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Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt Studienunterlagen Geotechnik Seite VII-1

VII Böschungs- und Geländebruch 29.09.2011

VII Böschungs- und Geländebruch

1 Einführung

Dieser Abschnitt behandelt den rechnerischen Nachweis der Gesamtstandsicherheit von

Stützbauwerken an Geländesprüngen sowie von Böschungen und Hängen in

Lockergesteinen nach den aktuellen, europaweit harmonisierten, nationalen technischen

Regelwerken (vgl. DIN 4084:2009-01 „Baugrund – Geländebruchberechnung“).

Es werden dabei im Wesentlichen folgende Konstruktionen berücksichtigt:

Hänge, Böschungen und Dämme, die nicht oder nur durch eine

Oberflächenabdichtung gesichert sind;

Nicht verankerte Stützbauwerke in Form von Gewichtsstützwänden, z.B.

Winkelstützwände, Stützkonstruktionen aus Gabionen, sowie nicht gestützte,

im Boden eingespannte Wände;

Einfach oder mehrfach durch Anker oder Zugpfähle verankerte Stützwände,

die durch ihre Fußeinspannung waagrechte und senkrechte Kräfte in den

Baugrund übertragen können;

Konstruktive Böschungssicherungen, z.B. Felsverankerung oder Hangver-

dübelung, die dadurch gekennzeichnet sind, dass die Außenhaut außer ihrem

Eigengewicht keine waagrechten oder vertikalen Auflagerlasten in den

Baugrund eintragen kann.

Böschungs- und Geländebruchberechnungen erfolgen nach dem EC 7-1 für den

Grenzzustand des Verlustes der Gesamtstandsicherheit (GEO-3). Nach dem EC 7-1 ist eine

ausreichende Sicherheit gegen Versagen gegeben, wenn die Grenzzustandsbedingung

Ed ≤ Rd eingehalten ist. Der Bemessungswiderstand Rd wird dabei mit den um die

Teilsicherheitsbeiwerte abgeminderten, charakteristischen Scherparametern (Abminderung

nach der Fellenius-Regel) ermittelt:

u

' '' ' ud d u,d

c c

ctan ctan bzw. c bzw. c

(Gl. VII-1)



2 Begrifflichkeiten

Böschung: Erdkörper mit einer durch Abtrag oder Auffüllen künstlich hergestellten

geneigten Geländeoberfläche.

Bruchmechanismus: Das bei einem Böschungs- oder Geländebruch bzw. bei einer

Hangrutschung bewegliche System aus Scherzonen und Gleitkörpern (kinematische Kette).

Geländebruch: Das Abrutschen eines Erdkörpers an einer Böschung, an einem Hang oder

an einem Geländesprung einschließlich eines Stützbauwerkes und eines Teils des

umgebenden Bodens infolge der Überschreitung des Scherwiderstands des Bodens und

eventuell vorhandener Bauteile wird als Geländebruch bezeichnet. Der rutschende

Erdkörper kann sich dabei selbst verformen oder als annähernd starrer Körper abrutschen.

Ein Geländebruch wird als Böschungsbruch (Hangrutschung) bezeichnet, wenn es sich

um eine Böschung (Hang) handelt. Es besteht jedoch kein grundsätzlicher Unterschied

zwischen einem Geländebruch, Böschungsbruch und einer Hangrutschung.

Pd

Gd

Gd

Pd

Gd

a) b)

c)

Gleitlinie

Stützbauwerk

Gleitkörper

Abb. VII-1 Böschungs- (a und b) bzw. Geländebruch (c)

Geländesprung: Natürliche oder künstlich entstandene Stufe im Gelände mit oder ohne

Stützbauwerk.



Gleitkörper: Ein Erdkörper mit oder ohne Stützkonstruktion, der auf einer Gleitfläche

rutscht.

Gleitfläche (auch Gleitfuge): Die Gleitfläche ist die vereinfacht als Fläche angenommene

Scherzone oder Scherfuge im Boden (Scherband). Als Gleitlinie wird die Schnittkurve der

Gleitfläche mit der betrachteten Schnittebene bezeichnet.

Hang: Erdkörper mit einer natürlich entstandenen geneigten Geländeoberfläche.

Scherzone: Bereich, in dem beim Böschungs- oder Geländebruch Scherverformungen im

Grenzzustand der Tragfähigkeit stattfinden. Eine dünne flächenhafte Scherzone wird als

Scherfuge bezeichnet.



3 Gleitlinien und Bruchmechanismen

Der maßgebende Bruchmechanismus lässt sich nicht explizit ermitteln. Er muss iterativ

durch eine Extremwertsuche aus allen kinematisch möglichen Versagensfiguren bestimmt

werden. Als Bruchmechanismen kommen grundsätzlich Gleitkörper mit gerader Gleitlinie,

mit kreisförmiger Gleitlinie oder mit beliebig einsinnig gekrümmter Gleitlinie in Frage.

Darüber hinaus sind zusammengesetzte Bruchmechanismen mit mehreren Gleitkörpern

und geraden Gleitlinien möglich.

1. Bei Böschungen in annähernd homogenen Böden, bei denen keine konstruktiven

Elemente mitwirken, sowie bei Geländesprüngen mit mächtigem, weichem

Untergrund genügt es, Kreise als Gleitlinien zu betrachten.

2. Bei Böschungen mit ebener Oberfläche in nichtbindigen homogenen Böden sind

insbesondere böschungsparallele gerade Gleitlinien zu untersuchen.

3. Bei unbelasteten Böschungen aus bindigen Böden geht im dränierten Zustand

(Endfestigkeit) der ungünstigste Gleitkreis i.d.R. durch den Böschungsfuß. In allen

anderen Fällen ist von tiefliegenden Gleitkreisen (Austrittspunkt vor dem

Böschungsfuß) auszugehen (siehe Abbildung VII - 2).

Abb. VII-2 Bruchkörper annähernd homogener Böschungen

4. Bei Reibungsböden mit geringer Kohäsion ist ein flacher böschungsnaher Gleitkreis

zu erwarten. Bei einem trockenen oder vollständig wassergesättigten, kohäsionslosen

homogenen Reibungsboden, der nur unter Eigenlast steht, fällt die Neigung der

ungünstigsten Gleitlinie mit der Böschungsoberfläche (böschungsparallele Gleitlinie)

zusammen.

5. Bei Böschungen, bei denen die oberste Schicht eine hohe Kohäsion aufweist, sind

zusammengesetzte Bruchmechanismen mit geraden Gleitlinien zu untersuchen. Dabei

sind Bruchmechanismen, bei denen sich Zugkräfte ergeben, auszuschließen.



6. Bruchmechanismen können jedoch auch wie in Abbildung VII-3 dargestellt durch von

der Baugrundschichtung vorgegebene Gleitflächen definiert sein.

Verwitterungszone

Abb. VII-3 Verwitterungszone als vorgegebene Gleitfläche

7. Bei bindigen Böden liegt der ungünstigste Gleitkreismittelpunkt im undränierten

Zustand (u = 0) etwa über der Böschungsmitte (siehe Abbildung VII-4).

aa

r

Abb. VII-4 Gleitkreis bei bindigen Böden im undränierten Zustand

8. Bei Böschungen und Geländesprüngen, bei denen konstruktive Elemente mitwirken,

empfiehlt es sich, gerade Gleitlinien bzw. zusammengesetzte Bruchmechanismen mit

geraden Gleitlinien zu untersuchen. Die Bruchmechanismen sollten dabei derart

variiert werden, dass die Gleitlinie zum einen die Zugglieder schneidet und zum

anderen die Zugglieder einschließt.

