Verschleiˇ und Erm udung ... - kup.tu-berlin.de · Danksagung Diese Arbeit entstand w ahrend...

Verschleiß und Ermudung reibkorrosionsgefahrdeter

Pressverbindungen bei Umlauf- und Wechselbiegung

vorgelegt von

Diplom-Ingenieur

Jules B. Njinkeu

aus Kamerun

von der Fakultat V - Verkehrs- und Maschinensysteme

der Technischen Universitat Berlin

zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor der Ingenieurwissenschaften

- Dr.-Ing. -

genehmigte Dissertation

Berlin, Juni 2009

D83

Verschleiß und Ermudung reibkorrosionsgefahrdeter

Pressverbindungen bei Umlauf- und Wechselbiegung

vorgelegt von

Diplom-Ingenieur

Jules B. Njinkeu

von der Fakultat V - Verkehrs- und Maschinensysteme

der Technischen Universitat Berlin

zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor der Ingenieurwissenschaften

- Dr.-Ing. -

genehmigte Dissertation

Promotionsausschuss:

Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. H. J. Meyer

Berichter: Prof. Dr.-Ing. H. Mertens

Berichter: Prof. Dr.-Ing. R. Liebich

Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 29. Mai 2009

Berlin, Juni. 2009

D83

Danksagung

Diese Arbeit entstand wahrend meiner Tatigkeit als Wissenschaftlicher Mitarbeiter am

Institut fur Konstruktion, Mikro- und Medizintechnik, Fachgebiet Konstruktion und Pro-

duktzuverlassigkeit (fruher Konstruktionslehre) der Technischen Universitat Berlin.

Mein besonderer Dank gilt meinem Doktorvater Herrn Prof. Dr.-Ing. H. Mertens fur das

entgegengebrachte Vertrauen und fur die Forderung der Arbeit durch seine wertvollen

Anregungen und kritischen Betrachtungen. Danken mochte ich ihm auch fur sein un-

ermudliches Engagement fur das Fachgebiet und seine Bereitschaft, sowohl fachliche als

auch private Gesprache zu fuhren.

Prof. Dr.-Ing. R. Liebich danke ich sehr herzlich fur den gewahrten Freiraum und die

Ermutigung zum zeitgerechten Abschluß der Arbeit sowie fur die kritische Durchsicht des

Manuskripts. Ich danke ihm vielmals fur die zahlreichen fordernden Gesprache beruflicher

und privater Natur in den letzten zwei Jahren.

Bedanken mochte ich mich bei Prof. Dr.-Ing. H. J. Meyer fur die Ubernahme des Vorsitzes

im Promotionsausschuss.

All meinen Kollegen gilt auch mein Dank fur die freundliche und fordernde Atmosphare

am Fachgebiet sowie fur die Anregungen, wodurch die Entstehung dieser Arbeit wesentlich

erleichtert wurde. Herrn Dipl.-Ing. B. Kloss und Herrn Dipl.-Ing. A. Scholz danke ich ganz

besonders.

Fur die hohen Leistungen und wertvollen Ergebnisse danke ich all meinen Studien- und

Diplomarbeitern. Besonderer Dank gebuhrt dabei Frau cand.-Ing B. Zeise, Herrn cand.-

Ing C. Knop sowie cand.-Ing R. Kamieth fur ihr Engagement.

Bedanken mochte ich mich bei meiner Mutter, die alles gegeben hat, um mir ein Studium in

Deutschland zu ermoglichen. Mein Dank gilt auch Familie Lanzendorf, Familie Hartmann

und Familie Paul fur die Unterstutzung in den letzten zehn Jahren.

Nicht zuletzt danke ich zutiefst meiner Frau Carole und meinen Tochtern Fanny und

Farrelle fur die Unterstutzung und den Verzicht auf viele gemeinsame Zeiten. Fur das

entgegengebrachte Verstandnis widme ich ihnen diese Arbeit.

Berlin, im Juni 2009

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Ziel der vorliegenden Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Stand der Forschung 5

2.1 Begriffsklarung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Forschungsaktivitaten zur Reibkorrosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Reibkorrosion: Phanomen und Auswirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4 Berechnungsansatze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4.1 Kriterium von Funk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4.2 Kriterium von Ruiz und Chen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4.3 Weiterentwicklung des Kriteriums von Ruiz und Chen . . . . . . . . 18

2.5 Zusammenfassung zur Reibkorrosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.6 Ubertragungsmechanismen und Auslegung von Pressverbanden . . . . . . . 20

2.7 Notwendigkeit fur die Simulation des Verschleiß- und Reibkorrosionsvorgangs 25

3 Das Wirkzonenkonzept 27

3.1 Die Grundidee des Simulationsansatzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2 Das Beanspruchungsmodul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.3 Das Verschleißmodul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

ii INHALTSVERZEICHNIS

3.3.1 Der Materialabtrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3.2 Der Transportansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.4 Das Kopplungsmodul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.4.1 Das wirksame Ubermaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.4.2 Die ortliche Reibwertentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.5 Festigkeitsbewertungsglied . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.6 Zusammenfassung des Wirkzonenkonzeptes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4 Umsetzungsstrategie fur das Wirkzonenkonzept 43

4.1 Berechnungsstrategie fur Wechseltorsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.2 Allgemeine Berechnungsstrategie fur dynamische Belastungen . . . . . . . 46

4.2.1 Voruberlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.2.2 Rechenzeitreduzierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.3 Zusammenfassung zum Berechnungsablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5 Modell des Pressverbands fur das Beanspruchungsmodul 53

5.1 Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.2 Elemente und Netzstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.3 Materialverhalten und Reibungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.4 Lagerung und Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.5 Modellierung des Fugezustandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.6 Modellverhalten unter statischer Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.6.1 Statische Torsionsbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.6.2 Statische Biegebelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.6.3 Umfangsverteilung von Druck und Schlupf bei Biegebelastung . . . 67

5.6.4 Kombinierte Biege- und Torsionsbelastung . . . . . . . . . . . . . . 69

5.6.5 Zusammenfassung zur Modellverhalten bei statischer Belastung . . 70

INHALTSVERZEICHNIS iii

6 Konkretisierung des Simulationskonzeptes 73

6.1 Dynamische Belastungen im Verschleißmodul . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.1.1 Begriffe und Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.1.2 Wechseltorsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6.1.3 Wechselnde Langskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.1.4 Dynamische Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6.1.5 Kombination aus Umlaufbiegung und Wechseltorsion . . . . . . . . 81

6.2 Numerische Umsetzung der Simulationsstrategie . . . . . . . . . . . . . . . 82

6.2.1 Symmetriebetrachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6.2.2 Anfangs- und Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

7 Verhalten des Simulationsmodells 89

7.1 Simulations- und Modellparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

7.2 Numerisches Konvergenzverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

7.2.1 Ortdiskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

7.2.2 Lastwechselinkrementierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

7.3 Tragverhalten der Verbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

7.3.1 Reibwertverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

7.3.2 Schlupfentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

7.3.3 Ubermaß- und Druckverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

7.3.4 Entwicklung des ubertragbaren Torsionsmomentes . . . . . . . . . . 104

7.4 Parameteruntersuchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

7.4.1 Schwellwert der Ubermaßanderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

7.4.2 Transportkoeffizient Kλ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

7.5 Einfluss der Bauteilgroße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

7.6 Einfluss der Belastungshohe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

iv

7.7 Zusammenfassung zum Verhalten des Simulationsmodells . . . . . . . . . . 110

8 Festigkeitsbewertung zur Dauerfestigkeit 113

8.1 Dauerfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

8.1.1 Bestimmung des Anrissortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

8.1.2 Ortliche Beanspruchungen und Dauerfestigkeitsnachweis . . . . . . 115

8.2 Kritische und unkritische Reibkorrosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

9 Zusammenfassung und Ausblick 119

9.1 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

9.2 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

v

Symbolverzeichnis

Zeichen Einheit Erklarung

aCP − Schadigungsverhaltnis der Kontaktpaarung

A m2 Querschnittsflache

AF m2 Mantelflache der Kontaktfuge

Ai,k m2 Flachenelement der Mantelflache der Kontaktfuge

DC − Faktor zur Berucksichtigung der Schlupfgeschwindigkeit (Ansys)

dF m Fugedurchmesser

dN m Nabenaußendurchmesser

dW m Welleninnendurchmesser

E Nm2 Elastizitatsmodul

~F N Kraftvektor

Fn N Normalkraft

Fr N Reibkraft

FACT − Verhaltnis zwischen Haft- und Gleitreibungswert (Ansys)

FFDP N2

m3 Kriterium nach Ruiz und Chen

eFFDP N2

m3 erweiterte FFDP

fRK − festigkeitsmindernder Wirkungsfaktor der Reibkorrosion

hp m ortliche Korrosionsschichtdicke

h∗p m Partikelhohe beim maximalen Reibwert µs

h0 m Anfangshohe fur den Verschleißzuwachs

h0 − auf hp,max bezogene Differenz von hp,max und h0

hp,max m Maximale Partikelhohe fur den Verschleißzuwachs

hv m Hohe des Materialabtrags

Ia1Nm2 1. Invariant des Amplitudespannungstensors

Ia2 ( Nm2 )2 2. Invariant des Amplitudespannungstensors

Im1Nm2 1. Invariant des Mittelspannungstensors

Im2 ( Nm2 )2 2. Invariant des Mittelspannungstensors

vi

Io1Nm2 1. Invariant des Oberspannungstensors

Io2 ( Nm2 )2 2. Invariant des Oberspannungstensors

j m−1 Argument der Lundbergschen Hilfsfunktion

ka − Werkstoffwechselfestigkeitsverhaltnis

kdam − Schadigungsgrad der Dissipationsenergie

Kox − Oxidationsfaktor

Kp − Partikelkoeffizient

Kλ m3/N Transportkoeffizient

lF m Fugelange

lW m Lange der Welle

mc kg Partikelmasse im Volumenelement dV

mtkgs

Massenstrom aus Partikeltransport

mvkgs

Massenstrom aus Materialabtrag

Mb Nm Biegemoment

Mb,k Nm Klaffbiegemoment

µ∗i,k − gemittelter Reibwert uber ein Flachenelement

Mt Nm Torsionsmoment

Mt,r Nm reibschlußig ubertragbares Torsionsmoment

Mt,0 Nm ubertragbares Torsionsmoment der unverschlissenen Verbindung

Mt,max,theo Nm maximales reibschlußig ubertragbares Torsionsmoment

nV,1a − Mikrostutzziffer der Invariante Ia1

nV,2a − Mikrostutzziffer der Invariante Ia2

nV,1o − Mikrostutzziffer der Invariante Io1

nV,2o − Mikrostutzziffer der Invariante Io2

nϕ − Anzahl der Knoten in Umfangsrichtung

n0 m−1 Parameter der Lundbergschen Hilfsfunktion

ne m−1 Parameter der Lundbergschen Hilfsfunktion

nr − Anzahl der Knoten in radialer Richtung

p Nm2 ortliche Flachenpressung

p(t, ~x) Nm Momentaner ortlicher Druck

pfNm2 Fugendruck

(p · s)gr Nm

Grenzwert der spezifischen Reibarbeit

vii

PSWTNm2 Schadigungsparameter nach Smith-Watson-Topper

p∗i,kNm2 gemittelter Fugendruck uber ein Flachensegment

P ∗IeffNms

effektiv schadigende Reibleistung

QA − Durchmesserverhaltnis Außenteil

q0 − empirische Funktion der Spannungserhohung

qe − empirische Funktion der Spannungserhohung

r m radiale Koordinate

R m Radius der Welle

rvms

Verschleißkoeffizient

s m Schlupf oder Relativbewegung zwischen Welle und Nabe

s(t, ~x) m Momentaner ortlicher Schlupf

s m Schlupfweg

sx, sy m Schlupfkomponenten bei mehrachsiger Bewegung

sa m Schlupfamplitude

SaNm2 Amplitudespannungstensor

SD−RK − Sicherheitsfaktor gegen Dauerbruch bei Reibkorrosion

SdynNm2 dynamischer Schadigungsparameter

sm m Mittelwert des Schlupfverlaufes

SoNm2 Oberspannungstensor

Sr − Sicherheit gegen Rutschen

SmNm2 Mittelspannungstensor

t s Zeit

T s Periode

∆t s Inkrementweite

UW m wirksames Ubermaß

Uschwell − Schwellwert der Ubermaßanderung

v ms

Schlupfgeschwindigkeit

v(t, ~x) ms

Momentaner ortlicher Schlupfgeschwindigkeit

Wb m3 Biegewiderstandsmoment

W ∗Ieff Nm effektiv schadigende Reibarbeit

W ∗fric Nm rechnerische Reibarbeit

Wt m3 Torsionswiderstandsmoment

viii

X(j) − Lundbergsche Hilfsfunktion

~x m Ortvektor

z m axiale Koordinate (Langsrichtung)

Z(t, ~x) − Zustandsvektor im Verschleißgebiet

ZW − durchmesserbezogenes Ubermaß

αµ − Koeffizient der Reibwertentwicklung

χ − Generalisierte Belastung

βµ − Koeffizient der Reibwertentwicklung

δµ − Koeffizient der Reibwertentwicklung

∆ϕ ◦ Winkel zwischen zwei benachbarten Umfangsknoten

∆z m axialer Abstand zwischen zwei benachbarten Knoten

ϕ ◦ Umfangskoordinate

γµ − Koeffizient der Reibwertentwicklung

µ − Reibwert

µa − Kennwert der Reibwertentwicklung

µe − Kennwert der Reibwertentwicklung

µs − Kennwert der Reibwertentwicklung

ν − Querkontraktionszahl

ω − Kreisfrequenz

νr − Haftbeiwert

ρ kgm3 Dichte

ρgkgm3 Dichte Grundkorper

ρpkgm3 Partikeldichte

σ1Nm2 erste Hauptspannung

σANm2 Dauerfest ertragbare Ausschlagspannung

σϕNm2 Umfangsspannung

σTNm2 tangential wirkende Zugspannung in Schlupfrichtung

σvNm2 Vergleichsspannung

σvaNm2 Vergleichsspannungsamplitude

σvmNm2 Vergleichsmittelspannung

σWNm2 Wechselfestigkeit

σzNm2 Zugspannung

ix

τRNm2 Reibschubspannung

ψ − Generalisierte Beanspruchungsgroße

Indexverzeichnis

Index Bedeutung

1 Korper 1

2 Korper 2

ax axial

D Druckfaser

DH Druckhalfte

N neutrale Faser

n Nabe

p Partikel

res resultierend

umf in Umfangsrichtung

w Welle

Z Zugfaser

ZH Zughalfte

Kapitel 1

Einleitung

1.1 Motivation

Das Studium der meisten Veroffentlichungen zur Reibkorrosion und deren Auswirkung

zeigt, dass dieses Phanomen immer mehr an Bedeutung im industriellen Alltag gewinnt.

Bemerkenswert ist dabei die hohe Anzahl von Anwendungen, bei denen mit Versagen

durch Reibkorrosion zu rechnen ist. Es wird in diesem Zusammenhang in [HEIN67]

festgestellt, dass es nur wenige Verschleißformen im Maschinenbau gibt, an denen Reib-

korrosion nicht beteiligt ist. Von dieser Problematik besonders betroffen sind generell Ver-

bindungselemente, wie beispielsweise form- und reibschlussige Welle-Nabe-Verbindungen,

Schrauben- und Nietverbindungen, Wellenflansch- und Laschenkupplungen sowie der Schau-

felfuß- und der Gehauseflanschbereich von Turbinen. Auch Blattfedern und Walzlager sind

hiervon betroffen. Die meisten Schadensfalle sind jedoch bei Welle-Nabe-Verbindungen

beobachtet worden.

Eine Vielzahl von Arbeiten auf dem Gebiet von reibkorrosionsgefahrdeten Maschinenele-

menten zielt auf die Dauerhaltbarkeit der betroffenen Maschinenelemente ab. Dabei wird

oft versucht, Reibkorrosion ganzlich zu vermeiden. Diese Vorgehensweise ist allerdings

bei großen Welle-Nabe-Verbindungen - wie die Praxis zeigt - nicht immer zu realisieren.

Im Großmaschinenbau werden nahezu stets Reibkorrosionsspuren in den reibschlussigen

Verbindungen gefunden. Trotz der beobachteten Reibkorrosion werden dort, bis auf eini-

ge spektakulare Ausnahmen, schadensfreie Maschinenlaufzeiten von bis zu vierzig Jahren

2 1. Einleitung

festgestellt.

Diese Tatsache lasst darauf schließen, dass nicht jeder Reibkorrosionsfall als unmittelbar

kritisch fur den Betrieb der betroffenen Bauteile oder Verbindungen einzustufen ist. Ein

praxisnahes Berechnungs- und Bewertungskonzept sollte deshalb auch einen kontrollierten

Umgang mit der Reibkorrosion einschließen. Dabei ist eine Unterscheidbarkeit zwischen

kritischen und unkritischen Reibkorrosionsfallen anzustreben. Hierfur sind sowohl Simu-

lationen des Reib- und Verschleißprozesses als auch angepasste Festigkeitsbewertungen

von zentraler Bedeutung.

Das in [MEPA00] vorgeschlagene Wirkzonenkonzept, das bereits fur torsionsbelastete

Pressverbindungen mit vielversprechenden Ergebnissen umgesetzt wurde, stellt einen ers-

ten Schritt auf diesem Weg dar. Eine Erweiterung des Berechnungs- und Bewertungs-

konzeptes auf Biege- sowie kombinierte Biege- und Torsionsbelastungen stellt sich als

Aufgabe. Anders als bei der Torsionsbelastung liegt die Besonderheit bei der Biegebe-

lastung darin, dass die Fugendruckverteilung - selbst wahrend eines Lastwechsels - stark

variiert.

1.2 Ziel der vorliegenden Arbeit

Das zentrale Ziel dieser Arbeit besteht folglich darin, basierend auf der Grundidee des

Wirkzonenkonzeptes, den Reibkorrosionsvorgang in Pressverbindungen bei komplexeren

Belastungen zu simulieren. Hierbei liegt der Fokus auf Umlaufbiegung sowie auf der

Kombination dieser mit Wechseltorsion. Dadurch soll eine Dauerfestigkeitsbewertung von

Pressverbanden fur die wichtigsten Belastungsarten unter Berucksichtigung des Reibkor-

rosionsprozesses in der Fuge ermoglicht werden.

Zur Erreichung dieses Ziels wird im ersten Teil der Arbeit ein kurzer Uberblick zum Stand

der Forschung gegeben. Der dringende Bedarf von Simulationskonzepten und -modellen

zur Beschreibung der Reibkorrosionsvorgange in Pressverbindungen wird erlautert. Im

zweiten Teil wird das generelle Wirkzonenkonzept beschrieben und analysiert. Im Haupt-

teil der Arbeit wird ein neuartiger Simulationsprozess fur dynamische Biegebelastungen

entwickelt, spater numerisch implementiert und erprobt. Die Ergebnisse der Berechnun-

1.2. Ziel der vorliegenden Arbeit 3

gen mit diesem Simulationsprozess werden analysiert und auf Plausibilitat untersucht.

Schließlich werden ausgehend von den gewonnenen Erfahrungen Empfehlungen fur die

weitere Entwicklung abgeleitet. Im Einzelnen ist die Arbeit wie folgt strukturiert:

• Kapitel 2 fasst den Stand der Forschung zur Reibkorrosion und zum Lastubertra-

gungsmechanismus in Pressverbanden in dem fur diese Arbeit notwendigen Umfang

zusammen.

• Im Kapitel 3 werden das generelle Wirkzonenkonzept und seine Bestandteile be-

stehend aus dem Beanspruchungs-, dem Verschleiß- und dem Kopplungsmodul be-

schrieben.

• Die Erarbeitung einer fur Biegung und weitere dynamische Belastungsarten geeig-

neten Simulationsstrategie ist Schwerpunkt des Kapitels 4.

• Kapitel 5 befasst sich mit dem Aufbau eines FE-Modells zur Abbildung des Lastuber-

tragungsverhaltens in Pressverbindungen. Das resultierende FE-Modell der Press-

verbindung wird danach als Hauptbestandteil in das Beanspruchungsmodul inte-

griert.

• Aus den gewonnenen Erkenntnissen zu den unterschiedlichen Ubertragungsmecha-

nismen der verschiedenen Grundbelastungsarten wird im Kapitel 6 die Konkre-

tisierung des Simulationskonzeptes durchgefuhrt. Im Abschnitt 6.1 werden Mo-

dellvorstellungen zur Beschreibung der dynamischen Belastungen im Verschleißmo-

dul entwickelt, woraus die zeitlichen Druck- und Schlupfverlaufe bei dynamischer

Biege- und Torsionsbelastung hergeleitet werden. Der Abschnitt 6.2 befasst sich

mit Aspekten der numerischen Umsetzung der Simulationsstrategie. Die Einflusse

der Belastungsarten, sowohl auf den Rechenprozess im Allgemeinen als auch auf die

geometrischen Randbedingungen, werden diskutiert.

• Kapitel 7 dokumentiert die Ergebnisse von Simulationsrechnungen an ausgewahlten

Pressverbindungen. Hierbei wird das numerische Konvergenzverhalten der Berech-

nungsalgorithmen untersucht. Im Rahmen einer Parameterstudie wird die Sensiti-

vitat der Rechenergebnisse gegenuber einer Variation der Modell- und Simulations-

parameter analysiert.

4 1. Einleitung

• Im Kapitel 8 werden Aspekte der Festigkeitsbewertung fur den allgemeinen Zustand

des Pressverbandes sowie ein Bewertungspfad fur die Dauerfestigkeit der Verbindung

unter Reibkorrosionsbedingung vorgestellt und diskutiert.

• Kapitel 9 schließt die Arbeit mit einer Zusammenfassung der Ergebnisse und einem

Ausblick.

Kapitel 2

Stand der Forschung

2.1 Begriffsklarung

Trotz intensiver Forschungsarbeiten auf dem Gebiet der Reibkorrosion ist es bis jetzt

nicht moglich, eine eindeutige Definition dieses Begriffes uber alle betroffenen Bereiche

zu finden. Dies ist vermutlich auf die Komplexitat dieses Phanomens zuruckzufuhren.

Der Begriff Reibkorrosion an sich weist auf einen gleichzeitig stattfindenden physikalisch-

mechanischen und chemischen Vorgang hin.

In der [DIN EN ISO 8044], in der [VDI-Richtlinie 3822] sowie in [CZHA92] werden

die festigkeitsmindernden Einflusse der Reibkorrosion in den Vordergrund gestellt. Diese

Anderung bzw. Minderung der Werkstoffeigenschaften geschieht durch chemische und me-

chanische Wechselwirkung der beteiligten Korper untereinander sowie mit der Umgebung.

Es handelt sich hierbei um einen auf den Oberflachenbereich begrenzten Vorgang.

Der Reibkorrosionsprozess setzt voraus, dass mindestens einer der beteiligten Korper aus

einem korrosionsfahigen Werkstoff besteht. In der [DIN EN ISO 8044] wird Reibkorrosion

als “eine ortliche, durch Reibung ohne außere Warmeeinwirkung stattfindende Korrosion

an Bauteiloberflachen“ verstanden. Diese Definition ist erst mit der zusatzlichen Klarung

des Begriffes”Korrosion“ vollstandig. In der gleichen Quelle wird diese als

”Reaktion

eines metallischen Werkstoffs mit seiner Umgebung, die eine messbare Veranderung des

Werkstoffs bewirkt und zu einer Beeintrachtigung der Funktion eines metallischen Bauteils

oder eines ganzen Systems fuhren kann“ definiert.

6 2. Stand der Forschung

In diesem Zusammenhang gibt [CZHA92] eine ausfuhrliche Beschreibung der wichtigs-

ten Verschleißmechanismen an. Diese sind die Abrasion, die Adhasion, die Oberflachen-

zerruttung und die tribochemische Reaktionen. In [OHTS74] wird sogar behauptet, dass

alle vier Verschleißmechanismen an der Reibkorrosion beteiligt sind.

Die [DIN 50323] bezieht sich auf den Aspekt des Materialverlustes und sieht unter Reib-

korrosion”den Materialabtrag sich beruhrender Korper bei oszillierender Relativbewe-

gung mit kleineren Amplitude in Gegenwart korrosiver Medien“. Im englischsprachigen

Raum werden mit dem Begriff”fretting corrosion“ Phanomene bezeichnet, die eine Oxida-

tion von Verschleißpartikeln zur Folge haben. Die Begriffe”fretting fatigue“ und

”contact

fatigue“ umfassen alle Schadigungsformen, die auf Wechselwirkungen in Kontaktbereiche

zuruckzufuhren sind. Dazu zahlen auch die Rissinitiierung und Reibermudungsbruche.

2.2 Forschungsaktivitaten zur Reibkorrosion

Aus maschinenbaulicher Sicht lassen sich die Forschungsansatze in verschiedenen Gruppen

einteilen, die naher betrachtet, komplementar sind.

Zur ersten Gruppe zahlen Ansatze, die auf eine Vermeidung von Reibkorrosion durch ge-

schickten Einfluss auf die Ursachenparameter abzielen. Neben gestalterischen Maßnahmen

finden hier auch auslegungstechnische Maßnahmen und Maßnahmen verfahrenstechni-

scher Natur Anwendung. Aus den gestalterischen Maßnahmen werden konstruktive Emp-

fehlungen abgeleitet. In [GROP97] und anderen Veroffentlichungen sind zahlreiche kon-

struktive Empfehlungen im Bezug auf die Begrenzung oder Vermeidung von Reibkorrosion

zu finden.

Die auslegungstechnischen Maßnahmen stutzen sich auf die Analysen der Belastungs-

und Beanspruchungszustande des gefahrdeten Bauteils und geben haufig Grenzwerte fur

Belastungsgroßen der Verbindung an. Als solche gelten beispielsweise die in [LEID84],

[SMET01], [ROMA91], [SEEF70] vorgeschlagenen Grenzwerte fur die tribologisch unschad-

liche Schlupfamplitude oder fur das Grenzbiegemoment. Es ist allerdings darauf hinzuwei-

sen, dass aufgrund der Komplexitat des Reibkorrosionsvorgangs die meisten Auslegungs-

gleichungen empirischer Natur sind.

2.2. Forschungsaktivitaten zur Reibkorrosion 7

Von verfahrenstechnischer Natur sind solche Maßnahmen, die uber chemische oder ferti-

gungstechnische Prozesse messbare Auswirkungen auf den Reibkorrosionsvorgang haben.

Als Resultat dieser Maßnahmen entstehen generell Sonderformen einer Verbindung, wie

beispielsweise die beschichteten, die geklebten, die geschmierten oder die spannungsho-

mogenisierten Pressverbindungen.

Das Vermeiden bzw. die Begrenzung von Mikrogleitbewegungen in der Kontaktfuge stellt

den gemeinsamen Schwerpunkt aller Maßnahmen dieser Gruppe dar. Diese relative Mi-

krobewegung ist auf die Steifigkeitsunterschiede der Kontaktkorper zuruckzufuhren. So ist

sie unter anderem sowohl von der außeren Belastung als auch von der Große der Bauteile

abhangig. Dadurch ist in den meisten Kontaktfallen eine schlupffreie Lastubertragung bei

akzeptabler Ausnutzung der Beanspruchbarkeit der Bauteile kaum moglich. So gelingt es

in der Regel mit diesen Maßnahmen nur, eine Verzogerung des Reibkorrosionsvorgangs zu

erreichen und keine vollstandige Vermeidung zu erzielen. Eine solche Verzogerung kann

sich allerdings in Fallen akuter Reibkorrosionsprobleme als sehr hilfreich erweisen.

Die zweite Gruppe fasst alle Ansatze zusammen, die durch bruchmechanische Betrach-

tungsweisen den Ort und die Richtung des potenziellen bruchauslosenden Anrisses bei

Schwingungsverschleiß vorherzusagen versuchen. Diese Ansatze eignen sich grundsatzlich

fur die Festigkeitsbewertung. Hierbei werden neben komplexen Berechnungsmodellen auch

zahlreiche experimentelle Untersuchungen durchgefuhrt. Das Ergebnis reicht von wertvol-

len Berechnungsmethoden bis hin zu allgemein einsetzbaren Kriterien zu Vorhersagen

von Ausgangspunkten der gefurchteten Reibdauerbruche. Als Beispiel gelten hier das

Kriterium von Funk [FUNK68] sowie der Fretting-Fatigue-Damage-Parameter (FFDP)

von Ruiz und Chen [RUCH86], auf die im nachsten Unterkapitel ausfuhrlich eingegan-

gen wird. Diese Ansatze ermoglichen eine Aussage uber den Ort und gegebenenfalls die

Richtung eines eventuellen Anrisses. Aufgrund der zurzeit praktisch unmoglichen experi-

mentellen Erfassung der Beanspruchungsdaten in der Kontaktfuge ist der Einsatz dieser

Kriterien auf Berechnungsmodelle angewiesen, die bisher fast ausschließlich auf idealen

und unverschlissenen Bauteilkonturen bzw. Oberflachen basieren. Außerdem sind fur die

diversen Kriterien noch keine Grenzwerte bekannt. Damit wird eine zuverlassige Angabe

uber einen tatsachlichen Anriss, oder die Lastwechselzahl bei der dieser entsteht, kaum

moglich.


Die zahlreichen Erkenntnisse aus den zwei Gruppen fließen einerseits in die Entwicklung

und Optimierung der Kontaktpartner und anderseits in die Bewertung des Kontaktzu-

standes ein. Sie konnen nur durch umfangreiche experimentelle Untersuchungen Aussage

uber die Dauerhaltbarkeit oder gar uber die zeitliche Entwicklung des Kontaktzustandes

in der Verbindung ermoglichen. Die auf diese Weise gewonnenen Erkenntnisse lassen sich

in der Regel nicht auf andere Bauteilkonfigurationen ubertragen. Es ist an dieser Stelle

darauf hinzuweisen, dass die anfanglich in der Kontaktfuge wirkenden Verhaltnisse von

vorubergehender Natur sind. Es ist daher nicht auszuschließen, dass sich eine Stelle in

der Kontaktfuge, an der anfanglich keine Anrissgefahr bestand, im Laufe des Betriebes

zu einem tribologisch hoch beanspruchten Ort entwickelt. Eine solche Entwicklung ist auf

Grund der verschleißbedingten Umlagerung der Beanspruchung in der Kontaktfuge sehr

wahrscheinlich.

