene der Einzelpflanze zu dervon ganzen Einzugsgebieten.

Im Folgenden werden exemplarisch einige erprobte und allgemein verfügbare SVAT-Modelle vorgestellt.Diese Modellen können in der Regel kostenlos als PC-Version von den jeweiligen Autoren bezogen werden.Zudem wird wie z.B. 'BATS' oder 'MAESTRA' der zugrundliegende FORTRAN-Quellcodes mit abgegeben.Welchem Modell im konkreten Einzelfall der Vorzug gegeben werden sollte, hängt vom Ziel des Einsatzesund von der verfügbaren Datenbasis ab.

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Als Meilensteine in der Entwicklung von SVAT-Modellen können auf internationaler Ebene das 'SimpleBiosphere Model' (SiB) (SELLERS et al. 1986) und das 'Biosphere/Atmosphere Transfer Scheme (BATS)'(DICKINSON et al. 1986) angesehen werden. Sie wurden zum Einsatz in generellen Zirkulationsmodellen('Global Circulation Modells', GCM) entwickelt.

3.1 SiB (Simple Biosphere Model) SiB unterscheidet zwei Vegetationsschichten (Baum-/Strauchschicht und Krautschicht), von denen jede teil-weise oder vollständig deckend sein kann, und es erlaubt die Wahl zwischen 12 morphologisch verschie-denen Vegetationstypen. Die einzelnen Pflanzen werden dabei als homogener Bestand und mit einemeinheitlich ausgebildeten Wurzelsystem betrachtet.

Außer der Morphologie berücksichtigt SiB auch physikalische und physiologische Eigenschaften der Vegeta-tion: i) die Reflexion, Transmission, Absorption und Emission von direkter und indirekter Strahlung imsichtbaren, nahen Infrarot- und thermischen Infrarot-Bereich; ii) die Interzeption von Regen und seine Ver-dunstung von den Blattoberflächen; iii) die Infiltration, Drainage und Speicherung des Bestandesnieder-schlags im Boden; iv) die Kontrolle der stomatären Reaktion und damit der Transpiration unter anderemdurch die auftreffende photosynthetisch aktive Strahlung und das aktuelle Bodenwasserpotential; v) den at-mosphärischen Transport von Wasserdampf, Wärme und Impuls von der Vegetation zur Referenzhöhe überdem Bestand (Abb. 2).

SiB berechnet sieben physikalische Zustandsvariablen: Temperatur der Vegetation und der Boden/Kraut-schicht), zwei entsprechende Interzeptionsspeicher und drei Bodenwasserspeicher, von denen die beidenoberen von den Pflanzenwurzeln erreicht werden können.

hier Abb. 2: Struktur des Simple Biosphere Modells (SiB). Die Transferpfade für latente undfühlbare Wärme sind auf der linken bzw. rechten Seite des Diagramms dargestellt. Die Be-handlung der Strahlung und des interzipierten Wassers wurde der Übersichtlichkeit wegenweggelassen.

Als Input-Variablen sind zunächst morphologische Angaben zum untersuchten Pflanzenbestand nötig (An-teil der von der Baum- und der Krautschicht überschirmten Fläche, Blattflächenindices und vertikale Aus-dehnung dieser beiden Schichten sowie Wurzeltiefe und Wurzellängendichte). Als physiologischer Parameterwird der Anteil der grünen Blattfläche benötigt. Die mathematische Beschreibung der Stomatareaktion derBlätter zur Steuerung der Wasserabgabe erfolgt in Abhängigkeit von Licht, Temperatur, Sättigungsdefizitund Blattwasserpotential sowie den Nachleitwiderständen in Wurzel und Sproß. Weitere Eingangsdaten sindschließlich die Reflexions- und Transmissionseigenschaften der Blätter und des Bodens für verschiedeneWellenlängen, die turbulenten Austauschkoeffizienten für sensible und latente Wärme der Blätter, die Rau-higkeitslängen von Boden und Vegetation, die Wärmekapazitäten von Boden und Vegetation, Gesamtporen-volumen und hydraulische Leitfähigkeit des Bodens sowie die Saugspannung bzw. Potential beiWassersättigung des Bodens.

Meteorologische Eingabedaten sind Windgeschwindigkeit, Lufttemperatur, Wasserdampfdruck, Einstrah-lung und Niederschlag über dem Bestand, Ausgabedaten sind die Flüsse von Energie, sensibler und latenterWärme und Impuls zwischen den zwei betrachteten Schichten und der Atmosphäre. Details zu denphysikalischen Grundlagen, auf denen die Berechnung dieser Flüsse durch SiB basiert, sind bei SELLERS etal. (1986) nachzulesen.

Eine Validierungsstudie für SiB von SATO et al. (1989) belegt die universelle Einsetzbarkeit des Modells anBeispielen für tropischen Regenwald, borealen Nadelwald, Ackerland und Wüste.

3.2 BATS (Biosphere/Atmosphere Transfer Scheme)BATS stimmt in der Beschreibung der meisten physikalischen Prozesse mit SiB überein, das BATS Modellbetrachtet allerdings nur eine Vegetationsschicht. Eine Erläuterung der voneinander abweichendenKomponenten dieser beiden SVAT-Modelle ist bei DICKINSON et al. (1991) zu finden. Hierzu gehören z.B.die Beschreibung des Effekts von Wasserstreß bzw. Bodenwassergehalt auf den stomatären Widerstand, dieBetrachtung von nur teilweise deckender Vegetation sowie die Berechnung von Oberflächentemperaturen.Insgesamt weist BATS in den von SiB abweichenden Teilen eher etwas einfachere Beschreibungen auf und istsomit etwas leichter zu parametrisieren. Gegenüber der Originalversion ist die von BLÜMEL (1992) weiter-

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entwickelte Fassung von BATS aufgrund verschiedener Verbesserungen wie z.B. der realistischerenBeschreibung der Bodenphysik vorzuziehen.

3.3 MAESTRAMAESTRO bzw. MAESTRA (WANG & JARVIS 1990) ist ein stark mechanistisch orientiertes Modell zurVorhersage der Strahlungsverteilung und -absorption, Photosynthese und Transpiration von Einzelbäumenund Wäldern. Es berücksichtigt sehr detailliert die Heterogenität des Kronenraumes im Hinblick auf dessenStruktur, Blattflächenverteilung und Physiologie und erlaubt daher eine Betrachtung von der Maßstabsebeneeines einzelnen Kronenausschnittes eines Einzelbaums bis hin zum Bestand (1 ha), so daß z.B. auch Aus-sagen über die räumliche Verteilung des Strahlungsklimas und des Wasser- und Kohlendioxid-Austauschesinnerhalb der Baumkronen in Abhängigkeit von der Bestandesstruktur ermöglicht werden. Da das Modellaufgrund seiner besonders realitätsnahen Beschreibung physikalischer, biochemischer und physiologischerProzesse als sehr 'robust' angesehen werden kann, bietet sich seine Verwendung vor allem dann an, wenn beigeeigneter Datengrundlage, die dem immensen Aufwand an erforderlichen Eingangsparametern Genüge tut,Vorhersagen für neuartige Rahmenbedingungen gemacht werden sollen, also beispielsweise für Untersu-chungen zum Wasser- und Kohlenstoffhaushalt eines überschaubaren Pflanzenbestandes im Rahmen der“Global-Change”-Problematik.

MAESTRO wurde ursprünglich für schottische Sitkafichten-Plantagen entwickelt und enthält daher nureinen sehr stark vereinfachten Bodenwasserteil. Das Modell kann bei Bedarf jedoch mit einem detailliertenBodenwassermodell (z.B. SOIL: JANSSON 1991) gekoppelt werden. Diese Möglichkeit ist von den Autorenvon MAESTRO auch ausdrücklich so vorgesehen.