9. Wird die Ausbildung der Gleitfuge durch Gebäude oder sonstige Einschränkungen

behindert, sind zusammengesetzte Bruchmechanismen zu untersuchen.



4 Einwirkungen

Für den Nachweis der Gesamtstandsicherheit sind u.a. folgende Einwirkungen zu

berücksichtigen:

Eigenlast des Gleitkörpers und der Stützkonstruktion; ständige Lasten

Veränderliche Lasten in oder auf dem Gleitkörper; diese Lasten werden nur

angesetzt, wenn sie ungünstig wirken;

Kräfte von vorgespannten Zuggliedern, wenn sie nicht selbstspannend, aber

günstig wirkend sind; diese Zugglieder sind mit ihrer Festlegekraft FA0 anzu-

setzen;

Wasserdrucklasten auf die Gleitflächen aus dem Porenwasserdruck u,

ermittelt aus dem Potentialliniennetz der Strömung bzw. aus der

hydrostatischen Druckhöhe, sowie Wasserdrücke auf die sonstigen

Begrenzungsflächen der Gleitkörper. Die Eigenlasten des Bodens werden

dabei mit den totalen Wichten (r) berechnet;

Erdbebenkräfte, angreifend in den Massenschwerpunkten der Gleitkörper.

Ungünstig wirkende Lasten sind solche, die über Gleitlinienabschnitten angeordnet sind,

deren Neigungen gegen die Horizontale größer sind als der Reibungswinkel des Bodens

d an der betreffenden Stelle, und die einen Neigungswinkel aufweisen, der selbst flacher

als 90° - d gegen die Horizontale in antreibender Richtung ist (siehe Abbildung VII-5).

Weiterhin dürfen veränderliche Lasten auf der antreibenden Seite nur berücksichtigt

werden, wenn deren Abstand vom Gleitkreismittelpunkt größer als r · sin d (siehe

Abbildung VII-5) ist.

Ein Zugglied wirkt in günstiger Richtung, wenn der Winkel a zwischen der Achse des

Zuggliedes und der Gleitrichtung des Bruchmechanismus im Schnittpunkt der äußeren

Gleitlinie mit dem Zugglied kleiner als 90° (a ≤ 90°) ist (siehe Abbildung VII-5).

Ein Zugglied gilt als selbstspannend, wenn sich der Gleitkörper, in dem sich der Kopf des

Zuggliedes befindet, annähernd wie ein starrer Körper auf einer Gleitlinie bewegt und der

Winkel a bestimmte Grenzwerte nicht überschreitet:



Locker gelagerter nichtbindiger bzw. weicher bindiger Boden: a ≤ 75°

Steifer bindiger Boden: a ≤ 80°

Mitteldicht gelagerter nichtbindiger bzw. halbfester bindiger Boden: a ≤ 85°

Dicht gelagerter nichtbindiger Boden: a ≤ 90°

U1

U2

U3

FA,d

HdM

pd

Pd

r .sin�d

�a �GW,d

G2,tot,d

Fd

U2

U3U1

G2,tot,d

Pd

Fd

Hd

G+G

1,d

W,d

G1,d

�A

90° FA,d

�

G’2,d

G’2,d

Abb. VII-5 Einwirkungen

Alternativ zur Nachweisführung mit den totalen Wichten und den Wasserdrücken aus dem

Potentialnetz kann der Nachweis der Standsicherheit unter Verwendung der wirksamen

Wichte des Bodens erfolgen. Die wirksame Wichte ergibt sich als vektorielle Summe

aus der Wichte des Bodens unter Auftrieb ’ und der spezifischen Strömungskraft fs. Diese

Variante sollte nur verwendet werden, wenn die Richtung der Strömungskraft hinreichend

genau angegeben werden kann (siehe Abbildung VII-6).



Ures

u

Rd

Rd

Ures

Gtot,d

G = Vtot,d r,d�.

G = V’ ’d d�.

S’d

G’d

Variante I Variante II

S’d

Abb. VII-6 Berücksichtigung einer Durchströmung

Ein zusätzlich auftretender Porenwasserüberdruck u muss zum hydrostatischen

Wasserdruck addiert werden.

Bei Böschungen mit längerer Standzeit in kohäsiven Böden sind Zugrisse mit einer Tiefe

von h*c zu berücksichtigen (siehe Abbildung VII-7):

'* dc '

d

2 ch

tan 452

(Gl. VII-2)

In den Rissen sind ggf. Wasserdrücke anzusetzen. Die Zugrisse können durch

Zugspannungen infolge der geneigten Oberfläche bei Inanspruchnahme der Kohäsion

entstehen. Diese Zugspannungen können vom Boden auf Dauer nicht aufgenommen

werden.



h*

c

Wasserdruckim Zugriss

Abb. VII-7 Böschung mit Zugriss in kohäsivem Boden

Wenn die Kreisgleitlinie an der unteren Austrittsstelle beim kreisförmigen

Lamellenverfahren steiler als die Erdwiderstandsgleitfuge für p = 0 ist, muss statt der

Lamelle der Erdwiderstand angesetzt werden (siehe Abbildung VII-8).

Ep,d

o�P = 45 -

�

2-

Abb. VII-8 Berücksichtigung des Erdwiderstandes



5 Widerstände

Bei bindigen Böden ist festzulegen, ob die Scherparameter des undränierten Bodens

(Anfangsstandsicherheit mit u, cu) oder die des dränierten Bodens (Endstandsicherheit mit

’, c’) zu verwenden sind.

Soweit Zugglieder, Dübel oder Pfähle von Gleitlinien geschnitten werden bzw. Steifen von

außen auf den Gleitkörper einwirken, ist bei jedem Bruchmechanismus zu prüfen, ob die in

diesen Bauteilen wirkende Kräfte günstig oder ungünstig gerichtet sind (siehe auch

Abschnitt 4). Die Kräfte von Steifen sind an deren Angriffspunkt, die von Zuggliedern,

Dübeln oder Pfählen am Schnittpunkt mit der Gleitlinie anzusetzen (siehe Abbildung VII-

9).

Z

Q

Q

Z

D

D

Z

Ansatz der Schnittkräfte

Kein Ansatz der Schnittkräfte

Abb. VII-9 Ansatz der Schnittkräfte bei konstruktiven Elementen

Für den Ansatz der Kräfte von Zuggliedern wird unterschieden zwischen vorgespannten

(z.B. vorgespannte Verpressanker) und nicht vorgespannten (schlaffen, z.B. Zugpfähle,

Bodennägel, Geokunststoffe usw.) Zuggliedern. Mit FA0 wird die Festlegekraft des

vorgespannten Zuggliedes bezeichnet. Die Festlegekraft FA0 ist die Kraft, auf die ein



Anker am Ende der Prüfung angespannt wird. Die Kraft einer Steife, eines Pfahles oder

eines Zuggliedes wird mit FA abgekürzt. Sie ergibt sich aus den charakteristischen

Einwirkungen infolge der Verbauwandstatik. Die Festlegekraft FA0 ist eine ständig

vorhandene, in ihrer Größe unveränderliche Einwirkung. Sie wird entsprechend den

charakteristischen Einwirkungen festgelegt, in der Regel mit 80% der charakteristischen

Einwirkungen.