Oft sind aber Maßnahmen aus beiden Gruppen gleichzeitig wirksam, um einen fruhzei-

tigen Ausfall durch Reibdauerbruch zu vermeiden. Fur eine langfristige Absicherung ge-

gen Reibkorrosionsschaden muss, wie in [GLAE98] und [PAYS00] bereits festgestellt

wird, auch die verschleißbedingte zeitliche Anderung des Beanspruchungszustandes einer

Festigkeitsbewertung zuganglich gemacht werden. Dies ist die Motivation fur die Ent-

wicklung von Ansatzen, die einer dritten Gruppe angehoren. Diese Ansatze basieren auf

der Simulation des Reibkorrosionsvorganges. Eine theoretische Grundlage zur Verschleiß-

simulation wird in [GLAE98] vorgestellt, wahrend in [PAYS00] der Grundstein eines

Simulationskonzeptes fur den Reibkorrosionsvorgang an mit Wechseltorsion belasteter

Pressverbindung gelegt wird. In [HART05] wird eine experimentelle Untersuchung wech-

seltorsionbelasteter Pressverbindungen durchgefuhrt, bei der eine gute Ubereinstimmung

der Versuchsergebnisse mit den Vorhersagen mittels des in [PAYS00] vorgeschlagenen

Simulationskonzept festgestellt wird. Dieses Simulationskonzept wird als Grundlage der

vorliegenden Arbeit ausfuhrlicher in Kapitel 3 vorgestellt. Es scheint sinnvoll, vorher noch

das Reibkorrosionsphanomen und seine Auswirkungen kurz zu erlautern. Dabei werden

die fur die Erstellung der vorliegenden Arbeit wichtigsten Erkenntnisse aus mehr als drei

Jahrzehnten Forschung zu diesem Thema kurz zusammengefasst.

2.3. Reibkorrosion: Phanomen und Auswirkung 9

2.3 Reibkorrosion: Phanomen und Auswirkung

Die haufigsten Ursachen fur Reibkorrosion sind instationare Belastungen der Verbindung.

Derartige dynamische Belastungen fuhren zu zyklischen Schlupfbewegungen im druck-

beanspruchten Gebiet der Kontaktfuge. Als Folge dieser tribologischen Beanspruchung

treten entweder plastische Verformungen und Abscherungen der Rauhigkeitsspitzen oder

Mikrorisse auf. Durch Abscherung der Rauhigkeitsspitzen entstehen die Verschleißparti-

kel, die in den meisten Fallen mit dem Sauerstoff des umgebenen Mediums reagieren. Es

bleibt das reibkorrosionstypische Abbild von Oberflachenschadigungen der Kontaktkorper

zuruck (Abbildungen 2.1 und 2.2). Kennzeichen hierfur ist das Austreten von Pas-

sungsrost aus der Kontaktfuge, was haufig als Bluten der Verbindung bezeichnet wird.

Abbildung 2.1: Passungsrostbildung und Fress-

erscheinungen in der Pressfuge [GROP07]Abbildung 2.2: Austritt von Reibrost aus der Fuge

[LEID07]

Ist ein Mikroriss ungunstig gerichtet, kann er wachsen und folglich zu Reibdauerbruch

fuhren. Die Entstehung und die Verteilung der Mikrorisse sind unter anderem auch von der

Oberflachenrauhigkeit beeinflusst. Demzufolge sind diese stochastischen Gesetzen unter-

worfen, was eine deterministische Vorhersage von Reibdauerbruch extrem beeintrachtigt.

Besteht also bei einem Bauteil Reibkorrosionsgefahr, so ist dieses Bauteil auch einer Reib-

dauerbruchgefahr ausgesetzt. Dies fuhrt - wie bereits in Unterkapitel 2.2 dargestellt - zu

einer sehr differenzierten Ausrichtung der Ansatze von fruheren und gegenwartigen For-

schungsaktivitaten auf diesem Gebiet.

Die Auswirkungen von Reibkorrosion sind aufgrund der Anzahl ihrer moglichen Einfluss-

faktoren sehr vielfaltig. Neben der ortlichen Flachenpressung und der Relativbewegung


haben die Belastungsfrequenz, die Umgebungsbedingungen, die Werkstoffe der Reibpaa-

rung, der Zustand der Oberflache sowie ihre Qualitat einen Einfluss auf den Ablauf dieser

Versagensmechanismen. Zahlreiche Arbeiten haben sich mit Untersuchungen zu den Ein-

flussen verschiedenen Parameter auf die Reibkorrosion befasst. In [FISC87], in [HEIN67]

und in [WATE92] sowie in [WATE94] werden die Wirkungen von einigen Parametern

beschrieben. Alle drei Referenzen sind Basis der folgenden kurzen Ausfuhrung:

• Eine Abnahme der Bewegungsfrequenz hat eine Zunahme der Reibkorrosion und so-

mit einen Abfall der Schwingfestigkeit zur Folge. Dieser “Frequenzeffekt“ wird in der

Literatur auf zweierlei Hinsichten interpretiert bzw. begrundet. Einerseits wird der

steigende Reibkoeffizient bei kleiner werdender Schlupfgeschwindigkeit angenom-

men. Dadurch erhoht sich automatisch die zur Bewegungserzeugung erforderliche

Schubkraft, was zur Abscherung einer großeren Menge an den Rauhigkeitsspitzen

fuhrt. Andererseits wird die durch niedrige Frequenz erhohte Reaktionszeit zur Oxid-

schichtbildung als Erklarung postuliert.

• Tiefe Temperaturen wirken sich besonders bei Stahl verstarkend auf die Reibkor-

rosion aus, wahrend hohe Temperaturen eine stabilisierende Wirkung haben. Nach

[FISC87] liegt hier die Begrundung dafur, dass im Winter haufiger Reibkorrosi-

onsschaden auftreten als im Sommer. Dies ist, wie in [HEIN67] berichtet wird, auf

die Luftfeuchtigkeit zuruckzufuhren.

• Experimentelle Untersuchungen zeigen, dass im Vakuum oder sauerstofffreier Um-

gebung der geringste Reibkorrosionsangriff an Stahlbauteilen besteht. Dagegen ist

bei zunehmender Luftfeuchtigkeit ein erhohter reibkorrosionsbedingter Schwingfes-

tigkeitsverlust zu verzeichnen [FISC87].

• Die Meinungen zum Einfluss der anfanglichen Oberflachenrauhigkeit sind gespalten.

Wahrend [WATE72] von einer negativen Auswirkung der Oberflachengute auf die

Schwingfestigkeit von Schrumpfverbindungen berichtet, wird in [SYMP52] von einer

Erhohung dieser Festigkeitseigenschaft gesprochen. Hier besteht noch Klarungsbe-

darf.

Basierend auf experimentellen Untersuchungen zum Verschleißverhalten wechselbiegebe-


lasteter Flachproben wird in [NISH72] die folgende Abbildung 2.3 veroffentlicht, in

der die Bereiche unterschiedlicher Schadigungsformen als Funktion der wirkenden Biege-

spannung und der Schlupfamplitude voneinander abgegrenzt sind. Demzufolge sind funf

verschiedene Bereiche identifizierbar. Im Bereich (1) des Diagramms treten vorwiegend

Oberflachenschadigungen in Form von Verschleiß und Grubchen auf und keine Risse. In

Bereich (2) sind Grubchenbildung und wachstumsunfahige Mikrorisse zu erwarten. Es tre-

ten im Bereich (3) und (4) Anrisse auf, die unter Umstanden zum Bruch fuhren konnen. Im

Bereich (5) ist bei sehr hohem Schlupf und relativ geringer Beanspruchung mit erhohtem

Verschleiß zu rechnen. Die der Untersuchung zugrundeliegende Prufanordnung ermoglicht

aufgrund des kleinen Kontaktbereiches kein Verbleiben der Verschleißpartikel in der Fuge.

Dadurch ist die Ubertragung dieser Ergebnisse auf großflachige Verschleißprobleme, wie

das bei Pressverbanden der Fall ist, nur bedingt zulassig.

Abbildung 2.3: Verschleiß- und Schadigungsverhalten von Flachproben unter Biegespannung und Schlupf

[NISH72]

In [VISO88] wird fur den im Bereich 5 der Abbildung 2.3 festgestellten Ruckgang

der Bruchgefahr darauf zuruckgefuhrt, dass eventuell auftretende Risse durch den hohen

Materialabtrag wahrscheinlich wieder abgetragen werden. Zudem werden, basierend auf

Literaturdaten und eigenen experimentellen Untersuchungen, Erkenntnisse veroffentlicht,

die in Form von Diagrammen gute Zusammenhange der untersuchten Parameter liefern

(Abbildung 2.4). Von besonderer Bedeutung ist, im Hinblick auf die zeitliche Ent-

wicklung des Verschleißes, die Abbildung der Verschleißrate und der ertragbaren Last-

wechselzahl in Abhangigkeit der Schlupfamplitude. Das Diagramm (Abbildung 2.4)

kann hinsichtlich der Schlupfamplitude in drei große Bereiche unterteilt werden. Im Be-


Abbildung 2.4: Abhangigkeit der Verschleißrate und der Ermudungslastpielzahl von der Schlupfamplitude

[VISO88]

reich sehr niedriger Schlupfamplituden, wo noch ein haftender Kontaktzustand besteht,

ist kaum mit Verschleiß zu rechnen und die bis zur Ermudung ertragbare Lastwechselzahl

bleibt hoch. Ab einer bestimmten Gleitamplitude wachst der Verschleiß sehr langsam und

die Lastwechselzahl fallt sehr schnell bis zu einem Minimum ab, wo akute Reibdauer-

bruchgefahr besteht. Im dritten Bereich - bei noch hoheren Schlupfamplitude - steigt die

Verschleißrate sehr schnell an. Dieser Anstieg der Verschleißrate wirkt sich positiv auf die

Lastwechselzahl aus.

Abbildung 2.5: Verschleißvolumen uber der Schlupfspielzahl nach 100.000 Zyklen (links) und

nach einer Rutschlange von 36m (rechts) nach [OHTS74]

Analoge Ergebnisse werden in [OHTS74] vorgestellt, wobei die hier realisierte Versuchs-


anordnung eine 2.8mm x2.8mm große quadratische Kontaktflache ermoglicht. Hier wird

der Einfluss des Schlupfweges auf den Materialabtrag untersucht. Es wird nach ca. 36

Meter Schlupfweg festgestellt, dass bis zu einem Schwellwert der Schlupfamplitude kaum

Materialabtrag zu verzeichnen ist (Abbildung 2.5 und 2.6). Dieser Schwellwert hangt,

wie in [VISO88] experimentell gezeigt wird, von dem wirkenden Kontaktdruck ab. Ober-

halb des Schwellwertes steigt der Abtrag zuerst schnell mit der Schlupfamplitude an und

stabilisiert sich ab einer etwas hoheren Schlupfamplitude.

Abbildung 2.6: Entwicklung des Abtragsmenge bei konstantem Schlupf

nach [OHTS74]

Bei konstanter Schlupfamplitude wird uber der Schwingspielzahl ein anfanglicher Anstieg

des Reibungskoeffizienten nachgewiesen [OHTS74], was auf ein Verbleiben von Verschleiß-

partikeln in der Kontaktzone schließen lasst. Fur die Prufbedingungen ist ebenfalls ein

anfanglich schneller Zuwachs des Abtrags festzustellen, welcher sich nach einigen Last-

wechseln wieder auf einen nahezu linearen Verlauf stabilisiert.

Von einer ahnlichen Entwicklung des Materialabtrags wird in vielen anderen Veroffentli-

chungen berichtet. In [JACO91] findet man diesbezuglich die schematische Darstellung,

in der ein Verschleißvorgang in eine Einlaufphase, eine stationare und eine katastrophale

Phase unterteilt wird (Abbildung 2.7). Es wird auf die ausgepragte Ahnlichkeit mit

der aus der Zuverlassigkeitsanalyse technischer Systeme bekannten Badewannenkurve der

Ausfallrate hingewiesen.


Abbildung 2.7: Schematische Darstellung der verschiedenen Phasen eines Verschleiß-

vorganges nach [JACO91]

Die Reaktion von Verschleißprodukten mit dem umgebenden Medium zur Bildung von

Oxidschichten ist ein Prozess, der vom Reibkorrosionsvorgang nicht zu trennen ist. So ist

die Frage nach der Ruckwirkung dieser oxidierten Verschleißpartikel auf den Ablauf der

Reibkorrosion bzw. des Verschleißes berechtigt. Der Einfluss von oxidierten Verschleiß-

Abbildung 2.8: Entstehung einer lokalen Reibkorrosionsschicht nach [HEIN67]

partikeln kann auf zwei verschiedene Arten erfolgen. Einerseits konnen die Verschleiß-

partikel durch die Relativbewegung der Kontaktpartner selbst zur Bewegung angeregt

werden. Der so eingeleitete Transportprozess findet sehr langsam statt, sodass in diesem

2.4. Berechnungsansatze 15

Zusammenhang auch von einer Driftbewegung gesprochen werden kann [PAYS00]. Falls

die Partikel den Fugenbereich jedoch nicht verlassen konnen, kann es an einigen Stel-

len zur Stauung kommen. So entsteht ein sogenanntes tribologisches Drei-Korper-System

(Abbildung 2.8). Untersuchungen an geschmierten formschlußigen Verbindungen wie

Zahnwellenverbindungen belegen, dass die Olschmierung eine Beforderung der Partikel

aus der Kontaktfuge unterstutzt und so zur Verbesserung der Reibdauerhaltbarkeit bei-

tragt [MUEL74], [KREI76], [DIET88] und [REIH94].

Abbildung 2.9: Wurmspuren, die durch Behinderung des Stofftransports

entstehen, und senkrecht zur Schlupfbewegung verlaufen nach [HEHE81]

Das Eisenoxid Alpha−Fe2O3, das bekanntlich aufgrund seiner geringeren Dichte als Eisen

einen hoheren Raumbedarf hat, erzeugt eine ortliche Trennung der Kontaktpartner. Dies

hat eine lokale Konzentration der Beanspruchung zur Folge [HEIN67]. Dadurch kann es

abhangig von der Hohe der Partikelzwischenschicht entweder zur Verstarkung oder Hem-

mung des Materialabtrages aus dem Grundwerkstoff kommen. Die bei experimentellen

Untersuchungen in [HEHE81] festgestellten Wurmspuren (Abbildung 2.9) belegen die

Bedeutung des Partikeltransportprozesses fur den Reibkorrosionsvorgang.

2.4 Berechnungsansatze

2.4.1 Kriterium von Funk

Einer der ersten rechnerischen Ansatze zur Vorhersage von Reibkorrosionsschadigung wur-

de von Funk bei Reibkupferversuchen aufgestellt und ist als “Kriterium von FUNK“ be-

kannt. FUNK geht davon aus, dass das Ausmaß der Schadigung proportional zu der

pro Flacheneinheit eingetragenen Reibarbeit sein soll. Der Reibkorrosionsvorgang wird


ausgelost, wenn das Produkt aus der ortlichen Flachenpressung pf und der zugehorigen

Relativverschiebung s einen Schwellenwert ubersteigt:

pf · s ≤ (pf · s)zul (2.1)

Das Kriterium von FUNK wurde in zahlreichen Arbeiten eingesetzt. Basierend auf diesem

entwickelte [LEID84] eine Formel zur Abschatzung des tribologisch noch unschadlichen

maximalen Schlupfs. Daraus werden fur Pressverbindungen die schlupffrei ubertragbaren

Grenzmomente und -krafte abgeleitet. Eine tatsachliche Auslegung der Verbindung mit

dem so ermittelten Grenzmoment wurden den heutigen Anforderungen an den Volumen-

nutzungsgrad nicht gerecht werden.

Bei den Untersuchungen von [MICH88] und [GRAE88] sowie [GERB91] und [KURZ93]

an nichtschaltbaren reibschlussigen Flanschkupplungen wurde das Kriterium von FUNK

zur rechnerischen Ermittlung des Reibkorrosionsgebiets eingesetzt. Durch einen Vergleich

der Berechnungen mit experimentellen Befunden konnten in Abhangigkeit der Belastungs-

kombination der Flanschkupplung kritische Werte fur die spezifische Reibarbeit ermittelt

werden. Auf dieser Weise war es moglich, die Eindringtiefe des Reibkorrosionsgebietes

bei der Auslegung einer solchen Kupplung mit guter Ubereinstimmung vorherzusagen

(Abbildung 2.10).

Abbildung 2.10: Reibkorrosion im Fugegebiet nichtschaltbarer Wellen-

flanschkupplungen [GERB91]

Die großte Einschrankung bei dem Einsatz des Kriteriums von Funk besteht darin, dass

zurzeit der kritische Wert, oberhalb dessen ein Reibkorrosionsvorgang ausgelost wird, an-


wendungsspezifisch zu ermitteln ist, sodass in den meisten Fallen experimentelle Untersu-

chungen erforderlich sind. Eine Ubertragung des auf diesem Weg gewonnenen Grenzwertes

auf andere Geometrie- oder Belastungskonstellationen ist nicht zulassig. Es entsteht der

Eindruck, dass die spezifische Reibarbeit nach FUNK nicht ausreichend ist. Angesichts

der Tatsache, dass bei den Reibkupferversuchen die entstandenen Partikel den Kontakt-

bereich ungehindert verlassen konnen, besteht weiterhin Zweifel an der Gultigkeit dieses

Kriteriums, falls eine Bewegung der Partikel aus dem Kontaktbereich heraus unterbunden

ist.

2.4.2 Kriterium von Ruiz und Chen

Ein weiteres Kriterium, das vorwiegend zur Bestimmung der Anrissstelle eingesetzt wird,

wurde von RUIZ und CHEN bei ihren Untersuchungen an Schwalbenschwanz-Verbindungen

fur Turbinenschaufeln aufgestellt [RUCH86]. Das Produkt aus der in der Oberflache wir-

kenden Zugspannung in Schlupfrichtung σZ , der Reibschubspannung τR und der Schlupfam-

plitude sa bildet den Parameter, dessen Maximum am Rissinitiierungsort auftritt:

FFDP = σZ · τR · sa. (2.2)

Das als Fretting-Fatigue-Damage-Parameter bekannte Kriterium war und ist Grundlage

zahlreicher Untersuchungen an Welle-Nabe-Verbindungen. Die Gultigkeit dieses Kriteri-

um wurde in unterschiedlichen Arbeiten untersucht. In [GOET94] wird an P3G-Polygon-

Welle-Nabe-Verbindungen das RIUZ-Kriterium zur Bestimmung des Rissausgangspunk-

tes verwendet. Hierfur wurden ubereinstimmende Ergebnisse zwischen Experimenten und

Berechnungen erzielt. Die Untersuchungen in [GROS07] an P3G-Polygon-Welle-Nabe-

Verbindungen belegen ebenfalls die Gultigkeit dieses Kriteriums fur die Detektierung der

Anrissstelle (Abbildung 2.11).

Zu den in [WINT01] experimentell untersuchten P4C-Polygon-Welle-Nabe-Verbindungen

werden in [ZIAE97] umfangreiche numerische Untersuchungen durchgefuhrt. Es wird da-

bei festgestellt, dass in Umfangsrichtung eine gute Ubereinstimmung zwischen dem expe-

rimentell detektierten Versagensort und dem Ort des maximalen FFDP vorliegt. Dieser

Ort konnte in axialer Richtung nicht mit ausreichender Genauigkeit ermittelt werden.

Es ist darauf hinzuweisen, dass Polygon-Welle-Nabe-Verbindungen gleichermaßen wie


Abbildung 2.11: Winkellagen der Rissinitiierung nach [GROS07]

Schwalbenschwanz-Verbindungen fur Turbinenschaufeln formschlussige Verbindungen sind.

Diese weisen im Allgemeinen unter Last eine verhaltnismaßig kleine effektive Kontaktzone

auf. Hier verlassen bei wechselnder oder schwellender Belastung die Verschleißpartikel den

effektiven Kontaktbereich.

2.4.3 Weiterentwicklung des Kriteriums von Ruiz und Chen

In [ZIAE03] wird darauf hingewiesen, dass das Kriterium von RUIZ und CHEN bei Welle-

Nabe-Verbindungen unter kombinierter Belastung aus Umlaufbiegung und Torsion keine

Gultigkeit mehr findet. Der Grund dafur ist, dass bei einem solchen Belastungszustand

kein eindimensionaler Zustand des Kontaktsystems mehr vorliegt. Die Richtung der in

der Oberflache wirkenden Zugspannung hangt von den Belastungsverhaltnissen ab, sie

weicht von der axialen Richtung der Schlupfamplitude ab. Als Verbesserung schlagt er

vor, anstelle der Zugspannung die lokale maximale Hauptspannung σ1 einzusetzen. Die

spezifische Reibarbeit ist dabei als Produkt aus der Reibschubspannung τR und der zwei-

fachen Schlupfamplitude sa definiert.

FFDP = 2 · τR · sa · σ1 (2.3)

Da nur ein Teil der rechnerisch ermittelten Reibarbeit fur die Oberflachenschadigung

verfugbar und der schadigende Anteil der dissipierten Reibarbeit noch auf die beiden

beteiligten Oberflachen zu verteilen ist, wird in [VIDN07] versucht, diesem Sachverhalt

Rechnung zu tragen (Abbildung 2.12).


Abbildung 2.12: Aufteilung der Komponenten im Tribokontakt nach [VIDN07]

In [VIDN07] wird von der rechnerisch ermittelten Reibarbeit W ∗fric ausgegangen. Bei

einem bekannten Schadigungsgrad der Dissipationsenergie kdam und bekanntem Schadi-

gungsverhaltnis der Kontaktpaarung aCP kann die effektiv schadigende Reibarbeit W ∗Ieff

abgeschatzt werden. Dabei sollte sich die Bestimmung der Parameter kdam und aCP als

problematisch erweisen.

W ∗Ieff =

kdam1 + aCP

·W ∗fric (2.4)

Um dem Einfluss der Belastungsfrequenz Rechnung zu tragen, ist das neue Kriterium ein

Produkt aus der effektiv schadigenden Reibleistung P ∗Ieff und einem allgemeinen dynami-

schen Schadigungsparameter Sdyn. Hierfur eignet sichbeispielsweise der Schadigungspara-

meter nach Smith-Watson-Topper PSWT .

eFFDP = P ∗Ieff · Sdyn (2.5)

Ein Vergleich der analytischen Vorhersage mit den tatsachlichen experimentellen Beob-

achtungen an P3G-Wellen unter schwellender Torsion und kombinierter Umlaufbiegung

und konstanter Torsion belegt die Gute des neuen Kriteriums fur die Ermittlung des

Rissausgangspunktes [VIDN07].


2.5 Zusammenfassung zur Reibkorrosion

Mit Schadigung durch Reibkorrosion ist stets zu rechnen, wenn durch instationare Be-

lastungen oszillierende tangentiale Relativbewegungen mit kleiner Amplitude in der Fuge

eines vorgespannten Kontaktsystems auftreten. Dabei kann es zur Verschleißpartikelpro-

duktion und/oder zur Mikrorissbildung kommen. Verschleißpartikel entstehen durch Ab-

scherung der Rauhigkeitsspitze der Kontaktflachen der Reibpartner, wodurch ein tribo-

logisches Drei-Korper-System gebildet wird. Diese Partikel unterliegen sowohl oxidativen

Vorgangen als auch Transportprozessen, und wirken sich entweder verstarkend oder min-

dernd auf den weiteren Verschleißhergang aus. In allen Fallen erfolgt eine Umlagerung

der Beanspruchung in der Kontaktfuge, sodass, basierend allein auf der idealen unver-

schlissenen Ausgansgeometrie, keine dauerhafte Aussage daruber gemacht werden kann,

wie hoch die Reibdauerbruchgefahr einer bestimmten Stelle ist.

Mikrorisse, deren Entstehung besondere lokale Beanspruchungs- und Schlupfverhaltnisse

erfordern, konnen im gunstigsten Fall durch den Materialabtrag wieder abgeschliffen wer-

den. Diese ist allerdings bei Pressverbindungen aufgrund der in der Regel kleinen Betrage

des Schlupfes nicht zu erwarten. Fur ein Risswachstum und somit fur ein Versagen durch

Reibdauerbruch muss ein Spannungszustand vorherrschen, der die Rissoffnung fordert.

Diese Verhaltnisse sind beispielsweise im FFDP nach [RUCH86] sowie in den zahlreichen

erweiterten Formen dieses Parameters berucksichtigt. Die Tatsache, dass fur die vorge-

stellten Kriterien noch keine Bemessungsgrenzwerte vorliegen, hindert die Ausnutzung

ihres vollen Potenzials und stellt eine Wissenslucke dar.

2.6 Ubertragungsmechanismen und Auslegung von

Pressverbanden

Das Lastubertragungsverhalten von Pressverbindungen ist Gegenstand zahlreicher analy-

tischer und experimenteller Untersuchungen und Veroffentlichungen, zu denen [MULL62],

[PEPP56], [LIND73], [GROP97], [SAEH64] und [LUND58] und auch [SEEF70] zahlen.

In [SEEF70] wird ein chronologischer Uberblick zu Welle-Nabe-Verbindungen im Allge-

meinen von 1930 bis 1969 geliefert. In [KOLL84], [ROMA91] und [GROP97] sind die

2.6. Ubertragungsmechanismen und Auslegung von Pressverbanden 21

bedeutendsten Beitrage und Erkenntnisse zu Pressverbindungen zusammengefasst.

Pressverbindungen sowie die meisten reibschlussigen Verbindungen zeichnen sich aufgrund

ihrer Spielfreiheit als besonders geeignet fur die Ubertragung hochdynamischer Belastun-

gen aus. Die relativ geringen Fertigungskosten sind oft ein zusatzliches Argument fur ihre

verbreitete Anwendung in der Praxis. Aus den umfangreichen Erkenntnissen zu Pressver-

bindungen ist heutzutage bekannt, dass die meisten Schaden dieser Art der Welle-Nabe-

Verbindung auf Reibkorrosion zuruckzufuhren sind.

Die zurzeit geltenden Normen zur Auslegung der bedeutendsten Welle-Nabe-Verbindungen,

namlich die [DIN 7190], [DIN 6892], [DIN 5480], [DIN 32711] sowie die [DIN 32712]

bauen auf der anfanglichen Geometrie und anfanglichen Festigkeits- und Belastungskonfi-

guration der Verbindung auf. Besonders bei der [DIN 7190] zur Auslegung von Pressver-

bindungen wird die im Bereich der Nabenkante auftretende Spannungsuberhohung nicht

berucksichtigt. Der Auslegungsrechnung liegt als Belastung hier ausschließlich das Torsi-

onsmoment zur Grunde, eventuell wirkende Biegemomente werden nur implizit beruck-

sichtigt. Auch dem reibkorrosionsbedingten Festigkeitsabfall der beteiligten Bauteile wird

kaum Rechnung getragen. Trotz dieses Mangels konnen die aufgelisteten Regelwerke wegen

der relativ hoch gewahlten Sicherheitszahlen erfolgreich angewendet werden, was gemessen

an den heutigen Anspruchen an den Volumennutzungsgrad bzw. die Materialeinsparung,

wie in [LEID07] und [FISC87] festgestellt wird, zur Uberdimensionierung der Bauteile

fuhrt.

In diesem Zusammenhang sind die meisten Auslegungsansatze der im Unterkapitel 2.2

bereits diskutierten ersten Gruppe zuzuordnen. In [PEPP56] wird zum ersten Mal eine

analytische Beschreibung des Einflusses der Querkraft und des Biegemomentes auf den

Fugendruck vorgenommen. Hier wird bei diesen Belastungsarten von Pressverbanden die

Einfuhrung von neuen Bemessungsgroßen vorgeschlagen. Eine Querkraft- bzw. Biegemo-

mentbelastung uberlagert den unbelasteten Fugendruck mit einer zusatzlichen Beanspru-

chung, die zu einem Druckabfall in der Zugfaser und zu einem Druckanstieg in der Druck-

faser fuhrt. Unter der Voraussetzung, dass der Mindestfugendruck nicht verschwindet, also

dass es nicht zum Klaffen der Verbindung kommt, wird das Klaffbiegemoment bzw. die

Klaffquerkraft rechnerisch abgeschatzt. Da die zulassige Flachenpressung in der Druckfa-


ser nicht uberschritten werden darf, was zur unzulassigen ortlichen Uberbeanspruchung

der Bauteile fuhrt, kann die maximale Belastung (Biegemoment oder Querkraft) ermittelt

werden. Bei dieser Ausfuhrung wird vereinfachend die Reibung vernachlassigt und eine

lineare Fugendruckverteilung angenommen, weshalb die vorgeschlagenen Gleichungen zu

keinen realistischen Werten fuhren.

In [SEEF70] wird nach experimentellen Untersuchungen an Pressverbindungen unter

Querkraft- und Biegebelastung auf ein mogliches Versagen der Verbindung durch Heraus-

wandern der Welle aus der Nabe hingewiesen. Bei zu geringem Ubermaß und Wechsel-

bzw. Umlaufbiegebelastung kann die reibungsbedingte Verhinderung des vollstandigen

Ruckverformungsprozesses zu einem schrittweisen Herauswandern der Welle aus der Na-

be fuhren. Daraufhin wurde die in [PEPP56] vorgeschlagene Gleichung zur Berechnung

des Klaffbiegemomentes um einen Reibungsterm erweitert.

