Vektorrechnung in der Schule Ebersdorfer Anna Etzlstorfer Sandra Schlaffer Linda.
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Vektorrechnung in der Schule
Ebersdorfer Anna
Etzlstorfer Sandra
Schlaffer Linda
Überblick
• Lehrplanvergleich AHS – HAK – HTL (Elektrotechnik)
• Traditionelle Einführung der Vektorrechnung mittels „Mathematik verstehen 5“
• Mediengestützter Mathematikunterricht– Lernpfad 1– Lernpfad 2
• Diskussion
LEHRPLAN – 5.Klasse AHS
• Addieren von Vektoren und Multiplizieren von Vektoren mit reellen Zahlen, geometrisches Veranschaulichen dieser Rechenoperationen
• Ermitteln von Einheitsvektoren und Normalvektoren• Arbeiten mit dem skalaren Produkt, Ermitteln des
Winkels zweier Vektoren• Beschreiben von Geraden durch
Parameterdarstellungen und durch Gleichungen, Schneiden von Geraden
• Lösen von geometrischen Aufgaben, gegebenenfalls unter Einbeziehung der Elementargeometrie
LEHRPLAN – 6.Klasse AHS
• Übertragen bekannter Begriffe und Methoden aus der zweidimensionalen analytischen Geometrie, Erkennen der Grenzen dieser Übertragbarkeit
• Ermitteln von Normalvektoren, Definieren des vektoriellen Produkts
• Beschreiben von Geraden und Ebenen durch Parameterdarstellungen bzw. Gleichungen
• Schneiden von Geraden und Ebenen, Untersuchen von Lagebeziehungen
• Lösen von geometrischen Aufgaben, gegebenenfalls unter Einbeziehung der Elementargeometrie und der Trigonometrie
LEHRPLAN – 7.Klasse AHS
• Beschreiben von Kreisen, Kugeln und Kegelschnittslinien durch Gleichungen
• Schneiden von Kreisen bzw. Kegelschnittslinien mit Geraden, Ermitteln von Tangenten
• Beschreiben von ebenen Kurven durch Parameterdarstellungen
• Beschreiben von Raumkurven und Flächen durch Parameterdarstellungen
LEHRPLAN – 2. Jahrgang HAK
• Matrizenrechnung
• Vektoren nur im Erweiterungsstoff vorgesehen.
LEHRPLAN – 1. Jahrgang HTL
• Vektoren (Darstellung, Betrag, Addition,
Subtraktion, Multiplikation mit einem Skalar)
LEHRPLAN – 2. Jahrgang HTL
• Vektoren (Skalarprodukt, Orthogonalität, vektorielles Produkt) .
LEHRPLAN – 3. Jahrgang HTL
• Matrizen (Operationen, Anwendungen), Determinanten . Geraden und Ebenen ; Kegelschnitte in Hauptlage
Traditionelle Einführung
• Algebraischer Teil– Rechnen mit Zahlenpaaren
und Zahlentripeln
– Sachverhalte darstellen,
die mit einer
reellen Zahl nicht angegeben
werden können
(Einnahmen, Ausgaben)
– Definition von Rechengesetzen und Rechenoperationen
• Geometrische Darstellung– Zahlenpaar als Punkt
oder Pfeil darstellen
– Kein Vektorraum- oder
Pfeilklassenmodell
Geometrische Darstellung
• Weitere Kapitel:– Darstellung der Multiplikation eines Vektors
mit einer reellen Zahl– Parallele und normale Vektoren in ²ℝ– Betrag eines Vektors– Skalarprodukt– Winkelmaß
Vor- und Nachteile einer traditionellen Einführung
VORTEILE NACHTEILE
Immer verfügbar
Erklärungen und Beispiele
Viele Übungsaufgaben
Keine flexible grafische Darstellung
Offenes Lernen schwierig
Mediengestützter Mathematikunterricht
• Lernpfad 1: http://www.geogebra.org/de/examples/vektor_einfuehrung/
VORTEILE NACHTEILE
übersichtliche Gliederung
anschaulich durch Möglichkeit des Selbstausprobierens
Selbsterklärend → ermöglicht selbstständiges Lernen (learning by doing)
Kurze und bündige Erklärungen
Anweisung zum Aufschreiben der eigenen Vermutungen und anschließender Überprüfung derselben
keine Anwendungsorientierung
monoton, keine Farben, wenig kindgerecht
Programm arbeitet nicht ganz genau: z.B. Vektoraddition: a=(-4,33;-2,38), b=(2;5) → c=(-2,32;2,62)
Computer mit Internetzugang erforderlich
(Definitionen könnte man als solche markieren)
Mediengestützter Mathematikunterricht
• Lernpfad 2:http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/Vektoren1/lernpfad/MV_Vektor1/index.htm
VORTEILE NACHTEILE
Einstieg mittels anwedungsorientiertem Beispiel
Veranschaulichung mittels Beispielen & learning by doing
Anwendungen
Zusätzliche Übungen
Programm arbeitet nicht ganz genau z.B. bei der Berechnung der Länge des Pfeils
Dauer: mind. 5 Unterrichtseinheiten
Diskussion
• Einstieg mittels Lernpfade oder Buch?– Eigene Erfahrungen in der Schule
• Vektorrechnung wirklich notwendig, oder könnte sie auch aus dem Lehrplan gestrichen werden?
DANKE FÜR DIE AUFMERKSAMKEIT!!!