Die Bemessungswerte ergeben sich aus den charakteristischen Werten der Eindring- oder

Herausziehwiderstände bzw. der Dübelwiderstände durch Division mit dem

Teilsicherheitsbeiwert nach dem EC 7-1 bzw. dem Teilsicherheitsbeiwert der

entsprechenden Bauartnorm.



6 Berechnungsverfahren

6.1 Allgemeines

Die technischen Regelwerke enthalten verschiedene Berechnungsverfahren. Es wird

differenziert zwischen:

dem lamellenfreien Verfahren für kreisförmige Gleitlinien,

dem lamellenfreien Verfahren für gerade Gleitlinien,

dem Lamellenverfahren für kreisförmige Gleitlinien,

dem Lamellenverfahren für nicht kreisförmige Gleitlinien,

dem Blockgleitverfahren und

dem Verfahren der zusammengesetzten Bruchmechanismen mit

geraden Gleitlinien.

Bei den Lamellenverfahren wird der Gleitkörper in vertikale Lamellen unterteilt.

Lamellenfreie Verfahren betrachten hingegen den gesamten Gleitkörper als monolithische

Einheit.

Eine ausreichende Sicherheit gegen Versagen ist gegeben, wenn für die

Grenzzustandsbedingung der Tragfähigkeit gilt:

Ed ≤ Rd bzw. EM,d ≤ RM,d oder M,dd

d M,d

EE1 bzw. 1

R R (Gl. VII-3)

mit: Ed Resultierende der Einwirkungen parallel zur Gleitlinie

Rd Resultierende der Widerstände parallel zur Gleitlinie

EM,d Resultierendes Moment um den Gleitkreismittelpunkt aus den

Einwirkungen

RM,d Resultierendes Moment um den Gleitkreismittelpunkt aus den

Widerständen

Ausnutzungsgrad



Der Nachweis einer ausreichenden Sicherheit ist mit dem ungünstigsten

Bruchmechanismus zu führen. Im Allgemeinen sind hierzu mehrere Varianten zu

untersuchen. Die Abbildung VII-10 zeigt für eine homogene Böschung das Ergebnis einer

Variationsberechnung in Form von Linien gleicher Ausnutzungsgrade für verschiedene

Bruchmechanismen. Der maßgebende Gleitkreis ist hierbei der mit dem höchsten

Ausnutzungsgrad .

r

max Linie gleicher Aus-nutzungsgrade

Suchfeld

Abb. VII-10 Ergebnis einer Variationsberechnung für eine homogene Böschung



6.2 Lamellenfreies Verfahren für kreisförmige Gleitlinien

Das lamellenfreie Verfahren eignet sich bei Gleitkörpern in einer homogenen

Bodenschicht zur überschlägigen Berechnung bzw. Abschätzung der

Gesamtstandsicherheit.

Zur Berechnung der Sicherheit gegen Böschungsbruch werden die einwirkenden Größen

(inkl. der auf den Gleitkörper wirkenden Wasserdruckkräfte) zu einer Resultierenden Fd

zusammengefasst. Zur graphischen Ermittlung der Resultierenden Fd kann das

Seileckverfahren verwendet werden (siehe Abbildung VII-11).

Pd

F

4

Gtot,d

U1,d U1,d

U2,d

M

0

1

2

3

0

11

2

3

4Pd

Gtot,dFd

U1,d

U2,d

Pol

e

Lageplan

Kraftplan

Abb. VII-11 Bestimmung der resultierenden Einwirkung Fd mit dem Seileckverfahren

Entlang der Gleitlinie wirken Normal- und Scherspannungen. Die Spannungen werden zu

resultierenden Kräften (Kohäsionskraft Fc,d und Resultierende aus Normal- und

Reibungskraft Qd) zusammengefasst, deren Größe, Richtung und Wirkungslinie durch die

Betrachtung des Grenzgleichgewichtzustands bestimmt werden können.



B

A

M

r

lAB

C

r

r

rc

c = c r d = constd

d

c

c c

B

A

M

r

lAB

Cd

�r

��r

rc

�c = c r d = constd d

d�

�

cd

cd

cd

Die in der Gleitfuge wirkende Kohäsionsspannung cd wird in einen Anteil Fc,d || parallel zur

Sehne AB und in einen Anteil c,dF senkrecht zur Sehne AB zusammengefasst. Die

Komponenten Fc,d || und c,dF ergeben sich zu (siehe Abbildung VII-12):

r

r

||c,d d d r d ABF cos ( ) c r d 2 c r sin ( ) c l

(Gl. VII-4)

r

r

c,d dF sin ( ) c r d 0

(Gl. VII-5)

lAB = 2 . r . sin (r)

Abb. VII-12 Bestimmung der resultierenden Kohäsion Fc,d

Die resultierende Kohäsionskraft Fc,d entspricht damit der Komponente Fc,d || parallel zur

Sehne. Die Lage der resultierenden Kohäsionskraft und damit der Abstand vom

Gleitkreismittelpunkt rc ergibt sich aus der Bedingung, dass die resultierende

Kohäsionskraft Fc,d das gleiche Moment erzeugen muss wie die verteilten

Kohäsionsspannungen cd.



r

r

c,d c d AB c d d rF r c l r r c r d c r (2 r)

(Gl. VII-6)

rc

r

r rsin

(r im Bogenmaß) (Gl. VII-7)

Die Kraft Qd ist die Resultierende aus den wirksamen Normal- und Reibungskräften in der

Gleitlinie. Die Größe und Richtung von Qd wird aus dem Krafteck aller angreifenden

Kräfte bestimmt (siehe Abbildung VII-13). Unter Verwendung des Kosinussatzes ergibt

sich:

2 2d d d c,d c,dQ (F 2 F F sin( ) F ) (Gl. VII-8)

� r

r sinT d�M

Fd

Qd

Fc,d

r

� r

rc

e

�

Qd

TdFc,d

�d

Nd

Fd

90°- �

cos (90°- ) = sin ( )� �

Td

Nd

rT

�

Abb. VII-13 Bestimmung der Resultierenden aus Normal- und Reibungskraft Qd



Die Lage des Kraftangriffspunktes von der Resultierenden Qd aus den Normal- und

Reibungskräften ist abhängig von der Spannungsverteilung entlang der Gleitlinie. Der

Abstand rT vom Gleitkreismittelpunkt lässt sich unter Berücksichtigung der

Spannungsverteilung analog zum Abstand rc ermitteln (siehe Abbildung VII-13 und 14):

r

r

d T d d dT r Q sin r ( ) tan r² d

(Gl. VII-9)

M

A

B

r�r

�

�r

T = N tan ( )d d d�

�( )

rT

� �= tan( )d

Abb. VII-14 Bestimmung des Abstandes rT

Die Resultierende Nd ergibt sich durch Projektion aller Normalspannunngen () auf die

Symmetrale:

r

r

dN ( ) cos r d

(Gl. VII-10)

Unter Berücksichtigung von T = N · tan d und Gleichung VII-9 lässt sich für rT schreiben:

r r

r r

r

r

d d

Td

d

( ) tan r² d ( ) tan r² d

rT

tan ( ) cos r d



r

r

r

r

T

( ) d

r r r

( ) cos d

(Gl. VII-11)

Der Faktor zur Berechnung von rT = . r ist in der Tabelle VII-1 für verschiedene

Spannungsverteilungen angegeben (r ist dabei im Bogenmaß anzusetzen).