In [LUND58] wird ebenfalls die analytische Behandlung von Biegemoment- Querkraftuber-

tragungsmechanismen von Pressverbindungen thematisiert. Hierbei wird basierend auf der

Theorie elastischer Trager auf nachgiebiger Unterlage eine Gleichung zur Abschatzung des

Klaffbiegemoments entwickelt. Diese Gleichung, in der die Reibung sowie die Biegesteifig-

keit der Nabe keine Berucksichtigung finden, liefert ein mangelhaftes Ergebnis. Sie wird

in [LESM01] wie folgt weiterentwickelt:

Mb,k = pf ·D3F ·[

qeX(ne)0,45

−(

qeX(ne)0,45

− q0

X(n0)0,78

)· e−20·µ

](2.6)

worin die Große pf den Fugendruck und DF den Fugedurchmesser bezeichnet. Die modi-

fizierte Parameter ne und n0 sind fur Vollwelle wie folgt zu berechnen:

ne =1, 8

DF

· 4

√√√√1 +QA2

1− νI

n0 =1, 6

DF

· 4

√√√√1 +QA2

1− νI

Die Großen qe und q0 sind fur die Vollwelle in folgender Weise als Funktion des Naben-

2.6. Ubertragungsmechanismen und Auslegung von Pressverbanden 23

durchmesserverhaltnisses QA zu berechnen:

qe = 0, 452 · 1−Q4,4A

1−Q2A

q0 = 0, 480 · 1−Q7,3A

1−Q2A

QA =DF

DA

und die Lundbergsche Hilfsfunktion X(j) ist wie folgt definiert:

X(j) =2 · j2 ·D2

F

π

[sinh j · lF − sin j · lFsinh j · lF + sin j · lF

+sinh j · lF + sin j · lFsinh j · lF − sin j · lF

]. (2.7)

Nach experimentellen Untersuchungen an Pressverbindungen werden in [GROP97] wert-

volle Gestaltungsempfehlungen fur den Konstrukteur abgeleitet. Unter anderem wird

hier gezeigt, dass durch Zulassen eines ortlichen Gleitens eine Steigerung der Ubertra-

gungsfahigkeit der Verbindung ermoglicht wird. Diese in der Literatur als”Trainingsef-

fekt“ bezeichnete Anderung der Verbindungseigenschaft in Folge von Reibkorrosion wur-

de von verschiedenen Autoren unabhangig voneinander und auf unterschiedliche Art und

Weise festgestellt. Auch der nach schwingenden Belastungen von Pressverbindungen ex-

perimentell nachgewiesene Reibwertanstieg [GALL81], sowie die an Spannsatzen festge-

stellte Erhohung der Demontagekraft nach Dauerbelastungen [SCHR93] lassen darauf

schließen, dass der Trainingseffekt hauptsachlich auf den verschleißbedingten Reibwertan-

stieg im Schlupfgebiet zuruckzufuhren ist. In [GALL81] wird experimentell festgestellt,

dass die Haftbeiwerte bei dynamisch belasteten Pressverbanden viel hoher liegen, als die

in der Praxis verwendeten. In [HATT81] und [JUNG97] werden Versuchsergebnisse

veroffentlicht, die auf einen deutlichen Abfall der Relativbewegung der Kontaktpartner

schließen lassen.

In [GROP97] wird gezeigt, dass eine ahnliche Erhohung der Ubertragungsfahigkeit einer

Pressverbindung durch eine Beschichtung der Kontaktpartner mit einer feinkristallinen,

dunnen Phosphatschicht erreicht werden kann. Dadurch konnen aufgrund der hohen Rei-

bung Schlupfbewegungen begrenzt und Reibdauerbruche unter Umstanden vermindert

werden.


In [HART05] wird der Einfluss der Bauteilgroße, der außeren Lasten und des anfanglich

wirksamen Ubermaßes auf die Lebensdauer torsionsbeanspruchter Pressverbindungen un-

tersucht. Es werden wertvolle Gestaltungshinweise fur den Konstrukteur abgeleitet. Es

wird dabei auch festgestellt, dass die außere Last, die Verbindungsgroße sowie das anfang-

liche Ubermaß einen entscheidenden Einfluss auf die Lastwechselzahl bis zum Erreichen

des Schlupfminimums haben. Eine geschickte Wahl dieser Großen kann dazu fuhren, dass

die Verbindung im Laufe ihrer Betriebszeit das kritische Niveau der Reibschubspannung

nicht erreicht. Es ist darauf hinzuweisen, dass die kritische Reibdauerbeanspruchung und

somit die großte Anrissgefahr zum Zeitpunkt des Schlupfminimums herrschen.

In [LEID07] wird ein neues Berechnungskonzept vorgeschlagen, welches durch Berucksich-

tigung der Reibdauerermudung der Verbindung zu einer verbesserten Auslegung fuhren

soll. Dabei ist eine notwendige Unterscheidung zwischen der Kerbwirkungszahl an reib-

korrosionsfreier Verbindung und der Kerbwirkungzahl unter Reibkorrosionsbedingung un-

erlasslich (Abbildung 2.13). Eine mogliche Grenzlastspielzahl fur eine experimentelle

Ermittlung dieser neuen Kerbwirkungszahl fur Pressverbindungen wird mit ca. 107 vor-

geschlagen. Die Tatsache, dass diese neue Kerbwirkungszahl nur experimentell ermittelt

Abbildung 2.13: Experimentelle Ermittlung der Kerbwirkungszahl βkc [LEID07]

werden kann, schrankt die Ubertragbarkeit auf andere Bauteilgeometrien und Belastungen

ein.

2.7. Notwendigkeit fur die Simulation des Verschleiß- und Reibkorrosionsvorgangs 25

2.7 Notwendigkeit fur die Simulation des Verschleiß-

und Reibkorrosionsvorgangs

Eine der festgestellten gemeinsamen Schwachen der meisten bisherigen Berechnungs-

ansatze liegt darin, dass diese auf idealen und unbeschadigten Konturen der beteiligten

Bauteile basieren. Dadurch sind nur Festigkeitsaussagen fur die Anfangsphase der Be-

triebszeit moglich. Damit entzieht sich jeder zum spateren Zeitpunkt initiierte Riss einer

zuverlassigen Vorhersage mittels dieser Ansatze.

Alle Ansatze, die darauf abzielen, Reibkorrosion und ihre Folgewirkungen durch Mini-

mierung des Schlupfes zu begrenzen, lassen außer bei der Dauerfestigkeit keine Aussage

uber die zu erwartende Lebensdauer zu. Mit einem verlasslichen Simulationsmodell fur

den Reibkorrosionsvorgang wird fur jede beliebige Belastungs- und Bauteilgroße diese

sicherheitsrelevante Information zuganglich.

Gelingt es namlich durch Simulation des Reibkorrosionsprozesses eine verlassliche Vorher-

sage der Entwicklung des Beanspruchungszustandes in der Kontaktfuge zu treffen, so ist

eine Festigkeitsbewertung der Verbindung zum Zeitpunkt des Schlupfminimums (”stea-

dy state“) moglich. Von großem Interesse fur die Praxis ist auch die Lastwechselzahl bis

zum Erreichen des”steady state“. Diese kritische Lastwechselzahl ist nur durch eine Si-

mulation des Reibkorrosionsvorgangs rechnerisch zuganglich. Mittels der oben genannten

Kriterien ist die Aufzeichnung der Positionen der tribologisch hochstbeanspruchten Stel-

le wahrend der Simulation moglich. Mit bruchmechanischen Ansatzen konnte eventuell

der Initiierungszeitpunkt jedes experimentell festgestellten reibkorrosionsbedingten Risses

oder Bruches abgeschatzt werden. Ein Vergleich mit den aus der Reibkorrosionssimulation

gewonnenen Daten wurde dann wertvolle Hinweise auf die gesuchten kritischen Werte der

zahlreichen Kriterien liefern. Dies ist aber nicht Gegenstand der vorliegenden Arbeit.

Kapitel 3

Das Wirkzonenkonzept

3.1 Die Grundidee des Simulationsansatzes

Auf die Komplexitat der Reibkorrosion als physikalisches Phanomen wurde bereits in Un-

terkapitel 2.3 hingewiesen. Diese Komplexitat ist auf die hohe Anzahl der beteiligten

Faktoren zuruckzufuhren und zeichnet sich durch die verschiedenen Erscheinungsformen

der Reibkorrosion aus. In [GLAE98] wird es fur quasi unmoglich gehalten, den Verschleiß

als Phanomen in all seinen Erscheinungsformen mit einer umfassenden Theorie beschrei-

ben zu konnen. Da der Verschleiß als integraler Bestandteil des Reibkorrosionsprozesses

zu betrachten ist, gilt die Feststellung erst recht fur dieses ubergeordnete Phanomen.

Die Vorzuge eines Simulationsmodells fur den Reibkorrosionsvorgang sind, wie bereits an-

gedeutet, sehr hoch. Es ist daher erstrebenswert, die grundlegenden und bisher auch expe-

rimentell nachgewiesenen Zusammenhange in einem theoretischen Modell zu beschreiben.

Das in [PAYS00] vorgestellte Wirkzonenkonzept stellt einen ersten Schritt in diese Rich-

tung dar. Es wurde fur torsionsbelastete Pressverbindung umgesetzt und anschließend in

[HART05] fur diese Belastungsart experimentell verifiziert. Weil die Weiterentwicklung

des Wirkzonenkonzeptes im Fokus der vorliegenden Arbeit steht, gilt es zunachst diesen

allgemeinen Berechnungsansatz kurz vorzustellen.

Das Wirkzonenkonzept besteht grundsatzlich aus einem Verschleißmodul und einem Be-

anspruchungsmodul. Das Beanspruchungsmodul ubernimmt in dem Simulationskonzept

die Aufgabe, die Verteilungen des Kontaktdruckes sowie des Schlupfes aus bekannten

28 3. Das Wirkzonenkonzept

Belastungsgroßen, Reibwertverhaltnissen und Bauteilgeometrien zu ermitteln. Fur eine

Pressverbindung beispielsweise werden im Beanspruchungsmodul die Verteilungen von

Fugendruck und Schlupf aus der Ubermaß- und der Reibwertverteilung sowie aus den

außeren Belastungen berechnet. Im Verschleißmodul werden aus einem bekannten tri-

bologischen Beanspruchungszustand, der sich als Druck- und Schlupfverteilung aus dem

Beanspruchungsmodul ableiten lasst, der Materialabtrag und die aus dem Verschleißpar-

tikeltransport resultierende Partikelhohe berechnet. Aus diesen Großen ergeben sich eine

neue Reibwertverteilung und eine neue Geometriekonfiguration, deren Ermittlungen aus

strukturellen und funktionalen Grunden in ein so genanntes Kopplungsmodul ausgelagert

werden. Fur eine Pressverbindung werden im Kopplungsmodul die neuen Reibwert- und

Ubermaßverteilungen ermittelt und dem Beanspruchungsmodul fur die Anpassung der

Fugendruck- und Schlupfverteilung zu Verfugung gestellt. Die Abbildung 3.1 veran-

schaulicht die Wechselwirkung zwischen den unterschiedlichen Modulen des Wirkzonen-

konzeptes.

Abbildung 3.1: Das Wirkzonenkonzept

Aus der Abbildung geht hervor, dass bei der Reib- und Verschleißsimulation mit dem

Wirkzonenkonzept ein alternierender Ablauf des Beanspruchungs- und Verschleißmoduls

zweckdienlich ist, der solange fortzusetzen ist, bis entweder eine vorgegebene Lastwech-

selzahl erreicht ist oder ein festgelegtes Schadigungsmaß uberschritten wird. Hierfur ist

eine regelmaßigen Kontrolle der Beanspruchung sowie der Ubertragungsfahigkeit der Ver-

bindung notwendig. Diese erfolgt in einem weiteren Modul, in dem entsprechende vorde-

finierte Prozesskriterien abgelegt sind.

3.2. Das Beanspruchungsmodul 29

Die im Verschleiß- und Kopplungsmodul hinterlegten Modelle zu Beschreibung von Mate-

rialabtrag, Partikeltransport, Geometrie- und Reibwertentwicklung werden in den nachs-

ten Unterkapiteln auf der Grundlage der in [PAYS00] vorgestellten Beschreibung naher

erlautert.

3.2 Das Beanspruchungsmodul

Im Beanspruchungsmodul wird aufgrund des Kontakts eine nichtlineare strukturmecha-

nische Aufgabe gelost. Im ingenieurtechnischen Alltag existieren bekanntlich verschiedene

Moglichkeiten Aufgaben dieser Klasse zu bewaltigen. In Verbindung mit dem Wirkzonen-

konzept allerdings muss der gewahlte Weg weiteren Anforderungen genugen.

Das Wirkzonenkonzept lasst im Beanspruchungsmodul nur den Ansatz von solchen Losungs-

verfahren zu, die neben dem ublichen optimalen Verhaltnis von Aussagegute zu Zeitauf-

wand einen hohen Automatisierungsgrad ermoglichen. Mit diesen Anforderungen reduziert

sich die Anzahl von Losungsverfahren auf einige wenige.

Um den alt bekannten Konflikt zwischen Aussagegute und Zeitaufwand zu losen, kann die

in [MERT98] vorgestellte Strukturierungshilfe eingesetzt werden. Das als ABC-Konzept

bezeichnete Vorgehen stellt ein Strukturierungswerkzeug fur Berechnungsmethoden dar.

Dabei werden die mogliche Berechnungsmethode einer gegebenen Problemstellung nach

der Qualitat ihrer Losung und dem dafur erforderlichen Zeitaufwand in den Kategorien A,

B und C klassifiziert. Die Kategorie A (wie Academic) umfasst alle Losungsmethoden die

mit hohem Zeitaufwand auch qualitativ hochwertige Ergebnisse liefern. Solche Methoden

sind aufgrund des hierfur erforderlichen tiefgrundigen Sachverstandes Experten (und des-

halb Academic) vorbehalten. Sowohl in der Industrie als auch in Forschungseinrichtungen

werden diese Berechnungsmethoden vorwiegend fur hochgradige Optimierungsprobleme

eingesetzt.

Der Kategorie C (wie Common) sind Losungsmethoden zuzuordnen, die in erster Linie

moglichst schnell sein mussen. Die Qualitat Ihrer Losungen ist entsprechend etwas be-

scheiden. Solche Methoden sind fur Erstabschatzungen bzw. fur die Fruhphase des Ent-

wicklungsprozesses geeignet und werden deshalb vorwiegend in Konstruktionsabteilungen

sehr begehrt.


In der Kategorie B (Bridge) sind Berechnungsverfahren zu finden, die mit vertretbarem

Zeitaufwand eine qualitativ gute Ergebnisgute liefern. Diese Methoden finden in der in-

dustriellen Praxis sowohl in Konstruktions- als auch in Berechnungsabteilungen Verwen-

dung. Von besonderer Bedeutung zu Zeiten hohen Konkurrenzdrucks sind die so genann-

ten Sonderverfahren “B aus A“ bzw. “C aus A“. Diese Verfahren liefern Ergebnisgute der

Kategorie “A“ bei einem Zeitaufwand der Kategorie “B“ bzw. “C“.

Die im Sinne des Wirkzonenkonzeptes geforderte Automatisierungsmoglichkeit des Losungs-

prozesses ist generell gegeben oder realisierbar, wenn die Losungsmethode computer-

gestutzt ist, so dass sich sowohl mathematische Arbeitsumgebungen wie MATLAB, MAPLE

oder MATHCAD als auch kommerzielle Finte-Elemente-Programme und hohere Program-

miersprachen grundsatzlich eignen. Allerdings hangt die Entscheidung fur eine Methode

der Kategorie “A“ oder “B“ neben dem Qualitatsanspruch auch entscheidend vom Zeit-

aufwand ab. So wird langfritstig hier eine Methoden der Kategorie “B“ angestrebt.

3.3 Das Verschleißmodul

Im Verschleißmodul werden die Modelle zur Beschreibung des Verschleißpartikelbildungs-

und des Partikeltransportprozesses, dem die Reibkorrosionsprodukte ausgesetzt sind, hin-

tergelegt. Die Wechselwirkung zwischen beiden Vorgangen kann mittels der Bilanzie-

rung der lokalen Massenstrome formuliert werden. Zunachst sind die charakteristischen

zeitabhangigen Kenngroßen des Verschleißzustandes, so wie sie in dem Wirkzonenkonzept

verwendet werden, zu erlautern.

Abbildung 3.2: Orts- und zeitabhangige Kenngroßen des Verschleißzustandes [PAYS00]

Die Großen hv1 und hv2 beschreiben den Materialverlust an den Oberflachen der in Kon-

takt stehenden Korper 1 und 2. Die Hohe hp stellt die Hohe der Partikelzwischenschicht

dar und der Transportprozess wird durch die Geschwindigkeit vp der Partikel in der Fuge

3.3. Das Verschleißmodul 31

abgebildet. Die Abbildung 3.2 fasst diese Kenngroßen zusammen.

Diese zeitabhangigen Kenngroßen sind auch ortabhangig, so dass sich ein Verschleißzu-

standsvektor generell wie folgt angeben lasst, wobei t die Zeit und ~x den Ortsvektor

beschreiben:

Z(t, ~x) = (hv1(t, ~x), hv2(t, ~x), hp(t, ~x), vp(t, ~x)), mit ~x = (x, y). (3.1)

Zur Beschreibung der lokalen zeitlichen Anderung der Masse des Reibkorrosionsprodukts

in der Fuge soll an einem beliebigen Ort ~x des Kontaktbereiches ein infinitesimales Volu-

menelement dV des Fugenbereiches betrachtet werden (Abbildung 3.4).

Abbildung 3.3: Infinitesimales Volumenelement der Korrosionszwischenschicht [PAYS00]

Dieser Kontrollraum, der oben und unten an den Grundkorpern angrenzen soll, hat ein

Volumen dV und schließt zu einem Zeitpunkt t eine Partikelmasse mc ein.

dV = hp(t, ~x) · dxdy (3.2)

mc = ρp · dV (3.3)

= ρp · hp(t, ~x) · dxdy ,

oder vereinfacht ausgedruckt

mc = ρp · hp · dxdy (3.4)


Abbildung 3.4: Massenstrome aus Partikelabtrag und -transport [PAYS00]

Dabei bezeichnet ρp die Dichte des als inkompressibel angenommenen Korrosionproduk-

tes.

In Anlehnung an das stromungsmechanische Modell eines Kontrollraumes werden die

wahrend eines Zeitintervalls dt in das Kontrollvolumen ein- und austretenden Massen-

strome bilanziert. Die im Kontrollraum eingeschlossene Masse vergroßert sich durch den

Zufluss von Partikeln aus den benachbarten Gebieten oder durch Abtrag aus den angren-

zenden Grundkorpern. Sie vermindert sich, wenn aufgrund des Transportprozesses mehr

Partikel den Kontrollraum verlassen als hinzufließen. Die folgende Gleichung beschreibt

die Massenbilanz im Kontrollraum:

∂mc

∂t= mv,1 + mv,2 −

∂mt,x

∂xdx− ∂mt,y

∂ydy . (3.5)

Die Massenstrome mv1 und mv2 aus dem Materialabtrag an den angrenzenden Grundkorper

1 und 2 lassen sich mit den vordefinierten Kenngroßen hv1 und hv2 folgendermaßen be-

schreiben:

mv1 = Kox,1 · ρg1 ·∂hv1

∂tdxdy (3.6)

mv2 = Kox,2 · ρg2 ·∂hv2

∂tdxdy . (3.7)


Hierbei bezeichnet ρgi die Dichte des Grundmaterials des jeweiligen Korper. Der Mas-

senanderung aufgrund der oxidativen Reaktion der Verschleißpartikel mit dem Sauerstoff

des umgebenden Mediums wird mit den Koeffizienten Kox Rechnung getragen.

Die durch den Partikeltransport in das Kontrollvolumen zu- und ausstromenden Massen

konnen aufgrund der Vektorform der Partikelgeschwindigkeit in die folgenden zwei Kom-

ponenten zerlegt werden:

mt,x = ρp · vp,x · hpdy , (3.8)

mt,y = ρp · vp,y · hpdx . (3.9)

Fur den Einsatz dieser Große in der Gleichung der Massenbilanz sind noch die folgenden

partiellen Ableitungen zu formulieren:

∂mt,x

∂xdx = ρp

[hp∂vp,x∂x

+ vp,x∂hp∂x

]dxdy , (3.10)

∂mt,y

∂ydy = ρp

[hp∂vp,y∂y

+ vp,y∂hp∂y

]dxdy . (3.11)

Nach Einsetzen aller Große in die Massenbilanz und anschließender Vereinfachung der

Gleichung erhalt man die folgende Formulierung fur die partielle DGL erster Ordnung:

∂hp∂t

=2∑i=1

(Kp,i

∂hv,i∂t

)− hpdiv(~vp)− ~vp · grad(hp) , (3.12)

Hierbei ist

Kp,i = Kox,iρg,iρp

.

Die so gewonnene Gleichung zur Beschreibung der zeitlichen Anderung der Partikelschicht-

dicke liegt in einer sehr allgemeinen Formulierung vor und kann mit uberschaubarem

Aufwand an die speziellen Gegebenheiten im Kontaktgebiet angepasst werden.


3.3.1 Der Materialabtrag

Fur die Modellierung des Materialabtrags wird in [PAYS00] ein auf der logistischen

Gleichung der Populationsdynamik basierender Evolutionsansatz vorgeschlagen. Dabei

hangt die Verschleißrate dhv/dt von der momentanen Population der Verschleißpartikel

ab, die durch die Partikelschichtdicke charakterisiert ist.

Abbildung 3.5: Evolutionsansatz fur den Materialabtrag [PAYS00]

Die dargestellten zeitlichen Verlaufe des Materialabtrages und der Partikelhohe sollen die

Modellvorstellung veranschaulichen (Abbildung 3.5).

Die Phase I des Evolutionsansatzes fur den Materialabtrag beschreibt die anfangliche La-

ge der betrieblichen Belastung. Sie ist durch eine Akkommodation des Kontaktsystems

gekennzeichnet. Die Spitzen der Oberflachenrauhigkeiten der Kontaktpartner im Schlupf-

gebiet werden plastisch deformiert oder abgeschert. Die entstehenden Partikel finden al-

lerdings noch Platz in den Hohlraumen und ortlichen Rauhigkeitstalern und beeinflussen

dadurch den Verschleißvorgang kaum. Die Partikelhohe andert sich dabei nicht. Diese

Phase wird als Inkubationsphase des Reibkorrosionsprozesses bezeichnet. Die durch die

außere Belastung ins System eingeleitete Reibenergie wird in die Abscherung und plasti-

sche Verformung der Rauhigkeiten dissipiert, sodass der Materialabtrag vorwiegend von

dem Verschleißwiderstand der Grundmaterialien der Kontaktkorper abhangt. Die Dauer

dieser Inkubationsphase hangt auch von der Oberflachenbeschaffenheit der Tribopartner

ab.


In der Phase II sind die Hohlraume ortlich mit Verschleißpartikeln gefullt. Die Partikel

nehmen aufgrund der oxidativen Wechselwirkung mit dem umgebenden Medium an Vo-

lumen und Harte zu und wirken wie Schleifkorper verstarkend auf den Materialabtrag am

Grundkorper. In dieser Phase steigt der Materialabtrag mit einer annahrend konstanten

Rate an. Verschleißausfalle oder Reibdauerbruche sind in dieser Phase nicht auszuschlie-

ßen.

Die stabile Abtragsrate wird allerdings durch die immer starker werdende Partikelzwi-

schenschicht gestort. Die Relativbewegung zwischen den Kontaktkorpern verschwindet

immer mehr in der inneren Reibung der Korrosionsschichtdicke. Der Materialabtrag kommt

langsam zum Erliegen. Die Hohe der Partikelzwischenschicht ist an der oberen Schranke

”hp,max“ und wurde sich nur noch aufgrund des Transportprozesses verandern konnen. In

dieser Phase ist ein mogliches Versagen der Welle oder der Verbindung durch Reibdau-

erbruch nicht mehr auf den Materialabtrag, sondern eventuell auf fruher eingeleitete und

langsam wachsende Risse zuruckzufuhren.

Der geschilderte Zusammenhang zwischen dem Materialabtrag und der Verschleißparti-

kelhohe lasst sich mathematisch durch die folgende Differentialgleichung beschreiben:

∂hv,i∂t

= rv,i

[1− hp

hp,max

] [hp

hp,max+

h0

hp,max

](3.13)

Darin bezeichnet der Verschleißkoeffizient rv,i die Ausmaße der tribologischen Beanspru-

chung. In Analogie zum Funkschen Kriterium setzt sich dieser Verschleißkoeffizient aus

dem ortlichen Kontaktdruck, der ortlichen Schlupfgeschwindigkeit und dem Verschleißwi-

derstand der jeweiligen Kontaktkorper zusammen.

rv,i =|p · v|Wv,i

(3.14)

Die Große h0 beschreibt hauptsachlich den von der Partikelhohe unabhangigen Anteil des

Materialabtrags. Sie kann auch als initiale Verschleißpartikelhohe interpretiert werden,

welche zur Uberbruckung der oben geschilderten unterschiedlich langen Inkubationsphase

bei der Simulation helfen soll. Fur diese Große kann, wie in [PAYS00] eingefuhrt, die

mittleren Glattungstiefe eingesetzt werden.


3.3.2 Der Transportansatz

Wie bereits erwahnt, werden die Verschleißpartikel Transportvorgangen in der Kontaktfu-

ge ausgesetzt. Die dabei ausgefuhrte Bewegung wird auch als Driftbewegung bezeichnet.

Die in [HEHE81] festgestellten Wurmspuren bei Reibversuchen deuten auf den Einfluss

dieser Partikeltransportprozesse auf die Tragfahigkeit der beteiligten Korper hin.

Das Driften beschreibt hierbei eine sehr langsam ablaufende Bewegung, die von einer an-

deren Hauptbewegung induziert wird. Im Zusammenhang mit dem Reibkorrosionsprozess

wird das Driften der Partikel von der zyklischen Schlupfbewegung angeregt. Richtungs-

bestimmend ist dabei der Gradient des Kontaktdruckes. Die Partikel verhalten sich dabei

ahnlich wie Fluide in hydrodynamischer Umgebung, sie bewegen sich vom Hochdruckge-

biet in Niederdruckbereiche hin.

Im Wirkzonenkonzept wird die von der Schlupfgeschwindigkeit v angeregte langsame Par-

tikelwanderung durch ihre Geschwindigkeit vp charakterisiert. Hierbei gilt der Gradient

des Fugendrucks p als treibende Kraft der Driftbewegung. In [PAYS00] wird die folgende

Gleichung zur Beschreibung der Partikeldriftgeschwindigkeit vorgeschlagen:

vp = −Kλ · |v| · grad(p) , (3.15)

wobei Kλ einen Transportkoeffizienten bezeichnet und den Kehrwert des Bewegungswi-

derstandes aus tribologischen Gegebenheiten beschreibt.

Zur Veranschaulichung des Modells werden einige mogliche Szenarien diskutiert. Es wird

an einem Abschnitt einer Pressverbindung mit homogener Fugendruckverteilung ein Ver-

schleißpartikel betrachtet (Abbildung 3.6(A)). Sofern dieser Pressverband mit einer

reinen Wechseltorsionsbelastung beaufschlagt ist, ergibt sich im Gleitgebiet ein zyklischer

Schlupf in Umfangsrichtung. Das betrachtete Partikel wird durch den Schlupf auf einer

Bahn, die tendenziell parallel zur Schlupfrichtung verlauft, hin und her mitgenommen.

Es entsteht aufgrund des fehlenden Druckgradienten kein Driftanteil. Die Partikeldriftge-

schwindigkeit ist dann null.

Ist an der betrachteten Stelle der Druckverlauf in Langsrichtung monoton fallend und

in Umfangsrichtung konstant, so beschreibt das Partikel bei der gleichen Schlupfkonstel-

lation wie im vorherigen Fall eine Bahn, wie sie annahrend in (Abbildung 3.6(B))


Abbildung 3.6: A-D Transportbewegungen von Partikeln

dargestellt ist. Die Driftbewegung des Partikels verlauft in Langsrichtung vom Gebiet mit

hohem Druck in Richtung Niederdruckgebiet. Ein solches Szenario spielt sich in der Nahe

der Nabenkante in Richtung des Fugeninneren bei einer mit Wechseltorsion belasteten

Pressverbindung ab.

Ist die Druckverteilung derart, dass ihr Gradient in Umfangsrichtung von Null verschieden

ist, erhalt die Partikelbewegung zusatzlich auch bei axialer Schlupfbewegung eine Kompo-

nente in Umfangsrichtung. Diese Konstellation findet man beispielsweise in der Nahe der

Nabenkante einer mit konstanter Biegung und Wechseltorsion belasteten Pressverbindung

(Abbildung 3.6(C)). Durch den in Umfangsrichtung assymmetrisch verteilten Druck

bei Biegung ist der Druckgradient in diese Richtung ungleich null.

Liegt eine zweiachsige Schlupfbewegung vor, so kann die kreisahnliche Bahn der Partikel-

bewegung nicht mehr ohne weiteres angegeben werden. Fur die Partikeldriftgeschwindig-

keit allerdings bleibt der Betrag der resultierenden Schlupfgeschwindigkeit maßgeblich. In

[PAYS00] wird darauf hingewiesen, dass bei zweiachsiger Schlupfbewegung aufgrund der

vermehrten Anzahl an Kreuzungspunkten zwischen den Partikelbahnen die Rauhigkeiten

leichter abgetragen werden konnen (Abbildung 3.6(D)). Es resultiert ein erhohter Ma-

terialabtrag, welcher im Verschleißmodul mit einer Absenkung des Verschleißwiderstandes

berucksichtigt werden kann.

Ist der ortliche Druckgradient auch zeitlich veranderlich, wie es bei dynamischer Biege-

belastung einer Pressverbindung der Fall ist, wird die Komplexitat des Partikeltransport-


modells leicht erkennbar. In diesem Fall ist eine inkrementelle Betrachtungsweise erfor-

derlich. Hierbei ist fur jedes Zeitinkrement sowohl der Druck bzw. der Druckgradient als

auch der Schlupf bzw. die Schlupfgeschwindigkeit fur die Berechnung der momentanen

Partikeldriftgeschwindigkeit als konstant anzunehmen.

3.4 Das Kopplungsmodul

In dem Wirkzonenkonzept ubernimmt das Kopplungsmodul eine Schnittstellenfunktion.