MAESTRO besteht aus 7 Submodellen, von denen sich die ersten vier der Strahlungsabsorption in denBaumkronen widmen: Submodell (Sm) 1 berechnet aus Datum, Uhrzeit und geographischer Lage dieSonnenposition, Sm 2 modelliert aus der gemessenen Einstrahlung die Anteile der direkten und diffusenStrahlung für verschiedene Wellenlängenbereiche, Sm 3 berechnet die Blattflächendichte für jeden Bereichdes Kronendaches getrennt nach Blattwinkel-, Alters- und Positionsklassen (Sonnen-, Schattenkrone) derBlätter unter Verwendung von Beta-Funktionen mit je drei Parametern für die horizontale und vertikaleVerteilung, Sm 4 schließlich berechnet die von den Blättern absorbierten Quantenflußdichten von PAR, NIRund thermischer Strahlung. Das 5. Submodell berechnet die Grenzschicht-, stomatären und Mesophyll-widerstände der Blätter aus den PAR-Flußdichten an den Blattoberflächen und den meteorologischen Be-dingungen über dem Bestand, wobei diese als unabhängige Variablen betrachtet werden, da in Wäldern, fürdie MAESTRO ja vorgesehen ist, Rückkopplungseffekte zu vernachlässigen sind. Sm 6 berechnet nach dervon JARVIS & McNAUGHTON (1986) beschriebenen Form der Penman-Monteith-Gleichung die Transpi-ration der Blätter, und Sm 7 schließlich ihre Photosyntheserate, wobei zwischen einem empirischen Modellnach JARVIS et al. (1985) und einem mechanistischen Modell nach FARQUAHR & Von CAEMMERER(1982) gewählt werden kann.

Als Eingabedaten benötigt MAESTRO Angaben über Lage und Relief der Untersuchungsfläche, Temperaturund Reflexionseigenschaften der Bodenoberfläche, Transmissions- und Reflexionseigenschaften der Blättersowie die Parameter, die deren räumliche Verteilung getrennt nach Alters- und Positionsklassen beschreiben,und über die Position der einzelnen Bäume und die Ausmaße ihrer Kronen. Blatt- und Baumverteilung kannnatürlich bei fehlender Datengrundlage oder fehlendem Interesse am Einzelbaum auch als homogen für denganzen Bestand angenommen werden. Die Anzahl der erforderlichen physiologischen Parameter hängt vonder Entscheidung bezüglich der oben erwähnten Alternativen zur Beschreibung der Photosysnthese in SM 7ab. Für die Berechnungen der Transpiration nach Sm 6 sind aber in jedem Falle die Parameter für die Stoma-tareaktion auf PAR, Temperatur und Sättigungsdefizit nötig, und zwar auf der Maßstabsebene der Blätter.Das Minimum an meteorologischen Input-Variablen sind Globalstrahlung, Temperatur, Sättigungsdefizit,Windgeschwindigkeit und CO2-Konzentration der Luft über dem Bestand, es können jedoch auch zusätzli-che Informationen die Einzelkomponenten der Strahlung betreffend eingegeben werden.

Eine Validierung wurde für MAESTRO/MAESTRA bisher für Sitkafichtenplantagen und Buche erfolgreichdurchgeführt, es wird ausserdem häufig in physiologisch basierten Global-Change Studien angewandt(WANG & JARVIS 1998). Für eine Benutzung des kostenlos im Internet erhältlichen Programms wird eineinwöchiger Aufenthalt am 'Institute for Ecology and Resource Management' der Universität Edinburghempfohlen (URL: http://www.ed.ac.uk/~bmedlyn/maestra/).

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3.4 Wasserhaushaltsmodule von ErtragsmodellenEindimensionale Modelle zum Bodenwasserhaushalt sind auch mit C- , N- und Ertragsmodellen kombiniertworden. Insbesondere im Bereich der landwirtschaftlichen Forschung und Beratung existiert eine Vielzahlsolcher Kombinationsmodelle. Sie werden auch als Agrorökosystemmodelle bezeichnet und sind im Kapitelzur Modellierung des Stickstoffhaushalts ausführlich dargestellt. Eine kleine Übersicht zum Hydrologieteildieser Modelle gibt Tabelle 2.

4 Hang- und Gebietsmodelle Gebietsmodelle sind durch die Hinzunahme der zweiten und dritten räumlichen Dimension von den zuvorbeschriebenen, punktbezogenen Modellen zu unterscheiden und sind in der Regel aus mehreren Untersy-stemmodellen zusammengesetzt. Vollständige Einzugsgebietsmodelle enthalten:

• Modelle zur Bodenwasserhaushalts- und Evapotranspirationsberechnung• Modelle zur Erfassung der Abflußbildung und Abflußkonzentration• Grundwassermodelle• Gerinne- und Wasserlaufmodelle

Die Zunahme der Größe des betrachteten Untersuchungsgebietes geht üblicherweise mit Abnahme de-taillierter Gebietsinformationen einher. Deshalb nimmt meist der Grad der Vereinfachung der Modellstruk-tur mit der Gebietsgröße zu. Eine Übersicht über Modelle, Algorithmen und Prozesse zur Gebietsabfluß-.und wasserhaushaltssimulation geben OVERLAND & KLEEBERG (1992). Eine Einteilung der Gebiets-modelle erfolgt meist nach der Komplexität der Prozeßbeschreibung und der räumlichen und zeitlichen Auf-lösung. Die Transformation vom Eingangssignal (Niederschlag) zum Ausgangssignal (Abfluß) eineshydrologischen Systems bzw. Einzugsgebietes kann unterschiedlich komplex beschrieben werden. Imeinfachsten Fall wird in der hydrologischen Praxis das hydrologische System bzw. Einzugsggebiet als BlackBox betrachtet, welche nur durch die beobachteten Ein- und Ausgänge (Niederschlag und Abfluß) bestimmtwird. Die aus den beobachteten Niederschlags- und korrespondierenden Abflußwerten ermittelte Über-tragungsfunktion zwischen Niederschlag und Abfluß gilt nur in dem Gebiet, für das die Funktion ermitteltwurde. Eine Prozeßbeschreibung findet somit explizit nicht statt. Mehr physikalische Relevanz erreichenKonzeptmodelle, die eine angenäherte Beschreibung der physikalischen Prozesse (z.B. Plattenmodell fürBodenwasserhaushalt) im System versuchen und je nach Modellkonzeption im Gegensatz zur Black-Boxauch eine räumliche Auflösung und Flächenzuordnung der hydrologischen Prozesse im Einzusgebiet erlau-ben. Den derzeitigen Endpunkt in der Entwicklung stellen Modelle auf der Basis der physikalischen Grund-gleichungen dar (z..B. RICHARDS-Gleichung für Bodenwasserhaushalt, Diffusionsgleichung, Saint-Venant-Gleichung für den Landoberflächenabfluß und die Gerinneströmung). Die Verwendung Geographischer In-formationssysteme (GIS) insbesondere als ergänzendes Werkzeug zur Parameterableitung und -analyse istdabei unverzichtbar.