Spannungsverteilung Faktor

Punktförmige konzentrierte

Spannungen

1

Gleichmäßige Spannungs-

verteilung

r

rsin

Sichelförmige Spannungs-

verteilung

r

r

11

2 sin

Tab. VII-1 Faktoren zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung

Das widerstehende Moment RM setzt sich folglich aus einem Reibungsanteil und einem

Kohäsionsanteil zusammen (siehe Abbildung VII-13):

M,d d T c,d c d d d rR T r F r Q sin r 2 c r² (Gl. VII-12)

Das einwirkende Moment ergibt sich zu (siehe Abbildung VII-13):

M,d dE F e (Gl. VII-13)

T

N



6.3 Lamellenfreies Verfahren für gerade Gleitlinien

Für den Fall der allgemeinen geraden Gleitlinien sind folgende Gleichungen für die

resultierende Einwirkung Ed und für den resultierenden Widerstand Rd anzuwenden.

Pd

FA1,d

�

Gd

Qd�A2

�d

�

�A1

cd

FA2,d

lc

Abb. VII-15 Gleitkörper mit gerader Gleitlinie

Die Gleichungen basieren auf einer Kräftebilanz in der Gleitfuge (siehe Abbildung VII-

15).

d d d d A0i,d A0ii

E T G sin P cos ( ) F cos ( ) (Gl. VII-14)

d d Aj,d Aj A0i,d A0ij i

d d d d c Aj,d Ajj

R [G cos F sin ( ) F sin ( )

P sin ( ) U ] tan c l F cos ( )

(Gl. VII-15)

mit: Ud Porenwasserdruck, normal zur Gleitlinie wirkend

FA0i,d Bemessungswert der Festlegekraft eines vorgespannten Zuggliedes

FAj,d Bemessungswert der Kraft eines Zuggliedes, eines Pfahles oder einer

Steife



Für vorgespannte Zugglieder kann entweder die Festlegekraft FA0,d oder die Kraft FA,d

angesetzt werden. Es dürfen jedoch nicht beide Kräfte angesetzt werden.

Ein Sonderfall der geraden Gleitlinien sind die böschungsparallelen geraden Gleitlinien.

Sie treten bei trockenen oder vollständig wassergesättigten nichtbindigen (kohäsionslosen)

homogenen Böden unter Eigenlast auf. Berechnungen mit böschungsparallelen geraden

Gleitlinien (ohne Berücksichtigung der gekrümmten Endbereiche) werden für die

Überprüfung der so genannten örtlichen Standsicherheit von Böschungen insbesondere im

Austrittsbereich von Grundwasser (Hangquellen) verwendet.

Fall 1: Nicht durchströmte Böschung

Die resultierenden einwirkenden bzw. widerstehenden Größen ergeben sich hierbei zu

(siehe Abbildung VII-16):

d GE sin (Gl. VII-16)

d G dR cos tan (Gl. VII-17)

�d

�

c = 0dER,d

EL,d

Qd

Gd

E = EL,d R,d

Einheits-element

Abb. VII-16 Ansatz der Kräfte bei einer böschungsparallelen kohäsionslosen Gleitfläche

Der Kräftevergleich zwischen der resultierenden Einwirkung Ed und dem resultierenden

Widerstand Rd bezogen auf die Gleitfläche zeigt, dass eine trockene, kohäsionlose

Böschung höchstens unter dem Reibungswinkel d geneigt sein kann, so dass gilt:

tan ≤ tan d (Gl. VII-18)



Fall 2: Volldurchströmte Böschung

Bei einer volldurchströmten Böschung mit Grundwasseraustritt gilt in Abhängigkeit von

der Strömungsrichtung w (0 ≤ w ≤ :

d w GE ( ' ) sin (Gl. VII-19)

d w w G dR ( ' cos sin tan ( )) tan (Gl. VII-20)

Die spezifische Strömungskraft fs,d = w·G·i ergibt sich aus der Wichte des Wassers w und

dem hydraulischen Gefälle i. Für eine böschungsparallele Strömung ( = w) gilt i = sin

(siehe Abbildung VII-17).

�d

�

c = 0dER,d

EL,d

Qd

Gd

E = EL,d R,d

Einheits-element

Sd

l

h

Auszug aus demPotentialliniennetz �w

Abb. VII-17 Ansatz der Kräfte bei einer böschungsparallelen kohäsionslosen Gleitfläche

Damit ergibt sich für die volldurchströmte Böschung eine höchstmögliche

Böschungsneigung von:

d

w

' tantan

'

(Gl. VII-21)

Für den Fall, dass die Wichte des anstehenden Bodens unter Auftrieb in etwa der Wichte

des Wassers entspricht (w ≈ ´), besagt die Gleichung VII-21, dass eine parallel zur

Oberfläche volldurchströmte Böschung nur etwa halb so steil wie eine nicht durchströmte

Böschung geneigt sein kann.



6.4 Lamellenverfahren für kreisförmige Gleitlinien nach Bishop

Beim Lamellenverfahren nach Bishop wird der Gleitkörper in vertikale Lamellen unterteilt

(siehe Abbildung VII-18). Damit lassen sich geschichtete Böden und unterschiedliche

Scherparameter entlang der Gleitlinie berücksichtigen. Die Breiten der Lamellen werden

entsprechend der Schichtung des Bodens und der Geländeform gewählt.

Zur Herleitung der Gleichungen werden die Einwirkungen für die einzelnen Lamellen

betrachtet. Es wird für jede Lamelle das Kräftegleichgewicht sowie für den gesamten

Gleitkörper das Momentengleichgewicht nachgewiesen.

Für das resultierende Moment um den Gleitkreismittelpunkt aus den Einwirkungen am

Gleitkörper lässt sich schreiben (siehe Abbildung VII-18):

M,d i,d vi,d i s,di

E r G P sin M (Gl. VII-22)

Der Widerstand in der Gleitfuge (aufnehmbare Schubkraft) beträgt:

ifi,d i,d i,d i,d i i,d i,d i,d

i

bT N tan c l N tan c

cos

(Gl. VII-23)

Da für den Gleichgewichtszustand nicht unbedingt die gesamte aufnehmbare Schubkraft

angesetzt werden muss, wird ein für alle Lamellen konstant angenommener

Ausnutzungsgrad des Bemessungswiderstandes eingeführt. Somit ist die mobilisierte

Schubkraft:

ii,d fi,d i,d i,d i,d

i

bT T N tan c

cos

(Gl. VII-24)

Die fehlende Normalkraft Ni,d in der Gleichung VII-24 ergibt sich an der Einzellamelle aus

der Forderung nach vertikalem Gleichgewicht (V = 0).