In ihm werden die Verschleißkenngroßen in solche uberfuhrt, die direkt im Beanspru-

chungsmodul Verwendung finden. Abbildung 3.1 verdeutlicht diese Aufgabe. Das wirk-

same Ubermaß Uw und der Reibwert sind Eingangsgroßen fur das Beanspruchungsmodul,

das die Druck- und Schlupfzustande ermittelt. Das wirksame Ubermaß ist in dem vorlie-

genden Fall einer Pressverbindung Stellvertreter der ubergeordneten verschleißbedingten

Geometrieanderung. Es beschreibt die Anderung der Vorspannung in der Verbindung.

Der Reibwert ist charakteristisch fur die relative Bewegung zwischen den kontaktieren-

den Korpern. Er ist, wie in zahlreichen Literaturquellen beschrieben und experimentell

nachgewiesen, eine Funktion des tribologischen Zustands des Kontaktes.

Um diese Große aus den Verschleißkenngroßen herzuleiten, mussen Modellvorstellungen

entwickelt werden. In dem Wirkzonenkonzept wurden fur diesen Zweck zwei Modelle auf-

gestellt, welche nun vorgestellt werden.

3.4.1 Das wirksame Ubermaß

Das wirksame Ubermaß stellt neben den Steifigkeiten von Welle und Nabe eine zentrale

Große bei der Auslegung und Gestaltung von Pressverbindungen dar. Davon hangt der

sich nach dem Fugen einstellende Fugendruck ab, welcher fur die reibschlussige Ubertra-

gung von Kraften und Momenten maßgeblich ist.

Das in dem Wirkzonenkonzept vorgeschlagene Modell zur Berucksichtigung der verschleiß-

bedingten Anderung der Vorspannung in der Pressverbindung beruht auf den einfa-

chen Uberlegungen, dass Partikelabtrag mit gleichzeitigem vollstandigen Abtransport

zum Ubermaßverlust und Partikelanhaufung infolge von Transportprozessen zur Uber-

3.4. Das Kopplungsmodul 39

Abbildung 3.7: Ortliche Entspannung im Kontakt-

bereich infolge Materialabtrag [PAYS00]

Abbildung 3.8: Zusatzliche Verspannung durch lo-

kale Partikelanhaufungen [PAYS00]

maßerhohung fuhrt. Die Abbildung 3.7 und Abbildung 3.8 sollen die beschriebenen

Grenzfalle veranschaulichen.

Diese Uberlegungen lassen sich fur den gleichzeitig wirkenden Abtrag und Transport in

der folgenden Gleichung uberlagern:

∂Uw∂t

=∂hp∂t− ∂hv,1

∂t− ∂hv,2

∂t(3.16)

3.4.2 Die ortliche Reibwertentwicklung

Der vielfach in der Literatur als Trainingseffekt bezeichnete Ruckgang der Schlupfamplitu-

de wurde durch zahlreiche experimentelle Untersuchungen bestatigt. Dieser Ruckgang der

Schlupfamplitude ist grundsatzlich mit einem Anstieg der Lastubertragungsfahigkeit der

Verbindung gekoppelt. In diesem Zusammenhang kann auf die in [SCHR93], [JUNG97],

[HATT81] und [GALL81] vorgestellten experimentellen Untersuchungen hingewiesen wer-

den.

Diese zeitliche Reibwertentwicklung wird im Wirkzonenkonzept dadurch berucksichtigt,

dass der ortliche Reibwert wie folgt als Funktion der Verschleißpartikelhohe beschrieben

werden kann:

µ(hp) = αµ ·(

hphp,max

)3

+ βµ ·(

hphp,max

)2

+ γµ ·(

hphp,max

)+ δµ (3.17)


Dabei sind αµ, βµ, γµ und δµ Koeffizienten eines Polynoms dritten Grades, die mit adaqua-

ten Rand- und Nebenbedingungen zu bestimmen sind. Der Verlauf der so berechneten

Funktion µ(hp) ist in Abbildung 3.9 dargestellt. Daraus sind auch die Nebenbedingun-

gen abzulesen.

Abbildung 3.9: Modellierung der verschleißabhangigen Reibwertenwicklung mit Hilfe der Kennwerte µa,

µs, µe und h∗p [PAYS00]

Es ergeben sich nach Anpassung der Funktion an die Nebenbedingungen die folgenden

Bestimmungsgleichungen fur die Koeffizienten:

δµ = µa ,

γµ = − h30(µa − µe)− 4(µs − µa)(4− 3h0)

h0(h0 − 2)2,

βµ =12(µs − µa)

h20

− 4

h0

γµ ,

αµ = µe − µa − βµ − γµ ,

mit h0 = 1− h0

hp,max.

Schließlich ergibt sich die folgende Gleichung zur Beschreibung der zeitlichen Anderung

des Reibwertes:

∂µ

∂t=

1

hp,max

3αµ

(hp

hp,max

)2

+ 2βµ

(hp

hp,max

)+ γµ

∂hp∂t

. (3.18)

3.5. Festigkeitsbewertungsglied 41

3.5 Festigkeitsbewertungsglied

Eine Bewertung der Festigkeit der Verbindung erfolgt in diesem Teil des Simulationskon-

zeptes. Dabei kommt der Bestimmung des richtigen Zeitpunktes der Simulation sowie der

potentiellen Anrissstelle der Welle zur Durchfuhrung der Bewertung eine besondere Bedeu-

tung zu. Gleichermaßen ist eine laufende Kontrolle der implementierten Prozesskriterien

vorstellbar. Der inhaltliche Bestand dieses Moduls wird im Kapitel 8 naher diskutiert.

3.6 Zusammenfassung des Wirkzonenkonzeptes

Das Wirkzonenkonzept besteht aus einem Verschleißmodul, einem Beanspruchungsmodul,

einem Kopplungsmodul und einem Festigkeitsbewertungsmodul. Im Verlauf der Simula-

tion werden die Bestandteile des Berechnungskonzeptes nacheinander im Rahmen eines

zyklischen Prozesses durchlaufen, wobei die fur die Losung des Differentialgleichungssys-

tems erforderlichen Anfangs- und Randbedingungen dem Problem entsprechend formuliert

werden mussen.

Die Simulation des Reibkorrosionsvorganges beginnt mit dem Beanspruchungsmodul. Hier

werden fur die bekannte außere Belastung und die anfangliche Konfiguration des betrach-

teten Welle-Nabe-Verbindungsmodelles der Beanspruchungs- und der Schlupfzustand er-

mittelt. Diese Großen beschreiben den tribologischen Beanspruchungszustand, welcher

als Grundlage fur die anschließende Verschleißsimulation fungiert. Das Verschleißmodul

enthalt die fur die Verschleißsimulation vorgeschlagenen Modelle. Hier werden aus den

Beanspruchungsdaten die ortlichen Verschleißzustande ermittelt, welche durch den Parti-

kelabtrag und die Dicke der Verschleißzwischenschicht beschrieben sind. Anschließend wer-

den die Verschleißdaten dem Kopplungsmodul ubergeben. Es erfolgt hier die Uberfuhrung

des Verschleißzustandes in beanspruchungscharakteristische Großen, die dem Beanspru-

chungsmodul wieder fur eine Aktualisierung des Beanspruchungszustandes ubermittelt

werden. Bei Pressverbindungen sind diese das Ubermaß und der Reibwert.

Kapitel 4

Umsetzungsstrategie fur das

Wirkzonenkonzept

In diesem Kapitel wird, basierend auf der Grundidee des Wirkzonenkonzeptes, eine Strate-

gie zur Simulation des Verschleiß- und Reibkorrosionsvorgangs bei einer Pressverbindung

fur komplexe Belastungsarten entwickelt. Die Umsetzung dieser neuen Berechnungsstra-

tegie soll zusatzlich eine effiziente Modellierung und Simulation auch fur unterschiedlich

große Pressverbindungen ermoglichen. Zunachst wird in Abschnitt 4.1 die Entwicklung

der Berechnungsstrategie fur Wechseltorsion, wie sie in [PAYS00] nachgelesen werden

kann, dokumentiert, um spater in Abschnitt 4.2 die Grenzen dieser Strategie aufzuzeigen

und Anregungen fur die Weiterentwicklung zu erhalten.

4.1 Berechnungsstrategie fur Wechseltorsion

Nach der Diskretisierung des Kontaktgebietes und der Formulierung der Anfangs- und

Randbedingungen fur den Fall der Wechseltorsion von Pressverbindungen wird zur Losung

des partiellen Differentialgleichungsystems im Verschleißmodul die Methode der Zeit-

schrittintegration angewendet.

Diese Methode zur Losung der Beanspruchungs- und Schlupfverteilung ist fur die Art

und Weise, wie Beanspruchungs- und Verschleißmodul zu koppeln sind, ausschlaggebend.

Hierzu wurden drei Methoden erprobt und miteinander verglichen.

44 4. Umsetzungsstrategie fur das Wirkzonenkonzept

Zunachst wurde der Einsatz klassischer kommerzieller FE-Programme zur Ermittlung der

Beanspruchungs- und Schlupfverteilungen untersucht. Diese Methode bietet die hochste

Aussagegute und wird im ABC-Konzept der Kategorie A zugeordnet. Der numerische

Aufwand stellt sich allerdings aufgrund der zur Entstehungszeit der Arbeit verfugbaren

Rechenleistung als unvertretbar hoch heraus. Durch das dauernde Ausfuhren des Bean-

spruchungsmoduls wahrend des Simulationsprozesses - zu jedem Zeitinkrement - und den

gewahlten aufwendigen Ablauf der Berechnung bei der vorliegenden Pressverbindung er-

gaben sich unakzeptabel hohe Simulationzeiten.

Abbildung 4.1: Berechnungsstruktur bei Anwendung der optimierten Substrukturmethode [PAYS00]

Mit der zweiten Berechnungsmethode wurde die hohen Simulationszeiten erheblich re-

duziert. Die Idee beruhte auf einer Entkopplung der linearen und nichtlinearen Antei-

le der Systemsteifigkeitsmatrizen. Die verschiebungsunabhangigen linearen Anteile wur-

den im Vorfeld der Reibkorrosionssimulation in Einflußzahlenmatrizen einmalig abgelegt.

Wahrend des Simulationsprozesses ist dann ausschließlich der nichtlineare Anteil der Sys-

temsteifigkeitsmatrizen an die Kontaktbedingungen anzupassen. Dadurch wurde eine Re-

duktion der Systemfreiheitsgrade auf die Freiheitsgrade der Lasteinleitungsknoten und

Kontaktknoten des Fugenbereiches vorgenommen. Bei dieser Methode ist es vorteilhaft,

das Beanspruchungsmodul in dem Verschleißmodul zu integrieren, wodurch sich der Da-

tenaustauch zwischen den Modulen effizienter gestaltet. Die Abbildung 4.1 zeigt die

4.1. Berechnungsstrategie fur Wechseltorsion 45

mit dieser Methode realisierte Berechnungsstruktur. Trotz dieser Maßnahme blieb die

Rechenzeit insgesamt noch sehr hoch.

Die dritte und aufgrund ihres Zeitvorteils schließlich favorisierte Methode basiert auf ei-

ner analytischen Beschreibung des Kraftleitungsproblems fur die Torsionbelastung eines

Pressverbandes. Dies gelingt, weil die reibschlussige Ubertragung des Torsionsmomentes

keinerlei Einfluss auf die Verteilung des Fugendrucks hat und eine vereinfachte Model-

lierung der Steifigkeitsmatrizen bei Torsion in Anlehnung an gebettete Balken moglich

ist [PAYS00]. Die Fugedruckverteilung wird durch Anwendung von Einflußzahlmatrizen

berechnet. Die so erhaltenen Differentialgleichungen lassen sich fur die numerische Losung

aufbereiten, wodurch eine Automatisierbarkeit gesichert ist. Die Struktur dieser Strategie

ist in der Abbildung 4.2 zu sehen.

Abbildung 4.2: Berechnungsstruktur bei Anwendung der dritten Methode [PAYS00]

Diese Methode wurde aufgrund der relativ guten Ubereinstimmung mit der hoherwertigen

FE-Berechnungsmethode und der deutlichen Zeitersparnis der Kategorie “B“ zugeordnet.


4.2 Allgemeine Berechnungsstrategie fur dynamische

Belastungen

Wird die Pressverbindung mit einem Biegemoment oder mit einer Querkraft belastet,

wird auch wegen der engen Kopplung zwischen Fugendruck und außerer Belastung das

Berechnungskonzept wesentlich anspruchvoller. Wahrend eines Lastwechsels andern sich

mit jedem Lastinkrement raumlich nicht nur die Druckverteilung und ihr Gradient, auch

die Rotationssymmetrie ist praktisch nicht mehr gegeben, wodurch in Allgemeinen der

Charakter der partiellen Differentialgleichungen voll zum Tragen kommt. Auf jedem Fall

ist die in [PAYS00] entwickelte Berechnungsstrategie nicht mehr umsetzbar.

Wegen der hohen Komplexitat des Berechnungsverfahrens wird im Rahmen dieser Arbeit

dem Einsatz eines klassischen FE-Programms und einer zugeschnittenen Berechnungsstra-

tegie der Vorrang gegeben. Die Wahl einer hochwertigen Berechnungsmethode ist beim

gegenwartigen Stand der Forschung notwendig und durch den Anspruch einer moglichst

hohen Aussagegute motivert. Die hiermit erzielten Simulationsergebnisse konnen namlich

dann als Referenz fur die langfristig angestrebte schnellere B-Methode dienen, die Gegen-

stand zukunftiger Arbeiten sein wird. Der mit dem Ansatz eines FE-Programms einher-

gehende immense Anstieg der Simulationszeit ist aufgrund der derzeit verfugbaren hohen

Rechenleistungen nicht mehr im gleichen Umfang wie fruher zu erwarten. Trotzdem bietet

es sich an, im Rahmen einer ganzheitlichen Optimierung der Rechenstrategie eine mogli-

che Rechenzeitverkurzung im Beanspruchungsmodul auszuschopfen. Die Verwendung ei-

nes FE-Programms erweitert außerdem den Ansatzbereich des Beanspruchungsmoduls

auf andere Belastungsarten, so dass die in diesem Kapitel beschriebenen Strategie nicht

nur fur Biegung sondern auch fur Torsion, Quer-, und Langskraft geeignet ist.

Aus diesem kurzen Umriss der Probleme sollen folgende Anforderungen an die neue Stra-

tegie gestellt werden:

• Die neue Berechnungsstrategie soll die Simulation bei Umlauf- und Wechselbiegung

sowie Wechseltorsion, Quer und Langskraft ermoglichen. Auch Kombinationen aus

dynamischer Biegung und Wechseltorsion sollen dadurch realisierbar sein.

• Diese Strategie soll eine ausreichend realistische Abbildung des Reibkorrosionsvor-

4.2. Allgemeine Berechnungsstrategie fur dynamische Belastungen 47

gangs in der Pressverbindung ermoglichen.

• Eine flexible Simulation von Verbindungen unterschiedlicher Baugroßen soll von

Anfang an im Fokus der Berechnungsstrategie liegen.

4.2.1 Voruberlegungen

Im Wirkzonenkonzept sind der Verschleißprozess und die reibkorrosionsbedingte Umla-

gerung der Beanspruchungen als zwei getrennte Prozesse anzusehen, die allerdings uber

den Datenaustausch miteinander verkoppelt sind. Eine strategische Trennung der Prozes-

se bringt, wie bereits erwahnt, den entscheidenden Vorteil mit sich, dass fur jedes Modul

die bestmogliche Umgebung fur die programmtechnische Umsetzung ausgewahlt werden

kann. Angesichts der gestellten Anforderungen an die neue Berechnungsstrategie ist der

Einsatz mathematischer Arbeitsumgebungen wie MATLAB oder einer hoheren Program-

miersprache fur das Verschleißmodul vorteilhaft.

Wie bereits im Kapitel 3 angefuhrt, sind zur Beschreibung des Vorganges im Verschleiß-

modul die folgenden Differentialgleichungen zu integrieren:

∂hp∂t

=2∑i=1

(Kp,i

∂hv,i∂t

)− hp · div(~vp)− ~vp · grad(hp) (4.1)

∂hv,i∂t

= rv,i

[1− hp

hp,max

] [hp

hp,max+

h0

hp,max

](4.2)

~vp = −Kλ · |v| · grad(p). (4.3)

Setzt man die zweite und dritte Gleichung in die erste ein, so erhalt man eine nichtlineare

partielle Differentialgleichung der Form:

∂hp∂t

= f1(t, ~x) ·[1− hp

hp,max

] [hp

hp,max+

h0

hp,max

]+ hp · f2(t, ~x) + f3(t, ~x) · grad(hp). (4.4)

Hierin sind f1(t, ~x) und f2(t, ~x) und f3(t, ~x) Funktionen des Ortes und der Zeit. Die beiden

ersten Funktionen sind skalare, die dritte vektoriell:

f1(t, ~x) =2∑i=1

(Kp,i

Wv,i

) · |p(t, ~x) · vres(t, ~x)| (4.5)


f2(t, ~x) = div(Kλ · |vres(t, ~x)| · grad(p(t, ~x))) (4.6)

f3(t, ~x) = Kλ · |vres(t, ~x)| · grad(p(t, ~x)). (4.7)

Diese Funktionen hangen von der zeitlichen Druckverteilung p(t, ~x) und dem momentanen

Schlupfgeschwindigkeitsverteilung vres(t, ~x) ab. Die momentane Schlupfgeschwindigkeits-

verteilung ist dabei als vektorielle Summe der Axial- und Umfangsschlupfgeschwindigkei-

ten zu bilden:

vres(t, ~x) =

√√√√(∂sax(t, ~x)

∂t

)2

+

(∂sumf (t, ~x)

∂t

)2

. (4.8)

Durch die im Vorfeld vorgesehene Diskretisierung der Ortveranderlichen sind die diskre-

tisierten Funktionen p(t, ~x), sax(t, ~x) und sumf (t, ~x) und dadurch auch f1(t, ~x) bis f3(t, ~x)

nur noch von der Zeit abhangig. Approximiert man die Ortsableitung grad(hp) durch

zentrale bzw. vor- und ruckwartige Differenzquotienten an den diskreten Berechnungs-

knotenpunkten, so kann die Losung der resultierenden gewohnlichen Differentialgleichung

erster Ordnung numerisch mittels des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens mit automati-

scher Schrittweitensteuerung erfolgen. Das Losungsintervall entspricht dabei jeweils einem

Lastwechselinkrement. Die Bestimmung von zeitveranderlichen diskretisierten Großen von

p(t), sax(t) und sumf (t) wird in Kapitel 6.1 und 6.2, nachdem die Lastubertragungs-

mechanismen der Pressverbindung bei unterschiedlichen Belastungsarten in Kapitel 5

verdeutlicht wurden, thematisiert.

Aufgrund der Qualitat der Losung, als auch der geforderten Flexibilitat der Strategie, gilt

- wie oben ausgefuhrt - der Einsatz eines Finite-Elemente-Programms im Beanspruchungs-

modul beim Stand der derzeitigen Forschung als optimal. Zudem bietet die Flexibilitat

der Finite-Elemente-Methode weitere bekannte Vorteile bei verschiedensten geometrischen

Konfigurationen.

4.2. Allgemeine Berechnungsstrategie fur dynamische Belastungen 49

4.2.2 Rechenzeitreduzierung

Ein wesentlicher Aspekt der neuen Berechnungsstrategie besteht darin, die Aktualisie-

rung des Beanspruchungs- und Schlupfzustandes nicht nach jedem Lastinkrement, wie in

[PAYS00], vorzunehmen. Dieses Vorgehen ergibt sich aus der bei der Simulation von tor-

sionsbelasteten Verbindungen gemachten Erfahrung, dass zwischen schnell- und langsam-

veranderlichen Großen unterschieden werden kann. Es kann angenommen werden, dass die

Anderungen der Verschleißgroßen hp und hv sowie des Transports von Verschleißpartikeln

in der Fuge, bezogen auf wenige Lastwechsel oder Lastwechselinkremente, als gering an-

gesehen werden konnen. Es bedarf mehrerer Lastwechsel, um nennenswerte Anderungen

fast aller Prozessgroßen zu bewirken. Schnellveranderlich sind die außeren Belastungen

und damit auch der momentane Schlupf sowie der momentane Druck im Fall von Bie-

gung und Querkraft. Als langsam veranderlich in diesem Sinne konnen aber auch die

maximalen und minimalen Werte der ortlichen Schlupf- und Druckverlaufe angesehen

werden. Berucksichtigt man diese Tatsache, dann lasst sich die Simulationszeit erheblich

reduzieren, wenn man den Iterationszyklus im Sinne von (Abbildung 4.3) verandert

und im Verschleißmodul moglichst viele Lastwechsel mit gleichen ortlichen Druck- und

Schlupfverlaufen simuliert.

Abbildung 4.3: Aktualisierung von Druck- und Schlupfverlauf nach unbestimmter ni-Anzahl von Last-

wechseln

Eine einfache Festlegung von Lastwechsel- oder Inkrementdekaden, nach denen eine Ausfuh-

rung des Beanspruchungsmoduls erfolgen muss, ist jedoch aufgrund der unterschiedlichen

Evolutionsphasen fur den Materialabtrag nicht zulassig. Als Kriterien fur eine notwendi-


ge Aktualisierung des Beanspruchungszustandes wird die relative Anderung des Uberma-

ßes betrachtet. Ausgehend von der letzten Aktualisierung des Beanspruchungszustandes

wird der Zuwachs des wirksamen Ubermaßes uber den Lastwechseln bzw. Lastwechse-

linkrementen akummuliert. Eine neue Aktualisierung des Beanspruchungszustandes wird

vorgenommen, wenn bei einem festen Wert des Fugedurchmessers der akkummulierte Zu-

wachs einen definierten großenabhangigen Schwellwert Uschwell erreicht oder uberschritten

hat. Der Einfluss dieses Schwellwertes auf die Ergebnisse der Simulation wird im Unterka-

pitel 7.4 untersucht und diskutiert. Die Abbildung 4.4 verdeutlicht die in dieser Arbeit

verwendete Berechnungsstrategie.

Abbildung 4.4: Strukturbild der Berechnungsstrategie

4.3 Zusammenfassung zum Berechnungsablauf

Im Beanspruchungsmodul erfolgt mittels des FE-Programms ANSYS die Anpassung des

Beanspruchungs- und Schlupfszustands an den Fugezustand und die spateren verschleiß-

bedingten Anderungen von Geometrie- und Reibungsbedingungen. Aufgrund der kontakt-

bedingten Nichtlinearitaten muss die Losung des strukturmechanischen Problems iterativ

auf inkrementelle Art erfolgen. Der Fugezustand wird zweckmaßigerweise reibungsfrei

angenommen, da sich die relevanten Schubspannungen aus dem Fugeprozess bei Aufbrin-

4.3. Zusammenfassung zum Berechnungsablauf 51

gung der Lasten verandern und neu einstellen. Bei den folgenden Berechnungsschritten ist

aber die Eingabe der Reibwertverteilung µ(~x, t) unerlasslich. Das Beanspruchungsmodul

wird zum Beginn der Simulation ausgefuhrt und spater nur nach Erfullung des im Ab-

schnitt 4.2.2 beschriebenen Kriteriums. Die mit dem Beanspruchungsmodul berechneten

Werte des Fugezustands und der wahrend der Folgebelastungen ermittelten Werte fur

die Druckverteilung p(~x, t) sowie die Axial- und Umfangsschlupfverteilung sax(~x, t) bzw.

sumf (~x, t) werden an das Verschleißmodul gemaß Abbildung 4.4 ubergeben.

Im Verschleißmodul findet die Zeitschrittintegration der partiellen Differentialgleichung

zur iterativen Berechnung von Verschleißgroßen hp(~x, t) und hv(~x, t) statt. Diese Großen

werden dem Kopplungsglied zur Berechnung des Reibwertes µ(~x, t) und des wirksamen

Ubermaßes UW (~x, t) ubergeben. Mit dem wirksamen Ubermaß erfolgt die Uberprufung des

Uschwell-Kriterums. Eine Anpassung des Beanspruchungszustandes (große Schleife in der

Abbildung 4.4) ist fallig, wenn dieses Kriterium erfullt ist. Anderenfalls wird ein wei-

terer Lastwechsel bzw. ein weiteres Lastwechselinkrement mit den Beanspruchungsdaten

der letzten Aktuallisierung simuliert (kleine Schleife in der Abbildung 4.4). Verschleiß-

und Kopplungsmodul sind in der Programmumgebung MATLAB implementiert.

Kapitel 5

Modell des Pressverbands fur das

Beanspruchungsmodul

Im vorherigen Kapitel wurde die Aufgabe des Beanspruchungsmoduls prinzipiell darge-

stellt und diskutiert. Mit Blick auf die Simulation unterschiedlich großer Pressverbindun-

gen wurde ein parametrisches FE-Modell implementiert, das in diesem Kapitel am Bei-

spiel einer Variante vorgestellt wird. Die wichtigsten Geometriedaten, bestehend aus dem

Fugedurchmesser, dem Außendurchmesser der Nabe und der Fugelange, konnen beliebig

vorgegeben werden.

Abbildung 5.1: Benutzereingabetafel fur das FE-Modell der Verbindung

Die Elementtypen fur die Grundkorper und die Kontaktelemente sind festgelegt, wobei die

Struktur des Netzes durch direkte Eingabe der Diskretisierung in Langs- und in Umfangs-

richtung sowie in radialer Richtung frei einstellbar ist. Die Materialeigenschaften sowie

54 5. Modell des Pressverbands

das Ubermaß sind als Elementeigenschaft beliebig vorgebbar. Die Lasteinleitungsorte sind

genauso wie die Fesselungen des Modells gemaß der Beschreibung im Unterkapitel 5.4

standardisiert. Die Krafte und Momente konnen aber je nach der Belastungsart eingege-

ben werden. Dadurch wurde eine flexible und effektive Modellierungsplattform geschaffen,

welche im Rahmen des Wirkzonenkonzeptes die Untersuchung zahlreicher Konfigurationen

von Pressverbindungen ermoglicht. Eine entsprechende Eingabekarte zur automatischen

Erstellung des FE-Modells der Pressverbindung ist in Abbildung 5.1 dargestellt.

5.1 Geometrie

Die fur das vorliegende Beispiel gewahlte Geometrie des Pressverbandes basiert auf Pro-

bekorpern, welche im Rahmen fruherer experimenteller Untersuchungen am Fachgebiet

eingesetzt wurden [HART05]. Diese ist mit den in Abbildung 5.2 dargestellten para-

metrischen Maßen beschrieben.

Abbildung 5.2: Geometrie des parametrischen Pressverbandes

Da im Vordergrund der vorliegenden Arbeit die Simulation des Verschleiß- und Tragver-

haltens steht, wurden bei der Erstellung des FE-Modells Vereinfachungen vorgenommen,

die in erster Linie die Berechnungszeit beeinflussen. Das Flanschblatt wurde vollstandig

ignoriert. Auf eine Modellierung der fertigungsbedingten Ausrundung der Nabeeintritts-

kante wurde verzichtet. Eine Modellierung des Flanschblattes sowie der Rundung und Fase

an der Nabeeintrittkante hatten eine erhohte Elementanzahl und dadurch einen hohen Re-

chenzeitaufwand zur Folge. Im Gegensatz zur Simulation torsionsbelasteter Pressverbande

5.2. Elemente und Netzstruktur 55

ist keine Struktur- oder Lastsymmetrie zur Reduktion der Freiheitsgrade moglich, weshalb

das Modell mit Volumenelementen generiert wurde. Im Fokus der Modellierung stand eine

moglichst realistische Abbildung der Kontaktzone und des Kraftflusses in deren unmit-

telbarer Umgebung.

5.2 Elemente und Netzstruktur

Zur Vernetzung der erzeugten Volumenkorper des Pressverbandes wurden aus dem von

ANSYS zur Verfugung gestellten Elementspektrum das SOLID185 in seiner Standardform

ausgewahlt. Es handelt sich hierbei um ein Volumenelement mit 8 Knoten und linearen

Ansatzfunktionen, das auch die Anbindung von Kontaktelementen zulasst. Fur dieses

Element genugt die Angabe der acht Knoten sowie der ublichen Materialdaten. Von Ele-

menten mit quadratischen Ansatzfunktionen wurde aufgrund der uberproportional hohen

Rechenzeit Abstand genommen.

Zur Modellierung des Kontaktes zwischen dem Wellen- und dem Nabenkorper wurde

aus einer uberschaubaren Anzahl an Moglichkeiten der so genannte “Knoten-zu-Knoten-

Kontakt“ mit dem Elementtyp CONTA178 gewahlt. Dieses Kontaktelement bietet ge-

genuber dem”Flache-zu-Flache-Kontakt“ die Moglichkeit, unmittelbar zwei Knoten der in

Kontakt stehenden Solid-Elemente fur die Definition der Kontaktelemente zu verwenden.

Eine zusatzliche Definition der Kontakt- und Zielflache, wie es der Ansatz von”Flache-

zu-Flache-Kontakt“ erfordert, ist nicht notig.

Die bei den Pressverbindungen zu erwartenden Relativverschiebungen von Welle und Na-

be liegen im Mikrometer-Bereich und sind somit klein genug, um den Einsatz von “Knoten-

zu-Knoten-Kontakt“ zuzulassen. Der Einsatz dieser Kontakt-Elemente setzt namlich eine

genaue Kenntnis des Kontaktortes sowie kleine relative Verschiebungen der Kontaktpart-

ner voraus. Durch die Gleichheit der Netzstruktur von Welle und Nabe im Fugenbereich

steht jedem Knoten der Welle ein Knoten der Nabe gegenuber. Damit ist der Kontaktort

eindeutig bekannt. Da bei dem “Knoten-zu-Knoten-Kontakt“ Krafte an diskreten Knoten

und nicht an Gaußpunkten - wie beim”Flache-zu-Flache-Kontakt“- ubertragen werden,

beschrankt sich der Ansatz von “Knoten-zu-Knoten-Kontakt-Elementen“ auf Grundele-

mente mit linearen Ansatzfunktionen. Der wesentliche Vorteil von “Knoten-zu-Knoten-

Kontakt-Elementen“ liegt allerdings in der verhaltnismaßig kurzen Rechenzeit.