Über den Bereich der regionalen Anwendung hinaus gelangen großräumige hydrologische Simulations-modelle derzeit gekoppelt mit atmosphärischen Modellen in generellen Zirkulationsmodellen (GCM) eben-so zur Anwendung wie entkoppelt in kontinentalen hydrologischen Ansätzen. Die GCM sind einnotwendiges Hilfsmittel zur Entwicklung von Klimaszenarien, die zur Simulation der Auswirkungen mögli-cher Klimaänderungen benötigt werden und Informationen zu Temperaturen und Niederschlag für ökolo-gische Modelle bereitstellen. Die in den GCM verwendeten hydrologischen Komponenten sind derzeit nochweitgehend auf vertikale Prozesse konzentriert. Die unzureichende räumliche Auflösung der GCM machtedie Entwicklung regionaler Klima- und Wettermodelle notwendig, die gegenwärtig im günstigsten Falle miteiner räumlichen Auflösung von 1 km arbeiten. Die Modelltypen mit der höchsten räumlichen Auflösung er-fordern jedoch noch immer große Rechenzeiten und laufen daher nur für sehr kurze Zeiträume. Eine Wei-terentwicklung muß darauf ausgelegt sein, Heterogenitäten innerhalb der einzelnen großräumigenElementarflächen über Verteilungsfunktionen explizit zu berücksichtigen, anstatt mit räumlich gemitteltenWerten zu arbeiten. Im folgenden sei hier noch kurz auf verschiedene anerkannte hydrologische Einzugsge-bietsmodelle eingegegangen.

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4.1 MIKE-SHEDas Modell gilt als ein klassischer Vertreter eines deterministisch-physikalischen und räumlich voll-ständig gegliederten Modells zur dynamischen Berechnung von Wasserflüssen in der gesättigtenund ungesättigte Bodenzone sowie von unter- und oberirdischen Komponenten des terrestrischenWasserkreislaufes ganzer Landschaften. Die derzeitige, durch das Dänische Hydraulische Institut(DHI in Hörsholm, www.dhi.dk) angebotene Version ist eine Weiterentwicklung eines durch eineuropäisches Forschungs-Konsortium konzipierten europäischen Simulationsmodells SHE (SystemHydrologique Europeen) (vgl. Abbot et al., 1986a,b). Als geschlossenes Programmpaket unterstütztMIKE-SHE die Digitalisierung thematischer Karten für die Ableitung und Zuweisung verteilter hy-drologischer Parameter ebenso, wie die graphisch orientierte Editierung der Karten und Parameterund die Erzeugung graphischer Darstellungen der Modellergebnisse.

Zur Simulationsvorbereitung wird das betrachtete Untersuchungsgebiet zunächst in quadratischeFelder gleicher Flächengröße (Raster) unterteilt. Nach der Festlegung einer Vielzahl von Parameternund Randbedingungen sowie Eingabedaten für die einzelnen Raster löst das Modell die DARCY-RI-CHARDS-Differentialgleichungen für die ungesättigte und gesättigte Bodenzone mit Hilfe einesFinite-Differenzen-Schemas. Es können beliebige Teilsysteme des hydrologischen Kreislaufes sepa-rat berechnet werden. Für die einzelnen Komponenten werden derzeit folgende Algorithmenverwendet:

1. Interzeption/Evapotranspiration: Das Modell berechnet den Interzeptionsspeicher auf Basisdes Blattflächenindex und eines Interzeptionsspeicherkoeffizienten. Der die Speicherkapazi-tät übersteigende Niederschlag steht als Bestandesniederschlag zur Verfügung. Die Berech-nung der aktuellen Evapotranspiration verlangt die Eingabe von Zeitreihen für die potenti-elle Verdunstung und berücksichtigt die über das Modell berechneten Bodenwassegehalte inder Wurzelzone und die Dynamik der Verteilung der Wurzelmasse. In beiden Fällen kommtdazu derzeit noch der Ansatz von KRISTENSEN & JENSEN (1975) zur Anwendung. Ineiner zukünftigen Version werden alternativ für die Interzeption das Modell von RUTTERet al. (1975) und für die aktuelle Evapotranspiration die Penman-Monteith-Gleichungangeboten.

2. Der flächenhafte Oberflächenabfluß, aus dem auch der Vorfluter gespeist werden kann, wirdmit einer zweidimensionalen Saint-Venant Gleichung beschrieben, während der Abfluß imVorfluter über eine eindimensionale Variante dieser Gleichung berechnet wird.

3. Für die ungesättigte Bodenzone wird eine eindimensional-vertikale Form der Richards-Glei-chung mit einem impliziten Verfahren gelöst.

4. Der Fluß in der gesättigten Zone kann für ein- und mehrschichtige Aquifere in zwei bis dreiRaumrichtungen auf Basis der nichtlinearen Boussinesq-Gleichung simuliert werden. Zwi-schen dem Aquifer und dem Vorfluter kann ein Wasseraustausch stattfinden.

5. Für den Schneedeckenspeicher steht ein einfaches Tag-Grad-Verfahren zur Verfügung.

MIKE SHE ist leider recht teuer (rd. 25.000 DM für Forschungseinrichtungen), das DHI bietet je-doch eine voll funktionsfähige Demo-Version an, die auf das Arbeiten mit kleinen Datensätzenbeschränkt ist. MIKE SHE erfordert umfangreiche Vorarbeiten, bietet dann jedoch eine Vielzahlvon Modellierungsmöglichkeiten insbesondere für Detailstudien und gilt z.Zt. als Marktführer un-ter den forschungsorientierten hydrologischen Einzugsgebietsmodellen.

4.2 TOPMODEL (Topography based hydrological model)Beim TOPMODEL (BEVEN et al. 1994, http://www.es.lancs.ac.uk/hfdg/topmodel.html) handelt essich nicht um ein abgeschlossenes Simulationspaket, sondern um einen Satz konzeptioneller hydro-logischer Module zur Beschreibung und Vorhersage des hydrologischen Verhaltens, insbesonderekleiner bis mittlerer Einzugsgebiete (Ae < 500 km², BEVEN et al. 1994).

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Die Grundidee besteht darin, daß sich bei Böden, deren Mächtigkeit im Vergleich zur Hanglängegering ist, der Grundwasserspiegel nahezu parallel zur Topographie einstellt und daß in Gebietenmit ausgeprägter Topographie die Akkumulation des lateral abfließenden Wassers wesentlich fürdie Ausbildung von lokalen Feuchtflächen ist. Je nach lokalen topographischen und boden-physikalischen Eigenschaften, aktuellen Niederschlagsbedingungen und der Bodenvorfeuchte kannso infiltriertes Wasser an die Bodenoberfläche gelangen und zum Oberflächenabfluß beitragen. DieDynamik der Ausdehnung solcher Sättigungsflächen, auf denen Niederschlag direkt abflußwirksamwird, soll mit dem TOPMODEL beschrieben werden können. Die Abhängigkeit der Ausdehnungdieser Sättigungsflächen von der Gebietsmorphologie kommt durch den topographischen Index ln(a/tan ß) zum Ausdruck, der für einen beliebigen Punkt i im Gebiet die Tendenz zur Wasseran-sammlung (durch den Faktor a) und zur Wasserweiterleitung (tan ß als eine Art vereinfachter hy-draulischer Gradient) angibt, wobei a den Flächenanteil des Einzugsgebietes beschreibt, der durchden betrachteten Punkt i entwässert wird, und tan ß der Hangneigung am betrachteten Punkt i ent-spricht. Durch diesen Index können im Gebiet potentielle Sättigungsflächen, die direkt abflußwirk-sam sind, von weniger oder nicht abflußwirksamen Flächen im Einzugsgebiet unterschiedenwerden. Die Berechnung der Abflüsse mit Hilfe des topographischen Index und der anderen hydro-logischen Komponenten erfolgt auf der Basis konzeptioneller Speicheransätze. Einen Überblicküber verschiedene Kombinationsmodelle und die dabei angewendeten Speicherkonzepte, bei denender für das TOPMODEL zentrale topographische Index verwendet wurde, geben BEVEN et al.(1994).