�

��i

��i

�id

�

M

pd

GW

3

r sin �d

r

�

Pvi,d

�i

Gi,d

�i

Ui,d

Ni,d

Wr,d

Ti,d

bi

hi

Wl,d

Er,d

El,d

Ui,d

Wl,d

S

Pvi,d

Gi,d

Ni,d

�i

Qi,d

Ntan

i,d�

� Cid

� id

1 2 i-1 i

i+1hi

bi

�i

li

�l

�r

Ti,d

GW

Wr,d

El,d

Er,d

S

Abb. VII-18 Lamellenverfahren nach Bishop

Bei der vereinfachten Definition nach Bishop werden die Lamellenseitenkräfte bzw. deren

Resultierende S als horizontal angenommen ( = 0). Wegen der Vernachlässigung der

vertikalen Komponente stellt die Lösung eine Näherung dar, bei der der Fehler im

Allgemeinen nicht größer als 5 % ist.



i,d i,d i i,d i,d c,i,d i i,d vi,dN U cos N tan F sin G P 0 (Gl. VII-25)

i,d vi,d i,d i i,d i ii,d

i i,d i

G P u b c l sinN

cos tan sin

(Gl. VII-26)

Das resultierende Moment aus den Widerständen um den Gleitkreismittelpunkt ergibt sich

somit aus den Gleichungen VII-24 und VII-26 zu:

i,d vi,d i,d i i,d i,d iM,d i,d

i i i i,d i

G P u b tan c bR r T r

cos tan sin

(Gl. VII-27)

In den Gleichungen VII-22 und VII-27 ist der Richtungswinkel i vorzeichengetreu einzu-

setzen. Bei Lamellen mit antreibender (haltender) Wirkung ist er positiv (negativ)

anzusetzen.

Sollen zusätzlich konstruktive Elemente berücksichtigt werden, müssen die Gleichungen

erweitert werden (ohne weitere Herleitung):

M,d i,d vi,d i A0i,d i A0i s,di

E r G P sin F cos ( ) M (Gl. VII-28)

i,d vi,d Ai,d Ai A0i,d A0i i,d i i,dM,d

i i i,d i

G P F sin F sin u b tanR r

cos tan sin

i,d i Si,d iAi,d i Ai R,d

ii i,d i

c b R cosr F cos ( ) M

cos tan sin

(Gl. VII-29)



mit: Gi,d Eigenlast einer Lamelle

Pvi,d Last auf eine Lamelle

FAi,d Bemessungswert der Kraft eines Zuggliedes, einer Steife oder eines

Pfahles

FA0i,d Bemessungswert der Festlegekraft eines vorgespannten Zuggliedes

A Neigungswinkel der Achse eines konstruktiven Elements oder eines

Zuggliedes gegen die Horizontale (nach unten positiv)

Ms,d Einwirkendes Moment um den Gleitkreismittelpunkt infolge von

Einwirkungen, die in Gi,d und Pvi,d nicht enthalten sind

MR,d Widerstehendes Moment aus Kräften, die weder in FA,d noch TSi,d

enthalten sind.

Rsi,d Scherwiderstand eines Konstruktionsteils, das durch die Gleitflächen

geschnitten wird und parallel zur Gleitfläche wirkt

Für vorgespannte Zugglieder kann entweder die Festlegekraft FA0,d oder die Kraft FA,d

angesetzt werden. Es dürfen jedoch nicht beide Kräfte angesetzt werden.

Zur Ermittlung des Ausnutzungsgrades wird mit einem geschätzten Wert der

Widerstand RM,d berechnet. Anschließend wird mit der Gleichung VII-3 der tatsächliche

Ausnutzungsgrad bestimmt. Sollte es dabei zu einer Abweichung von mehr als 3 %

kommen, muss der Rechenvorgang mit einem modifizierten Ausnutzungsgrad wiederholt

werden.

Soll lediglich die ausreichende Standsicherheit nachgewiesen werden, so darf bei der

Berechnung von RM,d der Ausnutzungsgrad zu = 1 gesetzt werden.



6.5 Lamellenverfahren für nicht kreisförmige Gleitlinien

Für einsinnig gekrümmte, annähernd böschungsparallele Gleitlinien kann das

Lamellenverfahren für nicht kreisförmige Gleitlinien verwendet werden. Die

nachfolgenden Gleichungen beruhen auf der Annahme, dass die Erddrücke in den

vertikalen Lamellenrändern horizontal sind.

bi+1b1 b2 bi-1 bn-1

hi

n

bi bn

Abb. VII-19 Einsinnig gekrümmte, annähernd böschungsparallele Gleitlinie

Die Einwirkungen und Widerstände ergeben sich zu:

i A0id i,d vi,d i A0i,d h,d

i i

cos ( )E G P tan F F

cos

(Gl. VII-30)

i,d vi,d Ai,d Ai A0i,d A0i i i i,dd 2

i i i,d i

G P F sin F sin u b tanR

cos (1 tan tan )

i,d i Si,d i i Ai

Ai,d2i ii i,d i

c b R cos cos ( )F

coscos (1 tan tan )

(Gl. VII-31)

mit: Fh,d Resultierender, horizontaler Bemessungswert der

äußeren Einwirkungen

Die horizontale Komponente aller äußeren Einwirkungen Fh,d ist in der Gleichung VII-30

positiv einzusetzen, wenn sie antreibend wirkt.



6.6 Bruchmechanismen mit geraden Gleitlinien

Sind bei der Nachweisführung konstruktive Elemente oder Böschungen in

überkonsolidierten Böden zu berücksichtigen bzw. sind die Gleitflächen aufgrund der

Baugrundschichtung vorgegeben, dann eignen sich kreisförmige oder lang gestreckte

böschungsparallele Gleitlinien als Bruchmechanismus nur bedingt. In solchen Fällen

sollten Bruchmechanismen mit geraden Gleitlinien und mindestens zwei Gleitkörpern

untersucht werden.

Es wird dabei unterschieden zwischen dem Blockgleit-Verfahren und dem Verfahren der

zusammengesetzten Bruchmechanismen mit geraden Gleitlinien.

Das Blockgleit-Verfahren stellt eine Vereinfachung des Verfahrens der

zusammengesetzten Bruchmechanismen mit geraden Gleitlinien dar. Beim Blockgleit-

Verfahren werden im Allgemeinen je nach Schichtung drei bis fünf Teilgleitkörper

gewählt. Die Teilgleitkörper werden durch vertikale Lamellenschnitte begrenzt. Beim

Verfahren der zusammengesetzten Bruchmechanismen mit geraden Gleitlinien sind die

inneren Gleitlinien hingegen meist geneigt (siehe Abbildung VII-21). Die Erddruckkräfte

an den inneren Lamellenschnitten werden nach der Erddrucktheorie angesetzt. Die

Annahme einer horizontalen Richtung führt i.d.R. zu auf der sicheren Seite liegenden

Ergebnissen.

Aus den einwirkenden und widerstehenden Größen wird unter Berücksichtigung des

Gleichgewichtszustandes an den Teilgleitkörpern ein Krafteck am Gesamtgleitkörper

konstruiert (siehe Abbildung VII-20). Wenn sich das Krafteck, ohne das Antragen einer

zusätzlichen Kraft Td, schließt, ist die Böschung im Grenzgleichgewicht und gilt damit

als nachgewiesen. Im Allgemeinen ist aber zum Schließen des Kraftecks eine Zusatzkraft

Td notwendig. Wirkt die Zusatzkraft antreibend (i.d.R. hangabwärts), ist die Böschung

ebenfalls im Gleichgewicht. In Abbildung VII-20 ist die Kraft Td hingegen als

zusätzliche Stützkraft angetragen, die notwendig ist, um Gleichgewicht herzustellen. Ohne

diese Zusatzkraft würde es rechnerisch zu einem Böschungsbruch kommen. Die

Zusatzkraft muss durch zusätzliche Tragelemente (z.B. Dübel) gewährleistet werden.