Im Rahmen der automatisierten Modellerstellung ubernimmt eine Routine die Definition

der zusammengehorigen Kontaktelemente zwischen den Knoten der Welle und denen der

Nabe. Fur jedes Kontaktelement werden - wie bereits erwahnt - das lokale Ubermaß, der

ortliche Reibwert und andere Parameter als Element- bzw. Materialeigenschaften geson-

dert definiert. Dadurch wird die Berucksichtigung des ortsveranderlichen Kontaktzustan-

des oder Ubermaßes, wie sie bei der Reibkorrosion vorkommen, erst moglich gemacht.

Hinweis: Die meisten kommerziellen FE-Programme bieten die Moglichkeit, die erzeugten

Geometrien automatisch zu vernetzen. Charakteristisch fur die auf diese Weise generierten

Netzstrukturen ist, dass sie sich weder gleichmaßig noch symmetrisch zu den bestehenden

Geometriesymmetrien ausbilden. Untersuchungen, die im Rahmen der vorliegenden Arbeit

durchgefuhrt wurden, belegen fur die untersuchten Geometrien und Lastfalle, dass eine

unsymmetrische Netzstruktur im Inneren der Welle durchaus unkritisch fur die Druck-

und Schlupfzustande im Kontaktbereich ware. Die Nabe dagegen zeigt sich als anfalliger

gegenuber einer ungleichmaßigen Vernetzung in Umfangsrichtung. Außerdem ergaben sich

mit dem implementierten “Knoten-zu-Knoten-Kontakt“ die qualitativ besten Ergebnisse

durch radiale Verfeinerung der Netzstruktur der beteiligten Korper im Fugenbereich. Die

Untersuchungen fuhrten zu der unten rechts abgebildeten Netzstruktur fur das FE-Modell

der Pressverbindung (Abbildung 5.3). Dabei wurde die Welle als Hohlwelle mit einer

zentralen Bohrung von 1mm Durchmesser modelliert, um die Bildung von stark degene-

rierten Elementen in der Mitte der Welle zu vermeiden. Die Erhohung der Spannungen

an dieser Bohrung ist fur das Kontaktproblem ohne Bedeutung.

X

Y

Z

POINT

X

Y

Z

Abbildung 5.3: Knoten zu Knoten Modelle; links: einfaches Modell; rechts: radial verfeinertes Netz

[VBAR06]

5.3. Materialverhalten und Reibungsmodell 57

5.3 Materialverhalten und Reibungsmodell

Das Modellverhalten aus werkstoffmechanischer Sicht wurde durch lineare isotropische

Materialeigenschaften festgelegt. Dieses Verhalten ist allein durch die Angabe von E-

Modul und Querkontraktionszahl gegeben. Es wird angenommen, dass die Welle und

die Nabe aus Stahl bestehen. Nichtlineares Stoffverhalten wurde aufgrund des fur solche

Berechnungen typischen hohen Zeitaufwandes nicht in Betracht gezogen. Das gelegentli-

che Auftreten sehr hoher fiktiver Kontaktdrucke an der Nabenkante wird dadurch nicht

ausgeschlossen. Daher ist eine Uberprufung der Ergebnisse des Beanspruchungsmoduls

hinsichtlich Uberschreitens der Werkstofffließgrenze notwendig. Da eine strukturmechani-

sche Festigkeitsbewertung nicht im Fokus der vorliegenden Arbeit steht, bietet es sich an,

die fiktiven Kontaktdrucke, im Sinne eines linear-elastisch-idealplastischen Werkstoffver-

haltens, auf einen noch zu definierenden Wert zu begrenzen.

Der Reibwert wird im verwendeten FE-Programm als Werkstoffeigenschaft abgelegt. Fur

die Kontaktdefinition ist es erforderlich, jedem Kontaktelement eigenstandige Material-

kennwerte zuzuweisen. Nur so ist die Eingabe ortlich unterschiedlicher Reibwerte zu rea-

lisieren. In ANSYS ist standardmaßig das Coulombsche Reibungsmodell implementiert.

Fur dieses gilt:

Fr = µ · Fn . (5.1)

Das Verhalten des Reibwertes µ ist dabei durch die folgende Funktion geschwindigkeits-

abhangig anzugeben:

µ = µ0 · (1 + (FACT − 1) · e−DC·v). (5.2)

Hierin bedeutet µ0 den Gleitreibungswert, der als Werkstoffparameter anzugeben ist. Die

nach dem Wirkzonenkonzept ermittelte zeitlich veranderliche Reibungszahl ist hier zu

beachten. FACT bzw. DC sind weitere charakteristische Koeffizienten, die fur den vor-

liegenden Fall einer quasi-statischen Analyse als Standardwerte mit”eins“ bzw.

”null“

anzunehmen sind. v beschreibt die Relativgleitgeschwindigkeit der Kontaktkorper und

soll vereinfachend zu Null gesetzt werden. Ein ausfuhrlichere Beschreibung dieses Rei-

bungsmodells ist in [ANSYS] nachlesbar.


5.4 Lagerung und Belastung

Im Pressverband wird die Welle durch das vorhandene Ubermaß mit der Nabe verbun-

den. Das Fugen von den zwei Bauteilen erfolgt noch bevor der Verband ublicherweise

durch eine Verschraubung des Flanschblattes an einer benachbarten Komponente des An-

triebstranges befestigt wird. Im Rahmen der bereits beschriebenen Maßnahme zur Mo-

dellreduktion wurde das Flanschblatt allerdings weggelassen. Zur Vereinfachung wurden

stattdessen die Knoten am außersten Rand an der der Lasteinleitung gegenuberliegenden

Seite der Nabe gemaß Abbildung 5.4 befestigt. Aufgrund der hierdurch veranderten

Steifigkeitsverhaltnisse auf dieser Seite der Verbindung ist zwanglaufig eine unrealistische

Druckverteilung in diesem Bereich zu erwarten. Diese ist allerdings, wegen der Entfernung

zu der eigentlichen Reibkorrosionszone, vernachlassigbar.

Abbildung 5.4: Fesselung der Nabe Abbildung 5.5: Fesselung der Welle und der Nabe

Wahrend der Reibkorrosionssimulation nach dem Wirkzonenkonzept wird das Beanspru-

chungsmodul automatisch mehrfach zur Ermittlung des Beanspruchungs- und Schlupfzu-

standes fur unterschiedlich verteilte Ubermaß- und Reibwerte aufgerufen. Dabei konnen

Konvergenzprobleme auftreten, die zum Abbruch der FE-Berechnung und folglich zum

vorzeitigen Ende der Simulation fuhren. Um Fehler auszuschließen, die aus der nicht un-

terbundenen Starrkorperfesselung der Welle resultieren, wird die Welle - im Gegensatz

zur realen Verbindung - an einer Stelle gefesselt, wo der Einfluss auf den Spannungs- und

Verzerrungszustand in der Kontaktzone klein bleibt. Eine solche Stelle ist im innersten

Knotenring des flanschseitigen Wellenendes zu finden (Abbildung 5.5). Eine Verschie-

bung aller Knoten dieses Ringes wird in allen drei Raumrichtungen unterbunden.

In Folge der beschriebenen Maßnahme ist naturgemaß mit einer Anderung der Verhalt-

5.5. Modellierung des Fugezustandes 59

nisse an dieser Seite der Verbindung zu rechnen. Da die Reibkorrosionszone, wie be-

reits erlautert, weit genug auf der gegenuberliegenden Nabeneintrittsseite liegt, ist diese

Starrkorperfesselung der Welle fur die Ergebnisse im interessierenden Kontaktbereich oh-

ne Belang.

Die Belastungen werden im System durch Krafte am freien Wellenende des Modells ein-

geleitet. Die Torsionbelastung wird durch am Umfang des freien Wellenendes gleichmaßig

verteilte und tangential gerichtete Krafte aufgebracht (Abbildung 5.6). Die Biegebe-

lastung erfolgt durch ein axialgerichtetes Kraftepaar an einer fest definierten Zug- bzw.

Druckfaser gemaß Abbildung 5.7.

Abbildung 5.6: TorsionbelastungAbbildung 5.7: Biegebelastung

5.5 Modellierung des Fugezustandes

Die Losung des Kontaktsproblems im Beanspruchungsmodul erfolgt - wie bereits erwahnt

- in mehreren Stufen. Als erstes gilt es, fur die bekannte anfangliche Ubermaßverteilung

den Fugezustand zu ermitteln. Hierbei kann die Reibung vernachlassigt werden, da even-

tuelle anfangliche Reibschubspannungen im spateren Belastungsverlauf abgebaut werden.

Nach dem Fugen wird die eigentliche Belastung aufgebracht und nach Berucksichtigung

der Reibwertverteilung der Zustand in der Fuge ermittelt, welcher die Grundlage zur

Modellierung der zeitlich veranderlichen Beanspruchungszustand darstellt.

Der anfangliche Fugezustand kann nach dem Aufbau des Modells und der Definition der

Kontaktbedigungen auf verschiedene Weise hergestellt werden. Die fertigungsnaheste Me-

thode wird wie das Fertigungsverfahren “thermisches Fugen“ genannt. Durch Erhitzen der

Nabe oder Abkuhlen der Welle wird das vorhandene Ubermaß thermisch aufgehoben. Die

Nabe kann nun ohne wesentliche Krafte auf der Welle in die gewunschte Position gescho-


ben werden. Beim erneuten Abkuhlen bzw. Erwarmen auf Raumtemperatur entsteht eine

Schrumpfverbindung der beiden Kontaktpartner. Fur die Berechnung des Fugezustandes

sind dafur drei Schritte notwendig (Abbildung 5.8).

Abbildung 5.8: Thermischen Fugen in drei Schritten - Schritt 0: Ausgangszustand - Schritt 1: Zustand

nach dem Erwarmen oder Abkuhlen - Schritt 2: Zustand nach dem Positionieren - Schritt 3: Fugezustand

Die Realisierung dieser Methode mit FEM fuhrt allerdings auf einen erhohten Rechen-

aufwand. Sie kommt deshalb fur die anstehenden Aufgaben nicht in Frage. Eine zeit-

lich verbesserte Variante dieses Simulationsprozesses mit FEM besteht darin, Welle und

Nabe mit vordefinierten Kontakt- und Ubermaßbedingungen zu Beginn bereits auf die

gewunschte Position zu bringen, wodurch sich eine fiktive gegenseitige Durchdringung der

beiden Korper ergibt, die in zwei Schritten durch Erhitzen und anschließende Abkuhlung

der Nabe aufgrund der verwendeten Kontaktelemente abgebaut wird (Abbildung 5.9).

Abbildung 5.9: Fugen durch Erhitzen und Abkuhlen der Nabe - Schritt 0: Ausgangszustand - Schritt 1:

Zustand nach dem Erwarmen oder Abkuhlen - Schritt 2: Fugezustand

Die verwendeten Kontaktelemente erlauben aber auch direkt die fiktive gegenseitige Durch-

dringung aufzuheben. Diese Methode wird als “vereinfachtes Fugen“ bezeichnet. Sie ist

qualitativ gleichwertig mit den vorhergehenden Fugemethoden, hat aber einen geringen

Rechenzeitaufwand (Abbildung 5.10).

5.6. Modellverhalten unter statischer Belastung 61

Abbildung 5.10: Fiktives Fugen durch direkte Uberwindung der Korperdurchdringung - Schritt 0: Aus-

gangszustand - Schritt 1: Fugezustand

Abbildung 5.11 zeigt die mit der letzten Methode ermittelte Fugedruckverteilung bei

unterschiedlichen Ubermaßwerten. Man erkennt die Entkoppelung der Druckverteilung

Abbildung 5.11: Druckverteilung im Fugezustand bei 12, 30 und 50 µm Ubermaß in der Fuge bei Reibwert

µ = 0. (Die Befestigung der Nabe ist links bei z = 0 und die Eintrittseite ist rechts bei z = 42)

zwischen Eintritts- und Flanschseite der Nabe sowie die Spannungserhohung am Ende

des Fugenbereiches deutlich. Die hohen Spannungserhohungen an der Befestigungsseite

der Nabe entstehen durch die unrealistischen Reduktionen und Fesselungen der Nabe.

5.6 Modellverhalten unter statischer Belastung

Bevor in Kapitel 6.1 und 6.2 auf das Modellverhalten bei dynamischen Belastungen naher

eingegangen wird, soll ein Eindruck vom Verhalten des Modells unter statischer Torsions-


und Biegebelastung sowie deren Kombination vermittelt werden. Dies erfolgt am Beispiel

des mit Abbildung 5.12 und Maßtabelle Tabelle 5.1 definierten Pressverbandes.

Dabei wird nach dem Fugen der Reibwert auf µ = 0.3 gesetzt.

Abbildung 5.12: Geometrie des parametrischen Pressverbandes

Maß Zahlenwert Einheit Beschreibung

DF 35 mm Fugedurchmesser

DN 57 mm Außendurchmesser des Nabenkorpers

lF 42 mm Nabenlange (Lange der Verbindung)

UW 9 bis 12 µm wirksames Ubermaß

Tabelle 5.1: Verwendete Maße und Kurzzeichen zur Beschreibung der untersuchten Geometrie

5.6.1 Statische Torsionsbelastung

Zur Verdeutlichung des Modellverhaltens unter der Einwirkung einer statischen Torsions-

belastung wurden neben dem Fugendruckverlauf auch der Schlupf in Umfangsrichtung

betrachtet. Damit soll gezeigt werden, dass der Fugendruck unter der Torsionslast ge-

genuber dem Fugedruck unverandert bleibt und die Schlupftiefe mit der Belastung bis

zum Erreichen des Rutschmomentes wachst.

Die Abbildung 5.13 zeigt die Verteilung von Fugendruck und Umfangsschlupf bei Belas-

tungen mit unterschiedlich hohen statischen Torsionsmomenten. Die Abbildung bestatigt

die Unabhangigkeit der Druckverteilung von der Hohe des Torsionsmomentes. Deutlich

wird auch, dass der Umfangsschlupf und die Schlupftiefe mit der Belastung bis zum


Abbildung 5.13: Fugendruck- und Schlupfverteilung bei statischer Torsionsbelastung der Pressverbindung

(Die Befestigung der Nabe ist links bei z = 0 und die Lasteinleitungsseite ist rechts bei z = 42)

Rutschmoment zunehmen. Die unrealistische Erhohung des Fugendruckes auf der Be-

festigungsseite der Nabe ist wieder der unrealistischen Fesselung des Modells geschuldet.

Einen Referenzwert zur Uberprufung des FE-Modells des Pressverbandes konnte das mit

der DIN 7190 ermittelte Rutschmoment liefern. Da diese Abschatzung des ubertragbaren

Torsionsmomentes von einer gleichmaßigen Druck- und Reibwertverteilung in der Fuge

ausgeht und die Druckuberhohung im Bereich der Nabenkante nicht berucksichtigt, liefert

sie fur diese Große lediglich einen auf der sicherern Seite liegenden Orientierungswert.

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wird das ubertragbare Torsionsmoment ausgehend

von den Daten des Beanspruchungsmoduls rechnerisch ermittelt. Damit konnen spater

auch die reibkorrosionsbedingte Anderung der Druck- und Reibwertverteilung in die Be-

rechnung einfließen. Das theoretisch reibschlussig ubertragbare Moment Mtmax,theo der

Verbindung ist als Summe der ubertragenden Momente aller finiten Flachenelemente des

Fugenbereichs zu bilden. Es ist aber darauf hinzuweisen, dass das auf diese Weise ermit-

telte Rutschmoment aufgrund der vorgenommenen Vereinfachungen nur fur das zugrun-

deliegende Modell der Pressverbindung Gultigkeit hat.

Ausgehend von der Diskretisierung des FE-Modells werden die einzelnen Flachenelemente

Ai,k jeweils durch vier direkt benachbarte Knoten mit den Ortskoordinaten (ϕ, z) der


Abbildung 5.14: Diskretisierung zur Ermittlung des ubertragbaren Torsionsmoments [KNOP08]

Mantelflache gebildet (Abbildung 5.14). Das Flachenelement hat die Lange ∆zk =

zk+1 − zk und die Breite ∆ϕ = ϕi+1 − ϕi und somit den Flacheninhalt Ai,k = ∆ϕi ·

∆zk. Jedem Flachenelement werden Druck- und Reibwerte zugeordnet, die sich aus dem

arithmetischen Mittel der zugehorigen Knotenwerte errechnen. Man erhalt den folgenden

Gleichungssatz:

Ai,k = ∆ϕi ·∆zk (5.3)

µ∗i,k =µi,k + µi+1,k + µi,k+1 + µi+1,k+1

4(5.4)

p∗i,k =pi,k + pi+1,k + pi,k+1 + pi+1,k+1

4(5.5)

Mt,i,k = 0.5 · df · Ai,k · p∗i,k · µ∗i,k (5.6)

Mtmax,theo =nϕ∑i=1

nz−1∑k=1

Ti,k (5.7)

nϕ steht fur die Anzahl der gleichmaßig verteilten Elemente am Umfang des Fugenberei-

ches (nϕ = 2π∆ϕ

) und nz fur die Anzahl der Elemente langs der Fugenlange.

5.6.2 Statische Biegebelastung

Zur Verdeutlichung des Modellverhaltens unter statischer Biegebelastung werden drei cha-

rakteristische Fasern betrachtet (Abbildung 5.15). In der Druckfaser ist eine Fugen-

druckerhohung gegenuber dem Fugedruckniveau im Bereich der Nabeneintrittkante zu


erkennen. Dagegen stellt sich in diesem Bereich in der Zugfaser Druck ein, der unter dem

Fugedruckniveau liegt. Ein Klaffen der Verbindung setzt ein, wenn der Druck an der Na-

beneintrittkante den Wert Null erreicht. Belastungen, die zum Klaffen fuhren, sind im

Rahmen einer Dauerfestigkeitsbewertung nicht zulassig und werden in der Arbeit nur am

Rande betrachtet. Auf der Einspannungsseite bzw. Flanschseite sind die Verhaltnisse ten-

denziell umgekehrt und sind aufgrund der dortigen unrealistischen Fesselung der Welle

nicht besonders aussagekraftig. Der Druck in der neutralen Faser bleibt bei Biegebelastung

unverandert. Die nicht dargestellten Schlupfverlaufe sind gegenuber den Druckverteilun-

gen entsprechend umgekehrt: Der Schlupf ist am großten im Bereich der Zugfaser; er ist

dort nach außen gerichtet; in der Druckfaser ist der Schlupf nach innen gerichtet und wird

fur die weitere Betrachtung negativ definiert.

Abbildung 5.15: Fugendruckverteilung bei Belastung durch Biegemomente langs der Druckfaser (pD), der

Zugfaser (pZ) und der neutralen Faser (pN ) bei 12µm Ubermaß. Die Befestigung der Nabe ist links bei

z = 0 und die Nabeeintrittkante ist rechts bei z = 42mm

Zur Uberprufung des FE-Modells wird die Biegebelastung bis zum Klaffen erhoht. Die al-

ternative Abschatzung des Klaffbiegemomentes erfolgt analytisch mit einer in [LESM01]

angegebenen Formel. Ein Klaffen der betrachteten und mit FE modellierten Verbindung

tritt bei einem Biegemoment von ca. Mb,k = 290Nm fur ein Ubermaß von 12µm und einen

Reibwert von µ = 0, 2 ein. Dieser Wert weicht kaum von dem analytisch abgeschatzten

Klaffmoment ab. Das FE-Modell kann im Rahmen der Genauigkeit als realistisch angese-

hen werden.

Aus Abbildung 5.15 ist zu erkennen, dass der Druckanstieg in der Druckfaser abhangig


von der Belastung prozentual hoher ist als der entsprechende Druckabfall in der Zugfaser.

Ausgehend von einem mittleren Druck pF von ca. 55N/mm2 an der Nabekante nach

dem Fugeprozess, steigt der Druck pD um ca. 55N/mm2 auf pD ≈ 110N/mm2 in der

Druckfaser bei einer Belastung mit Mb = 200Nm an, in der Zugfaser ist ein Druckabfall

auf pZ ≈ 15N/mm2 zu verzeichnen. Diese Tendenz ist mit wachsender Belastung starker

ausgepragt.

Abbildung 5.16: Schlupfverteilung bei Belastung durch Biegemomente (Druckfaser (sD), Zugfaser (sZ),

und neutrale Faser (sN ))

Ein ahnliches allerdings umgekehrtes Verhalten ist bei Axialschlupfverteilungen zu beob-

achten. Hier ist der Schlupf in der Zugfaser stets hoher als in der Druckfaser (Abbildung

5.16). Dieser Effekt ist damit zu begrunden, dass der Druckanstieg in der Druckfaser

zu erhohter Reibung fuhrt, was wiederum den Schlupf in diesem Bereich behindert. Zu

erkennen ist auch, dass der axiale Schlupf in der neutralen Faser verschwindet.

Vergleicht man schließlich die Druckverlaufe aus Abbildung 5.15 mit den Schlupf-

verlaufen in der Abbildung 5.16, so erkennt man insbesondere im Bereich der Na-

benkante, dass der betragsmaßig großte Fugendruck pD mit dem niedrigsten absoluten

Axialschlupf sax,D zusammenfallt. Eine ahnliche Korrelation ist in der Zugfaser festzu-

stellen. Aus diesen Erkenntnissen lasst sich nun folgern, dass der Schlupf im relativ engen

Zusammenhang mit dem Fugendruck steht. Der unten abgebildete Kontaktstatus eines

Modells mit 12µm Ubermass und einem Reibwert von µ = 0, 3 zeigt die Grenzen des

Gleitgebietes bei verschiedenen Biegemomenten an (Abbildung 5.17). Das Klaffen tritt

erstmalig bei einem Biegemoment von Mb,k = 220Nm auf.


Abbildung 5.17: Kontaktstatus und Klaffen an der Nabeeintrittkante bei Biegung, (Vollstandiges Haften)

nach dem Fugen, (Gleiten / Haften) bei 150 Nm Biegemoment, (Klaffen / Gleiten / Haften) bei 250 Nm

Biegemoment. Die Farben bedeuten hierbei: rot: Haften; orange: Rutschen; gelb: Klaffen.

5.6.3 Umfangsverteilung von Druck und Schlupf bei Biegebe-

lastung

Offensichtlich sind der Fugendruck sowie der Schlupf ungleichmaßig uber dem Umfang

verteilt. In den Abbildungen 5.18 und 5.19 sind die Umfangsverteilung des Druckes

und des Schlupfes an einem willkurlichen Ort z der Fugelange in der Nahe der Nabekante

einer Pressverbindung unter Biegung dargestellt. Die Punkte bei phi = 0˚, phi = 90˚

bzw. 270˚ und phi = 180˚ bezeichnen jeweils die Druckfaser (D), die neutrale Faser (N)

und die Zugfaser (Z). Die Ahnlichkeit dieser Verteilungen mit Fourierreihen, die nach der

ersten oder zweiten Ordnung abgebrochen werden, ist unverkennbar.

Abbildung 5.18: Umfangsverteilung des Drucks bei Biegung


Abbildung 5.19: Umfangsverteilung des Schlupfes bei Biegung

Die Verteilung des Fugendruckes lasst sich mit der Druckamplitude pa und dem Mittel-

druck pm unter der Annahme, dass ein Klaffen der Verbindung nicht auftritt, mit Hilfe

der folgenden Naherung erster Ordnung approximieren:

pA(t) = pm + pa · cos(phi) (5.8)

mit

pm = 12· (pD + pZ)

pa = 12· (pD − pZ).

(5.9)

pD bzw. pZ bezeichnen den Druck in der Druck- (D) bzw. in der Zugfaser (Z).

Die Beschreibung der Schlupfverteilung kann analog zur behandelten Druckverteilung

durchgefuhrt werden. Es ist dabei zu beachten, dass der Schlupf negativ und minimal in

der Druckfaser und maximal in der Zugfaser ist:

sA(t) = sm − sa · cos(phi) (5.10)

mit


sm = 12· (sD + sZ)

sa = 12· (sZ − sD).

(5.11)

sD bzw. sZ bezeichnen hier den Schlupf in der Druck- (D) bzw. in der Zugfaser (Z).

Die Naherung zweiter Ordnung mit jeweils einem Fourierglied 2. Ordnung bringt eine

bessere Anpassung der Verlaufe in der neutralen Faser bei phi = 90˚ bzw. phi = 270˚.

In Rahmen dieser Arbeit soll aber diese Verfeinerung nicht weiter betrachtet werden.

Grundsatzliche Uberlegungen hierzu sind im Abschnitt 6.1.1 zu lesen.

5.6.4 Kombinierte Biege- und Torsionsbelastung

Bei kombinierter statischer Belastung der gefugten Pressverbindung mit Biegung und Tor-

sion spielt die Belastungsreihenfolge eine nicht unerhebliche Rolle fur den Beanspruchungs-

und Schlupfzustand in der Fuge. Die unterschiedlichen Belastungsarten konnen gleichzei-

tig oder nacheinander - erst Biegung und dann Torsion oder umgekehrt - nach dem Fugen

aufgebracht werden1. In der vorliegenden Arbeit werden bei kombinierten Belastungen

Biegung und Torsion gleichzeitig aufgebracht. In allen Fallen ist der Einfluss der Torsi-

onsbelastung auf den Schlupf in axialer Richtung festzustellen. Mit zunehmender Tor-

sionsbelastung steigt bei gleichzeitig aufgebrachten Biegung der Schlupf auch in axialer

Richtung (Abbildung 5.20).

Dieser Effekt lasst sich damit erklaren, dass der reibschlussig ubertragbare Kraftanteil in

einer Richtung mit wachsender Belastung in der anderen Richtung sinkt. Als Analogie

kann hier die verminderte Bodenhaftung eines PKW bei Kurvenfahrt angegeben werden.

1Es soll, um Missverstandnisse zu vermeiden, ausdrucklich darauf hingewiesen werden, dass in dieser

Arbeit bei kombinierter Belastung die einzelnen Belastungen statisch oder dynamisch - stets gleichzei-

tig proportional zueinander, also ohne Phasenverschiebung, aufgebracht werden, so dass die jeweiligen

Umkehrpunkte der Belastungen synchron auftreten! Weiterhin wird ein Klaffen und ein vollstandiges

Durchrutschen der Verbindung ausgeschlossen!


Abbildung 5.20: Axialschlupfverteilung bei kombinierten und gleichzeitig aufgebrachten Biege- und Tor-

sionsbelastung (B400T300: Biegemoment 400Nm und Torsionsmoment 300Nm)

5.6.5 Zusammenfassung zur Modellverhalten bei statischer Be-

lastung

Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass jede Analyse bei statischer Belastung

in zwei Schritten erfolgt, die Berechnung des Fugezustandes und des Lastzustandes.

Die Geometrie fließt in die Berechnung in Form von Ubermaß und resultierenden Stei-

figkeiten ein. Sie beeinflussen maßgeblich den Vorspannungszustand (Fugezustand), der

hauptsachlich durch den Fugendruck charakterisiert ist.

Der Reibwert hat grundsatzlich einen Einfluss auf den Fugezustand der Verbindung. Die

beim Fugen aufgebauten Reibschubspannungen werden allerdings bereits bei den ersten

außeren Betriebsbelastungen sehr schnell wieder abgebaut, sodass der annahernd nachhal-

tige”Fugezustand“ demjenigen Zustand entspricht, der mit einem sehr geringen Reibwert

rechnerisch ermittelt wird. In Rahmen dieser Arbeit wurden deshalb alle”Fugezustande“

reibungsfrei simuliert.

Wird die Pressverbindung mit einer außeren Kraft oder einem außeren Moment beauf-

schlagt, so uberlagern sich dem Fugezustand zusatzliche Beanspruchungen aus den auf-

gebrachten Belastungen. Es resultiert ein “Lastzustand“, der in der Kontaktfuge durch

die Fugendruckverteilung, die Schlupfverteilung und die entstehenden Schubspannungen

gekennzeichnet ist.


Wird die eingeleitete Belastung ausschließlich reibschlussig ubertragen, wie es der Fall bei

Axialkraft- und Torsionsbelastung eines Pressverbandes ist, so reagiert die Verbindung bei

hinreichend hohen Belastungen mit einer Anderung des Schlupfzustandes. Die Schlupftiefe

und damit auch das Gleitgebiet nehmen mit der Belastung bis zu vollstandigem Durch-

rutschen der Verbindung zu. Das Durchrutschen der Verbindung tritt ein, wenn durch die

Lastubertragung die maximal reibschlussig ubertragbare Kraft im gesamten Fugebereich

uberschritten wird. Die zugehorige maximale Reibkraft setzt sich aus dem Produkt von

ortlichem Druck, ortlichem Reibwert und Fugeflache zusammen.

Werden die Belastungen nur anteilig reibschlussig ubertragen, so ergibt sich neben der

Anderung des Schlupfzustandes auch eine Anderung der Druckverteilung im Fugenbereich.

Dies ist beispielsweise der Fall, wenn ein Pressverband mit einem Biegemoment oder einer

Querkraft beaufschlagt wird. Die Umverteilung des Druckes ist auf den formschlussig

ubertragenen Anteil der Lasten zuruckzufuhren.

Kapitel 6

Konkretisierung des

Simulationskonzeptes

6.1 Dynamische Belastungen im Verschleißmodul

Der Beanspruchungszustand unter Last, der vom Beanspruchungsmodul zur Verfugung

gestellt wird, setzt sich aus der Druckverteilung und der Schlupfverteilung zusammen.

Die Wirkung der Belastung auf das betrachtete Kontaktgebiet hangt davon ab, ob die

Last ausschließlich reibschlussig ubertragen wird oder nicht. Fur ausgewahlte elementare

dynamische Belastungsarten werden in diesem Abschnitt die kennzeichnenden Parame-

ter der zeitlich veranderlichen Beanspruchungsgroßen an einer festgelegten Stelle in der

Kontaktfuge formuliert. Vorher werden einige Begriffe und Formelzeichen definiert bzw.

festgelegt.