Entsprechend den zugrundegelegten Annahmen ist davon auszugehen, daß die besten Ergebnisse inden Einzugsgebieten erzielt werden können, die relativ flache, homogene Böden aufweisen, einehohe mittlere Grundfeuchte und einen exponentiellen gesättigten Bodenspeicher sowie Flächenbesitzen, die zum Direktabfluß beitragen und deren Ausdehnung dynamisch ist. Probleme ergebensich dann, wenn eine der genannten Modellannahmen verletzt wird. Dies ist z.B. dann gegeben,wenn bei einem extremen Starkregenereignis, wo in der Regel für alle Flächen im gesamten Einzugs-gebiet die aktuelle Niederschlagsintensität die Infiltrationsintensität kurzfristig übersteigt, nicht nurdie ausgewiesenen Sättigungsflächen sondern auch die übrigen Flächen im Einzusgebiet abfluß-wirksam werden.

Der im TOPMODEL verwendete topographische Index besagt, daß der Anteil der Sättungsflächenim Einzugsgebiet immer gleich bleibt. Diese Annahme kann insbesondere in ariden Gebieten durchhohe Evapotranspirationsverluste verletzt sein.

Trotz der oben genannten Grenzen und möglichen Probleme ist die Grundidee, mit relativ wenigenParametern, flächen- und zeitdifferenzierte Informationen über die Dynamik der Feuchteverteilungim Einzugsgebiet abzuleiten, richtungsweisend und wird heute in den meisten neuen Modellkon-struktionen auf allen Maßstabsebenen mitberücksichtigt. Wie bei allen konzeptionellen Modellenmüssen die meisten der verwendeten Speicher-Parameter über Abflußmesssungen kalibriertwerden.

4.3 EGMO (Einzugsgebietsmodell)Das modular aufgebaute Modellsystem ARC/EGMO (http://www.arcegmo.de, Becker 1975) wirdvon den Modellentwicklern und Anbietern als Toolbox für die Abflußsimulation in Einzugsge-bieten bezeichnet. Es arbeitet auf Basis konzeptioneller Ansätze mit physikalisch interpretierbarenParametern. Die verwendete Horizontalgliederung des Einzugsgebietes erfolgt in Elementarflächen,die als quasi-homogen hinsichtlich der Systemein- und -ausgänge und Systemeigenschaften (Boden,Landnutzung, Grundwasserflurabstand, Gefälle) betrachtet werden können. Für die Modellierungwerden die Elementarflächen mit einem hydrologisch ähnlichem Regime ortsunabhängig zu Hydro-topklassen zusammengefaßt. Ähnlichkeitskriterien können dabei je nach Problemstellung (z.B.Maßstabsbereich des Untersuchunsgebietes) eine oder mehrere der obigen Systemeigenschaftendarstellen. Diejenigen Eigenschaften der Elementarflächen innerhalb einer Klasse, die nicht als Kri-

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terium zur Klassenbildung dienten, werden durch die Verwendung von Verteilungsfunktionen in-nerhalb der Klassen repräsentiert. Gegenüber vollständig gegliederten Modellansätzen besitzt diesesHydrotopkonzept den Vorteil, daß eine Mitberücksichtigung beliebig kleiner Elementarflächen, diejedoch für das Verhalten des Gesamtsystems u.U. von übergeordneter Bedeutung über das Klassen-konzept gewährleistet ist und der Rechenaufwand dabei vergleichsweise gering bleibt. Dieser Vorteilgeht allerdings zu Lasten der Genauigkeit bei der Berücksichtigung von Nachbarschaftsbezie-hungen. So müssen auch die meteorologischen Eingabedaten aufgrund dieses Konzeptes ebenfallsortsunabhängig, in diesem Fall als räumlich homogen, angenommen werden.

Das Modellkonzept beinhaltet zudem die Möglichkeit zur getrennten Berücksichtigung von vertika-len und horizontalen Prozessen innerhalb eines "two-domain-approach". Dabei werden in der zwei-ten Ebene diejenigen lateralen Prozesse simuliert, die für den Transport des in der ersten Ebene ge-bildeten Abflusses zum Vorfluter verantwortlich sind. Bei der Vertikalgliederung werden für diehydrologischen Teilprozesse jeweils einzelne Teilmodelle zur Verfügung gestellt. Insgesamt könnendamit die wesentlichen in der Hydrologie von Einzugsgebieten zu berücksichtigenden vertikalenund lateralen Prozesse je nach Fragestellung innerhalb eines gebiets-spezifischen Modells zu-sammengeführt und simuliert werden.

Obgleich die Gebietseigenschaften ortsunabhängig in die Simulationen eingehen, können Wechsel-wirkungen zwischen einzelnen Hydrotopklassen berücksichtigt werden. Damit kann dem UmstandRechnung getragen werden, daß in vielen Einzugsgebieten mit ausgeprägter Topographie, dieebenen grundwassernahen Flächen im Bereich der Aue und die ebenen grundwasserfernen Flächenin den Hochflächen auftreten, so daß die Hydrotope einer Klasse auch räumlich miteinander ver-bunden sind. Ortsspezifische Wechselwirkungen, die ganze Hydrotopklassen betreffen und simu-liert werden können, sind z.B. der von der Dynamik des Grund- und Flußwasserspiegels geprägteWasseraustausch zwischen Grundwasseraquifer und Vorfluter und im ufernahen Bereich.

Nach Angaben der Modellentwickler können die für ARC/EGMO benötigten Parameter bis aufwenige Ausnahmen direkt aus folgenden Gebietskennwerten abgeleitet werden:

• gemessene Niederschläge• meteorologische Daten zur Bestimmung der potentiellen Verdunstung• Schätzung der Hydrotopflächenanteile und ihres Infiltrations-, Retentions- und Übertragungs-

verhaltens anhand von topographischen und thematischen (Vegetation, Bodennutzung, Boden-arten, Geologie) Karten

• Vegetationsdaten zur Abschätzung des Interzeptionsspeichers• Abflußganglinien zur Ableitung von Einzellinearspeichern aus der Ganglinienseparation.

Insbesondere hinsichtlich des Bodenwasserspeichers ist dabei eine flächendifferenzierte Parame-terberücksichtigung erforderlich. Dieses geschieht dadurch, daß die je Hydrotopklasse verwendetenBodenspeicher der einzelnen Elementarflächen zu einem Gesamtspeicher beitragen, der deshalbeine nichtlineare Form aufweist, die von den Gebietseigenschaften abhängig ist.

4.4 Andere Hang- und GebietsmodelleNeben den hier ausführlicher vorgestellten Gebietsmodellen und den eindimensionalen Modellengibt es eine Reihe von Zwischenformen, die in Tab. 3 zusammengefaßt sind. Sie werden vor allemzur Modellierung des Wasserhaushalts von kleinen Einzugsgebieten (WASMOD) oder vonWasserflüssen am Hang eingesetzt (silVlow, SWMS-2D).

Eine relativ neue Entwicklung im Bereich der Lösungsmethoden für die Richards-Gleichung stelltdie Anwendung der Fuzzy-Logik für Wasserflüsse im Boden dar. Ein auf Fuzzy-Regeln basierendesModell (Hillflow) ist erstmals von BARDOSSY & DISSE (1993) und BRONSTERT (1994) erstelltworden, eine Übersicht über neuere Anwendungen gibt BRONSTERT (1999).

Tab. 3: Hang- und Gebietsmodelle

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5 GrundwassermodelleDer Begriff der Grundwassermodelle wird in der Literatur nicht einheitlich verwendet. Die Modelltheoriemit ihren charakteristischen Gleichungen bildet die Grundlage für eine Unterteilung in folgende Modell-gruppen:

Die Grundwasser-Strömungsmodelle befassen sich ausschließlich mit dem Fließprozeß in der gesättigtenGrundwasserzone (BEAR 1979, ANDERSON & WOESSNER 1991).