Überwiegen die vertikalen Bewegungskomponenten beim Bruchmechanismus, z.B. infolge

von hohen, vertikalen, begrenzten Auflasten oder beim Vorhandensein von

Stützbauwerken bzw. eingebetteter Bauwerke, ist das Blockgleit-Verfahren ungeeignet.



Pd

G1,d

G2,d

G3,d

U32,d

E12,d

U12,d

U + E32,d 32,d

U1,d

U3,d

Q1,d

C2,d

Q2,d

Q3,d

�3,d

�2,d

U2,d

�1,d

Pd

G1,d

U + E12,d 12,d

Q1,d

U1,d

G2,d

G3,d

E32,d

C2,d

U2,d

Q2,d

Td

Verwitterungszone

Krafteck

Q3,d

Gleitkörper 1

Gleitkörper 2

Gleitkörper 3

U3,d

Td

Abb. VII-20 Blockgleit-Verfahren

Ein zusammengesetzter Bruchmechanismus mit geraden Gleitlinien bei einem

Böschungs- oder Geländebruch besteht aus mehreren in sich starr angenommenen

Gleitkörpern. Es ist im Allgemeinen ausreichend, die Untersuchung auf maximal vier

Gleitkörper zu beschränken.

Jeder dieser Gleitkörper gleitet mit je einer äußeren Gleitlinie auf dem unbewegten

Untergrund und mit einer bzw. zwei inneren Gleitlinien relativ zu den angrenzenden

Gleitkörpern. Durch den Schnittpunkt von zwei äußeren Gleitlinien geht eine innere

Gleitlinie (siehe Abbildung VII-21).

Zum Aufsuchen des ungünstigsten Bruchmechanismus sind im Allgemeinen die äußeren

und inneren Gleitlinien zu variieren, soweit sie nicht durch die Baugrundverhältnisse

vorgegeben bzw. aus Messungen bekannt sind. Zur Wahrung der kinematischen

Erläuterung zur Vorgehensweise bei der Konstruktion des Kraftecks:

1. Erfüllung des Grenzgleichgewichts am Körper 1 (Pd, G1,d, U1,d bekannt; Wirkungslinie von U12,d , E12,d , Q1,d bekannt)

2. Ergänzung des Kraftecks um die Einwirkungen G2,d, G3,d

3. Erfüllung des Grenzgleichgewichts am Körper 3 (U3,d bekannt; Wirkungslinie von U32,d , E32,d , Q3,d bekannt)

4. Ergänzung des Kraftecks (U2,d , Wirkungslinie von Q2,d , bekannt)

5. Ggf. Eintragung des Gleichgewichtsfehlers Td



Verträglichkeit muss gewährleistet sein, dass für den Winkel ji zwischen den sich

schneidenden äußeren Gleitlinien gilt:

ji ≤ 180° (Gl. VII-32)

Damit ist nachgewiesen, dass die Gleitlinien sich von einer einsinnig gekrümmten Linie

umhüllen lassen.

Bruchmechanismen, bei denen sich senkrecht zu den inneren Gleitlinien rechnerisch

Zugkräfte bzw. unendlich große Druckkräfte ergeben, sind physikalisch nicht möglich und

müssen ausgeschlossen werden. Bei kohäsionslosen Böden lassen sich Bruchmechanismen

ausschließen, wenn für die Winkel j (mit j = i + 1) zwischen den äußeren und inneren

Gleitlinien folgende Bedingung gilt:

j i ijarctan ( tan ) arctan ( tan ) (Gl. VII-33)

Bei Bruchmechanismen in kohäsiven Böden reicht die Ungleichung Gleichung VII-33

nicht aus, um Zugkräfte auszuschließen. Hierzu sind für das rechnerische

Grenzgleichgewicht die Normalkräfte in den Gleitlinien zu bestimmen. Für die in den

inneren Gleitlinien ermittelten rechnerischen Zugkräfte ist zu prüfen, ob sie mit der

Kohäsion vereinbar sind.

Die Vorgehensweise bei der Nachweisführung ist analog zum Blockgleit-Verfahren. Die

Sicherheit gegen Geländebruch ist ausreichend, wenn mit den Bemessungswerten der

Einwirkungen und Widerstände für jeden Bruchmechanismus durch Hinzufügen einer in

antreibender Richtung wirkenden gedachten Zusatzkraft Td Gleichgewicht hergestellt

werden kann (siehe Abbildung VII-21). Es empfiehlt sich die Zusatzkraft am jeweils

größten Gleitkörper des Bruchmechanismus anzusetzen.

Um unterschiedliche Bruchmechanismen vergleichen zu können, muss der

Ausnutzungsgrad bestimmt werden. Diese Berechnung erfolgt außer bei rein kohäsiven

Böden iterativ. Dazu wird für den Ausnutzungsgrad ein Wert geschätzt, mit dem alle

Bemessungswiderstände multipliziert werden. Ergibt sich für diese abgeminderten

Widerstände ein rechnerisches Grenzgleichgewicht, wobei die Zusatzkraft Td = 0 ist, so

entspricht der angenommene Wert dem Ausnutzungsgrad des Bemessungswiderstandes

für den untersuchten Bruchmechanismus.



P1,d

FA1,d

Gleitkörper 2

F2,d

P1,d

��

��

Gleitkörper 1

G1,d

�

�r

u21,d u1,d

G1,d

P1,d

U1,d

U21,d

F1,d

�r

�

G2,d

u21

u2,d

G2,d

U21,d

u21,d

U2,d

F2,d

��

FA2,d

T2,d

C2,d

Q2,d

�2,d

C21,d

F1,d

C21,d

�21,d

Q21,d

Q21,d

C1,dQ1,d

�1,dQ1,d

C1,d

F1,d

C21,d

Q21,d

C2,d

F +FA2,d A1,d

F2,d

Q2,d

T2,d

�2,d

R2,d

Äußere Gleitlinie

Innere Gleitlinie

�21,d

Bestimmung der resultierenden Einwirkungen je Gleitkörper

Bestimmung der treibenden Zusatzkraft

Lageplan

Kraftplan

��

��

Abb. VII-21 Zusammengesetzter Bruchmechanismus mit zwei Gleitkörpern



7 Bemerkungen zum Verformungsverhalten

Mit den in den verfügbaren technischen Regelwerken angegebenen Verfahren können

derzeit keine Verformungen (Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit) berechnet werden.

Erfahrungsgemäß gelten für einfache Standardfälle die folgenden Sachverhalte:

Bei mitteldicht bis dicht gelagerten nichtbindigen und bei steifen bis

halbfesten bindigen Böden beinhalten die Teilsicherheitsbeiwerte der

Bemessungssituation BS-P nach dem EC 7-1 im Allgemeinen eine

ausreichende Sicherheit gegen unzulässig große Verformungen bei

Geländesprüngen und Böschungen ohne Bebauung.