6.1.1 Begriffe und Formelzeichen

Dynamische Belastung

In der vorliegenden Arbeit wird unter dem Begriff”dynamische Belastungen“ ausschließ-

lich der fur die Praxis relevante Fall harmonischer Belastungsverlaufe der Form

74 6. Konkretisierung des Simulationskonzeptes

χ(t) = χmax · cos(ω · t) (6.1)

verstanden. Es ist offensichtlich, dass diese Definition elementare Belastungsarten wie

Wechseltorsion, wechselnde Axialkraft, wechselnde Querkraft und Wechselbiegung ein-

schließt.

Die Umlaufbiegung entsteht zum einen, wenn eine stillstehende Welle mit einem rotieren-

den Biegemoment beaufschlagt wird oder wenn eine rotierende Welle mit einem richtungs-

und betragsfesten Biegemoment belastet wird. Fur diese Belastungsart ist die Gultigkeit

der obigen Gleichungsform nicht unmittelbar ersichtlich. Betrachtet man aber die Aus-

wirkung der Umlaufbiegung auf die Beanspruchungsgroße an einer beliebigen Stelle im

Fugenbereich, so kommt auch hier der harmonisch wechselnde Charakter - ahnlich wie bei

allen anderen genannten Belastungsarten - zum Vorschein.

Belastungslastwechsel

Unter Annahme des oben beschriebenen harmonischen Verlaufs der dynamischen Belas-

tung ist unter”Lastwechsel“ der vollstandige Durchlauf einer Periode T der harmonischen

Belastung zu verstehen.

Bei kombinierten Belastungen wird in der vorliegenden Arbeit ausschließlich der Fall

gleichfrequenter und synchron laufende harmonischer Belastungen betrachtet.

Beanspruchungsgroßen

Im Sinne der im Kapitel 4 erwahnten Diskretisierung des Fugenbereiches bezieht sich die

folgende Modellierung der zeitlich veranderlichen Beanspruchungsgroßen auf einen dis-

kreten Berechnungsknoten. Die Koordinaten der Knoten an der Stelle A konnen gemaß

A(zA, ϕA) angegeben werden. zA bezeichnet die axiale Position, bezogen auf die Ein-

spannseite des Fugenbereiches. Die Koordinate ϕA ist nur bei wechselnder Biegung von

Bedeutung. Sie gibt die Position eines festen Punktes A am Umfang des Fugenbereiches

in Bezug auf die vordefinierte Druckfaser der Belastung an. Da von einem kreiszylindrisch

mantelflachigen Kontaktgebiet und relativ geringem Verschleiß ausgegangen wird, ist die

Angabe der konkreten radialen Koordinaten mit dem Fugedurchmesser DF gegeben. Fur

die Stelle A des Fugenbereiches werden mit dem Beanspruchungsmodul der Fugendruck

6.1. Dynamische Belastungen im Verschleißmodul 75

pA, der Axialschlupf sax,A und der Umfangsschlupf sumf,A bestimmt. In Tabelle 6.1 sind

diese Großen zusammengefasst.

Stelle Koordinate Druck Axialschlupf Umfangsschlupf

A (zA, ϕA) pA sax,A sumf,A

Tabelle 6.1: Verwendete Kurzzeichen zur Beschreibung der Beanspruchungsgroßen an der Stelle A im

Fugenbereich

Jede zeitlich veranderliche Beanspruchungsgroße ψ(t) an einer bestimmten Stelle A im

Fugenbereich ist wegen der harmonischen und synchronen Belastungen naherungsweise in

Form einer Fourierreihenentwicklung darstellbar:

ψA(t) = ψm +n∑i=1

ψai · cos(i · ω · t+ ϑψi). (6.2)

Die Parameter ψm, ψai sowie ϑψi sind abhangig von der Belastungsart. Dabei beschreibt

die Phasenlage ϑψi die Phasenverschiebung zwischen der außeren Belastung und der resul-

tierenden Ordnung der Beanspruchungsgroße. Erganzende Phasenverschiebungen, welche

aufgrund von Hystereseschleifen der Arbeitsspiele bei Coulombscher Reibung zwingend

auftreten, werden in Rahmen dieser Arbeit vernachlassigt. Sonst mussten nicht nur die

Belastungs-, sondern auch die Entlastungspfade mit ANSYS berechnet werden, wodurch

die Rechenzeit extrem ansteigen wurde. Die Knotenverschiebungen der einzelnen Kon-

taktpartner, aus denen der Schlupf rechnerisch ermittelt wird, setzen sich bei genauerer

Betrachtung namlich aus einem haftenden und einem gleitenden Verschiebungsanteil zu-

sammen. Chronologisch betrachtet tritt das Gleiten erst nach dem Haften ein, so dass

das Schlupfen sowohl bei der Belastungs- als auch bei der Entlastungsphase der Ver-

bindung mit einer mehr oder weniger großen Phasenverschiebung zur außeren Belastung

bzw. Druckverteilung verlauft. Dies fuhrt im Fall dynamischer Biegung, bei der der Druck

zeitlich nahezu synchron mit der außeren Belastung verlauft, zu einer ungleichmaßigen Be-

einflussung der Phasenverschiebungen ϑψi wahrend des Lastwechsels, die in dieser Arbeit

nicht berucksichtigt werden.

Fur die Verwendung im Rahmen des Wirkzonenkonzeptes ist im Verschleißmodul weiter

vereinfachend die Betrachtung der Fourierreihenentwicklung bis zur ersten Ordnung aus-

reichend. Die hoheren Ordnungen der Fourierreihenentwicklung, die solche Effekte wie die


reibungsbedingte Ruckverformungsbehinderung bei der Entlastungsphase des Lastwech-

sels oder die asymmetrische Schlupfverteilung zwischen Zug- und Druckfaser bei Biegung

genauer beschreiben, fuhren tendenziell zu niedrigeren Schlupfwegen und zur Anderung

der Phasenverschiebung zwischen dem Schlupf- und dem Druckverlauf. Eine tiefgrundi-

gere Untersuchung dieses Phanomens ist zukunftigen Forschungsarbeiten vorbehalten. In

dieser Arbeit gilt also

ψA(t) = ψm + ψa · cos(ω · t+ ϑψ). (6.3)

ψm, ψa und ϑψ bezeichnen jeweils den Mittelwert die Amplitude und die Phasenverschie-

bung der betrachteten Große an der mit dem Index A gekennzeichneten Stelle, welche sich

gemaß der Belastungsart einstellt. Die Tabelle 6.2 gibt exemplarisch die Bezeichnungen

fur eine beliebig ausgewahlte Stelle A an. Es ist darauf hinzuweisen, dass die Kennzeich-

nung der Bezugsstellen aufgrund der Ubersichtlichkeit lediglich in der Bezeichung der

Beanspruchungsgroße vorkommt.

Stelle Große Mittelwert Amplitude Phasenlage

A pA(t) pm pa ϑp

A sax,A(t) sax,m sax,a ϑs,ax

A sumf,A(t) sumf,m sumf,a ϑs,umf

Tabelle 6.2: Fourierkoeffizienten von Beanspruchungsgroßen an der ausgewahlten Stelle (A) im Fugenbe-

reich

6.1.2 Wechseltorsion

Wie bereits dargestellt, ergibt sich bei reiner Torsionsbelastung eines Pressverbandes kein

nennenswerter Einfluß auf die Druckverteilung, so dass diese Große zumindest wahrend

eines Lastwechsels konstant bleibt. Die Druckverteilung andert sich nur aufgrund ver-

schleißbedingter Anderungen des Vorspannungszustandes. Bei hinreichend hoher Torsi-

onsbelastung entsteht ein Umfangsschlupf zwischen der Welle und der Nabe im Bereich

der Nabeneintrittskante, wobei Betrag und Vorzeichen sich zeitlich mit der Belastung

andert. Der Umfangsschlupf, der sich nach der maximalen Belastung einstellt, entspricht

der Amplitude des Umfangsschlupfverlaufes innerhalb eines Lastwechsels.


Stelle A Druck Axialschlupf Umfangsschlupf

Mittelwert pm = pA sax,m = 0 sumf,m = 0

Amplitude pa = 0 sax,a = 0 sumf,a = sumf,A

Phasenlage ϑp = 0 ϑs,ax = 0 ϑs,umf = 0

Tabelle 6.3: Fourierkoeffizienten von Beanspruchungsgroßen an der ausgewahlten Stelle (A)im Fugenbe-

reich bei reiner Wechseltorsion

Die zeitlichen Verlaufe der Beanspruchungsgroßen am Ort”A“ im Schlupfgebiet konnen

vereinfachend und hinreichend genau fur einen Lastwechsel mit den in der folgenden Ta-

belle 6.3 angegebenen Parametern und den folgenden Gleichungen beschrieben werden:

pA(t) = pA (6.4)

sax,A(t) = 0 (6.5)

sumf,A(t) = sumf,A · cos(ω · t) (6.6)

Hierin bezeichnen pA und sumf,A jeweils den ortlichen Fugendruck bzw. den ortlichen

Umfangsschlupf aus der quasi-statischen Berechnung im Beanspruchungsmodul. Ein Axi-

alschlupf ist in diesem Fall weitgehend nicht vorhanden.

6.1.3 Wechselnde Langskraft

Bei der Belastung einer Pressverbindung mit einer rein wechselnden Langskraft ergibt sich

aufgrund der reibschlussigen Ubertragung analog zur Torsionsbelastung nahezu keinerlei

Anderung des Druckzustandes wahrend eines Lastwechsels, so dass der Druck innerhalb

eines Lastwechsels als konstant betrachtet werden darf. Der Schlupf stellt sich in axialer

Richtung entsprechend der Belastung ein.

Analog zu der Wechseltorsion konnen die zeitlichen Verlaufe der Beanspruchungsgroßen

an einem beliebigen Ort”A“ im Schlupfgebiet fur einen Lastwechsel mit den folgenden

Gleichungen beschrieben werden:

pA(t) = pA (6.7)



Mittelwert pm = pA sax,m = 0 sumf,m = 0

Amplitude pa = 0 sax,a = sax,A sumf,a = 0

Phasenlage ϑp = 0 ϑs,ax = 0 ϑs,umf = 0


reich bei rein wechselnder Axialkraft

sax,A(t) = sax,A · cos(ω · t) (6.8)

sumf,A(t) = 0 (6.9)

6.1.4 Dynamische Biegung

Eine Biegebelastung ist aufgrund der bereits ausfuhrlich diskutierten Kraftubertragungs-

mechanismen in Pressverbindungen im Vergleich zur Torsion erheblich komplexer wirk-

sam. Es ist zusatzlich zwischen Umlauf- und Wechselbiegung zu unterscheiden.

Umlaufbiegung

Ein beliebiger Punkt auf dem Umfang der Welle erfahrt bei einer Umlaufbiegebelastung

im Laufe eines Lastwechsels alle - entsprechend seiner Position in Langsrichtung des Fu-

genbereiches - moglichen Druck- und Schlupfniveaus. Dabei verlauft der ortliche Druck

sowie der ortliche Schlupf zwischen Grenzwerten, die von der Position in Langsrichtung

abhangen. Diese Grenzwerte sind jeweils erreicht, wenn die betrachtete Stelle gerade die

Zug- oder die Druckfaser passiert. Die Abbildung 6.1 zeigt die Umfangsverteilung des

Druckes an jeder beliebigen Position in Langsrichtung der Verbindung zu vier verschie-

denen Zeiten im Umlauf. T bezeichnet dabei die Periode des Umlaufes. Es ist an dieser

Stelle darauf hinzuweisen, dass alle anderen Punkte auf der gleichen Umfangskontur wie

der Punkt “A“ nach einem Lastwechsel die gleiche Beanspruchungsgeschichte erfahren

haben. Damit ergibt sich bei der Umlaufbiegebelastung des Pressverbandes eine nahe-

zu rotationssymmetrische Abnutzung der Oberflachen. Eine mathematische Beschreibung


Abbildung 6.1: Druckverlauf bei Umlaufbiegung

dieser Zeitverlaufe aus den Daten des Beanspruchungsmoduls erfordert eine tiefgrundigere

Analyse der Beanspruchungsdaten und der Symmetriegegebenheiten.

Mit Hilfe der Druck- und Schlupfdaten der drei charakteristischen Fasern (Druckfaser”D“,

Zugfaser”Z“ und neutrale Faser

”N“), kann mit den im folgenden angegebenen Parame-

tern und Gleichungen eine mogliche Beschreibung der zeitlichen Anderung des Druckes

und des Schlupfes an jeder beliebigen Stelle im Fugenbereich bei Umlaufbiegebelastung

der Pressverbindung hinreichend genau abgeschatzt werden. Die Gleichungen basieren auf

der bereits im Abschnitt 5.6.3 diskutierten Verteilung der Beanspruchungsgroße in Um-

fangsrichtung. Es ist davon auszugehen, dass der Punkt “A“ wahrend eines Lastwechsels

bei der Umlaufbiegung alle Positionen am Umfang durchlauft.


Mittelwert pm = 12· (pD + pZ) sax,m = 1

2· (sD + sZ) sumf,m = 0

Amplitude pa = 12· (pD − pZ) sax,a = 1

2· (sZ − sD) sumf,a = 0

Phasenlage ϑp = 0 ϑs,ax = π ϑs,umf = 0

Tabelle 6.5: Fourierkoeffizienten von Beanspruchungsgroßen an ausgewahlten Stellen (A)im Fugenbereich

bei Umlaufbiegung

pA(t) = pm + pa · cos(ω · t) (6.10)

sax,A(t) = sax,m + sax,a · cos(ω · t+ π) = sax,m − sax,a · cos(ω · t) (6.11)


sumf,A(t) = 0 (6.12)

Die Terme ϑp = 0 beim Druck und ϑs,ax = π beim Schlupf berucksichtigen die Tatsache,

dass unter dynamischer Biegung der Schlupf minimal wird, wenn der Druck am hochsten

ist. Dies berucksichtigt aber nicht, dass bei genauerer Betrachtung zumindest geringfugige

zusatzliche Phasenverschiebungen aufgrund der oben erlauterten Effekte auftreten.

Wechselbiegung

Eine Modellvorstellung der Wechselbiegung kann darin bestehen, dass die Welle mit einer

Biegebelastung beaufschlagt wird, deren Richtung sich mit der Biegefrequenz um eine

raumfeste Biegeachse abwechselnd andert. Die folgende Abbildung zeigt qualitativ die

Umfangsverteilung des Druckes an einer beliebigen Position in Langsrichtung der Verbin-

dung zu drei Zeitpunkten wahrend des Lastwechsels (Abbildung 6.2).

Abbildung 6.2: Druckverlauf bei Wechselbiegung

Erkennbar ist, dass die Schwingungsamplitude der betrachteten Großen von der Posi-

tion am Umfang ϕ abhangt, wodurch pa und sa Funktionen der Umfangskoordinate ϕ

werden. Ein Punkt “A“, der zwischen Zug- und Druckfaser wechselt, erfahrt somit die

großte Druck- und Schlupfamplitude. Dagegen erfahrt ein Punkt in der neutralen Faser

einen konstanten Druck vom Betrag des Fugendrucks und kaum Schlupf. Gegenuber der


Umlaufbiegung mussen wesentlich mehr Stellen auf dem Umfang der betrachteten Kontur

separat berucksichtigt werden. Auch fur diesen Fall sind Symmetriegegebenheiten fur eine

mathematische Beschreibung der Zeitverlaufe essentiell.

Analog zur Umlaufbiegung kann auch hier mit Hilfe der Druck- und Schlupfdaten der drei

Fasern (Druckfaser”D“, Zugfaser

”Z“ und neutrale Faser

”N“) der folgende Gleichungs-

satz zur Beschreibung der zeitlichen Anderung des Druckes und des Schlupfes an einer

beliebigen Stelle A der Ortskoordinaten (zA, ϕA) im Fugenbereich der mit Wechselbiegung

belasteten Pressverbindung angegeben werden:


Mittelwert pm = 12· (pD + pZ) sax,m = 1

2· (sD + sZ) sumf,m = 0

Amplitude pa(ϕA) sax,a(ϕA) sumf,a = 0

Phasenlage ϑp = 0 ϑs,ax = π ϑs,umf = 0


reich bei Umlaufbiegung

Es wird also vereinfachend angenommen, dass die Verteilung der Beanspruchungsgroßen

auf dem Umfang einem harmonischen Verlauf folgt.

pa(ϕA) =1

2· (pD − pZ) · cos(ϕA) (6.13)

pA(t) = pm + pa(ϕA) · cos(ω · t) (6.14)

sax,a(ϕA) =1

2· (sZ − sD) · cos(ϕA) (6.15)

sax,A(t) = sm − sa(ϕA) · cos(ω · t) (6.16)

sumf,A(t) = 0 (6.17)

6.1.5 Kombination aus Umlaufbiegung und Wechseltorsion

In der Praxis spielt die Kombination aus Wechseltorsion und Umlaufbiegung eine bedeu-

tende Rolle. Hierbei ist oft eine hochfrequente und mit der Umlaufbiegung nicht zwingend

synchrone Schwingung der Torsionslast zu beobachten. Dies tritt besonders bei Antrieben

mit Verbrennungskraftmaschinen auf, wo aufgrund von Drehungleichformigkeiten Torsi-


onsschwingungen im Antriebstrang hervorgerufen werden. In der vorliegenden Arbeit wird

allerdings ausschließlich der Fall gleichfrequenter harmonischer Belastungen behandelt.

Ist die betrachtete Pressverbindung einer solchen Belastungskombination aus Wechsel-

torsion und Umlaufbiegung unterworfen, so setzt sich der resultierende Gesamtschlupf

an einer Stelle in der Gleitzone als vektorielle Summe der axialen Komponente sax(t)

aus der Biegebelastung und der Umfangskomponente sumf (t) aus der Torsionsbelastung

zusammen

~sres(t) = ~sax(t) + ~sumf (t). (6.18)

Die resultierende momentane Schlupfgeschwindigkeit ist gemaß Gleichung 4.8 als vek-

torielle Summe der zwei Geschwindigkeitskomponenten zu bilden. Der zeitliche Verlauf

der Druckverteilung ist nahezu ausschließlich durch die Dynamik der Biegebelastung be-

stimmt.

6.2 Numerische Umsetzung der Simulationsstrategie

6.2.1 Symmetriebetrachtungen

Der ortliche Schlupf und der ortliche Druck sind - wie bereits erlautert - zeitlich schnell

veranderliche Großen. Das Produkt aus ortlichem Druck und ortlicher Schlupfgeschwindig-

keit, welches ein Maß fur den Verschleiß darstellt, ist daher auch zeitlich schnell verander-

lich. Dies gilt zusatzlich auch fur den Druckgradienten, der die Partikeldriftgeschwin-

digkeit beschreibt. Die Abtragsrate wahrend des Lastwechsels ist somit nicht konstant.

Aus diesen Grunden ist es notwendig, bei der Losung der in Unterkapitel 4.2 entwickel-

ten verschleißbeschreibenden Differentialgleichungen eine inkrementelle Vorgehensweise

zu wahlen. Dieses Vorgehen bei der Zeitschrittintegration der Differentialgleichungen fur

jeden Berechnungsknotenpunkt erfordert einen nicht unerheblichen Rechenzeitaufwand.

Hinzu kommt der von der Belastungsart abhangige Rechenaufwand, der nun erlautert

wird.

Bei wechselnder Torsions-, Langskraftbelastung sowie bei Umlaufbiegebelastung einer

6.2. Numerische Umsetzung der Simulationsstrategie 83

Pressverbindung ist eine Rotationssymmetrie des Schadigungsbildes gegeben. Fur die-

se Belastungsarten reicht fur die Reib- und Verschleißsimulation jeweils die Betrachtung

einer einzigen Langsfaser auf dem Umfang des Fugenbereichs aus. Der hierfur berechnete

Zustand nach der Simulation kann auf den ganzen Umfang ubertragen werden.

Bei wechselnden Biege- und Querkraftbelastungen ergibt sich ein faserabhangiger Be-

anspruchungszustand, welcher sich auf das Reib- und Verschleißverhalten der einzelnen

Fasern auswirkt. Erkennbar sind allerdings zwei Symmetrieebenen, die es erlauben, den

Berechnungsaufwand auf ein Viertel des Gesamtgebietes zu reduzieren. Die erste Symme-

trieebene spannt sich zwischen den zwei neutralen Fasern des statischen Biegezustandes

auf, die zweite Symmetrieebene zwischen der Zug- und der Druckfaser (Abbildung 6.3).

Abbildung 6.3: Druck- und Zughalfte eines statischen Biegezustandes

Um eine Umsetzung des Wirkzonenkonzeptes zu realisieren, die eine Simulation des Reib-

und Verschleißvorgangs bei beliebigen Grundbelastungsarten ermoglicht, werden die bei

der Untersuchung der zeitlichen Beanspruchungsverlaufe festgestellten Ahnlichkeiten zwi-

schen den Grundbelastungsarten sowie den einzelnen Fasern der Kontaktfuge ausgenutzt.

Abbildung 6.4: Ergebnismatrize aus dem Beanspruchungsmodul

Die Ergebnisse des Beanspruchungsmoduls, bestehend aus der Druckverteilung, der Axial-


und Umfangschlupfverteilung, werden uber dem gesamten Kontaktbereich bereitgestellt

(Abbildung 6.4). Jeder Punkt auf der Druckhalfte (DH) besitzt ein Spiegelabbild auf

der Zughalfte (ZH) (Abbildung 6.3). Die beiden Punkte erfahren bei dynamischer Belas-

tung eine gleiche, aber zeitversetzte wechselnde Beanspruchung. Aus den verfugbaren Da-

ten eines statischen Beanspruchungszustandes an beiden Punkten konnen die zeitabhangi-

gen Beanspruchungsgroßen gebildet werden. Es gilt beispielsweise, dass im statischen Bie-

gezustand Beanspruchungen der Zug- (Z) und Druckfaser (D) dem oberen und dem un-

teren Grenzwert des zeitlichen Verlaufes bei der Umlaufbiegung entsprechen.

Demnach benotigt der Berechnungsalgorithmus unterschiedliche Berechnungsstrategien

fur Belastungen, deren Behandlung lediglich auf der alleinigen Betrachtung einer Faser

aufsetzt und solchen, die die Betrachtung eines Viertels des Kontaktgebietes benotigen

(Abbildung 6.5).

Abbildung 6.5: Zur Berechnung erforderliche Fasern am Umfang bei unterschiedlichen Belastungsarten

Aus der Symmetriebetrachtung und der Aufbereitung der Ergebnisdaten ergeben sich

Vereinfachungen und Zeitvorteile fur den gesamten Simulationsablauf. Die aufwendige

Modellierung der Ortabhangigkeit - wie es bei Wechselbiegung der Fall ist - kann durch

direktes Einlesen der Werte aus den verfugbaren Ergebnismatrizen ersetzt werden. Auch

die im Abschnitt 6.1 diskutierte Modellierung unterschiedlicher dynamischer Belastun-

gen lasst erkennen, dass ein Abbruch der Fourierreihenentwicklung nach der ersten Ord-

nung im Rahmen des Simulationskonzeptes keinen nenenswerten Qualitatverlust zur Folge

hat. Eine Vereinfachung und gleichzeitige Verallgemeinerung der Gleichungen ist mit den

folgenden Gleichungssatzen fur die zeitlich veranderlichen Beanspruchungsgroßen (Druck

pA(t) und Schlupf sA(t)) an jedem beliebigen Berechnungsknotenpunkt A bei wechselnden

Belastungen und Umlaufbiegung zulassig. Hierbei wird von den Daten des statischen Be-

anspruchungszustandes, die in den Ergebnismatrizen bereitgestellt werden, ausgegangen.


Die Indizes sind der (Abbildung 6.3) zu entnehmen. sA(t) ist eine Sammelbezeichnung

fur den Schlupf. Eine richtungsabhangige Unterscheidung ist, wenn erforderlich, als Index

gemaß Tabelle 6.2 einzufuhren:

Stelle A Druck Schlupf

Mittelwert pm = 12· (pDH + pZH) sax,m = sax,ZH − sax,a

Amplitude pa = 12· (pDH − pZH) sax,a =

|sax,DH|+|sax,ZH|2

Phasenlage ϑp = 0 ϑs,ax = π


reich bei beliebiger Belastungsart

pA(t) = pm + pa · cos(ω · t) (6.19)

sA(t) = sm − sa · cos(ω · t) (6.20)

Dieser Gleichungssatz hat den Vorteil, dass er sich fur die Beschreibung der zeitlichen

Druck- und Schlupfverlaufe in der Kontaktfuge bei den wichtigsten Belastungsarten und

Kombinationen eignet. Das Vorgehen zur Berechnung des momentanen Druckes pA(t) und

Schlupfes sA(t) mit dem Gleichungssatz ist in Abbildung 6.6 verdeutlicht.

Abbildung 6.6: Dynamischer Druck- und Schlupfverlauf aus den statischen Berechnungsergebnissen


6.2.2 Anfangs- und Randbedingungen

Anfangsbedingungen

Das Verschleißmodul und das Kopplungsmodul basieren je auf einem Satz von Differen-

tialgleichungen, die im Laufe der Simulation fur jeden Lastwechsel an jedem diskreten

Knoten im Kontaktgebiet gelost werden. Jeder Lastwechsel ist dabei in eine vom Benut-

zer beliebig einstellbare Anzahl von Lastinkrementen zu unterteilen.

Die zur Losung der Differentialgleichungen notwendigen Anfangsbedingungen sind in

[PAYS00] ausfuhrlich dargestellt. Die Anfangsbedingungen beschreiben den Zustand des

betrachteten Kontaktgebietes zu Beginn des ersten Lastwechsels, also zum Zeitpunkt

t = t0. Im Zusammenhang mit einer Pressverbindung stellt dieser den Zustand nach

dem Fugeprozess dar. Zu diesem Zeitpunkt t0 sind die Verschleißkenngroßen formal durch

den folgenden Zustandsvektor gegeben:

Z(t0, ~x) = (hv1,2(t0, ~x), hp(t0, ~x), vp(t0, ~x)) . (6.21)

Noch ist keine Verschleißerscheinung im gesamten Kontaktgebiet zu verzeichnen, die auf

die Belastung zuruckzufuhren ist. Wahrend des Fugevorgangs kommt es im Fugenbereich

zu einer Einebnung oder Glattung der Rauhigkeitsspitzen an den Kontaktflachen. Es wird

allerdings davon ausgegangen, dass dieser Prozess zu keiner Partikelhohe in der Fuge fuhrt,

weil die Hohlraume der Oberflachenstruktur erst gefullt werden mussen, so dass gilt:

Z(t0, ~x) = (0, 0, 0) . (6.22)

Zusatzlich gelten die folgenden Initialwerte fur die Geometriegroße und den Reibungszu-

stand:

Uw(t0, ~x) = UW0 (6.23)

µ(t0, ~x) = µa. (6.24)

Das wirksame Ubermaß UW0 ist das nach dem Fugeprozess noch vorhandene Ubermaß.


Dieses weicht von dem auf die Konstruktionszeichnung angegebenen Ubermaß aufgrund

der bereits erwahnten Glattung der Rauhigkeitsspitzen der Kontaktpartner ab. Es stellt

die Summe der betragsmaßigen Radialverschiebungen der beiden Kontaktpartner dar.

Der Reibwert µa ist derjenige Reibwert, der sich gleich nach dem Fugenprozess einstellt.

Dieser Wert entspricht dem Reibwert, der beim direkten Kontakt (ohne Partikelzwischen-

schicht, also hp = 0) beider Tribopartner in der Fuge wirkt.

Der Beanspruchungs- und der Schlupfzustand (p(t0, ~x), s(t0, ~x), v(t0, ~x)), die durch den

zeitlich veranderlichen Druck und den Schlupf zum Zeitpunkt t0 beschrieben werden,

ergeben sich bei der ersten Ausfuhrung des Beanspruchungsmoduls.

Randbedingungen

Bei der diskutierten Pressverbindung stellt das gesamte Kontaktgebiet einen zylinder-

schalenahnlichen Bereich dar. Zur Losung der Differentialgleichungen sind an den offenen

Randern dieses Bereiches geeignete Randbedingungen zu formulieren. Von besonderer

Bedeutung hierfur ist das Verhalten der Verschleißpartikel in unmittelbarer Nahe dieser

Rander. Aufgrund des Transportprozesses werden die Verschleißpartikel, die in solchen

randnahen Bereichen entstehen oder in diese gelangen, diese Kontaktgebiete verlassen,

sodass es dort mitunter zu keiner Partikelschichtbildung kommen kann. Es ergeben sich

folgenden Bedingungen an den Randern:

∂hp∂t

= 0 , hp = h0 (6.25)

∂hv,i∂t

= rvi ·h0

hp,max, (6.26)

∂UW∂t

= −(rv1 + rv2) · h0

hp,max, (6.27)

∂µ

∂t= 0 , µ = µa. (6.28)

Es ist evident, dass zumindest die Ausdehnung dieser partikelfreien oder nahezu partikel-

freien Bereiche von der Belastungsart abhangt. Betrachtet man einen mit reiner Wechsel-

torsion belasteten Pressverband, so liegen diese Rander genau an den Enden des Kontakt-


Abbildung 6.7: Randbereich nach Belastungsart

bereiches. Steht der gleiche Pressverband unter der Einwirkung von schwingender Biege-

oder Langskraftbelastung, so treten auch aus den randnahen Bereichen der Welle Ver-

schleißpartikel aus, die sonst im Inneren unter der Kontaktfuge bleiben wurden. Partikel,

die sich in diesen Bereichen der Kontaktzone befinden, kehren nicht in die Fuge zuruck,

wenn sie einmal außerhalb der Nabe waren. Die Verbindung blutet starker! Es wird da-

mit in solchen Bereichen zu keiner Anderung der Partikelschichtdicke kommen, obwohl

der Abtrag fortschreitet (Abbildung 6.7). Die Ausdehnung dieser Randbereiche ist fur

eine gegebene Pressverbindung von der Belastungshohe abhangig. Sie entspricht in erster

Naherung fur jede Faser dem Wert des nach außen gerichteten Schlupfes direkt an der

Nabenkante 1.