Die Grundwasser-Transportmodelle oder Stofftransportmodelle beschreiben sowohl die Strömung (Konvek-tion), die Vermischung (Dispersion) als auch die Umwandlungen (häufig als Abbau oder Sorption) von imGrundwasser gelösten Substanzen entlang des unterirdischen Fließweges (BEAR & VERRUIJT 1987, KIN-ZELBACH 1992). Mit dieser Modellgruppe könne geohydraulische und hydrochemische bzw. stofflicheAspekte gemeinsam betrachtet werden. Die räumliche und zeitliche Ausbreitung von Substanzen im Un-tergrund stehen dabei im Mittelpunkt.

Die folgenden Ausführungen konzentrieren sich auf die Grundwasser-Strömungsmodelle, mit denen die hy-draulischen Fließvorgänge in den Grundwasserleitern (vgl. IV-2.2.1) zwischen den Einzugsgebieten alsGrundwasser-Ernährungsgebiete und den Quellen oder Oberflächengewässern als Grundwasser-Entlas-tungsgebiete dargestellt werden können. Simulationsläufe mit diesen Modellen geben Auskunft über dieHöhe und die zeitliche Dynamik der Wasserstände unter Geländeoberfläche, die Fließrichtungen bzw. Fließ-wege, Fließgeschwindigkeiten, Verweilzeiten und die ausgetauschten Wassermengen. Aus hydrologisch-öko-logischer Sicht lassen sich mit derartigen Modellen u.a. folgende Aufgaben bearbeiten:

• Aus welchem unterirdischen Einzugsgebieten stammt das Grundwasser, das in Quellen und Ge-wässern wieder an die Erdoberfläche übertritt bzw. mit Pumpen in Brunnen gefördert wird? Wiegroß sind die Verweilzeiten des Grundwassers im Untergrund?

• Wie können Feuchtgebiete durch An- oder Einstau von Gräben oder Dränrohren erhalten oderrenaturiert werden? Welchen Einfluß haben Regulierungen des Wasserstandes einzelner Ge-wässerabschnitte auf angrenzende Ufer- und Auenbereiche?

• Wie verändern Grundwasserabsenkungen in Baugruben oder Tagebauen den Landschafts-wasserhaushalt?

• Welche Gefahr geht von Havarien oder undichten Deponien aus, bei denen in den Untergrundversickernde Schadstofffahnen die Grundwasserresourcen, Feuchtbiotope und Gewässer ge-fährden?

• Inwieweit gefährden Nährstoffausträge durch die Landwirtschaft die Trinkwasserversorgung undmit welchen Anteil tragen diffuse Einträge von Nährstoffen zur Eutrophierung der Gewässer bei?

Die Ergebnisse von Simulationen mit Strömungsmodellen (Fließrichtungen und -geschwindigkeiten) erlau-ben auch indirekt Aussagen zur gelösten Stofffracht, die beim Grundwasserabfluß mitgeführt wird. Die Strö-mungsmodelle bilden eine Vorstufe für die Anwendung der komplexeren Grundwasser-Transportmodelle.Die Entwicklung noch komplexerer hydrologisch-ökologischer Modellsysteme, die außerdem noch die mi-krobiellen bzw. wesentlichen biotischen Wirkungen auf den unterirdischen Wasser- und Stoffkreislauf zu be-rücksichtigen haben, hat erst begonnen. Die hier vorgestellten Grundwasser-Strömungsmodelle bilden einegemeinsame Basis für alle zukünftigen, in Richtung Ökologie führenden Weiterentwicklungen.

5.1 Kriterien für die Auswahl von Grundwasser-Strömungsmodellen

5.1.1 ModellinhalteDas Darcy-Gesetz und die Gleichung zur Massenerhaltung bilden die theoretische Grundlage der Strö-mungsmodelle (BUSCH et al. 1993). Eine partielle Differentialgleichung für die gesättigte Strömung in denporösen grundwasserführenden Schichten mit Ableitungen des Wasserstandes nach den Raumkoordinatenund der Zeit beschreibt diesen Prozeß. Die mathematische Lösung dieser Gleichung erfordert die Kenntnisder Randbedingungen an der Grenze des betrachteten Grundwassersystems und der Wasserstände im ge-samten Grundwassersystem als Anfangswerte zum dem Zeitpunkt, an dem mit der Simulation begonnenwerden soll. Die Randbedingungen, deren Bedeutung oft unterschätzt wird, können entweder als Wasser-stände (z.B. eines Gewässers) oder als die den Rand durchströmenden Wassermengen (z.B. Grundwasser-neubildung an der Grundwasseroberfläche) vorgegeben werden. Eine "einfache" Abgrenzung desModellgebiets ist dann gegeben, wenn Verbreitungsgrenzen der grundwasserführenden Schichten (hydro-

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geologische Grenzen mit dem Übergang zu undurchlässigen Schichten) oder hydraulische Grenzen (Grund-wasserscheiden) das Untersuchungsgebiet umranden. Eine häufig benutzte Abgrenzung entlang von Grund-wasser-Stromlinien (z.B. längs der senkrechten Anströmung an ein Gewässer) setzt bereits geohydraulischeKenntnisse oder Voruntersuchungen voraus.

5.1.2 Analytische und numerische LösungenIn den Jahren vor der breiten Einführung der Computertechnik hatten die analytischen Lösungen derGrundwassergleichungen bereits große Verbreitung gefunden. Die Annahme "homogener" oder einfachergeologischer Lagerungsverhältnisse war notwendig, um diese Gleichungen im Sinne von Randwert-Proble-men der Physik (CARSLAW & JAEGER 1959) lösen zu können. Die Berücksichtigung zeitlicher Ver-änderungen (als instationäre Lösungen) erhöhte den Berechnungsaufwand beträchtlich und verlangte dieVorgabe noch stärkerer Idealisierungen. Vorrang hatten ein- oder zweidimensionale Lösungen mit statio-nären Strömungen (ohne zeitliche Veränderungen) in homogenen Grundwasserleitern (MATTHESS &UBELL 1983).

Diese starken Einschränkungen konnte durch der Entwicklung von Grundwasser-Computermodellen zu-mindest teilweise aufgehoben werden. Bei den am häufigsten eingesetzten numerischen Methoden zur Lö-sung der Differentialgleichungen handelt es sich um die Methode der Finiten Differenzen (FD) und derFiniten Elemente (FE) (ANDERSON & WOESSNER 1991). Ein wesentlicher Unterschied zwischen diesenVerfahren besteht in der Art der Unterteilung (Diskretisierung) des zu untersuchenden Strömungssystems inZellen. Die FD-Methode beruht auf der Diskretisierung des Aquifers in rechteckige Zellen oder Raum-elemente. Beim Verfahren der FE wird der zu untersuchende Aquifer in reguläre Zellen oder Raumelemente,z.B. Dreiecke oder Tetraeder, unterteilt (Abbildung 3). Durch die Diskretisierung wird das kontinuierlicheGrundwassersystem in eine endliche Anzahl verschiedener, "in sich homogener" Zellen überführt. Ausführli-che Erläuterungen zur Methode der FD befinden sich bei FREEZE & CHERRY (1979) und zur Methode derFE bei SCHWARZ (1984). Eine zusammenfassende Betrachtung zur Anwendung beider Verfahren in derGrundwassermodellierung geben ANDERSON & WOESSNER (1991).