Bei Böschungen in weichen bindigen Böden ist in der Regel die Grenze der

Verformungen für die Bemessung maßgebend. Zur Einhaltung der Grenzver-

formungen ist bei Böden, die im undränierten Triaxialversuch

Scherdehnungen von mehr als 20 % aufweisen, in der Regel ein

Ausnutzungsgrad = 0,67 zu-grunde zu legen. Bei Böden, die im

undränierten Triaxialversuch Scherdeh-nungen zwischen 10 % und 20 %

aufweisen, darf zwischen den Werten = 0,67 und = 1,0 linear interpoliert

werden.



8 Beispiele

8.1 Lamellenfreies Verfahren für kreisförmige Gleitlinien

Für die unten dargestellte Böschung ist der Grenzzustand GEO-3 (Bemessungssituation

BS-P) mit dem lamellenfreien Verfahren für kreisförmige Gleitlinien nachzuweisen. Die

zu untersuchende kreisförmige Gleitfläche ist durch den Mittelpunkt M und den Radius r

vorgegeben.

M

p = 20,0 kN/m²

B

A

h = 6,0 m

L = 10,50 m 3,70 m

Schluff:

= 20,0 kN/m³

’ = 30°c’ = 5,0 kN/m²

�

�

~ 1 : 1,75

r = 11,20 m

� 30°~

Abb. VII-22 Beispiel 1 - Standsicherheitsnachweis einer homogenen, bindigen Böschung

Scherparameter:

'' 'd d

''d

c

tan tan 30tan 24,8

1,25

c 5,0 kNc 4

1,25 m²



Fläche Dreieck A2:

ABl (6,0² (10,5 3,7)² 15, 42 m

AC10,5

l 12,12 mcos30

ABr r

lsin 43,5

2 r

M

B

ar

A

S

G1,d

G2,d

P

Fd

� = 23°

e = 4,27 m

C

r

xA

A1

A2

D

r sin = 4,70 m�

d

1,0 m

d

Abb. VII-23 Geometrische Randbedingungen

AB AC BC1 1

s (l l l ) (15,42 12,12 3,7) 15,62 m2 2

2 AB AC BCA s (s l ) (s l ) (s l ) 11,42 m²



Fläche Kreissegment A1:

2AB

MDl

l r² 8,12 m4

r1 r

2r²A sin(2 ) 32,60 m²

2 180

Eigengewicht und Verkehrslast:

Ages = 32,60 + 11,42 = 44,02 m²

G = 44,02 m² 20,0 kN/m³ = 880,4 kN/m

P = 3,70 m 20,0 kN/m² = 74,0 kN/m

Resultierende F (als Bemessungswert) – Bemessungssituation BS-P:

d G QF G P 1,0 880,4 1,3 74 976,6 kN / m

Schwerpunkt der Fläche A1 (Koordinatenursprung in A):

Abstand vom Mittelpunkt M: 3AB

MS1

l 15,42³l 9,37 m

12 A 12 32,60

Aus Abbildung VII-23 abgelesen: xA1 = 7,52 m

Schwerpunkt Fläche der A2 (Koordinatenursprung A):

Aus Abbildung VII-23 abgelesen: xA2 = 8,23 m (Schnittpunkt der Seitenhalbierenden)

Schwerpunkt der resultierenden Verkehrslast (Koordinatenursprung in A):

P3,70

x 10,50 12,35 m2



Lastangriffspunkt der resultierenden Einwirkung Fd (Koordinatenursprung in A):

i i,di

Fd

x G 32,60 7,52 11,42 8,23 20,0 1,00 12,35 74,0 1,30x 8,16 m

F 976,6

Resultierendes Moment aus den Einwirkungen:

Aus Abbildung VII-23 abgelesen: e = 4,27 m

EM,d = Fd e = 976,6 4,27 = 4170,1 kNm/m

Resultierendes Moment aus den Widerständen:

Aus Abbildung VII-23 abgelesen: =23°

c,d d ABkN

F c l 4,0 15,42 61,7m

2 2 0,5d d d c,d c,d

0,5

Q (F 2 F F sin F )

kN(976,6² 2 976,6 61,7 sin (23) 61,7²) 954, 2

m

r

r

43,50,5 1 0,5 1 1,05

sin ( ) 180 sin (43,5)

rM,d d T c,d c d d c,d

r

R T r F r Q sin r F rsin ( )

43,5 kNm954,2 sin (24,8) 1,05 11,2 61,7 11,2 5469,0

180 sin (43,5) m

Nachweis:

M,d

M,d

E 4170,10,76 1,0

R 5469,0



8.2 Lamellenverfahren für kreisförmige Gleitlinien nach Bishop

Für den unten dargestellten Geländesprung ist der Grenzzustand GEO-3 mit dem

Lamellenverfahren für kreisförmige Gleitlinien nachzuweisen. Die zu untersuchende

kreisförmige Gleitfläche ist durch den Mittelpunkt M und den Radius r vorgegeben.

Hinweise zur Bearbeitung:

Die Wirkung des Wasserdrucks in horizontaler Richtung kann

näherungsweise durch den Ansatz der hydrostatischen Wasserdruckdifferenz

zwischen der linken und der rechten Seite der Kaimauer berücksichtigt

werden.

Die Einwirkung infolge des Aufbringens des Schüttgutes kann in diesem Fall

als ständige Last betrachtet werden.

Die bei einer schnellen Lastaufbringung in der Schluffschicht auftretenden

Porenwasserüberdrücke können näherungsweise mit 70 % der Spannungen,

die an der GOK durch das Schüttgut hervorgerufen werden, angesetzt

werden.

Die Ankerkraft wird näherungsweise als unabhängig von der jeweiligen

Schütthöhe betrachtet und mit einem konstanten Wert von FA,d = 100 kN/m

angesetzt. Die Festlegekraft FA0,d ist damit berücksichtigt.

Die vertikale Durchströmung kann für die Bearbeitung der Aufgabe

vernachlässigt werden.

Der Nachweis soll für die Bemessungssituation BS-P erfolgen.



Anker

kra

ft:

F=

100

kN

/mA

,d15°

Sch

ütt

gut

=6,5

kN

/m³

�

M

Ste

insc

hü

ttu

ng:

=16

kN

/m³

=20

kN

/m³

’=

35°

c’=

0

k=

110

m/s

� �r�

-2-4

Sch

luff

:

=18

kN

/m³

=20

kN

/m³

’=

25°

c’=

10

kN

/m²

k=

110

m/s

� �� r

-6

Fel

s:k

<<

kF

els

Sch

luff

1,0

m1

,2m

0,1

9m

1,5

m

MW

-2

,0m

-6

,0m

GW

-1

,0m

-2

,0m

-8

,5m

-1

3,5

m

r =8,

9m

Anker

1,0

m

h=

2.5

m

13

,0m

San

d:

=19

kN

/m³

=21

kN

/m³

’=

30°

c’=

0k

=1

10

m/s

� � �r

±0

,0m

Abb. VII-24 Beispiel 2 - Standsicherheitsnachweis eines Geländesprungs



Scherparameter des Sandes (Bemessungswert):

'' 'd d

tan tan 30tan 24,8

1,25

Abb. VII-25 Geometrische Randbedingungen

r = 8,

9 m

11

10

9

8

7

6

54

32

1

MW

-2,

0 m

0,19

m

- 8,

5 m

- 6,

0 m

1,0

1,2

GW

- 1

,0 m

- 2,

0 m

1,5

m

F =

100

kN

/mA

,d

M1,

0 m

-i

i



Scherparameter des Schluffs (Bemessungswert):

'' 'd d

''d

c

tan tan 25tan 20,5

1,25

c 10 kNc 8

1,25 m²

Scherparameter der Steinschüttung (Bemessungswert):

'' 'd d

tan tan 35tan 29,3

1,25

Erläuterung zu Lamelle 1:

Da der Gleitkreis im Bereich von Lamelle 1 mit 1 = 40° steiler als der Gleitflächenwinkel

für den Erdwiderstand (Rankine’scher Sonderfall) ist:

p = 45°- 2

' = 45°-

5,27

2

35

wird statt der Lamelle der Erwiderstand angesetzt.