1Es hat sich spater gezeigt, dass die Netzfeinheit in Zukunft erhoht werden muss, um den Einfluss

dieser Randbedingungen hinsichtlich des Transportprozesses der Partikel aus der Fuge zu verdeutlichen.

Kapitel 7

Verhalten des Simulationsmodells

Mit diesem Kapitel werden erste Ergebnissen zum Verhalten des Simulationsmodells vor-

gestellt. Dabei wird von Simulations- und Modellparametern, die bereits von [PAYS00]

und [HART05] experimentell verwendet wurden, ausgegangen. Diese Parameter werden

im nachsten Abschnitt naher erlautert.

Danach erfolgt eine Analyse des Konvergenzverhaltens des Simulationsmodells. Hierzu

werden die Einflusse der Diskretisierung und der Inkrementierung auf das Ergebnis der

Simulation herausgearbeitet und diskutiert. Anschließend wird das Simulationskonzept ei-

ner kurzen Plausibitatprufung unterzogen. Das Simulationskonzept wird dabei hinsichtlich

seiner Fahigkeit untersucht, die aus der Literatur bekannten Effekte, welche als unmittel-

bare Folge oder Nebenerscheinungen des Reibkorrosionsvorgangs bekannt sind, abzubil-

den. Daran anschließend werden im Rahmen einer Parameterstudie einige Simulationspa-

rameter in Hinblick auf ihre Einflusse auf die Simulationszeit und Ergebnissgute mit dem

Ziel betrachtet, eine Verkurzung der Simulationszeit bei gleichbleibender Ergebnisgute

hinsichtlich der Bewertung der Dauerfestigkeit zu erreichen.

90 7. Verhalten des Simulationsmodells

7.1 Simulations- und Modellparameter

Fur die vorliegenden Untersuchungen wurden die bereits in [PAYS00] validierten Mo-

dellparameter gewahlt. Von besonderer Bedeutung sind die in der folgenden Tabelle

7.1 angegebenen Großen, die die Eckwerte der entsprechenen Parameter darstellen. Aus-

gehend von diesen Eckwerten wird im Rahmen der Parameterstudie das Verhalten der

Simulationsergebnisse bei Anderung einiger Parameter untersucht.

Maß Zahlenwert Einheit Beschreibung

h0 1 µm initiale Verschleißpartikelhohe

hp,max 25 µm maximale Partikelhohe

Wv 2 · 106 MPa Verschleißwiderstand

Kλ 10−5 mm3

NTransportkoeffizient

µa 0,2 - initialer Reibwert

µs 0,7 - maximaler Reibwert

µe 0,25 - Endreibwert

Uschwell 50/0 - Schwellwert der Ubermaßanderung

Tabelle 7.1: Verwendete Parameter und Kurzzeichen zur Beschreibung des Verschleißmodells nach

[PAYS00]

Als Grundlage fur diese Untersuchung wurden zwei unterschiedlich große, jedoch geome-

trisch ahnliche Pressverbindungen modelliert. Die folgende Tabelle 7.2 gibt die Basi-

sabmessungen der zugehorigen Geometrien an.

Maß H- bzw. HF-Modell HS-Modell Einheit Beschreibung

DF 35 70 mm Fugedurchmesser

DN 57 114 mm Außendurchmesser des Nabenkorpers

lF 42 84 mm Nabenlange (Fugelange)

UW 25 50 µm wirksames Ubermaß

Tabelle 7.2: Verwendete Parameter und Kurzzeichen zur Beschreibung der Basisgeometrien

In Tabelle 7.3 werden Angaben zur Diskretisierung der unterschiedlichen Modelle ge-

macht. Die Abbildung 7.1 zeigt das vernetzte Modell. Die Geometrie des H-Modells ba-

7.1. Simulations- und Modellparameter 91

siert auf der im Rahmen fruherer Untersuchungen am Fachgebiet eingesetzten Prufkorper.

Das HS-Modell ist eine um den Faktor zwei hochskalierte Form des H-Modells. Eine feiner

vernetzte Variante des H-Modells, die als HF-Modell bezeichnet wird, wird erganzend un-

tersucht. Die Biegebelastung wurde so gewahlt, dass das Klaffmoment nicht uberschritten

wird. Bei der Torsionsbelastung ergibt das Rutschmoment die oberste Grenze der Belas-

tung. Generell wurden aber die Belastungen relativ hoch gewahlt, um hohe Schlupfam-

plituden zu erhalten. Aufgrund der verhaltnismaßig großen Rechenzeiten, die bei Wech-

selbiegung resultieren, wird hier ausschließlich die Umlaufbiegebelastung in Kombination

mit Wechseltorsion, welche den fur die Praxis relevantesten Fall darstellt, berucksichtigt.

Modell Elementanzahl Elementanzahl Elementanzahl

auf Fugelange auf Umfang auf Radius

H-Modell 20 16 Welle: 6 (1.385mm)

(0.052mm) gleichmaßig Nabe: 6 (0.896mm)

HS-Modell 40 24 Welle: 12 (1.000mm)


HF-Modell 30 24 Welle: 6 (1.385mm)


Tabelle 7.3: Diskretisierung der FE-Modelle, in Klammern sind die kleinste Elementlange bzw. Ele-

menthohe angegeben

Abbildung 7.1: Netzstruktur des FE-Modells


7.2 Numerisches Konvergenzverhalten

Grundsatzlich erfordern numerische Untersuchungen zu komplexen strukturmechanischen

Problemen und Simulationen unter zeitlich veranderlichen Belastungen eine Diskretisie-

rung der zugehorigen Bauteilgeometrien und der Zeitskala. Diese Diskretisierungen beein-

flussen die Berechnungsdauer und die Gute der Ergebnisse. Eine quantitativ realistische

Losung ist demnach erreicht, wenn die Ergebnisse nicht mehr wesentlich von den Diskre-

tisierungsparametern abhangen.

7.2.1 Ortdiskretisierung

Fur die vorliegende Untersuchung wurde eine Ortsdiskretisierung der Pressverbindun-

gen gewahlt, die sowohl im Beanspruchungsmodul zur FE-Berechnung als auch im Ver-

schleißmodell verwendet werden kann. Diese Diskretisierung der Pressverbindung wurde

im Hinblick auf die Druckverteilung optimiert. Das Modell wurde mit einer kombinier-

ten Belastung aus Umlaufbiegung mit 600Nm und Wechseltorsion mit 600Nm belastet

(Abkurzung: UB600WT600). Diese Belastungskombination erzeugt bei dem gewahlten

Wellendurchmesser von df = 35mm eine Vergleichsnennspannungsamplitude nach v. Mi-

ses von ca. σav = 188N/mm2 im Randfaserbereich.

Im folgenden wird die Auswirkung der Netzfeinheit auf das Ergebnis des Verschleiß- und

Tragverhaltens der Verbindung untersucht. Der realisierte parametrische Modellaufbau

ermoglicht die Untersuchung verschiedener Varianten der Diskretisierung. Bei der vor-

liegenden Untersuchung wurde die Netzgestalt des H-Modells insbesondere im Bereich

der Nabenkante (Prozesszone) verfeinert. Das HF-Modell ist in Langsrichtung auf einem

Bereich von ca. 2 mm von der Nabenkante mit etwa dreimal so vielen Knoten wie das H-

Modell ausgestattet. In Umfangsrichtung wurde die Knotenanzahl von 16 beim H-Modell

auf 24 beim HF-Modell erhoht. Naturlich steigt mit dieser Verfeinerung auch die Simula-

tionszeit.

Aus den Abbildungen 7.2 bis 7.5 ist zu erkennen, dass die Diskretisierung des Modells

einen sehr geringen Einfluss auf den anfanglichen Schlupfzustand hat. Lediglich sehr dicht

7.2. Numerisches Konvergenzverhalten 93

Abbildung 7.2: Axialschlupfverteilung in der Zugfaser bei unterschiedlicher Diskretisierung fur

UB600WT600 bei unterschiedlichen Lastwechselzahlen

Abbildung 7.3: Axialschlupfverteilung in der Druckfaser bei unterschiedlicher Diskretisierung fur


an der Nabenkante zeigen sich gewisse Unstimmigkeiten, worauf bereits in der Fußnote auf

Seite 88 hingewisen wurde. Der Anfangsschlupf ist niedriger beim feineren HF-Modell als

beim H-Modell. Dies ist darauf zuruckzufuhren, dass das HF-Modell durch die vermehr-

te Kontaktknotenanzahl uber eine hohere Drehmoment-Ubertragungsfahigkeit verfugt als

das H-Modell. Die Verteilung des anfanglichen Fugendruckes ist fur die vorliegende Dis-

kretisierungsvariante nahezu unverandert. Dies war zu erwarten, da die Vernetzung des

H-Modells hinsichtlich der Spannungsverteilung bereits optimiert wurde.

Die Folge der etwas hoheren anfanglichen Schlupfwerte beim H-Modell ist ein steilerer

Verlauf des maximalen Axial- und Umfangsschlupfs an der Nabenkante bei noch kleinen


Abbildung 7.4: Umfangsschlupfverteilung in der Zugfaser bei unterschiedlicher Diskretisierung fur


Abbildung 7.5: Umfangsschlupfverteilung in der Druckfaser bei unterschiedlicher Diskretisierung fur


Lastwechselzahlen als beim HF-Modell. Die Abbildungen 7.6 und 7.7 zeigen diesen

Sachverhalt. Der Verschleiß und damit auch die Reibkorrosion entwickeln sich schneller

bei hoher anfanglicher Schlupfamplitude. Der”steady state“, der den Zustand bezeichnet,

bei dem die wesentlichen Beanspruchungsumlagerungsprozesses in der Fuge erfolgt sind,

wird fruher erreicht als bei kleinem anfanglichen Schlupf.

Die Abbildungen 7.8 und 7.9 zeigen fur beide Diskretisierungsvarianten die Verlaufe

des maximalen Reibwertes sowie maximal ubertragbaren Momentes - nach dem im Ab-

schnitt 5.6.1 erlauterten Verfahren (Gleichungen 5.3 bis 5.7). Das beobachtbare ge-

ringfugig hohere Anfangsniveau des ubertragbaren Momentes beim HF-Modell ist auf die


Abbildung 7.6: Entwicklung des Axialschlupfs an der Nabenkante bei unterschiedlicher Diskretisierung

Abbildung 7.7: Entwicklung des Umfangsschlupfs an der Nabenkante bei unterschiedlicher Diskretisierung

hohere Elementdichte an der Nabenkante zuruckzufuhren. Es ist auch festzustellen, dass

die Kurven der Schlupfentwicklung beim HF-Modell glatter als beim H-Modell sind. Der

relativ hohe Anfangsschlupf beim H-Modell hat einen erhohten Abtrag bzw. eine erhohte

Partikelhohe zur Folge, welche sich fordernd auf den Reibwertanstieg und dadurch auf

den Gradienten des ubertragbaren Momentes auswirkt.

7.2.2 Lastwechselinkrementierung

Wie bereits im Kapitel 6.2.1 erlautert, wird bei dem entwickelten Wirkzonenmodell je-

der Lastwechsel diskretisiert. Die Losung der Differentialgleichungen erfolgt mittels des


Abbildung 7.8: Entwicklung des maximalen Reibwertes

Abbildung 7.9: Entwicklung des maximal ubertragbaren Momentes

Verfahrens von Runge-Kutta mit automatischer Schrittweitensteuerung innerhalb eines

Lastwechselinkrementes. Die Auswirkung erhohter Inkrementanzahl pro Lastwechsel auf

das Ergebnis der Simulation ist Gegenstand dieses Unterkapitels. Die Untersuchung er-

folgte mit dem H-Modell wieder fur die Belastungskombination UB600WT600. Die Ab-

bildungen 7.10 und 7.11 zeigen die Entwicklungen des maximalen Axialschlupfes in

der Fuge sowie des maximal ubertragbaren Torsionsmomentes.

Es ist festzustellen, dass bei hohen Inkrementanzahlen pro Lastwechsel der simulierte

Verschleiß- und damit auch der simulierte Reibkorrosionsvorgang langsamer fortschreiten

als bei kleinen Inkrementanzahlen, sodass der”steady state“ zu spateren Zeiten hin ver-

schoben wird. Diese Tendenz ist auf die Tatsache zuruckzufuhren, dass die dem System


Abbildung 7.10: Entwicklung des Umfangsschlupfs an der Nabenkante bei unterschiedlicher Lastinkre-

mentanzahl

Abbildung 7.11: Entwicklung des maximal ubertragbaren Torsionsmoments bei unterschiedlicher Lastin-

krementanzahl

pro Lastinkrement zugefuhrte Reibarbeit bei großen Inkrementen hoher ist als bei kleinen.

Dadurch werden mehr Partikel bei großen Lastinkrementen abgetragen als bei kleinen.

Ferner ist die in einem Lastinkrement abgetragene Partikelmenge entscheidend fur den

Vorgang im darauf folgenden Inkrement. Der Einfluss der Abtragsrate auf die Entwicklung

des Tragverhaltens und der Torsionsmoment-Ubertragungsfahigkeit wurde bereits disku-

tiert. Von besonderer Bedeutung ist allerdings die Erkenntnis, dass sowohl der Schlupf als

auch das maximal ubertragbare Torsionsmoment im”steady state“ unabhangig von der

Inkrementanzahl pro Lastwechsel ist (Abbildungen 7.10 und 7.11).

Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass der Beanspruchungszustand im”stea-


dy state“ in der Verbindung von der gewahlten Ortdiskretisierung und der Lastwech-

selinkrementierung unabhangig ist. Ob dies generell gilt, muß weiteren Untersuchungen

vorbehalten bleiben. Die Zeitspanne bis zum”steady state“ unterscheiden sich, sodass

eine kurzere Berechnungsdauer bei wenigen Inkrementanzahlen erzielt werden kann. Dies

ware aber fur Dauerfestigkeitsberechnungen, wo nur der Zustand im”steady state“ von

Interesse ist, unerheblich.

Eine exakte Skalierung der Zeitachse ware nur notig, wenn genauere Angaben zur Anzahl

der Lastwechsel bis zum”steady state“ im Rahmen einer Zeitfestigkeitsuntersuchung er-

forderlich waren 1. Weitere im Rahmen dieser Arbeit durchgefuhrte Berechnungen erfolgen

mit 36 Inkrementen pro Lastwechsel.

7.3 Tragverhalten der Verbindung

Der Trainingseffekt zeichnet sich durch die Steigerung des reibschlussig ubertragbaren

Torsionsmomentes der Welle-Nabe-Verbindung aus [GROP97]. Dieser Effekt, welcher in

der Reibwertverteilung sowie in der Schlupfentwicklung bemerkbar ist, hat allerdings keine

Erhohung der Dauerfestigkeit der Verbindung zur Folge.

7.3.1 Reibwertverteilung

Die Abbildungen 7.12 und 7.13 zeigen die Reibwert- und die Partikelhoheverteilung

in der Fuge der Pressverbindung zu unterschiedlichen Lastwechselzahlen bei einer kombi-

nierten Belastung aus 600NmUmlaufbiegung und 600NmWechseltorsion (UB600WT600).

Zu erkennen ist der anfanglich sehr starke Reibwertanstieg im Bereich der Nabenkante.

Hier ist - neben dem hohen Fugendruck - auch die großte relative Verschiebung zwischen

1Zumindest ist in diesem Fall anzustreben, die Differentialgleichungen zum Verschleißmodul nicht

zeitabhangig zu formulieren, sondern diese in Differenzengleichungen je Lastspiel umzuschreiben. Bei

komplexen Transportbewegungen der Partikel wahrend eines Lastspiels konnte es sinnvoll sein, Berech-

nungen, mit feinerer Lastwechselinkrementierung, wie in dieser Arbeit grundsatzlich geschehen, fur einige

Lastspiele vorzuschalten, um hiermit die Verschleißmodellparameter je Lastspiel festzulegen.

7.3. Tragverhalten der Verbindung 99

den Kontaktpartnern zu verzeichnen. Bei hohen Lastwechselzahlen verschieben sich die

Stellen hoherer Reibwerte nach innen.

Abbildung 7.12: Verteilung des Reibwertes nach unterschiedlichen Lastwechselzahlen

Abbildung 7.13: Verteilung der Partikelhohe nach unterschiedlichen Lastwechselzahlen

Der Abfall des Reibwertes hinter der Nabenkante in Abbildung 7.12 bei 60.000LW ist

mit der im Unterkapitel 3.4.2 definierten µ − hp-Abhangigkeit zu erklaren (vgl. Abbil-

dung 3.9). Entsprechend der Modellierung der Reibwertsentwicklung im Unterkapitel

3.4.2 wird der maximale Reibwert bei einer Partikelhohe von h∗p ≈ 12hpmax erreicht. Dies

entspricht bei der festgelegten maximalen Partikelhohe von hpmax = 25µm ca. 12, 5µm.

Der gemaß Abbildung 7.13 bei 60.000LW hinter dem Reibwertmaximum erreichte ma-

ximale Wert der Partikelhohe liegt oberhalb von h∗p, also auf dem abfallenden Ast der

Reibwertentwicklungskurve (vgl. Abbildung 3.9). Es soll daran erinnert werden, dass

der maximal erreichbare Reibwert auf µs = 0, 7 festgelegt wird.


7.3.2 Schlupfentwicklung

Der oben geschilderte Reibwertanstieg hat im Allgemeinen einen Ruckgang der Relativbe-

wegung der Kontaktpartner zur Folge. Dies zeichnet sich durch eine Absenkung der maxi-

malen Schlupfamplitude aus. Die folgenden Abbildungen zeigen die Verlaufe des Schlupfes

uber der Lastwechselzahl (Abbildung 7.14 und Abbildung 7.15).

Abbildung 7.14: Axiale Schlupfverteilung in der Zugfaser nach unterschiedlichen Lastwechselzahlen

Abbildung 7.15: Umfangsschlupfverteilung in der Zugfaser nach unterschiedlichen Lastwechselzahlen

Die Abbildungen 7.16 und 7.17 lassen erkennen, dass der Schlupf uber der Last-

wechselzahl bis auf ein Minimum abfallt und sich danach nur sehr leicht wieder erhoht.


Abbildung 7.16: Entwicklung des maximalen axialen Schlupfes uber der Lastwechselzahl

Abbildung 7.17: Entwicklung des maximalen Umfangsschlupfes uber der Lastwechselzahl

7.3.3 Ubermaß- und Druckverteilung

Die Abbildung 7.18 zeigt die Entwicklung der Ubermaßverteilung im Kontaktbereich.

Der Ubermaßverlust direkt an der Nabenkante ist mit dem Materialabtrag bei gleich-

zeitigem Abtransport gemaß den im Unterkapitel 6.2.2 erlauterten Randbedingungen zu

erklaren. Der Anstieg zum Inneren der Verbindung ist das Resultat des Partikeltransport-

prozesses einerseits und der Volumenzunahme der Verschleißpartikel andererseits. Durch

den nach innen abfallenden Druckgradienten driften anfanglich die meisten Verschleiß-

partikel in diese Richtung und haufen sich ein paar Millimeter hinter der Nabenkante

an. Ab einer Lastwechselzahl von ca. 1092LW ist ein deutlicher Ubermaßverlust im Be-


reich der Nabenkante festzustellen. Dieser Ubermaßverlust ist auf den in der anfanglichen

Phase der Betriebsbelastung erhohten Materialabtrag im Bereich der Nabeneintrittskante

zuruckzufuhren. Bei hoheren Lastwechselzahlen scheint sich der Ubermaßverlust wieder

zu regenerieren. Zur Erklarung sind weiterfuhrende Untersuchungen zu den Geometrie-

randbedingungen und zum Partikeltransportprozess an den Randern erforderlich.

Abbildung 7.18: Ubermaßverteilung nach unterschiedlichen Lastwechselzahlen

Die Auswirkung der Druckverteilungen in den Abbildungen 7.19 und 7.21 mit der

Ubermaßverteilung bei den jeweiligen Lastwechselzahlen in der Abbildung 7.18 ist

evident. Die Spitzen der Ubermaßverteilungen fuhren zu lokalen Gipfeln bei den Druck-

verteilungen. Hinzu kommt der Druckanstieg an der Nabenkante im Bereich der Druck-

faser, der aus dem formschlussigen Anteil der Biegemomentenubertragung resultiert. Zur

Erlauterung wird die Ubermaßverteilung bei 14923LW in der Abbildung 7.18 betrach-

tet. Diese Kurve zeigt kurz vor z/lF = 0.98 ein Maximum. Genau an dieser Stelle ist in

den Abbildungen 7.19 bis 7.21 bei der gleichen Lastwechselzahl eine Druckspitze fest-

zustellen. Eine zweite Spitze der Druckverteilung bei dieser Lastwechselzahl befindet sich

direkt an der Nabenkante in der Druckfaser und ist auf die ausgepragte Kantenpressung

an dieser Stelle zuruckzufuhren (Abbildung 7.19).

Auch hier ist die Schwingungsneigung der errechneten Druckverteilungen der relativ gro-

ben Diskretisierung des Modells in Zusammenhang mit der in diesem Bereich definierten,

aber kaum wirksamen Randbedingung geschuldet. Eine Beforderung der Verschleißparti-

kel nach außen ist aufgrund des bei grober Diskretisierung ungunstigen Verhaltnisses von


Abbildung 7.19: Druckverteilung in der Druckfaser nach unterschiedlichen Lastwechselzahlen

Abbildung 7.20: Druckverteilung in der neutralen Faser nach unterschiedlichen Lastwechselzahlen (ent-

spricht dem Fugedruck)

Abbildung 7.21: Druckverteilung in der Zugfaser nach unterschiedlichen Lastwechselzahlen


Elementlange zu Axialschlupf behindert. Es kommt zu einem Stau der Partikel unmit-

telbar hinter der Nabenkante, der sich in einem unrealistischen Fugendruckaufbau nach

1092LW außert (Abbildung 7.20).

7.3.4 Entwicklung des ubertragbaren Torsionsmomentes

Im Kapitel 5.6.1 wurden die Parameter beschrieben, die auf das ubertragbare Torsions-

moment einen Einfluss haben. Die Entwicklung des ubertragbaren Momentes uber der

Betriebszeit steht hier im Vordergrund. Die Abbildung 7.22 zeigt einen Anstieg der

Ubertragungsfahigkeit der Verbindung. Dies bedeutet einen Anstieg der Sicherheit gegen

Durchrutschen der Verbindung, die hauptsachlich auf den Reibwertanstieg zuruckzufuhren

ist. Andererseits wird gleichzeitig die Sicherheit gegen Dauerbruch vermindert. Wie be-

Abbildung 7.22: Entwicklung des ubertragbaren Torsionsmomentes

reits geschildert, fuhrt die Konzentration des Reibwertanstiegs im vorderen Bereich der

Prozesszone zur Erhohung der Reibschubspannung in diesem Bereich der Verbindung und

damit zur hoheren Anrissgefahr.

7.4. Parameteruntersuchung 105

7.4 Parameteruntersuchung

Ziel der Parameterstudie ist es, aus der Vielzahl der Parameter diejenigen zu identifi-

zieren, die eine Verkurzung der Simulationszeit bzw. ein fruheres Erreichen des”steady

state“ bei gleichbleibendem Beanspruchungszustand erlauben. Die im Abschnitt 7.1 vor-

gestellten Parameter sind nicht alle hierfur relevant. Der Verschleißwiderstand Wv sowie

die Parameter zur Beschreibung der Reibwertentwicklung (µa, µs und µe) sind Großen,

die eng mit den Werkstoffen von Nabe und Welle in Verbindung stehen. Die in Tabelle

7.1 angegebenen Werte dieser vier Parameter basieren deshalb auf experimentellen Er-

gebnissen aus der Literatur [PAYS00]. Sie eignen sich dehalb nicht fur die Reduktion der

Simulationszeit. Der Schwellwert der Ubermaßanderung Uschwell und der Transportkoef-

fizient Kλ haben jedoch einen Einfluss auf die Rechenzeit. Wahrend Uschwell die Anzahl

der Aktualisierungen des Beanspruchungsmoduls und damit der gesamten Simulationszeit

reduziert, greift Kλ in den Partikeltransportprozess ein und beeinflusst dadurch die Um-

lagerungsgeschwindigkeit. Der Einfluss dieser Parameter auf den Beanspruchungszustand

im”steady state“ wird im Folgenden analysiert.

7.4.1 Schwellwert der Ubermaßanderung

Der Schwellwert der Ubermaßanderung Uschwell stellt einen wichtigen Baustein zur Re-

duktion der Rechenzeit dar. Die Wahl dieser Große ist fur die Haufigkeit der Aktuali-

sierung des Beanspruchungszustandes ausschlaggebend. Als Erinnerung wird hier darauf

hingewiesen, dass das Beanspruchungsmodul den verhaltnismaßig großten Zeitanteil im

Simulationskonzept einnimmt. Ein zu niedriger Wert fur Uschwell fuhrt zu sehr hohen Re-

chenzeiten wahrend ein großer Wert eine Minderung der Ergebnisqualitat zur Folge haben

kann. Die folgenden Abbildungen 7.23 und 7.24 zeigen den Verlauf des maximalen

Schlupfes an der Nabenkante. Bei sonst gleichen Bedingungen wurde fur die dargestellten

Ergebnisse Uschwell von 5 auf 10 Prozent des anfanglichen Ubermaßes variiert. Die erste

Aktualisierung des Beanspruchungzustandes erfolgt bei niedrigem Uschwell fruher als bei

hohem.

Zu erkennen ist auch nahezu gleichzeitiges Erreichen des Schlupfminimums bei beiden

Werten, allerdings bei einer deutlich hoheren Simulationszeit fur den niedrigeren Wert


Abbildung 7.23: Entwicklung des Axialschlupfes an der Nabenkante bei unterschiedlichen Schwellwerten

der Ubermaßanderung

Abbildung 7.24: Entwicklung des Umfangsschlupfes an der Nabenkante bei unterschiedlichen Schwellwer-

ten der Ubermaßanderung

von Uschwell (ca. 20 Prozent in diesem Fall). Es ist auch aus den Abbildungen abzulesen,

dass der Wert des Schlupfminimums an sich von diesem Parameter im untersuchten In-

tervall unbeeinflusst bleibt, was darauf schließen lasst, dass der Beanspruchungszustand

zu diesem Zeitpunkt ahnlich ist.

Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass mit Bezug auf die Rechenzeit bei Uschwell

ein Optimierungspotenzial innerhalb von 3 bis 10 Prozent des anfanglichen Ubermaßwer-

tes besteht. Bei erhohtem Uschwell wurde die Simulationsdauer bis zum Erreichen des

”steady state“ verkurzt, wahrend der Betrag des maximalen Schlupfes zu diesem Zeit-

punkt nahezu unverandert bleibt. Will man allerdings die Genauigkeit der Ergebnisse

7.4. Parameteruntersuchung 107

insbesondere fur die ersten 104 Lastwechsel steigern, so ist vermutlich ein anderer Wert

zu wahlen. Dies scheint aber nur sinnvoll zu sein, wenn auch die Ortsdiskretisierung ver-

feinert wird.

7.4.2 Transportkoeffizient Kλ

Der Transportkoeffizient Kλ bezeichnet die Bewegungsbereitschaft der Partikel aufgrund

der tribologischen Gegebenheiten in der Kontaktfuge. Erwartungsgemaß soll ein hoher

Wert dieses Parameters den Partikeltransport fordern und somit die Partikelhohe zumin-

dest in der Prozesszone nur langsam wachsen lassen. Wie die Abbildungen 7.25 und

7.26 zeigen, bestatigen die Simulationsergebnisse diese Erwartung.

Abbildung 7.25: Entwicklung des maximalen Reibwertes bei unterschiedlichen Kλ

Der schnellere Anstieg des Reibwertes bei dem Modell mit dem zehnfach niedrigeren

Transportkoeffizienten verschiebt den Zeitpunkt des Schlupfminimums zu fruheren Last-

wechselzahlen, dabei bleibt der Wert des Schlupfminimums ebenso wie der des maximal

ubertragberen Torsionsmomentes in der Fuge weitgehend erhalten. Bei Werten kleiner als

Kλ = 10−5 zeigt das Modell, wie bereits in der Abbildung 7.27 zu erkennen ist, zuneh-

mend Schwingungsverhalten. Diese Erkenntnis zeigt, dass der Wert Kλ = 10−5 hinsichtlich

der Rechenzeitverkurzung nahezu optimal ist.


Abbildung 7.26: Entwicklung des maximalen Axialschlupfes bei unterschiedlichen Werten von Kλ

Abbildung 7.27: Entwicklung des maximalen ubertragbaren Torsionsmomentes bei unterschiedlichen Kλ

7.5 Einfluss der Bauteilgroße

Die im Rahmen dieser Arbeit durchgefuhrten Untersuchungen fur Umlaufbiegung bestati-

gen die bei Wechseltorsion bereits bekannten Zusammenhange zwischen Bauteilgroße bzw.

Belastungshohe und Tragverhalten der Verbindung (Abbildung 7.28 und Abbildung

7.29).

Bei geometrisch ahnlichen Verbindungen und gleicher dynamischer Wellenbeanspruchung

erreicht die großere Verbindung fruher den”steady state“. Dieser Effekt ist auf die hohe

Schlupfamplitude des großeren Bauteils zuruckzufuhren. Damit wird im Allgemeinen die

Bedeutung des Schlupfes bei Reibkorrosion deutlicher. Der Betrag des minimalen Schlup-

7.6. Einfluss der Belastungshohe 109

Abbildung 7.28: Axialschlupfentwicklung bei unterschiedlich großen aber geometrisch ahnlichen Verbin-

dungen

Abbildung 7.29: Entwicklung des maximalen Reibwertes bei unterschiedlich großen aber geometrisch

ahnlichen Verbindungen

fes ist im”steady state“ von dem maximalen Reibwert µs abhangig.