Abb. 3: Vergleich einer Diskretisierung eines unregelmäßig umrandeten Aquifers. a) Finite-Differen-zen-Methode b) Finite-Elemente-Methode

Eine neue Gruppe von Grundwassermodellen greift auf die Methoden der Analytischen Elemente (AE) zu-rück (STRACK 1989). Durch die Überlagerung der einzelnen analytischen Lösungen für idealisierte Strö-mungsfälle im Computer (eindimensionale Stömung mit gespannten Verhältnissen oder freierGrundwasseroberfläche mit oder ohne Grundwasserneubildung, zweidimensionale Anströmung an Brunnenund Grabenelemente, die Infiltration in Versickerungsbecken, die instationäre Brunnenabsenkung u.a.)können mit geringem Aufwand bei der Parametrisierung auch komplexere Grundwasserströmungsproblemebearbeitet werden. Die Vorteile dieser Methode liegen im geringen Aufwand bei Variantenuntersuchungen,im Vermeiden von Diskretisierungsfehlern und in einer hohen Rechengenauigkeit. Die Berücksichtigung vonmehreren inhomogenen Grundwasserleitern bereitet jedoch Probleme.

5.1.3 Aufgabenstellung - Datenlage - ModellkonzeptANDERSON & WOESSNER (1991) stellen ein Ablaufschema vor, nach dem die Vorbereitung und Durch-führung einer Grundwasser-Modellierung erfolgen sollte: Ausgangspunkt aller Modellierungsarbeiten sindeine klare Problembeschreibung und die Definition der Zielsetzung. Nach Sichtung aller zum Untersu-chungsobjekt vorliegenden Daten und Informationen wird ein hydrogeologisch-hydrologisches Modellkon-zept erarbeitet (DVWK 1985). Hierzu gehören u.a. die Abgrenzung und Identifizierung derhydrogeologischen Einheiten und Eigenschaften des zu untersuchenden Gebietes sowie die Ermittlung derRandbedingungen, wie oben bereits erwähnt wurde. Liegen für den zu untersuchenden Zeitraum konstanteRandbedingungen vor, so sollte eine stationäre Modellierung durchgeführt werden. Verändern sich dieRandbedingungen mit der Zeit, wie das z.B. bei den jahreszeitlich schwankenden Wasserständen in Ge-wässern der Fall ist, so muß eine instationäre Simulation durchgeführt werden. Im Modellkonzept werdeneine konkrete (realisierbare) Aufgabenstellung und der hydrogeologisch-hydrologische Kenntnisstand zu-sammengefügt.

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5.1.4 Auswahl der Modell-SoftwareDas erarbeitete Modellkonzept bildet die entscheidende Grundlage für die Auswahl einer geeigneten Softwa-re. Folgende Fragen sind in den Entscheidungsprozeß einzubeziehen:

• Welche Geometrie hat das Grundwassersystems? Es stehen zur Wahl: (1) zweidimensionalvertikal; (2) zweidimensional horizontal mit einer oder mehreren Schichten, mit vorherrschendrechteckiger, rotationssymmetrischer oder unregelmäßiger Geometrie; (3) unregelmäßigdreidimensional.

• Wie groß sind die räumliche Unterschiede hinsichtlich Durchlässigkeit und effektiv durchström-tem Porenraum?

• Welcher geohydraulische Typ ist anzutreffen? Es gibt folgende Möglichkeiten: freie Grund-wasseroberfläche mit Grundwasserneubildung oder gespanntes Grundwasser, stationäre (mittle-re) oder instationäre (zeitlich veränderliche Strömungen), Bedingungen am Rand desUntersuchungsgebietes als Wasserstände (1. Art), als Randstromlinien oder Durchfluß (2. Art);

• Welche geohydraulischen Zusatzfunktionen werden benötigt? Dabei ist an die Wirkung vonVertikalbrunnen, horizontaler Dränung und Gräben (Linienquellen) und schlecht durchlässigenZonen im Kontaktbereich zu Gewässern (Kolmationsschichten) zu denken.

Aus der Beantwortung dieser Fragen leitet sich auch die Auswahl der jeweils geeigneten Lösungsmethode,also der Diskretisierungen für die FD-, FE- oder AE-Methode, ab. Mit der Weiterentwicklung der Rechen-technik wird sich in Zukunft die alternative Nutzung von FD-, FM- und AM-Methoden in einem Pro-grammsystem weiter durchsetzen.

5.2 Übersicht zu kommerziell angebotenen GrundwassermodellenDie Zusammenstellung in Tabelle 4 erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Die Kataloge der folgendenAnbieter erlauben einen tieferen Einblick in die Vielzahl von angebotenen Modelle:

International Ground Water Modeling Center (IGWC) Europe, TNO Institute of Applied Geoscience,p.o. box 6012, 2600 JA Delft, The Netherlands.

Scientific Software Group, p.o. box 23041, Washington, DC 20026-3041, USA (www.scisoftware.com)

US Geological Survey, WRD National Water Information System, 437 National Center, 12201 SunriseValley Drive, Reston, Virginia 22092, USA

Waterloo Hydrogeologic Inc., 180 Columbiy Street West 1104 Waterloo, Ontario, Canada, N2L 3L3 (ww-w.flowpath.com)

Die Auswahl muß letztendlich den Anwendern überlassen bleiben. Der ständige Fortschritt in derNutzerfreundlichkeit der kommerziell zu vernünftigen Preisen angebotenen Grundwasser-Software recht-fertigt deren verstärkte Anwendung auch auf die o.g. genannten hydrologisch-ökologischen Fragestellungen.Bei einfachen (idealisierten) hydrologisch-hydrogeologischen Verhältnissen, einer sehr lückenhaften Daten-lage oder für Voruntersuchungen sollte möglichst auf eine einfach zu handhabende Software zurückgegriffenwerden.

Ein weltweit verbreitetes, für einen breiten Anwendungsbereich geeignetes komplexes Grundwassermodellstellt MODFLOW (A Modular three-dimensional Ground-Water Flow Model, MCDONALD & HAR-BAUGH, 1988) dar. Es handelt sich um ein vom US Geological Survey entwickeltes FD-Modell zur Simulati-on der Grundwasserströmun. Mit dem Modellsystem können ein-, zwei- oder dreidimensionaleSimulationen von ungespannten oder gespannten Aquiferen unter stationären oder instationären Be-dingungen durchgeführt werden.

MODFLOW arbeitet mit Eingabe-Datensätzen, deren Erzeugung in den ursprüglichen Versionen relativ um-ständlich war. Es gibt jedoch zahlreiche Zusatz-Programme (sog. Pre- und Postprozessoren), die die Eingabeund graphische Verarbeitung der Ergebnisse vereinfachen. Die Programm-Struktur ermöglicht eine Ver-knüpfung mit anderen Programmen, so daß heute bereits eine große Vielfalt von Zusatz-Programmen vor-handen ist, die MODFLOW sehr vielseitig einsetzbar macht (CHANG und KINZELBACH 2001).

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MODFLOW sollte bei dreidimensionalen bzw. bei komplexen Fragestellungen eingesetzt werden. Hier liegtdie Stärke des Programms. Für die Bearbeitung einfacher Aufgaben sind sowohl der Zeitaufwand für die Ein-arbeitung als auch Anschaffungskosten zu hoch.

Für die Projektierung von Grundwasserabsenkungen und -entnahmen, Gefährdungsanalysen undSanierungskonzepten von Altlasten und Deponien sowie für die Optimierung der Grundwasserüberwachungwerden zunehmend integrierte Softwarepakete eingesetzt (z.B. FEFLOW), die aus Strömungs-, Stoffaus-breitungs und Wärmetransportmuldenn bestehen und deren Hilfsprogramme zur Parametrisierung, Ergeb-nisausgaben, Visualisierung sowie GIS-Anbindung ein professionelle Bearbeitung komplexer Fragestellungenermöglichen.