= = P = 0: 'd

pg pg,h29,3

k k tan ² 45 tan ² 45 2,922 2

p,d1 kN

E 1² 2,92 10 14,62 m

R,d Ep,d p,d2 1 kNm

M M E a 14,6 0,19 6 100,13 m



1,0 m

6,5 m

11,4 kN/m²

10 kN/m²

75 kN/m²

10 kN/m²

65 kN/m²

Porenwasser-überdruck

ResultierenderhydrostatischerWasserdruck

Erläuterung zu Lamelle 6 (Verbauwand):

Aus der resultierenden Wasserdruckverteilung auf die Verbauwand ergeben sich weitere

einwirkende Momente (siehe Hinweise zur Bearbeitung).

Das Moment aus dem resultierenden hydrostatischen Wasserdruck Mu,d (unter

Vernachlässigung einer Umströmung) ergibt sich zu:

u,d1 2 1 6,5 kNm

M 1 10 0,19 1 6,5 10 0,19 2 357,92 3 2 m

Abb. VII-26 Resultierende Porenwasserdruck



Das Moment aus dem Porenwasserüberdruck auf die Verbauwand Mu,d ergibt sich zu:

d G

u,d

kNu 0,7 h 0,7 1,0 6,5 2,5 11,4

m²6,5 kNm

M 6,5 11,4 0,19 2 403,12 m

Der vertikale Wasserdruck auf den Verbauwandfuß wird bei der Nachweisführung in

Tabelle VII-2 berücksichtigt.

Erläuterung zu Lamelle 10:

In Lamelle 10 muss die Ankerkraft FA,d berücksichtigt werden. Es ergeben sich zwei

widerstehende Momentenanteile.

Ai,d Ai i,dM,2,d

i i,d i

F sin tan 1,0 100 sin (15) tan (20,5) kNmR r 8,9 104,5

cos tan sin cos (60) 1,0 tan (20,5) sin (60) m

M,3,d Ai,d i Aii

kNmR r F cos ( ) 8,9 100 cos (60 15) 230,3

m

Erläuterungen zur Tabelle VII-2

Das einwirkende Moment EM ergibt sich aus den folgenden Anteilen (Tabelle VII-2):

s,d u,d u,dkNm

M M M 357,9 403,1 761,0m

M,1,d i,d vi,d ii

kNmE r G P sin 2936, 2

m

Das resultierende einwirkende Moment beträgt folglich:



M,d M,1,d s,dkNm

E E M 2936,2 761,0 3697,2m

Das widerstehende Moment ergibt sich aus den folgenden Anteilen:

i,d vi,d i,d i i,d i,d iM,1,d

i i i,d i

G P u b tan c b kNmR r 3859,1

cos tan sin m

M,2,dkNm

R 104,5m

M,3,dkNm

R 230,3m

R,d Ep,dkNm

M M 100,1m

M,d M,1,d M,2,d M,3,d R,dkNm

R R R R M 3859,1 104,5 230,3 100,1 4294,0m

Nachweis:

M,d M,dE R

3697,2 4294,0

Beim Nachweis wurde ein Ausnutzungsgrad = 1 zugrunde gelegt.



Tab. VII-2 Berechnung nach Bishop



8.3 Verfahren der zusammengesetzten Bruchmechanismen mit geraden Gleitlinien

Für das unten dargestellte Stützbauwerk ist der Grenzzustand GEO-3 mit dem Verfahren

der zusammengesetzten Bruchmechanismen mit geraden Gleitlinien nachzuweisen. Dabei

ist ein Zweikörper-Mechanismus zu untersuchen.

5,10

3,90 6,35

�1

�a

Teilkörper 1

Teilkörper 2

5,10

2,70

2,00

� =20 kN/m³

�’= 32,5

c’=0

�a = 24°

Abb. VII-27 Beispiel 3 - Standsicherheitsnachweis eines verankerten Stützbauwerkes

Vorgaben:

Erdwiderstand (für p = -1/3 d): Ep,d = 138,4 kN/m

Ankerkraft: FA,d = 62,4 kN/m



Scherparameter des Bodens:

'' 'd d

tan tan 32,5tan 27

1,25

Gewichtskräfte:

Teilkörper 1: 1,d G 1kN

G A 324m

Teilkörper 2: 2,d G 2kN

G A 733m



Da die Zusatzkraft T antreibend wirkt, gilt der untersuchte Mechanismus als

nachgewiesen.

G1,d

Q1,d

�1,d

�21,d

Q21,d

G1,d

Q21,d

Q1,d

G2,d

FA,d

Q21,d

Q2,d

�2,d

�21,d

Td

Ep,d

�p,d

G2,d

Ep,d FA,d

Q2,d

Teilkörper 1

Teilkörper 2

Krafteck1 m

100 kN/m

Td

Abb. VII-28 Kräfte an den Gleitkörpern und das Krafteck



9 Literatur

[1] DIN 1054:2010-12: Baugrund – Sicherheitsnachweise im Erd und Grundbau

–Ergänzende Regelungen zu DIN EN 1997-1.

[2] DIN 4084: Baugrund Geländebruchberechnungen

Beuth Verlag. Ausgabe Januar 2009.

[3] DIN EN 1997-1:2009-09: Eurocode 7: Entwurf, Berechnung und Bemessung

in der Geotechnik – Teil 1: Allgemeine Regeln

[4] DIN EN 1997-1/NA:2010-02: Nationaler Anhang – Nationalfestgelegte

Parameter – Eurocode 7: Entwurf, Berechnung und Bemessung in der

Geotechnik – Teil 1: Allgemeine Regeln

[5] Bishop, A. W. (1954)

The use of the slip circle in the analysis of slopes. Proc. Europ. conf. on

stability of earth slopes. Stockholm. Volume 1, page 1 – 14.

[6] Fröhlich, O. K. (1963)

Grundzüge einer Statik der Erdböschungen. Der Bauingenieur 38, Heft 10,

Seite 371 – 378.

[7] Janbu, N. (1955)

Application of composite slip surfaces for stability analysis. Proc. Europ.

conf. on stability of earth slopes. Stockholm. Volume 3, page 43 – 49.

[8] Terzaghi, K. (1954)

Theoretische Bodenmechanik. Springer Verlag.

VII Böschungs- und Geländebruch · Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der...

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