7.6 Einfluss der Belastungshohe

Eine Verbindung erreicht bei hoher dynamischer Belastung fruher das Schlupfminimum

als bei niedriger Belastung. Auch hier ist der Effekt auf die hohe Schlupfamplitude bei der

hoheren Belastung zuruckzufuhren. Die hohe Schlupfamplitude hat eine hohe Verschleiß-

rate zur Folge, wodurch der schnelle Reibwertanstieg und der steile Abfall des maximalen


Schlupfes zu begrunden ist (Abbildung 7.30 und Abbildung 7.31).

Abbildung 7.30: Umfangsschlupfentwicklung bei unterschiedlich hoher Belastung der Verbindungen

Abbildung 7.31: Axialschlupfentwicklung bei unterschiedlich hoher Belastung der Verbindungen

7.7 Zusammenfassung zum Verhalten des Simulati-

onsmodells

Im Rahmen dieser Untersuchung konnte festgestellt werden, dass die Gestalt des FE-

Modells, die Inkrementanzahl pro Lastwechsel sowie der Transportkoeffizient und der

Schwellwert der Ubermaßanderung die Dauer der Simulation, aber nicht den Zustand im

7.7. Zusammenfassung zum Verhalten des Simulationsmodells 111

”steady state“ beeinflussen. Diese Parameter eignen sich demzufolge fur die Zeitskalierung

der Simulation. Allerdings sind noch erganzende Untersuchungen hierzu zu empfehlen.

Es ist auch darauf hinzuweisen, dass die simulierten Lastwechselzahlen keine unmittelba-

ren realen Lastwechselzahlen sind. Um Informationen zu Lastwechselzahlen zu erhalten,

sind sowohl eine Kalibrierung des FE-Modells als auch eine entsprechende Skalierung der

Zeitachse fur die Simulation anhand experimenteller Befunde vorzunehmen.

Kapitel 8

Festigkeitsbewertung zur

Dauerfestigkeit

Die Anwendung des Wirkzonenkonzeptes zur Simulation des Reibkorrosionsvorgangs bei

dynamisch belasteter Pressverbindung setzt voraus, dass die Verbindung gemaß dem in

der DIN 7190 verfassten Stand der Technik ausgelegt wurde. Ein Durchrutschen der Ver-

bindung ist genauso wie ein Klaffen unter Betriebsbelastung unzulassig.

Wie bereits im Abschnitt 3.5 angedeutet, wird im Laufe der Reibkorrosionssimulation

eine regelmaßige Uberwachung ausgewahlter Prozessgroßen durchgefuhrt. Hierbei werden

neben der klassischen Uberprufung unzulassiger Spannungszustande, die zur Ermudung

der beteiligten Bauteile fuhren konnen, auch Kriterien zur Vorhersage des potenziellen

Anrissortes heran gezogen. Diese Kriterien werden nach jeder Aktualisierung des Bean-

spruchungszustandes uberpruft. Die Uberprufung erfolgt danach nicht mehr - wie bisher

ublich - in Bezug auf die Ausgangskonfigurationen, sondern bezogen auf die mit Einwir-

kung der Reibkorrosion resultierenden Veranderungen in der Fuge.

114 8. Festigkeitsbewertung zur Dauerfestigkeit

8.1 Dauerfestigkeit

Die Vorhersage der kritischsten Stelle im Fugenbereich kann bislang mittels der meisten

im Kapitel 2 diskutierten Kriterien nur mit maßigem Erfolg getroffen werden. Der Grund

liegt offensichtlich darin, dass die Bedingungen zur Offnung bzw. zum Wachstum von Mi-

krorissen durch die genannten Kriterien nicht ausreichend berucksichtigt werden. Hinzu

kommt die Stutzwirkung durch die in der Fuge vorherrschenden Druckspannungen sowie

die Mehrachsigkeit des Spannungszustandes, die bisher keine ausreichende Berucksichti-

gung finden.

Der Fugendruck bewirkt Druckspannungen in der Welle in allen Richtungen, wodurch die

Hemmung einer moglichen Rissoffnung entsteht. Der Reibzustand zwischen den Kontakt-

partnern hemmt zusatzlich ein Klaffen der Rissufer und hat eine Stutzwirkung zur Folge.

Zur Berucksichtigung der resultierenden Stutzwirkungen ist in der Festigkeitsbewertung

von einem zeitveranderlichen dreiachsigen Spannungszustand in der Fuge auszugehen.

Eine Aussage, ob eine Anrissgefahr in der Welle besteht, ist erst nach dem Erreichen

des”steady state“ moglich. Hierbei wird davon ausgegangen, dass alle verschleißbeding-

ten Umlagerungen des Beanspruchungszustandes im Fugenbereich im wesentlichen abge-

schlossen sind, der zu diesem Zeitpunkt wirkende Beanspruchungszustand sich also kaum

noch andern wird. Das Schlupfminimum, das als”steady state“ bezeichnet wird, stellt

fur die Festigkeit der Verbindung einen kritischen Zustand dar. Zum Zeitpunkt dieses Zu-

standes erreicht namlich der Reibwert in der Prozesszone den hochsten Betrag. Dies fuhrt

zu hohen Reibschubspannungen in diesem Bereich und damit zu erhohter Anrissgefahr

(Abbildung 8.1).

Das Wirkzonenkonzept eignet sich nun hervorragend dazu, den Ort sowie den zugehorigen

lokalen Beanspruchungszustand fur eine Anrissgefahrdung zu liefern. Die zugehorige Dau-

erfestigkeitsbewertung kann dann nach einem klassischen ortlichen Konzept unter Beruck-

sichtigung der diskutierten Stutzwirkung erfolgen. Eine einseitige Bewertung, basierend

auf der Ausgangskonfiguration der Verbindung und demzufolge auf dem anfanglichen

Beanspruchungszustand in der Fuge, ist aufgrund des noch nicht erfolgten Umlagerungs-

prozeses nicht ausreichend.

8.1. Dauerfestigkeit 115

Abbildung 8.1: Entstehung des kritischen Bereiches bei ca. 15.000LW

8.1.1 Bestimmung des Anrissortes

Zur Bestimmung des geeigneten Ortes fur die Dauerfestigkeitsbewertung in der Press-

verbindung eignen sich in erster Linie die auftretenden Reibschubspannungen im”steady

state“ (Abbildung 8.2). Das Produkt aus dem lokalen Reibwert und dem lokalen Druck

gibt die zugehorige Schubspannung an. Dadurch entstehen in der Prozesszone der Welle

bzw. dicht hinter der Nabenkante Spannungszustande, die fur eine Dauerfestigkeitsbe-

rechnung nach dem ortlichen Konzept zu verwenden sind.

Der potenzielle Anrissort wird wegen des Abbaus der Beanspruchungen zwischen dem Ort

der maximalen Schubspannung und der Nabeneintrittskante liegen. Hierbei kann man die

Tatsache nutzen, dass hinter der Nabenkante aufgrund der Lastleitung bereits Lastanteile

von der Nabe ubernommen wurden.

8.1.2 Ortliche Beanspruchungen und Dauerfestigkeitsnachweis

Beim Nachweis der Dauerfestigkeit im”steady state“ sind in der Anrisszone an mehre-

ren Orten aus den vorhandenen Beanspruchungsgroßen ein ruhender Mittelspannungsan-

teil Sm und ein Amplitudenanteil Sa zu bestimmen. Der Mittelspannungstensor Sm und


Abbildung 8.2: Kritischer Bereich der Verbindung im ”steady state“

der Tensor der Spannungsamplitude Sa ergeben sich aus den Resultaten des Beanspru-

chungsmoduls. Der Tensor der Spannungsamplitude Sa ist aber als Differenz zwischen

dem Spannungstensor unter Last, welcher die Oberspannung So beschreibt, und dem Mit-

telspannungstensor zu bilden:

Sa = So − Sm (8.1)

Aus diesen Spannungstensoren sind Vergleichsspannungen σva und σvm zu bilden. Dies er-

folgt fur die Amplitude Sa in Anlehnung an die Gestaltanderungsenergiehypothese (GEH)

nach v. Mises mit der von MERTENS in [MERT88] angegebenen und von MOURIER in

[MOUR02] weiterentwickelten Beziehung als:

σva =

√√√√ I2a1

nV,1a− k2

a ·Ia2

nV,2a, (8.2)

wobei Ia1 und Ia2 die erste und die zweite Invariante des Amplitudenspannungstensors Sa

beschreiben:

Ia1 = Spur(Sa) (8.3)

Ia2 =1

2

[Spur2(Sa)− Spur(Sa2)

]. (8.4)

8.1. Dauerfestigkeit 117

ka bezeichnet dabei das Verhaltnis der Werkstoffwechselfestigkeiten bei Zug-Druck σW

und bei Schub τW bei Dauerfestigkeit:

ka =σWτW

. (8.5)

nV,1a und nV,2a bezeichnen die Mikrostutzziffern, die im”steady state“ am potenziellen

Anrissort problemlos auf Eins gesetzt werden konnen, da dort die hohe Spannungskon-

zentration der Nabenkante bereits abgebaut ist.

Fur die Berechnung der Vergleichsmittelspannung wird die Verwendung der Normalspan-

nungshypothese (NSH) vorgeschlagen, um die die Dauerfestigkeit begunstigende Wirkung

der Druckmittelspannung in der Fuge berucksichtigen zu konnen. Hierzu ist die maßge-

bende untere Hauptspannung σ1(< σ2 < σ3) im Anrissort zu bestimmen.

σvm = σvo,(NSH) − σva,(NSH) . (8.6)

Aufgrund der in der Fuge vorherrschenden Druckmittelspannungen wird aus einem syn-

thetischen Dauerfestigkeitsschaubild [HAHN95] eine dauerfest ertragbare Ausschlagspan-

nung σA ermittelt, die hoher als die Wechselfestigkeit σW des Grundwerkstoffes liegt. Da-

durch entsteht eine Stutzwirkung, die bereits im [PAYS00] thematisiert wurde. Mit dieser

Große kann die Sicherheit gegen Dauerbruch im”steady state“ SD−RK angegeben werden:

SD−RK =σA

fRK · σva(8.7)

Der Faktor fRK berucksichtigt die mit der Oberflachenschadigung bei Reibkorrosion ge-

bundenen festigkeitsmindernden Einflusse auf die Festigkeitskennwerte des Grundwerk-

stoffes der Verbindung. Das Ablaufschema des Dauerfestigkeitsnachweises unter Reibkor-

rosiosbedingung ist in der Abbildung 8.3 zusammengefasst.


Abbildung 8.3: Ablaufschema des Dauerfestigkeitsnachweises bei Reibkorrosion

8.2 Kritische und unkritische Reibkorrosion

Wie in der Einleitung zu dieser Arbeit erwahnt, geht nicht aus jedem Reibkorrosionsfall

zwingend eine Gefahr fur den Betrieb hervor. Dadurch ist ein”Leben“ mit diesem Phano-

men moglich. Wird in der Praxis Reibkorrosion bekannt, so ist es zweckmaßig, durch

Simulationsberechnungen zu prufen, ob ein kritischer oder ein unkritischer Reibkorrosi-

onsfall vorliegt. Hierfur ist der Zeitpunkt des simulierten Schlupfminimums zu bestimmen.

Als kritisch ist ein Reibkorrosionsfall dann einzustufen, wenn der Zeitpunkt des simu-

lierten Schlupfminimums nicht erreicht ist. Der weitere Betrieb kann dann eventuell zu

einem Dauerbruch fuhren. Die Bruchgefahr ist ohne Anwendung weiterfuhrender Metho-

den nicht zu beurteilen. Ist der”steady state“ erreicht, kann von einer Dauerfestigkeit

ausgegangen werden. Hierzu ist aber eine Verfeinerung des in dieser Arbeit entwickelten

Simulationskonzeptes erforderlich.

Kapitel 9

Zusammenfassung und Ausblick

9.1 Zusammenfassung

Generell kann sowohl fur Biegebelastungen als auch fur die Kombination aus Biege- und

Torsionsbelastungen bestatigt werden, dass das Wirkzonenkonzept in der Lage ist, die

bekannten qualitativen Effekte von Verschleiß und Reibkorrosion richtig wiederzugeben.

Die im Rahmen dieser Arbeit verfolgte Prazisierung des Wirkzonenkonzeptes eroffnet nach

weiteren Verfeinerungen die Moglichkeit, den Ablauf der Reibkorrosion mittels Simulation

fur dynamische Biegung und deren Kombination mit dynamischer Torsion aufzudecken.

Es lasst sich dann auf eine sehr flexible Art und Weise das Verschleißverhalten sowie das

Tragverhalten von Pressverbindungen bei unterschiedlichsten Belastungen und Geometri-

en simulieren.

Fur eine Dauerfestigkeitsbewertung der Verbindung liefert das Wirkzonenkonzept Hin-

weise zu Zeitpunkt, Ort sowie lokalem Beanspruchungszustand. Diese Bewertung ist nach

einem ortlichen Konzept unter Einbeziehung der Stutzwirkung durch Druckmittelspan-

nungen durchzufuhren.

Wird bei der Simulation festgestellt, dass im Schlupfminimum die rechnerische Dauerfes-

tigkeitsgrenze uberschritten wird, so ist davon auszugehen, dass dieser Reibkorrosionsfall

120 9. Zusammenfassung und Ausblick

als potentiell kritisch zu betrachten ist, da es zu einer Anrissbildung mit anschließender

Rissausbreitung kommen kann, - es sei denn, dass der Riss stecken bleibt. Wird dagegen

im”steady state“ die Dauerfestigkeitsgrenze nicht uberschritten, so ist der betrachtete

Reibkorrosionsfall als unkritisch anzusehen!

Bei der Untersuchung zum Verhalten des Berechnungsalgorithmus wurde festgestellt, dass:

• das Simulationskonzept empfindlich auf die Feinheit der Diskretisierung reagiert.

Das Beanspruchungsmodul liefert zwar bei dichterer Netzstruktur des Kontaktbe-

reiches einen geringfugig kleineren Schlupf als bei grober Netzstruktur, womit sich

naturgemaß eine langsamere Entwicklung der Reibkorrosion einstellt. Aber der Zu-

stand im”steady state“ ist nahezu unabhangig von diesem Parameter. Eine ausrei-

chend feine Diskretisierung ist allerdings fur die genauere Identifikation der Stelle

mit großter Anrissgefahr erforderlich.

• auch die Anzahl der Inkremente pro Lastwechsel keinen Einfluss auf den Zustand

im”steady state“ hat. Aus der Untersuchung geht hervor, dass die Inkrementanzahl

pro Lastwechsel der Diskretisierung des FE-Modells und der Partikeltransportkoef-

fizienten angepasst sein muss.

Bei der Parameterstudie bestatigte sich die zentrale Rolle des Schlupfes bei der Reibkor-

rosionsentwicklung:

• Alle Maßnahmen, die einen Einfluss auf den Schlupf haben, beeinflussen die simu-

lierte Lastwechselzahl bis zum Erreichen des Schlupfminimums.

• Fur geometrisch ahnliche Pressverbindungen und gleiche Werkstofffestigkeiten er-

reicht bei gleicher dynamischer Wellenbeanspruchung die großere Verbindung das

Schlupfminimum fruher als die kleinere.

• Eine Verbindung erreicht ebenfalls bei hoher dynamischer Belastung fruher den

”steady state“ als bei niedriger Belastung.

• Der maximal in der Fuge erreichbare Reibwert beeinflußt nach der vorliegenden

Modellierung kaum den Zeitpunkt des Erreichens des”steady state“. Vom maxi-

malen Reibwert abhangig ist allerdings die Hohe der maximalen Schubspannung in

9.2. Ausblick 121

der Kontaktfuge, die fur eine mogliche Rissbildung entscheidend ist. Eine genauere

Kenntnis dieses Wertes ist somit ausschlaggebend fur die Bewertung des tribologi-

schen Beanspruchungszustandes der Verbindung.

• Die Uberwachung des akkummulierten Ubermaßes stellt fur den Simulationsprozess

einen wirkungsvollen Steuerparameter dar. Eine geeignete Einstellung des Parame-

ters Uschwell liefert ein optimales Verhaltnis von Simulationsdauer zu Ergebnisgute.

• Mit hohen Werten des Transportkoeffizienten Kλ wird die Partikeldriftbewegung

erleichtert. Hohe Werte fuhren zu einer Verzogerung des Partikelschichtwachstums,

wodurch der”steady state“ zu einem spateren Zeitpunkt erreicht wird. Gegenwartig

ist eine experimentelle Ermittlung des Transportkoeffizienten kaum durchfuhrbar,

so dass eine realistischere Abschatzung dieses Wertes nur im Rahmen einer Modell-

kalibrierung erfolgen kann.

9.2 Ausblick

Die vorliegende Arbeit belegt, dass das Wirkzonenkonzept fur die Simulation von Reib-

korrosionsvorgangen geeignet ist und damit ein großes Anwendungspotenzial besitzt. Die

vorgeschlagene Erweiterung des zugehorigen Simulationskonzeptes auf andere Belastungs-

arten zeigt eine qualitativ gute Ubereinstimmung mit den Erwartungen. Die immensen

Simulationszeiten verhindern aber zurzeit eine Vorhersage bis in hohe Lastwechselzahlbe-

reiche hinein. Die gegenwartig nur aufgrund weniger Versuche festgelegten Modellpara-

meter sollten durch weitere vertiefende experimentelle Untersuchungen gefestigt werden.

Die Schwerpunkte und Herausforderungen zukunftiger Arbeiten auf diesem Gebiet sollten

demnach auch folgende Themenkreise einschließen:

• Optimierung des Beanspruchungsmoduls zur deutlichen Verkleinerung der Rechen-

zeit. Da bei ublichen Pressverbindungen die Schadigungen durch Reibkorrosion ge-

nerell auf einen eng begrenzten und relativ kleinen Bereich der jeweiligen Fugen

beschrankt sind, ist ein ausschließlich aus diesem Bereich bestehendes Modell der

122 9. Zusammenfassung und Ausblick

gesamten Pressverbindung sowohl fur das Verschleißmodul als auch das Beanspru-

chungsmodul ausreichend (Abbildung 9.1).

Abbildung 9.1: Reduziertes Modell fur die Reibkorrosionssimulation

In diesem Zusammenhang ist auch die Weiterentwicklung der Berechnungsstrategie

anzustreben. Eine prozessbasierende Anpassung der Schrittweite zur Beschleunigung

des Simulationsprozesses kann dazu fuhren, dass im Bereich kleiner Veranderungen

großere Simulationsschritte durchgefuhrt werden konnen.

• Zur Modellierung des Partikeltransportprozesses erscheint es zweckmaßiger, aus-

schließlich den Gradienten des Mitteldruckes, also des Fugendruckes, einzusetzen.

Hiermit wird die Partikeltransportgeschwindigkeit zur langsamveranderlichen Große

gemacht und dadurch der Driftcharakter dieses Prozesses starker betont.

• Experimentelle Ermittlung der Modellparameter fur verschiedene Materialen, Ober-

flachen und Fertigungsverfahren. Hierfur sind noch Grundlagenuntersuchungen not-

wendig. Dies gilt insbesondere fur den Transportkoeffizienten Kλ und die Dichte der

Verschleißpartikel ρp, aber auch fur den maximalen Reibwert µs.

• Experimentelle Kalibierung und Verifikation des Simulationsprozesses. Die festge-

stellte Abhangigkeit des Tragverhaltens der Verbindung von dem Diskretisierungs-

grad ist ein deutlicher Hinweis auf den Bedarf einer Kalibierung des FE-Modells an

experimentell erprobten Verbindungen.

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Abbildungsverzeichnis

2.1 Passungsrostbildung und Fress-erscheinungen in der Pressfuge [GROP07] . 9

2.2 Austritt von Reibrost aus der Fuge [LEID07] . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Verschleiß- und Schadigungsverhalten von Flachproben unter Biegespan-

nung und Schlupf [NISH72] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4 Abhangigkeit der Verschleißrate und der Ermudungslastpielzahl von der

Schlupfamplitude [VISO88] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.5 Verschleißvolumen uber der Schlupfspielzahl nach 100.000 Zyklen (links)

und nach einer Rutschlange von 36m (rechts) nach [OHTS74] . . . . . . . 12

2.6 Entwicklung des Abtragsmenge bei konstantem Schlupf nach [OHTS74] . . 13

2.7 Schematische Darstellung der verschiedenen Phasen eines Verschleißvor-

ganges nach [JACO91] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.8 Entstehung einer lokalen Reibkorrosionsschicht nach [HEIN67] . . . . . . . 14

2.9 Wurmspuren, die durch Behinderung des Stofftransports entstehen, und

senkrecht zur Schlupfbewegung verlaufen nach [HEHE81] . . . . . . . . . 15

2.10 Reibkorrosion im Fugegebiet nichtschaltbarer Wellenflanschkupplungen [GERB91] 16

2.11 Winkellagen der Rissinitiierung nach [GROS07] . . . . . . . . . . . . . . . 18

134 ABBILDUNGSVERZEICHNIS

2.12 Aufteilung der Komponenten im Tribokontakt nach [VIDN07] . . . . . . . 19

2.13 Experimentelle Ermittlung der Kerbwirkungszahl βkc [LEID07] . . . . . . 24

3.1 Das Wirkzonenkonzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2 Orts- und zeitabhangige Kenngroßen des Verschleißzustandes [PAYS00] . . 30

3.3 Infinitesimales Volumenelement der Korrosionszwischenschicht [PAYS00] . 31

3.4 Massenstrome aus Partikelabtrag und -transport [PAYS00] . . . . . . . . . 32

3.5 Evolutionsansatz fur den Materialabtrag [PAYS00] . . . . . . . . . . . . . 34

3.6 A-D Transportbewegungen von Partikeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.7 Ortliche Entspannung im Kontaktbereich infolge Materialabtrag [PAYS00] 39

3.8 Zusatzliche Verspannung durch lokale Partikelanhaufungen [PAYS00] . . . 39

3.9 Modellierung der verschleißabhangigen Reibwertenwicklung mit Hilfe der

Kennwerte µa, µs, µe und h∗p [PAYS00] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.1 Berechnungsstruktur bei Anwendung der optimierten Substrukturmethode

[PAYS00] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.2 Berechnungsstruktur bei Anwendung der dritten Methode [PAYS00] . . . 45

4.3 Aktualisierung von Druck- und Schlupfverlauf nach unbestimmter ni-Anzahl

von Lastwechseln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.4 Strukturbild der Berechnungsstrategie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.1 Benutzereingabetafel fur das FE-Modell der Verbindung . . . . . . . . . . 53

5.2 Geometrie des parametrischen Pressverbandes . . . . . . . . . . . . . . . . 54

ABBILDUNGSVERZEICHNIS 135

5.3 Knoten zu Knoten Modelle; links: einfaches Modell; rechts: radial verfei-

nertes Netz [VBAR06] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.4 Fesselung der Nabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.5 Fesselung der Welle und der Nabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.6 Torsionbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.7 Biegebelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.8 Thermischen Fugen in drei Schritten - Schritt 0: Ausgangszustand - Schritt

1: Zustand nach dem Erwarmen oder Abkuhlen - Schritt 2: Zustand nach

dem Positionieren - Schritt 3: Fugezustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.9 Fugen durch Erhitzen und Abkuhlen der Nabe - Schritt 0: Ausgangszu-

stand - Schritt 1: Zustand nach dem Erwarmen oder Abkuhlen - Schritt 2:

Fugezustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.10 Fiktives Fugen durch direkte Uberwindung der Korperdurchdringung -

Schritt 0: Ausgangszustand - Schritt 1: Fugezustand . . . . . . . . . . . . . 61

5.11 Druckverteilung im Fugezustand bei 12, 30 und 50 µm Ubermaß in der

Fuge bei Reibwert µ = 0. (Die Befestigung der Nabe ist links bei z = 0

und die Eintrittseite ist rechts bei z = 42) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.12 Geometrie des parametrischen Pressverbandes . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.13 Fugendruck- und Schlupfverteilung bei statischer Torsionsbelastung der

Pressverbindung (Die Befestigung der Nabe ist links bei z = 0 und die

Lasteinleitungsseite ist rechts bei z = 42) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.14 Diskretisierung zur Ermittlung des ubertragbaren Torsionsmoments [KNOP08] 64


5.15 Fugendruckverteilung bei Belastung durch Biegemomente langs der Druck-

faser (pD), der Zugfaser (pZ) und der neutralen Faser (pN) bei 12µm Uber-

maß. Die Befestigung der Nabe ist links bei z = 0 und die Nabeeintrittkante

ist rechts bei z = 42mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.16 Schlupfverteilung bei Belastung durch Biegemomente (Druckfaser (sD),

Zugfaser (sZ), und neutrale Faser (sN)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.17 Kontaktstatus und Klaffen an der Nabeeintrittkante bei Biegung, (Vollstandi-

ges Haften) nach dem Fugen, (Gleiten / Haften) bei 150 Nm Biegemoment,

(Klaffen / Gleiten / Haften) bei 250 Nm Biegemoment. Die Farben bedeu-

ten hierbei: rot: Haften; orange: Rutschen; gelb: Klaffen. . . . . . . . . . . 67

5.18 Umfangsverteilung des Drucks bei Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.19 Umfangsverteilung des Schlupfes bei Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.20 Axialschlupfverteilung bei kombinierten und gleichzeitig aufgebrachten Biege-

und Torsionsbelastung (B400T300: Biegemoment 400Nm und Torsionsmo-

ment 300Nm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6.1 Druckverlauf bei Umlaufbiegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.2 Druckverlauf bei Wechselbiegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

6.3 Druck- und Zughalfte eines statischen Biegezustandes . . . . . . . . . . . . 83

6.4 Ergebnismatrize aus dem Beanspruchungsmodul . . . . . . . . . . . . . . . 83

6.5 Zur Berechnung erforderliche Fasern am Umfang bei unterschiedlichen Be-

lastungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6.6 Dynamischer Druck- und Schlupfverlauf aus den statischen Berechnungs-

ergebnissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

6.7 Randbereich nach Belastungsart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88


7.1 Netzstruktur des FE-Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

7.2 Axialschlupfverteilung in der Zugfaser bei unterschiedlicher Diskretisierung

fur UB600WT600 bei unterschiedlichen Lastwechselzahlen . . . . . . . . . 93

7.3 Axialschlupfverteilung in der Druckfaser bei unterschiedlicher Diskretisie-

rung fur UB600WT600 bei unterschiedlichen Lastwechselzahlen . . . . . . 93

7.4 Umfangsschlupfverteilung in der Zugfaser bei unterschiedlicher Diskretisie-

rung fur UB600WT600 bei unterschiedlichen Lastwechselzahlen . . . . . . 94

7.5 Umfangsschlupfverteilung in der Druckfaser bei unterschiedlicher Diskreti-

sierung fur UB600WT600 bei unterschiedlichen Lastwechselzahlen . . . . . 94

7.6 Entwicklung des Axialschlupfs an der Nabenkante bei unterschiedlicher Dis-

kretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

7.7 Entwicklung des Umfangsschlupfs an der Nabenkante bei unterschiedlicher

Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

7.8 Entwicklung des maximalen Reibwertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

7.9 Entwicklung des maximal ubertragbaren Momentes . . . . . . . . . . . . . 96

7.10 Entwicklung des Umfangsschlupfs an der Nabenkante bei unterschiedlicher

Lastinkrementanzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

7.11 Entwicklung des maximal ubertragbaren Torsionsmoments bei unterschied-

licher Lastinkrementanzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

7.12 Verteilung des Reibwertes nach unterschiedlichen Lastwechselzahlen . . . . 99

7.13 Verteilung der Partikelhohe nach unterschiedlichen Lastwechselzahlen . . . 99

7.14 Axiale Schlupfverteilung in der Zugfaser nach unterschiedlichen Lastwech-

selzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100


7.15 Umfangsschlupfverteilung in der Zugfaser nach unterschiedlichen Lastwech-

selzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

7.16 Entwicklung des maximalen axialen Schlupfes uber der Lastwechselzahl . . 101

7.17 Entwicklung des maximalen Umfangsschlupfes uber der Lastwechselzahl . . 101

7.18 Ubermaßverteilung nach unterschiedlichen Lastwechselzahlen . . . . . . . . 102

7.19 Druckverteilung in der Druckfaser nach unterschiedlichen Lastwechselzahlen 103

7.20 Druckverteilung in der neutralen Faser nach unterschiedlichen Lastwech-

selzahlen (entspricht dem Fugedruck) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

7.21 Druckverteilung in der Zugfaser nach unterschiedlichen Lastwechselzahlen . 103

7.22 Entwicklung des ubertragbaren Torsionsmomentes . . . . . . . . . . . . . . 104

7.23 Entwicklung des Axialschlupfes an der Nabenkante bei unterschiedlichen

Schwellwerten der Ubermaßanderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

7.24 Entwicklung des Umfangsschlupfes an der Nabenkante bei unterschiedli-

chen Schwellwerten der Ubermaßanderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

7.25 Entwicklung des maximalen Reibwertes bei unterschiedlichen Kλ . . . . . . 107

7.26 Entwicklung des maximalen Axialschlupfes bei unterschiedlichen Werten

von Kλ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

7.27 Entwicklung des maximalen ubertragbaren Torsionsmomentes bei unter-

schiedlichen Kλ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

7.28 Axialschlupfentwicklung bei unterschiedlich großen aber geometrisch ahn-

lichen Verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

7.29 Entwicklung des maximalen Reibwertes bei unterschiedlich großen aber

geometrisch ahnlichen Verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109


7.30 Umfangsschlupfentwicklung bei unterschiedlich hoher Belastung der Ver-

bindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

7.31 Axialschlupfentwicklung bei unterschiedlich hoher Belastung der Verbin-

dungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

8.1 Entstehung des kritischen Bereiches bei ca. 15.000LW . . . . . . . . . . . . 115

8.2 Kritischer Bereich der Verbindung im”steady state“ . . . . . . . . . . . . . 116

8.3 Ablaufschema des Dauerfestigkeitsnachweises bei Reibkorrosion . . . . . . 118

9.1 Reduziertes Modell fur die Reibkorrosionssimulation . . . . . . . . . . . . . 122

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