Obwohl Grundwassermodelle zunehmend zur Aufklärung der hydroökologischen Zusammenhänge inFeuchtgebieten eingesetzt werden (SCHOTT & NOLLENAAR 1992), stoßen derartige Modelle dort an ihreGrenzen, wo ein Überstau in Geländesenken, Überleitungen, Änderungen der Wasserstände und Abfluß-komponenten wirksam werden. Die Entwicklung von Modellen, die speziell an Feuchtgebiete angepaßt sind,zeigt erste Erfolge. (DALLO et al. 2001)

5.3 Aufbau eines SimulationsmodellsMit der ausgewählten Modell-Software kann das konkrete Modellkonzept in ein Simulationsmodell umge-setzt werden. Hierzu gehören die Diskretisierung des Untersuchungsgebietes, die Zuweisung von hydrau-lischen Eigenschaften zu einzelnen Zellen und die Formulierung der Randbedingungen. Die kommerziellangebotene Modell-Software bietet überwiegend gute menügesteuerte Eingabemasken, die den Aufbau einesSimulationsmodell stark vereinfachen.

Die Lösung der Grundwassergleichungen mit den Methoden der numerischen Mathematik im Computerhat entscheidend dazu beigetragen, daß die Berücksichtigung von Mehrschichtfällen und der räumlichen In-homogenität der geologischen Schichten (Durchlässigkeit, Porenvolumen, Mächtigkeit u.a.) für denAnwender nur noch formal Probleme bereitet. Die Eingabe repräsentativer hydrogeologischer Parameter be-reitet häufig größere Schwierigkeiten. So können z.B. Durchlässigkeitsbeiwerte und Porositäten eines Ge-steins nur an ganz wenigen Bohrungen im Untersuchungsgebiet bestimmt werden (McLAUGHLIN et al.1993). Grundwassermodelle benötigen diese Größen jedoch für jede Zelle eines Diskretisierungsnetzes (Abb.3), womit eine Regionalisierung notwendig wird. Wegen der räumlichen Variabilität dieser Größen (vgl.Kap. IV 2.2.1, Tab. 1) liefern geostatistische Regionalisierungsverfahren, wie z.B. das Kriging, interpolierteWerte als Schätzungen mit zusätzlichen Informationen zu deren statistischer Sicherheit (SKALA & PEK-DEGER 1992). Oft müssen die Simulationsmodelle durch Variantenuntersuchungen auf Plausibilität getestetund die Parameter kalibriert werden. Zum Teil sind auch Voruntersuchungen mit analytischen Lösungenoder stark vereinfachten Simulationsvarianten sehr zu empfehlen.

Tabelle 4: Auswahl von weit verbreiteten, kommerziell angebotenen Grundwassermodellen (Abkürzungen:GW = Grundwasser, 2-D = zweidimensional, FDM = Finite Differenzen Methode, FEM = Finite ElementeMethode, GIS = Geographisches Informationssystem, *) Vertrieb der Software über Scientific SoftwareGroup oder Waterloo Hydrogeologic (siehe 5.2).

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1. Abbildungen

Abb. 1: Komponenten eines einfachen Bodenwassermodells

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Abb. 2: Struktur des Simple Biosphere Modells (SiB). Transferpfade für Wasserdampf, Wärme (rechts) undKohlendioxidflüsse (links) in einem Pflanzenbestand in Widerstandsformulierung. Die hydrologischenTransferprozesse (links) sind die gleichen, die auch SiB berücksichtigt. Die Transferpfade für latente undfühlbare Wärme sind auf der linken bzw. rechten Seite des Diagramms dargestellt. Die Behandlung derStrahlung und des interzipierten Wassers wurde der Übersichtlichkeit wegen weggelassen..

E: Verdunstungsenergie, H: Wärme, T: Temperatur, r: Widerstände, die Indices bedeuten: c: Baumkrone, g:Boden, s: Boden, b: Atmosphärische Grenzschicht ).

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Abb. 3: Vergleich einer Diskretisierung eines unregelmäßig umrandeten Aquifers. a) Finite-Differenzen-Me-thode b) Finite-Elementen-Methode

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Finite Elemente

Aquifer

Finite Differenzen

7 TabellenTab. 1: Eindimensionale Modelle für den Bodenwasserhaushalt

Name Prozesse Gleichungen Bezugsquelle/LiteraturHillflow 1D Bodenwasserhaushalt: Evaporation, Transpiration,

Interzeption, Oberflächenabfluß, Wasserflüsse, ka-pillarer Aufstieg, Tiefensickerung

Bodenwasserbewegung nach RICHARDS, Lösung durchFuzzy-LogikVerdunstung wahlweise nach HAUDE, MAKKINK, PEN-MAN-MONTEITH

Prof. Axel Bronstert,Lehrstuhl Hydrologie undKlimatologie, Institut für Geo-ökologie, Universität Potsdam,Postfach 60 15 53, D 14415 Pots-dam, Axel.Bronstert@pik-potsdam.deLiteratur: Bronstert 1994

HYDRUS Bodenwasserhaushalt, StofftransportProzeßmodell speziell für Sickerwasserströme undStofftransport sowie Wechselwirkunggesättigte/ungesättigten Bodenzone: Oberflächen-abfluß, Flüsse, Tiefensickerung

Bodenwasserbewegung nach RICHARDS-Gleichung mitEinbeziehung der HystereseStofftransport nach Konvektions-Dispersions-Gleichung.Verdunstungswerte als Zeitreihe vorzugeben

Rien van Genuchten U.S: Salini-ty Laboratory Riverside, CA 92501Lit.: Kool & Van Genuchten1991http://www.ussl.ars.usda.gov/MODELS/hydrus.htm

SIMPEL Gesamtverdunstung, Interzeption, Boden-wasserhaushalt mit einer oder mehreren Schich-ten, implementiert als Excel-Worksheet.

Bodenwasserbewegung als SpeichermodellVerdunstung nach DVWK-Methoden oder externvorzugegeben

Hörmann (1997)http://www.ecology.uni-kiel.de/~schorsch/simpel/

WHNsim Bodenwasserhaushalt, Verdunstung Bodenwasserbewegung nach RICHARDS http://www.geo.uni-bayreuth.de/bodenphysik/lehre/Lectures.html

COUP-Model/SOIL

Bodenwasserhaushalt, Verdunstung, Frost undSchnee, Stickstoffdynamik

Bodenwasserbewegung nach RICHARDS, Verdunstungnach Penman/Monteith

http://amov.ce.kth.se/Coup.htm

Brook90 Schwerpunkt Waldökosysteme, Bodenwasserbe-wegung, Verdunstung nach Penman/Monteith

Bodenwasserbewegung nach RICHARDS http://www.nh.ultranet.com/~compassb/brook90.htm

Tab. 3: Hang- und Gebietsmodelle

Modellname Prozesse Gleichungen Ansprechpartner

silVlow 2D-Berechnung von Strömungen beigesättigten/ungesättigten Bedingungen im Hangbe-reich: Oberflächenabfluß, Interflow, Wasserflüsse,Tiefensickerung

Flussberechnungen auf derBasis der DARCY-Gleichung

Silvaq, 125 Moore Street, Lion's Head, R.R.3.,Ontario N0H1W0 Kanada

http://www.silvaq.com/simul/simul.html

Literatur: Blendinger 1994SWMS-2D 2D-Berechnung von Wasser- und Stoffflüssen bei

gesättigten/ungesättigten Bedingungen im Hangbe-reich: Oberflächenabfluß, Interflow, Wasserflüsse,Tiefensickerung

Flussberechnungen auf derBasis einer modifizierten RI-CHARDS-Gleichung

J. Simunek, T. Vogel und R. van GenuchtenU.S: Salinity Laboratory Riverside, CA 92501http://www.ussl.ars.usda.gov/models/swms2d.HTMLiteratur: Simunek et al 1994

Hillflow 2D und Hill-flow 3D

2D-und 3D Berechnung von Wasserflüssen bei ge-sättigten/ungesättigten Bedingungen im Hangbe-reich: Oberflächenabfluß, Interflow, Wasserflüsse,Makroporenfluß, Tiefensickerung

Flussberechnungen auf derBasis der Fuzzy-Logik

Prof. Axel Bronstert,Lehrstuhl Hydrologie und Klimatologie, In-stitut für Geoökologie, Universität Potsdam,Postfach 60 15 53, D 14415 Potsdam, Axel.Bronstert@pik-potsdam.deLiteratur: Bronstert 1994

WasMod GIS-basierte Berechnung des Wasserhaushalts vonFlächen bzw. Einzugsgebieten, kombinierbar mitStoMod (N-Modell): Oberflächenabfluß, Interflow,Tiefensickerung, vertikaler Wasserfluß und lateralerGrundwasserabfluß

Flussberechnung nach Dar-cy, 3dim.-Austausch überOberflächenabfluß undGrundwasserfluß

Dr. E.-W. ReicheÖkologiezentrumSchauenburgerstr. 112,24118 KielLiteratur: Reiche 1991

Tab. 2: Wasserhaushaltsmodule in Agroökosystemmodellen

Modellname Prozesse Gleichungen Ansprechpartner

DAISY Stoffhaushalt N (Mineralisierung, Immo-bilisierung, Nitrifizierung, Denitrifizierung)

Pflanzenentwicklung

Bodenwasserhaushalt (Evaporation, Tran-spiration, Interzeption, Oberflächenabfluß,Wasserflüsse, kapillarer Aufstieg, Tiefensi-ckerung)

Bodenwasserhaushalt nach RICHARDS-Gleichung

Pflanzenentwicklung über komplexesPflanzenmodell

Stoffhaushalt über Konvektions-Di-spersions-Gleichung

Dr. S. HansenThe Royal Veterinary and Agricultural University,Department of Agricultural Sciences,Section of Soil and Water and Plant Nutrition,Thorvaldsensvej 40, DK-1871 Frederiksberg Copen-hagen, DenmarkLiteratur: Hansen et al. 1990 http://www.dina.kvl.dk/~daisy/

EPIC Stoffhaushalt N (Mineralisierung, Immo-bilisierung, Nitrifizierung, Denitrifizierung)

Pflanzenentwicklung

Bodenwasserhaushalt (Evaporation, Tran-spiration, Interzeption, Oberflächenabfluß,Tiefensickerung)

Erosion

Bodenwasserhaushalt über Spei-chermodell, Oberflächenabfluß überSCS-Methode

einfaches Pflanzenmodell

Stoffhaushalt über Konvektions-Di-spersions-Gleichung und Reaktionskine-tik erster Ordnung

Erosion über die USLE

USDA-ARS, Water Qualitiy and Watershed Research La-boratory, P.O. Box 1430, Durant , OK 74702-1430

Literatur: Sharpley & Williams 1990

http://www.brc.tamus.edu/epic/

HERMES Stoffhaushalt N (Mineralisierung, Immo-bilisierung, Nitrifizierung, Denitrifizierung)Pflanzenentwicklung

Bodenwasserhaushalt (Evaporation, Tran-spiration, Interzeption, Tiefensickerung)

Bodenwasserhaushalt über Spei-chermodell

einfaches Pflanzenmodell

Stoffhaushalt über Konvektions-Di-spersions-Gleichung und Reaktionskine-tik erster Ordnung

Dr. K.C.Kersebaum, ZALF e.V. , Institut für Ökosystem-und Prozeßmodellierung, Eberswalderstr. 84, 15374Müncheberg

Literatur: Kersebaum 1989

Tabelle 4: Auswahl zu weit verbreiteten, kommerziell angebotenen Grundwassermodellen (Abkürzungen: GW = Grundwasser, 2-D = zweidimensional, FDM =Finite Differenzen Methode, FEM = Finite Elemente Methode, GIS = Geographisches Informationssystem, *) Anschriften im Text unter 5.2

Programm Autor/Institut Grundwasser-system Lösung Besonderheiten Bevorzugte AnwendungMODFLOW Mc Donald, M.G. &

Harbaugh, A.W.,

US Geol. Survey *)

www.flopath.com

3-D, aber auch als 1-D und 2-D, sta-tionär und instationär, freie oder ge-spannte GW-Oberfläche, zusätzlichLeakage, Radialströmung, Drä-nagen und Kolmationsschichten

FDM bis zu 60 TausendZellen,

mit Möglichkeit der Pa-rameter-Anpassung

menügesteuertes fortlaufendergänztes Programmpaket mitGitternetzeditor, Potial- undStromlinien, Bahnlinien undVektorausgabe, Absenkungs-kurven, areale und Zellen-wasserbilanzen,Graphikprogramme, An-bindung an GIS

weltweite Verbreitung inUniversitäten, Forschungs-instituten und Projektbü-ros, kompatibel mitStoffmodell MT3D *)

FEFLOW H.-J. Diersch, Ges.f. Wasserwirtsch.Planung, Berlin,http://www.wasy.de

2-D, 3-D, instationär und stationär,ungesättigt und gesättigt, GW-Strö-mung, Stoff- und Wärmetransport,Sorptions und Reaktionsprozesse

FEM-Modell mit >1Mio. Knoten,Gittergenerierung, real-time Interpretation,Pfad und Bilanz-auswertung

Komfortable Oberfläche, In-terface zur ArcGis mit Karten-hinterlegung, 3D-Visualisierung, Vektorgraphik

breite Anwendung für in-genieur- und wasswirt-schaftliche Aufgaben (GW-Absenkung, -sanierung,-monitoring, -schutz)

FLONET Waterloo Hydro-geologic Software,Can. *)

www.flopath.com

2-D, stationär, vertikal-eben, freiesoder gespanntes GW mit variablerGW-Speisung oder Entnahme

FDM-FEM für Potenti-al- und Strom-funktionen,automatische An-passung des Gitternetzesan GW-Oberfläche

menügesteuert, Dateneingabemit Benutzeroberfläche, Aus-wertung von Potential- undStromlinien und Geschwindig-keitsvektoren, Graphik- undPlotausgabe

GW-Strömung inVertikalschnitten und Bö-schungen, Koppelung mitStofftransportmod ellFLOTRANS *)

FLOPATH5.0

Waterloo Hydro-geologic Software,Can. *)

2-D, stationär, freies und gespanntesGW, variable GW-Speisung undEvapotranspiration, Leakage

FDM für Potential- undStromlinien, Tei-leinzugsgebiete undSchutzzonen

menügesteuert, nutzerfreund-liches komplexes Modell mitGraphik-Interface

weltweit verbreitet , zur Si-mulation einfacher Strö-mungsfälle f ür GW-Schutz und GW-Förderung

TWODAN Fitts, C.R.,

Univ. of SouthernMain, USA *)

www.scisoftware.-com

2-D (2 Schichten), ohne Gitternetz,mit Heterogenitäten, Punkt- oderLinienquellen, Brunnen oder Flä-cheninfiltration

Analytische Element -Methode (Überlagerunganalytischer Lösungen) ,instationär fürBrunnenabsenkung

einfache Menüsteuerung,einfache interaktive Datenein-gabe und Simulation von Vari-anten, Potential- undStromlinien, Graphikaugabe

allgemeine Übersicht zuEinzugsgebieten undSchutzzonen, geringerAufwand, mit-Idealisierungen

8 LiteraturABBOT, M.B.; BATHURST, J.C.; CUNGE, J.A; O’CONNELL, P.E.; RASMUSSEN, J.

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